（地质工程专业论文）淮北桃园矿Flt2gt断层泥的分形特征及其工程性质研究.pdf

淮北桃园矿f 2 断层泥的分形特征及其工程性质研究 摘要 论文以f 2 断层为研究对象，根据分形理论，探讨了f 2 断层泥的分形特征与断层 运动方式的关系。文章主要内容有以下几个部分： 介绍了分形几何学的基本原理，其中包括分形几何学理论的背景及现状、分形 几何学的数学基础、分形维数的测定方法，为后面的探讨奠定了基础。 分析了桃园矿的地质条件概况，其中包括桃园矿地层特征、f 2 断层构造成因。 根据现场样品的测试试验资料，分析了断层泥的颗粒成分、矿物成分和化学成分 特征，以及物理力学性质。并以此为基础，研究了f 2 断层带的水文地质、工程地质 性质。 探讨了断层泥分维数的计算方法和实验处理方法，分析断层泥的分形特征与断 层运动特征之间的关系。在f 2 断层泥分维值计算基础上，利用f 2 断层泥的分维值特 点判断f 2 断层的运动特征，进而评价了断层的稳定性。 关键词：断层泥；分形；分维值；蠕滑；粘滑 s t u d yo fh u a i b e it a o y u a nf 2f a u l tg o u g e s f r a c t a lf e a t u r ea n d e n g i n e e r i n gp r o p e r t i e s a b s t r a e t b yt a k i n gt a oy u a nf 2 f a u l tg o u g e sf o rr e s c a r c ho b j e c t ，t h er e l a t i o n s h i p b e t w e e nf a u l tg o u g e s f r a c t a lf e a t u r ea n df a u l tm o v e m e n tc h a r a c t e r i s t i ci ss t u d i e d b a s e do nf r a c t a lt h e o r y t h em a i nt a s k si n c l u d et h ef o l l o w i n ga s p e c t s ： i nt h ef i r s tp a r t ，t h eb a s i cp r i n c i p l eo ff r a c t a lg e o m e t r yi si n t r o d u c e d t h e b a c k g r o u n da n d t h ep r e s e n ts i t u a t i o no ft h ef r a c t a lg e o m e t r yt h e o r ya n dt h e m e a s u r e m e n tm e t h o d so ft h ef r a c t a ld i m e n s i o na r ed i s c u s s e d ，w h i c hh a se s t a b l i s h e d t h ef o u n d a t i o nf o rt h ef o l l o w i n gd i s c u s s i o n i nt h es e c o n dp a r t ，t h eg e o l o g i c a lc o n d i t i o no ft a oy u a nc o a lm i n e ，s u c ha s s t r a t u mc h a r a c t e r i s t i c sa n dt h et e c t o n i cc a u s a t i o no ff 2f a u l ta r ea n a l y z e d b y t r e a t i n ge x p e r i m e n t a ld a t a ，t h ec h a r a c t e r i s t i c s o ft h eg r a i ns i z e ，m i n e r a la n d c h e m i s t r yi n g r e d i e n t s ，t h em e c h a n i c a la n dp h y s i c a lp r o p e r t i e so ft h ef a u l tg o u g e s a r ee x p a t i a t e d a n d ，t h eh y d r o g e o l o g i c a la n de n g i n e e r i n gg e o l o g i c a lp r o p e r t i e so f f 2f a u l tw e r es t u d i e df u l l y i nt h et h i r dp a r t ，t h ec a l c u l a t i n gm e t h o d so ft