（控制理论与控制工程专业论文）锅炉汽轮机系统的分析与控制.pdf

摘要 锅炉汽轮机系统的自动控制是现代火力发电厂生产的必要条件，是衡量电厂生产 技术和企业现代化水平的重要标志。研究锅炉汽轮机组的控制策略具有较大的理论与 实际意义。本文针对一特定的锅炉汽轮机系统对象的模型，对其耦合程度以及非线 性程度进行了分析，确定了该机组分散控制结构以及系统线性工作滑压曲线。然后本文 根据分析结果，对该系统设计了分散线性控制器，并进行了鲁棒性分析及其控制性 能仿真，结果表明该线性分散控制器得到的闭环系统耦合程度小，在合理的滑压曲线 下可以取得大范围负荷跟踪性能。 关键词：锅炉一汽轮机系统，耦合分析，非线性，分散控制，鲁棒性 a u t o m a t i cc o n t r o lo fb o i l e r - t u r b i n es y s t e m si st h eb a s i cr e q u i r e m e n to fam o d e m p o w e rp l a n t a n da ni m p o r t a n ti n d e xo fi t st e c h n o l o g ya n dm o d e r n i z a t i o n 1 1 l er e s e a r c ho f t h ec o n t r o ls t r a t e g l e sf o rb o i l e r - t u r b i n es y s t e r n si sm e a n i n g f u li nt h ev i e wo fb o t ht h e o r y a n dp r a c t i c e i nt h i sp a p e r , t h ed e g r e eo fc o u p l i n ga n dt h ed e g r e eo fn o n l i n e a r i t yo fat y p i c a l b o i l e r - t u r b i n em o d e la r ea n a l y z e d ；a n dt h ed e c e n t r a l i z e dc o n t r o ls t r u c t u r ea n dt h es l i d i n g p r e s s u r e c u r v eo ft h el i n e a r w o r k i n gr a n g e a r ed e t e r m i n e d a c c o r d i n g l y t h e n a d e c e n t r a l i z e dc o n t r o l l e ri sd e s i g n e da n di t sr o b u s 协e s sa n dp e r f o r m a n c ea r ea n a l y z e db y s i m u l a t i o n t h er e s u l t ss h o wt h a tu n d e rt h ec o n t r o lo ft h el i n e a rd e c e n t r a l i z e dc o n t r o l l e rt h e c o u p l i n go ft h ec l o s e d l o o ps y s t e mi ss m a l la n dw i d e r a n g el o a dt r a c k i n gp e r f o r m a n c ec a l l b ea c h i e v e di nt h ec h o s e ns l i d i n gp r e s s u r ec l l r v e y a n gl i l i ( c o n t r o lt h e o r ya n dc o n t r o le n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db yp r o f t a nw e n k e yw o r d s ：b o i l e r - t u r b i n e s y s t e m s ， i n t e r a c t i o n a n a l y s i s ，n o n l i n e a r i t y , d e c e n t r a i i z e dc o n t r 0 1 r o b u s t n e s s 声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文锅炉汽轮机系统分析与控制，是本 人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成 果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学或其他教育机构的学位或证书而使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说 明并表示了谢意。 