（光学工程专业论文）全光纤偏振敏感光学相干层析系统研究.pdf

中文摘要 偏振敏感光学相干层析技术建立在原有光学相干层析技术的基础上，由于能 够提供额外的偏振信息，它已经越来越受研究人员的关注。 本论文设计了一套可行的全光纤偏振敏感光学相干层析系统。该系统结合全 光纤o c t 的优点与传统偏振敏感o c t 的特点。通过测量一块三级的半波片的 相位延迟，验证了该系统的可行性。实际测量值为6 9 y 到7 17 ，理论与实际吻 合的比较好。论文分析了全光纤p s o c t 系统中需要解决的两个问题：一是要克 服或者补偿单模光纤的偏振效应，另一个则是要避免入射光的光轴方向与样品光 轴方向平行与垂直。比较了j o n e s 矩阵法与s t o k e s 矢量法，由于第二种方法的物 理意义明显，计算量相对较小，我们在实验中选择s t o k e s 矢量法为系统分析方 法，用l a b v i e w 软件实现了矢量法的p s o c t 系统，并控制系统进行实验。 在实验研究方面，论文利用建立的系统测量了单个波片随着波片旋转时的双 折射与光轴方向的变化。验证了该系统的正确性。在此基础上，测量了双波片和 三波片叠加后各个波片的相位延迟与光轴方向。双层波片的光轴夹角随第二块波 片旋转的函数曲线与理论吻合的很好。三层波片叠加后的实验中，精度为2 。， 理论值与实际值的最大误差为3 。多个波片的叠加实验很好的模拟和验证了 p s o c t 系统的层析效应。利用该系统我们还测量了牙齿磨片的内部偏振信息， 获取了牙齿磨片的p s o c t 图像。另外还进行了双层牙齿磨片叠加的测量实验。 获得了双层牙齿磨片的a s c a n 图。最后我们获取了离体牙的二维p s o c t 图像。 本论文建立的全光纤p s o c t 系统以及对这个系统的实验研究为进一步的 研究p s o c t 系统提供了可靠的平台和依据。 关键词：偏振敏感，光学相干层析，双折射，光轴方向，斯托克斯矢量 a b s t r a c t p o l a r i z a t i o n - s e n s i t i v eo p t i c a lc o h e r e n c et o m o g r a p h y ( p s - o c t ) i sb a s e do nt h e c o n v e n t i o n a lo p t i c a lc o h e r e n c et o m o g r a p h y ( o c t ) f o rt h er e a s o nt h a ti tc a np r o v i d e a d d i t i o n a lp o l a r i z a t i o ni n f o r m a t i o n ，i tc a t c h e sm o r ea n dm o r ea t t e n t i o n af e a s i b l ea l lf i b e r - b a s e dp s - o c ts y s t e mw a sd e v e l o p e di nt h i sp a p e r i t c o m b i n e st h ea d v a n t a g e so f t h en o v e lt y p eo fo c ta n dt h ec h a r a c t e r so fc o n v e n t i o n a l p s o c t t h r o u g hm e a s u r i n gt h er e t a r d a t i o no f t h e3 日c l a s sh a l f - w a v e - p l a t e w e q u a l i f i e dt h es y s t e mb u i l d t h er e s u l t a n tr e t a r d a t i o no f t h ep l a t ei sf r o m6 9nt o 7 1 万i tm a t c h e sw e l lw i t ht h ei d e ao n e a l s o ，w ea n a l y z e dt h ep o l a r i z a t i o np r o p e r t i e s o fa na l lf i b e r - b a s e dp s o c ts y s t e m ，a n dp o i n t e do u tt h a tt h e r ew e r et w om a j o r p o i n t sm u s tb eo v e r c o m e ：f i r s tw es h o u l dc o m p e n s a t et h er a n d o mp o l a r i z a t i o ne f f e c t o ft h es i n g l em o d ef i b e r , s e c o n da ni n c i d e n ts t a t eo fp o l a r i z a t i o np a r a l l