h ef r a c t a ld i m e n s i o na n dt h e e x p e r i m e n t a lt e c h n i q u e s o ff a u l t g o u g e s a r ei n t r o d u c e d f 2f a u l tm o v e m e n t c h a r a c t e r i s t i c sa r ej u d g e db yt h ef a u l tg o u g e s f r a c t a ld i m e n s i o nt h a tw a sc a l c u l a t e d b yf r a c t a lt h e o r y ，a n dt h es t a b i l i t yo ff 2f a u l ti ss t u d i e d k e yw o r d s ：f a u l tg o u g e s ；f r a c t a l ；f r a c t a ld i m e n s i o n ；c r e e p - s l i p ；s t r i k e - s l i p 插图清单 图2 1 k o c h 曲线6 图2 2 断层泥分维值与其摩擦系数关系图1 2 图2 3 断层泥分维值与其测年值关系图1 3 图3 1 矿井交通位置图15 图3 2f l 、f 3 断层控制图1 9 图3 34 线f 2 、f 4 断层控制示意图2 0 图3 4 补6 线f 6 断层控制示意图2 l 图3 5f 2 断层及其派生断层的地震波显示2 4 图3 - 6 沈丘集一大别山构造剖面图2 5 图3 7 鲁西南构造剖面图2 5 图3 8 大别造山带与相邻盆地构造演化2 6 图3 - 9 华北南部盆地中新生代演化及其与板块碰撞带关系2 7 图4 1 北八大巷n 1 7 5 。w 方向纵剖面图2 8 图4 2 桃园矿0 5 - 1 钻孔柱状图( 部分) 2 9 图4 3 桃园矿0 5 2 钻孔柱状图( 部分) 3 0 图4 - 4f 2 断层顶面高度分布图3 2 图4 5f 2 断层底丽高度分布图3 2 图4 - 6 断层泥矿物成分x 衍射3 5 图4 7 压水试验水压过程图3 7 图5 1 样品水1 5 2 8 的分形特征图4 6 图5 2 样品水1 - 4 8 4 的分形特征图4 6 图5 3 样品水2 - 3 2 9 的分形特征图4 6 图5 - 4 样品北八大巷的分形特征图4 7 图5 5 断层泥分维值与粘土含量图4 7 图5 - 6 断层泥分维值与不均匀系数图4 7 图5 7 断层泥样品粒度分布5 0 表格清单 表2 1 断层泥物理力学性质指标与分维值d 的关系表 表2 2 李家峡断层泥分维值与摩擦系数关表 表2 - 3 李家峡坝址断层泥的分维值与围压状态关系 表2 - 4 断层泥分维与其测年结果统计表 表3 1 徐淮区域地层一览表 表3 2 桃园矿断层情况一览表 表3 3 小断层分类表 表3 - 4 魏庙断层两侧沉积物厚度与地形关系 表3 5 孟集断层两侧沉积物厚度与地形关系 表4 1 钻孔揭露的f 2 断层信息 表4 2 断层带岩石化学成分质量分数表 表4 3 岩石裂隙性质评价表 表4 - 4 岩土渗透性分类表 表4 5 断层带岩石物理、力学性质试验成果表 表4 - 6 各煤层顶底板力学试验成果表 表4 7f 2 断层带土工试验成果表 表5 一lf 2 断层泥样品粒度组成表 表5 2 断层泥样品分维值表 表5 3 断层泥分维值与断层运动特征统计表 表5 - 4 断层泥样品的各粒级百分含量表心挖笛拍儿弘始弛如甜叭奶帖诣锣 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 据我所知，除了文中特别加以标志和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰 写过的研究成果，也不包含为获得 盒胆里些盎堂 或其他教育机构的学位或证书而使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说 明并挺示谢意。 学位论文作者签字= 城凯签字删删年 月7 f 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解 盒壁王些叁堂 有关保留、使用学位论文的规定，有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅或借闹。本人 授权 盒目些盘堂 可以将学位论文的全部或部分论文内容编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名 圾剀 签字日期：力奶年占月 日 学位论文作者毕业后去向：f 工作单位： 通讯地址 导师签名 ” 锄l 签字日期：加锌，月7 日 电话 邮编 致谢 本文是在导师葛晓光教授的悉心指导下完成的。