（信号与信息处理专业论文）ldpc码及迭代接收系统研究.pdf

北京邮电大学博士论文 摘要 低密度校验( l d p c ) 码是一种可逼近信道容量的纠错编码方法，具有良好 的应用前景，其和积译码方法中所蕴含的迭代原理也被广泛应用子接收机设计， 以提高系统的性能。本文研究了u ) p c 码在一些重要信道中的译码方法及性能， 并对使用迭代译码的比特交织编码调制系统中的一些重要问题，如星座映射、信 道估计，进行了深入的研究。主要工作包括： 1 根据s h u f 丑e db p 译码算法的思想，提出了s h u m e db p 译码算法的一种改进译 码算法。该算法能够较大的提高和积译码算法的收敛速度。根据在二部图中 变量节点和校验节点的对等性，可以将基于变量节点的s h u m e db p 译码算法 改造为基于校验节点的s h 咖e d b p 译码算法。另外，本文提出的改进算法的 思想可以应用于基于校验节点的s h 嘣e db p 译码算法以及其他各类s h u m e d b p 译码算法，如g r o u ps h u m e db p 译码算法、r 印l i c as h 咖e db p 译码算法等。 2 研究了l d p c 码在加性脉冲信道中的和积译码算法。l d p c 码在脉冲加性噪 声信道中使用和积译码时，信道初始化消息没有闭式解，计算上菲常困难。 通过分析a w g n 信道下信道初始化消息的计算过程，提出用最小二乘测度计 算信道初始化消息从而简化了标准的和积译码算法。由于脉冲信道所具有 的特点，基于最小二乘测度的简化译码算法会出现误码平台现象，因而提出 用更具鲁捧性的h u b e r 测度来计算信道初始化消息，并用e t 图技术分析了 基于h u b e r 测度的简化译码算法的性能。仿真结果表明，基于h u b e r 测度的 简化译码算法能过获得较好的性能。 3 研究了l i ) p c 码在n a k a g 枷i 衰落信道中的译码算法及性能分析。考察了l d p c 码在a w g n 信道、r a y l e i 曲信道、融c e 信道、t k a 肿i 信道中译码分析的 两个重要条件，即对称性条件和稳定性条件。证明了在n a l ( a g 啪i 信道中和 积译码算法的信道初始化消息的概率密度函数满足对称性条件，并推导了 n a k a g 眦i 信道的稳定性条件。重新推导了r j c e 信道的稳定性条件。考察了 n a k a g a f n i 信道参数为l 2 的整数倍且信道状态部分未知时l p d c 和积译码算 法及其性能。由仿真可知，随着出a g a m i 参数的增大，本文给出的在信道 北京邮电大学博士论文 摘要 状态未知时l d p c 和积译码简化算法的性能越来越接近于信道状态完全已知 时和积译码算法的性能。 4 研究了b i c m - i d 系统中的星座映射问题。在基于l d p c 编码的b i c m i d 系 统中，将e t 图技术引入了星座映射设计分析，分析了六种不同星座映射 方式的e ) t 图，l d p c 码在六种不同星座映射方式下的实际性能证实了 e x i ti 虱分析星座映射的可行性。证明了在使用t a s t 码、l d c 码等空时编 码方案的b i s t m i d 系统中，高维星座映射优化的最大化编码增益准则等 效于一维星座映射优化的最大化欧氏距调和均值准则。 5 研究了块衰落信道上的迭代信道估计与译码。研究了高阶调制下块衰落信道 上的迭代盲信道估计与译码算法，推导了高阶调制下块衰落信道上的最大后 验概率( m a p ) 信道估计与最大似然( m l ) 信道估计，证明了当信噪比充 分大或块衰落信道的块长m 充分大时，信道的m a p 估计与m l 估计是等价 的。仿真表明，在迭代盲信道估计与译码算法中，块长m 与信噪比对译码性 能的影响存在某种折中。 关键词：低密度校验码和积译码算法迭代原理 星座映射 空时编码信道估计 i i 北京邮电大学博士论文 a b s n l a c t a b s t r a c t l o w 。d e i l s 时p 盯时- c h e c k ( l d p c ) c o d e sh a v eb e e nd c m o n s 打砒酣t ob eak i i l do fc 印时 a p p r o a c h i n ge 盯o r c o r r e c t i n gc o d 矗a n da r ef _ m d i n gm e i rp m m i s i i l ga p p l i c a t i o n si nm 如yf i e l d s t h e 缸工r b op r i n c i p l ei ns u m - p r o d u c t 岫雪o r i t l l t i li s 、v i d e l yu 辩dt od e s i g nt 1 1 e 他c e i v e rt 0i m p r 0 v e s 对e mp e r f o m 粕c e i nt h j sp a p e m ed e c o d i n ga l g 喇t 1 1 m 舡l dp e r f b m a