（控制理论与控制工程专业论文）微型uav飞行监控平台的可视化技术研究.pdf

浙江大学硕 士学位论文 摘 要 目前， 微型无人直升机 u a v ( u n m a n n e d a e r i a l v e h i c l e ) 己成为研究的热点之一， 它在军事领域、电力线检查、地形勘探、搜寻和营救、电影特技拍摄等方面都有广泛 的应用。微型无人直升机飞行控制系统是一个以计算机控制为基础的复杂系统，它涉 及到系统建模、软件仿真、飞行控制、软硬件设计与集成等方面的问题。 本文主要研究了无人机自 主飞 行控制系统中无人机飞行监控系统的可视化技术。 本 文首先对可视化技术和仿真做了简要介绍。第二章和第三章阐述了计算机图形学和 o p e n g l 原理及在w i n d o w s 中使用。 p e n g l 实现动画的方法。 计算机图形学主要讲 述图形 学基本概念，三维图形的变换技术，包括各种坐标系及它们之间的转换，平移变换、 投影变换等。通过对计算机图形学的研究，掌握三维动画的基础知识，才能对可视化 仿真进行深入研究。o p e n g l 是一种三维动画开发工具，是本课题研究重点之一。在论 文中论述了o p e n g l 的投影、 纹理贴图等内容。 第四章对常规的模型直升机的动力学模 型进行了阐述。准确的直升机数学模型是模拟真实飞行的前提，而可视化仿真也是验 证直升机数学模型的方法之一。第五章首先提出了地面监控平台系统组成 ，然后详细 论述了模型直升机实体及基本场景的建模方法，网络通讯，多线程技术，视角变换等 内容。采用多线程技术与 w i n d o w s s o c k e t s技术结合以提高系统的可靠性与实时性， 用o p e n g l等技 术在v c编程环境下实 时复 现了 微型无人直升机的飞 行 状态。 通过无 线网络接收机载传感器的数据，并建立相应的数据库。通过数据库中的历史数据可以 再现飞行过程，进行离线分析。检验控制算法等。通过系统联调，证明监控平台的有 效性和实时性都达到了实用要求。 关键字:可视化技术;图 形建模; o p e n g l : 3 d复现:多线程;网 络通讯 浙江大学硕 : 学位论文 ab s t r a c t r e c e n t l y , m i n i - u a v ( u n m a n n e d a e r i a l v e h i c le ) h a s b e c o m e o n e o f t h e p o p u l a r r e s e a r c h s u b j e c t s . i t h a s a w i d e a p p l i c a t i o n i n m i l i t a ry a r e a , e l e c t r i c w i r e e x a m i n a t i o n , t e r r a i n m e a s u r e m e n t , s e a r c h a n d r e s c u e a n d a c r o b a t i c f i l m p h o t o g r a p h y . t h e c o n t r o l s y s t e m o f m i n i - u a v i s a c o m p l e x s y s t e m b a s e s o n c o m p u t e r c o n t r o l , w h i c h i n v o l v e s s y s t e m m o d e l in g , s o ft w a r e s i m u l a t io n , fl i g h t c o n t r o l , h a r d w a r e a n d s o ft w a r e d e s i g n a n d i n t e g r a t i o n . t h i s p a p e r m a i n l y c o n c e rns w i t h a s u b s y s t e m i n m i n i - u a v i n d e p e n d e n t c o n t r o l s y s t e m , w h i c h c o n c e n t r a t e s o n m i n i - u a v s i m u l a t io n a n d o n - l a n d s u p e r v i s i o n . i n t h e f i r s t c h a p t e r o f t h i s p a p e r , t h e c l a s s i f i c a t i o n a n d d e v e l o p i n g t r e n d o f u a v fl i g h t s i m u l a t i o n w a s b r i e fl y i n t r o d u c e d . i n t h e s e c o n d a n d t