（管理科学与工程专业论文）金融时间序列的长记忆特性及预测研究.pdf

中文摘要 金融系统是现代经济的核心，其复杂性和波动性广泛存在于各国经济体制以 及社会发展的各个阶段之中。我国于2 0 0 1 年底加入世界贸易组织，自此我国经 济对外开放的步伐逐步扩大，而我国的金融业也于加入w t o 五年后全面开放。 这既为我们带来了发展机遇，同时也必然面临前所未有的挑战，中国的金融业在 影响世界的同时，更多的则是不得不面对来自国际金融市场波动的影响。如何在 金融市场国际化进程中抢占先机、采取积极有效的措施应对资本市场的波动成为 我国发展金融市场的当务之急。为了能准确刻画金融时间序列的特征，就必须建 立符合其特征的预测模型，而时间序列的记忆性则是建模的关键因素之一。对金 融资产价格的记忆性进行研究是对其本质特征的研究，不但可以为监管层的政策 制定和宏观调控提供可靠依据，还能够为机构和个人投资者提供实践指导。根据 金融资产价格的特点进行投资决策，兼顾考虑市场的长、短期相关性的影响，才 能抓住市场的本质，及时调整投资组合、规避风险。 基于此，本文的主要创新点如下： 1 、同时运用r s 法、修正r s 法和v s 法对金融时间序列进行长记忆性分 析。从时间和事件的角度对金融时间序列的长记忆性的影响进行了实证研究，结 果表明不同的时间段和时间的选取会得到不同的检验结果。并对v s 分析法的短 期敏感度进行了实证分析。 2 、以传统g m 模型和a r m a 模型为基础，利用i g m ( 1 ，1 ) 模型来估计由 舢u i m a p ，z g ) 模型得到的模拟序列和真实值之间的偏差，提出了用来刻画长记 忆金融时间序列的均值方程i g m a r f i m a 模型。通过对金融时序数据的预测研 究表明改进后模型的预测效果优于原预测模型。 3 、以g m g a r c h 模型为基础，针对长记忆性金融时间序列的波动率预测， 利用i g m ( 1 ，1 ) 模型对f i g a r c h 模型中的随机误差项加以修正，建立 i g m f i g a r c h 模型，即利用i g m ( 1 ，1 ) 模型对f i g 6 眦h 模型中的随机误差项进 行预测，然后将预测值加入到f i g a r c h 模型中，以修正不确定性因素产生的影 响。实证研究表明i g m f i g 舢屺h 模型优于g m g 灿h 模型。 4 、对基本反馈型e l i l l a i l 网络进行改进，将其与相空间重构技术相结合，构 建反馈型混沌神经网络，并对股票指数进行实证研究。结果表明多变量混沌神经 网络的预测效果优于单变量混沌神经网络。 关键词：长记忆特性灰色理论神经网络混沌理论金融时序数据 a bs t r a c t f i l l a n c i a ls y s t e mi sm ec o r eo fm o d e me c o n o i n y t h ec o m p l e x 时锄dv o l a t i l i t yo f n l ef i n a n c i a ls y s t e mw i d e l ye x i s ti i lc o u i l t r i e sa n de a c hp h a s eo fs o c i e 够c l l i n aj o i n e d i nw b r l dt r a d eo 曙a i l i z a t i o n ( w 1 ) f r o mt h e no 玛c l l i i l ai si n c r e a s i n g l yo p e i l i n gi t s e c o n o m y t of o r e i g nc o u n t r i e s c l l i n e s ef i n a n c i a lm a r k e tj o i n e di i lw t o5y e a r sl a t 既 nb r i n g su sb o t ht 1 1 ed e v e l o p m e n to p p o r t u l l i t ) r 粕dc h a l l e n g e sm a tn e v c rf - a c e db e f o r e k l ei ti si i l n u e n c i i 冯t 1 1 ew o r l d ，c l 血e s ef m a n c eh a st oc o r m n tt h ev o l a t i l i t ) ，右的m t h e 缸e n l a t i o 越1f m a n c i a lm a 呔e t h o wt 0t a l 【et l l ea d v a n t a g e o u sp o s i t i o nd u r i n gt l l e p r o c e c d i n go ff - m a n c ei n t e n l a t i o n a l i z a t i o na n dt a k et h ep o s i t i v en l e a s u r e st or e p l yt 0 m ev o l a t i l