（机械电子工程专业论文）圆锥样条合成矢量插补及c机能刀补.pdf

， t ， at h e s i ss u b m i t t e df o rt h e a p p l i c a t i o no f t h em a s t e r sd e g r e eo f e n g i n e e r i n g v e c t o r s y n t h e s i si n t e r p o l a t i o na n dc f u n c t i o nc u t t e rr a d i u s c o m p e n s a t i o nf o r c o n es p l i n e c a n d i d a t e ： w a n gt a o s p e c i a l t y ： m e c h a n i c a l & e l e c t r o n i ce n g i n e e r i n g s u p e r v i s o r ： a s s o c i a t ep r o f e s s o rs h a nd o n g r i s h a n d o n gi n s t i t u t eo fl i g h ti n d u s t r y , j i n a n ，c h i n a m a y , 2 0 1 0 、，i t fi1 1 -，-、 学位论文独创性声明 本人声明，所呈交的学位论文系在导师指导下本人独立完成的研究成果。文 中引用他人的成果，均己做出明确标注或得到许可。论文内容未包含法律意义上 已属于他人的任何形式的研究成果，也不包含本人已用于其他学位申请的论文或 成果，与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说 明并表示谢意。 论文作者签名：呈基 学位论文知识产权权属声明 本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属山东轻工 业学院。山东轻工业学院享有以任何方式发表、复制、公开阅览、借阅以及申请 专利等权利，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 本人离校后发表或使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时，署名 单位仍然为山东轻工业学院。 论文作者签名： 导师签名： 日期：兰! ：= 年l 月j 工日 1 山东轻工业学院硕士学位论文 目录 摘要i a b s t r a c t i 第1 章绪论1 1 1 数控系统概况2 1 1 1 数控技术的分类2 1 1 2 插补技术的研究现状3 1 2c 机能刀补研究4 1 2 1 刀具半径补偿4 1 2 2 拐角处刀补发展方向4 1 3 插补误差分析研究动态5 1 4 课题研究的目的及章节安排5 1 4 1 课题提出的意义5 1 4 2 论文内容安排6 第2 章基于差分插补理论的圆锥曲线合成矢量插补7 2 1 插补技术的定义及分类8 2 1 1 插补技术的定义8 2 1 2 插补算法的分类8 2 2 差分插补理论1 0 2 2 1 绝对坐标系和相对坐标系1 0 2 2 2 差分插补参数的定义1 1 2 2 3 各离散点差分值的递推1 3 2 2 4 各离散点上差分与圆锥曲线切矢的关系1 4 2 2 5 差分插补理论及其算法框图1 5 2 3 圆锥曲线合成矢量插补算法1 7 2 3 1 刀具中心轨迹的合成矢量分析1 8 2 3 2 矢量圆与圆锥曲线在相对坐标系中插补参数初始化1 9 2 3 3 圆锥曲线合成矢量插补偏差判别及算法框图2 l l 目录 2 3 4 合成矢量插补终点判别2 2 2 4 合成矢量插补中其他问题的处理2 6 2 4 1 加工余量问题2 6 2 4 2 过象限处理2 6 2 5 小结2 7 第3 章基于合成矢量插补理论的圆锥样条c 机能刀补2 9 3 1 圆锥样条的定义及应用。2 9 3 1 1 圆锥样条的定义2 9 3 1 2 圆锥样条在数控加工中的应用3 0 3 2c 机能刀补问题的提出3 1 3 2 1 曲线曲率半径与差分的关系3 2 3 2 2 尖角、内角形成情况分析3 2 3 3 用单独圆弧插补实现圆锥样条数控加工中尖角过渡3 6 3 3 1 过渡圆弧插补参数的确定3 6 3 3 2 过渡圆弧进给步数的确定3 7 3 3 3 尖角圆弧过渡对过切的处理3 8 3 4 圆锥样条数控加工内角过渡算法3 8 3 4 1 圆锥样条内角过渡原理3 8 3 4 2 圆锥样条内角过渡算法框图3 9 3 4 3 切角的判别处理4 l 3 5 小结4 3 第4 章反向合成矢量插补理论4 5 4 1 反向合成矢量插补问题的提出4 5 4 2 反向合成矢量插补参数的确定4 5 4 2 1 圆锥样条反向插补指令推导4 5 4 2 2 矢量圆反向插补参数推导4 7 4 3 过象限处理。