（光学工程专业论文）厚介质情况下激光“热像”的演化规律及抑制方法研究.pdf

西北工业大学硕士学位论文 厚介质情况下激光“热像刀的演化规律 及抑制方法研究+ 摘要 自聚焦，特别是小尺度自聚焦，一直是制约高功率激光系统安全运行和提高输出功 率的瓶颈因素之一。作为一种特殊的小尺度自聚焦效应，“热像”现象产生阈值低，且 不易追迹，往往在人们认为“安全”的光强下，意外地损伤系统中昂贵的光学元件，因 而掌握“热像”的演化规律并寻找一种有效的方法抑制“热像”效应对于高功率激光系 统的安全运行具有重要意义。本文在“热像”形成的衍射理论模型基础上，对“热像” 效应进行了系统深入地模拟，并对如何抑制“热像”效应进行了相关研究。论文的主要 工作分为如下几部分： ( 1 ) 与“热像”相关的理论基础研究。从麦克斯韦方程组出发，推导了描述强激 光在克尔介质中传输行为的非线性近轴波动方程；以b t 理论为基础，分析了小尺度自 聚焦的形成规律；分析了小尺度自聚焦效应的数值模拟算法，详细给出了传输矩阵法和 分步傅里叶算法；讨论了“热像”形成的衍射理论模型。 ( 2 ) 研究了厚介质情况下激光“热像”的演化规律。重点考虑了散射点调制系数 ( 包括振幅调制和相位调制) 、散射点与非线性介质前表面之间的距离、散射点大小、 入射光强等参数的变化对“热像”点强度以及位置的影响，还研究了散射点位于介质前 表面这种特殊情况下形成的“热像”。在此基础上将其推广到介质具有增益损耗的情况。 ( 3 ) 数值模拟了多散射点形成的“热像”。分别探讨了处于同一平面和不同平面的 多个散射点形成“热像”的情况。研究了周围的其它散射点对某个散射点形成“热像” 的影响。对于阵列调制形成的“热像”给出了相应的模拟结果。 ( 4 ) “热像”效应的抑制方法研究。在各种抑制“热像”效应的方法中选取采用滤 波器来抑制“热像”效应。首先基于小尺度自聚焦的b t 理论和空间滤波器对频谱的限 制作用，推导了与最快增长频率对应的空间滤波器针孔直径满足的关系式；接着基于“热 像”形成的衍射理论分析模型，模拟分析了不同针孔直径的空间滤波器对“热像”的抑 制作用。模拟结果表明，采用空间滤波器针孔孔径比理论计算得到的空间滤波器针孔孔 径小的时候，设置合适的参数可以取得对“热像”效应较好的抑制效果。 关键词：热像，d , r 度自聚焦，b t 理论，光损伤，分步傅里叶算法，空间滤波器 国家自然科学基金委员会与中国工程物理研究院联合基金资助项目( 1 0 5 7 6 0 2 3 ) i 摘要 i n v e s t i g a t i o n so ne v o l u t i o n a n dr e s t r a i nm e t h o d o fh o t - i m a g ei nc a s eo ft h i c km e d i u m a b s t r a c t s e l f - f o c u s i n g e s p e c i a l l ys m a l l s c a l es e l f - f o c u s i n g , i so n eo fk e yf a c t o r sl i m i t i n gt h e p e r f o r m a n c ea n do u t p u tp o w e ro fl i i 2 h - p o w e rl a s e rs y s t e m s a sas p e c i a lk i n do fs i n a l l s c a l e s e l f - f o c u s i n g h o t i m a g ee f f e c to f l e nd a m a g e sc e r t a i no p t i c a lc o m p o n e n t si nh i g h - p o w e rl a s e r s y s t e m sa c e i d e n t a l l ye v e ni f t h es y s t e r n so p e r a t i n ga tt h ei n t e n s i t yl e v e lb e l o ws o - c a l l e ds a f e t y l i g h ti n t e n s i t y s oi n v e s t i g a t i n gt h ee v o l u t i o no f h o t - i m a g ee r i e c ta n ds e e k i n g f o ra na c t i v ea n d e f f e c t i v ea p p r o a c ht or e s t r a i nh o t i m a g ee f f e c ta r eo ff a rr e a c h i n gi m p o r t a n c e b a s e do nt h e d i f f r a c t i o nt h e o r ym o d e lo fh o t - i m a g e t h ee v o l u t i o no fh o t i m a g ee f f e c ta sw e l