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碳士论史基十小脑模型_ 二自由度的机械于的神经州络控制 礤2 5 6 8 d 摘要 。 本文对一个二自由度的机械手臂的控制系统加以研究。首先，提出机器人 常用控制方法中存在的问题，然后提出了常规控制器+ c a m c 神经网络前馈控制 器控制方案，最后对整个系统的技术实现加以介绍。 本文着重对一个二自由度的机械手臂的c 1 4 a c 神经网络前馈控, $ , i j j h 以研究， 对神经网络在实时控制系统中在线学习的可行性进行了探讨，系统的软件仿真 和实验结果证明了该控制方案的有效性。 本文通过编写中断驱动程序，实现了w i n d o w s 下的实时控制。 关键词： 常规控制彝7c a m 芒 v x d 颂_ | j 论史罐于小脑模型二自由度的机械下的神经刚络控制 a b s t r a c t i nt h i sp a p e r a s t u d yo f ac o n t r o l l e ro fr o b o t a r m sw i t ht w o d e g r e e so f f r e e d o mi s p r e s e n t e d f i r s t l y , i tp u t s f o r w a r dt h ep r o b l e m si nt h ec o n t r o lo fr o b o tw i t ht h e c o m m o nm e t h o d s t h e ni tp r o p o s e sas c h e m e ：c o m m o nc o n t r o l l e r + c a m cn e u r a l n e t w o r kc o n t r o l l e r i nt h ee n d ，i ti n t r o d u c e st h et e c h n i q u et op u tt h ew h o l es y s t e m i n t op r a c t i c e t h i sp a p e re m p h a s i z e so nas t u d yo fac o n t r o l l e ro fr o b o t a r m sw i t h t w o d e g r e e so ff r e e d o mu s i n gc a m c n e u r a ln e t w o r kf o r w a r d f e e d b a c km e t h o d ，a n d t r i e st of i n do u tw h e t h e ri t sw o r k a b l ef o rt h eo n l i n ea d j u s t m e n to fn e u r a ln e t w o r ki n r e a lt i m ec o n t r o ls y s t e m t h er e s u l to ft h es i m u l a t i o na n dt h et e s to ft h er e a ls y s t e m c e r t i f i e dt h ee f f e c t i v eo f t h em e t h o d t h i sp a p e rf u l f i l l sr e a lt i m ec o n t r o lu n d e rw i n d o w so p e r a t i o ns y s t e mb yw r i t i n g t h ed r i v e ro f i n t e r r u p t i o n k e yw o r d s ： c o m m o nc o n t r o l l e rc a m cv x d 硕i ：论文皋于小腩模型二e l 由度机械于的神经删络控制 1 绪论 1 1 机器人常用控制方法及存在的一些问题 机器人是一种机电一体化的装置，它能够自动地完成焊接、喷漆、装配、 搬运、医护等操作作业，代替人进行大量的重复危险工作。1 9 5 9 年美国研制出 了第一代工业机器人的原型。进入8 0 年代，机器人已经在日本、美国、德国 等工业化国家大量生产和广泛运用，成为当代高新技术之一，对于提高劳动生 产率，提高产品质量，改善劳动条件发挥重要作用。因此，我国在跟踪世界高 科技发展的8 6 3 计划中，将机器人列为自动化领域的两个研究项目之一。 机器人是多学科的综合性技术，涉及到机械、材料、电子、光学、计算机、 通信、自动控制、人工智能、仿生学等诸多学科。其中自动控制技术对机器人 的功能和技术水平起着关键性的作用。以自动化水平来划分，机器人的发展大 致可以分为三代。第一代机器人不具有感觉装置，采用顺序控制方法，通过编 程或示教来完成预定的重复性操作。第二代机器人具有位置、速度、力、视觉、 触觉等传感装置，采用计算机控制，通过各种算法束实现复杂精确的操作，并 且具有一定的自调整和自适应的能力。