（测试计量技术及仪器专业论文）多波长干涉法在纳米尺度测量中的应用.pdf

湖北工业大学硕士学位论文 摘要 随着纳米技术的发展，纳米级精度的测量已经成为目前工业和科学发展中迫 切需要解决的问题。到目前为止，许多测量方法已经被提出，但能满足工业大批 量、快速、高性价比等要求的产品并不很多。本课题针对这些要求，进行了光学 多波长干涉法在纳米测量领域的应用研究。 当一透明物体与另一物体间存在一纳米尺度的间隙时，间隙之间的空气形成 一层具有光学特性的空气薄膜。在多波长干涉法中，以包含多种波长的入射光照 射薄膜，从薄膜上下两个表面反射回的光叠加后，发生干涉，干涉后的光强与入 射光强的比值为空气薄膜的光强反射率。当其它条件不变时，该光强反射率决定 于入射光波长和薄膜厚度。经过不同颜色滤光片选频后，可以测得该薄膜对应于 不同波长的三个光强反射率，然后根据薄膜厚度与入射光波长和相应的光强反射 率之间的函数关系建立方程组。对方程组求解，便可计算出薄膜的厚度。 影响薄膜厚度测量计算结果的主要因素有：测量通道的信噪比；反射面引起 的相位移；滤光片的频谱宽度以及振动等环境因素。通过相关的误差补偿手段， 可以提高测量精度。另外，多波长干涉测量法能够避免移相干涉法中移相器所带 来的误差，并且可根据不同波长的光测出的结果相互校正，提高测量精度。 利用多波长干涉原理设计出一套硬盘磁头飞行高度测试系统，系统由光学系 统、光电转换电路、数模转换和软件等几个部分。通过实验对所设计的测量系统 进行了验证。实验结果表明系统的测量精度小于0 2 n m ，充分证明了系统设计及理 论依据的正确性。 多波长干涉测量法适用于纳米尺度的微小间距实时动态非接触测量，具有精 度高、结构简单、操作容易等优点。 关键词：纳米测量，多波长干涉，光强反射率，磁头飞行高度 湖北工业大学硕士学位论文 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fn a n o t e c h n o l o g y , n a n o m e t r o l o g yi sa ne m e r g e n tt a s kf o r t h ei n d u s t r ya n ds c i e n c er e s e a r c h t ot h ep r e s e n t m a n ym e a s u r e m e n tm e t h o d sh a v e b e e nd e v i s e d ，b u ts e l d o mo ft h e mc a ns a t i s f yt h er e q u i r e m e n to fm a s sp r o d u c t i o n ， h i g h s p e e dm e a s u r e m e n ta n dh i g hr a t i oo fp e r f o r m a n c ea n dp r i c e o nt h i sp r o b l e m ，t h i s s t u d yw a st om a k et h em u l t i w a v e l e n g t h si n t e r f e r o m e t r yr e s e a r c h e so nn a n o m e t e rs c a l e m e a s u r e m e n t w h e nt h es p a c i n gi sn a n o m e t e rs c a l eb e t w e e nt w oo b j e c t s o n eo fw h i c hi s t r a n s p a r e n t at h i na i rf i l m 、v i t l lo p t i cc h a r a c t e r i s t i c sc a nb ef o r m e dw i t ht h ea i rs t u f l e d b e t w e e nt h et w oa r t i c l e s i nm u l t i w a v e l e n g t h si n t e r f e r o m e t r y , i n c i d e n tr a y sc o m b i n e d w i t hs e v e r a lw a v e l e n g t h sd i r e c tt h r o u g hm ef i l m a n dt h er e c o m b i n a t i o no ft h er a y s r e f l e c t e db yt h eu p p e ra n dl o w e rs u r f a c eo ft h et h i nf i l mr e s u l t si nt h eg e n e r a t i o no f i n t e r f e r e n c ef r i n g e s i n t e n s i t yr e f l e c t i v i t yo ft h et h i nf i l m t h er a t i oo ft h er e f l e