（固体力学专业论文）螺杆泵系统液压对结构作用机理的数值模拟研究.pdf

摘费 摘要 螺杆泵作为一种人工举升工具在采油工程中得到广泛应用，但由于其位于深 井下，对其内部运行情况的试验研究非常困难。以前的研究主要是基于经验的解 释，没有给出实际工况下螺杆泵内部液压作用机理、转子运动规律等。尤其是缺 乏对实际三维结构的研究。 本文采用有限体积法和有限元法两种方法，对大庆油阳广泛使用的特定泵型 进行了基于三维实际结构的数值模拟研究，阐述了转子运动过程中泵内各个腔室 的压强变化规律以及压强分布对螺杆泵定转子的影响，进一步提出了采油过程中 产生漏失和定子磨损的力学机理。计算流体动力学( c f d ) 分析得到螺杆泵内部 液腔压力分布和液压对转子的作用力。采用有限元方法( f e m ) 对三维螺杼泵系 统定转子过盈接触进行了数值模拟，分析了液压作用在转子上的力引起的定转子 之间相互啮合关系，讨论了单螺杆泵系统受液压作用的影响。结果表明，液压力 是螺杆泵产生漏失的主要原因之一，而液压力矩是定子产生磨损的主要原因之 一口 这些数值模拟研究从流体和结构祸合作用角度分析了螺卡t 泵的工作特性，揭 示了实际工作中的力学机理，提出了种讨论螺杆泵特性的新方法和途径，对解 释和研究螺杆泵工作特性有重要意义，为螺杆泵设计提供了理论依据。 关键词：螺杆泵，有限元法，有限体积法，漏失 a b s t r a c t a b s t r a c t p r o g r e s s i v ec a v i t yp u m p s ( p c p s ) a r ew i d e l yu s e di n o i lf i e l da sa ne 筒c i e n t a n i n c i a jl 谂t 0 0 1 h o w e v e r ，t h ee x p e 商n e n t a lr e s e a r c ht ou n d e r s t a n dt h ei n t e r i o r c o n d i t i o n sa n dm e c h a n i s m so fp c p si sv e 巧d i 蕊c u l tb e c a u s eo fi t sl o c a t i o nu n d e rt h e d e e p 、v e l l m o s to fp r e v i o u sr e s e a r c hi sb a s e do ne x p e r i e n t i a le x p l a n a t i o n ，w “c hc a n n o te x p l a i nm ea c t u a lm e c h a n i s mo fi n t e r i o rh y d r a u l i ca c t i o n t h et n j et r a j e c t o r yo f t h er o t o ra l s or e m a i n su n c l e a r e s p e c i a l l y ，m et h r e e d i m e n s i o n a ls t u d yi sv e qs c a r c e i nt h ep r e s e n t 、v o r k ，f i n i t ev o l u m em e t h o d ( f v m ) a n df i n i t ee l e m e n tm e t h o d ( f e m ) 、耽r ee m p l o y e dt 0c o n d u c tt h r e e d i m e n s i o n a ln u m e r i c a ls i m u l a t i o no ft h e s p e c i 6 cp c p sf - r o md a q i n go i l6 e l d t h ep r e s s u r ed i s t r i b u t i o n s nm o v i n gc a v i t i e sa n d 陀s u l t i n ge f f e c t so nm er o t o ra i l ds t a t o ra r ei n v e s t i g a t e d an e wm e c h a n i s mf o r s l i p p a g ea r i d 乏吐，r a s i o nw a sp i e s e n t e d t h ep r e s s u r ed i s t r i b u t i o ni nc a v i t i e sa n dl o a d i n g o fp r e s s u r e0 nt h er o t o rw e r eo b t a i n e df r o mc o m p u t a t i o n a lf l u i dd y n a m i c s ( c f d ) s i m u l a t i o n ，、v ：h i c hw e r ei m p o n e dt ot h et h r e e d i m e n s i o n