（岩土工程专业论文）桩、土与基础相互作用体系的非线性有限元研究.pdf

摘要 桩基础是软土地区常见的地基处理方法，软土高含水量、高孔隙比、高压缩 性和低强度、低渗透性、低固结系数的特性，使天然地基往往不能满足工程需要， 采用桩基础进行加固是有效手段。但结构基础、桩与土体相互作用的受力机理相 当复杂，目前关于这方面的研究相对较少。 有限元方法是研究相互作用问题的有效方法，利用三维有限元分析，可建立 士体、桩与基础共同作用的数值模型，计算桩土复合体的应力和变形。由于混凝 土与土体材料特性、受力性能等方面的差异，使用符合工程实际的反映各自的非 线性特性的本构模型，在不同材料接触处设置恰当的接触面单元，可以更好地使 计算结果与实际相一致。 本文深入讨论了三维非线性有限元分析方法、钢筋混凝土和土体的本构模型 以及接触面单元形式，对在桩土结构中的土体材料与混凝土结构的接触处提出应 用薄层单元进行接触面的数值模拟。 对于基本结构形状类似但具体尺寸参数变动的情况，为了能快速高效地进行 分析计算，采用有限元中的参数化分析技术( a p d l ) ，使用参数化命令语言编 程，不但可以实现参数化的建模，而且可使计算分析过程自动化，提高了分析效 率，而且只需简单的参数数值改变即可将程序应用于类似工程的计算分析。 文中对秦淮河三汉河口闸工程进行了考虑桩、土及基础相互作用的三维非线 性静、动力分析，计算分析了各种工况下水闸的应力和位移规律，对齿墙深度进 行敏感性分析，得出控制闸室水平位移的最佳齿墙深度，进行了在单、双向地震 波作用下的动力时程分析，为工程的设计和施工提供了可用的计算结果。 关键词：参数化，灌注桩，软土地基，钢筋混凝土，接触面单元，本构关系 非线性有限元，地震响应，a n s y s ，相互作用，时程分析法，a p d l a b s t r a c t p i l ef o u n d a t i o ni st h ec o m m o nm e t h o do fg r o u n dt r e a t m e n ti nc o a s t a lr e g i o n s t h ec h a r a c t e r i s t i co fs o f ts o i la r et f i 。g hm o i s t u r ec o n t e n t ，h i g hp o r o s i t yr a t i o ，h i g h c o m p r e s s i b i l i t y , l o wi n t e n s i t y s t r e n g t h ，l o wp e r m e a b i l i t y , l o w c o e f f i c i e n to f c o n s o l i d a t i o n a sn a t u r a lf o u n d a t i o n ，t h es o f tf o u n d a t i o nc a nb er e i n f o r c e db yu s i n g p i l e i nt h e e n g i n e e r i n g b u t t h ei n t e r a c t i o n a lm e c h a n i c sc h a r a c t e r i s t i c a m o n g s t r u c t u r a 】f o u n d a t i o n , p i l ea n ds o i l i sd i f f i c u l tt or e a l i z e u n f o r t u n a t e l y , f e ws y s t e m i c r e s e a r c h e sh a v eb e e ne n g a g e do nt h i s t o p i c ，a n dt h e r ea r e f e wr e f e r e n c e sc a nb e c o n s u l t e du pt i l ln o w t h en u m e r i c a la n a l y s i so ff e mi st i l ee 蕊c i e n tw a yt or e s e a r c hs t r u c t u r e s o i l i n t e r a c t i o nq u e s t i o n s t h es o i l p i l ea n df o u n d a t i o n sn u m e r i c a lm o d e l so f i n t e r a c t i o n a r es e tu pt h r o u g h3 df e mt oc a l c u l a t es t r e s sa n dd e f o r m a t i o n d u ct ot h ed i f f e r e n c e o f m a t e r i a lc h a r a c t e r sa n dm e c h a n i c sp e r f o r m a n c eb e t w e e nc o n