（地球探测与信息技术专业论文）大地电磁测深视电阻率与阻抗相位联合反演研究.pdf

摘要 大地电磁测深视电阻率与阻抗相位联合反演研究 作者简介：周军，男，1 9 8 1 年2 月生，师从成都理工大学王绪本教授，2 0 0 8 年6 月毕业于成都理工大学地球探测与信息技术专业，获得工学硕士学位。 摘要 近年来，随着应用领域的扩展，生产实践对大地电磁测深的勘探成效提出了 更高要求。因此，必须对现有反演成像方法作迸一步研究，充分挖掘大地电磁测 深的分辨能力，为地质解释提供更可靠、更细致的地球物理依据。大地电磁测深 视电阻率和阻抗相位的联合反演方法，对于减小大地电磁测深反演的多解性、提 高分辨能力具有积极的意义。本文着重讨论了大地电磁测深视电阻率和阻抗相位 的联合反演方法，分析了层状模型中大地电磁资料的灵敏度特征，初步讨论了联 合反演对于降低反演的多解性以及压制静态位移的效果。 ( 1 ) 对均匀半空间的灵敏度函数进行了推导和计算，分析了不同情况下灵 敏度函数的变化特点。对于一维层状模型，通过分析模型正演数据的f r 6 c h e t 导 数和曲线斜率，讨论了相位和视电阻率灵敏度函数的变化特征，结果表明在一般 情况下，阻抗相位资料具有比视电阻率资料更高灵敏度。 ( 2 ) 实现了大地电磁测深视电阻率和阻抗相位的一维联合反演算法。利用 理论数据进行了反演计算的试验，对视电阻率反演、阻抗相位反演和联合反演的 结果进行了对比。结果表明相位反演具有更快地收敛速度；视电阻率反演比相位 反演更具有稳定性，但是如果初始模型不合适，视电阻率反演也容易发散；在多 数情况下，联合反演具有较好的稳定性，其反演结果也更接近真实模型。 ( 3 ) 实现了基于r r i 方法的二维m t 视电阻率和阻抗相位联合反演。通过 对联合反演权因子的调节，将视电阻率和阻抗相位资料的优点结合起来，使结果 更逼近真实的地电模型。讨论了不同模式下的视电阻率与阻抗相位资料在横向和 纵向介质电性变化的分辨能力方面的特点；讨论了近地表存在电性不均匀体时， 静态位移对不同的m t 观测资料的影响程度不同。模型试验和实际资料处理表明 大地电磁测深视电阻率与阻抗相位联合反演对于减小反演的多解性、提高分辨能 力、压制静态位移具有积极的意义。 关键词：大地电磁测深视电阻率阻抗相位联合反演灵敏度 成都理工大学硕士学位论文 j o i n ti n v e r s i o no fa p p a i e n tr e s i s t i v i t i e sa n di m p e d a n c e p h a s ef r o mm a g n e t o t e u r i cs o u n d i n gd a t a i i l t r o d u c t i o no ft h ea u t h o r ：z h o uj u n ，m a l e ，w a sb o mi nf 曲r u a r y ，1 9 8 1w h o s e t u t o rw a sp r o f e s s o rw h n gx u b e n h e 掣a d u a t e df r o mc h e n g d uu n i v e r s i t yo f t e c h n o l o g yi ne a r t he x p l o r a t i o na n di n f 0 瑚a t i o nt c c h n o l o g ym a j o ra n dw a sg f a n t e d t h em a s t e rd e g r e ei nj u n e ，2 0 0 8 a b s t i a c t i i lr e c e n ty e 盯s ，i tr e q u i r e sm o r ee f f e c t i v em ti n v e r s i o nm e t h o d si np r o d u c t i v e p r a c t i c ew i t ht h ec x p 锄s i o n0 fa p p l i c a t i o na r e a t h e r e f o r e ，w em u s tm a l 【ef u r t h e r s t u d i e so ni n v e 娼i o na n di m a 酉n gt op r o v i d em o r er e l i a b l ea n dd e t a j l e dg e o p h y s i c a l f o u n d a t i o nf o rg e o l o 舀ci n t e 印r e t a t i o n t 1 l em tj o i n ti n v e r s i o ni sv e r yi m p o n a l l tf o r r e d u c i n gi n v e r s i o n 锄b i g u i t ya n di m p r o v er e s o l u t i o n 而em e t h o do fj o i n ti n v e r s i o n h a sb e