a lf i n i t ee l e m e n tm o d e l i n g0 f p c p st os i r n u l a t et i l ec o n t a c tb e t w e e nt i l es t a t o r 觚dr o t o r t h er e s u l t si n d i c a t e dt h a t t h ef o r c eo nr o t o ri sm em a i nf a c t o ro f s l i p p a g e ，w j h i l et h et o r q u ei sm e m a i nf a c t o ro f a b r a s i o na tt o pa i l db o 仰ms t a ：t o r t h e s e sn u m e r i c a ls i m u l a t i o n sc a nd e s c r i b et h ew o r k i n gf e a t u r e so fp c p s ， i n c i u d i n gt h ei n t e r a c t i o nb e t w e e nt l ef l u i da i l dt h es t n t c t u r e 1 1 1 ea c t u a lm e c h a n i s mo f i n t e r i o rh y d r a u l i ca c t i o ni sd i s c o v e r e d t h ep r e s e n t e dm o d e l i n ga n ds i m u l a t i o n m e t h o dw i l lp l a ya ni m p o r t a n tr o l ef o rt h ef u r t h e rr e s e a r c ho fp c p sa n dp r o v i d es o m e g u i d e st ot h ep r a c t i c a ld e s i g no fn e wp c p s k e yw o r d s ：p r o g r e s s i v ec a v i t yp u m p ，f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，f i n i t ev o l 啪em e t h o d ， s l i p p a g e ，a b r a s i o n 中国科学技术大学学位论文原创性声明 本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作所取得的成 果。除己特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含任何他人已经发表或撰写 过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均己在论文中作了明确 的说明。 作者签名：缒!签字同期：函箜旦：笸；f 全 中国科学技术大学学位论文授权使用声明 作为申请学位的条件之一，学位论文著作权拥有者授权中国科学技术大学拥 有学位论文的部分使用权，即：学校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交 论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。本人 提交的电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 马么鼻 口保密( 年) 作者签名：垒丛 导师签名：豺怯矾移甚 签字r 期：星望盈l 签字f 1 期：! 掣 第f 辛绪论 1 。1 采油螺杆泵技术介绍 第1 章绪论 单螺杆式水力机械原理是由法国人r e n em o i n e a u 在二十世纪三十年代中期 设计发明的，很快这种新型水力机械在石油、化工、食品、纺织等众多工业领域 得到了广泛的应用。八十年代丌始，螺杆泵系统被用作石油工业中的人工举升设 备以来，应用领域逐渐扩大，应用前景十分广阔有望成为最有效的新型机采方式 i l 吲 。 大庆油田自1 9 8 6 年开始引进和研制地面驱动井下单螺柯泵采油系统以来， 先后在外围低渗透油f f l 、老区加密调整井网和聚合物驱三次采油试验区等不同井 况的近2 0 0 口油井上应用了螺杆泵采油。实践表明，螺杆泵采油不仅适用于高粘 度、高含砂、大油气比的油藏丌采，而且对于水驱油减后期高含水油井和聚合物 驱三次采油并也具有良好的适应性。 螺杆泵是一种旋转容积式泵，它兼有容积泵和离心泵的优点。螺杆泵由两个 互相啮合的转子和定子螺旋体组成。转子是由高强度钢材料制成的单头螺旋线 体，具有坚硬耐磨的光滑表面。定子是双头螺旋线体。其内橡胶定子具有柔软的 弹性。相互啮合的转子和定子，由于它们的几何形状面构成一系列相等的、互相 分割的腔室，当转子在定子罩旋转的时候，这些腔室由定子的下端沿轴线向上运 动，直到定子上端排放，并被增压提升，直到井口，再经大四通进入输油管趔。 