（大地测量学与测量工程专业论文）公路曲线测量三维数字化放样系统研究.pdf

桂林理工大学硕士学位论文 摘要 随着计算机技术的不断发展与全站仪应用的同益普及，道路曲线逐桩点的放样采用全 站仪坐标放样法已成为当今应用的主流。传统的放样方法是先进行平曲线放样，再进行高 程测设，其工作流程相对复杂，活动性差，严重制约了放样的效率和精度。然而，高速公 路、高速铁路的飞速发展要求测量的放样精度和效率要有与之匹配的技术方法。这就要求 实现放样方法的新突破。 三维数字化坐标放样系统要求根据道路曲线的设计参数快速并精确地获得逐桩点放 样的三维坐标，从而提高我国公路设计与施工放样的精度与效率，达到坐标放样的真正一 体化。 本文综合考虑了高速公路乃至高速铁路的三维坐标放样精度及系统功能需求，给出了 了对缓和曲线要素计算公式，使其三角级数展开式取至前5 项，从而满足了高速公路及高 速铁路的放样精度要求：提出了参数方程法获取公路曲线中边桩坐标思想，避开传统复杂 的多次坐标平移及旋转过程，提高了数据处理的速度与精度：探讨了顾及超高与加宽的平 面及高程坐标计算；建立了公路曲线测量三维数字化系统，实现了公路曲线三维放样的一 体化。 本文研究的主要内容如下： l 、给出了缓和曲线要素计算公式。推导了取至三角级数展开项前5 项的缓和曲线要 素计算公式，从而解决了高速公路乃至高速铁路中值( 即缓和曲线长度与圆曲线半径的 比值) 较大而导致的缓和曲线要素计算误差较大问题，满足了高速公路及高速铁路放样中 度高精度要求。 2 、提出了参数方程计算线路中边桩坐标的新方法。从缓和曲线和圆曲线的基本数学 模型出发，提出了参数方程法求解道路中边桩坐标思想。 3 、建立了三维数字化放样模型。在分析竖曲线解算高程原理的基础上，结合平曲线 解算模型，并顾及加宽与超高，建立起公路曲线测量三维数字化放样模型。 4 、设计并实现了三维数字化放样系统。本文最后进行了三维数字化放样系统的设计， 并对其进行了演示。 关键词：缓和曲线：参数方程；三角级数：超高加宽：切线增量；内移值 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fc o m p u t e rt e c h n o l o g ya p p l i c a t i o n sa n dt h ei n c r e a s i n gp o p u l a r i t y o ft o t a ls t a t i o n ，u s i n gt o t a ls t a t i o nh a sb e c o m et h eb a s i ct e c h n o l o g yi nh i g h w a yc u r v e s p o i n t b y p i l el a y i n g o u t l a y i n g o u tc a l v ef i r s ta n dt h e nm e a s u r e df o rh e i g h ti st h et r a d i t i o n a l m e t h o do fl a y i n g o u t t h ew o r kp r o c e s s e sh a sp o o ra c t i v i t i e sa n dr e l a t i v ec o m p l e x i t y i t s e r i o u s l yc o n s t r a i n st h ee f f i c i e n c ya n da c c u r a c yo fl a y i n g - o u t h o w e v e r , t h er a p i dd e v e l o p m e n t o fh i g h w a y sa n dh i g h - s p e e dr a i l w a yd e m a n d so fh i g h tm e a s u r e m e n tp r e c i s i o na n de f f i c l e n c y , a n dn e e dt e c h n i q u e sm a t c h i n gi t t h i sr e q u i r e st h em e t h o d so fl a y i n g o u tt o a c h i e v en e w b r e a k t h r o u g h s t h e r e q u i r e s o ft h r e e d i m e n s i o n a l d i g i t a ll a y i n g - o u t s y s t e m i s o b t a i n i n g t h e t h r e e d i m e n s i o n a lc o o r d i n a t e so fp o i n t b y - p i l eb a s i s e do nr o a dc u r v ed e s i g np a r a m e t e r s ，s oa s t oe n h a n c et h ea c c u r a c ya n de f f i c i e n c yf o rt h ed e s i g na n dc o n s t r u c t i o no fh i g h w a yl a y i n g 。