h i r d c h a p t e r , t h e p r i n c i p l e o f c o m p u t e r g r a p h i c s a n d o p e n g l a n d t h e m e t h o d o f r e a l i z i n g a n i m a t i o n w e r e i n t r o d u c e d , m a i n l y c o n c e rns w i t h t h e b a s i c c o n c e p t i o n o f g r a p h i c s a n d t h e t r a n s f o r m i n g t e c h n o lo g y o f 3 d g r a p h s , i n c l u d i n g d i v e r s i f i e d r e f e r e n c e f r a m e a n d t h e t r a n s f o r m a m o n g t h e m , a l s o t h e t r a n s f o r m a n d p r o j e c t i o n a n d s o o n . o n l y t h r o u g h t h e s t u d y o n c o m p u t e r g r a p h i c s a n d m a s t e ry o f b a s i c k n o w l e d g e o f t h r e e - d i m e n s i o n a l c a rt o o n , t h e l u c u b r a t i o n o f v i s u a l i z e d s i m u l a t i o n i s p o s s i b l e . o p e n g l i s a i m p l e m e n t o f 3 d g r a p h i c e x p l o i t u r e , a n d i s a l s o t h e r e s e a r c h e m p h a s i s i n t h i s p a p e r . i n t h i s p a p e r , t h e p r o j e c t i o n a n d t e x t u r e a r e d i s c u s s e d i n t h i s p a p e r . i n t h e f o rt h c h a p t e r , a n e x p a t i a t i o n o n g e n e r a l k i n e t i c m o d e l o f m o d e l h e l i c o p t e r w a s p r e s e n t e d . a c c u r a t e m a t h e m a t i c a l m o d e l i s t h e p r e c o n d i t i o n o f t h e s i m u l a t i o n o f r e a l fl i g h t , a n d v i s u a l i z e d s i m u l a t i o n i s a m e t h o d t o g a i n a n d v a l i d a t e t h e m o d e l . i n t h e f i ft h c h a p t e r , f i r s t l y , t h e c o n s t i t u t i o n o f o n - l a n d s i m u l a t i n g a n d s u p e r v i s i n g p l a t f o r m w a s i n t r o d u c e d . t h e n , t h e p a p e r g i v e s a d e t a i l e d d i s s e r t a t i o n o n t h e m o d e l i n g m e t h o d o f t h e m o d e l h e l i c o p t e r a n d t h e b a s i c s c e n e , n e t w o r k c o m m u n i c a t i o n , m u l t i t h r e a d i n g t e c h n o l o g y , t h e t r a n s a c t i o n o f t h e a n g l e o f v i e w , a n d s o o n . mu l t it h r e a d i n g a n d wi n d o w s s o c k e t s t e c h n o l o g y w as i n t e g r a t e d t o