第三代机器人具有听觉、味觉等更复杂 的感觉装置，对外界环境有模式识别能力，对多媒体信息有综合处理能力，并 具有自主决策能力，能够实现类似于人的高级智能行为。现在工业应用的机器 人大多属于第一代或第二代，而第三代机器人是当今国内外研究的方向。机器 人对自动化技术提出了越来越高的要求，是智能控制和智能自动化学科发展的 巨大推动力，同时也是智能控制技术的主要应用领域之一。 工业机器人是一个复杂的非线性、强耦合、多变量的动态系统，运行时常 具有不确定性，如参数的摄动和负载的扰动，用现有的机器人动力学模型的先 经验知识常常难以建立其精确的数学模型，即使能建立某种模型，也很复杂， 计算量大不能满足机器人实时控制的要求。目前广泛用于工业机器人位置控制 的p i d 控制方法抗外界干扰能力差，对系统结构参数变化的适应能力差，影响 了控制系统的鲁棒性。然而机器人系统的发展又要求机器人控制应具有快速跟 踪能力，较高的跟踪精度及优良的鲁棒性。因而，探讨采用何种更有效的控制 方法一直是机器人控制中令人感兴趣的问题。许多研究者采用变结构滑模控 l 颐r 卜论史捧十小腩模型自由度机械手的神经州络挖制 制，取得了一定效果，但不足之处是变结构要求对机器人系统有清楚的了解， 要知道其结构的变化趋势及存在抖动问题。 人工神经网络的出现为解决机器人控制中存在的一些问题提供了新的途 径。由于神经网络有自学习自适应及联想的功能，许多学者致力于用它解决机 器人等复杂控制问题。 本文介绍一种人工神经网络控制方法，把c m a c 神经网络和常规反馈控 制相结合构成一种神经网络逆模前馈控制。 1 2 本论文课题背景 本课题旨在设计一个二自由度机械手臂控制系统，使该系统具有快速跟踪 能力，较高的定位精度和较好的鲁棒性。 1 3 本论文研究内容 本论文完成对一个二自由度机械手臂控制。首先，根据要求进行了总体设 计，其次，进行了伺服放大器设计，然后对伺服系统进行计算机控制研究。本 伺服系统采用电液比例阀控一液压油缸系统，采用9 位编码器，选用p c 总线 工控机作为控制计算机，控制算法采用神经网络和常规反馈控制相结合的一种 控制结构。最后对系统进行仿真，并对实际系统进行实验研究。 在本论文过程做了以下几项工作： 1 系统总体设计。 2 伺服放大器设计。 3 整个系统的设计和调试。 4 伺服系统进行计算机控制研究。 5 系统仿真及实验研究。 硕士论史甚于小脑模型_ 二自由度机械手的神绛刚络控制 2 二自由度机械手的设计 2 1 微机组成及硬件板简介 1 p c 总线工控机 本文采用p c 总线工控机作为控制计算机，它适合于工业现场控制，符合 自动化发展方向。本工控机采用p c a 6 1 4 7 主机板，c p u 选用8 0 5 8 6 4 5 0 m h z ， 外加i n t e l 8 0 3 8 7 协处理器，c a c h em e m o r y 大小为2 5 6 k b ，具有7 路d m a 通道。另外p c a 一6 1 4 7 还具有p c 1 0 4 扩展接口，p o s t 诊断灯，1 2 级 w a t c h d o g ，t i m e r 等等。 2 数字输入输出控制卡 本文采用p c l - 8 1 8 l 、p c l 7 3 0 作为数字输入输出控制卡，同时利用 p c l 一7 3 0 的定时器进行中断控制。 2 2 液压系统 本系统采用电液比例阀控缸作为驱动，每个关节装有角位移传感器，缸的 最大工作力3 0 0 0 0 n ，行程o 5 m ，其驱动原理图如图2 2 1 所示。 图2 2 1 液压系统原理 坝i 论史 筚于小腩模型一自由度机械于的神绛罔络拧制 2 3 编码器 本文采用绝对式9 位光电编码器，其工作原理如图2 3 1 幽2 3 1 图中l s b 表低数码道，1 s b 表示1 数码道，2 s ，b 表示2 数码道黑色 部分表示高电平”l ”，实用时将这部分挖掉，让光源透射过去以便通过接受元 件转换为电脉冲：白色部分表示低电平0 ，实用时将这部分遮断光源，以便通 过接受元件转换为低电平脉冲，在a o 直线上每个数码设置一个光源，如发光 二极管编码盘的转轴。可直接利用待测物的转轴，绝对编码的主要性能参数是 分辨率，即可检测的最小角度为3 6 0 度的等分数，若码盘的码道数为9 ，则码 盘的等分数为5 1 2 。 当轴转动带动编码器旋转时，经发光元件的红外光被码盘狭缝切割成断续 光线而被接受元件接受。该信号经驱动放大电路放大后，输入计算机。 2 4 伺服放大器设计 本伺服放大电路的输入接受4 路d a 输出和迭加在其上高频的小波动信 号，高频的小波动信号用来克服电液比例阀的静摩擦力，输入信号经过l m 7 4 l 运算放大器把信号放大，每路信号经过3 d d 5 4 e 两个三极管两级放大来驱动功 率放大管，并由最后这四个功率放大管驱动电液比例阀。位置信号通过3 个 7 4 l s 2 4 4 驱动输入计算机。 本文设计了4 路d a 输出电路板，此电路板接在p c l 7 3 0 输出之后， p c l 7 3 0 高8 位作为片选信号，低8 位作为数据信号。