学位论文作者签名： 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保管、 并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或其它复制手 段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为 目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学 位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名：至蛐 日期：趟怂儿 导师签名： 日期：盈l i ：! 1 2 华北电力大学硕士学位论文 第一章引言 现代发电厂普遍采用一台汽轮发电机配一台锅炉的单元制机组运行方式。随着电力 工业的技术进步、发电设备制造技术水平的提高，高参数、大容量单元机组在电网中已 占主导地位。过去大机组常常只带基本负荷，而现在则要根据电网的频率偏差和中央调 度所对它的负荷需求指令参与电网的调峰、调频，这就要求其在较大的负荷变化范围内 有良好的负荷适应能力，且其主要运行参数( 主蒸汽压力) 在负荷变化过程中相对稳定。 要满足上述要求，既取决于锅炉汽轮机组的主机锅炉、汽轮发电机和主要辅机( 如送 风机、引风机、给水泵、磨煤机) 的运行和控制性能，也取决于机组控制系统的设计。 可以说，锅炉汽轮机组自动控制是现代火力发电厂生产的必要条件，是衡量电厂生产 技术和企业现代化水平的重要标志【1 】。 现在人们普遍认为，锅炉汽轮机系统是个复杂的控制系统，其复杂性体现在如 下方面： 1 )多变量耦合；锅炉侧和汽轮机侧的扰动同时影响机组的输出功率与蒸汽 压力，系统输出之间存在耦合。 2 )非线性；机组不同操作点之间特性不同，体现出非线性动态特性。同时 控制输入总是存在上、下限以及速率限制。 3 )大迟延大惯性；锅炉响应相对缓慢，不能及时克服扰动。 4 )不确定；建立机组模型必然需要忽略机组一些特性，同时参数也不可能 精确获得，因此模型总是不准确的。 考虑到锅炉汽轮机系统包含着上述控制领域中的热点研究问题，具有很高的理论 研究和实际应用价值，几乎每一种流行的控制策略都被用于提高协调控制系统性能 的研究2 1 。 但是，尽管人们普遍认识到了锅炉汽轮机组是个复杂系统，然而机组的复杂 程度到底怎样还缺乏明确的度量，例如机组具体耦合的强弱程度、迟延的时间大小、 非线性的程度等问题，还没有一个明确地分析，在机组控制系统的设计中缺乏综合 考虑，使得根据现代控制理论设计的控制方案在实际中难以实施，维护和整定不便， 影响了现代控制技术的应用。 本文针对文献中经常引用的一个多变量非线性锅炉汽轮机模型，分析其耦合 程度以及非线性程度，并设计具有大范围负荷跟踪能力的相对简单的控制系统。 1 1 课题内容和背景 华北电力大学硕士学位论文 1 1 1耦合分析和控制结构设计问题 控制结构设计可以追溯到1 9 7 3 年f o s s 的工作【3 】，他认为正是由于对控制结构 设计问题的忽视造成了控制理论与实际的巨大鸿沟。随后，m o r a r i 4 和s k o g e s t a d 5 】 等在这方面做了许多工作。然而，尽管控制结构设计是控制系统设计中重要一环， 但相比于控制器设计的研究，这方面的研究还没有得到应有的重视。 控制结构设计重点和常规控制器设计有很大不同，它的重点是整个控制系统的 整体的控制结构的选取、设计和实现。控制结构设计一般步骤如下： 1 ) 操作变量的选取。这一项和常规的控制的区别不是很大，只是在增加输入量 的时候应该把系统变量的自由度考虑进去； 2 ) 被控变量的选取，或者说是设定工作点的选取。在这一步中充分体现了控制 结构设计和以往控制的不同。大多数人在做这项工作时都是凭经验或洞察力 去选择的，并没有从理论上去分析选取的原因和可以依靠的设计原则。例如： 要控制一个非线性的系统，那么应采用什么控制策略呢? 是否需要采用复杂 的非线性控制方法? 把它线性化后，能取得要求的控制效果吗? 在线性化过 程中工作点如何去选取? 这些基本的问题在理论上可以参考的东西很少。而 这正是控制结构设计要解决的关键问题。 3 ) 观测量的选取。在过程控制中往往可能会有很多需要测量的量，要确定它们 的数量，位置以及测量的准确性，并不是一件容易的事情。这就要我们在控 制性能提高和测量损失之间取一个折中，这必然会涉及到系统的控制质量和 运行的经济性的问题，并且在大多数的情况下，都应该把控制结构的选择结 果考虑进来，这就需要通过优化来进行； 4 ) 控制结构的选取。就是寻找一个能把被控量，操纵量和观测量有机联系起来 的全面的控制器k ，为整个系统的控制指标的达到而服务。一般来说，可以 选择垂直的结构( 递阶) 和平行的结构( 分散控制) 的方式。这一项也是整 个厂级控制的重点，它是上层优化调度和下层实际控制连接的枢纽； 5 ) 控制器类型的选取( p i d ，解耦，m p c 等等) 这就要根据实际系统的类型、 规模以及系统的性能要求、安全性、经济性等来确定。这些在常规的控制中 已有很多的研究。 