e n h a n c e t h e r e l i a b i l i t y o f t h e s y s t e m a n d g i v e a n i n - t im e p e r f o r m a n c e . t h e fl i g h t s t a t e o f t h e m i n i - u a v w as r e p r e s e n t e d r e a l - t i m e l y u n d e r t h e v c p r o g r a m m i n g e n v i r o n m e n t u s i n g o p e n g l t e c h n o l o g y . t h r o u g h t h e o n - v e h ic l e s e n s o r s i g n a l g a i n e d f r o m t h e w i r e l e s s n e t w o r k , t h e c o r r e s p o n d i n g d a t a b a s e w a s f o u n d e d . a n d u s i n g t h e h i s t o r y d a t a i n t h e d a t a b a s e , t h e fl i g h t p r o c e s s i o n c a n r e a p p e a r , a n d t h e o ff - l i n e a n a l y s i s a n d t h e v a l i d a t i n g o f c o n t r o l a r i t h m e t i c a r e r e a l i z a b l e . a n d t h e s y s t e m t e s t p r o v e s t h a t t h e s u p e r v i s i n g p l a t f o r m c a n f u l f i l l ? 1 f 江大学缺 卜 学位论文 t h e a p p l y i n g d e m a n d i n b o t h v a l id i t y a n d r e a l - t i m e p e r f o r m a n c e . k e y w o r d s : v i s u a l i z a t i o n ， g r a p h i c m o d e l i n g , o p e n g l , 3 d r e a p p e a r a n c e , m u l t i t h r e a d n e t wo r k c o mmu n i c a t i o n m 浙江大学硕士学位论文 致 谢 攻读硕士研究生的两年多时间即将过去， 在这两年的学习和工作期间， 很多师长、 同学和朋友给了我许多帮助和支持，有了他们的指点和鼓励， 才使我在求学的道路上 少走弯路。首先，感谢我的导师李平教授在科研中的指导和生活上的帮助。李老师有 着渊博的学识， 深刻的洞察力， 忘我的工作精神。两年多的时间里，李老师深厚的专 业功底和严谨的治学态度，令我受益非浅， 使我对控制理论和控制工程有了深刻的认 识。 同时，我还要衷心的感谢指导老师韩波副教授。在两年多的研究生学习生活中， 在我的研究方向上也给予了许多帮助和意见。 此外， 感谢同实验室的任沁源、 王三喜、 谷雨、龚真春、王魏、方舟、侯鑫、徐玉、陈安宁、陈青松、宋浩、吴建德、袁捷、 周涛等在我的学习和工作中给予了很多指导和帮助， 在此一并表示感谢。 从他们那里， 我学到了很多东西。 最后，感谢我的家人以及其他一切给予我帮助的人，谢谢。 浙江大学硕 学位论文 第一章 绪论 1 . 1微型u a v 的应用与研究现状 无人机的发展可以追溯到本世纪初， 它几乎是与有人机同时诞生的。 但直到三十年 代后，出现了较为先进的无人机，这才使无人机真正进入实用阶段。目 前，无人机的 发展受到世界各国的重视，发展十分迅速。 优异的无人控制特点，使其在军事、科研、 气象等方面得到广泛的应用，比如在军事上用于侦察、监视、反潜、电子对抗和对地 攻击等。在国民经济方面:长期用于气象观测、大地测量资源勘探和人工降雨。在科 学研究方面:可用于大气取样、新技术验证等。 模型直升机根据缩小比例的大型直升机制造， 具有大型直升机的大部分特性， 而且 灵敏度更高，适合用于u a v( 无人自主飞行器) 研究。无人模型直升机具有高灵敏度、 高准确性，而且在飞行过程中安全可靠，在城市交通监控、农林播种/ 喷药、复杂地形 测绘等方面都有广泛的用途。 从十九世纪三十年代开始， 国外的一些大学和机构就开始了无人模型直升机研究， 如美国国家航空航天局( n a s a ) 、 麻省理工( m i t ) 、 伯克利( b e r k e l e y ) 、 乔治亚理工( g i t ) 等， 在研究过程中， 他们总结很多设计方案和测试方法， 并取得了大量的成果。 