d a 的输出电压为o 5 v 。 伺服电路如附录图a l 所示 4 烦i 论文基于小脑模型二自由度机械手的神经嗍络控制 3 神经网络控制器设计 3 1 神经网络控制器的多种结构 3 , 1 1 直接逆动态控制 直接逆动态控制，也称直接自校证控制，是前馈控制。神经控制器( n n c l 与被控对象串联，n n c 实现对象p 的逆模型p ，且能在线调整，可见，此种 控制结构，要求对象动态可逆。图3 1 1 1 为该控制结构的两种方案，其中，图( a ) 中网络n n c 与n n 具有相同的结构和学习算法。 由图3 1 1 1 可知，控制系统的传递函数为p p = i ，实际上，输出y 跟踪 输入r 的精度，取决于逆模型的精度。 3 1 2 间接自校正控制 一图3 1 1 1 神经网络直接逆动态控制 间接自校j 下控制，一般称自校f 控制，其结构见图3 1 2 1 ，由神经网络辨 识器o n i ) 对被控对象( p ) 进行在线辨识( 户) ，根据确定性等价原则，设计控制 器参数，以达到有效控制的目的。 f ! j ! i ：1 2 艾 捧十小腑模型一自由度机械r 的种绛州络撺制 图3 1 2 1 神经网络间接自校币控制 3 1 3 模型参考自适应控制 神经网络模型参考自适应控制有两种结构：直接型与问接型，见图31 3 1 。 构造一个参考模型，使其输出为期望输出，控制的目的，是使y 跟踪。由于 对象特性未知，因此，图( b ) 结构为好，神经网络n n i 与n n c 分别实现在线 辨识器与控制器。 3 1 4 内模控制 图3 1 3 1 神经网络模型参考自适应控制 无论是线性，还是非线性系统，内模控制，即内部模型控g t j ( i m c i n t e r n a l m o d e l c o n t r 0 1 ) 都是一种很好的控制器设计方法，神经内模控制结构，见 图3 1 4 1 。神经辨识器n n i 辨识对象p 的模型户( 内部模型) ，神经控制器n n c 实现对象的逆模型声，滤波器是为了提高控制系统的鲁棒性。内模控制可通 过被控对象与内部模型的输出误差来调整控制器的输出。 顺i 论文基于小脑模型二自由度机械于的神经网络控制 伫一 图3 1 4 1 神经网络内模控制 3 1 5 前馈反馈控制 前馈反馈控制结构，见图3 1 5 1 ，常规控制器( 如p i d 控制) 为反馈控制， 神经控制器n n c 为前馈控制，实现对象p 的逆模型p 一。该控制结构，起始时， 由于误差e 很大，常规控制器起主导作用，由于神经控制器n n c 经训练( 信号 “，) ，调整其权值，使误差e 斗0 ，进而使“，一0 ，此时，神经控制器n n c 起 主导控制作用。由于常规控制器的存在，通过反馈，能起到有效抑制扰动的作 用。本文采用该结构控制器。 图3 1 5 1 神经网络前馈反馈控制 3 。2 小脑模型神经网络 3 2 i c m a c 网络及主要优点 生理学的研究表明，小脑在人体运动中，起到维持身体平衡，调节肌肉紧 张程度，协调随意运动的功能。因此模拟人的小脑结构与功能无疑是脑的宏观 结构功能模拟的重要组成部分。早在1 9 7 5 年a l b u s 根据神经生理学小脑皮层 结构特点，提出了一种小脑模型关联控制器( c e r e b e l l u mm o d e la r t i c u l a t i o n 坝l ：论史 堆十小脑模型一臼由度机械予的神绎蚓络拧制 c o n t r o l l e r ) ，简记为c m a c ，它具有以下优点： 1 c m a c 接受实际输入，给出实际输出。输入变量元素被量化，量化级 数可以按需要增加，因而可达到任意精度。 2 c m a c 有固有的局部泛化能力。也就是说，在输入空间中相近的输入向 量给出相近的输出。即使不针对输入进行训练，只要输入落入该状态空间范围， 输出就保持相同。 3 c m a c 可用于实时大系统的训练。因为每一输出只要少量的计算，与二 层b p 感知器比较，对同样规模的问题求解，c m a c 迭代次数少得多。 4 c m a c 可利用l m s 自适应规律。这个撮小二乘方算法等效于二次型曲 面的梯度搜索，有唯一的极小值。相反，反传算法会产生局部最优解。 5c m a c 利用逻辑元阵列可硬件实现。v l s i 型的c m a c 其学习周期为微 秒级。 因此，它可以用于实时控制，尤其在机器人控制领域，有广泛的应用前景， 本文采用该神经网络。 3 2 2 小脑算法原理 c m a c 模型如图3 2 2 1 所示，其输入状态空间s 是一个多维空间，这个 空间维数由被控对象决定，如果这个模型用于机器人，那么输入s 是机器人各 关节旋转角度0 ，角速度0 ，角加速度0 ，一般来说输入量是模拟量，c m a c 的输入对这些模拟量进行了量化，其精度与量化的级数有关。存贮单元区为a ， f ( s ) 为网络输出。状态空间s 中的每一点与存贮区a 中c 个单元对应。