写作工程中，导师提出了 许多宝贵的意见并做了精心的修改。三年来的硕士阶段学习中，导师的敬业精 神、渊博的知识、严谨的治学态度，都使我受益匪浅，也是我今后学习工作的 永恒动力。在生活中，导师给了我无微不至的关怀和帮助，使我顺利地完成了 学业，谨在此向导师表示最衷心的感谢! 感谢我的家人在精神和物质上给予我的最有力的支持，他们为了我辛勤劳 动，让我安心学习。 学习期间，得到许多同学的关心和帮助，在此也向他们表示感谢! 最后向所有关心、支持和帮助我的老师、同学和朋友表示衷心的谢意! 钱凯 2 0 0 6 年5 月 第一章绪论 1 1 选题依据和研究意义 淮北矿区地处我国东部煤矿集中带的黄淮平原地区，具有新生界覆盖层厚、 煤层埋藏深、基底为奥陶系承压水的特点。矿区内的生产矿井开采深度已达 5 0 0 m 1 0 0 0 m 。由于过去对深部地质条件下开采技术的协调配合研究极少，深 井开采引发的工程灾害日趋严重”j 。 在煤矿生产建设过程中，断层是常见的地质现象。断层控制工程岩体稳定 性，不仅是由于断层岩强度低，而且它是地下水活动通道和各种物理地质作用 的突破口。断层带的岩石往往是十分破碎的，断层往往是构成各种水源进入矿 井的直接通道，导致井下涌水员增加。水文地质条件复杂的矿井，甚至会发生 突水造成矿井淹没事故。当巷道掘进通过断层时，容易垮塌冒顶。 断层破坏了岩体的完整性，构成了岩体中的软弱结构面，它与工程建设具 有十分密切的关系，可以说断层是控制工程建设的经济与安全的基本因素。谷 德振教授( 1 9 7 9 ) 在地质构造与工程建设一文中指出：在工程建设的实践中， 我们遇到了许多复杂的工程地质问题，其中以地质构造问题最为突出，也比较 难以解决，往往因此拖延施工期限并增加投资，若处理措施不善，还会出现一 些工程事故，因此就有必要研究工程建设中的构造地质问题。 断层对矿山工程的影响主要是地下采矿的巷道稳定和突水问题。断层是控 制井下巷道稳定的重要因素，一是其破碎带强度低，容易造成塌方；还有就是 断层的活动性；再者它是地下水渗透会聚通道。金川矿施工期主要巷道都出现 了塌方事故，断层是造成巷道塌方的基本因素。对该矿不同深度的井巷开拓过 程中发生的1 0 8 处塌方资料进行统计分类，结果是：6 4 例发生于断层破碎带，占 5 9 2 ：3 0 例发生于火成岩侵入接触带，占据2 7 8 ；1 1 例发生于节理密集带， 占l o 2 ；3 例发生于强烈蚀变带、云母富集带，占2 8 ：巷道在通过f 1 6 断层带 时，塌方巷道长度与开拓巷道总长度之比为0 6 1 【2 。可见断层破碎带是影响巷 道施工的主要因素。 桃园煤矿位于宿州境内，是个年产超过1 2 0 万吨的国有大型煤矿。桃园矿 f 2 断层为该矿六采区与八采区的分界断层，其落差大于4 0 0 m ，是桃园矿井内 的大断层。由于采煤巷道必须经过断层，因此该断层的工程性质成为矿井巷道 设计的决定性因素。研究f 2 断层的水文地质工程地质性质，将使复杂的矿井工 程设计和施工决策更趋于合理、可靠和经济，因此断层的工程性质研究具有重 要的理论和实际应用意义。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 断层泥的研究现状 断层泥矿物成分的研究 粘土断层泥是断层反复运动时两侧岩石破碎形成的，断层泥中粘土的含量 与生成时间有关，时间越长，粘土含量越多。粘土矿物( 蒙脱石、伊利石、高岭 心和绿泥石) 是断层泥的主要组成部分，它们均为层状硅酸盐。含大量层问水和 层自j 可交换阳离子，这对断层活动将产生很大影响。吕广廷等( 1 9 8 8 ) 研究表明， 当粘土矿物含量减少时，断裂运动由蠕滑转变为粘滑。高岭石含量高达7 5 ， 仍可发生粘滑；伊利石含量达5 0 ，粘滑则受抑制；而蒙脱石含量为1 5 时， 粘滑即很难产生p j 。 粘土矿物如顺断层而定向排列，则可降低断裂滑动的阻力，从而抑制粘滑 产生。此外，粘土矿物对外界环境的反映较为敏感。在断层活动过程中，当温 度和压力发生变化时，粘上矿物组合会随即产生变化。在不同的温压条件下， 不同的断层物质，由蠕滑转为粘滑的转换压力也不同。s h i m a m o t o 和l o g a n ( 1 9 8 1 ) 研究表明，断层泥往往由不同物质组成，当它们以均匀方式混合时，粘土矿物 只要占1 0 即可影响滑动特性。例如单纯石英断层泥在l 1 0 s p a 下是蠕滑，单 纯硬石膏断层泥在1 1 0 8 p a 下是粘滑，若二者混合，在硬石膏含量占1 0 时开 始出现粘滑。温度对断层泥力学性质的影响也很明显。花岗岩碎屑和蛇纹石碎 屑为断层泥时，常温下围压增大，它们的强度也增大，且促进粘滑，它们的转 换压力分别为3 1 7 1 0 8 p a 和3 ，1 2 1 0 s p a 。若围压不变，温度增大，则不同介质 的断层泥其表现的强度和滑动性质也不同。方解石断层泥在2 1 0 8 p a 围压下， 低温( 2 0 2 5 0 。c ) 时强度很高，且表现为粘滑，随温度增高( 大于4 0 0 。