la sh o wt o r e s t r a i nh e t - i m a g ee f f e c tw a sn u m e r i c a l l yi n v e s t i g a t e di nt h i sd i s s e r t a t i o n t h em a i nc o n t e n t s a r ea sf o l l o w s n ) n 圮c o r r e s p o n d i n gt h e o r i e so fh o t - i m a g ew e r eb r i e f l yd i s c u s s e d s t a r tw i t ht h e m a x w e l le q u a t i o n s ，t h en o n l i n e a rp a r a x i a lw a v ee q u a t i o nd e s c r i b i n gt h ep r o p a g a t i o n so f i n t e n s el a s e rb e a m sw a sd e r i v e d ；b a s e do nb tt h e o r y , t h ee v o l u t i o no fs m a l l s c a l e s e l f - f o c u s i n ge f f e c tw a sa n a l y z e d ：s e v e r a lk i n d so fn u m e r i c a ls i m u l a t i o nm e t h o d sw e r e d i s c u s s e d ，a n dt h et r a n s m i s s i o nm a t r i xm e t h o da n dt h es p l i t - s t e p f o u r i e r - t r a n s f o r r nw e r e t r e a t e di nd e t a i l ；t h ed i f f r a c t i o nt h e o r ym o d e lo f h o t i m a g ew a sa l s od i s c u s s e d ( 2 ) t h ee v o l u t i o n so f h o t - i m a g e si nt h ec a s eo f t h i c kn o n l i n e a rm e d i u mw e r ei n v e s t i g a t e d t h ed e p e n d e n c e so ft h ei n t e n s i t ya n dl o c a t i o no fh o t - i m a g es u c ha sm o d u l a t i o nc o e 伍c i e n t ( i n c l u d i n ga m p l i t u d em o d u l a t i o na n dp h a b em o d u l a t i o m t h ed i s t a n c eb e t w e e ns c a t t e r e ra n d t h ef r o n ts u r f a c eo fm e d i u m t h es c a t t e r e rs i z e ，t h ei n t e n s i t yo fi n c i d e n tb e a ma n ds oo nw e r e d e t a i l e da n a l y z e d r e s p e c t i v e l y m o r e o v e r , t h ec a s eo ft h es c a t t e r sl o c a t e di nt h es u r f a c eo f n o n l i n e a rm e d i u mw a sa l s oi n v e s t i g a t e d t h e nt h ei n v e s t i g a t i o n sw e r ee x t e n d e dt ot h ec a s eo f m e d i u mw i t hg a i na n dl o s s ( 3 ) h o t i m a g e sf r o mm u l t i s c a t t e r e r sw e r en u m e r i c a l l ys i m u l a t e d m n l t i s c a t t e r e r sl o c a t e d i nt h es a m ep l a n ea n dd i f f e r e n tp l a n e sw e r es t u d i e d ，r e s p e c t i v e l y t h es u r r o u n d i n gs c a t t e r e r s h o wt oi n f l u e n c et h eh o t i m a g ee f