网络 输出f ( s ) 为这c 个对应单元中的值( w ) 的累加的结果，如对应于s 。输入单元有 4 c 司个，则f ( s t ) 2 w 。 ，- l 硕士论文基于小脑模型二自由度机械手的神经网络控制 a 图3 2 2 1 c m a c 算法模型图 如果输入矢量包含m 个分量，而每个分量有q 个量化级，那么m 维输入 空间s 中可能输入状态为q 。从输入空间s 映射到a 上，每个都能找到其对 应的值。只要适当地根据要求输出f o ，调节v q 就可以得到正确的映射，但是在 a 上由于每个样本对应于c 个单元，因此各个样本分散存贮在a 中，在s 中比 较靠近的样本会出现交叠的现象，如图3 2 2 1 中s 。，s m 有两个权值交叠在一 起。使f ( s i ) 和f ( s m ) 的值也比较相近，称为网络的综合能力，这种综合能力对 相距很远的矢量不起作用。 a 存贮区内要有q ”个单元与输入空间中相应的量进行映照，这是一个十分 大的数量，例如输入二维空间每个输入量化级为q = 3 0 0 ，则s 空间有3 0 0 2 种可 能的组合，那么在a 中至少有3 0 0 2 个权值与其对应，但是在机器人控制中不是 每个可能的状态都要学习，而且其中的大部分权值为0 ，所以a 是一个稀疏矩 阵，因此不需要那么大的内存单元来存放学习的权，在c m a c 模型中，可以把 a 看作为一个虚拟的内存地址，每个虚拟地址都是和输入s 空间的点对应。 硕j j 论文基于小脑模型二自由度机械于| 的神经叫络控制 3 2 3 工作原理分析 c m a 图3 2 3 1 c m a c 二维输入工作原理图 对于二自由度机械手模型结构，如图3 2 3 1 ，这是一个二维输入一维输出 的简单c m a c 网络模型，s 空间中的s ，是由0 。和目2 组成，把0 和0 ：进行量 化，在m 的量化空间中，进行组合得到虚拟地址a ，从a 用杂散变换得到a 。， 再从a 。得到f ( s ) 。 1 从s 到m 的映照 ，l 硕 论史挂于小脑模型二自由度机械手的神经刚络控制 表3 2 3 1 从0 到m 。的映照示例 m o 目 u au hu cu nu c u f u u hu u _u k u - 1l1110ooo000o 2o1111o0o0o00 3oo111100o000 40o011ll0oo0o 50o001ll1oooo 60o000l11loo0 7o000oo11l1oo 8000o0oo1l11o 90oo00oo0l11l s 空间的信号由传感器测得，如果输入为二维信号，s i = ( 0 ，0 ，) 7 ，0 和 0 ，是两个关节的角度，它分两组m 。m 是一个量化感知器，在m 中是以 量化的格式出现，如图3 2 _ 3 1 每一个小格即为一个感知器，感知器的个数就是 量化的级数，m 。，m 。，的量化级数不一定相同，他们分别表示对输入模拟量的 分辨率，对于任意输入的模拟量0 和0 ：，在m 。m 。，上可以找到对应的量化值 感知器，因为综合的需要，在其对应量化值周围c 个感之器同时被激励，其激 励情况如表3 2 3 1 ，c = 4 ，用u 。，u b u i ，表示1 2 个感知器，用a ，b ，c 1 表 示感知器的序列号，0 表示输入模拟量对应的量化值，从表3 2 3 1 中可以看出 任何一个量化的量将会引起c 个感知器的兴奋输出为”1 ”，对于每个感知器u 。， u b - u ，也可以对应c 个输入量0 ，用一个m 。来表示0 聚类的情况，例如在表 3 2 3 1 中u 。= 1 ，在2 到5 之间，而其他为0 ，m 。值为1 的个数与聚类范围c 相同，jm 。i = c ，而c 的大小由人为选择而得到。 在表3 2 3 1 选c 为4 ，但是在实际应用中c 很大，可以从1 0 1 0 0 ，考虑 一维的情况下s - ) m 的映照，要实现在s 空间中比较靠近的值，在m 上也比 较靠近，因此在号码的安排上作一些变动，将表3 2 3 1 中的u 为1 的值进行 编号，用a ，b ，c 表示，则表3 2 3 1 转化为表3 2 3 2 ，在表中的模拟量为1 ， 2 ，3 - 9 ，相应的m ；与四个小写字母编号的感知器对应，i m ；i = c ，从表3 2 3 2 中可以看到输入空间比较接近的0 ，在输出m ；中也比较接近。 坝i 论文基于小脑模型二自由度机械手的神鳟i q 络控制 表3 2 3 2 9 , o 到玩的映照 口 m 8 labcd 2ebcd 3efcd 4ef g d 5ef g h 61f g h 71 lg h 8l j kh 9l j ki 对于二维情况b 、岛，量化后，q 为5 级，岛为7 级，如表3 2 3 3 、3 2 3 4 。 表3 2 3 3 从鼠到小；的映照 q m o l 1abcd 2ebcd 3efc d 4ef g d 5ef g h 表3 2 3 4 从岛到m ；：的映照 n 朋口1 1abcd 2ebcd 3efcd 4efgd 5efgh 6ifgh 7ijgh 2 从m 到a 的映照 对于一维情况，从m 到a 很简单，它是一个一维数组。