控制结构设计的一个十分重要的问题是变量配对问题，也就是确定了整个系统 的操作变量与被控变量后，确定哪个被控变量由哪个操作变量进行控制效果更好。 这方面的开创性基础工作是b r i s t o l 提出的相对增益矩阵( r g a ) 方法【6 】。该方法广泛 用于工业过程控制中。但是，由于r g a 仅用到过程的静态增益，所得结果可能不 正确。为克服r g a 的局限性，文献中提出各种动态r g a ( d r g a ) 方法，将系统 2 华北电力大学硕士学位论文 动态特性在变量配对中考虑进去，例如【7 】。但是，d r g a 通常是与控制器相关的， 因而计算困难，并且难以理解。 为克服d r g a 的困难，【8 】提出了有效相对增益矩阵( e r g a ) 方法。该方法通过 引入回路的带宽频率，得到系统回路的有效增益，然后仿照r g a 方法进行系统耦 合程度分析及变量配对，是一种简单有效的变量配对方法。 1 1 2 非线性程度的量化问题 工业过程中非线性现象很多，然而实际控制器设计中线性控制还占绝大多数，其原 因在于线性控制已有相当成熟的分析与设计方法，而非线性控制策略的实施在实际中还 存在困难。实际控制器设计中常常会遇到如下问题：( 1 ) 一个非线性过程在哪些工作 区域呈现线性特性? ( 2 ) 为什么一些过程仅需线性控制器就能取得较好的控制效果， 而另一些必须采用非线性控制器? ( 3 ) 线性控制器是否会影响过程的非线性? 这 些问题反映了线性控制与非线性系统之间的联系，是采用线性方法分析和控制非线 性系统的基础。只有知道这些问题的答案，才能了解所研究的系统是否能够以及怎 样采用线性控制策略来控制。因此，面对一个非线性过程，在试图采用非线性控制 器之前，应试图确定如下问题的答案： 该过程非线性程度有多大? 该过程在稳态操作点附近多大的范围内可近似为线性过程? 线性控制对该过程是否足够? 是否有必要采用非线性控制? 研究系统的非线性度( n o n l i n e a r i t ym e a s u r e ) 是解决这些问题的一个可取思路。系 统非线性度越大，表明系统非线性程度越大，此时线性控制可能不能取得较好的全局 控制效果，而应该采用非线性控制。 非线性系统的研究在过去的几十年里已取得不少成果。然而，关于非线性程度 的量化问题还是近几年里才得到重视的。目前系统的非线性度的研究在国外有以下 几种方法：稳态图方法 9 ，泛函无限级数方法 1 0 ，协方差矩阵方法 1 1 ，统计 方法 1 2 等。以上方法都能判断系统是否存在非线性以及存在的非线性强度，然 而在非线性度的“量化”上都不太方便，而且所得信息不能直接在控制器设计中采 用。目前一种有效的“量化”方法是采用算子范数方法 1 3 ，该方法以一个非线性 系统与所有可能线性系统之间的“距离”作为非线性程度的量度，所得信息可以在 控制器设计中采用。 尽管非线性度理论很好，但在实际应用中存在一个严重缺陷，即非线性度很难 计算，因为通常非线性度计算涉及到的最优问题为无限维、非凸的。为此，一些文 章提出了一定的改进，如 1 4 ，1 5 ，部分解决了计算问题，但离实际应用还存在一 定的距离。特别地，对积分以及不稳定系统，因为此时的系统范数无界，无法采用 3 华北电力大学硕士学位论文 该定义。 最近e 1 6 提出采用间隙测度来分析系统的非线性度的方法。该方法通过测得一个 非线性系统在各操作点的线性模型之间的间隙，即它们之间的鲁棒性意义上的“距 离”，得到这一系统的非线性程度的间接计算方法。该方法无需系统具体的非线性 模型，具有较大实用性。 人们普遍认为锅炉一汽轮机系统是个非线性系统，然而正如大多数非线性对象一 样，机组到底有多大的非线性从来就没有明确答案。研究机组的闭环非线性度，给出机 组非线性程度一个明确度量，同时利用非线性度确定机组可能的线性工作区域，可以提 高机组的控制性能。 1 1 3 锅炉一汽轮机系统控制问题 直接按照现代控制理论进行锅炉汽轮机控制系统设计与综合是近年来的研究热 点，几乎每一种流行的控制策略都被用于提高协调控制系统性能的研究，包括： 1 ) 基于线性系统理论的研究 以线性系统理论为基础的研究相对更为成熟，应用也更为广泛。其中，针对强 耦合特性的多变量解耦【1 7 】、解决不确定干扰或建模误差问题的鲁棒控带j j 1 s ，1 9 ， 2 0 1 、基于滚动优化策略的预测控带u 2 1 ，2 2 ，2 3 ，2 4 1 、以及对协调控制系统结构的分析 和优化 2 5 ，2 6 是几个比较有代表性的研究方向。 2 ) 基于非线性系统理论的研究 随着非线性理论和应用研究的逐步深入，机炉协调系统的非线性控制也受到了 广泛的关注。相关的研究包括：反馈线性化方法 2 7 】、反步设计方法【2 8 】、多模型 方法 2 9 】以及增益调度法【3 0 】等。这些研究为协调控制系统的全局优化提供了很好 的思路，也为协调控制系统的进一步发展积累了丰厚的理论储备。 3 ) 基于智能化方法的研究 智能化方法的应用通常基于两方面的考虑：一方面借助智能化方法( 模糊技术和 神经网络技术) ，将运行经验或一定的分析决策能力融入到常规控制系统中，用以 优化系统的整体性能f 3 1 ，3 2 ，3 3 ，3 4 ；另一方面，发挥智能化方法对于模型误差或未 知干扰具有较强鲁棒性的优势，提高协调控制系统的适应性 3 5 ，3 6 ，3 7 1 。 