c t i o nr a y i n t e n s i t i e st ot h ei n c i d e n tr a yi n t e n s i t i e s i sd e t e r m i n e db yt h ew a v e l e n g t ho fi n c i d e n t r a ya n dt h eh e i g h to ft h et h i nf i l m ，w h i l eo t h e rp a r a m e t e r sk e e di n v a r i a b l e i n d i v i d u a l r e f l e c t i v i t yo fac e r t a i nt h i nf i l ma e c o r d i n gt od i f i e r e n tw a v e l e n g t h sc a nb em e a s u r e d w i t ht h eh e l po fs e l e c t i o nb yt h r e ed i f i e r e n tc o l o rf i l t e r s t oe s t a b l i s he q u a t i o ns e tb a s e d o nt h ec o r r e l a t i o no f t h ef i l mh e i g h t ，w a v e l e n g t h so f t h ei n c i d e n tr a y sa n dc o r r e s p o n d i n g i n t e n s i t yr e f l e c t i v i t i e so ft h ef i l m t h ef i l mh e i g h tc a nb ec a l c u l a t e do u tf r o mt h e e q u a t i o ns e t ， t h em a i nf a e t o r sw h i c hi n f l u e n c et h er e s u l t si n v o l v es n ro ft h ec h a n n e l ，p h a s e o f f s e to nr e f l e c t i o n ，b a n d w i d t ho ft h ef i l t e r s ，v i b r a t i o na n ds oo n w i t hc o r r e s p o n d i n g e r r o rc o m p e n s a t i o nt h em e a s u r e m e n tp r e c i s ec a nb ei m p r o v e d n l em u l t i - w a v e l e n g t h s i n t e r f e r o m e t r yc a na v o i dt h ee r r o rb r o u g h to nb yp h a s es h i f t e ri np s l0 h a s e s h i f t i n t e r f e r o m e t r y ) a n di ta l s oc a nc o r r e c tm e a s u r e m e n tr e s u l t so fd i f i e r e n tw a v e l e n g t hr a y s m u t u a l l yt or e d u c ee r r o r t h i ss t u d yp r e s e n t e dam e a s u r e m e n ts y s t e mt om e a s u r et h ef l y i n gh e i g h to fh a r d d i s km a g n e t i ch e a d 1 1 1 es y s t e mi n c l u d e sa no p t i cs u b s y s t e m e l e c t r o o p t i cc o n v e r t e r s u b s y s t e m ，d i g i t a l a n a l o gc o n v e r t e rs u b s y s t e ma n d s o f t w a r e p r o g r a m m i n g a n e x p e r i m e n tw i t i lt 1 1 i sm e a s u r e m e n ts y s t e mw a sc a r r i e do u t a n dt h er e s u l t sd i s p l a y e dt h a t t h ea c c u r a c yo fm e a s u r e m e n tw a sl o w e rt h a n0 2 n m s oi tf u l l yd e m o n s t r a t e st h e c o r r e c t n e s so fs y s t e ma n dt h