c r e t es t r u c t u r ea n d s o i l c o n s t i t u t i v er e l a t i o nw h i c hn o to n l ym a t c ht h e a c t u a le n g i n e e r i n ga n dr e f l e c t i n g n o n l i n e a rc h a r a c t e r i s t i cb u ta l s op a y i n gg r e a ta t t e n t i o nt om o d e lt h ei n t e r f a c ee l e m e n t o nt h ec o n t a c ta r e ao fd i f i e r e n tm a t e r i a l s ，s ot h ec a l c u l a t er e s u l tc a ng e tc o n s i s t e n c e w i t ht h ea c t u a l u n d e rt h ef o u n d a t i o no fi n t r o d u c i n g3 d f e ma n a l y s i sm e t h o d ，r e i n f o r c e d c o n c r e t ea n ds o i lb e h a v i o r sa n ds e v e r a lc l a s s i c a lm e t h o d so fi n t e r f a c ee l e m e n t ，t h e a u t h o rm a d e g r e a t e f f o r to nt h e m o d e l i n g o ft h ei n t e r f a c ee l e m e n ta n dt h e u n d e r g r o u n d s t r u c t u r ee l e m e n t f o rt h ee n g i n e e r i n gs t r u c t u r ea n df o u n d a t i o nw h i c hs h a p ec o n s t a n tb u tn u m b e r v a r i e t y , f o rt h es a k eo fq u i c k l ya n de f f i c i e n t l ya n a l y s i s a p d l i sa d o p t e d u s i n gt h e p a r a m e t e r i z e d o r d e r l a n g u a g e t oe s t a b l i s h p r o c e d u r e ，n o to n l y c a l lr e a l i z e p a r a m e t e l i z e d e s t a b l i s hm o d e lb u ta l s oc a na u t o m a t i cp r o c e s so fa n a l y s i s a n d c a l c u l a t e ，t h er e s u l ti sa d v a n c e da n a l y s i se f f i c i e n t ，a n d i ti s o n l yd e m a n ds i m p l y c h a n g eo fp a r a m e t e rn u m b e r , t h es a l n ep r o c e d u r ec a na p p l i c a t i o no no t h e rs i m i l a r e n g i n e e r i n g i nt h i sp a p e r ，t h eq i n h u a i h es l u i c ei sc a l c u l a t e dw i t h3 dn o n l i n e a rs t a t i cm a d d y n a m i ca n a l y s i su n d e rc o n s i d e r i n g t h ei n t e r a c t i o no f p i l e s o i la n df o u n d a t i o n t h e s t r e s sa n dd e f o r m a t i o no fs l u i c eu n d e rs e v e r a l1 0 a dc a s e sa r ee a l c u l a t e d f r o mt h e s e n s i t i v i t ya n a l y s i so f c u tw a l l d e p t h ，t h eb e s tc u tw a l l d e p t hw h i c hc o n t r o lt h er o o m o fs l u i c e sh o r i z o n t