（固体力学专业论文）钢筋混凝土结构非线性和可靠度分析方法研究.pdf

上海史通大学博士擘位论文摘要 摘要 本论文针对空间混凝土框架结构确定性分析、随机反应分析，随机灵敏度分析及随机可靠度 分析等相关问题进行了分析和研究。所提出的方法具有一定的理论和工程应用参考价值。 本论文主要包括以下几个方面： 一、对结构确定性分析，随机性分析及可靠度分析的研究现状和关键问题进行综述，并简要 介绍了本论文研究的创新性和主要研究内容。 二、框架结构弹塑性分析：对现有空间框架结构模型进行综述，提出了局部纤维模型模拟空 间框架结构。综合比较梁、柱的塑性铰公式，建立简化塑性铰长度表达式；采用合理的材料本构 关系模拟钢筋和混凝土纤维的单轴破坏和滞回特性；建立基于增量荷载变刚度法求解的确定性静 力非线性有限元程序及动力分析程序分析框架结构的静力和动力反应。为随机模拟和随机可靠度 分析奠定基础。 三、剪力墙结构弹塑性分斩：对现有剪力墙结构模型进行综述，采用改进多垂直杆模型基础 上，以带刚域平面局部纤维模型模拟连梁；采用合理的材料本构关系模拟剪力墙垂直杆件的轴向 和剪切刚度滞回特性；建立增量荷载变刚度法求解的确定性静力非线性有限元程序及动力分析程 序，并分析联肢剪力墙的弹塑性反应。 四、框架结构随机模拟：在前章所提的确定性结构分析基础上采用分步法进行随机抽样，利 用m o n t e - c a r l o 法进行随机模拟。首先采用改进拉丁超立方抽样方法产生结构每次模拟过程中各 部分的随机参数；以每次随机参数为均值在梁柱截面对随机场离散，采用中点法对截面内各纤维 单元参数进行采样。 五、随机参数灵敏度分析：在前章的抽样方法基础上，根据结构位移对参数的微分确定参数 灵敏度；对有限元方程加以修改，结合n e u m a n n 级数展开求解结构反应对各参数的随机灵敏度。 为后续工作随机参数的选择奠定基础。 六、随机结构可靠度分析：在之前各章的基础上，综合应用响应面法和一次可靠度法求解已 知结构基于某种指标的可靠度。构造响应面时的试验设计方法采用饱和设计法，总结构件应力状 态和结构使用状态三等级性能指标。首先采用一次响应面，求得变量参数时利用改进次序分岔法 进一步剔除非重要参数：之后采用变f - 次响应面法，在每次求得响应面后利用一次可靠度方法 摘要上海交通大学博士学位论文 求解对应的可靠指标，通过迭代计算计算结构最终的可靠指标。通过计算实际结构的基于不同性 能指标的可靠度验证了所提方法的有效性和实用性。 关键词：局部纤维模型，改进多垂直杆模型，随机反应，蒙特卡罗模拟，随机灵敏度分析，随机 可靠度，纽曼展开，次序分岔 儿 圭兰耋兰查兰堡圭兰竺丝耋 兰兰 a b s t r a c t t h ep a p e rp r o p o s e sas e r i e so fm e t h o d sf o rt h en o n l i n e a ra n a l y s i s ，s t o c h a s t i ca n a l y s i s ，s t o c h a s t i c s e n s i t i v i t ya n a l y s i sa n ds t o c h a s t i cr e l i a b i l i t ya n a l y s i so f c o n c r e t es t r u c t u r e s t h er e s u l t st h a to b t a i n e di n t h ed i s s e r t a t i o ns h o wt h ea p p l i c a b i l i t yo ft h em e t h o d i ti sv a l u a b l ef o rb o t ht h e o r e t i c a lr e s e a r c ha n d e n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o n t h ec o n t e n t sa r el i s t e da sf o l l o w s ： 1 t h ec h a p t e ro n er e v i e w st h ec u r r e n ts i t u a t i o n sa n dk e yi s s u e si nd e t e r m i n i s t i ca n d s t o c h a s t i ca n a l y s i sa n dr e l i a b i l i t ya n a l y s i so fc o n c r e t es t r u c t u r e s , a n dt h eo r i g i n a l i t ya n dt h em a i n c o n t e n t so f t h ed i s s e r t a t i o ni si n t r o d u c e d 2 n o n l i n e a ra n a l y s i so fc o n c r e t ef r a m es t r u c t u r e s ：t h ec h a p t e rr e v i e w st h ee x i s t i n g a n a l y