2011年中考数学分类汇编-图形的相似.doc

2011年中考数学分类汇编-图形的相似一选择题（2011遵义）如图，在直角三角形ABC中（C=90），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为（）A5B6C7D12解答：解：在RtABC中（C=90），放置边长分别3，4，x的三个正方形，CEFOMEPFN，OE：PN=OM：PF，EF=x，MO=3，PN=4，OE=x3，PF=x4，（x3）：4=3：（x4），（x3）（x4）=12，x=0（不符合题意，舍去），x=7故选C（2011肇庆）如图，已知直线abc，直线m、n与直线a、b、c分别交于点ACE、BDF，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（）A7B7.5C8D8.5解答：解：abc，AC=4，CE=6，BD=3，解得：DF=，BF=BD+DF=3+=7.5故选B（2011漳州）如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则球拍击球的高度h为（）A0.6mB1.2mC1.3mD1.4m解答：解：ABDE，h=1.4m故选：D（2011永州）下列说法正确的是（）A等腰梯形的对角线互相平分B一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等D两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似解答：解：A根据等腰梯形的对角线相等不互相平分，故此选项错误；B一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故此选项错误；C线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，故此选项正确；D两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似，故此选项错误故选：C（2011义乌市）如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BAC=DAE=90，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE下列结论中：CE=BD； ADC是等腰直角三角形；ADB=AEB； CDAE=EFCG；一定正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个解答：解：BAC=DAE=90，BAC+DAC=DAE+DAC，即：BAD=CAE，ABC和ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AE=AD，BADCAE（SAS），CE=BD，故正确；四边形ACDE是平行四边形，EAD=ADC=90，AE=CD，ADE都是等腰直角三角形，AE=AD，AD=CD，ADC是等腰直角三角形，正确；ADC是等腰直角三角形，CAD=45，BAD=90+45=135，EAD=BAC=90，CAD=45，BAE=360909045=135，又AB=AB，AD=AE，BAEBAD（SAS），ADB=AEB；故正确；BADCAE，BAEBAD，CAEBAE，BEA=AEC=BDA，AEF+AFE=90，AFE+BEA=90，GFD=AFE，GDF+GFD=90，CGD=90，FAE=90，GCD=AEF，CGDEAF，CDAE=EFCG故正确，故正确的有4个故选D（2011雅安）已知线段AB=10cm，点C是线段AB的黄金分割点（ACBC），则AC的长为（）ABCD解答：解：点C是线段AB的黄金分割点（ACBC），AC=AB，而AB=10cm，AC=10=（55）cm故选C（2011徐州）平面直角坐标中，已知点O（0，0），A（0，2），B（1，0），点P是反比例函数y=图象上的一个动点，过点P作PQx轴，垂足为Q若以点O、P、Q为顶点的三角形与OAB相似，则相应的点P共有（）A1个B2个C3个D4个解答：解：点P是反比例函数y=图象上，设点P（x，y），当PQOAOB时，则，又PQ=y，OQ=x，OA=2，OB=1，即，即y=2x，xy=1，即2x2=1，x=，点P为（，）或（，）；同理，当PQOBOA时，求得P（，）或（，）；故相应的点P共有4个故选D（2011厦门）如图，铁道口的栏杆短臂OA长1m，长臂OB长8m当短臂外端A下降0.5m时，长臂外端B升高（）A2mB4mC4.5mD8m解答：解：设长臂端点升高x米，则 ，x=4故选B（2011无锡）如图，四边形ABCD的对角线ACBD相交于O，且将这个四边形分成、四个三角形若OA：OC=0B：OD，则下列结论中一定正确的是（）A与相似B与相似C与相似D与相似解答：解：OA：OC=0B：OD，AOB=COD（对顶角相等），与相似故选B（2011乌鲁木齐）如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC边上一点，若APD=60，则CD的长为（）ABCD1解答：解：APC=ABP+BAP=60+BAP=APD+CPD=60+CPD，BAP=CPD又ABP=PCD=60，ABPPCD=，即=CD=故选B（2011潍坊）如图，ABC中，BC=2，DE是它的中位线，下面三个结论：（1）DE=1；（2）ADEABC；（3）ADE的面积与ABC的面积之比为1：4其中正确的有（）A0个B1个C2个D3个解答：解：（1）ABC中，BC=2，DE是它的中位线，DE=1故本选项正确；（2）ABC中，DE是它的中位线DEBCADEABC故本选项正确；（3）ADEABC，相似比为1：2ADE的面积与ABC的面积之比为1：4故本选项正确故选D（2011威海）在ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF=（）A1：2B1：3C2：3D2：5解答：解：四边形ABCD是平行四边，AEFBCF，=，点E为AD的中点，=，故选A（2011潼南县）若ABCDEF，它们的面积比为4：1，则ABC与DEF的相似比为（）A2：1B1：2C4：1D1：4解答：解：ABCDEF，它们的面积比为4：1，ABC与DEF的相似比为2：1故选A（2011潼南县）如图，在平行四边形ABCD中（ABBC），直线EF经过其对角线的交点O，且分别交ADBC于点M、N，交BADC的延长线于点E、F，下列结论：AO=BO；OE=OF；EAMEBN；EAOCNO，其中正确的是（）ABCD解答：解：平行四边形中邻边垂直则该平行四边形为矩形，故本题中ACBD，即AOBO，故错误；ABCD，E=F，又EOA=FOC，AO=COAOECOF，OE=OF，故正确；ADBC，EAMEBN，故正确；AOECOF，且FCO和CNO，故EAO和CNO不相似，故错误，即正确故选B（2011铜仁地区）已知：如图，在ABC中，AED=B，则下列等式成立的是（）ABCD解答：解：AED=B，A=A，ADEACB，=故选C（2011泰安）如图，点F是ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（）ABCD解答：解：四边形ABCD是平行四边形，CDAB，ADBC，CD=AB，AD=BC，故A正确；，故B正确；，故C错误；，故D正确故选C（2011泰安）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（）A16B17C18D19解答：解：如图，设正方形S2的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知，AC=x，x=CD，AC=2CD，CD=2，EC2=22+22，即EC=；S2的面积为EC2=8；S1的边长为3，S1的面积为33=9，S1+S2=8+9=17故选B（2011台州）若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A1：2B1：4C1：5D1：16解答：解：两个相似三角形的面积之比为1：4，它们的相似比为1：2，它们的周长之比为1：2故选A（2011台湾）某校每位学生上、下学期各选择一个社团，下表为该校学生上、下学期各社团的人数比例若该校上、下学期的学生人数不变，相较于上学期，下学期各社团的学生人数变化，下列叙述何者正确？（）舞蹈社溜冰社魔術社上學期345下學期432A舞蹈社不变，溜冰社减少B舞蹈社不变，溜冰社不变C舞蹈社增加，溜冰社减少D舞蹈社增加，溜冰社不变解答：解：由表得知上、下学期各社团人数占全部人数的比例如下：舞蹈社溜冰社魔術社上學期=下學期=舞蹈社增加，溜冰社不变故选D（2011台湾）如图，梯形ABCD中，ADBC，E、F两点分别在ABDC上若AE=4，EB=6，DF=2，FC=3，且梯形AEFD与梯形EBCF相似，则AD与BC的长度比为何？（）A1：2B2：3C2：5D4：9解答：解：梯形AEFD梯形EBCF，且DF：FC=2：3AD：EF=EF：BC=2：3AD：EF：BC=4：6：9AD：BC=4：9故选D（2011台湾）如图为一ABC，其中DE两点分别在ABAC上，且AD=31，DB=29，AE=30，EC=32若A=50，则图中1、2、3、4的大小关系，下列何者正确？（）A13B2=4C14D2=3解答：解：AD=31，BD=29，AE=30，EC=32，AB=31+29=60，AC=30+32=62，A=A，ADEACB，2=3故选D（2011台湾）如图为梯形纸片ABCD，E点在BC上，且AEC=C=D=90，AD=3，BC=9，CD=8若以AE为折线，将C折至BE上，使得CD与AB交于F点，则BF长度为何（）A4.5B5C5.5D6解答：解：由题意得：EC=EC=AD=3，BC=BCCEEC=3，AB=10，又BCFBEA，=，BF=5故选B（2011台湾）如图为ABCD四点在坐标平面上的位置，其中O为原点，ABCD根据图中各点坐标，求D点坐标为何？