（固体力学专业论文）车辆荷载作用下含孔洞岩盐路基稳定性的无网格分析.pdf

山东大掌硕士掌位论文 要 盐湖地区的路基工程以及盐矿的开发中都会遇到岩盐的力学性质及稳定性 问题。在盐湖公路上所作用的荷载主要是车辆所引起的荷载，而且所经过的多 是运输盐类产品的重载车辆。单从力学角度来说，连续的岩盐的强度完全能够 满足工程的需要。岩盐的特殊性在于，岩盐所含的可溶盐遇水溶解，基底遇淡 水发生盐溶后，会形成孔洞，孔洞出露地表成为明洞，否则称为暗洞由于盐 溶暗洞埋藏于盐层内，常规检查难以发现而且岩盐未经地质成岩作用，晶间之 间联结较弱。当洞顶盐层减小到一定厚度时，在汽车荷载作用下将产生突然塌 陷，直接危及行车安全。因此，含孔洞( 暗洞) 岩盐体的稳定性问题成为决定 盐湖路基稳定性的关键。解决含孔洞岩盐体的受力变形及失稳规律对岩盐路基 的稳定性评价具有指导意义，并能根据该地区的实际情况提出有效的加固措施。 但目前尚没有对含孔洞岩盐路基进行专门的研究。本课题尝试用无网格伽辽金 法对含孔洞岩盐路基的稳定性进行分析。 无网格伽辽金法( e f g m ) 是一种新兴的数值计算方法，它基于滑动最小二 乘近似，摆脱了有限元等传统数值计算方法节点和单元之间的约束，只需节点 信息，而不需将节点连成单元，而且精度较高，后处理方便。 本文首先对无网格法在应力集中问题中的有效应用进行了充分验证，然后 用无网格方法对含孔洞岩盐路基稳定性的平面问题进行研究，分别计算了含单 个孔洞和两个孔洞的岩盐路基受力状况，对含孔洞岩盐路基在车辆荷载作用下 的变形及稳定性进行定量计算，得出在车辆载荷作用下不同孔洞埋深相应的临 界载荷，并分析了荷载大小、孔洞埋深、孔洞形状等因素对含孔洞岩盐路基稳 定性的影响。最后对三维状态下的路基稳定性进行了定量计算，选用不同的稳 定性判别准则进行判别，得出了相应的临界载荷曲线。 课题的研究成果将对解决盐湖地区公路地基稳定性的评价与加固措施具有 重要实际应用价值。同时，本课题将无网格法用于含有孔洞的半平面及半空间 体问题的计算，可对同类问题的解决提供参考；另外本文还对大量算例中无网 格方法实现过程中的一些问题进行了经验总结及尝试，对无网格法的丰富和发 展有一定贡献。 关键词：岩盐路基；孔洞；稳定性；无网格伽辽金法 i 山东大掌硕jr 学位论j r a b s t r a c t t h em e c h a n i c sp r o p e r t ya n ds t a b i l i t yo ft h er o c k - s a l ti st h ec o m m o np r o b l e m t h a ti sa l w a y se n c o u n t e r e di nt h eh i g h w a yb a s ee n g i n e e r i n go fs a l tl a k ea r e aa n dt h e m i n i n go fs a l tm i n e i nt h eh i g h w a yo fs a l tl a k ea r e a ，t h el o a di sm o s t l yp r o d u c e db y v e h i c l e st r a n s p o r t i n gs a l tp r o d u c t s t h ei n t e n s i t yo fc o n t i n u o u sr o c k s a l tc a ns a t i s f y t h en e e do fe n g i n e e r i n go n l yf r o mt h ea n g l eo fm e c h a n i c s t h ep a r t i c u l a r i t yo f r o c k s a l ti st h a tc a v i t i e sw i l lb ef o r m e dw h e nt h ed i s s o l v a b l es a l td i s s o l v e s o m e c a v i t i e s ( n a m e d a se v i d e n tc a v i t i e s ) a p p e a ro nt h ee a r t hs u r f a c e w h i l eo t h e r c a v i t i e s ( n a m e da sb l i n dc a v i t i e s ) h i d et h e m s e l v e si n t h ei n s i d eo fr e e k - s a l ta n d t h e r e f o r ec a n n o tb ef o u n db yr o u t i n e in s p e c t b e c a u s et h ec o n n e c t i o no fr o c k - s a l t c r y s t a li sc o m p a r a t i v e l yw e a k ，t h er o a d b