t i cm o d e l so f c o n c r e t ef r a m e sa n dp r o p o s e sp a r t i a lf i b e rm o d e lt os i m u l a t et h ec o n c r e t ef r a m e t h e s i m p l i f i e de x p r e s s i o no fp l a s t i ch i n g ei sp r e s e n t e do nt h eb a s i so fe x i s t i n ge q u a t i o n s t h ea p p r o p r i a t e c o n s t i t u t i v em o d e l sa r ea d o p t e dt os i m u l a t et h eh y s t e r e s i sr u l e so f f i b e re l e m e n to f t h ec o n c r e t ea n ds t e e l t h es t a t i ca n dd y n a m i ca n a l y s i sp r o g r a m ，w h i c hi sb a s e do nt h ei n c r e m e n t a ll o a d i n ga n dm o d i f i e d s t i f f n e s sm a t r i xm e t h o d , i sg e n e r a t e dt oa n a l y z ec o n c r e t ef r a m e 3 n o n l i n e a ra n a l y s i so fc o u p l e dw a l l s ：t h ec h a p t e rr e v i e w st h ee x i s t i n ga n a l y t i cm o d e l s o fs h e a rw a l l s as i m p l i f i e ds t r u c t u r a lm o d e li sa d o p t e dt oa n a l y z et h ec o u p l e dw a l l t h em o d e la d o p t s p l a n ep a r t i a lf i b e re l e m e n tw i t hr i g i dr e g i o na n dt h em o d i f i e d - m u l t i - v e r t i c a l - l i n es h e a rw a l lm o d e lt o s i m u l a t ec o u p l i n gb e a m sa n ds h e a rw a l l sr e s p e c t i v e l y t h ea p p r o p r i a t ec o n s t i t u t i v em o d e l sa r ea d o p t e d t os i m u l a t e t h e h y s t e r e s i s r u l e s o f v e r t i c a l a n ds h e a r r i g i d i t y o f s h e a r w a l l 4 s t o c h a s t i ca n a l y s i so fc o b c r e 自ef r a m e s ：o nt h eb a s i so ft h et h e o r yp r o p o s e di nb e f o r e c h a p t e r s , t h ec h a p t e re m p l o y st h em o n t e - c a r l os i m u l a t i o nt oc o m p u t e st h es t o c h a s t i cr e s p o n s eo f c o n c r e t ef r a m e s t h es a m p l i n gs c h e m ei n c l u d e st w os t e p sd u r i n gt h es i m u l a t i o n f i r s t l y , s t o c h a s t i c s a m p l ei sc h o s e nu s i n gc o n t r o lc o r r e l a t i o nl a t i nh y p e r c u b em e t h o d s e c o n d l y t h ev a r i a b l e so f f i b e r si n t h es e c t i o no f b e a m - c o l u m na f ed e c i d e du s i n gd i s e r e t i z a t i o nm e t h o db a s e do nt h es a m p l es e l e c t e da ll a s t s t e p 1 