f e c to fac e r t a i ns c a t t e r e rw a sn u m e r i c a l l ys p e c i f l e d t h e s i m u l a t i o n so f h o t i m a g ef r o ms c a t t e r e r sa r r a n g e di na r r a yw e r ea l s op r e s e n t e d ( 4 ) t h em e t h o d sf o rr e s t r a i n i n gh o t - i m a g ee f f e c tw e r es t u d i e d b yc o m p a r i n gw i t ho t h e r a p p r o a c h e s w es e l e c t e dt h es p a t i a lf i l t e rm e t h o dt or e s t r a i nh o t - i m a g ee f f e c t b a s e do nb t t h e o r y , a n dc o u s i d c r i n gt h er e s t r a i ne f f e c to fs p a t i a lf i l t e ro nt h ef r e q u e n c ys p e e t n a n , a n e x p r e s s i o nd e s c r i b i n gt h ep i n h o l ed i a m e t e rc o r r e s p o n d i n gt ot h ef a s t e s tg r o w i n gf r e q u e n c y w a sd e r i v e d t h er e s t r a i ne f f e c to fs p a t i a lf i l t e rw i t hd i f f e r e n tp i n h o l ed i a m e t e r so nh o t - i m a g e w e r en u m e r i c a l l ys i m u l a t e db a s e do nt h ed i f f r a c t i o nm o d e lo fh o t - i m a g e t h er e s u l t ss h o w e d t l l a ts a t i s f 殖n gr e s t r a i ne f f e c to nh o t - i m a g ec a no b t a i n e db yc h o o s i n ga p p r o p r i a t ep a r a m e t e 蝎i f t h ep i n h o l ed i a m e t e r sw e r es m a l lt h a nt h et h e o r e t i c a lo n e k e yw o r d s ：h o t i m a g e , s m a l l s c a l es e l f - f o c u s i n g , b tt h e o r y , l a s e rd a m a g e ， s p l i t - s t e p - f o u r i e r - t r a n s f o r m , s p a t i a lf i l t e r s u p p o r t e db yt h en a t i o n a ln a t u r a ls c i e n c ef o u n d a t i o no fc h i n aa n dt h es c i e n c e f o u n d a t m no f c h i n a a c a d e m yo f e n g i n e e r i n gp h y s i c s ，c h i n a ( n o 1 0 5 7 6 2 0 3 ) 西北工业大学 学位论文知识产权声明书 本人完全了解学校有关保护知识产权的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文_ 作的 知识产权单位属于西北工业人学。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件 和电子版。本人允许论文被查阅和借阅。学校可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时本人 保证，毕业后结台学位论文研究课题再撰写的文章一律注明作者单位为西- i i ：z 业大学。 保密论文待解密币适用本声明。 学位论文作者签名： 鹋盈 洳7 年多胞争日 指导教师签名 c 呻年；月l 妇 西北工业大学 学位论文原创性声明 秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本 人在导师的指导下进行研究t 作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用的内容 和致谢的地方外，本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表或撰写过的研究成果， 不包含本人或其他已申请学位或其他用途使用过的成果。