（机械制造及其自动化专业论文）内旋包络式数控螺杆铣床的研制.pdf

摘要 摘要 目前我国螺杆生产企业应用最广泛的螺杆螺旋面加工方法为成形铣削法，虽 然其加工效率较高，但由于每一种规格的螺杆加工就需要一组刀具，刀具需求量 较大，此外，还要配套相应的刀具刃磨设备，导致企业投入生产成本较大。 本论文针对螺杆成形铣削法存在的不足，在对螺杆的成形机理进行分析的基 础上，提出了一种新型的螺杆铣削方法“内旋包络铣削法”，即通过标准刀片 的空间运动包络形成所需螺旋面，并使用该方法研制了一台数控螺杆铣床，该加 工方法具有成本低、效率高、加工质量稳定等特点。本论文的主要研究内容包括： 1 、对螺旋面的成形机理进行了分析。螺旋面有多种加工方法，如车削、铣削、 磨削等，不问的加工方法其成形机理不尽相同，车削出的螺旋面是刀刃的轨迹面， 铣削和磨削出的螺旋面是铣刀或砂轮工作表面的包络面。论文首先对螺旋面的形 成及各种加工方法的螺旋面成形机理进行了分析。 2 、提出了一种新型的螺杆加工方法“内旋包络铣削法”，并进行了数学 建模。该加工方法采用标准的三角形或圆弧刀具代替成形刀进行加工。铣削时， 旋风刀具在工作过程中，刀尖圆弧形成一圆环面，丽被加工出的螺旋面可以作为 圆环面空间运动的包络面。本论文运用微分几何学中的包络理论，分析计算了圆 环面中心运动轨迹。 3 、内旋包络式数控螺杆铣床的研制。基于对本论文提出的“内旋包络铣削 法”，笔者从事了数控螺杆铣床的结构设计、制造、装配等工作，开发了“内旋 包络铣削法”的控制软件。通过对同向双螺杆挤出机螺杆的铣削试验，验证了基 于内旋包络铣削计算方法的正确性。 4 、每次包络行程金属切除率的优化。为使加工过程平稳，并使加工效率得以 提高，使每次包络循环的金属切除率尽可能相等，论文对每次包络循环时的切除 率进行了优化计算。 关键词：螺杆内旋包络铣削法包络理论数学模型 数控机床 a b s t 认c t a b s t r a c t s c r e w sa r eu s e dw i d e l yi nm e c h a n i c a lf i e l d ，b u tt h em a n u f a c t u r eo fs c r e w si s c o m p l i c a t e da n dp r e c i s ew o r k 1 1 1 cm a n u f a c t u r i n gt e c h n o l o g yo f s c r e w si no u rc o u n t r y i sb e h i n d ，s ot h a tu s e r so ft h e mh a v et of a l lb a c ko ni m p o r t a t i o n ，a n d m a n u f a c t u r e r s h a v et op r o d u c et h e md e p e n d i n go nm a c h i n et o o l si m p o r t e d t h ef o r m i n gm e t h o di su s e dc o m m o n l yi np r o c e s s i n gt h es c r e wa tp r e s e n t a l t h o u g ht h i sm e t h o dp o s s e s s e sh i g hm e c h a n i c a le f f i c i e n c y ，m a n u f a c t t t r e r sh a v et o e m p l o ys p e c i a lc u t t i n g ：t o o l sa c c o r d i n gt od i f f e r e n ts c r e w s ，a n ds p e c i a lm a c h i n et o o l s a r en e c e s s a r yt os h a p i n gt h ec u t t i n gt o o l s a sar e s u l t t h ec o s to f p r o d u c t i o ni sh i g h f i r s t l y , t h i sp a p e rr e s e a r c h e dt h ef o r m i n gm e c h a n i s mo ft h eh e l i c o i d a ls u r f a c e s c r e w sc a l lb ep r o c e s s e d 谢t hv a r i a b l em e t h o d s a n dt h ef o r m i n gm e c h a n i s mi sd i f f e r e n t a c c o r d i n gt od i f f e r e n tm e t h o d i ti sn e c e s s a r yt oa n a l y s i st h ef o r m i n gm e c h a n i s mw h i