（固体力学专业论文）固体膜液体膜基底层合结构变形研究.pdf

摘要 摘要 在固体膜液体膜基底层合结构中，若固体薄膜具有压的本征应力，固体 薄膜往往会发生褶皱或进而开裂破坏。本文讨论了该结构的稳定情况。假设了 两种不同的固体薄膜变形单元，并通过能量的方法研究表明这两种不同的变形 模式单元能同时存在，并通过不同的排列组合成复杂的图纹。以变形模式为基 础，给出了固体薄膜中微缺陷扩展成裂纹的准则，并预测了产生开裂破坏的时 问。 在微小结构中界面的不平整是不能忽略的，本文讨论了该结构中液体膜基 底问界面不平整对结构稳定性的影响，主要是对固体膜受压应力褶皱平衡的影 响。采用摄动法考察了液体层较薄的情况下液体膜基底之间界面不平整对固体 薄膜液体膜基底层状结构能量及平衡稳定状态的影响。用一扰动函数模拟液 体膜基底间界面的不平整，分别采用正弦函数模型和分形中自仿射和峰状界面 模型来模拟液体膜基底之间的不平整界面。计算固体膜受力变形前后结构能量 的变化，得出在液体膜基底界面平整情况下的稳定状态在该界面不平整状态下 可能成为不稳定状念，反之在液体膜基底界面平整情况下的不稳定状态在该界 面不平整状态下可能成为稳定状态；扰动函数的振幅越大，对结构平衡前后自 由能的变化影响越大，进而对结构稳定性的影响越大。对于具有自仿射粗糙的 界面，随着分形维的增大，临界波数由于界面粗糙而产生的变化越大，分形维 增犬到一定值时，其影响为一定值。对于具有峰状粗糙的界面，随着平均峰间 距的增大临界波数由于界而粗糙而产生的变化越小：平均蜂间距的增大到一定 值时，其影响为一定值。 为了更直观地讨论界面不平整的情况，本文采用有限元方法，对结构的稳 定性问题进行了讨论。采用正弦函数模型来模拟不平整的粘滞层基底界面，对 结构进行屈曲分析，得到各模态的失稳因子进而得到失稳力。比较可得不平整 界面情况下，结构的平衡状态与假设浚界面为理想平整面所得的结果有很大不 吲，在结构尺寸较小的情况下不可假设该界面为理想平整来考察该结构的稳定 性。同时发现，界面的不严整对结构的等效v o nm is e s 应力的分布和数值大小、 各模念的变形、结构的失稳外力都有较大的影响。 关键词：薄膜，稳定性，能量，不平整界面，分形 a b s t r a c t a b s t r a c t f o rs o l i df i l m l i q u i df i l m s u b s t r a t es t r u c t l l r e s w h e nt h es o l i df i l mi su n d e r c o m p r e s s i o n ，i tw i l lw i n k l ea n df o r mc r a c k s t oe x p l a i nt h ec r a c kp h e n o m e n o n ， f i r s t ，t h ed e f o r m a t i o no ft h i ns o l i df i l mi ns o l i df i l m l i q u i dl a y e r r i g i ds u b s t r a t e s t r u c t u r ew i t hc o m p r e s s e di n t e r n a ls t r e s s e si nt h et h i ns o l i df i l mi sd i s c u s s e d t h e r e f o r e ，t w ow r i n k l i n gp a t t e r no ft h es o l i df i l ma r es e tu p ，t h ee n e r g yf o rt h e t w op a t t e r n sa r eo b t a i n e dw i t he l a s t i c i t yt h e o r yr e s p e c t i v e l y f r o mp o i n t o f e n e r g y ， i ti sf o u n dt h a tt h et w od i f f e r e n tw r i n k l i n gp a t t e r nc a nb ee x i s ti nas o l i df i l ma t t h es a m et i m e ，t h u s ，t h ew r i n k l i n g p a t t e r n o rt h ec r a c ka p p e a r a n c ec a nb e e x p l a i n e db yc o m b i n i n go ft h e s ew r i n k l i n gp a t t e r n s ，f i n a l l y ，t h ec r i t e r i o nf o r c r a c ki n i t i a t i o ni nt h es o l i df i l mi sg i v e nb yu s i n gt h ef i