（市政工程专业论文）路堤荷载下复合地基固结特性数值分析.pdf

摘要 复合地基作为一种重要的技术手段，近年来在高等级公路软基处理中得到了广泛应 用，学术界对各型复合地基的研究也越来越多，但是目前对各类复合地基的对比研究还 比较少。本文采用p l a x i s 有限元软件利用单位元模型和平面应交模型对路堤荷载下的 多种复合地基的固结问题进行对比分析，总结各种地基固结变形的特点和规律。全文主 要内容有以下几个方面： l 、分别从竖向和径向孔压梯度方面分析了水泥搅拌桩端承桩复合地基固结速度快 于匀质土地基的原因，分析表明复合地基深层孔压梯度增大是加快了复合地基固结的主 要因素。 2 、对比分析端承桩复合地基和悬桩复合地基的固结特点。与端承桩桩复合地基不 同，悬桩复合地基固结速度慢于匀质土地基，其原因主要是下卧层的附加应力增大，致 使下卧层孔压消散变慢。 3 、对比分析强排水桩复合地基和弱排水桩复合地基的孔压以及孔压梯度的分布规 律。计算表明强排水桩以径向排水为主，孔隙水主要由桩间土向桩体流动；而弱排水桩 以竖向排水为主，孔隙水主要由桩体向桩问土流动。 4 、分别采用单位元模型和平面应变模型对比分析。计算表明平面应变模型能更好 的反映路中间沉降大、路边沉降小的地基整体变形情况，其桩体最终沉降量小于单位元 模型，固结速度快于单位元模型。 关键词：复合地基，路堤荷载，固结，沉降 a b s t r a c t c o m p o s i t eg r o u n di sb e i n gu s e da b r o a di nr e c e n ty e a r si nt r e a t i n gt h es o f t - g r o u n du n d e r e x p r e s sh i g h w a y , r e s e a r c ha b o u te a c hk i n do f c o m p o s i t eg r o u n di na c a d e m i cc i r c l e s 黜m o r e a n dm o r e ，b u ta tp r e s e n tc o n t r a s tr e s e a r c hw e r ea i l lv e r yf e w t h i sp a p e r a n a l y s e sm a n yp r o b l e m sa b o u tc o n s o l i d a t i o nc h a m c t c 裙o fc o m p o s i t eg r o u n d u n d e re m b a n k m e n t ，a n dc o n c l u d e st h e i rd e f o r m a t i o nr u l e s ，b a s e do nu n i tc e l lm o d e la n d p l a n e d e f o r m a t i o nm o d e l ，u s i n gf i n i t ee l e m e n ts o r w a r eo fp l a x i s a l lt h ew o r kd o n ei sa s f o l l o w s ： 1 a n a l y z et h er e a s o nw h yc o m p o s i t eg r o u n dw h i c hr e i n f o r c e db yc e m e n t - m i x e dp i l e s w h e nt h e y 龇f u l l yp e n e t r a t e dc o n s o l i d a t em o r eq u i c kt h a nu n i f o r ms o i lg r o u n ds e p a r a t e l y f r o mv e r t i c a la n dr a d i a ld i r e c t i o np o r ep r e s s u r ea n di t sg r a d i e n t , t h ea n a l y s i si n d i c a t e dt h a t p o r ep r e s s u r eg r a d i e n ti n c r e a s e di nc o m p o s i t eg r o u n dd e e pl e v e li st h em a i nr e a s o nw h yi t c o n s o l i d a t em o r eq u i c k 2 c o n t r a s tr e s e a r c ht h ec o n s o l i d a t i o nc h a r a c t e r so f c o m p o s i t eg r o u n dw h i c hr e i n f o r c e d b yp i l e sw h e nt h e ya r ep a r t i a l l yp e n e t r