l e c h o o s i n gt h ep r o c e s s i n gt e c h n i cp r o p e r l y f u r t h e r m o r e an e wm e t h o dw a sp r e s e n t e dt op r o c e s s i n gs c r e w sw i 也s t a n d a r d c i r c l eo rt r i a n g l eb l a d e ，w ec a l li tt h ee n v e l o p w h i r l i n gm e t h o d , a n dt h em a t h e m a t i c a l m o d e lo ft h em e t h o dw a sb u i k at o r o i di sg e n e r a t e db yw h i r l i n gc u t t i n gt o o l sw h e n m a c h i n i n g ，a n dt h eh e l i c o i d a ls u r f a c ei nt h ew o r k p i e c ei st h ee n v e l o p i n gs u r f a c et h a ti s f o r m e db yt h et o r o i di ns p a c em o t i o n a st ot h i sn e wm e t h o d ，t h ek e yp r o b l e mi s o b t a i n i n gt h em o f i o n a ll o c u so fc e n t e ro ft h ec u t t i n gt 0 0 1 1 1 _ l i sp a p e rd e d u c e dt h e c o m p u t i n gf o r m u l ab a s e do nt h et h e o r yo f e n v e l o pi nd i f f e r e n t i a lg e o m e t r y i na d d i t i o n ，t h i sp a p e rd i s c u s s e dk e yt e c h n o l o g i e s ，s u c ha st h eo p t i m i z a t i o no fr a t e o fm e t a lr e m o v a l ，e t c f i n a l l y ，w ed e v e l o p e da3 - a x i sc n cm i l l i n gm a c h i n et o o l b a s e do nt h e e n v e l o p - w h i r l i n gm e t h o d i no r d e rt ov e i l f yt h ev a l i d i t y o ft h i sm e t h o d o l o g ya n d a l g o r i t h m ，e x t r u d e rs c r e w sa r ep r o d u c e du s i n gt h ed e v e l o p e dm a c h i n et o o l ，a n dt h e d e s i r e dr e s u l ti so b t a i n e d 1 垒旦! 型竺! k e yw o r d s ：s c r e w , e n v e l o p w h i r l i n gm e t h o d ，t h e o r yo fe n v e l o p ，m a t h e m a t i c a l m o d e l ，c n cm a c h i n et o o l s 2 章尽莹内旋包络式数控螺杆铣床的研制 第1 章绪论 螺杆在机械工业中应用极为广泛，如橡塑机械、食品机械、纺织机械、石油 机械、制冷机械等，与此阿时，由于螺杆在各种机械中应用目的和作用不同，螺 杆型线也多种多样，这给螺杆的加工带来很大团难。目前我国的螺秆制造工艺还 相对落后，制约了我国相关机械的发展。因而，对螺杆的成形原理进行研究，解 决加工过程中存在的关键技术问题，研制出先进高效的螺杆加工装备，无疑将促 进我国的螺杆制造工艺水平的提高。 1 1 螺杆在机械工业中的地位与作用 螺杆在传统机械中早已被广泛应用，如蜗杆、丝杠等。近年来，随着塑料工 业的飞速发展、螺杆式压缩机及螺杆泵应用范围的扩大，螺杆的应用领域进一步 扩大，高质量螺杆的市场需求也呈快速增长的势头。 1 1 1 螺杆在塑料机械中的应用 塑料具有密度小、弹性大、耐蚀、化学稳定性好等一系列优异的性能，因此在 工程中应用极为广泛。挤出成形是塑料加工的主要方法，其制品约占塑料产量的 4 0 - - 6 0 。图1 - 1 是双螺杆挤出机的结构简图。 图1 1 双螺杆挤出机结构简图 螺杆在挤出机中起着输送、压缩、熔化、均匀化和排气等功能。国内外的研 究和生产实践表明：在构成挤出机的各个环节中，螺杆质量的好坏是关键的一环。 