对本文的研究做出重要贡献的 个人和集体，均已在文中以明确方式表明。 本人学位论文与资料若有不实愿意承担一切相关的法律责任。 学位论文作者签名：塾逸 书多月2 争b 西北工业大学硕士学位论文 1 1 非线性自聚焦现象 第1 章绪论 自非线性光学诞生以来，自聚焦( s e l f - f o c u s i n g ) 问题一直受到人们的重视，许多 意想不到而又非常有趣的现象都与它有关或由它引起。自聚焦常常是固体材料光学破坏 的重要因素之一，在用于惯性约束核聚变( i n e r t i a lc o n f i n e m e n tf u s i o n ，i c f ) 的高功率 固体激光驱动器中，它是使光束质量变坏和限制输出功率的主要因素。正如美国劳伦斯 利弗莫尔国家实验室( l a w r e n c el i v e r m o r en a t i o n a ll a b o r a t o r y ，l l n l ) 的报告所述， 自聚焦，特别是小尺度自聚焦，一直是聚变激光器总体设计、工程研制和安全运行的重 要问题【1 - 6 。 自聚焦是一种“自作用”效应，同时又是一种自感应透镜效应。强激光在介质中传 输时，光场导致介质的折射率发生变化，这种变化反过来又导致激光束的空间分布、脉 冲形状、频谱以至偏振态等特征发生变化，这就是光束的“自作用”效应；而光场导致 的介质折射率变化又使光波本身产生波前畸变，该畸变类似于一个正透镜强加于光束， 这就是光束的自感应透镜效应i ”。 自聚焦是一种感应的透镜效应，是由于非线性介质的折射率随光强变化，从而使光 束本身遭受到一个波前畸变引起的。当高斯激光束在各向同性的透明固体介质中传播 时，会引起介质的折射率变化，此时介质的折射率为【s 1 0 】 撑= n o + & ( 1 1 1 ) 式中勋表示由光强引起的折射率变化。各向同性介质( i c f 驱动器中大量采用这类介质， 例如钕玻璃，k d p 晶体) 不存在二阶非线性极化效应，跏由介质的三阶非线性极化决 定，且般为正值( 在介质的选择吸收带，砌为负值) 。由于高斯光束中心部分的光强 较强，所以光束在中心传播速度比边缘慢，结果使光束的波前发生畸变，见图1 1 。这 种畸变使光束在传播的过程中，光束直径越来越小，最终光束趋于会聚成一个焦点。由 于这是光束的自行为，故人们将这种现象称为。自聚焦”。 图1 1 强激光的自聚焦效应 由于具有有限截面的光束还要受到衍射作用，且光束越细衍射作用越强，所以光束 具体在介质中表现为发散还是会聚，取决于自聚焦和衍射哪种作用占据优势。对于i c f 驱动器，一般自聚焦作用一旦开始，自聚焦效应总是强于衍射效应，直至其它菲线性作 用使其终止，如受激拉曼散射( s t i m u l a t e dr a m a ns c a t t e r i n g ，s r s ) ，受激布里渊散射 第1 章绪论 ( s t i m u l a t e db r i l l o u i ns c a t t e r i n g ，s b s ) ，光损伤等。如果自聚焦与衍射达到平衡，则光 束将在介质中长距离传播而保持直径不变，这种现象就是光束自陷( s e l f - t r a p p i n g ) ，又 称为空间孤子效应 1 1 - 1 3 】。当然，介质的吸收或散射引起的能量损失，都有可能破坏自聚 焦与衍射的平衡。当强激光在气体介质中传播时，介质由于吸热引起膨胀，会使介质的 折射率减小，因而6 h 为负值。这时光束在传播过程中将会发生自散焦( s e l f - d e f o c u s i n g ) 现象，它与自聚焦作用相反，光束整体上趋向于更加均匀，有时也称这种现象为自模糊。 一般地，自聚焦包括整体自聚焦和小尺度自聚焦。整体自聚焦又叫全光束自聚焦， 是指光束作为一个整体而聚焦，其结果是形成自聚焦点或形成一根细丝；小尺度自聚焦 是由于光束横截面上的局部强度或相位调制导致光束的局部强度迅速增长，从而形成多 根细丝，“热像”效应即为小尺度自聚焦中的一种。不同条件下，自聚焦有不同的表现 形式。 ( 1 ) 稳态自聚焦1 1 8 i 所谓“稳态”是指电场的幅度不随时间改变，即连续波情况。此时非线性波动方程 可简化为不含时间的方程，采用高斯光束自相似解法，可获得关于光束中心部分的自聚 焦过程的定量规律。导出临界功率和自聚焦长度等重要的物理结果。对于整个光束而言， 将形成多焦点结构。 ( 2 ) 准稳态自聚焦【l o 1 ”1 i 稳态理论不涉及时间过程，不能解释若干实验结果。因此人们发展了与时间相关的 自聚焦理论，这就是准稳态自聚焦。“准稳态”是相对于“瞬态”而言，此时光场随时 间缓变，可以不考虑非线性极化的弛豫效应( 大部分脉冲激光都符合这一缓变条件) 。 准稳态自聚焦最显著的特点是“运动焦点”：脉冲的前沿，峰值和后沿各个部分实际上 对应不同的自聚焦长度，因此，在一个脉冲周期中自聚焦焦点位置沿着光传输轴运动， 实验观察到的自聚焦丝实际上是焦点运动的轨迹。