在2 0 0 1 年， 麻省理工就成功地完成了无人模型直升机的第一次翻滚试验。从 1 9 9 0 年开始，无 人飞行器系统协 会( a s s o c i a t i o n f o r u n m a n n e d v e h i c l e s y s t e m s ) 开始 组织一 年一 度的国 际 飞 行机器人竞赛 ( i n t e r n a t i o n a l a e r i a l r o b o t i c s c o m p e t i t i o n ) , i a r c 竟赛只 面向 各国的 大 学生，每次竞赛都有不同的飞行任务。例如2 0 0 3 的i a r c竞赛飞行任务就是让微型直 升机从3 公里外自 动飞入一个市区，寻找竞赛的标志结构体 ( 房子) ，找到真正能进入 此结构体的入口( 打开的窗户) ， 从入口飞入并利用相应的传感器找到某个目 标 ( 电磁 铁) ，并把视频图像或者静态的照片传回3 公里外的控制站。 国内 很早就开 始了 无人自 主飞 行器 ( u a v ) 研究， 西北工业大学 早 在 1 9 5 8 年就成 功 研究出了中国的第一架无人驾驶飞机。2 0 0 0 年，南京航空航天大学成功研制了无人驾 驶直升机。 2 0 0 2 年6 月， 南京航空航天大学和上海雏鹰科技有限公司共同研制的l e i i o 无人驾驶直升机在上海成功首飞，这标志着国内对无人驾驶直升机的研究己经进入了 一个新的阶段。 浙江大学倾 二 学位论文 1 . 2 可视化技术 目 前在世界范围内兴起了一股可视化仿真的热潮。 “ 可视化” 的基本思想是用图形和 图像来表征数据，将隐藏在大量数据中的信息以相对直观、易于领会的图形方式表达 出来，加快人们从数据中获取信息的速度。利用可视化技术可以给研究者更直观的视 觉反馈，给予人们深刻与意想不到的洞察力，使研究者的研究方式发生根本的变化。 现在，可视化技术己在科学计算、可视化仿真等领域得到应用。 它们的一个共同特点 就是能提供有力的工具，将复杂的计算和仿真的结果转变为可视的信息，促进了科学 数据处理与分析能力的提高，成为科学研究的重要辅助技术。 1 . 3 课题的提出及意义 在我国， 无人机的操纵大多是由专业人员完成， 其培训比较困难且费用昂贵， 如若 都用实际的无人机进行训练，风险较大，这在一定程度上阻碍了无人机的推广。而三 维动画仿真可再现操作手的动作，可实时对飞行品质和飞行性能进行评估，并可对无 人机的起飞、降落等关键环节进行模拟， 利于 操作人员对关键技术的掌握。微型u a v 项目研究的无人 自主飞行器 ( u a v)是具有遥控和 自主控制飞行双重功能的模型直升 机， 涉及微型u a v 的传感器融合、 自 主飞 行控制、 图 像处理等多方面内 容。 利用o p e n g l 技术，通过对无人机飞行的三维动画仿真，可大大节约成本，验证算法的可靠性和稳 定 性， 缩短系统开发时间。 本文基于这种思想来 研究基于o p e n g l的 地面仿真和监控 平台的设计与实现。本系统具有的基本功能:1 ) 无人机飞行状态及背景的三维实时动 画; 2 ) 与机载控制计算机及飞机模型仿真模块之间的数据通讯。 1 . 4 仿真概述 仿真随计算机的发展经历了模拟仿真( a n a l o g s i m u l a t i o n ) ,混合仿真( h y b r i d s i m u l a t i o n ) 、 数字仿真( d i g i t a l s i m u l a t i o n ) 的历史过程。 从不同的角度对仿真进行分类有多种方法。按被仿真对象性质可分为连续系统仿 真( c o n t i n u o u s s y s t e m s i m u l a t i o n ) 和离散事件系统仿真( d i s c r e t e e v e n t s y s t e m s i m u l a t i o n ) ;按仿真用途可分为i程仿真( e n g i n e e r i n g s i m u l a t i o n ) 和w练仿真 ( t r a i n i n g s i m u l a t i o n ) 按应用领域可划分为工程领域仿真和非工程领域仿真; 按虚实 浙江大学硕 卜 学位论文 结合的程度又可分为结构仿真( c o n s t r u c t i v e s i m u l a t i o n ) 、虚拟仿真( v i r t u a l s i m u l a t i o n ) 和实况仿真( l i v e s i m u l a t i o n ) 。 在工程应用领域内连续系统仿真的常用分类方法。一般分为四类: ( 1 ) 数 学仿 真( m a t h e m a t i c a l s i m u l a t i o n ) 数学仿真是建立数学模型，按数学模型选好合适的算法，编好程序，在计算机上 运行试验，再现和评价客观世界的客观事物特征。 ( 2 ) 硬 件 在回 路 仿 真( h a r d w a r e - i n - l o o p s i m u l a t i o n ) 硬件在回路仿真又称含实物仿真， 或半实物仿真。 