（数量经济学专业论文）用实物期权方法评估事件效应下的RD项目.pdf

华中科技大学硕士学位论文 摘要 l 在项目评估中，长期以来人们使用最多的传统评价方法是基于评价时点一次性 决策的净现值( n p v ) 法。传统n p v 方法隐含着项目投资的可逆转性和不可延缓性， 忽略了项目投资过程中的动态特性和管理柔性的价值，因而存在着重大缺陷。随着 金融期权理论的发展，人们将金融市场中的期权定价模型( 如b s 模型) 用于项目 的投资决策，为项目评价方法的发展揭示了一个新的视角。但是它假定基础资产的 物期权方法，尤其是适用性较广的偏微分方程法。 本文的第二章讨论了简单情形下的r & d 项目评估。我们假定：( 1 ) 项目一旦建 成，即以某一固定的生产规模生产，并以这一生产规模的年产量作为一单位产出：( 2 ) 单位产出价格p 的变化遵循几何布朗运动；( 3 ) 项目存在运行成本c ，若p c ，又可无成本地恢复运行。我们在以上假定下 得到r & d 项目的价值、投资机会的价值和投资门槛值，结果同时表明了传统n p v 方法的局限性。 由于不确定的经济环境，一个r & d 项目往往要受到某些不可预料的突发事件的 影响，因而其状态变量的变化常常包含着在某一或某些离散时点上向下或向上的跳 跃。本文的第三和第四章用泊松过程描述这种跳跃，假定单位产出价格服从几何布 朗运动和泊松跳跃的联合变化过程，建立了r & d 项目中的突发事件效应评估模型。 其中，在第三章中我们讨论了纯粹的向下跳跃的情况，在第四章中讨论了上下跳跃 机会均等的情况，并分别给出了各种情况下r & d 项目的价值、投资机会的价值和投 资门槛值。 本文的最后，对模型当中的各参数进行了敏感性分析并给出了比较静态结果。 i 分析表明：随着价格的波动率盯或红利率艿的增大，投资门槛值上升；未来可能发 生的突发事件的潜在影响也提高了r & d 项目的投资门槛值，而且，事件的平均到达 率a 或跳跃幅度口越大( 也意味着不确定的程度越高) ，r & d 项目的投资门槛值就越 高。最后，本文还对各种情况下的比较静态结果进行了对比分析，并对作为投资决 策依据的投资门槛值的有效性和合理性做出评估。fy 关键词：r & d 项目实物期权事件效应泊松跳跃 华中科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t i nt h ep r o j e c tv a l u a t i o n ，t h eb a s i cm e t h o do fe v a l u a t i o nw h i c hh a sb e e nu s e dm o s t f r e q u e n t l yf o ral o n gt i m ei st h en e tp r e s e n tv a l u em e t h o d ，w h i c hi sb a s e do n t h ei n s t a n t d e c i s i o no nt h ec u r r e n tt i m e t h et r a d i t i o n a ln p vm e t h o di m p l i e st h a tt h ei n v e s t m e n ti s r e v e r s i b l ea n dc a n tb ep o s t p o n e d ，s oi ti g n o r e st h ed y n a m i c sf e a t u r ea n dt h ev a l u eo f m a n a g e m e n tf l e x i b i l i t yw h i c h e x i s t si nt h ec o g r s e ，a n dt h u si th a se v i d e n tl i m i t a t i o n w i t h t h ed e v e l o p i n go ff i n a n c i a lo p t i o nt h e o r y , p e o p l ei n t r o d u c et h eo p t i o np r i c i n gm o d e l 化e b - sm o d e l ) i n t oi n v e s t m e n td e c i s i o na n di tr e v e a l san e ws i g h to fp r o j e c te v a l u a t i o n h o w e v e r , b e c a u