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椭圆的参数方程,1,如下图，以原点O为圆心，分别以a，b（ab0）为半径作两个同心圆，设A为大圆上的任意一点，连接OA,与小圆交于点B，过点A作ANox，垂足为N，过点B作BMAN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M轨迹的参数方程.,分析：设M点的坐标为（x,y),点A的横坐标与M点的横坐标相同,点B的纵坐标与M点的纵坐标相同.,而A、B的坐标可以通过引进参数建立联系.,2,解：,设XOA=,则,A:(acos,asin),B:(bcos,bsin),由此:,即为点M轨迹的参数方程.,消去参数得:,即为点M轨迹的普通方程.,如下图，以原点O为圆心，分别以a，b（ab0）为半径作两个同心圆，设A为大圆上的任意一点，连接OA,与小圆交于点B，过点A作ANox，垂足为N，过点B作BMAN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.,3,2.在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长.ab,另外称为离心角,规定参数的取值范围是,4,归纳比较,椭圆的标准方程:,椭圆的参数方程中参数的几何意义:,圆的标准方程:,圆的参数方程:,x2+y2=r2,的几何意义是,AOP=，是旋转角,椭圆的参数方程:,是AOX=,不是MOX=.称离心角,5,【练习1】把下列普通方程化为参数方程.,把下列参数方程化为普通方程,6,练习2：已知椭圆的参数方程为(是参数)，则此椭圆的长轴长为（），短轴长为（），焦点坐标是（），离心率是（）。,4,2,(,0),7,例1、如图，在椭圆x29+y24=1上求一点M，使M到直线l：x+2y-10=0的距离最小.,分析1,平移直线l至首次与椭圆相切，切点即为所求.,8,小结：借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决.,例1、如图，在椭圆x29+y24=1上求一点M，使M到直线l：x+2y-10=0的距离最小.,分析2,9,例2.已知椭圆,求椭圆内接矩形面积的最大值.,解：设椭圆内接矩形的一个顶点坐标为,所以椭圆内接矩形面积的最大值为2ab.,10,例3:已知A,B两点是椭圆与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.,11,练习,1、动点P(x,y)在曲线上变化，求2x+3y的最大值和最小值,2、取一切实数时，连接A(4sin,6cos)和B(-4cos,6sin)两点的线段的中点轨迹是.A.圆B.椭圆C.直线D.线段,B,设中点M(x,y),x=2sin-2cos,y=3cos+3sin,12,它的焦距是多少？,B,练习,13,小结,（
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