（机械电子工程专业论文）机器人关节动力学参数模糊辨识方法的研究.pdf

摘要 机器人等机电系统关节面对整体结构系统动态特性有重要影响，辨 识出关节面的等效连接参数对于研究整机结构动态特性和动态控制有重 要价值。本论文以德国a m t e x 公司生产的九自由度模块化冗余机器人 ( p o w e rc u b e ) 为研究对象，研究了采用模糊数学理论辨识机器人关节 面参数的方法。 论文对九自由度模块化机器人在垂直位姿及机器人臂绕第五个关节 逆时针旋转9 0 度两个位姿分别进行了整机实验模态分析，得到了系统在 相应位姿下的固有频率、固有振型等模态参数，了解了机器人系统的动 态特性。另外，对绕第五个关节旋转4 5 度和13 5 度两个位姿分别测试了 关键点间的传递函数。 利用有限元法建立了机器人各模块的有限元模型，采用有限元法与 实验模态分析相结合的混和动力学建模方法，建立了机器人结构系统动 力学模型。 本文提出了基于模糊数学理论辨识机器人关节面参数的方法，采用 该方法，利用模块化机器人有限元模型和整机实验测试结果，辨识出了 九自由度模块化机器人的关节面参数。由此建立的机器人结构系统动力 学模型的动态特性与实验测试结果具有较好的一致性，表明所提出的方 法是有效的。另外，本文还提出了基于传递函数测试的关节面参数模糊 辨识方法，通过算例分析，与一般的基于传递函数测试的关节面参数辨 识方法进行了对比，验证了所提方法的有效性。 关键词：机器人关节面参数辨识模糊优化 a b s t r a c t t h ei o i n t so ft h ee l e c t r o m e c h a n i c a ls y s t e mh a v eq u i t ei m p o r t a n te f f e c t so nt h e d y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so ft h ew h o l e s t r u c t u r e i ti so fq u i t ev a l u a b l et oi d e n t i f vt h e i o i n tp a r a m e t e r st ot h er e s e a r c ho ft h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so f t h ew h o l es t r u c t u r e a n di t s d y n a m i cc o n t r 0 1 t h er o b o ts t u d i e di n t h i st h e s i si sa9 - d e g r e e so ff r e e d o m r o o d u l a rr o b o tn a m e dp o w e rc u b e w h i c hi sm a d ei ng e r m a na m t e xc o r p o r a t i o n n l em e t h o d so fi d e n t i 母i n gt h ej o i n tp a r a m e t e r so ft h er o b o tu s i n gf u z z yt h e o r ya r e s t u d i e d e x p e r i m e n t a lm o d a la n a l y s i st ot h em o d u l a r r o b o ti nt h ev e r t i c a lg e s t u r ea n di nt h e g e s t u r et h a tt h er o b o t t u n i s9 0d e g r e e sa r o u n dt h ef i f t hj o i n th a sb e e nd o n er e s p e c t i v e l y t h en a t u r a lf r e q u e n c i e sa n dm o d es h a p e so ft h er o b o ti nt h et w og e s t u r e sa r eo b t a i n e d a n dt h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so ft h er o b o ts y s t e ma r es t u d i e d t h et r a n s f e rf u n c t i o n s b e t w e e nt h ek e y p o i n t sa r em e a s u r e di nt h eg e s t u r e st h a tt h er o b o t t u r n s4 5d e g r e e sa n d 1 3 5d e g r e e sa r o u n dt h ef i 绌i o i m r