它将系统的部分实物( 如控制系 统的测量传感器、 控制计算机、 伺服执行 机构) 接入回路进行的试验。 这种仿真试验将 对象实体的动态特性通过建立数学模型、编程，在计算机上运行，此外要求有相应的 模拟生成传感器测量环境的各种物理效应设备，不同类型传感器要求有不同类型的模 拟生成环境，例如气压传感器要求有气压模拟装置，角度、角速度传感器要求有模拟 转台等等。由于在回路接入实物，硬件在回路仿真系统必须实时运行。 ( 3 ) 软 件 在 回 路 仿 真( s o f t w a r e - i n - l o o p s i m u l a t i o n ) 控制系统、导航系统和制导系统广泛采用数字计算机， 通过软件进行控制、导航、 制导的运算，软件的规模越来越大，功能越来越强，许多设计思想和核心技术都反映 在应用软件中，因此软件在系统中的测试越显重要。这种仿真试验将系统用计算机与 仿真计算机通过接口对接，进行系统试验，接口的作用是将不同格式的数字信息进行 转换，软件在回路仿真系统一般情况下要求实时运行。 ( 4 ) 人 在回 路 仿 真( m a n - i n - l o o p s i m u l a t i o n ) 人在回路仿真是操作人员、飞行员在系统回路进行操纵的仿真试验。这种仿真试 验将对象实体的动态特性通过建立数学模型、编程，在计算机上运行，此外要求有模 拟生成人的感觉环境的各种物理效应设备，包括视觉、听觉、触觉、动感等。 1 . 5 计算机图形学 三维计算机图形学主要讲述如何在计算机屏幕上建立和显示三维图形、如何进 行场景和视点的变换、如何对场景施以 渲染、如何进行屏幕消隐等问 题。无论采取 何种a p i 进行动画编程( 当前主流3 d 的三个领先a p i 是: o p e n g l . q u i c k d r a w 3 d 和 d i r e c t 3 d ) ，都需具备一定的图形学知识，必要技术的掌握是良好仿真动画编程的 浙江大学硕士学位论文 基础。本文将在第二章对一些三维图形学术语和概念进行详细阐述。 1 . 6 本文的主要研究内容 本文综合了计算机仿真技术、网络通讯技术、 借助于三维图形学理论， 在wi n 2 0 0 0 工 作平台 下，以v i s u a l c 什6 .0 和o p e n g l 为开 发工具， 采用软件工 程和面向 对象 的方 法，建立了三维图形应用程序。 主要研究内容包括: . 飞机和景物的建模; ， 三维场景的变换; . 多视角的变换技术: . 模型直升机数学模型的分析; ， 多线程技术; . 实时数据的网络传输: . 飞行数据的存储和处理: 浙江大学硕 学位论文 第二章 计算机图形学基础 计算机三维图形显示要解决的基本问题是: ( 1 ) 在二维屏幕上如何显示三维物体? 显示器屏幕、绘图纸等是二维的，而显示对象是三维的，解决的方法是 通过投影变换把三维坐标投影到二维平面上。 ( 2 ) 如何反映遮挡关系? 物体之间或物体的不同部分之间存在相互遮挡关系，遮挡关系是空间 位 置关系的重要组成部分。解决方法是消除隐藏面和隐藏线。 ( 3 ) 如何产生真实感图形? 人们观察现实世界产生的真实感来源于:空间位置关系一一近大远小的 透视关系和遮挡关系，以及光线传播引起的物体表面颜色的自 然分布。 2 . 1图形学的基本概念 2 . 1 . 1 常用颜色模型 所谓颜色模型就是指某个三维颜色空间中的一个可见光子集， 它包含某个颜色域的 所 有颜色。 例如， r g b颜色模型就是三维直角坐标颜色系统的一个单位正方体。 颜色 模型的用途是在某个颜色域内方便地指定颜色， 由于每一个颜色域都是可见光的子集， 所以 任何一个颜色模型都无法包含所有的可见光。 常用的颜色模型有r g b , h s v , c m y . h s l 等模型， 在计算机动画系统中一般使用r g b 与h l s 两种颜色模型。 r g b ( 即红、 绿、 蓝) 模型采用三维直角坐标系， 红、绿、蓝为原色，各个原色混合在一起可以 产生复 合色， 如图2 - 1 所示。 r g b 颜色模型通常采用图2 - 2 所示的单位立方体来表示， 在正方 体的主对角线上，各原色的强度相等，产生由 暗到明的白色，也就是不同的灰度值。 ( 0 , 0 , 0 ) 为黑色，( 1 , 1 , 1 ) 为白色。 浙江人学硕 1 二 学位论义 钊 蓝 c0 ,0 , 均 黄= 品红= 红十 蓝 一二三甲10,1,a) 0 ,0 )截1 , 1 , 0 ) ，0，l)铆 品 $ 1 ( 1 青二 绿十 蓝白 = 红十 绿十 蓝 图2 - i r g b三原色混合效果图2 - 2 r g b立方体 2 . 1 . 2 空间点的齐次坐标表示 齐次坐标是m a x w e l l . e . a 在 1 9 4 6 年从几何的角度提出来的， 6 0 年代被应用到计算 机图形学中， 它的基本思想是把一个n 维空间的几何问题， 转换到n +l 维空间中去解 决。即将一个原本是n 维的向量用一个n + 1 维向量来表示的方法称为齐次坐标表示。 