同时，脉冲不同部分的焦点运动速度 也各不相同。对应于脉冲峰值的焦距最短，而且在焦点逗留时间最长。 ( 3 ) 瞬态自聚焦2 2 - 2 5 i 对于皮秒和飞秒超短脉冲，需要考虑介质极化的弛豫效应。极化的产生和消失总是 需要时间的，因此，任意时刻的极化必定和外加光场作用的历史有关，这时必须把介质 对场的响应时间考虑进去，将自聚焦方程和介质的弛豫方程联立求解，从而非线性自聚 焦有一系列新特点。 ( 4 ) 小尺度自聚焦1 2 t , - 3 4 1 以上三类情况都是关于全光束发生自聚焦( w h o l e s c a l es e l f - f o c u s i n g ) 的现象和规 律，然而在高功率激光系统中更经常发生小尺度自聚焦( s m a l l s c a l es e l f - f o c u s i n g ) 。通 2 西北工业大学硕士学位论文 常，光束的强度分布总是或多或少地带有无规则调制或起伏。往往在光束总体发生自聚 焦之前，由于在这些调制和起伏处各自形成了局部自感应透镜，它们使光束发生会聚， 形成局部自聚焦。这类自聚焦的程度远远大于全光束白聚焦，并造成光束分裂、引起介 质丝状破坏和s r s 增益的反常增高等效应。 ( 5 ) “热像”效应i 拈j - 4 4 1 “热像”效应是一类特殊的小尺度自聚焦现象，它并不像上述四类现象那样仅仅破 坏非线性介质本身，而更容易破坏介质后特定位置处的光学元件，所以有时也称其为外 部自聚焦( e x t e r n a ls e l f - f o c u s i n g ) 。其根源是由于强光穿过介质时引起介质的三阶非线 性极化，进而导致入射光束位相产生附加相移，此时介质的作用与菲涅耳波带片相似， 从而使光束发生会聚，焦点即“热像”( h o t - i m a g e o r h o t s p o t ) 。 1 2 “热像”效应及其研究进展 1 2 1 “热像”效应的发现 上世纪六十年代激光器问世后不久，科学家们就提出强激光产生核聚变的思想 【蜘嘲。由于发生激光核聚变需要很高的能量，由此推动了高功率惯性约束聚变( i c f ) 激光驱动器的研制。在i c f 激光系统中经常发生小尺度自聚焦，并造成光束分裂、引起 介质丝状破坏等效应。人们针对这些情况发展出了小尺度自聚焦理论，有效地解决了其 中的一些问题。“热像”现象是上世纪7 0 年代美国劳伦斯利弗莫尔国家实验室( l u 儿) 的科研人员在研究n o v a 装置时发现的。当时他们发现一种无法解释的光学损伤一直限 制着高功率激光装置的安全运行。即使激光系统的最高能流比典型的预期损伤阈值低很 多，也常常会发现系统中的某些光学元件意外地遭受损坏。最初人们认为这种损伤是由 进入激光系统而被光束烧掉的污染物引起的。但有时它显示出一种令人惊奇的模式：在 周期性的串联组件，如以布儒斯特角放置的片状放大器中，损伤点在光学元件中有选择 地出现，上述理论对此无法解释，这同时也使通过追迹的方法诊断其起源非常困难。“热 像”效应作为一类特殊的小尺度自聚焦现象，不仅破坏非线性介质本身，而且更容易破 坏介质后特定位置处的光学元件，在某些条件下，“热像”现象产生的阈值较一般的小 尺度自聚焦更低，且更不易追迹，所以较之一般的小尺度自聚焦对光学元件的损伤风险 更大，但“热像”的产生机制却在很长一段时间内一直无法得到解释，从而成为制约高 功率i c f 激光驱动器安全运行和提高输出功率的重要因素之一【3 5 1 。 1 2 2 “热像”效应的研究进展 从“热像”现象发现以来的近二十年内，“热像”问题一直困扰着从事高功率固体 激光系统的研究人员。1 9 9 3 年，h u n t 】等人给出了“热像”形成的某种机制：光路中 的遮光物引起的衍射光与原光束在非线性介质中相互耦合产生正透镜效应，使原光束的 能量分布发生改变，在光束从非线性介质中出射后的某个平面上形成亮点，因该亮点的 第1 章绪论 强度非常高，h u n t 形象地称之为“热像”。h u n t 用线性传输矩阵的手段对“热像”的 形成进行了理论分析。得出的结论是：振幅型。热像”强度为- - 1 + 妒，而位相型的是 卢( 1 + 两2 ；“热像”所在平面离非线性介质的距离约等于散射点与非线性介质的距离。 w i l l i a m s 【3 q 等对“热像”效应进行了数值模拟和实验研究，其研究结果在很大程度 上验证了h u n t 理论在解释振幅调制产生“热像”方面的正确性。 w i d m a y e r 3 7 , 3 s 等进行了透明物体引起“热像”的实验，发现透明物体有可能比不透 明物体产生强度更大的“热像”，且并不遵循h u n t 理论得出的强度关系式。 谢良平【3 9 - 4 3 等建立了“热像”效应的衍射理论分析方法，得到了考虑介质增益损耗 情况下，振幅相位混合调制产生的“热像”出现的位置及其强度与光束口积分、衍射物 振幅和相位调制系数等参数满足的解析关系。此外，他们还从理论上预言了二级“热 像”的形成】。 