n c eo fl d p c0 0 d e si s d i s c u s s e df b rs o m ei m p o n a n tc h a n n e l s ，锄ds o i n eh p o r t a n ti s s u 船f o rb i t - i n t e r l e a v e dc o d e d m o d u l 8 t i o nw i mi t e 阳畸v ed e c o d i n g i c m i d ) ，s u c h 船c o n s t e l l 甜i o nm 印p i n g c h 锄n e le s 衄谢i o n ， a r es 枷j e d t h em a i nc o n t e n t sc a nb es u m m a r i z e da s b l l o w s ： 1 f o l l a w i n 呈m ei d e a0 fs h 位i e db pd e c o d i r i ga l g o r 油m ，酏j m p r o v e dv e r s i o n0 fs h u l e db p a k o r i t l l mi sp r o p o s e d s i m u l a i t o ns h o w st h a tt h ei m p r o v e ds h u 娜e db pa l g o r i t h mc 如s p e e d u p 曲ec o n v e r 皆e n c eo fd e c o d i n g b 粥e do nt h ee q u i v a l e n to fc h e c kn o d ea 1 1 dv 盯i a b i en o d eo f b i p a r t i t e 乎皂p h ，ac h e c k - n o d eb 锚e ds h 峨i e da i 即斑i l l ni sp p o s e d i n “d 试o n ，i ti se a s yt o s e e 雠l a to u ri m p r o v e dv e r s i o no fs h u 丘l e db pa l g o t 量i mc 她b ea p p l i e dt ot 1 1 ec h e c k _ n o d e b 舶e ds h u 埘e db pa 1 9 0 r i t h ma i l do m e rl y 】p e so fs h u f 玎e db pa l g o r i m m ，s u c h 髂g m u ps h u 衄e d b pa 1 9 0 r i m m ，f e p i i c as h i i m e da l g o r i t h m ，e c c 2 s 哪一p r o d u c td e c o d i n ga l g o r i m mj sd i s c u s s e df o ra d d i 畦v ei m p u j s en o i s ec h 柚n e l s w h e n s u m - p r o d l l c ta l g o r t t l l mi su s e df b ra d d i t i v ei 1 1 】p u l s en o i s ec h a n n e l ，t h ei n j t i a lc h a n n e i l o 1 i l c e l yr a t i o ( l l r ) m e s s a g e sh a v en oc i o s ee x p s s i o n a n dm o r e o v e lc o m p u t a t i o no fn l e i n m a lc h a n n e ll l ri sv e 吖d i 茄c u n b yr e e x a r n i n e dt l l ec o m p u t a t i o no ft h ei n i t i a lc h a n n e l l l rm e s s 鸠e sf o ra w 0 nc h a n n e l s ，l e a s ts q u a r e 皿s ) m e 廿i ci sp r o p o d 协c o m p u t e 龇 i n h i a ll l rm e s s a g e s 矗) ra d d t i v ei m p u l s en o i s ec h a 【1 1 1 e l ，a n d 也ed e c o d i n ga 培。