（测试计量技术及仪器专业论文）基于齿轮测量中心的渐开线圆柱齿轮的测量与评定.pdf

中文摘要 齿轮广泛应用于工业生产和机械装备中，是机械设备中的关键基础元件之 一，对齿轮的测量与评定具有重要意义。c n c 齿轮测量中心与传统的量仪相比， 具有精度高、效率高、适用范围广等优点，代表了当今机械制造领域测试技术的 一个发展方向。本文在现有的国内外齿轮测量理论与技术的基础上，以坐标测量 技术为研究手段，对基于c n c 测量中心的圆柱齿轮自动测量与评定进行了研究。 本论文主要工作内容包括以下几个方面： 1 以渐开线为基础，建立了渐开线圆柱直齿轮和斜齿轮的数学模型，包括 各齿面参数方程及齿面法矢量； 2 考虑到测量前的手动安装不能保证齿轮几何中心轴与机器的旋转中心轴 完全重合，产生的安装偏心对测量的精度造成了很大影响。根据渐开线的特点和 圆柱齿轮齿面形成的原理，建立了精确的安装偏心的数学模型，这是本文的重要 研究内容。 3 研究了最小二乘曲线、曲面拟合的基本原理，通过对测量得到的离散采 样点进行了渐开线曲面拟合，得到了关于安装偏心的非线性最小二乘问题。 4 分析了非线性方程组的求解原理，提出采用g a u s s - n e w t o n 、l e v e n b e r g - m a r q u a r a t 和广义逆算法求得方程组最优解，实现了对安装偏心的标定。实验证 明该算法精度能够满足测量精度的要求。 5 研究了c n c 齿轮测量中心的测量原理，设计了齿轮自动测量与误差评价 的流程，并对自动测量的路径进行了规划，给出了准确的理论测量位置点，在标 定安装偏心之后，对实际测得的坐标值进行修正，其中包括安装偏心补偿和测头 半径补偿。 6 在获得修正值的基础上，根据国家标准轮齿同侧齿面偏差的定义、径向 跳动的定义以及检验实施规范，完成了齿形偏差、齿距偏差、径向跳动各项误差 参数的提取，并对误差进行评定。 关键词：c n c 齿轮测量中心渐开线圆柱齿轮安装偏心误差补偿误差评 定 a b s t r a c t t h eg e a ri sw i d e l yu s e di ni n d u s t r i a lp r o d u c t i o na n dm e c h a n i c a le q u i p m e n t i ti s o n eo ft h ec r i t i c a li n f r a s t r u c t u r ec o m p o n e n t s t h em e a s u r e m e n ta n dt h ee v a l u a t i o no f t h eg e a ra r ei m p o r t a n t c n cg e a rm e a s u r e m e n tc e n t e rh a sm a n ya d v a n t a g e ss u c ha s h i g ha c c u r a c y ，h i g he f f i c i e n c y ，w i d er a n g eo fa p p l i c a t i o n ，e t c ，w h i c hi sc o m p a r e dw i t h t h et r a d i t i o n a lm e a s u r e m e n t i tr e p r e s e n t sad i r e c t i o no ft h ed e v e l o p m e n to ft e s t i n g t e c h n o l o g yi nt h ea r e ao ft o d a y sm a c h i n e r ym a n u f a c t u r i n g t h ea r t i c l es t u d i e dt h e a u t o m a t i cm e a s u r e m e n ta n de v a l u a t i o no fi n v o l u t ec y l i n d r i c a lg e a r sb a s e do nt h eg e a r m e a s u r e m e n tc e n t e rt h r o u g ht h eu s eo ft h ec o o r d i n a t em e a s u r i n gt e c h n o l o g yo nt h e f u n c t i o no fe x i s t i n gg e a rm e a s u r e m e n tt h e o r ya n dt e c h n o l o g ya th o m ea n da b r o a d t h em a i na c h i e v e m e n t so ft h i sa r t i c l ei n c l u d e ： 1 t h ea r t i c l ee s t a b l i s h e dm a t h e m a t i c a lm o d e l so f t h ei n v o l u t ec