i 够o ft l l ec a p i t a lm a r k e th a v eb e c o m et l l e 鹕e n ta a a i r si 1 1o l l rd e v e l o p m e n t o ff m a n c i a lm a 】k e t t b 吐1 0 wt h ec h a r a _ c t e r so ff - m a n c i a lt i m es 舒e sa c c u | a t e l y ，w em u s t e s t a b l i s ht l l ep r o p e rm o d e l sw l l i c ha c c o r dw i t h “sc h a r a c t e r s t h em e i n o 巧c h a r a c t e r o f t i m es 嘶e si so n eo ft 1 1 ek e yf a c t o r s s t u d y i n gt 1 1 em e m o 巧o ：fm ep d c e so ff i n a i l c i a l a s s e t sn o to i l l yp r o v i d e sd e p e r l da _ b l ef o m l d a t i o nf o ra u t h o r i t i e sm a h n gp o l i c i e sa n d m a c r 0 - e c o n o r n yr e g u l a t i o i l sb u ta l s og i v e sp m c t i c a ls u g g e s t i o l l st o 也ei n s t i t u t i o n sa n d p r i v a t ei n v e s t o r s o i l l yi l l _ v e s t i i 冯a c c o r d i i 培t o 也ec h 撇c t e r so ft h ef i n a n c i a la s s e t s c o n s i d e r i n gb o mt h el o i 岖觚ds h o r tr e l a t i v i t i e sc a nc a t c ht h ee s s e l l c eo ft h em a r k e t a r l da d j u s tt h ep o r t f o l i oi i lt i m et oa v o i d l er i s k b a s e do nt h ea b o v e l em a i l lw o t k so ft h et h e s i sa 】陀a sf o u o w s 1 、u s e 刚s ，m o d i f i e d 刚sa n dv sa i l a l y s i st 0r e s e a r c hn l e1 0 n gm e m o 巧o f f i i 啪c i a lt i m es 嘶e s s t u d y 此i i n p a c tf a c t o r so fm el o n gm e m o 巧o ff m a n c i a lt i i n e s e r i e s 讯 mt i l l l e 锄de v e mp o i mo f 、，i e w t h er e s u l ti d d i c a t e sm a tv 哪访gt i r n e s e g m e n t sa n ds p e c i a le v e m sc a l li n a k et l l ec o n c l u s i o n st o t a l l yd i f r e r e m w ba l s o 咖d y n l es h o r ts e l l s i t i v 时o f v sa i l a l y s i s 2 、b a s e do nm e 仃a d i t i o n a lg mm o d e la i l d 剐龇m o d e l u s ei g mm o d e lt o e s t 曲a t em e 锄rb e t w e e nm er e a lv a l u ea 1 1 dt h ee s t i i n a t ev a l u e 丘d m l ef i g a r c h m o d e l p r o p o s et h ei g m - a r f i m am o d e lt oe s t i i r l a t et h ee x p e c t a t i o no ft h el o n g - t 锄 f - m a n c i a lt i m es e r i e s f i n a n d a lt i l l l es e r i e sa r ef o r e c a s t e dw i mn l e s em o d e l s t h e r e s u h si n d i c a t e 订1 a tm o d i 丘e dm