e dw i l lc a v ei ni ft h et h i c k n e s so f t h es a l t b e di nf r o n to ft h eb l i n dc a v i t i e sr e d u c e dt oac e r t a i ne x t e n t s ot h es t a b i l i t yo ft h e r o c k s a l tw i t hc a v i t i e s ( e s p e c i a l l yb l i n dc a v i t i e s ) b e c o m e st h ek e yt h a tw i l ld e t e r m i n e t h es t a b i l i t yo ft h er o c k - s a l tr o a d b e d t h er u l e so ft h ed i s t o r t i o na n di n s t a b i l i t yo f r o c k s a l tw i l lb e c o m et h eb a s i sf o re v a l u a t i n gt h es t a b i l i t ya n dr e i n f o r c e m e n to ft h e r o a d b e di ns a l tl a k ea r e a t i l lp r e s e n t ，n os p e c i a lr e s e a r c hi sd e v e l o p e da b o u tt h e s t a b i l i t yo f r o c k s a l tr o a d b e d w i t hc a v i t i e s i nt h i sp a p e r ，w et r yt ou s ee l e m e n t - f r e e g a l e r k i nm e t h o d ( e f g m ) t oa n a l y s i st h es t a b i l i t yo f t h er e e k - s a l tw i t hc a v i t i e s e l e m e n t f r e eg a l e r k i nm e t h o d ( e f g m ) ，i san e wn u m e r i c a lm e t h o dd e v e l o p e d r e c e n t l y i ti sb a s e do nm o v i n gl e a s ts q u a r e ( m l s ) a n di sn o tc o n s t r a i n e db y t h e c o n n e c t i v i t yb e t w e e nn o d e sa n de l e m e n t si nt h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d o n l y n o d a l d a t aa r en e c e s s a r yi nt h i sm e t h o da n dt h e r ei sn on e e dt oj o i nn o d e si n t oe l e m e n t s a n o t h e rm e r i ti st h a th i g ha c c u r a c yc a nb ea c h i e v e da n dt h ep o s t - p r o c e s si se a s y i i 山东大掌硕士掌位论文 i nt h i sp a p e r ，w ef i r s t a d e q u a t e l yp r o v et h ee f f i c i e n c yo fe f g mi ns o l v i n g s t r e s si n t e n s i t yp r o b l e m t h e n ，w es t u d yt h es t a b i l i t yo ft h er o c k s a l tr o a d b e dw i t h c a v i t i e sa sa p l a n a rq u e s t i o n ：w ec a l c u l a t et h em o d e lw i t hs i n g l ec a v i t ya n dt h em o d e l w i t ht w oc a v i t i e sr e s p e c t i v e l y a n dw eg e tt h ec r i t i c a ll o a d sf o rt h ed i f f e r e n td e p t ho f t h ec a v i t i e sa n da n a l y s i st h ei n f l u e n c et ot