（岩土工程专业论文）表面波法在大块混凝土裂缝检测中的应用.pdf

表面波法在大块混凝土裂缝检测中的应用浙江大学硕堂堡迨塞! ! ! ! 表面波法在大块混凝土裂缝检测中的应用 摘要 本文在前人的研究基础上，利用表面波( r a y l e i g h 波) 的特性，研究了瑞 利波检测混凝土裂缝原理，以及测试分析方法。 第一部分先提出了一种计算地基平面内动力响应的新方法，并且验证了它 的正确性和准确性。利用平面瑞利波的特性，在深度方向上用半无限元来模拟 占小部分能量的体波，而在水平方向上利用传递边界来模拟r a y l e i g h 面波，在 此考虑了所有模态的波对边界力的作用，用有限单元法建立动力响应方程，并 且验证了土层在有裂缝存在情况下的动力响应计算方法的正确性。 后面部分通过有限元计算，可以求出混凝土层表面的位移，从而求出各点 的相位差，建立不同点跟不同位置的空洞( 或者埋设物) 时候，相位差跟这几 者之间的关系，进一步研究了瑞利波检测混凝土裂缝原理，以及测试分析方法， 从而为用瑞利波检型大块混凝土层中裂缝或者埋设物奠定初步的理论依据。 关键词：r a y l e i g h 波；传递边界；半无限单元 a p p l i c a t i o nf o r d e t e c t i o nl e a ko fc o n e r e t eb y u s i n g s u r f a c e w a v em e t h o d a b s t r a c t i nt h i s p a p e r , t h ea u t h o rs t u d yt h et h e o r yo fd e t e c t i o nl e a ko fc o n c r e t eb yu s i n gt h e c h a r a c t e r i s t i co f s u r f a c e ，w a v em e t h o da n dt h em e t h o do f t e s t an e wm e t h o do fd e t e c t i o nl e a ko fs o i l sb yu s i n gs u r f a c e w a v em e t h o dw a s p r e s e n t e d t h et r a n s m i t t i n gb o u n d a r y j su s e dt os i m u l a t es u r f a c ew a v e sj n h o r i z o n t a ld i r e c t i o nc o n s i d e r i n gf o ra l lm o d e lw a v e sa n dt h es e m i i n f i n i t ee l e m e n t i su s e dt oi m i t a t eb o d yw a v e si nv e r t i c a ld i r e c t i o nu n d e rc e r t a i nd e p t h b yu s i n g f e m ，s t u d yt h ee f f e c to fu n d e r g r o u n do b s t a c l e so rc r a c kt o t h ep r o p a g a t i o no f s u r f a c ew a v e s t h ed i s p l a c e m e n to fs u r f a c ei nc o n c r e t ec a nb eg o tb yc a l c u l a t i n gf i n i t e e l e m e n t t h e nt h ep h a s i cd i f f e r e n c eo fs u r f a c ep o i n t s w jc a ne s t a b l i s ht h e r e l a t i o nb e t w e e nd i f f e r e n tp o i n t sa n dd i f f c r e n tl e a k so fc o n c r e t e a n dt h er e l a t i o n b e t w e e np h a s i cd i f f e r e n c ea n df r e q u e n c y t h i sp a p e rd i s c u s s e st h et h e o r yo f s u r f a c ew a v e d e t e c t i n gl e a k so f c o n c r e t e k e y w o r d s ：r a y l e i g hw a v e ；t r a n s m i t t i n gb o u n d a r y ；s e m i i n f i n i t ee l e m e n t 表面波法在人块混凝士裂缝检测中的戍_ l j浙江人学硕士学位论文2 0 0 2 第一章绪论 1 1 引言 在水利水利等建设工程中，混凝土块发生裂缝的情况教为普偏。