e lo rv e r t i c a lt o t h eo p t i c a la x i so ft h es a m p l es h o u l db ea v o i d e d a f t e rc o m p a r i n gt h ej o n e sm a t r i x t h e o r ya n dt h es t o k e sv e c t o r st h e o r yf o rf i b e r - b a s e dp s o c ts y s t e m ，w ec h o s et h e l a t e ro n et oa n a l y s i st h es y s t e mf o ri th a so b v i o u sp h y s i c a lm e a n i n g sa n ds m a l l e r a m o u n to fc a l c u l a t i o n w eu s e ds o f t w a r eo fl a b v i e wt oc o n t r o la n db r i n go u tt h e p s o c ts y r s t e mw i t hs t o k e sv e c t o rt h e o r y t ot h er e s e a r c ho ft h ee x p e r i m e n t ，f i r s t l y , w em e a s u r e db i r e f r i n g e n c ea n do p t i c a l a x i so f t h es i n g l ew a v e - p l a t ew i t hi t s e l f r o t a t i n g ，t h i sq u a l i f i e dt h es y s t e m s e c o n d l y , w em e a s u r e dt h eo r i e n t a t i o no fo p t i c a la x i sa n db i r e f r i n g e n c eo ft h ed o u b l e w a v e p l a t e sa n dt r i p l eo n e s t h ef u n c t i o n a lc u r v eo f t h ea n g l eo f o p t i c a la x i sb e t w e e n t h et w ow a v e p l a t e sw h e nt h es e c o n dp l a t er o t a t e sm a t c h e sw e l lw i t ht h ei d e ao n e a n di nt h em e a s u r e m e n to ft h et r i p l ew a v e - p l a t e s ，t h er e s o l u t i o ni s2 。，a n dt h e b i g g e s td e v i a t i o ni s3 。t h em e a s u r e m e n t o fm u l t i p l ew a v e p l a t e ss i m u l a t e da n d v e r i f i e dt h ee f f e c to ft o m o g r a p h yo ft h ep s o c ts y s t e m i na d d i t i o n ，w i t ht h i ss y s t e m ， w eg o tt h ei n t e r n a lp o l a r i z a t i o ni n f o r m a t i o no fat o o t hs l i c e ，o n ed i m e n s i o na n dt w o d i m e n s i o n sp s o c ti m a g e sw e r es h o w e d a l s o ，w es h o wt h ea s c a ni m a g e so f t w o t o o t hl a m e l l a s a tl a s t , w ei m a g e dt h et o o t hi nv i t r ot og e tt h et w od i m e n s i o n si m a g e s w i t ht h e e s t a b l i s h m e n to f t h ea l lf i b e r - b a s e dp s o c t e x p e r i m e n t sr e s e a r c ho f i t w ep r o v i d e dar e l i a b l ep l a t f o r m s y s t e ma n dt h e a n df o u n d a t i o nf o rt h e f u r t h e rr e s e a r c h