s et h eo p t i o np r i c i n gm o d e la s s k l r n e st h a tt h ev a l u eo rp r i c eo f a s s e t s e v o l v e sa c c o r d i n gt oap a r t i c u l a rs t o c h a s t i cp r o c e s s ( i e g e o m e t r i cb m w n i a n m o t i o n ) ，i ti s n o ts u i t a b l ef o rt h en o n - s t a n d a r di n v e s t m e n to p p o r t u n i t y , e s p e c i a l l yf o rt h eu n c e r t a i nr & d p r o j e c t i nc h a p t e r1 ，w ec o m m e n to nt h ea b o v ei s s u e sa n da n a l y z et h e f e a t u r ea n d o p t i o n - l i k e c h a r a c t e r i s t i co fr & d p r o j e c t w ea l s o i n t r o d u c et h er e a l o p t i o nm e t h o d ， e s p e c i a l l yt h ep a r t i a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n m e t h o di n t ot h ee v a l u a t i o no f r & d p r o j e c t i n c h a p t e r2 ，w ed i s c u s s t h eb a s i cr & dp r o j a c t e v a l u a t i o n s u p p o s e t h a tt h e i n v e s t m e n tp r o j e c t ，o n c ec o m p l e t e d ，w i l lp r o d u c eaf i x e df l o wo fo u t p u tp e ry e a r , t h e q u a n t i t yo f w h i c hi se q u a lt oo n eu n i t ，a n dw ea s s u n l et h a tt h eo u t p u tp r i c ef o l l o w st h e g e o m e t r i cb r o w n i a nm o t i o n w ea l s op o s t u l a t e t h a to p e r a t i o no f t h e p r o j e c te n t a i l sa f i x e d f l o wc o s t c ，b u tt h a tt h eo p e r a t i o nc a nb et e m p o r a r i l ya n dc o s t l e s s l ys u s p e n d e dw h e np f a l l sb e l o wc ，a n dc o s t l e s s l yr e s u m e dl a t e ri fpr i s e sa b o v ec o nt h eb a s i so ft h e a b o v ea s s u m p t i o n , w eo b t a i nt h ev a l u eo ft h e p r o j a c t , t h ev a l u eo ft h e i n v e s t m e n t o p p o r t u n i t ya n dt h ei n v e s t m e n tt h r e s h o l d ，a n dt h er e s u l t sa l s or e v e a lt h el i m i t a t i o no f t h e o r t h o d o xn p vm e t h o d b e c a u s eo fo n g o i n gu n c e r t a i n t yo fe c o n o m i cc o n d i t i o n ，ar & d p r o j e c t i so f t e n a f f e c t e db yas e r i e so f u n p r e d i c t a b l e ，o c c a s i o n a la n ds u d d e ne v e n t s ，s oi ti sm o r e r e a l i s t i c t om o d e la ns t a t ev a r i a b l ea sap r o c e s st h a tm a k e s i n f r e q u e n ta n dd i s c r e t ej u m p s ( r i s e s o r d r o p s ) i nc h a p t e r3a n dc h a p t e r4 ，w ed e s c r i b et h e s ej u m p sa sp o s s i o nj u m pp r o c e s s i n t h i ss e c t i o nw ea l s oa s s u r f l et h a tt h eo u t p u tp r i c ef o l l o w sam i x e dg e o m e t r i cb r o w n i a n m o t i o n p o s s i o nj u m pp r o c e s st ob u i l dae v a l u a t i o nm o d e lo fr & d p r o j e c ta f f e c t e db y s o m es u d d e ne v e n t s r e s p e c t i v e l y , w ed i s c u s st h ev a l u eo ft h ep r o j e c t , t h ev a l u eo ft h e i n v e s t m e n to p p o r t u n i t ya n dt h ei n v e s t m e n tt h r e s h o l du n d e rt h ec a s eo fp u r ed r o pi n c h a p t e r3 ，a n du n d e rt h ec a s et h a tt h ed i r e c t i o no fj u m pi su p w a r d so rd o w n w a r d si n c h a p t e r 4 a tt h ef i n a lc h a p t e r , w em a k et h es e n s i t i v i t ya n a l y s i so ft h ev a r i a b l e si nt h em o d e l n 华中科技大学硕士学位论文 a n d g i v et h ec o m p a r a t i v es t a t i cr e s u l t s 1 1 1 ea n a l y s i ss h o w s t h a ti n v e s t m e n tt h r e s h o l d g o e s u p a st h ep a r a m e t e r 口o r 占g r o w s i ta l s or e v e a l st h a tt h el a t e n te f f e c to ff u t u r e o c c a s i o n a ls u d d e ne v e n t sr a i s e st h ei n v e s t m e n tt h r e s h o l d ，a n dt h a tt h eh i g h e rt h e p a r a m e t e r 工o r0i s ( t h a ti s ，t h eh i g h e rt h ed e g r e eo fu n c e r t a i n t yi s ) ，t h eh i g h e rt h e i n v e s t m e n tt h r e s h o l di s a tl a s t ，w ed ot h ec o m p a r m i v ea n a l y s i so nt h ec o m p a r a t i v es t a t i c r e s u l t sa n de v a l u a t et h ev a l i d i t ya n dr e a s o