尽管基于现代控制理论的方法在仿真上都取得较好的效果，然而存在一个关键问 题，即方案不易实现、维护不方便，因为采用现代控制方法所得到的控制策略常常较复 杂。尽管大型火力发电厂已经普遍采用了集散控制系统( d c s ) ，但高阶控制器的实现 仍然较为困难。特别地，高阶控制器的抗饱和措施的实现远没有p 1 d 控制器实现起来方 便。研究具有简单结构的控制系统及策略仍是锅炉汽轮机控制研究亟待解决的问题。 4 华北电力大学硕士学位论文 1 2 本文研究内容及安排 基于上述的研究现状，本文主要研究内容包含三个方面：1 ) 分析锅炉一汽轮机 模型的耦合程度以及控制结构；2 ) 分析锅炉汽轮机系统的非线性程度；3 ) 设计 具有大范围负荷跟踪能力的分散线性控制系统。具体安排如下： 第一章概述了锅炉一汽轮机系统研究的背景、意义及研究现状，提出了本文的 研究内容。 第二章介绍了锅炉一汽轮机的a s t r o m 模型，为耦合分析、非线性度分析以及 控制器设计做好准备。 第三章利用r g a 和e r g a 方法分析了锅炉汽轮机系统的耦合程度，并进行了 合理的变量配对及控制结构选择。 第四章提出了利用间隙测度来分析非线性系统的非线性程度。从间隙测度的观 点出发来考虑非线性系统的“非线性”程度如何，并对锅炉一汽轮机系统的非线性 进行分析计算验证。 第五章根据前面得到的控制结构，对锅炉汽轮机系统进行分散线性控制器设 计并分析其控制性能。 第六章为本文结论。 5 华北电力大学硕士学位论文 第二章锅炉一汽轮机系统模型 锅炉汽轮机系统动态模型是机组协调控制系统分析与设计的基础，建立能够反 映机组动态特性和非线性特性的模型具有重要意义：首先可以为各种依赖于模型的 控制算法的设计提供依据，为先进控制方法在火电机组中的应用打好基础；另外也 可以作为一个通用的仿真平台，用以分析比较不同控制算法的性能。 从1 9 7 1 年m c d o n a l d 发表具有中间再热的单元机组非线性模型 3 8 1 至今，国外 有关锅炉汽轮机系统建模的各种研究报道层出不穷，其中比较有代表性、被众多学 者和研究人员广泛引用的有：s t r 6 m 等发表的1 6 0 m w 燃油机组动态模型 3 9 1 ；d e m e l l o 及其领导的工作组在1 9 9 1 年发表的汽包锅炉非线性模型 4 0 , 4 1 1 ；c h e r e s 在1 9 9 0 年发表的汽包锅炉简化非线性模型 4 2 ，4 3 】；f l y n n m 和m a l l e y m 在1 9 9 9 年建立了汽 包锅炉全仿真模型 4 4 1 ；c h a w d r y 和h o g g1 9 8 9 年发表的由1 4 个微分方程、8 2 个线 性或非线性代数方程、包含1 6 个局部流程动态特性的6 输入6 输出锅炉汽轮机系统 模型 4 5 1 。尽管基于不同的研究对象，模型的表述方式及建模方法的侧重点也不尽相 同，但这些模型具有一个共同的特点：经过了长时间的系统研究，在不断测试、修 正、优化的过程中逐步完善( a s t r 6 m 对其模型的归纳和总结一直持续到2 0 0 0 年 【4 6 ，4 7 1 ；c h e r e s 在5 种不同容量的机组上对其模型进行了检验) 。正是由于研究者踏 实、严谨的治学态度，使得这些模型长久以来被普遍认可，其中许多被直接用于控 制系统分析与设计，成为多变量、非线性、解耦理论的经典研究对象。 国内的相关研究起步较早，在上个世纪6 0 年代，有关热工过程动态特性的研 究已见报道 4 8 1 ，其后，虽然经过了一个学术研究的困难时期，但是在一批学者和 工程技术人员锲而不舍的努力下，这方面的研究被延续了下来，并在继承和创新中 不断发展。1 9 8 6 年高镗年热工控制对象动力学【4 9 】以及1 9 8 7 年章臣樾锅炉 动态特性及其数学模型【5 0 1 n 出版是对多年研究的系统归纳和总结。从8 0 年代末 至今，电站建模理论和技术的发展主要体现在两个方面：一是随着新能源( 核能、 风能等) 、新技术( 超i 临界超超临界 5 1 1 、循环硫化床 5 2 1 等) 的广泛应用，以及 对大型发电机组仿真机 5 3 1 的迫切需求，电站建模理论开创了许多新的研究领域； 二是随着电站自动化装置和设备的快速发展，机组建模从理论向实际的转化有了更 为广阔的应用空间和实现平台。目前，对机组动态特性及建模的研究已经成为电站 自动化领域的一个重要的分支。 本文考虑文献中最广泛采用的a s t r 6 m 等发表的1 6 0 m w 燃油机组动态模型。该 模型最早版本是由a s t r o m 和e k l u n d 于1 9 7 2 年开始研究，原模型中只有汽包压力 和负荷两个输出。1 9 7 9 年b e l l 和a s t r o m 对原模型中负荷输出进行了改进，将汽包 6 华北电力大学硕士学位论文 水位包含进来并进行了降阶和简化。