转子可视为半径为r 的圆围绕着偏心为e ，螺距为t 的空间螺旋线连续移动 所形成的轨迹，如图1 1 1 所示。而与之啮合的定子( 衬套) 横截面是出半径为 r 的两个半圆与长度为4 e 的两条直线组成的长圆形绕自身轴线转动并以2 t 为导 程连续移动形成的，如图l 。l 。2 所示。 圈1 1 1 单头螺杆泵转子 a d 一 图ll2 单头螵杆泵定于 _ i _ _ 1 镕硷 如图1 13 所示，定转子自j 由啮合点组成的空削密封线沿螵杆泵全长将形成 长度为2 t 的多个独立密封腔室。随着转子的转动密封腔室在轴向作螺旋移动， 同时伴随着封闭腔室的产生和消失，实现封闭腔室的推移升压过程。 一 b 定子转子密封腔 图1 _ 1 3 螺杆泵示意幽 螺杆泵采油系统目前有两种类型，即地面驱动螺秆泵和井下驱动螺杆泵。前 者的动力机组、减速器置于地面，通过抽油杆带动螺轩泵转子旋转将油举升到 地面。后者的动力机组，减速器置于地下直接驱动螺杆泵的转子旋转，将油举 升到地面嘲。 螺杆泵运动部件少，没有阀件和复杂的流道，吸入性能好，水力损失小，举 升介质连续均匀吸入和排出使固体颗粒不易沉积不易出现卡泵和气锁现象唧。 综合上述优点和大庆油用的实践表明螺杆泵采油不仅适用于高粘度、高含砂、 大油气比的油藏开采，而且对于水驱油越后期高含水油井和聚合物驱三次采油井 也具有良好的适应性l 嘲。因此，螺杆泵采油作为一种新兴的人工举升方式投 资少、设备结构简单、操作方便、节能效果明显以及适应性强等以能有效降低采 油成本提高采油效益等诸如抽油机柱塞泵、潜油电泵、水力活塞泵等机采方式无 法比拟的优点而备受国内外油罔重视，井有望成为油用主要的机采方式之一。 集l 帝绪论 1 2 采油螺杆泵发展概述 早在五十年代未期，前苏联研制了井下驱动螺杆泵采油系统。六十年代术前 苏联开发了潜油单螺杆泵采油系统并应用于井下原油的举升，并形成了排量为 l 毗0 0 肌3 d 、扬程为6 0 0 1 2 0 0 朋的系列产品。但由于该种螺杆泵的转子转速很 高( 一般为2 8 0 0 3 0 0 0 ，m i n ) ，致使定子橡胶的抗磨损性能、抗疲劳性能不能 满足长期使用的要求，加之该种举升系统复杂、成本较高等不利因素的影响，潜 油螺杆泵系统采油没有得到推广应用。到。迸入九十年代初期，由于水平井、 定向井、斜直井在油田的比例不断增加，以及高粘、高含砂的重油油臧的相继丌 发，美国、加拿大等图的一些石油公司又重新丌展了潜油螺杆泵采油系统的研究 与试验。鉴于前苏联潜油螺杆泵转子高转速影响使用寿命的经验，开发了能够降 低转子转速的井下减速装置，使转子转速降为5 0 0 l o o o r m i n l ”卅5 1 。 地面驱动螺杆采油起步较晚。八十年代初期，美国的首批采油螺杆泵制造商 k o i s & m v e r s 公司把螺杆泵作为一种代替常规举升工艺的替代技术推向市场。很 快，其它西方国家也相继开发出该系统，形成了排量为2 3 0 0 ，1 3 d 、扬程为 5 0 0 2 0 0 0m 的系列产品，并得到了广泛应用i l 扣蜡j 。 我国从八十年代中期将螺杆泵引入到油用生产当中，1 9 8 6 年大庆油隔从加 拿大g n m n 公司引进地面驱动螺杆泵在油用试用。1 9 8 6 年，辽河油阳率先丌展 地面驱动单螺杆泵的研究设计，次年沈阳新阳机械制造公司试制出样机并通过了 国家技术鉴定。我国九十年代中期，已形成排量为2 2 0 0 m 3 d 、扬程为5 0 0 一1 8 0 0 ，l 的系列产品，并已在国内各大油f f l 推广应用l l 叼叭。我国潜油螺杆泵的研发工作 始于九十年代中后期，但进展不大，尚处研发阶段。 随着我国各大油田开发的不断发展，油用丌发的难度不断增加，举升系统的 重要性日显突出。螺杆泵以其优越的性能在油f f l 生产中的作用越发显著，应用数 量与水平明显增加，在油嗣应用已经达到一定规模，尤其是在三次采油井中取得 非常好的效果。螺杆泵采油技术作为一种新兴的人工举升方式在国内外尚处于发 展阶段，地面驱动螺杆泵采油系统由于具备更加明显的投资少、能耗低、适应性 强、作业维护方便等优点，具有很好的发展前景。而进一步提高地面驱动螺杆泵 采油系统的工作特性，充分发挥其独特的优势是当前国内外研究的重点。 4 第1 市绪论 1 3 国内外采油螺杆泵技术研究概述 二十世纪六十年代前苏联对单螺杆泵的工作原理进行了理论和实验研究，初 步确定了螺杆泵定、转子的型线方程，转子在定子中的运动规律以及螺杆泵排量 特性和转子轴向力的计算方法等心。八十年代中后期，华东石油大学力邦烈、 张建伟和北京石油勘探开发研究院苏义脑、谢竹庄等学者对单螺杆泵水力机械的 基础理论进行了深入研究，建立了单螺秆泵水力机械螺杆一衬套副平面、空自j 啮 合理论，分析了螺杆衬套副这对在空问内啮合的共轭曲面的特点【2 2 。2 4 】。 蔚苏联对低压头螺杆泵的工作特性进行了理论和实验研究，在建立了容积损 失、机械损失的理论和经验计算模型的基础上，试验分析了螺杆泵结构参数对其 工作性能的影响。研究表明螺杆泵的转子直径、定子导程、偏心距以及定转子间 的过盈存在联系，只有各结构参数维持一定值的条件下即存在合理值，单螺杼泵 才能保证高效率和长期的工作，并给出了主要结构参数的最优比值选择范围。