由于受温 度聚变、混凝土自身体积变形、水分蒸发、不均匀沉降及施工条件上的影响， 在大坝等上形成不同深度的裂缝，对建筑物有很大危害，因此必须对这些 裂缝进行检测，掌握裂缝状况及有关参数，以判断对建筑物的危害性及研究相 应的补救措施。表征结构上裂缝状况及参数主要是指裂缝宽度及裂缝深 度，裂缝宽度是指裂缝表面的宽度，通常是以刻度放大镜或裂缝测量卡进行测 量。裂缝深度系指从混凝土表面裂缝口到裂缝闭合处所具有的深度，它是表征 裂缝状态最主要的参数。因此混凝土裂缝检测实际上是检测裂缝的深度。 目前主要应用超声波绕射法来测量裂缝深度，对该方法研究也较多，并一 直进行研究改进。但是超声绕射法还存在以下问题：a 不能检测深层裂缝，因 裂缝较深度时，该方法收不到真正的首波信号，目前最大的探测深度只能到0 8 米左右；b 若裂缝中充满水，则超声纵波可直接穿过裂缝，与绕射信号相混， 使判断困难；c 超声纵波法仅适用于无钢筋或者少钢筋混凝土情况，若有穿缝 钢筋两探头连线与钢筋的距离大于1 5 d ( d 为裂缝深度) ，如结构中有与裂缝垂 直的钢筋且排列教密则无法应用该法。此外还有钻孔法测裂缝及电磁雷达扫描 法，钻孔法需要钻孔，费用高，使用受到限制；电磁雷达法中由于电磁波受水 的吸收作用，探测深度教浅。 由上述可见，从5 0 年代以来对于教深混凝土裂缝检测国内外曾进行过大连 的探索工作，并开发了很多检测方法，但对于混凝土深层裂缝的检测方法未尝 得到有效的解决。 外荷( 锤子、榔头等) 作用于地表时地基中波主要以瑞利波形式传播，瑞 利波能量占6 7 3 ，p 波( 纵波) 能量占6 9 ，s 波( 横波) 能量占2 5 8 ，而且瑞 利波在水平方向上衰减很慢，而在竖直方向上衰减很快，它的有效传播深度为 1 5 倍波长。土木工程上已广泛利用表面波来检测地基土参数，因此也可以利用 表面波来检测混凝土裂缝的深度。 耋亘鎏鎏鱼点垫塑墼型笙丝型史的堕旦 堑婆盔堂堡主堂鱼丝皇! ! ! 生 1 2 土中瑞利波特性 无界弹性介质中存在两种体波一压缩波和剪切波。1 8 8 7 年瑞幂l j ( r a y l e i g h ) 发现了半空间弹性介质中存在一种由压缩波和剪切波干涉产生的波瑞利波， 并指出在均质、各向同性弹性半空间中瑞利波波速与振动频率无关，瑞利波在 深度方向衰减较快，而在水平方向衰减很慢，即瑞利波主要沿半空间表面传播， 故瑞利波是一面波。 对工程中经常碰到的层状介质的情况，由于土的模量随深度变化，瑞利波 波速将随频率而变，即具有弥散性。夏唐代( 1 9 9 3 ) 利用有限元法和解析法相 结合的方法建立特征方程，该方法十分有效地分析了上硬下软地基、夹层地基 及流体一固体介质等复杂地基瑞利波特征，并由此讨论不同地基瑞利波特性。 剪切波速v 。是土动力学和地震工程学中的个重要参数，也是土静力学中 的一个重要参数，j 、应变情况下所测剪切波速v 。能反映静剪切模量g ，而土的抗 剪强度w 与剪切模量g 密切相关( 王建人，1 9 8 7 ) ，一般g 越大，可也越大。剪 切波速度的原位测试方法大多采用体波( 压缩波或剪切波) 作为试验信号，而把瑞 利波作为干扰信号处理。由m i l l e r ，g f a n dp u r s e y ，h ( 1 9 8 1 ) 知瑞利波占表面 振源能量的主要部分，其在浅层土体中所产生的位移远比体波的大。这种不合理 性使得这些方法在浅层所测得结果的精度偏低。由于地基中传播的波主要以表 面波形式传播，因此在理论上可较精确地获得表面波弥散曲线，而弥散曲线与土 层的厚度、剪切波速等密切相关，因此可由实测瑞利波弥散曲线反演地基土层参 数。 弹性土中瑞利波特性报道较多，这里只作些简单介绍。 1 2 1 上软下硬地基瑞利波特性 该类地基剪切波速随深度增加( 如吉布森地基等) 瑞利波特征方程式为实函 数，从而波数k 为实数，波在水平向不衰减。特征方程式中矩阵主要由土层剪切 波速、厚度、泊松比、阻尼比及质量密度决定，因此瑞利波弥散性主要受上述 因素影响。 研究表明，瑞利面波具有弥散性，当波长很短时，其第一模态波速度接近 于最上层土的瑞利波速度；当波长长时第一模态波速度趋近于最下层土的瑞利 波速度( n a z a r i a n ，s ，1 9 8 4 ) ，第模态波在深度方向上的有效传播深度在一个 耋耍达鲨垄厶垫望堑型丝鱼型史监生型 塑婆叁堂堡堂生笙塞三! 呸 半波长内：质量密度的变化对瑞利波的弥散曲线有影响，但由于土中质量密 度p 变化不大，假定p 相同而对弥散曲线和位移分布影响很小，可略去不计 f n a z a r i a n ，s ，1 9 8 4 ) 。对于均匀地基，泊松比在o 0 5 之间，相应的瑞利波速 度的变化范围”口= ( 0 8 7 0 9 5 ) v 。，可见由于泊松比引起的瑞利波速度的变化 小于9 ；对于成层地基，各层土泊松比对瑞利波弥散曲线影响很小，根据土的 种类和所处的状态估计泊松比的大小所引起的瑞利波弥散的误差可以忽略。阻 尼对波的弥散性及位移分布影响不大。 