1 9 8 7 年b e l l 和a s t r o m 总结了上述建模工作， 得出了现在应用最广的三阶非线性模型。 2 1锅炉一汽轮机非线性模型 a s t r 6 m 等发表的1 6 0 m w 燃油机组动态模型是基于位于瑞典o r e s u n d s v e r k e t 某一电 厂的机组建立的。模型由三阶动态方程构成。 1 主蒸汽压力状态方程 将锅炉汽轮机系统看成是能量存储器，输入能量为只，以燃料和给水的形式 输入到锅炉汽轮机；输出能量为1 o ，以机械能的形式从锅炉- 汽轮机输出；中间能 量日，分布子钢铁、液态水和蒸汽中。整个能量平衡得到如下方程： 一d h 。只一只 ( 2 1 ) 出 。 e n ，p d 的可以通过试验数据得到简单的表达式。 1 ) 对于中间能量h ，由于分布于钢铁、液态水和蒸汽中的能量在暂态下是不 变的，因此任何依赖于能量的变量( 如温度、压力等) 都可以用来作为存储能量的 测量。由于锅炉管道的温度通常没有测点，汽轮机入口温度在较大工作区域内基本 保持恒定，因此不适于作为中间存储能量的表示。而锅炉压力在工作区域内变化明 显，因此锅炉压力可作为存储能量的测量。中间存储能量可以近似地用锅炉压力p 线性表示： 日一h ( p 、一a p + 6 ( 2 2 ) 2 ) 对于输入能量只，假设锅炉的效率是恒定的，也就是说在燃料流量快速变 化时空气流量总是能满足要求，因此输入能量仅依赖于燃料流量和给水流量。燃料 流量是和燃料控制阀的开度u j 成比例的，给水流量是和给水控制阀的开度h 3 成比 例的。给水的能量与给水流量和给水的焓差和锅炉内饱和状态的乘积成比例。假设 焓差是恒定的，则： 只一a l u l 一口2 “3 ( 2 - 3 ) 此处a 1 ，a 2 是待定常量。 3 ) 对于输出能量巴，假设再热器和汽轮机之间的压力降产生的能量变化可以 忽略，则输出能量与蒸汽流量w ，和汽轮机的焓降j l 的乘积成正比： 只一b l wa h - b 2 ( 2 - 4 ) 此处b ，b ：是待定常量。蒸汽流量与节流阀开度u 2 和主蒸汽压力p 的乘积成正比， 并且试验表明焓降与蒸汽压力的1 8 次方成正比，因此尸。可以表示如下： 只一a 4 0 2 p 吖8 一鸭) ( 2 - 5 ) 这里口；0 6 ，一o 是从实验数据中得到的常量a 7 华北电力大学硕士学位论文 将式( 2 - 2 ) 、( 2 - 3 ) 和( 2 - 5 ) 代入式( 2 - 1 ) ，得到主蒸汽压力平衡方程： 警- o l - o 0 0 1 鼬2 p 9 a _ o 1 氮， ( 2 6 ) 2 输出功率状态方程 从汽轮机发电机系统的能量平衡可以得到输出功率的状态方程。在稳定状态 下，发电机的能量输出e 与式( 2 - 5 ) 中产生的能量成正比。然而，事实上蒸汽流 量用来补偿通过压缩机和给水加热器的能量。根据实验数据进行参数拟合，得到如 下能量平衡方程： e 一( 0 7 3 u 3 0 1 6 ) p 纠8 ( 2 - 7 ) 进一步考虑锅炉- 发电机的惯性动态得到期望的输出功率状态方程： i d e 一7 3 l l ：一o 1 6 】p 9 8 _ e1 块0 ( 2 8 ) 3 锅炉汽包水位方程 锅炉汽包水位的偏差l 是水容量的非线性方程，其线性逼近为 工m c l 圪+ c 2 ( 2 - 9 ) 其中c 。m 5 0 ，c ：一6 5 5 从锅炉尺寸得到。可以用锅炉中水容量与蒸汽的蒸发量 圪之和表示。锅炉中水的变化率由给水流量变化率和蒸汽流量变化率v s 和指定 操作状态下的水容量决定： 孥- k m ) ，( 2 - 1 0 ， 可以用一y 。k p ，表示，这里k 代表锅炉容量，p ，是水汽密度，当给水 流量变化率哳以给水阀开度u 3 给出，蒸汽流量职由蒸汽阀开度u 2 和蒸汽压力p 给出，式( 2 - 1 0 ) 得到状态方程： 盟( 1 4 1 u 3 - 0 1 u 3 - 0 1 9 ) p ) ( 2 1 1 ) 出 k 为计算式( 2 - 9 ) 中的水位需要其他的一些代数方程，所有模型方程总结如下： 百d e 一( ( o 仇2 一o 1 6 ) p 9 s - - e ) 1 0 警一o 锄。一o 0 0 ，：p 9 ，8 一o ，知， 等叫m ，一0 山2 - 0 1 9 ) p ) k ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) 华北电力大学硕士学位论文 ，一七，1 m - ( 1 1 u 2 0 1 9 ) p w w - k 加y 3 e ，一七，1 ，+ 七，2 w e ( 七6 e ，一m 加+ 孟“0 ) ( 1 + k ) p l1 k s l p + k n c o - ( 1 p ，一v ，) o p ，一v ，) 三一o 0 5 ( v e p ，+ 6 0 a ，+ l 巧w , a 一6 5 5 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) 表2 1 是对模型中所有变量的总结，表2 2 是模型中所有常量参数的总结，表 2 3 提供了额定的操作条件。 