h es t a b i l i t yo f m a n yf a c t o r ss u c ha st h e m a g n i t u d eo f t h el o a d s ，t h ed e p t ho f t h ec a v i t i e s ，t h es h a p eo f t h ec a v i t i e s ，e t c w e a n a l y s i st h es t a b i l i t yo ft h er o c k s a l tr o a d b e di n3 - dm o d e lw i t ho n es p h e r i c a l c a v i t y a n d t h es t a b i l i t yi sd i s t i n g u i s h e d b yd i f f e r e n tr u l e s t ow h i c h w eo b t a i n t h e c o r r e s p o n d i n gc u r v ef o rt h ec r i t i c a ll o a d s t h er e s e a r c hr e s u l tw i l lp r o d u c ei m p o r t a n ta p p l i e dv a l u ef o re v a l u a t i n gt h e s t a b i l i t ya n dr e i n f o r c e m e n to ft h er o a d b e di ns a l tl a k ea r e a a tt h es a m et i m e ，t h e c a l c u l a t i o nt ot h es e m i - p l a n ep l a t ea n dt h es e m i s p a c eb o d yw i t hc a v i t i e si nt h i s p a p e rw i l lg i v er e f e r e n c et ok i n d r e dq u e s t i o n s o t h e r w i s e ，w es u m m a r i z et h e e x p e r i e n c ei nt h ei m p l e m e n t a t i o no fe f g m a n d ，m a k es o m ea t t e m p t si ni m p r o v i n g t h em e t h o d a l lo f t h i sw i l lb eb e n e f i c i a lt ot h ed e v e l o p m e n to f e f g m k e y w o r d s ：r o c k s a l tr o a d b e d ；c a v i t y ；s t a b i l i t y ； e l e m e n t f r e eg a l e r k i nm e t h o d ( e f g m ) m 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研 究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明 的法律责任由本人承担。 论文作者签名：堑堡瑟 e t期：圣堕：至：堑 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论 文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段 保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：堑堡廷导师签名：i 兰趁i 孟e t 期：堑：竺 山东大掌硕士掌位论文 1 1 课题背景 第一章绪论 本课题属交通部西部交通建设科技项目，该课题所研究的岩盐公路位于青 藏高原北端，青海柴达木盆地中南部，属国道2 1 5 线k 5 6 3 k 5 9 6 路段，盐桥公 路跨越察尔汗盐湖中部，将盐湖从中间劈成两半，总长3 3 公里，折合市制可达 万丈，即“万丈盐桥”。 万丈盐桥是利用察尔汗盐湖的天然材料盐渍土与卤水浇筑而成，路基 1 米以下是深至i o 一2 0 米的结晶盐和晶间卤水，并分布着无数的或明或暗、大 小形状各异的溶洞、溶沟、溶塘而形成的地下湖泊。盐桥公路实际上是“浮” 在察尔汗盐湖卤水上厦的一座曲折壮观的长桥。其路基、路面用料几乎都是纯 结晶盐，公路实际上就像一座桥浮在卤水上面，养路员工采用平整盐盖、填塞 溶洞、铺筑盐块、浇撒卤水等简易方法养护盐路。万丈盐桥笔直，平坦，可与 柏油路相媲美。它的建成，一开在盐渍土地区筑、养路的先河，在公路史上是 一个创举。 察尔汗盐湖位于柴达木盆地中南部，面积5 ，8 0 0 多平方公里，是中国面积最大的盐湖。海拔高程为2 6 7 5 千米，四周高山环抱。