a t e da n df u l l yp e n e t r a t e d c o m p o s i t eg r o u n dw i t h f l o a t i n gp i l e si sd i f f e r e n tw i t hc o m p o s i t eg r o u n dw i t he n db e a r i n gp i l e s ，i tc o n s o l i d a t em o r e s l o wt h a nu n i f o r ms o i lg r o u n d t h er e a s o ni st h a tt h ea d d i t i o n a ls _ h e s si n c r e a s e di nc o m p o s i t e g r o u n dd e e pl e v e l ，c a u s e di t sp o r ep r e s s u r ed i s s i r l a t e sm o r es l o w 3 c o n t r a s tr e s e a r c ht h ed i s t r i b u t i o nr u l eo fp o r ep r e s s u r ea n di t sg r a d i e n ti nc o m p o s i t e g r o u n dw h i c hr e i n f o r c e db ys t r o n gd r a i n i n gp i l e sa n dw e a kd r a i n i n gp i l e s t h ec o m p u t a t i o n i n d i c a t e dt h a tt h ep o r ew a t e r sm m nf l o wd i r e c t i o ni ns 拄o n gd r a i n i n gp i l e si sr a d i a l t h ep o r e w a t e rm a i n l yf l o wf r o mt h es o i lt ot h ep i l e ；t h ep o r ew a t e r sm a i nf l o wd i r e c t i o ni nw e a k d r a i n i n gp i l e si sv e r t i c a l ，t h ep o r ew a t e l m a i n l yf l o wf m mt h ep i l et ot h es o i l 4 c o n t r a s tr e s e a r c hu s i n gt h eu n i tc e l lm o d e la n dt h ep l a n ed e f o r m a t i o nm o d e l t h e c o m p u t a t i o ni n d i c a t e dt h a tt h ep l a n ed e f o r m a t i o nm o d e lo a nr e f l e c tt h eg r o u n d sw h o l e & f o r m a t i o ns i t u a t i o nt h a tt h es e t t l e m e n ti nm i d d l eo fr o a di sl a r g et h a nt h es e t t l e m e n to f r o a d s i d e ，t h ef i n a l l ys e t t l e m e n to fi t sp i l e ss m a l l e rt h a nt h eu n i tc e l lm o d e l ，a n di tc o n s o l i d a t e m o r eq u i c kt h a nt h eu n i tc e l lm o d e l k e yw o r d s ：c o m p o s i t eg r o u n d ，r o a de m b a n k m e n t , c o n s o l i d a t i o n ，s e t t l e m e n t n 浙江大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 研究背景 第一章绪论 我国地域辽阔，各地工程地质条件差异很大，各类软弱地基分布面广。在软弱地基 上进行高等级公路建设，往往需要对天然地基进行处理，形成人工地基以满足建筑物对 地基的要求。复合地基就是应此要求而产生的一种地基处理方法复合地基是指天然地 基在地基处理过程中部分土体得到增强，或被置换，或在天然地基中设置加筋材料而形 成的人工地基，其基本特点是在荷载作用下基体和增强体共同承担荷载的作用。 近年来，随着地基处理技术的普及、提高和发展，复合地基在工程中的应用已越来 越广泛。在当前我国建设资金短缺的情况下，复合地基既能保证工程质量又能降低工程 造价，因而成为软土地基处理的首选方案。