4 8 4 3 1 圆锥样条过象限问题4 9 4 3 2 矢量圆过象限问题5 0 4 4 加工仿真模块中象限指令参数的应用5 0 4 5 反向合成矢量插补实例5l 2 p 卜 山东轻t 业学院硕士学位论文 4 6 小结5 2 第5 章圆锥样条合成矢量插补的误差分析5 5 5 1 任意插补点处误差的数学表示5 5 5 1 1 数学归纳法证明等距曲线上相应点切线斜率公式5 6 5 1 2 插补点到圆锥样条等距曲线的距离5 8 5 1 3 差分插补算法及合成矢量插补算法的误差分析5 9 5 2 j 、结6 0 第6 章总结与展望6 l 6 1 总结6 1 6 2 展望6 1 参考文献6 3 致谢。6 7 在学期间主要科研成果6 9 一、发表学术论文6 9 二、其它科研成果6 9 3 4 一 _ p 、 | 山东轻工业学院硕一l 学位论文 摘要 插补精度是数控系统的重要指标之一，插补算法的好坏决定着数控系统的性 能优劣。传统的插补算法多以直线、圆弧为主要插补对象，随着椭圆、抛物线等 圆锥曲线在数控加工中越来越多的应用，简单的直线或圆弧插补算法已不能满足 现代高精度数控加工的要求。圆锥样条由彼此相邻圆锥曲线首尾连接组成，目前 已成为c a d 系统中对复杂型工件的通用描述形式。采用圆锥样条拟合工件轮廓， 可以保证拟合曲线具有更小的拟合误差。本文研究了适合圆锥样条加工的通用合 成矢量插补算法，并在此基础上解决了圆锥曲线衔接处的尖角和内角自动过渡问 题。圆锥样条合成矢量插补及c 机能刀补主要内容包括： ( 1 ) 综述了数控插补技术及c 机能刀补技术的国内外研究现状，从机床用户 的角度分析了圆锥样条合成矢量插补及c 机能刀补关键技术研究的必要性。 ( 2 ) 在数控差分插补算法的基础上，通过构建矢量圆，对圆锥样条的数控加 工轨迹进行矢量分析，研究了适合直线( 退化的圆锥曲线) 、圆弧、椭圆、双曲线、 抛物线等圆锥曲线数控加工的通用插补算法，分析了圆锥样条合成矢量插补算法 的数控加工余量等问题。 ( 3 ) 全面分析了圆锥曲线衔接处2 5 种可能出现尖角、内角的情况，在圆锥样 条合成矢量插补理论的基础上，提出了圆锥样条数控加工中的尖角、内角自动过 渡算法，解决了圆锥样条c 机能刀补涉及的问题。 ( 4 ) 建立反向坐标系，研究了圆锥样条数控加工反向插补算法，解决了加工 过程中的过象限问题。通过建立插补数学模型，对圆锥样条差分插补算法、合成 矢量插补算法的误差进行了分析。 实验证明，圆锥样条合成矢量插补算法具有较高的插补精度。 误差分析 一 r l 山东轻_ t 业学院顺i j 学位论文 a b s t r a c t i n t e r p o l a t i o np r e c i s i o ni so n eo ft h em o s ti m p o r t a n t i n d i c a t o r sf o rn u m e r i c a l c o n t r o l ( n c ) s y s t e m ，a n dt h ei n t e r p o l a t i o na l g o r i t h md e t e r m i n e st h ep e r f o r m a n c eo fa n cs y s t e m i nt r a d i t i o n a li n t e r p o l a t i o na l g o r i t h m s ，l i n ea n da r c a r et h em a i n i n t e r p o l a t i o nt a r g e t s w i t ht h em o r ea p p l i c a t i o n so f c o n i cc u r v e s ( e l l i p t i ca n dp a r a b o l i c ， e t c ) i nn cm a c h i n i n g ，s i m p l el i n e a ro rc i r c u l a ri n t e r p o l a t i o na l g o r i t h m sc a n n o ts a t i s f y t h er e q u i r e m e n to fm o d e m h i g hp r e c i s i o nn cp r o c e s s i n g c o n es p l i n ec o n s i s t so f c o n i c c u r v e sw h i c ha r ec o n n e c t e dw i t he a c ho t h e r , a n