e s p e c f i v e ly _ t h em o d u l e so ft h er o b o ta r ea n a l y z e dw i t hf i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，t h ew h o l e d y n a m i cm o d e lo f t h er o b o tc a r lb eo b t a i n e dv i ac o m b i n i n gt h ef i n i t ee l e m e n tm o d e l so f t h em o d u l e sw i t he x p e r i m e n t a lm o d a la n a l y t i c a lm o d e l t h em e t h o da p p l y i n gf u z z yt h e o r yt oi d e n t i f yt h ej o i n tp a r a m e t e r si sp r o p o s e di n t h i sp a p e r w i t l lt h i sm e t h o d ，t h ei o i n tp a r a m e t e r so ft h e9d o f sm o d u l a rr o b o ta r e i d e n t i f i e d b ya p p l y i n g t h ef i r t i t ee l e m e n tm o d e lo ft h er o o d u l a rr o b o ta n dt h e e x p e r i m e n t a lt e s to ft h ew h o l es t r u c t u r e t h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so ft h ed y n a m i c m o d e lo ft h ew h o l er o b o tw i t ht h ei d e n t i f i e di o i mp a r a m e t e r sa r ei ng o o da g r c e m e n t w m lt h o s em e a s u r e dv a l u e sb yt h ee x p e r i m e n t w h i c hs h o w st h i sm e t h o di sa v a i l a b l e i n a d d i t i o n ，也em e t h o dt oi d e n t i f yt h ei o i n tp a r a m e t e r sb a s e do nt h et r a n s f e rf u n c t i o nt e s t a n d f u z z yo p t i m i z a t i o n i s p r o p o s e d t h ev a l i d a t i o n o ft h e p r o p o s e dm e t h o d i s d e m o n s t r a t e db yt h ec o m p a r i s o nb e t w e e nt h eg e n e r a lm e t h o da n dt h i sm e t h o dv i aa n u m e r i c a le x a m p l e k e y w o r d s ： r o b o t j o i n tp a r a m e t e ri d e n t i f i c a t i o nf u z z yo p t i m i z a t i o n 北京邮i n 大学颀 j 研究生论文 第一章综述 第一节机器人研究发展现状 随嚣科学技术水平的不断提高，在工她生产中自动化的程度也不酝提 商，机器人在社会生产和生活中发挥着越来越大的作用。随着人们生活水 警豹提燕，人类番望援垂基扶繁重泌薅力劳动中解放爨寒，瓿器大哥以代 赞人类乘完成那些单调的、体力消耗大的、重复性的工作：有些工作环境 葺# 零恶劣，蠡篾湛、强辐袈、离臻漕等露人类健瘴有严整摸害，这些工作 也可以由机器人来完成：将来机器人也会进入家庭代替人类完成繁琐的家 务，当然这一炎的副采可麓述需要一定时游；另外，机器久还可以用于娱 琢，如足球比赛机器人的研究目前怼经取群了一定成果。可见，机器人对 改善人黉工作环境、掇嵩人类生活水平起者至关黧要的作用。 近几年来，虽然典有一般功能鲍传统孝几器人豹离效、精确积低应瘸成 本已在规模化工业生产中得到充分体现，但这些传统的机器人都是根据特 定的应爝范基浓嚣发妁。对予郑些任务甥确戆工效应臻张诺，这耱辍嚣入 融经足够满足实际需鼷了。然而随鬻机器人的应用范围的目益拓宽，仪能 逶废一定翡有隈范霾转统穰器a 已经不麓满霆久稻静需瑟。