（）A（0，）B（0，）C（0，5）D（0，6）解答：解：ABCD，AOBCODAO：CO=BO：DO，即：=：DODO=，DO=5，D点坐标（0，5）故选C（2011台湾）如图，BAC内有一点P，直线L过P与AB平行且交AC于E点今欲在BAC的两边上各找一点Q、R，使得P为QR的中点，以下是甲、乙两人的作法：（甲）过P作平行AC的直线L1，交直线AB于F点，并连接EF过P作平行EF的直线L2，分别交两直线ABAC于Q、R两点，则Q、R即为所求（乙）在直线AC上另取一点R，使得AE=ER作直线PR，交直线AB于Q点，则Q、R即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A两人皆正确B两人皆错误C甲正确，乙错误D甲错误，乙正确解答：解：（甲）由题意可知：四边形EFQP、EFPR均为平行四边形EF=QP=PRP点为QR的中点，即为所求故甲正确；（乙）由题意可知：在AQR中，AE=ER（即E为AR中点），且PEAQ，P点为QR的中点，即为所求，故乙正确甲、乙两人皆正确，故选A（2011台湾）如图，为一个四边形ABCD，其中AC与BD交于E点，且两灰色区域的面积相等若AD=11，BC=10，则下列关系何者正确（）ADAEBCEBDAEBCECBEDEDBEDE解答：解：过点A与D分别作AMBC于M，DNBC于N，AMDN，SABE=SDEC，SABC=SDBC，SABC=BCAM，SDBC=BCDN，AM=DN，四边形AMND是平行四边形，ADBC，ADECBE，AD=11，BC=10，BEDE故选D（2011遂宁）如图，ABC中，DEBC，AD：DB=1：2，下列选项正确的是（）ADE：BC=1：2BAE：AC=1：3CBD：AB=1：3DSADE：SABC=1：4解答：解：已知AD：DB=1：2，AD：AB=1：3，BD：AB=2：3，ABC中，DEBC，ADEABC，AE：AC=AD：AB=DE：BC=1：3，SADE：SABC=（1：3）2=1：9，所以只有BAE：AC=1：3正确，故选：B（2011遂宁）如图，在ABC中，ACB=90，CDAB于点D，下列说法中正确的个数是（）ACBC=ABCDAC2=ADDBBC2=BDBACD2=ADDBA1个B2个C3个D4个解答：解：在ABC中，ACB=90，CDAB，BDC=BCA=CDA=90，A=A，B=B，ACDABC，BDCBCA，ACAB=BCCD，故错误；BC2=BDBA，故正确；ACDCBD，AC2=ADAB，CD2=ADDB，故错误，正确下列说法中正确的个数是2个故选C（2011深圳）如图，ABC与DEF均为等边三角形，O为BCEF的中点，则AD：BE的值为（）A：lB：lC5：3D不确定解答：解：连接OAOD，ABC与DEF均为等边三角形，O为BCEF的中点，AOBC，DOEF，EDO=30，BAO=30，OD：OE=OA：OB=：1，DOE+EOA=BOA+EOA 即DOA=EOB，DOAEOB，OD：OE=OA：OB=AD：BE=：1故选A（2011绍兴）李老师从“淋浴龙头”受到启发编了一个题目：在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A，B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM与x轴交于点N（n，0），如图3当m=时，求n的值你解答这个题目得到的n值为（）A42B24CD解答：解：AB=3，PDE是等边三角形，PD=PE=DE=1，以DE的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，PDE关于y轴对称，PFDE，DF=EF，DEx轴，PF=，PFMPON，m=，FM=，=，即=，解得ON=42故选A（2011陕西）如图，在ABCD中，E、F分别是ADCD边上的点，连接BE、AF，他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有（）A2对B3对C4对D5对解答：解：在ABCD中，E、F分别是ADCD边上的点，连接BE、AF，他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，AGBHGF，HEDHBC，HEDEBA，AEBHBC，共4对故选C（2011綦江县）若相似ABC与DEF的相似比为1：3，则ABC与DEF的面积比为（）A1：3B1：9C3：1D1：解答：解：相似ABC与DEF的相似比为1：3，ABC与DEF的面积比为1：9故选B（2011攀枝花）如图，在ABC中，AB=BC=10，AC=12，BOAC，垂足为点O，过点A作射线AEBC，点P是边BC上任意一点，连接PO并延长