i n go ft h et e c h n o l o g yo fp s o c t k e yw o r d s ：p o l a r i z a t i o n - s e n s i t i v e ，o p t i c a lc o h e r e n c et o m o g r a p h y , b i r e f r i n g e n c e ， o p t i c a la x i s ，s t o k e sv e c t o r 独创性声明 _ = 2 ：人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成栗，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得叁盗盘鲎或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名： 多秀锋 签字同期： 、) 多年9 月， 同 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解 苤鲞盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权丕鲞盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 兰寿铸 签字同期：夕年9 月lf i 导师签名： 纠娘根 签字h 期：孔夕年穸月， f i 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 第一章绪论 光学技术在医学和生物学领域中的应用由来已久。早在1 5 9 0 年，光学显微 镜就开始被人们利用，从此，光学显微镜就成了生物学家必不可少的工具。1 9 7 2 年计算机断层扫描c t ( c o m p u t e dt o m o g r a p h y ) 的问世，标志着生物医学成像技 术进入了一个用计算机重建图像的新阶段。于是一系列新的医学成像的方法和设 备相继问世，每种新方法揭示人体的不同信息。根据各自不同的物理学原理，从 电子仪器收集到的大量数据中构成图像，特别是在体成像技术，在不破坏生物内 环境的前提下，它可以得到组织内部结构信息甚至微观机理。正因为如此，人们 利用各种手段( 包括声学的，光学的，核物理的等) 来获得在体图像。但是许多 成像技术( 如红外光谱成像技术) 只具有横向分辨率，不能分辨样品深度上的细 节，丧失了部分有用信息。层析成像技术能从目标样品的投影重构出样品的断面 图像，在保证横向分辨能力的同时，可以分辨纵向上的细节。目前，一些层析成 像技术已经发展成熟并投入到临床应用中。 超声计算机断层成像利用超声波在生物体内传播时，体内各种组织与结构不 同声学特性引起传播速度的变化和超声强度的衰减，检测回波的速度信息和衰减 数据，从而用计算机重建投射超声图像。目前超声计算机断层成像技术所需的扫 描时间较长，且分辨率低，尚未用于临床诊断。超声波是无电离效应的波，其特 点是对人体损害小，且造价比一般x c t 要低得多。 c t 使用的x 射线相对于x 射线照相来说比较窄，它产生的辐射固然小得多， 但是一些特殊人群( 如孕妇) 仍然不适合作过多的c t 检查。除此之外，由x 射 线投影原理知道，c t 扫描的信息依赖于身体结构的密度。密度越大，越多的x 射线就会被挡住，图像就越白，所以骨骼在图像上显得特别突出，但是对于密度 接近的不同器官和祖师的图像则因对比度的不同而无法分辨。而且c t 分辨率受 射线宽度，射线间距以及图像重建过滤器等因素影响，通常只能达到0 7 m m 至 2 o m m ；而且，扫描和大计算量的图像重建工作都要花费较长时间，得到一幅完 整的c t 图像一般需要十几分钟，因此它不适合作实时高分辨率成像。【1 】 8 0 年代初，核磁共振成像，即m r i ( m a g n e t i cr e s o n a n c ei m a g i n g ) 的出现提 供了另一种完全不同的拍摄体内图像的方法。m r i 基于强磁场和高频信号导致体 内原子共振发出它们本身的信息，通过收集和分析这些信号，计算机以一定算法 可以重构出三维图像。不同于c t 图像反映体内的密度分布，m r i 图像反映了某 种元素在体内的分布。它可以根据含水量区分不同组织。例如，脂肪多的组织含 水较少，图像就比较亮；血管或者其他充满液体部分则显暗色；灰色物质比白色 物体含水多，所以m r i 对于分辨达到的细节特别有效，并且可以观测到大脑的血 天津大学硕士学位论文第一章绪论 液和大脑的活动，即功能核磁共振成像( f - m r i ) 。整体上来说，m r i 的成像分辨 率低于c t l 2 】。据报道现在m r i 可以获得i 0 0 微米以下的图像分辨率( j a c o b s 和 f r a s e r 于1 9 9 4 年实现) ，但其所需的成像时间在临床中还是难以接受而且该仪 器昂贵的价格限制了它的推广。 正电子发射层析成像技术，即p e t ( p o s i t r o ne m i s s i o nt o m o g r a p h y ) 是先让 病人吸入或注射少量正电子放射性物质。