有 些工程技术人员还专门对定、转子闯的问隙及过盈对泵特性的影响进行了试验研 究。研究认为定、转子问的过盈对单螺杆泵的工作性能有很大的影响，增加过盈 量可减少容积损失，但也会加大机械损失。这些理论和试验数据只是适用于低压 头螺杆泵，而对于采油用的高压头螺杆泵尚需进行有关的试验和理论研究工作 【2 5 2 7 】 o 华东石油大学水力机械课题组和大庆采油工艺研究院魏纪德、师国臣等对采 油螺杆泵的工作特性进行了初步试验研究。试验研究了举升介质温度、粘度、过 盈对螺杆泵工作特性的影响，试验表明它们是影响螺杆泵容积效率的主要因素之 一，并对螺杆泵工作特性曲线进行了数值拟合，用这些拟合曲线初步分析了螺杆 泵效率和工作特性的影响及对策【9 弱l 。m a i i d d 等学者对螺杆泵抽汲含砂流体的 耐磨性进行了研究，研究认为对螺杆泵的结构参数和工作参数进行优化能够有效 降低泵的磨损延长螺杆泵的使用寿命1 2 9 。大庆石油学院姜民政等进行了单螺杆 泵吸入口压力对泵特性影响的试验研究，认为泵吸入口真空度较小时，泵特性参 数变化不大，而吸入口真空较大时，泵的工作状况急剧恶化i 如j 。 定子失效是并下螺杆泵最主要的失效形式，橡胶定子受多种因素的影响，产 生磨损、烧泵、撕裂、脱胶等现象，直接影响螺杆泵的工作特性【2 9 引】。为了适应 不同油田的石油成份与各种强腐蚀介质，国外研制了多种螺杆泵橡胶定子材料， 主要有：羧基丁腈橡胶、丁腈橡胶与聚氯乙烯或羧基丁腈橡胶与聚氯乙烯的共混 胶和氢化高饱和丁腈橡胶【3 2 1 。普遍采用的是加工工艺稳定可靠的丁腈橡胶及其 改性胶 3 3 。4 1 。 过去，超弹性橡胶材料的本构模型广泛应用在轮胎研究中【3 孓 j 。目前，为了 更精确地分析定子的受力及变形情况，有些研究把大变形超弹性模型引入到螺杆 s 谂1 荦：绪论 泵数值模拟中p w ，取得了很好的效果。 现场作业时，螺杆泵系统常常会出现烧泵现象，这是由于定子橡胶的温度过 高引起的【3 。目前国内外对螺杆泵系统温度场分析主要采用单向解耦方法，这 种方法来自于轮胎温度场分析。国外有人用数据拟合，迭代的方法，得出了定子 橡胶粘性损耗引起的温度分布场【4 们，而国内研究人员所做的工作比较简单，得 出的温度场误差很大，而且又没有考虑温度变化引起的定子型线变化f 4 卜4 2 1 。 最近，国内对定子橡胶的受力情况和变形规律，特别是定子橡胶型线的研究 论文特别多【4 3 都1 ，但是内容大同小异，得出的结论都一样。这些研究限于平面应 变模型，考虑低压腔和高压腔引起的啮合点处变形情况，进一步讨论定子受力以 及产生漏失的原因。螺杆泵是螺旋形形状，由于它的螺旋形特征，彳会存在螺杆 泵的密封性，平面应变模型根本表现不出这一特征。因此，有必要对三维真实螺 杆泵系统进行定子受力和变形规律分析。 g 锄b o a j 等学者对三维螺杆泵系统进行简化，分析了螺杆泵工作特性，讨 论了漏失产生的原因，并用简化模型计算结果与实验数据做了比较 4 “9 】。这种简 化模型不是平面应变模型，但还是局限在二维情况下，与实际模型相差较远。 2 0 0 8 年，有学者用a n s y s 中的c f x 模块模拟了三维情况下螺杆泵系统的 流体动力学过程。他给出了螺杆泵的容积效率与泵压差之间的关系，真正实现了 三维情况下的数值模拟分析【5 0 1 。研究工作中只考虑了流场，没有真f 意义上考 虑了流场对螺杆泵系统的影响，但是这部分内容，为下一步进行实际三维螺杆泵 研究给出了可行方案。 综上所述，在采油螺杆泵工作特性中，还有以下不足： ( 1 ) 没有系统研究采油用高压头螺杆泵结构参数、工作参数和工况环境对 其工作特性的影响，实验研究工作开展得比较少： ( 2 ) 螺杆泵数值模拟研究，很少对实际三维模型进行分析，大部分采用不 可靠的平面应变单元，或简化的二维模型，讨论了定子衬套变形规律及其对泵特 性的影响，并且没有考虑液压作用下的转子运动情况。 ( 3 ) 没有系统讨论螺杆泵系统液压分布情况、转子受液压力作用规律以及 转子受到液压力作用之后定转子间相互作用关系。 ( 4 ) 螺杆泵转子运动轨迹的讨论，只限于理想运动，没有深入分析抽油杆、 泵压、过盈量对转子运动轨迹的影响，导致前面研究工作与实际螺杆泵工作情况 不符。 6 第 帝绪论 1 4 本文研究的目的、内容和意义 国内有些油田的开发已达到或接近高含水期，三次采油和低渗油f 日的经济开 发以及能够有效降低操作成本的新工艺新技术的开发与应用是油田保持高产、稳 产实现高水平、高效益、可持续发展的主要技术手段。当日订，各大油罔急需解决 的是开发投资低、耗能低、维护费用低的新型举升工艺。地面驱动螺杆泵采油技 术经过二十几年的研究、试验、应用结果表明是能够实现经济有效举升的机采方 式。螺杆泵举升工艺已在各大油f f l 广泛应用，并取得了满意效果，但是螺杆泵采 油技术尚处发展阶段，对螺杆泵工作机理和工作方式的理解不成熟，很难去进一 步改善螺杆泵的工作特性、增强其适应性、延长螺杆泵的使用寿命。本课题是为 了深入理解螺杆泵系统的工作机理、探讨螺杆泵工作方式为目的，对其进行数值 模拟研究。 本文采用数值模拟方法研究了液压对螺杆泵系统的影响和螺杆泵系统转子 的运动轨迹。