与射线AE相交于点Q，设B，P两点之间的距离为x，过点Q作直线BC的垂线，垂足为R岑岑同学思考后给出了下面五条结论，正确的共有（）AOBCOB；当0x10时，AOQCOP；当x=5时，四边形ABPQ是平行四边形；当x=0或x=10时，都有PQRCBO；当时，PQR与CBO一定相似A2条B3条C4条D5条解答：解：AB=BC=10，AC=12，BOAC，AO=CO，AB=BC，BO=BO，AOBCOB；故此选项正确；AEBC，AQO=OCP，AO=CO，AOQ=POC，当0x10时，AOQCOP；故此选项正确；当x=5时，BP=PC=5，AQ=PC，AQ=PB=5，AQBC，四边形ABPQ是平行四边形；故此选项正确；当x=0时，P与B重合，OBC=QPR，又BOC=PRQ=90，COBQRP；当x=10时，P与C重合，此时Q与A重合，R与R重合，QPR=BOP，QRP=BOC=90，QRPBOC，都不是PQRCBO，即对应顶点不对，故此选项错误；当时，BC=8，CO=6，BO=8，BP=2.8，PC=7.2，BCAR=BOAC，AR=QR=9.6，QR：BO=PC：CO=1.2，PQR与CBO一定相似故此选项正确故正确的有4条故选：C（2011内江）如图，在等边ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且ADE=60，BD=4，CE=，则ABC的面积为（）A8B15C9D12解答：解：ABC是等边三角形，ADE=60，B=C=ADE=60，AB=BC，ADB=DAC+C，DEC=ADE+DAC，ADB=DEC，ABDDCE，BD=4，CE=，设AB=x，则DC=x4，x=6，AB=6，过点A作AFBC于F，在RtABF中，AF=ABsin60=6=3，SABC=BCAF=63=9故选C（2011六盘水）“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形（）A左上B左下C右上D右下解答：解：根据位似变换的特点可知：最上面较大的“E”与左下较小的“E“是位似图形故选B（2011聊城）如图，矩形OABC的顶点O是坐标原点，边OA在x轴上，边OC在y轴上若矩形OA1B1C1与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的，则点B1的坐标是（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）或（2，3）D（3，2）或（3，2）解答：解：若矩形OA1B1C1与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的，两矩形的相似比为1：2，B点的坐标为（6，4），点B1的坐标是（3，2）或（3，2）故选D（2011连云港）如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别相交于点M，N下列结论错误的是（）A四边形EDCN是菱形B四边形MNCD是等腰梯形CAEM与CBN相似DAEN与EDM全等解答：解：在正五边形ABCDE中，AB=BC=CD=DE=AE，BECD，ADBC，ACDE，四边形EDCN是平行四边形，EDCN是菱形；故A正确；同理：四边形BCDM是菱形，CN=DE，DM=BC，CN=DM，四边形MNCD是等腰梯形，故B正确；EN=ED=DM=AE=CN=BM=CD，AN=ACCN，EM=BEBM，BE=AC，AENEDM（SSS），故D正确故选C（2011乐山）如图，直角三角板ABC的斜边AB=12cm，A=30，将三角板ABC绕C顺时针旋转90至三角板ABC的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板ABC平移的距离为（）A6cmB4cmC（6）cmD（）cm解答：解：如图，过B作BDAC，垂足为B，在RtABC中，AB=12，A=30，BC=AB=6，AC=ABsin30=6，由旋转的性质可知BC=BC=6，AB=ACBC=66，在RtABD中，A=30，BD=ABtan30=（66）=（62）cm故选C（2011乐山）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BCCD的中点，AE交BF于点H，CGAE交BF于点G下列结论：tanHBE=cotHEB；CGBF=BCCF；BH=FG；其中正确的序号是（）ABCD解答：解：在正方形ABCD中，E、F分别是边BCCD的中点，RtABERtBCF，BEA=CFB，CGAE，GCB=AEBCFG=GCB，CFG+GCF=90即CGF为直角三角形，CGAE交BF于点G，BHE也为直角三角形，tanHBE=cotHEB；正确由可得CGFBCF，=，CGBF=BCCF，正确；由得BHECGF，BH=CG，而不是BH=FGBH=FG错误；BCGBCF，=，即BC2=BGBF，