e nr e a l i z e d ，a n dt h es e n s i t i v i t yc h a r a c t e r i s t i c so fp h a s e 觚da p p a r e n tr e s i s t i v i t y h a v eb e e nd i s c u s s e di nt h i st h e s i s t h ee f f e c t i v e n e s so fj o i n ti n v e r s i o ni nr e d u c i n g i n v c r s i o n 锄b i g l l i t y 雒ds t a t i cs l l i f tr e m o v i n gh a v eb e e ne v a l u a t e d ( 1 ) t h es e n s i t i v i t yf u n c t i o no fh o m o g e n e o u sh a l f - s p a c eh a sb e e nd e d u c e da i l d t h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h i ss e n s i t i v i t vf u n c t i o nu n d e rd i f ! f e r e n ts i t u a l i o n sh a v eb e 明 肌a l v z e d f o r1 dm o d e l ，t h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h es 铋s i t i v i t yf i l n c t i o n0 fp h a s e 锄d a p p a r e n tr e s i s t i v i t yh a v eb e e nd i s c i l s s e db y 粕a l y z i n g f r 6 c h e td e r i v a t i v e 锄ds l o p eo f c l l eo ft h ed a t af 如m1 dm o d e l i n g a n di th 嬲b e e np r 0 v e dt h a ti m p e d 锄c ep h 弱e h a sh i g l l e rs 锄s i t i v i t yt h a na p p a r c n tr e s i s t i v i t yu n d e rc o m m o ns i t u a t i o n s ( 2 ) n eo n e d i m e n s i o n a lj o i n ti n v e r s i 伽o fa p p a r e n tr c s i s t i v i t y 柚di m p e d a n c e p h a s ef 如mm a g n e t o t e l l u r i cs o u n d i n gd a t ah 弱b e e nr e a i i z e di l lt h i st h e s i s t h e o u t c o m e so f 印p a r e n tr e s i s t i v i t yi n v e r s i o n ，i m p e d 柚c ep h a s ei n v e r s i o n 锄dj o i n t i n v e r s i o nh a v eb e e nc o m p a r e d a n a l y s i so fm o d e l t e s ti n d i c a t e st h a ti m p e d a i l c ep h 弱e i l l v e r s i o nh 舔af a s t e rr a t e0 fc o n v e r g e n c e ，a p p a r e n tr e s i s t i v i t yi n v e r s i o ni sm o r e s t a b i l i t y ，蛆dt h ej o mi n v e r s i o nh 弱t h ea d v 锄t a g eo fc o n v e r g c n c er a t ea n ds t a b i l i t y i h eo u t c o m eo fi o i n ti n v e r s i o ni sm o r ed o s et ot h er e a lg e o e l ec t ：r i c i t ym o d e l ( 3 ) n e 俩o d i m e n s i o n a lr r ij o i n tm e r s i 衄o fa p p a r e n tr e s i s t i v 埘锄d i m p e d a n c ep h a s e 蠡r o mm td a t ah 弱b e e nr e a l i z e di nt l l i s t h e s