c ) ，其强度 降低，且表现为蠕滑一】。 断层泥中石英颗粒的s e m 显微构造特征研究 断层泥中石英颗粒显微构造特征的研究主要是应用s e m 技术观察其表面 溶蚀坑的大小和深度、粒形特征、裂隙、擦痕、坑形、裂纹等的特点来研究断 层的活动年代和滑动方式。断层泥记录了断层运动全过程的各种信息。断层泥 中的石英颗粒是断层多次研磨、揉搓的产物，它的显微结构构造的形态和特征， 是断层运动性质的真实写照。当断层发生快速运动时( 即粘滑) ，在石英颗粒上 可保留下撞击楔入现象，各种构造坑如强击三角坑、丁字坑、勺形坑、平直擦 痕擦沟、放射状断口和快速的脆性破裂；而断层呈现缓慢运动( 即蠕滑) 时，所 形成的显微构造则成另一番图像，有裂而不破现象及磨圆度较好的石英砾石， 雁行式裂隙研磨坑等。断层泥原岩( 即保持断层泥原始的产状) 在扫描电镜下呈 现的图像，更能形象地反映出断裂活动的状况 3 j t sj 。 k a n a o r i ( 1 9 8 0 ，1 9 8 5 ) 等对断层泥中石英颗粒表面溶蚀坑的研究，认为溶蚀坑 的大小、深度与断层形成的地质时期有一定的相关性，断层形成越早，石英颗 粒表面的溶蚀坑深度越大。他们将溶蚀程度由浅至深分为i 一一类，i 类最新， 类最老1 6 】【”。国内在这方面也有相关研究，如徐叶邦等( 1 9 8 6 ) ，吕德徽等 ( 1 9 8 7 ) ，虢顺民、计凤桔、向宏发等( 2 0 0 1 ) 。 断层泥粒度分布研究 断层在长期反复的活动过程中，断层泥的粒度逐渐趋向均一和细腻。但不 同运动方式的断裂产生的断层泥，粒度分布的特征也不同。以粘滑为主的断裂， 其断层泥粒度分布特征有随粒径减小含量有逐渐降低的趋势；以蠕滑为主的断 裂，断层泥粒度分布特征有随粒径减小而含量逐渐增高的趋势【jj 。 断层泥的形成过程仍是断层岩石角砾化碎屑物由粗变细的过程，在环境条 件不变的情况下，碎屑物的粒度将随着断层的滑移逐渐变小，b y e r l e e 等( 1 9 7 6 ) 、 争甫岗、马瑾( 1 9 9 0 ) 在实验中发现断层泥颗粒随着破裂磨细作用的迅速减小， 其粒度并不会随着断层位移的增大而无限变小，而是在趋于某一极值后逐渐稳 定。 根据虢顺民、计凤桔、向宏发等( 1 9 9 2 ，2 0 0 1 ) 对国内红河断裂、云南小 湾地区断层的粒度分析研究，结果表明断层泥的粒度分布与黄土、沉积岩及断 层两侧围岩中的粒度分布特征是不同的。且根据断层的粒度分布特征、峰值变 化等可推测断层的活动性质和滑动方式。 1 2 2 断层泥分形研究现状 1 2 2 1 分形理论的引入 自然界大部分事物不是有序的、稳定的、平衡的和确定性的，而是处于无 序的、不稳定的、非平衡的和随机的状态之中，它存在着无数的非线性过程， 如流体中的湍流就是其中的一个例子。在非线性世界里，随机性和复杂性是其 主要的特征，但同时在这些极为复杂的现象背后，存在着某种规律性。一直以 来，人们不断地寻找这一规律性，分形理论就是在这种背景下出现的。分形理 论使得人们能以新的观念、新的手段来处理这些难题，透过无序的混乱现象和 不规则的形态，揭示隐藏在复杂现象背后的规律、局部和整体之间的本质联系 3 0 1 。 分形理论的产生 分形理论是由美国科学家m a n d e l b r o t 创立的，它与耗散理论、混沌理论被 誉为“2 0 世纪非线性科学最伟大的三大发现”。 1 9 6 7 年，m a n d e l b r o t 在s c i e n c e ) ) 杂志上发表了一篇题为h o wl o n gi st h e c o a s to fb r i t a i n ? s t a t i s t i c a ls e l f - s i m i l a r i t ya n df r a c t i o n a ld i m e n s i o n ) ) 的论文，引起 了全世界的轰动。m a n d e l b r o t 认为海岸线非常的不规则，其长度的精确测量十 分困难，使用不同的测量单位会得出不同的长度结果，而且用来测量海岸线长 度的尺度越小，相应所得海岸线的长度越长。在h o w l o n g i s t h ec o a s to f b r i t a i n ? s t a t i s t i c a ls e l f - s i m i l a r i t ya n df r a c t i o n a ld i m e n s i o n ) ) 一文中，m a n d e l b r o t 提出了分 形与分维的概念，指出分维是表征海岸线不变特征的良好参量，并相应地计算 出了英国、澳大利亚与南部非洲海岸线的分维【6 1 1 。 1 9 7 7 年，m a n d e l b r o t 发表了专著f r a c t a l s ：f o r m 。