我国在复合地基这个领域内不断地开拓创新， 理论与实践并行，有力地促进了复合地基处理新技术的发展。目前，国内外召开的各种 土力学与基础工程学术会议上都有相当数量的论文介绍复合地基的最新研究成果及设 计计算方法。 复合地基的处理通常要满足两个方面的要求：( 1 ) 承载力和稳定性；( 2 ) 变形( 沉 降) 目前，对复合地基的沉降研究主要从两大方面进行分析。一个方面是用弹性理论 来分析复合地基的压缩沉降，这一方面的研究目前比较多。另一个方面就是从饱和软粘 土固结的角度来分析复合地基的沉降，这一方面的研究现在还比较少。众多高等级公路 建设的工程实例证明，复合地基的排水固结是路堤产生工后沉降的主要原因。过大的工 后沉降对车辆通行非常不利，甚至可能引发交通事故，后果非常严重，这是必须要避免 的。因此，研究路堤下复合地基固结问题对于掌握复合地基路堤的固结机理、变形规律， 并进一步控制工后沉降，保障车辆运行安全等方面都具有重大的现实意义。 1 2 研究现状 目前，对水泥搅拌桩复合地基、碎石桩复合地基、砂井( 塑料排水板) 地基和匀质 土地基等各种工程实际中常用的地基处理方法的固结研究都有很多。但对各种地基处理 方法的对比研究还很少。 1 - 浙江大学硕士学位论文第一章绪论 邢浩枫、杨晓军【2 】等根据固结过程中孔隙水排出量等于单位元体积减小量的关系和 平均超孔隙水压力的概念，推得水泥搅拌桩端承桩复合地基的固结方程，并对该固结方 程进行了求解，得到了桩体和桩问土的平均超孔隙水压力、平均固结度、复合地基整体 固结度的解析解，并利用推得的解析解研究了具体的工程实例，研究结果表明对水泥搅 拌桩等低渗透性桩假定桩体超孔隙水只沿径向掉出是可行的，同时由于复合地基整体模 量大于天然地基模量，故水泥土桩复合地基有加快地基固结的作用。 蔡袁强、徐长节1 4 用有限元方法分析了水泥搅拌桩或灰土桩复合地基的固结问题。 研究表明桩间土体超孔隙水压力消散速度远大于桩体超孔隙水压力消散速度。研究还表 明对于水泥搅拌桩复合地基主要是竖向渗透性对复合地基固结有影响，所以可以看作匀 质地基来处理。而灰土桩复合地基由于桩体径向渗透性也比较大，因此不能看作匀质地 基处理。文献还提出了一种以桩和土面积比来计算复合地基复合渗透系数的简化计算方 法。 张仪萍r i g 等针对粉喷桩加固桥头软基沉降进行b l o t 固结有限元正反分析来研究引 起搅搀桩复合地基工后沉降的原因。研究表明引起搅拌桩复合地基工后沉降的原因有两 个，一个是交通荷载，一个是下卧层软土蠕变，其中早期工后沉降以交通荷载为主，后 期工后沉降以下卧层软土蠕变为主。 俞亚南、张仪萍【1 0 1 等还结合粉喷桩在杭州绕城高速公路中的应用，采用b i o t 固结 有限单元法分析了分级加载条件下路堤的沉降过程，研究结果表明，有限元法能较好地 反映路堤沉降变形过程，因而比只能反映最终沉降大小的分层总和法更具有工程应用价 值。 邢浩枫、龚晓南【1 2 1 等将桩问土径向整体作为一个研究对象，从而避开单独考虑因 施工造成的涂抹作用的影响，再根据排水量与体变等效原理，用平均超孔隙水压力的概 念推导出碎石桩加固双层地基简化的固结计算式。由该方法可直接得到碎石桩和桩问土 不同深度的平均超孔隙水压力和平均固结度，也可计算复合地基整体固结度。 张玉国、谢康和【2 l 】等利用平均固结度普遍解，将未打穿砂井地基转化为等效双层地 基，给出其一维固结的解析解，并求出未打穿砂井地基的平均团结度。根据所给出解、 现有解和有限单元法，编制程序，绘制了贯入比值对固结影响曲线图，对各种求解未 打穿砂井地基平均固结度的方法展开评估。 b e r g a d o ，d t 【5 】等人对一个采用6 砸深层粉喷桩加固软土地基的工程实例进行监测 和分析研究，并用有限元方法反分析复合地基的固结参数。研究表明粉喷桩的应用使得 浙江大学硕士学位论文 第一章绪论 地基的最终沉降降低了7 0 ，由加固后的地基的钻心取样测得的孔隙比发现水泥土桩的 固结系数和渗透系数分别是天然土地基的1 0 0 2 0 0 倍和3 0 6 0 倍。现场实测的固结系 数是实验室测得的固结系数的3 倍，桩的渗透系数是土的3 0 4 0 倍，与有限元反分析 预测的数据相符。 徐洋、谢康和【1 4 】等人采用平面变形、空间渗流的p d s s 法对路堤下水泥搅拌桩复合 地基进行了有限元分析。分析结果表明：复合地基桩体的渗透系数虽然小于地基土体的 渗透系数，但由于其附加应力的重分布作用反而加快了地基的固结。 徐洋、谢康和【7 】在编制并验证b i o t 固结有限元程序的基础上，对单桩复合地基固结 进行了有限元分析，并比较了强排水桩复合地基和弱排水桩复合地基的固结性状。分析 结果表明对于强排水桩复合地基，渗流以径向为主，是否考虑应力集中对平均固结度影 响甚微，但对地基浅层孔压分布产生较大影响。对于弱排水桩复合地基，渗流以竖向为 主，无论考虑应力集中与否，孔压分布和天然地基相比在深度方向梯度更大，由此形成 的应力差更利于孔压向透水面的消散，从而加速了地基的固结。 