上述工作在研究“热像”的演化规律方面取得了很大进展，然而，仍存在某些不足 之处，还需要进一步加以完善，具体表现在：迄今为止所得出的“热像”强度和位 置的解析表达式，均建立在薄片近似基础上，该近似处理在求解非线性近轴波动方程时 忽略了衍射效应项，而实际高功率固体激光器系统中的非线性介质均不满足薄片近似条 件，这些理论因而也只能从大体趋势上反映出激光“热像”的演化特性；集中于单 个散射点形成“热像”的理论和实验研究，对于多个散射点形成“热像”的研究鲜有报 道。大型高功率i c f 激光驱动器系统中可能存在不止一个散射点形成“热像”的情况， 这些散射点在形成“热像”的过程中有无相互影响以及有多大影响、如何影响还不得而 知；虽然可以通过合理调整光学元件的位置来避免“热像”损伤，但这只是一种比 较被动的方法。因此，寻找更加主动、更为有效的方法来抑制“热像”效应，避免“热 像”损伤具有重要意义。在高功率激光器系统中引入空间滤波器，可以降低小尺度自聚 焦效应对激光介质的破坏风险，提高激光器的输出功率。引入空间滤波器也被认为有助 于减弱“热像”效应。但空间滤波器对“热像”效应的抑制效果如何，其孔径参数怎样 确定，才能获得对“热像”效应显著的抑制效果，尚未见到详细的研究报道。二级 “热像”和级联介质形成“热像”仅有理论分析，还没有相应的实验研究。 1 3 选题目的及意义 在用于惯性约束核聚变( i c f ) 的高功率固体激光驱动器中，小尺度白聚焦，特别是 “热像”效应已成为限制装置总体输出功率和安全运行的瓶颈因素。目前，国内外对于 小尺度自聚焦效应导致的光束成丝破坏已经有了较为清楚地认识，也掌握了控制此类损 伤的方法。然而，对于“热像”效应的研究却相对较少。我国正在研制的神光原型 装置主要工作在短脉冲、高能量情况下，是功率受限型器件【4 7 1 ，其主放大级损伤风险很 大，一旦发生损伤将损坏昂贵的大口径光学元件。“热像”现象由于产生阈值低，且不 易追迹，所以往往在人们认为“安全”的光强下，系统中昂贵的光学元件也会受到损伤， 4 西北工业大学硕士学位论文 从而造成巨大的经济损失，成为系统安全运行的重大隐患。 本论文研究的出发点为：探究介质不满足薄片近似条件下“热像”效应的演化 规律。对采取薄片近似处理得到的“热像”强度与位置用数值方法予以修正，预先判断 。热像”出现的更为确切的位置以及强度，从而更接近实际i c f 激光驱动器中“热像” 的演化情况。该演化规律可为我国新一代i c f 驱动器的设计与建造中，提高i c f 激光系 统的安全运行性能提供某些参考。研究多散射点形成“热像”的情况。在国内外很 少对多个散射点形成“热像”加以研究的情况下，进行多个散射点形成“热像”的研究， 比单散射点形成“热像”更接近实际情况，对于防止系统中元件的“热像”损伤更具有 实际意义。“热像”抑制方法的研究。该研究将有助于人们采取一些积极主动的措 施，降低甚至消除“热像”效应的影响，提高激光系统的安全性。总之，本论文的研究 旨在为高功率固体激光系统光路的优化设计中避免“热像”造成的光学元件破坏提供某 些依据，这对进一步提高激光系统的能量输出特性具有重要的理论和现实意义。 1 4 主要研究内容 研究厚介质情况下“热像”的发展变化规律并探求抑制“热像”效应的方法。研究 内容可以分为： ( 1 ) 研究与激光“热像”效应相关的基本理论，主要包括非线性近轴波动方程、 小尺度自聚焦理论、强激光传输的数值模拟算法、“热像”形成的衍射理论模型，为下 一步研究打好理论基础。 ( 2 ) 针对薄片近似的局限性，用数值模拟的方式模拟厚介质情况下“热像”的发 展变化规律，对薄片近似情况进行数值修正。重点研究散射点调制系数( 包括振幅调制 和相位调制) 、散射点偏离轴心的距离、散射点与非线性介质前表面之间的距离、散射 点大小、入射光强等参数的变化对“热像”点强度以及位置的影响。 ( 3 ) 研究多散射点形成“热像”的情况，分多个散射点位于同一平面和多个平面 以及阵列调制形成“热像”三大类研究，使得模拟程序能够更接近地模拟i c f 激光驱动 器中“热像”演化的实际情况。 ( 4 ) 空间滤波器对“热像”效应的抑制方法研究。首先从理论上推导滤波器孔径 满足的关系式，然后模拟不同的空间滤波器对“热像”的抑制作用，进而研究滤波器系 统的位置、孔径大小等参数对“热像”抑制作用的影响，从而确定滤波器参数的选取方 法以及原则。 第2 章光束传输的理论基础 第2 章光束传输的理论基础 2 1 非线性近轴波动方程 光波在介质中的传输行为可用麦克斯韦方程组描述。一般的麦克斯韦方程组为【1 蝴1 v x 昱：一塑佗1 1 ) a 。 v h ：j + 罢 ( 2 1 2 ) v d = p( 2 1 3 ) v b = 0 ( 2 1 4 ) 式中，露，日分别为光波的电场和磁场强度矢量，d ，矗分别为电位移矢量和磁感应强 度矢量，歹为传导电流密度矢量，p 为自由电荷密度。当光波在非导电介质中传输时，介 质中没有传导电流和自由电荷，于是_ ，和p 都为零。电位移矢量d 和磁感应强度矢量口 可表示为 d = e e + p ( 2 1 5 ) b = p o h + mq 1 固 式中，两为真空介电常数，胁为真空磁导率，p 为电极化强度矢量，肘为磁化强度矢量。 对于非磁性介质，肘近似为零。在电场作用下，材料的电极化强度矢量p 与光波电场层 之间满足如下关系 ，= 岛o ) 层+ z ( 2 ) ：e e + z o ) ；e e e + ) ( 2 1 7 ) 式中z 的上标分别表示1 、2 、3 级电极化率张量。