o d e lo u 印e r f o n i l sm eo r 追i n a lm o d e l 3 、b a s e do nt 1 1 eg m g a r c hm o d e l ，a c c o r d i i 鸣t ot l l ev o l a t i l i 哆f o r e c a s to f l o n g t e 玎：i lf m a i l c i a l 缸l es e r i e se s t a 【b l i s hi g m f i g a r c hi n o d e lu s i i l gi g mm o d e lt 0 c o n e c te r r o ri nf i g a r c hm o d e l 1 1 l a ti st of o r e c a s tt l l em d o me n o ri nf i g a r c h m o d e lu s i n gi g mn l o d e la n da d dt h ef o r e c a s tv a l u et ot l l ef i g a r c hm o d e l t oc o n e c t t h e 砌u e n c eo fm e 加c e r t a i n 吼t h ed e m o n s 打a t i o l l si i l d i c a t et h a ti g m f i g a r c h m o d e lo u t p e 面n n st h eg m g a r c hm o d e l 4 、am o d i f i e de l m a i ln e 船o r ki sp r o p o s e d i th a s2f e e d b a c kc e l l s c o m b i n e 吐l e m o d i f i e de l m a nn e 似o r k 锄dp h a s es p a c er e c o n s 咖c t i o nt e c h 血q u et oe s t a b l i s ha f e e d b a c kc h a o sn e l l 】协ln e t 、) l ，o r k s t o c kp r i c et i m es e r i e sa r ef i o r e c a s t e dw i t ht h e s e m e t l l o d s t h ee x p 甜胁e n t s0 nn l ep r e d i c t i o no f 也es p e c i f i cf m a l l c i a ls e r i e sa r ec a r r i e d o u t t h er e s u l t si i l d i c a t e l a tm u h i v 撕缸ec h a o sn e u r a ln e t w o r ko u t p e 雨m st h e u n i v a a t eo n e k e yw o r d s ：l o n gm e m o r y ；g r e ym e o r y ；n e u r a ln 咖o r k ；c h a o st h e o r y ； f i n a l l c i a lt i m es e r i e s 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得鑫盗盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：易支街签字日期： 卯了年月；日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解墨盗盘鲎有关保留、使用学位论文的规定。 特授权墨鲞盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 一、事与 土娟 签字日期：舯7 年6 月弓日 导师签名： 签字日期：1 年歹月2 日 第一章绪论 第章绪论 金融系统是现代经济的核心，它被形象的比喻成现代市场经济的大脑。纵观 金融系统发展的历史进程，其复杂性和波动性广泛存在于各国社会体制和社会发 展的各个阶段之中。特别是上世纪7 0 年代以来，由于国际货币体系的瓦解和美 国利率体制的调整，致使全世界经济金融环境动荡加剧、经济金融危机此起彼伏， 因此探究金融市场价格波动的原因和内在规律就显得尤为重要。我国于2 0 0 1 年 底加入世界贸易组织，自此我国经济对外开放的步伐逐步扩大，而我国的金融业 也于加入啪五年后全面开放。这既为我们带来了发展机遇，同时也必然面临 前所未有的挑战，中国的金融业在影响世界的同时，更多的则是不得不面对来自 国际金融市场波动的影响。如何在金融市场国际化进程中抢占先机、采取积极有 效的措施应对资本市场的波动成为我国发展金融市场的当务之急。 1 1 研究背景 自2 0 世纪4 0 年代以来，已有越来越多的科研工作者运用在统计力学与理论 物理中发展起来的工具与方法对金融市场这一复杂系统进行建模，以期获得关于 系统本质更深刻的理解。