挤出机螺杆的研究在世界各国塑料加工工业中都是一个主要的课题。 扬州大学硕士学位论文 近几年来随着塑料工业的发展，塑料机械随之快速增长，我国塑料机械工业 的年增长率都在3 0 左右，是我国机械行业中增长最快的产业之一，2 0 0 2 年我国 塑机业产值已达1 0 0 亿元左右，国内市场需求大约在2 0 0 亿元。目前年产各种塑 料加工机械1 0 万余台，塑料机械的三大主机( 注塑机、挤出机和吹塑机) 占塑料 机械工业总产值和机台数8 5 以上，而其关键零件之一就是螺杆，嫘杆制造质量 直接影响到整个机器的性能。 1 1 2 螺杆在泵中的应用 螺杆泵属转子式容积式泵。螺杆泵可分为单转予泵和多转子泵。单螺杆泵转 子上的螺旋槽对转动中心是偏心的，并与定子内螺旋面相啮合( 图1 2 ) 。多螺柯 泵是有一个主动转子和一个或多个与它相啮合的转子组成( 图1 3 ) 。 嘞謦_ 图l 一2 单螺杆泵图1 3 多螺杆单吸结构泵 螺杆泵由于具有内部流速低、自吸性能好、允许有气体混入、液体搅动最小 等优点，因而其应用遍及如燃油供应、货船、工业用燃油炉、润滑油供应、石油 和原油工业、液压系统等各种不同的部门。在我国螺杆泵工业的发展很快，各种 形式的螺杆泵产量超过1 0 0 0 0 台。 由螺杆泵的工作原理( 图1 - 2 、图i - 3 ) 可以看出，螺杆泵性能的好坏取决于 螺杆之间的配合公差及运转间隙，因此提高螺杆的加工质量是提高螺杆泵性能的 关键性环节。 一 1 1 3 螺杆在压缩机中的应用 螺杆压缩机是在1 9 3 4 年由瑞典s r m ( s v e n s k ar o t o r l a s k i n e r ) 公司总工程 师a l s h o l m 发明、并由该公司首先制造出来的。螺杆压缩机是一种按容积变化原 理而工作的双轴回转式压缩机。图卜4 是螺杆压缩机的结构简图，压缩机螺杆在 旋转时密封在螺旋槽的气体容积逐渐减小。从而实现齿槽内的气体压缩。因此， 要保证压缩机的性能，内部密封性是关键，丽螺杆的型线及其加工精度将起到决 2 章尽莹内旋包络式数控螺杆铣床的研制 定性的作用。可以说螺杆是螺杆压缩机的心脏，因而，压缩机螺杆的型线和加工 工艺一直受到业界的关注。 图1 4 螺杆压缩机示意图 与其它压缩机相比较，螺杆压缩机具有工作平稳、结构简单、调节性能良好 等优点。因此，包括瑞典、德国、美国、日本的西方工业国家非常重视螺杆压缩 机的开发和研究。近年来。螺杆研究在形式上、产量上均有很大发展，其性能、 结构更加完善。我国于1 9 6 5 年开始研制螺杆式空气压缩机。经过近四十年的发展， 走过了从仿制到独立自主开发的发展过程，目前我国有十多家企业可成批制造螺 杆压缩机，我国的螺杆压缩机工业正稳健发展，螺杆式压缩机每年的需求在1 5 0 0 0 台以上。 随着我国工业的进一步发展，螺杆的应用领域也越来越广。因此，对螺杆的 加工技术现状进行准确的分析，开发螺杆加工新工艺以提高螺杆的制造工艺水平， 对我国螺杆制造业及其相关工业的发展具有重要的意义。 1 2 螺杆的加工工艺及研究现状 1 2 。1 螺杆的 j 口- r 工艺现状 目前，我国螺杆加工的典型工艺为：车相铣精铣( 多数企业) 。或车 铣磨( 少数企业) ，亦有些企业用成形车代替铣削加工。螺杆的磨削加工， 无论是齿形精度还是表面质量都有明显的提高，但从国外进口一台螺杆磨床需耗 费巨额资金，扬州大学机电研究所已成功研制了适合我国国情的经济型数控螺杆 磨床，它的推广使用将会使我国的螺杆制造工艺提高到个新的水平。然而，在 螺杆铣削方面，加工工艺还有待于进一步改进和提高。 目前我国广泛采用的铣削方法有：成形法和包络法。其中采用最多的是成形 3 扬州大学硕士学位论文 铣，有些企业采用自制的设备，有些企业采用由青海第二机床厂生产的铣床。所 渭成形铣，是指根据螺杆的螺旋面形状及刀具安装的角度将刀具刃磨成所需的形 状，然后进行螺杆加工。若按刀具类型分，成形铣削方法可分为以下三类：指状 铣刀的成形铣削、盘状铣刀的成形铣削和旋风式成形铣削。成形铣削法存在的主 要问题是刀具制造成本高，每加工一种螺杆就要更换一组刀具，而且需要配套相 应的刀具刃磨设备，生产准备时间长，使生产企业投入成本较大。 也有些企业从国外进口高价的螺杆铣床，如英国h o l r o y d ( 哈罗德) 公司的螺 杆铣床及奥地利l i n s i n g e r ( 林森格) 公司的数控螺杆铣床。 1 2 2 国内螺杆加工工艺研究现状 针对我国螺杆加工工艺的现状，国内一些高校和研究机构对螺杆成形机理和 加工方法进行了研究，并对相关的加工设备进行开发，取得了一定的进展。在螺 杆磨削方面，扬州大学机电研究所成功地解决了螺杆磨削砂轮截形计算的难题， 并研制了一台五轴三联动的数控螺杆磨床，该机床正与国内知名的螺纹磨床生产 ，一家合作进行批量生产。在螺杆铣削方面。沈阳工业大学研制了应用盘状铣刀的 外旋风包络法数控螺杆铣床；清华大学也采用球面成形指状铣刀研制了一台三轴 联动的数控螺杆铣床，该机床能够对变径、变距的螺杆进行加工。 目前国内螺杆的铣削工艺可以归纳如下两种方法：一是用球面成形指状铣刀 铣削方法；二是用盘状铣刀铣削法。 