e o r e t i c a lb a s i s t h em u l t i w a v e l e n g t h si n t e r f e r o m e t r yc h a r a c t e r i z e sr e a l t i m ea n du n t o u c h e d m e a s u r e m e n tf o rn a n o m e t e rs c a l es p a c i n gw i t ht h ee x c e l l e n c eo fh i g hp r e c i s i o n ，s i m p l e i n s t a l l a t i o na n de a s yu s e k e y w o r d s ：n a n o s c a l em e a s u r e m e n t ，m u l t i - w a v e l e n g t h si n t e r f e r o m e t r y , i n t e n s i t y r e f l e c t i v i t y , h g af l y i n gh e i g h t 诹 l 亡工繁火罄 学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作所取 得的研究成果。除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体己经 发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方 式标明。本声明的法律结果 学位论文作者签名：7 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留 并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授 权湖北工业大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采 用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 学位论文作者签名： ：勾武 臼期：知好f 月( 1 日 指导教师签名 l 唾恃 日期：0 6 年g 月，曰 湖北工业大学硕士学位论文 第1 章引言 1 1纳米测量技术研究现状及进展 随着科学技术的迅猛发展，对光学、半导体电子学、精密工程、天文学和航 空航天工程等零件或元件的精加工或超精加工的尺寸或形状精度要求越来越高。 仪器科学技术也经历了几个不同的历史阶段，根据测量精度和范围的不同，可分 为精密测量( 0 5 m 0 0 5 t m ) ，超精密测量( o 0 5 1 a m 0 0 0 5 p m ) ，纳米精度测量 ( 5 n m o 0 5 r i m ) 。纳米科学与技术是在纳米尺度上研究和利用原子、分子的特性及 其相互作用的高新技术。它的最终目标是直接以原子、分子在纳米尺度上制造具 有特定功能的产物，实现制造、生产方式的飞跃。 纳米科学与技术的发展离不开纳米测量技术，并相继出现了纳米分析 ( n a n o a n a l y s i s ) 、纳米测量( n a i l o m e a s l l r e m e n t ) 和纳米探针( n a n o p r o b e ) 等表征技术i “。 近几年发展的微纳米测量技术种类繁多，目前，能够进行纳米测量的方法主要可 分为非光学方法和光学方法两大类。前者包括：s p m 法、电容、电感测微法；后 者则包括：x 光干涉仪法、各种形式的激光干涉法和光学光栅等方法1 2 j 。与后者相 比，前者虽然能够达到纳米甚至亚纳米的测量分辨率，但是其测量范围有限，而 且需要利用激光干涉仪等光学方法对其进行标定和校准，因此光学纳米计量方法 的研究在世界上备受重视【3 】。 1 1 1 非光学方法 1 1 1 1 扫描探针显微技术 扫描探针显微技术是一种新型的表面分析手段1 4 _ 6 】，其典型仪器是扫描隧道显 微镜( s t m ) 【7 1 和原子力显微镜( a f m ) 8 】os t m 的基本原理是用极尖的探针对被测表 面进行扫描，探针和被测表面非常接近但不接触。在一定的电场作用下产生隧道 电流。探针和表面间距离的极微小变化将使隧道电流产生很大变化。扫描时探针 升降保持隧道电流恒定，或者保持针尖与样品表而的间距恒定【9 1 ，因而测出表面微 观形貌特征。借助纳米级的三维位移控制系统和计算机图形处理技术，可得出该 表面的彩色三维微观立体形貌。扫描隧道显微镜检测表面形貌可达原子级分辨率。 垂直方向o 0 1 r i m ，横向0 1 n m 0 1 。 用s t m 可以直接观测到单原子层的表面的局部结构；其次，能够得到表面的 1 湖北工业大学硕士学位论文 三维图象；此外，通过扫描隧道显微镜的探针可以操纵和移动单个原子或分子， 按照人们的意愿进行排布，以及实现对表面进行纳米尺度的微加工。 因为s t m 要求被测试件有好的传导性，1 9 8 6 年b i n n i g 等人在s t m 的基础上 又研制了原子力显微镜( a f m ) 【8 1 。