（固体力学专业论文）单向纤维增强复合材料力学性能的数值模拟研究.pdf

摘要 摘要 纤维增强复合材料因具有较高的比强度、比模量和耐疲劳、耐腐蚀等优点而 受到航空航天、汽车、船舶以及体育器材等行业的重视并被广泛应用。随着计算 机技术的发展和数值方法理论的逐步完善，数值模拟被广泛应用于复合材料力学 性能的研究中。它避免了实验高成本、耗时等缺点，同时也脱离了解析方法解决 问题局限性的限制。 本文首先通过数值模拟的方法模拟了单向纤维增强复合材料中纤维的拔出 过程。随后，又通过数值模拟的方法研究了材料从固化完成后的温度冷却至室温 的过程。其中包括不同纤维体积含量对冷却完成后材料中的热残余应力分布的影 响、无机刚性纳米颗粒改性基质对纤维和基质问粘结强度及热残余应力的影响、 不同材料无机刚性纳米颗粒对材料冷却过程中纤维和基质问脱粘和残余应力的 影响。 通过数值模拟，得出了纤维拔出过程中纤维拔出位移和施加在纤维上的载荷 的关系曲线。通过纤维体积对材料中热残余应力影响的数值模拟得出了同一纤维 体积含量、不周纤维体积含量模型中的热残余应力的分布，并找出了纤维体积含 量对冷却过程中形成的热残余应力分布规律的影响。而在纳米颗粒改性基质的数 值模拟中发现，通过无机刚性纳米颗粒对基质进行改性能够明显提高材料的强 度，而且随着无机刚性纳米颗粒杨氏模量的提高而有所提高。通过不同模型冷却 过程的模拟发现，纤维和基质的脱粘都是从材料的端部发生的，而且是由于纤维 和基质问的沿纤维长度方向的切应力造成的。 通过纤维增强复合材料的数值模拟研究，深化了纤维和基质问粘结特性和脱 粘行为的认识；加深了不同材料模型冷却完成后热残余应力分布规律的了解。这 对于进一步提高纤维和基质问粘结强度、降低或改变材料中热残余应力的分布、 提高材料的整体强度、扩展其应用领域都有着重要的实际意义。 关键词：纤维增强，数值模拟，脱粘，强度 a b a s t r a c t a b a s t r a c t m o r ea n dn l o r ea t t e n t i o nf r o ma e r o s p a c e 、a u t o m o t t v e 、m a r i n ea n ds p o t s e q u i p m e n ti n d u s t r yh a sb e i n gp a i dt of i b e r - r e i n f o r c e dc o m p o s i t e sf o rh i g hs p e c i f i c s t r e n g t h ，s p e c i f i cm o d u l u s ，c o r r o s i o nr e s i s t a n c ea n df a t i g u et o l e r a n c e w i t ht h e d e v e l o p m e n to fc o m p u t e rt e c h n o l o g ya n dt h eg r a d u a li m p r o v e m e n to fn u m e r i c a l m e t h o d st h e o r y ，n u m e r i c a ls i m u l a t i o na r eu s e dt os t u d yt h ef i b e r r e i n f o r c e dc o m p o s i t e m a t e r i a l s ，f o rt h ed i s a d v a n t a g e s ，s u c ha sh i g hc o s t 、t i m e - c o n s u m i n g ，a r ea v o i d e d a t t h es a m et i m e ，i te s c a p e sf r o mt h el i m i t a t i o nt h a t p r o b l e m sc a nb es o l v e dw i t h a n a l y t i c a lm e t h o da r el i m i t e d t h ep u l l o u t p r o c e s so fs i n g l e f i b e ri nu n i d i r e c t i o n a lf i b e r - r e i n f o r c e d c o m p o s i t e si ss i m u l a t e dw i t hn u m e r i c a ls i m u l a t i o nm e t h o d s u b s e q u e n t l y , c o m p o s i t e c o o l i n gf r o mt h et e m p e r a t u r ea f t e rc u r i n gt or o o mt e m p e r a t u r ei sa l s oi n v e s t i g a t e db y n u m e r i c a ls i m u l a t i o n t h ee f f e c to ff i b e rv