1 3 问题的提出 由当前国内外的文献可以看出，目前对复合地基固结的研究还比较少，而且大多数 研究都是针对端承桩复合地基的，对于有下卧层的悬桩复合地基的固结问题还没有求出 合理的解析解，所以对它的研究更加少。根据对多个采用复合地基处理的路堤软基的观 测发现，桩体支撑情况不同的复合地基其变形情况大不相同，因此有必要对悬桩复合地 基进行深入的研究，总结其固结规律和特性，并与端承桩情况相对比，分析其不同之处。 目前很多学者对碎石桩复合地基和砂井地基都有了深入而全面的研究，研究方法也 各不相同，有数值方法也有解析解。对水泥搅拌桩、灰土桩等渗透系数很小的弱排水桩 复合地基的研究也越来越多，大多数都用数值解法，分析固结的比较少，分析端承桩与 悬桩的区别的更少。对匀质土地基的固结研究是土力学中固结问题最早研究的对象之 一，对它的研究当前已经很成熟了，针对单层地基、多层地基，弹性、弹塑性，线性、 非线性等各种情况的解析解都有。对各种地基的对比研究现在还很少，单从某一种地基 出发研究的地基固结、变形规律不能反映出各种地基处理方法的优缺点，因此将各种情 况的地基对比研究，分析其各自的特点和长处将会为实际工程中选择具体的地基处理方 案提供依据。 复合地基的模型主要有三种：单位元模型、平面应变模型和三维实体模型。三维实 1 浙江大学硕士学位论文第一章绪论 体模型计算的精度最高，但由于其计算量极大因而应用很少，大多数研究都是采用单位 元模型或平面应变模型。这两种模型各有利弊，但计算量都不是很大，所以将这两种模 型结合使用将会更加真实的反映地基的固结和变形情况。 1 4 本文的主要工作 本文认真吸取前人的研究成果和研究方法，拓宽前人的研究内容，采用当前国内外 普遍应用的岩土工程有限元计算软件p l a x i s 结合应用单位元模型和平面应变模型分析 各种常用地基的固结和变形规律，主要工作内容有两部分： ， 一、复合地基单位元模型的固结分析。采用现有的单位元沉降计算模型，分析路堤 荷载下复合地基固结的特性和规律： 1 端承桩复合地基的单位元固结分析。从复合地基内超静孔压分布、孔压梯度分布、 地基的沉降和固结度等方面，从水泥搅拌桩、碎石桩、塑料排水板和匀质土地基四种地 基类型出发系统分析端承桩复合地基的固结特性，对比研究各型地基固结变形情况的异 同。 2 悬桩复合地基的单位元固结分析。从复合地基内超静孔压分布、孔压梯度分布、 地基的沉降和固结度等方面，从水泥搅拌桩、碎石桩、塑料排水板和匀质土地基四种地 基类型出发系统分析悬桩复合地基的固结特性，并对悬桩复合地基的加固区和下卧层进 行研究，揭示悬桩复合地基固结的规律性及其与端承桩复合地基的异同。 二、复合地基路堤平面应变固结分析。采用路堤横向平面应变模型，分析复合地基 路堤的固结变形特性： 1 端承桩复合地基路堤的平面应变分析。从超静孔压的分布和地基的最终沉降量等 方面分析四种地基类型下端承桩复合地基的整体变形规律。并与相应条件下单位元模型 所得的计算结果进行对比，揭示两种模型的不同之处。 2 悬桩复合地基路堤的平面应变分析。从超静孔压的分布和地基的最终沉降量等方 面分析四种地基类型下悬桩复合地基的整体变形规律。与端承桩复合地基对比，分析两 种地基的异同，与单位元模型所得结果对比，分析两种模型各自的特点。 浙江大学硕士学位论文第二章b i o t 固结的有限元解法 第二章b i o t 固结的有限元解法 在荷载作用下，土体中产生超静孔隙水压力，在排水条件下，随着时间发展，土体 中水被排出，超静孔隙水压力逐步消散，土体中有效应力逐步增大，直至超静孔隙水压 力完全消散，土体变形趋于稳定，这一过程称为固结。在固结过程中，随着土中水的排 出，土体孔隙比减小，有效应力逐步增大，抗剪强度不断提高。早在1 9 2 4 年t e r z a g h i 就 建立了饱和土单向固结微分方程，并获得了一定起始条件与边界条件时的数学解，奠定 了固结理论的基础。但是实际工程中的多数情况是二维固结和三维固结 一维固结是指在荷载作用下土中水的流动和土体的变形仅发生在一个方向的固结 问题。严格的一维固结问题只发生在室内有侧限的固结试验中，实际工程中并不存在。 为了得到更适合工程实际的解答，很多学者x 寸，r e r z a g h i 固结理论进行了推广。b l o t ( 1 9 4 0 ) 根据连续体力学的基本方程建立更为精确的了b i o t 固结方程，这是目前为止理 论上最完善的固结理论。 2 - lb l o t 固结理论 b i o t ( 1 9 4 0 ) 从连续体力学基本方程出发，考虑了孔隙水压力消散与土骨架变形之 间的耦合作用，得到了b l o t 固结总控制方程。总控制方程的推导基于一下的假定： ( 1 ) 土体是完全饱和的弹性体； ( 2 ) 土体的变形是微小的； ( 3 ) 土颗粒和孔隙水不可压缩； ( 4 ) 孔隙水相对于土骨架的渗流运动服从达西定律，其惯性力可不计； b i o t 总控制方程由土体平衡方程、物理( 本构) 方程、几何方程、有效应力原理、 孔隙流体平衡方程和连续方程组合而成。 