表2 1 模型变量 9 华北电力大学硕士学位论文 表2 2模型常量参数 表2 3 额定操作条件 1 0 华北电力大学硕士学位论文 实际控制中执行器总存在约束，本文考虑的锅炉汽轮机组控制输入为阀门， 其上、下限和速率限制见表2 4 。 表2 4 执行器特性 综上所述，本文考虑的锅炉一汽轮机系统是一个三输入三输出的三阶非线性模 型。三个状态分别是系统输出功率、蒸汽压力和汽包内汽水混合物密度；三个输入 分别是燃料调节阀开度、汽轮机调节阀开度和给水调节阀开度；三个输出是分别是 系统输出功率、蒸汽压力和汽包水位。 2 2 静态模型 静态模型用来计算平衡点，决定操作点和产生设定值。静态方程式可以用不同 的方法解出，例如： 1 直接静态模型。已知系统的输入变量，计算相应的输出变量。 2 逆静态模型。已知系统的输出变量，计算相应的输入变量。 3 混合静态模型。已知系统部分输入输出变量，计算其它输入输出变量。 在稳定状态下状态变量是常量，因此， 堕塑业0( 2 2 6 ) 疵 d f 出 l 一0 ( 2 2 7 ) 代入动态模型方程得到： i o - 0 9 u 1 0 0 0 1 8 u 2 p 9 墙一o 1 5 u 3 o 一( o 7 知2 一o 1 6 ) p 吖8 一e ( 2 2 8 ) l0 1 4 1 u 3 0 1 u 2 一o 1 9 ) p 代数模型方程变为： 0 一v , v , p ，+ 6 0 a ，+ t m a 一6 5 5 ( 2 - 2 9 ) 1 1 华北电力大学硕士学位论文 a ，- o p ，一v ，) 0 i p , 一y ，) p i ；k 。1 p + k | 2 w e 搴 6 ( k l l k ，o u l + 七，2 ) + k ( 1 1 u 2 一o 1 9 ) p r k 扣, u 3 ) ( 1 + k ) 将数值代入上述方程得到： 0 一o 1 3 0 7 3 p ，+ 6 0 a ，+ k 9 6 5 5 a ，- 0 p ，一0 0 0 1 5 4 ) ( 1 p , 一0 0 0 1 5 4 ) 见一0 8 p 一2 5 6 m - 4 5 5 9 1 6 6 u l + ( o 8 5 3 7 u 2 - 0 1 4 7 4 6 ) p 一2 5 1 4 3 u 3 2 0 9 5 8 2 2 1 直接静态模型 ( 2 3 0 ) ( 2 3 1 ) ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) ( 2 3 4 ) ( 2 3 5 ) ( 2 3 6 ) 直接静态模型解静态模型用给出的输入信号( “。，“：，“，) 来确定过程输出 ( e ，p ，工) 和状态变量( e ，p ，p ，) 当稳态下l = 0 ，仅需要确定e ，p , p ，。 ( 2 3 7 ) ( 2 3 8 ) 流体( 水蒸气) 密度r 通过解由代入( 2 - 3 1 ) 、( 2 - 3 2 ) 式得到的二阶方程确定： o o 1 3 0 7 3 p 2 ，+ 丝一6 5 5 一旦塑p ，+ 虹( 2 3 9 ) 9 1 - 0 0 0 1 5 4 p ，1 - 0 0 0 1 5 4 p ， 这里的见和w , g n 由式( 2 3 5 ) 、( 2 - 3 6 ) 给出。 2 2 2 逆静态模型 逆静态模型解静态模型用给出的输入信号( e ，p ，l ) 来确定过程输出( “。，砧：，“，) 和状态变量( e ，p ，p ，) 。 式( 2 - 2 8 ) 可以用矩阵的形式写出： 荽 很岛 式 l ， p 弘厶(由 华北电力大学硕士学位论文 解出得到： 0 9 0 0 0 1 8 p 9 胆一0 1 5 u l 0 00 7 3 p 9 7 80 2 = 0 1 6 p 9 7 8 + e ( 2 - 4 0 ) 01 1 p1 4 1 “3 一o 1 9 p 0 1 6 9 7 84 - e “z 。1 厩矿 “3 - ( 1 1 u 2 罚- o 广1 9 一) p 。 o 0 0 1 8 u 2 p 9 7 8 + 0 1 5 u 3 。面一 ( 2 4 1 ) ( 2 4 2 ) ( 2 4 3 ) 流体( 水- 蒸汽) 密度p ，由式( 2 3 9 ) 计算得出，以和m 分别由式( 2 3 5 ) 、( 2 3 6 ) 给出。 2 3 典型平衡点 表2 5 提供了定压运行下的机组典型平衡点，而表2 6 提供了一组典型的滑压 运行平衡点。 表2 5 定压运行下的平衡点 华北电力大学硕士学位论文 表2 6 滑压运行下的平衡点 2 4 本章小结 本章介绍了一1 6 0 m w 锅炉汽轮机组数学模型，为以后进行的系统分析和控制 设计提供基础。 1 4 华北电力大学硕士学位论文 第三章耦合分析及控制结构设计 控制结构设计是控制器设计之前重要的一个环节。本章采用r g a 方法和e r g a 方 法对上章给出的多变量非线性锅炉汽轮机组进行耦合分析和控制结构设计，目的在于 得到该机组一个简单的控制结构，为控制器设计做好准备。 3 1变量配对 控制结构设计的一个十分重要的问题是变量配对问题，也就是确定了整个系统 的操作变量与被控变量后，确定哪个被控变量由哪个操作变量进行控制效果更好。 