一、使用球面成形指状铣刀的螺杆铣削方法 该方法是以清华大学为代表，采用球面成形指状铣刀，机床结构具有三个伺服 轴的联动功能：工件的转动( c 轴) 、铣刀沿工件的轴向运动( z 轴) 、铣刀沿工件 的径向运动( x 轴) 。( 如图卜5 所示) 图】5 使用球面指状铣刀的螺杆加工方法 4 章尽莹内旋包络式数控螺杆铣床的研制 螺杆加工时，首先根据螺杆的螺距及螺棱高度要求，计算出两侧齿面的刀具轨 迹，然后再根据螺棱宽度计算得出另一侧齿面相应位置上的螺距，给出加工另一侧 齿面的刀具轨迹。 刀具轨迹计算时，要根据螺棱侧面上各已知点间的螺距求出整根螺杆上的一 条光滑螺旋线，螺杆加工时，根据所求出的光滑螺旋线轨迹，必须保证刀具与螺旋 线每一点相切。通过一条条螺旋线的切削，最终完成整个螺旋面的加工。图卜6 示意出刀具与螺旋线的相对位置。 图卜6 刀具与螺旋线的切削关系 这种加工方法具有算法简单、通用性较好的优点，可加工变螺距螺杆。变螺 棱宽螺杆、变深螺杆、半径渐变螺杆等螺杆。然而，所使用的普通高速钢指状铣 刀往往限制了这种数控螺杆铣床的加工能力。 二、使用盘状铣刀的外旋风式包络铣削方法 该方法是由沈阳工业大学提出的，它采用盘状铣刀通过外旋风式切削完成螺 杆的加工。图1 - 7 所示，铣床具有三个伺服轴：工件的转动( c 轴) ；铣刀沿工件 的轴向运动( z 轴) ：铣刀沿工件的径向运动( x 轴) 。通过三轴联动实现螺杆螺旋面 的包络加工。 图i - 7 包络法加j 二示意图 扬州大学硕士学位论文 这种外旋风包络铣削方法从空问啮合理论出发，将工件的螺旋面作为刀具运 动形成的包络面来进行分析的，从理论上消除了平面包络方法带来的编程误差。 利用该加工方法所研制的数控螺杆铣床已在石油钻具、螺杆泵螺杆加工中得到使 用。 除以上介绍的方法以外，亦有些企业采用c a d c 删技术，在四轴联动数控机床 进行加工，但这种加工误差较大。 1 3 本论文研究的目的意义和内容 1 3 1 本论文研究的目的和意义 随着我国经济的发展，螺杆的市场需求越来越大，不断扩大的市场需求与落后 的制造技术之间的矛盾目益突出，总结我国制造1 二艺落后的原因，制造装备的落 后是主要因素。因此，研制、开发适应我国国情的螺杆制造装备将有益于我国螺 杆制造业及相关工业的发展。本课题研究的目的就是为了满足制造业对螺杆制造 装备的需求，为先进机床的开发提供理论、技术依据。 本论文将根据目前螺杆的加工工艺现状，针对成形铣削法存在的不足，对螺杆 螺旋面的成形机理进行分析，并在此基础上提出一种螺杆加工的新方法，该方法 将应用标准刀片代替成形刀，并结合高效的内旋风铣削方式，从而达到高效、低 成本的目的。并基于这一+ 方法研制一台数控螺杆铣床样机进行螺杆的包络铣削加 工，以验证所提出方法的有效性。本论文的意义具体表现在以下几个方面： l 、论文采用标准刀片代替成形刀，使刀具的制造成本大幅度降低，同时也省 略了昂贵的专用刀具刃磨设备，生产准备时间也得到缩短。 2 、应用数控技术进行螺杆的加工，自动化程度高，提高了生产率，具有。泛 的适应性和灵活性，只需更改程序就可实现对各种螺杆的加工，可实现一机多用； 可提高零件的加工精度，稳定加工质量，减轻了劳动强度。 3 、提高螺杆加工工艺水平，推进相关行业的技术进步。研制的数控螺杆铣床 也将为我国的螺杆制造业提供一种低成本、高效的、全新的工艺装备。 1 3 2 本论文研究的内容 本论文将运用微分几何学中包络理论的基本知识，对螺旋面的成形机理进行 分析，并在此基础上研究、探索一种螺杆加工的新方法，最终将研制一台基于该 6 章尽莹内旋包络式数控螺杆铣床的研制 方法的数控螺杆铣床以验证新方法的正确性。本论文具体内容如下： l 、对螺杆螺旋面成形机理进行分析研究 螺旋面是一条母线绕一定轴作旋转运动而形成的曲面，有多种机械加工方法 可获得这样的螺旋面，如车削、铣削、磨削等。不同的加工方法其成形机理不尽 相同，所使用的刀具也不同。本论文首先对螺旋面的形成过程及各种加工方法的 螺旋面成形机理进行分析，为探索新方法打好理论基础。 2 、研究探索螺杆加工新方法，并进行数学建模 在对螺杆螺旋面的成形机理分析的基础上，从空间包络理论出发研究探索螺 杆加工的新方法内旋包络铣削法。首先从理论机理上分析该方法的可行性， 然后建立数学模型，分析刀具和被加工对象的相互运动关系，计算刀具运动轨迹。 3 、内旋包络式数控螺杆铣床的研制 基于新方法加工机理，研制”4 台数控螺杆铣床，包括：机床总体方案的设计、 机械结构的设计与制造、挎制系统的开发研制等。 4 、专用控制软件模块的开发 所研制的数控螺杆铣床的控制拟采用通用的数控系统，而刀具作包络运动加工 的运动轨迹计算等特有的功能需开发专用控制软件模块来实现。该软件模块包括 刀具轨迹的计算、数控程序的生成和系统通讯等功能。 7 扬州大学硕士学位论文 第2 章包络理论基础 曲面的包络理论，在工程实践中应用比较广泛，例如压路机在盘山公路上t 作时，我们观察并记录滚子与路面的瞬时关系，经过一段时间以后，我们可以得 到一段路面和一系列滚子，每一瞬时，滚子与路面沿一条直线相接触。