a f m 极大地扩展了s t m 的使用范围，它测量针 尖和试件之间的吸引或排斥力，所以可用于导体和非导体材料。后来，基于s t m 和a f m 发展了一系列的扫描探针显微镜，如磁力显微镜( m f m ) 、弹道电子发射显 微镜( b e e m ) 、光子扫描隧显微镜( p s t m ) 、扫描电容显微镜( s c a m ) 、扫描近场光 学显微镜( s n o m ) 等。这些显微镜技术都是利用探针与样品不同的相互作用，探测 表面或界面的纳米尺度所表现出的物理和化学性质。 1 1 1 2 电容测微法 电容位移传感器采用平行极板之间的电容变化来反映两极板距离变化，从而 达到测微目的】。电容传感器灵敏度很高，并可进行非接触测量，成为纳米测量 中重要的传感器。 1 1 1 3 电感测微法 一般电感传感器有线性差动变压器( l v d t ) 和线性差动电感器( l v d i ) 两种 形式，它们都是利用铁磁线圈的位置变化引起磁场变化的原理，通过测量磁场变 化达到测量位移的目的【l l 】。 1 1 2 光学方法 1 1 2 1 光干涉显微技术 光干涉显微技术是传统的研究方法，主要有相位锁存法、临界角法、双焦距 法、n e l 干涉法、夫琅和费法、象散法、干涉图象处理法和光外差法等，其中光 外差法分辨率最高口1 。 光外差测量技术的研究十分活跃，根据其产生外差方式不同可分为：双波长 法、声光调制法、双频激光法、波长调制法及参考面压电振动法等。其基本测量 原理均是直接测量参数波面与被检波面问的位相差，所以自然存在高的位相分辨 率和空间分辨率，而且可以进行动态时间的研究，其分辨力达到或优于纳米级。 1 1 2 2x 射线干涉显微技术 x 射线干涉显微技术是目前纳米测量中的一项新技术【i i 。主要采用x 射线干 涉法与光学二f 涉法相结合，以硅作为线性标度的方法来实现o 1 n m 的测量。 高纯度单晶硅体的特性十分突出，它具有很高的扬氏模量，几乎没有内部阻 2 湖北工业大学硕士学位论文 尼，热膨胀系数较小，而热传导系数较大。它的晶格问距约为o 2 n m 。 由于x 射线波长也处于0 1 n m 范围内，因而晶格间距的测量通常可以用一台 x 射线衍射仪来完成。但是，由于x 射线的波长不确定度的原因，其准确度是有 限的。为解决这一问题。b o n s e 和h a r t 提出了一种新方法：在不考虑x 射线波长 的情况下测出单晶硅晶体中的晶格问距c c 。如果再采用细分处理电路其分辨力优 于0 0 1 n m 。目前，该技术仍处于实验研究阶段。 1 1 2 3 基于法布里一珀罗标准具的测微技术 法布里珀罗( f p ，f a b r y p e r o t ) 标准具的核心部分是由两块平面度和平行度 极高的平面镜构成的谐振腔，这两个反射镜具有很高的反射率，只有很小一部分 光能透过镜片输出 4 1 1 6 1 。只有半波长五2 为腔长整数分之一的光能在腔内形成驻 波，其输出得到加强，波长稍有变化，输出能量急剧下降。在测量中，f p 标准具 的一块镜片与被测物体相连，出现峰值信号时的可调谐激光器谐振频率为被测物 体位移的函数。这种标准具测微系统具有极高的灵敏度与准确度。对于腔长为1 c m 的标准具l n m 的位移，其谐振频率改变4 7 m h z ，因此理论上其分辨力可达到 1 0 n n l 。主要不足是受环境影响大，需要对环境温度严格控制。 1 1 2 4 光栅干涉技术 光栅干涉法采用光栅作为分光元件，使其衍射光束相干。使用该方法可以使 光程差不再受被测位移的影响。测量基准由光波长变为光栅常数，光栅的刻划精 度成为影响测量精度的主要因素。目前这种方法可以达到的分辨率为纳米级口l 。 1 1 2 5 偏振干涉技术 偏振干涉法利用激光的偏振特性并通过测量相位来实现的。采用相位细分技 术，可以使该方法达到亚纳米级分辨率。但是由于偏振分光器件、五4 波片等的缺 陷及位置误差，给测量带来了一定的非线性误差【9 。 1 2 光学干涉仪概述 虽然扫描隧道显微镜( s p m ) 为代表的非光学纳米测量方法能够实现纳米甚至 亚纳米的测量分辨率，但是这些方法在溯源到米定义的时候，仍然需要利用激光 干涉仪等光学方法进行标定和校正，因此光学纳米测量方法的研究在世界上倍受重 视。表1 1 给出了目前使用的各干叶纳米测量方法的性能指标。 干涉仪是以光波的波长作为计量尺度，以干涉条纹来反映被测对象信息的计 量仪器。这类测量仪器的主要优点是灵敏度高，测量准确度高和能进行非接触测 3 湖北工业大学硕士学位论文 量，因此干涉测量法在精密测量中起着重要的作用。早在4 0 年代，人们就用干涉 方法实现了有关的精密测量。由于不同测试方法的出现，随之形成了具有各自特 点的干涉仪。尤其是激光问世以后，不但使常用的一些干涉仪获得了新的生命力， 而且随着全息、散斑等技术研究的深入，新型的干涉仪也不断涌现。 表卜l 。1 各种测量方案的比较 目前，干涉仪作为一种光学仪器，其光学系统也有其一些共同的规律。在光 的干涉中，就其得到相干光波方法的不同，分为波阵面分割干涉和振幅分割干涉。 波阵面分割干涉的干涉仪( 如激光点光源干涉仪、瑞利干涉仪等) 具有结构 简单、对振动不敏感的优点，由于干涉条纹是不定位的，因此对干涉平面的位置 也没有严格的要求。