y l i n d r i c a ls t r a i g h t g e a r sa n dt h ei n v o l u t ec y l i n d r i c a ls t r a i g h tg e a r so nt h ef u n c t i o no fi n v o l u t e i n c l u d i n g t h ep a r a m e t e re q u a t i o n sa n dt h en o r m a lo ft o o t hs u r f a c e 2 c o n s i d e r i n gt h eg e o m e t r i cc e n t e ra x i so ft h eg e a ra n dt h ea x i so fr o t a t i o no f t h em a c h i n ea r en o tc o m p l e t e l yo v e r l a pb e c a u s eo fm a n u a li n s t a l l a t i o nb e f o r e m e a s u r e m e n t t h ei m p a c to fi n s t a l l a t i o n e c c e n t r i c i t yi nm e a s u r e m e n tc a n n o tb e i g n o r e d m a t h e m a t i c a lm o d e lo ft h ei n s t a l l a t i o ne c c e n t r i c i t yi sa c c u r a t e l ye s t a b l i s h e d a c c o r d i n gt ot h ec h a r a c t e r i s t i ca n dt h ep r i n c i p l eo ft h ef o r m a t i o no ft o o t hs u r f a c e ， w h i c hi sa ni m p o r t a n tr e s e a r c hc o n t e n ti nt h i sa r t i c l e 3 t h ea r t i c l es t u d i e dt h ep r i n c i p l e so ft h e ! e a s ts q u a r eb eu s e di nt h ec u r v ef i t t i n g a n dt h es u r f a c ef i t t i n g t h es a m p l i n gp o i n t sa r eu s e dt of i tt h ei n v o l u t et o o t hs u r f a c e t h e nw eo b t a i n e dan o n l i n e a rl e a s ts q u a r e sm o d e la b o u ti n s t a l l a t i o ne c c e n t r i c i t y 4 t h ea r t i c l ea n a l y z e dt h es o l u t i o n so fn o n - l i n e a re q u a t i o n sa n du s e d g a u s s - n e w t o na l g o r i t h m ，l e v e n b e r g m a r q u a r a ta l g o r i t h ma n dg e n e r a l i z e di n v e r s e a l g o r i t h mt oa c h i e v et h eo p t i m a ls o l u t i o n i n t h i sw a y , t h ei n s t a l l a t i o ne c c e n t r i c i t y c a l i b r a t i o nc o u l db ea c h i e v e d e x p e r i m e n t ss h o wt h a tt h ea t t a i n a b l ep r e c i s i o no ft h e a l g o r i t h mm e e tt h er e q u i r e m e n t so fm e a s u r i n ga c c u r a c y 5 m e a s u r i n gp r i n c i p l eo fc n cg e a rm e a s u r e m e n tc e n t e rw a sr e s e a r c h e d t h e n p r o c e s s e so fa u t o m a t i cm e a s u r e m e n ta n de r r o re v a l u a t i o nw e r ed e s i g n