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文档简介
3-8刚体体系的虚功原理,计算静定结构内力的另一个普遍方法虚功原理,等价于平衡方程。,实功和虚功:,实功,力在由该力引起的位移上所作的功称为实功。即,右图中,外力是从零开始线性增大至,位移也从零线性增大至。也称为静力实功。,虚功,力FP1在由非该力引起的位移上所作的功叫作虚功。,右图简支梁,先加上,则两截面1、2之位移分别为、。,然后加,则1、2截面产生新的位移和。,实功:,虚功:,“虚”强调作功的力与位移无关。,1,表述:设体系上作用任意的平衡力系,又设体系发生符合约束条件的无限小刚体体系位移,则主动力在位移上所作的虚功总和恒等于零。,两种应用:,虚设位移虚位移原理求静定结构的反力和内力。,虚设力系虚力原理求刚体体系的位移。,1、虚功原理,第一种应用:虚设位移,求未知力。,解:杠杆是一个可变体系,可绕C点自由转动,如图(b)示。把这个刚体位移取作虚位移,可得出虚功方程为:,例:图(a)示杠杆,其中B端作用巳知荷载FP,求杠杆平衡时在A端需加的未知力。,设表示位移和之间的比例系数:,通常取(数值为1),2,这里实际用的是刚体虚位移原理,实质上是实际受力状态的平衡方程,即,几点说明:,求解时关键一步是找出虚位移状态的位移关系。,虚位移与实际力状态无关,故可虚设。,用虚功原理求解问题的方法称为虚功法。,小结:,求解问题直接,不涉及约束力。,虚功原理(这里用虚位移原理)的特点是用几何方法解决平衡问题。,3,A,B,C,D,E,F,a,解:,建立虚功方程,几何关系,有虚位移d时,b和c的变化,由于,例1:求机构平衡时在B点需加的力FX=?,以d作为位移参数,解方程求FX,FX,FX,4,2、应用虚功原理求静定结构的约束力单位位移法,例2:求图(a)示简支梁A端的支座反力。,构造相应的虚位移状态如图(b)示。,解:去掉A端约束并代以反力FX,力系在虚位移上所作的虚功总和恒等于零。得出虚功方程为,FP,FX,单位位移法的一般公式:,5,例3:试求图示梁截面C的弯矩。,例4:试求图示梁截面C的剪力。,6,3-9小结,1桁架的受力分析要点,结点荷载作用下,只受轴力,受力分析列出桁架各杆轴力值,结点法及截面法,结点单杆及截面单杆,2梁和刚架的受力分析要点,主要承受弯矩,是其主要内力,受力分析画出结构各杆件的内力图,即:弯矩M图,剪力FQ图、轴力FN图,弯矩图作法:分段叠加,7,3组合结构的受力分析要点,区分链杆及梁式杆,正确画出隔离体受力图,先求链杆轴力,再作梁式杆内力图,4三铰拱的受力分析要点,推力结构,竖向荷载作用下,三铰拱弯矩M为:,M=M0-FHy,M0:相应简支梁的弯矩,FHy:推力FH产生的影
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