（控制科学与工程专业论文）三相电网不平衡的pwm整流器研究.pdf

a 上譬l 原创性声明 1 1 1 111 11 1 111 1 i i i i i i iil y 17 17 7 7 3 本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢 的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不 包含为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我 共同工作的同志对本研究所作的贡献均已在论文中作了明确的说明。 作者签名：窘晕煎 学位论文版权使用授权书 本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校 有权保留学位论文并根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文， 允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内 容，可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论文。同时授权中国科 学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库， 并通过网络向社会公众提供信息服务。 作者签名：宝显斌导师作者签名：兰垦翌! 导师 摘要 p w m 整流器相比传统的不控整流和相控整流，能实现输入单位 功率因数，正弦化的输入电流，稳定的直流电压。然而在电网电压不 平衡时，电网电压中的负序电压分量导致整流器的直流电流出现二次 谐波，使得直流侧电压也产生二次谐波，严重影响p w m 整流器的性 能。如何抑制不平衡电网电压下产生的二次谐波电流，提高p w m 整 流器性能足本文的鼋点研究内容。 本文分析了传统整流器存在的问题，阐述了三相电压型p w m 整 流器的基本工作原理，建立了其三相静止坐标系下的基本数学模型和 两相旋转坐标系下的数学模型。根据控制系统设计的需要，建立了采 用占空比描述的低频数学模型。分析了p w m 整流器的基本电流控制 方法，讨论其在平衡时和不平衡时的控制策略，阐述了p w m 整流器 的空间矢量调制策略，及其p w m 整流器的输入滤波器的选犁原则。 在m a t l a bt - 台下进行电网电压平衡时的p w m 整流器的仿真实验， 验证了直接电流控制的可行性。并且进行了电网电压不平衡时的 p w m 整流器的双电流控制仿真，验证了双电流控制在抑制二次谐波 方面的可行性以及输入滤波器选型的基本原则的正确性。最后阐述了 p w m 整流器所需的硬件设计，并完成了三相p w m 整流器在平衡条 件下的物理实验，实验结果验证了论文提出的控制策略的正确性。 关键词三相p w m 整流器，不平衡电压，抑制谐波电流，空间矢量 调制 a b s t r a c t t h ep u l s ew i d t hm o d u l a t e dr e c t i f i e r si sc a p a b l eo f ：u n i t yp o w e rf a c t o r , s i n u s o i d a lc u r r e n tw a v e f o l i n ，a n ds t e a d yd cv o l t a g ec o m p a r e dt ot h e c o n v e n t i o n a id i o d e a n d t h y r i s t o r - r e c t i f i e r s h o w e v e r , u n d e rt h e u n b a l a n c e d v o l t a g es o u r c e ，t h ep w mr e c t i f i e r sp e r f o r m a n c e sw e r e d e t e r a t e db yt h ea p p e a r a n c eo f s e c o n dh a r m o n i cc o m p o n e n ti nd cc u r r e n t ， w h i c hc a u s e db yt h en e g a t i v es e q u e n c eo ft h ev o l t a g es o u r c e as c h e m e t oc a n c e lt h es e c o n dh a r m o n i cc u r r e n ta n dt oi m p r o v et h ep e r f o r m a n c e s o ft h ep w mr e c t i f i e ru n d e ru n b a l a n c e dv o l t a g es o u r c ei sp r e s e n t e d t h i s p a p e ra n a l y z e d t h ec o n v e n t i o n a l r e c t i f i e r s ，p r e