r s tc l a s s i c a ls t r e n g t h t h e o r y i nm i c r ol a m i n a t es t r u c t u r e s ，t h en o n p l a n a ro ft h ei n t e r f a c e sc a nn o tb e i g n o r e d t h ei n f l u e n c eo ft h ei n t e r f a c eb e t w e e nt h el i q u i df i l ma n dt h es u b s t r a t e o nt h ed e f o r m a t i o nw a sd i s c u s s e d a st h ei n t e r f a c e sb e t w e e ns o l i da n dl i q u i da r e n o n p l a n a r , t h ef r e ee n e r g yo ft h es t r u c t u r ei sa f f e c t e db yt h er o u g h n e s so ft h e i n t e r f a c ea n ds od o e st h ed e f o r m a t i o no ft h es o l i df i l m i nt h es t u d y , t h ef r e e e n e r g yo ft h es t r u c t u r ew i t hn o n p l m a a rl i q u i d s u b s t r a t ei n t e r f a c ei so b t a i n e db y u s i n gp e r t u r b a t i o nt h e o r y t h r e er o u g h n e s sm o r p h o l o g i e s ，s i n u s o i d ，s e l f - a f f i n e a n dm o u n dr o u g h n e s s ，a r es t u d i e d t h er e s u l t si n d i c a t et h a tr o u g hm o r p h o l o g i e s m a ya f f e c tt h ed e f o r m a t i o no ft h es t r u c t u r e i n t e r e s t i n g l y , f u r t h e ri n v e s t i g a t i o n s h o w st h a tt h es o l i df i l mw i t hn o n p l a n a rl i q u i d s u b s t r a t ei n t e r f a c ec a nb es t a b l e u n d e rc e r t a i nw r i n k l i n gw a v en u m b e r s ，w h i l et h a tw i t hap l a n a rl i q u i d s u b s t r a t e i n t e r f a c eu n d e rt h es a m ew a v en u m b e r sc a nb eu n s t a b l e s i n u s o i d a li n t e r f a c ei s c h a r a c t e r i z e db yar o u g b m e s sa m p l i t u d e s e l f - a f f i n ei n t e r f a c ei sc h a r a c t e r i z e db y a r o u g h n e s sa m p l i t u d e ，a n dt h ef r a c t a ld i m e n s i o n a sf o rm o u n dr o u g h n e s s ，t h e c h a r a c t e r i s t i cp a r a m e t e r sa r ei n t e r f a c ew i d t h ，a n da v e r a g em o u n ds e p a r a t i o n w i t hi n c r e a s i n gt h ea m p l i t u d eo ri n t e r f a c ew i d t ho far o u g hi n t e r f a c e ，t h e i i a b s t r a c t r o u g h n e s si ni n t e r f a c ee x h i b i t sm o r ei n f l u e n c eo nt h es t a b i l i t yo ft h es