论文的主要内容有： 在第二章中，理论分析给出了螺杆泵定转子的型线方程，运动方程和动力学 方程，阐述了螺杆泵腔室液压分布情况，介绍了本文需要的流体动力学模型和有 限元模型以及材料本构模型。 在第三章中，利用有限元方法实现了有初始过盈时的螺杆泵运动过程，分析 了实际螺杆泵系统的工作方式。 在第四章中，首先采用基于有限体积法的流体动力学方法得出螺杆泵系统的 液压分布及随转子转动的液压分布规律，求出液压对转子的作用力和力矩，再用 有限元法对定转子进行接触作用数值模拟，对其结果进行了分析。 本文的研究对实际的螺杆泵工作机理有新的认识和建议这对螺杆泵采油技 术的发展具有积极的现实意义，并为螺杆泵的设计提供理论指导。 7 ；二 * * n q t * 一 21 引言 第2 章螺杆泵的力学理论基础 采油螺杆泵系统的运动、液压分稚和受力情况与结构参数有密切关系。要对 螺杆泵进行分析，不但要得到结构形状参数，并且也要知道定、转子之闻的运动 关系和液压对螺杆泵系统的动力关系。本章理论分析螺卡下泵的运动学和动力学过 程井给出了流体动力学和有限元注的计算横型， 22 螺杆泵运动学分析 2 21 螺杆泵定、转子型线方程 单螺杆泵的定转子实质是由普通内摆线的外等矩线作为定子型线而与之共 轭的曲线作为转子型线的空间共轭曲面。 转子可以看成半径为r 的圆片治着螺距为t ，偏心为e 的螺旋连续移动所形 成的轨迹。( 图22 1 ) 圈2 2 l 转千结构幽 转子表面任一点m 可表示为 = 屁c o s 口+ p c o s 口 n = rs i n 口+ p s i n d 一 2 z 0 口2 z 2 2 ” 式中， 声一m 点相对坐标系x o y 的转角： d m 点截面圆心相对唑杯系t d 儿的转角a 定子衬套曲面是由两个半径为r ( 转子半径) 的半圆和两条长度为4 e 的直 线段组成的封闭对称曲线以长度t ( t - 2 t ) 为导程螺旋旋转形成空日j 螺旋曲面。 ( 图222 ) j l f 钾钚 d 拦 x i y l r 拳 b 描7 图222 定于结构凹 第2 节螺杆匀之的力学堙论皋础 由啮合原理可知，转子在定子衬套中绕衬套中心线作行星运动。其中心线到 定子衬套中心的距离为e ，即o i q = p 。而定、转子的转角仍和仍存在仍= 2 仍的 关系。依据空间啮合理论，由转子曲面方程可求得定子曲面方程。 半圆部分的曲面方程为： 直线段曲面方程为： 五= c o s ( 仍+ 夕) + p c o s ( 口+ 仍) + 8 c o s 仍 m = 尺s i n ( 仍+ ) + p s i n ( 口+ 仍) 一p s i n 仍 口 z 。= l 。 2 万 2 仍= 2 玎万一口 一号夕号 ( 2 2 2 ) 铲千心n 薹+ 咖s ( 口+ 仍) 。s 仍 胪晨c 。s 詈+ p s i n + 仍) 嗡嗡 口 z i 2 石( 2 2 3 ) 2 万( 2 2 3 ) 2 2 2 定、转子啮合线方程 螺杆泵定转子的啮合分为两类啮合，一类是转子与定子衬套半圆处的啮合 一线啮合，另一类啮合是转子与定予衬套直线段的啮合一点啮合。 线啮合方程为： i = rc o s ( 纯+ 励+ 2 pc o s 砚 fm = r s 咄弼+ 国一2 口s i f l 观 1z ，：础一旦 l 丌 【一号s 声s 专( 2 2 4 ) 点啮合方程为： 五：千尺s i n 昙+ 口c 。s ( 口+ 砚) + 茸c 。s 砚 乃= r c 。s 昙+ ps i n ( 口+ 识) 一口s i n 砚 口 z ：= 一 1 2 7 r ( 2 2 5 ) l o 在某时刻对于线啮合线在空阳j 表现为忙j 隔t ，2 的轴向长度的条平面半 圆( 半径为r ) 曲线，而点啮合线表现为两条对称叫距为2 r 的两条螺旋状曲线， 2 23 转子运动规律 ( 1 ) 螺杆泵运动描述 定子内表面和转子是螺旋线形状，转子绕自身轴线以一定角速度m 自转的同 时，其轴线绕定子的中心线以相同的角速度口反转这种复台运动将表现为转于 口 每个横截面绕截面圆心以m 的角速度转动的同时圆心将2 弛，s i n ( 驯+ 兰) 的速度做 2 直线运动如图223 所示。其中p 是转子截面圆中心绕啮合轴的角度，表征转 子空间位置的参数：o 是转子绕轴线转动的角速度；口r 表示转子在时刻f 转动 的角度；e 是转于偏心距。 转子截而圆中心绕啮台 定子横截丽 转子啮合轴 定于中心一 转子横截而 转子横截面圆心轨迹 半径为e 、一， 圈223 转于运动位苴示意幽 第：审螺秆泉的j 学理论幂础 ( 2 ) 角速度的关系 转子中心轴线以及转子截面圆中心在定予衬套内的运动可用半径为e 的滚 圆织在半径为2 e 的定圆q 内做纯滚动柬描述。q 为定子中心，a 为转子轴线 中心。滚圆以的边界上每一点是转子每一截面圆，c - 在抛，y 平面的投影。( 图2 2 4 ) m 点为某一时刻的接触点，因纯滚动，则m 点速度为零。设滚圆沿a 的转 动角速度劬，滚圆相对d 的角速度为叻，则p 劬+ p 缈，= 0 ，即奶= 一q 。即转子 绕自身轴线d 的角速度敛与转子绕定子中心q 的角速度q 大小相等方向相反。 