霞群，瑟对未 来多变化和小批量的浆性生产需求来说，传统机器人的设计周期和制造成 本都毪燕急需解决豹难蘧。入们需簧梳器入能够校据不同的工作环境交换 成不同的形状，以完成不同的工作镘务。对于这种需求，传统的枧器入显 褥无能为力，予是可熏构的模块化机器人应运而嫩。模块化机器人由一套 具有各张尺寸和性能特征的可交换斡模块缎成，它憝够技装配成轰静不潮 构形以适应不同的工作。模块化机器人的模块可分为关节模块和连杆模块 嚣耱。关节模块是独吏豹驱动与传动单元，嚣连释模块巅是嚣蠛嫠逶巍连 接的构件。模块化机器人的备个模块都是具有某种规格的标准件，标准模 块豹采用鼹于臻强模块黪互挨整大裔野处，这绘穰块住梳器人静维修带来 了极大的方便。同样也减少了设计周期和制造成本，能够适应不断变化的 需要。 北京邮i u 大学坝i j i ) ，c 生论义 模块化概念引入到机器人设计中为柔性加工系统注入了新的活力，模 块化思想在柔性加工系统中也得到日益广泛的重视。欧美国家早在8 0 年代 末就开始对模块化机器人进行研究，早期主要是对模块本身的研究，近期 则偏重于模块化机器人应用领域的开拓。模块化机器人的研究现在可分为 模块化机器人硬件的研究、控制的研究和计算机辅助设计旧。j 。 目前对模块化机器人的控制研究，特别是对模块化冗余机器人来说， 有关其动力学方面的研究还较少。为了使机器人有效及高精度地完成工作， 对它提出高速度化、高精度化的要求，也就是说，要求机器人在高速运转 的条件下，末端执行器仍能保证很高的定位精度。但是，机器人是多刚 体( 或弹性体) 、多关节、多输入的系统，在高速运动条件下，它的动态特 性对它的定位精度有很大的影响。机器人的振动控制、运动负载的确定、 机器人动态响应等问题都依赖于对机器人动态特性有非常深入的了解。模 块化机器人的动态设计和动力学建模是一个十分重要的问题。 第二节关节面参数辨识的研究方法 随着有限元法和计算机技术的发展，对机器人动力学仿真的精度、可 靠性、经济性等方面的要求越来越高。目前，对于机电结构系统各部件建 立精确的有限元模型已不存在很大困难。但对于部件之间的结合面( 或关 节面) 不易进行精确建模。对关节面的连接刚度、阻尼以及附加质量等参 数进行直接测量也有一定困难，难以准确地辨识出关节面参数，从而导致 整个结构系统难以得到满足实际需要的结构动力学分析结果。 模块化机器人作为机电结构系统的一个典型，是由各模块通过模块间 的关节连接起来的。为了建立比较精确的模块化机器人动力学模型，首先 辨识出模块化机器人各模块之间的关节面参数显得尤其重要。虽然对于一 般机械结构结合面的参数识别有许多方法，但是模块化机器的关节面与一 般机械结构的结合面有所不同，况且目前的各种结合面参数识别方法也有 待改进。为此，有必要针对模块化机器人研究出新的关节面参数识别方法。 为了建立比较精确的模块化机器人的动力学模型，应首先辨识出模块 化机器人各模块之间关节处的等效物理参数，即关节处的连接刚度、阻尼 j 誓豪邮电 学硕f 狮生论 麓。磊瓣，税晓缮聿奄系统结合嚣( 或关节嚣) 参数瓣澍方法努绦超来主要 有以下三种： ( 1 )解孝斤方滋该方法是基子在菜稀特定的结合状态下，结合丽 的特性常数为强知的条件下，利用这些常数由分析表达戏计算出结合面基 础特性参数的数值，蒋求出鳍台面刚度和隈尼矩酶中的各个元索1 4 “】： ( 2 )实验测试方法由于莱月理论计算的方法获 导可靠的结合耍 参数较困难，因此，淑接用结构动淼试验进行参数识别也得到些学者的 囊视。该方法建通过安验测爨结台糕帮掇裁缝稳靛整移戴鸭应黪短寒识爨 移数。农文献【7 , 8 】中研究了邋过测试系统传递函数来辨识结合黼参数的方 法。 ( 3 ) 露验测试和有限元分析模型相结合的识别方法该方法是将 怒实验测试霸露陵元分耩的优点结合起来，克服了德稻备鲁的锻点，利用 撼体结构系统的测试德来识别出结会面参数i 卜”1 。文f 1 3 】中提出了一茅申姆 实验模态分析和有限元结合怒来，_ 斑蒂奇辩值分解法来谈别结合面参数的 方法。 以上所述的三种方法，稀有自穗的优缺点。假总的采说，由于目前对 结合面( 或关节嚣) 懿律蠲援理还不凄楚，完全辕摆理论诗冀袋谖裂缝合 丽参数的解析法方法还不成熟。实验测试方法一般要拆卸结构系统的部件， 。对予慕臻骧密爨梅帮丈鍪穰槭结梅系统来浚龟是滚滚实袋耱，黧忿，该方 法受到许多条件的限制。目前研究的热点集中在实验测试和有限元分析相 绥合懿方法上，誉蓠己磅究滋了一臻较好的方法，徨这燕方法魂存在一些 需要改进的地方【l 5 1 。 模块化枫器入关节处的物理参数辨识较一般彼由螺稔连接的普通结合 面的参数辨识问题要复杂褥多。但葵辫识方法也w 借鉴般豹终会瑟( 或 关节面) 参数辨识方法。本论文拟对实验测试和有限元分析模型相结合的 识别方法进行深入研究。 第三节模糊数学理论豹应耀 多年涞，簧统豹优化技术和方法邕经成功地应糟于求解一类具有清晰 h _ h h _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ 一一一 。 北幕邮哇l k 譬蛾j 螂艽生论义 定义结褥、行为懿系统，一般称瓮类优亿方法为确定型鬣清 ；| | 黧饶纯方法。 