t r u c t u r e t h ec r k i e a lw a v en u m b e r si n c r e a s e si n p a r a l l e l t ot h e i n c r e a s eo ff r a c t a l d i m e n s i o ni nt h es t r u c t u r ew i mas e l f - a f f i n er o u g h n e s si n t e r f a c e o rd e c r e a s eo f t h ea v e r a g em o u n ds e p a r a t i o ni nt h es t r u c t u r ew i t ham o u n dr o u g hi n t e r f a c e t h e i n f l u e n c eo f t h er o u g hi n t e r f a c eo nt h es t a b i l i t yo f t h es t r u c t u r er e a c ht oap l a t e a u w h e nf r a c t a ld i m e n s i o ni sl a r g ee n o u g ho rw h e nm o u n ds e p a r a t i o ni sl i t t l e e n o u g h a ss e q u e n c e s ，t h es t a b l es t a t ew h e nt h ev i c i o u s s u b s t r a t ei n t e r f a c ei s s u p p o s e dt ob ep l a n a ri sv e r yd i f f e r e n tf r o mt h a tw h e nt h ei n t e r f a c ei sn o n p l a n a r f o rb o t hr o u g hm o r p h o l o g i e s f i n i t ee l e m e n t a n a l y s i s i su s e dt o a n a l y z et h es t a b i l i t yo ft h es o l i d f i l m l i q u i d f i l m s u b s t r a t es t r u c t u r ew i t hn o n p l a n a r l i q u i d s u b s t r a t e i n t e r f a c e s i n u s o i di su s e da st h em o r p h o r l o g yo ft h er o u g hi n t e r f a c e c o m p a r i n gt h e d e f o r m a t i o n ，c r i t i c a lf o r c eo fs t a b i l i t y ，t h ev a l u ea n dd i s t r i b u t i o no fv o nm i s e s s t r e s si nt h es t r u c t u r ew i m n o n p l a n a rl i q u i df l l m s u b s t r a t ei n t e r f a c ea n dt h o s ei n t h es t r u c t u r ew i t hp l a n a rl i q u i df i l m s u b s t r a t ei n t e r t h c e ，i tc a nb ef o u n dt h a tt h o s e a r ev e r yd i f f e r e n t k e yw o r d s ：t h i nf i l m ，s t a b i l i t y , e n e r g y , n o n p l a n a ri n t e r f a c e ，f r a c t a l i l i 学位论文版权使用授权书 本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 经指导教师同意， 本授权书。 指导教师签名： 学位论文作者签名： 年月日 本学位论文属于保密，在年解密后适用 学位论文作者签名： 年月日年月日 同济大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 第一章绪论 第1 章绪论 1 1 问题的背景及研究的意义 薄膜科学在物理学和材料学中已形成为一门分支学科。功能薄膜的诞生是 整个材料界的一次革命，它实现了器件的小型化和集成化。随着集成电路产业、 固体发光和激光器件产业、磁记录材料和器件产业等的迅速发展。薄膜科学和 技术越来越受到重视，其原因是薄膜的研究和开发对生产的贡献日益增大，薄 膜科学研究成果转化为生产力的速度越来越快。