这“一系 列滚子”组成了一个关于时间t 的单参数曲面族，“路面”就是单参数曲面族的包 络面，“曲线”就是接触线，在数学上这些概念有严格的定义。本章将从曲面的基 本概念出发，分析简单曲面片及其单参数蓝面族形成的包络面，并对上述特征线 及脊线进行分析。 2 。1 曲面的表示及相关概念 2 1 1 空间曲面的表示 仨黧 小。 8 ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 一l 一3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 一l 一5 ) ( 2 1 6 ) 章尽莹内旋包络式数控螺杆铣床的研制 2 1 2 曲面的参数曲线 对于曲面( 图2 - 1 一1 ) r = ；，v ) 而言 图2 1 - i ( 1 ) 当v = ( 常数) ，则；= ；( “，) 就是曲面上以“为参数的一条曲线， 称之为u 线；甜线的切线与偏导数r 。方向相同。 ( 2 ) 当“= “。( 常数) ，则；= r 4 ( u 。，v ) 就是曲面上以v 为参数的一条曲线， 称之为v 线；v 线的切线与偏导数r 。方向相同。 曲面e 上的“线和v 线统称为参数曲线；参数曲线的全体构成参数曲线网，曲 面由参数网织成。 2 1 3 曲面的切平面及法线 如图2 - 1 2 所示，曲面：”r = ；( “，v ) ，( “，v ) d ，oo 分别是曲面上的“线 和v 线在p 点的切向量。显然，p 点、r 。、r ，能够确定一个平面，我们称该平面为 曲面上过p 点的切平面。因此，曲面上过p 点的任意一条曲线，它在该点的 切线也位于切平面内。 切平面在p 点的法线，也叫做曲面在p 点的法线。显然法线的方向为，”h 的方向。单位法向量为：二( “，v ) = 兰_ ! ! 垒。 9 扬州大学硕士学位论文 r 、m 图2 1 2 若参数曲面为；= x ( u ，v ) f + y ( u ，v ) _ ，+ z ( u ，v ) 膏，其单位法向量可表示为： 胛。 月 n 2 ( 2 1 8 ) 式中q 为： q = 厩磊藤磊瓣 对于曲面的表达式f ( x ，弘z ) = o ，其单位法向量的计算公式为 赢y ：1 _ i 土堡f + 土堡，+ 上a fk ( 2 1 9 ) ”l y ，2 卜百面h 西万7 + q 如 “。叫 其中刍= 厨丽 2 2 单参数曲面族及其包络面 2 2 1 简单曲面片 已知曲面片。如果它满足条件： 1 0 瑟一抛缸一苏砂一苏砂一加出一加缸一却 一 一 一 出一加苏一加妙一却砂一拙瑟一融知一锄 ，l，、，l一q一qq 章尽莹内旋包络式数控螺杆铣床的研制 ( 1 ) 与一个欧氏空间平面片d 同胚； ( 2 ) 上每一点都存在切平面，且当切点沿移动时，其切平面也随之连续 变动。 那么，就称为简单曲面片 在以下研究的单参数曲面族包络，是针对简单曲面片进行的。 2 2 2 单参数曲面族 、心念 j r 乡立。j ，j 幽2 2 1 l i 扬州大学硕士学位论文 2 2 4 包络面的方程 一、对于单参数曲面族【s ， ：1 7 ( x ，y ，列) = 0 的情形 设单参数曲面族fs ， ：f ( x ，y ，z ；t ) = 0 有包络面，我们在上适当的选取一 条曲线 l ： x = x ( a ) ， y = y ( ， ：= z l 口)( 口为参数) 使其包含fs ， 中每个曲面上的点，则对每个参数a 的值都有三上一点p 和它对 应。根据包络面的定义可知，每个点p 都有 s ， 中个曲面在p 点与相切。因 此族参数f 必为a 的函数，即 t = t ( a )( 2 2 2 ) 根据定义可知三上的点都是 s ， 上的点，所以 f ( x ( 口) ，y ( 盯) ，：( 口) ；f ( 口) ) = 0 对上式进行微分得： c _ d x + f y 尘+ e 车+ 。，；23)4 d 口。口口 f a 0 ( 2 - t aa a 若用v f 表示族 s 的法向量，从数学分析中已知上式中只，e 是v f 的坐 标，_ d x 、譬、车是曲线上的( 也是曲面e 的) 切向量r ，的坐标。根据包络面的 d dt ：aa a 定义可知与 s ， 相切，即与 s ，) 有共同的切平面。因此，必然有以下等式成 立 v f - r = t 妄+ 妄+ e 鲁= o c z z 4 ， 从( 2 2 3 ) 和( 2 2 4 ) 得到： ，a t ：0 出 又由( 2 2 2 ) 式知粤o ，所以必有f ：0 ，即 章尽莹内旋包络式数控螺杆铣床的研制 f ( x ，y ，= ；d = 0 ( 2 - 2 5 ) 因此，包络面上各点的坐标满足 f ( x ，y 2 ；t ) 。0 ( 2 - 2 - 6 ) 峨( x ，y ，z ；t ) 20 对于上式消去参数f 得到方程：似z ，y ，z ) = 0 ，我们把这个曲面叫做曲面族fs ， 的 判别曲面。 由上面的讨论可知包络面上的点必然满足式( 2 2 6 ) ，但是满足该式的点未 必在包络面上，因为式( 2 - 2 4 ) 仅仅是两盐面相切的必要条件，并非充分条件， 实际上 s 。) 的奇点只= = c = o r 然满足上式，但在该奇点处并无共同的切平 面。 