清晰型优化方法的基础是清晰的数学模型和精确的数学方法。然而，出于 社会、，皇产稻经济系统中常常存在多种形式的菲确定性信怠，懿事傅发生 的随机性、数据的非精确性、语言的含糊性等，这些非确定性信息常来源 予多种方式，其中包括测量误差、缺乏足够的历受和统计数据、缺乏足够 可用的域论来描述和支持、知识表达的方式、人类的主观性判蟥或偏好等。 这些形式的非确定性w 以归类为两种类型，即随机非确定性( s t o c h a s t i c u n c e r t a i n t y ) 秘模嬲梭( f u z z i n e s s ) 2 引。鍪予筵确鼗学理论戆臻囊二方法嚣 基于概率理论的随机优化方法都不能准确地描述这类系统的行为和特性， 溺 蠡选不蕤有效缝求瓣这类系统。壤糖数学理论耱窭嚣舞解决这类露戆提 供了很好的途经。 模搦数学怒薅鼗学方法研究嵇鲶理其鸯“模糊往”城象的数学，它不 是把已缀很精确的数学变得模糊，黼是用精确的数学方法来处理过去无法 嗣数学掇述的模糊事物。模糊性是指客观攀物的慧异在中间过渡时所鼹现 “亦此亦彼”的不分甥性。穗现实生活中，复杂攀物要想绝对准确是不可 熊的，本来就怒含糊的事物簧想精确化也怒不可能的，实际上只是把所谓 熬不准确的程度降低到无关紧要的承乎1 2 5 。 模糊数学鼹将数学应用到具有模糊现鬏和模糊概念的各种知识领域中 去，这实琢上麓炎类谈识麓力豹深诧粒耩礁静反浚。大豢懿事蜜表臻，许 多事物过分地邋求精确反倒熨模糊，而适强地模糊反而w 以达到精确的目 的，萁关键在予籍俺寻求适当鲍数学语言采播述褰物瓣模糊性。 自从六十年代后期，由l a z a d e h 创立模糊数学理_ i 龛以来，许多学者 研究了模糊线髓规划模型、模糊多嗣标规划模型、模糊劝态规划模型和模 糊非线饿规划模型，势提出了解决这些模型的方法；同辩模期撼序、模期 集运算、灵敏度分析以及模糊优化农实际生产中的应用也是模糊优化方法 黪重要磷究蠹容【2 引。臻兹，模凝集爨论已经广泛疲瘸子囊凄整裁、模式识 别、经济预测、心理分析等领域之中，并己取得了明显的成效。 铁| i 鑫题懿表述方式来谎，模凝筑诧设诗稳数学攘型黧传统饶仡设计的 数学模型都是从设计矢量、约束条件和目标函数着手的。模糊优化设计所 餮确定斡设计交藿依然是决定设计方案，并可由设计人昃调整的各种可麓 4 北京邮电大学硕引究生论堑 参数，但是，由于客观现实中的不确定性使得那些反映几何形状、物理或 化学参数以及经济管理指标的参数可能具备一定程度的模糊性。目标函数 仍然是用来表示设计方案的某些指标优劣的数量形式，“优”或“劣”都不 是绝对的，一般情形是指标值在某点附近为“优”，在另一点附近为“劣”， 这一点就必然导致设计目标的模糊性。 一般设计中的三个主要因素：设计矢量、约束条件和目标函数都可能 是模糊的。模糊优化设计的基本目标是寻求一组设计矢量( 即确定一个设 计方案) ，在以较大程度满足全部约束条件的同时，确保目标函数取得最优 值。 在模糊理论的应用中，模糊优化在系统辨识中已有一些应用2 ”，但笔 者还未见其在关节面参数辨识中的应用。模糊优化辨识具有许多优点：( 1 ) 能有效地辨识复杂和病态结构系统；( 2 ) 能够有效地辨识具有大时延、时 变、多输入输出的非线性系统；( 3 ) 可以辨识性能优越的控制器；( 4 ) 可 得到被控对象的定性与定量相结合的模型 z 3 1 。 本论文基于模糊理论的诸多优点，将关节面参数辨识方法与模糊优化 相结合，解决一般关节面参数辨识方法中存在的问题，提高参数辨识的有 效性，形成了关节面参数辨识的模糊方法。 第四节论文的主要研究内容 本论文以九自由度模块化冗余机器人为研究对象，采用模糊数学理论 来识别机器人关节面等效物理参数，而不采用传统的准确数学模型。传统 的方法都是以实验实测值为基准，追求分析模型与该基准的一致性。实际 上在用有限元法对一个实际结构进行动力学建模时，模型参数( 弹性模量等 特性参数) 误差、实际结构的简化误差、边界条件的处理以及计算误差等不 可避免地导致所建模型存在误差。这些误差势必会对结合面( 或关节面) 参数的识别造成影响，导致所识别出的参数与实际值存在很大的误差。另 外，实测值本身也存在着误差，以它为基准，也必然会导致所识别出的关 节面参数与实际值存在误差。采用模糊数学方法可以定程度上考虑这些 不确定误差的影响，使辨识更为合理。 北京邮l n 学钡l j 州究生论文 本论文舞合澳 l 大学资髓矮誉针对丸鑫宙度模块仡冗余视器天季鼗在以 下方面进行研究： l 、丸宣鑫度模块化梳器人的熬机实验模态分析； 2 、利用有限元法和实验模态分析相结合的混合建模方法建立模块化 机器人的整机动力学模型； 3 、在机器入关节嚣参数辨识中，引入模糊理论，提出一秘基于摸嬲理 论和机器人结构动力学模型的关节断参数辨识方法； 4 、磅究基于俦邀嚣数黧摸羧毽论豹关节瑟参数瓣设方法，邋过模拟算 例分析，验证该方法的有效性。 6 苎塞! 坐丛型婴堕笙兰 第二章模块化机器人的实验模态分析 模态是对结构固有振动特性的一种描述。它主要包括结构固有频率、 固有振型等参数。