当固体或液体的一维线性尺度 远远小于它的二维尺度时，我们将这样的固体或液体称为膜。通常，膜分为两 类，一类是厚度大于1 岬的膜，称为厚膜；另一类是厚度小于1 岫的膜，称为 薄膜“1 。显然膜的这种划分具有一定任意性。本文关注的薄膜都在纳米量级。 纳米材料和纳米技术是迅速崛起的一门新科学。它是研究尺度在0 1 1 0 0 n m 范围物质的特性、制备方法和应用。这个研究领域是过去人们很少涉及 的非宏观非微观的中间领域。纳米材料大致可分为零维纳米微粒( 纳米粉、纳 米颗粒、量子点和原子团簇) 、一维纳米纤维( 管、线、棒) 、二维纳米膜、三 维纳米块体等。纳米薄膜具有很特殊的物理特性和化学特性，并在纳米电子学 中有重要作用。 薄膜的制备有化学方法和物理方法。这里介绍几种目前常用的物理制备方 法。一是真空蒸发技术，该技术在真空环境下，给待蒸发物提供足够的热量以 获得蒸发所必须的蒸气压。在适当的温度下，蒸发粒子在基片上凝结，这样即 可实现真空蒸发薄膜沉积。二是溅射度膜，在真空室中使得靶材受到离子的轰 击，靶材的表面逸出中性原子，这些中性原子在基片上凝结形成薄膜。三是离 子镀，在真空条件下，利用气体放电使气体或被蒸发物部分离化，产生离子轰 击效应，最终将蒸发物或反应物沉积在基片上。硒 在薄膜的制备过程中薄膜的内部不可避免的产生残余应力。本文讨论固体 薄膜、液体薄膜基底三层结构( 如图1 1 ) 在固体膜受压应力的情况下的稳定性 能，该结构中的液体膜用于释放固体薄膜的内应力从而降低了固体薄膜内部的 位错密度。类似的结构被广泛运用于微电子，生物，光电系统，衍射光栅和微 第一章绪论 流槽中1 1 - 5 1 t 2 研究的现状 图1 1 固体膜液体膜、基底结构 h g 1 1s o l i df i l m 、_ l i q u i df i l m s u b s t r a 把s 1 1 u c t u r e 叶高翔等卜钉讨论了硅油上制备金属膜的过程，银膜的生长过程及电学性 质。文【7 】讨论了用溅射的方法在硅油表面制各薄膜，考察了薄膜的二次r - i 性质，发现当电流i 超过断路电流i 。时，薄膜的电阻r 不规律地变化；i 。是r 0 的口次方，其中口；o 5 2 0 0 6 ，r 0 是溅射能量为零时薄膜的电阻。【8 】报道了 硅油上蒸发度膜形成大块分叉的a g 柬的过程，a g 束成长的过程分两个阶段， 第一个阶段是在沉积过程中形成圆盘状的a g 束。第二个阶段是在沉积后a g 束 继续由布朗运动扩散形成最终的a g 束。1 9 1 报道了在熔化的玻璃表面沉积形成 a u 束的过程，该过程由两个阶段组成，第一是成核形成聚集的圆盘状a u 柬， a u 束的平均直径在1 2 岬l 左右，直径大小与沉积速率无关。接下来一个阶段是 a u 束在融化的表面上自由分散，速率在l o - 7 至1 0 _ 8 c m 2 s 之间。最终形成的结 构与聚集速度相关。【1 0 1 报道了在真空条件下，用沉积法在硅油上制备n i 膜， 然后把膜置于空气中，一定时间后发现膜产生开裂现象，有趣的是裂纹呈周期 性波浪状和局部的分叉。作者用薄膜的平衡方程的讨论了这一现象。 j o h nw h u t c h i n s o n ，z s u o ，r h u a n g 和n s r i d h a r 等人对该结构的性 质做了一定的研究。文【1 1 】讨论了在橡胶上的制备a u 膜温度为1 0 0 时a u 沉 积在橡胶上，使得橡胶表面的部分区域受到u v 射线，这些区域的刚性大于未受 u v 射线的区域；在接下来的冷却过程中橡胶的收缩使金属膜受压应力，金属膜 2 第一章绪论 屈曲释放应力。表面不同的刚度使得薄膜屈曲形成的图纹不同。文【1 2 】采用 薄膜的平衡方程得到受压薄膜的稳定性与m i s f i t 应力、粘滞层的厚度和黏性有 关。结果得到，最大非稳定波长随着粘滞层的厚度增加而增加。文【1 3 1 将该 结构中的弹性薄膜用非线性薄板来模拟，而粘滞层用润滑理论来模拟。假设弹 性膜和粘滞层之间无滑移无脱离得到临界波数，当薄膜褶皱形成的波数小于 它时不稳定。文【1 4 1 用线性扰动方法分析了该结构的不稳定模型并得到临界 波数。粘滞层的粘性和厚度决定了屈曲波形的成长时间。该文未限定粘滞层的 厚度，当粘滞层无限厚时与文【1 2 1 结果相同，当厚度很小时与文【1 3 1 结果 相同。文【1 5 1 用线性稳定理论确定屈曲所形成的褶皱波长的成长率。该文考 虑了界面剪切应力和剪切应变。文【1 6 1 用能量的方法讨论该结构在制备的冷 却过程中金属膜受双轴压力而褶皱，在进一步的冷却过程中，薄膜自动形成鱼 骨状的褶皱图纹。文【1 7 】讨论了当固体膜很薄时，薄膜表面的原子和内部的 原子之比将增大，此时薄膜表面的应力不能忽略不计。文中应用线性理论讨论 了薄膜的褶皱临界波数。文【1 8 】用非线性理论讨论了该结构固体薄膜褶皱的 临界值，并用谱分析的方法模拟了薄膜褶皱形成的图纹。得到图纹可能形成条 状、复杂状和鱼骨状。