同理CF2=BFGF，=，正确，综上所述，正确的有故选D（2011荆州）如图，P为线段AB上一点，AD与BC交干E，CPD=A=B，BC交PD于E，AD交PC于G，则图中相似三角形有（）A1对B2对C3对D4对解答：解：CPD=B，C=C，PCFBCPCPD=A，D=D，APDGPDCPD=A=B，APG=BFP，APGBFP故选C（2011荆州）如图位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投彩三角形的对应边长为（）A8cmB20cmC3.2cmD10cm解答：解：位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，三角尺的一边长为8cm，投彩三角形的对应边长为：8=20cm故选：B（2011锦州）如图，四边形ABCD，M为BC边的中点若B=AMD=C=45，AB=8，CD=9，则AD的长为（）A3B4C5D6解答：解：BMD=BMA+AMD=C+CDM，B=AMD=C=45，BMA=CDM，ABMMCD，M为BC边的中点，MC=BM，AB=8，CD=9，BM=MC=6，BC=12，延长BA与CD交于点E，B=C=45，E=90，BE=CE，BE=CE=12，AE=BEAB=4，DE=CECD=3，在RtAED中，AD=5故选C（2011江津区）已知如图：（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中ABCD交于0点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）A都相似B都不相似C只有（1）相似D只有（2）相似解答：解：如图（1）A=35，B=75，C=180AB=70，E=75，F=70，B=E，C=F，ABCDEF；如图（2）OA=4，OD=3，OC=8，OB=6，AOC=DOB，AOCDOB故选A（2011嘉兴）如图，边长为4的等边ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为（）ABCD解答：解：作DFBC，边长为4的等边ABC中，DE为中位线，DE=2，BD=2，DF=BDsinB=2=，四边形BCED的面积为：DF（DE+BC）=（2+4）=3故选B（2011怀化）如图所示：ABC中，DEBC，AD=5，BD=10，AE=3则CE的值为（）A9B6C3D4解答：解：DEBC，AD=5，BD=10，AE=3，CE=6故选B（2011河池）如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，EF交AC于G，AF=2cm，DF=4cm，AG=3cm，则AC的长为（）A9cmB14cmC15cmD18cm解答：解：四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=6cm，BCADEAF=EBH，AFE=BHE，又AE=BE，AFEBHE，BH=AF=2cmBCAD，即，则CG=12，则AC=AG+CG=15（cm）故选C（2011河北）如图，在ABC 中，C=90，BC=6，D，E 分别在 ABAC上，将ABC沿DE折叠，使点A落在点A处，若A为CE的中点，则折痕DE的长为（）AB2C3D4解答：解：ABC沿DE折叠，使点A落在点A处，DEA=DEA=90，AE=AE，ACBAED，又A为CE的中点，即，ED=2故选B（2011海南）如图，在ABC中ACB=90，CDAB于点D，则图中相似三角形共有（）A1对B2对C3对D4对解答：解：ACB=90，CDAB，ABCACD，ACDCBD，ABCCBD，所以有三对相似三角形故选C（2011广东）将下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（）ABCD解答：解：图中的箭头要缩小到原来的，箭头的长、宽都要缩小到原来的；选项B箭头大小不变；选项C箭头扩大；选项D的长缩小、而宽没变故选A（2011东营）如图，ABC中，AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0）以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC，并把ABC的边长放大到原来的2倍设点B的对应点B的横坐标是a，则点B的横坐标是（）ABCD解答：解：点C的坐标是（1，0）以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC，并把ABC的边长放大到原来的2倍点B的对应点B的横坐标是a，FO=a，CF=a+1，CE=（a+1），点B的横坐标是：（a+1）1=（a+3）故选D（2011德阳）如图，有一块ABC材料，BC=10，高AD=6，把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