模态分析的基本思想是将描述机械结构动态性能的矩阵 方程解耦，从而使n 自由度系统的动力学特性可以用单自由度系统来表示。 模态分析的核心内容是确定描述结构系统动态特性的固有频率、阻尼比和 振型等模态参数。模态分析可以分为计算模态分析方法和实验模态分析方 法。计算模态分析从机械结构的几何特性与材料特性等原始参数出发，采 用离散建模方法形成系统的离散数学模型一一质量矩阵和刚度矩阵，然后 通过求解特征值问题确定系统的模态参数。实验模态分析方法则是基于系 统激励和响应的动态测试，由系统的输入( 激振力) 和输出( 响应) 数据， 经信号分析处理和参数识别确定系统的模态参数。按激励方式的不同，实 验模态分析可分为单点激励多点拾振、多点激励单点拾振及多点激励多点 拾振等方法【2 9 3 。锤击力脉冲在一定频率范围内具有平坦的频谱线，是一 种宽频带的快速激励方法。另外，锤击法具有安装时间短、测试设备少、 测试速度快、激励点易于移动等特点，结合本论文所研究的模块化机器人 的结构特点，本实验采用锤击法在各点依次激励，在固定点的三个方向同 时拾振。这不仅可以节省传感器的数量、减少传感器溅量误差，而且可以 把各阶模态都激励出来。 第一节研究对象及实验设备 一、九自由度模块化冗余机器人结构简介 本论文所采用的机器人是德国a m t e x 公司生产的九自由度模块化冗余 机器人( p o w e rc u b e ) 。整个机器人由十个模块组成，其中包括手腕、手 爪和通用旋转模块。每个机器人都具有手腕和手爪模块，不同的是各机器 人通用模块的多少以及他们之间的连接方式。本实验所采用的机器人如图1 所示。 北京邮l 乜人学硕f 删究生论义 机器人的每个模块都有铝合金板外壳。模块1 为机器人的手爪( g r i p p e r ) 部分，在长方体外壳内部有直流电机、齿轮传动装置、球形丝杆、电磁制 动器等，主要完成手爪的抓取功能；模块2 和3 组成了机器人的手腕( w r is t ) 部分，用直流电机驱动两对齿轮，分别来控制模块1 和2 问绕z 轴的转动 和模块2 和3 间绕x 轴的摆动；模块4 到模块9 是通用旋转模块，每个模 块都由两个正方体的驱动单元( d r i v eu n i t ) 组成，中间有辅助的连接单元， 每个驱动单元都由直流电机、电磁制动器、驱动齿轮组成。机器人的每一 个模块和驱动单元内部都有1 6 位的c p u 控制电机和制动器，并通过r s 2 3 2 接口与计算机相连。图1 中各模块都有型号，型号中数字表示各模块驱动 单元的尺寸，单位为m m 。 模块化机器人是由各种不同的模块组合而成，它可以根据不同的需要， 通过模块的不同组合来达到要求。模块化机器人具有普通机器人所不具有 的特点，如：外形简单、高负载、低能耗、可组合、适应性强等特点。 1 一手爪p g 7 0 2 、3 一手腕p w 7 0 4 一通用模块p d u 7 0 9 0 5 、6 一通用模块p d u 9 0 9 0 7 一通用模块p d u 9 0 1 1 0 8 、9 一通用模块p d u l l 0 1 10 1 0 一机座 图1九自由度模块化机器人 二、实验设备 本论文中的实验系统框图如图2 所示。涉及的主要测试设备有 乾塞螂毡a 掌硬t 群 ：生诧 一一 力锤一一激励工具； 加速度传感器一响应信号采集( 压电式、三方向) ： 力传感器一一激励力信号采集，网定在力锤头部： 惫薅鼓太器一貉趣速度售号发力辔号救夫芳转亿为毫压售号； 信号采集板一嶷现a i d 转换； 东方科卡一一模态分析硬件( 播在计算机i s a 槽上，与模态分析软 件d a s p 共同完成模态分析) 力持惑器 图2实验系统框图 第二节实验过程与结采分析 、蜜验过程 九自由度模块化机器人实验模态分析的实验过程如下： ( 1 )布点：本次宓验共在机器人上布置了2 8 6 个节点。节点布置原则 是：农模块枧器人各模块敬是上布嚣节患，驮嚣使褥盎蛰蕊赢连接两成懿 形获貔够一定程凄上爱浚蹬橇器天秘突鞭结梅形获；懑麓关节西签两模块 之间的相应节点的测试结果对参数辨识非常重要，并会影响到振动控制效 果，所以在关节面处两个模块上要布有褶废的节点i ( 2 )连线：如图2 所示，固定传感嚣、连接各测试仪器构成完整的测 试系统： ( 3 )时域信号采集：用力锤依次崧备节点的x 、y 、z 方向分别激励， 而固定在机器人最顶端中间侧面上的压电加速度传感器在x 、y 、z 方向同 时采集振动响应信号： 警 北京邮电人学坝l ：t o l 究生论义 ( 4 )模态分析：利用模态分析软件分别进行创建几何结构、传递函数 分析、曲线拟合、振型编辑等工作，最后得到机器人的固有频率及固有振 型等模态参数。 本实验分别对图1 与图3 所示两种位姿下的机器人进行了实验模态分 析。实验现场照片如图4 所示。 图3 机器人绕第5 关节面转9 0 。位姿 ( a ) 竖直位姿现场照片1 o 北京邮i 也人学坝1 一研究生论文 ( b ) 竖直位姿现场照片2 ( c ) 第五关节逆时针旋转9 0 度的现场照片1 北京邮电火学7 叭 究生沦义 一 一一一 ( d ) 第五关节逆时针旋转9 0 度的现场照片2 图4 实验现场照片 二、实验结果分析 1 、垂直位姿下实验结果 图5 列出了在垂直位姿下一些关键激励点与测试点之间的传递函数曲 线。