o u t a n da tl a s ta c h i e v et h ei n t e g r a t i o no fl a y i n g - o u t c o n s i d e r i n g t h ed e m a n df o r a c c u r a c y a n d s y s t e m f u n c t i o no ft h r e e 。d i m e n s i o n a l c o o r d i n a t e si nh i g h w a ya n dh i g h s p e e dr a i l w a yl a y i n g - o u t i nt h i sp a p e r , g a v et h ef o r m u l af o r c a l c u l a t i n gt h es p i r a lc u r v e ，g e tt h ep r e v i o u sf i v ee l e m e n t s o ft h et r a n s i t i o nc u r v ef o r m u l a , a n d m e e t sl a y i n g o u tp r e c i s i o no ft h eh i g h w a ya n dh i g h - s p e e dr a i l w a y p r o p o s e dt h em e t h e do f p a r a m e t r i ce q u a t i o nt og e tt h ec o o r d i n a t e so fm i d d l ea n ds i d es t a k e ，i n c r e a s e dd a t ap r o c e s s i n g s p e e da n da c c u r a c y , a n da v o i d e d t h et r a d i t i o n a lc o m p l e xm u l t i p l ec o o r d i n a t et r a n s l a t i o na n d t h e r e v 0 1 v i n gp r e c c s s t o o k i n t oa c c o u n tt h es u p e r - e l e v a t i o na n db r o a d e n i n g ， b u i l tt h e t h r e e d i m e n s i o n a l d i g i t a l m o d e lo fh i g h w a yc t l l v e s m e a s u r e m e n t e s t a b l i s h e dt h e t h r e e d i m e n s i o n a ld i g i t a lm e a s u r e m e n ts y s t e m ，a n da c h i e v et h ei n t e g r a t i o no f t h r e e - d i m e n s i o n a l l a 舛n g o u t t h em a i nr e s e a r c hi n c l u d e dt h ef o l l o w i n ga s p e c t s ： f i r s t l y , t h ec a l c u l a t i n go fs p i r a l c u r v eh a sb e e nr e d e r i v e d d e r i v e ds p i r a l c u r v ef a c t o r f o r m u l ag e tp r e v i o u sf i v ee l e m e n t sf r o mt h et r i g o n o m e t r i cs e r i e se x p a n s i o n s oa st os o l v et h e c a l c u l a t i o ne r r o rp r o b l e mw h i c er e s u l t i nh a v i n gg r e a t e r o ft h eh i g h w a ya sw e l l 嬲 h i g h - s p e e dr a i l t h e v a l u ei st h er a t i o o fs p i r a lc u r v er a d i u sa n dt h el e n g t ho fs p i r a l c u r v e m e e t e dt h er e q u i r e m e n t so nt h ea c c u r a c yo fh i g h