考虑到实际工业过程的需要，这种配对应该满足以下要求： 1 ) 被控变量应该对操作变量的变化足够敏感，否则操作变量不能及时控制被 控变量； 2 ) 被控变量不应对操作变量的变化过于敏感，否则很容易受各种干扰的影响。 3 1 1 相对增益矩阵( r g a ) 相对增益矩阵( r g a ) ，最初是用来以分析控制系统不同控制回路之间的交互影 响，以选择合适的输入输出配对方案。此后，经过很多研究人员的完善和补充，r g a 己发展成为一种应用领域较广的分析多变量控制系统交互影响的有效方法。对于多 变量分散控制系统，r g a 方法可以提供系统不同控制回路之间交互影响强弱的定量 信息，能够通过考察各输入对输出变量的影响程度，选取控制变量与被控量之间的 最佳搭配。 对于一个n 输入m 输出闭环控制系统，输入u j 与输出y i 问的相对增益确定 义为： ，一 砂f o u ，i 所存控制开环( 3 1 ) j = r 一 一一 ”魂，a 越j l ( 除为一“翅环外，所蠹控制开环) 根据定义可以看出，相对增益捌描述的是当其他控制对加入时，对y i u j 控制回路 的影响程度。显然，如果x i j = 1 ，则其他控制回路对y i u j 控制回路没有任何影响， 即y i u j 控制回路与其他控制回路没有交互影响。捌越接近1 ，y i u j 控制回路与其 他控制回路的交互影响就越小。因此，相对增益嫡提供了多变量控制系统中不同 控制回路之间交互影响的一个度量。 对于n 输入m 输出闭环控制系统，所有的相对增益嫡构成了一个n x m 维的 华北电力大学硕士学位论文 相对增益矩阵r r g a ，该矩阵包含了系统不同控制回路之间交互影响的定量信息， 因此可以通过f r g a 研究各输入一输出回路之间的交互影响程度r r g a 。如果i i = m ， 则r r g a 为方阵，可以按照下式计算r r g a ： r r g a ( g ( 0 ) ) = g ( o ) 9 ( g ( 0 ) 一) t ( 3 2 ) 式中国表示在稳态情况下2 个矩阵相应的元素相乘，即矩阵的h a d a m a r d 乘积； g ( 0 ) 为传递函数矩阵g ( s ) 稳态时的值，即s = 0 时的值。如果n m ，则r r g a 为非 方阵，式( 2 ) 中的g ( o 广必须用广义逆来表示，记为g ( 0 ) 。r r g a 矩阵具有如下特 性： 1 ) 任何一行各元素之和等于1 ；若r g a 矩阵为对角阵，则必为单位矩阵。 2 ) f r g a 矩阵的任一元素碉表示输入u j 和输出y i 在其他输入为零的情况下的 传递函数。 3 ) 在构成控制系统时，若系统输出参数y i 与控制输入参数u j 所对应的元素 确 0 提供了一个必要的稳定条件。从式( 3 - 1 0 ) 中可以看出它的值也是与系 统的静态增益矩阵有关，所以它可以作为e r g a 的一个补充，用来判断配对方案的 闭环稳定性。 对于控制系统来说，操纵变量和被控变量之间的控制关系的确定是系统设计的 一个相当关键的部分，它的选择正确与否将关系到整个系统的控制性能。下面给出 一种简单实用又可以兼顾到系统的动态特性和闭环稳定的配对准则： 优先选择e r g a 元素的值最接近1 0 的 n i 的值要大于零 所有配对的e r g a 的值都要大于零 舍弃e r g a 的值过大的元素 e r g a 用来衡量回路问的相互作用，而n i 作为一个充分的条件来去除那些闭 环不稳定的配对。 3 2锅炉一汽轮机系统控制结构的确定 选择在锅炉汽轮机系统在负荷为5 0 的操作点( e = 8 0 m w ) p = 1 0 0 k g c m 2 ：l = o ) 上的线性模型为标称模型： 只i 啦i 彳岔+ b 血 ( 3 1 1 ) 晶， 却c 岔+ d 函 ( 3 一 其中： r 0 0 0 3 0 0 0 1 a l0 0 9 0 0 一0 1 0 l ； l 一0 0 0 8 6 0 0 l 舢 却 朋 一 华北电力大学硕士学位论文 i o 9。o 3 2 0 1。o - 1 5 l 8 - 10 1 2 9 8 1 4 0l ； 【0 1 2 9 4 1 1 6 5 8 8 j 1oo 1 c 1 010 l o 【0 0 0 5 6 0 0 0 0 5 5 j 00o 1 d 1 000 i 。 i o 2 5 3 30 4 7 4 3 0 0 1 4 0 i j 对模型进行利用r g a 分析，得到 0 2 5 0 5 0 7 3 7 7 0 0 1 1 9 r 翻一i 1 0 0 7 30 2 6 2 3 0 2 6 9 7 l ( 3 - 1 2 ) 【一0 2 5 7 8 0 0 0 0 0 1 2 5 7 司 可以看到三个输出变量之间存在一定程度的耦合。如果采用分散控制结构，最佳配 对为y l u 2 ，y 2 u l ，y 3 u 3 ，即 y 1 汽包压力u 2 燃料调节阀开度； y 2 输出功率u 1 汽轮机调节阀开度； y 3 汽包水位u 3 给水调节阀开度； 利用e r g a 方法进行解耦配对选择计算得到的带宽矩阵和e r g a 分别为： 0 0 0 3 0 0 0 0 3 0 0 0 0 3 0 1 q 。