s e n t e d t h e p r i n c i p l e so ft h et h r e e p h a s ev o l t a g e s o u r c e dp w mr e c t i f i e r s ，c o n s t r u c t e d t h er e g u l a rt h r e e p h a s ea n dt h er o l t a t ec o o r d i n a t em o d e l s a c c o r d i n gt o t h ed e m m a n do ft h ec o n t r o ls y s t e m ，c o n s t r u c t e dt h ed u t yc y c l em o d e l so f t h ep w mr e c t i f i e r s i tp r e s e n t e dt h ec o n t r o ls c h e m e so ft h ec u r r e n t t h e c o n t r o ls c h e m e su n d e rb a l a n c e da n du n b a l a n c e d ，t h e s p a c e v e c t o r m o d u l a t i o na n dt h es e l e c t i o no ft h ei n d u c t o ro ft h ei n p u ts i d e t h e s i m u l a t i o no ft h ep w mr e c t i f i e ru n d e rb a l a n c e d i n p u tv o l t a g e i n m a t l a bv e r i f i e dt h ed i r e c tc u r r e n tc o n t r o ls c h e m e s t h ed u a lc u r r e n t c o n t r o ls c h e m ew a sv e r i f i e du n d e ru n b a l a n c e di n p u tv o l t a g e ，w h i c h c a n c e l e dt h es e c o n dh a r m o n i cc u r r e n ts i g n i f i c a n t l y t h er u l e so ft h e s e l e c t i o no ft h ei n d u c t o rw a sv e r i f i e di nt h es i m u l a t i o n s t h ep a p e r p r e s e n t e dt h eb a s i ch a r d w a r e so ft h ep w m r e c t if i e r s t h ee x p e r i m e n t a l r e s u l tv e r if i e dt h ev a l i d i t yo ft h ep r o p o s e dc o n t r o ls c h e m e s k e yw o r d s t h r e e p h a s ep w mr e c t i f i e r , u n b a l a n c e di n p u tv o l t a g e ，t h e c a n c e l l a t i o no ft h eh a r m o n i cc u r r e n t ，t h es p a c ev e c t o rm o d u l a t i o n 中南大学硕士学位论文第一章绪论 第一章绪论 1 1p w m 整流器的发展现状和应用 1 1 1p w m 整流器的发展现状 在电力系统中，公用电网提供的电源是固定频率的某一标准等级的单相或三 相交流电源。但是用电设备的功能、种类千差万另l j ，对电能的电压、频率要求不 尽相同。为满足一定的生产工艺和流程，确保产品质量，提高劳动生产率，降低 能源消耗，提高经济效益，供电电源的电压、频率甚至波形都必须满足各种用电 设备的不同要求。许多的工业场合和日常生活都需要进行电能变换，由此应运而 生许多的电能变换电路，有整流电路( 交流变直流a c d c ) 、逆变电路( 直流变交 流d c a c ) 、斩波电路( 直流变直流d c d c ) 、交直交变换电路( a c d c - a c ) 和交 交变换电路( a c a c ) 等等。各类的电能变换电路在世界工业发展过程中都得到了 发展，其中的整流电路应用非常广泛。整流电路经历了不控整流( - - 极管整流) 、 相控整流( 晶闸管整流) 和脉冲宽度调制( 即p w m ) 整流三个阶段【1 - 2 j 。下面图1 1 图1 6 是单相二极管半波整流、单相二极管全波整流和单相晶闸管整流的原理图 和输出电压波形。 、。t | | | 一| j 一 图1 - 1 单相二极管半波整流图1 - 2 半波整流输出电压波形 v d i i v d 2 厶jl土 s c=一 i v _ 7 弋 f v jl土l 图1 - 3 单相二极管全波整流 一 h 、 。 