1 1 垫兰圭查圣兰查兰堡三兰竺耋耋 5 s t o c h a s t i cs e n s i t i v i t ya n a l y s i so fs p a c ec o n c r e t eb e a m s ：o nt h eb a s i so f t h et h e o r y p r o p o s e di nb e f o r ec h a p t e r s , s t o c h a s t i cs e n s i t i v i t yi sc a l c u l a t e da c c o r d i n gt ot h ed e r i v a t i v eo ft h et i p d i s p l a c e m e n tr e s p o n s ew i t hr e s p e c tt ot h ep a r a m e t e r s t h es t o c h a s t i cs e n s i t i v i t ya n a l y s i si sp e r f o r m e d t h r o u g hm o d i f y i n gt h ef m he l e m e n te q u a t i o na n db l e n d i n gw i t hn e u m a r me x p a n s i o n t h ew o r k e s t a h l i s ht h eb a s ef o rt h ef u t u r ec a l c u l a t i o n 6 s t o c h k a s i i cr e l i a b i l i t ya n a l y s i so fc o n c r e t ef r a m e s ：am e t h o di sp r e s e n t e dt oe f f i c i e n t l y a s s e s st h ef a i l u r ep r o b a b i l i t yo fs t o c h a s t i cs t r u c t u r e ss u b j e c t e dt os e i s m i cl o a d t h em e t h o du s c s r e s p o n s es u r f a c em e t h o d s ( r s m ) i n c l u d i n gf a s ta n ds e c o n do r d e rp o l y n o m i a l t h el i m i ts t a t ef u n c t i o n , w h i c hi sb a s e do nr e s p o n s eb 1 1 l f a c ea n dp e r f o r m a n c el e v e l , c a nb es o l v e de a s i l yu s i n gf i r s t - o r d e r r e l i a b i l i t ym e t h o d ( f o r m ) p a r a m e t r i ce v a l u a t i o ni s d o n eu s i n gs a t u r a t i o nd e s i g na n ds e q u e n t i a l b i f u r c a t i o nt or e d u c et h et o t a lc o m p u t a t i o n a le f f o f ti nt h ef i r s to r d e rp o l y n o m i a ir e s p o n s es u r f a c e t h e f v a l u ei sc h a n g e di nc r e a t i n gr e s p o n s es u r f a c ee v e r yt i m e a n dt h er e l i a b i l i t yi n d e xc a nb eo b t a i n e d t h r o u g hi t e r a t i o n a tt h el a s t , ar e a lb u i l d i n gi sc a l c u l a t e dt ov e r i f yt h ee f f e c t i v i t ya n dp r a c t i c a b i l i t yo f t h ep r e s e n t e dm e t h o d k e y w o r d s ：p a r t i a lf i b e rm o d e l ，m o d i f i e dm u l t i - v e r t i c a ll i n es h e a rw a l lm o d e l ，s t o c h a s t i cr e s p o n s e ， m o n t e - c a r l os i m u l a t i o n , s t o c h a s t i cs e n s i t i v i t ya n a l y s i s ，s t o