w a y a n dh i g h s p e e dr a i l w a y s e c o n d l y , g a v et h em e t h e do fp a r a m e t e re q u a t i o n f r o mt h eb a s i cm a t h e m a t i c a l m o d e lo f s p i r a lc u l v ea n dc i r c u l a rc u r v ep r o p o s e dt h ep a r a m e t r i ce q u a t i o nm e t h o df o r c a l c u l a t i o nt h e 桂林理工大学硕士学位论文 c 0 0 r d i n a t eo fm i d d l ea n ds i d es t a k e s t h i r d l y , t h em o d e lo ft h r e e - d i m e n s i o n a ld i g i t a ll a y i n g o u ts y s t e mh a sb e e nb u i l t e d o nt h e b a s i co fa n a l y z i n gt h et h e o r yf o rc a l c u l a t i o ne l e v a t i o no fv e r t i c a l c a l v e ，c o m b i n e dw i t ht h e c u r v ec a l c u l a t i o nm o d e l ，a n da l s ot o o ki n t oa c c o u n tt h es u p e r - e l e v a t i o na n db r o a d e n i n g ，b u i l t t h et h r e e d i m e n s i o n a ld i g i t a lm o d e lo fm e a s u r e m e n tf o rh i g h w a y c u r v e s f i n a l l y , d e s i g n e da n di m p l e m e n t e dt h ed i g i t a lt h r e e d i m e n s i o n a ll a y i n g o u ts y s t e m a tt h e e n do ft h i sp a p e gt h es y s t e mh a sb e e nd e s i g n e da n d d e m o n s t r a t e dh o wt ou s ei t k e yw o r d s ：s p i r a lc h i v e ：p a r a m e t r i ce q u a t i o n ；t r i g o n o m e t r i cs e r i e s ；s u p e r - e l e v a t i o na n d b r o a d e n i n g ：t a n g e n ti n c r e m e n t ；i n n e rm o v e 研究生学位论文独创性声明和版权使用授权书 独创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含他人已 经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得其它教育机构的学位或证书而使用 过的材料。对论文的完成提供过帮助的有关人员已在论文中作了明确的说明并表 示谢意。 学位论文作者( 签字) ：函盎鸯 辩嗍：血净白蛆 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解( 学校) 有关保留、使用学位论文的规定，有权保留 并向国家有关部门或机构送交论文的印刷本和电子版本，允许论文被查阅和借阅。 本人授权( 学校) 可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可 以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。同时授权中国科学技 术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并通过网络向社 会公众提供信息服务。( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：a 1 f 奇 签字日期：腓b 月土e t 导师签字： 签字日期：2 p 哆年6 月f 日 桂林理工大学硕士学位论文 1 1 研究的背景和意义 第1 章绪言 随着国民经济的飞速发展，我国高速公路、高速铁路建设r 趋蓬勃，对线路测设效率 及精度的要求不断提高。然而，传统的设计及测设方法是将线路分解成平、纵、横三个部 分分别进行测量，等于是将一项工程人为地划分为三个部分，割裂了各部分数据之间的内 在联系，特别是横断面数据本身也无内在联系，工作人员仅凭经验决定工作，存在较大的 随意性。