o l u m ef r a c t i o no nt h e r m a lr e s i d u a ls t r e s s d i s t r i b u t i o n 、t h ee f f e c to fm a t r i xm o d i f i e dw i t hi n o r g a n i cr i g i dn a n o p a r t i c e so nt h e b o n d i n gs t r e n g t hb e t w e e nf i b e ra n dm a t r i xa n dt h ed i s t r i b u t i o no ft h e r m a lr e s i d u a l s t r e s s 、t h ee f f e c to fm a t r i xm o d i f i e dw i t hd i f f e r e n ti n o r g a n i cr i g i dn a n o p a r t i c l e so n t h eb o n d i n gs t r e n g t hb e t w e e nf i b e ra n dm a t r i xa n dt h ed i s t r i b u t i o no ft h e r m a lr e s i d u a l s t r e s sa r ei n c l u d e d t h ec u r v eo ft o a da p p l i e do nt h ef i b e rv e r s u st h ed i s p l a c e m e n to ft h ef i b e r a l o n gt h el o n g i t u d ed i r e c t i o n i so b t a i n e dw i t hn u m e r i c a ls i m u l a t i o n w i t ht h e s i m u l a t i o no ft h ee f f e c to ff i b e rv o l u m ef r a c t i o no nt h ed i s t r i b u t i o no f r e s i d u a lt h e r m a l s t r e s s e s t h ed i s t r i b u t i o no ft h er e s i d u a lt h e r m a ls t r e s s e si nd i f f e r e n tm o d e l sa r e o b t a i n e d 。t h eb o n d i n gs t r e n g t hi se n h a n c e dw i t ht h em a t r i xm o d i f i e db yi n o r g a n i c r i g i dn a n o - p a r t i c l e s m o r e o v e r , t h eb o n d i n gs t r e n g t hi si m p r o v e dw i t ht h ey o u n 9 7 s m o d u l u so ft h en a n a p a r t i c l e si n c r e a s e d t h ec o n c l u s i o nt h a tt h ed e b o n d i n go c c u r r e d a tt h ee n do ft h em a t e r i a l si nt h el o n g i t u d ed i r e c t i o no ft h ef ib e rc a r lb ed r a w nf r o m d i f f e r e n tm o d e l s d e b o n d i n gi sc a u s e db yt h es h e a rs t r e s si nt h ei n t e r f a c eb e t w e e n f i b e ra n dm a t r i x w eh a v ead e e pu n d e r s t a n d i n go ft h ea d h e s i v ea n dd e b o n d i n gb e h a v i o ro f f i b e r - m a t r i xi n t e r f a c ew i t ht h eh e l po fn u m e r i c a ls i m u l a t i o n a n dw ea l s oh a v ea b e t t e rk n o w l e d g eo ft h ed i s t r ib u t i o no ft i l et h e r m a lr e s i d u a ls t r e s s t h e s ew i l ih e l pu s t oi m p r o v et h eb o n ds t r e n g t h ，d e c