棚埘i s s i m p l i f i e d s i i l c et h ec h a r 懿t c r i s t i c so fi m p u i s er l o i ，s 啪- p r o d u c ta l g o r i t i l mw i t l ll sm c t r i c o c c u r se n d rf l o o li no r d e rt 0d i s s 0 1 v et 1 1 i sp r o b l e m ，a n o 也e rr o b 呱tm e 仃i c ，i e ，h u b e rm e 仃i c i si n t r o d u c e dt oc o m p u t em e m i t 瑚l l rm e s s a g e s t h ep e r f b m l 锄c eo fs 啪一p r 甜u c t a l 窟o r i t h mb a dh u b e rm e 悄ci s 锄a l y 髓db ye x i tc h a r t s i m u l 鲥o nr e s u n ss h o wt 1 1 a t s u m - p r o d u c ta i g o r i t h r nb 笛e dh u b e fm e t r i cc a na c h i e v eg 0 0 dp e r f o m l a n c e 3 d e c o d i n ga i g o 枷1 1 1 1a n dp e r f b 蛐c eo f l d p ci ss t u d i c df o r n a k a g 舭i - f a d i n gc h a l l n e l s 1 w o i i n p o r t 锄tc o n d i t i 仰s ，s y m m 哪c o n d n i o n 明ds 协b i l 时c o n d h i o n ，i sd i s c u s s e df o ra w g n ， r a y l e i 曲，r i c ea n dn a l ( a g a m ic h a 衄e l sr 髓p e c t i v e l y ni sp r o v e dt h a t 口l cp d fo ft h ei n 箱a l c h a n n e ll u 王m e s s a g e 近s u mp r o d u c ta l g o r i m ms a t i s f i e s 曲es y m m e t r yc o n d i t i o n 锄dt l e s t a b i l 埘i sg i v e nw h e nt h ec h 锄e 1i sn a k a g a i i l if 酣i n gc h a n n e l ，a n dh e r e ，w er e _ d e r i v em e s 诅b i l 时o fs u mp r o d u c tf o rr i c cc h a l l n e i a i s o ，w ed i s c u s s e dt i l es u mp r o d u c td e c o d i n ga n d p e r f 0 咖a i i c eo fl d p cw h c nt h en a k a g 啪ip 踟e l e ri sm u l t i p l e so f1 2a r i dc h a n n e ls t a l e i n f o 珊a t i o n ( c s i ) j sp 耐训yl ( 1 l o w n s i m u l 砒i o n 障s i l l ts h o 、v s 幽咄w i i hn l ei n c r e a s eo f n a k a g 蜘ip a r 锄e t e lt h ep c r f b n n a n c eo f s u mp r o d u c tw i t hp a n 瑚c s ii sc l o s et ot 1 1 a to f s u m p f o d u c tw i mp e 腩c tc s i 4 s i g n a im 叩p i n gi ss t u d i e df o rb i c m - i ds y s t e m 吼r nl d p c 墙a s e db i c m - i ds y s t c m s ，e t c h a r ti sp r o p o s e dt oa n a l y z ec o n s t e u a t i o nd e s i g n s i xk i n d so f 啦即a lm 印p m gi sa n a l y z e d u s i n ge x i tc h a r t ，a n ds i m u l a t i o nr e s u l 乜v e r i f yt h ev a l i d i i yo fe x i tc h a r tf o rc o n s t e l l a t i o n i i i 北京邮电大学博士论文 d e s i 四a l s o ，ni sp m v e d 也砖i nb i t - m t e r l e a v e ds p 扯e t i m ec o 出dm o d u l a 虹o ns y s t e mw 油 1 e r 嘶v ed e c o d i n g i s t c m m ) ，w h e ns o m ee 彘c 矗v cs p a c “i m ec o d i l l gs c h e m e s ，s u c h 越 t a st ，l d c ，e t c ，a ”u s e d ，t h ep m