1 0 0 0 3 0 0 5 2 9 40 0 0 3 0 l ( 3 - 1 3 ) i o 伽8 7o 0 0 8 3 0 0 0 8 7 j ， 1 0 0 5 1 0 0 1 5 5 - 0 0 2 0 4 e r g a - l0 0 1 6 0 0 9 8 4 5 0 0 0 0 爿 ( 3 - 1 4 ) i 0 0 2 1 0 - 0 0 0 0 01 0 2 1 q 上式表明三个输出变量之间的耦合程度并不是很强，而且如果采用分散控制结构， 最佳配对应为y l u l ，y 2 u 2 ，y 3 u 3 ，即： y 1 汽包压力u 1 汽轮机调节阀开度； y 2 输出功率u 2 燃料调节阀开度； y 3 汽包水位u 3 给水调节阀开度； 那么r g a 和e r g a 得到的配对那个更好呢? 我们可以通过进一步分析模型的动 态r g a 来验证。考虑到两种方法都认为水位调节子系统可以独立，以下我们仅考虑 汽包压力和输出功率两个变量，此时 1 9 华北电力大学硕士学位论文 r g a 。f n 2 8 2 30 7 3 7 7 1 ( 3 1 5 ) 【0 7 3 7 70 2 8 2 3 j e r g a f 0 9 8 4 3n 0 1 5 7 1 ( 3 - 1 6 ) 【0 0 1 5 70 9 8 4 3 j 两者所建议的配对与前面的分析一致，然而图3 2 所示的动态r g a 表明，系统在低 频( 0 0 0 3 r a d s ) 时采用非对角配对 更好。模型开环带宽恰好处于这个转折频率段，考虑到为提高闭环响应速度，闭环 带宽一般大于开环带宽，因此选择非对角配对更好。有效相对增益( e r g a ) 方法利用 了开环带宽，因此得到更为合理的配对。 图3 - 22 x 2 子系统的动态r g a 3 3 本章小结 本章针对锅炉汽轮机系统模型进行了控制结构的分析。按照r g a 分析，该系 统控制结构必须采用多变量控制结构，因为从r g a 意义上来说该系统的具有一定的耦 合，然而根据e r g a 分析，该系统耦合较弱，完全可以采用分散控制，从而大大简化 了系统的控制结构。 2 0 华北电力大学硕士学位论文 第四章非线性度分析 显然，从第二章给出的锅炉汽轮机系统模型来看，该系统是非线性的。一个很 自然的问题是：对于这样的非线性系统，是否有必要采用非线性控制策略? 线性策 略是否足够? 要回答这个问题，可以从系统非线性度上进行判别。本章将利用间隙 测度( g a pm e t r i e ) 定义一种非线性度，并研究锅炉- 汽轮机模型的非线性程度。 4 1间隙测度与非线性度 设p 为p x m 的有理传递函数矩阵。令p 具有以下正规化右互质因式分解： p n m ，且吖。肼+ o n 1 ，( 4 - 5 ) 式中( ) d 表示复共轭，即m o ) 口i m ( - s ) 7 。p 的图( g r a p h ) 为h a r d y 空间h 2 的子空 间： 伽【m 】h z 两个线性系统毋，昱的间隙( g a p ) 定义为【5 4 ，5 5 】： 6 ( 异，只) | i i n 。侣) 一n 。( 昱) 0 ( 4 - 6 ) ( 4 7 ) 其中为正交投影。 间隙可以认为是两个线性系统的“距离”的度量，是通常的度量( m 一范数) 的推广。间隙测度一个很重要的特性是它不仅适用于稳定系统，也适用于积分与不 稳定系统。例如，考虑如下系统 只- 志ass + u 上 按m 范数意义，两者之间的距离为无限大，因为 ( 4 - 8 ) 华北电力大学硕士学位论文 而按间隙测度意义，距离为 0 置一最k m ， 6 ( p i ，弓) - 0 0 9 9 5 ( 4 - 9 ) ( 4 1 0 ) 本文将要讨论的模型中汽包水位存在积分行为，因此在进行距离或非线性度计 算中存在困难，而采用间隙测度可以解决此问题。 非线性系统之间的间隙近来也得到研究 5 6 ，5 7 1 。其中一个易于计算的定义n h 5 8 】 提出，称为微分间隙( d i f f e r e n t i a lg a p ) 。给定两个非线性系统1 和2 ，其微分间 隙定义为： 其中 屯( 1 ，2 ) i m 缸 瓦( l ，2 ) ，瓦( 2 ，1 ) 】( 4 - 1 1 ) 瓦( 1 ，2 ) ：一u p i n 。f 6 以1 ，k 2 ) ( 4 - 1 2 ) 式中t 川( f - 1 ，2 ) 表示m 在操作点，；上的线性化模型，从而微分间隙等于两个非线性 系统的所有线性化系统之间的间隙的最大值。 为刻画非线性系统的非线性度，我们定义基于间隙测度的非线性度为 v | 扣i n f 以( i v ，工) 一坤fs u p 6 ( n ，工) ( 4 - 1 3 ) -。 式中为在任意操作点，上的线性化模型，l 为所有可行线性模型。实际计算 中，我们通常将e 固定为在某一操作点的线性化模型，因此式( 4 1 0 ) 反映了非线 性系统与某一线性化模型的距离。 间隙测度引入控制文献中主要是用来研究反馈系统的鲁棒性的。令p 为一线性 系