di tn o wh a sb e c o m eag e n e r a l d e s c r i p t i o nf o r mo fc o m p l e xw o r kp i e c e si nc a ds y s t e m b yu s i n g c o n es p l i n et of i tt h e w o r kp i e c e ，t h ef i t t e dc u r v ei sa s s u r e dt oh a v eh i g h e rf i t t i n gp r e c i s i o n ag e n e r a lv e c t o r s y n t h e s i si n t e r p o l a t i o na l g o r i t h mf o rc o n es p l i n ei sp r o p o s e d ，a n do nt h eb a s i so fi t ，t h e s h a r pa n di n t e m a la u t o t r a n s i t i o np r o b l e m sa l es o l v e d i nt h i st h e s i s ，t h em a i n c o n t e n t s o fv e c t o rs y n t h e s i s i n t e r p o l a t i o na n dcf u n c t i o nc u t t e rr a d i u sc o m p e n s a t i o na r ea s f o l l o w s ： ( 1 ) i nt h i st h e s i s ，b o t ha th o m ea n da b r o a dr e s e a r c h e so fn ci n t e r p o l a t i o na n dc f u n c t i o nc u t t e rr a d i u sc o m p e n s a t i o na r ef i r s t l yi n t r o d u c e d t h en e c e s s i t yo ft h er e s e a r c h a b o v ei sa n a l y z e df r o mt h ev i e wo ft h em a c h i n eu s e r ( 2 ) b a s e do nt h ed i f f e r e n c ei n t e r p o l a t i o na l g o r i t h m ，v e c t o ra n a l y s i so ft h ec u t t e r l o c a t i o np o i n t st r a c ko fc o n es p l i n ei sp r o c e e d e db yc r e a t i n gan o r m a lv e c t o rc i r c l e i n c o n i cc u r v e sm a c h i n i n g ，au n i v e r s a li n t e r p o l a t i o na l g o r i t h mf o rl i n e ( d e g r a d a t i o no f c o n i cc u r v e ) ，a l e ，e l l i p t i c ，p a r a b o l i ci sr e s e a r c h e d i nt h em e a n t i m e ，s o m eo t h e r p r o b l e m sr e g a r d t ov e c t o r s y n t h e s i si n t e r p o l a t i o na l g o r i t h m ，s u c h a sm a c h i n i n g a l l o w a n c e ，a l ea n a l y z e d ( 3 ) a f t e rc o m p r e h e n s i v ea n a l y z i n go ft h ep o s s i b l e2 5c a s e si nt h ec o n n e c t i o no f c o n i cc h iv e s ，s h a r pa n di n t e r n a lc o m e rt r a n s i t i o nt h e o r i e sf o rc o n es p l i n en cm a c h i n i n g a r ep r o p o s e db a s e do