n a b l e n e s so ft h er e s u l t sa st h ei n v e s t m e n t d e c i s i o nc d t e d o n k e y w o r d s ：r & d p r o j e c t r e a l o p t i o n e v e n t se f f e c tp o s s i o n j u m p n i 华中科技大学硕士学位论文 1 绪言 r & d ( 研究与开发) 是企业经营和管理的重要内容，是企业在复杂多变的竞争 环境下持久生存和发展的重要前提，因而，合理地对r & d 项目进行评估有着深远的 现实意义。 1 1r & d 项目概述 1 1 1r & d 项目的特点 d i x i t 和p i n d y c k ( 1 9 9 4 ) 【i 】将不确定性视作现实社会中大部分投资项目所具有的 基本特征，认为大部分投资项目都不同程度地受到以下三个因素的影响：投资成本 的不可逆性( 至少是部分不可逆的) 、成本和收益的不确定性以及投资时间的可延迟 性，这三个特征共同决定了投资者的最佳决策。 不确定性同样是r & d 项目的基本特征。h u c h z e r m e i e r 和l o e h ( 2 0 0 1 ) 忙】详细 分析了一个r & d 项目中决策者面临的五种类型的不确定性：销售收益的不确定性、 项目预算的不确定性、产品性能的不确定性、市场对产品性能要求的不确定性以及 项目进度的不确定性。 r & d 项目的特点还表现在： ( 1 ) 从经营成果看，r & d 项目的经营成果并不直接表现在企业的现金流入方 面，而在于能为企业开发出将来带来现金流的新技术或新产品。 ( 2 ) 从资本投入看，在许多重大的r & d 项目中，资本投入都是分阶段进行的， 而每一阶段的资本投入都赋予了投资者下一阶段相机决策的能力。 ( 3 ) 从期权的角度看，在不确定的情况下r & d 项目与金融市场中基于股票的 买入期权具有许多类似的特征。 1 1 2r & d 项目的期权特性分析 一个r & d 项目是由一系列不同的阶段组成的，主要包括r & d 阶段和商业化阶 段。其中，r & d 阶段包括初始投资阶段、原型开发和测试阶段等，商业化阶段包括 建厂阶段、生产和产品投放阶段等。与此相对应，资本投入也都是分阶段进行的。 我们假设一个两阶段的r & d 项目，其决策的初始时刻为t o ，第一阶段的研发投入为 华中科技大学硕士学位论文 i o ，在t - 时刻，若研发成功，投资者进一步投入i l 进入商业化阶段，若研发失败， 则终止该项目。换句话说，投资者以一定的期权价格( 即第一阶段研发投入i o ) 购 买了一个看涨期权，使得他拥有一项在将来的某一时间( 即第二阶段起始点) ，以一 定的执行价格( 即第二阶段投入i t ) ，获得一项实物资产( 即项目价值v ) 的权利， 但并没有义务一定行使它。由此可见，r & d 项目的序贯特性及其决策的灵活性决定 了它本身的期权特征，从这个意义上来说，一项投资机会也就意味着一项投资期权， 这也是我们在以下各章中贯彻始终的思想。 1 2 r & d 项目评估的传统方法 贴现现金流量( d i s c o u n t e dc a s hf l o w ，简称d c f ) 法主要包括净现值法( n p v ) 和内部收益率法( i r r ) ，其中净现值法是目前最通行的项目评价方法。 1 2 1 贴现现金流方法：净现值法 d c f 方法又可称为收入资本化法，其核心思想是：任何资产的“真实”或“内 在”的价值都是由投资者拥有该资产起预期在将来可以获得的现金流所决定的。 净现值法的投资策略为：若n p v 0 ，立即投资；若n p v c t ， 即艿= 一口 0 ，占为红利率。 2 1 4 项目运行成本不为零假定 我们假设项目运行需要付出固定流动成本c ，为简单起见，同时假定：如果 p c ，项目又可无成本 地恢复运行。这样，在任一时点，项目利润流由下式给出： x ( e ) = m a x ( p c , 0 ) ( 2 3 ) 我们将在以上假定的基础上分析求解r & d 项目的价值v c p ) 、投资机会的价值 f ( p ) 和最佳投资门槛值p 。 2 2 项目的价值 我们设项目价值矿是单位产出价格p 的一元函数，即v = 矿( p ) 。通过构造一个 无风险组合，建立一个关于项目价值的微分方程，在给定的边界条件下求解。 为此，我们首先构造一个无风险组合。假定我们在( r ，t + a r t ) 的时间间隔内， 持有以下组合： f 持有一个项目 l 卖空n 份产品 为使该组合无风险，我们首先选择合适的n 值。