察尔汗盐湖湖区是一个大型氯化 物型的干盐湖，结构复杂，层次亦很不稳定，是第四纪 晚期以来，受高原盆地区域性干早气候的影响，湖水浓缩于涸和析盐沉积的产 物。盐湖中心湖相沉积的盐类最大厚度达7 0 8 0 米。湖面干涸，是一层3 0 厘 山东大掌硕士学位论文 米至l 米多厚的坚硬盐盖。因受气温剧烈变化和强烈的风蚀作用，皆胀裂隆起， 成鳞片锯齿状的波浪起伏。在盐层下面是深达l o 至2 0 米不等的结晶盐和晶问 卤水，并分布着无数明的或暗的，大的和小的，形状各不相同的溶洞、溶沟、 溶塘。察尔汗干盐湖深居内陆，位于接受阳光照射最多的中纬度干旱气候带， 系典型的荒漠大陆性气候据湖区的气象资料，年蒸发量为3 4 9 9 毫米，年平均 降水量仅2 4 4 0 毫米，且多集中于5 9 月，相对湿度为2 3 左右，是世界罕 见的干旱地区之一。湖区年平均气温5 1 ，极端最高气温3 5 5 c ，极端最低 气温- 3 6 6 1 3 ，年平均日照为3 1 5 8 小时，风大且多，主导风为西风。察尔汗干 盐湖地质年代较新，盐层埋藏浅，未经长期的地质成岩作用，所以，岩盐颗粒 之间仅有犬牙镶嵌的连接和结合，连结力亦弱，专业上称之为多晶随机弱面体。 它既不同于一般的沉积岩，也不同于完全松散的堆积物，强度低、容重小、孔 隙度大是它的特点。受气候蒸发、降雨和气温升降的作用，并通过湖边淡水补 给的影响，盐类盐溶和盐析，促使盐湖满布着一种呈现组合板状、饱含高矿化 度水和多变特性的岩盐层。在湖区范围内，地表呈平坦浩瀚的盐滩，是一个名 副其实的“盐的世界”。当地的房屋和围墙都用盐结块堆砌，食用盐就地采集， 公路用岩盐修筑和养护，除此以外，切生活资料都需要从外地运来盐桥公 路工程实践，说明柴达木盆地察尔汗荒漠过干旱的气候，相当低微的空气湿度， 盐湖强烈蒸发浓缩和干涸的过程，大量盐类的沉积，为盐桥公路的修建和养护 创造了独特的自然地理环境和有利的地质条件。 盐湖地区的路基工程以及盐矿的开发中都会遇到岩盐的力学性质及稳定性 问题。我国青海省境内察尔汗盐湖有3 3 公里的公路和铁路路基是由岩盐填筑而 成，在历年的洪水影响下，由于淡水的作用在路基内形成许多溶洞，影响着行 车安全；在盐湖公路上所作用的荷载主要是车辆所引起的荷载，而且所经过的 多是运输盐类产品的重载车辆。重载车辆不仅引起高振动的环境问题。还是对 盐湖公路路基造成破坏的主要原因之一单从力学角度来说，连续的岩盐的强 度完全能够满足工程的需要。岩盐的特殊性在于，岩盐所含的可溶盐遇水溶解， 当温度降低时又从盐溶液中析出，这样，岩盐的体积在水和温度等的影响下， 体积会发生很大的变化。并且基底遇淡水发生盐溶后，会形成孔洞，孔洞出露 地表成为明洞，否则称为暗洞。此外岩盐还具有很强的腐蚀性，给岩盐路基的 其它附属结构的设置带来困难。这些特点使岩盐的性质与普通土相比变的极为 复杂，这些都严重的影响到了铁路及公路的建设和安全运营，给工程带来了许 2 山东大掌硕士掌位论文 了巨大的经济甚至生命的损失。 湖是一个大型氯化物型的干盐湖，盐溶的形成多由于盐层下部的 水透过隔水顶板中不规则的毛细孔道渗入岩盐层发生强烈溶蚀的 面为岩盐层，潜水型晶卤水埋深为地表下0 3 o 5 m ，盐层底部 水层，弱隔水层以下为粉砂承压含水层。含低矿化度承压水，承 问卤水水位0 5 4 0 8 m ，水位使低矿化度承压水弱隔水层中的毛 细孔道渗入上部盐层，使岩盐发生溶蚀，当溶蚀贯通整个岩盐层，洞口埋裸露 于地表时，形成明洞。当溶蚀未贯通整个岩盐层时，溶洞埋藏于盐层内，形成 盐溶暗洞。由于盐溶暗洞埋藏于盐层内，常规检查难以发现而且岩盐未经地质 成岩作用，晶问联结较弱，当洞顶盐层减小到一定厚度时，在汽车荷载作用下 将产生突然塌陷，直接危及行车安全所以暗洞具有更大的危险性。 目前所能预见到的盐湖公路所面临的威胁主要有：( 一) 水的影响。统计资 料表明，格尔木河在1 9 5 6 年一1 9 9 0 年期间的径流量呈增长趋势；( 二) 人类活 动的剧烈加剧。察尔汗盐湖是中国最大的钾肥生产基地，近年来生产规模不断 扩大，其工业活动所带来的工业废水的排放，直接影响着盐湖路基的稳定性： ( - - ) 全球暖化的影响。气候暖化是长期的效应，最终会引起地表土层水的活 动的加剧：( 四) 现有的交通土建工程没有进行防洪设计。在盐湖路基修筑伊始， 考虑到该地区极端干燥的气候条件，整段盐湖路基没有设置任何防洪设施。近 二十年来，由于气候条件的变异以及盐湖资源的大规模开发，交通量大增，盐 湖地区钾肥生盐田建设配秘卤给排水工程等因素，使湖区范围内环境条件发生 了很大变化，致使岩盐路基发生溶蚀病害，路基基底被溶蚀出许多大小不等的 孔洞，路基下沉，直接影响了盐湖公路的正常使用和行车通过能力。因此，含 孔洞岩盐体的稳定性问题仍将是决定盐湖路基稳定性的问题。解决含孔洞岩盐 体的受力变形及失稳规律对盐湖路基的稳定性评价具有指导意义，并能根据该 地区的实际情况提出有效的加固措施。 1 2 关于岩盐路基稳定性的研究 在岩盐的研究方面，h a m b l y l q 利用粘弹性理论对含有单个孔洞岩盐体的应 力分布进行了分析，但没有进行失稳条件的判别；d el a sc u e v v a sc 1 2 研究了 岩盐的微观孔隙分布特征，没有涉及到宏观孔洞的分布规律问题；m u n s o n ，d e 【3 】 提出了适用于地下封闭空间的岩盐蠕变模型。