i s t h eb e n e f i t s0 f a p p a r e n tr e s i s t i v i t y 觚di m p e d 锄c ep h a s eh a v eb e e n c o m b i l l e db yt h ew e i g l l tf u n c t i o n i nj o i i l ti n v e r s i o n ，如dt h eo u t c o m eo fj o i n ti n v e r s i o ni sd o s et ot h er e a ls i t u a t i o n t h e a b s 仃a c t c h 狮c t e r i s t i co fh o r i z o n t a la n dv e n i c a lr e s o l u t i o ni l ld i 饪e r e n tp o l 撕z a t i o n - m o d e 锄d l es t a t i cs h i f ti nm a g n e t o t e l l u r i cs o u n d i n gd a t ah a 、r eb e e nd i s c u s s e d t h ei n v e i s i o n t e s to ft h e o r e t i c a lm o d e l 觚dt h ep r o c e s s i n go fa c t u a ld a t ah a v ep r 0 v e dt h a tj o i n t i n v e r s i o n ，u s i n ga p p a r c n tr c s i s t i v i t y 觚di m p e d 卸c ep h a s e 仃o mm a g n e t o t e l l u r i c s o u n d i n g ， i s v e r yi m p o n a n tf b fr e d u c i n g i n v e r s i o n锄b i g u i t y锄ds t a t j cs h 谂 r e m o v i n g k e yw o r d s ：m a 印e t o t e l l u r i cs o u n d i n ga p p a r e n tr c s i s t i v i t yh n p e d 锄p h a s e j o i n ti n v e r s i o n s e n s i t i v i t y m 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得盛叠堡王太堂或其他教 育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名： 越绛 净u 口p 年6 月厂日 学位论文版权使用授权书 借阅。本人授权盛都堡王太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数 黧篇基氅跏 d 妒胃年6 月 箩 日 第1 章引言 第1 章引言 经过5 0 多年的深入研究和广泛应用，大地电磁测深法( m t ) 已经逐渐成为 最成熟、应用最广泛的电磁勘探方法之一。随着处理方法和测量技术的不断进步， 大地电磁测深法的应用领域开始从区域普查工作向区块勘探甚至解决局部构造 问题的方向发展。如：大地电磁测深在高频段的延伸a m t 、c & 蝴t 已经被广 泛的应用在矿产、工程、地热资源的勘探中；而m t 方法本身及其衍生方法c e m p 则被广泛的应用在油气勘探领域。随着应用领域的扩展，生产实践对大地电磁测 深的勘探成效提出了更高要求。因此，必须在现有反演成像方法的基础上进一步 研究新的反演成像技术，以期能够更充分的发掘淞实测资料中丰富的地电信 息，为地质解释提供更可靠、更细致的地球物理依据。 1 1 大地电磁测深反演成像技术研究现状 近年来，大地电磁测深反演成像技术，尤其是二维反演成像技术取得了较大 的进展，形成了许多相对较成熟的技术。这里对m t 反演成像技术的讨论主要针 对一、二维情形，并将其概括为如下两个方面： ( 1 ) m t 反演技术研究现状 作为m t 数据处理和定量解释的主流技术，反演仍然是目前m t 方法原理研 究的核心问题。大地电磁测深反演方法包括基于模型拟合的近似反演、快速反演 和全局寻优反演等方法，其中前两种方法已经被广泛的应用于实际工作中，并取 得了不错的工作成效。 基于模型拟合的近似反演。即采用有限元、有限差分、积分方程等数值方法 进行正演模拟的模型拟合反演算法。由于直接模型拟合反演耗时的原因，最近几 年出现多种反演解决方案，o i c c 锄反演、n l c g 反演是其中最具代表性的两种方 法： 由s c c o n s t a b l e 等( 1 9 8 7 ) 提出的o c c 锄反演是一种由电磁测深数据产生 光滑模型的实用算法，并且是一种带平滑约束的非线性最小二乘解决方案。