但是这类干涉仪要求光源尺寸不能超过光源的允许宽度，而 又要求光源有足够的亮度，所以激光无疑是这类光源的理想光源。 振幅分割干涉的干涉仪，目前在工程中应用最为广泛。这类干涉仪的共同优 点就是可以利用扩展光源( 有时甚至可用无限宽的光源) ，从而得到足够明亮的干 涉条纹。但是这类干涉仪对环境的要求较为严格。特别是它的干涉条纹必须定位 在某一指定的平面上。因此在设计或调试这类干涉仪时，一定要使仪器的观测平 面和干涉条纹的定位面共轭，否则，将得不到清晰的干涉条纹。 干涉仪的用途异常广泛：可以用来测量长度、表面粗糙度、折射率变化或局 部折射率异常、以及光学系统质量等。但究其测量原理，不外乎分为两类：测量 干涉平面上的干涉条纹的移动( 或者测量干涉条纹级次) 和测量干涉平面上的干 涉条纹的变形( 或弯曲) 。前者测量的是整个干涉平面上光程差的改变，通常用来 测量k 度、整个范围的折射率的改变。后者则是测量干涉平面上局部光程差的异 常改变量，是利用测量波面的变形来达到对表面质量、折射率局部异常和对光学 系统质量的测量。 湖北工业大学硕士学位论文 1 3 光学纳米测量亟待解决的问题及发展趋势 构造光学干涉仪系统仅仅是纳米测量过程中一个很小的步骤，而建立相应的 纳米测量环境一直是实现纳米测量亟待解决的问题。不同的测量方法所依赖的纳 米测量环境也是不同的，所以这是限制纳米测量技术通用化和应用的瓶颈。目前 的发展趋势是建立一个合适的纳米环境，寻求新的测量原理和多种技术的综合应 用。 t 3 1 1 纳米环境的建立 空气的温度、湿度、压力的变化，环境中的振动以及操作者引入的温度场变 化和声学扰动等都会给测量带来极其不利的影响。因此，建立一个适合纳米测量 的纳米环境是保证精度的一个重要方面。 1 3 1 2 测量原理的突破 新测量原理的突破主要体现在两个方面：其一是利用微观物理、量子物理中 最新的研究成果，将其应用于测量系统中；其二是将现有的技术赋予新的应用。 隧道电流、近场引力等新的原理的应用使得扫描探针显微镜得以兴起。这个家族 中有扫描隧道显微镜( s t m ) 、原子力显微镜( a f m ) 、磁力显微镜( m f m ) 、弹道电子 发射显微镜( b e e m ) 、扫描电容显微徽镜( s c a m ) 、摩擦力显微镜、扫描近场光学显 微镜( s n o m ) 、扫描近场声显微镜、扫描近场热显微镜、扫描近场电化学显微镜等 等。相反的，在光学计量测量领域，除了激光器的出现将计量学带入一个新的纪 元，还没有代表性的新的原理出现。其原因是：光学测量技术以大量的物理学知 识为背景，在整个物理系统已经接近完美的今天，探索新的原理相对困难。以迈 克尔逊干涉仪为代表的光学测量系统经过近百年的研究和实践己经相当成熟，很 难有其它的干涉方法如此深刻地反映光的本质，所以在光学计量领域目前做的最 多的是：根据纳米测量的特点改造、进一步完善干涉仪原理和结构，使之适于纳 米测量的要求。目前干涉仪的发展方向是：平面干涉仪、x 光干涉仪、x 光干涉 仪与光学干涉仪相结合、偏振干涉仪等形式。 1 3 1 3 多种技术的综合应用 现代测量系统已经远近超出了过去的那种简单的干涉仪加信号处理电路的观 念。随着高精度、实时动态测量要求的出现和4 i 断提高，很多新的理论引入到测 量仪器的设计中：光、机、电与计算机技术的结合早已成为了仪器设计中最常用 的手段。测量和控制技术成为一个完整的有机体，大系统的概念；人机工程学的 5 湖北工业大学硕士学位论文 概念；模糊理论、自适应原则等等都融入现代测量仪器设计中。另外调制技术、 调频技术、反馈原理等在实践中已经很成熟的技术也有机地应用于仪器的设计中。 这也要求我们在测量系统的设计中需要更为广阔的理论知识作为基础，同时也需 要更多的人分工协作1 2 j 。 1 4 论文主要研究内容 本论文的任务是通过研究国内外现有的光学干涉理论及方法，开发出一套基 于多波长干涉法的具有工业实用价值的纳米级间距测量系统。 本论文主要研究以下几个方面的内容： 1 ) 多波长干涉测量原理的研究在光学干涉理论的基础上，推导出光程差与 纳米薄膜光强反射率之间的关系，并利用三波长干涉法扩展测量的深度范围。 2 ) 多波长干涉测量系统的建立选取合适的光源、光学元件、光电转换元件、 数据采集设备等等元器件，构建出测量系统。 3 ) 对影响测量精度的因素进行分析研究，并采取措施减小测量误差。根据测 量实践实验及测量结果误差进行了综合分析。 湖北工业大学硕士学位论文 第2 章多波长干涉测量法原理 2 1 干涉测量基本原理 干涉测量是基于光波叠加原理，在干涉场中产生亮暗交替的干涉条纹，通过 分析处理干涉条纹来获取被测量的有关信息。 当两束光满足频率相同、振动方向相同以及初相位差恒定的条件时，两支光 会发生干涉现象。在干涉场中任一点的合成光强为： i = 1 1 + ，2 + 2 丽c o s 等 式中，为两束光到达某点的光程差； 、，分别为两束光的光强；z 为光波 长。 干涉条纹是光程差相同点的轨迹，以下两式分别为亮纹和暗纹方程 a = r n 兄 a ：f 。+ ! h l2 式中，m 为干涉条纹的干涉级 干涉仪中两支光路的光程差可表示为 = n i l ，一n i l ， j 式中，啊、q 分别为干涉仪两支光路的介质折射率；l ，、l s 分别为干涉仪两支 光路的几何路程。 