（生物物理学专业论文）基于labview的语音信号小波去噪分析.pdf

摘要 摘要 语音信号是一种非平稳的信号，人们在语音通讯过程中会受到来自周围环 境，传输介质等等所带来的干扰，对语音信号的质量造成了影响，所以对语音 信号的降噪处理已经成为语音信号处理的核心领域。以前对语音信号的去噪方 法，如时域，频域都有各自的局限性，仅适用于平稳信号的研究，因此限制了 他们在语音信号处理方面的应用。小波变换由于具有良好的时频局部化特性， 能够对各种时变信号进行有效的分解，从而较好地将信号与噪声加以分离，获 得满意的去噪效果。 。 音频是多媒体中的一种重要媒体，目前，用于音频采集的设备有图形显示 功能较差、可扩展性差等缺点。l a b v i e w 采用通用计算机作为核心的硬件平台， 利用虚拟仪器软件开发平台在计算机的屏幕设计出仪器的面板和相应功能，然 后通过鼠标或键盘操作仪器，借助一块通用的数据采集板，用户就可以通过软 件构造几乎任意功能的仪器。 本文采用i n t e l8 2 8 0 1 i bi c h 9 一h i g hd e f i n i t i o na u d i oc o n t r o l l e r 声卡、戴尔 o p t i p l e x7 5 5 、l a b v i e w 8 5 设计的声音信号的采集分析系统。信息采集系统 和信号处理系统，实现了语音信号的实时显示和存储，波形和功率谱的显示， 信号的滤波预处理，在此基础上引用小波阈值去噪法去噪。通过s o u n dv i 模块 与声卡接口，整个系统界面使用方便，并且可进一步设计新的算法。 小波去噪方法主要使用小波阈值法( 离散小波) 对“南开”发音进行了外 界背景噪音的去噪处理。方法一：采用小波基d b 5 分解得到高低频系数，均采 用小波基d b 5 ，分解层数4 去噪，得到的信噪比为6 9 5 2 8 。方法二：采用小波 基d b 5 对语音信号进行小波分解得到高低频系数，低频采用小波基d b 5 ，分解 层数为4 去噪，高频采用小波基d b 5 ，分解层数为3 去噪，得到的去噪效果更 好，信噪比为2 5 7 8 2 9 。这说明采用高低频分别去噪得到的去噪效果要优于对高 低频均采用相同的小波基和分解层数的方法，是对高低频分别选用最优尺度去 噪的必然结果。 关键词：语音信号高频系数低频系数小波变换 a b s t r a c t a b s t r a c t s p e e c hs i g n a l i sak i n d o fu n s t a b l e s i g n a l s d u r i n g t h e e x c h a n g i n g c o m m u n i c a t i o n sw i t he a c ho t h e r , k i n d so fn o i s e sw i l lb ea d d e di nt h es p e e c hs i g n a l s w h i c hc o m ef r o ms u r r o u n d i n g s ，t r a n s m i s s i o nm e d i a ，a n ds oo n s p e e c hq u a l i 够 d e g e n e r a t e sa sar e s u l to fn o i s e ，s ot h es p e e c he n h a n c e m e n tb e c o m e st h ec o r e t e c h n o l o g yi nt h ef i e l do fs p e e c hs i g n a lp r o c e s s i n g t y p i c a ls i g n a lp r o c e s s i n g m e c h a n i s m ，s u c ha st i m ed o m a i n ，f r e q u e n c yd o m a i na n ds oo nh a st h e i rl i m i t s ，o n l y f o rs t a b l es i g n a l s a st h er e s u l t ，t h ea p p l i c a t i o ni sl i m i t e da n dw eh a v et of o u n da b e t t e rm e t h o dt h a ni t b e c a u s eo fi t sf i n et i m e f r e q u e n c yl o c a l i z a t i o nc h a r a c t e r i s t i c ， w a v e l e tt r a n s f o r mc a ne f f e c t i v e l yd i s c r i m i n a t es i g n a l sf r o mn o i s ea n da c h i e v e s p r e t t yg o o dp e r f o r m a n c e a u d i of r e q u e n c yi sa ni m