其中图5 ( a ) 表示沿节点18 的x 方向激励、加速度传感器沿x 方向拾 振所得到的传递函数曲线；图5 ( b ) 表示沿节点1 0 0 的x 方向激励，加速度 传感器沿x 方向拾振所得到的传递函数曲线；图5 ( c ) 表示沿节点14 9 的一z 方向激励，加速度传感器沿x 方向拾振所得到的传递函数曲线；图5 ( d ) 表 示沿节点1 6 1 的y 方向激励，加速度传感器沿x 方向拾振所得到的传递函 数曲线。 经衄线拟合，得到机器人在垂直位姿下主要的几阶模态。表1 列出了 其中最主要的四阶模态的固有频率和阻尼比。 表1实测各阶模态的固有频率和阻尼比 模态固有频率( h z ) 阻尼比( ) 12 8 2 5 83 9 8 5 26 5 8 3 54 1 3 8 7 31 0 2 9 9 37 4 8 5 45 3 6 7 6 50 0 0 0 北京邮l u 人学坝i j i i j 究生论义 ( a ) 固定响应点x 方向响应与第18 激励点- x 方向激励间的传递函数曲线 ( b ) 固定响应点x 方向响应与第10 0 激励点x 方向激励间的传递函数曲线 1 3 北京洲j 叱人学坝j f 亢生论文 ( c ) 固定响应点x 方向响应与第14 9 激励点- z 方向激励间的传递函数曲线 ( d ) 固定响应点x 方向响应与第1 6 1 激励点y 方向激励间的传递函数曲线 图5 垂直位姿下部分激励点与固定测点问传递函数曲线 经振型分析可知，第阶模态的n n , n g n2 8 2 58 h z ，主要变形是x 1 4 北京邮l u 人学坝1 ：t 0r 究生论义 方向上的弯曲振动，它和一般悬臂梁的第二阶模态振型相似，如图7 ( a ) 所 示：第二阶模态的固有频率为6 5 8 3 5 h z ，整体变形为弯曲振动，与悬臂粱 的第三阶模态振型相似，不过有所不同的是它还出现了绕竖直轴z 方向的 扭转振动，如图7 ( b ) 所示；第三阶模态的固有频率为10 2 9 9 3 h z ，主要变形 为整体结构的弯曲振动，其中机器人顶端( 手爪和手腕部分) 表现出明显 的振动，如图7 ( c ) 所示。在这阶模态也出现了绕z 方向的扭转振动，它比 第二阶振型表现更为明显；第四阶模态的固有频率为5 3 6 7 6 5 h z ，主要变形 是z 方向的扭转变形，如图7 ( d ) 所示。图6 ( a ) 、( b ) 分别为第二、三阶模态 下关节面处变形的局部放大图。 ( a ) 第二阶模态下关节面6 局部放大图 ( b ) 第三阶模态下关节面4 、5 局部放大图 图6 关节面处变形局部放大图 虽然该机器人与悬臂梁结构在整体振动特性上相似，但毕竟与悬臂梁 有一定的差别。机器人的第5 和第8 模块的轴心不在整个机器人的中心轴 上，在频率较低的第一阶模态，这些模块所受到的惯性力较小，它们给整 体结构带来的扭转变形并不明显。但随着频率的提高，各模块所受到的惯 性力越来越大，扭转变形变得越来越明显。从第四阶振型图( 图7 ( d ) ) 可 以看出，在该阶振型图上表现出很明显的扭转振动，在机器人的顶部有较 大的变形。这些都是单纯的悬臂梁所没有的现象。需要指出的是在此次实 验中，机器人的第9 模块与第1 0 模块结构间的关节有些故障，导致第9 模块及其以上部分与底部在位姿方向上有些角度上的差异，这对整个结构 的特性会有一点影响，但它不会影响本论文的研究。另外需要指出的是本 北京邮l 乜人学颂l 训究生论文 实验中未能找到与悬臂梁第一阶振型相似的振型，这可能是因为该阶频率 较低，在进行模态拟合时忽略掉了，不过这并不影响本论文的研究。 ( a ) 机器人第一阶模态振型图 ( b ) 机器人第二阶模态振型图 ( 。) 机器人第三阶模态振型图 ( d ) 机器人第四阶模态振型图 图7 机器人在垂直位姿下的主要振型图 6 北京邮l 也大学硕1 ：t 0 1 究生论文 2 、图3 所示位姿下机器人模态分析结果 与前述分析类似，对图3 所示位姿下的机器人进行实验模态分析，图 8 ( a ) 、( b ) 分别示出沿第7 0 点x 方向激励，沿固定点x 方向拾振的传递函数 曲线和沿第16 5 点y 方向激励，沿固定点y 方向拾振的传递函数曲线。由 实测各个点的传递函数曲线，可以得到机器人结构系统在所示位姿下几阶 低阶固有频率与振型，其中固有频率见表2 。第1 和第2 阶模态振型见图 9 ( a ) 、( b ) 。 表2 机器人在图3 所示位姿下的固有频率 模态固有频率( h z ) 阻尼比( ) 12 2 2 9 113 7 8 6 5 27 0 2 8 21 13 4 9 31 9 3 2 l72 6 6 6 3 4 2 5 4 6 0 70 0 0 0 0 55 4 4 9 6 52 5 8 3 5 ( a ) 第7 0 激励点x 方向传递函数曲线 北京邮l 也人学坝l 研究生论义 ( b ) 第1 6 5 点激励点y 方向传递函数曲线 图8 图3 所示位姿下机器人关键点间的传递函数曲线 ( a ) 机器人第一阶振型图 ( b ) 机器人第二阶振型图 图9 在图3 所示位姿下机器人模态振型图 8 北京邮i u 大学硕h j 究生论文 3 、其他位姿下实验结果 另外，本研究还对机器人在图1o ( a ) 、( b ) 所示几种位姿下进行了传递函 数测试，结果见图1 1 ( a ) 、( b ) 。 ( a ) 机器人绕第5 关节面转4 5 。位姿 ( b ) 机器人绕第5 关节面转135 。位姿 图10 机器人位姿示意图 ( a ) 4 5 。位姿的传递函数曲线 9 l 京l l l | ； 毡火学簸 j 研究生论文 化。 ( b ) 1 3 5 。位姿的传递函数蓝线 图1 1 与潮1 0 对应的位姿下机器人关键点间的传递函数曲线 从以上分析可以肴到，机器人的固有频率和振型随鬻位姿的变化而变 2 0 北京邮电大学硕士研究生论文 第三章基于动力学模型的 关节面参数辨识的模糊方法 第一节模块化机器人的动力学模型 九自由度模块化冗余机器人由十个模块组成，内部结构较为复杂，但 由于各个模块的形状比较简单，可分别建立各模块的有限元模型。然后利 用子结构综合法，将机器人十个模块的有限元模型通过模块间的关节面连 接起来建成整机结构动力学模型。机器人关节处的连接状态较为复杂，在 动力学分析中，可用有限个节点之间通过等效的连接刚度连接来简化处理， 即在关节面处相应的节点之间沿x ，y ，z 坐标方向用三组弹簧和阻尼元件 加以等效。 采用有限元分析软件建立各个模块的有限元模型。机器人模块的外壳 采用的是铝合金材料，内部结构质量按集中质量的方式分布到外壳的节点 上。具体材料参数如下：弹性模量e = 6 9 g p a ，密度p = 2 6 7 8 x 1 0 3 k g m 3 ， 泊松比u = 0 3 3 。 在建立有限元模型时，各模块都采用板单元进行单元划分。在进行单 元划分时，通过调整分隔线，尽量避免出现畸形单元。为了使实验模态分 析能够便于与有限元分析相结合，要使实验测试中的节点与有限元模型中 的相应节点对应。各模块划分结果见表3 。 表3各模块节点数和单元数 模块号节点数单元数 模块号节点数单元数 11 6 9 1 4 02 1 6 71 3 2 31 7 6 1 5 24 2 2 22 1 8 52 1 42 1 0 62 1 4 2 1 0 7 2 2 22 1 8 82 2 2 2 18 9 2 1 42 1 0 1013 2 1 2 7 由各个模块的有限元模型，通过有限元分析软件，可以计算出各模块 2 1 北京邮电大学硕士研究生论文 的刚度矩阵和质量矩阵。由子结构综合法可知，将各模块的刚度矩阵和关 节面处的刚度组集起来可以得到整个机器人模型的刚度矩阵，将各模块的 质量矩阵组集可以得到机器人模型的质量矩阵，即有 阻】= m ( 4 ) m ( 6 ) m ( 7 ) 式中， m ( ”为第n 个模块的质量矩阵，行= 1 1 0 。 = + “一k ，。 一k l k ( 2 ) + 后，+ k j 2 o k ，2 一“ 0 o 0 m ( 9 ) 一七j 3 足+ t ，+ k j 。 一k 0 k ，7一k一0 矿+ t ，+ “一b k $ l + k a + k $ o b j 5 0 0 0 0 式中，足”为第”个模块的刚度矩阵，l = 1 1 0 ；为第刀个关节面( 第n 个模块与第n + 1 个模块之间) 处的连接刚度矩阵。 不计各模块内部阻尼，则整个机器人的阻尼矩阵仅由关节面的阻尼参 数构成。参照剐度矩阵1 可以写出阻尼矩阵。 整个机器人模型的运动方程为 胪 七 。k k 一 + r 芦 七 + 。 一 + 一 ” 茁 9 七 一o o o o o o o o o 死虻 r 。k。 幻 + 。如k 一 + 扣 茁 就京邮i 乜人举碳一卜蝣 究生论文 瞄取 + f 酝 + 函论 = 涉 ( 1 ) 式中，阻】、【e 】、【k 】分别为系统的璇量、阻尼、剐度矩阵，均为实对称矩 降秘x n 】：话 、秘 、扛 分掰为广义加速度、广义速发、广义位移向量，k x l l ； ， 为系统广义力向量，k 1 】： 为系统广义坐标数目。 由上式可解出整个机器人的特征值和特征向麓。但必须首先知道模块 之闻关节蕊的参数，才能获锝式( 1 ) 所示豹整个枧嚣人动力学模型。这就 是下一步所要研究的参数辨识问题。 箔二节基于动力学模型的模糊辨识方法 由熬个机器人系统的动力学方程式( 1 ) 可得到机器人在第i 阶模态嫩标 下模态方程 训”哆懈 + 。 材( 1 0 ) j o j ； c j 】一c 一 一c nc n + c 江 一c j 2 足o 1 ，_ = 强 渺) 一l 砖l ! k 犯2 + 乃2 一! ：2 露，+ 。，j 耋： 一 i j = o ( 2 ) 式中，c p 表示为第”结合面的阻尼；s ，表哥鼍第j 阶实测复频率： 妇f ，妒2 ，鲈o 。 譬表示为第i 除横态下静复振熬。以下各式中，下标f 均 表示第i 阶模态，上标( h ) 表示模块号。 