因此，对于单参数曲面族 s ，) ：f ( x ，y ，z ；t ) = 0 ，有以下结论：如果参数族存 在包络面，那么，从判断曲面中去掉奇点( e = e = e = 0 ) ，所得到的曲面的方 程就是包络面方程。 二、对于单参数曲面族 s ， ：；= ；( 训；f ) 的情形 在工程应用中，我们所遇到的单参数曲面族一般都是由参数形式fs ， ： ；= ；( “，v ；f ) 给出的，下面讨论这种形式下的曲面族包络面方程。 设包络商上任意一点为“= u ( a ，) ，v = v ( a ，) ，t = t ( a ，) ，根据包络面的 定义旬知它必在 s ， 上，它必满足曲面族方程；= ；( h ，v ；f ) 。又因为 s ，) 中各曲面 都与包络面相切，于是各切点的向量为： ，= r ( u ( a ，) ，v ( a ，卢) ，t ( a ，) ) 对上式进行微分得： 西铷孤静铷铆氆 = + + 一 o c to ua 岱加a 口o to c t 鱼：旦丝+ 堡鱼+ 鱼旦( 2 - 2 - 7 ) 一一一 ， a 8 a ua 8 铷a 9 o ta 9 扬州大学硕士学位论文 这里旦o c t ，翥是切于包络面的两个线性无关量，而丽o r ，嘉是切于曲面族的两个 线性无关量，因此，e 为包络面的充要条件是在切点处要，芝所确定的平面与 d 口d 口 _or，要所确定的平面重合，结合式(227)可知宴在喜，。or所确定的平面内。所ovo u o to v o u 以为包络面的充要条件是在切点处( _ o r ，_ o r ，? o r ) = o 。从该式解出“，v ，的关系， 洲删o l 然后代入；= ；( “，v ：r ) 即为包络面的方程。 总结以上讨论，对于单参数曲面族fs ，) ：r = r ( u ，v ；，) ( 其中t 是参数) ，如果 由( ，_ ) = 0 中找出”，v ，f 间关系，代入曲面族 s ， 的方程，消去一个参数则得 到包络面方稗。 2 3 单参数曲面族的特征线 2 3 1 单参数曲面族的特征线的定义 对于方程组 ；篆，乏；t ) ) ! 之，对于给定的t 值，其确定一条曲线。：， 凡是不含曲面族 s ，) 上奇点的那些曲线l ，都叫做单参数曲面族fs ，) 的特征线。 当t 变化时，可以得到一系列的特征线，把这一曲面族称之为特征线族。 2 3 2 特征线的性质 假设曲面族 s ，) 中相邻两曲面的交线l 的方程是： l f ( x ，y ，z ；t ) = 0 l f ( x ，y ，z ；t + a t ) = 0 由解析几何的知识知，交线l 上的点必然满足方程 章尽莹内旋包络式数控螺杆铣床的研制 f f ( x ，少，z ；，) = 0 ! ! 苎：羔! 墨! 箜二! ! 兰兰! ! ；生：0 l出 当，寸0 时上式变为 丢墨：甍这时交线l 随f 斗。而趋近极限，l 上点必满足以上方程，而这个方程恰是特征线的方程。因此可以得出以下结论： 特征线是曲面族 s 。 中两曲面的交线的极限。 根据上述结论，我们可以得到以下推论：单参数曲面族 s ，) ：f ( x ，y ，z ；t ) = 0 中每个曲面与包络面沿特征线l ，相切。 下面对这一推论做简要说明：设特征线l 的方程为： i ，? ，乏；! ：，凼 此l 在 s ，) ：p ( x ，y ，z ；t ) = o k ：。又因为包络面是上述方程组消去参数得到的： m ( x ，弘z ) = 0 ，所以l 上点的坐标必然满足西( x ，y ，z ) = 0 ，即特征线在包络面上。 这样l 既在曲面族上又在包络面上，又知曲面族与包络面相切，因此fs ， 中每个 曲面与它的包络面沿特征线相切。 2 3 3 关于特征线的结论 总结以上对包络面和特征线的讨论，可以得到以下几点： 一( 1 ) 曲面族 s ，) 中，每一个曲面s ，上有一条特征线，它是s 。和族中一个相邻 曲面的交线的极限位置： ( 2 ) 特征线的全体构成包络面： ( 3 ) 包络面和曲面族 s ，) 中每一个曲面s 。沿s ，上的特征线厶相切。 扬州大学硕士学位论文 第3 章螺旋面及其机械加工成形机理 螺旋曲面是机械工程中应用最广泛的曲面之一，如齿轮、蜗杆、螺钉、螺母、 丝杠、螺旋叶片、复杂刀具等众多零件都以螺旋面作为其工作表面。螺旋面有各 种不同的形式，其中圆柱螺旋面的应用范围最为，。泛。圆柱螺旋面通常由车削、 铣削、磨削等加工工艺实现。车削加工的螺旋面可以看成是刀刃的轨迹面，铣削 和磨削加工的螺旋面则是铣刀或砂轮工作表面的包络面。本章在分析圆柱螺旋面 形成过程的基础一t ，讨论各种螺旋面机械加工方法的成形机理。 3 1螺旋面的形成及分类 3 1 1 螺旋面的形成及分类 螺旋面是条母线绕一定轴作螺旋运动而形成的曲面。由此可见，决定螺旋 面的因素有：母线、螺旋运动、母线与定轴的相对位置关系。不同的母线、不同 的螺旋运动以及母线与定轴间不同的位置关系，便形成不同种类的螺旋面。 ( 1 ) 根据螺旋运动方式分： 可将螺旋面分为圆柱螺旋面、圆锥螺旋面和球螺旋曲面等。 ( 2 ) 根据螺旋运动的参数变化与否分： 可将螺旋面分为等导程螺旋面、变导程螺旋面。