a lm o v e m e n t i sa c q u i r e d a tt h em o m e n t ，t h ed y n a m i ct i m e h i s t o r y a n a l y s i s u n d e re a r t h q u a k ew a v ei sp r o c e e d e d ，w h i c hc a ns e r v i c ef o rd e s i g na n d c o n s t r u c t i o n k e yw o r d s ：f i l l i n gp i l e ，r e i n f o r c e dc o n c r e t e ，c o n t a c te l e m e n t ，c o n s t i t u t i v e r e l a t i o n ， n o n l i n e a rf e m ，r e s p o n d t o e a r t h q u a k e ，a n s y s ， i n t e r a c t i v e f u n c t i o n ，t i m e - h i s t o r ya n a l y s i s ，a p d l 第一章绪论 第一章绪论 随着社会的不断发展，沿海发达地区越来越多的出现高层建筑、地下建筑、 水利设施等工程，该地区一般为软土地基，用作天然地基时，往往不能满足工程 要求，实践中多采用桩基进行加固。桩基具有巨大的承载力、抵抗复杂荷载的能 力以及对各种地质条件的较强适应性，是理想的基础处理形式。 第一节桩基简介 桩基是指利用设置在地基中的桩来加固地基时桩与桩间土联合构成的一种 复合地基，主要是纵向增强体复合地基。在桩基中，桩体是纵向增强体，而桩间 土则为基体。随着地基处理技术的发展和桩基理论的日益完善，工程实践中桩的 应用已拓展到承受轴向荷载、横向荷载及轴向横向共同作用的复杂情况。 桩具有多种类型以及丰富多样的功能，几乎可以应用于各种工程地质条件。 不同的桩基各以其不同的工作机理和特点来适应某一具体的、特定的工程，因此 桩型的选用及桩基承载力的充分发挥，是桩基技术中的两个重要问题。 1 1 1 桩基技术的历史回顾1 1 桩基技术的发展有着悠久的历史，正如文献【2 】中所指出的：“在人类有历史 记载以前，就已经在地基土条件不利的河谷及洪积地区采用了桩基这种基础工程 方法；在许多不同文化时期的初期，都可以找到桩基的房屋。”我国最早的桩基 距今已有七干多年，据历史文物遗址的挖掘揭示，我国历史上最早的桩是在浙江 省宁波市附近的河姆渡，作为古代干阑式木结构建筑的基础是由圆木桩、方木桩 和板桩这三种形式的木桩组成的桩基础。在诸多地基处理技术中，以桩基的历史 最为悠久。如我国秦代的渭桥、隋朝的郑州超化寺、五代的杭州湾海堤以及南京 的石头城和上海的龙华塔等，也都是我国古代桩基的典范。 桩基的使用经历了漫长的历史年代，但在水泥未问世以前，实际上能利用的 桩型只是由天然材料做成的木桩和石桩。特别是木桩，迄今我国个别地区仍在使 用。1 9 世纪中叶以后，由于水泥工业的出现和发展，钢筋混凝土在建筑工程中 开始应用，于是出现了混凝土桩和钢筋混凝土桩。但在初级阶段，由于所采用的 河海大学硕士学位论文 混凝土强度和钢筋强度都比较低，钢筋混凝土的计算理论也尚未建立，那时的钢 筋混凝土桩，无论从桩型或桩基工程的施工技术来看，都处于较低的水平。只是 在2 0 世纪2 0 年代特别是第二次世界大战以后，桩基的理论和技术有了更大的发 展，桩的应用范围也不断扩大，出现了形形色色的、花样繁多的桩型，例如预应 力钢筋混凝土桩、高强度钢筋混凝土桩以及钢桩等，桩从古老的、简陋的形式逐 渐演变发展为现代桩基各种不同体系的过程中，桩的型式、规格和工作机理都发 生了质的变化。 1 1 2 桩基的适用性 桩基础通常作为承受较大荷载的建筑物基础，其以具有诸多优点，如承载力 高、稳定性好、沉降量小而均匀、便于机械化施工、适应性强等广泛用于基础工 程的处理中。若地基的上覆土层很厚，土质又很差时，尤其对重大的建筑物和近 岸水域中的建筑物，往往采用桩基将建筑物荷载传递到深处合适的土层上，或传 递给桩周围土体，以保证建筑物对稳定性和容许沉降的要求。根据工程实践经验， 下列情况，可以考虑采用桩基： ( 1 ) 接近地表为软弱土层，下卧硬土层，而挖除土层不经济或不现实时； ( 2 ) 地基软弱，采用其它地基加固措施不合适：或工程中遇到特殊的地基， 如存在可液化土层、湿陷性黄土、膨胀土及季节性冻土等： ( 3 ) 除较大垂直荷载外，尚有较大偏心、水平、动力或周期性荷载作用； ( 4 ) 上部结构对基础的不均匀沉降敏感，或建筑物受到大面积地面超载； ( 5 ) 基础范围内地基的压缩性相差悬殊，松软地基部分的压缩量过大时； ( 6 ) 建筑物具有重要的历史意义，需要长期保存。 通常，当软弱土层很厚，桩端达不到良好地层时，桩基设计应考虑沉降等问 题。如果桩穿过较好土层而桩端位于软弱层，则不宣采用桩基。 第二节相互作用分析的研究和发展现状 传统的分析方法是将工程中的地基和结构看作两个相互独立的体系，把它们 之间截面上的相互作用当作是以一定规律分布的外荷载来考虑，然后分别对基础 及结构进行独立计算分析。