如 : n 维 空 间 的 向 量( x i i x 2 , . . ., x n ) 的 齐 次 坐 标 表 示 为( 杯， 帆， ， h x n , h ) 其中h 是 一 个 实数。一个向量的齐次表示是不唯一的，齐次坐标的h 取不同的值都表示的是同一个 点，比 如齐次坐标仁 8 , 4 , 2 .仁 4 , 2 , 1 表示的都是二维点仁 2 , 1 1 。通常当h =1 时，称为 规格化齐次坐标。在计算机图形学中，常用的是规格化齐次坐标。齐次坐标提供了用 矩阵运算把二维、三维甚至高维空间中的一个点集从一个坐标系变换到另一个坐标系 的有效方法。 齐次坐标可以表示无穷远的点。 n + 1 维的齐次坐标中如果h = 0 , 表示了。 维空间的一个无穷远点。对于齐次坐标 a , b , h ，保持a , b 不变， 示了 不变 a x + b y = 0 的直线， 即在y 二 一 ( a / b ) x 上的连续点 x , y 逐渐趋近于无穷远 实际上就 当h 40 ， 表 . 但其斜率 2 . 1 . 3 三维图形显示中的几个坐标系 1 . 世界坐标系( w o r ld c o o r d in a t e s ) 和观察坐标系 计算机本身只能处理数字， 图形在计算机内也是以数字的形式进行加工和处理 的。 坐标建立了图形和数字之间的联系。 为了使被显示的物体数字化， 要在被显示 的物体所在的空间中定义一个坐标系。 这个坐标系的长度单位和坐标轴的方向要适 浙江大学硕士学位论文 合对被显示物体的描述， 这个坐标系称为世界坐标系。 物体在空间的表示是用世界 坐标来表示， 但是当人们去观察物体时， 坐标系就转化为观察坐标系。 这就需要在 两个坐标系之间进行转换， 可以通过平移、 旋转实现从世界坐标到观察坐标的变换。 2 .设备坐标系 ( d e v i c e c o o r d i n a t e s ) 与一个图形设备相关的坐标系叫设备坐标系。 例如:计算机对数字化的显示物 体作了加工处理后，要在图形显示器上显示，这就要在图形显示器屏幕上定义一个 二维直角坐标系，这个坐标系称为屏幕坐标系。这个坐标系坐标轴的方向通常取成 平行于屏幕的边缘，坐标原点取在左下角，长度单位常取成一个象素的长度，大小 可以是整型数。绘图仪也有它的坐标系，即以某角点为坐标原点，以精度为单位。 3 .规 格 化设 备 坐标系 ( n o r m a l d e v i c e c o o r d in a t e 规格化设备坐标系是独立于具体物理设备而一言 s ) , n d c与d c仅仅是坐标值相差 一个比例因子。 它可以看成是一个抽象的图形设备， 要输出到具体的设备时， 只需 乘上一个比例因子即可。 因此， 我们在讨论图形输出时， 通常是输出到规格化设备 坐标系中的。 2 . 2 三维图形显示流程 三维图形的显示过程， 可以看成世界坐标系下三维物体的三维坐标向屏幕两维坐标 系下的两维坐标的转化和变换过程。在这个过程中，三维物体在三维空间的平移、 缩 放和旋转变化需要三维几何变换，三维空间向两维平面的投影需要用到投影变换，而 两维平面上的图形向屏幕窗口的映射过程则需要用到视区变换。根据上面所述，三维 图形的显示流程应如图2 - 3 所示。整个变换过程可以用下图示意: 察一双 观酥 维何换 三几变 世界坐 标系中 的三维 物体 关于视 见体的 裁剪一 图 -1114 窗口至 视区的 变换 橇 鑫国 ” ，已到 图2 - 3 三维图形的显示流程 下面依照三维图形显示的流程分别介绍三维图 形的几何变换、 投影变换、窗口 到视区 的变换等。 浙江大学硕 学位论文 2 . 2 . 1 三维几何变换 由于用齐次坐标表示，三维几何变换的矩阵是一个 4阶方阵，其形式如下: q2 风3 a 2 2 a 2 3 -w a - - - 3 - - a 42 a 4 3 产生缩放、旋转、错切等变换; 产生平移 als肠气 al:肠气 其中 变 换 ; la . a 4 2 a 4 3 产 生 投 影 变 换 ;1. 4 4 产 生 整 体 的 缩 放 变 换 . 1 )平移变换 设 空 间 一 点p c x , y , : ) 沿 三 根 坐 标系 的 平 移 量为i x , t y , t , ， 则 三 维 平 移 变 换 的矩阵为: leses.esesesj 卜曰.陌队甘 t. - 门11.1苦lesj - 门一 xyz x + 亡 ， y + t y z + t , t (t t , , 刁ilraee目 红场乌1 ood.孟0 0呀主00 自卜尸四比l 阳曰以啥巨 z )缩放变换 直 接 考 虑空 间 一 点 相 对 于 参 考 点( x l , y i , ? t ) 的 缩 放 变 换， 在 三 根 轴 上 分 别 放 大 或 缩 小s , ， s y s : 倍， 其步 骤为 : a . 将 参 考 点( x t , y f , ， 平 移 到 坐 标 原 点 处 ; b 进行缩放变换; c .将参考点 ( x f , y f , z f )移回原来位置。 