e d t h ea r t i c l e p l a n n e dt h ep a t ho fm e a s u r e m e n ta n dg a v et h ee x a c tl o c a t i o no ft h em e a s u r e m e n t p o i n t si nt h e o r y c o o r d i n a t ev a l u e sw e r ec o r r e c t e da f t e rt h ei n s t a l l a t i o ne c c e n t r i c i t y c a l i b r a t i o nh a db e e na c h i e v e d i ti n c l u d e d c o m p e n s a t i o n o ft h ei n s t a l l a t i o n e c c e n t r i c i t ya n dt h ep r o b er a d i u s 6 a c c o r d i n gt ot h ed e f i n i t i o n sa n da ll o w a b l ev a l u e so fd e v i a t i o n sr e l e v a n tt o c o r r e s p o n d i n gf l a n k so fg e a rt e e t h ，d e f i n i t i o n sa n da l l o w a b l ev a l u e so fd e v i a t i o n s r e l e v a n tt or a d i a lc o m p o s i t ed e v i a t i o n sa n dr u n o u ti n f o r m a t i o n ，a n dt h ec o d eo f i n s p e c t i o np r a c t i c e ，t h ea r t i c l ec a l c u l a t e dt h ee r r o rp a r a m e t e r so fp r o f i l ed e v i a t i o n ， p i t c hd e v i a t i o na n dr a d i a lr u n o u t t h ee r r o rw a se v a l u a t e df i n a l l y k e yw o r d s ：c n cg e a rm e a s u r e m e n tc e n t e r , i n v o l u t e c y l i n d r i c a lg e a r ， i n s t a l l a t i o ne c c e n t r i c i t y ，e r r o rc o m p e n s a t i o n ，e r r o re v a l u a t i o n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨盗蕉鲎或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位敝作者虢乃留媳签字日期z 川年占月年日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解苤鲞盘鲎有关保留、使用学位论文的规定。 特授权丕盗盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 乃，移枷 导师签名： 签字日期：2 口口7 年月乒日 签字日期： 一 日 刃聋 ， 糍争 。 月 ，=矿p川州忙 如 天津大学硕士学位论文第一章绪论 1 1 课题的背景和意义 第一章绪论 齿轮，机械设备中的关键基础元件之一，广泛应用于工业生产和机械装配中。 其设计、制造及检测水平已成为现代工业技术发展的一种标志，一直以来都是工 业工程界所关注的热点问题。 齿轮传动具有承载能力高、传动平稳等优点，是现代机械中不可替代的关键 传动部件，广泛应用于航空、航天、交通、机械和仪表制造等行业。我国齿轮制 造业的水平普遍落后于国际先进技术约1 5 2 0 年，尤其进入w t o 以后，齿轮制 造业更是面临着日趋激烈的国际竞争与前所未有的机遇和挑战。因此，提高齿轮 制造业的整体水平，并在齿面精度控制上有所突破显得尤为重要i 2 j 。 准确地测量齿轮的齿面误差是控制齿轮齿面精度、保证传动质量的重要前 提。通过对齿轮齿面几何结构的测量，对误差进行分析评价，运用有关切齿调整 理论求得最佳切齿修正方案，以保证齿面精度和啮合质量的提高。所以，对这些 复杂曲面的精确测量便成为齿面精度控制的关键，其理论和方法无论在提高齿轮 的加工质量还是在增强市场竞争力方面等方面都具有重要意义。 目前用来测量齿轮齿面误差中较为先进的仪器是齿轮测量中心。这种现代化 的测量仪器采用计算机和数控技术使全部测量实现自动化，测量效率极高，且降 低了成本，为提高齿轮的制造精度创造了条件。