当这种物质通过身体时可以被仪器跟踪 到【3 1 。c t 和m r i 主要用于观测内脏结构，p e t 则主要用于跟踪观测新陈代谢作用。 例如，根据大脑活动需要消耗大量葡萄糖这一特点，为患者注射含正电子放射源 的葡萄糖，通过p e t 图像就可以发现那一部分活动剧烈，从而确定大脑的特定功 能区。另一项与p e t 十分相近的技术叫做s p e t ( s i n g l ep h o t o ne m i s s i o n c o m p u t e dt o m o g r a p h y ) ，即单光子发射计算层析成像，该技术采用的放射源是高 能光子放射性示踪物质f 4 】。这两种技术都存在放射性物质，无疑对人体有损害。 i i 光学相干层析( o o t ) 技术简介与发展 1 9 6 1 年激光发明以后，许多医学仪器都应用到了激光。激光的相干特性是 其最基本，最重要的特性，但是在这些医疗仪器中，激光聚焦后主要用于照明或 产生热量，没有利用激光的干涉性质。随着光纤光学和激光技术的不断发展，终 于出现能充分利用激光干涉性，用于成像的o c t 技术。1 9 9 1 年，美国麻省理工 大学的d h u a n g 博士等人在s c i e n c e 上发表了“o p t i c a lc o h e r e n c et o m o g r a p h y ”一 文【5 】，第一次提出o c t ! 技术，并宣布了他们的实验结果。他们利用一种采用迈克 尔逊干涉仪的装置，加上横向轴向扫描，成功的实现了对人眼视网膜的细微结构 和动脉壁成像。这一装置采用8 3 0 n m 的s l d 光源和光纤迈克尔逊干涉仪，达到 1 0 ，z 的轴向分辨率，获得的图像如图1 1 所示。这是第一个完美利用激光相干 性的医学图像诊断技术。 o c t 技术是建立在低相干干涉，或者称为自光干涉技术基础上的。低相干 干涉技术是在二十世纪七十年代就提出的新型光学检测技术，它利用低相干光源 可精确测出反射光的幅值和相对相位。这项技术最早应用于光学相干域反射测量 技术( o p t i c a lc o h e r e n c e d o m a i nr e f l e c t o m e t r y , o c d r ) 【6 】【刀。o c d r 是一种一维 光学距离修正技术，它使用一个宽带光源发出的相干光进行反射域的测量，并通 过实验得到了1 0 所的轴向分辨率和大于l o o d b 的动态范围。o c d r 原本主要用 来检测光缆的瑕疵，但不久人们就认识到它具有探测眼睛【8 】1 9 】和其它生物组织的 能力【1 0 】【1 1 】，由此发展出了o c t 技术。 2 律大学学位论文 第一 绪论 图1 - 1 第一张o c t 图像 视同膜o c t 图像分辨率l o t m ，穿透深度i5y a r n 经试验证实，o c t 技术在眼科、牙科、心血管疾病、胃肠道检测、乳腺癌 的早期诊断、皮肤癌的早期诊断以及发育生物学等研究中，都具有重要的应用价 值1 1 ”。 1 ) 眼科检查：o c t 技术在h u a n g 等人提出来的时候就是应用于对人眼疾病 的检测，目前在医学领域中，o c t 技术应用的最主要的场合仍然是眼科，在眼 科的研究工作及取得的成果也最多。o c t 可用于检测诸如青光眼、糖尿病水肿 等需要定量测试视网膜变化的疾病，探测深度可达2 e r a ” 。 2 ) 血液循环的测定：将多普勒技术与o c t 相结合，通过测量干涉条纹的振 幅和频率，不仪可以获得组织结构的图像，同时还可咀获得流动物质的流速图， 从而可以进行血液流速的测定， 3 ) 癌症的早期诊断：利用病变组织与正常组织光学特性上的差异，可以成为 根据o c t 图像进行诊断的依据。 4 ) 内腔括检：o c t 结合睡瑰镜，可以讲检测范围拓宽到体腔内部的呼吸道、 消化道、泌尿系统以及心血管系统等，实现活体无损的高分辨率界面成像i ”i 。 5 ) 皮肤病变的检测：o c t 可以检测人体内部首如炎症，坏死等病理反应，尤 其在对角化过敏、角化不全和真皮内窑洞等皮肤疾病方面有极大优势。在皮肤等 高教射组织中，o c t 系统能够对皮f 1 2 r a m 的微细结构成像。目前已经研制出 专门对皮肤成像的o c t 系统。 6 泼育生物学：o c t 可用于观测活体胚胎的发育状况。 除了在应用上o c t 技术越来越广泛外，在传统时域o c t 的基础上，经过多 年的发展o c t 技术叉拓展出多种模式，主要包括：多普勒o c t ( o p t i c a d o p p l e r t o m o g r a p h y ，简称o d t ) ，1 9 9 7 年美国c a l i f o r n i a 大学c h e n 等将o c t 成像与 天津大学硕士学位论文第一章绪论 多普勒技术相结合，形成了一种新的检测仪器光学多普勒层析仪，并申请了 专利。