r e a s et h et h e r m a lr e s i d u a ls t r e s so rc h a n g et h e d i s t r i b u t i o no fi t ，a n de x p a n dt h ea p p l i c a t i o no ff i b e r - r e i n f o r c e dc o m p o s i t e s ， a b a s t r a c 下 k e yw o r d s ：f i b e r r e i n f o r c e d ，n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，d e b o n d i n g ，s t r e n g t h 中国科学技术大学学位论文原创性声明 本入声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作所取得的成 果。除己特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含任何他人已经发表或撰写 过的研究成果。与我一周工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了明确 的说明。 作者签名： 签字r 期：趁! ! 1 6 二一i 中国科学技术大学学位论文授权使用声明 作为申请学位的条件之一，学位论文著作权拥有者授权中国科学技术大学拥 有学位论文的部分使用权，即：学校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交 论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入中国学 位论文全文数据库等有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制 手段保存、汇编学位论文。本人提交的电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 口公开口保密( 年) 作者签名： 签字只期：丝! 里：差：l 导师签名： 签字只期：丝! 生生j 第一章绪论 第一章绪论 11 纤维增强复合材料中的数值模拟技术 纤维增强复台材料是出纤维和基质依据具体工程结构要求按一定的工艺方 法复合而成的多相材料。由于复台材料的这种多相性其结构往往是复杂的。和 其它材料相比纤维增强复合材料具有一系列优点。如和金属材料相比，纤维增 强复合材料具有较高的比强度、比模量，大大减轻了结构的质量；具有良好的可 设计性、优良的耐疲劳、耐腐蚀和抗振性；成型工艺好，容易制造一次整体成型 零件”叫等。 幽11 纤维增强复台材料的三点弯曲实验 纤维增强复合材料由于具有一系列优点而越来越受到广泛的关注关于其力 学性能的研究始于上世纪5 0 年代【4 】。起初，研究主要都是基于实验和解析的方 法。但是通过实验的方法研究纤维增强复合材料的力学性能成本较高，而且非 常耗时口j 。此外，实验的可控性较差，实验过程中任意时刻的实验现象很难捕捉， 对于材料细观、微观结构内的变形及应力状卷也很难获得。而解析方法处理的问 题也是非常有限的。首先，纤维增强材料的结构是复杂的，而且是不规则的。其 次对于纤维增强复合材料中纤维和基质问的脱粘、基质中裂纹的起裂和扩展咀 及央杂等问题，解析方法也显得无能为力【6 j 。最后，对于较复杂的边界条件、太 变形和材料非线性等问题，解析方法也很难得到令人满意的结果吲。 随着有限元理论的日趋成熟和计算机技术的发展，大批的学者开始将数值方 法应用于纤维增强复合材料的研究。如ajw i l k i n s o n 8 1 为了与实验值进行对比， 第一章绪论 通过有限元方法计算了纤维增强材料中的塑性应变和应力；刘政【9 1 等通过数值模 拟的方法模拟了纤维增强复合材料的凝固过程；s h u a n g m e iz h a o 1 0 】等通过数值模 拟的方法模拟了纤维增强复合材料制成的多盘式离合器的磨损过程。 1 2 国内外研究现状 通过数值模拟可以得出材料在各种载荷作用下、材料中任意位置的形变和应 力、应变状态。此外，数值模拟较实验而言，成本低、周期短：通过数值模拟还 可以验证实验、完成材料在复杂工况下，实验无法实现的模拟过程。所以纤维增 复合材料力学行为的主要研究方法还是数值模拟方法【l l 】。 1 2 1 国内研究现状 随着计算机技术的发展和数值理论的逐步完善，国内数值模拟在纤维增强复 合材料中被广泛应用始于上世纪9 0 年代。 1 9 9 0 年，同济大学的陈心爽f l2 j 等根据试件在三点弯曲时的损伤过程和破坏 现象以及对损伤机理的分析，在考虑压缩损伤区域随荷载的增加而逐渐扩展的基 础上，通过有限单元法实现了损伤过程的数值模拟。 1 9 9 3 年，上海交通大学高分子材料研究所郭和忠【1 3 】等通过数值模拟的方法 模拟了中等浓度短纤维增强塑料在注塑成型过程中纤维的取向状态。 1 9 9 4 年，武汉大学数学系的沈成武1 1 4 j 等通过数值方法模拟了由四层纤维和 三层基质层合的短梁板在四点纯弯曲时的的受力和损伤、破坏过程。 