c h a s t i cr e l i a b i l i t y , n e u m a n n e x p a n s i o n , s e q u e n t i a lb i f u r c a t i o n i v 上海交通大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文是本人在导师的指导下独立进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含 任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本论文的研究做 出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式表明。本人完全意识 到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：f 司而昂 日期：2 口叼年7 月z 咽 上海交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同 意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许 论文被查阅和借阅。本人授权上海交通大学可以将本学位论文的全部或 部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复印 手段保存和汇编本学位论文。 保密 ，在一年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密 蚕 ( 请在以上方框内打“”) 学位论文作者签名：c 即移 1 日期：2 7 年，月b p 日 指导教师签名：e 似墙 嗡扫7 年4 其z ，语 上海交通大学博士学位论文第一章绪论 1 1 引言 第1 章绪论 地震是一种突发性和毁灭性的自然灾害，它对人类社会的危害主要表现在两个方面：一是地 震引起建筑物的破坏或倒塌，将导致严重的人身伤亡和财产损失；二是地震及其地震引起的水灾， 火灾等次生灾害，将破坏人类社会赖以生存的自然环境，造成严重的经济损失，产生巨大的社会 负面影响。我国地处世界上两个最活跃的地震带上，是世界上的多地震国家之一，6 度以上地震 区几乎遍及全国各个行政区i l j 。地震造成的灾害难以避免，一方面是因为地震动的发生在时间和 空间上都有很强的随机性，在预测时有相当的不确定性：另一方面是我们对结构在循环荷载作用 下的性能认识不足，无法做出精确估计。用于分析计算的模型与实际结构之间的差异，导致所掌 握的结构抗震能力具有不确定性，同时结构在材料和几何形状方面也存在随机性的特点。为了最 大限度的减轻地震灾害给人类造成的巨大损失，要求我们在提高确定性结构非线性分析方法的基 础上，利用概率的方法考虑随机因素，研究结构的响应和破坏状态及对应的可靠度。 1 2 确定。忙e 结构非线性分析 自n g o 和s c o r d e l i s l 2 1 将有限元理论引入钢筋混凝土粱的分析以来，钢筋混凝土非线性分析已 经发展了三十多年，而且无论从深度上还是从广度上，都取得了很大的进展。其分析方法可分为 弹塑性静力分析和弹塑性动力分析。 1 _ 2 1 钢筋混凝土结构静力非线性分析 钢筋混凝土的显著特征之一就是在整个受力过程中存在着非线性，并且越接近破坏时非线性 越明显。早在1 8 9 7 年，1 1 1 u 1 1 i e 就以极限承载力理论为基础提出了考虑非线性变形的钢筋混凝土 梁极限弯曲理论；1 8 9 9 年，r i t t e r 提出了弯曲正应力沿粱截面高度假定为抛物线分布的梁截面极 限承载力理论。进入二十世纪后，混凝土研究在材料、截面、构件和结构各个层次逐渐展开。 b a c h 等通过对钢筋混凝土超静定固端粱的构件与截面的实验研究，发现了弯矩重分布现象。 i n g e r s l e v 提出了塑性铰线理论。早期钢筋混凝土结构考虑材料非线性的极限设计方法，是在钢结 第一章绪论上海交通大学博士擘位论文 构塑性设计的基础上发展起来的。关于钢筋混凝土结构的极限分析和设计问题，b a k e r 等做了开 创性的工作，分别研究了截面m - 中关系、滞回特性、极限塑性铰转角、塑性铰区长度、正常使 用荷载下的裂缝宽度和挠度、空间框架极限设计和结构的整体滞回性能等广泛内容。 六十年代以后，随着计算机与有限元技术的出现，钢筋混凝土结构的非线性分析研究进展明 显加快。在早期n g o 的工作中，钢筋和混凝土划分为三角形单元来分析钢筋混凝土梁，在混凝土 和钢筋之间设置接触单元模拟粘结滑移。s c o r d e l i s l 4 1 利用相同方法研究剪力对梁的影响。n i l s o n 四 引入混凝士和钢筋的非线性特性，并采用荷载增量法进行非线性分析。f r a n k l i n ! ”改进了分析方法 考虑单元中的裂缝和应力退化，可以跟踪二维结构中的连续反应。 很多学者采用平面应力单元研究了钢筋混凝土框剪结构。n a y a k 和z i n e k i e w i c 】研究了拉伸 裂缝和受压状态下混凝土的弹塑性反应。c e r v e n k a l 5 采用初始应力法分析了剪力墙力学特性 r a j a g o p a l 提出一种方法，用轴向和弯曲刚度矩阵组成的平面分层单元来研究钢筋混凝土梁的材料 和几何非线性问题。