偏振敏感型o c t ( p o l a r i z a t i o ns e n s i t i v eo p t i c a lc o h e r e n c et o m o g r a p h y ，简 称p s o c t ) ，在1 9 9 2 年，h e e l 2 0 1 等就提出了偏振敏感o c t 的概念，并首次测量 了样品散射光偏振态的变化，测量了小牛的冠状动脉双折射敏感区域。在 1 9 9 7 年，b o e r 2 1j 等获得了牛腱的二维双折射图像，并且阐述了由激光导致的胶 质热损伤产生的双折射变化，随后在1 9 9 8 年e v e r e t t 掣2 2 j 又获得了猪心肌的双折 射图像。频域o c t ( f o u r i e rd o m a i no p t i c a lc o h e r e n c et o m o g r a p h y ，简称f d o c t ) ， 在19 9 5 年f e r c h e r 等人提出了频域光学相干层析成像技术【2 引，o c t 基于相干原 理，它与经典傅立叶变换红外光谱学之间有着紧密的联系。由干涉仪的扫描速率 而产生的参考臂多普勒频移决定着干涉载波的频率，从组织返回的不同波长的光 会被调制到不同载波频率上。通过观察完整的调制信号，可以对后向散射光进行 光谱分析，用傅立叶变换或小波变换的方法提取出后向散射光的频率或波长信 息。频域o c t 系统实现光谱探测有两种截然不同的方法：第一种是在干涉仪之 后利用光谱分光装置和阵列探测器( 通常使用c c d ) 进行光谱探测，此方法称为谱 频域光学相干层析成像技术( s p e c t r a ld o m a i no c t ，简称s d o c t ) 1 2 4 】【2 5 】【2 6 】。光谱 o c t 的优点是可以在单次测量中获得多个波长的信息。另一种是利用入射光源 自身进行光谱扫描，此方法称为扫描光源o c t ( s w e p ts o u r c eo c t ，简称s s o c t ) 【2 7 1 【2 8 1 。在频域o c t 中，参考臂无需往复机械运动就可以完成深度扫描，直接得 到全部深度位置特征信息，成像速度快。但是它的缺点是对于复杂的多层测试样 品层析图像混叠，分辨率不高。以上这些不同模式的o c t 成像技术为从微观上 更好地观察组织结构，了解其生理功能提供了手段。 其中，偏振敏感o c t 除了能够解调出传统o c t 的强度信息，还能解调出样 品的偏振信息，这就为更好的了解样品内部信息提供了更多的依据。从某种意义 上说，偏振o c t 能够更全面的观测样品内部结构。 1 2 偏振敏感o c t 的发展 传统o c t 中认为样品折射率是随着样品深度变化的，不同的深度反射回探测 器的光的特性是不同的，利用这个原理来获得样品内部的结构信息。h e e 等人 1 9 9 2 年认为样品的折射率在不同深度上是不同的，在同一深度上的不同方向上 也是不同的，即样品存在双折射，从而提出的偏振敏感o c t ( p o l a r i z a t i o ns e n s i t i v e o p t i c a lc o h e r e n c et o m o g r a p h y ) ，系统如图1 2 所示，光源发出的两束光由p b s l 耦合到系统中；样品臂上四分之一波片的光轴与水平方向成4 5 。，保证了输入 到样品的光是圆偏光，参考臂上的四分之波片使得参考臂上反射到合束器上的 4 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 光旋转了4 5 。整个系统的主要部分是一个迈克尔逊干涉仪。由此可知，p s o c t 比传统o c t 更加全面，同时由于引入了双折射，系统也就变得更加复杂了。 图1 2 第一套p s o c t 系统结构图 在偏振敏感o c t 发展过程中，系统结构经历了空间p s o c t 【锻来皂支链1 到 全光纤p s o c t ；单模光纤p s o c t 到保偏光纤p s o c t t 2 9 】；时域的p s o c t 到 频域的p s o c t 。分析方法也多种多样，主要有j o n e s 矩阵分析法1 3 0 1 和s t o k e s 分 量分析法【孔j 。 空间p s o c t 要应用自由空间中的两束光的干涉来获取样品的偏振信息。通 常需要输入四个偏振态，分析起来相对比较简单，容易实现，成本也比较低，但 空间光路的存在使空间p s o c t 的体积比较大，不紧凑。 全光纤p s o c t 中，为了使结构紧凑，便于实际应用，光路中引入了光纤。 所有光的传播都在光纤内进行。这一方面使的系统体积减小，但另一方面光纤的 引入也带来额外的偏振效应，增加了系统分析的难度。 鉴于光纤p s o c t 系统的优点，研究人员更多的在这方面做努力。按照系统 中光纤的类型来分类的话，可以分为，单模光纤和保偏光纤系统。由于单模光纤 存在随机双折射，偏振模色散等效应，输入光经过一段单模光纤后，在输出端变 成了随机的一种偏振光，因此单模光纤p s o c t 中很重要的一部分工作是如何克 服单模光纤引入的随机偏振效应。 保偏光纤p s o c t 在一定程度上限制了单模光纤系统中光纤引起的随机偏 振效应，但是保偏光纤价格比较高，使得系统的成本提高，给保偏光纤p s o c t 的广泛应用带来了一定的限制。 