h u n s c h e 等p 悃微观力学研究了岩 3 ， -l， - r 山东大掌硕士掌位论文 盐的力学性质s c h u l z e 等【5 l 研究了变形岩盐的渗透性及破坏发展h o u ， z h e n g m e n 9 1 6 l 研究了地下开采扰动区岩盐的力学及水力学性能 在我国，在青海境内的察尔汗盐湖，由于青藏铁路以及2 1 5 国道的建设， 在岩盐方面也进行了大量的研究。青海省公路科研勘测设计院1 9 8 5 年至1 9 9 0 年对“万丈盐桥”公路进行过多次调查研究，提出了深入试验研究的计划及方 案，为后续盐湖路基路面修筑技术研究，试验路修筑及设计施工、养护管理、 科技研究奠定了基础。在岩溶暗洞勘测方面，铁道部科学院西南研究所采用声 波探测方法，效果较好。目前就盐湖铁路路基方面取得了一些研究成果，主要 是对盐湖铁路路基提出了评价标准，另外研究了铁路的注浆加固技术但这些 结论不能直接应用于公路路基。中国科学院青海湖研究所对盐湖岩盐的基本力 学属性、岩盐的蠕变特性、岩溶及盐析对岩盐力学性质的影响等进行了研究。 国内一些学者主要针对岩盐材料的物理力学性质及盐矿开发中岩盐溶腔的受力 展开了研究。梁卫国，赵阳升【7 】通过基本的力学特性试验对芒硝岩盐的力学特 性进行了研究，得出了无水芒硝和钙质芒硝岩盐的强度曲线方程。吴文，徐松 林等【8 】采用l a g r a n g e 分析方法，对压剪联合冲击加载与单纯的压缩冲击加载下 岩盐应力应变关系和状态方程进行了详细探讨，发现冲击压缩过程岩盐的应力 应变关系有较强的非线性和应变率效应。刘成伦等【9 谰有限元法对浅埋薄层岩 赫溶腔的稳定性进行了分析研究。刘新荣等【旧l 用有限元法分析了岩盐溶腔围岩 的应力分布规律。 在含孔洞路基的稳定性研究方面，主要是针对岩溶地基展开的。刘之奎等 【】【1 2 1 对岩溶区土洞地基及含溶洞岩石地基的稳定性进行了分析。赵明阶，敖建 华等i ”】利用公路隧道结构与围岩综合试验系统，对石灰岩地区大断面隧道开挖 过程中溶洞对隧道围岩稳定性的影响进行了相似模型试验研究。刘奉喜【】对车 辆载荷作用下含孔洞岩盐路基的动态响应进行了研究。但目前尚无针对含孔洞 岩盐路基稳定性的专门研究。 目前围绕着盐湖区交通工程开展的研究有：盐溶溶洞的发育规律的研究； 岩盐的物理力学性质研究；盐湖地区毛细水的上升高度的研究；含溶洞岩盐中 声的传播规律的研究；这些都是以加固路基为目的，并没有深入地对这种含有 大小不等、形状各异、有不同分布的溶洞岩盐体在载荷作用下的变形性质、稳 定性进行定量的评价，更没有给出其变形及失稳的有效判别理论本课题就是 要在这些前期研究的基础上进行含孔洞岩盐路基稳定性的专门研究。 4 山东大掌硕士掌位论文 1 3 关于无网格伽辽金法的研究 无网格法，也称无单元法，是种新兴的数值计算方法，从产生到现在仅 有二十多年。近年来，无网格法得到了迅速发展，发展至今已出现十多种形式， 受到国际计算力学界的高度重视。其中目前影响最大的有两种，一种是流形方 法( 埘) ，另一种是无网格伽辽金法( e f g m ) 这两种方法有着传统数值方法不 可替代的突出优点，并以其新颖的数值思想、先进的数值技术，得到了学术界 的初步认可和广泛关注。流形方法解决了材料连续性与非连续性的数学统表 述问题，使得连续变形分析与非连续变形分析的统一成为可能。无网格伽辽金 法摆脱了传统数值计算方法中单元的限制，实现了无单元插值，极大的简化了 前处理工作与裂纹扩展等问题的计算分析。 p e r r o n e ，k a o 【l 习最早采用任意网格( a r b i t r a r ym e s h e s ) 技术将传统有限 差分法进行扩展，提出了广义有限差分法，这可以看作无网格技术的最初萌芽。 l u c y h 和m o n a g h a n l l6 】i ”1 首次提出了基于拉格朗日公式的光滑粒子法( s m o o t h p a r t i c a lh y d r o d y n a m i cm e t h o d ，s p h ) ，s w e g l e ，h i c k s 等【1 8 】在s p h 方法中引 入节点星( s t a r ) 的概念，使这一方法被广泛应用于计算物理以及天体领域的 星球运动及星球间碰撞的模拟。s p h 常被视作无网格技术的最初成功应用。 l a n c a s t e r 和s a l k a u s k a s t 坶1 在研究曲面插值问题时，将标准最4 , - 乘插值进行 推广，提出了滑动最小二乘法( m o v i n gl e a s ts q u a r em e t h o d ，m l s m ) 。n a y r o l e s 等【2 0 1 将m l s m 用于边值问题的求解，提出了模糊单元法( d i f f u s ee l e m e n t m e t h o d ，d e m ) 美国西北大学的k r o n g a u z 和b e l y t s c h k 0 1 2 1 捷出了改进的d e m 法。