这就严重影响了线路测设的效率和精度，使得传统方法根本不能满足高速公路、 高速铁路对放样的需求。其中不但要求测量仪器的精度要不断提高满足线路放样的需求， 而且放样的方法也要有着根本性的转变以适应新时期放样的要求。 自2 0 世纪4 0 年代以来，随着计算机技术和空间技术的发展，测绘仪器经历了由光学 仪器、电子仪器、光电仪器及智能型电子仪器等四个阶段的发展，放样技术因此也由传统 的极坐标法过渡到了坐标放样法【lj ，使得线路测设水平迈上了一个新的台阶。根据测量设 备的不同，道路测设方法的比较情况如表1 1 【u j 所示。 表i i 道路测设方法比较表 锄嚣一芸爰全戮篝瓣好好好 桂林理工大学硕士学位论文 从表1 1 可以看出，测绘仪器的不断发展使得测量方法、计算方法以及算法等都有了 极大的提高，仪器甚至变的越来越便携、智能和一体化。 然而，从深一层次的眼光来看待随着仪器发展带来放样的新技术，就会发现：虽然放 样的效率、精度都在很大程度上有所提高，但是放样的根本思想并没有改变，仍然是采用 平面、高程相分离的模式，并没有实现一体化的放样要求。因此，要实现真正的三维一体 数字化放样要从放样的基本理念出发，从新建立放样模式和放样方法。本文即是从建立平 面、高程一体化测设的坐标系统出发，探讨了线路放样中的超高、加宽的计算公式，最后 根据公式实现了三维数字化放样系统。 1 2 国内外研究概况 综合测绘仪器的发展及放样精度要求的不断提高，公路曲线放样工作大体可归结为传 统阶段、坐标放样阶段、三维数字化放样阶段【4 1 。 1 2 1 传统放样阶段 传统的工程放样方法，必须求出设计图中的放样点、线相对于控制网或原有建筑的相 互关系，即求出其间的角度及间距和高程，这些数据称为放样数据。然后根据放样数据利 用传统光学经纬仪、皮尺、钢尺、水准仪等测绘工具测设出点位和高程。通常，测设点位 和高程是分开进行的。 、 测设点位的常用方法有：直角坐标法、极坐标法、角度交会法和距离交会法等：高程 放样最常用的是几何水准测量，对于工程精度要求稍低的，可用钢卷尺直接丈量或用三角 高程测量等方法。 在传统的公路曲线放样中，圆曲线和缓和曲线的放样最为复杂，我国多采用回旋线作 为缓和曲线，测设方法多采用切线支距法和偏角法。这些方法很容易产生累计误差，为了 消除这些误差，往往需要多次测量进行分配误差，不但浪费了工时，而且精度不高。 1 2 2 坐标放样阶段 随着光电测距仪的发展，出现了一种测距头，直接安黄到传统经纬仪上面，这样装置 曾称为“半站仪”。从而实现了同时测角和测距的任务，再结合计算器就可以即时计算出 所测点的坐标，出现了坐标放样发。 坐标放样法克服了传统方法中的求取放样数据的麻烦工序，直接获取放样点的坐标就 可以放样出设计点。下面是结合c a s i o f 4 8 0 0 计算器的里程偏距反算程序【5 6 j ，说明圆 曲线的放样步骤：首先将仪器置于控制点上；然后测出前视点坐标，把测出的坐标输入计 2 桂林理工大学硕士学位论文 算器中，反算出该点距线路中线的偏距和该点在中线上的正投影点的里程值；最后根据所 要放样点对中线的偏距并结合现场情况，确定前视点需要左右移动的距离，再次安置前视 点，直至精确放出前视点。 计算机的普及和发展，实现了大容量和高速运算，为a u t o c a d 的应用提供了便利。在 a u t o c a d 软件中，可直接调用各种工程放样程序。放样路线设计好后，即可提取放样数据。 提取放样点坐标的方法有：0 行命令法：菜单命令法；批处理命令法( 通过a u t o c a d 二 次开发语言l s p 等进行) 。在利用a u t o c a d 进行放样设计时，只要采用大地坐标系，则可以 直接提取放样点的大地坐标，不必要进行坐标转换等工序，而且提取的坐标能保证到小数 点后6 位，一般工程放样保证n 0 0 0 1 m 即可，从精度和稳定性方面都得到了保障，而且 减少了过程误差。 在计算机普及和发展的同时，电子经纬仪及全站仪( t o t a ls t a t i o n ) 迅速发展取代了 传统的光学经纬仪。计算机的普及使用为放样数据的求取精度和求取工序、速度作出了极 大的贡献，全站仪则在具体的放样工作中简化了放样工作程序。现在各大厂商生产的全站 仪【7 8 j ，如南方、徕卡、索佳、拓普康都配备有施工放样模式，使用方法简单易懂，下面 简述南方全站仪的放样步骤： a 放样准备 1 选择、录入放样数据文件。 2 选择、录入坐标数据文件。可进行测站坐标数据及后视坐标数据的调用。 3 置测站点。 4 置后视点、确定方位角。 5 输入所需的放样坐标，开始放样。 b 实施放样 实施放样有两种方法可供选择，都可快速进行放样。 1 ) 通过点号调用内存中的坐标值。 2 ) 直接键入坐标值。 1 2 3 三维数字化放样阶段 数字化是在2 0 世纪5 0 年代电子计算机出现后才提出的新概念。到了今天，三维数字化 放样作为道路放样的先进模式已经取得一定的成果。 三维数字化放样是根据道路曲线的设计参数快速并精确地获得逐桩点放样的三维坐 标，从而提高公路设计与施工放样的精度与效率，达到道路放样的真正一体化。 