b l e mo fo p t i n 虹船t i o no fm u l t i - d i m e i l s i o n a lc o n s t e l i a t i o n b 舾e do n 蜘ec r i t e r i o no f m a x i m i z a t i o no f c o d i l l gg a i nc a nb er e d u c e dt 0t h a to f o p t i m i z 鲥o n o f o n ed i m e n s i o n a lc o n s t e u a t i o nb 龉e do nm ec f i t e r i o no f m a x i m i z a t i o no f h 栅o n i cm e a no f e u c l i d e a nd i s t a r l c eo f n s t e l h n o nd o i n t 5 c h 嘲e l 髂廿m a t i o nf o rb l o c kf 砒i i l gi sg t l l d i e d b a do nf k t o rg r 印bt l i e o 阱a ni t 钉a 士i v e b n dc l l a e le 鲥m 鲥o na n dd e c o 曲：l ga l g o 血i 】i ni sp m p o s e df o r b l o c kf 翻i n gc h n n e l s 、柚e 1 1 h i 曲o r d 盯m o d u l 鲥锄i su s e d f a pc h a n f 持1e s t i m a t i o n 如dm lc h 姗e le s t i m 砌锄l m d e r h i g l io r d e rm o d u l a t i o ni sd e r i v e df o rb 1 0 c kf 酣i n gc i l a i l i i e l ，d i ti sp r 0 v e dt h 越w h e n s i g n a l - t d n o i s er a t i o ( s n r ) i ss u 历c i e n t l y1 a 喀e ，o rt h e1 e n 舒ho fb l o c ki ss u 伍c i e m l yi a 唱e m a pc h 8 n n e le s t i m a t i o ni se q l l i v a l e n tt 0m lc h 姗e le s t i m a t i o n i na d d i 廿o n ，s i h l u l a t i o n r e s u l ts h o w st l l a t ，t l l e r ci sat r a d e o 盯o f 也ei m 讲l c t so nt h ep e r f b m i 锄c eb e 眦e nt l l es n ra n d t l i el e r l g t | io f b l o c k k e y w o r d s ：l o w d e i l s 时p 撕t y c h e c k ( l d p c ) c o d e s u m p f o d u c ta l g o r i t h m ( s p a ) n r b op r i | i c i p i ec o n s t e l h t i o nm a p p i n g s p a c e 出眦c o d e c 量l a f m e le s t i m 撕o n 独创性( 或创新性) 声明 本人声明所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京邮电大学或其他 教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 本人签名：盖l 雪细 关于论文使用授权的说明 学位论文作者完全了解北京邮电大学有关保留和使用学位论文的规定，即： 研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属北京邮电大学。学校有权保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许学位论文被查阅和借 阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它 复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密后遵守此规定) 保密论文注释：本学位论文属于保密在一年解密后适用本授权书。非保密论 文注释：本学位论文不属于保密范围，适用本授权书。 本人签名：鱼 导师签名 何扬司 纷 日期：至! ! ：! ! ：! 日期：于乒虹 北京邮电大学博士论文 第二章低密度校验码基础 1 1 论文研究背景 第一章绪论 随着移动通信的快速发展、用户数量的急剧增长及多媒体业务的不断涌现， 一个新型的具有大容量的和多媒体接入能力的移动通信系统成为人们的期待目 标，因此第三代移动通信系统( 3 g ) 应运而生。