所谓等导程螺旋面是指同 螺旋面上各条螺旋线具有相同的导程，反之则称为变导程螺旋面。 ( 3 ) 根据母线的形状分： 可将螺旋面分为直纹螺旋面、曲纹螺旋面。直纹螺旋面又叫做线性螺旋面， 其特点是形成该螺旋面的母线可以是一条直线；而曲纹螺旋面其母线不可能是一 条直线。根据母线与螺旋轴的相对位置关系，直纹螺旋面又分为：阿基米德螺旋 面，渐开螺旋面和法向直廓螺旋面。阿基米德螺旋面又称为轴向直廓螺旋面，其 端面齿廓是阿基米德螺旋线：渐开线螺旋面的端截面廓形是渐开线；法向直廓螺 旋面在法平面内其齿廓为直线。常见的曲纹螺旋面有c 齿廓螺旋面和k 齿廓螺旋 面等。所谓c 齿廓螺旋面是指在轴截面或法截面内其齿廓为圆弧，而k 齿廓的齿 而是圆锥面的包络面。 1 6 章尽莹 内旋包络式数控螺杆铣床的研制 3 1 2 等导程圆柱螺旋面的形成及方程 一、等导程圆柱螺旋面的形成 设在空间有一固定的坐标系。一x ，y , z ( 如图3 - 1 1 ) ，它的三个坐标轴正方向的单 位矢量分别是i ， k ：有一段空间曲线r 的向量方程为： = t o ( u ) ( 3 - 1 一1 ) 或用坐标式表示： i x o = z o ( “) 儿= y o ( “) ( 3 - 1 2 ) l z o = z o ( ) 其中“为参变量。 令曲线r 一方面绕z 轴作等速转动， 同时又沿z 轴等速移动，即作等导程螺 旋运动，则曲线r 的轨迹形成一等导程螺旋面 即为曲线r 。 图3 - i 1 螺旋面的形成 该螺旋面的轴线就是z 轴，母线 如果曲线r 的移动和转动方向符合右手定则，则得到的是右旋螺旋面。反之 则为左旋螺旋面。 二、等导程圆柱螺旋面的方程 1 、空间向量的旋转 如图3 - 1 ，2 所示，设a 为任意点向量，为 单位向量。令a 绕。回转e 角( 按右手定则确定 e 的正负，即顺着方向看去，a 顺时针方向转动 时，e 为正，反之为负。) ， 则可以得到一新的点 向量口。则向量口可以用下列表达式表示： 口= f z o o ) o 爿 ( 3 一卜3 ) 根据向量间的关系，可推导出以下公式： 1 7 图3 1 - 2 向量的旋转 塑型奎兰堡圭兰焦堡塞 ( 6 0 ) ) o a = c o s a 4 + s i n 6 ( s x 4 ) + ( 1 一c o s 占) ( c o 一) 国 ( 3 - 卜4 ) 如果用矢量的坐标表示法，口、a 可表示为： j 一= a ：i + ，+ a ；k = 吐 + ，+ 哆k ( 3 1 5 ) 1 a = 口，i 十口p j + 口f k 将式( 3 1 5 ) 代入式( 3 1 4 ) ，经整理得到以下公式： j 髓。= a ，c o s s + ( 印y a ：一珊：a y ) s i n g + ( 1 一c o s 占) ( r o ，彳l + 国，一，+ 脚：4 ：) c o x 口，= a yc o s , 5 + ( 国：a x c o 。, a ：) s i n s + ( 1 - c o s e ) ( 6 0 ，a ，+ c o ，彳y + 吐彳，) 国， ( 3 l 6 ) i 口；= a ：c o s g + ( a k a y c o y a ，) s i n 占+ ( 1 一c o s c ) ( c o ，a ，+ q 4 ，+ 脚：a ；) t o ： 2 螺旋面方程 下面将空问曲线r 绕z 轴作右螺旋运动( 图3 一1 1 ) ，来推导所形成右旋螺旋面 的方程： 根据式( 3 1 3 ) ，可以把右旋螺旋面的方程写成以下形式： r = ( 8 k ) o r o ( u ) + p o k ( 3 - 1 - 7 ) 把式( 3 1 4 ) 代入上式得到： r = b 。( u ) c o s o y 。似) s 试口，+ k 。( u ) s i n 0 + y 。q ) c o s 口l ，+ k 。 ) + p 曰k ( 3 - l 一8 ) 或用坐标式表示： l x = x o ( u ) c o s 0 一y o ( u ) s i n 0 y = x o ( u ) s i n o + y o ( u ) c o s 0 ( 3 _ l 9 k = z 0 ( ”) + p o 式中：口参变量，它表示母线从起始位置绕z 轴转过的角度。顺着z 轴看去， 以顺时针方向转动为正。 p 螺旋参数，p ：掣，表示母线r 绕z 轴转过单位角度时，沿轴线 移动的距离。 对于左旋螺旋面，只要把式( 3 1 - 8 ) 中p 口前的正号改为负号& p t q 。 1 8 章尽莹内旋包络式数控螺杆铣床的研制 根据式( 3 1 8 ) 和式( 3 1 9 ) ，可方便的求取在y 平面上的端面截形方程为 i = x 0 ( 材) f + y 。( “) ， ( 3 1 - 1 0 ) 同样可求取螺旋面在x o z 平面上的轴截面截形的方程为： ，o = x o ( 秘) i + z o ( ”) i ( 3 - 1 - 1 1 ) 反过来，若已知螺旋面在端截面方程( 3 1 。1 0 ) 或轴截面方程( 3 - 1 1 1 ) ，也可 以方便地推导出螺旋面方程。 