在国外，发达国家高度重视高新技术开发，应用计算机技术、电子信息技术和自动控 制技术来改造道路交通行业【9 1 1j 。数字摄影测量技术( d p s ) ，r s 、g p s 、g i s 以及“3 s 桂林理工大学硕士学位论文 集成技术等新技术、新设备、新理论已在公路勘测与放样中得到广泛应用和普及，随着这 些高新技术的不断发展，其公路勘测技术正逐步向实时性、智能化和网络化方向发展。 而在我国，公路曲线三维数字化放样起步较晚，虽然近年来一些院校及设计单位对三 维数字化放样的理论研究取得了可喜成果，在运用三维数字化放样方法进行工程实际放样 中做了大量的工作，但由于平面及高程模型的精度控制、数据成果的输出模式、数据采集 的技术要求、模型精度的评价方法等还存在一些问题，使之成为公路曲线三维数字化放样 普及与应用的一大障碍，随着计算机软硬件技术的发展，数据采集方法的变革，这种矛盾 更加突出。 1 3 论文研究的主要内容 本文在调查分析的基础上，进行公路曲线测量三维数字化放样系统的研究，分析了对 其的影响因素；推导并建立了公路曲线测量三维数字化放样系统模型。研究的主要内容有： 1 公路平面线形的组合形式的分析 本文从平面线形的基本要素着手，分析了平面线形的各种组合形式，即：简单形组合 曲线、基本形曲线、凸形曲线、s 形曲线、c 形曲线、复曲线、复合形曲线以及回头曲线 等。 2 公路曲线要素计算公式的建立 由于高速公路与高速公路匝道的设计d 值( 即缓和曲线长度与圆曲线半径的比值) 通 常较大，本文推导了取至三角级数展开项前5 项的缓和曲线要素计算公式，从而解决了高 速公路乃至高速铁路中值较大而导致的缓和曲线要素计算误差较大问题，满足了高速铁 路放样中高精度的要求。 3 非完整缓和曲线中边桩坐标的解算 在直线、圆曲线和完整缓和曲线上计算道路中边桩坐标前人已经有了很多研究，其算 法也很成熟，本文在对完整缓和曲线解算道路中边桩坐标进行深入分析的基础上，着重推 导了非完整缓和曲线的零点和终点要素公式，最后建立起在非完整缓和曲线上计算道路中 边桩坐标的计算模型。 4 参数方程方法获取公路曲线中边桩坐标的提出 现代道路平面线形由平面线形三要素一直线、圆曲线和缓和曲线构成。本节试图着眼 于参数方程思想，从缓和曲线和圆曲线的基本数学模型出发，在原理上说明采用参数方程 确定线路放样中边桩坐标的新模式及其应用效果。 5 高程计算模型的构建 在分析竖曲线解算高程原理的基础上，编制高程解算程序，并结合平曲线解算模型 建立起公路曲线中边桩的三维坐标解算模型。 4 桂林理工大学硕士学位论文 6 平曲线超高与加宽模型的构建 一般平面坐标表达的是道路的平面位置信息，且已研究的道路中边桩坐标计算一般是 指不考虑加宽与超高的情形。而当道路平曲线半径2 5 0 m 时一般在弯道内侧圆曲线范围 内设置全加宽；当车辆行驶在曲线路段上时为克服产生的离心力，应设置超高，故研究加 宽与超高计算模型的建立，达到计算中边桩时直接得出已经考虑了加宽的情形时的数值， 并且实现任意点在超高缓和段上的超高值是本文的一个重点也是一个难点。 7 公路曲线测量三维数字化放样系统模型的设计与实现 综合公路曲线特点，将建立的顾及加宽并含有高程模型的公路曲线三维坐标计算模型 系统通过v c + + 程序得到真正的数字化程度的实现，为外业放样与设计及技术更新提供理 论参考。模型的具体流程如图1 1 所示。 图1 1 研究内容逻辑框图 桂林理工大学硕士学位论文 1 4 论文结构 第1 章绪言。主要阐述公路曲线测量三维数字化放样系统的背景、国内外研究现状、 论文的主要内容及论文结构。 第2 章公路曲线测量三维数字化放样基础。本章系统地介绍了路线平面线形的设计 原则及标准、组合形式以及设计方法；探讨了纵、横断面的设计要求；综述了公路曲线放 样的几种方法。 第3 章平曲线中边桩坐标模型解算。本章概述了线路中桩放样测量的工作内容；推 导了非对称基本型及非完整缓和曲线的中边桩坐标的计算公式；探讨了基于参数方程法确 定路线中边桩坐标的新思想。 第4 章纵断面高程计算。本章介绍了纵断面高程计算的原理及计算过程，并对高程 计算的算法进行了描述，给出了高程计算部分关键代码。 第5 章平曲线加宽和超高研究。本章分别阐述了平曲线加宽与超高的基本原理及加 宽值与超高值的计算过程，并给出了加宽值的过渡方法及超高过渡方法。 第6 章数字化放样系统设计与实现。本章介绍了公路曲线测量三维数字化放样系统 的设计与实现的过程；重点叙述了系统使用的数据格式及设计流程：最后对系统各功能进 行了演示。 第7 章结论与展望。总结本文研究成果，并提出需要进一步研究的内容。 6 桂林理工大学硕士学位论文 第2 章公路曲线测量三维数字化放样基础 道路乃是三维空间的实体。它是由路基、路面、桥梁、涵洞和沿线设施所组成的 线形构造物【l4 1 。一般所说的路线，是指道路中线的空间位置；路线在水平面上的投影称 作路线的平面线形。平面线形由直线、曲线构成；沿着道路中线竖直剖切后展开即为 路线纵断面：中线上任意一点的法向切面是道路在该点的横断面【m 1 7 】。于是路线设计 产品分为路线平面设计产品、路线纵断面设计产品和横断面设计产品三种。 