对于多维情况， 从m 到a 的映照是通过滚动组合得到，其原则还是输入空间比较相近的输入 硕i 论文莽于小脑模型二自由度机械于的神经叫络拄制 输出也比较相近，因为a 是以地址形式出现的，如果输入感知器的兴奋元为c 个，不管其输入的维数，在a 中的地址也应为c 个，对于一个机械手二维输 入情况， 表3 2 3 5 二维向量p 到a + 的映照 舅 a + la b c da a b b c c d da e b b c c d da e b f c c d d a e b f c g d da e b f c g d h 2e b c de a b b c c d d e e b b c c d de e b f c c d d e e b f c g d de e b f c g d h 3e f c de a f b c c d d e e f b c c d de e f f c c d d e e f f c g d de e f f c g d h 4e f g de a f b g c d d e e f b g c d de e f f g c d d e e f f g g d de e f f g g d h 5e f g he a f b g e h d e e f b g c h de e f f g c h d e e f f g g h de e f f g g h h 6i f g hl a f b g c h di e f b g c h di e f f g c h d i e f f g g h di e f f g g h h 7i j g hl a j b g c h di e j b g c h di e j f g c h d i e j f g g h di e j f g g h h 良 l245 - a b c de b c de f c d e f g de f g h 以护_ ( 2 ，4 ) 7 为例，根据表3 2 3 3 、3 2 3 4 有卅未= e b c d ，册；：= e r g o ，于 是对于p = ( 2 ，4 ) 1 ，a = e e ，b f ，c g ，d d ) ，表3 2 3 5 给出所有可能的值，从 表中可以看出，在输入空间中比较接近的矢量，经过s - - ) a 的映照，得到的a + 的集合也比较接近。 3 从a 到a 。的映照 数据杂散技术是一种常用的计算机存贮技术，用以压缩存贮空间，以较小 的空间存放数据，在这里使用杂散技术是将分散的稀疏占有较大存贮空问的数 据作为一个伪随机发生器的变量，产生一个占用空间较小的随机地址，这个随 机地址内存放占用大量内存空间地址的数据，这就完成了由多到少的映射，在 c m a c 中| j 者为a ，后者为氏，实现这个压缩的最简单的方法就是将a 中a 的地址，除以一个大的质数，得到的余数作为一个伪随机码，表示为a 。的地 址。 杂散技术可以将分散的数据集中起来，但是会产生冲撞现象，即在a 中不 同的地址而在a 。中却被映照到同一个地址，如果映照的随机性强，这将减小 冲撞的概率，但是无论怎样不可避免，在c m a c 中忽略这种冲撞，因为当这 种冲撞不是很强烈可以将这种冲撞视为一种随机扰动，通过算法的迭代可以逐 步将影响减小。杂散技术产生冲撞现象的概率详见文献 8 】。 顺i 论史摧十小脑模型二二自由度机械于的神经刚络控制 3 2 4 c m a c 的学习公式 c m a c 的学习是采用占学习率进行的，通常f 不是一维的，用f ( s ) 来表 示多维情况下的输出，f 。为要求输出值，通过调节a 。中与输出有关的潍1 个地址 中的权w 而得到，其公式为 疗 d w = 专 f o f ( s ，) 】 ( 3 2 4 1 ) 1 月l 式( 3 2 4 1 ) 中为步长，j a * l ：c 为综合聚类神经元数，f 。为教师，f ( s ) 为网络 的实际输出矢量。 f ( s ) = w x o( 3 2 4 2 ) x 。为a 。中的输出矢量，在x 。中有c 个分量为l ，而其他为0 。可以证明当 o 0 ，所以，c 是对 称正定矩阵，w 为所有单元的权值组成的向量。 若接受域函数矩阵为r ，有 c ：r r 7 ( 3 2 5 7 ) 学习的目的是为了使y ，= d ，p = l ，2 l 即y 。d ，d 是输出样本集，y 是网 络输出集，将d 代入式( 3 2 5 6 ) ，有 c w = d( 3 2 5 8 ) 只要c 矩阵非奇异( 对称f 定是非奇异的) ，有c 。存在，w 有解且唯一 w ：c 一d( 3 2 5 9 ) 用递推法训练c m a c ，相当于用迭代法求解式( 3 2 5 8 ) ，分解c 矩阵 c = h + c + z ( 3 2 5 1 0 ) 其中h 为严格下三角，g 为对角阵，z 严格上三角 0 0 0 c i i o0 o o o = g o o o c ，- o c 0 q q 一q = h 硕i ? 论文基于小脑模型二白由度机械手的神经叫络控制 z = 0 。