推导过程如下： 在( f ，h d t ) 的时间间隔内： 项目持有者所获得的收入为：, r ( p ) a t 1 0 华中科技大学硕士学位论文 卖空r l 单位产品需支付的红利为：n s p d t 则持有该组合的收益为：x ( p ) d t n b p d t = 防( p ) 一n 6 p d t 资本利得：d v n d p 由i t o s 弓i 理： d 矿= 矿( p ) 炉+ 矿( p ) d p 2 则： d v n d p = 矿( p ) d p + 矿。( p ) d p 2 一n d p = a p v ( p ) 一n 】+ 盯2 p 2 v ( p ) d t - c r p v ( j p ) - n d z 令n = v ( p ) ，出系数为零，该组合无风险。则该组合的总收益为： 【石( p ) 一n s p + c r 2 p 2 矿( p ) 】出 令上式等于无风险回报：r 【y ( 尸) 一n p 】d t ，整理、移项并消去国，得到关于v ( p ) 的 微分方程： 盯2 p 2 y 。( p ) + ( ，一8 ) p v ( p ) 一r g ( p ) + g ( p ) = 0 ( 2 4 ) 分两种情况讨论： 1 。若p l ( 2 6 ) 屈= 一( r 一占) ，盯2 一【( ，一万) ，盯2 一 】2 + 2 r 盯2 0 ( 2 7 ) 在p c 的区域内，项目被临时搁置从而不产生任何利润流，因此v ( p ) 可视作 恢复生产的权利价值。容易理解，随着p - - 9 0 ，未来恢复生产的可能性趋于零，即 矿( p ) _ 0 ，由此可导出：k 2 = 0 。故有：若p c ，石( p ) = p c ，则式( 2 4 ) ： c r 2 p 2 v ( p ) + ( ，一5 ) p v ( p ) 一r v ( p ) + p c = 0 解得： y ( p ) = 马p + 岛p + p i s - c r 华中科技大学硕士学位论文 式中，b 、b ：为待定常数，届，岛同上。其中，p 6 一c r 表示：项目永远运行下 去( 即便p p = 2 4 9 6 时，投资者才会付出一定的 初始成本，投资该项目，否则，要么永不投资，要么选择等待，视具体情况而定。 圈2 1r & d 项目投资机会的价值f ( p ) 和矿( p ) 一， ( 图中：r = 占= o 0 5 。盯= 0 2 ，1 = 1 0 0 ，c = 1 0 ) 从以上的分析，我们注意到两点： ( 1 ) 投资门槛值p + = 2 4 9 6 c + r l = 1 5 ，也就是说，投资门槛值p 大于项目 1 4 华中科技大学硕士学位论文 运行成本c 和初始投资资金成本利息的总和，而这恰恰是传统n p v 方法与净现值 相比较的全部成本。所以我们说，考虑到r & d 项目投资的不确定性，运用实物期权 的研究方法，得出了与传统评价方法( n p v 方法) 完全不同的结果。 ( 2 ) 在p = p 处，v ( p ) = f ( e ) + j j ，这就意味着，在项目最佳投资的临 界点，必然有一个正的净现值而不是零，这一点也是与传统的净现值评价方法的不 同之处。 2 6 敏感性分析：口和占的变动对投资决策的影响 我们接下来要讨论的是：价格p 的波动率盯和红利率万的变动会对项目价值 y ( p ) 、投资机会的价值，( p ) 和投资准则p 产生什么样的影响。 2 6 1 盯的变动对项目评估的影响 图2 2 假定r 、占和，保持不变( r = 占= o 0 5 ，i = 1 0 0 ) ，给出了仃= 0 、0 2 和 0 4 三种情况，描述了盯的变动对项目评估和投资决策的影响。 图2 2 r & d 项目投资机会的价值f ( p ) 和y ( p ) 一， ( 图中：r = 艿= o 0 5 ，盯= 0 、0 2 和0 4 ，i = 1 0 0 c = 1 0 ) 盯= 0 实际上就是一种确定性的情况，此时，投资门槛值p = 1 5 = c + r l ， 矿( p ) = ，这实际上与传统n p v 方法的评价结果并无不同之处。如图中所示，随着 华中科技大学硕士学位论文 盯的增大，项目价值r ( p ) 、投资机会的价值f ( p ) 均上升，投资门槛值p 也增加， 比如，盯= 0 2 时，p = 2 4 9 6 ；o = 0 4 时，p + = 3 6 3 6 。由此可见，考虑到r & d 项 目的不确定性，得到了不同于传统评价方法的结果，而且，不确定的程度越高，即 价格的波动率口越大，投资门槛值p 也越高。 