p o r t a n tm e d i ao fm u l t i m e d i a a tp r e s e n t ，t h eh a r d w a r e u s e df o ra u d i oa n a l y s i sh a v et h es h o r t c o m i n gs u c ha sg r a p h i c a ld i s p l a ya n d s c a l a b i l i t y , a n dl a b v i e wm a k e su pf o rs h o r t c o m i n g si nt h i sa r e a t h es y s t e mm a k e s u po fl a b v i e w ，ac o m p u t e r ，am i c r o p h o n e ，s o u n dc a r df u n c t i o nc a nb ec o n s t r u c t e d o fa r b i t r a r yv i r t u a li n s t r u m e n t i nt h ep a p e r , t h ed e s i g no ft h es p e e c hs i g n a la c q u i s i t i o ni sb a s e do nl a b v i e w a n di n t e l8 2 8 01i bi c h 9 一h i g hd e f i n i t i o na u d i oc o n t r o l l e 、d e l lo p t i p l e x7 5 5 、 l a b v i e w 8 5 v o i c es i g n a l st oa c h i e v er e a l t i m ed i s p l a ya n ds t o r a g e ，w a v ea n d p o w e rs p e c t r u md i s p l a y ，s i g n a lp r e p r o c e s s i n gf i l t e r , b a s e do nt h i sr e f e r e n c ew a v e l e t d e n o i s i n gt h r e s h o l dd e n o i s i n gm e t h o d t h i sp a p e rm a i n l yu s et h et h r e s h o l dd e n o i s i n gt od e n o i s et h ep h o t o a c o u s t i c s i g n a l ，a n dc o m p a r et h er e s u l to fd i f f e r e n tw a v e l e tf u n c t i o na n dt h ed e c o m p o s e d l a y e rb a s e d o nm a t l a b p l a t f o r m ，w h i c hi su s e dt od e c i d et h eb e s tw a v e l e t f u n c t i o n a n dt h el a y e r ：d b 5 ，4l a y e ra n ds n r = 6 9 5 2 8 t h eh i g h f r e q u e n c yc o e f f i c i e n t s ， l o w - f r e q u e n c yc o e f f i c i e n t so fw a v e l e td e c o m p o s i t i o ns h o u l db er e c o n s t r u c t e dw i t h d e c o m p o s i t i o nl e v e la n dw a v e l e t , r e s p e c t i v e l y , s n r = 2 5 7 8 2 9 t h i ss h o w st h a t h i g h - l o w f r e q u e n c yd e n o i s i n gr e s p e c t i v e l yi sb e t t e rt h a nt h ed e n o i s i n go fh i g h l o w f r e q u e n c yb a s eo nt h es a m ew a v e l e ta n dd e c o m p o s i t i o nl e v e l t h i si st h ei n e v i t a b l e r e s u l t k e yw o r d s ：s p e e c hs i g n a lh i g hf r e q u e n c yc o e f f i c i e n tl o wf r e q u e n c yc o e f f i c i e n t w a v e l e tt r a