但是，进口的齿轮测量中心价格 非常昂贵，现阶段实现广泛推广难度很大，且说明书中并未交待其算法的依据。 测量软件的好坏是测量机功能强弱的关键所在，测量驱动和误差评定软件包的开 发工作一直是齿轮测量工作者研究的重大课题。因此，开发具有自主知识产权的 齿轮误差测量软件具有非常重要的意义。 1 2 齿轮测量技术及仪器的发展 1 2 1 齿轮测量技术的发展 齿轮测量技术的发展已有近百年的历史。1 7 6 5 年，l e u l e r 将渐开线齿形引 入齿轮：1 0 0 多年后，f e l l o w s 等人应用范成法高效地生产出渐开线齿轮，从此 渐开线齿轮得到了广泛的应用。由于制造与安装等方面的原因，实际齿轮总是存 天津大学硕士学位论文第一章绪论 在着误差。这种误差对传动系统的精度与动态特性( 特别是振动与噪声) 产生着 直接的影响。因此，如何表征、测量、分析、利用并控制齿轮误差一直成为不断 探索的课题。 齿轮测量的基础是齿轮精度理论【3 】。齿轮精度理论的发展，促使了齿轮精度 标准的不断丰富和更新，如传动误差、设计齿廓的引入等。反之，齿轮测量技术 的发展也为齿轮精度理论的应用和齿轮标准的贯彻提供了技术支撑1 4 】。 在不短的发展历程中，有6 件标志性事件： 1 ) 1 9 2 3 年，德国z e i s s 公司在世界上首次成功研制出一种被称为“t o o t h s u r f a c et e s t e r ”的仪器。它实际上是一台机械展成式万能渐开线检查仪【5 1 。1 9 2 5 年，z e i s s 公司经过改进推出了实用型仪器，其长度基准采用了光学玻璃线纹尺， 线距为1 岬。该仪器的问世，标志着齿轮精密测量的开始。在我国得到广泛使 用的v g 4 5 0 就是该仪器的改进型产品。 2 ) 5 0 年代初，机械展成式万能螺旋线检查仪的出到酬，标志着全面控制齿 轮质量己成为现实。 3 ) 1 9 6 5 年，英国研制出光栅式单啮仪【_ 丌，标志着高精度齿轮动态性能的实 现成为可能。 4 ) 1 9 7 0 年，以黄潼年为首的中国工程师所研发出的齿轮整体误差测量技术 1 8 ，标志着运动几何法测量齿轮的开始。 5 ) 1 9 7 0 年，美国f e l l o w s 公司在芝加哥博览会上展, m , m i c r o l o g5 0 ，标志着数 控齿轮测量中心的开始【9 】。 6 ) 8 0 年代末，日本大阪精机推出基于光学全息原理的非接触齿面分析机 f s 3 5 ，标志着齿轮非接触测量法的开始0 0 。 齿轮测量技术的发展，主要表现在以下三个方面i j ： 1 ) 在测量原理方面，完成了由“比较测量”到“啮合运动测量，直至“模 型化测量”的发展。 2 ) 在技术实现方面，历经了“以机械为主到“机电结合”，直至当今的“光 机电”与“信息技术”综合集成的演变。 3 ) 在测量结果的表述与利用方面，实现了从“指示表加肉眼读取 ，到“记 录器记录加人工研判”，直至“计算机自动分析并将测量结果反馈到制造系统” 的飞跃。 1 2 2 齿轮测量仪器的发展 伴随着测量技术的不断更新，齿轮量仪亦实现了从单品种单参数仪器( 如单 盘渐开线检查仪) 、单品种多参数仪器( 如齿形齿向检查仪) ，到多品种多参数仪 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 器( 如齿轮测量中心) 的演变。 多年以来，国内外已相继推出了一百多种齿轮测量仪器，产品构成亦从纯机 械展成发展到n c 、c n c ( c o m p u t e rn u m e r i c a lc o n t r 0 1 ) 电子展成等多种形式。 在6 0 至7 0 年代，齿轮量仪的主导产品为机械展成式渐开线齿轮检查仪、导程检 查仪、万能测齿仪等。随着机光电一体技术及计算机技术的发展，上述产品逐渐 被技术更为先进，功能更加完善，具有更高精度、更高可靠性的电子展成式渐开 线齿轮检查仪所替代。自8 0 年代中期以来，以数控技术为依托所开发出的c n c 齿轮测量中心，已逐渐成为当今齿轮测量仪器的主流产品。 c n c 齿轮测量中心是将信息技术、计算机技术和数控技术集成应用在齿轮 测量仪器上的一个结晶，是坐标式齿轮测量仪器发展历程中的一个里程碑。该仪 器实质上是含有一个回转角坐标的四坐标测量机一圆柱坐标测量机，主要用于齿 轮单项几何精度的检测，也可用于( 静态) 齿轮整体误差的测量。 国外有很多研制测量中心的公司，如德国的k l i n g e l n b e r g 、美国的m & m 等， 他们生产的测量中心测量精度高，测量范围广，处于世界领先水平。表1 1 中列 出了国外一些c n c 齿轮测量机的性能及规格。 表1 1c n c 齿轮测量机规格性能 型号规格功能 工件= 3 3 0 m m ， 可测渐开线圆柱齿轮 p n c 3 3 p = o 。一9 0 。，齿宽：4 0 0 m mk l i n g e l n b e r g 生产 工件- - - 2 0 0 0 m m ，m = l 3 0 m m ， 可测圆柱、圆锥齿轮以及 p n c 2 0 0 p = o 。9 0 。