c ( i c g r o o t h e d l i n 和s c c o n s t a b l e 等( 1 9 9 0 ) 在一维o c c a m 反演的基础上，建立 了二维构造的电磁测深光滑模型反演的实用算法。该方法的原理是：在保证电性 分布连续或光滑的条件下，寻求与实测数据拟合最好的地电模型，直到达到指定 的拟合精度。该方法对初始模型依赖程度小，收敛稳定，并且成像效果良好。但 该方法需要直接计算雅可比矩阵，反演速度极慢，这在一定程度上限制了其推广 成都理工大学硕士学位论文 应用。 w i l l i a mr o d i 锄dr a n d a l llm a c l 【i e ( 2 0 0 1 ) 给出了二维大地电磁测深非线性 共轭梯度( n i c g ) 反演的解决方案。与前期的由r lm a c l 【i e ，t r m a d d e n 提 出的c g 方法比较，以及与g a u s s n e w t o n 方法和传统的非线性共轭梯度算法比 较，具有较大的优越性。非线性共轭梯度方法突破了线性迭代反演的框架，直接 对非二次的极小化问题求解，其模型序列由一系列沿着计算的搜索方向的线性搜 索来确定。而且该方法利用线性系统的迭加原理以及格林函数的互易关系，通过 整体计算雅可比矩阵与一个向量的乘积，极大的减小了计算工作量。但由于在每 次迭代中，对模型的修正量不大，因此与o c 洲相比，其反演过程需要很多 次迭代；而且模拟实验表明，其反演结果对初始模型有较大的依赖性。 快速反演。s m i t ha n db o o k e r ( 1 9 9 1 ) 提出的大地电磁测深快速松弛反演( r r i ) 具有代表性，在当前的m t 资料解释中得到广泛应用。该方法通过一个假设，把 二维反演问题转化成一系列一维反演问题，从而避免了二维灵敏度的计算，提高 了反演速度。但对较复杂的地电剖面，该方法的反演效果难以得到保证。赵国泽， 刘国栋( 1 9 8 5 ) ，提出了一个简易的快速反演方法，具有较好的实用性。戴世坤， 徐世浙( 1 9 9 7 ) ，m t 二维和三维连续介质快速反演及相关软件已经较好地应用 于实际资料处理与解释中。 全局寻优反演。近年来，随着计算技术和计算机的发展，基于全局寻优的非 线性方法又有一些新技术用于大地电磁测深反演。如过仲阳，王家林( 1 9 9 9 ) ， 应用遗传算法联合反演地震大地电磁测深数据：徐义贤，王家映( 1 9 9 8 ) ， 大地电磁的多尺度反演；师学明，王家映( 1 9 9 8 ) 一维层状介质大地电磁模拟退 火反演法。 然而，必须指出的是，无论何种反演方法，都有它本身的局限性。并且目前 的反演计算通常都是采用单一的电阻率作为反演参数，而对其它m t 资料却利用 甚少。近年来，随着实际工作对于反演效果要求的提高，有必要采用多种大地电 磁资料联合反演来求取地下电性结构。 ( 2 ) m t 快速成像技术研究现状 大地电磁测深快速成像技术是近年来国内外研究者较为关注的热点问题。快 速成像技术不同于反演之处就在于，这类方法通常不需要对大量的迭代计算中进 行模型正演和雅可比矩阵的求取，极大地节省了计算时间，提高了效率。因此， 相对于反演而言，m t 快速成像是另辟蹊径的一种定量解释方法，其中具有代表 性的是电磁场偏移成像和概率成像。 电磁场偏移成像。已提出的用于大地电磁和声频大地电磁反演成像问题的电 2 第1 章引言 磁波波动方程偏移仍是基于爆炸反射体模型原理，是近年来的研究热点之一。 ( h y ，o l d e n b e r g ，j w 抽g1 9 8 5 ；s k e ，1 9 8 7 ；s 弱a l 【i1 9 8 9 ；m s z l l d 锄o v ，j r b o o k e r1 9 8 8 ，1 9 9 3 ，1 9 9 6 ，王家映，1 9 9 6 ，1 9 8 7 ；沈飙，何继善，1 9 9 1 ；魏胜，王 家映，1 9 9 3 ；吴广耀，吕国印，1 9 9 5 ：于鹏，王家林，2 0 0 1 等) 。 概率成像。p m a l l r i e l l o 和d p a t e l l a ( 1 9 9 7 、1 9 9 9 ) 提出了一种基于能量密 度理论的成像方法天然电磁感应场概率成像。其基本原理是使用一个概率成 像方法判别因电性不连续面形成的电荷积累和导电体内的感应电流所在的可能 位置，是一种全新的成像方法。王绪本等人( 2 0 0 4 ) 将概率成像引入到大地电磁 测深领域中，并对该方法在大地电磁测深中的应用效果做出了评价。 1 2m t 反演成像中存在的一些问题 快速成像技术是当前m t 数据处理技术研究的热点问题。近年来，大地电磁 测深研究人员在这方面做了大量的工作。但目前的各种m t 快速成像方法，无论 是偏移成像、概率成像或其它成像方法，仍然处于理论研究阶段，还不能完全满 足实际资料处理的要求。因此，目前在m t 实际资料的解释方面，更迫切的是对 于现有的反演方法的更深层改进，使其更好的为m t 勘探服务。 但是，地球物理反演本身是一个不完备的问题。任何一种反演方法都不可避 免的存在一个共同的问题多解性。同时，大地电磁测深法是一种体积勘探方 法，被电磁波穿过的整个通道及其周围区域均对观测资料产生影响，影响的大小， 依电磁波的波长和地下介质电性而定。