n s f o r m h 南开大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解南开大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，同意如下各项内容： 按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本；学校有权保存学位论文的印刷本和 电子版，并采用影印、缩印、扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录 检索以及提供本学位论文全文或者部分的阅览服务：学校有权按有关规定向国家有关 部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前提下，学校可以适 当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名：学位论文作者签名： 解密时间：年月日 各密级的最长保密年限及书写格式规定如下： 芩一 越日一 名衫一荔 一小 姗们 泛 多 一 位 一 学 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进 行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位 论文的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开 发表的作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个 人和集体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的 法律责任由本人承担。 学位论文作者签名：耀 弘。7 年口6 月d 日 南开大学学位论文电子版授权使用协议 ( 请将此协议书装订于论文首页) 论文系本人在南开 大学工作和学习期间创作完成的作品，并已通过论文答辩。 本人系本作品的唯一作者( 第一作者) ，即著作权人。现本人同意将本作品收 录于“南开大学博硕士学位论文全文数据库”。本人承诺：已提交的学位论文电子 版与印刷版论文的内容一致，如因不同而引起学术声誉上的损失由本人自负。 本人完全了解南开大学图书馆关于保存、使用学位论文的管理办法。同意 南开大学图书馆在下述范围内免费使用本人作品的电子版： 本作品呈交当年，在校园网上提供论文目录检索、文摘浏览以及论文全文部分 浏览服务( 论文前1 6 页) 。公开级学位论文全文电子版于提交1 年后，在校园网上允 许读者浏览并下载全文。 注：本协议书对于“非公开学位论文在保密期限过后同样适用。 日月 猕： 年 名名 所签 系者号期院作学日 第一章概述 第一章概述 信号处理是对信号进行准确的分析，有效地编码，快速的传递，然后进行 重构。时间和频率是我们描绘信号的两个极为重要的参数，而傅里叶变换正好 把信号的时域和频域特征有机地联系起来。然后傅里叶变换只适合于平稳信号 的处理，对于时变的非平稳信号，傅里叶变换就显得有些力不从心，无法精细 的跟踪信号的时变特征结构。小波变换和时频分布恰恰是从这种时变特征结构 着手，并引入联合时频分布的概念【1 】，从而我们能够看到信号的细微变化。 第一节语音信号研究背景 语音信号，是一种典型的非平稳随机信号【2 】，是人类交流信息最简洁有效 的手段。随着现代科学的发展，通信和信息交换与人们的日常生活联系越来越 密切。语音信息处理是信息高速公路，多媒体技术，办公自动化，现代通信及 语音识别系统等新兴领域的核心技术之一，它主要包括，语音通信、合成、识 别和语音增强等方面。在语音系统的语音处理中，各种噪声的存在会使系统的 性能下降或者功能不稳定。而语音增强是解决噪声污染的一种有效方法，其主 要目标是从带噪声污染的一种有效方法。由于干扰都是随机性的，因而语音增 强的主要目的就是最大程度的改进语音质量，消除环境噪声，以提高语音信号 的信噪比。 传统的语音去噪方法大体分为四大类：噪声对消法、谐波增强法、基于语 音生成模型的增强算法、基于短时谱估计的增强算法【3 】。使用传统的降噪方法 并不能达到很好的效果，比如对宽带噪声的抑制效果不明显等等。 噪音对消法要求采集到得噪声足够逼真含噪语音中的噪声，这在实际应用 中显然比较困难；谐波增强法必须准确的估计出语音信号中的基音周期【4 】，这 在强噪声干扰下会产生很大的误差；基于语音生成模型的增强算法虽然能够大 幅度的提高信噪比，但会使语音信号有不同程度的失真；基于短时谱估计的增 强算法以短时傅里叶变换为基础，而此方法是一种固定分辨率的信号分析方法， 对于非平稳信号，当信号变化较剧烈时，要求有较高的时间分辨率；当信号变 第一章概述 化平缓时，要求有较高的频率分辨率。所以短时傅里叶变换不能使用于语音信 旦【5 】 了 。 小波变换是一种多尺度的信号分析方法，主要用来分析非平稳信号，克服 了短时傅里叶变换固定分辨率的弱点，而且还可以分析信号的细节部分，已经 在语音处理、图像分析、地震资料分析、数据压缩等方面或得广泛的应用嘲。 本文在前人研究的基础上，采用了一种新的高低频分离的小波去噪方法。 