、 i | | ， | ， ， fl|。 i l v| t i 图1 - 4 全波整流输出电压 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 、 f 、 4 f ， | l | | 、 |j | | f| if 图卜5 单相晶闸管整流 图1 - 6 晶闸管整流输出电压波形 不控整流是利用功率二极管的单向导通性将交流电压整成直流电压，可靠性 高且主电路简单。主要缺点：输入电流随负载而变化，网侧功率因数低，输出电 压不可调，输出电压脉动大。相控整流通过晶闸管的可控导通性调节输出的直流 电压平均值，控制电路简单、易于实现、技术相对成熟。主要缺点：输入电流随 负载而变化，网侧功率因数低，输出电压脉动大。 两者的网侧电流波形随着负载的变化而变化，电流谐波含量大，污染电网， 输出电压所含谐波量大，能量不能双向流动，滤波器体积笨重，动态响应慢等。 在取得电能的同时，不能给电网注入谐波电流，不能污染电网，影响其他用 电户的正常用电。现代电力电子的兴起，给用电电器和电力电子变换器件提出了 新的、更高的要求。绿色能源概念的提出使得人们对不控整流和相控整流电路进 行改进，甚至提出了新的拓扑结构以期取而代之。针对以上整流电路的缺点，人 们提出新型的p w m 整流，利用高频率的全控型电力电子器件，在保证直流输出 电压的前提下，控制输入电流相位跟踪电网电压，从而克服了不控整流和相控整 流的功率因数低的缺点。p w m 整流器可以实现稳定的直流输出电压，输入单位 功率因数，正弦化的输入电流，双向能量流动，减小滤波器体积，减少注入电网 的谐波电流【3 】。 p w m 整流器按直流储能形式可以分为电压源型和电流源型；按电网相数可 以分为单相型、三相型和多相型；按p w m 开关调制可以分为硬开关调制型和软 开关型；按桥路结构可以分为半桥型和全桥型；按调制电平可以分为二电平型、 三电平型和多电平型。下面先介绍单相p w m 整流器的基本原理。 单相p w m 整流器又有单相半桥和单相全桥之分。 单相半桥整流器基本拓扑结构如图1 7 所示，之所以称为半桥是由于其拓扑 中只有一个桥臂采用功率开关管，另一桥臂由两个等值电容串联组成。 2 中南大学硕士学位论文第一章绪论 图1 - 7 单相半桥p w m 整流拓扑结构 其中的l 、v 2 和v d l 组成一个基本的b o o s t 电路，l 、v l 和v d 2 组成另一个b o o s t 电路。c l 和c 2 两个电容作为直流侧储能之用。半桥p w m 整流器的结构简单，只 有两个功率开关管和两个电容，成本造价较低，但需要两个电容采用均压控制。 单相全桥p w m 整流电路拓扑结构如图1 8 所示，由四个功率开关管组成，相 对半桥多了两个功率开关管，少了一个电容。成本比单相半波高。 图1 - 8 单相全桥p w k l 整流拓扑结构 全桥p w m 整流可以采用双极性调制，也可以采用单极性调制。双极性调制 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 即是用双极性二值逻辑开关函数对两种开关模式进行描述；单极性调制是指采用 三值逻辑开关函数对四种开关模式进行描述。如下所示 ( 1 ) 双极性开关函数描述 。一j l k ( 喝) 、圪( 吼) 导通 。卜1 圪( 嗡) 、巧( 饿) 导通 ( 2 ) 单极性开关函数描述 f 1 k ( 喝) 、圪( 嗡) 导通 p = ov , c v o 。) 、饿( 巧) 或( 哆) 、 【一l 圪( 哆) 、巧( 嗡) 导通 1 1 2p w m 整流器的应用 v o a 巧) 导通 性调制相对双极性调制要复杂。 本文主要是以三相、半桥、电压型、二电平的硬开关型整流器为主要的研究 对象。与电流源型整流器相比，电压源型整流器直流侧脉动更小，输入电流连续 而且简单易行，因此电压源型p w m 整流器成为当今主要研究对象。 随着现代控制理论和电力电子技术的发展和应用，p w m 整流器的性能得到 了不断提高，应用领域也得到不断扩展。p w m 整流器网侧呈现受控电流源特性， 使得p w m 整流器及其控制技术得到更进一步的发展和进步，并取得广泛的应用， 这些应用系统主要有双p w m 变频调速器，功率因数校正，静止无功补偿，有源 电力滤波，统一潮流控制器，超导储能，高压直流输电，可再生能源并网发电， 交直流电气传动等【4 5 1 。 1 双p w m 变频调速器 变频调速器一般采用a c d c a c 的变流电路实现。传统的变频调速器前级 a c d c 变换电路采用桥式二极管整流，利用后级的d c a c 变换电路的逆变器进 行变频调压实现电机的调速。这种拓扑结构的变频调速器其输入电流随着负载的 变化而变化，且在电机处于能量回馈时，能量不能回馈到电网。针对以上缺点， 把前级的不控整流用p w m 整流替代组成所谓的双p v v m 变频调速器。由于p w m 整流器具有正弦的输入电流、输入单位功率因数和双向能量流动等特性，可以与 p w m 逆变器组成四象限调速的变频调速系统。其系统基本框图如图卜9 所示。 