最新一元二次方程定义ppt课件

2.1花边有多宽,一元二次方程,1,教学目标：,1、了解一元二次方程的概念。2、会把一元二次方程化成一般形式。3、会找一元二次方程二次项系数，一次项系数，和常数项4、会列一元二次方程。,2,方程,整式方程,分式方程,一元一次方程2x+7=4,二元一次方程3x-4y=6,？,一、复习引入,一元二次方程,x2+3x+2=0,什么是一元二次方程？,3,8-2x,5-2x,有一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，它的长8米，宽长5米，如果地毯中央长方形图案的面积为18平方米，那么花边有多宽？,实际引例1：42页,用什么模型解决该问题？,数学化,x,4,8cm,x,解设：花边的宽为Xm，根据题意，可列方程（8-2x）（5-2x）=18,8-2x,5-2x,有一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，它的长8米，宽长5米，如果地毯中央长方形图案的面积为18平方米，那么花边有多宽？,引例1,40-16x-10 x+4x2=18,5,观察等式10+11+12=13+14五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，你还能找到其他的五个连续整数，怎么找？,寻找五个连续整数的方法？,引例2：数字问题（42页）,6,观察等式10+11+12=13+14五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，你还能找到其他的五个连续整数，怎么找？,设：五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数可表示为x+1，x+2，x+3，x+4根据题意，可得,引例2：数字问题,x+（x+1）+（x+2）=（x+3）+（x+4）,7,方法一：两次勾股定理。,引例3、一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距离地面的垂直距离为8m,如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少m?,?m,8m,10m,7m,6m,10m,1m,8,X+6,方法二：设梯子底端滑动x米，由勾股定理得：（x+6）+7=10,例3、一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距离地面的垂直距离为8m,如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少m?,xm,8m,10m,7m,6m,10m,1m,9,一元二次方程的概念,上面三个问题得到的三个方程可化简为：,(8-2x)(-x)=18,2x213x11=0.,x+（x+1)+(x+2)=(x+3)+(x+),x28x200.,（x）,x212x150.,共同特点？,1、化简后都是整式方程2、只含有一个未知数，3、未知数的最高次数是2,10,等号两边都是整式经过变形后，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。,什么叫做一元二次方程？,11,基础练习1：,你能判断下列等式哪些是一元二次方程，哪些不是吗。,x23x+2=0,2x2-9x=0,x(x+2)=11+2(20 x-5),+x2-3=0,2+3=5,2x2-9x=0,x(x+2)=11+2(20 x-5),x2+3x+2=0,x(x+1)=x(x+7),12,下列方程中有（）是一元二次方程（1）（2）（3）（4）（5）（6）,（A）（1）（5）（6）（B）（1）（4）（5）（C）（1）（3）（4）（D）（2）（4）（5）,A,基础练习2：,13,重新定义一元二次方程：把一个整式方程经过变形后，只含有一个未知数x，且可以化为ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a0）形式的整式方程。,2x213x11=0.,x28x200.,x212x150.,14,把ax2+bx+c=0（a0）称为一元二次方程一般形式，,一元二次方程定义：,其中ax2是二次项，a是二次项的系数。其中bx是一次项，b是一次项的系数。其中c是常数项。,注意：一般形式的右边必须是0，左边按降幂排列：,当然也可以没有一次项、常数项。,15,请完成下表,点拨：1按顺序化成一般形式ax+bx+c=0，2要认真区别是求方程的各项还是各项的系数。3当系数为负数时，千万不要丢负号。4二次项为负时，也可以把他们都改变符号，使之成为正号。,x-3x+2=0,1,-3X,2,4x+7x=0,4,+7X,0,3y-6=0,3,0,-6,-7x+x-1=0,-7,+X,-1,基础练习3：,16,1、课本48页第2题2、课本49页第2题,基础练习4：,17,解2：x2十12xx224x365x2十36x-32=0所以一般形式为5x2十36x-32=0,二次项系数为：5一次项系数为：36常数项为：-32,基础练习4：,18,3x25x10,x2x80,或7x20 x40,3,5,1,1,1,8,7,0,4,3,5,1,1,1,8,7,0,4,或7x240,7,0,4,7x240,知识技能2,基础练习4：,19,请写出一个一元二次方程，要求二次项系数为负数，一次项系数是整数，常数项是分数,-x2+8x+=0,巩固提高1：（开放题）,20,3.已知关于x的方程(k2-1)x2+2(k-1)x+2k+2=0当k_时，它是一元二次方程，此时各项系数分别为_当k_时，它是一元一次方程。,巩固提高：,1,1,(k2-1)，,2(k-1),2k+2,21,已知关于x的方程当K时，方程为一元二次方程，当K时，方程为一元一次方程。,3,=3,巩固提高4：,22,根据题意列方程：从前有一天，一个醉汉拿者竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程。,巩固提高5：课本49页第3题）,23,解:设竹竿有x尺,则门宽(x-4)尺,门高(x-2)尺,X-4,X-2,x,(x-4)+(x-2)=x,解:设门宽x尺,则竹竿有(x+4)尺,门高(x+2)尺,x+(x+2)=(x+4),24,三个连续整数两两相乘，再求和是242，求这三个整数。,设三个连续整数中间的为x，另两个（x-1），（x+1）x（x-1）+x（x+1）+（x+1）（x-1）=242,巩固提高6：课本48页第1题）,x22x800.,25,3方程ax2+bx+c=0的条件：,经过变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数是二次，这样的整式方程叫一元二次方程,ax2+bx+c=0(a0，a，b，c为常数),（1）当a0时，是一元二次方程。（2）当a=0并且b0时，是一元一次方程。,小结,26,巩固训练,1指出下列方程中哪些是一元二次方程,（1）,（2）,（3）,（6）,（5）,(4),27,2.方程化成一般形式后，a,b,c分别（）（A）3，4，2（B）3,2，4（C）3，2，4（D）2，2，0,3.方程的二次项系数是，常数项为，的值为。,B,解：因为a=，b=-1，c=0所以b-4ac=0,28,4.一元二次方程化成一般式后，二次项系数为1，一次项系数为1，则a的值为（）（A）1（B）1（C）2（D）2,29,5试问当m，n是什么实数时，关于x的方程（n+1）（）（）是一元二次方程？（）是一元一次方程？,解：当0,即-时是一元二次方程,当=0,且2m+n-30是一元一次方程即:n=-1且m2时是一元一次方程.,30,7若关于的方程（m+1）x2+m+2=，是一元二次方程求出m的取值范围。,31,8一元二次方程有两个解为1和1,则有，且有.,32,结束寄语,运用方程（方程组）解答相关的实际问题是一种重要的数学思想方程的思想.一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.,33,作业：,1、课本上剩余的：2、练习册：3、预习估算法解一元二次方程。,34,2若方程是关于X的一元二次方程，则m的取值范围是（）（A）（B）（C）或（D）且,D,35,补充训练:,36,剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm、这块铁片应该怎样剪?,设长方形的为宽Xcm。,列出方程x（x十5）150,你能叫出这个方程的名字吗？,化简得x2十5