c h a n c ea n dd i m e n s i o n ) ) ， 这篇具有划时代意义的著作首次系统地阐述了分形几何的思想、内容、意义和 方法，提出了分形三要素：f o r m ，c h a n c ea n dd i m e n s i o n ( 形、机遇和维数) ，标 志着分形理论的正式诞生| 0 2 j 。 1 9 8 3 年，m a n d e l b r o t 出版了另一部专著t h ef r a c t a lg e o m e t r yo f n a t u r e ， 进一步阐述了他的观点，形成了以分形维、自相似性和无限可分为特点的、以 迭代算法描述的分形几何的概念【1 0 。 断层泥研究中分形理论的引入 自7 0 年代问世以来，人们对地球科学中各个不同领域内地质现象的分形性 质进行研究正在与日俱增。在各种地质现象中，碎形是很重要的一种。由于像 断层、断裂、节理和这些构造过程作用的结果，地球表面是破碎的，断层泥就 属于碎形物质。 断层带是地壳中变形最强烈的地方，断层滑动时要产生断层泥。为了研究 断层带的力学性状，以及与之有关的地震活动性，人们逐渐把研究光滑断层面 摩擦性质的兴趣转向研究含断层泥的断层带上来。国内外学者对断层泥的研究 己做了大量的工作，如断层泥的物理力学性质的测定、矿物成分的分析、显微 构造特征的观察等等。很多工作表明断层泥的矿物成份、结构对断层带的强度 和滑动特性是有影响的，不同成龄的断层泥对物理环境的响应也不同。然而， 虽然人们己经对断层泥进行了大量的研究分析，但对断层泥的粒度特征及其对 断层活动影响的研究尚未见有较系统地资料。 近年来，国内外学者在研究断层泥时引入了分形理论。结果发现断层泥具 有非常好的统计分形特征。美国学者s a m m i s ( 1 9 8 9 ) 较早运用分形理论研究了 美国圣安德烈斯断裂系上的洛佩斯( l o p e z ) 断层泥，结果显示断层泥具有极好的 分形特征】。此后，又有许多学者将分形理论运用于活动断裂带断层泥于断裂 活动关系的研究中，发现断层泥不仅在一定尺度内具有分形结构特征，而且其 分维值的大小反映了断层泥的赋存环境和断裂活动方式1 1 - 1 3 , 1 7 - 2 9 , 3 3 - 4 4 。 1 2 2 2 断层泥分形的研究现状 国外研究现状 近几年，许多学者将分形的方法引入到粒度组成特征研究中，对断层泥、 冻土、泥石流和冰碛物等发育在不同地质环境下的物质粒度组成的分形结构特 征进行了研究，并对这些物质的分维值进行了定量计算。 s a m m i s 和b i e g e l ( 1 9 8 9 ) 等将分形理论应用于断层泥研究，使用光学显微 镜和电子显微镜测量了5 微米至4 厘米的天然断层泥的颗粒分布，结果得到了 美国圣安德烈斯断裂系上的洛佩斯( l o p e z ) 断层泥的分维值，并结合实地观测获 得了断层泥的分形上限。将断层泥的分形上限的颗粒度与有关粘滑摩擦实验进 行了比较，结果发现由实验观察的特征位移( d c ) 与最大颗粒度属同一量级】。 p o w e r ( 1 9 8 7 ) 证明了断层的粘滑作用与断层泥的厚度无关，而与断层表面 粗糙度有关，同时也与断层泥的粒度有关，断层泥的分形研究就是探索断层泥 的粒度与断层粘滑的关系u 2 1 。 国内研究现状 分形理论在八十年代初传入我国后，很快在许多学科领域得到了应用。但 据大量资料表明，我国真正开展断层泥的分形研究始于上世纪9 0 年代初，其中 易顺民( 1 9 9 5 ) 、邵顺妹( 1 9 9 4 ，2 0 0 0 ) 、徐永福( 1 9 9 6 ) 、邹谨敞( 1 9 9 7 ) 、胡 道功( 1 9 9 9 ，2 0 0 0 ) 、李细光( 2 0 0 3 ) 等做了大量的研究。他们将分形理论用于 活动断裂带断层泥分维值与断裂活动关系的研究中，发现断层泥在一定尺度内 不仅具有分形结构特征，而且其分维值的大小反映了断裂活动方式 4 , 1 8 - 2 9 , 3 3 】。 易顺民等f 1 9 9 5 ) 认为，断层泥的分维值大小反映了断层泥的物理力学性质， 分维值与断层泥的抗压强度、抗剪强度、纵波速度等有较好的相关性。 胡道功等( 2 0 0 0 ) 研究认为：同一样品中，粒径越大分维值越大；不同样品 之间，粗颗粒断层泥较细颗粒断层泥d 大：不论断层泥粒度原始粗细，用同一 粒径计算的断层泥d 值大小基本一致：不同断裂之间，在粒径相同的情况下， 断裂活动性越强，d 越大。 李细光等( 2 0 0 3 ) 对九湾溪断裂带的断层泥分形研究发现，中段和南段d 值在 2 2 2 6 之间( d d r 。由此，我们可以引入分形的定义： 定义l ：设集合a c ，如果集合a 在欧氏空间中的h a u s d o r f f 维数d 日 恒大于其拓扑维数d 弘即： d h d r【2 1 ) 则称该集合为分形集，简称为分形。 有许多集合具有分形的特征但 其d h = d r ，按照定义1 ，他们被排除 在分形之外。因此定义1 并不是一个 好的定义，连m a n d e l b r o t 本人也对这广一 个定义不很满意，1 9 8 6 年他给出了分 一 形的另一定义： 定义2 ：设集合a c e ”，如果集卜_一一 合a 中的局部以某种方式与整体相 一一， 一一 似，则称a 为分形集合。 