，齿宽：1 2 0 0 m m 各种齿轮刀具，能根据 工件= 2 6 0 0 m m ，m = l 3 2 m m ， d 1 n a f m a i s o 评定齿轮 p n c 2 6 0 p = 0 6 9 0 。，齿宽：1 2 0 0 m mk l i n g e l n b e r g 生产 e m 亿1 6 0 02 1 6 0 0 m m ，m 2 1 2 5 m m 同上，h o f l e r 生产 e m 亿2 6 0 0 。2 6 0 0 m m ，m 21 3 2 r a m 3 0 4 0九2 1 0 1 6 m m ，m 2 1 - - 4 0 m m 同上，m & m 生产 3 0 6 0 k 2 15 0 0 m m ，m 2l - - - 4 8 m m 德国k l i n g e l n b e r g 的p 系列齿轮测量中心，其特点是采用了具有专利技 术的三维数字式高精度光栅测量头( 使用了h e i n d e n h a i n 的超高精度光栅) ； 具有性能稳定的优质铸铁床身以及高性能直线电机驱动系统；拥有高精度滚珠轴 系和密珠滚动导轨，仪器精度达到德国标准1 级。据报道，该厂生产并经精化 的一台p 6 5 齿轮测量中心，已被英国国家齿轮计量实验室选定，作为英国齿轮精 度传递及标定的基准仪器。美国m & m 的齿轮测量中心，其三维高精度电感测量 天津大学硕士学位论文锖一章绪论 头、花岗石基座、精密气浮轴系以及精密直线滚动体结构导轨，成为该仪器的特 色所在( 近年也采用了直线电机驱动) ，仪器测量不确定度为2 p m 。齿轮测量中 心除了能测量圆柱渐开线齿轮，还能铡量齿轮滚刀、插齿刀、剃齿刀等齿轮刀具， 以及蜗杆、蜗轮、凸轮轴等复杂型面的回转体零件。 随着近些年市场对齿轮测量不断提出新的要求，齿轮测量精度项目也在不断 地发展，势必要求齿轮测尾仪器要有所创新使测量功能不断加强以满足新的 需求。 我国齿轮c n c 测量中心的发展也取得了长足的进步。哈尔滨量具刃具厂、 哈尔滨精达公司都先后成功开发出了系列产品。哈尔滨量具刃具厂的3 9 1 0 型、 3 9 i5 型、3 9 2 0 型c n c 测量中心( 如图1 i 所示) 据悉其仪器精度和测量速度 已接近甚至达到k l i n g e l n b e r g 的先进产品水平。3 9 2 0 型c n c 测量中心可测 齿轮模数从l m m 到3 2 r a m ，可测齿轮最大外径2 0 0 0 m m ，最大齿宽1 2 0 0 m m ，可 测蝶旋角范围0 9 0 + ，可测工件最大重量达到1 0 0 0 0 k g ，井可用于大型齿轮的测 量。 精达公司作为后起之秀，迅速发展引人瞩目，其j d 、j d s 系列齿轮测量中 心，目前在国内产品中销量最多。 甄 图l 1 哈尔滨量具刃具厂3 9 1 0 型、3 9 i5 型、3 9 2 0 型c n c 测量中心 虽然国产齿轮测量中心的质量和性能不断提高，已经具有和国外产品相竞争 的能力。然而在仪器精度、稳定性，尤其在测量软件( 如弧锥齿轮的测量软件) 以及仪器故障诊断功能等方面与国外先进水平尚有一定的差距。但令人欣慰的 是，国内齿轮置仪制造商已达成共识，联合高校院所协同攻关，共同努力将差距 缩到最小；同时，随着产品性价比的迅速提高，参与市场竞争能力的不新增强 国产齿轮测量中心的发展前景被一致看好，在国内市场所占比重也将会越来越 丈。 天津大学硕士学位论文第一章绪论 1 3 课题的提出 p k m 6 3 0 型极坐标测量仪l 】4 j 是上世纪8 0 年代从德国引进的一种较为先进的 综合测量仪。仪器使用至今，软件硬件均出现了各种问题，因此对其进行相应的 技术改造是非常必要的。本文的工作就是在p c 上将最新的渐开线圆柱齿轮精度 标准与p k m6 3 0 的特点相结合，开发出全新的渐开线圆柱齿轮测试软件系统。 p k m 6 3 0 现有硬件技术指标：墨kz 轴测量范围分别为3 3 0 m m 、2 8 0 m m 和6 9 0 m m ；c 轴坐标旋转3 6 0 。；项尖距最小1 0 0 m m ，最大1 1 8 0 m m ；中心高 3l5 m m ；可测工件最大直径为6 3 0 m m ，最大重量为4 0 0 k g ；荧屏读数和定位的最小 增量长度为0 1 p r n ，角度为0 3 6 一； 该仪器使用伺服电机和精密丝杠驱动各轴系运动，运动在滚珠轴承导轨上进 行。各轴系使用光栅尺读数，用带有玛瑙球测头的多项传感器定位和采集测量数 据。由于控制器具有多轴系联动的功能，使各轴系的动作同时启动，因而可以对 许多复杂形状的工件连续进行动态扫描测量。 测量程序拟采用自动编程方式。当计算机调出这类工件的源程序后，以人机 对话方式输入工件的基本参数，形成控制指令，由计算机发送到控制器，控制器 自动操纵仪器连续完成一系列测量动作，同时把测量值反馈给计算机，继而完成 数据处理、打印、绘图等工作。如用自动编程测量一齿轮的全部检验项目，包括 输入参数、测量、绘图和打印，总共仅需半个小时的时间。 为了充分发挥仪器的通用性，强化测量功能，我们根据工件的数学模型和测 量项目，编制出相对应的数据测量程序和数据处理程序。 