实际上，饥即为螺杆泵采油井杆柱的转动角速度，鹞圭2 万一( n 为光杆转速) 。 m 证y 一二 ( 3 ) 运动轨迹及速度 图2 2 4 转子的臼转与公转 ，0 一o t 雁i 、 v m弋， f，。秒 f 7 上等 一j i ， o + t o 图2 2 5 转子运动规律示意图 第2 帚螺秆泉的j 学理论书础 设v ( ，) 为考虑公转和自转时转子断面中心0 l 的速度，则： 1 ，( ，) = + 匕 式中： v o 牵连速度( 公转) ，可以看作是d 2 的线速度； 匕一可看作无公转时转子断面中心q 的线速度。 由图2 2 5 可以看出： l j j ，= v 0c o s ( 口一酬) = p 国c o s ( 日一耐) 1 ，= s i n ( 秒一彩f ) = p 彩s i n ( 分一纠) i ，去= v 。c o s ( 口+ 国f ) = 8 缈c o s ( 分+ 缈f ) 【= ，。s i n ( 目+ 纠) = e 。彩s i n ( 9 + 耐) 式中： f 一时间； 口一某一断面定子衬套轴与j ，轴的央角； p 一偏心距。 考虑自转时某断面中心口( 点) 的分速度为： ( 2 2 ，6 ) ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) 1 ，( r ) ，= v 0 1 i d ，= p 国c o s ( 秒+ 纠) 一p 缈c o s ( 口一研) = 一2 p 缈s i n 护s i n 硝( 2 2 9 ) v o ) y = 一+ v b y = 一e 国s i n ( 秒+ 纠) + e 国s i n ( 秒一研) ：一2 p 彩s 9 s i n 纠( 2 。2 1 0 ) 合成速度为： ，( f ) = + v ；= 2 p 彩s i n 2 国f ( s i n 2 秒+ c o s 2 秒) = 2 t p s i n 饼 ( 2 2 1 1 ) 方向为： t a n 口：兰= 二! ! 竺! ! 翌竺! ! 旦竺：t a l n 秒( 2 2 1 2 )t a n 口= 二= = t a n l 厶z 1 z j 一2 2 彩c o s 秒s l n 欲 则口= p 。 对于转子每一断面而言，护是一个定值，这说明转子每一断面中心点的运 动方向是一定的，即做直线运动且速度为： 1 ，( f ) = 2 p 国f s i n 研 ( 2 2 1 3 ) 由速度v ( f ) 求f 时刻后的位移为： 工= f y ( 叭盛= f 2 9 撕n 舢i n 础= 2 2 彩s i n 9 ( c 。s 科一1 ) ( 2 2 1 4 ) 第2 章螺忏泉的力学理论雉础 y = f v o ) y 方= 一f 2 p 彩c 。s 护s i n 国砌= 2 9 彩c 。s 乡( c 。s 耐一1 ) 转子在定子中的运动轨迹为： x = 2 黝s i n 9 ( c 。s 纠一1 ) ij ，= 2 p 彩c o s 9 ( c o s 剃一1 ) 断面中心点的位移为： 夕= x 2 + y 2 = 2 p 缈( c o s 饼一1 ) 由此可见，点作往复直线运动。 因为转子表面任一点的直线速度为： 转子表面任一点的转动速度为： 1 ，( 缈) = 缈尺 v ( ，) = 2 已缈s i n 国r ( 2 2 1 5 ) ( 2 2 1 6 ) ( 2 2 1 7 ) ( 2 2 1 8 ) ( 2 2 1 9 ) 不难得出转子表面上任一点的速度k 为直线运动速度和转动速度的合成： v g 刮咖川却r + 2 螂i n 纠= 嚣( 幽n 筹) ( 2 2 2 0 ) 由此可见，转子在定子衬套中运动规律为：转子绕自身轴线以角速度缈自转的同 时，其轴线绕定子中心以相同的角速度反转，每一截面的转子圆心以速度 2 口彩s i n ( 研+ 詈) 做直线运动。 1 4 蚺2 蛴“* 的j j ，m * 23 螺杆泵密封压力分布特征 2 31 密封腔室的分布 由前文所述，定转子的线啮合和点啮合组成的啮合线将定转于分成多个独立 封闭腔室。由线啮合线方程得啮合线的轴向移动速度，即密封腔室的推移速度为： f ：丝：n ( 23 1 ) 2 z 其中，t 为定子导程，n 为转子转速，显然，转子每转周，线啮台线移动一个 定子导程，即将一个封闭腔室移动一个定子导程的距离。而定转子截面的空腔截 面积a = 8 e r ，则螺丰泵的排量q 为 g = 月旷= 8 根n ( 232 ) 由转子的运动规律及定转子的啮合理论，可将定转子的封闭腔室的形成及消 失过程如下图231 所示。 了立 ， l i1 圈231 封闭腔室的形成与消火 232 密封腔室液压分布 如图232 所示，每个封闭腔室由两条点啮台组成 的啮合线和线啮合组成的啮合线封闭而成。如c 腔是 由a 、b 、c 点处的线啮合线与空间曲线a b c 及其相对 称的两条点啮合线封闭而成。 ，i 上 孓 x 名 入 图232 腔空乐蠼分布幽 丫， 第2 帝螺杆泉的儿掌理论基础 设n ，p f ，为a ，b ，c 腔的压力，则： p4 一p 8 = p 。 仇一段= 船。 ( 2 3 。3 ) p j p ( = 2 p 。 