。 一 定义2 体现了分形集合的基本特 一一一一一一 征，这定义简单、直观，说明自然 一- 。- 一 界很多现象的形态和组织结构在尺 王 一二 度变换方面具有对称性。但是一个数 5 。二 ：。一 学定义应该具有唯一性和确定性， 。一 “以某种方式，含有不确定性因素，因 图2 - 1k 。“曲线 而定义2 也不是分形集合的精确定义。 一般说来，具有分形特征的物体应具有以下特征【3 0 】： 6 不规则，整体和局部都不能用传统的几何语言来描述。 具有精细结构，即在标度区间内，任意小的尺度下，都有同样复杂的结 构。 具有自相似的性质，分形中的自相似性可以是绝对的相同，也可以是统 计意义上的相似。但是绝对严格的自相似只出现在数学模型中，自然界中风毛 麟角：自然界中的分形是近似的或统计的自相似。 分形维数一般大于它的拓扑维数。 在大多数的情况下，分形可以以非常简单的方式定义，并可由迭代产生。 其中，分形最重要的特征是自相似性。对于一些数学模型，这种自相似性 是f “格的，我们称之为有规分形；但在物理学或其它自然界中存在的的分形， 它们的自相似性是近似的或是统计意义上的，称之为无规分形或统计分形。本 次研究的断层泥的分形特征即属于统计分形。 2 1 2 分形维数 分形理论中最重要的概念是分形维数，分形维数是描述分形集几何特征的 定量参数。 众所周知，线是一维的，面是二维的，体是三维的。而在分形中，维有更 广的涵义，它可以是小数，不必是整数。比如，海岸线的分维通常在1 1 5 到 1 2 5 之间，雪花的分维接近1 2 6 ，等等。分形维数的定义有多种，且对于同一 物体以不同方式定义的分形维数也各不相同。常用的分形维数有：自相似维数、 h a u s d o r f f 维数、计盒子维数、信息维数等等，常用的有以下几种30 1 。 h a u s d o r f f 维数 h a u s d o r f f 测度： 如果己，为竹维欧氏空间彤中任何非空子集，u 的直径定义为 i u i = s u p i x y i ：墨y u ) ，即u 内任何两点距离的最大但，。如果 q ) 为可数( 或 有限) 个直径不超过6 的集构成的覆盖f 的集类，即f c u ，且对每个f 都有 0 0 ，定义： rm1 h ；( f ) = i n f 2 u , 1 5 ： u ) 为f 的6 一覆盖 ( 2 2 ) lf = l j 于是考虑所有直径不超过6 的f 的覆盖，并试图使这些真径的j 次幂的和 达到最小。当6 减少时，式( 2 2 ) 中能覆盖f 的集类是减少的。所以蟛( f ) 随着 增加且当6 一。时趋于一极限。 记 日。= l i m 日；( f )( 2 3 ) 6 叶 。 对彤中的任何子集，这个极限都存在，但极限值可以是( 并且通常是) 0 或o o 。h 5 ( f ) 就被称为f 的s 维h a u s d o r f f 测度。 h a u s d o r f f 维数： 在式( 2 2 ) 中，容易看出对任何给定的集f 和6 s ，且 u 为f 的6 覆盖，则有： l 叫6 。i q ( 2 4 ) 取下界，得： 吲( f ) s6 蟛( f )( 2 5 ) 令6 0 ，对于t s ，若h 5 ( ，) o g ，则h ( f ) = 0 。所以，存在一个j 的临 界点使h 。( f ) 从o 。变为0 。这个临界值称为f 的h a u s d o r f f 维数，简写为d 。 h a u s d o r f f 维数满足以下关系： 踟= f 2 ； s ， 信息维数d ， 在h a u s d o r f f 维数d h 的定义中，只考虑了所需6 一覆盖的个数( 6 ) ，而不 考虑每个覆盖 ) 中所含分形集元素的多少。设p 。表示分形集的元素属于覆盖 f q ) 中的概率，则信息维数为 p , i n p , d f = l i m 苛 ( 2 - 7 ) 在等概率的情况下，信息维数等于h a u s d o r f f 维数，即d h = d ，。令 p = 1 ( 6 ) 并代人式( 2 7 ) ，经过简单的运算、就可得到这个结果。有时d f 也被 称为信息量维数。 关联维数d 。 若分形中某两点之间的距离为6 ，其关联函数为c ( 6 ) ，则关联维数为： d g = l 。i m 黑 ( 2 8 ) 式中 c 2 萨i 嘉h ( 6 - i x i - - t i ) _ 只2 ( 2 9 ) 相似维数 设分形整体s 是由n 个非重叠的部分s ，8 2 ，旬，s ，组成，如果每一个 部分曲经过放大1 r , 倍后可与s 全等( o r ， 1 ，f = 1 、2 ，奶，并且f i = r ， 则相似维数为： e ：当尝：一掣 ( 2 1 0 ) 以2 而2 一百 。 