然而实际上地基与结构在外力作用下的反应不仅决定 第一章绪论 于各自的性状，而且还与它们之间界面上的变形协调以及相互传递的作用力和反 作用力有关，因此，不能把地基和结构看作两个互不关联的独立体系，而应将它 们当作一个整体来考虑它们之间的相互作用。随着科学技术的发展，工程研究方 法和设计理论不断发展完善，人们对工程问题的研究能够给予比较充分、全面的 考虑。计算机技术的飞速发展，使得对结构和周围介质相互作用问题的数值模拟 研究成为可能。 1 2 1 地基与结构相互作用分析的发展和现状 地基与结构相互作用的分析研究是伴随着工程实践而提出的，对这一问题的 研究可以追溯到6 0 多年以前，但真正引起人们对这一问题的重视和开展广泛研 究才不过2 0 多年的历史，目前对这一问题的研究范围已经从核电站、高层建筑、 水坝扩展到海洋平台、大型桥梁、地下结构及生命线工程等诸多领域。1 。 1 9 3 6 年r e i s s n e r 关于弹性半空间表面刚性圆形基础振动问题的研究( 即通 称的基础振动问题的r e i s s n e r 理论) 奠定了地基一结构动力相互作用问题研究 的理论基础。但是地基与结构相互作用研究的迅速发展则是近年来的事，主要是 由于计算方法和计算机技术的发展提供了有力的分析手段。此外，工程建设实践 中，核电站和大坝等工程的较高抗震要求，对此也起着较大的推动作用。 相互作用问题在许多工程场合中是十分重要的。这些问题包括对结构物基 础、浮式结构、层状或组合材料、压凹、裂缝和疲劳问题的研究，还包括对地球 和地质构造的研究等等。这些研究的较大部分主要是涉及相互作用问题的弹性分 析，但其内容正在不断地扩展到包含其它形式的材料性态，如非线性弹性、非弹 性以及粘弹性等材料性质。弹性体相互作用问题的完全分析，通常需要确定各个 相互接触体内的应力和应变以及接触区域处位移与应力分布的资料。弹性变形介 质间相互作用的研究是沿着弹性体问的相互作用、弹性介质与刚体之间的相互作 用和弹性体与结构物构件之间的相互作用三个截然不同的方向而发展的。 高层建筑的箱型基础或片筏基础与地基土的相互作用，以及地下仓库、隧道 衬砌结构等与周围土体的相互作用，因为( 基础) 结构通常都是连续的、完整的 块体，所以相互接触的界面较为完整和规则。目前对于这类结构与地基的相互作 用，分析方法很多，仅从有限元数值分析方法来说，既可以通过整体离散的单元 河海大学硕士学位论文 网格对所有的结点统一求解，也可通过在离散体系中划分子结构的方法，或者把 结构与基础处理成一个子结构，运用静力凝聚技术，使问题的求解集中在相互作 用界面的接触行为和岩土体非线性的分析上，或者反之把地基处理成子结构，尤 其是j p 瓦尔夫所提出的地基一结构相互作用动力子结构法“l 一实质上是一种广 义子结构的概念，更是放松了对接触边界几何特性的要求，提高了模型化能力。 另外，还有半解析半数值的混合途径一也即利用经典的弹性理论解析解或文克尔 假定，求出地基的反力矩阵，进而与结构的刚度矩阵组装起来，再联立地基一结 构相互接触的边界条件( 有的是利用设置界面单元的途径) 进而求解的方法，最 后有限元与边界元的耦合分析途径也是解决这类地基一结构相互作用问题的有力 手段。 目前，相互作用分析主要采用整体数值分析方法。分析的方法种类繁多，大 致可归纳为三类：即子结构法，有限元法( 直接法) ，杂交法”“”。 子结构法【6 】实际上是单元概念的推广，它首先把整个结构划分为几个子结 构，分别对每个子结构进行分析，最后再利用各子结构交界面处的变形连续条件 把各子结构综合起来进行整体分析。子结构法又分简单子结构法与一般子结构 法。两种方法的基本概念和计算步骤一致，区别在于对基础以及基础与地基接触 面之间的位移假设不同，故其计算工作量和适用范围也不同。 一般子结构法将上部结构用有限元离散，地基根据场地土层条件，既可以作 为连续的弹性或粘弹性半空间，也可以用有限元，边界元或其它数值方法离散。 一般子结构法可以分析埋入式结构、相邻结构的影响及复杂地基情况等，基础不 必假定为刚体，并可进行多点地震荷载输入。子结构法是将规定的自由场运动直 接在结构一地基与的交界面上输入，从而避免了反演计算和完全有限元法中关于 地震波类型和方向的有关假定，使问题处理起来更加方便些。 简单子结构法的数学模型是将上部结构离散化为由弹性杆联接的多个质点 的悬臂结构，而地基本身作为弹性半空间，基础则理想化为弹性半空间表面上的 一块无质量的刚性圆盘。简单子结构法对于在土质均匀、土层较厚的地基上建造 的基础( 埋深不大) 的建筑物与其相互作用的分析，是一个便于工程技术人员掌握 适用的简单有效方法。许多学者，如h a d j i a n ，h a l l ，n o v a k ，b i e l a k ，b e l e t s o s 等人的研究表明：在大多数情况下用弹性半空间的集中参数法( 即简单子结构法) 第一章绪论 计算地基与结构相互作用效应能获得足够精确的结果。地基和结构动力参数的变 化、分层地基土、覆盖层有限厚度及基础埋深的影响都能适当予以考虑。1 。 有限元法是将一定范围内的地基及其上的结构视为一个共同体系进行分析。 