nt h ev e c t o rs y n t h e s i si n t e r p o l a t i o na l g o r i t h m o t h e rp r o b l e m s r e g a r dt oc f u n c t i o nc u t t e rr a d i u sc o m p e n s a t i o nf o rc o n es p l i n ea l es o l v e d ( 4 ) r e v e r s ec o o r d i n a t es y s t e mi se s t a b l i s h e da n dr e v e r s ei n t e r p o l a t i o na l g o r i t h mi s p r o p o s e d a f t e rt h a t ，p o s t - q u a d r a n tp r o b l e m i sr e s o l v e ds u c c e s s f u l l y a ne r r o r m a t h e m a t i cm o d e li se s t a b l i s h e d ，a n de r r o ra n a l y s e sa r ec o m p a r e db e t w e e nd i f f e r e n c e i n t e r p o l a t i o na n dv e c t o rs y n t h e s i si n t e r p o l a t i o nb yt h ea v e r a g ee r r o rm e t h o d e x p e r i m e n ts h o wt h a tv e c t o rs y n t h e s i si n t e r p o l a t i o na l g o r i t h mf o rc o n es p l i n eh a s a b s t r a c t h i g hi n t e r p o l a t i o np r e c i s i o n k e yw o r d s c o n es p l i n e ， 山东轻工业学院硕上学位论文 第1 章绪论 工业自动化国家标准( g b 厂r8 1 2 9 1 9 9 7 ) 中规定：数字控制技术( n u m e r i c a l c o n t r 0 1 ) ，简称“数控( n c ) ”，是指通过数字化指令对数控机床的运行及其加工 过程进行控制的技术，其中，数字指令是由阿拉伯数字、英文字符或者特殊符号 组成的【l 】。数字控制的概念是相对于传统模拟控制理论而定义的，其中，前者的控 制命令是离散数字量，而后者的控制命令是连续模拟量。随着模拟控制技术的不 断发展，数字控制技术随之产生，相对于前者，数字控制技术具有无可比拟的优 越性。例如，可以采用不同的字长定义不同的精度，表述方便、精确；采用离散 数字控制命令，可以较方便的进行逻辑、数学运算等复杂的信息处理工作；另外， 数字控制技术可以用软件来实现各种加工数据的交互处理过程，从而在不改变机 床机械结构的前提下，实现对机床的“柔性”控制，有效提高加工效率【2 1 。一般情况 下，数控技术的控制对象多是位置、角度、速度等机械量或者是与机械量流向有 关的开关量【3 】。传统数控系统采用硬件接线式的硬件数控技术，随着半导体技术、 计算机技术的迅速发展，现代数控技术大都采用计算机作为控制载体实现对机床 等设备的数字程序控制，因此，现代数控技术也被称为计算机数控技术( c o m p u t e r n u m e r i c a lc o n t r 0 1 ) ，简称“c n c ”，其通过计算机中的软件完成对输入数据的存贮、 处理、运算、逻辑判断等功能的实现。作为2 0 世纪机械制造技术的重大成就之一， 数控技术是对计算机技术、自动控制技术、自动检测技术以及精密机械技术等高 新技术综合应用的产物【4 捌。 作为现代集成制造系统的重要组成部分，数控制造技术的不断发展给传统制 造业带来了革命性的变化。据资料统计，近l o 年来，全球数控机床的数量增加了 近1 0 倍，其中，作为机床强国的日本，其数控机床的品种已多达1 3 0 0 余种，其 全国机床产值数控化率以达到百分之七十，甚至在有些现代化的机械加工车间中， 使用机床的数控化率已超过百分之九十【6 】。与此同时，随着柔性化、复合化n i 对 机床要求的提高，传统的数控技术开始了从专用型向通用型的变革。以节约成本、 提高机床的利用率和加工效率为目的，对数控机床的现代化改进不能仅仅从硬件 方面入手，更重要的是从软件方面提高数控机床的现代化程度。