天津大学硕十学位论文 第一章绪论 从系统分析方法进行分类的话，我们可以分为j o n e s 矩阵分析法和s t o k e s 矢 量分析法。其中，j o n e s 矩阵分析法便于计算，系统理论容易理解，但是它的物 理意义不太明显。相反，s t o k e s 矢量分析法的物理意义就非常明显。 国内已经有很多科研工作者在开展o c t 研究，但是由于偏振光学的研究难 度较大，p s o c t 系统的研究相对较少。国内研究p s o c t 的课题组主要有清华 大学，浙江大学，上海光机所，天津大学等。 1 3 本文的主要工作 本文所研究的课题是全光纤偏振敏感光学相干层析系统，首要目标是先建立 一套全光纤的p s o c t 系统，然后在此基础上进行研究实验。 本文的主要工作有： 1 设计了一套可行的全光纤偏振敏感光学相干层析系统。该系统既有新型 全光纤o c t 的优点，又能实现样品偏振信息的获取。 2 对设计出的系统进行了可行性的验证。验证过程中利用光源的调制测量 出波片的相位延迟。 3 利用s t o k e s 矢量法分析了p s o c t 系统，以及该方法下样品偏振信息的 变化。用l a b v i e w 软件实现了矢量法的p s o c t 系统，并控制系统进行实验。 4 利用该系统测量了单个波片随着波片旋转时的双折射与光轴方向的变 化。 5 在此系统的基础上，测量了多块波片叠加后各个波片的相位延迟与光轴 方向。多个波片的叠加实验很好的模拟和验证了p s o c t 系统的层析效应。 6 利用该系统测量了牙齿磨片的内部偏振信息，获取了牙齿磨片的一维、 二维p s o c t 图像。 7 获取了离体牙的二维p s o c t 图像。 6 天津大学硕士学位论文第二章光学偏振理论 第二章光学偏振理论 波通常来说可以分为横波与纵波。空气中传播的声波是纵波的经典例子。这 种波可以用幅值、频率和相位三个参量进行描述。但这并不完全适用于横波。横 波的振动方向与传播方向垂直，描述纵波的三个参量并不足够完全描述一束横 波。即使两束横波具有相同的幅值、频率和相位，它们的垂直于传播方向的振动 方向也有可能不同。描述一束横波还需要一个很重要的参量，那就是振动方向， 对于光波而言，即是光的偏振。 光偏振的引入一方面为系统研究增加了难度，另一方面，也是更主要的一个 方面，是为测量研究提供更多的测量信息，从而能更全面的了解研究对象。 2 1 偏振光 根据b o h r e n 和h u f f m a n 3 2 】的理论，假设一束单色电磁波在无吸收介质中沿 着z 方向传播。这束单色波的角频率为缈= 2 嘭，波数为尼= 2 形。我们可以用 它的复电场可砑来描述这束波： 及历= 己叫b 饼 秀= 磊一e l l + 日五 磊= 口o p 一确 ( 2 1 ) 其中q r 口上r ，磊，盈r ，是对应的沿水平与垂直方向正交电场的幅值 与相位，这个正交电场就是苫i i 与a ( ；o 上a ) 。当z - - 0 时，复电场的实数部分为： 瓦= r e 万( z - 0 ) ) = r e a l l 一瓣即鬲朋驸虻e 上 = a c o s ( c o t + 巧i ) q l - i - a 上c o s ( c o t + 盈) e 上 ( 2 - 2 ) 这里的曲线轨迹瓦( f ) ，也就是振动椭圆，可以确定各种偏振态。 如果口= 0 ( 或者a 上= 0 ) ，振动椭圆就缩为一条直线( 水平或者垂直) ，这条直 线与相位磊和疋无关，我们称这种光波为线偏光。当然，线偏光并不是完全定 义为和水平或者垂直方向重合。对于相位差万= 瓯一t - r z ，n 为整数，g r c ( f ) 为一条直线。这条直线的斜率是由两个正交的幅值口与气之间的比所决定的。 天津大学硕士学位论文第二章光学偏振理论 若q i = a 上，6 = 0 ，则振荡椭圆变为e l ( t ) = 口hc o s ( c o t + 4 1 ) ( p + p 上) ，即与水平和 垂直方向成4 5 。的线偏光。当光波为圆偏振态时，h i = k 上i ，相位差万= 鲁+ 刀刀， ； 此时瓦( f ) = q l c o s ( c o t + 4 1 ) 自i + s i n ( c o t + t ) p 上 ，也就是一个圆，左旋或是右旋是 由这两个正交分量的符号决定的。 其它所有的情况中，只有两正交电场的相位差和幅值比是最重要的，因为一 个给定的振动椭圆中，它们各自的绝对幅值改变的只是大小，而不是形状。总的 来说，单色波是椭圆偏振态，它的确切偏振态只由正交电场分量的幅值比以及相 位延迟决定，也就是a i 。和a i ，相位延迟艿= 点一万。应当注意的是，这些参量 全部都包含在公式( 2 1 ) 中的e 当中。 图2 1 振动椭圆图，从左到右依次为垂直线偏光，与垂直和水平方向成4 5 。的线偏光， 圆偏光。 矢量e i i 与e 上并不是描述偏振态的唯一方法。与水平方向成+ 4 5 。与- 4 5 。