第二节语音信号去噪的意义 在许多情况下，语音信号常常会被其他信号所污染，干扰了我们听辨，在 不少领域影响了人们的工作效果。 1 2 1 语音识别领域 当今语音识别是一个非常热门的话题，市场上出现了不少产品，例如m m 的语音识别系统v i av o i c e ，特别是近几年来迅速发展的语音信号处理专用芯片 ( a p p l i c a t i o ns p e c i f i ci n t e g r a t e dc i r c u i t ，a s i c ) 和语音识别片上系统( s y s t e mo n c h i p ，s o c ) 的出现，为其广泛应用创造了极为有利的条件。他们有一个共同 的弱点，就是识别率不高，其中一个主要的原因就是噪音对提取语音信号中特 征值的影响【_ 7 1 。所以对输入的语音信号进行降噪处理是必要的，处理效果的好 坏直接影响到语音识别系统的识别率，意义很大。 1 2 2 语音通讯领域 在通信系统中，由于线路带宽的限制，语音信号的采样频率一般比较低， 如电话语音的采样频率为8 0 0 0 h z ，再加上各种设备产生的电噪音，冲击噪音的 影响，使得语音信号的质量有时很低，可听程度差，所以也需要对这些语音信 号进行降噪处理，以提高它们的可听度。 2 第一章概述 1 2 3 历史资料领域 对于历史资料中的语音资料，由于当时科技水平的原因，保存的语音信号 并不是很好，而且很有可能夹杂着噪音，影响了效果，而且这些资料基本上是 不可重现的，所以去噪处理犹为重要。 1 2 4 新闻领域 对于记者采访录音夹杂的噪音五花八门，有风声，喇叭声等等各种噪音污 染，影响了采访效果，需要对采访录音进行降噪处理。 小波变换是一种多尺度的信号分析方法，是分析非平稳信号的有力工具，克 服了短时傅里叶变换固定分辨率的弱点，不仅可以分析信号的概貌，还可以分析 细节，已经在语音处理，图像分析，地震信号分析，数据压缩等方面得到广泛的应 用。 语音信号与信息处理是现代信号处理的主要组成部分，经典的信号处理方 法如纯时域、纯频域、窗口傅里叶变换等都具有各自的局限性，而小波变换则 在时频两域都有较好的局部特性，并在实际中得到了广泛应用【8 】。 信号的频谱表征了信号中频率分量的总强度，但是不能告诉我们这些频率 分量是何时产生的。而在对时变或非平稳信号的分析过程中，应该尽可能得知 道信号在任意时刻的频域特性，即构建信号的相空间，形成对信号的时变分析。 加窗傅里叶变换和小波分析都属于时频分析，它们之间的主要区别在于：加窗 傅里叶变换对不同的频率成分在不同时域内的步长是固定的，而小波变换对不 同的频率成分在不同时域内的步长是可调节的，它在高频时取样步长小，低频 时取样步长大。这样就可以利用小波的这种对焦特性完成对信号分析的逐步细 化过程，在充分分析信号的时频特性的基础上，进行信噪分离，传统的基于小 波重建的信噪分离方法，是对不同空间上的小波系数采用线性，非线性的处理 手段来大幅度压制信号非相关的噪声分量，以达到滤波或降低噪声的目的【9 】。 3 第一章概述 第三节语音信号去噪概述 1 3 1 语音信号去噪现状 综上所述，语音信号去噪的意义非常重大，它可以帮助我们解决许多有关 听辨的问题。但是当今专门从事语音去噪研究的机构并不多，国外有一些这方 面的产品，但是并不成熟。 1 3 1 1m a t l a b 工具包中的降噪系统 使用m a t l a b 工具包中的降噪系统，不利于人们做进一步的研究，对去噪方 法的可扩展性有很大的局限性。 1 3 1 2 非线性小波变换阈值法 小波变换是一种把时间和频率结合起来的时频分析方法，d l d o h o n o 在小波变换的基础上提出了小波软、硬阈值消噪法，此方法简单有效，得到了 广泛的重视和研究。小波阈值去噪根据噪声通常表现为高频信号的特性，对小 波分解的高频系数进行门限阈值处理，达到去噪的目的1 0 1 。此种方法对低频系 数的影响估计不足，影响其用于语音信号的处理研究中。 1 3 1 3 小波变换模极大值法 。： 给出了对信号进行基于熵准则的最优小波包基分解的基本原理，在此基础 上提出了使用模极大值法进行信号消噪的基本原理通过计算l i p 指数确定信号 中的奇异点，然后根据噪声和有用信号的模极大值随着小波分解尺度的增大而 呈现出的截然不同的特性剔除噪声，从而实现消噪1 1 】。 1 3 1 4 小波包降噪法 信号消噪是小波包分析的一个最基本的应用，通常分为下面几个步骤：信 号的小波包分解；计算最佳树( 确定最佳小波基) ；小波包分解系数的阈值量化； 小波包重构u 2 1 。 小波包降噪法仅对高频系数处理，忽略了低频系数的作用，是不适用于语 音信号的【1 3 1 。 上述研究中，都是为信号加噪然后去噪，验证方法正确性，对于实际信号 4 第一章概述 缺乏实用性，往往仅停留在理论阶段。 而现在市场上可以购得的语音降噪产品，如s o u n dc l e a n e r 采用噪音 补偿的方法来降噪1 4 1 ，并没有用到新的数字处理技术，也没有使用独特的方法， 未取得较大的突破。 1 3 2 几种常用的语音信号中噪音特性 实际生活中，存在的噪声多种多样，但无非就是下面几个分类：带通噪音， 冲击噪音，白噪音等。 