当今世界各国为 提高本国的制造业能力和水平，纷纷将目光投向数控技术，大力发展以数控技术 为核心的先进制造技术已成为各发达国家加速经济发展、提高综合国力的重要途 径。正因为数控技术对经济发展的重要性，我国也正采取各种有效措施，加大科 研投入，集中优势力量大力发展数控产业，并把如何促进我国数控技术的发展作 为振兴机械工业的重中之重。随着数控技术的不断发展，它对国计民生的一些重 矿 一 第1 章绪论 要行业( i t 、汽车、轻工、医疗等) 的发展将起着越来越重要的作用。伺时，数 控技术的发展也面i 临着一系列来自信息技术、制造工艺、社会发展、环境、能源 等方面的压力，为了满足社会经济发展和科技发展的需要，数控技术正不断吸收 最新的技术成就，朝着高可靠性、高柔性化、高精度化、高速度化、多功能复合 化、制造系统自动化等方向发展阴。 1 1 数控系统概况 1 1 1 数控技术的分类 1 9 5 2 年，美国帕森斯公司和麻省理工学院在美国空军的委托下，合作研制出 世界上第一台三坐标数控铣床，完成了直升机叶片轮廓检查用样板的加工。经过 三年的试用、改进和提高，数控机床于1 9 5 5 年进入了实用化阶段【8 1 。尽管这种初期 的数控机床采用电子管和分立元件硬接线电路的方式来进行运算和控制，且体积 庞大、功能单一，但它采用了先进的数字控制技术，具有了普通机床无法比拟的 优点，此后，伴随着数控系统硬件、软件技术的快速进步，数控机床行业也得到 了飞速发展。数控系统的发展如表1 1 所示【9 1 。 表1 1 数控系统的发展 随着数控系统的不断发展，根据不同的分类标准，研究人员将数控系统分为 以下三种类型： ( 1 ) 按数控装置类型分类：可分为硬件数控( n u m e r i c a lc o n t r o l ，n c ) 和软件数 控( c o m p u t e r i z e dn u m e r i c a lc o n t r o l ，c n c ) 。 ( 2 ) 按功能水平分类：可分为高档、中档和低档( 经济型) 数控系统三类。 ( 3 ) 按运动方式分类：可以分为点位控制系统、直线控制系统和轮廓控制系统 三类。其中点位控制系统仅能控制两个坐标轴的运动；直线控制系统可以控制刀 山东轻工业学院硕士学位论文 具或工作台以适当的进给速度沿直线运动；轮廓控制系统又称为连续轨迹控制系 统，该系统能够同时对两个和两个以上的坐标轴进行控制，加工时不仅要控制起 点和终点，而且要控制整个加工过程中的走刀路线和速剧1 0 】。 1 1 2 插补技术的研究现状 数控系统是现代数控机床实现高速度、高精度加工的控制核心，其所具有的 插补功能的强弱，插补算法的优劣，一直是评价数控系统性能优劣的重要指标。 无论国外还是国内，科研人员一直都在努力研究精度高、速度快的新型数控插补 技术，对数控插补技术的创新性研究一直是科研人员努力突破的难点，也是各国 政府及国际化数控公司竭力保密的核心技术。像西门子数控系统、f a n u c 数控系 统等大型数控系统研究机构，虽然其许多功能都是对用户开放的，但其数控系统 中所应用插补软件的内嵌算法却被当做机密文件，从不对用户开放【1 1 1 。在国内数 控加工领域，目前的c n c 机床通常只具有对直线、圆弧等少数几种简单曲线进行 插补的功能，其插补过程为通过工件加工程序计算得到直线的起点和终点，或圆 弧的起点、终点，顺圆还是逆圆以及圆心相对于起点的偏移量( 或圆弧半径) ， 以及轮廓进给速度和刀具参数，进而获得中间插补点。而对于较复杂的圆锥样条 曲线，还没有研究出一种统一的插补算法实现对刀具沿圆锥样条进给的控制。与 此同时，由于每个曲线拟合过程总是产生拟合误差，而每个中间点计算所占用的 时间直接影响数控装置的的控制速度，且各中间点的计算精度又对工件的加工精 度产生二次影响，这就使得简单的直线、圆弧插补方式不能完全满足现代数控系 统对实时性的要求，所加工出的工件精度也不能满足高精度数控加工的要求。 近年来，在直线、圆弧插补算法的基础上，众多学者 1 2 , 1 3 , 1 4 】对摆线、渐开线、 抛物线、螺旋线、b 样条曲线等样条曲线的插补算法进行了深入的研究，下面仅列 举一些典型的文献来说明插补算法的发展： 哈尔滨工业大学的史旭明、赵万生等在文献“参数方程曲线的直接插补算法 研究 中提出了二次参数曲线的通用插补算法，并对该算法的理论误差进行了分 析【1 5 】；合肥工业大学的肖本贤在其论文“多轴运动下的轮廓跟踪误差控制与补偿 方法研究中给出了非圆二次曲线的通用插补算法，此算法可对各种二次曲线进 行直接精确插补，运算速度快，它还可以推广到更高次曲线中【1 6 】；与此同时，国 外的研究人员为了提高插补的精度，实现空间曲线及曲面的加工，也在加大精力 研究新的高效插补算法，近年来，日本、美国、加拿大、德国都相继展开了对最 小偏差插补算法的研究。