如果n 不全等，则定义： 以= 1 ( 2 1 1 ) 如对不等分两标度( r l ，2 ) 康托尔分形，有铲+ 垆= 1 ，当r l = o 2 5 ，r 2 0 4 时，取= 0 6 1 1 0 。 容量维数髓 容量维数是出k o l m o g o r o v 推导的，它的定义与h a u s d o r f f 维数很相似，也 是以包覆作为基础的。假定要考虑的图形是聆维欧氏空间r ”中的有界集合。用 半径为的d 维球包覆其集合时，假定( e ) 是球的个数的最小值，则容量维数口 可用下式来定义： 耻l 。i m 鬻l n ( 1 ( 2 1 2 )6 e o 曲 、7 除了上述的几种维数以外，常见的还有分配维数、填充维数、谱维数、集 团维数、质量维数、微分维数、布里格维数、模糊维数，以及广义维数等，它 们各自有不同的定义，以及不同的应用。 2 1 3 分形维数的测定 实际的测定分形维数的方法，大致可以分成如下五类3 0 】： ( 1 ) 改变观察尺度求维数； ( 2 ) 根据测度关系求维数； ( 3 ) 根据相关函数求维数； ( 4 ) 根据分布函数求维数； ( 5 ) 根据频谱求维数。 下面简要介绍其中一种方法。 改变观察尺度求维数： 相关函数是最基本的统计量之一，从这一函数型也可求得分形维数。如果 把在空间随机分布的某量在坐标x 处的密度记为， ) ，则相关函数c ( ，) 可用下 式定义 c ( r ) = p ( x ) p ( x + r )( 2 1 3 ) 根据情况，平均可以是全体平均，也可以是空间平均。如果在各个方向分 稚均等，只能用两点间的距离，= h 的函数来表示相关函数。 与此相对应，当分布为分形时，相关函数则为幂型。如果为幂型就不存在 特征长度，相关总是以同样比例衰减的。例如，假如有 c ( r ) o cr 1 ( 2 1 4 ) 9 距离如果离开2 倍，相关则为1 2 。倍，这一关系不管距离大小，任何时候 都应是存在的。此幂指数a 与分形维数d 的关系如下： d = d 一口 ( 2 15 ) 式中d 为欧氏空i 自j 维数。 需要说明的是，分形维数的求取是有一定范围的。也就是说，分形维数的 存在是有上限和下限的，即存在一个区间使物体具有分形特征，这个区间就叫 标度区间。只有在标度区间内，物体才具有分形特征。所以，对于现实中存在 的物体，说它具有分形的特性，那么在它成立的尺度内，必然存在上限和下限， 只有在某种被限制的观测尺度的范围内，其自相似性才成立，分形维数所具有 的意义当然也仅在此范围之内。 2 2 分形理论在断层泥研究中的应用 在沉积学中，人们经常利用沉积物的粒度分布特征来判别沉积环境；在工 程地质学中，则根据土的颗粒组成进行土质分类，从而进行土的工程地质评价。 在断层的研究中，国内外对断层泥的研究己做了大量的工作，如断层泥的物理 力学性质的测定、矿物成分的分析、显微构造特征的观察等等 3 , 5 , 3 7 - 4 4 。然而， 虽然人们已经进行了大量的断层泥分析，但对断层泥的粒度特征尚未见有较系 统地分析资料。 众所周知，断层泥是断层运动的直接产物，它是断层长期活动、多次错动 形成的，因此保留有许多断层活动历史的信息，是指示断层活动特征的标志， 记载着断层活动的大量信息。人们在断层的粘滑摩擦实验中发现断层泥在断层 运动中起着重要的作用，对断层的粘滑特征有很大的影响，而构造地震的发生 与断层运动的粘滑作用是密切相关的。因此在断层的研究中已将断层泥的研究 列为主要内容之一【3 , 4 , 6 - 9 j 。断层泥的粒度分布和分形研究对断层而粘滑摩擦的显 微力学性质的了解和断层运动特征的分析是有益的探索。 s a m m i s 等( 1 9 8 9 ) 对断层泥的研究表明，断层泥的粒度成分具有统计意义 上的分形特征。分维数反映的是样品颗粒的自组织特征，样品分维数越大，其 自组织程度也就相对越高。所谓自组织特征指的是在没有外界特定的干预下， 断层泥系统所获得的空间上、时间上或功能上的结构特征。这样的系统存在着 对其演化起主导作用的自由度，其大小表征了系统的有序程度，称为序参量 伸 。 由于断层泥的分维值高低，与形成断层泥的特定地质环境及断层活动特征密切 相关，故可以将分维作为描述断层泥系统自组织程度的序参量。 由于断层力学成因类型、活动演化历史、赋存环境和围岩岩性等的不同组 合，使断层泥的颗粒组成表现得很复杂。断层泥粒度分布的分形结构，是在非 平衡条件下经一定动力学过程形成的，分形结构的特征反映了形成过程的机制 【2 】。断层泥的粒度变化往往从母岩的碎裂开始，随着运动频率的增加粒径逐渐 变小。岩石力学模拟试验结果亦表明，在母岩确定的情况下断层泥粒径主要受 断层运动的频率和运动方式的影响，若断层运动频率高，经过长期反复运动， 断层泥粒度逐渐变小，趋向均一，则导致分维数增大。断层运动方式不同，产 生的断层泥粒度分布特征及其分维数也存在差异【3 ，”9 1 。 近年来，国内学者关于断层泥的分维数与断裂活动之间关系的研究日益广 泛，在长江三峡( 胡道功等2 0 0 0 ；易顺民等1 9 9 5 ) 、西秦岭北缘( 邵顺妹等1 9 9 6 ， 2 0 0 0 ) 、海原断裂( 邹谨敞等1 9 9 7 ) 等区域性大断裂带和工程场地上的小断层中己 有较多的研究成果。 