1 2 2 软夹层地基瑞利波特性 这类地基在工程中经常遇到，由于夹层的作用瑞利波特性将与上软下硬有 不同之处。( 夏唐代等，1 9 9 3 ：g u c u n s k i ，l d ，w o o d ，r d ，1 9 9 1 ) 讨论了三 层匀质夹层地基：v s 2 v s l v s 3 ，当振动频率高时( 第一模态波波长夹层深度) ， 当第一模态波相速度趋于软夹层瑞利波速。低阶模态波能量减小，高阶模态波 能量增加，表面波现场测试所获得波速由多个高模态波叠加，波速大小一般随 传感器位置而波动，但当频率很高时，所测波速趋近于上层土的瑞利波速。当 频率低时( 第一模态波波长大于夹层深度) ，第一模态波占主导，且趋于最下层 土的瑞利波速。对于含多层的软夹层地基( 如四层地基：v 。3 v 。l v 。2 v “) ，或非 匀质夹层地基，瑞利波特性与上述结论相同，参见图示1 ，图中虚线为现场所测 曲线。 1 2 3 道路结构地基瑞利波特性 道路结构地基一般可分为两种类型情况，一类是上硬下软地基( 即结构的 剪切波速随深度减小的情况) ，这类地基中，当瑞利波波长减小时，第一模态波 相速度趋近于最上层结构的瑞利波速，当波长长时，则趋于最下层结构的瑞利 波。第一模态的传播深度很大，具体取决于阻尼比，且波动大，瑞利波沿水平 向是衰减的；另一类道路结构是结构的剪切波速起初随深度减小( 如混凝土结 构、挚层、填土等) ，而后剪切波速又随深度增加，这类道路结构在土木工程中 经常遇到，这类地基中瑞利波的弥散性较为复杂，瑞利波第一模态波速度，波 长长时波速趋于最下层土的瑞利波速，波长短时并不趋于最上层结构的瑞利波 波速度。低频率时瑞利波主要以第一模态形式传播。而高频时结构中存在多个 6 表面波法在人块混凝十裂缝检测中的应用塑堑奎堂堡堂焦迨塞! ! ! ! 高模态波，现场所测波数是由这几个高模态波叠加而成的波的波数，随两传感 器距离具有一定的波动性，所测弥散曲线趋于最上层结构的瑞利波速度。 1 2 4 横观各向同性地基瑞利波特性 天然沉积土具有各向异性，一般可视为横观各向同性土，沉积土中竖直模量 与水平向模量有一定的差别，它们相差大小一般与土的种类、固结压力、超固 结比等因素有关。各向同性土瑞利波速主要受剪切模量g 影响，而横观各向同 性土含有二个剪切模量：一个是竖直面上的剪切模量g n 另一个是水平面上的 剪切模量g 胁瑞利波速受这两个剪切模量影响。半空间横观各向同性土中瑞利 波波速与频率无关，横观各向同性成层地基瑞利波具有弥散性，波长短时相速 度趋于上层土瑞利波速，波长长时则趋于最下层土瑞利波速；模量毋和g h 及 各泊松比的变化对瑞利波速影响不大，而竖直面上剪切模量g ，的变化对瑞利 波速影响较大，起主导作用，瑞利面波法测试中所获剪切波速度主要反映剪切 波速度p ( - 石_ 历) 【 。 1 2 5 饱和土中瑞利波特性 饱和土中开敞系统( 有渗流) 的瑞利波弥散曲线与封闭系统( 无渗流) 的 你散曲线相差很小，因此在工程测试分析上，瑞利波弥散曲线可按封闭系统分 析，反分析剪切波速度。此外，当波长减短时瑞利波相速度c 趋近于饱和土 的瑞利波速，当波长增长时相速度c 则趋于最下层土瑞利波速。饱和土中孔隙 水和土骨架的水平相和竖直向位移相差都很小，其位移分布与封闭系统相似。 1 3 瑞利波勘察技术的应用 根据波动理论，在地表脉冲荷载作用下，体波在地表处产生的位移和瑞利波 相比几乎可以忽略。由于瑞利波在半空间的这种传播特性，对图所示情况可以认 为地表上的传感器l 和2 所检测到的基本上是瑞利波的竖向分量。在脉冲荷载 作用下，瑞利波以圆柱面波的形式，从震源经传感器l 向传感器2 往外传播。设 传感器l 和2 接收到的地域信号分别为肖( 幻和r ( 幻，则波从1 行至2 所需的时 鲞耍鎏鎏垄盔垫塑竖主型丝垒型主塑生型 塑婆盔堂亟主堂焦望塞兰! 堕 间等于( f ) 和r ( f ) 间的时浏滞后。因此，求得z ( f ) 和j ，( 功间的时间滞后，即可 获得瑞利波速度。 1 3 1 天然地基剪切波速度 测试剪切波速可采用跨孔法和下跨法，但需在地层中钻孔，工期长，费用高， 不可以大面积检测，此外信号易受干扰等。折射波法和反射波法易受表面波干扰 等，且仪器设备昂贵，难以普遍应用和满足精度。外荷作用下地基中主要以表面 波形式传播，可测试获得瑞利波弥散曲线，而弥散曲线主要由地基土参数( 如剪 切波速) 决定，因此通过反分析可得到不同深度处土的剪切波速”。 1 3 2 道路结构地基 道路施工过程中质量检测。 高等级公路施工中一般需要进行地基处理，如粉煤灰加固地基和强夯等方 法处理，地基处理后一般需了解地基处理的效果。表面波法可用来检测高等级 公路施工中地基处理后地基土的密实度和加固效果，这是跨孔法等无法实现的， 并且具有测试速度快、不影响施工速度、费用低等优点。 检测道路质量( j o n e s ，r ，1 9 5 5 ) 根据波动理论，道路各结构层的刚度按下式计算 e = 2 p 曙( 1 + ) ( 1 1 ) 式中e 为杨氏模量，p 为质量密度，p 为泊松比。大量试验结果证实，混凝土 材料的强度和波速有一定的相互关系。