1 土体平衡方程 考虑边长分别为达出、方、出的土微元体力的平衡可得 浙江大学硕士学位论文 第二章b i o t 固结的有限元解法 o t r _ _ z t + 堕+ 丝一x ：0 岔 砂 龙 堕+ 鱼+ 堕一y ：o 咖 宓咖 丝+ o r = + 坠一z ：0 一+ + “ 式中x 、y 、z 分别为x 、y 、z 方向微元体体力。 z 图2 1 单位元平衡图 2 物理( 本构) 方程 由假定( 1 ) 知，土体应力应变符合广义虎克定律，可得 玉= 三【t 一( 以+ t ) 】 旬= 壶【t 一( t + t ) 】 卵 旺一眩+ t ) 】 胁= 詈 胁= 罟 扣= 罟 其中：e 土体的弹性模量； g 土体的剪切模量； 泊松比； ( 2 1 ) ( 2 2 ) 浙江大学硕士学位论文 第二章b i o t 固结的有限元解法 3 几何方程 描述应变分量与位移分量之间关系的数学表达式称为几何方程。根据小应变假定以 及应变以压缩为正的约定，可得土体的几何方程为 乳2 一面弦2 一i 面+ 面j 抛r 加跏、 毋2 一万肚2 一l 西+ 万j 铀lf i 、 ，锄i 、 如2 一瓦扣2 一【瓦+ 瓦j 4 有效应力原理 对于饱和土，有效应力原理可表示为 、 西= q + p l o y 2 q + p 仉2 吒+ p l 式中p 为土体中的孔隙水压力。 5 孔隙流体( 水) 平衡方程 根据水力学原理，土骨架对土中水渗流的阻力为，= p 删 五= 麟= 朋去 万= 砌= 朋罢 乒= 膨= 朋熹 ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( i 为水力坡度) ，故有 ( 2 5 ) 式中h 、岛分别为土体的水平向和竖向渗透系数。 先考虑z 方向力的平衡，由b = o ，有 h p + 謇斑 撇一一所玉蚴= 。 汜6 ， 由f y = o 和尼= o 可得出与此类似的另两个方程。将式( 2 5 ) 代入这三个方 程并简化整理，得 浙江大学硕士学位论文 第二章b l o t 固结的有限元解法 罢+ 伽尝+ 伊品= 0 言+ 伽i + 伊“2 考+ 朋罢+ 伊函 罢+ 肿警+ 加讥鹏= 0 0乏七以g ：+ 即叭。印g = 庞岛 ( 2 7 ) 式中：伊玉、加；、少茹为土骨架运动所引起的惯性力，作用方向与加速度方向相 式( 2 7 ) 即孔隙流体平衡方程，或称渗流运动方程。若略去土体运动的惯性力， 假设孕、缈、弘分别为单位时间内通过与x 、y 、z 垂直的平面的渗流量，则有 q 荔z 嗣 组8 ，砂= 坳老出( 2 8 ) = 蝴i a t 时间内从微元体流出的( 净) 水量q 为 q = ( 缈+ 罢出 一毋+ ( 缈+ 詈咖 一砂+ ( 孕+ 警出) - 孕卜 = ( 警出+ 等方+ 警出卜 c z q = ( 芸+ 詈+ 暑 妣尬出 c z t 。， 式中占t = + 旬+ 占z = 一( 罢+ 考+ 警) ，为土体的体应变。 由连续条件，a q = a v ，得 象+ 参+ 警一言【罢+ 考+ 警) c z ， 苏砂瑟 a l 苏砂勿j 浙江大学硕士学位论文 第二章b l o t 固结的有限元解法 此即渗流连续方程。 7 总控制方程 利用物理方程式( 2 2 ) ，几何方程式( 2 j ) 以及有效应力原理式( 2 4 ) 可将运动 方程式( 2 1 ) 以位移分量“、v 、 ，和孔压p 表示为 幽窘+ 幽雾m s 窘+ + 茜+ c d - 3 + d 5 5 ，塞一罢= p 玉 d “嘉砌雾m s 雾+ ：+ 舄+ c d l 3 + d s 5 ，毫一考= p ； 如窘m s 雾砒窘州，件删象+ 砒，亳一老+ 昭= p 茹 ( 2 1 2 ) 式中，加= 吾i 等品，d ，：= n o u 一+ u ，。2 e ，d - ，= 寺b ，d ，= 晟，d “= t d l i - d 1 2 = g ， d = g 。五为土的( 侧限) 压缩模量，b = e ( 1 一p ) n ( 1 - z ) - 2 z 一2 。 将流体平衡方程式( 2 7 ) 代入方程式( 2 1 1 ) 可以得到以位移分量和孔压表示的 连续方程，即 昙( 嗉) + 号( b 刳+ 昙 岛睡+ 似) 一鹏鲁( 罢+ 万f l y + 韵 + 伊l 丢国汤+ 号( - h b + 丢c 岛奶i = 。 ( 2 1 3 ) 方程式( 2 1 2 ) 和式( 2 1 3 ) 即为横观各向同性饱和土的b l o t 固结方程。b i o t 固 结方程考虑了在固结过程中土体平均总应力随时间的变化，而且能考虑土体固结过程中 孔隙水压力消散与土骨架之间的耦合作用，所以计算结果更为精确。但是b l o t 固结方 程求解比较困难，往往需要采用有限元解法。 2 2b i o t 固结的有限单元法 1 有限单元法 很多问题的控制方程及求解条件都是很复杂的或者求解区域是不规则的，这种情况 下解析解很难得到，因此只能求助于另一种求解途径和方法一数值解法以得到近似 9 一 浙江大学硕士学位论文第二章b i o t 固结的有限元解法 解。有限单元法就是广为采用的一种数值解法。 有限单元法( f e m ) 是将求解域v 及其边界面s 离散成有限个仅在结点处相联系的 子域i i ( 即单元) 和面域，然后用单元的形函数作为试函数项、单元的结点未知量 作为待定系数，从而形成试函数的g a l e r k i n 法。 