则变换矩阵为: - 八内以、 门口乃曰 - 内以、 今0 05，00 气000 rllll忿月.l - lwe.esesesesesesj x，y，勺1 - 内“nic曰 nu.卫nu门11 11nlln甘n“ resesesllesesesesesesl 们引川川川叼 od几。 05，00 凡000 r卫.1.res.lll leseslleseeeseswej 今y，zll n叼冉u.上八“ j.几月ul川目们 十刀.十二l 3 )绕坐标轴的旋转变换 三维空间的旋转相对要复杂些，考虑右手坐标系下相对坐标原点绕坐标轴旋转b角的 变换: 浙江大学硕 学位论文 a . 绕x 轴旋转 哟 rx - r.leseseseseses毛l |lweraes卫j n目n户门d.t innucu 厂les.1.l ， 0 一5 价b c o s 夕 0 丫州了1 b . 绕y 轴旋转 xv口之1 r r c o s 9 0 一s m9 0 ，.卫leseses|习 爪曰口 ，.leseswewe吸j nucu乃lj上 夕百 nnu川nu 曰u，jlllu门u ri.胜.illes.l 目 飞月.111.j y艺1 c . 绕z 轴旋转 xy之1 刃 凡 = ，.，.lesj 少z 00u山11 日dllu c o s 9sin 9 - sin gc 0 59 n曰n曰 nnn 少2 图2 - 4 三维空间的平移、旋转及缩放示意图 4 )绕任意轴的旋转变换 设旋转轴 a b由任意一点 a ( x a y . , z o ) 及其方向数( a , 6 , c ) 定义 空 问 一 点 p (x .y p ,z , ) 绕 a b 轴 旋 转 角 到 p (r p ,y ,z p ) ， 则 : 浙江大学硕 : 学位论文 - lesesraeeee|j 今.寿孔1 可以通过下列步骤来实现 尸 点的旋转: a .将a 点移到坐标原点。 b .使a b 分别绕x 轴、y 轴旋转适当角度与z 轴重合。 c .将a b 绕z 轴旋转8 角。 d . 作上述变换的逆操作，使a b 回到原来位置。 所 以 r a n ( b ) = t - ( x o , y . , z o ) r x ( a ) 凡 ( q ) r x 归 ) 凡( 8 ) r x ( a ) t ( x a , y . , z o ) a、刀是a b在y o z 平面与x o z 平面的 投影与z 轴的夹角。 2 . 2 . 2 三维投影变换 a 投影的分类( p r o j e c t i o n ) 现实世界中的物体， 其图形常常是用三维坐标系来描述的， 为了显示和观察这些图 形，就必须把它们画在二维平面上，投影坐标就是用来解决这个问题的。一般说来， 投影是把 n 维坐标空间中的点变换成小于 n 维的坐标空间的点。对于三维的情况，就 是把三维空间中的图形变换成二维平面上的图形，以解决在二维平面上显示或输出三 维图形的问题。 根据不同的方法，投影可分类如下: 衬十.r、11月ee月、 影 投 一丁 平 正 投一 正投影 平行投影 正轴侧投影 正等侧投影 正二侧投影 正三侧投影 斜 平 行 ” 影 斜等侧 斜二侧 一点透视 二点透视 三点透视 了.j、1 影 投 视 透 浙江大学( iy i ! _ 学位论文 我们所用的投影一般只用透视投影，距离是有限的。而平行投影的投影中心与投影平 面之间的距离为无穷大。透视投影与平行投影就是依据这种距离而分的。 b 透视投影 三维物体的描述最终要在屏幕上产生图形， 因此必须通过一系列变换， 将三维物体 的三维坐标转化成为屏幕上的两维坐标， 然后显示出来。这其中就需要通过投影变换 来解决。 当投影中心位于距离物体有限远时， 屏幕上将产生随投影中心距离变化而发生大小 变换的影像，这种摄影方式成为透视投影。透视投影是透视变换与投影变换一起作用 的结果。人的视觉和摄像机都是基于透视原理。空间一点的透视投影是过这一点的投 影线 ( 空间该点与投影中心的连线)与投影面的交点。一个三维物体的投影是由组成 它的所有点的投影的集合。利用透视投影所产生的三维图形具有一定的艺术真实感， 比较符合日常人眼看物体的思维规律，因而广泛用于三维仿真、虚拟现实及视景仿真 中。 2 . 3 . 3窗口到视区的坐标变换 在实际应用中， 考察一个图形时， 往往采用两种模型。 一种是物理模型， 它是用户 在世界坐标系中描述的:另一种是逻辑模型，也就是在显示器上呈现的物体的图形， 它是在设备坐标系中描述的。在世界坐标系中描述的图形可能相当复杂和庞大，一般 只能在显示器上显示局部的内容，以使用户能清晰的观察其细节部分;另一方面，有 时，用户可能只对图形的某一区域感兴趣，因此也只需要显示这一感兴趣的区域。这 个局部的区域是由用户在世界坐标系中指定，而且通常是矩形区域，称这个矩形区域 为 窗口( w i n d o w ) 。 当用户指定要显示的内容即开窗口以后，就要把窗口的图形显示在屏幕上。通常， 并不是把整个屏幕都用来显示窗口内的图形， 而是在屏幕上指定一个较小的矩形区域， 用于显示窗口内的图形，这个屏幕上的矩形区域就称为视口 ( v i e w p o r t )，也称为视 区。 