在地基与结构交界面处加设具有可反映滑移、脱开和重新结合的非线性特性的接 触面单元。g h a b o u s i 等( 1 9 7 3 ) 和d e s a i ( 1 9 7 6 ，1 9 8 0 ) 等在g o o d m a n 等的岩石节 理单元的基础上提出了地基与结构相互作用问题中的界面单元，我国学者殷宗泽 提出的有厚度的接触面单元为引入接触面单元情况下的非线性有限元动力分析 奠定了基础。它的优点是：首先，它可以真实地模拟结构和地基介质的力学性质， 处理各种复杂的几何形状和荷载，能够考虑结构周围岩土变形以及加速度沿地基 剖面的变化，适当地考虑地基的非线性特点，可以计算邻近结构的影响，其次， 由于有限元法的通用性强，且有大量可供使用的商业程序，易于为用户掌握，因 此可以用于许多复杂的地基与结构作用问题计算。在地基与结构的动力相互作用 方面，有限元仍然存在计算过程复杂，计算费用较高的问题。因此，进一步研究 有限元的求解方法、优化有限元程序结构、地震波的输入机理、提高程序前后处 理功能将是当前地基一结构相互作用有限元分析中有待进一步研究的课题。1 。 杂交法”1 可分为有限元和无限元以及有限元和边界元的杂交等方法。 近年来，人们应用有限元和无限元杂交的方法来求解结构与地基动力相互作 用问题，这一方法的主要特点是利用有限元模拟近场的复杂地基，在地基的水平 方向采用无限元模拟无限域，由此来反映近场对远场地基的影响，使任意形态分 布的以及无限延伸的层状地基得到了更精确的模拟。但是，该方法的关键是能否 找到合适的无限元的形函数”1 。 近场用有限元，远场用边界元的结合使用求解相互作用问题也是近十来年研 究得较多的一种方法。边界元只沿所讨论问题的边界进行离散，因此，可使问题 降低一维。此外，边界积分方程是问题的精确表达式，仅在对其进行数值积分时 才引进了近似处理，因为边界元法采用的格林函数能自动满足远场的辐射条件， 因此它对于处理结构与地基的相互作用等半无限域的问题特别有效，但是边界元 法处理复杂的多层和不均质的地基问题时，却显得困难。 地基一结构动力相互作用分析研究有很大进展，但各种方法都或多或少包含 r 些假定，有一定的局限性，如关于地震动的输入、地基的模拟、地基一结构体 河海大学硕士学位论文 系的模型化以及运动方程的数值求解等等。 在地基一结构相互作用分析中，通过试验的手段对各种方法的适用性和可靠 性进行评价和验证，也是地基一结构相互作用研究中的一个重要内容。地基与结 构的相互作用分析方法的验证途径可分为三类：试验室小比例尺模型试验、现场 模型或原型强迫振动试验与地震观测。 美国h a m o l d t 湾核电站是国际上第一个取得强震记录( 1 9 7 5 ) ，并最早将观 测结果与计算进行对比的一座核电厂。台湾电力公司与美国电力研究所在台湾罗 东地区建造了两座1 4 和1 1 2 比例尺的核电站钢筋混凝土安全模型，并对它们 进行了强迫振动试验，取得了震级为4 5 7 0 的2 0 余次地震记录。北京工业大 学与美国国家地震工程研究中心共同开展了地基基础一上部结构动力相互作 用的现场模型试验。从地基一结构动力相互作用试验的现状来看，目前还处于比 较薄弱的环节，工作难度大，且各单位对试验数据都有不同程度地保密，真正可 利用的数据不多“3 。 下面分别对土体、钢筋混凝土及材料接触面的数值模拟方法作简要概述。 1 2 2 桩土相互作用分析的发展和现状 a 相互作用中土体的数值模拟 土体大量的应力应变试验曲线表明，土体的变形包括弹性应变、塑性应变和 蠕变三部分。很明显，土体是一种典型的弹塑性介质，而且许多情况下土体均处 于塑性状态。土体材料特性复杂、种类繁多，根据己知的土体不同的参数，所对 应的本构模型也有所不同，计算结果也必然存在差异。也就是说，在进行桩土结 构的数值分析时恰当地选取土体的本构模型，对于整个数值分析过程是至关重要 的。因此，许多学者进行了大量研究，以期找到一种能较好反映土体应力变形特 征的模型。前人在整理分析试验结果的基础上提出了各种本构模型，目前常用的 本构模型有：m o h e r c o l o m n 模型n 0 1 、d u n c a n - - c h a n g 模型1 、剑桥模型n 2 1 等。 弹性本构模型具有应力应变可逆的特点，也可以说在增量意义上是可逆的。 在单调加载情况和应力水平较低时，弹性模型求解能取得较好、较精确的计算结 果。土体在加载后期，呈现明显的菲线性，d u n c a n - - c h a n g 模型就是土体弹性非 第一章绪论 线性本构模型的一种。d u n c a n - - c h a n g 模型由常规三轴试验曲线来确定切线的弹 性常数，并且模型反应了土体非线性变形的主要规律，在土体有限元分析中得到 了广泛的应用。 近年来，在土的本构行为的研究方面，还出现了一些其他类型的本构模型， 如建立在不可逆热力学基础上的内时本构理论“；弹塑性一蠕变一损伤统一本构 理论模型“；以及利用人工神经网络学习和识别大样本的试验数据而形成的新型 人工神经网络本构模型“”等。这类模型和传统的岩土弹塑性本构模型一样，需要 结合大量的工程实例来检验和发展其理论。 b 相互作用中桩体的数值模拟 关于桩体的数值分析的理论主要问题集中在桩体结构如何离散。