1 9 9 9 年，西北工业大学的姜开宇5 j 等通过数值模拟的方法模拟了碳基及陶 瓷基复合材料的化学气相渗透( c v i ) 工业。因为实验成本较高，而数值模拟有 助于更好地了解c v i 工艺的研究、预测系统的行为、为其工艺设计中工艺参数 的优化及数据分析服务。 2 0 0 0 年，中科院力学所的唐春安等i i6 j 通过数值模拟的方法再现了裂纹在短 纤维复合材料中的萌生、扩展直至最终宏观贯穿的全过程，并进而研究纤维与基 体的强度、弹性模量对短纤维复合材料中强度性质的影响。 2 0 0 3 年，清华大学的郭然【1 7 j 等基于g h o s h 提出的v o r o n o i 单元有限元方法， 构造了能够反映颗粒增强复合材料基体和夹杂界面产生脱层的新单元，结合网格 重划技术，模拟了含任意随机分布夹杂的复合材料界面开裂的力学性能。 2 第一章绪论 1 2 2 国外研究现状 国外对于数值模拟技术在纤维增强复合材料中的应用要早于国内。国内在这 方面之所以滞后于国外主要原因是受计算机发展和应用的限制。 1 9 8 6 年，s z h a n g 和c m l e e c h 1 8 j 通过有限元方法模拟了玻璃纤维增强聚酯 层合板中的混合断裂问题。 1 9 9 5 年，n c h a n d r a l l 9 】利用数值模拟方法模拟了纤维增强金属基复合材料从 固化温度冷却至室温的过程、纤维挤出实验样品的制备、以及纤维的挤出过程。 1 9 9 6 年，l e a s p 2 0 】等通过数值模拟的方法模拟了由基质损伤导致整个材 料失效的行为。文中主要计算了三种不同的周期性单元中的应力状态。计算结果 表明由于气穴导致材料的脆性断裂是导致材料失效的主要原因。 2 0 0 2 年，b f i e d l e r t 2 1 】等通过数值模拟了方法模拟了单向纤维增强复合材料在 横向载荷作用下的失效形式。作者主要考虑了两种情况：纤维和基质问属于强粘 结，那么材料的失效主要是由基质的失效导致整个材料的断裂失效；另一种情况 则是纤维和基质问属于弱粘结，那么材料的失效主要是由纤维和基质问的脱粘导 致整个材料的失效。 2 0 0 5 年，d s t e v a n o v i c 2 2 j 等建立了颗粒增韧复合材料模型，通过数值模拟的 方法研究了复合材料中弹塑性裂纹扩展过程中颗粒对裂纹尖端塑性区域的影响， 以及颗粒对裂纹扩展方向的影响。 2 0 0 6 年，t h o b b i e b r u n k e n 玎j 通过数值模拟的方法模拟了纤维增强复合材料 在横向载荷作用下的失效形式。和b f i e d l e r 2 1 1 的工作不同的是，t h o b b i e b r u n k e n 模型中的纤维是j 下交的，基质是在两种不同固化温度下完成固化的。t h o b b i e b r u n k e n 计算了纤维和基质界面上的剪切应力和材料中的应力分布。 2 0 0 8 年，p m a h a j a n 6 j 利用均匀化方法，取材料的周期性单胞模型，通过数 值模拟的方法，研究了不同纤维结构以及含夹杂的复合材料的材料特性。模拟的 结构类型有：单向纤维增强结构、三向正交、三向斜交和编织结构。模拟是通过 有限元软件a b a q u s 完成的，所以纤维和基质通过软件中的c o h e s i v e 单元模拟。 总结国内外在纤维增强复合材料方面的研究成果发现： ( 1 ) 关于纤维和基质问粘结问题的数值模拟问题也有做过，但是很多结果 不尽如人意【1 9 , 2 4 】，因为纤维和基质问的粘结强度对于不同的材料是不同的。所以 很多模拟都不能较真实地反映纤维和基质问的粘结【2 5 1 。 ( 2 ) 目前尚没有关于材料固化完成后冷却至室温过程纤维和基质界面脱粘 问题的数值模拟。材料从固化温度冷却到室温的过程中会在材料中形成较大的热 第一章绪论 残余应力。而这种热残余应力会严重影响材料的力学性能 2 6 - 2 8 。 ( 3 ) 纤维增强复合材料中，纳米颗粒改性基质能有效改善材料的材料性能 2 9 - 3 2 。但到目前为止，纳米颗粒改性基质的数值模拟研究还没有报道过。 1 3 本文的主要工作 基于对国内外学者工作的总结，本文工作主要集中在通过数值模拟的方法研 究单向纤维增强复合材料中纤维和基质问粘结问题。 第二章介绍了单向纤维增强复合材料数值模拟中的相关理论。包括均匀化理 论、材料的损伤理论和有限元软件a b a q u s 中c o h e s i v e 单元的相关理论。 第三章主要通过数值模拟的方法实现了单纤维拔出的数值模拟。 第四章第一节通过数值模拟研究了在材料从固化温度冷却到室温过程中，纤 维体积含量对残余应力分布的影响，着重分析了纤维和基质界面上的应力分布。 第二节讨论了在材料从固化温度冷却到室温过程中，纳米颗粒改性基质对残余应 力分布的影响。第三节通过数值模拟分析了材料从固化温度冷却到室温过程中， 不同材料的纳米颗粒改性基质对对残余应力分布的影响。 第五章对全文工作做了总结，并展望下一步工作的方向和内容。 1 4 本章小结 本章主要对纤维增强复合材料中的数值模拟技术做了简要介绍，并对数值模 拟技术在纤维增强复合材料中的应用在国内外的研究进展做了介绍和分析，最后 简单介绍了本文的工作内容。 