边GH在BC上，其余两个顶点E，F分别在AB，AC上，那么矩形EFHG的周长l的取值范围是（）A0l20B6l10C12l20D12l26解答：解：设FH=y，矩形EFGH，EFBC，AEFABC，=，=，EF=10y，l=2（EF+FH）=2（10y+y）=20y，矩形EFHG在ABC内，0EFBC，010y10，解得：0y6，0y8，2020y12，即12l20，故选C（2011丹东）某一时刻，身髙1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是（）A1.25mB10mC20mD8m解答：解：设该旗杆的高度为xm，根据题意得，1.6：0.4=x：5，解得x=20（m）即该旗杆的高度是20m故选C（2011大连）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分DAE，EFAE，则CF等于（）AB1CD2解答：解：四边形ABCD是矩形，AD=BC=5，D=B=C=90，AF平分DAE，EFAE，DF=EF，由勾股定理得：AE=AD=5，在ABE中由勾股定理得：BE=3，EC=53=2，BAE+AEB=90，AEB+FEC=90，BAE=FEC，ABEECF，=，=，CF=故选C（2011北京）如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则的值为（）ABCD解答：解：四边形ABCD是梯形，ADCB，AODCOB，AD=1，BC=3=故选B二、填空题（2011重庆）如图，ABC中，DEBC，DE分别交边ABAB于DE两点，若AD：AB=1：3，则ADE与ABC的面积比为 解答：解：ABC中，DEBC，ADEABC，相似比为AD：AB=1：3，ADE与ABC的面积比为：1：9故答案为：1：9（2011昭通）如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在CD的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距 米解答：解：设两个同学相距x米，ADEACB，解得：x=1故答案为1（2011张家界）在ABC中，AB=8，AC=6，在DEF中，DE=4，DF=3，要使ABC与DEF相似，则需添加的一个条件是 （写出一种情况即可）解答：解：则需添加的一个条件是：BC=2EF，且2BC14，1EF7在ABC中，AB=8，AC=6，在DEF中，DE=4，DF=3，AB：DE=2：1，AC：DF=2：1，BC：EF=2：1ABCDEF则添加的条件可以为BC=4，EF=2故答案为：BC=4，EF=2（2011湘潭）如图，已知：ABC中，DEBC，AD=3，DB=6，AE=2，则EC= 解答：解：ABC中，DEBC，AD=3，DB=6，AE=2，EC=4故答案为：4（2011咸宁）如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，BC=4，点E在AB边上，且CE平分BCD，DE平分ADC，则点E到CD的距离为 解答：解：过点E作EFCD于F，过点D作DHBC于H，ADBC，ABBC，A=B=90CE平分BCD，DE平分ADC，AE=EF，BE=EF，EF=AE=BE=AB，ADEFDE，CEFCEB，DF=AD=2，CF=CB=4，CD=6，ABBC，DHBC，ADBC，A=B=BHD=90，四边形ABHD是矩形，DH=AB，BH=AD=2，CH=BCBH=2，在RtDHC中，DH=4，EF=2点E到CD的距离为故答案为：2（2011咸宁）请在如图的正方形网格纸中，以O为位似中心，将ABC放大为原来的2倍（画一个即可）解答：解：如图所示：（如图所示只要做对一个即可）（2011厦门）如图，在正方形网格中，点ABCD都是格点，点E是线段AC上任意一点如果AD=1，那么当AE= 时，以点ADE为顶点的三角形与ABC相似解答：解：根据题意得：AD=1，AB=3，AC=6，A=A，若ADEABC时，即：，解得：AE=2，若ADEACB时，即：，解得：AE=，当AE=2或时，以点ADE为顶点的三角形与ABC相似故答案为：2或（2011咸宁）请在如图的正方形网格纸中，以O为位似中心，将ABC放大为原来的2倍（画一个即可）解答：解：如图所示：（如图所示只要做对一个即可）（2011芜湖）如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为 