据此混凝土的剪切波速度可用于估算其 强度。这种方法如辅以少量的破损性实验来确定相关系数，则表面波谱分析法 所得到的混凝土强度指标相当准确。 根据瑞利波在成层介质中的传播特性，利用反分析法，可从瑞利波速度弥 散曲线获得道路各结构层的剪切波速风和厚度( j o n e s ，r ，1 9 5 5 ) 。道路能否满 足正常使用要求，不仅取决于其各结构层的刚度和强度，还和结构层的相互接 触是否良好等因素有关，表面波频谱分析法能对道面和垫层的接触情况和道路 各结构层的刚度及强度组成作全面评价。 当道面和挚层接触良好及道面混凝土质量均匀时，两传感器接收到的信号 表面波法在大块混凝土裂缝检测中的应_ l l j 一 塑! ! 盔：茎堂堂笪笙苤型! 的频率成份基本相同，在无环境噪声下所测得的相干函数接近1 ：反之，当道 面和垫层接触不良，即两者之间存在不均匀的“空隙”，或道面混凝土有离析或 t t 蜂窝等现象存在时，由于“孔隙”或“蜂窝”对波的反射，传感器1 和2 所接收的信号频率成份不一样，相干函数将远小于1 或很乱。利用表面波频谱 分析法可方便地评价道面和垫层的接触性能。 1 3 3 地基处理效果评估 软弱地基等处理一般有强夯法、换土垫层法、振密挤密法等方法，地基处理 后一般需了解地基处理的效果，为设计等提供可靠依据。表面波法可用来检测地 基处理后地基的整体效果，这是跨孔法等无法实现的，并且具有测试速度快、可 大面积检测、费用低等优点( 赵竹占，1 9 9 8 ) 。可在施工过程中进行检测，及时提 供现场数据，可控制施工的质量。 1 3 4 建筑物下地基剪切波速度 剪切波速直接反映了剪切模量的大小，而抗剪强度与剪切模量密切相关，因 此剪切波速的大小也可反映地基的抗剪切强度状况，进步可了解地基的承载 力情况。在旧城改造中有时需要勘定已有建筑物下的地质情况，同时要满足住户 及附近居民不受干扰，在这种情况下可同时采用表面波法及少量钻孔相结合的 方法来测试土参数，从而达到测试精度，减少测试费用。此外，如需了解已建油灌 下地基情况( 如是否漏油) ，也可使用表面波法( 相当于斯通利波) ( k a s h i ， i ， s o t o o d e h n i a ，a ，m a s e r ，k ，1 9 9 1 ) 。这方面有待进一步从理论上对波的传播 特性进行研究。 1 3 5 检测混凝土裂缝 在大型混凝土块( 如大坝等) 和楼板等中经常发生裂缝，裂缝对建筑物有很 大危害性，因此必须对这些裂缝进行检测，掌握裂缝状况及有关参数，可判断对 建筑物的危害程度及研究相应补强措旋。目前，超声纵波绕射法是当前检测混凝 土裂缝的主要方法，但尚存在下列问题：( a ) 不能检测深层裂缝，因裂缝较深时， 陔法收不到真j 下的首波信号。( 功若裂缝中充水，则超声纵波可直接穿过裂缝， 9 表面波法在犬块混凝士裂缝检测中的虑h 塑坚盔堂亟堂垡鲨塞! ! 丝 与绕射信号相混，使判断困难。( c ) 超声纵波法仅适用于无钢筋混凝土情况。这 罩将介绍表面波法测试裂缝深度，此法能克服上述困难。表面波经过开口裂缝时， 缝的口及其顶点发生了波的转换，引起入射、反射及绕射。在裂缝两旁的固定点 爿和口上可检测面波垂直分量的相位差，再根据月和占两点的相位差驴与频茸曼 的关系来判断裂缝深度及低频时波长较长，表面波可通过裂缝而不产生反射波， 此时曲绒线性关系，丽高频时妒与不成线性关系，由此可判断口值。这方面有 待进一步从理论和实验上进行研究。 1 3 6 海洋( 河流) 岩石层地震波成像 可利用斯通利波和瑞利波的传播特性和弥散特性来分析海洋河流岩石层等 的波速，即波速成像。这方面有待进一步从理论上对斯通利波和瑞利波的特性 进行研究。 1 4 动力响应计算跟检测大块混凝土裂缝的研究现状 地基动力响应计算一般可以分为两种方法，即解析方法和数值方法。解析方 法主要是指传递矩阵方法，一般它首先将平衡方程进行交换，然后再利用土层 之间位移和应力的连续条件建立计算方程，再进行反变换，整个方程很容易建 立，但是实际求解计算非常困难。此外，每层土必须是均匀的，而土木工程中 的大多数土是非均质的。因此，在工程计算中解析方法显得不太实用。 地基动静响应计算中目前采用较多的方法是数值方法，而数值方法中用得 最多的是有限元方法，该方法适用性强，可处理非均质地基情况。地基边界处 理是地基动静响应计算中最为关键的问题，边界处理的好坏直接影响计算结果 的精度。在稳态动力响应计算中，目前普偏认为传递边界法是一种较好的边界 处理法，精度高，但是这一方法必须要在一定深度处剐性截断，计算表明截断 深度h b 将激起不同的高阶模态的r a y l e i g h 波，h b 越深，高阶波也越多，能流 分布也随之发生变化，动力响应计算结果也不同。上软下硬地基中r a y l e i g h 面 波主要以第一模态为主，r a y l e i g h 波在深度方向上衰减较快，起有效传播深度 为一个半波长左右，( 夏唐代等，1 9 9 6 ) 提出了一种计算上软下硬地基稳态动力 响应的方法，既在深度方向上采用半无限单元来模拟占小部分能量的体波，而 o 表面波法在大块混凝土裂缝检测中的查旦塑婆盔堂塑主堂焦迨塞! ! ! ! 