4 中南大学硕士学位论文第一章绪论 三相 电网 图1 - 9 双p 删调速系统 流 机 双p w m 调速可以实现正弦的输入电流和输入单位功率因数，在取得电能的 同时不降低电网的功率因数、不向电网注入谐波电流，并且可以实现能量回馈电 网，属于绿色变频。中间稳定的直流环节有利于逆变器驱动交流电机性能的提升。 2 太阳能可再生能源发电 太阳能相对人类历史是无限可再生能源，合理利用太阳能是当今人类可持续 发展的一个重要课题。太阳能光伏并网发电系统，采用太阳能采光板把太阳能转 化成电能储存于电池中，通过三相p w m 整流器实现网侧的单位功率因数逆变， 将电能输入三相电网中。三相p w m 整流器在系统中运行于有源逆变状态，但是 其基本的原理和整流状态相似。其基本拓扑如图1 1 0 所示。 相 电 网 图1 - 1 0 太阳能光伏并网发电 三相p w m 整流器在这种新型能源的开发利用中占据着重要的地位。在该系 统中，除去太阳能电池阵列部分，三相p w m 整流器作为一种电力变换装置，在 该系统中不可替代。其输出电流正弦化，输出单位功率因数的特性可以并入公用 电网中为各类用电户提供稳定的电源。可再生能源的开发利用，作为新型电力电 子的研究方向，具有巨大的开发潜能。研究和利用新型可再生清洁能源是现代社 中南大学硕士学位论文第一章绪论 会发展的必然趋势。 3 有源电力滤波( a p f ) 有源电力滤波是对主动消除谐波，减少无功功率的电能变换电路的一种补 充。有源电力滤波一般采用无源l c 滤波和p w m 整流器一起组成混合的电力滤波 电路，以期望提高系统的性价比，如图1 1 1 所示。 = = 图1 - 1 1 混合电力滤波 这种电路拓扑实际上是对电网中的谐波和无功进行相应的补偿。它根据检测 到的谐波电流和无功电流，用p w m 整流器产生与其大小相等、相位相反的补偿 电流和所需要的功率因数角。有源电力滤波装置既补偿了无功功率，又抵消了谐 波电流，其主要的滤波部件是p w m 整流器。这个应用事实上是利用p w m 整流器 的四象限运行的特性，对己存在的谐波和无功进行相应的补偿，是一种被动的滤 波装置。由于现在的绿色电力电子变换器没有得到普及，这种滤波补偿装置有着 广阔的应用背景和发展潜力。 4 高压直流输g 邑( h v d c ) 高压直流输电技术是一门新兴的输送电能的技术。高压直流输电相对传统的 交流输电有许多的可取之处。 高压直流输电相对交流输电【6 】：( 1 ) 稳定性要好；( 2 ) 自保护能力好；( 3 ) 强大 的调节作用；( 4 ) 功率控制自动化；( 5 ) - q 联时对短路容量无影响；( 6 ) 调度管理简 便；( 7 ) 良好的经济性能。高压直流输电的基本结构如图1 1 2 所示。 图1 - 1 2 高压直流输电结构 高压直流输电以电力变流器为主要设备，假若图中电能由交流系统i 传输至 6 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 交流系统i i ，则变流器i 运行于整流状态，变流器i i 运行于逆变状态，连接两个变 流器的为单根架空高压线路，相对于交流输电系统的三根线节省大量的有色金 属、钢材、绝缘子等等。其中的两个变流器是三相p w m 整流器的不同运行状态， 高压直流输电的研究也集中在大功率变流器的研究上。 高压直流输电非常适合高效传输偏远地区生产的水电等可再生电力。由于高 压直流输电相对交流输电经济得多、传输距离要长得多，比较适合现在国家的“西 电东输工程。 1 2 三相电压型p w m 整流器控制策略概述 由于p w m 整流器的绿色特性，各国学者纷纷投入到研究p w m 控制策略中， 涌现了许多的控制策略，如正弦p w m 控制、滞环p w m 控制、前馈解耦控制、 直接功率控制、反馈线性化控制等等【7 】。三相电压型p w m 整流器，其控制目 标主要有两个：平稳的直流电压和单位功率因数。因而控制策略的研究针对这两 个目标进行。为了使电压型p w m 整流器网侧呈现电流源特性，其网侧电流控制 策略的研究显得十分重要。电压型p w m 整流器网侧电流控制策略主要分成两大 类：间接电流控制和直接电流控制。 间接电流控制实际上就是所谓的“幅相”电流控制，即通过控制电压型p w m 整流器的交流侧电压基波幅值、相位，就能间接控制其网侧电流的幅值和相位， 从而实现单位功率因数 9 1 。间接电流控制其结构简单，不需要检测交流侧电流， 但是由于是基于稳态模型的电流控制方法，其动态响应较慢，瞬态的电流过冲较 大，稳定性差。 直接电流控制是一种直接控制交流侧电流，使得其跟踪给定的电流信号的控 制方法，采用交流电流内环、直流电压外环构成整流器控制系统，既可以实现单 位功率因数，又可以控制直流电压恒定。其特点是动态响应快，限流简单，电流 控制精度高。根据控制算法的不同，这种控制方法又可分为：正弦p w m 控制、 滞环电流控制、预测电流控制、电流跟踪控制、滑模变结构控制等。近年来又发 展了几种新型的控制策略：单周期控制、占空比控制、基于李亚普诺夫非线性大 信号控制、输出直流电压的优化前馈补偿控制、神经网络和模糊逻辑控制等【l 们。 滞环电流控制是通过把给定的电流指令与检测到的交流侧电流相比较，得到 的误差信号通过滞环比较器后，再驱动开关动作从而控制电流跟踪给定。