3 2 螺旋面的法向量 对螺旋面的方程( 3 - 1 9 ) 求导得： 宴； ) c o s 0 - y o ( ”) s i n 0 宴：x 。( “) s i 。口+ y 。 ) c o s 口 当= z 0 ( 。) a x a 口 砂 a 口 七 0 0 x o ( u ) s i n 0 y o ( u ) c o s o = - y x o ( u ) c o s o y o ( u ) s i n 0 = x p 设螺旋面的法向量为；，则由式( 2 1 _ 8 ) 可得 n ，= p ( x o ( u ) s i n o + y o ( u ) c o s o ) 一工o ( ”) z o ( ”) 。：一p ( ( “) c 。s 0 一y 。( “) s i n 口) 一y 。( ”) z 。( “) ( 3 2 - 1 ) ，、r，、一，、n x y o ) 一h y x o ) n r = x 。( “) x 。( “) + y o ( “) y 。( “) 2 ! 二二严 因此，螺旋面的法向量为： 1 9 扬州大学硕士学位论文 n = n x i + h v j + n ：k 3 3 螺旋面的加工方法及其成形机理 3 3 1 直纹螺旋面( 线性螺旋面) 的车削 ( 3 2 - 2 ) 直纹螺旋面的特点是形成该螺旋面的母线可以是一条直线。在机械工程中直 纹螺旋面典型的应用为蜗杆工作面的形成，阿基米德蜗杆( z a ) 、法向直廓蜗杆 ( z n ) 以及渐开线蜗杆( z 1 ) ，这三种基本蜗杆的工作表面都是由与轴线成不同位 置关系的直线形成。 图3 3 一l 给出了上述三种蜗杆螺旋面的加工方法，从图中可以看出，当刀具 位置不同时，可得到不同形式的直纹螺旋面。现在我们用数学公式来分析各种蜗 杆左侧齿面加工时，直刃刀具的位置关系。 黄，船 黹船 黄书 ( a ) 图3 - 3 1 线性蜗杆的车削 在坐标系。一彬中，设刀具刀刃的方程为： ；= u c o s a + + u s i n 6 k 2 0 v ( 3 - 3 1 ) p 章尽莹内旋包络式数控螺杆铣床的研制 式中：占是直线刀刃与z 轴的夹角的余角； 口是直线刀刃与z 轴的距离。 当：p = 0 、萨a ( 刀具齿形角) ，则加工出z a 蜗杆； p 、占为某个特定值，则加工出齿槽法向直廓z n 蜗杆 p = 一r o ( 基圆柱半径) 、占= 厶( 基圆柱导程角) ，则加工出渐开线z i 蜗杆，尸 为负值表示刀刃应低于蜗杆轴线。 因而，各种不同位置的直线刀刃作螺旋运动就形成了各种不同的蜗杆，螺旋 面方程为： r = ( u c o s s c o s 6 一p s i n o ) i + ( u s i n o c o s 8 + p c o s o ) j + ( u s i n o + p o ) k ( 3 - 3 2 ) 在实际应用中，只要给出蜗杆以及类型蜗杆分度圆半径、齿形角口、分度 圆柱导程角，、螺旋参数p 以及齿槽宽e 等参数，就可以计算出各种蜗杆加工时 刀具的位置参数p 、艿： 对于z a ，占= 口，p = 0 ； 对于z i ，c o s 8 = c o s y c o s ，p = - p t a n d ； 对于z n ，s i n j = c o s y s i n 口，尸= ( r lt 芦a = n = a = - 亍e = 2 = ) = s i n 8 。 1 + t a n 2 a s i n ， 3 3 2 利用盘形刀具j j n r 螺旋面 用盘形刀具( 如盘装铣刀、砂轮等) 的回转砸加工工件的螺旋面时，它们的相 对位置如图3 3 2 所示，刀具轴线和工件轴线间的夹角为0 ，轴线间的中心距为a 。 切削加工时，刀具高速旋转，工件在绕自身轴线转动的同时，相对于刀具作 轴向运动，亡件每回转一周相对与刀具前进一个导程。 由此可见，这种加1 ：方法的工件螺旋面是刀具网转运动过程中形成的包络面。 2 l 扬州大学硕士学位论文 根据包络理论，在任一瞬时，刀具回转表面与工件螺旋面之间总有一条相切的接 触线。若使该接触线绕刀具轴线旋转，就得到成形刀具的回转表面；若使接触线 绕工件轴线作螺旋运动，则可形成工件的螺旋面。因此对于这种螺旋面成形加工 方法，关键的问题是求出接触线方程，然后根据接触线上各点的坐标值，便可设 计出刀具的刃形。 敞i 图3 - 3 2 使用盘状刀具加工螺旋面的示意图 根据共轭原理，螺旋面的接触线方程： ( 七r ) 以= 0 ( 3 3 3 ) 该方程的几何意义为，从刀具坐标系的原点0 向螺旋面上任意点作径矢r ，如果r 和该点的法线胛以及刀具的轴线t 共面，则这点就是螺旋面上的接触点。 如图3 3 2 可知，_ | = 一 s i n 劈+ c o s o k( 3 3 4 ) 设螺旋面上任意一点的向量，= x i + 埘+ 出，则 r = h - a ) i + y j + 曲 ( 3 3 5 ) 将式( 3 - 3 4 ) 、式( 3 - 3 5 ) 以及式( 3 - 3 2 ) 代入接触线条件方程： 埘，+ a c o t o n + ( 一+：=(36)v a xp c o t o ) n