它是用规格化设备坐标系进行描述的。窗口是在世界坐标系中待显示内容的区域， 视口用来指定窗口内的图形在屏幕 输出设备)上显示的大小及位置。窗口 和视口 可 以 是多个，而且几个窗口或几个视口可以重叠或嵌套。窗口和视口 并不一定非要是矩 形区域，有时可以是圆形或多边形的区域。当窗口或视口是一矩形区域时，指定一个 浙江大学硕 七 学位论文 窗口 或视口 就是给出矩形的两个顶点坐标值。 当视口固定不变， 而移动、 放大、 缩小或旋转窗口时， 我们能从视口观察到图形的 各个部位，起到取景的作用。 由于窗口 和视口所在的坐标系不同，而且实际的窗口区与视图区往往不一样大小， 要在视图区正确地显示形体的比例关系，必须将其从窗口区变换到视图区，这一变换 过程就称为视口变换。视口变换是把世界坐标系中的图形正确的显示在屏幕上而进行 的一系列图形几何变换包括平移、比例等几何变换的组合。 下面是视口变换的三个基本过程， 假设不需要进行旋转。 等指定了窗口和视口后就 有足够的信息来完成这一变换。 第一步: 平移变换: 将窗口及其中的图形一起平移， 使窗口的左下角与世界坐标系 原点重合。 第二步:比例变换: 将窗口及其中的图形一起进行比例变换， 使其结果与视口形状 一致，也即将物体和窗口转换为图形和视口。 第三步:平移变换:将视口平移到屏幕上正确的位置。 视区1 视区2 hai r: r-11枯 1.1:今 一自 世 界 坐 标 系移 到 原 点比 例 变 换屏 幕 坐 标 系 前两步是在世界坐标系中进行的， 第三步是在规格化设备坐标系中进行的。 在世界 坐 标 系中 窗口 可以 用矩形的 两个 顶点 即( x w m . , y . . ) 及( x w m ,. , y . ,. ) 来 表示; 同 样， 规 格 化设 备 坐 标 系 下 视口 也 可以 用( x v . ,. , y -) 和( x m ,. y m ,. ) 来 表 示; 而 窗口 内 的 点 用 ( x . , 助表 示 ， 变 换 成 视 口 内 的 点 ( x , y ) 。 下 面 导 出 视 见 变 换 的 表 达 式 。 ( 1 ) 第一步平移变换:变换矩阵为: 1 0 0 - x m i. - y .,. , . 广leslll.11.eej 一一 心.里 t - s i n o q = b - c o s 沪 + 乒 c o s b - s i n 沪 w = v/ c o s 8 - c o s 必 一 b - s i n 沪 p + ( q - s in o + r - c o s o ) t a n b q - c o s 沪 一 r - s i n 沪 ( q - s i n + r - c o s 0 ) , s e c b 礼= u -c o s 9 .c o s n + v . ( s in o - s in 9 .c o sj v - c o s /i . s in y r ) + 矿- ( c o 动 - s i n o . c o s /i + s 砷 s i n 卯 久= u . c o s 9 -s in y i + v e -( s in o -s in o - s i n y r + c o 动 ,c o 劝+ 矿- ( c o 动 - s i n o - s i n y r - s in o -c o 幼 礼= - u e -s in o .c o s y + v -s i n o .c o s o . c o s p + 证-c o 助 c o so 其中e 表示地坐标系; m 为直升机的总质量; 工 : : 为直升机x , z 平面的转动惯量; i . , 几 ， l 分别为直升机在三个方向上的转动惯量;u , v , w 为e r f 中x , y , z 三个方向上的线速度; p , 4 , r 分别为b r f 中直升机绕x , y , z 三个方向 上的角速度;(d , e ， w ， 分别为直升机的 e u l e r 角; x e , y e, z e 表示直升机重心位置; x , y , z 为直升机在三个方向上受到的力: l , m , n 为直升机在三个方向上的力矩。 4 . 2 螺旋桨模型 螺旋桨是模型直升机最重要的部分，螺旋桨的旋转产生升力使模型直升机上下运 浙江人学硕 学位论文 动，螺旋桨的倾斜使模型直升机往前后左右运动和翻滚。实时螺旋桨数学模型是非线 j性的，所以一般用它准稳态的数学模型来代替。 在介绍螺旋桨模型前，为了方便数学模型等式的表示，先引入三个角度 a, b和 1 1 ， 如图4 . 2 所示， a ,: 和 b , : 分别表示螺旋桨桨尖运动平面t p p 和中心平面h p 的纵向夹 角和横向夹角，而 i ， 一般表示 h p 平面在机坐标系中的x y 平面的前倾角。 图4 . 2 t p p平面、 参考【 2 1 并引入方向系数 x h p 平面和机坐标系x y 平面 得到 a , : 和 b 。 的准稳态方程; a l., = 击 (t lq + a,n t 一 “ % .t,)+ t .(p 一 f ,; 一 a - tuuofl : ) b,