说明，在b 点的线啮合线密封能力是点啮合线密封能力的2 倍。 设螺杆泵出口压力为p 。，入口压力为，贝f j ： p j 喇一p m = z m 厶p 。 觚，= 毕 2 舰。= 型二 z + 1 2 曼业二血 ( 2 3 4 ) z 丝型二旦 z ! 习惯上将z 称为泵级数也是定子导程数，2 觚。称为单缴承压能力。显然，由于 封闭腔室的变化，单级承压能力也要发生变化，即螺杆泵每一封闭腔室的工作压 力存在压力的脉动现象。 1 6 * ! # 蟑忏g ，t 论* t 1 24 螺杆泵动力学分析 241 分析模型的确定 采油螺杆泵进出口工作压差一殷为5 1 5 m 口a ，泵级数一般为1 4 叫o 级，即 单级承压能力在o3 06 m p a 。所谓单缀是指一个完整的封闭腔室也即定子的一 个完整导程。对转子液压力的分析仅在一个封闭腔室即可。由于对称性，可取半 个导程即一个转子螺距t 长度范圈内进行分析。 圈2 4l 表示高压腔和低压腔的压强分布情况。 图24l 螺杆泵系统压强分布示意幽 如图242 所示，为计算方便，建立转子空问曲面方程如下 x = 矗s i n 口一p e c o s 口 y = 丘c o s p + p 蠡n a 2 口 当芦e 【；，z + 詈l 时腔室为高压腔 当芦e 防+ ；，2 一+ 詈 时腔室为低压腔。 ( 2 4 1 ) 第2 学螺杆泉的力学理论毕础 低揪脏y 图2 4 2 转子空间曲面方程的建立 转子曲面任一点m 的方向余弦确定如下。 方向数l ，m ，n 为： ，= 卦：一 釉 p c o s 口一i根 2 石l = 一- s i n 一r s i n o i “ m ：降孰 l a 口a 口l 肛巨牙l 筇筇i i 彘砂i i 瓦瓦i 肛l 反砂| i 帮筇l 方向余弦m ，m ，m 为： f 一一p s l n 口 2 万 qr c o sp ：一当c 。s = 一一：n k ，) 2 万 二篙二茹卜e c o s c 州， 尺c o s 一rs i n i 、7 砂一钯砂一筇 第2 常螺 千泉的力学理论幕础 虬= 而舞= 1 ； f m 2 南_ 万 m 。南2 叩义口 2 4 。2 螺杆泵转子液压力分析 设高压腔压力为岛，低压腔为办，设c ，e ，为转子所受液压力在x ，y ，z 方向上的合力。 c = 瓠=砥d j x h 七弧d j 一 |)e|) f y = 砥彰y = 弧彭西+ 弧搿一 。口oc|) d j l = p ，n 。蠢a i + p d n d 姒d d j y = p h n 州d a h + p d n a d 搿：= p ，n 南d a b + p d n i d d a d e = ( 嘉) 2 + ( 罢) 2 + ( 亳) 2 = 告 g = ( 嘉) 2 + ( 荔) 2 + ( 易) 2 = r 2 f = 妻嘉+ 塞荔+ 亳荔= r e s i n 缸一所 8 0 ca 8a o c8 88 伍a b j? 1 9 昵 盯 + 阮 盯 i | 够 什” = e 第2 章螺杆泉的，j 学理论缺础 幽= 尺 a d8 巳= 距詈矾戤= 雎詈一徊叫唧= 。 巳= r 厅乓詈既k 弛= r 8 一争一；n 妇d = 。 f x = f 曲+ f 叫= q 厶= 雎善岛幽= 距詈一参c o s 肋班半岛 f 目= 蛙蝌州蛾= 毫遴一告一测仅d p = 一等p d o = + = 等( 既一既) = 等卸 瓦：r 万r p 。心戤：r ”r 捌p s ( 口一夕) 矗口筇= 一8 r e 岛 巳= r 。f 擎办心饥= f ”囊善一p 尺办c o s ( 口一) d 口d = 8 r e 办 e = 匕+ 匕= 一8r e 印 可见转子在液压力作用下，将产生轴向力c 和横向力e 。 2 4 3 螺杆泵转子液压力矩分析 ( 1 ) 负载扭矩 不考虑定转子问的摩擦，c ，c 对转子的作用将产生扭矩，对转子瞬时啮 合轴取矩，即为负载扭矩f 。则歹为： r = 乙一乃 = ( x + 2 嘞- + 肌+ 2 9 ) 峨一胁一f f y 吮 = 距号删n 即蝴砌) 岛罢c o s 肋坍 第2 章螺忏泉的力学理论桂础 = r ”霹删n 即一s 棚舰罢c o s 触俨 = 距量出c o s 即s i n 咖争唧一 = r 7 霹郴c o s 胂如咖罢如肋d ：墼衄 2 刀 ( 2 ) 倾倒力矩 e 虽然为零，只是说明在空问分布是对称的，合力为零。该力将对转子产 生倾倒力矩，是使转子偏斜的力矩。倾倒力矩r 求得如下： 乇=驱z 帆+ 骢z 配 = 雎詈见扣嗉砒坍 r ”驿几去咖肚去础卵 ：譬印 = 一，、，7万。 t 旺= 弧z 彭y h + 骢z r 牙 口 暨p h 2 去c o s p r 寺捌9 +2 万 。 2 万 r ”霹办去删喙删夕 ：丝卸 = 一，、，7万 第2 章螺杆泉的，j 学蹙论毕础 2 5 螺杆泵计算模型 2 5 ，1 流体动力学计算模型 螺杆泵系统计算流体动力学的主要控制方程如下。 质量守恒方程 乳( p 材) = o ( 2 5 j ) 动量守恒方程v ( 彤“) = 一v p + v ( r ) + f ( 2 5 2 ) _ _ 一，一 = 其中应力张量f 定义为 边界层剪切流动方程 i = f ( v 云+ v 云7 ) 一罢v 玉j j a “ o2 _ ( 2 ，5 3 ) ( 2 5 4 ) 模拟过程中，边界层采用了牛顿内摩擦定律层流方程。