2 6 2 占的变动对项目评估的影晌 图2 3 假定，、盯和j 保持不变( r = 0 0 5 ，盯= 0 2 ，i = 1 0 0 ) ，给出了万= o 0 5 、 0 0 8 两种情况，描述了艿的变动对项目评估和投资决策的影响。 如图中所示，与盯对投资决策的影响机制不同的是，随着占增大，项目价值矿( p ) 、 投资机会的价值f ( p ) 均下降，但由于项目价值矿( p ) 下降的更快，从而使得投资门槛 值p 增加，比如，艿= o 0 5 时，p + = 2 4 9 6 ；艿= 0 0 8 时，p + = 2 8 7 8 。 由此可见，考虑到r & d 项目的不确定性，对占的讨论得到了与盯类似的结果，即红 利率万的增加也提高了投资门槛值j p 。 图2 3 r d 项目投资机会的价值f ( p ) 和v ( p ) 一j ( 图中：r = 0 0 5 ，盯= 0 2 ，占= o 0 5 、0 、0 8 ，i = 1 0 0 ，c = 1 0 ) 由此可见，红利率占的增加也提高了投资门槛值p 。 关于盯和占对包括项目价值矿( 尸) 、投资机会的价值f ( p ) 和投资门槛值p 在内 的投资决策的影响机制，我们将在第五章展开进一步的讨论。 1 6 华中科技大学硕士学位论文 3 面临向下跳跃的r & d 项目评估 在上一章的分析中，我们假定项目建成后的单位产出价格尸连续变化并且服从 几何布朗运动，这一描述显然与现实并不完全相符。在现实世界里，一个经济变量 的变化过程常常包含着在某一或某些离散时点上向下或向上的跳跃。比如说，在一 个寡头垄断的市场，随着竞争对手的加入，产品价格常常会突然下降，就是一个常 见的例子；又比如一家正在开发某项专利的公司，其正在开发的专利价值自然要受 到其竞争对手相关研究项目的影响，随着竞争对手相关项目的开发成功，其正在开 发的专利价值势必要产生一个向下的跳跃。 这样看来，考虑到突发事件对项目价值乃至投资决策的影响，仅仅用几何布朗 运动来描述经济变量的波动至少是不全面的，因此，必须寻找一类合适的随机过程 对r & d 项目中突发事件的影响加以测度。 3 1 泊松过程 泊松过程( p o i s s o np r o c e s s ) 描述了一种固定或随机尺寸的跳跃，其到达时间服 从一个泊松分布，我们常常把这一类的跳跃称为“事件( e v e n t s ) ”。令a 表示一个事 件的平均到达率，那么在一个无限小的时间间隔讲内，该事件发生的概率为2 d t ，显 然，事件不发生的概率为l 一2 d t 。该事件可以定义为一个尺寸为u 的跳跃，u 本身可 以是固定的，也可以是一个随机变量。 类似于维纳过程的表示方法，令q 代表一个泊松过程，由代表泊松过程的增量， 则砌可表示为： d q ：j o 1 2 d t ( 3 1 )= ( 3 1 ) i “ 2 d r 3 2 “事件”效应评估模型 d i x i t 和p i n d y c k ( 1 9 9 4 ) 引入泊松过程用来描述项目价值的突然变化，与描述项 目价值连续变动的几何布朗运动相结合，建立了一个突发事件下的r & d 项目评估的 简单模型 l 】oa n d r e wv o n n e g u t ( 2 0 0 0 ) 3 8 1 运用m c d o n a l d 和s i e g e l ( 1 9 8 6 ) 口明建立的 模型，同样假定项目价值遵循几何布朗运动和泊松跳跃的联合变化过程，对面临国 家干预和政策变化等结构性冲击的新兴经济进行了评估。 华中科技大学硕士学位论文 jh以上两个模型都假定项目价值服从几何布朗运动和泊松跳跃的联合变化过程，在 。7 本质上是相同的。首先，两个模型都将项目价值v 作为唯一的状态变量( 该变量将 所有期望收益、所有固定或可变的实际因素和交易成本全部涵盖在内) ；第二，两个 模型都运用动态规划的方法，建立了关于投资机会价值f ( 矿) 的微分方程，解出不同 参数下的项目临界价值v ，作为投资决策的依据。第三，两个模型都采用高度抽象 化的假设，比如，并未考虑到项目建成后的运行成本。 在下面各章的讨论中，我们继续沿用以上两个模型关于r & d 项目中的突发事件 的基本假定，即：状态变量的价值或价格服从几何布朗运动和泊松跳跃的联合变化 过程。在此基础上，力求做出以下拓展和延伸：( 1 ) 和前面的讨论一样，我们选取 更易观察、更为直观的单位产出价格p 作为我们要研究的状态变量；( 2 ) 我们假定 基础资产( 即产品) 可在市场直接交易或者其风险至少可由其它可交易资产追踪和 测度( s p a n ) ，这样，我们就可运用相机权益分析的方法，分别建立关于项目价值矿( p ) 和投资机会价值f ( p ) 的微分方程，求得投资门槛值p ，作为投资决策的依据：( 3 ) 我们增加一条更接近实际情况的假定：项目运行成本不为零。 