4 第二章纤维增强复合材料数值模拟中的基本理论 第二章纤维增强复合材料数值模拟中的基本理论 工程实际中的纤维增强复合材料结构、构成往往是千差万别的。在不影响研 究结果的前提下，为了研究问题的方便，我们不妨对材料本身作出一系列假定和 简化。大量的研究和实验表明，这些假定和简化是合理的，简化后的结果是令人 满意的。本章中我们将对这些简化理论和方法作一些简单介绍。 2 1 均匀化理论 纤维增强复合材料以及颗粒改性基质的纤维增强复合材料中，纤维和颗粒在 基质中都不可能是均匀分稚的。如果按实际材料的结构来进行有限元建模分析， 往往是困难而耗时的。 上个世纪七十年代法国科学家提出了数学均匀化方法，并将这一方法应用到 具有细观周期性结构材料的数值模拟中。均匀化方法既能从细观尺度分析材料的 等效模量和变形，又能从宏观尺度分析结构的响应。它是根据材料细观周期性特 点，将宏观结构中一点的位移和应力等物理量展开为表征细观结构尺度的小参数 渐进级数，并用摄动技术建立一系列控制方程，依据这些方程可以求解出平均化 的材料参数、等效位移和等效应力。 在非均匀材料结构当中，平衡方程、应变位移方程和本构方程可以表示为【6 j ： ，+ z = 0 nv ( 1 ) 1 e = i 1 ( “j ，_ ，- i - u ，f ) i nv ( 2 ) 厶 = c i j k f e t ， i nv ( 3 ) 边晃条件为： o i j n j = z 甜，= “f 式中：z 是单位体积内的体力； 是材料的刚度矩阵： 吩是边界上的单位外法向向量； 霉是边界品上单位面积内的面力： o f s r o y 瓯 ( 4 ) ( 5 ) 第二章纤维增强复合材料数值模拟中的基本理论 玩是边界墨，上的位移。 但是在纤维增强复合材料中，上式中的q 材是随材料位置变化而不断变化的， 所以方程的解很难求得。所以可以考虑通过引入平均模量的方法来求解。而平均 模量的引入则可以通过均匀化方法实现。 s m 乃 ( a ) 宏观结构 ( b ) 周期性单胞模璎 图2 1 材料的均匀化方法 在体积v 中，非均匀材料中的周期性微观结构可以通过单元体积圪来进行模 拟，如图2 1 所示。非均匀材料中平均应力和平均应变的关系可以表示为： ( 勺) 2 南抄川岈够 ( ，) = 南p c 训，叱= + 。筹 = c 。( 引 式中：p 圹是均匀应变； 呓是均匀应力； 碟是表征单胞模型特征的周期性函数； 是等效的均匀化的刚度系数。 6 第二章纤维增强复合材料数值模拟中的基本理论 方程( 7 ) 即给出了均匀弹性体的应力。应变关系。 在有限元计算中，平均应力也可以通过应力的面平均得到，如下式： ( ) 2 南弦洲k5 南胁坳f ) d s 式中：s 是单胞的边界5 z 是边界上的应力。 2 2c o h e s i v e 单元介绍 ( 8 ) c o h e s i v e 单元是有限元软件a b a q u s 中的一种单元类型。可以用来模拟两 个部件问的粘结以及部件之间的脱粘行为。部件可以是刚性体，也可以是柔性体。 此外，c o h e s i v e 单元还可以用来模拟裂纹扩展问题。 文中采用三维8 节点c o h e s i v e 单元模拟纤维与基质问的粘结行为，并且 c o h e s i v e 单元的厚度取为0 ，这样c o h e s i v e 单元能够较真实地反映纤维和基质问 的粘结。从后面的分析中我们将看到，c o h e s i v e 单元很好地模拟了纤维和基质间 的脱粘行为。 2 2 1c o h e s i v e 单元本构模型 f = = 量2 = 骞善骞 圣 第二章纤维增强复合材料数值模拟中的基本理论 、瓦和蜀定义如下： 岛= 鲁，q 专，b = 鲁 式中：皖为c o h e s i v e 单元的法向位移： 茂为c o h e s i v e 单元的第一切向位移； a 为c o h e s i v e 单元的第二切向位移： 瓦为c o h e s i v e 单元本构厚度( c o h e s i v e 单元的计算参数，与c o h e s i v e 单元上下表面实际厚度不同) 。 需要指出的是，c o h e s i v e 单元在模型中有其自己的坐标系，与c o h e s i v e 单元 节点定义方式有关。 用c o h e s i v e 单元模拟材料的损伤，在材料未损伤之前，c o h e s i v e 单元的几何 厚度一般为0 ，这样c o h e s i v e 单元的应变计算将产生奇异。为了消除应变奇异性， 采用本构厚度瓦取代c o h e s i v e 单元的实际几何厚度用于c o h e s i v e 单元的应变计算 和相应的应力计算，一般定义瓦= 1 ，这样c o h e s i v e 单元的应变与相应的位移在 数值上相同。 2 2 2c o h e s i v e 单元的损伤模型 c o h e s i v e 单元丌始损伤之前，假设被c o h e s i v e 单元粘结的两部分是处于完好 粘结状态的。