此种控 制方法的电流给定还需要通过检测电网电压相位角而得到，其结构简单，系统响 应快。但是由于滞环控制在一个电网频率内开关频率不定，加大了滤波器设计的 难度【1 卜1 孤。 除以上几种电流控制策略外，当今较为热门的控制方法还有直接功率控制 7 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 1 4 - 1 5 i ( d p c ) 。从能量角度看，在交流电压定的情况下，如能控制p w m 整流器 的瞬时功率( 有功和无功) 在允许范围内，也就间接控制了瞬时电流( 有功和无功) 在允许的范围内，这就是直接功率控制。整流器d p c 系统结构为直流电压外环、 功率控制内环，根据交流电源电压及瞬时功率在开关表中选择整流器输入电压所 需的开关量，实现高性能整流。由于整流器直接功率控制采用了砰砰控制，与 通常的电流控制策略相比，具有更高的功率因数、响应快、高效率、算法和系统 结构简单等优点【幡1 8 】。但是由于采用功率滞环比较器，其开关频率和普通滞环一 样存在频率不定的问题，给滤波器的设计带来困难。 以上的控制策略均以电网电压平衡为前提，但是实际运行中的三相电网电压 都不是绝对平衡的。 1 3 三相电压不平衡的概述 平衡时，三相电网电压的幅值相等，相位互差1 2 0 。相对平衡而言，三相 电压不平衡就是指三相电压出现了幅值不相等或者相位不对称。造成电网不平衡 主要有以下几方面原卧1 9 j ： ( 1 ) 三相电网配电时，三相负载不平衡； ( 2 ) 大容量单相负载的使用； ( 3 ) 不对称故障和非全相运行； ( 4 ) 非全换位输电线或紧凑型输电线。 不平衡时，电网电压分解成正序电压、负序电压和零序电压。同时，在不平 衡状态下，由于同步检测信号的不对称，三相整流器交流侧电压也出现不平衡。 同样可以分解成正序、负序和零序的形式。三相无中线连接，不考虑零序电压的 影响。正序电网电压与正序交流端电压作用产生正序电流，负序电网电压与负序 交流端电压作用产生负序电流。这样，交流侧功率( 约等于电网电压乘以交流电 流) 就产生了二次谐波。如果不计整流器交流阻抗损耗，并令其直流电压恒定， 根据整流器交流侧与直流侧的功率平衡原理，只考虑电网基波电压时，则直流侧 电流也产生了二次谐波。三相电网不平衡的实际分解时，三相整流器直流侧电流 会产生6 的整数倍次的特征谐波和2 、4 、8 、1 0 等次的非特征谐波，电流谐波又 会导致直流电压谐波，直流电压谐波反过来又会影响三相整流器交流电流波形。 若忽略实际运行时的不平衡条件，则由于产生非特征谐波( 如二次谐波) ，且 三相电流不平衡、损耗增大等，会使变流装置运行性能下降，严重时可使变流装 置发生故障保护，甚至烧坏变流装置等。由此可见，研究不平衡条件下的p w m 整流器的要求非常迫切。 8 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 1 4 国内外研究现状 p w m 整流器的研究是为了满足人们的谐波要求和无功要求。1 9 8 8 年j u a n w d i x o n 和b o o n t e c ko o i 提出了间接电流控, f j ( 2 0 】实现了稳定的直流电压输 出、输入端的单位功率因数和电流正弦化，并且实现了能量的双向流动。2 0 0 1 年张兴、张崇巍提出了以电流偏差微分矢量进行电流跟踪控制的新方案【2 1 1 ，使 电流获得快速响应的同时抑制了电流谐波。 1 9 8 9 年p r a s a dn e n j e t i 等人分析了三相不平衡电网电压条件下的p w m 整流 器性能，指出不平衡条件下整流器性能的恶化是由于二次谐波的出现，并提出了 新颖的特定谐波消除方法四】。1 9 9 9 年韩国的h o n g - s c o ks o n g 提出了三相不平衡条 件下的双电流控制策略【2 3 1 ，分别在正负序旋转坐标系下采用p i 调节器控制电流， 此种方法很好的抑制了负序电流。2 0 0 8 年b oy i n 等人提出了不平衡条件下的输出 功率控制策略。与一般的瞬时功率控制不一样的是，输出功率控制策略的功率控 制目标是整流桥端的功率而不是通常所提到的输入端功率。输出功率控制策略可 以获得恒定的直流电压和正弦的输入电流。 1 5 本课题研究内容 本课题主要研究对象为三相电压型p w m 整流器，在分析整流器主电路拓扑 元件参数之间关系基础上，建立其三相静止坐标系和两相旋转坐标系下的数学模 型，讨论整流器控制方法及其控制系统的硬件设计。研究内容包括三相电网电压 平衡条件下的电压型p w m 整流器和三相电网电压不平衡条件下的电压型p w m 整流器的基本工作原理、数学建模、控制策略、系统仿真及其硬件设计和相关的 硬件实验。 本文在研究三相电压型p w m 整流器时，主要研究工作如下。 第一章概述p w m 整流器国内外发展现状和趋势。简单介绍p w m 整流器的 分类、基本原理、控制策略和工业应用场合以及三相电网电压不平衡的基本概念。 第二章在分析三相电压型p w m 整流器的基本拓扑后，建立其三相静止坐标 系下的基本数学模型，介绍了其基本工作原理。为简化其三相静止坐标系下的数 学模型引进坐标变换，并建立两相旋转坐标系下的整流器模型。分别按电网电压 平衡条件和电网电压不平衡条件两种情况分析。 