3 2 1 模型补充假定 我们沿用第二章的项目建成后生产规模不变和项目产出可交易等基本假定，在 第二章简单模型的基础上，加入可能发生的突发事件的影响，假设项目价值v 是产 品价格p 的函数，即v = 矿( 尸) 。同时假定价格p 服从一个几何布朗运动和泊松跳跃 的联合变化过程，即： d p = a p d t + c r p d z + p d q ( 3 2 ) 式中，口、盯、d z 的含义同上，由代表泊松过程的增量，并假定沈、由相互独立， 即：e ( a z 由) = 0 。我们假设：若事件发生，g 以概率l 变动某一固定的比例0 ( 0 一1 ) ， 即式( 3 1 ) 中= 0 。设事件的平均至q 达率为a ，也就是说，一事件发生到下一事件发 生的平均间隔时间为l 肛。式( 3 2 ) 意味着，价格p 以几何布朗运动随机波动，但在 每一时间间隔出，将有一个小的概率2 a t 变化到它初始值的( 1 + 口) 倍，一旦事件 发生，它将在新的水平上继续波动，直到事件再次发生。 同第二章一样，我们还假设项目运行需要付出固定流动成本c ，如果p c ，项目又可无成本地恢复运行， 这样，在任一时点，项目利润流x ( p ) 由式( 2 3 ) 给出。 x ( p ) = m a x ( o ，p c ) ( 3 3 ) 1 8 华中科技大学硕士学位论文 3 2 2 项目价值v ( p ) 我们运用相机权益分析方法，建立一个关于项目价值v ( p ) 的微分方程： 盯2 p 2 v 。( p ) + ( r - 2 0 5 ) p v ( p ) ( r + 五) 矿( ，) + a 矿【( 1 + 口) p 】+ 石( 尸) = 0 ( 3 3 ) 与第二章的求解步骤类似，分两种情况讨论可得： 1 若p 1 。 2 若p c ，万( p ) = p c ，则有： 盯2 p 2 v ( p ) + ( r a 0 8 ) p v ( p ) 一( ，+ a ) 矿( 尸) + 五矿【( 1 + 口) p 】+ ( p c ) = 0 解得： y ( d = 岛p 岛+ p 8 - c r ( 3 6 ) b ：为待定常数，岛为二次方程式( 3 5 ) 的负根，且： 0 ) ，如面临敏感地区战争威胁的原油价格；( 3 ) 在更多的情况下，突发事件可能有利，也可能不利，即项目面临的跳跃可能向下， 也可能向上，如面临政策不确定性的r & d 项目。 由于向上跳跃的情况比较少见，因而对它的研究缺乏应用上的价值，在本章下面 的讨论中，我们仅就向下跳跃的情况进行分析。至于第三种情况，我们将在下一章 建立新的模型进行讨论。 我们假设一家拥有一项专利权的公司，该专利赋予它一个价值为v 的项目的投 资权，但同时又有其他竞争对手进行类似的研究，如果成功，也将获得投资一个相 同或相似项目的权利。很显然，竞争对手的进入这一事件的发生将导致产品价格和 项目价值的突然下降，而这一可能发生的事件就可通过泊松过程来描述。 我们赋予盯、，、艿、c 、0 和五等基础参数一定值，求解项目价值矿( p ) 、投资 机会价值f ( p ) 和最佳投资门槛值p 。 为便于我们进行比较分析，我们不妨沿用第二章有关参数的假定：令无风险利率 r = o 0 5 ，红利率万= o 0 5 ，r _ d 项目投产后单位产出的当前价格p 的波动率盯= 0 2 ， r & d 项目的初始投资成本i = 1 0 0 ，r & d 项目建成后的运行成本c = 1 0 。另由c a p m 所确定的风险调整期望回报率a = 0 1 2 。 我们假设0 = 一0 2 ，a = 0 4 ，产品价格j p 服从几何布朗运动和泊松跳跃的联合变 化过程，其中泊松跳跃的增量： 1 0 l 一0 4 d t 嘶2 1 0 20 4 d t 由式( 3 。5 ) 得： 届。1 9 2 5 8 ，, 0 2 = 一0 8 8 6 2 由式( 2 1 1 ) 和( 2 1 2 ) 得： k i = o 8 4 3 8 ，b 2 = 5 4 7 2 8 6 4 ； 将以上结果代入式( 3 7 ) ，得到项目价值v ( p ) ： 华中科技大学硕士学位论文 矿c p ，= 5 4 7 2 8 6 4 0 p 8 。4 3 。8 。p ：1 + g z ：s s 。p 一：。矿f ；： 由式( 3 9 ) 解得投资门槛值尸： p = 2 6 6 7 这就是该项目的最佳投资准则。 