的线 偏光可以形成一个如下所述的偶极子基： b 车( 赢e + 一e 心 2 _一：鱼(一e一eee l l 上) 一= 一i 一上j 2 、 ( 2 3 ) 那么公式( 2 1 ) 中所描述的电场面= t ；+ + e ；一，系数e = 孚( 磊+ e a ， 正= 譬( 与l 日) 。另外一种正交即可以通过左旋与右旋圆偏振光获得： 一e r = 知岳小 一：车(。e一一eel e l ll e t ) = 一一j 2 、 ( 2 4 ) 同理，时域不变的电场可以写成云= 乓玉+ 巨邑，其中乓= 孚( 岛+ 匠) ， 8 譬 天津大学硕士学位论文第二章光学偏振理论 臣= 羊( 气l 一咀) 。无论我们选取哪种正交基，光的偏振态都是有正交电场分量 二 之间的幅值比与相位差所决定。 由复数幅值磊与e i 所确定的类单色光的偏振态，必须通过偏振度进一步加 以确认。这种情况下，振动椭圆的形状是随着时间，由于e 。与e 关系的变化而 变化。如果气l 与丘完全相关，我们称这种光为完全偏振光；如果磊与日部分相 关，这种偏振光为部分偏振光，此时光束会随着偏振态的不同而随时间波动；非 偏振光，比如说来自太阳的自然光，互与e 。的幅值相等，但是完全不相关。这 些定义同样适用于多个频率组成的光束。比如说，两束光的合成时，一束单 色光为线性偏振，另一束不同波长的单色光为圆偏振，那么合成的光束可以认为 是部分偏振的。要想定性的定义这种偏振效应我们就需要用偏振度这个参量。 2 2 偏振参量 很多种物理过程都能改变一束光的偏振态( 3 3 1 ，其中散射能够改变偏振态到 一个随机的模式。比如说，一束圆偏振光输入到一个各向同性的散射介质上( 即 球形分子比波长尺寸小很多) ，即使单次散射也能很大程度上影响偏振态。前向 散射光将会保持不变，但是它的旋转性会变成相反方向( 左旋、右旋相互转换) ， 与入射光成9 0 。的散射光将被线性起偏。由于生物组织内部分子的随机方向性 和任意形状，对于单次散射事件来说，对应的输出偏振态也会随机变化。光子的 多次散射是单次散射效应的积累，直到偏振态完全随机( 即与入射偏振态完全无 关) 。散射的效应对于入射光来说就是偏振态随着散射次数的增加部分偏振现象 加剧，直到这束光变成完全非偏振光为止。但是可预见可探测的偏振态变化却吸 引了很多人的注意。由于一个偏振态是由正交电场分量之间的相位差与幅值比所 决定的，任何可预见的偏振态的变化都可以分解为两部分：幅值比的变化与相位 差的变化。 2 2 1 双衰减 降低闪光的太阳镜就是一个利用偏振的例子。自然界的太阳光是非偏振光， 同样它在某个特定视角也是非偏振的。当一个选择性的吸收水平线偏光的薄膜加 到太阳镜的镜片前时，它并不会影响视觉的，因为视场中的垂直偏振分量仍然能 9 天津大学硕士学位论文 第二章光学偏振理论 透过薄膜传播。但是，由于薄磨对水平偏振光的吸收，由水平偏振引起的闪光就 得到了很好的消除。我们把这种物理过程为双衰减，也就是说某种偏振态的衰减 和其它偏振态的衰减是不一样的。 出于表述的需要，双衰减通常是泛指所有造成正交分量幅值比改变的变化。 这种情况通常就发生在光通过一个两向色性介质时，此时特定偏振态的折射率的 虚部与其垂直的偏振态是不同的。结果就是沿着光轴方向的偏振光与垂直于光轴 方向的偏振光的衰减不同。当然，这绝不仅仅是双衰减的唯一起因，规则方向的 圆柱体分子引起的各向异性散射也能造成双衰减。简单来说，双衰减适用于传输 过程中所引起的正交偏振态幅值比变化的任何情况，任何能引起双衰减的材料， 无论它的发生机制是怎样的，都叫做两向色性。 为了量化这种效应，我们用曰与只来分别表示两个正交偏振态的输入与输出 光的电场幅值比，这两个偏振态分别沿着二向色性材料光轴的平行与垂直方向。 双衰减可以量化为比值如下【3 3 】【3 4 】： d = 萃p j 2 _ 碍2耳+ 碍 ( 2 - 5 ) 其中0si d i 1 两向色性材料的光轴并不全是沿着线性偏振方向的，圆二向 色性材料也是存在的。 比如说，假设入射到二向色性材料的入射光偏振方向与水平方向成4 5 。， 幅值为a ，材料的光轴与垂直方向完全重合。如果传输后的偏振态方向与水平方 向成3 0 。角，幅值为b ，那么传输的复制比为： 弓= ( b s i n 3 0 。) ( a s i n 4 5 。) ：_ 4 2 一b z ，a( 2 6 ) 广- 、一一， 罡= ( b c o s 3 0 。) ( a c o s 4 5 。) = t v 6 一b 假设光轴方向与垂直偏振态重合，材料总的双衰减为 d = c 二笋昙，2 一c 二笋昙，2 c 二笋鲁，2 + c 二笋昙，2 = 一丢 c 2 - 7 ， 应当注意的是双衰减值与输入输出光的真实幅值无关，它是正交分量之间幅 值比变化的函数。同样的，垂直光轴方向也有这种效果。此时，幅值比变为 曰= 誓鲁，罡= 警告，导出双衰减为d = + 圭。我们注意到无论沿着光轴方向或 者是垂直于光轴方向，总的幅值比是变化的，但是这束光的偏振态是不可替换的。 1 0 天津大学硕士学位论文第二章光学偏振理论 2 2 2 双折射 同理，双折射是用来描述所有引起正交电场分量之间的相位差的变化。一块 双折射的材料中，对于一条给定的传播方向，它的折射率是随着偏振态的变化而 变化的，这就使得平行与垂直于材料光轴方向的分量之间存在一定的相位差。