1 3 2 1 带通噪音 即在某个频带上，信号的能量突然变大，如图1 1 所示，这种噪音的典型 例子为交流电噪音，它的能量主要集中在5 0 h z 左右。理论上设计一个陷波器 就可以把噪声去除。对于这种带通噪音，我们可以先对语音信号进行加窗，然 后再进行短时傅立叶变换并画出频谱图。在频谱图上，我们可以看到语音信号 中带通噪音的能量主要集中在哪个频带上，得到此频带的下限和上限。我们根 据此频带的下限和上限设计一个带通滤波器对语音信号进行滤波。一般情况下， 这种降噪方法可以比较有效的去除带通噪音。 缈 图1 1 带通噪音分贝频率示意图 1 3 2 2 冲击噪音 语音信号能量在时域内突然增大，如图1 2 所示，这种噪音也很多，例如 建筑工地上打桩机发出的打桩声，在语音信号中每隔一段时间就会出现一个能 第一章概述 量峰值。对于这种噪音也需要对语音信号进行加窗，然后再进行短时傅立叶变 换，画出频谱图。在频谱图上，我们可以对相应时间段上的语音信号的能量进 行修改，即：降低冲击噪音的能量。这种降噪方法一般也能取得比较满意的效 果。 l 图1 2 冲击噪音能量时域示意图 1 3 2 3 白噪音 就是频域上不存在信号能量突然变大的频带，在时域上也找不到信号能量 突然变大的时间段，即在时域和频域上分布是一致的。对于标准白噪音，它的 均值为零，方差为一常数也就是e ( x ( ，z - o ，e ( x 2 ( n ) ) = 盯2 ，如图1 3 所示。 f 图1 3 白噪音示意图 对于被这种噪音污染的语音信号，我们即不能在某个频带上修改语音信号， 6 第一章概述 也不能在时域内修改语音信号。使用以上两种降噪方法都很难达到令人满意的 效果，有时反而会起到负面的影响，即：语音信号的信噪比不但没有提高，反 而会引起原语音信号的严重失真。主要原因有以下几点： l 、白噪音的频带很宽，几乎占据了整个频域，与语音信号相互重叠，且没 有规律性，无法区分哪些部分是语音信号，哪些部分是白噪音。 2 、语音信号是一种准周期性的随机信号，特别对于语音信号中的清音来讲， 其性质同白噪音差不多，很难区分【1 5 1 。 3 、不少滤波器的滤波参数往往在设计的时候定下来了，不能根据语音信号 和白噪音的具体特点调整滤波参数，影响了降噪效果。 第四节本论文主要研究内容 第一章：概述。介绍本课题的研究背景、现状、不足，论证了本文的研究 意义、目的，并对全文的各章节作了总体安排。 第二章：基本知识介绍。简要介绍小波变换的有关基本理论，包括从傅里 叶变换到小波变换、离散小波变换与二进正交小波变换，多分辨率分析及m a t l a b 算法，小波去噪方法及m a t l a b 去噪仿真分析。主要介绍l a b v i e w 发展简史。 第三章：语音信号的采集分析系统。语音采集时的硬件部分设置及软件部 分设置，对采集得到的语音信号的频谱分析，对于采集语音信号设计一个完整 的虚拟操作界面，便于以后使用。 第四章：实验结果。选用小波阈值去噪法去噪，确定最优小波基和分解层 数。以及对加噪l e l e c c u m 信号( 1 e l e c c u m m a t 是m a t l a b 自带的一个信号数据 文件) 的m a t l a b 仿真分析，对语音信号在加噪情形下阈值去噪处理和不加噪语 音信号的去噪实际处理，尤其是对不加噪语音信号的去噪处理，目前均停留在 理论阶段，本文对实际含噪语音信号进行处理，并采用了高低频分别重构的方 法来去噪，能够在一定程度上解决前面理论未用于实践的问题。本论文将虚拟 采集界面和m a t l a b 小波分析结合起来，便于程序的移植，便于以后研究的需要。 7 第二章基本知识介绍小波变换、l a b v i e w 第二章基本知识介绍小波变换、l a b vi 酬 第一节引言 语音采集设备采集语音信号时常常含有一定的噪声，因而不能准确提取有 用信息，导致分析结果的准确度和精密度下降。 语音是时变的、非平稳的随机过程。人类发音系统的生理结构的变化速度 是有一定限度的，在一段时间内( 1 0 一3 0 m s ) ，人的声带和声道形状是相对稳定的， 其特征是基本不变的，所以语音的短时谱具有相对稳定性。在语音分析中，可 利用短时谱的这种平稳性。 小波变换适于研究信号的局域特性，非常适合语音这种非平稳信号，在语 音信号处理方面有其特殊的应用价值，比传统的去噪方法优越。 2 2 1 连续小波变换 第二节小波变换定义 给定一个基本函数y ( f ) ，令 眦，= 忑1y ( 等) 他1 ， 式中，a ，b 均为常数，r a 0 ，显然，虬6 ( f ) 是基本函数y ( f ) 先作平移 再作伸缩以后得到的。若口，b 不断的变化，可以得到一组函数虼。( f ) 。给定平 方可积的信号x ( f ) ，即石( f ) l 2 ( r ) ，则x ( t ) 的小波变换( w a v e l e tt r a n s f o r m ，w t ) 定义为 暇( 口，功= 忑1 卜( r ) 沙8 ( 学) 出= 卜( ，) 矿+ 咖( 力d t = ( 2 2 ) 式中，a ，b 和f 均为连续变量。因此该式又叫连续小波变换( c w t ) 0 6 1 ， a 称为尺度因子，b 称为平移量。