第三章在建立三相电压型p w m 整流器数学模型后，介绍一些基本电流控制 方法，研究其控制系统的控制策略，分电网电压平衡条件和电网电压不平衡条件 两种情况分析。着重介绍控制策略中的直接电流控制和功率控制，以及不平衡条 件下的双电流控制和p w m 整流器的电压空间矢量调制方法。 9 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 第四章介绍三相电压型p w m 整流器的输入滤波电感的设计，基于m a t l a b s i m u l i n k 平台，在电网电压平衡条件下和电网电压不平衡条件下进行仿真实验， 验证三相电压型p w m 整流器在电网电压平衡和不平衡时的控制算法以及输入 滤波电感的选型原则。 第五章基于d s p 2 4 0 7 的p w m 整流器的硬件电路设计。在前面仿真的基础 上，用硬件电路来验证仿真结果是否具有实际可行性。基于d s p 2 4 0 7 的控制系 统，进行平衡时的电压型p w m 整流器的实验及其实验结果分析。 第六章总结与展望。 i o 中南大学硕士学位论文 第二章三相电压型p w m 整流器数学模型 第二章三相电压型p w m 整流器数学模型 2 1 三相电压型p w m 整流器的基本工作原理 三相电压型p w m 整流器和单相p w m 整流器相似，都是利用高频电力电子 开关适时的导通和关断，把交流电压整成直流电压，同时保证单位功率因数和输 入电流的正弦化。三相电压型p w m 整流器拓扑如图2 1 所示。 i t 图2 - 1 三相整流器拓扑结构图 图中，( e a , e b ，e c ) 为三相对称的电网电压；l ，r 分别是网侧等效电感，电阻； ( i 。，i b ，i 。) 为网侧电流；v l v 6 为功率开关，v d l v d 6 为续流二极管；i a c ，i l 分别是 直流侧电流，负载电流；c ，r l 分别是直流侧电容，阻性负载。 ； 考虑a 相则上导+ r 乞= 乞一( v 州+ y n o ) ，其中v a n 和v n o 是受开关控制的量。 “l 假定输出电压为恒定值，则可以控制v a n 和v n o 之和为任意值，根据以上电 量的约束，就能控制电流的幅值和相位，如跟踪电网电压相位。稳态下整流器在 四象限运行时，a 相的电压矢量关系如图2 2 所示。 o ，书c o y 穆o ，道c 其中i a 为a 相电流矢量；e a 为a 相电网电压矢量；v 为a 相的v a n 、v n o 之矢 量和，受开关量控制；v l 为a 相电感压降矢量。假定电流矢量i 。的模值不变， 忽略小电阻r 的影响，则电感压降矢量的模值也不变，那么整流器的v 矢量端 点构成了以v l 的模值为半径的一个圆。当v 矢量处于a 点时，整流器运行于纯 中南大学硕士学位论文第二章三相电压型p w m 整流器数学模型 电感状态；处于a 点和b 点之间时，整流器运行于整流状态，从电网吸收有功 功率和感性无功功率；处于b 点时，整流器处于正阻态，也就是单位功率因数 整流状态；处于b 点和c 点之间时，整流器运行于整流状态，从电网吸收有功 功率和容性无功功率；处于c 点时，整流器运行于纯电容状态；处于c 点和d 点之间时，整流器运行于逆变状态，向电网提供有功功率和容性无功功率；处于 d 点时，整流器运行于负阻态，也就是单位功率因数逆变状态；处于d 点和a 点时，整流器运行于逆变状态，向电网提供有功功率和感性无功功率。其中，逆 变时，直流侧须在电容两端并联一个直流电源。通过功率开关控制的v 矢量， 能控制电流的幅值和相位处于任意状态，实现控制目标瞄l 。 2 2 平衡时三相电压型p w m 整流器模型 三相电压型p w m 整流器的基本数学模型是三相电压型p w m 整流器拓扑结 构在三相静止坐标系( a ，b ，c ) 下，利用基尔霍夫定律所建立的数学模型。为建立其 数学模型，通常对三相电压型p w m 整流器作如下假设： ( 1 ) 电网电压为对称纯正弦波； ( 2 ) 电网侧电感为线性，并且不考虑饱和； ( 3 ) 忽略功率开关管导通压降和开关损耗； ( 4 ) - - 相电路参数对称。 三相电压型p w m 整流器数学模型可以采用以下两种描述形式： ( 1 ) 开关函数描述 ( 2 ) 占空比描述 采用开关函数描述的基本数学模型是对p w m 整流器开关动作的精确描述， 但由于包含了开关过程的高频分量，因而不适合用于指导系统控制器的设计。当 开关频率远远高于电网频率时，为了简化整流器的基本数学模型，可以忽略其高 频分量，即只保留其中的低频分量，从而得到采用占空比描述的低频数学模型。 这种采用占空比描述的低频模型比较适用于控制系统的设计和分析。常用采用占 空比描述的模型来对控制系统进行设计，再用采用开关函数描述的模型进行仿真 校验。 2 2 1 采用开关函数描述的整流器基本数学模型 采用开关函数描述的模型须先定义单极性二值逻辑开关函数s i 为 岛=1圭纂喜羹嚣：姜喜誊誓ci=a,b,c0 ， q - ，。 l 上桥臂关断，下桥臂导通、 7 、7 根据基尔霍夫电压定律可以得到 1 2 塑奎兰堡主堂垡笙窭 一 第二章三相电压型p w m 整流器数学模型 j 二 二一二= ：二= = ：= ：= ：= ：! = 苎 成 为 哮枷乞= 巳一( + )口f 。 