对予关节蔼的参数识别，许多学者做避深入的研究，本节在前人研究 的基础上，通过对模型带点基遗度熬接刭联廖遴行调整，寒识别橇器入羡 统的关节面参数 1 4 1 。 在实验摸态分撰中，已溅囊静囊密度燕有限熬，将蠢羧元分辑中懿节 点与试验模态分析中的节点进行对照，将有限元中的节点按照融测节点、 来爨节点裙关节箍节赢 请参照圈l 3 ) 进幸亍划分，并重薪摊鄹。由f 2 ) 式可 得到第1 模块的方程 ! 州 biin孔 北京 邯电人学坝j 。例究生论文 jm m 。m wi s ? lm 。m 。m wi _ mj m m j 。mu 妒! 妒! ) p ? k 。k 。k 。 + ik 。k 。k ￥l - kj m k j 。k “ 妒掣 妒! ) 妒? 蝎 o r - ooo fof + 0 跳卜0 硝。0 。 式中，下标m 、“、分别是已测节点、未测节点、关节面节点；勋：，纠n ，妒 分别表示为模块1 上i f , 测节点、未测节点、关节面节点的复振型；口2 表示 为模块2 上关节面节点的复振型。 由于k 1 为x , j - 角矩阵，所以除了旭。、m 。、m 。之外其余都为零矩阵。 由式( 3 ) 的第二行整理得 g ? m 。+ k 。) ”= 一k 。妒：k 。妒? ( 4 ) 由式( 4 ) 可算出9 1 。 由式( 3 ) 的第三行整理得 ：+ 女j ：) 矽一疗j = 一s ；m 妒争k 一妒k p 妒 k 妒| ：) ( 5 ) 由此可识别出参数七j 、c 0 。 按照以上的方法，将其中第 个模块展开如下 + 肘滋1 ) ， ，、 f 妒擗叫 m 2 m 嬲膨龆。，1 囊； 一c ) c 一碳- 1 ) 础叫+ 誓怂，协卅磁_ 1 ) 。喇叫。 0 盖撼_ 1 )础) 砖窖 0 鹂础础 0 ( 。)础硪 0 0 c 譬) = 0 ( 6 1 式中，下标( - j ) 、- ， 、，( 月+ 1 ) 分别表示第 一1 、”、h + 1 个结合面的节点。 、，、，0jl， 忙 妒 o 0 一 o ， 妒 ，。【 、li叫 o o 西 0 0 o 棍壤彬桫 ，f刊iiiiiiil n c 啦撮圳 ，刊iui=三川0 o o o 彬 p 如p删碟扣硪世符始 式( 6 ) 可改写成 材簇 o o + l 衷躲哇三大学赣 。骥究生论文 甏。翟絮譬+ 鬣撼叫 芷舄足瓣 足嚣l 茹) l 熨i 。l 是黧芷缎 蠢端l 妒彗f + 拦。和叫茁宝：胃龆爱撼| 妒譬j ， = of 7 1 强”。l 时，上式中第一行不存在。将各模块的中的最后一行取出组成 耪浆等式懿下 令 r a ，= s ； 毅为 卜 破 3 + 严 l + r 上 r + 膊弘 女j 1 9 9 ) a f t 矽弦一妒拶j ， f 毋一伊冀 ：f娱一捌 堪拶舯砖科 n一 时n ， 拙掮剞毋 ，fj_lrttifi，、flilltt|l n雄雏驴 轴。 0 o 嗽 卜iil卜l|j 甜 一 尝 舷 r。，。：|h ， 隅 、 、，tl，j瓒拶；拶，；，l 1，；l，j 侉、一 彤 2 2 芷 姆拶；拶 盯 0 例 m 露 磅嚣 拶 、，；，k 拶拶；拶 1；，llj 9 9 k 挺胆 茁 拶彬：拶o ) ，p m 、，lr，f 硝拶；拶 ，l， 旧9 妒 娼 拶彬拶 一 一。， 辑壤拶 哥i i i i i 儿 妈 燕塞! 坠盔塑型曼墼兰兰 令 c 拶 b ，2 毋一嘏 妒l 一妒舞妒盟一伊碧 矿挣一妒碧 拶一毋 妒鼻一妒拶 叩弦 叩要 a ，斗b ， k c ， ，= 0( 9 ) 式中，取q i = ，c 9 + t j j ，s 。弦+ 碍i ，s c ，( 9 ，) + 。k ( 9 。3 ”t r 亩式( 9 ) 可褥 k c ， ；= b i 。( 一a ；) ( 1 君；一1 卜“，) = 奄知砖，疗；y( 1 1 ) 因为采用不同阶实测模态识别关节面参数时，会有不同的识别精度。 蕊在菜狳模态下，菜黯关节鬃阗懿糖对攘渤位移鞍大，癸溺缀莱懿信臻晓 就较高，则以此阶模淼识别关节面参数精度也会较高；反之，菜对关节面 阏黪摆霹振动使移较小，实溅结果懿信嗓院就较低，剐在此阶模态下谈别 关节面参数精度较低。针对这一情况，在同时采用各阶模态识别番结合亟 参数时采用了加袄因子法。通过对不同阶模态采用不同的权值沫提高各参 数的辨识精度，其中第i 阶模态下第栉个结念嚣鲍投因子表达式必 咖赫 m ， = k - kf ，、 竞鼢一妒妒 、7 o jo 式孛，袭示摸悫羚数；弼表零第i 徐禳态下第嚣令结合甏静稷黧予；妒甓) 、 妒2 ) 分别表示第n 和第n + l 模块上第h 结合面上点的振型。 从雨可识臻蹬结台瑟参数傻为 蝴魄啪 彬拶拶 北京邮电人学硕：l - t i j f 究生论文 取c ， = 圭w i 。、i ，圭。，i 口i ，圭”呜a ； 。 ( 13 ) l f - lt = li = 1j 关节面参数识别出后，关键在于如何能够得到最优解问题。考虑到各 部件有限元建模及结构实验测试等方面存在各种不确定的误差，等式( 13 ) 很难满足要求，以前的文献资料上一般都是采用传统的、基于等式的最小 二乘法，求得最小二乘解。实际上，在各种不确定误差存在的情况下