这导致了大地电磁测深分辨能力的降低， 使得m t 资料的解释精度也受到限制。此外，野外取得的观测资料是有限的，并 存在误差。因此，经反演解释得到的地球电性模型，可能只是真实模型空间的某 种近似。综上所述，由于反演多解性、体积效应、测量误差等诸多因素的影响， 能否由获得的野外观测资料求得尽可能接近真实情况的地电模型，就成为大地电 磁反演成像技术研究的关键问题。 另外，在实际工作中，由于浅部电性不均匀体的存在导致了大地电磁测深中 的静态位移问题。静态位移实际上是地表或近地表电性不均匀体表面的电荷积累 使得观测到的电场包含了大量的畸变的电信息，从而引起视电阻率曲线出现上下 平移。静态位移问题严重地影响了大地电磁测深野外观测资料的质量，并严重的 影响了m t 资料的解释精度，甚至可能导致错误的结果。然而，目前的静校正方 法还不能完全解决静态位移的问题，这就给接下来的的电阻率反演带来了极大的 困难。 3 成都理工大学硕士学位论文 1 3 研究思路 值得注意的是，大地电磁测深能获得的参数可以达到十余种，而目前的大地 电磁反演大多仅仅选取视电阻率作为反演计算的参数。从本质上讲，作为大地的 电磁响应函数，m t 的各种实测资料包括视电阻率、阻抗相位、阻抗虚部视电阻 率、阻抗实部视电阻率都能表征地球电性。将这些响应函数通过某种方式组合起 来，进行联合反演或许就能达到减小反演多解性，从而提高分辨率，使反演结果 更接近于真实情况。并且，在实际工作中，许多地电模型可以看作是接近于二维 电性结构的，而二维情形下，m t 阻抗相位不受静态位移影响，并不产生整体平 移的现象。此时，利用相位资料与视电阻率资料进行联合反演也许能改善反演结 果，使之与真实情况接近。 实际上，从上世纪七十年代起，前人就已经开始对联合反演进行了大量的研 究，并将联合反演的效果与单一参量的反演进行了对比。g 6 m e z 一1 h v i ：f i o ( 1 9 8 7 ) 对时间域以及频率域中的电阻率的灵敏度进行了分析；国内晋光文( 1 9 9 1 ) 对频 率域中m t 资料的灵敏度做了讨论，并指出：在频率域中阻抗相位的灵敏程度要 显著的高于视电阻率的灵敏度；地下介质电性结构的几何参数( 层厚度) ，其平 均灵敏程度要高于电性参数( 地层电阻率) ，在二维地电模型中这个结论同样成 立。对大地电磁资料灵敏度的分析为更有效的进行反演解释提供了依据。 从上世纪八十年代开始，国内晋光文、林长佑、戴世坤等人先后在m t 资料 联合反演方面作了大量的研究。晋光文( 1 9 8 7 ) 研究了阻抗相位与视电阻率联合 反演方法、阻抗虚部视电阻率与阻抗实部视电阻率联合反演方法以及平均阻抗反 演方法。他认为，借助增加的反演约束参量可以降低m t 反问题的多解性，从而 提高方法的分辨能力，获得更接近于真实情况的反演结果。林长佑( 1 9 9 1 ) 分析 了大地电磁场的色散关系，并采用多种资料进行了联合反演研究，并指出，大地 电磁的视电阻率与相位相比包含更多浅部的信息，阻抗虚部视电阻率相对于阻抗 实部视电阻率亦然。戴世坤、罗延钟( 1 9 9 3 ) 将t e 和删模式视电阻率归入同 一目标函数下进行联合反演，并指出多参数联合反演具有稳定的收敛性和较快的 收敛速度。 基于大地电磁本身的特点以及前人的研究基础，提出了利用大地电磁测深的 阻抗相位资料，试图通过增加反演信息的丰富程度以及对反演模型的约束能力来 降低大地电磁测深反演的多解性，提高分辨能力，使得反演结果更接近于地下真 实模型；讨论了利用一、二维模式下相位信息受静位移影响小的特点，压制静态 位移。 4 第1 章引言 1 4 本文的主要研究内容 ( 1 ) 对大地电磁测深视电阻率和阻抗相位的灵敏度变化特征进行了分析： 对于水平层状模型而言，阻抗相位的灵敏程度要显著的高于视电阻率的灵敏度； 地下介质电性结构的几何参数( 层厚度) 的平均灵敏程度要高于电性参数( 地层 电阻率) 。对m t 资料灵敏度的分析为选择合适的反演参数提供了理论依据，并 为电阻率与相位联合反演的研究打下了基础。 ( 2 ) 在详细研究马夸特反演、快速松弛反演和o c 删反演算法的基础上， 实现了利用视电阻率和相位资料的一维马夸特联合反演、一维0 c q 蝴联合反 演、二维快速松弛联合反演程序。 ( 3 ) 讨论了通过增加反演信息的丰富程度以及对反演模型的约束能力来降 低大地电磁测深反演的多解性，提高分辨能力，使得反演结果更接近于地下真实 模型；试图通过利用二维模式下相位信息不受静态位移影响的特点，压制静态位 移的影响，改善实际资料的反演效果。 ( 4 ) 使用电阻率反演、阻抗相位反演、联合反演等多种方法进行了大量的 模型试验和实际资料处理，并对这些反演方法的效果进行了比较和分析。 5 成都理工大学硕士学位论文 第2 章m t 资料的灵敏度分析 由于大地电磁测深法的体积效应，我们在实际工作中获得的观测资料，仅仅 是对测点以下一定范围内的真实地电信息的空间加权平均的一个特定采样。因 此，大地电磁观测资料所反映的地电信息只是真实电性结构的某种平滑后的图 象。鉴于这一点，从单独的某个频点的视电阻率值很难判定它是代表哪个深度的 信息，同时观测资料对构造电性参数变化的灵敏度也受到限制。