3 g 标准的设计目标是实现3 8 4 k b p s 的步行通信速率和2 m 的室内通信速率，在业务上引入更多的多媒体业务。尽管 3 g 的设计目标是提供具有多媒体接入能力的无线通信手段，但是3 g 所能提供 的通信带宽并不能满足人们不断增长的需求，且在用户容量上也存在着很大的不 足。为了解决3 g 系统中存在的不足，需要研制一套容量更大、频谱利用率更高 的系统，即目前正在讨论b 3 g 似g 通信系统。 目前普遍认为b 3 g 4 g 的频谱利用率要远高于3 g 系统，新的空中接口期望 在单小区环境下能够达到5 1 0 b i 协h 2 ，而多小区环境下要高于1 b i 讹m z 。另外， 新的空中接口希望在高速移动下的最高接入速率达到1 0 0 m b i 以，而在低速移动 下最高接入速率达到最高约l g b 耐s 。显然，为达到如此高的传输速率和频谱利 用率，必须利用m i m o 技术及0 f d m 技术。为了达到高速移动下的可靠通信， 有必要采用各类优秀的信道编码技术、分集技术、以及各种优异的接收检测技术 等。在信道编码方面，目前性能上最为突出且技术较为成熟的是n 曲。码和l d p c 码。由于l d p c 码在解码复杂度上较低，因而受到人们的青睐。在分集技术方面 上，目前空时编码调制以及各类b i c m 方案能够提供较好的性能。在接收检测方 面，联合检测与迭代接收技术都受到人们的关注。下面我们分别介绍一下m i m 0 与空时编码技术、信道编码技术。 m i m 0 与空时编码要提高系统的吞吐量，最好的办法就是提高系统的信 道容量。m d 江o 可以成倍的提高衰落信道的信道容量。根据信息论最新成果，假 定发送天线数为m ，接收天线数是n ，在每个天线发送信号能够被分离的情况下， 北京邮电大学博士论文 第二章低密度檀验码基础 则m d 讧。信道的信道容量是c = i n i n m ) l 0 9 2 ( 1 + s n r ) 。因而，对使用多天线发 送技术和接收技术的系统，在理想情况下信道容量将随i n i n m n 线性增加，从 而提供了目前其他技术无法达到的容量。值得注意的是，咖m o 不仅可以提高信 道容量，还可以提高系统的可靠性，降低误比特率。前者是利用了m i m o 信道 提供的空间复用增益，后者是利用m m i o 信道提供的空间分集增益。 目前，m 讧o 系统领域的研究热点是空时编码，其是一种将编码、调靠4 和空 间分集结合起来的新兴技术，利用时间域和空间域联合编码实现空间复用增益和 空间分集增益的最优折中。目前，常见的空时编码方案包括空时格码( s t t c ) 、 空时块码( s t b c ) 、分层空时码( l a s t c ) 、l d c 码以及t a s t 码等。 1 、i r b o 码与l d p c 码1 9 4 8 年，s h 锄o n 在其开创性的权威论文通信的 数学理论( t h e m a t h e m a t i c a lt h e o r yo f c o m m u n i c a t i o n s ) 中提出了著名的信 道编码定理，即：对于一个给定的有扰信道，存在一个确定的参数，即信道容 量c ，假设信道中的传送信息率为r ，如果r c ，则不可 能实现无差错通信。自s h 蛐o n 提出了著名的有扰信道编码定理以来，人们一直 致力于构造纠错能力接近理论极限且编译码复杂度可接受的信道编码方法。信道 编码的发展过程大致可分为以下两个阶段：二十世纪九十年代中期以前的编码理 论研究与九十年代后期以后的编码理论研究。在上世纪九十年代中期以前，人们 主要研究了分组码和卷积码，当时学术界认为截止速率是无记忆信道的实际可逼 近的信道容量，面在九十年代后期发现的i h b o 码和l d p c 彻底否定了截止速率 可能就是实际的信道容量这一长期以来困扰编码理论界的疑问。t u 曲。码和 l d p c 码的出现掀起了人们对伪随机编码和软输入软输出迭代译码研究的高潮， 使得译码复杂度不仅可以被实际系统所接受，同时使得编码系统的性能十分接近 信道容量。 t u r b o 码是1 9 9 3 年b e n d u 等人提出的，它采用随机交织器巧妙地将两个卷 积码并行级联，如图l - 1 所示：在译码端采用软输入软输出的迭代译码算法使得 译码复杂度在可接受的范围内且能达到接近s h n n o n 限性能。b e r r o u 采用码率为 北京邮电大学博士论文 第二章低密度授验码基础 l 2 ，约束长度= 5 ，生成多项式为( 3 7 ，2 1 ) 8 的递归系统卷积码和2 5 6 2 5 6 随机 交织器构成的1 b o 码在高斯白噪声信道下离s h a n n o n 限只有0 7 d b 。 t u r b o 码的优越性能震动了学术界，被认为是编码技术发展的一个重要里程 碑。人们研究发现，t u r b o 码之所以有如此优越的性能，主要是它的编译码方法 基本实现了s h a n n o n 证明信道编码定理时用到的三个基本条件：1 ) 采用随机编 码方式：2 ) 编译码长度寸。；3 ) 译码采用最大似然译码算法。 目前，t u r b o 码被广泛应用于w c d 姒，c d m a 2 0 0 0 等通信系统中。 