用t r a c t i o n s e p a r a t i o n 法则定义c o h e s i v e 单元的属性，如图2 2 所示： 砰( 班 0 图2 2c o h e s i v e 单元的t r a c t i o n s e p a r a t i o n 法则 图2 2 中：群为c o h e s i v e 单元开始损伤时的法向张开位移； 群为c o h e s i v e 单元开始损伤时第一切向位移： 8 第二章纤维增强复合材料数值模拟中的基本理论 酽为c o h e s i v e 单元丌始损伤时第二切向位移； 为c o h e s i v e 单元开始损伤时的法向应力； f ：) 为c o h e s i v e 单元开始损伤时的第一切应力； ，? 为c o h e s i v e 单元丌始损伤时的第二切应力； 彰为c o h e s i v e 单元完全损伤时的法向张开位移； 参7 为c o h e s i v e 单元完全损伤时的第一切向位移； 为c o h e s i v e 单元完全损伤时的第二切向位移。 2 2 3c o h e s i v e 单元的损伤判据 ( 1 ) 最大应力判据 最大应力准则假设当三个方向中任意一个方向承受的应力达到其临界应力 时，c o h e s i v e 单元开始出现损伤，其表达式可表示为： m 叫警矧一， 式中：f 。0 为c o h e s i v e 单元法向损伤应力阀值； t o 为c o h e s i v e 单元第一切向的损伤应力阀值； t o 为c o h e s i v e 单元第二切向的损伤应力阀值。 式中 为m a c a u l a y 括弧，表示压应力或压应力状态均不能引起c o h e s i v e 单元损伤。下列各判据中出现的m a c a u l a y 括弧都表示同样的意思，所以不再特 别说明。 ( 2 ) 二次应力判据 二次应力损伤准则假设当三个方向应力与对应的损伤应力的阀值的比值的 平方和达到1 时，c o h e s i v e 单元出现损伤，其表达式可表示为： 料埘槲= ， 式中e 、和妒与最大应力判掘中的f ：、t ，o 、妒意义是一样的。 ( 3 ) 最大应变判据 最大应变准则假设当三个方向中的任意一个方向产生的应变达到损伤应变 阀值时，c o h e s i v e 单元丌始出现损伤，表达式可表示为： m a x 警，剖= 9 第二章纤维增强复合材料数值模拟中的基本理论 式中：彰为c o h e s i v e 单元法向的损伤应变阀值； 占? 为c o h e s i v e 单元第一切向的损伤应变阀值： 矿为c o h e s i v e 单元第二切向的损伤应变阀值。 ( 4 ) 二次应变判据 二次应变起裂准则假设当三个方向的实际应变与对应的各个方向上的损伤 应变阀值之比的平方和达到1 时，c o h e s i v e 单元丌始出现损伤，其表达式为： 斛槲槲= t 式中爵、0 和酽与最大应变判据中的、群的意义是一样的。 2 2 4c o h e s i v e 单元的损伤扩展准则 c o h e s i v e 单元的损伤扩展准则主要是来描述当损伤判据满足以后，c o h e s i v e 单元的材料刚度折减规律和速率的。a b a q u s 程序中对于c o h e s i v e 单元采用刚 度折减的方法描述单元的损伤扩展过程，其一般表达式为： f ( 1 一d ) i ， j ：o 乙5 1 百， 当c o h e s i v e 单元承受压应力时 0 = ( 1 一d ) = ( 1 一d ) 百 式中：瓦、乏和百分别为c o h e s i v e 单元法向、第一切向和第二切向在当前应变下 按照线弹性t r a c t i o n s e p a r a t i o n 准则预测得到的应力，乙、和，f 为三个对应方向 上实际承受的应力。 损伤因子d 的取值在0 l 范围内，当d = 0 表明c o h e s i v e 单元没有损伤： 当d = 1 说明c o h e s i v e 单元完全损伤，再没有承载能力了；而当d 取值在0 - - 1 时则说明c o h e s i v e 已损伤，但没有完全损伤，还有一定的承载能力。 2 2 4 1 基于有效位移的扩展准则 ( 1 ) 线性损伤扩展准则 线性退化准则的损伤因子的计算公式为： 。= 黼四“( 一群) 式中：簖积是加载过程中单元达到的最大有效位移； 是单元完全损伤时的有效位移： 1 0 第二章纤维增强复合材料数值模拟中的基本理论 醒是单元开始损伤时的有效位移。 当c o h e s i v e 单元产生混合模式变形时，引入有效位移： 瓦= ( 瓯) 2 + 贸+ 群 上式中： 皖为c o h e s i v e 单元的法向位移； 筑为c o h e s i v e 单元的第一切向位移； 西为c o h e s i v e 单元的第二切向位移。 表示法向不可压，办即压缩不会导致c o h e s i v e 单元损伤。 ( 2 ) 指数化损伤扩展准则 指数化损伤扩展准则中损伤因子的计算公式为： 心一 ，一e x p c - a ( 占- - 詈芋7 _ y 一囊o 兰) ， 1 一l 卫 1 - e x p ( - a ) 式中：口为描述损伤扩展速率的无量纲参数；簖“、甜和醒与线性损伤扩展准 则中的簖“、醒意义相同。 