1 4 课题的主要研究内容 本文从渐开线圆柱齿轮出发，针对测量中产生的系统误差进行补偿，求取实 际齿面的修正值，并评定齿轮误差项。主要工作如下： 1 ) 建立渐开线圆柱齿轮齿面的数学模型 从一条渐开线出发，经过旋转和镜像获得齿轮所有齿的左右齿面的齿廓，推 导出各齿面的齿面方程，并给出各齿面上的法矢量。 2 ) 建立安装偏心的数学模型 考虑到测量前的手动安装不能保证齿轮几何中心轴与机器的旋转中心轴完 全重合，产生的安装偏心对测量的精度造成了很大影响。根据渐开线的特点和圆 柱齿轮齿面形成的原理，建立了精确的安装偏心的数学模型，这也是本文的重要 研究内容。 天津大学硕士学位论文第一章绪论 3 ) 对非线性最 j 、- - 乘问题的研究 研究了最小二乘曲线、曲面拟合的基本原理，通过对测量得到的离散采样点 进行了渐开线曲面拟合，得到了关于安装偏心的非线性最小二乘问题。分析了非 线性方程组的求解原理，提出采用g a u s s n e w t o n 、l e v e n b e r g m a r q u a r a t 和广义 逆算法求得方程组最优解，实现了对安装偏心的标定。实验证明该算法能够满足 测量精度的要求。 4 ) 规划测量中采样点的位置和测头的行走轨迹 研究了c n c 齿轮测量中心的测量原理，设计了齿轮自动测量与误差评价的流 程，并对自动测量的路径进行了规划，给出了准确的理论测量位置点，在标定安 装偏心之后，对实际测得的坐标值进行修正，其中包括安装偏心补偿和测头半径 补偿。 5 ) 对渐开线圆柱齿轮各误差项目进行评定 在获得修正值的基础上，根据国家标准轮齿同侧齿面偏差的定义、径向跳动 的定义以及检验实施规范，完成了齿形偏差、齿距偏差、径向跳动各项误差参数 的提取，并对误差进行评定。 天津大学硕士学位论文第二章渐开线圆柱齿轮齿面的数学模型 第二章渐开线圆柱齿轮齿面的数学模型 齿轮传动是广泛应用于机器和仪表中的一种重要传动形式。它用来传递位 移、速度和动力。随着现代工业生产和科学技术的迅速发展，对齿轮传动性能所 提出的要求也愈来愈高。齿轮性能对齿轮传动的准确性、平稳性及载荷分布的均 匀性等有重要影响。为了能在；b n - r 中达到对齿轮精度所提出的设计要求，必须要 有适当的检测方式。本课题采用坐标测量技术，根据齿轮传动的分类及特点，对 其中较为广泛的渐开线圆柱齿轮做了研究。 2 1 齿轮传动的分类和特点1 5 1 2 1 1 齿轮传动的分类 广渐开线齿轮传动 广圆柱齿轮传动一圆弧齿轮传动 r 平行轴齿轮传动叫 l 摆线齿轮传动 i l 非圆柱齿轮传动 齿i厂直齿锥齿轮传动 饕一相交轴齿轮传动一斜齿锥齿轮传动 动i l 曲线齿锥齿轮传动 l广交错轴斜齿轮传动 l 交错轴齿轮传动一准双曲面齿轮传动 l 蜗杆传动 图2 1 齿轮传动的分类 2 1 2 渐开线圆柱齿轮传动的特点 渐开线圆柱齿轮是目前应用最为广泛的齿轮之一，主要具有如下优点： ( 1 ) 传动的速度和功率范围很大； ( 2 ) 传动效率高。一对齿轮可达9 8 0 0 - , 9 9 5 ，精度愈高，效率愈高； ( 3 ) 对中心距的敏感性小，装配和维修比较简便； ( 4 ) 可以进行变位切削以及各种修形、修缘，以适应提高传动质量的要求； ( 5 ) 易于进行精确加工。 天津大学硕士学位论文 第二章渐开线圆柱齿轮齿面的数学模型 2 2 渐开线的形成和特点 渐开线的形成：在一个精密圆盘外圆上绕一根细绳，拉紧绳头a ，逐渐绕圆 盘展开，绳头a 所画出的曲线就叫渐开线，如图2 1 所示。齿轮的齿形就是这条渐 开线上的一段。 我们将这个圆盘称为“基圆”，细绳称为渐开线发生线。渐开线的几何关系 从图2 1 可以看出。当发生线自基圆上n 点展至b 点时，d 6 长叫做矢向半径， 以尺，表示；矢向半径与渐开线起始点的基圆半径所夹的角以色表示，称为渐开 线角；矢向半径与切点丁的基圆半径所夹的角以口，表示，它是渐开线上任意一 点的压力角。 图2 - 2 渐开线的形成 a 渐开线 1 极坐标参数方程 渐开线发生线所展成的角度么口d 丁等于戗与暇之和织，因为万是孑的展 开，所以两者长度相等。 即b t = a t l a o t = 只+ q = 纯 在厶6 d 丁中o t 上b t ，故： b t = 留眼 - 8 - 天津大学硕士学位论文 第二章渐开线圆柱齿轮齿面的数学模型 1 l = r b c o s 式中吆一基圆半径； 又圆弧a t 与其对角的关系为： a t = r h z a o t = ( 最+ 吒) 故r d g a x = ( 戗+ q ) 由上式得： 0 x = t g 仪x 一仅。 式( 2 1 ) 与( 2 2 ) 常称为渐开线的极坐标方程式。 2 直角坐标参数方型1 6 】 如图2 1 所示，将渐开线上一点极坐标转化为直角坐标( x ，夕) 表示为： 其中： 一基圆半径； 败一发生线相对于基圆滚过的角度，称为展开角，且织= 最+ q ， 单位为r a d ； ( 2 一1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) 综上所述，圆柱渐开线具有以下性质： ( 1 ) 渐开线的发生线在任何位置都是与基圆相切，也是渐开线上任意一点的 法线； ( 2 ) 渐开线上任意一点的曲率半径，也就是渐开线发生线的展开长度，显然 在a 点为零。