一般情况下，电极化强度矢量， 可写成 p = p ( l ) + p ( 眦) ( 2 1 8 ) 式中一u 和f “u 分别为线性极化强度矢量和非线性极化强度矢量。对于普通光源，l ) 很小，因此它几乎不影响总的电极化强度，此时上式中可以忽略f n l ) ；对于强激光，由 于其电场强度可以很大，( 2 1 8 ) 式中第二项可与第一项相比拟，u 不能忽略。相应 地，就可以观察到非线性极化所导致的光学效应。 p ( 。) = z o ) 0 归 ( 2 1 9 a ) p ( 眦) = 占c n l ) 归( 2 1 9 b ) 式中，u 反映非线性效应对介电常数的贡献。对于各向同性的克尔介质，它的具体表 达式只与介质的三阶非线性极化率有关。 联立式( 2 1 1 ) 和( 2 1 2 ) ，并利用关系式( 2 1 5 ) 、( 2 1 6 ) 和( 2 1 8 ) ，可以消去 磁场强度矢量口、电位移矢量d 和磁感应强度矢量口，可得 v 帆一风岛睾一心等一等( 2 1 1 0 ， 6 西北工业大学硕士学位论文 式( 2 1 1 0 ) 普遍而严格，但很难求得物理意义清晰的解，故需要针对具体问题作适当 近似和简化。 ( 1 ) 标量近似 由矢量关系，式( 2 1 1 0 ) 左端可分解为 v v e = v 层) 一v 2 e ( 2 1 1 1 ) 式中v ( v 勘的大小与介质折射率的不均匀程度有关，只要不均匀性不是很大，可以略 去这一项。此时，波动方程可按笛卡尔坐标分解为三个独立的标量方程。因此，这一近 似又称标量近似。 在标量近似条件下，由光波在真空中的速度c 与真空的介电常数、磁导率的关系： c = ( 1 e o 剧o ) 1 2 , 可将( 2 1 1 0 ) 式简化为 v 2 刀一7 1 萨9 2 弘r j = = o ( 2 1 1 2 ) 式中，劝介质的介电常数，其具体表达式为 w ( c o ) = 1 + z o ) ( c o ) + 占( “ ( 2 1 1 3 ) 介质的介电常数幽折射率厅近似有简单的平方关系 s = n 2 = 瓴+ 勋) 2( 2 1 1 4 ) 式中，珊为介质的线性折射率，6 n 为光强引起的折射率变化。 采用同样的方法也可以得到描述磁场强度矢量变化的方程。但通常所讨论的介质为 非磁性介质，对光强度起作用的主要是电场强度矢量，因此我们更关心电场的变化情况， 对磁场强度矢量的变化，这里暂不作讨论。 ( 2 ) 介质瞬时响应 式( 2 1 1 2 ) 是描述光波在介质中传输行为的波动方程，但方程的物理意义仍然不 明确，需要作进一步简化。假设介质的非线性极化响应为瞬时的( 对于璐脉冲而言， 介质极化时间比m 脉冲持续时间短得多，因而这个假设是合理的) ，以至于翻不显含时 间，可以提到微分符号外。此外，非线性折射率变化砌和背景折射率n o 相比总是一个 小量，于是对折射率平方展开后跏的平方项作为二阶小量可以被忽略。由此可将式 ( 2 1 1 2 ) 改写为 v 2 昱一等2 + 2 8 n n 。尝= 。( 2 1 1 5 0 t ) c ( 3 ) 慢变幅近似( 傍轴近似) 假设激光束为沿z 轴传输的准单色线偏光，此时光束的电场强度矢量卫可表示为 e = 妻【e ( t y ，z ，f ) e x p ( i z - - i t o j ) e + c r 】( 2 1 1 6 ) 7 第2 章光束传输的理论基础 式中，e 表示电场振幅的时空慢变包络部分( 大多数情况下，i c f 激光脉冲都满足这种 缓变条件) ，时空快变部分已经被分离。在物理上，被分离的快变部分是一个均匀平面 波( 共性部分) ，需要具体研究的对象只剩下时空包络部分( 特殊性部分) ；在数学上， 这种处理方式提供了近似处理的条件，可以大大简化方程和有关运算。光波的中心波数 岛和介质的线性折射率n o 的关系为 k o ：n o c o o ( 2 1 1 7 ) 式中c o o 为光波的中心频率，将式( 2 1 1 6 ) 代入式( 2 1 1 5 ) 可得 v m z 咴警坤一挚( 警一五詈一叫= 。叫s ， 式中v 2 = 铲，面，+ 铲，妒为模的拉普拉斯算符。因为e 对z 缓慢变化，上式中忽略了e 对 三的二阶导数。所以这一近似称为慢变幅近似，它相当于傍轴近似。 为了进一步简化方程，引入约化时间变量 f = t z k ( 2 1 1 9 ) 式中为群速度，籍此可以消去式( 2 1 1 8 ) 中振幅e 对时间的一阶导数。再考虑到波 数和介质线性折射率n o 的关系，可将式( 2 1 1 8 ) 进一步化简为 v i 哦罢坤一蓝号避雾删盼n a = 。 ( 2 化o ) 院ca f 、， 定义k 为 k = 【筹) ，b = o ，1 ，2 一) 1 ) 则 毛= 丢( n + 国而d n ) ( 2 1 2 2 a ) 岛= 丢( z 面d n + 芍 - 掣= 专* 志 眦2 ” 由上述分析，利用式( 2 1 2 2 b ) 可将式( 2 1 2 0 ) 进一步简化为： 面1 v m 2 i 望b z 一墨2 等+ 盟n n 圳 3 ) 2 k 1 a ， 上式为描述光波在非线性介质中传输行为的基本方程。