哮枷= 一( + )口f 。 哮枷之= 巳( + v d )口f 。 三冬+戤=乞一(vdcsaaf + v d )。v 哮枷= 州+ v , v o )口f 哮枷= 一( 墨+ )口f 。 考虑三相无中线平衡系统，则 联立式( 2 5 卜( 2 9 ) 得 吃+ 吃+ 巳= 0 乞+ 毛+ 之= 0 v n o 一等。互。墨 2 一专7js i d 。s a ，式( 2 2 ) - - - ( 2 4 ) n - i 改写 ( 2 5 ) ( 2 - 6 ) ( 2 7 ) ( 2 - 8 ) ( 2 - 9 ) ( 2 一1 0 ) 任意时刻总有三个半桥导通，其开关模式有8 种，因此直流侧电流可以表示 i 蕾= s o + i b s b + i c s c 直流侧电容处用基尔霍夫电流定律得到 c 誓= 一薏 ( 2 - 1 1 ) ( 2 - 1 2 ) 联立式( 2 5 h 2 - 12 ) ，选择x = 【i 。i bi 。v d c t 作为状态变量，则采用开关函数描 述的三相电压型p w m 整流器的基本数学模型写成状态变量形式为 式中 gx = a x + b u ( 2 - 1 3 ) 、-、-、j 哪 妨 哪 q q q 中南大学硕士学位论文 第二章三相电压型p w m 整流器数学模型 a = ro o 一( 一i 1 岛) 一i = 口一， o r o - ( 一i 1 墨) _ t = a , b c 0 0 - r - ( s o - 专墨) 一i = a , d c s ns s 。- 1 r l g = b = ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 - 1 6 ) u = e o 气巳o 】r ( 2 1 7 ) 2 2 2 采用占空比描述的整流器低频数学模型 把采用开关函数描述的数学模型分解为高、低频模型之和，取其低频分量就 是采用占空比描述的数学模型。在采用开关函数描述的模型中引入傅里叶变换， 任一周期函数的傅里叶展开式如下 f ( r o t ) = a o + s i n ( n r o t ) + 吃c o s ( m o t ) ( 2 1 8 ) n - im l 开关函数为s i 占空比为d i ( i = a , b ，c ) ，二者关系如下 t = 00 q ， ( 1 4 ) 7 r 或( 1 + 珥) 万 ( 2 2 8 ) 叱= 一善”意s i n ( 刀如) c o s ( 叫) 】( 2 - 2 9 ) 相应的，x 也可以分解成高、低频的形式。 彳= 五- - i - ( 2 3 0 ) 代入式( 2 13 ) 得到 g ( x l + z 月) = ( 4 + 如) ( j 乞+ 彳0 ) + b u ( 2 3 1 ) 其中低频模型为 g 五= 也噩+ b u ( 2 3 2 ) 这就是采用占空比描述的三相电压型p w m 整流器低频数学模型。这种模型 主要应用于控制器的分析和设计。 2 2 3 平衡时整流器旋转坐标系下的数学模型 前面讨论了三相静止坐标系下三相电压型p w m 整流器的数学模型，该模型 中南大学硕士学位论文第二章三相电压型p w m 整流器数学模型 是三相时变的，不利于控制器的设计。因此可以通过坐标变换来简化数学模型。 要是能通过坐标变换把原来的三相的、时变的数学模型转换成两相的、直流的模 型，那么该整流器就得到了简化，同时也把整流器的控制由未知的控制策略转换 为熟悉的直流电机控, o r 2 弼6 1 。 如果三相电流满足条件：i a + i b + i f o 或者线电压满足条件：v 曲+ + v = o ，则 三维欧氏空间定义了一个子空间，该子空间为一平面，且与矢量 1 l 1 】1 垂直。 基于该平面建立一个新的坐标系，成为a p y 坐标系。a 轴为a 轴在平面上的投影， 丫轴与 1 1 1 】1 方向一致，p 轴根据右手定则确定。此种变换也称为c l a r k e 变 换，则从( a ，b ，c ) 变换n ( a ，p ，们的变换矩阵为 t 划卿= 愿 且8 叻0 = l ，其逆矩阵为 ，幽= 据i 圭 由式( 2 - 3 3 ) 、式( 2 3 4 ) n - i 知 假设三相对称正弦波电压为 经过坐标变换得到 上 2 0 万i 压l 2 疆 i l 。丁荔 咖= ，咖 v o = s i n c o t = s i n ( a ) t 一1 2 0 。) 匕= s i n ( 耐+ 1 2 0 。) 1 6 ( 2 - 3 3 ) ( 2 3 4 ) ( 2 - 3 5 ) 丘：古：巫：古0 古 中南大学硕士学位论文第二章三相电压型p w m 整流器数学模型 * 制 =据雕量sincot0翟 仁殉 l 士萋姜翟j 仁3 6 ) 叩 吾s i n c o t 由上式可知，经过c l a r k e 变换后，三相正弦电压在新坐标中有一轴上的 量为零，也即c l a r k e 变换把三相变成了两相。式( 2 3 6 ) 写成极坐标形式为 = 嘲 = , f 手s i n c o t c a t ( 2 - 3 7 )j 一| 压c 。s ( c o t 9 0 。) 