系统科学、混沌理论、分形理论等新学科不断涌现，对 金融市场本质的认识和金融市场复杂性、非线性的研究产生了深远影响。如金融 资产价格变化的分布形状、长短期记忆特征、高阶矩统计特征、描述股价的随机 动力学特征、分析金融市场的价格动力学与湍流等物理过程的联系和区别等【l 】。 本节从传统金融理论的基础有效市场假说展开，列举了理论上对经典有效市 场假说存在的质疑以及在现实中难以解释的现象，而近代物理学的发展为金融市 场动力学提供了一种新的分析方法，指出非线性物理及其方法对于金融复杂性研 究的重大影响与意义。 1 1 1 对传统金融理论基石的质疑 有效市场假说是现代证券市场理论体系的支柱之一，也是现代金融经济学的 理论基石之一【2 1 。现代金融理论如资本资产定价模型有关有效市场的研究可追溯 到1 9 0 0 年法国数学家巴契里耶的开创性工作。他在博士论文投机理论中提 第一章绪论 到：在一个投机性市场中，资产价格是一个随机游走过程。但是这篇论文并没有 受到大家的重视，直到5 0 年后，才被经济学大师萨缪尔森发现，并给予了极高 的评价【3 】。1 9 5 3 年英国统计学家肯德尔在对股价的可预测性进行研究时发现股价 具有随机游走的特点，即股价的变动没有任何规律可循。1 9 5 9 年奥斯本【4 】指出股 票价格的变化呈布朗运动，他认为资本市场的价格是随机游走过程，市场价格的 变化只不过是根据信息做出的反应，与人的意志无关，从而建立了投资者是整体 理性的这一假设。这也成为有效市场假说的最重要的假设条件。 19 7 0 年法玛( f 锄a ) 瞄】在前人工作的基础上正式提出有效市场假说这一理论， 如果一个市场在确定证券价格的时候充分的、正确的反映了相关信息，那么该市 场就是有效的，此即有效市场假说。根据信息集范围的不同，又可分为弱有效、 半强有效和强有效市场。有效市场理论提出后，大部分学者认为在有效市场的前 提下，股票的价格是不可预测的，呈现的是物理学中的布朗运动及随即游走过程： p 川2 n + 毋州，其中概j 是一个白噪声序列。这也就意味着，影响股价未来变化 的只是下一时刻的信息6 ，而与历史价格无关。因此人们无法根据历史价格来 预测股价。然而随着对有效市场理论检验的不断深入，越来越多实证结果与有效 市场理论相悖，而有效市场假说的假设基础与金融市场的真实性不符，难以解释 市场的复杂特性。具体表现在：( 1 ) 金融市场价格波动表现出的非线性特征，是 有效市场理论线性范式无法反映的。( 2 ) 收益分布实际的尖峰厚尾特征向随机游 走模型中的正态分布假设提出质疑。( 3 ) “超额收益的存在”、“小公司效应、“一 月效应等发现，甚至金融危机等现象均是有效市场假说无法解释的。 以上研究表明，有效市场假说这一理论体系过于理想化，它的假设基础恰恰 是其局限性所在。在有效市场理论中用来描述价格动态的随机过程随着大量实证 研究己慢慢动摇。上世纪7 0 年代兴起的分形、混沌理论突破传统的线性思维定 势，将金融市场的波动看成一个复杂的、交互作用的非线性动力学系统【6 】，解释 了有效市场假说无法解释的现象，为金融市场中的定价问题掀开新的篇章。 1 1 2 分形与分形市场假说的建立 分形被认为是当代科学中最有影响和感召力的基本概念，它产生于物理学和 数学，对各门自然科学、社会学、经济学、金融投资学均产生并将继续产生深远 的影响。分形几何已经成为探索自然现象和社会经济现象的复杂性的有效数学工 具，为定量描述随机与确定、突变与渐变、有序与无序等复杂特征提供了崭新的 手段m 。 1 9 7 3 年美籍法国数学家曼德尔勃罗特( m a n d e l b r o t ) s 】首次提出了分形( 仃a c t a l ) 一词，其原意具有不规则、支离破碎等意义。曼德尔勃罗特分别从数学和更通俗 第一章绪论 的角度为分形进行了定义： ( 1 ) 若集合a 满足d h ( a ) d ( a ) ，则称之为分形集。其中，d h ( a ) 为集合a 的 h a u s d o f r 维数( 或分维数) ，d ( a ) 为其拓扑维数。 ( 2 ) 部分与整体以某种形式相似的形，称为分形。 p e t e r s 【1 5 】首次提出分形市场这一概念，他指出用分数布朗运动可以更好的解 释金融市场的波动。分形市场理论把分形理论、非线性系统理论和分数维时间序 列理论引入金融市场有效性和市场基本波动特性的研究中，建立了一个新的理论 框架。分形市场理论认为金融市场是一个开放的、非线性的、具有正反馈机制的 系统。以往被认为遵循随机游走的价格变动在分形市场中具有长期记忆性，即具 有分数维的时间序列。金融市场的价格表现出对初始值敏感的特性，这表明尤其 对于宏观调控，要兼顾考虑市场的长、短期相关性的影响。当市场具有较强的非 线性结构特性时，如果仍然依据线性市场条件下信息反映的线性因果关系对市场 进行政策调控，那么就有可能达不到预期的效果，甚至背道而驰【9 】。对于时间序 列长记忆性的检验，目前有经典刚s 分析法、修正r s 分析法和v s 分析法。 刚s 分析的创建者是英国水文专家h u r s t ( 1 9 5 1 ) u o 】，而首次将刚s 分析法应用于资 本市场长记忆性研究的是m a i l d e l b r o t ( 1 9 7 1 ) 【1 1 l 。