b e l y t s c h k 0 1 2 2 】在s a l k a u s k a s ，n a y r o l e s 等人的基础上进一步导出被d e m 法忽略掉的插值函数导数表达式中的部分项，提出了无单元伽辽金法( e l e m e n t f r e eg a l e r k i nm e t h o d ，e f g ) ，并与其合作者对e f g m 进行了深入研究，解决了 一系列问题 2 3 1 州此后，一些学者陆续提出了各种各样的无单元法，如小波伽 辽金法( w g m ) ，再生核质点法( r k p m ) ，无单元流形法( 瑚) 等。1 9 9 8 年，b e l y t s c h k o 和k r o n g a u z 等1 2 5 1 对无网格法的完备性进行了初步研究。1 9 9 9 年k r y s l ， b e l y t s c h k o 等 2 6 1 2 7 1 分别对无网格g a l e r k i n 法的体积闭锁和用无网格g a l e r k i n 法对任意三维裂纹的动态扩展进行了研究，s u k u m a r 2 s l 提出了自然单元法( n e m ) 。 2 0 0 0 年，b e l y t s c h k o ，o r g a n 等四i 用无网格g a l e r k i n 法对混凝土的动态开裂进 行了研究。2 0 0 1 年，p v e n i n i 和p m o r a n a 3 0 1 应用自适应小波g a l e r k i n 法研 5 山东大学硕士掌位论文 究了一维结构问题的弹塑性损伤本构模型的特性新加坡国立大学的g u 和 l i u e 3 1 1 发展了无网格伽辽金法和边界元的耦合方法来分析二维固体的应力状态。 2 0 0 2 年，x i a o 和d h a n a s e k a r 【3 2 1 提出了一种将有限单元法与无网格伽辽金法相 耦合的配置方法，k a r u t z 等【 】提出了有限元法与无网格伽辽金法自适应耦合的 概念与方法。2 0 0 3 年。l a c r o i x 和b o u i l l a r d 3 4 1 用无网格伽辽金法和有限元的 耦合方法对结构优化问题中的灵敏度分析进行了改进，r a o 和r a h m a n i ”】提出了 一种用于各向同性功能梯度材料裂纹分析的无网格伽辽金法等等。 国内对无单元法的研究始于1 9 9 5 年，近几年来，发展尤其迅速。1 9 9 5 年， 清华大学的周维垣教授对无网格法进行了基本理论阐述，并结合数值流形方法 进行了断裂力学的应用研究，在国内首次将其应用于岩土工程问题中清华大 学工程力学系的陆明万和张雄等于1 9 9 6 年开始研究无网格法，建立了几种改进 的无网格法并将其应用于求解弹塑性问题、波动传播问题等及一些奇异性问题， 充分显示了无网格法在求解某些特殊问题中的优势刘欣，朱德懋【3 6 】【”1 提出了 流行覆盖思想的无单元法。1 9 9 9 年，庞作会，葛修润等【3 8 - 4 0 对无网格伽辽金法 进行9 ；j i a 、改进和推广。张建辉，邓安福【4 l 】【4 2 1 首次应用e f g m 计算分析筏板 基础和弹性地基板，取得较好的效果。2 0 0 0 年，邹振祝，陈建【4 习研究了无单元 法在孔洞应力集中问题中的应用。2 0 c ! 年，李卧东等【4 “6 墚用罚函数法满足无 网格法的位移边界条件，给出了罚因子的选择方案，用e f 6 m 模拟了岩体介质中 裂纹面的实际应力状态及计算平板弯曲问题。中国科技大学的何沛祥等【4 7 】提出 了用e f g m 与f e m 耦合的方法来计算功能梯度材料中的j 积分周瑞中，周小平 等4 8 1 首次提出在权函数中采用自适应影响半径。2 0 0 2 年，袁振，李子然等1 4 9 1 提出了用e f g m 模拟构件在复合变形作用下疲劳裂纹扩展路径并预估其疲劳寿 命的方法。2 0 0 3 年，龙述尧，陈莘莘【5 0 】提出了弹塑性力学问题的无网格伽辽金 法，程玉民，陈美娟1 5 1 1 提出了弹性力学的一种边界无单元法，张雄，胡炜等1 5 2 】 提出了加权最小二乘无网格法。等等。国内在三维无网格方法方面的研究起步 较晚早，2 0 0 3 年，胡云进等开始研究三维无网格法，陆续发表了三篇文章【5 3 - 5 5 】， 主要是针对断裂力学方面的应用研究。目前国内有关三维无网格法的研究正式 发表的文章仅有这三篇。 目前无网格法的应用主要集中在对经典问题的计算及理论完善阶段，还没 有广泛应用于解决工程实际问题。尤其是在三维问题的计算方面应用较少，还 需要进一步的发展完善。 6 山东大掌硕士学位论文 1 4 论文主要研究内容及研究意义 本文首先通过大量的经典实例计算，说明e f g m 不仅对于均匀受力问题具 有较高的计算精度，而且对于集中力作用及应力集中问题亦具有较高的可靠性 与灵活性。然后进行工况分析，将实际问题抽象为弹性力学的平面问题，建立 相应的计算模型。