【- 压s i n ( c o t 一9 0 。) j = 唇“加 由式( 2 3 7 ) 得至1 j ，v a p 是一个以电网频率旋转的复平面上的矢量，其顶点轨迹 为一个半径为手的圆。若想要得到恒定的直流量，还需经过另一个坐标变换。 i c o s c o t 霉s i nc o t 习0 c 2 - 3 8 ) 砀，由o = c o s 耐 l ( 01i 上式从( a ，p ，丫) 到( d ，q ，o ) 的坐标变换矩阵是一个正交矩阵，可得其逆矩阵为 卿= 易，却1 c 甜o scot-cs。incot翔 c 2 羽， 将 ，p 爿) 坐标系中的【v nv bh 1 t 变换到( d ，q ，o ) 坐标系中得 1 7 中南大学硕士学位论文 第二章三相电压型p w m 整流器数学模型 髀，制 = | 警c o s c o t c s 。i n 三c 研o t o 压 o 据c o s ( 研9 0 。) 压s i n ( c o t 9 0 。) o 由式( 2 4 0 ) 可知，三相对称电压量在( d ，q ，o ) 坐标系中是常数矢量， 后的矢量比原来三相的、时变的量更容易控制，从而简化控制系统。 定义三相功率 p = t 锄= 【屹 k 】【乞之】7 = v 口屯+ v a + k 式( 2 3 3 ) 和式( 2 3 8 ) 是等功率变换，因此 v 口乞+ v a + v a2 吃屯+ + v ，f ，= 屹+ v g + v j o 联合式( 2 3 3 ) 和式( 2 - 3 8 ) 贝j j ，由d = ，咖乙。，卿 叶c o 砌s c o t c o s s i n c o 研t 0 0 习1 【j 1 一 - 壬 0 孚孚 1 1 i 西万万 ( 2 - 4 0 ) 这种变换 ( 2 - 4 1 ) ( 2 - 4 2 ) ( 2 - 4 3 ) l c o s c o t c o s ( c o t - 1 2 0 0 ) c o s ( c o t + 1 2 0 。) i = 据l s i n c o t - s i n ( c o t - 1 2 0 。) - s i n ( c o t + 1 2 0 。) i 【士击古j 由式( 2 - 4 3 ) 口- - 知，由坐标系( 如，c ) 变换至j j ( d ，q ，o ) 保持功率守恒。在需矩阵逆运 算时，常选等功率坐标变换。一般情况常选用等量坐标变换。所谓等量坐标变换， 其变换矩阵如下 其逆矩阵为 卿= 专 1 - 专 0 巫2 孚i ( 2 4 4 ) 专圭 圭j 1 8 中南大学硕士学位论文第二章三相电压型p w m 整流器数学模型 ( 2 - 4 5 ) 0 0l ( 2 4 6 ) 1 j 叫：等：引 7 ， 释矗c o 警s ( c o t - 1 2 0 吩。) 一s i c o 呱s ( c o r t + 1 2 0 。) ， 8 ， i c o s c o t s i n c o tll 蛾，咖= ic o s ( c o t - 1 2 0 。) 一s i n ( c o t - 1 2 0 。) 1l ( 2 - 4 9 ) 将式( 2 3 2 ) 的所有三相量k 用瓦= 崛替代，并化简得到旋转坐标系 哮= 一矾+ 功卜办( 2 - 5 0 ) 三鲁= 一心一啦一噍( 2 - 5 1 ) c 警= 三( 以+ d a ) 一詈 ( 2 - 5 2 ) 式( 2 - 5 0 ) 和式( 2 5 1 ) q p 的d d 和d q 表示两相旋转坐标系下的占空比。由上面的 量的乘积d d i dd q i q ，因而其模型具有非线性。有必要对其进行线性化【2 刀才能利 忽略三相桥路损耗，则三相交流侧有功功率p 私与直流钡l j 功率p d c 相等，得 艮= e a 十e d q ) ( 2 - 5 4 ) 1 9 中南大学硕士学位论文 第二章三相电压型p w m 整流器数学模型 玩= k = 屹c 百d v d c + 导 ( 2 - 5 5 ) 联合式( 2 5 3 ) - - ( 2 5 5 ) 得 鲁= 吾c 甜e q 。) 一番 p 5 6 ， 令，= 屹，屹= e d 一办，= 一吃则得到下面的改进型d q 坐标下的数 学模型 鲁= 圭一扣噶( 2 - 5 7 ) 堕=z1一分。(2-58)rotdt - 二= 一1 ，一一i 一， 三。叮三9 4 尘：一旦i三(吼+eqiq)(2-59)1-dt rcc 一= i p 1 r 、q 口 式( 2 5 7 ) - - 式( 2 5 9 ) 明显是一组线性微分方程，有利于三相整流器控制系统的 设计。 2 3 不平衡时= 相申压犁p w m 整流器数学模型 建立以上数学模型一个前提条件是三相电压平衡，而实际的三相电网电压一 般是不平衡的，因此，这类系统需要重新建模。电网电压不平衡时，且只考虑基 波电网电压，可以将其描述成正序( e + ) 、负序( e ) 和零序( e o ) 的合成。 l 乞li c o s ( r o t + a c e ) l l i = elc o s ( r o t + a f _ e 一1 2 0 。) l 叶研+a)e+120)cos(rot+cr。| f c o s ( r o t + ) 1 2 6 0 ) i ) il+ ) i + ic o