用有限元法求解时所设的试函数为 百= 鲫 ( 2 1 4 ) l - i 其中；刀单元结点数： 9 单元结点未知量，也即待定系数； 单元形函数，也即试函数。 土工有限元分析可分为总应力分析有限元法和有效应力分析有限元法。总应力分析 ( t o t a ls t r e s sa n a l y s i s ) 不区分土单元中由土颗粒骨架或孔隙水分别传递和承受的 应力( 即有效应力和孔隙水压力) ，仅考虑土单元整体所承受的应力( 即总应力) 。因此 总应力分析一般用于不考虑渗流固结的情况。有效应力分析( e f f e c t i v es t r e s s a n a l y s i s ) 则严格区分土体中的有效应力和孔隙水压力，将士骨架变形与孔隙水的渗透 同步考虑，因而较总应力分析能更真实地反映土体的自身特性，能更合理地计算土体对 荷载的响应，应用范围也更广。 进行有限元分析必须将所分析问题的求解域离散成有限个适当的单元。等参元就是 有限元分析中最常用的一种单元。这种单元用同一种参数( 即形函数n ) 来表示其几何 特性和力学特性，并可模拟各种形状不规则的边界，例如曲线边界或曲面边界。根据分 析问题属性的不同可以选择不同的等参元。对于平面问题，可选用平面四结点或平面八 结点等参元，也可以选择三角形等参元。三角形等参元能适应各种边界形状复杂的求解 域，根据精度要求还可以选择六结点、1 5 结点等高精度的三角形等参元。 图2 2 三结点三角形单元 遗 浙江大学硕士学位论文第二章b i o t 周结的有限元解法 图2 2 所不为一任慈的偷单三角形单兀e t 结点编号为，、m 、一。每个结点在半曲 内有沿x 、y 坐标轴的两个位移u 、v 。则单元的位移为 _ 【埘踟伽撕h r ( 2 1 5 ) 单元内的位移也是坐标z 、y 的函数，一般通过某种插值以其结点的位移值表示出 来。插值的方法很多，比如拉格两日( l a g r a n g e ) 法、希米特( h e 珊i t e ) 法以及样条函 数法等。对图2 2 所示单元取简单的一阶线性( 精度要求较高时可取二阶、三阶) 插值 得 “j ? 钳1 把2 x + a 3 y ( 2 1 6 ) v ( x , y ) = z 4 4 - 6 5 x + a 6 y j 写成矩阵形式为 ? 阱【础口) 仫 式中：【m 1 = ：； ， a = 【a 岱：口，岱t 口，瑾6 】r 整个单元的位移方霹为 简写为 z 打 v ， 伽 1 ，埘 撕 1 1 x ly l 000 000 1 而为 1 毛0 00 0001 x 。y m 1 毛00 0 000 1 而咒 艿 。= 【彳】 口) 单元位移与整体位移之间的转换关系为 肿删。 式中：【】为形函数矩阵，【】= 【膨】【一r 。 单元的应变与位移的关系为 口i 口2 口3 口 口5 口6 ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) 浙江大学硕士学位论文第二章b l o t 固结的有限元解法 简写为 f = 旦。 缸 。旦 勿 aa 砂苏 【】 田 f = 【b 】 万 ( 2 2 0 ) 其中【暑】称为应变矩阵。 单元的应力与应变的关系为 仃) = 【d 】 占 = 【d 】【b 】 万 = 【s 】 占 ( 2 2 1 ) 式中：【s 】= 【d 】【口】称为应力矩阵。 假设单元的结点力向量为 试式p bp 。p 。p 。p 遗 由虚功原理得 p ) = 后) 6 ( 2 2 2 ) 式中： 七) 。= 【口f 【d 】【曰】d 矿，称为单元e 的刚度矩阵。 矿 根据单元p 在求解域中的位置，将所有的单元刚度矩阵组合成整体刚度矩阵【置】， 得到基本方程 【k 】- - q ) ( 2 2 3 ) 将边界条件、约束条件以及外荷载情况代入上式相应的矩阵中，解线性方程组，就 可以求得任一点的应力和位移。 2 b l o t 固结的有限单元法 首先对求解域用空间1 5 结点等参元进行离散。按有限元一般方法，对单元内任一 点沿工、y 、z 三方向的位移“、v 、w 和孔压p 可取以下模式( 即近似计算式) 浙江大学硕士学位论文第二章b i o t 固结的有限元解法 “* i ：窆舭， ，* i = w 一石= 一 i - 1 p * ；：窆砌 式中：空间n 结点单元形函数； 1 4 、协、m 、p 单元结点的位移和孔压。 写成矩阵形式为 。 7 j = 一 甜 一 v w = 【】 j ) ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) p a ；= 丙 p ( 2 2 6 ) 式中： 万) = 贸霹 7 ，为单元结点位移矢量； 酽= 【功v jw ，】2 ，( i = i ，2 ，1 5 ) 【u l = l n , s n 2 1 n , s l 】，为形函数矩阵； ，= 瞄! 习，。阶单位方阵； p ) = 【p ，p ：p - ，r ，为单元结点孔压矢量； _ = 【ln 2 卅。 