桩体结构的 数值模型通常用常应变单元、等参单元等类型的实体单元离散“；或者忽略桩体 结构的几何尺寸而用一般的梁杆单元“7 ”1 离散。这两种方法都在不同层面上导致 物理模型和数值模型之间产生一些本质差异，也即离散化的数值模型不能充分反 映原问题的力学机制。 廖雄华“”提出用修正的梁杆单元模拟具有尺寸效应的承载桩，该模型大量减 少了单元数和结点数：在此基础上，文献 2 0 建议基于节点力学的基本理论，将 广义位移法和有限元结合起来一用普通的梁杆单元考虑桩体的刚度因素，而用桩 周节点的广义位移法模拟桩身的尺寸效应以及桩土间的某种位移约束条件。具体 做法是：对整个桩体结构不进行离散，将模型化为一个或若干个自然的梁柱单元， 然后选择梁柱单元的两个端点作为整个结构单元的出口节点，同时也作为广义位 移插值受控关系中的主控制节点。边界节点的位移将按一定的位移插值公式受控 于梁柱单元的两个出口节点。这种桩的数值模型合理地反映了桩土之间相互作用 的力学机制，较好地反映了由于土中结构物的刚度条件而导致的对周围土体变形 施加的约束条件。 钢筋混凝土结构在水利、土木工程中应用较为广泛。最早把有限元分析方法 用于钢筋混凝土结构的是( 1 9 6 7 年) 美国学者d n g o 和a c s c o r d e l i e s ”“。针 对混凝土的本构模型，人们进行了许多研究，正为获得多数人满意的本构模型而 努力。用损伤力学的观点来研究混凝土的本构模型始于八十年代，其中l o l a n d 河海大学硕士学位论文 和m a z a r s 提出的基于应变等价原理的各向同性损伤模型比较有代表性。l o l a n d 损伤模型认为在应力峰值前盯s 为非线性关系，而在应力峰值以后盯一占和 d 一都是线性关系”；m a z a r s 损伤理论则认为应力峰值以前j s 曲线变化与 菹线偏差不大，认为是线性关系；而峰值以后应变增加而应力按指数函数下降。 c 相互作用中接触面的数值模拟 不同材料的迭合面( 如水闸与地基，桩与土的接触面等) 、结构中的预留缝及 开裂后的缝面等受荷作用后的张开、闭合和滑动问题统称为接触问题。根据接触 体的材料特性，接触问题可分为两类：一类为接触体的材料特性相当，如混凝土 坝与基岩面、混凝土坝中的施工缝、拱坝坝肩中的块体与基岩等的接触问题，这 类问题接触面上的抗拉和抗剪强度远小于接触体本身的强度，其受力后的变形主 要反映在接触面上，因此对接触面的合理描述非常关键，其难点在于接触面的张 开和闭合过程，文献 2 3 ，2 4 ，2 5 ，2 6 ，2 7 ，2 8 对此进行了广泛的研究。另一类为接触 体的材料特性相差较大，如软基上的水闸底板与地基的接触，桩与土体之间的接 触，土坝中的心墙或防渗墙与土体之间的接触等等。土木和水利工程中这类问题 主要表现为混凝土结构和土体之间的接触问题，其特点是受荷作用后混凝土结构 主要表现为弹性，在小变形状态下当接触面受拉时接触面上不传或只能传递很小 的拉应力，但一般不像第一类问题会存在张开裂缝现象，接触面上的剪切滑动主 要由土体的材料特性决定。 结构与土相互作用的数值分析中，界面力学行为研究包括两个方面：一方面 是接触面上的本构行为：另一方面是接触面单元本身。国内外许多专家学者对这 两方面进行了大量的研究，例如g o o d m a n 、g h a b o u s s i 、k a t o n a “、d e s m 啪、 殷宗泽。“、邵炜。“、雷晓燕“8 等。总的来说，接触面单元分成两类：一是无厚度 的弹簧单元；二是有厚度的薄层单元。目前，常用的接触面单元有g o o d m a n 单 元、改进的无厚度弹簧单元、d e s m 薄层单元、殷宗泽有厚度单元等等。其中无 厚度的g o o d m a n 单元考虑了两相介质接触面间的单元不连续性，建立了应力与 相对位移之间的关系。该方法概念简单，但计算时存在数值病态、接触面嵌入等 问题。改进的无厚度弹簧单元克服了g o o d m a n 单元的缺点，但参数较多，需要 进行大量的试验。d e s a i 薄层单元克服了单元的接触面嵌入问题，但其刚度和模 第一章结论 量的取值有很大的经验性。殷宗泽提出的有厚度的接触面单元假设接触面处存在 个剪切破坏带，使本构假设更为合理。本文提出在分析结构与土体相互作用问 题中，只考虑接触面的变形，至于结构体和土体的变形由其自身来加以考虑。该 种形式的单元概念清楚、结构简单，单元厚度对计算结果影响不大，具有良好的 数值稳定性。 第三节问题的提出 目前在研究桩土相互作用时通常采用弹性梁法，该方法假设在结点处设置弹 簧来代替土对桩的约束反力，其关键在于确定土的侧向抗力系数。现有的估算土 的侧向抗力系数的方法很多，各种方法所得到的结果都有差别，且相差很大，同 时没有考虑荷载大小、性质等因素的影响。采用接近于实际情况的计算机模拟是 最好的选择，可以获得较其它方法较小误差的结果。建筑桩基规范中，按照弹性 粱计算地下桩基础，先求得承台上荷载，然后按普通连续梁计算弯矩和剪力，其 中荷载的分布和计算有很大的经验性。本文应用有限元基本理论和方法，力图寻 找到一种较好模拟相互作用的数值分析方法。 桩与土的相互作用问题中，在土与桩的接触面上常常存在较大的剪应力。