g ( t ) 被称为基本小波或母小波，。( f ) 是母 小波经平移又伸缩所产生的一组函数，称为小波基函数或简称小波基。母小波 可以为实函数也可以为复函数。 设石( f ) ，g ( t ) el z ( r ) ，记y ( q ) 为y ( f ) 的傅立叶变换，若 8 第二章基本知识介绍一小波变换、l a b v i e w 。：芦 ( 2 3 ) 则x ( f ) 可由其小波变换暇( 口，易) 来恢复，即 + m ) = 卜。2 ，暇( 啪) ( t ) d a d b ( 2 4 ) 、7 v0 。 2 2 2 离散小波变换 我们在( 2 2 ) 式定义了信号x ( t ) 的连续小波变换，式中a ，b 和t 都是连续 变量。为了在计算机上有效地实现小波变换，t 自然应该取离散值，a 和b 也应 该取离散值。从减少信息冗余的角度，a 和b 也没有必要连续取值。 1l 减少小波变换系数冗余度的做法是将小波基函数。( f ) = y ( = = ) 中的 a a a ，b 限定在一些离散点上取值。一种最通常的离散方法就是将尺度按幂级数 进行离散化，即取a ，= a 0 7 ( j 为整数，a o 1 ，一般取a 。= 2 ) 。称之为二进离 散化。这时小波基函数可以改写为： ，6 ( f ) = 2 - j 2 研2 7 一易) 】 式中j 称为分辨率级别。根据连续小波变换的定义， 改写为 w t x ( 口，易) = 卜( f ) 少胪( f ) 班= ( 2 5 ) 即表达式( 2 2 ) 可以 ( 2 6 ) 称之为二进小波变换。二进小波介于连续小波和离散小波之间，它只是对 尺度因子进行了离散化，而在时间域上的平移量仍保持连续变化，因此二进小 波变换仍具有连续小波变换的时移不变性，这是它较之离散小波变换所具有连 续的独特优点n 刀。 对于b 的离散化，一般按下式取离散值 岛，。= 砉，歹，忌z ( 2 7 ) 则式( 2 6 ) 可以改写为 杪m ( f ) = 2 - j 2 y ( 2 - y 卜地) ，j f ，足z ( 2 8 ) 特别是当b o = 1 时，有 9 第二章基本知识介绍一小波变换、l a b v i e w ，t ( f ) = 2 一7 2 y ( 2 一t 一忌) ，_ ，七z ( 2 9 ) 此时，式( 2 7 ) 可以改写为： w r f i 2 j , k 2 7 ) = 卜( f ) y 似( f ) - j , k ez ( 2 1 0 ) 称之为离散小波变换( d i s c r e t ew a v e l e tt r a n s f o r m ，d w t ) 。 d j ，t = w t x ( j ，忌) ，重建工( f ) ，即 工( f ) = d 肚y j , k ( f ) ) - - o t = 一 t 仍是连续变量。记 ( 2 1 1 ) 该式称为小波级数，d m 称为小波系数，y 肌( f ) 是，。( f ) 的对偶函数，或对偶小 波。 第三节m a l l a t 算法 小波正交基的存在是小波分析最重要的特点之一 1 8 1 。它不仅能为信号提供 唯一的表示形式，而且为小波变换的快速算法提供可能。正交小波变换分解与 重构的快速算法，也称为m a l l a t 算法，是m a l l a t 在多分辨率分析的基础上提出 的。它在小波分析中的地位就相当于f f t 在经典傅里叶变换中的作用。正是由 于快速算法的提出，才使得小波变换的优良特性得以充分发挥1 9 】，从而在众多 领域有着广泛地应用。其算法基本思想是：信号x ( t ) 的某层小波分解是将x ( t ) 以 某个尺度j 变换到空间的两个正交子空间y ，和w ，上，由v 得到离散逼近值 a j ( 忌) ，由w f 得到离散逼近值d ，( 尼) ，下一层分解中是以尺度j + l 再将a j ( 七) 分 解到子空间e + 。和十。中，这样不断分解下去，从而对信号进行了多分辨率的分 解。a j ( 七) 它对应着信号的低频成分；d i ( 足) 它对应着信号的高频成分2 0 1 。 若令a j ( 忌) ，d ，( 七) 是多分辨率分析中的离散逼近系数2 1 1 ，h o ( k ) ，啊( 忌) 是 满足二尺度方程的两个滤波器，则a j ( 忌) ，d ，( 尼) 存在如下递推关系： a j + l ( 七) = h o ( n 一2 k ) a j ( 疗) = h o ( 2 k ) * a j ( 忌) ( 2 1 2 ) ( 尼) = 啊( n - 2 k ) a 如) = 瓦( 2 足) 水口渺) ( 2 1 3 ) 1 0 第二章基本知识介绍一小波变换、l a b v i e w 式中h ( k ) = | l ( 一k ) 。整个递推过程如图2 1 所示。 图2 1分解快速算法示意图 若口川( 忌) ，d j + l ( 忌) 按( 2 1 2 ) 和( 2 1 3 ) 得到，则口j ( 足) 可由下式重建： 口舻) = a j + l ( k ) h o ( k - 2 n ) + d j + i ( k ) h l ( k - 2 n ) ( 2 1 4 ) 图2 2重建示意图 第四节几种常用的小波去噪方法 小波变换作为一种新的信号处理工具【2 2 1 ，近些年来在信号去噪领域中的应 用也日渐增多，其优良的去噪性能已越来越多地引起人们的关注和重视。