基于最小偏差插补算法的思想，济南大学的马桦在其文 献“高性能曲线及空间曲线插补方法的探讨中提出了高性能曲线及空间曲面的 插补算法，该算法适用于微处理机的曲线及列表曲面和空间曲面的插补【1 7 】；游有 鹏在文献“改进最小偏差法一一种高精度插补算法 中探讨了构成插补轨迹的差 第1 章绪论 线段对理论廓线的偏差，提出了点偏差与综合偏差的算法，采用该算法，总偏差 平均减少了0 2 2 个脉冲当量，有效提高了数控插补的精剧1 引。 1 2c 机能刀补研究 1 2 1 刀具半径补偿 由于刀具半径补偿理论可以大大提高数控加工的精度，对刀补的研究吸引了 众多专家学者的注意。汪洋在文献“数控机床样条曲线刀具半径补偿算法研究 中介绍了数控机床中引入样条曲线后，直接接样条曲线，圆弧接样条曲线，样条 曲线接样条曲线等过渡方式下，缩短型，伸长型，插入型等转接情况的刀具半径 补偿算法【1 9 1 。华中科技大学的谢琼，李适民，周新军等在文献“刀具半径补偿中 的矢量法 中采用解析几何矢量法，推导出刀具半径补偿中直线与圆弧交点，并 能迅速推广到圆弧与圆弧的交点，且可避免象限讨论f 2 0 1 。另有部分学者开发出刀 具半径补偿的改进算法，如周建来，邱白晶，王丽华等在文献“数控车系统刀具 补偿的一种改进算法 中提出了以假象刀尖点为刀位点的刀具补偿偏移算法，车 床c n c 系统以此为基础，可以开发直接根据实际对刀点进行编程加工的刀补控制程 序【2 1 1 。王凌云等在文献“数控系统的刀具半径补偿技术研究中研究了二次曲线 的刀具半径补1 掣捌，方法是计算二次曲线各个插补点对应的等距曲线上的点，计 算量大，存在计算误差。这些算法的实质都是计算直线和圆弧的等距曲线，由于 直线或圆弧的等距曲线仍然是直线和圆弧，可以通过计算等距曲线控制刀位点进 给。由于非圆二次曲线的等距曲线已不再是二次曲线，用上述方法进行刀具半径 补偿已行不通。 1 2 2 拐角处刀补发展方向 大量文献介绍了数控加工中直线和圆弧的刀补理论对曲线衔接处拐角的处理 方法，传统b 型刀具半径补偿在工件的拐角处是通过圆弧过渡的，但前提是相邻 曲线段必须是相切圆角过渡，加工时，它使工件轮廓的拐角处于连续切削状态， 加工工艺差，属于半自动曲线半径补偿。东南大学的周坚在论文“电火花切割加 工中的偏移轨迹算法中讨论了电火花线切割加工中的自动圆弧过渡算法和相交 过渡算法田j ，并结合多次切割和上下异型曲面切割新工艺，提出了综合偏移轨迹 计算方法，既可以选择拐角过渡特性，又可以加工各种尖角和内角，可满足多次 切割和上下异型曲面切割工艺的需要。黄坚在文献“数控铣床刀具半径补偿中尖 角过渡的计算 中对原有矢量算法进行了改进，提出了一种新的矢量算法【2 4 】，并 在实践中得到验证。孟俊焕在文献“基于c n c 的工件廓形拐角尖角过渡的实现 中给出了各种拐角类型的判断方法、尖角过渡的实现过程【2 5 1 。深入分析了尖角过 4 山东轻工业学院硕士学位论文 渡形式对工件转角处的加工质量、加工效率和刀具耐用度等的影响。另外，有部 分学者从刀具切入切出方向以及编程策略【2 6 ，2 7 ，2 8 】等方面提出了解决尖角内角以及 塌角的对策。 1 3 插补误差分析研究动态 在c n c 数控加工中，插补误差是影响加工误差的最大因素之一，插补点的计算 精度影响整个c n c 系统的精度，插补算法对整个c n c 系统的性能指标至关重要。目 前，为节约成本，市场上常见的低端数控机床均采用仅具有x 、y 两个运动方向的 步进电机作为驱动单元，如果设想在坐标平面上，作一纵横间距为指定脉冲当量 的网格，且其中一个网格点位于圆锥样条的起点，而把坐标平面分成无数的小网 格时，而各插补点肯定位于网格的交点上。因此，产生插补误差的主要原因便是 插补运动采用步迸方式。 目前，许多学者【2 9 , 3 0 , 3 1 】在插补误差分析方面，进行了一系列的研究。李恩林在 其著作数控系统插补原理通论中分别对直线、圆弧逐点比较法、最小偏差法 进行了系统的误差分析，并给出了较小插补误差的插补方法。在此基础上，天津 大学的赵巍、王太勇在文献“最小偏差椭圆插补方法误差分析 中，通过建立椭 圆的最小偏差插补的偏差公式数学模型，利用数学归纳法证明了椭圆加工的误差。 西北工业大学的马锡琪、邓晓京在文献“n c 机床运动误差的矢量分析法 中提出 了数控机床圆弧插补运动误差的矢量分析法。华中科技大学的王延忠、周云飞将 矢量插补理论应用到空间曲面加工中，在文献“螺旋锥齿轮空间曲面n c 加工插补 误差分析”中对空间样条曲线的数控加工误差进行了系统的分析【3 2 】。董为民在文 献“插补算法的误差及实时性研究中提出了均差法【3 3 1 ，并利用它计算比较了d d a 插补算法和时间分割插补算法的加工误差。本文将采用计算均差的方法，通过计 算插补点到圆锥样条相应点的距离均差，对圆锥样条差分插补算法和合成矢量插 补算法的插补误差进行比较研究。 