就路线的设计与施工现场的定位而言，目前仍旧沿用传统的设计与施工手段，设 计单位为施工单位提供路线平、纵、横三方面的设计蓝图及相关的表格形式的数据资 料。施工单位依据蓝图上标注的尺寸及相关参数推算路线中边桩的坐标、高程，作为 施工放样的数据资料。 2 1 路线平面线形设计概述 2 1 1 路线平面线形设计原则及标准 公路路线设计规范t i s 规定，公路平面线形由直线、平曲线组合而成，平曲线又 分为圆曲线和缓和曲线两种，缓和曲线采用回旋线。上述三种线形直线、圆曲线和缓 和曲线，被称为“平面线形三要素。 2 。1 1 。1 平面线形设计应遵循以下几条原贝1 1 1 5 , 1 1 1 ： 1 平面线形应直捷、连续、均衡，并与地形、地物相适应，与周围环境相协调。 2 各级公路不论转角大小均应敷设曲线，并尽量选用较大的圆曲线半径。公路转角过 小时，应设法调整平面线形，当不得已而设置小于7 。的转角时，则必须按规定设置足够 长的曲线。 3 两同向圆曲线间应设有足够长度的直线，不得以短直线相连，否则应调整线形使之 成为一个单曲线或复曲线或运用回旋线组合成卵形、凸形、复合形等曲线。 4 两相反圆曲线间夹角有直线段时应设置不小于最小直线长度的直线段为宜，否则应 调整线形或运用回旋线组合成s 型曲线。 5 三、四级公路两相邻反向圆曲线无超高、加宽时可径相衔接；无超高有加宽时中间 应设有长度不小于l o m 的加宽缓和段。工程特殊困难路段设置超高时，中间直线长度不得 小于1 5 m 。 7 桂林理工大学硕士学位论文 6 应避免连续急弯的线形，可在圆曲线间插入足够长的直线或回旋线。 2 1 1 2 平面线形三要素的设计标准 1 直线设计标准 作为平面线形要素之一的直线，在公路和城市道路中使用最为广泛。因为两点之间距 离直线最短，因此一般在选线和定线时，只要地势平坦，无大的地物、地形障碍，选线、 定线人员都会首先考虑使用直线。 由于长直线的安全性差，一些国家对直线的最大长度作了规定：德国规定不超过2 0 1 ， ( ，是设计车速，用k m h 表示，2 0v 相当于7 2 s 的行程) ：前苏联规定为8 k m ；美国为4 8 3 k m 。 我国目前尚无统一的规定。总的原则是：公路线形应与地形相适应，与景观相协调，直线 的最大长度应有所限制，当采用长直线线形时，为弥补景观单调的缺陷，应结合具体情况 采取相应的技术措施。 直线线形不宜过短，其最小长度也有相应的规定，公路路线设计规范规定如下： 当设计车速6 0 k m h 时，同向曲线直线最小长度( 以m 计) 以不小于行车速度( 以 k m h 计) 的6 倍为宜，当地形及其他特殊情况限制时，最小长度可适当缩短，但不得小 于设计车速( 以k m h 计) 的3 倍：反向曲线直线最小长度( 以m 计) 以不小于行车速度 ( 以k m h 计) 的2 倍为宜，特别困难的山岭区的三、四级公路设置超高时，中间直线长 度不得小于1 5 m 。当设计车速 r ，。 2 6 桂林理工大学硕士学位论文 图3 6 缓和曲线任意弦长的弦切角 只，：a t c t a n 毕娑 ( 3 5 4 ) 肛嚣 5 5 ) 乃= 等j 川w 式中a 为缓和曲线参数。弦切角的计算公式为： e 岛，：易：= 9 。 ( 3 5 6 ) 6 秘= o p j p i 、一6 、u lu v 。 设缓和曲线在i 点和点沿计算方向的方位角分别为口，口，则弦长方位角的计算公 式为： 驴印奠。、 ( 3 = 吩+ 18 0 ) j 7 式中气前的“千”，当路线左偏时为“一 ，右偏时为“+ ：万“前的“ ，当路线左 偏时为“+ ”，右偏时为“一”。 当己知i 点的坐标( ，y i ) 与切线方位角口，时，计算点切线方位角与坐标的公式为： 口，= 口f - t - ( 岛一层) l = + 勺c o s 嘞 ( 3 5 8 ) 乃= 儿+ e os i n j 式中的“千 ，当路线左偏时为“一 ，右偏时为“+ ”。当已知歹点的坐标( 戈，y j ) 与 桂林理工大学硕士学位论文 切线方位角口，时，计算f 点切线方位角与坐标的公式为： 嘶= 口( 色一p i ) l 而= t + c # c o s o l j l f ( 3 5 9 ) y i2y j c4 $ 1 1 1 q “ 式中的“千”号，路线左偏时取“+ ”，右偏时取“一”。 2 非完整缓和曲线零点与终点要素计算公式 零点0 的要素为切线方位角口与坐标( x o ，y d ) ，它应分计算方向与路线方向相同和 计算方向与路线方向相反两种情形来考虑。如图3 7 所示。 0 a ) 图3 7 非完整缓和曲线零点与终点要素计算 ( 1 ) 计算方向与路线方向相同 如图3 7 a 所示，设非完整缓和曲线的起点为s ，终点为p ，有r ， 足。已知起点的 切线方位角为q ，坐标为( 工，y ，) ，要求终点的切线方位角口。和坐标( 工。，y 。) 。 终点要素可参照式( 3 5 8 ) 计算，而依据j 点要素计算零点坐标的公式为： 。吒氏 b = 一c ，d ，c o s o ! d ， ( 3 6 0 ) 蜘= 乃一c o ss i n a o jj 零点切线方位角的计算公式为： 口d = 口，屈 ( 3 6 1 ) 式中的“ 符号，路线右偏时取“ ，左偏时取“+ ”。 ( 2 ) 计算方向与路线方向相反 如图3 7 b 为r ， r 。的情形，假设仍然已知起点s 的切线方位角为口，与坐标( x ，y ，) ， 需求终点的切线方位角口。和坐标( 石。，y 。) 。 桂林理工大学硕士学位论文 蜘x , z 囊c 纠o s g0c,o s l r l 6 2 ， 2 + q d ， lj b z y 口2y3 七 q 汀1 式中万前的“干”符号，路线右偏时取“+ ”，左偏时取“一”。与计算方向相同的 零点切线方位角为： g o = 吒千展+ 1 8 0 0 ( 3 6 3 ) 式中。前的“千”符号，路线右偏时取“+ ”，左偏时取“一”。 p 点坐标的计算公式为： 口。2 哎千d 。 j t = + c ，。c o s g s 。 ( 3 6 4 ) 儿= 儿+ c ，。s i n 口，pj 求出非完整缓和曲线的零点要素后，逐桩要素均由零点要素进行计算，而非完整缓和 曲线的零点相当于正向完整缓和曲线的z h 点，或相当于反向完整缓和曲线的h z 点。当求 出了非完整缓和曲线的零点要素之后，非完整缓和曲线上中边桩坐标的计算问题就归结为 完整缓和曲线上中边桩坐标的计算。方法同3 2 2 ，在此不必赘述。 3 3 参数方程法确定路线中边桩坐标 现代道路平面线形由平面线形三要素一直线、圆曲线和缓和曲线构成。传统确定线路 放样中桩坐标的方法为不同曲线元使用不同的坐标计算模型。对于缓和曲线，其中桩坐标 通常是对幂级数展开式进行菲涅尔积分得到的。显然，这种坐标计算方法存在以下缺点 1 4 0 1 ：1 ) 由于坐标计算都是在各自的局部坐标系中进行的，存在一个局部坐标系向线路坐 标系转换的问题；2 ) 不同的曲线元，采用了不同的计算公式，对于计算机编程显得程序 繁琐；3 ) 通常计算公式较为复杂，不便于路线施工放样的现场使用。 本节试图着眼于参数方程思想，从缓和曲线和圆曲线的基本数学模型出发，在原理上 说明采用参数方程确定线路放样中边桩坐标【4 1 卅】的新模式及其应用效果。 3 3 1 参数方程法基本原理 在线路控制坐标系x o y 中，任意曲线( 圆曲线或缓和曲线) 如图3 8 所示，设起点 z h 点为直缓点，其中q z 点为曲中点，则该任意曲线段在线路控制坐标系中可用方程的形 式表示。 桂林理工大学硕士学位论文 图3 8 局部坐标系与线路控制坐标系关系 当曲线段为团曲线时，在线路控制坐标系中圆的一般方程为： ( x m ) 2 + ( y 一以) 2 = r 2 ( 3 6 5 ) 式中i l l ，n 。为圆曲线的圆心在线路控制坐标系里的横坐标与纵坐标，r 为圆曲线的半 径。 同理，当曲线段为缓和曲线时，由于缓和曲线是曲率半径不断变化的曲线，故可把缓 和曲线看成为抛物线情形，从而可用抛物线的一般方程来表示缓和曲线，即： y = a x 2 + b x + c ( 3 6 6 ) 式中a ，b ，c 分别为抛物线的基本参数，可由已知条件唯一确定。 在图3 8 所示的线路控制坐标系中，建立以曲线起点z h 点为坐标原点，其切线方向 为x 轴，以垂直于切线方向并指向曲率半径中心r 的方向为y 轴的局部坐标系x o y 。令曲 线起点z h 点在线路控制坐标系中的坐标为z h ( x o ，虼) ，曲线上曲中点q z 在线路控制坐 标系中的坐标为q z ( x ，y ) ，在局部坐标系中的坐标为q z ( x ，y ) 。 由于曲线位置在线路控制坐标系里坐标总为正值，无论曲线如何走向，无论点是落在 缓和曲线上，还是落在缓和曲线的延长线圆曲线上，当o 口2 丌时，均可得到点在线 路控制坐标系及局部坐标系里的数学关系： 拈托豇眦千y c 0 8 口l( 3 6 7 ) y ；r o + x c o s 口y s i n t zj 式中口为局部坐标系中的工轴与线路控制坐标系中的x 轴之间的夹角。 当缓和曲线在切线右侧时( 3 6 7 ) 式的上式去取“一 ，下式取“+ ，当缓和曲线在切 线左侧时( 3 5 7 ) 式的上式去取“+ ”，下式取“一 ( 下同) 。 以上式( 3 6 7 ) 即为求曲线上任意一点在线路控制坐标系中的参数方程式，其中x ， y 即为曲线点在局部坐标系中的坐标值。只要求了x ，y 的值即可唯确定该点在线路控 制坐标系中的坐标。 桂林理工大学硕士学位论文 3 3 2 中桩坐标的解算及参数确定 1 求解中桩坐标的参数方程 公路线形设计中常采用缓和曲线，我国公路路线设计规范规定，缓和曲线采用回旋 线或称菲涅尔螺旋线。为便于说明缓和曲线特征参数，建立如图3 9 所示的局部直角坐标 系，z h 点为坐标原点，z h 点至j d 点为x 轴，过z h 点作x 轴的垂直方向为y 轴。 图3 9 缓和曲线特征参数 过缓和曲线上任意一点p 的切线与曲线z h 点切线的夹角为切线角，用表示，整理 后得 = 轰 其中，r 为回旋线上某点的曲线半径：z 为回旋线上某点到原点的曲线长。 在实际应用中缓和曲线有两种形式，第一种是连接直线和圆曲线的一段回旋线，第二 种是连接两不同曲率半径圆曲线的一段回旋线。现按第一种缓和曲线形式来推导缓和曲线 的坐标计算公式。 