j f 【b r - 删弦= f f n 7 f ) 毋 ( 2 2 7 ) 浙江大学硕士学位论文 第二章b l o t 固结的有限元解法 盯 - - - - 口r ) + m ) p ( 2 2 8 ) 其中 m _ 【l 1 10 0o r 。 将式( 2 2 5 ) 和式( 2 2 6 ) 代入上式，可得 刁与单元结点位移和结点孔压的关系 式，即 刁= 一【d 】( 【a 】 】) 占) 。+ 膨 明 p = 【d 】【口】 艿 + 肘) 明 p 。 ( 2 2 9 ) 将上式代入方程式( 2 2 7 ) ，整理后得 憨】 艿 “疋】 p = 耳 。 ( 2 3 0 ) 这就是空间离散后以单元结点位移和孔压表示的平衡方程。 式中：【k 】= 肌b 】r 【d 】【b 】出咖出为单元刚度矩阵。 一 【k 】= 肌b r 【膨】 丙 凼砂出为单元耦合矩阵。 扩 睇 = j f m 7 f 西为单元等效结点荷载列阵。 【b 】= 一【a 】【】= 【酿b 2 碥】 其中陋】_ 一问】，i = 1 2 埘 f 为单元的边界面力矢量。 问= 旦。 玉 。旦 锣 aa 砂缸 【d 】= 西d 2d 2 d 2d ld 2 d 2d 2d t ooo ooo 0oo ooo 0 oo ooo d 30 0 0d 30 o0 击 其帕地， 缸戋b = 瓦嚣丽= a d 3 ：- g ：毒l ，b ；盟型l ：a + 2 g 2 ( 1 + 力0 + ) ( 1 - 2 p ) 将近似解式( 2 2 4 ) 和式( 2 2 5 ) 代入连续方程式( 2 1 1 ) 可得空间离散后的连续 方程为 一1 4 一 浙江大学硕士学位论文第二章b l o t 固结的有限元解法 k r 彦 。- 【k 】 p = 毛 ( 2 3 1 ) 式中： 占 = 型萨；【丘】= 缈& 】r 【| j 】 届】西吻沈为单元渗流矩阵。 = - = a _ _ 一 缸 a 一 砂 a 彪 砷嘲= 嘉 局 。j 兀面 7 础为单元等效结点流量列阵。 对于不排水边界，w = o ，则， 毛) - - 0 。 由于方程式( 2 3 1 ) 含结点位移关于时间的一次微分项 彦 。，需要对其进一步在时 域上离散，为此，设如和如+ t 为时域上的两点，时刻厶的单元结点位移和孔压分别为 艿 ： 和 p ：，时段址= 厶+ l - i n 内的单元结点位移和孔压增量分别为 田。和 p 。则时段 厶+ 1 的结点位移和孔压可表示为 艿 ：q = 占 ：+ 万 ( 2 3 2 ) 印 ：。= p ) ：+ 肇 ( 2 3 3 ) 由此可将平衡方程式( 2 3 0 ) 写成增量式，即 【k 】 占 + 【疋1 4 p ) = 砟) 。 ( 2 3 4 ) 其中： 邱 = m 】2 a f 。西为厶f 时段内单元等效结点荷载增量列阵。 对连续方程式( 2 3 1 ) 两边关于t 从岛到厶+ i 积分，可得 k r 艿 一趾k 】 印 = 屿 ( 2 3 5 ) 式中： a r ，) = f ( l 。+ 【k 】 p ：) 为单元等效结点流量增量列阵。 0 为积分常数，其取值范围为0 5 1 ，常用值0 5 或2 3 。 对于不排水边界， 局) - - 0 ，则 彤) 。= 【墨】 p ：缸。 将方程式( 2 2 2 1 ) 和式( 2 2 2 2 ) 合并即得b l o t 三维固结理论的有限元方程 浙江大学硕士学位论文第二章b i o t 固结的有限元解法 【k 】 u - - a r 式中：【x 】为单元固结矩阵，其子矩阵为 叫翻显，卜乩轧棚， 0 为单元刚度矩阵的子矩阵； 墨# 为单元耦合矩阵的子矩阵； 0 为单元渗流矩阵； u 为单元结点未知量增量列阵； a r 为单元等效结点荷载和流量增量列阵 2 3p l a x i s 有限元软件 ( 2 3 6 ) 1 p 乙a ) 【i s 的特点和功能简介 p l a x i s 软件是由荷兰公共事业与水利管理委员会提议，于1 9 8 7 年在代尔夫特技术 大学开始研制的。p l a x i s 是一个专门用于岩士工程变形和稳定性分析的有限元计算程 序。该软件通过简单的输入过程可以生成复杂的有限元模型，而强大的输出功能可以提 供详尽的计算结果。计算过程以稳定的数值方法为基础，本身完全自动。p l a x i s 最初的 目的是为了在荷兰特有的低地软土上建造河堤，开发一个易于使用的二维有限元分析程 序。从那以后，p l a x i s 逐渐扩展成为适用于大多数岩土工程领域的软件。 本文所用的p l a x i s8 0 版本是一个用于岩土工程变形和稳定性分析的两维有限元 软件包。它采用六节点二阶和十五节点四阶三角形单元用来进行土的应力变形分析，可 以很容易的分析轴对称问题和平面应变问题。在有限元网格的生成过程中，类组被划分 为三角型单元。其中有1 5 和6 节点单元可供选择。强大的1 5 节点单元用来精确计算应 力和失效荷载，而6 节点单元可以快速计算正常使用状态。考虑同样一个单元分布( 例 如生成一个默认粗网格) ，1 5 节点单元网格比6 节点单元网格更精细而且更灵活，不 过计算也更费时。除了一般用于模拟土体的三角形单元，软件包也可以产生变形协调的 板单元、土工隔栅单元和界面单元。