当把被测量引入干涉仪的一支光路中，干涉仪的光程差则发生变化，干涉条 纹也随之变化。通过测量干涉条纹的变化量，可以获得与介质折射率”和几何路程 1 有关的各种物理量和几何量。 2 2 多光束干涉中反射率之间的关系 为测量被测表面的微观高度信息，在被测物上方置一石英玻璃片，以其下表 面作为参考平面，如图2 1 所示，石英玻i 离片的下表面g s 和被测物的上表面o s 之问的空气会形成很薄的一层膜。现假设石英玻璃片的下表丽为理想平面，且与 被测表面接近平行，当间距为纳米量级，则可以通过测量空气薄膜各点处的厚度 湖北工业大学硕士学位论文 来间接获取被测表面的微观高度信息【i ”。 当一束光从石英玻璃片上方入射到其内部后，在玻璃碟的下表面和被测物的 上表面间会发生多次反射和透射。设石英玻璃片和两面间空气的折射率分别为n 。 和n 。；g s 面和o s 面的反射率分别为r 。和r s ；石英和空气的透射率分别为t 。和t 。，记入射光振幅为a o ，反射和折射光分别为a l 、a 2 、a ”。 二 a 。广a 。严a 。广凡严 ；j4 。| 卜 二 焱v v 。扣 图2 1 多光束在薄膜内的传播 从图2 1 不难看出，在g s 的反射光束族中，后一光束均比前一光束多经历了 光程a = 2 n 。h c o si ，考虑到正入射阱及反射面所引起的附加相位移m 。【“7 1 ， 其相应于光程差的相位总延迟量为： j ：竺卑+ 中，( 2 - 1 ) ，l 其中： 卟川旷l 如2 * n o * k , j r 。= 磊l i g - - nh 剖嚣矧 z ， 设入射光在初始入射点处的初相为零，即入射光复振幅为 反= a e ”o = a 则各反射光束的复振幅分别为： e 】2a rg e2 = 一f ；r ，f gp ” 营，= af ：r s 2 r ：f 。p 重4 = al 、gr 。3r ：3 tg e l 36 故反射光的合成复振i 晤为 湖北工业大学硕士学位论文 茸= 豆= a i r e + t g r ，t 。e ”( 1 + r j g e “+ 0 2 2 e “6 + 】 吨咄5 南川掣篡掣 在玻璃片下表面处，根据斯托克斯倒逆关系有： = 一0 t g t g + 名2 = 1 因此合成复振幅可化为： 旷一瓦r g + r j e 歹i a 进而，反射光的强度为：糟弘鬻 入射光强与反射光强的比值，即空气膜的光强反射率r 为 又根据( 2 1 ) 式可得 h 喀+ # + 2 5 r e c o s 6 l + 乎哆+ 2 r gc o s 6 ( 2 - 3 ) j = c 。s 。 二：二：；j ；产 占e 【_ ，r ，石】c z 。， ! ! ! 圭鱼二! ! i ，k = o ，1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ( 2 5 ) 4 x n 。 式中，h 为空气膜的厚度，k 为干涉条纹级次，五为测量光的波长，n 。、n s + i k 。、 n 。分别为空气，被测物和玻璃碟的折射率。r s 和k 分别为被测物和玻璃碟的反射率。 中。为表面反射时所产生的附加相位移。 因此，当n 。、n 。+ i k 。、n 。、r s 、r g 、m ，、空气膜的光强反射率r 已知时，就可根 据2 5 式求出空气膜的厚度。在实际应用当中，由于参考面和被测表面的微观形貌 的影响，空气膜并不是均匀的，所以需要逐点测量。 2 3 光学干涉扩展深度测量范围的方法 由前述内容可知，在通常情况下干涉法是通过测量被测表面引起的相位差来 测量表面深度信息的。由于光波振动的周期性，干涉光强中被位相调制的干涉项 9 一厶 = r 以所 湖北工业大学硕士学位论文 是被测位相的周期性函数，因此在一般情况下只能得到被测位相关于万的模。由于 这个限制，被测位相的测量范围被限制在万范围内，与此对应的，表面形貌测量范 围被限制在五2 ( n 一1 ) ( 透射式测量) 或2 1 4 ( 反射式测量) 范围内。相移干涉法可将位 相测量范围扩大一倍，相应地深度测量范围也扩大了一倍，但仍然是相当狭窄的。 为了扩大深度测量范围，一系列方法被开发出来，如多波长法、白光干涉法。如 果已知待测表面是连续光滑的或通过其它途径已经知道了待测表面形貌的大概范 围，也可以通过间接的方法扩大深度测量范围i l ”。 2 3 1 白光干涉 在白光干涉中，光谱中各色光都有可能参加干涉，并将干涉光强叠加到最后 形成的干涉图样上，因此在表面形貌测量中自光干涉形成的干涉条纹是由各色光 干涉图样叠加形成的。被测表面的深度不同，两束光的干涉光强不同，干涉条纹 的对比度不同，组成干涉条纹的光谱成分也不同。可见，在白光干涉表面形貌测 量中，被测表面的深度信息被调制到干涉图样的强度、对比度及光谱成分等信息 中，因此可利用干涉图样的强度、对比度以及光谱成分信息扩展深度测量范围。 2 3 1 1 干涉条纹扫描法 干涉条纹扫描法扩展深度测量范围的理论根据是被测表面上各点深度不同所 形成的干涉光强不同。在双光束干涉显微镜中，如果从分束器到被测表面上某一 点的距离等于从分束器到参考面的距离，那么对应的两束干涉光的光程差为0 ，所 形成的干涉光强最小( 或最大) 。