图l - 1t u r b 0 码编码器 x l 丘 由于t u r b o 码优良的性能，很快成为信息论和编码理论界研究的热点。正是 由于对m b o 码的深入研究，人们才发现n 曲。码与1 9 6 2 年g a l l a g e r 提出的低 密度校验( k wd e n s 时p a 衄c h e c k ；l d p c ) 码有许多相似之处，两者在编码端都 采用随机编码的方式，在译码端都采用迭代译码方式。g a l i a g e r 当时之所以没有 发现u ) p c 码的这一特性，主要原因在于当时计算机的仿真能力有限，无法对码 字较长的u ) p c 码进行仿真实现，而且由于硬件水平的限制，使得学术界当时也 错误的认为u ) p c 码译码算法过于复杂，无法在实际系统中应用而一度被忽视。 直到1 9 9 6 年，m a c k a y 和n e a l 首先揭示并证明采用b p 迭代译码算法，l d p c 码具有逼近s h a 曲o n 限的性能，从此u ) p c 码的研究跨入了一个新的阶段。 与t u r b o 码相比，l d p c 码具有一套较为系统的优化设计方法，更强大的纠 错能力和更低的地板效应，同时由于u ) p c 码迭代译码算法为并行算法，时延远 远小于n 曲。码的串行迭代译码算法。这些都为l d p c 码的应用提供了广阔的前 景。 尽管1 u b o 码在3 g 通信标准中获得了主导地位，但现在许多正在拟定的通 信标准都更多地关注了l d p c 码。例如，l d p c 码作为d v b s 2 ( m e2 n dg e n e r a t i o n d i g i t a iv i d e ob r o a d c a s t i n gs a t e l l n e ) 通信标准州和n a s aj p l 实验室推出的深空通 信c c s d s 标准中的信道编码候选方案：f l a r i o n 公司采用l d p c 编码的o f d m 北京邮电大学博士论文 第二章低密度校验码基础 系统方案已作为正在拟定的广域宽带移动通信标准m e e8 0 2 2 0 的候选提案等。 1 2 论文主要工作 ， t 本论文的主要工作集中在l i ) p c 码在实际通信系统中的应用问题研究，重点 研究了l d p c 码在一些重要信道中的译码方法与性能分析，以及b i c m - i d 系统 中的相关技术，其中包括b i s t c m i d 系统中的星座映射问题、块衰落信道中的 迭代盲信道估计与译码问题。 尽管l d p c 码的研究在理论上取得了非常丰富、优异的研究成果，并在实际 应用中开始应用，但对l d p c 码的理论研究大多假设信道模型为a w g n 信道或 r 矗y l e i g h 信道。由于一些重要的实际信道，或其信道中的噪声不能用白高斯噪声 很好的建模，或其信道衰落不能用r 丑y l e i 曲分布建模，因而研究在更广泛的实 际信道中的l d p c 码的译码算法及其性能是非常值得探讨的问题。 j 无线频谱资源的匮乏与可利用频段恶劣的电磁环境是当今蜂窝移动通信发 展的两大障碍，因而如何提高无线频谱的利用率及误码率成为移动通信研究的重 点。m m 0 技术及空时编码可以有效地提高无线通信系统的信道容量，并可以有 效地提供分集增益，进而提高系统的可靠性，因而如何在m i m 0 及空时编码系 统中高效率的发挥信道编码的性能是一个非常有意义的问题。在使用信道编码的 系统中，比特交织器与迭代接收机的引入进一步提高了系统的分集增益和编码增 益。在使用迭代接收的b i c m 系统中，星座的不同映射方式对b i c m 的性能有 很大的影响，因而需要对b i c m i d 系统星座映射进行优化以提高系统的性能。 信道估计是相干检测的必要前提。在无线通信系统中，一般采用导频符号序 列进行信道估计。导频符号信道估计往往导致频谱效率降低，因而在频谱资源匮 乏的信道中往往采用盲信道估计。在b i c m i d 系统中，如何利用迭代译码来提 高盲信道估计的性能是非常值得探讨的问题。 本论文的主要工作与创新集中在以下几个方面： 1 根据s h 词e db p 译码算法的思想，提出了s h 衄e db p 译码算法的一种改 北京邮电大学博士论文 第二章低密度校验码基础 进译码算法。该算法能够较大的提高和积译码算法的收敛速度。根据在二部 图中变量节点和校验节点的对等性，可以将基于变量节点的s h i l 扫髓db p 译码 算法改造为基于校验节点的s h u m e db p 译码算法。另外，本文提出的改进算 法的思想可以应用基于校验节点的s h 词e db p 译码算法以及其他各类 s h 衄e db p 译码算法，如g r o u ps h u m e db p 译码算法、r e p l i c as h u 龃e db p 译 码算法等。 2 研究了l d p c 码在加性脉冲信道中的和积译码算法。l d p c 码在脉冲加性 噪声信道中使用和积译码时，信道初始化消息没有闭式解。计算上非常困难。 通过分析a w g n 信道下信道初始化消息的计算过程，提出用最小二乘测度计 算信道初始化消息，从而简化了标准的和积译码算法。