整 体分析的关键是两种介质相互作用界面上的接触问题。正确模拟接触面上的受力 变形机理、剪切破坏的发展和荷载传递过程，对于整体的数值分析是十分重要的。 桩与土的力学性质有很大差别，为了更好地反映两者之间的相互作用，需要在土 与桩体结构之间设置恰当的接触面单元。目前常用的接触面单元已有多种。但有 的单元形式不能完全反映桩与土体之间的相互作用，因此需要选择恰当的单元形 式来描述桩与土相互作用的接触面。 桩等地下结构与土相互作用时，通常采用有限元方法进行整体数值分析。如 采用常规实体单元分别对桩体和土体进行网格划分，然后在两相介质的接触面上 设置接触面单元，本文经比较分析后认为混凝土和土体的接触面上采用基于广义 摩尔库仑准则的有厚度接触面单元进行接触模拟，可获得较好的结果。 群桩是指由两根以上的基桩组成的桩基础。群桩基础在受竖向荷载后，由于 应力叠加导致桩土体系发生变化，分析变化的机理就显得尤为重要。进行群桩的 河海大学硕士学位论文 沉降分析晟好的方法是试验，但对群桩作试验是很难实现的。因此，需要建立数 值分析模型分析群桩的沉降变化情况。 第四节本文的主要内容 在深入分析非线性有限元应用技术、钢筋混凝土及土体本构关系、两相介质 接触面以及土、桩与基础相互作用的基础上，本文作了如下的工作： l 、讨论了桩基的发展现状、适用条件等； 2 、分析了有限元计算中三维非线性有限元、材料非线性的基本原理： 3 、分析了混凝土的弹塑性模型，以及整体式钢筋混凝土的有限元模拟； 4 、阐述了土体特性和土体本构模型的分类，重点讨论了d u n c a n - - c h a n g 模 型各个参数的物理意义，分析土体数值模拟中存在的问题； 5 、分析了土与结构接触面的特性，比较现有的接触面单元模型的缺陷，提 出一种建立在薄层单元基础上的接触面单元模型，并通过算例验证了该模型对满 足摩尔库仑准则的土体的适用性； 6 、研究a n s y s 二次开发技术，将其a p d l ( 参数化建模) 技术应用于水 闸的参数化建模，实现对地基土体计算范围及齿墙深度对水闸闸室水平位移的敏 感性分析； 7 、对水闸进行相互作用下的非线性有限元各种工况下的静力分析及正常运 用下的单、双向地震波输入下的动力时程分析。 第二章三维非线性有限元原理 第二章三维非线性有限元原理 有限元法是一种数值模拟方法，用矩阵形式在计算机上进行计算，它可以考 虑不同材料性质之问的n - a - 作用和位移协调，因此，用有限元方法分析结构与土 体之间的相互作用，逐渐成为一种发展趋势。 第一节有限元基本原理 有限元分析( f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ) 的实质是将连续的实体离散成由有限 个单元体所构成的离散化结构，来分析结构的应力和变形。该方法基于结构力学 的位移法，分析单元力与位移关系，再根据边界条件分析整体结构的力与位移关 系，解方程组得结点位移，然后根据结点位移求各单元的应力和应变。 2 1 1 有限元法的求解思路 有限单元法的基本思路：根据总势能最小原理导出表示结点力和结点位移关 系的单元刚度矩阵，然后将单元刚度矩阵进行叠加，形成系统的总刚度矩阵，集 成整个结构的综合等效结点荷载列阵后，求解建立在整体刚度矩阵上的联立方程 组，得每个结点的位移，然后便可以确定每个单元的应力和应变。 a 等参单元的位移模式及形丽数【3 7 】【3 8 1 三维有限元分析主要采用八结点六面体单元、六结点五面体单元及四结点四 面体单元，三种单元的母单元模式如图2 1 所示。 ( a ) 八结点六面体单元( 图2 1 a ) 8 位移模式：“= n j ( “，v ，w ) i 一 8 坐标变换式：x = n ，z ，( 弘z ) l = l 坐标系 ( 2 1 ) ( 2 2 ) 塑堕丕兰堡主兰垡鲨塞 形函数为：n f = 告( 1 + 古。善) ( 1 + 叩，7 ) ( 1 + f ，f )( 江1 , 2 ，8 ) ( 2 3 ) 其中，i 为结点i 的插值形函数( 下同) 。 六结点五面体单元( 图2 1 b ) 6 位移模式：“= n ，“，( “，u w ) ( 2 4 ) 坐标变换式：x = ：z ：( x ，y z ) ( 2 5 ) 形函数为 l = 圭( 1 咱( 1 一言刊 2 = 去( 1 嗍善 ，2 专c l 一掌，玎。：6 ， 4 = 如觐h 卅 5 = 三( 1 + 错 6 = 圭( 1 均叩 四结点四面体单兀( 图2 1 e ) 4 位移模式：= j ”， ，v ，w ) 坐标变换式：x = e m x i ( x ，y ，z ) 形函数：n r = l ig = 1 ，2 ，3 ，4 ) 其中l 为体积坐标。 b 单元的应变、应力矩阵 ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) 由于有限元法是从求解基本未知量入手的，因此必须将其它的未知量( 如应 力和应变) 用基本未知量( 一般是结点位移) 来表示。具体地讲，就是要建立用 结点位移表示的应力和应变公式吲【3 8 1 。 基本未知量一般采用结点位移列阵 p ) = b t 疋 7 = k ，v ，u v ，w ju kkw k “。