式中第一项表示衍射，第二项表 示沿z 轴传输，第三项表示二阶色散，第四项表示非线性效应。式( 2 1 2 3 ) 中保留了e 对时间的二阶导数项。对于超短脉冲( p s ，f s 脉冲) 而言，它将用于群速度色散对啁啾 脉冲压缩( 或展宽) 的研究，但对于璐脉冲，该项可以略去。克尔介质中非线性效应 取决于三阶极化率，因而有 西北工业大学硕士学位论文 v 寥+ 2 i k 。o e = _ 2 瑶竺e ( 2 1 2 4 ) n 0 上式即为描述强激光在克尔介质中传输行为的非线性近轴波动方程。式中岛为介质中光 波的中心波数，e 为光场复振幅，咖和以2 分别为介质的线性和非线性折射率。在推导这 个方程的过程中采用的近似有：介质各向同性、介质瞬时响应、介质无损耗或增益、光 波近轴传播以及标量近似等。因此，这个方程的适用范围也受到限制。但是对于研究非 线性自聚焦问题，近轴波动方程有足够的精确性，因而是研究小尺度自聚焦等非线性效 应的基本方程。 2 2 小尺度自聚焦的基本理论 2 2 1 自聚焦的全反射模型4 9 l 为了进一步理解自聚焦过程，需引入自聚焦的全反射模型。在该模型中，假定光束 是有限孔径的，传输介质中被光束照射部分的折射率非线性增大，光束孔径以外的未照 明区域折射率不变，从而形成一个折射率突变的界面。此时，光束在传输过程中，一方 面会因衍射而发散；另一方面，在折射率突变的界面上，因界面两边的折射率不同，可 能发生全内反射。这两种相反的机制共同作用，当内反射占优势时，光束将被束缚在有 限孔径中稳定地传输。这样就可以形象地理解自聚焦现象。 如图2 1 ，一束复振幅为e 、直径为知的单色平面光波入射到介质上，被光束照明 的区域中介质折射率将从原先的n o 非线性地增大到n ，即 h = n o + n 2 ( 1 剖2 ) - - - - l 。+ 吃i e l 2 2 ( 2 2 1 ) 其余未照明区域的折射率仍为h o 。由于衍射效应，光束要向外扩散，但在折射率突变界 面上又要反射，特别地，发散角扫满足下列条件的光线将发生全内反射 口争色 ( 2 2 2 ) 式中绣是全反射临界角，且满足关系 咖见2 而n o 小瓦n 2 i 司2 由于n 2 e 1 2 n o 远小于1 ，式( 2 2 3 ) 中“”成立。而岛= 7 比岛， 故存在近似式 醣* 生坪 0 0 1 ，为临界发散角， ( 2 2 4 ) 另一方面，衍射发散作用可以用夫琅禾费衍射角来估计，其大小为 吼。0 6 1 &( 2 2 5 ) a t o 当。挺_ o o 时，光束被束缚在知范围内传输，就形成了“自聚焦”或“自陷”。由上两式 9 第2 章光束传输的理论基础 可得到发生白聚焦所要求的场强旧2 应满足条件 村k , 堡n ： j f 业a n o 2 相应的光功率为 名= 翮2 面n o c 孵1 ( 0 6 l y f r e ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) 当牌时，非线性会聚作用将克服衍射发散，光束发生自聚焦；反之，当p p 。时， 光束仍为发散。 图2 1 自聚焦的全反射模型 上述模型虽然简单甚至粗糙，但却反映了自聚焦最本质的物理特性，不仅直观而且 相当程度上准确，临界功率的表达式( 2 2 7 ) 与用严格自聚焦理论定量计算的结果一致。 2 2 2 小尺度自聚焦的b - t 理论 、一 关于小尺度白聚焦，b e s p a l o v t 5 0 l f f l lt a l a n o v 在1 9 6 6 年的工作具有开创性意义。他们 假定横截面上的平均光强是常数，并在传输过程中不随距离z 增长( 或衰减) ，在此基 础上对小尺度扰动导出了简化的传输方程和自聚焦临界功率、最快增长频率、最大增长 系数以及曰积分等著名结果。 ( 1 ) 线性近似及调制场频谱方程 由2 1 节推导的非线性近轴波动方程式( 2 1 2 4 ) 为研究出发点，可得 v l e + 2 i 七o _ o e ：盟e( 2 删 n o 式中岛为单色平面光波在介质中的波数。针对小尺度调制的具体情况，采取合适的假定， 可大大简化该方程，并求出近似解析解。 首先，把一个带有调制的光束分解为一个强的“本底光波”加上一个弱的“调制场”， 就像在电工学中把电压或电流分解为“交流”和“直流”一样，于是有 e g ，y ，z ，f ) = 巨( z ，f 弛+ p 仁y , z ，f ) 】 ( 2 2 9 ) 1 0 西北工业大学硕士学位论文 式中，最表示电场的横向平均值。在皖力面上振幅与位相是均匀的；p 是调制场的归一 化值( 相对于互) ，无量纲，且满足“弱调制”条件： p l 。 于是求解忍伉y ，z ，f ) 的问题分解为求本底光波忍( z ，f ) 和调制场p ( x ，弘厶f ) 的问题。 对本底场，容易求出其近似解析解；而对调制场，则可以借助于线性近似得到简化的传 输方程，并通过傅里叶变换最终得到其物理意义明晰的解析解。 平均场( 本底场) 的近似解 本底光场是横向均匀( 与五y 坐标无关) 的平面波，它在非线性介质中传播时不发 生白聚焦，仍能维持平面波，因此可以略去它的衍射效应，只是在其传输