由以上计算结果并由式( 2 1 8 ) 或( 2 1 9 ) 得： a l = o 4 7 2 2 则由式( 3 8 ) 得到投资机会价值f ( p ) ： 州n = 0 4 7 2 2 p 1 ” 图3 1 同时给出了五= 0 、0 4 和0 8 三种情况，描述了口一定( 0 = 一0 2 ) 而a 不 同时可能存在的潜在不利突发事件下r & d 项目的价值y ( 一、投资机会的价值，( p ) 和单位产出价格p 之间的关系。如图中所示，五= 0 4 、口= 一0 2 时的投资门槛值 p = 2 6 6 7 ，这就是该条件下项目的最佳投资准则。在图中我们还可以看到，随着五 增大，项目价值v ( p ) 、投资机会的价值f ( 尸) 均增大，投资门槛值p 也上升，比如， 五= 0 、0 4 和0 8 时，p 分别为2 4 9 6 、2 6 6 7 和2 8 2 9 。由此可见，潜在的不利突发 事件的影响提高了项目的投资门槛值，而且，事件的平均到达率a 越大，投资门槛 值p 就越高。 图3 1 r & d 项目投资机会的价值，( p ) 和y ( p ) 一， ( 图中：，= 占= 0 0 5 。盯= 0 2 ，0 = 0 2 ，i = 1 0 0 ，c = 1 0 ) 华中科技大学硕士学位论文 表3 1 同时给出了跳跃幅度一定时( 0 = 一0 2 ) ，事件的平均到达率五对投资门 槛值p 的影响，同时列出了计算过程的相关参数值。 表3 1 口一定时五的变化对l 、p 2 、p 的影响 ( 口= 0 2 、r = 占= 0 0 5 、盯= 0 2 、，= 1 0 0 、c = 1 0 ) 五 届：足l b 2 p a i o2 1 5 8 31 1 5 8 30 4 1 8 88 6 8 2 5 2 52 4 9 5 6 80 2 1 2 3 o 22 0 2 7 71 0 0 0 00 6 1 9 86 6 0 5 6 7 42 5 8 2 8 30 3 3 1 7 o 41 9 2 5 8 - 0 8 8 6 20 8 4 3 85 4 7 2 8 6 42 6 6 7 4 50 4 7 2 2 0 61 8 4 3 9- 0 7 9 9 3 1 0 8 3 9 4 7 6 6 5 0 4 2 7 4 9 4 80 6 2 9 3 0 81 7 7 6 40 7 3 0 11 3 3 5 24 2 8 6 1 0 02 8 2 9 2 20 7 9 9 8 1 o 1 7 1 9 70 6 7 3 41 5 9 3 63 9 3 9 7 5 42 9 0 6 9 10 9 8 0 3 3 4 跳跃幅度口的变化对投资决策的影响 假定其它参数如上给定，在事件的平均到达率a 保持不变的条件下( 不妨设 旯= 0 4 ) ，我们独立地考察跳跃幅度0 的变化对投资决策的影响。 图3 2 r & d 项目投资机会的价值f c p ) 和矿( p ) 一， ( 图中：，= 占= o 0 5 ，盯= 0 2 ，a = 0 4 ，= 1 0 0 ，c = 1 0 ) 华中科技大学硕士学位论文 图3 2 给出了五保持不变时向下跳跃的情况下跳跃幅度目的变化对项目价值 y ( p ) 、投资机会的价值，( p ) 和投资门槛值p 的影响，我们给出了0 = 0 、0 2 和0 4 三种情况。如图中所示，a = 0 4 、0 = 一0 2 时的投资门槛值尸+ = 2 6 6 7 ，这就是该条 件下项目的最佳投资准则。在图中我们还可以看到，随着口的绝对值的增大，矿f 尸) 、 f ( p ) 和p 均增大，比如，当口= 0 、0 2 和0 4 时，p + 分别为2 4 9 6 、2 6 6 7 和3 0 8 3 。 由此可见，对目的分析验证了上述结论，即：潜在的不利突发事件的影响提高了项目 的投资门槛值，而且，事件的跳跃幅度0 越大，投资门槛值尸就越高。 表3 2 给出了平均到达率2 一定时，事件的跳跃幅度口对投资门槛值p 的影响， 同时列出了计算过程的相关参数值。 衰3 2 五一定时伊的变化对届、岛，p 的影响 ( a = 0 4 、r = 艿= 0 0 5 、仃= 0 2 、i = 1 0 0 、c = 1 0 ) p 屈反k岛 p a l 02 1 5 8 31 1 5 8 30 4 1 8 88 6 8 2 5 2 52 4 9 5 6 8o 2 1 2 3 3 o 12 0 8 8 5- 1 0 8 0 90 5 1 4 77 6 0 2 4 3 92 5 4 3 0 60 2 6 9 0 - o 21 9 2 5 8_ 0 8 8 6 20 8 4 3