12 0 000 将其做不同的组合，可得到不同的迭代解法 1 g a u s s s e i d e l 迭代解法 当每一个样本输入就调整权值的算法相当于用g a u s s s e i d e l 迭代解式 ( 3 2 5 8 ) 。 将式( 3 25 1 0 ) 代入式( 3 2 5 8 ) 有 r + g ) w + z w = d ( 3 2 5 1 1 ) g w ( t + 1 ) = d z w ( t ) 一h w ( t + 1 ) ( 3 2 5 1 2 ) g a u s s s e i d e l 迭代式为 w ( t + 1 ) = g “【d z w ( t ) 一h w ( t + 1 ) 】 ( 3 2 5 1 3 ) 对每个权值迭代式有 1 w i ( ，+ 1 ) = d 。一c i i ( w ，( ，) 】 。i l j = 2 1 w 2 ( ，+ 1 ) = 【破一c ：，w ( ，+ 1 ) 一c 2 ，w ，( ，) ( 3 2 5 1 4 ) o 2 21 = 3 i t l w l ( f + 1 ) = 一c 。w ，( ，+ 1 ) o ，= l 可见，每个样本输入后，权的调整量，在下一个样本的权的调整中起作用。 为了分析g a u s s s e i d e l 迭代式的收敛性，将上式表示为 ( h + g ) w ( t + 1 ) = d z w ( t ) ( 3 2 5 1 5 ) 即 w ( t + 1 ) = ( h + g ) 。 d z w ( t ) 】 ( 3 2 5 1 6 ) 所谓g a u s s s e i d e l 迭代式的收敛，即w ( t ) 序列收敛于方程组 w ( t + 1 ) = ( h + g ) “【d z w ( t ) ( 3 2 5 1 7 ) 的解，且收敛速度取决于：f = ( h + g ) 。z 由于c 对称j 下定，( h + g ) 可逆，可得： ( 1 1 若c 对称正定，则g a u s s s e i d e l 迭代式收敛于方程组的解。 6 j l ， 钆 卜o c 顾，【论艾 娃于小脑模型一自由度甘l 械手的神经州络抟! 制 ( 2 ) 若c 严格对角占优，则g a u s s s e i d e l 迭代式收敛于方程组的解。 可见，学习样本阳j 的重叠小，矩阵c 严格对角占优才满足。 2 当采用输入循环一遍后，调整权值算法时，相当于用j a c o b i 迭代法解线 性方程组。方法类似，收敛条速度取决于g “( h + z ) 。详见文献 5 】。 ( b ) 当输入样本有重叠，且杂散编码有碰撞情况，解的收敛性可能出现的情 况是：学习不收敛，收敛速度降低，收敛性态变坏，取决于矩阵五，( i = 1 ，2 l ) 在复平面上的位置。当i 五i 1 ，算法收敛。在实际控制系统的设计时只要选 择合适的学习步长、激活单元数、存储空间，碰撞对系统影响不大。 3 基于模型的非线性控制方法 目前广泛用于工业机器人位置控制的p i d 控制方法抗外界干扰能力差， 对系统结构参数变化的适应能力差，影响控制系统的鲁棒性。为了提高控制精 度，对p i d 控制方法进一步改进，得到基于模型的非线性控制方法。 机械手动态方程的一般形式可以表示为： r = m ( 口) 0 + v ( o ，臼) + g ( o ) + f ( o ，0 ) ( 3 3 1 ) 其中，m ( o ) 为n xr l 维对称正定惯性矩阵，v ( o ，0 ) 为l q x l 维哥氏和向 i i , 力矩矢量，g ( 口) 为n xl 维重力矩矢量，f ( o ，口) 为n x1 维摩擦力矩矢量 臼、0 、口分别为n x l 维的机械手关节位置，速度矢量，加速度矢量。为了简 化，这罩认为每个关节只由一个驱动器单独驱动，f 是n 1 维的关节驱动力矩 矢量。 基于模型的非线性控制指的是控制规律的分割方法，即将系统的控制器分 割为两部分，基于模型的部分和基于伺服部分：基于模型的控制规则为，一旦 机械手臂的手臂长度、质量、摩擦系数、负载等参数确定后，动态方程的各项 系数就可以计算出来，得到机械手的数学模型，再根据数学模型设计控制器， 产生合适的控制力矩，使机械手跟踪给定的关节角运动轨迹。 设m ( 秽) ，矿( 鼠目) ，g ( 口) ，f ( 只口) 分别表示机械手动力学模型 m ( 臼) ，z ( a ，口) ，g ( 护) ，f ( o ，口) 的估计，以，p ，9 ，分别为n 维的期望关节位 倾t 论史恭十小腩模型二白由度机械于的神经i 叫络控制 置、速度、加速度矢量，e 和e 分别是n 维关节的位置和速度误差矢量，k 。和 k 。分别是l q n 维的位置增益和速度增益矩阵，通常选为对角矩阵。 基于模型的控制法则为 f = m ( o ) “+ v ( o ，0 ) + g ( 口) + f ( o ，0 ) ： ( 3 3 2 ) u 2 酿+ k 。+ k p e ( 3 3 3 ) 其中 e = 目。