小波 去噪的方法很多，例如，1 9 8 8 年，m a l l a t 提出了多分辨率分析的理论【2 3 1 ，在此 基础上，可利用小波分解与重构的方法进行滤波降噪；1 9 9 1 年，m a l l a t 又提出 了奇异性检测的理论阱】，根据这一理论，我们可以利用小波变换模极大值的方 法去噪；1 9 9 4 年，d o n o h o 等又提出了非线性小波变换阈值法去噪【2 5 1 ，该方法 由于具有良好的去噪性能而得到非常广泛的应用。 第二章基本知识介绍一小波变换、l a b v i e w 2 4 1 小波去噪的基本原理 信号和噪声的小波系数在不同尺度上具有不同特性的机理，随着尺度的增 加，噪声系数的幅值很快衰减为零，而真实信号系数的幅值基本不变。由此构 造相应规则，在小波域对含噪信号的小波系数进行处理【2 6 j 。处理的实质在于减 小甚至完全剔除由噪声产生的系数，同时最大限度地保留真实信号的系数，最 后由经过处理的小波系数重构原始信号，得到真实信号的最优估计。小波去噪 的基本思路可见图2 3 。 l 预处理卜 用小波变换做 一能度去噪卜 反演小波 多尺度分解变换 图2 3小波去噪框图 信号 小波去噪方法之所以取得成功是因为小波变换具有以下重要特点： ( 1 )时频局部化特性。小波变换可在时间轴上准确定位信号的突变点； ( 2 ) 。多分辨率特性。由于采用了多分辨率的方法，可以非常好地刻画信 号的非平稳特征，如边缘、尖峰、断点等，以便于特征提取和保护； ( 3 ) 解相关特性。小波变换可以对信号解相关，使信号的能量集中于少数几 个小波系数上，而噪声能量分布于大部分小波系数上； ( 4 ) 小波基选择的多样性。由于小波变换可以灵活选择变换基，所以可以针 对不同应用场合选用不同的小波函数，以获得最佳的处理效果。 对于一维信号的去噪，假定其含噪信号模型可以表示为： 5 ( f ) = z ( f ) + c r z ( i ) ，i = o ，1 ，n 一1 ( 2 1 5 ) 式中，z ( i ) 为真实信号，s ( f ) 为含有噪声的信号，z ( f ) 是一个标准的高斯白噪声， 即z ，一n ( o ，1 ) ，仃是噪声级。 由上述小波去噪框图可以看出，其中的关键是阈值的选取以及采用什么准 则来去除属于噪声的小波系数，增强属于信号的部分。不同的学者为此提出过 各种不同的判据。例如阈值去噪和屏蔽滤波等2 7 1 。这些不同的判据，形成了各 种不同的小波去噪方法。 2 4 2 小波分解与重构法去噪 1 9 8 8 年，m a l l a t 提出了多分辨分析的概念乜引，并给出t d , 波分解与重构的 1 2 第二章基本知识介绍一小波变换、l a b v i e l r 快速算法，即m a l l a t 算法。据这一算法，若五为信号厂( f ) 的离散采样数据， 以= c 0 则信号，( f ) 的正交小波变换分解公式为 f c j ，。= z c j - l 。吃硪 k ：圭 。0 1 2 。 q 1 6 其中，c ；。为尺度系数；d ，。为小波系数；h 、g 为一对正交镜像滤波器组 ( q m f ) ；i 为分解层数；n 为离散采样点数。小波重构过程是分解过程的逆运 算，相应的重构公式参见公式( 2 1 4 ) 小波的多分辨率分析特性能将信号在不 同尺度下进行多分辨率的分解，并将交织在一起的各种不同频率组成的混合信 号分解成不同频段的子信号，因而对信号具有按频带处理的能力。应用小波分 解与重构的方法去噪具体步骤是：根据需要，将含有噪声的信号在某一尺度下 分解到不同的频带内【2 9 1 ，然后再将噪声所处的频带置零( 或直接提取有用信号 所在的频带) ，进行小波重构，从而达到去噪的目的。 2 4 3 小波变换模极大值法去噪 信号的奇异点就是指信号中的突变点，l i p s c h i t z 指数是表征信号局部奇异 点特征的一种量度，它的定义如下：设有正整数n ，n 口n + l ，如果存在正 整数a 0 及咒次多项式以( x ) ，使得l f ( x ) - p 。( z j c 0 ) l a l x - l 口，对于 x e ( - 8 ，+ 圆成立，则称，( 工) 在点是l 咖口的。 函数在某一点的l i p s c h i t z 指数表征了该点的奇异性大小3 0 1 。口越大，函数 越光滑，奇异性越小；反之，口越小表明函数在该点处变换越剧烈，也就是奇 异性越大。函数在某一点可导，它的口1 ；函数在某一点不连续但其值有限， 则0 口1 。对一般信号而言，它的口0 ；脉冲信号的口= 一1 ；白噪声的 口 o ) 。 在尺度s 下，若比a g o ， l w f ( s ，工) ll w f ( s ，) i 则称而为小波变换在尺度 s 下的局部模极大值点。信号，( 工) 的l 勿指数与小波变换模极大值满足 l 0 9 2 i j 厂( f ) l l 0 9 2 k + 归 由上式知道，对于一般信号，由于口0 ，小波变换的模极大值将随着_ 的 增大而增大；而对于白噪声，由于口 0 ，其模极大值随着_ 的增大而减小。