此后l 0 ( 1 9 9 1 ) 【1 2 】又提出了修 正的刚s 分析，此种方法克服了经典刚s 分析在区分序列的长、短期相关性方面 的局限性。当序列包含短期记忆、存在异质性时，修正的刚s 统计量具有明确的 分布，易于进行显著性检验。然而虽然l o 在理论上证明了短期相关性会破坏经 典r s 统计量的极限分布，但事实上经典刚s 分析是通过分数布朗运动序列的相 关性度量和h 删指数之间的关系来判断长期记忆是否存在，即绕过了假设检验。 因此不能说修正刚s 分析一定优于经典刚s 分析【1 3 】。g 衲i t i s 等人( 2 0 0 3 ) 提出 的v s ( 重标方差) 分析是一种估计h u r s t 指数的新方法。g h i t i s 等人从理论和蒙 特卡罗仿真角度对比研究了修正刚s 、k p s s 和v s 统计量，发现在序列长记忆 性的检验上，v s 分析更具稳健性和有效性。自相似性是分形最重要的特性，即 系统局部与整体之间在空间或时间尺度上具有相似性，局部含有整体的信息，整 体与局部之间的信息是“同构”的。上述h u r s t 指数所描述的就是金融市场价格 的自相似性。金融波动往往呈现出随时间尺度的变化而变化的特性，此时需要用 多重分形来刻画。在分数维时间序列的研究中，常用的是灿江i m a 模型和 f i g 削r c h 模型，即分整自回归移动平均模型和分整广义自回归条件异方差。 a i 强i m a 模型最大的特点就是它可以全面刻画时间序列长、短期相关关系，通 过参数d 来描述过程的分形特征。而f i g 触汇h 模型与触强i m a 模型属于一个 问题的两个方面，即f i g 坝c h 研究的是时间序列的方差问题，而6 心i m a 则 研究的是期望问题。 第一章绪论 1 2 研究意义 我国股票市场于1 9 9 0 年成立以来，风风雨雨已经走过了1 8 个年头。1 8 年 里，中国的资本市场几经大起大落，虽然不断完善和发展，但依然是一个新兴加 转轨的市场。特别是自2 0 0 6 年下半年以来，中国资本市场在经历长达4 年的持 续低迷后，开始了前所未有的大牛市阶段。然而随着美国次贷危机的爆发，一场 空前的金融危机席卷全球，中国的上证指数也从历史最高点6 1 2 4 0 4 点暴跌至 1 6 6 4 9 3 点。这一切无不说明了防范和应对金融风险的重要性，如何准确把握金 融资产价格的走势对于像我国这样一个并不成熟的资本市场而言，其重要意义就 显得尤为突出。 对于金融资产价格的度量一般应从两个角度去考虑。首先是期望问题，即对 某一金融资产价格的预测。其次是方差问题，即对价格的波动率进行模拟和预测。 为了能准确刻画金融时间序列的特征，就必须建立符合其特征的预测模型，而时 间序列的记忆性则是建模的关键因素之一。股票市场长记忆性的存在意味着以此 为理论假设基础的现代资本市场理论包括马柯维茨的资产组合理论、资本资产定 价模型、套利定价理论和b 1 a c k - s c h o l e s 期权定价模型在内的许多依赖正态分布 和有限方差的模型，都将面临严重的质疑和挑战。目前已有越来越多的研究表明， 在经济金融时间序列中普遍存在着长记忆的问题，这也引发了金融计量学界对时 间序列记忆性的研究。传统时间序列模型将不再适合具有长记忆特征的金融时间 序列的建模问题。同样波动率中也存在着长记忆性特征，即持续性，它主要体现 在当前的波动会持续的作用于未来波动很长时间，会对未来条件波动的预测产生 一定的影响。具体而言，股票价格的波动率是对未来股票价格走势不确定性的一 种度量，股票指数的波动率则是源自于其成分股票价格的变动。一个资产组合的 波动率就代表了这个资产组合的风险。如果能够很好地对资产收益的波动率进行 建模分析，投资者就能更精确、更有效地配置自己的投资组合、进行风险管理。 换句话说，波动率模型不仅可以帮助投资者选择资产投资组合，还可以帮助人们 分析、度量资产组合的风险水平。投资者当然关心资产的风险，因为在投资者决 定最优投资组合的过程中，风险是要考虑的一个关键性因素。如果波动率有持续 性，是可预测的，那么风险在某种程度上也是可预测的，即今天的风险大小将会 影响明天的风险大小。基于这些长记忆波动率模型，就可以更好地估计、预测波 动率，因此，研究和发展波动率模型具有十分重要的意义。 综上所述，对金融资产价格的记忆性进行研究是对其本质特征的研究，不但 可以为监管层的政策制定和宏观调控提供可靠依据，还能够为机构和个人投资者 提供实践指导。根据金融资产价格的特点进行投资决策，兼顾考虑市场的长、短 4 第一章绪论 期相关性的影响，才能抓住市场的本质，及时调整投资组合、规避风险。 1 3 国内外相关领域的研究现状及存在的问题 作为论文的准备工作，一个好的文献综述是十分必要的。因此本节将对国内 外有关时间序列分形和记忆性的研究从历史到现状、发展趋势以及存在的问题做 一个详尽的综述，为本文的研究打下坚实的理论基础。 1 3 1 国内外相关领域的研究现状 分形的概念是美籍法国数学家曼德尔布罗特【8 】首先提出的。事实上有关分形 几何的思想源泉最早可以追溯到1 8 7 5 年，维尔斯特拉斯和康托分别构造了处处 连续但处处不可微的函数和三分康托集。