众多学者采用并改进该方法研究了梁和板的问题睁”l 。 b r e s l e r _ 【“墚用轴对称模型研究圆柱形混凝土结构的应力分布。r a s h i d ”i 在用轴对称单元研究 混凝土反应堆结构中引入了弥散裂缝的概念。g i l b e r t 和w a r n e r 利用弥散裂缝模型研究了混凝土 应力一应变关系的下降段特性和钢筋混凝土板，并首次指出分析结果受有限元划分尺寸和混凝土受 拉刚度的影响。随后诸多学者研究了网格尺寸1 1 3 ，1 6 , 1 7 l 和受拉刚度对结果精度的影响【l s 1 ”。在发展 弥散裂缝的同时也出现了固定裂缝 1 8 , 2 0 和转动裂缝1 2 l 】。 n g o | 曾提出没有体积的接触单元模拟混凝土和钢筋之间的滑移。d eo r o o t l 2 2 1 采用粘结带单 元模拟滑移特性，使得钢筋和混凝土变形连续。其他学者也提出其它方法研究粘结滑移作用2 4 】。 也有很多学者认为钢筋混凝土结构分析中可不考虑混凝土和钢筋之间的粘结滑移，其已经包含在 拉伸硬化作用中。相对来说，因为对三维状态混凝土材料特性认识不足和计算量的巨大，三维钢 筋混凝土结构系统分析就少了很多。 随着以上各种分析模型的发展，也出现了很多计算方法和设计程序p o l 。1 9 7 2 年，t a l w a r 和 c o h n 提出了适用于多层无侧移框架的极限设计方法。1 9 7 3 年，l a z a r o 和r i c h a r d 以矩阵位移为 基础提出了一个钢筋混凝土框架的非线性全过程分析方法。同年，m a t l o e k 等从单元分析入手， 提出了考虑材料非线性和几何非线性的平面框架非线性分析方法。1 9 7 7 年，c o l i n 和f r a n c h i | 2 5 1 编制了结构塑性分析的软件，可进行结构的刚塑性分析和设计、理想弹塑性分析和设计以及弹塑 性硬化分析。g e r l e i n 于1 9 7 9 年建立了一个钢筋混凝土平面框架的非线性分析方法。我国学者孙 焕纯于1 9 7 9 年也提出了一个钢筋混凝土平面框架塑性全过程分析分方法，用于计算规范规定的 强震力做为静载作用时的受力变形反应，为抗震设计提供依据。 - 2 - 上海交通大学博士擘位论文 第一章绪论 1 2 2 钢筋混凝土结构非线性时程分析 结构抗震理论的发展经历了静力理论、反应谱理论、动力理论和减震控制理论四个阶段1 1 , 2 6 。 当前国内外抗震设计的发展趋势，是根据对结构在不同超越概率水平下地震反应性能或变形的要 求进行设计，结构弹塑性分析成为抗震设计的一个必要的组成部分鲫，也就是要真正实现二阶段 抗震设计。抗震理论进入了一个真正意义上的动力分析时代。2 0 世纪6 0 年代，美国和日本从多 次震害中得到启示，并对钢筋混凝土结构和构件的抗震性能进行了大量的试验研究，加深了对钢 筋混凝土结构抗震性能的了解。同一时期，由于计算机和有限元理论的出现和人们对结构和构件 恢复力关系的深入研究，提出了非线性时程分析方法，c l o u g h i 2 s l 等1 9 6 5 年的研究工作可谓是一 个起点。至上世纪7 0 年代人们已经意识到结构设计中非线性时程分析方法以来i 瑚，美国u b c 3 0 ! 和规范n e h r p l 3 “、欧洲e c 8 1 3 2 1 、新西兰规范1 3 3 i 、n e h r p 房屋抗震修复方针m i 等国外的抗震 设计规范中都列入了相关的条文。我国规范1 3 也建议对特别不规则的建筑、甲类建筑、烈度为7 度和8 度i 、i i 类场地高度超过1 0 0 m 以及8 度、类场地高度超过8 0 m 和9 度场地高度超 过6 0m 的高层建筑，宜采用时程分析法进行补充计算。 在过去的几十年里，基于试验和现场观测已经提出了很多模型研究钢筋混凝土结构在循环荷 载作用下的反应。c l o u g h ! 蚓最早的提出非线性粱模型，该模型中包含弹性和两端为塑性铰的塑性 单元两部分。为克服刚度退化的问题，g i b e r s o n l 3 7 1 提出单成分模型，包含弹性单元和两端的非线 性旋转弹簧。s o l e i m a n i 3 ”首次在单元中考虑塑性变形的分布，在变形过程中塑性变形可以从粱柱 交点向单元中移动凉6 力对钢筋混凝土柱屈服弯矩的影响一直为人们注意【3 9 1 ，但直到t a k a y a n a g i l 4 0 1 才真正在联肢剪力墙单元中考虑轴力的影响。b o n l 4 l i 提出了完整的模型研究钢筋混凝土结构地 震响应。分析表明，单成分单元可以准确地反映构件的非弹性反应并可描述钢筋混凝土构件的破 坏。通过比较不同的滞回模型，可以发现在重复加卸载过程中刚度退化的影响非常重要1 4 2 j 。p a r k 和a n 9 1 4 3 1 把结构破坏表示为最大变形的线性方程，并建立了模型评估结构的破坏。k e s h a v a z i a n 和s c h n o b r i c h l 4 4 】扩展分布塑性模型研究平面框剪结构，指出联肢剪力墙中轴力的波动影响各墙和 柱的受力和变形。 在对结构进行弹塑性分析过程中，各国学者提出了各种结构分析模型。