水平方向上则采用第一模态波来模拟，文( 夏唐代等，1 9 9 6 ) 这一方法比传统的 传递边界法( l y s m e rj , w a s s g ，1 9 7 2 ：k a u s c l e ，k o e s s e t j ma n d w a a s g ，1 9 7 5 ) 精度要高。工程中经常遇到软夹层地基( 如公路等) ，在这种情况下r a y l e i g h 面波的特性与上软下硬地基有不同之处( 夏唐代，1 9 9 2 ：夏唐代等，1 9 9 8 ) ，当 振动频率较低时地基中波主要以第一模态形式传播，这一点与上软下硬地基相 同，但当频率增高时，软夹层地基中传播的波将是由多个高阶波叠加而成的波 ( 夏唐代，1 9 9 2 ；夏唐代等，1 9 9 8 ) 。因此，对于软央层地基( 夏唐代等，1 9 9 6 ) 的方法已经不能适用。 在水利水利等建设工程中，混凝土块发生裂缝的情况教为普偏。由于受温 度聚变、混凝土自身体积变形、水分蒸发、不均匀沉降及旌工条件上的影响， 在大坝等上形成不同深度的裂缝，对建筑物有很大危害，因此必须对这些 裂缝进行检测，掌握裂缝状况及有关参数，以判断对建筑物的危害性及研究相 应的补救措施。表征结构上裂缝状况及参数主要是指裂缝宽度及裂缝深 度，裂缝宽度是指裂缝表面的宽度，通常是以刻度放大镜或裂缝测量卡进行测 量。裂缝深度系指从混凝土表面裂缝口到裂缝闭合处所具有的深度，它是表征 裂缝状态最主要的参数。因此混凝土裂缝检测实际上是检测裂缝的深度。 目前主要应用超声波绕射法来测量裂缝深度，对该方法研究也较多，并一 直进行研究改进。但是超声绕射法还存在以下问题：a 不能检测深层裂缝，因 裂缝较深度时，该方法收不到真正的首波信号，目前最大的探测深度只能到0 8 米左右；b 若裂缝中充满水，则超声纵波可直接穿过裂缝，与绕射信号相混， 使判断困难；c 超声纵波法仅适用于无钢筋或者少钢筋混凝土情况，若有穿缝 钢筋两探头连线与钢筋的距离大于1 5 d ( d 为裂缝深度) ，如结构中有与裂缝垂 直的钢筋且排列教密则无法应用该法。此外还有钻孔法测裂缝及电磁雷达扫描 法，钻孔法需要钻孔，费用高，使用受到限制；电磁雷达法中由于电磁波受水 的吸收作用，探测深度教浅。 由上述可见，从5 0 年代以来对于教深混凝土裂缝检测国内外曾进行过大连 的探索工作，并开发了很多检测方法，但对于混凝土深层裂缝的检测方法未尝 得到有效的解决。 外荷( 锤子、榔头等) 作用于地表时地基中波主要以瑞利波形式传播，瑞 耋亘达鎏鱼叁垫望塑型丝鱼型生丛查出 塑望盔堂堡主堂焦堡塞二! 堕 利波能量占6 7 3 ，p 波( 纵波) 能量占6 9 ，s 波( 横波) 能量占2 5 8 ，而且瑞 利波在水平方向上衰减很慢，而在竖直方向上衰减很快，它的有效传播深度为 1 5 倍波长。土木工程上已广泛利用表面波来检测地基土参数，因此也可以利用 表面波来检测混凝土裂缝的深度。 除了检测裂缝深度以外，( s a s w ) 表面波法还可以检测土体中的空洞和埋 设物。而这篇论文主要是对土体中的空洞及埋设置物用s a s w 方法进行一些研 究。 f = f oe x p ( i w t ) 胃瞎元网格 。l 2 1 l l 裂缝或堰设物 7 m 副黼 l ， ll l _ 、， ii 、 、 递边界 、 一 臣：域3 i 区域2 - 1 ： 无限元一 域 l i 图1 网格划分示意图 1 s 本文所作的主要工作 本文在广泛查阅、收集和整理中外文文献的基础上，用有限元法计算了土 层中有裂缝或者埋设物情况下的动力响应问题。 如图所示，在深度方向上利用半无限元来模拟占小部分能量的体波( 见图 1 中的区域1 ) ，而在水平方向上利用传递边界来模拟面波( 见图1 中的区域2 ) ， 而图l 中的3 区则采用有限单元来划分。当r a y l e i g h 面波水平传播经过空洞或 者埋设物的时候，会发生放射、折射等现象。在距离空洞不同距离放置传感器 用来接受信号，通过对信号的分析，可以知道空洞或者埋设物对信号的影响， 表面波法在大块混凝土裂缝检测中的应川浙蓼姆亟堂位迨魍0 0 2 从而建立两者的关系，以达到通过分析信号来反演的目的。 用传递边界来模拟面波的时候，出于面波有各种模态，以前一般都是才用 第一模念来模拟的，在本论文中用所有模态来模拟传递边界，可以提高精度。 通过有限元计算，可以求出土层表面的位移，从而求出各点的相位差，建立不 同点跟不同位置的空洞( 或者埋设物) 时候，相位差跟这几者之间的关系，进 一步研究了瑞利波检测混凝土裂缝原理，以及测试分析方法，从而为用瑞利波 检测大块混凝土层中裂缝或者埋设物奠定初步的理论依据。 表面波法在人块混凝士裂缝检测中的应用堑坚盔堂塑主堂壁坠塞! ! 丝 第二章有限元法的应用 2 1 有限单元法的基本概念 2 1 1 平面有限单元法 力学分析方法可以分为两类：解析法和数值法。解析法通常只能解答某些 简单问题，对于复杂问题，则往往得不出答案。在这种情况下，就需要应用数 值法来求出问题的近视解。有限单元法就是目前应用非常广泛的一种数值计算 方法。 