文【1 9 】讨论了在玻璃层上制备s i g e 膜的过程。s i g e 膜 受面内压力，形成一块块s i g e 膜岛屿。在退火过程中，小的岛屿扩张，扩张从 边缘开始发展至中心。较大的岛屿在扩张到达中心之前产生褶皱。一定时间后， 褶皱消失或产生裂纹。文 2 0 1 用y o nk a r m a n 薄板理论模拟了金属薄膜岛屿， 用r e y n o l d s 润滑理论模拟了粘滞层。金属薄膜与粘滞层在界面处耦合。退火过 程中固体膜岛屿产生扩张或褶皱，对于小的岛屿，扩张会用较短的时间从岛屿 边缘传至岛屿中心而减弱褶皱；对于大的岛屿，扩张到达岛屿中心之前，褶皱 己很严重了。因此该文确定了临界岛屿尺寸，小于该尺寸时岛屿释放应力的方 式为扩张。临界岛屿尺寸与应力、岛屿厚度、粘滞层厚度有关。文 2 1 】讨论 了粘滞层上的金属岛屿释放应力的过程，线性理论可得临界波数，金属膜褶皱 形成的波数小于临界波数时，波幅指数级别增加。如固体膜无限大n - ”1 ，褶 皱在平衡值达到平衡。对于有限大的薄膜，从岛屿边缘开始的面内的扩张和褶 皱同时进行。面内扩张的时间尺度与岛屿尺寸成正比。对于大的岛屿来说，需 要较长的时间扩张才能达到岛屿中心，因此在岛屿中心会产生褶皱来释放应力。 进一步退火过程中，可能扩张达到岛屿中心褶皱消失，可能褶皱产生裂纹。文 1 2 2 考察了s i 。7 g 魄，薄膜在硼磷酸盐玻璃( b p s g ) 上的结构，l o p a n l o l t m 到 第一章绪论 2 0 0 p mx 2 0 0 p m 的薄膜岛屿，退火温度在7 5 0 到8 0 0 c 时产生面内扩张和褶皱释 放应力。小而厚的薄膜容易扩张释放应力，大而薄的薄膜容易褶皱释放应力。 文1 2 3 一1 2 6 1 讨论了固体基底上的碳薄膜褶皱与开裂的情况。文1 2 3 讨论了受面内压力的碳膜在固体基底上的结构，碳膜褶皱释放应力。根据褶皱 形成波的形状和大小估计薄膜的杨氏模量和粘合能。文【2 4 】用板桥理论分析 了金剐石薄膜释放应力的形式。发现释放应力所形成的图纹与薄膜厚度有关。 文【2 5 】讨论了薄膜受压形成褶皱从基底上剥落，这些褶皱图纹与薄膜的杨氏 模量、薄膜厚度、薄膜与基地的粘合能、内应力相关。文 2 6 1 讨论了固体基 底上的金刚石薄膜释放压应力产生正弦状、分支、串珠状、正弦状并在波峰处 出现凸角和的情况不同的应力分布与薄膜属性决定了释放应力时形成不同的 图纹。 文【2 7 】一1 2 9 】讨论了分形界面的问题。文1 2 7 】首次将分形引入到界 面不平整的讨论中来，将粗糙界面的表征函数z ( x ) 用类似动力学中模拟随机量 x ( t ) 的方法模拟。文 2 8 1 讨论了不同不锈钢表面的粗糙度，每个界面的能量 谱都和尺度相关。这表明粗糙结构可由分形几何来表示。文 2 9 】考察了不平 整界面对引力测量所得应力值的影响，考察了自仿射和山峰状两种较常见的不 平整界面模型，对于自仿射界面来说，随着振幅和自仿射函数相关系数之比的 增加界面应力减少。对于山峰状界面来说非平整和平整界面的力之比随粗糙面 的幅度和山峰间距之比变化来回波动。可得假设界面平整与粗糙的情况下薄膜 的界面应力不同。 本文的方法运用到数学中分形的内容，这里对分形作简要介绍。分形是一 种数集合哺1 ，长期以来，对于某一个数学集合，人们总是习惯于在e u c l i d 空间 ( 彤，e u c li d e a n ) 对其研究和对其度量，其中字母n 表示该空间的维数，通常 它是一个整数。对有限个点，取n = o ，对一条线段或一块有限平面图形或一块有 限的空间几何体，n 分别取为l 。2 ，3 ，同时也可分别得到它们的定常度量。习 惯上我们分别称它们为点的个数、线段的长度、平面图形的面积和立体的体积。 但在一个世纪以前相继出现了m a t h e m a t i c a lm o n s t e r s 的东西，无法用传统的 e u c l i d 集合语言去描述他们的局部和整体性质。典型得数学怪物有k o c h 曲线， 该曲线的设计步骤如下：设& 为单位区间 o ，1 ，第一步，即n = l ，以e 。的中间 4 第一章绪论 三分之一线段为底，向上做一个等边三角形，然后去掉区间 1 3 ，2 3 ，得一 条四折线段多边形e 。，e 。是处处可微的，但e l 却有三点不可微。第二步，即n = 2 ， 对e l 的四条折线段重复上述过程，得一条十六折线段多边形e 2 ，它有1 5 个不可 微点再重复上述过程，由e 到艮。当n 趋于无穷时，便得k o c h 曲线，显然 它是一条处处连续但是点点不可微的曲线如图1 2 。接下来计算k o c h 线在( r l ， 图1 2 k o c h 曲线 f i g 1 2k o c hc u r v e e u c l i d e a n ) 中的长度显然，l e n g t h ( e o ) = 1 ，l e n g t h ( e i ) = 4 3 ，l e n g t h ( 巴) = 1 6 9 ， l e n g t h ( e ) = l i r a e = l i m ( 4 3 y = 0 0 。