2 2 4 2 基于能量的扩展准则 ( 1 ) 线性损伤扩展准则 线性损伤因子计算公式为： 。=黼max 10 el 一) 热。； 碍为满足损伤判据时的有效应力； 霹戤为载荷历程中的最大有效位移； g 。为c o h e s i v e 单元完全损伤时总的断裂能。 ( 2 ) 指数化损伤扩展准则 指数化损伤扩展准则中损伤因子计算公式为： 。= 薹器 瑶、g f 与线性损伤扩展准则中的意义相同，g 0 开始损伤时的弹性能。 第二章纤维增强复合材料数值模拟中的基本理论 2 3 接触、摩擦理论 在纤维增强复合材料中，当纤维和基质脱粘以后，纤维和基质问的相对运动 涉及到接触摩擦行为。所以本节就接触和摩擦理论作一简单介绍。 2 3 1 接触 在通用的有限元软件中，接触摩擦能处理多个物体的相互作用。然而，多 个物体的相互接触包含成对物体的相互作用。因此，我们可以考虑两个物体间的 相互作用问题【3 4 】。如图2 3 所示： 以彳 图2 3 相互接触的两物体 用q 爿、q 8 分别表示两物体的当前构形，用q 表示两个物体的组合。物体 的边界分别用r 彳、1 1 占表示，r c 则表示两个物体边界的交界。 在物体的接触行为中，必须满足以下两个条件： a ) 两物体相互不侵入； b ) 面力必须满足动量守恒。 此外，接触面的法向面力不能为拉力。 2 3 1 1 不可侵入 一对物体不可侵入的条件可以表示为：、 q 爿nq 古= 0( 9 ) 也就是说，两个物体是不允许重叠的。由于以位移的形式表示( 9 ) 式是不 可能的，所以在接触过程的每一阶段中以率形式或者增量形式表示不可侵彻性方 程是很方便的。不可侵彻性条件的率形式应用到a 、b 已接触的部分，它可以表 示为： 第二章纤维增强复合材料数值模拟中的基本理论 = y 月丹月+ l 占刀8 = ( 1 ，一一l ，8 ) n 毫1 ，a 一蝶0 在r c 上，( i 0 ) 式中： v a i - ，一以爿； 1 ，：2l ，口厅 h ( x ，t ) 为两个物体的相互侵彻速率。对于在接触表面的任意点，不可侵入 条件( 1 0 ) 限制了相互侵彻速率非正，即当两个物体发生接触时，它们或者保持 接触( = o ) ，或者必须分离( h o ) 。对于接触区域上的所有点，当式( 1 0 ) 满足时，不可侵入性条件将精确满足。 2 3 1 2 面力条件 在接触界面上，面力必须服从动量平衡。但由于边界上没有质量，故两物体 上面力的合力为零，即： t 爿+ f 8 = 0 ( 11 ) 由c a u c h y 定律定义的物体表面的面力为： ，彳= 仃一露爿或者 f b = 仃占n b或者 法向面力定义为： = o 弑 t ；= g ；t ( 1 2 ) ( 1 3 ) 搿a = f 月露 或者 鬈= z ，a 刀，a ( 1 4 ) f ：= 丹月或者 b = z ，b 露a ， ( 1 5 ) 注意到法向分量代表主控物体，通过取( 1 1 ) 与法向矢量疗爿的点积。可得动量 平衡的法向分量： 瑶a + f 岩= 0 ( 1 6 ) 在法线方向上，不考虑接触表面问的任何粘性，则法向面力不能为拉力。法向面 力不能为拉力的条件可以表示为： t n 三( x ，t ) = 一f 岩( x ，t ) 0 ( 1 7 ) 即它们之间是压力。于是，这个条件要求f 舅为正数。因为f ：是物体b 上的面力 在a 的单位法线上的投影，它指向物体b 。 定义切向面力为： 芬a = t f 寻，2 爿 ， f 乒= t 口一f 舅刀b( 1 8 ) 因此，切向面力是投影到主控接触表面上的合面力。动量平衡要求： 巧a + 巧b = 0 ( 1 9 ) 第二章纤维增强复合材料数值模拟中的基本理论 2 3 2 摩擦 摩擦基本上有三种形式：c o u l o m b 摩擦模型、界面本构方程和粗糙润滑模 型。本文计算中只采用c o u l o m b 摩擦模型。当c o u l o m b 摩擦模型应用于连续体 时，它们应用在接触界面的每一点。如果a 和b 在x 处接触，则： a ) 如果| l 弓( x ，f ) 0 在第四章中，首先通过数值模拟的方法研究了纤维体积含量对单向纤维增 强复合材料从固化温度冷却至室温的过程中的应力的影响，并给出了冷却 完成后材料中的热残余应力分布。其次，通过数值模拟的方法模拟了纤维 单向增强纯基质、无机纳米刚性颗粒改性基质复合材料固化完成后的冷却 过程。通过计算给出了纳米颗粒改性前后的复合材料中应力分布，以及纤 维和基质间的脱粘过程。最后，通过数值模拟的方法研究了不同材料的无 机刚性纳米颗粒改性基质复合材料的冷却过程，并给出了粘结纤维和基质 的c o h e s i v e 单元的应力状态，分析了不同颡粒改性基质所产生的不同结 果，并得出了一些有益的结论。 5 2 本文的一些结论 通过本文的研究，至少可以得出以下一些结论： ( 1 ) 通过对纤维拔出的数值模拟，可以进一步认识纤维和基质问的粘结，对 5 l 第五章总结与展望 于提高材料的强度提出了提供了一定理论基础。 ( 2 ) 通过不同纤维体积含量的单向纤维增强复合材料冷却过程的数值模拟可 以看出，材料中最大应力发生在材料纤维长度方向的端部，而且纤维体积含量越 低，越容易发生脱粘行为。