v 。】7 ( 2 。1 0 ) 式中n 为结点数，下同。 空间问题的应变列阵为： 第二章三维非线性有限元原理 t 占，。硝= 占，。： y 掣y y 矗 7 ： 一o u 垒一o w o u + 鱼生+ 塑塑+ 一o u f o xo y o z o y o xo z o y 缸3 z i 把相应的位移模式代入上式可得： 扣 。，= b i p ， 陋】即为单元的应变矩阵：陋】= b 皿b 。 其中：陋。k = o n i oo 戚 。盟o d v oo o n i 咖 0 o n f o x a n o z o n i o 也 o n f 瑟 0 8 n ! 砂 o n i o x o = 1 , 2 ，月) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) 空间问题的应力列阵为： 扫k = 【d 】。扛b = 【d 】。陋】。 二= k 1 。，p 乜。 ( 2 1 5 ) 式中【d 】为单元弹性矩阵 ( 2 1 6 ) 兄和g 为拉密常数，和弹性常数e 、“有关， a ： 墅 ，g ：墨( 2 一1 7 ) ( 1 + f ) ( 1 2 乒)2 ( 1 + 芦) b 】为单元应力矩阵，且【s 】- d i b 】，可写成分块形式 3 o o o o o 6 o o o 0 g o o o 0 g o o g o o 吨o o o 见 g o 眨a o o o ，几 吃五a o o o 河海大学硕士学位论文 c 单元的荷载列阵 r 1r 州= fj is 2 i - ，k = 【d k 陋，k ( 2 一1 8 ) ( 2 一1 9 ) 根据有限元的离散思想，有关的量均要转换为结点的量，荷载也是如此，必 须将其转换为等效的结点荷载。等效转换必须按照静力等效的原则进行，因为这 样才能使得由于移置而引起的应力误差是局部的，不影响整体的应力( 圣维南原 理) 。对于变形体，包括弹性体在内，所谓静力等效是指原荷载与结点荷载在任 何虚位移上的虚功都相等，即满足能量等价条件。在一定的位移模式下，这样移 置( 转换) 的结果是唯一的，而且总能满足通常所理解的、对剐体而言的静力等 效原则，即原荷载与结点荷载在任一轴上的投影之和相等，对任一轴的力矩之和 也相等，也就是说在向任意点简化时，它们将具有相同的主矢量及主矩。荷载移 置具体实施是分片( 单元) 进行的。 ( 1 ) 集中荷载 当单元受集中荷载p 作用时，设其沿x ，y ，z 方向的分量分别为只，只， 则妒) = 陂o1 7 。 设转换后的单元结点上的等效结点荷载列阵为 r r = 【x ，iz ，x ：y 2 z ：x 。kz 。r ( 2 2 0 ) 利用虚功相等条件来求 r h 设单元发生虚位移，各结点虚位移为p 。，单元内任一点虚位移为r 。 则由式( 2 - 1 ) 可知 ， = f 弦) 。 ( 2 2 1 ) 按照等效转换原则，单元结点荷载与原荷载在上述虚位移过程中的虚功必须 相等，则有 ( p ) 。r 泳) 。= 科 ( 2 2 2 ) 由于虚位移是任意的，则由式( 2 2 1 ) 和式( 2 2 2 ) 可得 皿广= i n 7 p ( 2 r 2 3 ) 第二章三维非线性有限元原理 ( 2 ) 分布的体力 当单元受到集度为p 的分布体力作用时，设其沿x ，y ，z 方向的分量分别 为，】，z ，则 p ) = 防yz r 。它转换到单元结点上的等效集中荷载列阵 用忸) 8 表示。如将微分体积出咖出上的体力 p a “d y d z 当作集中荷载p ，则可利 用式( 2 - 2 3 ) 的积分得到： 埘= j f f i n 7 p d v ( 2 2 4 ) r 采用局部坐标可将上式化为： 埘= “f 。【】7 扫m 蟛咖蟛 ( 3 ) 分布面力 ( 2 2 5 ) 当单元在某一边界面上( 例如在吉= l 的孵面上) 受到集度为；的分布面 力作用时，设其沿x ，y ，：方向的分量分别为x ，i ，则扫 ；陟，i 】r 。 它转换到单元结点上的等效集中荷载列阵用忸 。表示。如将微分体积d 彬f 上的 体力每扫彬f 当作集中荷载p ，则可利用式( 2 2 3 ) 的积分得到： 埘= j f 【】+ ，每地， ( 2 2 6 ) 如果上述分布面力为静水压力q ，则 每 = 干- q t 悖g f 。t ， 其中f 吖，m 吖，”孵为局部坐标面孵的法线方向余弦，于是可得 埘= “【n 】。t d 单元劲度矩阵和平衡方程 ( 2 2 7 ) 叩蟛 ( 2 - 2 8 ) 在有限单元法中，各单元上的面力按静力等效原则被移置到结点上而成为结 点力，同时各单元上的荷载也按静力等效原则被移置到结点上而成为结点荷载。 出一卸敏一卸砂一卸 砂一西瑟一暂面一暂暂缸一砂一w勿一却出一却(毯一却 河海大学硕士学位论文 结点i 的平衡方程为 = ( 2 2 9 ) 其中y 表示对环绕结点i 的所有单元求和。 因为基本未知量为结点位移，所以需寻求“力”和“位移”之间的关系， + 般从分析单元的结点力( 注意它不同于单元的等效结点荷载) 和结点位移之间的 关系入手。在每一个单元上，利用虚功原理建立结点力和结点位移的一般表达式： 【，】