由于它是一条闭区间的曲线，在( r ：， e u c l i d e a n ) 中，其面积为零。换言之，k o c h 线在传统的e u c l i d 几何领域不可度 量。又如s i e r p i n s k i 三角形，如图1 3 令e 。为边长为l 的等边三角形，第一步 ( n - 1 ) ，连结三条边的中点，得到四个全等三角形，去掉中间一个，保留其余三 aa ”， 图1 3s i e r p i n s k i 三角形 f i g 1 3s i e r p i n s k it r i s l l g l e 5 。0。； 文 教 取； 嚣 第一章绪论 个，得e 。第二步( n _ 2 ) ，对e i 的三个三角形重复刚才步骤，得e ：，它含有九个 小三角形。如比重复上述步骤，得e l ，当n 趋于无穷大时，得s i e r p i n s k i 三角 形。计算它在( r l ，e u c l i d e a n ) 中的长度，由于在n 哼o o 时，原先的黑色三角 形变成无穷个小点点，故每个小点的边缘长度之和l e n g t h ( e ) = l i m 3 x ( 3 2 ) 一= 0 0 在( r 2 ，e u c l i d e a n ) 中，e d 的面积为3 4 ，以后每一步都是分4 留3 ，所以 s i e r p i n s k i 三角形的面积a r e a ( d = l i n l ( 3 4 x 3 4 ) ”= 0 ，同样，在传统的e u c l i d 几何里，s i e r p i n s k i 三角形不可度量。又如c a n t o r 集，记c o = ( 0 ，1 ) ，第一 步( n = 1 ) ，去掉中间三分之一，得e 。= 0 ，i 3 u 2 3 ，1 。第二步( n = 2 ) ， 重复刚才步骤，得e 2 = 【o ，1 9 u 2 9 ，i 3 u 2 3 ，7 9 u 8 9 ，1 。重复刚才一系 列步骤，得，当一寸o o 时，得c a n t o r 集合e ( 见图1 4 ) 。显然，c a n t o r 集是 由无穷个点组成，在零维 o 图1 4 c a n t o r 集合 f i g 1 4c a n t o rs e t 髫。 疗i 空间，其度量无穷大。在一维空间，当其在第n 步时，共有2 n 个小区间，每个 区间的长度为( i 3 ) 4 ，所以l e n g t h ( d = 1 i m ( 2 3 ) = 0 。在自然界同样有类似现象 存在，气象学家r i c h a r d s o n ( 1 8 8 1 1 9 5 3 ) 在测量英国西海岸长度时，发现一 个规律：绘制地图的比例尺由大变小时，如由i c m 代表l o o k m 减小到i c m 代表 i k m 时，海岸线长度却变得越来越长了。自然界的某些现象( 实际上是许许多多 现象) 是不可能用欧式集合来描述的。b e n o i tb m a n d e l b r o t 解决了这些现象， 讨论了非整数维的数学模型，引入了分形维，如对长度为l 的线段n 等分，每 段长r ，则n r = l ，面积为1 的正方形作n 等分每个小正方形的边长为r ，n r 2 = 1 则空间维数为d ，n r o = 1 ，维数d = 一l n n l n r 。则对k o c h 线d = 1 2 6 1 8 6 ， 6 如船甄烈| ：i i z 第一章绪论 对s i e r p i n s k i 三角形d - - - - 1 5 8 4 9 6 ，对c a n t o r 集d = o 6 3 0 9 3 。k f a l c o n n e r 对 分形的描述为：1 ) 具有精细的结构，即在任何小的尺度下总有复杂结构；2 ) 不规则，它的整体和局部都不能用传统的几何语言来描述；3 ) 具有自相似性或 是近似的自相似性；4 ) 某种意义下它的分形维数大与它的拓扑维数：4 ) 它可 以非常简单的方法定义，或以递归过程产生。协1 目前对该结构的研究没有提供薄膜褶皱开裂，一定时间后成正弦状或分叉 的完整解释。另外目前的文献均未考虑液体膜固体膜界面的不平整性对结构平 衡的影响。这正是本文所要讨论的内容。 1 3 本文主要目的，方法和思路 薄膜在制备过程中会不可避免地在材料内部引入本征性应力，由此引起薄膜 或薄膜结构的变形，极端情况下引起薄膜或结构的破坏。为此必须弄清本征应 力的产生机制，以及如何通过原材料选取、材料微结构设计等措施减小本征应 力的大小，或本征应力造成的变形和破坏。 尊o i 弛饼m 图1 5 固体膜、液体膜、基底结构( 不平整固体膜基底界面) f i g 1 5s o l i df i l m 、_ l i q u i df i l m s u b s t r a t es t r u c t u r ew i t hn o n p l a n cl i q u i df i l m 、s u b s t r a t c 本文的目的是具体以固体膜液体膜基底层合结构为研究对象，研究在固 体薄膜内具有压应力的本征应力存在的条件下( 金属薄膜内的本征应力一般为 压应力) ，固体薄膜的变形及其开裂，同时研究当液体膜的厚度较小，基底层与 液体膜之间的界面不平整( 如图1 5 ) 对固体膜变形的影响。 