一口，e = 吼一0 ； 系统的闭坏方程为 m ( o ) ( 0 ，+ k ，e + 女。) + v ( o ，0 ) + g ( o ) + f ( o ，0 ) = m ( 0 ) x 0 + v ( o ，0 ) + g ( o ) + f ( o ，0 ) ( 3 3 4 ) 当m = m ，v = v g = g ，f = f 时 可得到误差方程e + k ，e + k 。e = 0 ( 3 3 5 ) 但是这种基于对象数学模型的控制方案碰到以下困难： 1 机械手的动态方程是严重非线性的，很难用传统控制理论和方法进行分 析和设计。 2 这是一个多输入多输出的被控对象，各关节之问的耦合很强 3 机械手的负载质量在工作过程中可能经常改变，即使负载的质量不变， 由于机械手各关节的姿态不同，负载力矩也会随之变化。 为了解决这个问题，可以训练一个神经网络，让它取代机械手的逆动力学 模型。从而实现基于模型的非线性控制。 3 4 基于c m a c 二自由度机械手臂控制器的设计 c m a c 逆摸前馈控制结构 硕l + 论史基于小脑模型二自由度机械手的神绎叫络扮制 图3 4 1 c m a c 逆摸前馈控制 设机器人的动力学方程为 r = m ( a ) x 痧+ y ( 扫，目) + g ( 臼) + f ( o ，口) ( 3 4 1 ) 设石，( 口，臼，目) 为轨迹规划器基于理想迹线确定的系统期望状态： x ( 口，臼，p ) 为系统当前状态的观测值； x ，( 目，臼，口) 为系统下一个控制周期的期望状态。 如图3 4 1 ，基于c m a c 逆摸前馈控制结构由前馈控制器和n n c 神经网络逆 模学习器组成。该c m a c 模型的接受机械手l 和2 的位置、速度、加速度输入， 由于实际系统只给出位置，其速度、采用a o n t 作为速度近似( n 为角度变化 所经过的采样周期数) ，其加速度用两次速度差分近似，然后滤去毛刺点。 小脑模型神经网络用来由训练获得复杂非线性机械手的逆动态模型。 n n c 神经网络模型输出 “。= ( 吼，巳，口一，) ( 3 4 2 ) 常规控制控制器用以保证神经网络在线学习期间使控制系统全局渐进稳 定，且抑制扰动。 常规控制器输出 倾i 论文甚于小脑模型二自由度机械手的神经州络控制 “。= k 。( 只一0 ) + k ( 只一0 ) + k 。( p 一0 ) ( 3 4 3 ) 控制系统工作可分为控制周期和学习周期。 1 控制周期 设定值发生器给出下一步期望状态，x 。= x ，( k + 1 ) ，c m a c 网络产生相应的 输出称为回想，常规控制器输出为“，( k ) ，输入至对象的控制量为 “= “。+ u 。 ( 3 4 4 ) 2 学习周期 设系统实际状态x ( k ) ，作为网络学习周期的输入，则网络的响应为五( t ) ， 取u ( k ) 为导师信号，网络按万学习规则调整存储器中的权值。 a w ( k ) = 玎 “( 女) 一d ( ) 】c ( 3 4 5 ) 丌始时，由于误差e 很大，常规控制器起主导作用，由于神经控制器n n c 经训练( 信号“) ，调整其权值，使误差e 斗0 ，进而使“，哼0 ，此时，c m a c 神 经控制器n n c 起主导控制作用。由于常规控制器的存在，通过反馈，能起到 有效抑制扰动的作用。 硕士论文 基于小脑模型二自由度机械手的神经阿络控制 4 1 软件整体结构 4 软件设计 从整体流程图4 1 1 中可知，当用户打开运行程序，系统首先进行必要的初 始化，包括读入初始权值，设置工作方式，设置手臂1 、手臂2 的移动的最大角 度与最小角度。同时在屏幕上画出手臂移动范围。这样就顺利进入主画面，主 画面上会显示系统菜单，用户可根据需要通过菜单调用相应模块。如设置运行 方式，手臂移动范围，轨迹跟踪速度等等。在系统实时运行时，选择控制方式， 开中断，系统加载硬件驱动程序( v x d ) ，v x d 中断处理过程中与应用程序通信， 执行中断处理程序。退出时，系统根据工作状态进行必要处理，如卸载v x d 、 保存文件、输出清零、关闭时钟等，然后退出。 图4 1 1 整体流程图 硕1 + 论史 基于小脑模型一自由度机械手的神经叫络控制 4 。2 角度规定及转换 4 2 1 手臂的角度规定 1 坐标系的规定 如图4 2 1 1 系统屏幕软件给定的坐标系为x 0 1y ，d 。在屏幕的左上角 o y 图4 2 1 1 坐标规定 设定的坐标系为x o y ，在x 0 。y 1 中设0 点坐标为( c o n o r i g i n x ，c o n o r i g i ny 1 屏幕中一点相对于。d ，。的坐标为( x ，y ) ，则相对于x o y 的坐标为( x c o n o r i g i nx ，c o n o r i g i ny - y ) 。 2 手臂位置的描述 。 图4 2 1 2 手臂位置 坝一i j 论文基于小脑模型二自由度机械于的冲经删络控制 如图4 2 1 2 以手臂1 与x 轴的夹角口来描述手臂1 的位置，以手臂2 与 手臂1 之间的夹角卢来描述手臂2 的位置( 角度以逆时针为正，顺时针为负) 手臂1 的长度为。