愈接近a 点，曲率半径愈小，渐开线曲率愈大；反之距离a 点愈远， 曲率半径愈大，渐开线曲率愈小； ( 3 ) 基圆相同，渐开线完全相同。基圆直径愈大，渐开线在相应点的曲率愈 小。当基圆直径趋于无穷大时，渐开线趋近于直线，即成齿条。滚刀切齿和砂轮 磨齿都是利用此原理。这样可使刀具简化，这是渐开线齿形的重要优点； ( 4 ) 基圆上任意一点，可以产生向左及向右各一条渐开线。基圆以内无渐开 线： ( 5 ) 同向的两渐开线之间的法向距离完全相等。 2 3 渐开线圆柱直齿轮齿面方程的推导 我们认为直齿轮的齿廓是一条发生线绕基圆作纯滚动时，发生线任一点厮 形成的渐开线。但是，实际上齿轮总是有宽度的，故上述的基圆应是基圆柱，发 生线应是发生面，k 点也应是一条平行于齿轮几何中心轴的直线k k ，如图2 - 2 所 、，、j 纹败 1 s m 织织 + 一 败纯 s 1 o g吃 = = x y ，j1l 天津大学硕士学位论文 第二章渐开线圆柱齿轮齿面的数学模型 示【l7 1 。当发生面沿基圆柱作纯滚动时，直线臃空间运动的轨迹就形成一渐开 面，即直齿轮的齿面。在形成齿面的过程中，麟终保持与齿轮的几何轴线平 行，所以渐开面与基圆柱的交线朋仍为一条与齿轮轴线相平行的直线。 2 3 1 右齿面方程 图2 - 3 渐开线圆柱直齿轮齿廓的形成 设b 事= ( 以，z 南) 7 表示第i 个齿右齿面上的第个点在工件坐标系中的 坐标，f 表示齿序，r 表示右齿面。 设第1 齿右齿面齿廓与基圆的交点在工件坐标系的x 轴上，齿面上第歹点坐 标为只。，= ( x 胁，z r , j ) 7 ，如图2 3 所示，则第1 齿右齿面直角坐标参数方程 为： r b ( c o s c r 。，+ 绦，s i n c r 。，) 屹( s i n 。，- p r 。，c o s ，) ( 2 4 ) u u 劬劬0 耳， 天津大学硕士学位论文第二章渐开线圆柱齿轮齿面的数学模型 模数 蔗 k 岁齿 图2 - 4 左、右齿面位置关系 对应于齿面上足。，= ( 瓦。，坛乙。，) 7 的法矢量一n r i , 为： a l l = r h g r i j ， l ，= r b c r l ，s i n ( o r l i r b ( o r l c o s r l j + o k 则有： r l ，= n 尺l j i l = s i n r l i c o s r l j + o k = n m 洋i 七n m j p j 七n 吼j ：k ( 2 5 ) 第i 齿右齿面上第，点为疋，= ( x r ，z 聊) 7 可看作是由第1 齿右齿面上 最。，= ( 坛乙。) 7 绕z 轴反转9 ( t a d ) 得到的，4 ( 谚) 为在右手坐标系下绕z 轴正转9 的旋转矩阵，最。和的关系为： 或 其中 最一，= a ：( 印 = ( 9 ) 最。，=4 ( 一9 ) 足。， 谚= ( f 一1 ) 2 万z o ( i = l ，2 ，3 ，z o ，z o 为齿数) ； 4 c9，=c。s孑一鼍sins09,sin 。00 1； 4 ( 9 ) = i9 c o s 9 l ； 1 0 i 对应于= ( ，) 7 的单位法矢量瓦为： = 4 ( 一只) m ， 1 1 - ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) 天津大学硕士学位论文第二章渐开线圆柱齿轮齿面的数学模型 2 3 2 左齿面方程 如图2 3 所示，x o r 平面_ k ，设经过圆心和分度圆上弦齿厚三r = 墨的中点 的直线c 为y = 肼，且三r 上c ，则左右齿面齿廓关于c 对称，c 的斜率k 为： k = 留( 纷一吁+ 缈) 其中 缈= a r c s i n ( s r 2 r ，) = 万2 z o ； 一为分度圆上弦齿厚，且s = m z os i n ( x 2 z o ) ； ，：r 为分度圆半径，且0 = 朋z o 2 ： m 为齿轮的模数； 纷一吩= t g o t f - - 口t f 【1 8 】 最，j 、置，关于c 对称的对称条件： ( 1 ) 已知三r 上c ，c 的斜率为k , 贝t j l r 的斜率为一l 七，即： 兰! 二圣! ! ：一三 x n j x r l l k ( 2 ) l r 中点在直线c 上，故： ( k l ，+ e l ) 2 = 七( x r l + x l l ，) 2 求解条件( 1 ) 、( 2 ) 组成的二元一次方程组得： 吲x r i j = 心- k 2 m ) ( 1 哟+ k 勺 。2：k(1+k们：)k-1)0k 酬( 2+ 2 ) i l 虼- ，l 右齿廓上点b 。= ( k 矿k 乙。，) 7 与关于平面y = k x 对称的左齿面上点 罡，= ( 五驴虼z l 。) 7 的关系为： 置1 ，= ( 1 一k 2 ) o + k 2 ) 2 k ( 1 + 七2 1 0 = v ( 1 r ) 最l ， 2 k ( 1 + k 2 ) 0 ( k 2 1 ) ( 1 + 七2 ) 0 0l 只， ( 2 9 ) 称v ( 1 r ) 为l 齿右齿面到左齿面的镜像变换矩阵。 