本文采用能量法分析了结构固体膜释放应力变形所形成的图纹，接着用损 7 第一章绪论 伤理论的思路分析了界面开裂的情况，并用摄动法分析了界面不平整对结构平 衡的影响。先后用正弦函数和分形模拟界面的不平整。 本文的意义在于弄清本征应力和基地与液体之间界面不平整度对固体膜变 形和开裂破坏的影响，进而为优化设计这种类型薄膜结构提供理论指导。 1 4 论文的框架结构 本文第二章采用细观力学的方法研究了该结构中固体膜产生波浪状开裂现 象的机制。我们首先假设了两种不同的固体薄膜变形单元，并通过能量的方法 研究表明这两种不同的变形模式单元能同时存在通过不同的排列组合成复杂的 图纹。以变形模式为基础，给出了固体薄膜中微缺陷扩展成裂纹的准则，解释 了产生上述裂纹形貌的机制。最后还讨论了裂纹起始时间的预测。 第三章考虑该结构的液体层较薄的情况下液体膜基底间界面不平整对结 构的稳定性，特别是固体薄膜稳定时的褶皱变形产生的影响。用一扰动函数模拟 液体膜基底间界面的不平整，计算固体膜受力变形前后结构能量的变化，进而 分析其稳定性。取两个扰动函数的特例，具体分析了液体膜基底问界面不平整 对结构能量变化以及对结构平衡态的影响。结果表明，平衡时固体膜褶皱变形 与原来假设液体膜基底间界面为理想平整面所得的结果有很大不同。 第四章在第三章的基础上考虑自仿射和峰状的粗糙界面。自仿射的粗糙界 面由振幅和分形维表征，振幅和分形维越大对结构平衡的影响越大；峰状界面 由振幅和平均峰间距表征，振幅越大对结构平衡影响越大，平均峰间距越小对 结构平衡影响越大。结果表明，粘滞层基底不平整情况下结构的平衡状态与假 设该界面为理想平整面所得的结果有很大不同，在结构尺寸较小的情况下不可 假设该界面为理想平整来考察该结构的稳定性。 第五章就本文所作的研究进行了一定的总结。 8 第2 章固体膜液体膜基底结构中固体膜裂纹形貌形成机制 第2 章固体膜液体膜基底结构中固体膜裂纹形貌形成机 制 2 1 引言 本章讨论固体薄膜液 体膜基底结构固体膜受 压褶皱，在褶皱的波峰产 生局部拉应力而开裂，裂 纹为正弦状或分叉1 的现 象。采用与文【1 6 ，1 8 】 不同的方法对该结构受压 固体膜褶皱平衡时的图纹 图2 1 变形模式i f i g 2 i d e f o r m a t i o np a t t e r ni 进行讨论并且给出了两种 变形时结构的能量。首先根据试验【1 0 1 的现象假设了固体 图2 2 ( a ) 变形模式i i投影图 f i g 2 2 ( a ) d e f o r m a f i o n p a t t e mi i彻p r o j e c t i o n 膜的两种变形单元( 如图2 1 、2 2 所示) ，认为固体膜平衡时形成的复杂图纹 总是由这两种图文单元通过不同的排列组合而形成的。分别得到了每种稳定形 式下，单位体元的能量表达式。对于具体问题，结合材料和结构参数，比较不 9 第2 章固体膜液体膜基底结构中固体膜裂纹形貌形成机制 同稳定形式所对应的能量，可以判断固体薄膜的稳定结构形式。利用前面得到 的膜的三维变形情况，进一步确定薄膜内部的应力场分布。考虑到实际的金属 膜总是存在微缺陷，给出了固体薄膜中微缺陷扩展成裂纹的准则，。上述准则和 已有的关于薄膜变形与时间相关性研究的结果结合，可以预测薄膜微裂纹开始 成为裂纹的时间。以便于控制缺陷使之不扩展成裂纹。 2 2 固体膜液体膜基底结构中固体膜的两种变形模式 固体膜液体膜基底结构稳定平衡时产生正弦形状的波纹结构i l i - - l s | 因此 在波峰处产生局部的拉应力，该拉应力达到一定数值时薄膜中的缺陷扩展成裂 纹| i o i 。文献i1 0 对于固体膜液体膜基底结构的实验研究发现裂纹路径有两 种可能性，即分叉或成正弦形状。为了解释裂纹分叉和正弦波两种裂纹扩展方 式的形成机制，在本节中，我们首先假设两种可能的固体膜的褶皱变形形式， 图2 1 、图2 2 所示为两种褶皱变形形式的代表性单元。 、v 、w 分别为沿x 、y 、z 方向固体膜的中面位移，霹、z 、以为初始 状态下薄膜的应变，h 为固体膜的厚度，y 为薄膜材料的泊松比。以( 占。，占。，) 和 ( m ，。) 分别表示薄膜应变和薄膜力，以吃( 口= x 或盯= y ，文中的两种褶 皱单元标记为i = i 或i = i i ) 表示波峰处的应力，则有1 2 4 1 + 毛= 霹+ 罢+ 兰c 等2 ，勺= g + 多+ 主c 考) 2 ，= 砖+ 考+ 罢+ 豢参c z t ， 以= 专幢+ 坞) ，q = 专q + 岷) 勺= ( 2 2 ) 以= 屹一 e h 彬 2 0 一i 2 ) a 2 a ( 2 3 ) 以u 表示固体膜单位体元内包含的应变能，则有 w = 圭睡+ + + 三西寿 ( 窘+ 别22 制卅 窘窘一2 c z 1 0 第2 章固体膜液体膜基底结构中固体膜裂纹形貌形成机制 利用薄膜力，薄膜液体膜的界面力c ，l ，可以表示为： 瓦= 等弘一丽e h 3 甄：w + 毒( 毒= 舭5 )2 芾以一丽丽丽+ 瓦v 物_ j 归毛舻川z 巾 利用界面力，液体膜单位体元能量研通过下式可以得到。 