利用无机刚性纳米颗粒对基质进行改性后发现，纤维 和基质问的粘结强度得到了很大的提高，而且随着刚性颗粒的杨氏模量的提高， 材料的粘结强度也有一定程度的提高。 通过本文的研究，对纤维增强复合材料中纤维和基质间的粘结有了更深入的 认识，尤其是对材料固化完成后冷却至室温这一过程中纤维和基质间的粘结情况 的变化的认识。这些认识为进一步提高材料的强度、扩大其应用领域提供了一定 的理论依据。 5 3 工作展望 由于纳米颗粒和纤维的尺寸上相差很大，所以在纳米颗粒改性基质的有限元 分析中，建模是个很困难的环节。正是由于这一点，本文中的纳米颗粒的含量都 较低。所以下一步工作是克服这一问题，研究不同纳米颗粒含量对提高纤维和基 质问粘结强度影响的规律。 其次，柔性无机纳米颗粒、不同尺度的( 微观和纳观) 颗粒是如何影响材料 的强度的，以及这些不同刚度、不同尺度的颗粒混合在一起是如何影响材料强度 也是作者感兴趣、并希望下一步完成的工作。 最后，纤维增强复合材料中断裂失效，包括纤维的断裂失效和基质断裂失效 也是影响纤维增强复合材料安全性能的重要因素，所以纤维增强复合材料中裂纹 的起裂、扩展以及引起的材料失效也是下一步工作的重心。 参考文献 参考文献 【1 赵云峰先机纤维增强树脂基复合材料在航空航天工业中的应用军民两用技 术与产品2 0 1 0 ( 1 ) ：4 - 6 2 h i r o s h ih a m ，k e ng o t o ，t a k u y aa o k i 。s t r e n g t h so fc cc o m p o s i t e su n d e rt e n s i l e ， s h e a r ，a n dc o m p r e s s i v el o a d i n g ：r o l eo fi n t e r f a c i a ls h e a rs t r e n g t h c o m p o s i t e s s c i e n c ea n dt e c h n o l o g y2 0 0 5 ，6 5 ：2 5 5 0 2 5 6 2 【3 】a j k i n l o c h ，r d m o h a m m e d ，a c t a y l o r ，e ta 1 t h ee f f e c to fs i l i c an a n o p a r t i c l e sa n dr u b b e rp a r t i c l e so nt h et o u g h n e s so fm u l t i p h a s et h e r m o s e t t i n g e p o x yp o l y m e r s j o u r n a lo f m a t e r i a l s s c i e n c e 2 0 0 5 ，4 0 ( 18 ) ：5 0 8 3 5 0 8 6 【4 】王清，嵇醒有缺陷纤维增强复合材料的细观力学材料科学和工 程1 9 9 8 ，v 0 1 1 6 ( 2 ) ：5 2 5 5 5 】p a t r i c kr o s s o ，k v a r a d i f e m a c r o m i c r oa n a l y s i so ft h e r m a lr e s i d u a ls t r e s s e s a n df a i l u r eb e h a v i o u ru n d e rt r a n s v e r s et e n s i l e1 0 a do fv e c f f i b r eb u n d l e c o m p o s i t e s c o m p o s i t e ss c i e n c ea n dt e c h n o l o g y 2 0 0 6 6 6 ( 1 6 ) ：3 2 4 1 3 2 5 3 6 】r a o ，m v ，em a h a j a n ，r k ，m i t t a l ，e f f e c to fa r c h i t e c t u r e o nm e c h a n i c a l p r o p e r t i e so fc a r b o n c a r b o nc o m p o s i t e s c o m p o s i t es t r u c t u r e s 2 0 0 8 ，8 3 ( 2 ) ： 1 3l - 1 4 2 。 7 】t h o m a sh o b b i e b r u n k e n ，m a s a k i h o j o ，b o d of i e d l e r ，e ta 1 t h e r m o m e c h a n i c a la n a l y s i so fm i c r o m e c h a n i c a lf o r m a t i o no fr e s i d u a ls t r e s s e s a n di n i t i a lm a t r i xf a i l u r ei nc f 腿j s m ei n t e r n a t i o n a lj o u m a ls e r i e sa 2 0 0 4 ，v