这与物理问题本 身的确定性是不相容的，也是大地电磁资料反演存在多解性的物理原因。 研究大地电磁测深资料的灵敏度，旨在认识与了解它的变化特征和规律，为 更有效地进行反演解释提供依据。首先，在实际工作中，是否选择某种观测资料 作为反演计算的参数与这种观测资料的灵敏度有关，从理论上来说，灵敏度高的 资料更适合作为繁衍解释的参数。其次，灵敏度与分辨能力虽然是两个不同的概 念，但就模型对观测资料的作用而言，是有某种联系的。对观测资料的灵敏度的 研究，可能是认识大地电磁测深法分辨能力的一个重要窗口。再者，地球物理反 演的多解性与分辨能力为相反的关系。因此，分析和研究大地电磁资料的灵敏度， 也是认识和了解多解性的一个可靠途径。 2 1 均匀半空间m t 资料的灵敏度函数 由于体积效应的影响，大地电磁测深资料所反映的信息只是地下真实电性信 息的某种加权平均以后的平滑响应。这就导致了m t 资料灵敏度的降低，使得大 地电磁测深法对地下细微电性结构的分辨能力下降。因此，分析m t 资料的灵敏 度函数在空间和频率域内的变化特征，选取合适的大地电磁资料参与反演计算就 显得十分重要。 如式2 1 所示，大地电磁测深中的地面观测资料的变化d r ( o ，) 与模型变化 曲( z ) 之间通过核函数g 0 ，) 相联系。 d r ( 0 ，珊) 一cg ( z ，加0 ) 出 ( 2 1 ) 上式中，z 表示地表向下的深度，珊表示圆频率( 珊：h 厂，厂表示频率) 。 此式中的核函数就是对地下真实电阻率分布作空间加权平均的权函数。因此，核 函数表示了观测资料对模型参数变化的敏感程度，称为灵敏度函数。灵敏度函数 的形式依赖于模型结构和观测资料类型。对于电阻率分布相同的地电模型，不同 的灵敏度函数将对应于不同的空间平均过程。 6 第2 章m t 资料的灵敏度分析 根据c a 鲥删( 1 9 5 3 ) 的研究，引入电导率函数： 盯( ) f 掣d z 吨( 0 ，砷 ( 2 2 ) 在上式中鳓表示真空导磁率，z ( 0 ，) 表示深度为零处( 即地面) 阻抗，盯( 回 是均匀半空间的视电导率响应。由2 2 式可以得到： 6 盯( 砷一一2 f 卿“o z 4 ( 0 ，) 6 z ( o ，埘) ； 一幻( 郴q ( 0 ，6 z ( 0 ，曲 ( 2 3 ) p 砌“1 9 7 7 ) 和o l d e n b u r g ( 1 9 7 9 ) 给出的m | t 观测资料变化6 z ( 0 ，与模型变化 缸( z ) 之间的关系： 泖咖 怒卜皿 4 ， 式中e 如，) 与圩( o ，田) 分别表示圆频率为时地下深度为z 处的电场和地表 处的磁场。 将2 4 式代入2 3 式可得： 曲j f 撕慨) 爱高 6 仃。 c2 蜘 假定均匀半空间的电导率为，则有： e ( z ，砷，h ( o ，) ；而p 。瓣 ( 2 6 ) z ( o ，珊) 一0 吼 ( 2 7 ) 综合2 5 、2 6 与2 7 式可得： 如( 砷；f 盯( ) 2 缸而f 2 面品衍。冲 ( 2 - 8 ) 若考虑到半空间中盯( 砷= f 刚。z - 2 ( 0 ，) 一吼，则由2 8 式可得： r 一 f 一 6 盯( 砷；c2 f 叫。e 一纠2 。脚唧2 d b 0 ) 出 上式是一个复数的函数表达式，g 6 m e z t r c v i i i o ( 1 9 8 7 ) 指出：其实部的变 化表示了电导率幅值( 视电阻率的倒数) 的灵敏度变化；而虚部则代表了电导率 相位( 阻抗相位) 灵敏度。为了得出均匀半空间下大地电磁资料的灵敏度函数的 表达式，对2 - 8 式做进一步分解。 分离2 8 式的实部和虚部可得： 7 成都理工大学硕士学位论文 衍( ) = f 勿( ) 。惜可伍瓣s i l l ( 止而+ 6 盯( z + 赁撕( 砂等可历磊s i n 弓一压而z ) 6 仃( z 膨 引入： 仃( ) 一i 仃( ) ie 州坤 由2 1 0 式可得： d 扫( ) tp 印。6i 盯( ) i + fl 仃( ) ip 印却( ) 又将2 1 0 式代入2 9 式并整理可得： ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) 一忡j ：0 2 l 惜口厮s i n ( 厢磊+ 啾彬扣f 2 惜可厮s i n 弓一厢而 ( 2 1 2 ) 考虑到在电导率为吼的均匀半空间中有l 仃( ) i = ，此时2 1 2 式可化为： 如( ) ；e 训。f2 厮可瓜而s i n ( 止磊+ 争6 仃( z 边 + f p ( ) i “赁2 等可厕瓦s i n 弓一正瓦磊) 缸( z ( 2 1 3 ) 对比2 1 3 式和2 1 1 式可得： 6 i 仃( ) j = f 2 而厕而s i n ( 压而+ 争缸o ( 2 - 1 4 ) 却( ) = f 2 等叩一厢磊s i n 弓一止而) 衍g 地 ( 2 - 1 5 ) 将2 1 4 式、2 1 5 式分别与2 1 式对比可知，大地电磁测深的电导率资料的灵敏 度函数和阻抗相位资料的灵敏度函数可以分别由以下两式给出： 吃( 刎) = 2 正面p - 厮s i n ( 厮+ 手) ( 2 1 6 ) 川观等可厮s i n 呼一历磊) ( 2 - 1 7 ) 2 1 6 式和2 1 7 式表明，在均匀半空间中，视电导率资料的振幅灵敏度( 视电 阻率的灵敏度) 嚷o ，缈) 和阻抗相位的灵敏度瓯( z ，) 是随深度z 和圆频率而 变化的多元函数。