叼= 寺( 珈+ 驴+ 正，- ，) ( 2 6 ) 对应于变形模式i 的位移表达式可分别假设为： 嵋= a s i n a x ，= b s i n 砂 ，h = 0 ( 2 7 ) 对应于变形模式i i 的位移表达式可分别假设为： 心= 盛高 嘞= o 屹= 0 似_ y ) e 墨 ( x ，j ，) 恐 ( 2 8 ) 式中，蜀，足分别代表变形后固体膜在x o y 平面上的投影区( 如图2 2 所示) ， 一，口，c ，d ，是与时间有关的参数，口，b 为与代表性单元大小有关的常数【1 3 、 1 4 、1 7 1 。 图2 1 、2 2 所示的两种变形代表单元的能量都应包括两部分，即固体薄膜 的能量和液体膜的能量。把前面得到的固体膜和液体膜单位体元的能量相加， 并分别在两种变形模式的代表单元在x o y 面投影面积内积分，则得到对应于两种 不同变形模式的代表性单元的能量u ，( ，= 1 ，2 ) 为： u ，= a u ，一u 0 ( ，- - 1 ，2 ) ( 2 9 ) u = 石4 万2 而3 h e ( a 4 a 4 ) 仉：4 y c 2 3 h e ( a 4 c 4 + 下b 4 d 4 ) a b 1 2 8 ( 一1 + y 2 、 ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) 式中a u 是结构稳定后与初始状态能量的差值，为初始状态下的能量 第2 章固体膜液体膜基底结构中固体膜裂纹形貌形成机制 “= 竖丛2 鼍嵩2 塑型2 。 显然，上述两个能量的相对大小决定了哪个模式的变形更易产生，能量小的 褶皱图纹单元比较容易出现。但是实际由于薄膜制备的环境比较复杂，产生变 形的因素很多，包括薄膜制备过程中的湿度、溅射或沉积速率、降温或升温速 率等，因此不能简单确定a ，向4ec 刀此类变形常数，故不能比较两种形 式能量的大小。因此可得出两种形式可能并存的情况，在固体薄膜中形成由两 种图文单元的不同排列组合而成的褶皱图纹符合文献【1 0 1 的试验现象。 2 3 固体膜液体膜基底结构中固体膜中微缺陷的扩展 ：n 2 警e 1 2 ( # 。+ e 。鼍v ) + ( b d ) 2 宰c 。s 2 ( b y ) + 塑b 2 d h s i n ( b y ) 亿 丐= _ 丽厂一”。 1 2 第2 章固体膜液体膜基底结构中固体膜裂纹形貌形成机制 ，墨2 砣i 衣 ( 2 1 4 ) 且裂纹沿) ，轴方向扩展。此时，裂纹将呈现处正弦形状的波纹状。 与此类似，变形模式i i 所对应的薄膜中的缺陷扩展准则为： 口2 石叁( 沿y 方向扩展) 或口石务( 沿x 方向扩展) ( 2 1 5 ) 若沿y 方向缺陷长度满足上述条件，裂纹沿y 轴方向扩展，反之沿x 轴方向扩展。 如同时满足条件则产生分叉的裂纹形状。如前所述，薄膜性能的不均匀性导致 上述两种不同变形模式同时出现，如此，裂纹的两种形貌，正弦形状和某些局 部分叉现象将同时出现。 2 4 固体膜液体膜基底结构中固体膜的开裂时间预测 文献【1 3 、1 4 、1 7 1 详细研究了上述位移表达式中参数彳、曰、c 、d 与 时间的关系。对于固体膜本征应力为压应力的情况，对固体膜液体膜基底结 构中固体膜变形过程的研究表明，时间效应主要与液体膜的流动有关，形成的 挠度w 的表达式中参数彳，口，c ，d 主要与固体膜所受各个方向上的力有关， 由变形协调可得一组与时间有关的微分方程组，解此方程组可得如下关系： c 彳：三州e x p ( 即s , t 卜) + 4 c ：酬e x p 蹦t ) 墨d 三裟e x p ( s , t ) 坞+ d 2 州e x p 蹦( s ：t ) ( 2 1 6 ) = c i，= q 、 其中4 、以、骂、岛、c l 、g 、d l 、d 2 为常数，s t ，屯为与固体薄膜弹性模 量、波数、厚度、泊松比、初应力及液体膜厚度、粘滞系数有关的常量。显然， 彳，占，c ，d 随时间的增加将增加，最后达到一稳定值。这些参数的增加导致固体 薄膜变形的增加，也使薄膜在波峰处的应力增加。若在薄膜变形稳定之前，其 薄膜在波峰处的应力足够大使得极小的缺陷也能扩展成裂纹如式( 2 1 4 ) 和 ( 2 1 5 ) ，则在此处产生开裂破坏；反之，薄膜不产生开裂。结合公式( 2 1 2 ) 一( 2 1 6 ) ，可以预测固体薄膜产生裂纹的时间。 第2 章固体膜液体膜基底结构中固体膜裂纹形貌形成机制 2 5 结束语 对于固体薄膜液体膜基底结构，且固体薄膜中具有压的本征应力情况下， 试验发现固体薄膜往往产生开裂破坏，裂纹形貌包括了正弦形状的波纹和分叉。 我们假设了两种不同的固体薄膜变形模式，以此为基础解释上述裂纹形貌的产 生机制。首先从能量的角度。分析、比较了两种不同变形模式，表明它们