由于脉冲信道所具有 的特点，基于最小二乘测度的简化译码算法会出现误码平台现象，因而提出 用更具鲁棒性的h u b e r 测度来计算信道初始化消息，并用e t 图技术分析了 基于h u b e r 测度的简化译码算法的性能。仿真结果表明，基于h u b e r 测度的 简化译码算法能过获得较好的性能。 3 研究了u ) p c 码在n a k a g 扭i 衰落信道中的译码算法及性能分析。考察了 l d p c 码在a w g n 信道、r a y l e i 曲信道、m c e 信道、n a k a g 锄i 信道中译码 分析的两个重要条件，即对称性条件和稳定性条件。证明了在n a k a g 锄i 信道 中和积译码算法的信道初始化消息的概率密度函数满足对称性条件，并推导 了n a l ( a g 鼬i 信道的稳定性条件。重新推导了鼬c e 信道的稳定性条件。考察 了n l l ( a g a m i 信道参数为i 2 的整数倍且信道状态部分未知时和积译码算法及 其性能。由仿真可知，随着n a k a g 勰i 参数的增大，本文给出的在信道状态未 知时l d p c 码和积译码算法的性能越来越接近于信道状态完全已知时和积译 码算法的性能。 4 研究了b i c m i d 系统中的星座映射问题。在基于l d p c 编码的b 1 c m i d 系统中，将e x i t 图技术引入了星座映射分析，分析了六种不同星座映射方 式的e x i t 图，l d p c 码在六种不同星座映射方式下的实际性能证实了e x i t 图分析的可行性。证明了在使用t a s t 码、l d c 码等空时编码方案的 b i s t c m 如系统中，高维星座映射优化的最大化编码增益准则等效于一维 星座映射优化的最大化欧氏距调和均值准则。 北京邮电大学博士论文 第二章低密度使验码基础 5 研究了块衰落信道上的选代信道估计与译码。研究了高阶调制下块衰落 信道上的迭代盲信道估计与译码算法，推导了高阶调制下块衰落信道上的最 大后验概率( m a p ) 信道估计与最大似然( h 几) 信道估计，证明了当信噪 比充分大或块衰落信道的块长m 充分大时，信道的m a p 估计与m l 估计是 等价的。仿真表明，在迭代盲信道估计与译码算法中，块长m 与信噪比对 译码性能的影响存在某种折中。 1 3 论文组织与结构 本论文的正文部分为第二章到第六章。第二章系统地介绍了l d p c 矩阵构造 方法、译码算法、编码方法及性能分析工具，提出了一种s h u m e db p 算法的改 进算法：第三章探讨了l d p c 码在脉冲加性噪声信道中的译码算法及性能；第四 章研究了l d p c 码在n a l 【a g a i i l i 信道中译码时的对称性条件与稳定性条件及信道 状态未知时和积译码算法的性能；第五章探讨使用迭代接收的b i c m m 系统及 b i s t c m i d 系统中的星座映射问题；第六章针对块衰落信道，提出了一种迭代 盲信道估计与译码算法。第七章给出了全文总结及对未来工作的展望。 6 北京邮电大学博士论文 第二章低密度投验码基础 第二章低密度校验码基础 低密度校验码( l d p c ) 是一种逼近香农限的、易实现和复杂度低的优秀线 性分组码，正成为一个新的研究热点，已经或将要用于各类通信标准中。u ) p c 码是由g a l l a g e r l 9 6 0 年在其论文 1 】首先提出的，g a l l g e r 在其论文中不仅给出了 l d p c 码的置信传播算法，而且分析了l d p c 码的误码特性，并发现l d p c 码存 在信道参数门限的现象。由于当时技术条件的限制，l d p c 码没有引起研究人员 的重视。随着二十世纪九十年代t 砒b o 码研究的重大成功，m a c k a y 等人【2 j 重新 研究了l d p c 码，发现l d p c 码具有很多优良的特点：逼近香农限，易于描述 和实现，易于理论分析和研究，译码简单且可并行译码，适于硬件实现等。近来， l d p c 码因其良好的性能、简洁的译码及良好的应用前最备受关注，可以广泛应 用于空间通信、光纤通信、无线局域网、下一代移动通信系统、数字电视、u v b 及磁记录设备中。 本章第一部分首先介绍l d p c 码的定义：在第二部分介绍l d p c 码的译码 算法；在第三部分介绍l d p c 码的编码方法；在第四部分讨论l d p c 码译码性 能分析的一些重要工具。 2 1l d p c 码定义 l d p c 码是一类特殊豹线性分组码，因而它可以周校验矩阵来定义。l d p c 码的特殊性在于其校验矩阵是“稀疏矩阵”：它的元素中，绝大多数元素是o ， 只有很少的一部分元素为i 。根据稀疏矩阵中非零元素在行和列中的数目，可以 将l d p c 码分为规则l d p c 码和非规则l d p c 码；而根据稀疏矩阵中的组成元 素，可以将l d p c 码分为二元l d p c 码和非二元u ) p c 码。二元规则l d p c 码 是指其稀疏校验矩阵的元素在g f ( 2 ) 上取值，其每个码元参与，个校验方程， 而每个校验方程有七个码元参与，这样定义的线性分组码称为二元规则l d p c 码， 记为( n ，- ，七) 规则l d p c 码。