同时注意到，在以上两个表达式中，半空间电导率的变化 实际上也对两个灵敏度函数具有重要意义。 8 第2 章m r 资料的灵敏度分析 首先讨论电阻率( 与电导率互为倒数) 、深度的变化对大地电磁测深响应的 灵敏度函数的影响。考虑电阻率分别为1 0 q 坍、1q 掰和0 1q 胁的均匀半空间 中从地表到地下1 0 白，l 处，频率为1 0 胧的m t 资料灵敏度的变化。视电阻率和阻 抗相位资料的灵敏度计算结果分别见表2 1 、表2 2 。 表2 1 不同电阻率的均匀半空间中视电阻率灵敏度统计表 p = 1 0 q 朋p = 1 q 。mp ；0 1 q 所 z = 0 j b ，l3 9 7 3 8 41 2 5 6 6 43 9 7 3 8 4 z = 锄- o 1 0 5 5 4 44 3 8 2 e 0 0 59 6 6 6 6 9 e 0 1 7 z ；2 锄0 0 0 1 2 6 7 1 21 5 2 8 e 0 1 01 6 9 2 1 e 0 3 3 z 一3 i b ，l5 2 3 1 5 e i | u 65 3 3 0 e _ 0 1 65 4 8 8 4 e - 0 5 1 z = 锄5 8 0 3 e 0 0 71 8 5 9 e 0 2 12 4 1 8 7 e 加6 8 z 一5 j b ，l1 2 8 4 2 e 加1 0 86 4 8 2 e 0 2 72 8 7 7 e m 8 5 z 一锄- 1 1 9 9 e 0 1 0 2 2 6 0 e 0 3 2 6 9 7 0 9 7 e - 1 0 3 z ；7 砌 - 1 5 0 3 e 加1 27 8 8 3 e 0 3 85 2 8 8 9 7 e 1 2 0 z 一8 砌8 0 4 4 7 4 e - 0 1 42 7 4 8 9 6 e 0 4 3- 4 7 5 9 0 3 e 1 3 7 z = 9 砌1 5 0 5 2 e - 0 1 59 5 8 6 5 6 e 一0 4 97 6 0 7 5 8 e 1 5 5 z 一1 0 砌9 6 6 6 6 9 e 0 1 83 3 4 3 1 6 e 0 5 41 0 7 0 3 9 e 1 7 1 表2 2 不同电阻率的均匀半空间中阻抗相位灵敏度统计表 p a 1 0 q 垅 p 一1 q 。聊p ；0 1 q 。历 z = 0 i b ，l3 9 7 3 8 41 2 5 6 6 43 9 7 3 8 4 z 一锄0 0 4 9 4 7 7 74 3 8 2 e 0 0 52 9 4 7 1 e 0 1 7 z = 2 锄旬0 1 5 2 9 9 41 5 2 8 e 0 1 02 5 8 3 1 7 e 旬3 5 z ；3 砌0 0 0 0 3 6 9 8 0 95 3 3 0 e 0 1 67 6 8 8 8 8 e 0 5 2 z 一锄3 9 5 4 e 0 0 61 8 5 9 e 0 2 14 6 1 8 6 e 0 6 9 z = 5 b ，13 0 6 4 e 0 0 86 4 8 2 e 0 2 74 0 2 0 5 e - 0 8 8 z = 6 j i b ，l2 1 7 3 2 e 0 0 92 2 6 0 e 0 3 21 4 2 6 7 8 e 1 0 3 z = 7 砌- 4 4 1 8 2 e 0 1 17 8 8 3 e 0 3 86 9 8 8 0 e 1 2 1 z = 8 j i b ，l3 5 0 2 6 5 e - 0 1 32 7 4 8 9 6 e 0 4 38 6 3 2 3 e 1 3 9 z ；9 砌6 7 5 0 7 2 e 0 1 59 5 8 6 5 6 e 0 4 92 5 5 8 6 1 e 1 5 5 z 一1 0 砌 2 9 4 7 0 5 e 0 1 63 3 4 3 1 6 e 0 5 41 0 1 2 1 7 e 1 7 2 通过对比分析表2 1 与表2 。2 可得到如下结论：首先，无论是相位还是视电阻 率资料，均在地表处具有最大灵敏度。从地表往下，随着深度的增加，其灵敏度 9 成都理工大学硕士学位论文 迅速降低。并且，灵敏度下降的速度与电阻率有关，电阻率越低，大地电磁测深 资料的灵敏度下降的速度越快。其次，电阻率p 一1 q m 对于大地电磁测深资料 灵敏度的讨论具有重要意义。当p 一1 q 朋时，视电阻率资料具有与阻抗相位资 料相同的灵敏度；当p 1 q 胁时，大地电磁视电阻率的灵敏度要低于阻抗相位 的灵敏度，而阻抗相位的灵敏度具有更快的衰减趋势；而p 1 q 历时，视电阻 率资料的灵敏度要高于阻抗相位的灵敏度。并且，在均匀半空间中电阻率( 或电 导率) 对m t 观测资料的灵敏度函数的这种影响会随着其数值偏离p 一1 q m 的程 度而逐渐增大。 