设第i 个齿左齿面上第点为罡。= ( x t 。，乞) 7 ，也可看作是由第l 齿左齿 面上以罡绕z 轴反转谚( r a d ) 得到的，这里p = ( i - 1 ) 2 n z o ( 卢1 ，2 ，3 ，z o ，z o 为齿数) ，p l 。，和气的关系为： p l j ；a ：( 只) 或 p l , j = a ：1 ( 印p l ，= a ( 一谚) 只l ， 将式( 2 7 ) 代入式( 2 一1 1 ) 得： 只，。= 4 ( 一o , ) v q ，) 斥t ， 或。矗七晦面t 对三：j = ( f r ( x 弘l , j 。, ：y l o 二z l u o u 的单位法矢量瓦为： 第f 个齿左齿面上对应于最” 削 1 丙：= 4 ：( 一谚) 矿( 2 r ) n 耳- ， 2 4 渐开线圆柱斜齿轮齿面方程的推导 ( 2 一l o ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 一1 3 ) ( 2 1 4 ) 天津大学硕士学位论文第二章渐开线圆柱齿轮齿面的数学模型 间所形成的曲面称为渐开螺旋面。螺旋线州的螺旋角，即是斜线删轴线方向 偏斜的屏角，也就是斜齿轮基圆柱上的螺旋角。孱愈大，轮齿愈偏斜，屈= 0 就成为直齿轮了。因此，可以认为直齿轮是斜齿轮的一个特例【1 7 1 。 斜齿轮基圆半径的表达式为【1 9 】： = 0 5 2 0 m c o s 口n c o s 孱 设斜齿轮几何中心轴对应工件坐标系的z 轴，则斜齿轮1 齿右齿面与x o y 面交线上的点足。，= ( 。，坛磊。，) 7 ( 如图2 - 6 所示) 为： ( c o s 矿r l ，+ l ，s i n q , r 1 ，) ( s i n l ，一l ，c o s 鲰l ) ( 2 一1 5 ) 斜齿轮1 齿右齿面上任一点z r 。户ow t ，最。声= ( 赫，矗，k 。声，乙，声) r 为： f x m t ：( 纵驴晓) = ( c o s 饰l ，+ l s i n c r l ，) c o s o ：- r b ( s i n q r l 一1 ，c o s 矿r l ) s i n o ： 磙l 芦( 绦l ，见) = r b ( c o s 矽r l ，+ l ，s i n 矿r l ，) s i no ：+ r b ( s i n 缈r 1 ，一l c o s 缈r 1 ，) c o s o ： i 乙。肛( 晓) = 够馏孱 式中 。，一通过点最。，：的螺旋线与翮】，面的交点最。，的展开角，以绕z 轴逆 时针旋转为正； 晓一通过点最。卢的端面渐开线与基圆的交点相对x 轴的角，以绕z 轴 逆时针旋转为正。 设第i 齿右齿面上点为最护= ( ，k ，乙咿) 7 ，可看作是由第1 齿右齿面上 足。f 绕z 轴反转口( r a d ) z 1 0 的，4 ( 谚) 为在右手坐标系下绕z 轴正转p 的旋转 矩阵，和最。f 的关系为： 足。户= a ：( 只) ( 2 1 7 ) 左齿面方程推导过程同理于渐开线直齿轮左齿面推导过程。 o = = = ) u u u 鲰孙 淞陬 m 吼 以乙 ，、l 天津大学硕士学位论文 第二章渐开线圆柱齿轮齿面的数学模型 则： 图2 - 6 渐开线圆柱斜齿轮齿面 设对应于点( k 磙。声，z s 。业) 丁的单位法矢量为n s 。= ( ，虬。，。归) 7 ， 相应地，第f 个齿右齿面上的点的单位法矢量肋为： n 聊= 4 ( 一1 9 1 ) a - 。， ( 2 - 18 ) 式中 沩整数，且l f z o ，z o 为齿数； 9 为绕z 轴逆时针旋转的角度( 正转) ，口= 2 ：, r ( i - 1 ) z o 。 咖砌刖媚 趵 |吒硝一峨 见影书 矽= 天津大学硕士学位论文第三章安装偏心的标定 第三章安装偏心的标定 使用c n c 齿轮测量中心进行测量时，无需借助辅助手段对工件进行费时费力 的“物理”找正。操作者只需将工件安放的位置和方向通过一定的测量和操作告 知计算机，便可实现快速而精确的“数学”找正。通过测量实际基准元素上各个 测量点的坐标，计算机对数据进行相应的数学处理，就可以确定被测齿轮的基准 体系。在该基准体系下，通过计算就得到实际的测量结果。上述的“数学”找正， 就是安装偏心补偿的过程【2 0 | 。 3 1 坐标系的建立 正确地建立坐标系是测量的基础，在c n c 测量中心上实现齿轮的自动测量， 其中有三种坐标系：机器坐标系、基准坐标系和工件坐标系。 3 1 1 建立机器坐标系 一般是以开机时测头所在位置为原点，以x 影z 三轴导轨方向为坐标轴所构 成的直角坐标系为机器坐标系。本文设定左顶针与工件左端面的交点4 为原点， 可记为，三轴导轨方向为坐标轴构成的直角坐标系为机器坐标系，记为 d ，一x 7 ，z ，如图3 1 所示。 图3 - 1 机器、工件、基准坐标系位置关系图 件几何中心轴 3 1 2 建立基准坐标系 基准坐标系又称绝对坐标系，它是以一固定不变的点为基准建立的一个参考 天津大学硕士学位论文第三