而后意大利数学家皮亚诺( 1 8 9 0 ) 构造了 填充空间的曲线。进入2 0 世纪后，分形几何得到快速发展，先是瑞典数学家科 赫( 1 9 0 4 ) 设计出像雪花一样的曲线，波兰数学家谢尔宾斯提( 1 9 1 5 ) 则设计出描绘 海绵一样的几何图形。1 9 1 9 年豪斯道夫提出了第一个非整数维数的定义，1 9 3 2 年帕特里亚金引入了盒维数，随后又相继出现了、信息维数、关联维数、l y a p u n o v 维数等分维数。分形理论以非规则和非线性物体为研究对象，主要研究和揭示复 杂的自然和社会现象中所隐藏的规律性、层次性和标度不变性，是一门横跨自然 科学、社会科学和思维科学的新学科，是探索复杂对象的一种新方法。分形理论 自诞生以来先后应用于数学、物理学、地质学等学科，后又渗透到化学材料科学、 生物医学等领域。近年来开始延伸至历史、文艺、语言、社会结构、经济、管理 等社会科学领域，成为非线性科学的重要前沿分支，并正处于迅猛发展中。 l 、时间序列长记忆性的检验方法 曼德尔布罗特指出，分形无处不在。d e b o n d t 与t i l a l 叫1 9 8 6 ) 0 1 5 j 和 g 0 0 i e j 酬1 9 8 6 ) 【1 6 】则对世界多国股票价格进行了非线性检验。s c h e 砒弧a i l 等人 ( 1 9 8 9 ) 【r 7 】对美国股票收益率的分形维进行了研究。p e t e r s ( 1 9 9 4 ) 【1 8 】首次提出了金融 市场的分形概念，即分形市场，并系统研究了资本市场的分形结构；p e t e r s ( 1 9 9 9 ) u 刿 研究了标准普尔5 0 0 指数、英国股票指数和德国股票指数的分形维。这些文献的 结论都支持研究对象具有分形、非线性的特点。分维时间序列则包含了许多非线 性特性，长记忆性就是其中之一。时间序列的长记忆性发现于上世纪5 0 年代， 当时的统计学家在对物理学、水文学等领域的数据进行分析时发现在时间序列中 存在着长期记忆的特点。首次明确提出时间序列长记忆性问题的是 h u r s t ( 1 9 5 1 ) 【l o 】，他在对水文数据的研究中发现了时间序列的记忆性特点，并提出 了检验时间序列长记忆性的重标极差分析法，即刚s 分析法，并给出了判别方法。 第一章绪论 该方法首先计算给定时间序列的h u r s t 指数，然后根据- h u r s t 指数的取值范围来 判断该序列是否具有长期记忆性。该方法自提出以来，因其简单直观，因此受到 广泛的应用。g r e e n e 和f i e l i t z ( 1 9 7 7 ) 【2 0 】将刚s 分析与数理金融中，分析了美国普 通股收益的行为特征。b o o t h 和k a e n ( 1 9 7 7 ) 【2 1 】使用刚s 分析对黄金价格分形特征 进行了研究。h e l i i l s 等人( 1 9 8 4 ) 田】和f u l l g 等人( 1 9 9 4 ) 口3 】则分别研究了农产品期货 市场和股票指数期货的长记忆特征。b a r k o u l a s 和b a u m ( 1 9 9 6 ) 【2 4 】研究了美国主要 股票指数和个股的日、月收益率的分形特征。以上文献的均表明金融市场中广泛 存在长期相关性。国内有关金融市场长记忆分析的文献也主要集中在刚s 方法。 史永东( 2 0 0 0 ) 【2 5 1 、张维和黄兴( 2 0 0 1 ) 【2 6 1 、杨一文和刘贵忠( 2 0 0 2 ) 【2 7 1 以及王明涛 ( 2 0 0 2 ) 【2 8 】分别对沪深两市股票指数的日、周、月收益率进行研究，结果一致表明 中国股票市场具有明显的分形结构。伍海华等( 2 0 0 1 ) 幽j 对青岛市六家上市公司的 周收益序列进行了长记忆性检验，其结果同样呈现出显著的持续性和长程相关 性。范英等( 2 0 0 4 ) p o 】分别研究了沪深两市在不同时间标度下的收益率序列的h u r s t 指数，认为沪深两市是分形市场，并且随着时间标度的增大市场的分形特征更为 明显。 刚s 方法自提出以后得到了广泛应用，一度成为分形分析的主要工具。然而 l o 于1 9 9 1 年指出，当序列包含短记忆性、存在异质性、具有非平稳性时，刚s 分析的结果就会大打折扣。c h u e n ga n dl a i ( 1 9 9 3 ) 3 1 】在研究中也发现了刚s 分析 法的局限性。为提高刚s 方法的适用性，l o 对经典的刚s 分析法进行了修正， 提出了修正的重标极差分析法，即修正的刚s 法( m 刚s 法) 。该方法主要针对刚s 分析中的标准差项进行了修正，并给出了检验序列是否存在长记忆性的统计量的 分布形式和常用临界值。修正的刚s 方法一经提出，迅速成为取代经典刚s 方法 的长记忆性分析法。很多研究者将两种方法对同一金融时间序列进行检验后发 现，一些在经典刚s 法下呈现长期记忆特征的序列，当使用修正剐s 法进行验证 时，会有相反的结论。m i l s 等人( 1 9 9 3 ) 3 2 】利用修正刚s 分析研究了英国股市从1 9 6 5 年起2 5 年间的月收益，长记忆性显著存在。