这些单元可用来模拟结构的反应以及土体与结构的 相互作用。 为了模拟土或( 和) 岩石的非线性、时间相关性和各向异性的行为，先进的本构模型 的建立是必须的。许多方法可以用来模拟岩土的力学行为，它们的精度各不相同。例如， 线性及各向同性弹性的h o o k e 定律是可以得到的最简单的应力应变关系。由于它仅仅 1 6 浙江大学硕士学位论文第二章b i o t 固结的有限元解法 涉及到两个输入参数，即杨氏模量e 和泊松比v 。通常认为这种应力应变关系太粗糙 了，不能把握岩士行为的本质特点。然而，对于大量结构单元和岩床层的模拟，线弹性 性质往往是比较合适的。p l a x i s 所提供的本构模型有；摩尔一库仑模型、节理岩体模型 ( j r ) 、软土模型、软土蠕变模型( s s c ) 、改进的c a m - c l a y 模型( 矾c c ) 、硬化土模型 ( h s ) 和用户自定义模型。其中摩尔一库仑模型是最简单和实用的非线性模型在工程实 践中广为人知。用户也可以将自己编制的土工模型用于计算当中，也就是用户自定义模 型。 p l a x i s 几何模型的图形化输入基于方便的c a d 图形界面，土工结构的断面信息等， 例如，地基土层土工结构和施工过程以及荷载和边界信息等可以详细地输入。从这样 个几何模型当中，p l a x i s 可进行非结构化的平面有限元网格的自动生成并可进行整体 和局部的优化。这样一个两维的有限单元网格就可以方便地生成了。 利用p l a x i s 可以进行弹性分析、固结分析，还可以用强度折减法进行稳定分析和动 力分析，甚至可以方便的进行地下洞室开挖分析。 2 p l a x i s 的固结分析 利用p l a x i s 软件对饱和软土地基的固结分析非常方便，它只需要用户输入各土层 的竖向渗透系数屯、水平向渗透系数吒、黏聚力c 、内摩擦角伊以及土体的重度y 等土 性参数，之后，p l a x i s 程序通过自适应步长运算，这一功能减免了用户选择适当的荷 载增量的任务，保证了有效和稳定的计算过程。p l a x l s 将土区分为排水和不排水两种 类型，用来模拟渗透性强的砂土和几乎不可渗透的粘性。超静水压会在不排水土层的 塑性计算中产生。因此，利用p l a x i s 进行饱和软粘土固结分析时，土体排水类型必须 选择不排水( u n d r a i n e d ) p l a x i s 软件对固结的分析采用的是目前公认的最为完善的b l o t 固结理论。它的分 析过程可以分为前处理、计算和后处理三个部分，软件分为输入( i n p u t ) 、计算 ( c a l c u l a t i o n s ) 、输出( o u t p u t ) 和曲线( c u r v e s ) 四个工程模块，各个模块之间可 以很容易的实现转换，也可以由程序菜单p l a x i s 子菜单里选择启动哪一个模块。输入 ( i n p u t ) 模块主要是前期处理，包括建模、设定边界条件、设定土性参数、划分网格 和设定初始孔隙水压力、自重应力等前期准备工作。计算( c a l c u l a t i o n s ) 模块是根据 输入的模型和参数计算地基固结变形和稳定的阶段。可供选择的计算类型由固结 ( c o n s o l i d a t i o n ) 计算、弹性( p l a s t i c ) 计算、稳定( p h i cr e d u c t i o n ) 计算和动 力( d y n a m i ca n a l y s i s ) 计算。选择固结( c o n s o l i d a t i o n ) 计算类型就可以方便的进 浙江大学硕士学位论文 第二章b l o t 固结的有限元解法 行固结计算了。为了更好的模拟实际工程中的施工情况可以选择分步加载的加载方式， 还可以分成多道工序，在需要查看结果的时刻生成一道工序并输出该工序的计算结果。 p l a x i s 软件具有强大的后处理功能，选中某一工序后点输出按钮进入输出模块。 在该模块可以方便的查看整个模型或任一截面的变形、应力和应变情况，还可以查看孔 压、塑性点等的分布情况，点击列表可以查看某一节点的信息，将各节点的信息导入到 数据分析软件中即可成图。 2 4 本章小结 本章简要介绍了当前最为完善的b i o t 固结理论及其有限元解法和目前国内外应用 广泛的p l a x i s 有限元软件的强大功能和特点，并就如何应用p l a x i s 分析地基固结问题 进行了阐述。 浙江大学硕士学位论文 第三章路堤荷载下复合地基单位元固结分析 第三章路堤荷载下复合地基单位元固结分析 3 1 基本模型的建立 1 单位元 日本学者a l a m g i r 等人首先虑了柔性基础下桩土的自由应变，提出了“单位元”的 概念。由荷载的对称分布、几何对称性，得单位元外边界的剪应力为零，使得整个复合 地基的变形计算可以简化到单位元中讨论。目前这种分析方法被广泛采用，本章也采用 典型的单位元模型来分析。 取如图3 1 所示单位元，做如下假定； ( 1 ) 桩和土都是各向同性的线弹性体； (