解答：解：连接AC，AE丄EF，EF丄FC，E=F=90，AME=CMF，AEMCFM，AE=6，EF=8，FC=10，EM=3，FM=5，在RtAEM中，AM=3，在RtFCM中，CM=5，AC=8，在RtABC中，AB=ACsin45=8=4，S正方形ABCD=AB2=160，圆的面积为：（）2=80，正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为80160故答案为：80160（2011天水）为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7m的点E处，然后观测考沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7m，观测者目高CD=1.6m，则树高AB约是 （精确到0.1m）解答：解：由题意知CED=AEB，CDE=ABE=90，CEDAEB，AB5.2米故答案为：5.2m（2011台州）点DE分别在等边ABC的边ABBC上，将BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1、EB1分别交边AC于点F、G若ADF=80，则CGE= 解答：解：由翻折可得B1=B=60，A=B1=60，AFD=GFB1，ADFB1GF，ADF=B1GF，CGE=FGB1，CGE=ADF=80故答案为：80（2011苏州）如图，巳知ABC是面积为的等边三角形，ABCADE，AB=2AD，BAD=45，AC与DE相交于点F，则AEF的面积等于 （结果保留根号）解答：解：ABCADE，AB=2AD，=，AB=2AD，SABC=，SADE=，在EAD中，作HFAE交AE于H，则AFH=45，EFH=30，AH=HF，设AH=HF=x，则EH=xtan30=x又SADE=，作CMAB交AB于M，ABC是面积为的等边三角形，ABCM=，BCM=30，AB=2k，BM=k，CM=k，k=1，AB=2，AE=AB=1，x+x=1，解得x=SAEF=1=（2011汕头）如图（1），将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取ABC和DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图（2）中阴影部分；取A1B1C1和1D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E 2F2，如图（3）中阴影部分；如此下去，则正六角星形AnFnBnDnCnE nFn的面积为 解答：解：A1、F1、B1、D1、C1、E1分别是ABC和DEF各边中点，正六角星形AFBDCE正六角星形A1F1B1D1C1E1且相似比为2：1，正六角星形AFBDCE的面积为1，正六角星形A1F1B1D1C1E1的面积为 ，同理可得，第二个六角形的面积为：=，第三个六角形的面积为：=，第n个六角形的面积为：故答案为：（2011曲靖）已知ABC中，DEBC，EFAB，AB=3，BC=6，AD：DB=2：1，则四边形DBFE的周长为 解答：解：AD：DB=2：1，=，DEBC，ADEABC，=，DE=BC=6=4，DEBC，=，=，又EFAB，=，AB=3，EF=AB=1，DEBC，EFAB，四边形DBFE是平行四边形，四边形DBFE的周长=2（DE+EF）=2（4+1）=10故答案为：10（2011清远）如图，在ABCD中，点E是CD中点，AE，BC的延长线交于点F若ECF的面积为1则四边形ABCE的面积为 解答：解：在ABCD中，ABCD，点E是CD中点，EC是ABF的中位线；在ABF和CEF中，=，F=F（公共角），ABFCEF，SABF：SCEF=1：4；又ECF的面积为1，SABF=4，S四边形ABCE=SABFSCEF=3故答案是：3（2011青海）如图，ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在ABAC上，这个正方形零件的边长是 mm解答：解：正方形PQMN的QM边在BC上，PNBC，APNABC，设ED=x，PN=MN=ED=x，x=48，边长为48mm故答案为：48（2011青岛）如图，以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO1，再以BE为对角线作第三个正方形EFBO2，如此作下去，则所作的第n个正方形的面积Sn= 解答：解：正方形ABCD的边长为1，AB=1，AC=，AE=AO1=，则：AO2=AB=，S2=，S3=，S4=，作的第n个正方形的面积Sn=故答案为：（2011宁夏）如图，在ABC中，DEAB，CD：DA=2：3，DE=4，则AB的长为 解答：解：DEABCDECAB=又CD：DA=2：3，=解得：AB=DE=10故答案是：10（2011宁波）如图，在ABC中，AB=AC，DE是ABC内两点，AD平分BAC，EBC=E=60，若BE=6cm，DE=2cm，则BC= 解答：解：延长ED到BC于M，延长AD到BC于N，作DFBC，AB=AC，AD平分BAC，ANBC，BN=CN，EBC=E=60，BEM为等边三角形，EFD为等边三角形，BE=6cm，DE=2cm，DM=4，NDM=30，NM=2，BN=4，BC=8故答案为：8（