用e f g m 分别对含单个孔洞及两个孔洞的岩盐路基模型进行计 算，并分析了载荷大小、孔洞埋深、孔洞形状等因素对含孔洞岩盐路基稳定性 的影响，最后得到不同孔洞埋深下相应的临界载荷曲线。由于三维模型更接近 实际的受力状况，根据实际问题建立起三维问题的计算模型，用三维问题的e f g m 计算了含单个球形孔洞的三维模型受力，最后得出不同孔洞埋深下相应的临界 载荷曲线。最后，对无网格方法用于实际计算过程中所表现出的特点及规律进 行总结，并对一些实现方法进行了尝试。计算过程用- l a t l a b 语言编程实现。 本文用无网格伽辽金法对车辆荷载作用下含孔洞岩盐路基的稳定性进行了 研究，给出了存在孔洞条件下岩盐路基稳定的临界载荷，这对于岩盐路基的稳 定性评价及设计无疑具有重要的工程应用价值。无网格伽辽金法是新兴的计算 方法，在工程中的应用尚不多见，本文将其应用于含孔洞岩盐路基稳定性的工 程实际问题，这对于无网格法的丰富和发展无疑具有重要的理论意义。 目前国内尚无针对对含孔洞岩盐路基的稳定性的专门研究，本文对平面和 z 空间问题条件下含孔洞岩盐路基稳定性问题进行了不同程度的研究，在含孔洞 岩盐路基稳定性研究领域，本文的内容是较新的。本文通过对含孔洞岩盐路基 进行稳定性分析得出的不同孔洞埋深下相应的临界载荷，将对盐湖地区公路地 基稳定性的评价与修复加固具有重要实际应用价值。e f g m 是一种新兴的计算 方法，有其自身的优点，但目前在工程实际问题中的应用并不多见。将其应用 于含孔洞路基的稳定性分析本文尚属首例，尤其是本文中同时含有两个孔洞的 问题的计算，在无网格法的算例中也是首次出现，这些将促进无网格方法在工 程领域的进一步发展。论文最后对无网格法实现过程中的一些问题进行了经验 总结，并对一些实现技巧进行了尝试，对无网格法的丰富和发展有一定贡献。 7 i，lil，0if 山东大掌硕士掌位论文 第二章盐湖地区岩盐材料物理力学参数的确定 岩盐是一种特殊的自然、地质、历史条件下的产物，它是由饱和的多盐卤 水在长期的地质年代作用下，历经盐的结晶、沉淀、积聚等的发展过程，经过 几十、上百万年的演变以及后期的覆盖保护，在一定的自然地理条件下形成的。 对岩盐这一特殊性质的岩石，进行基本的力学特性试验，得到其基本的物理力 学参数，将为后续工作的开展提供依据。该部分试验资料及试验数据均为北方 交通大学硕士生刘奉喜同学提供【“l 。 2 1 试样采集及制备 在盐湖公路( 属2 1 5 线) k 5 8 9 + 9 5 0 处路基两侧采集试样。共取试样2 0 0 0 千克。取试样的基本要求是：应能满足加工成直径4 i c m 、高8 c m 以上试样的 要求，因此取样过程中应尽量取较大的块体，且取样的块数应能满足所作试验 所需最少的块数；在运输过程中试样袋袋口要扎紧，以保证袋中岩样不受潮。 采用金刚石薄壁空心钻孔取芯机进行岩盐试样的加工 ( a ) ( b )( c ) 图2 1 试验设备及制备的试样 ( a ) 钻孔取芯机( b ) t s z 3 0 - - 2 0 台式三轴仪( c ) 钻取的盐芯 2 2 岩盐材料静态单、三轴试验 静态单、三轴试验的目的主要是测得岩盐材料的密度、弹性模量、材料的 强度参数c f 和r 妒f 以及材料的变形特征曲线和强度特征曲线。 试验采用t s z 3 0 - - - 2 0 型台式三轴仪进行。基本步骤如下： 1 ) 安装试样：安装试样的基本要求是，试样安放竖直，三轴试验时，试样 外部的乳胶套上下两端用皮筋箍紧，以防在施加围压时有水进入乳胶套内腐蚀 8 山东大掌硕士学位论文 岩盐，使岩盐强度降低。 2 ) 施加围压：采用电机自动加载，因岩盐材料强度不高，因此施加较低的 围压，本次试验分别为0 2 m p a 、0 4 m p a 、o 8 m p a 和1 2 m p a 四级围压进行试 验。 3 )施加轴压：围压施加完毕后，采用电机自动施加轴压，加载速率选用 0 4 毫米分。同时竖向位移每隔o 1 m m 时，记录对应应力表的应力值，通过应 力环换算方程可得各阶段试样的应力。 2 3 试验数据整理及试验结论 一 2 3 1 岩盐材料的应力应变特性 试验所记录的数据是应力表和位移表的读数，因此需要将试样记录的应力 表读数通过应力环负荷换算方程换算成应力值，每个应力环经过测力机对其进 行标定，下表为测力机标定结果，由此得到应力环与变形之间的曲线关系，再 采用线性回归的方法即可得到应力环换算方程，该应力环换算方程为： f = 4 4 9 3 7 u ，其中f 一应力环负荷( k n ) ，u 应力环变形( n u n ) 。 ，- 表2 1 1 0 k n 应力环标定结果 i 负荷( 蹦) ol234561 0 l i 应力环变形( m ) 00 2 1 6o 4 4 30 6 7 50 8 8 41 1 0 51 3 3 12 2 3 6 图2 2 应力环负荷换算曲线方程 9 山东大掌硕士学位论文 表2 2 岩盐材料单轴试验数据表 试样号直径高度密度弹性模量 单轴抗压强度 ( c m )( c m ) ( g c m ) ( m p a ) ( m p a ) l4 1 08 1 5 2 5 1 6 1 2 5 3 3 22 5 1 3 24 1 28 1 62 5 3 l1 0 2 5 2 1 1 6 l o 34 1 l8 1 5 2 5 2 2 1 2 4 8 0 42 0 5 8 表2 3 岩盐材料三轴试验数据表 试样直径 高度 密 度弹性模量 单轴抗压强度围压 号( c m )( c m ) ( g c m s ) ( m p a )( m p a )( m p a ) 44 1 28 2 0 2 5 3 0 1 2 9 3 4 62 3o 2 54 1 08 2 02 4 8 08 6 7 1 21 8o 2 64 1 08 2 22 5 6 01 1 7 7 8 8 3 4 9 o 4 74 1 28 1 82 4 5 01 0 2 5 2 23 1 2 2o 4 84 1 28 1 52 5 0 09 6 7 1 22 90 4 94 1 08 1 72 4 8 6 1 1 9 3 3 6，6 8 o 8 l o4 1 08 2 02 5 4 21 2 3 4 2 14 2 6 8 + o 8 1 l 4 1 28 1 82 6 0 11 0 2 3 0 l 4 1 2 o 8 1 24 1 08 2 02 4 6 01 2 8 3 3 3 4 9 2 1 2 1 34 1 28 2 02 5 1 41 3 8 4 3 35 3 一1 2 1 44 1 08 1 62 5 5 01 3 5 2 1 0 4 7 l 1 2 1 0 一一_ 单辅试验应力成变照战 量 v r 崔 图2 3 岩盐材料单轴试验应力应变曲线 文 材料的应力应变关系大 变形比较均匀，材料变 料的变形模量明显比弹 大，岩盐材料的应力开 始下降，材料变形速率急剧增大，直至破坏。 4 ) 蠕变阶段：在该阶段中，岩盐材料的应力不发生变化，但其应交逐渐增 大，材料开始蠕变。 另外，岩盐材料破坏时变形较小，材料破坏时没有明显的破坏面，这是与 岩石及土类材料明显不同的。 岩盐材料的力学性能：单轴抗压强度： o m = 2m p a 1 单轴抗拉强度： o - b = 1 6 7 l o 5 p a ( o b = 去q ) 二 2 3 2 岩盐材料强度参数的确定 。 根据岩盐材料单轴及三轴试验所得的单轴抗压强度和不同围压下的破坏强 度值，可以得到岩盐材料随围压的不同破坏强度图。 _一一+“。_-h_“。_一 学娃持# 阻箍姆玻替强虚, 凳秉l i a 缝 5 5 善4 i3 冀2 簟l o 一垒攀戳塑孥f 氅! 窑墼够弼l 图2 4 岩盐材料围压与破坏强度关系曲线图 将离散的试验数据点通过线性回归可得破坏强度0 a 与围压c r 3 的回归直线， 其方程为0 a = 2 6 1 5 7 c r 3 + 1 8 9 5 8 。取靠近围压与破坏强度线性回归直线上两点 山东大学硕士掌位论文 ( o 2 ，2 3 m p a ) 和( 0 8 ，4 1 2 m p a ) ，可得两个不同围压下的应力圆 个应力圆的公切线，可近似的看作岩盐材料的破坏强度曲线。 图2 5 强度曲线示意图 这样就得到了岩盐材料的强度破坏曲线方程：f = o 4 4 6 8 0 - - i - o 2 2 4 然后可以得到岩盐材料的强度指标： 内摩擦系数c r = o 2 2 4 m p a ，内摩擦角妒f - 2 6 5 3 9 0 。 通过静态单、三轴试验所得数据显示，该处( 2 1 5 线k 5 8 9 + 9 5 0 ) 岩盐材料 的强度较低，按照铁道部科学院西南研究所1 9 8 9 年对岩盐材料按固结程度的划 分( 分为三种类型：疏松、固结和强固结) ，本次试验所加工得到的试样属固结 类型的岩盐，但由于加工仪器的原因使得一些盐块无法加工成型，其强度也没 有试验所作的试样强度高，这是需要说明的。 另据地质资料，岩盐公路地表以下地质分层共三层：盐壳、松散盐粒和砂 岩，各层的材料参数如表2 4 所示： 表2 4岩盐路基各层材料参数( 自上至下) 材料名称弹性模量( g p a )密度( k g m 3 )泊松比层厚( m ) 盐壳1 2 02 6 0 0 o 2 5 o 6 松散盐粒 4 02 1 0 0o 2 61 5 砂岩 3 0 02 2 6 0o 2 35 路堤8 22 6 5 0o 2 60 5 2 4 小结 通过岩盐材料的静态单、三轴力学试验得到岩盐材料的基本力学参数( 弹 性模量、强度指标等) ，求得这些参数为后续工作，如岩盐路基稳定性的数值计 算提供了依据。 1 2 山东大掌硕士学位论文 第三章无网格伽辽金法基本原理及其应用实例 无网格伽辽金法( e f g m ) 基于滑动最小二乘近似，。摆脱了有限元法节点和 单元之间彼此联系的约束，能够比较自由地根据实际几何实体情况布置节点， 尤其对于含有孔洞的应力集中问题，能够通过灵活加密节点的方式得到较好的 拟合效果。对于解决应力集中问题，不仅是有效的，而且是灵活的。 3 1无网格伽辽金法( e f g m ) 基本原理 3 1 1 e f g m 二维问题基本原理 一 弹性力学二维问题的基本方程 v 口+ b = 0 ，在q 中 ( 3 1 a ) 口刀= t ， 在l 上 ( 3