1 4 课题研究的意义及章节安排 1 4 1 课题提出的意义 论文旨在对数控技术中的插补方法进行创新，在差分插补理论的基础上继续 研究，实现适合圆锥样条数控加工的通用合成矢量插补算法。此插补算法适用于 各种圆锥曲线轮廓及其连接而成的圆锥样条的加工，具有现实的理论意义和广阔 的应用前景。 同时，合成矢量插补算法直接利用圆锥样条轮廓和矢量圆的信息进行插补计 算，进而控制刀具沿着工件轮廓进给，间接实现任意直线或圆锥样条的等距曲线 s 第1 章绪论 的插补，而不需计算等距曲线，即间接实现了任意圆锥样条数控加工的刀具半径 补偿功能。在此基础上，推导圆锥样条的拐角自动过渡算法，在数控加工过程中 实现曲线拐角圆滑过渡问题，并编写程序，分别对差分插补算法和合成矢量插补 算法的插补误差进行计算比较。 1 4 2 论文内容安排 本文的主要内容包括： 第l 章：对数控技术的发展历程进行了概述，分析了数控插补技术的研究现 状，给出了圆锥样条合成矢量插补及c 机能刀补技术的研究意义及其关键技术， 分析了圆锥样条合成矢量插补算法的插补误差。 第2 章：对比分析了各种数控插补算法，重点介绍了基于差分插补理论的圆锥 样条合成矢量插补理论，通过对刀具中心轨迹的矢量分析，得出了圆锥样条合成 矢量插补算法的偏差判别公式及其算法框图。 第3 章：给出了圆锥样条的确切定义，在合成矢量插补算法的基础上，提出了 圆锥样条数控n z c 机能刀补理论，并应用尖角、内角过渡算法分别对圆锥曲线衔 接处的尖角、内角进行圆滑过渡。 第4 章：分析反向插补信号出现后刀具与圆锥样条的反向合成矢量插补理论， 通过建立反向坐标系，对圆锥样条及矢量圆的反向插补参数进行初始化。同时， 对插补过程中的过象限、加工仿真问题进行了分析。 第5 章：通过计算获得插补点到圆锥样条的误差，进而用均差法分析了圆锥样 条差分插补算法及合成矢量插补算法的插补误差。 第6 章：对全文工作进行总结，展望需要进一步研究的问题。 6 山东轻工业学院硕士学位论文 第2 章基于差分插补理论的圆锥曲线合成矢量插补 目前，数控机床越来越普及，应用越来越广泛，其中，仅具有直线、圆弧插 补功能的低端数控系统占有最大的市场份额，得到了广泛的应用。但是，在加工 具有较复杂轮廓曲线的加工工件过程中，在编写数控加工程序环节，传统的仅具 有直线和圆弧插补功能的数控系统往往需要先利用特殊算法将工件轮廓曲线用直 线或圆弧在给定的误差范围内拟合而成，然后以拟合直线、圆弧曲线段为加工对 象编写出数控加工程序，进而按照特定插补算法边计算边向各个坐标轴发送控制 指令，实现对刀具或工作台的控制，生产出合格的工件。但是，此种以直线、圆 弧拟合工件轮廓曲线的方法必定会在一定程度上增加程序段的数量，且产生较大 的拟合误差，同时，经过拟合而形成的工件轮廓在相邻曲线段连接点处的一阶导 数并不连续，导致加工过程中刀具的频繁加减速，势必会增加加工过程中刀具的 振动和磨损，影响加工精度。因此，机械加工中，除了可以用直线或圆弧曲线段 拟合工件轮廓外，还可以用许多其它类型的曲线，如椭圆、双曲线、抛物线等圆 锥曲线拟合工件轮廓，从而使拟合曲线更接近于真实轮廓，进而按照圆锥曲线的 通用插补算法进行计算，加工出所需要的形状，以此来提高加工精度。 圆锥啦线主要指包括直线( 退化的圆锥曲线) 、圆弧、椭圆、抛物线、双曲线 等曲线在内的二次曲线，由于其阶次较高、数学表示方便、曲线较圆滑等特点， 已成为现代机械设计中需要经常用到的一类曲线。近年来，虽然众多研究学者们 开始越来越多的关注适合圆锥曲线数控加工的高精度插补算法，但是，由于缺乏 适合圆锥曲线加工的通用插补算法，研究人员只能以椭圆、抛物线、双曲线等个 别圆锥曲线为例，对其数控加工过程进行研究，对适合各种圆锥曲线数控加工的 通用数控插补算法的研究至今未取得令人满意的、具有普遍意义的结果，因此， 圆锥曲线的通用数控插补算法至今尚未在工程上广泛应用。同时，数控加工过程 中的刀具半径补偿等问题需要计算曲线的等距曲线，由于直线、圆弧的等距曲线 还是直线、圆弧，而椭圆、抛物线等圆锥曲线的等距曲线已无法用圆锥曲线的标 准方程来表示，对圆锥曲线插补过程中刀具半径补偿理论的研究一直是数控插补 理论的难题。本章首先给出了差分插补理论的数学基础、基本定义和应用，并在 其基础上，通过对刀具中心轨迹的矢量分析，研究了适合圆锥曲线数控加工的通 用合成矢量插补算法，解决了任意二次曲线的插补问题，间接实现了圆锥曲线数 控加工过程中的刀具自动半径补偿。 7 第2 章基于差分插补理论的圆锥曲线合成矢量捅补 2 1 插补技术的定义及分类 2 1 1 插补技术的定义 数控插补技术是机床数控系统的核心。在数控加工过程中，因进给伺服系统 功能的限制，刀具并不能严格的按照所要求加工的轮廓曲线进给，因此，数控系 统的功能之一便是采用特定的插补算法解决刀具如何确定进给轨迹的问题。