图2 1 为示例身勺( 1 0 ，3 ，6 ) 规则u ) p c 码的 校验矩阵。 北京邮电大学博士论文第二章低密度校验码基础 1l 1 1 o 1 l 0011111 o1o101o 1o 1 0 1 oo 1 1 o o1o1 ooo lo0 il1 11l o11 图2 - l ( 1 0 ，3 ，6 ) 规则u ) p c 码的矩阵表示 l d p c 码除了可以用校验矩阵描述外，还可以用二部图表示。上面的( 1 0 ， 3 ，6 ) 规则l d p c 码的二部图如图2 2 所示： c 图2 2 ( 1 0 ，3 ，6 ) 规则l d p c 码二部图表示 图2 2 中的节点分为两种类型：左边的节点称为变量节点，每个变量节点对 应l d p c 码的一个码元，其个数等于码长n ，也等于校验矩阵的列数：右边的节 点称为校验节点，与校验方程对应，其个数等于校验方程个数，也等于校验矩阵 的行数。如果第f 个码元参与了第歹个校验方程，就用一条边将变量节点v i 和校 验节点q 相连。与一个节点相连的边的个数称为这个节点的度。 从二部图的观点看，一个规则l d p c 码相同类型的节点( 变量节点或校验节 点) 具有相同的度，而对非规则而言，变量节点( 或校验节点) 的度不再是相同 的，而是服从某个度分布。从校验矩阵的观点看，一个规则u ) p c 码具有相同的 行重和相同的列重，而对非规则l d p c 码而言，校验矩阵各列的重量是不同的，各 玑 耽 玑 ：兰 = ； ：； 讥 北京邮电大学博士论文 第二章低密度梭验码基础 行鳃重量也是不同的。对非规则l d p c 码，可以用两类节点的度分布函数表示。假 设变量节点和校验节点的度分布函数分别为： x ( x ) ：2 九i x i _ 1( 2 1 ) i = 2 p ( x ) ：墅pi x j _ l j = 2 。 ( 2 2 ) 其中 - 表示二部图中，从度为f 的变量节点出发的边在全部边中所占比例，巩 表示变量节点的最大度；p j 表示二部图中，从度为_ ，的校验节点出发的边在全 部边中所占的比例，盔表示校验节点的最大度。 如果设n i 表示度为i 的变量节点的个数，m j 表示度为j 的校验节点的个数， 而e 表示二部图中边的总数，那么在给定l d p c 码长n 及度分布( 九( x ) ，p ( x ) ) 的 条件下，我们可以计算n i ，m j ，e 如下： 那么总边数e 为： 吁n 荔划盖九i ij ；九( x ) d x ( 2 3 ) e _ 秘盎黔志 眩。， 如果设m 为校验节点的总数，那么 i i l i = m 茹圳嚣 9 ( 2 5 ) 北京邮电大学博士论文第二章低密度校验码基础 所以有 嗤叩嵩弘嵩 眨6 ) m ；n 壹唑 f 九( x ) d ) 【 因而，对于度分布函数为( 九( x ) ，p ( x ) ) 的l d p c 码，其设计码率r 为 ( 2 7 ) r = 学小甓 眨s ， 从上面的公式可以看出，l d p c 码的设计码率是由l d p c 码度分布函数决定的。 二元l d p c 码是由一个稀疏的o _ 1 矩阵定义的。一个码字是合法的，当且仅 当它与校验矩阵的乘积在模2 加法和乘法运算下是一个全零向量。d a v e y 和 m a c k e y 3 将二元l d p c 码推广到了一般有限域g f ( q ) 上。g f ( q ) 上l d p c 码同样由一个相似的“稀疏”校验矩阵定义，只是校验矩阵中的元素是从c m ( q ) 上取值。一个码字是合法的，当且仅当其与校验矩阵的乘积在g f ( q ) 上的加法 和乘法运算下是全零向量。 从直观上看，非规则l d p c 码性能优于规则l d p c 码。因为在变量节点和 校验节点的总度数一定时，度数大的变量节点从校验节点得到的信息较多，因而 能够更好地被正确译码，这些正确的译码信息经校验节点提供给度较小的变量节 点，使度较小的变量节点也能更好地被正确译码。理论分析和仿真结果证明了这 一点。对g f ( q ) 上的l d p c 码，已有的结果证明其性能较二进制码为优【3 - 5 】。 1 0 北京邮电大学博士论文第二章低密度校验码基础 2 2l d p c 译码算法 l d p c 码有很多种译码方法，本质上都是基于二部图的消息迭代译码算法。 根据消息迭代过程中传送消息的不同形式，可以将l d p c 的译码方法分为硬判决 译码和软判决译码。如果在译码过程中传送的消息是比特值，称之为硬判决译码； 如果在译码过程中传送的消息是与后验概率相关的消息，称之为软判决译码，有 时也称为和积译码算法。硬判决译码计算比较简单，但性能稍差；软判决译码计 算相对比较复杂，但性能较好。为了平衡性能和计算复杂度，可以将两者结合使 用，称为混合译码算法。根据消息迭代过程中传送的消息是否进行了量化及量化 所使用的比特数，我们可以将译码方法分为无量化译码和量化译码。硬判决译码 可以看成是l 比特量化译码，软判决译码可以看成无穷多比特量化译码，而混合 译码可以看成变比特量化译码。从量化译码的角度看，硬判决译码和软判决译码 属于同