在如图3 9 所示的局部坐标系中，缓和曲线上任意一点p ( x ，y ) 的坐标经整理后为： ，5，9，1 3，1 7 x2 2 一4 0 r 2 巧+ j i 丽一5 9 9 0 4 0 r 6 1 ：+ 17 5 4 7 2 6 4 0 r s l ： z 3，7 | 1 1 严 v = 一一膏十 。 6 r i h3 3 6 r ：l h 34 2 2 4 0 r 5 l ：。9 6 7 6 8 0 0 r 7 巧+ 3 5 3 0 0 9 6 6 4 0 r 9 1 ； ( 3 6 9 ) 可以看出( 3 6 9 ) 式即为关于参数，的参数方程。其中，f 为缓和曲线长，r 为圆曲 线半径。 同理可求得关于圆曲线上任意点p 到起点q 的累距，为参变量的参数方程： 桂林理工大学硕士学位论文 yx=t一-o5th-(t一6掣)+p2r 2 4 r + g 7 l ，= ! ! 二q ：! 厶! ：一g 二旦：! 厶2 ：+ 口i 。 3 1 j p = 上2 4 r 一上2 6 8 8 r 3 + 上5 0 6 8 8 0 r 5l 曰争嘉+ 嘉一嘉j x x o + q 一南+ 干( 者一丽1 7 - + 3 4 5 6 r 4 e 4 4 2 2 4 0 r s 东 y = 圪+ ( ，一志+ 丽1 9 一 5 9 9 0 4 0 r 6 1 7117 5 4 7 2 6 4 0 r 8 1 ： 7 1 5，1 9 ) s i n 口 9 6 7 6 8 0 0 r 7 1 。3 5 3 0 0 9 6 6 4 0 r 9 1 9 面研+ 17 5 4 7 2 6 4 0 r 8 1 ： ) c o s a ) c o s o r ， ，7，1 1，1 5 ，1 9 面一丽+ 砸f 面两一9 6 7 6 8 0 0 r 7 1 7 + 3 5 3 0 0 9 6 6 4 0 r 9 1 ； ( 2 ) 圆曲线段的参数方程为： x = 五+ ( ，一。辊一( _ t - o r s t 6 ) 3 + 9 ) s i n a ：i ：( j ，却”_ 一( 警) 3 + g ) c o s a _ + ( 2 求边桩坐标的参数方程 ( 1 - 0 5 ， ) 2 ( 1 - 0 5 ) 4 2 r 2 4 r 3 ( t - o 甄) 2 ( t - o 5 厶) 4 2 r2 4 r 3 ) s i n z + p ) e o s a + p ) s i n l x ( 3 7 1 ) ( 3 7 2 ) 实际工作中，除放出线路中桩外，还经常需要测设出线路的边桩，而边桩通常是由其 相对应中桩的桩号及其沿法线方向到中线的距离d 确定的。边桩相对于线路计算或测设方 向有左边桩或右边桩之分，其相对应的支距也有左支距和右支距之分。 故缓和曲线的边桩方程为： a ：左边桩参数方程为： 3 2 桂林理工大学硕士学位论文 x = k 廿志+ 南一5 9 9 0 4 0 r 6 鬈+ 17 5 4 7 2 6 4 0 r 8 1 ： ) s i n 口 ，3 ，7 严广 + 一6 r l h 一丽卜4 2 2 4 0 r 5 l ：一9 6 7 6 8 0 0 r 7 l ：+ 蟊蕊丽 ) c o s a d 左s i n ( a r c t a n ( 2 a x + 6 ) ) k n “一赢+ 南1 9 一赢+ 而赫7 ) c o s 口 ，5，1 3，l ，3，7，l i， 面一3 3 6 r 3 1 ：+ 4 2 2 4 0 r s l h s 一9 6 7 6 8 0 0 r 7 l ：+ 两面丽s i n 口 + d 左e o s ( a r c t a n ( 2 a x + b ) ) b ：右边桩参数方程为： 拈孙u 一赢+ 赢而5 9 9 0 - 4 0 r 6 1 + ： 17 5 4 7 2 6 4 0 r 8 l ：) 1 9 豇蚴 ，5，1 3，1 7 ，3 ，7 j 1 5，1 9 + 面一3 3 6 r 3 l ：+ 4 2 2 4 0 r 5 1 ：一9 6 7 6 8 0 0 r 7 1 ：+ 3 5 3 0 0 9 6 6 4 0 r 9 1 ； + d s i n ( a r c t a n ( 2 a x + 6 ) ) i ， ，5，9 卜y o + ( 1 一赢+ 赢一 (一13一瓦l砑7+丽iil6rlh 一 一、 3 3 6 尺3 露4 2 2 4 0 尺5 露 一d 右c o s ( a r c t a n ( 2 a x + 6 ) ) 5 9 9 0 4 0 r 6 鬈+ 17 5 4 7 2 6 4 0 r 8 鬈 ) c o s a ) c o s a 9 6 7 6 8 0 0 r 7 巧。3 5 3 0 0 9 6 6 4 0 r 9 露 ) s i n a ( 3 7 3 ) ( 3 7 4 ) 以上两式即为缓和曲线的左、右边桩坐标参数方程，式中d 年为对应中桩的桩号及其 沿法线方向到中线的距离。 同理可求得圆曲线的左、右边桩参数方程。 3 参数的确定 以上求了缓和曲线及圆曲线的中、边桩坐标在线路控制坐标系中的参数方程，由缓和 曲线及圆曲线的一般方程： y = a x 2 + b x + c 和( x 一朋) 2 + ( y 一九) 2 = r 2 知方程中含有参