下面对各种模型分别 加以扼要地介绍。 ( 一) 平面结构 平面结构分析模型可分为：层间模型、杆系模型、平面杆系- 层模型和平面应力元模型。层问 第一幸绪论上海交通大学博士学位论文 模型可再分为剪切型、剪弯型和弯剪型。 ( 1 ) 剪切型层间模型：是较早的一种用于分析房屋结构的力学模型，它将结构各部分的质量 集中在楼层，假设梁的刚度为无限大，忽略结构的整体弯曲效应。不考虑楼层变形，结构各楼层 只有一个水平方面的自由度，因而结构计算的自由度数目较少，计算工作量较小c l o u g h 、m u t o 等用这种模型研究过钢筋混凝土框架结构的弹塑性地震反应。梅村魁i “1 建议过一种计算方法， 按照各层各柱端皆出现塑性后的弯矩，计算各层剪力，导出层间刚度。应用这种模型的主要困难 在于弹塑性层间刚度的确定。由于该模型假设梁的刚度为无限大、用该模型计算强柱弱梁型框架 显然过于粗糙，因而它只适用于计算弱柱强梁型框架。 ( 2 ) 剪弯型层间模型：为了提高计算结果的可靠度，拓宽剪切模型的适用范围，青山博之 4 7 1 建议在每一楼层增加一个反映弯曲变形的水平弹簧，形成了所谓的层间剪弯力学模型。但新增设 的水平弹簧的系数在弹塑性阶段如何确定，又是一个新的问题。 ( 3 ) 弯剪型层间模型：是另一种主要针对剪力墙体系而发展的层间模型。最早由m u t o 提出， 包含了结构剪切和弯曲反应两种成分。沈聚敏、孙焕纯等应用该类型模型作过钢筋混凝土框架剪 力墙结构的非线性地震反应分析。v u l c a n o 的层间三弹簧元件模型，则更为细致地刻划了剪力墙 体系的力学特征h 8 ，例。 在结构非线性地震反应计算中，采用层模型可以大大减少结构动力自由度数目，提高计算效 率，缺点是过于粗糙。 ( 4 ) 平面杆系模型：以结构杆件为基本单元，粱、柱、墙均简化为以其轴线表示的一维线杆 ( 剪力墙用带刚臂杆代替) ，将其质量堆聚在节点处或者采用考虑杆件质量分布的单元质量矩阵。 ( 5 ) 杆系层间模型：孙业扬等p o l 在杆系模型的基础之上提出的。杆系层间模型将每层质量 集中于质心，对平面分析，每层仅考虑集中质量的水平振动，忽略其它方向的振动；对空间分析， 每层考虑两个方向的水平振动及楼层平面内的扭转振动。杆系层问模型在形成结构静力总刚度矩 阵时，以杆件作为基本单元，假定楼板平面内刚度为无限大，组装成静力总刚后，采用静力凝聚 法，高斯消元法或每层加单位力的方法求出与动力自由度相对应的动力刚度矩阵。该模型比杆系 模型的计算工作量有很大减少，又解决了层间模型不能求解每个杆件内力的困难，而且精度也能 够满足工程设计要求这种杆系一层间模型的特点可以概括为“静按杆系，动按层间，分别判断， 合并运动”。 ( 6 ) 平面应力元模型：是a g r a w a l 提出的用于分析剪力墙体系的力学模型。该模型将结构划 分为若干单元。通过建立各单元的质量、刚度矩阵，按有限元方法的集成规则来形成结构的总质 量、刚度矩阵，选定适当的阻尼矩阵后，建立结构的运动方程，然后可按一般的数值方法求解该 一4 - 上海交通大擘博士学位论文第一幸绪论 方程。 ( 二) 空间结构 美国和日本等地的高层建筑结构震害分析表明，按现有平面高层结构非线性地震反应计算理 论来估计高层结构的地震破坏状况，与结构的实际震害存在明显的差异。因此，考虑地震的多维 作用，发展空间结构的非线性地震反应计算分析方法十分必要。但目前空间结构的非线性地震反 应研究文献不多，成熟的结果较少。 钢筋混凝土空间结构非线性地震反应分析的力学模型包括平动模型、平扭模型、拟三维模型 和真三维模型1 4 9 。 ( 1 ) 平动模型；平动模型认为结构各楼层仅在两正交水平方向有线位移产生，不考虑结构的 整体扭转。其主要用来分析无质量偏心的高层建筑结构的动力反应。平动模型包括剪切型和杆系 模型两种。其中剪切型平动模型等于两个剪切型平面高层结构模型，而杆系型平动模型则考虑了 两正交水平方向位移的相互影响以及角柱的双向弯曲效应，与一般平面高层结构的计算截然不 同。 ( 2 ) 平扭模型：在强烈地震作用下，高层结构各层间刚度以及各杆刚度在不断变化，而且它 们一般来说并不协调一致，结构各楼层的刚度中心与质量中心也是不重合的。结构进入较深的非 弹性阶段时的运动并不是以平移运动为主的，偏心结构在达到其最大反应的瞬时存在着明显的扭 动作用p 1 “l 。为此，研究者发展了平扭模型。平扭模型采用了楼板在其平面内为刚性的假设，分 剪切型和杆系型( 也称杆系层模型) 两种，其中魏琏旧、孙焕纯、h b c o r d e r o y 提出的剪切型 忽略了梁的弯曲变形，适用于剪切变形为主的多层结构。该模型的计算工作量主要集中在层间刚 度的确定、刚度中心的计算以及动力方程的求解上。杆系型平扭模型是目前国内外常采用的力学 分析模型，其计算结果的精度与空间杆元的优劣密切相关。童衍蕃惭l 采用空间杆系平面元组合 模型分析大型复杂结构的弹塑性地震反应。空间杆系模型计算工作量特别大，构件空间恢复力模 型还需进一步的探索和研究。张铜生【”i 在空间杆系模型中，保留刚性楼板假定，用空间杆系层 模型进行高层建筑在多维地震波作用下的分析。 ( 3 ) 拟三维模型：拟三维模型是一种实用分析模型，它通过引入各种有关假设，将空间高层 结构进行简化，得到了考虑结构整体空间作用的力学模型，并以该力学模型为对象，采用一般的 分析方法或子结构技术进行空间结构的非线性地震反应计算。