如果用压电陶瓷( p z t ) 等微位移驱动器沿光轴方向 移动样品台或参考镜进行扫描，那么干涉图样上每一点的强度将随着变化。在扫 描时，如果记录下或计算出被测面上每一点对应的干涉光强达到最小( 或最大) 时微 位移驱动器的位置，那么在完成扫描后各点问的深度就能计算出来。对于一个具 体的干涉显微系统，用干涉条纹扫描法测量形貌，其深度测量范围与干涉光频谱 成分有关，大小与干涉长度的一半相当；深度测量分辨率与干涉图样测量系统的 分辨率有关，取决于a d 转换器的位数，可达纳米量级；而测量精度则取决于 微位移驱动器。恰当的数据处理方法也可以提高分辨率以及测量精度。 2 3 1 2 干涉条纹对比度法 在白光干涉中，两束相干光形成的干涉光强可表达成一般的形式： _ _ _ _ 一 = r + s + 2 4 r4 s8 m ( 巾) c o s ( 2 - 6 ) 式中，r 和s 是两束相干光的光强，是与被测表面深度有关的位相，m 可 l o 湖北工业大学硕士学位论文 看作是对比度，它与位相巾干涉光频谱成分有关。如果干涉图样没有剪切并且干 涉光频谱曲线是平滑的，那么m 与位相之间或与被测表面深度之问存在着一一对 应的关系。当分束器到被测表面上某一点的距离等于分束器到参考面的距离时， 值最大且近似等于1 ；当距离之差超过干涉光相干长度时，m 值最小，等于0 。 由于在一定条件下条纹对比度r n 与被测表面深度之间存在着一一对应的关 系，因此如果通过某种方法测出m ，便可测出被测表面的高度信息。9 0 。相移法便 是其中一种典型的测量方法。其原理是，首先测出一幅干涉图样，然后相移9 0 。， 测出另一幅干涉图样，从干涉图样中去掉直流成分分量，算出m ( p ) c o s ( q , ) 和 m + 叫2 ) s i n ( o ) ，再根据r e ( q , ) c o s ( 口o ) 和m 劬+ 州2 ) s i n 与相位的关系求出被测表 面的高度信息。 对于宽带干涉光，9 0 0 相移法的深度测量范围由对比度曲线的陡度和数据采集 与处理系统的能力决定的。如果对比度曲线近似线性，那么深度测量范围粗略地 等于牙 。由于9 0 。相移法不能分辨位相的正负，因此这个范围只有一半是有用 的。 2 3 1 3 干涉条纹频谱展开法 在白光干涉中，干涉图样是由各色光形成的单色干涉图样形成的。被测表面 上各点的深度不同，所对应的干涉光强中各频谱成分的强度不同，各色光的干涉 级次不同。与条纹扫描法和对比度法一样，干涉条纹频谱分析法的深度测量范围 也取决于干涉光频谱成分。大小与干涉光相干长度的一半相当，其测量分辨率和 测量精度与c c d 图像测量系统的分辨率、精度以及图像识别与处理能力有关。 2 3 2 多波长干涉 根据干涉理论，对于任意结构的表面，如果用波长为丑的光波进行测量，被测 表面上任一点的深度h 与测出的位相巾之间的关系为( 对反射式测量) ： 2 矗：聊丑+ 三巾f 2 7 1 2 z 、 式中，i l l 是干涉条纹级次，巾是测得的位相且中i 一, r t - 丌i 。 如果h 较小，干涉级次m l ，那么可以直接用单波长测得的位相巾求出被测 表面深度h ；但是如果深度较大，干涉级次m 等于或超过1 ，那么就无法仅用单波 长的测量结果确定真实的深度h 。双波长或多波长测量方法的实质就是利用双波长 或多波长测量结果的差异求出干涉级次m ，从而得到被测点的真实深度，达到扩 展深度测量范围的目的。 湖北工业大学硕士学位论文 2 3 2 1 双波长干涉测量 双波长测量法是由j c w ，a n t 首先提出的，并被用于测量变形非球面。当采用 干涉法测量非球面时，如果非球面曲率半径很大，干涉条纹将很密。当条纹密集 到一定程度时，干涉条纹的测量变得非常困难甚至不可能。为减少干涉条纹，在 非球面测量中，常采用n u l l 镜头，由于n u l l 镜昂贵且本身也需要测量，因此配备 n u l l 镜头测量非球面既麻烦又缺乏灵活性。 减少干涉条纹的另一个办法是使用波长较长的光源。波长增大，干涉条纹间 距变大。但是使用长波测量时，测量光路调整困难，缺乏图像采集系统，更为遗 憾的是长波不能用于透射测量，这大大限制了它的使用范围。 双波长测量法克服了长波测量的缺陷，它采用两个较短波长的测量结果间接 有效地达到长波测量的效果。其基本思想是：首先采用波长为丑的光束f 这通过更 换照明系统中的滤光片来实现) 进行测量，然后换用波长为厶的光束再测量一次， 利用两次测量得到的仍和妒，便可计算出被测表面的高度信息，其计算公式为： 等警+ 2 2 2 q 圹q 【- z ”羽 等警妒2 - ( p l e 【_ ”】 ( 2 - s ) 生2 盟2 z 一了2 e q 仍一仍e 协 式中k 被称为等效波长，且k = 如h - 2 ：i 。 如果在双波长测量中采用的双波长为丑= o 6 ，删，五= 0 5 ，删，那么深度测量 范围可以从单波长测量的o 3 ，m 或0 2 5 ，删扩大到1 5 ，删。 双波长测量方法虽扩大了深度测量范围，但不能提高测量精度。这是由于双 波长测量在扩大测量范围的同时也放大了测量误差。但是，这种放大了的测量误 差可通过用双波长测量结果校正单波长测量结果来减小。