在以上的讨论中应当引起广泛关注的是：电阻率的改变会导致m t 视电阻率 资料和阻抗相位资料灵敏程度相互朝着相反的方向变化。应当注意到，陆地大地 电磁测量的目标区域中，电阻率通常会远大于1q m 。而海洋大地电磁测量中的 浅部地层则由于海水的渗入而导致电阻率常常小于这个值。因此，必须选择合适 的资料或采用不同的权重分别进行陆地和海洋m t 资料的反演。这一点在实际的 大地电磁数据处理工作中应当具有十分重要的意义。 频率对灵敏度函数起着十分重要的作用。采用g 6 m e z 1 r e v i i i o ( 1 9 8 7 ) 提出 的方法，利用穿透深度2 叩。作为正则化因子乘以2 1 6 式和2 1 7 式的右边， 从而对m t 资料的灵敏度函数在同一的标度下进行修改。处理后的灵敏度函数可 以表示为： g 0 ( z ，) 一2 2 - p 一、2 懒。s i n ( 2 弘o z + 等) ( 2 1 8 ) 斗 厂r 一一 q 0 ，缈) 一牛e - 2 蝴。s i n e 一2 掣o z ) ( 2 1 9 ) 、fo o 斗 考虑到海洋和陆地大地电磁测深所对应的不同地球物理条件。分别讨论在电 阻率相对较高的均匀半空间和电阻率相对比较低的均匀半空间中，不同频率的大 地电磁视电阻率和阻抗相位灵敏度函数的变化特征。 首先考虑电阻率为1 0 q m 的均匀半空间中，频率分别为1 0 娩，1 m 、0 1 舷 的大地电磁视电阻率和阻抗相位灵敏度函数。其变化特征如图2 1 、图2 2 所示。 分析图2 1 与图2 2 可知：任何频率段的大地电磁观测资料，其灵敏度均在地 表最大。从地表向下，观测资料的灵敏度将随着深度的增加而快速衰减，且在 g 化，) = o 附近震荡，有负值出现，并最终趋于零。高频资料相对于低频资料具 有更高的灵敏程度，其灵敏度函数也具有更快的衰减趋势，频率越高，观测资料 的灵敏程度也越高，而灵敏度函数的衰减也更快。 1 0 第2 章姗资料的灵敏度分析 2 o o24 68f o d e p t h ( k m ) 图2 - lp = 1 0 q 。棚的均匀半空间视电阻率灵敏度函数变化 o246 81 0 d e p t h ( k m ) 图2 - 2p = 1 0 q 。m 的均匀半空间阻抗相位灵敏度函数变化 在电阻率为o 1 q m 的均匀半空间中，频率分别为1 0 舷，1 舷、0 1 舷的大 1 1 一oj兰一cie母一。刁on=mlijjoz 侣 竹 5 o 一协mc一。刁miz=毋i-cjoz 成都理工大学硕士学位论文 地电磁视电阻率和阻抗相位灵敏度函数具有更快的衰减趋势。其灵敏度函数的变 化特征如图2 3 、图2 - 4 所示。 窗 器 c e 刁 。 些 彤 e 占 z o1234 d e p t h ( k m ) 图2 - 3p = 0 1 q 。肌均匀半空间视电阻率灵敏度函数变化 o o s ot23 d e p t h ( k m ) 图2 - 4p = 0 1 q 。m 均匀半空间阻抗相位灵敏度函数变化 一。刁：兰qe醇一o d m n = 毋e i o z 第2 章m 资料的灵敏度分析 分析图2 3 与图2 4 可知：与p = 0 1 q m 的均匀半空间中的情形一样，任何频 率段的大地电磁观测资料，其灵敏度均在地表最大。从地表向下，观测资料的灵 敏度将随着深度的增加而快速衰减，且在g ( z ，) = 0 附近震荡，有负值出现，并 最终趋于零。高频资料相对于低频资料具有更高的灵敏程度，其灵敏度函数也具 有更快的衰减趋势，频率越高，观测资料的灵敏程度也越高，而灵敏度函数的衰 减也更快。必须指出的是，相对于高电阻率半空间而言，低阻空间的m t 资料灵 敏度函数具有更快的衰减趋势。 2 2 大地电磁资料的f r 6 c h e t 导数 在更复杂的层状介质或二维介质中，从理论上进行讨论和分析观测资料的灵 敏度比较困难，但上述结论无疑也是正确的( 晋光文，1 9 9 1 ) 。事实上，对于复 杂模型而言，入射场源中电场的衰减仍类似于电阻率等于视电阻率的均匀半空间 中的衰减。观测的视电阻率值只是突出了某个特定深度上局部电性分布以灵敏度 函数为权的空间加权平均作用，阻抗相位则因邻近层位的影响而偏离均匀半空间 中的4 5 度。 分别考虑以下两式： 型堕q ( 2 2 0 ) a a j a 九 a ( 2 2 1 ) 这两个式子分别表示第f 个频点的模型视电阻率以和阻抗相位九对第，个 模型参数a ；的偏导数与观测资料本身的比值，称作f r 6 c h e t 导数。其中，考虑到 地下介质中电磁场按照指数规律衰减，对视电阻率值以1 0 为底取对数；同时，为 统一标准，方便两种资料的灵敏度可以直接对比，将偏导数除以该频点下模型响 应( 视电阻率和阻抗相位) 。f r 色c h e t 导数描述了大地电磁响应函数对地电模型参 数的灵敏程度。 考虑到视电阻率与阻抗相位在频率轴上并非同步变化的，正如晋光文、林长 佑等人所述，与视电阻率相比，较高频率的阻抗相位资料就可以反映更大深度上 的电性信息。为了更准确地研究和比较视电阻率和阻抗相位对模型参数的灵敏 度，采用平均灵敏度来描述采样范围内m t 资料对某一模型参数的灵敏程度。平 均灵敏度的