k a b e y a s a w a f ”】为解释美日合作研究 的足尺七层结构的伪动力试验结果，首先提出了一个考虑横向粱约束作用的拟三维模型。 v u l c a n o ! ”魄出了改进的拟三维模型。k u n n a t h 等 6 0 , 6 1 惶出了一个拟三维模型，并发展了一个计算 程序i d a r c ，将结构理想化为由横粱和刚性楼板连接的一系列平面框架，分别将空框架和墙一框 5 第一幸绪论 上海交通大学博士学位论文 架集中在一起，它们之间由刚性水平桁架单元联结。我国学者李田“、张誉【6 3 峰将静力分析的空 间协同方法引入到弹塑性时程分析中，建立了空间协同模型。为复杂结构非线性时程分析提出了 一种合理简化方法，但所采用的构件模型仍停留在二维平面杆模型上，而且还存在竖向位移不协 调的问题。张令心等1 将基于平衡力的钢筋混凝土框架结构和剪力墙结构的非线性地震反应组 合，构成框架剪力墙结构的二维非线性地震反应分析，然后在二维分析模型上加上横向框架梁的 空间约束作用，对钢筋混凝土框架剪力墙结构进行拟三维非线性地震反应分析。 ( 4 ) 完全三维模型：钢筋混凝土框架- 剪力墙结构的完全三维非线性分析是非常复杂的，但随 着计算机能力的快速增长，已有可能逐个对构件进行非弹性三维分析，近年一些学者已提出或正 在研究完全的三维分析模型1 6 5 - 6 t l 。 1 3 随机性结构分析 1 3 1 随机性的产生 客观世界纷繁复杂，人类在认识和把握客观世界的过程中往往存在局限性，从而导致客观事 物的不确定性。这表现为对未来的事物常常由于无法严格控制其发生的条件，一些偶然因素使事 物发展的结果不可能准确地预测，这种由于条件的不确定性而形成后果的不确定性称为随机性。 事物一旦发生，它就成为原随机事物的一个“实现”，不再有任何不确定性。 客观现象与主观描述或预测的现象之间存在某些偏离。当这些偏离又表现出某种统计规律性 且可以在概率的意义下来把握时，称这类现象对应的系统具有随机性。在实际问题中，会遇到两 类不同含义的工程结构：待建工程结构和现有工程结构。对待建结构，在模型化进行分析时，如 果分析模型能完全反映建造过程中的每一环节，则结构在建造过程中可以实现完全控制；对现有 工程结构，在模型化进行时，先要进行必要的观测，如果这种观测可以反映结构系统内部的每一 细节。则实现了完备观测。传统的力学模型事实上隐含了这种假设：对待建结构可以实现完全控 制，对现有结构可以实现完备观测。显然，这在实际工程结构中很难做到，只能实现非完全控制 和非完备观测，这正是引入随机结构系统概念的现实基础。对待建工程结构不能完全控制，可以 用“随机模型”来研究；对现有工程结构不能实现完全观测，同样也可以用“随机性的观点”来 评价这两种提法常常又不加区别，统称为随机结构系统i 叫。 在各类工程结构中，存在着很多不确定性因素的影响，诸如结构的物理性质、几何参数等结 构本身的属性和结构所承受的某些荷载( 例如风荷载、波浪荷载以及地震荷载等) 1 6 9 。从工程背 - 6 上海交通大学博士学住论文 第一章绪论 景分类，可能遇到的随机性可大致归纳为以下几个方面f o 】： ( 1 ) 结构材料特性的随机性：由于制造条件、材料的多相特征等因素的影响，使工程材料的 弹性模量、泊松比、屈服应力、强度及密度等具有随机性； ( 2 ) 结构几何尺寸的随机性：由于制造等方面的误差，结构的尺寸如梁柱的横截面积、惯性 矩、板的厚度等具有随机性； ( 3 ) 结构载荷的随机性：结构在工作条件下可能受随机激励作用，如桥梁、楼房受随机的地 震载荷、风载荷作用，又如结构设计的载荷可能与实际工作载荷在一定的范围内有偏离，这种载 荷的偏离也可模型化为随机载荷来分析； ( 4 ) 结构初始条件边界条件的随机性：由于结构的复杂性和结构尺寸的随机性等因素的影 响，结构( 或构件) 之间的连接、接触等边界条件具有随机性； ( 5 ) 计算模型的不确定性：由于实际工程材料的复杂性，不论采用何种本构理论和强度准则， 都不可能绝对准确地反映材料的本构关系和破坏特性。 1 3 f 2 随机分析方法 传统的工程结构设计与分析是建立在确定性的力学模型基础上进行的，不承认或忽略了结构 系统的变异性，本质上是某种均值参数系统代替原结构系统，只有在原系统变异性较小时，确定 性分析才能给出较为符合实际的结果。随着确定性有限元计算精度的提高和人们对各种随机性的 认识，人们很自然地想到在有限元计算中考虑不确定性因素，对结构系统进行随机分析。 随机结构有限元法是2 0 世纪7 0 年代末在传统有限元法的基础上发展起来的，整个研究与发 展经历了3 0 余年的历史。一般地，结构系统的随机分析可分为两类：一类是统计方法，就是通 过样本试验收集原始的数据资料，运用概率和统计理论进行分析和整理，然后做出科学的推断。 这种方法需要进行大量的样本试验和数据处理工作。另一类方法是非统计方法，这种方法从本质 上来说是利用分析工具找出结构系统( 确定的和随机的) 输出的随机信号信息与输入随机信号信 息之间的关系。这种方法不需要进行大量的样本试验和数据分析，而是采用随机分析与求解系统 控制方程相结合的方法得到输出信号的各阶随机统计量的数字特征。