其思想是，将双波长测 量结果h 和单波长测量得到的位相妒代入2 7 式算出干涉级数m ，然后将m 和p 再 代入2 7 式算出新的高度。由于计算新高度时使用的是单波长计算公式，测量误差 没有放大，因此这个结果要较双波长测量结果精确。可见，用双波长测量结果校 j 下单波长测量结果，既扩大了深度测量范围，又保持了单波长测量的精度，从效 果上看，提高了双波长测量方法的测量精度。 23 2 2 多波长干涉测量 双波长测量方法扩大了深度测量范围，但是随着被测表面越来越深，等效波 1 ， 湖北工业大学硕士学位论文 长要求越来越长。当等效波长很大时，由于误差放大效应，用双波长测量结果校 正单波长测量结果将变得越来越困难。为了解决这个问题，可采用三波长或多波 长测量方法。其基本思想是，用单波长如五。、以、五。的位相测量数据计算出相应 于最长和最短等效波长五。、也。；的位相数据，然后用这些数据相互校正各等效波 长或单波长的测量结果。对于三波长测量方法，屯、屯和五( 设五。 九 血) 较好 的组合是使五叫肛，和旯。肛。等于3 或4 。数据校正分两步运行：首先用五叫的 测量结果校正五。的数据，再用屯。的数据校正九、也或五。的测量结果。对于更多 波长的测量，可采用更多的校正步骤。 2 4 光强反射率的校正与测量结果的计算 在进行多波长干涉测量时，首先需要知道薄膜实际光强反射率的最大最小值。 为了获取最大最小值，使被测表面相对于参考面作一次垂向移动，移动的幅度不 小于最长波长的四分之一，即 4 ，这样，反射光强至少经历一次极大值与极 小值。测量系统将其记录下来，再除以入射光光强，得到空气膜的实际反射率的 极大、极小值r 一、r 。i n o 然后按下式对测量结果进行规范化处理【1 3 】。 站= 寺 ( r 。一只) 十r ，m r 舯：r t i t r ym 。2 糍 q r ；+ r z 一2 r ，r e “一百i f 百万 式中：r 。规范化后的反射率；r t h r y 。反射率理论极大值；r t h r y 。反射率理 论极小值；r m 。为空气薄膜的实际光强反射率；r m 。反射率实际极大值；g m i 。反 射率实际极小值。 如图2 - 2 所示，c l 、c 2 、c 3 分别为三种波长的单色光的光强反射率随空气薄 膜厚度变化而变化的曲线，l l 、l 2 、l 3 分别为某确定厚度空气薄膜的关于三种波 长的反射率。l 1 与c 1 的交点为h i ( 0 ) 、h i ( 1 ) 、h k 2 ) 、h l ( 3 ) ；l 2 与c 2 的交点为h 2 ( 0 ) 、 h 2 ( 1 ) 、h 2 ( 2 ) 、h 2 ( 3 ) ：l 3 与c 3 的交点为h 3 ( 0 ) 、h 3 ( 1 ) 、h 3 ( 2 ) 、h 3 ( 3 ) 。图中， h - ( 0 ) - h 2 ( o ) = h 3 ( o ) ，即为所求空气薄膜的厚度。 由于测量系统的非理想性和噪声的影响，在空气薄膜厚度不变时，三种波长 光测量计算的结果通常并不是完全相同的。表2 - 1 为某次的测量计算结果，需要进 湖北工业大学硕士学位论文 行搜索，以确定一个或多个相接近的飞行高度。 图2 2 空气薄膜厚度与光强反射率的关系 在这些数据中，有一组较接近的数据为( 4 7 7 ，4 6 4 ，4 6 7 ) ，这组数据的平均值是 4 7 0 ，标准差为5 9 。另外一组较接近的数据为( 1 5 9 ，1 9 1 ，1 7 7 ) ，其平均值为1 7 5 ，标 准差是1 3 5 。此时，测量值4 7 0 比测量值1 7 7 的标准差要小得多，所以可以确定 正确的飞行高度是4 7 0 。 表2 一l 不同波长在不同级次下的间距测量计算结果“” 设相应于三种波长的空气薄膜光强反射率测量结果分别为r l 、r 2 ，r 3 ，代入 2 - 4 式可求得相应的相位偏移量j 、占：、占，又根据2 5 式，可得到h i ( i ) 、h 2 ( i ) 、 h 1 ( i ) ，其中i = 0 ，1 ，2 ，3 ，4 ，表示条纹级次。建立如下数学模型： m j 。：! 坚! ! ! ! 二丝! ：! ( 型：! ! ! 二望! ：! ! 丝! ! ! ! 二丝! ： v2 s t h ：! 丝圭垒二竺业a 4 巩 1 4 湖北工业大学硕士学位论文 且：! 丝! 墨二竺! ! 望尢 4 砚 且：2 k ； r _ + 6 3 - o ，( 3 ) 丑 4m7u 。 式中：万：里盟生掣型 j i ，j ，k = 0 ，l ，2 ，3 ，4 在这里为方便起见，假设测量范围不大于四级干涉条纹，方程的解可表示为： h = ( h l ，h 2 ，h ) = h ，( 0 ) h ，( 1 ) 打( 2 ) h ( 3 ) 片。( 4 ) h ：( 0 ) h 2 ( 1 ) 2 ( 2 ) 日2 ( 3 ) 片：( 4 ) h ，( 0 ) h ，( 1 ) h ，( 2 ) 片，( 3 ) h ，( 4 ) 设当i - i j = j ，k = k 时，标准偏差取得最小值，则 h l ( i ) ，h 2 ( j ) ，h 3 ( k ) 】即为所求最 优解。最后，对由三色光所确定的空气薄膜厚度进行加权平均，从而最终确定两 面的间距h 。 湖北工业大学硕士学位论