工业 自动化国家标准( g b t8 1 2 9 1 9 9 7 ) 中对数控插补技术的定义为：数控装置根据输 入的工件轮廓的信息，在路径或轮廓上的起点、终点之间，根据某一数学函数或 按照一定方法确定其中多个中间点位置坐标值的运动过程。当其确定以后，数控 系统根据中间插补点的信息控制刀具或工作台的运动，实现工件的高精度数控加 工。数控插补技术的实质是根据有限的工件轮廓信息完成“数据密化 的工作1 3 4 3 5 1 ， 同时，数控系统根据“数据密化 的计算结果向各坐标轴进给伺服系统发出进给 脉冲以控制刀具或工作台进给，进而将工件加工成所需要的形状。早期的数控系 统采用硬件数控，即系统的核心数字控制装置是由逻辑元件和记忆元件组成的随 机逻辑电路组成，其采用硬件接线的方式，通过硬件完成全部数控功能，而随着 半导体技术、计算机技术的发展，微处理器和微型计算机功能增强，价格下降， 在现代计算机数控系统中，常用的插补方法有两种：一种由硬件和软件的结合来 实现；另一种全部采用软件实现。 数控加工程序规定了刀具进给的起点、终点和运动轨迹，而数控系统中的插 补模块负责控制刀具从起点开始沿进给轨迹进给到终点。严格来说，为了满足现 代高精度数控加工的要求，刀具应该能够准确的沿着工件的轮廓曲线进给。然而， 在实际加工中，由于被加工工件的轮廓种类很多，简单的直线轮廓可以直接计算 刀具迸给轨迹，而对于复杂的曲线轮廓，直接计算刀具进给轨迹会产生非常大的 计算工作量，加工成本较高，且不能满足现代数控加工的实时控制要求。同时， 由于计算机存在很大的计算误差，也在一定程度上影响了工件的加工精度。因此， 在实际应用中，总是在一定的误差范围内，先用圆锥曲线等数学表示方便的曲线 段拟合工件的轮廓，生成加工程序段，进而应用特定的插补算法控制刀具沿拟合 曲线段进给。 2 1 2 插补算法的分类 插补的任务就是根据进给速度、进给误差等要求，完成轮廓起点和终点之间 中间点的坐标值计算。对于轮廓控制系统来说，插补运算是最重要的计算任务， 其对机床的控制必须是实时的。正因为数控机床对实时性、高精度加工要求的存 在，插补运算的速度将直接影响到数控系统的控制速度，插补算法的精度又将影 响到整个c n c 系统的精度【3 6 1 。目前普遍应用的插补算法分为以下两大类： 8 山东轻工业学院硕 ：学位论文 ( 1 ) 脉冲增量插补 脉冲增量插补法的控制精度和进给速度较低，适用于以步进电机为驱动装置 的开环数控系统。这类插补算法以脉冲的形式输出，特点是每插补运算一次，产 生一个行程增量，以一个个脉冲的方式输出给步进电机，即最多给每一轴一个进 给脉冲输出给步进电机，以驱动刀具或工作台运动。其中，一个脉冲产生的进给 轴移动量叫做脉冲当量，它是脉冲分配计算的基本单位。脉冲增量插补方法具有 以下三个优点： 实现方法简单，通常仅用加法和移位就可完成插补； 容易用硬件来实现，而且，用硬件实现这类运算的速度很快。但是， c n c 系统一般采用软件来完成这类算法： 误差较小，脉冲增量插补算法误差一般不大于一个脉冲当量，但是脉 冲增量插补输出的速率主要受插补程序所用时间的限制，它仅仅适用 于中等精度、速度，以步进电机作为主要执行机构的数控系统。 ( 2 ) 数据采样插补 数据采样插补算法适用于闭环和半闭环以直流或交流伺服电机为执行机构的 c n c 系统。这种方法采用时问分割思想，分为粗插补和精插补两部分。粗插补是 将加工一段直线或圆弧的时间划分为若干相等的插补周期，每经过一个插补周期 就进行一次插补计算，算出在该插补周期内各坐标轴的进给量。边计算，边加工， 若干次插补周期完成一个曲线段的加工，即从曲线段的起点走到终点。精插补则 是根据位置反馈采样周期的大小，由伺服系统按照一定算法来完成。数据采样插 补算法精度较高【3 7 1 ，直线插补时，轮廓步长与所加工直线重合，不存在插补误差； 圆弧插补时，轮廓步长作为弦线或割线对圆弧进行逼近，仅存在较小的半径误差。 具体插补方式的分类如下： 数字脉冲相乘法( m 1 1 r ) ； 逐点比较法： 最小偏差法； 数字积分法( d d a ) ： 目标点跟踪法，单步追踪法； 高次和更高次曲线插补法； 加密判别和双判别插补法。 随着微机的快速发展和应用，小巧、廉价的p c c n c 系统已经成为计算机数 控的主流，目前，常用的p c c n c 系统具有以下几种结构形式： ( 1 ) 基于软硬件结合两级插补方案的单微机c n c 系统。在这种系统中，为了 缩短计算机的插补程序运行时间，将插补任务分为两部分，即由计算机软件和附 加插补器硬件( 运动控制卡) 共同承担。软件插补成为粗插补，完成插补预处理 9 第2 章基于差分插补理论的圆锥曲线合成矢量插补 计算；硬件插补成为精插补，完成对粗插补输出的直线段的细插补，即插补计算， 并形成输出。 ( 2 ) 基于分布式多微机c n c 系统。在这种系统中，将数控功能分为几个子