基于以上两种方法，目前所 说的随机有限元法也包括统计逼近和非统计逼近两种类型，主要包括摄动随机有限元法，随机模 拟法和正交展开法 6 9 , 7 1 - 7 3 j 。 ( 一) 摄动随机有限元 摄动方法起源于对系统控制方程的研究。控制方程可以是微分方程1 7 4 , 7 5 j ，也可以是势能方程 第一幸绪论 上海史通大学博士擘住论文 7 6 7 7 | 控制方程中的随机特性逐渐被考虑并展开。c o l l i n s 和t h o m p s a n i ”】，s h i n o z u k a 7 9 】和a s t i l l 采用摄动技术研究随机动力系统的特征值，其意义在于初步形成了随机动力系统特征值分析的基 本方法。而h a r t 和c o l l i n s s o ，h a s s e l m a n 和h a r t i ”】研究了随机有限元模型，将摄动技术和有限元 结合形成了摄动随机有限元研究的基本思路。在摄动方法展开中，一般选平均值为展开点。因为 随机变量可以处理成计量函数 7 7 , 9 2 1 或确定性摄动变量 7 4 , 7 5 , s 3 ，形成摄动方程并通过确定性有限元 方法求解。该方法的目的是求解反应的一阶和二阶矩。采用中点摄动，该方法可用于可靠度分析 s 4 l 。h a n d a 等采用一阶泰勒展开瞰】，h i s a d a 和l i u 等采用二阶泰勒展开1 7 5 “，对基于摄动的随机 有限元法进行了较系统的研究，不仅将摄动随机有限元法应用于复杂静力结构的应力、位移随机 性分析，而且还应用于不确定比例阻尼的结构系统的振动分析。这些研究确立了摄动随机有限元 法在结构静力问题中的适用性。同时也显示出二阶摄动法在实用中有计算量大的特点。 上述随机有限元法在列式过程中对随机扰动利用了中心摄动法来处理，要求随机变量的扰动 是微小的。s h i n o z u k a l s 6 l 、s p a n o s i s 7 1 和y a m a z a k e i s 3 1 将算子的n c u m a n n 级数展式引入随机有限元 的列式工作( 称为n e u m a n n 随机有限元法) 来求解材料随机问题。此法如同摄动的随机有限元 法一样，正定的随机刚度矩阵和微小的随机扰动式两个基本要求。n e u m a n n 随机有限元的优点在 于摄动形式较简单，并可以得到近似解的高阶统计量。 ( 二) 随机模拟法 在2 0 世纪6 0 年代，同时出现了随机结构研究的另一个方向：随机模拟法。人们最初的思路 是将m o n t e - c a r l o 法与有限元直接结合，利用m o n t e - c a r l o 模拟技术，通过在计算机上产生大量随 机样本，并对每个样本进行计算，再对结果进行统计分析，计算结构的随机反应和可靠度。a s t i l l l g s l 和s h i n o z u k a i s g l 口- - j 谓这方面的先驱。从7 0 年代起。s h i n o z u k a 及其同事们系统地研究了采用随 机模拟方法对随机结构进行分析的途径，从而形成了随机结构分析的主导方法之一”。 模拟法的首要问题是随机变量的抽样。对于均匀随机变量的抽样一般有线性同余法、混洗法 及联合法；对于一般连续性随机变量采用反变换法和舍选法 e s l 。对于一般的结构工程问题，采用 基于随机变量的随机结构模型就足够了。但在一些分析精度提出更高要求的场合或问题本身仅用 随机变量不足以详细说明物理背景的场合，就要求采用基于随机场分析的随机结构分析模型，从 而要求产生结构材料或几何特性的随机场样本。随机场的随机样本可采用基于谱分解概念的三角 级数法或基于随机场离散的随机变量模拟法给出。 ( 1 ) 基于谱分解概念的三角级数法。该方法基于r i c e i 叫关于一维单变量三角级数的模拟，是 利用均匀随机场相关函数的f o u r i e r 变换，然后利用三角级数模拟随机样本。三角级数合成法是 对随机过程与随机场的一种有效模拟方法，它是将随机过程( 或随机场) 表示成大量具有随机相位 一8 - 圭童奎耋查兰量圭兰竺竺当兰= 兰竺尘 的正弦或余弦之和，可看作是随机过程( 或随机场) 的谱分解形式之后y a n g l 9 s 引入快速傅立叶 变换( f f t ) ，使计算量得到很大程度的改善，s h i n o z u k a 【9 1 则将f f t 级数推广应用于多维情形。 ( 2 ) 基于随机场离散的随机变量模拟法。该方法是利用与有限元单元同样的割分方式将随机 场离散化，如中点法、形函数法、局部平均法等。建立离散化随机场的相关系数矩阵，并可利用 c h o l e s k y 分解，经过适当变换，可对各单元产生( 0 ，1 ) 正态分布的随机变量，即可获取离散化 随机场的样本。 之后有意义的工作还包括n e u m a n n 级数展开思想在随机结构分析中的应用。y a m a z a k i 和 s h i n o z u k a ! ”1 等将随机方程的n e u m a n n 展开引入到随机有限元中，并将随机场函数的m o n t e - c a r l o 模拟与随机刚度的n e u m a n n 级数展开结合，得到了精度较高的一类n e u m a n n 随机有限元列式。 利用n e u m a n n 展开思想。可以在全部模拟过程中只进行一次c h o l e