j o l l i l 等人( 1 9 9 9 ) p 3 】分别使用经典的 和修正的刚s 分析法对环太平洋地区的主要资本市场进行了长记忆性检验。结果 表明在经典刚s 法下，日本、韩国、新加坡和台湾的股票指数呈现出明显的长记 忆特征，而在修正刚s 法下却并无长记忆特征。n o r o u z z a d e h a 等人( 2 0 0 5 ) 【3 4 】运 用经典刚s 法和修正刚s 对德黑兰股票指数进行研究均证明其具有长记忆性。 p i l 州2 0 0 0 ) 【3 5 】使用修正刚s 法对道琼斯指数、标准普尔5 0 0 指数、伦敦金融时报 1 0 0 指数和日经2 2 5 指数的日数据进行了研究，结果显示股票收益本身不存在长 期记忆性，但在波动率中检验出显著的长记忆性。g a o 等人( 2 0 0 7 ) 【3 6 】同时使用刚s 和修正刚s 对我国沪深股市进行研究，均表明我国股市具有长记忆特点。史代敏 6 第一章绪论 等人( 2 0 0 6 ) p7 j 在修正刚s 分析的基础上提出通过序列分解技术来消除短期记忆的 影响，不仅可以使长记忆性检验更为精确，还可以检验序列分解过程的效果。何 兴强( 2 0 0 5 ) p 8 j 利用修正刚s 分析对我国沪深a 、b 股市场的日、周收益序列进行 检验，均未检测出显著的长期记忆。 修正的刚s 方法克服了经典r s 法无法分辨短期记忆与长期记忆等缺点，它 对时间序列的短期依赖性无差异，但对长期记忆性非常敏感，能够检验时间序列 是否存在持久性【3 堋。然而，v a d i m ( 1 9 9 9 ) 即】发现随着滞后阶数的增加，即使所研 究的时间序列为纯长记忆序列时，修正的刚s 法越来越倾向于接受“不具有长记 忆性”。尽管l o 证明了短期相关性的存在会破坏r s 统计量的极限分布，但由于 经典刚s 分析并不通过假设检验，而是通过分数布朗运动序列的相关性度量和 胁s t 指数之间的关系来判断长期记忆是否存在，因此不能说修正刚s 分析在理 论上要优于经典刚s 法；而且修正刚s 法的统计量涉及到参数q 的选取，虽然 l o 给出了选取标准，但该标准仅限于服从a r ( 1 ) 过程的时间序列，尚缺乏统一 的公认标准【l 引。因此g 岫i t i s 等人于2 0 0 3 年在前人的基础上提出了一种新的检验 时间序列长记忆性的方法一重标方差法，即v s 分析法。g i r a i t i s 等比较了修 正刚s 、k p s s 和v s 统计量，认为v s 分析法更为稳健和有效。文献 1 4 给出 了v s 统计量的具体形式，比较了与修正刚s 统计量的区别，并推倒出v s 统计 量的渐进分布。c a j u e 砷( 2 0 0 5 ) 【4 1 】贝l j 比较了v s 法和经典刚s 法，通过运用蒙特 卡罗模拟，发现v s 分析比经典刚s 分析更优，尤其当h u r s t 值在o 5 附近时， v s 法表现得更为稳健。余俊等人( 2 0 0 7 ) 【4 2 】运用修正r s 分析和v s 分析法对世 界2 8 个国家和地区的股指日、周收益序列和波动序列进行了长记忆研究，结果 表明所有波动序列都具有长记忆性；而对于收益序列大多数发达国家不存在长记 忆性，包括中国在内的发展中国家大多呈现显著的长记忆性。余俊等人( 2 0 0 8 ) 【4 3 】 运用同样的方法对世界上3 1 个国家和地区的股票指数的收益序列进行了长记忆 性比较研究，得到和文献 4 2 相同的结论。何兴强和李仲飞( 2 0 0 6 ) m 】以及顾荣宝 和陈霁霞( 2 0 0 8 ) m j 对我国沪深股市进行v s 检验，认为我国股票市场呈现反持续 性特征而不是长记忆性特征。由于v s 法提出时间不长，因此国内外的相关文献 相对较少，有关v s 分析法和其他两种检验方法的比较研究值得关注。 2 、描述时间序列长记忆性的分整模型 h u r s t 在对水文数据的研究中发现了时间序列的记忆性特点，而长记忆性是 造成金融市场价格复杂行为的重要原因，因此对现有时间序列模型进行改进，建 立适合具有长记忆特点的金融时间序列模型至关重要。由于传统时间序列模型适 用于描述短记忆过程，如自回归模型( a r 仞) 模型) 、移动平均模型( m a ( 9 ) 模型) 、 自回归移动平均模型( a r m a 0 ，g ) 模型) 和自回归积分移动平均模型( 创u m a p ，正g ) 第一章绪论 模型) ，g r a n g e r ( 1 9 8 0 ) 】、g m g e r 和j o y e u x ( 1 9 8 1 ) 【4 7 】以及h o s l 【i 1 1 9 ( 1 9 8 1 ) 【4 8 】分别 提出了分数维差分噪声模型( f d n 模型) 。b r o c k w e l l 和d a v i s 【4 9 】证明了分数差分白 噪声过程是均方收敛的。然而现实中的金融时间序列既包含短记忆性又包含长记 忆性，而f d n 模型只考虑了时间序列的长记忆性，因此并不能很好的对实际序 列进行模拟。为了弥补f d n 模型的不足，g m g e r 和j 0 y 姒【4 7 】提出了自回归分 整移动平均模型( a r f i m a 0 ，z 曰) 模型) ，a r f i m a 模型用p 叼个参数描述过程的 短记忆特征，以参数d 反应过程的长记忆特征。