有限单元法的基本思路就是把由无限个质点构成的物体，假想的划分成有 限个简单形状的单元，简称离散化。用这种有限个单元的集合体来代替原来的 物体。各个单元之间靠结点相连，结点相当于一个绞链。单元之间的相互作用 力靠结点传递，称为结点力。作用在结点上的外力，称为结点荷载。结点力与 结点荷载不同，前者是内力，后者是外力。单元的划分和结点的选择，除了根 据物体的特点、承受载荷的情况、计算精度的要求、以及考虑计算机容量等因 素外，很大程度上是人为的。物体被离散后，首先对其中的各个单元进行力学 分析，简称单元分析，找出各个单元的结点力与结点位移的关系。由于选用的 是某些简单形状的单元，因此，单元的力学分析就比较简单易行，而且各个单 元存在着相同的规律性。单元分析后，再对整体物体进行力学分析，简称整体 分析，找出整个物体所有结点的结点载荷与结点位移的关系。这些关系构成一 个线性方程组。引入边界条件后，求解这个线性方程组，就可以得出基本未知 量的解。根据得到的解，求出各个单元的应变和应力。 由于一个复杂的物体往往需要划分成很多单元，因此，求得的线性方程组 是很大的。这样，在有限单元法中，在数学推导上广泛采用了矩阵；在实际运 算上普遍应用了计算机。 有限单元法从选择基本未知量来看，可分成三类： 位移法以结点位移作为基本未知量； 力法以结点力作为基本未知量： 混合法以部分结点位移和部分结点力作为基本未知量。 出于位移法得出的方程组和计算程序都比较简单，因此应用最广。 4 表面波法在人块混凝七裂缝检测中的麻j i 塑望盔堂塑堂丝鲨塞! ! 丝 有限单元法从推导方法来看，也可分为三类： 直接法把各个单元的结点力与结点位移的关系按照一定的次序进行直 接跌加，求出整个物体的线性方程组的方法，称为直接法。这种方法的优点是 比较直观，易于理解，但是只适用于求解较简单的问题。直接刚度法就是其中 的一种。 变分法应用变分原理，把有限单元法归结为求泛函的极值问题。对于 固体力学来说，就是应用最小能量原理求出整个物体的线性方程组。变分原理 的应用，使有限单元法建立在更加坚实的数学基础上，并扩大了其应用范围。 加权余数法这种方法可以直接从基本微分方程式求近似解，而不需要 利用泛函，因此，对于不存在泛函的工作领域都可以采用，从而进步扩大了 有限单元法的应用范围。 平面应变问题是指垂直于某个平面的厚度尺寸与砂平面的特征尺寸相比 要大的多，而且物体只受到x y 平面内载荷的作用且有k = k = 0 。对于平面 问题可以假定z 方向的位移是可以忽略的，而且在平面内的位移“和v 是与z 无 关的。 垂直于x y 平面的应力不等于零切可由下式来计算： 盯：= c z ( c r x4 - 盯。) ( 2 一i ) 本文考虑的是平面应变问题。 2 1 2 单元选择和位移模式 由于等参单元精度教好，目前得到了比较广泛的使用。下面就将介绍建立 在等参公式的基础上的三种不同类单元。 一、4 结点等参四边形单元 具有线性位移变量的4 结点等参四边形单元，参看图2 查亘选鎏垒厶垫望缝型丝笪型生塑壅出 塑坚厶堂堡堂壁堡蔓! ! ! 互 图2 四结点单元的形函数用局部坐标可以表示为 v ，( 舌，r 1 ) = 1 4 ( 1 + 嚣，) ( 1 + r r l ) 鲁和吼的值见下表： 局部结点 掌。仉 丐 1 11 2 1一】 11 3 11 4 将各结点局部坐标代入形函数的表达式就可以得到各点的形函数。 二、8 结点四边形单元 具有曲线边界的8 结点四边形单元，如图3 单元的形函数的表达式为 图3 6 表面波法在人块混凝十裂缝检测中的应用塑婆搂亟主堂焦坠翌! ! 丝 对于角结点： ? = 1 4 ( 1 + 菇，) ( 1 + 呷叩，) ( t ；乒+ r r ，一1 ) i = 1 , 3 ，5 ，7 ( 2 3 ) 对于各边的中问结点： 吖= 等( 1 + ( 1 - q 2 j ) + 等( 1 + 帆) ( 1 ) f - 2 ，4 ，6 ，8 ( 2 - - 4 ) 局部结点号 手，吼 1 - 11 2 01 3 11 4 10 l1 5 ol 6 l】 7 一1o 8 将各结点局部坐标代入形函数的表达式就可以得到各点的形函数。 三、9 结点四边形单元 有一中心结点的9 结点四边形单元，参看图 单元的形函数的表达式为 图4 查亘鎏鲨垒叁丛些堑型丝坌型生曲鏖型 塑垫厶堂堡鲎笪堡塞二! 堕 对于角结点： 吖= 去( 手2 + 菇，) ( 玎2 + r l r l ，) ，f - l ，3 ，5 ，7 对于各边的中佃j 结点： 吖= 扣( 矿一怫) ( 1 管) + ；告地2 一( 1 一叩2 ) ， f _ 2 ，4 6 8 对于中心结点： ? = ( 1 一f2 ) ( 1 一玎2 ) 夤和r l , 的取值见下表 局部结点号 孝，仇 1 11 2 0- l l- l 3 lo 4 11 5 0l 6 一11 7 1o 8 00 9 将各结点局部坐标代入形函数的表达式就可以得到各点的形函数。 ( 2 5 ) ( 2 7 ) 对于以上的三种单元，单元内任意一点的坐标工y 可以用形函数和结点坐 标表示如下： x = 。