因 第二章基本知识介绍一小波变换、l a b v i e w 此，观察不同尺度间小波变换模极大值变化的规律，去除幅度随尺度的增大而 减小的点( 对应噪声的极值点) ，保留幅度随尺度增加而增大的点( 对应于有用 信号的极大点) ，然后再由保留的模极大值点用交替投影法进行重建3 1 1 ，即可以 达到去噪的目的。 2 4 4 非线性小波变换阈值法去噪 非线性小波变换阈值法也称为“小波收缩”( w a v e l e ts h r i n k a g e ) 。含噪信号 模型见公式( 2 1 6 ) ，若要从被噪声污染的s ( f ) 中恢复出原始信号工( f ) ，大致可 以分为三个阶段，可按照以下步骤进行： ( 1 )正交小波变换选择合适的小波和小波分解层数，将被噪声污染信号进行 小波分解至层数，得到相应的小波分解系数。 ( 2 )小波系数处理对分解得到的小波系数进行阈值处理，得到原始信号小 波系数的估计值。 ( 3 ) 进行小波逆变换将经过阈值处理过的小波系数进行信号重构，得到恢复 的原始信号的估计值z 。 上面的三个步骤中，在实现的过程中有几个难点问题必须解决：一是如何 选择合适的小波基及小波分解层数3 2 】；二是如何选取阈值和采用什么阈值函数。 这两个问题解决的好坏将直接影响去噪效果3 3 1 。 2 4 4 1 阈值函数的选取 d o n o h o 将阈值函数分为软阈值和硬阈值3 4 1 ，如图2 4 所示。设w 是小波系 数的大小，名是阈值。 ( 1 ) 硬阈值( h a r dt h r e s h o l d i n g ) 当小波系数的绝对值小于给定阈值时，令其为o ，而大于阈值时，保持其 不变，即 。= 1 w w i l ； 汜1 7 ) ( 2 ) 软阈值( s o f tt h r e s h o l d i n g ) 当小波系数的绝对值小于给定阈值时，令其为0 ，大于阈值时，令其都减 去阈值，即： 。=卜堙以w“叫一a：ii叫w10 三三 ( 2 ，8 ) i 名 1 4 第二章基本知识介绍一小波变换、l a b v i e w 2 4 4 2 阈值的选取 阈值的选择是小波收缩去噪最关键的一步【3 5 1 。在去噪过程中，小波阈值力起 到了决定性作用：如太小，则施加阈值后小波系数将包含过多的噪声分量，达 不到去噪的效果；反之，如太大，则去除有用的成分，造成失真。所以对阈值 的估计非常重要。由( 2 1 7 ) 式的信号模型，记工为估计信号，则它与真实信号 x 的均方误差定义为风险函数r ( 2 ) ，见公式( 2 1 9 ) i 名 m ， o 厂 五1 t l 穰 6 图2 4 估计小波系数的软、硬阈值方法( a ) 硬阈值方法( b ) 软阈值方法 砌) = 专邓一z i | 2 2 ) 亿1 9 ) 我们希望其越小越好。 ( a ) 规定阈值( s q t w o l o g 阈值) 其选取算法是令 名：叭瓜 ( 2 2 0 ) ( b ) s t e i n 无偏似然估计阈值( r i g r s u r e 阈值) 这是基于s t e i n 的无偏似然估计求出的s u r e 阈值，对于一个给定阈值t ， 得到它的似然估计，再将非似然的t 最小化，就可得所选的阈值。设 p = 【，p 。p _ l 】，p 。 p l p q ；p 的元素为小波系数的平方按从小到大 的顺序排列。该阈值产生的风险为： 厂 k 1 尺( 死) - - in - 2 k - ( n - k ) p k + p ii n ( 2 2 1 ) 其中k = o ，1 ，一1 ，根据所得到的风险曲线r ( k ) ，记其最小的风险点所对应 1 5 第二章基本知识介绍一小波变换、l a b v i e w 的值为k ，那么所得的阈值定义为名= 叫。 ( c ) 启发式阈值( h e u r s u r e 阈值) 它是前两种阈值的综合，所选择的是最优预测变量阈值。当信号x ( n ) 信噪 比很小，而s u r e 估计有很大的误差，这时采用固定值。令 “= 阻2 一 v - 艉1 l n 歹n 3 汜2 2 ， 比较两变量大小，如果u 日 图2 5 语音信号去噪过程模型图 1 6 第二章基本知识介绍一小波变换、l a b v l e w s ( n ) ：纯净语音 d ( n ) ：噪音 y ( n ) ：带噪语音 y ( n ) = s ( n ) + d ( n ) 在理论计算中应该做如下假设： 噪声是局部平稳的，也就是说一段带噪语音中的噪声具有和语音段开始前 那段噪音相同的统计特性，且在整个语音段中保持不变。可以根据语音开始前 那段噪音来估计语音中叠加的噪音统计特性。噪音和语音统计3 8 1 是独立不相关 的。 第六节l a b v i e w 介绍 2 6 1l a b v i e w 实时数据采集的便捷 l a b v i e w 是l a b o r a t o r yv i r t u a li n s t r u m e n te n g i n e e r i n gw o r k b e n c h ( 实验室 虚拟仪器集成环境) 的简称，是由美国国家仪器公司( n a t i o n a