因此灿强i m a 模型综合考虑了 过程的长、短记忆特征，成为应用最为广泛的分整模型之一。h o s h n g 唧j 在 a i 江i m a 模型的基础上研究了长记忆时间序列的样本均值、方差、渐进分布和 自相关性。t a q q u 等人( 1 9 9 5 ) 【5 l 】、h i g u c l l i ( 1 9 8 8 ) 【5 2 】和g e w e k e 等人( 1 9 8 3 ) 【5 3 1 分别讨 论了灿江i m a 模型中参数d 的估计。g r a y 等人( 1 9 8 9 ) 5 4 j 提出了越江i m a 模型的 另一种扩展形式g a r m a 模型。p o r t 叫1 9 9 0 ) 岭5 j 将季节变化规律考虑在内， 提出了季节调整的伽强i m a 模型。b e m ( 1 9 9 5 ) 5 6 】提出了舢强i m a 模型的另一种 扩展形式。b a i l l i e ( 1 9 9 6 ) 【5 7 】对a i 心i m a 模型进行了全面的综述。一些文献对 朋u i m a 模型的预测性能进行了研究。r e i s e n 等人( 1 9 9 9 ) 弼j 对6 d 玎i m a ，以g ) 和 a m a p ，以g ) 进行了比较，发现在短期预测内触讧i m a p ，么g ) 比埘m a p ，么g ) 的平均预测误差要小，而误差的方差和均方根误差并没有显著区别。徐梅等人 ( 2 0 0 3 ) 【5 9 】应用谱分析对其研究了主频率估计方法，并给出基于极小化残差平方和 的近似极大似然参数估计算法。 时间序列的长记忆性同样存在于波动率中。有关时间序列波动率的建模研 究，具有开创性的工作当属e n g l e 于1 9 8 2 年提出的自回归条件异方差模型( a r c h 模型) 【6 0 1 。此后，a r c h 模型经历了两次突破，一次是b o l l e r s l e v ( 1 9 8 6 ) 6 1 】提出的 g j 6 眦h 模型，此后又陆续出现了e g a r c h 、a p a r c h 、i g a r c h 等模型；另 一次则是将长记忆性引入经济金融时间序列的研究，建立了长记忆a r c h 模型。 由于经典的g a r c h ( 1 ，1 ) 过程不能有效地对长期效应进行描述，d i n g 和 c h n g 叫19 9 6 ) 0 6 2 j 提出了长记忆g a r c h 模型( l m g j 6 d 妃h 模型) ，即n 部g a i k h 模型，并证明了该模型可以刻画大范围的相依性。目前反映长记忆性最常用的波 动率模型是f i g a r c h p ，吐g ) 模型，它是b a i l l i e 、b o l l e r s l v e 和m i k l 【l s o n 于l9 9 6 年提出来的【6 3 】，实际上f i g 6 眦h 模型相当于是关于扰动项的舢强i m a 模型， 其中参数d 反映了其作用于远距离观测值之间的效果以双曲率缓慢下降的长记 忆性。n e l s o n ( 1 9 9 1 ) 【6 4 】在e g a i h 模型的基础上，提出了分整指数g a r c h 模 型( f i e g a r c h 模型) ，并证明了f i e g a r c h 模型的二阶平稳可逆的条件。目前 长记忆a r c h 模型多被应用于股票、汇率、石油等价格的检验和预测中【6 5 】- 【7 0 1 。 3 、组合预测技术在金融资产价格预测研究中的应用 第一章绪论 随着现代预测理论与方法的发展，各种方法应运而生，人们很难给出最佳选 择。但是组合预测无论在理论上，还是在实践中都是值得重视的一种预测方法。 已有许多研究表明，这种方法具有比单一方法更为有效的预测能力【7 1 】。信息科学 和计算机技术的发展使得以人工神经网络为代表的机器学习越来越受到人们的 重视。人工神经网络是一种非线性非参数模型，它能够灵活地逼近任意的非线性 函数，而无需提前设定数据的分布函数和大样本要求。正是由于这一特点，使得 人工神经网络特别适用于金融时间序列的预测研究。近十几年来，神经网络已经 越来越多地被应用到金融时间序列的预测中。t r i p p i ( 1 9 9 3 ) 【7 2 】、d e b o e c k ( 1 9 9 4 ) 。7 3 】 和r e f e n e s ( 1 9 9 5 ) 【7 4 】详尽论述了神经网络在金融分析中的应用。g l e i l 和 m a r k ( 1 9 9 7 ) 【7 5 将神经网络分别与g 6 眦h 、e g a i 汇h 和g 瓜模型相结合，对伦 敦、纽约、东京和多伦多的股票市场波动率进行了样本内和样本外的预测，得到 较好的效果。a n g e l o s 和a n d r e a s ( 2 0 0 1 ) 7 6 】对比了线性模型和神经网络的预测效 果，在对道琼斯工业指数和英国金融时报指数的实证中，神经网络显示了强大的 预测功能。j o r g e 等人( 2 0 0 5 ) 【77 】则分别使用s t a r 模型和神经