一= 【 m ( 2 8 ) ，t i y = n ，y ，= m 式中r 为结点个数，x 席1 y ，为结点的坐标， 】= i n ，n 2 ，n ，】 单元内点的位移可以用形函数与结点位移相关联： 鲞亘达鲨垒厶垫塑筮主型丝鳖型史盟生塑 塑婆丕堂塑主堂鱼堡塞三旦坚一 “= n ，“，= 函) v = n ，v 。= v 2 1 3 基本方程和相关矩阵 一几何方程 根据前面所给的单元位移模式，几何方程表示为 科。* 式中p 。为单元麻变向鬣 d “ d x o v d v o uo v j _ 一 砂苏 = 陋k ) 。 k ) 。= - v “：v ：“，v ，】7 ，为单元结点的位移向量 陋】为单元应变矩阵，陋】= 【b 。b ：b ，】 b 。】_ o n ， 苏 o o n ， 砂 o o n ， 砂 o n , o x ( 2 一1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 3 ) 四边形单元的位移函数不同于三角形单元的位移函数之处在于：四边形单 元的位移函数是局部坐标豁口叩的函数，为求得。对整体左边x , y 的导数， 必须作坐标的变换，而三角形单元的位移函数则多是蕾y 的线性函数 a 鸳 0 n a 玎 o x 砂1 f 柳 磅爵| j i 堡鱼1 1 型 a ，7 a 叩j io y = 【j( 2 一1 4 ) 壅亘鎏鲨垒厶垫塑塑型丝坌型史丛廛出 塑婆厶堂堡主兰笪笙墨兰! 堕 式中， ， 为j a c o b 矩阵 j _ o x 西 o x a 行 勿 凿 砂 却 壶【 兰【 d 行 盼 ) 】 求得，对于局部坐标耵口印的导数后，通过j a c o b 的逆矩阵p 】- l 就得到m 对于整体坐标x , y 的导数， o n ， o x o n ， 砂 = j o n 。 必 o n ， 0 1 7 一上 一l ，l v o n , 、， 厶一a 打7 一y 盟x 。a 玎 式中j a c o b 行列式的值为 i j l = ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) p = 【d 】扛 - 【d 1 8 8 。= 陋弦) 。( 2 - - 2 2 ) ，埘” 【d 】称为弹性矩阵，只与材料的物理性质有关。对平面应力问题和平面应变 问题有不同的值。 对于平面应力问题： d 1 ：三 。1 一“2 对于平面应变问题 1u 1 oo 0 o 1 一 2 ( 2 2 3 ) 膳碟鹾 叭一钙眦一却 叭一西叭一叻 室亘选鲨鱼厶垫望塾型鳖坌型盟堕型 塑些厶堂塑堂焦丝塞! ! 丝 例= 瓦e 而( 1 - a 丽t ) 1 上0 l 一“ l 10 1 一 oo ! 二丝 p - 【d 1 8 】，称为单元的应力矩阵 ( 2 2 4 ) 侈 。= - 。v “：v ：“，v ，r ，为单元结点的位移向量。 三单元刚度矩阵 由虚功方程可以得到单元内结点力护) 。与结点位移p 。的关系式。 f ) 。= 时1 8 1 。 ( 2 2 5 ) 式中， 扩 。为单元结点力列阵； 眩r 为单元刚度矩阵。 四整体刚度矩阵 求出单元刚度矩阵后，就可以建立整体刚度矩阵。整体刚度矩阵中的各元 素是各单元刚度矩阵中的各有关元素按照结点编号的次序排列起来得到的。其 中，对于每一个结点上有共同位移的那些单元刚度矩阵的元素，需要直接跌加 起来，而对那些没有元素的空位，则以零充填，这样就建立了整体刚度矩阵。 按照所有结点的平衡条件，围绕各结案点的单元的结点力和结案点荷载( 包 括等效结点荷载) 相平衡，有： 。= 忸) 。 由 f ) 。= k 】。p 。得： 。坩= 埘 f = ip = l ( 2 2 7 ) 表面波法在人块混凝十- 裂缝检测中的虑州浙江人学硕十学位论文2 0 0 2 即： k ) = r ( 2 2 8 ) 式中k 】为整体刚度矩阵，由单元刚度矩阵k 】。跌加扩大后形成； 职 为整体载荷向量，出单元等效结点载荷伽 。跌加扩大后形成 1 3 为单元总数。 五等效结点力 用有限单元法解题时，应该把物体上所承受的载荷全部移置到结点上， 为结点载荷。这种移置必须按照静力等效原则来进行，只有这样，才能使由移 置引起的应力误差是局部的，不影响整个物体的应力分布。 单元等效结点力泳 。是由作用在单元上的集中力、体力、面力跌加合成的 结果。 1 、集中力 设单元内m ( 厶，) 处受到集中力p ，其载荷分量用列阵表示为 p ) ，由集 中力p 转化成结点荷载分量用列阵表示为沪r 。可有以下的公式求得； = 娶t 嘲。， p ) ( 2 2 9 ) 式中，【k 如。，是【】7 在m ( 知，) 处的值。 2 、体力 设单元内受有分布的体力扫) = p ，p y ) ，则转化的结点荷载 尸 。为 = 肛】。 p ，姗，( 2 - - 3 0 ) a 式中，f 为单元的厚度。 3 、面力 设单元在边s 上受有面力每) = 每f y ，则转化的结点荷载每) ：每f y 则转化的结点荷载 p 。为： = f i n 7 _ 蛔 ( 2 3 1 ) 表面波法在人块混凝十裂缝检测中避州堑些奎堂堡堂笪笙塞! ! 塑 式中，t 为板的厚度。 因此单元的等效结点荷载为： ：【k ，。 