锄为沿法线方向的 距离增量；锄为对应于锄的流体速度增量。 劫锄为法向的速度变化率，所以 流体内摩擦应力和单位距离上的两层流体问的相对速度成f 比。采用有限体积 法，将计算区域划分为网格，并使每个网格点周围有一个互不重复的控制体积， 将控制方程对每一个控制体积积分，从而得出一组离散方程。用s i m p l e 算法耦 合压力速度，流体作为不可压缩处理。进口处采用压力入口的边界条件：出口处 采用了压力出口的边界条件。 2 5 2 有限元计算模型 螺杆泵的工作状态和相应的分析模型呈现出高度非线性特点，例如：转子运 动大位移几何非线性，定子橡胶的材料非线性以及定转子之间的接触非线性等。 显式动态分析是一个求解各种非线性固体和结构力学问题的非常有效的工具。用 显式动力学方法表征接触条件比用隐式方法容易得多，能够f 确地分析包含许多 独立物体相互作用的复杂接触问题。本文采用显式动力学方法分析定转子之间过 盈接触摩擦在泵中造成的负载扭矩。 动力学有限元方程的一般形式为： f m 】 口( f ) + 【c 口( ，) ) + 【k 】 口( f ) ) = 9 ( r ) j ( 2 5 5 ) 其中 口( ，) ) ， 口( f ) ) ， a ( f ) ) 分别是系统的节点加速度向量、节点速度向量和节点位移 向量，【m 】，【c 】 【k 】和 q ( t ) ) 分别是系统的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵和节 点载荷向量，并分别由各自的单元矩阵和向量集成。 显式动力学分析采用中心差分法，加速度和速度可以用位移表示，即 第2 章螺杆泉的力学理论基础 口 ，2 寿( 一2 铽+ 口 ，+ ) 。盍( 一出+ ) 2 5 6 口 ，埘， 口 f ， 口 ，+ 缸分别是产f ，芒，豺芒时刻的位移向量。将( 4 ) 和( 5 ) 式 代入( 3 ) 式即可得到如下中心差分法的递推公式 ( 古【肘】+ 去【c 】) 口 ，+ 弘= q ，州足卜素腻一( 古一击【c 】) 出 ( 2 5 7 ) 若已经求得 口 。一6 ，和 口) ，即可由上式进一步解出 口 ，+ 6 ，。当得出了节点的位移 向量后，则可以利用本构关系计算所需要的应变和应力，以及更多所关心的量。 对于接触问题，模型中各变量除了满足固体力学基本方程、给定的边界条件 和初始条件外，还需要满足接触面上的接触条件，即产生接触的两个物体必须满 足无穿透约束条件。对于接触或将要接触的两个物体，其界面的接触状念可分为 分离、粘结接触和滑动接触。对于这三种情况，接触界面的位移和力的条件是各 不相同的，也正是由于实际的接触状态在这三种情况中转化，导致了接触问题的 高度非线性特点。 采用l a g r a n g e 乘子法引入粘结接触约束条件的附加泛函： g = 吼+ g r = f 【f + 九( 甜品一“另+ 4 9 ) + h 山丑( 甜，一鬈) + 出五( 1 l ! 一掰；) 了+ 出舔 ( 2 5 8 ) 接触问题的弱形式如下： 万段、= 万p + 万g + 万q ( 2 5 9 ) 其中融是局部坐标系下的法向位移分量，万m ，是局部坐标系下的切向分量，斯 是从接触点相对于主接触点的相对切向位移增量，孔是云，沿局部坐标系每个切 向方向的分量。万g 等价于不可侵彻性，法向面力的动量平衡，万q 等价于接触 界面处切向面力的动量平衡，万p 等价于动量方程、内部连续条件。有摩擦或无 摩擦滑动接触状态的泛函可以调整切向拉格朗同乘子h & 丑，( 歹= l ，2 ) 得出，无摩擦 时切向不受约束，因此a = 五= o ，有摩擦的情况下根据c o u l o m b 摩擦定律，调 整为“出乃= 一“出氐r = l ，2 ) 即可，而分离状态时属于无接触力作用的自由 边条件。进行接触分析时，每一步要根据前一步的结果和本步给定的载荷条件， ；裔2 币蝶秆象的0 掌理沦皋6 盘 通过接触条件的检查和搜寻检测接触对的接触状念，对于接触界面上的每一点， 将相应的界面条件引入到系统方程中，达到平衡后，再进行下一步求解。 2 5 3 定子橡胶材料本构模型 本文采用y e o h 本构模型来模拟定子橡胶材料。 y e o h 模型的应力应变势能采用如下形式： u = c l o ( i - 3 ) + c 2 0 ( i _ 3 ) 2 + c 3 。( - l - 3 ) 3 + 善吉( 厶- 1 ) 2 其中，l - 砰+ 碍+ 碍，且丸= i + 气，乞是名义应变的主应变。 我们可以从虚功原理得出名义应变和应力的关系： 肌辆，= 筹酩， 因此： z ，：型：型盟+ 型丝 ( 2 5 1 0 ) ( 2 5 1 1 ) 第2 带螺杆泉的j 学理论长础 2 6 本章小结 本章主要阐述了螺杆泵的运动学和动力学理论分析过程、螺杆泵腔内压强分 布情况以及数值模拟所需的计算模型，为下一步的工作奠定了理论基础。 第二节阐述了螺杆泵型线方程以及转子在定子衬套内转动时的运动方程。 第三节介绍了螺杆泵