正 如双衰减一样，并不是说只有一种双折射机制能使偏振态改变，任何导致相位延 迟的机制我们都可以认为是双折射引起的。 假设一个双折射材料中，平行与光轴方向与垂直于光轴方向上存在一个折射 率差z x n 。单色光的波长为五，传输经过一个双折射介质，在它的正交分量上就 会引起一个相位延迟r ，这个相位延迟正比于传播的距离x ，我们可以得到： 2 n , , n x 刁2 丁 ( 2 - 8 ) 我们注意到，正如双衰减一样，双折射的光轴并不一定是线性重合的，圆形 双折射材料也是存在的。在后面的文章中，双折射都是用相位延迟来描述的。 比如说，考虑一个水平与垂直方向上的偏振态存在折射率差的双折射材料， a 刀= 0 0 0 1 。输入光是波长为l 肌，与水平方向成4 5 。的线性偏振光。在介质 中传播o25mm后，正交方向上的相位延迟为r=一2n(o001)(025x10-3)=要弧度。 lx l u二 因此，经过该介质传输后，输出光为圆形偏振态。能把与光轴方向成4 5 。 的线偏光转换为圆偏光的物体我们称之为四分之一波片( q w p ) 。如果输入光的偏 振态方向平行与四分之一波片的光轴方向，或者是平行于任何双折射介质的光轴 方向，输出光都不会收到影响，因为它在垂直方向上并没有分量。同样的，输入 光垂直于双折射材料的光轴方向时，它的输出光也是不受影响的。 2 3 琼斯理论 对于完全偏振光来说，琼斯( j o n e s ) 理论是很方便理解的。决定偏振态的偏振 参量是正交电场之间的相位差与幅值比。如前面所说，这些信息完全包含在时域 不变的电场矢量，公式( 2 1 ) 中的e ，e 也可以写成如下所示的二维向量： 一 一 一 r e 。 e 2 即i + t p 上- - te ”l 吃- 9 ) l 一上j 如果两束或者多束类单色光沿着这同一个方向相干传输，也就是说，每条光 束之间有一个稳定的相位差，那么输出偏振态的矢量表示就是这些二维电场矢量 天津大学硕士学位论文第二章光学偏振理论 的和。 就比如说两个n 维的向量，它们的关系矩阵就是r l r l 维矩阵，应用到偏振 态上的话，两个偏振态的关系可以用一个2 2 的复矩阵来表示，也就是所谓的 j o n e s 矩阵。任何非解偏光学系统的偏振特性都可以用j o n e s 矩阵来表示。输出 偏振态e 是该光学系统中的j o n e s 矩阵j 作用在输入偏振态e 上的结果，我们可 以表示为： 云= 卧匕撒卜厉 仁 其中l f ，是一个随机相位。这束光接着往下传输，e 通过一个光学系统，的 作用下得到一个目标偏振态e 。= j e = j ( ，西) ：厂。，否。因此，n 个连续光学系统， ，以，以，的偏振作用效果可以表示为j = 以。以以。 2 3 1 双折射的j o n e s 矩阵理论 假设一个输入的偏振态云= e | ，t 2 传输经过一个双折射光学系统，传输过 程中会在水平与垂直这两个正交方向上加入一个相位延迟r ，得到一个传输偏振 态为万= 柞e l l ，e - j r 2 且 r 。在这种情况下，j o n e s 矩阵可以简化为 ，= i e - 2 ，o ；o ，e 一2 。对于一个光学系统，总的相位延迟为叩，光轴定义为 - a ：v c o s o ，矿s i n 0 2 ，我们可以得到一个更普遍的系统j o n e s 矩阵【3 5 1 ， 以北e i 班n 2 百c o s 2o + e - 蛳2 茹i n 20 m 1 2 ) c o s 0瓮髫譬恐纠 陋 叱一4 2 一p s i n 如冲p 吲2s i n 2 9 + p 嘲2c o s 2 伊 i 忙。， 前面提到过q w p 是一个能够使平行和垂直于光轴方向的两个正交分量之间 产生一个四分之一波长的总相位延迟，也就是说r = 州2 弧度。那么，对于光轴 方向与光轴方向成0 角的q w p 来说，j o n e s 矩阵可以表示为： 乇肿，d = m 2 ( 1 + c o s 2 0 ) 7 7 f 丝s l r l2 一口 z 一 ( 2 - 1 2 ) p 2 2 峪 砒 压丁 ” ，压丁 天津大学硕士学位论文第二二章光学偏振理论 一躺，西芘降哥一光 轴方向与水平方向平行的的q w p ( 8 = o ) ，输出偏振态为： eo c 压 2 压 2 压f i 。r e 2 压一，三 e 2 正如我们所期望的，输出偏振态是一个圆偏振态。 2 3 2 矩阵位置关系 ( 2 - 1 3 ) 除非琼斯矩阵之间可以互相累积，否则任何一束输入光沿着传播方向上的光 学器件的改变都会引起总的偏振态的改变。考虑如下两个光学器件：一个与水平 方向成4 5 。的线性起偏器和一个光轴方向与水平方向重合的q w p 。j o n e s 矩阵 可以表示为： l _ 2 1 _ _ 2 1 _ - 2 1 2 ，乇胛，o o = ( 2 1 4 ) 输入偏振态云= 【o ，1 】r 是沿着垂直方向的线偏光，它按照不同的顺序穿过这 两个光学器件， 一一 巨= 厶 4 5 厶胛，o e = 一一 易= 乇肝，护厶弗a e = 1 - _ 2 1 - 2 l 2 l _ - 2 1 2 l 2 o = - 坷i - - l 1 。i _ ； i o ” = , s l l f l