尸 + j i 】。 p , a a y + p 晦缸 ( 2 _ 3 2 ) n 2 2 有限单元法解题步骤 有限单元法的分析过程，概括起来可以非为以下六个步骤： 1 连续体的离散化。将给定的连续体分割成有限个单元体，并在单元体的指定 点设置结点，使相邻单元的有关参数具有一定的连续性，并构成一个单元的 集合体，以代替原来的结构； 2 选择位移模式； 3 根据虚功原理。推导单元刚度矩阵，形成平衡方程； 4 集合所有单元的平衡方程，建立整个结构的平衡方程。这个过程包括两个方 面的内容：一是将各个单元的刚度矩阵集合成整体刚度矩阵；二是将作用于 各单元的等效结点力列阵集合成总荷载列阵。于是可得到平衡方程： k 】譬 = 然后引入几何边界条件，并按此适当修改上述方程： 5 计算未知结点位移矢量； 6 由结点位移矢量计算单元应力 2 - 3 有限元网格的划分 本文在用有限元方法计算网格划分时，用四节点的矩形网格，节点编号为 逆时针方向，分别为1 、2 、3 、4 ，由于单元可以划分的比较小，所以一般都能 满足工程计算的需要。由于在本文计算中，要考虑到裂缝的存在对动力响应的 影响，为方便计算，采用垂直方向上对网格进行整体编号，从上到下分别为l ， 2 ，3 ，n 。又出于在计算时，要在一定土层深度截断，截断处深度以下的土 层在有限元计算过程中，当作半无限元来处理，所以，在此，把半无限单元的 网格编号在最后，以便于计算。网格划分如下图5 。 表面波法在人块混凝土裂缝检测中的应州浙江大学硕士学位论文2 0 0 2 1 n + 1 枷1 2 n + 2 3 n 一12 h - l n2 n 聃h + n m n + n n + n 唧+ n + l+ 2 + l + 图5 有限元网格的划分编号 单元的编号如图6 所示，网格的高度跟宽度分别为h 跟b 。 2 卜_ 十 图6 单元网格编号 其中 hn in k 卜瞄雾 b + 扛i 知+ 骞巴。j 2 4 卡_ 卜上 耋亘丝鎏垒厶垫塑墼型丝捡型生丛生趟 堑垫叁堂亟主堕笙羔，三! 堕 阮叶享h c 霉“ k l 一扣+ 缸 24=恳l+16c“4444 “ l ” 篆1c + 寺1 c 4 4 。4 缸一扣j k 。h k 。 k 。h k ：】 k 。l = k ，】7 o ，- 1 234 ) 肌c l l = 掣 c 萨华 c 驴型 g a 4矗一引 一 + 知 d d ，一拍一o + ， 知幸 f f 砭 、1i一 扣 + 氏 。一。，一拍扣k 一 一 3 q q 一口，一4 r。，l f f j2k 扣 + + 一”一4 p，l 卜医 ifl_轳 一 一 。一。；一矾托k 一 一 。一。一。 卜k d 凸 一4一 + 一 如 f一 扣睁抄 “ c c 翟_扣卞 k 查重选鲨鱼叁拯塑竖型丝捡型丛生塑 堑些盔堂亟主鲎生笙塞! 咝 c 4 4 = g 。，a = ( 1 + m ) ( 1 一声f m 一2 岫加) e ，e 。为竖直向和水平向的杨氏模量； g 为竖直面的剪切模量； 。为水平向应力在水平向引起的侧向变形的泊松比 。为竖直方向应力在水平向引起的侧向变形的泊松比 土其他参数之间的关系可以用上面独立参数表示，如 墨：堕，g 。：垦 e 、汕7 ” 2 ( 1 + m ) 对于各向同性介质，有 e = e 。，枷= 岫= m ，g = g 2 4 2 半无限单元的刚度矩阵 瑞利波沿深度方向上衰减较快，它的有效传播深度为一倍半长波长左右。 因此，在一定深度处主要是体波，即半无限单元主要是模拟体波的传播。由于 剪切波能量比例比压缩波大，这里的波数取剪切波的波数k 。参照张楚汉 ( 1 9 8 7 ) ，如图1 3 ( b ) ，所示半无限元，单元的位移函数可取为 ( 2 3 3 ) p 衰减系数。 单元中质点位移为 。u，x：=n，lu，x：l+n2：u。x此2(2-34)n n “y =i “y 2 +2 “止j 根据虚功原理，单元的刚度矩阵和质量矩阵为 虬2 妙帅跏 ( 2 _ 3 5 ) 【f 毗- - 1 = j _ 。i ：i n n p d y d xj 、 m m 咖 咖 碡 弦 x一，x一， 一 + 0 0 一2一2 = = m m 表面波法在人块混凝十裂缝检测中的庶州 一塑望厶堂亟堂笪迨塞；! ! ! 嘲= o n l 苏 0 o n l 砂 0 2 爱 o o n l 砂 o n l a x o n 2 a x 0 o n 2 砂 o o n 2 匆 o n 2 a x 对( 2 3 5 ) 进行积分，可得到无限单元的刚度矩阵和质量矩阵为 式中 阻】。= k 】。= k l l = 。c 扩i t 孚玑 2 4 4 ，+ 半刎， = ；( + c 4 。) k 1 3 = 一生4 a 1 + 孚爿， “= ：( c 1 1 - c 。) ， k 2 2 = c 。3 3 小舄l ，jq 以 k = ；( c 4 。一) = 导肛象， l p 6 爿 k 1 4 k 2 4 七3 。 k 4 4 ( 2 3 6 a ) ( 2 3 6 b ) p 卜 舯陆 0 ，o 2船如肛如 l 0 2 o i 2：4 o 2 o 女