2 2 1 断层泥分形与其物理力学性质 断层泥是断裂带内物理力学性质最差的部位之一，其物理力学性质指标的 高低受断层活动的直接影响，对断裂稳定性和具体场址岩土体的工程地质性质 评价有重要作用。易顺民( 1 9 9 5 ) 对西藏樟木地区5 条断裂中2 8 组断层泥样品 的物理力学性质试验结果同其分维值进行了对比研究。2 8 组断层泥样品的含水 量( w ) 、抗压强度( o - ) 、抗剪强度( 7 - ) 和纵波速度( ) 与其相应的分维值( d ) 的关 系如表2 1 所示。 表2 - 1 断层泥物理力学性质指标与分维值d 的关系表 物理力学性质指标与分维值d 的关系式相关系数r w ( ) = 一1 4 08 8 5 + 5 7 】9 7 3d 口( p a ) = 4 3 8 8 7 1 1 4 6 2 3 2d r ( p a ) = 一5 2 3 4 5 2 + 2 0 6 6 2 4d v p ( k i n s ) 2 6 1 0 7 9 + 28 1 3 6 d 0 8 7 2 0 9 0 3 0 9 7 3 0 8 1 2 据易顺民( 1 9 9 5 ) 表2 - 2 李家峡断层泥分维值与摩擦系数关系 据谌义武( 2 0 0 4 ) 从表2 1 中可以发现断层泥的分维值与其物理力学性质指标有很好的相关 性，各关系式的相关系数均超过了o 8 。断层泥分维值的变化，是其粒度分布 的复杂性所造成的，随着分维同断层泥力学性质关系研究的深入，分维值可能 成为断层泥工程性质分类的定量表示指标。 此外，谌文武( 2 0 0 4 ) 研究 了李家峡断层泥的分形特征 与其摩擦系数厂的关系，见表 2 2 。 根据表2 2 绘制了断层 泥分维值与其摩擦系数关系 图( 见图2 2 ) 。从图2 - 2 中可 以看出，断层泥的分维值与 其摩擦系数有较好的线性正 相关性，其拟合相关系数达 到了o 9 5 9 。因此，在一些难 以取得原状土样的地方，可 以通过样品的分维值间接得 到样品的强度特征。 o 2 0 0 1 5 o 1 0 2 7 i2 7 2 2 7 32 7 42 7 52 7 62 7 7 d 图2 - 2 断层泥分维值与其摩擦系数关系图 2 2 2 断层泥分形与其围压状态 围压是指由地应力引起的断面上的高的正应力。当围压较高时或处于围压 状态时，土颗粒受到挤压，颗粒间孔隙减少：反之，处于松动状态时，土颗粒 问有较多孔隙。姬凤玲等( 1 9 9 6 ) 研究了李家峡坝址断层泥的分维值与围压的 关系，如表2 3 。 表2 3 李家峡坝址断层泥的分维值与围压状态关系 据姬凤玲( 1 9 9 6 ) 从表2 3 可知：对同一断层，岩性相同时，围压状态不同，断层泥分维值亦 不同。围压状态下断层泥的粒度分维值，高于松动状态下断层泥的粒度分维值。 巧 0 0 0 杂錾 当分维值大于2 7 7 时，断层一般处于围压状态。因此，断层泥的分维值可以作 为判断断层围压状态的定性指标：断层泥分维值高，则断层处于围压状态；反 之，分维值低，则处于松动状念。 2 2 3 断层泥分形与其形成时间 断层泥粒度分布的分形结构，是在非平衡条件下经一定动力学过程形成的， 分形结构的特征反映了形成过程的机制。据易顺民等( 1 9 9 5 ) 对樟木f 4 断裂和 小湾坝区f 7 断裂的研究，断层泥分维值的高低，在一定程度上反映了断层泥的 形成年代，同断层泥测年结果有较好的一致性，见表2 4 。 表2 - 4 断层泥分维与其测年结果统计表 据易顺民( 1 9 9 5 ) 根据表2 4 所提供的数 据，绘制了断层泥分维值与 其形成年代图，见图2 - 3 。 从图2 3 中可以看出， 断层泥分维值与其形成年 代具有非常好的正相关性， 二者拟合的相关系数达到 了o 9 4 1 。分维值越高，其 形成年代越长；反之亦然。 因此分维值可以作为判断 断层泥形成年龄的定性参 数。 2 7 82 8 02 8 22 9 428 628 8 分维值 图2 - 3 断层泥分维值与其测年值关系图 断层泥分形研究，还可以确定断层泥分维值的上限，如凤凰山断层断层泥上限为 ” 如 笛 坫 旧 ， g r v 姆廿嚣 9 6 - 1 9 2 m m ( 邵顺妹等1 9 9 6 ) 。西秦岭和海原断裂带的分维上限分别为2 c m 和l c m ( 邵顺妹 和邹谨敞1 9 9 6 、1 9 9 7 ) 。在地震断层上确定断层泥的分维上限，进而分析其与粘滑摩擦 相伴的特征位移，对于确定震前和震后断层滑动以及最大地震加速度有一定意义和参 考价值。 1 4 第三章桃园矿地质条件概况及f 2 断层构造成因 3 1 矿井位置、范围和交通条件 3 1 1 矿井位置、范围 桃园煤矿位于安徽省宿州市墉桥区北杨寨乡、桃园镇、祁县镇境内，矿井 北距宿州市约1 1 k m ，南距蚌埠市约7 5 k m ；地理坐标：x = 3