手臂2 的长度为l ：，实际系统中1 与1 ，长度相等。手臂1 与手臂2 的连接处为d 。机械手臂2 终点与0 的连线与x 轴的央角为0 ，该连 线与手臂2 的夹角为y 。机械手臂2 与x 轴的夹角为0 。 下文若无特殊说明，各字母即代表特定的角度。 4 2 2 数据转换 通过读出某一时刻的编码器值a ，和测得该时刻手臂的实际角度只，根据编 码器值与手臂的实际角度变化关系得出一个转换关系用于位置关系转换： 0 = 只( a a ，) 1 8 0 。2 5 6 ( 此处实际角度只、0 4 2 表口、) 4 3 绘制可移动区域模块 r 图4 3 1 移动区域 x 颁i 论史基于小脑模型二自由度机槭手的冲经叫络柠制 由于液压油缸移动范围的限制，因此机械手l 、2 在平面移动的范围有最 大和最小角度，这样就确定了机械手的工作范围在由弧l 、2 、3 、4 所组成的 封闭区域内。 弧l 是在= i = m i n a n g l e 2 ，口由m i n a n g l e l 变化到m a x a n g l e l ，手臂2 终点的轨迹，设弧l 的起始角为口，终止角为口：有关公式如下： r l = 2 f l c o s y i ： ( 4 3 1 ) y 1 = 一l 2 ： ( 4 3 2 ) 口l = m i n a n g l e 卜( 一1 ) l 2 ： ( 4 3 3 ) 口2 = m a x a n g l e l 一( 一1 ) l 2 ： ( 4 3 4 ) 弧2 是在= 2 = m a x a n g l e 2 ，口由m i n a n g l e l 变化到m a x a n g l e l ，手臂2 终点的轨迹，设弧2 的起始角为口。，终止角为口：，类似弧1 ，只是换成： 有关公式如下： y 0 r 2 ：2 l i c o s y2 ，2 = 一? 2 ： 曰l = m i n a n g l e l 一( 一1 ) 卢2 2 口2 = m a x a n g l e l 一( 一1 ) 2 2 图4 3 2 圆弧3 生成示意图 如图4 3 2 ，弧3 是在口= 口：l = m i n a n g l e l ，由m i n a n g l e 2 变化到 m a x k n g l e 2 ，手臂2 的终点轨迹，设弧3 的圆，山为d ，d 。点坐标为( ，。托o s 口。 f ，十s i n 口，) ( 相对于用户坐标系x o y 而言) 设孤3 的起始角为秽，终止角为护，有 8 l = 口3 + m i n a n g l e 2 ： ( 4 3 9 ) 口2 = 口：l + m a x a n g l e 2 ： ( 4 3 i 0 ) 弧4 是在口= a 1 = m a x a n g l e l ，由m i n a n g l e 2 变化到m a x a n g l e 2 手臂2 的 终点轨迹。设孤4 的圆心为0 。，则d 。的坐标为( ，l * c o s 瑾j ，* s i n 口i ) ( 相对于 用户坐标系x o y 而言) 。类似弧3 ，将a ，换成a 得到。 的 3 3 3 3 顾f + 论文基于小脑模型二臼由度机械手的神经嘲络控制 设弧4 的起始角为臼。，终止角为p ，有 口i = 口l + m i n a n g l e 2 ： ( 4 3 1 i ) 占2 = 口 + m a x a n g l e 2 ： ( 4 3 1 2 ) 弧l 、2 、3 、4 共同构成了是手臂移动范围，如果用户想更改移动范围可 通过区域设罱模块重新设置移动范围。 如图4 3 3 移动区域流程图给出了移动区域绘制过程。 十算弧i 、| ，径，起始角，终i r 角 h 算弧2 r 径，起始角，终i l 角 计算弧3 二f 释，起始角，终l r 角 + 阡算弧4 、r 径，起始角，终i t 角 画弧1 ，2 ，3 ，4 4 4 绘制手臂位置模块 。 图4 3 3 移动区域流程图 图4 4 1 手臂位置计 顺i 论文捧于小脑模型二自由度机械于的神纶网络控制 如图4 4 1 设手臂2 的终点相对于用户坐标系x o y 的坐标为( x 。y 。，) 。 手臂l 的角度为 口= y + 臼：( 4 4 1 ) l = x 2 + y 2 ：( 4 4 2 ) y = a r c c o s ( 上( 2 ，i ) ) ( 4 4 3 ) 0 = a r c t g ( y x 、 ( 4 4 4 ) 手臂2 的角度为 = - 2 。y ： ( 4 4 5 ) 相对于系统坐标而言，手臂2 的终点坐标就是鼠标的坐标( x ，y ) 。相对于 用户坐标系而言，手臂1 的终点坐标为( ，。十c o s 口，* s if l a ) 。 如图4 4 2 手臂位置流程图，在调用a r m p o s i t i o n 的过程中，程序会计算 出手臂l 、2 的角度，并判断是否在移动范围内，如果是，就算出手臂1 、2 的 终点，并绘出手臂1 、2 ，否则界面不更新。 在更新界面