（道路与铁道工程专业论文）半刚性基层沥青路面粘弹性有限元分析.pdf

摘要 长期以来，沥青路面计算与分析采用线性本构模型，这与实际情况有很大差异，无法 反映温度和荷载作用时间对路面结构力学的影响，分析结果具有一定的局限性。 本文首先阐明了沥青混合料的粘弹性质，利用流变学理论，经理论推导得到沥青混合 料的本构模型，模型能较好地反映沥青混合料在温度、荷载时间等因素的影响，针对本文 建立的粘弹性本构模型，进行了室内蠕变试验，通过数值分析手段得到一维本构模型的具 体参数，并运用力学理论推导得出沥青混合料三维本构模型表达式。 。采用有限单元法对路面结构提出合理的三维计算模型，并选取一种半刚性基层沥青路 面典型结构建立模型，对其进行计算分析，结果与b i s a r 软件相比较，证明了有限单元法 在路面计算中的可行性。然后结合粘弹性理论与有限单元法对静载作用下沥青路面结构模 型进行了数值响应分析。本文具体分析了路面结构与材料变化条件下粘弹性对路面结构响 应的影响程度，水平荷载作用和不同轴载条件下路面结构响应状况。 针对本文分析的因素对路面力学响应影响的结果，笔者得出了结论，从粘弹性力学角 度出发为防治路面病害提出了一些合理的建议。最后，根据本研究的实际情况并结合目前 沥青路面研究存在的问题，提出了今后仍需进一步开展的研究工作。 关键词：半刚性基层沥青路面；粘弹性；有限单元法；路面模型；力学响应 f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i so fs e m i - r i g i d b a s e a s p h a l tp a v e m e n tb a s e do nv i s c o e l a s t i c i t y a b s t r a c t f o ral o n gt i m e ，t h ec a l c u l a t i o na n da n a l y s i so f a s p h a l tp a v e m e n tu t i l i z el i n e a rc o n s t i t u t i v e m o d e l s h o w e v e r ，i ti sq u i t ed i f f e r e n tw i 也f a c t u a ls i t u a t i o n t h ei n f l u e n c eo f t e m p e r a t u r ea n d l o a d i n gt i m ef o rp a v e m e n ts t r a c t u r a lm e c h a n i e sc a nn o tb ed e n o t e da n dt h er e s u l t so fa n a b ，s i s a r el i m i t e do ns o m ee x t e n t f i r s t l y , t h ev i s c o e l a s t i cc h a r a c t e ro fa s p h a km i x t u r ei se l u c i d a t e d w i t ht h e o l o g i c a lt h e o r y , t h ec o n s t i t u t i v em o d e lo fa s p h a l tm i x t u r ei se s t a b l i s h e db y 也e o r e t i c a ld e d u c t i o n n ei n f l u e n c e o ft e m p e r a t u r ea n dl o a d i n gt i m ei sd e n o t e di nt h i sm o d e l t h ep a r a m e t e r so f1 - dv i s c o e l a s t i c m o d e la r eo b t a i n e db yr e l a x a t i o nt e x t sa sw e l la sn u m e r i cc a l c u l a t i o na n dt h ee x p r e s s i o no f3 - d v i s c o e l a s t i cm o d e li sd e d u c e db vm e c h a n i c a lt h e o r y s e c o n d l y ，aa p p r o p r i a t e3 - df e mm o d e lb a s e d0 1 1t h et y p i c a ls e m i - r i g i db a s ea s p h a l t p a v e m e n ti se s t a b l i s h e d ，t h er e s u l t so f c o m p u t a t i o nm o d e lc o m p a r ew i t hb i s a r s i tp r o v e st h a t f e mi sf e a s i b l ei np a v e m e n ta n a l y s i s t h e nf e ma n dv i s c o e l a s t i c i t ya r eu s e dt oa n a l y z et h e s t r u c t u r a lr e s p o n s eo ft h e3 - da s p h a l tp a v e m e n tu n d e rs t a t i cl o a d i n g t h i sp a p e ra n a l y z e st h e e f f e c to fv i s c o e l a s t i t yo nd i f f e r e n tp a v e m e n ts t r u c t u r ea sw e l la sm a t e r i a lp r o p e r t i e s ，a n dt h e s t r u c t u r a lr e s p o n s eo f d i f i e r e n th o r i z e n t a la sw e l la sv e r t i c a il o a d i n g o nt h eb a s i so ft h ef o r e g o i n ga n a l y s i s ，t h ea u t h o rc o n c l u d e si nt h i sa n a l y s i so fs e v e r a l f a c t o r sd r i v i n gi n f l u e n c et op a v e m e n ts t r u c t u r a lr e s p o n s e ，a n dg i v e ss o m er e a s o n a b l ea d v i c et o f a i l u r ep h e n o m e n o no fa s p h a l tp a v e m e n t f i n a l l y , t h ea u t h o rp u t sf o r w a r dt h ef a r t h e rw o r ki n t h i sr e s e a r c hb a s e do np r o b l e m ss t i l le x i s ti na s p h a l tp a v e m e n t k e y w o r d s ：a s p h a l tp a v e m e n to f s e m i - r i g i db a s e ；v i s c o e l a s t i c i t y ； f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ( f e m ) ；p a v e m e n tm o d e l ；m e c h a n i c sr e s p o n s e 本学位论文知识产权声明 本学位论文是在导师( 指导小组) 的指导下，由本人独立完成。文中所 引用他人的研究成果均已注明出处。对本论文研究有所帮助的人士在致谢中 均已说明。 基于本学位论文研究所获得的研究成果的知识产权属于南京林业大学。 对本学位论文，南京林业大学有权进行交流、公开和使用。 研究生签名： 导师签名： 日期； 韶虮 卫刁占，7 l 致谢 时至今日，我的硕士毕业论文终于得以完成。这篇论文是我7 年大学生 涯的学业总结，在南京求学的日子是我人生最宝贵的时光，我也由从少年步 入青年，这些年的求学经历是我今后学习争工作最宝贵的财富 论文之完成要感谢导师杨明明副教授的悉心指导，导师从论文选题，试 验研究、数据处理和论文写作等方面都给予了认真的指导，导师豁达的作风、 和蔼的待人态度，严谨的治学品格，使我终身受益。同时在攻读硕士期间， 导师在生活和学习方面给予无微不至的关心和照顾，在此表示深深的感谢 感谢李国芬副教授在学习、工作矛口生活上的鼓励、支持和帮助，感谢王 立彬副教授在论文写作中的给予的指点和帮助，感谢土木学院交通土建系全 体老师的支持和理解，祝交土系桃李满天下。 感谢试验室的张高勤老师、胡亚风老师、刘瑁老师在试验期间给予的无 私帮助，使论文试验能顺利完成。 感谢同学杨正军、徐文娟、王华阳、邓永忠、董慧在学习、工作等方面 的帮助，感谢舍友刘洋、郭萧和吴晓峰在日常生活中的理解，祝他们在今后 的学习和工作中大展鸿图，前途无量 感谢辛勤养育我的父母，正是他们的殷切希望、谆谆教诲是我学习和工 作的精神动力，祝他们在今后的工作和生活中工作顺利、身体健康。 最后，感谢所有关心和帮助我的老师、同学和亲友，谨以此论文献给你 们 朱耀庭 2 0 0 7 年6 月于逸夫科技楼 1 绪论 1 1 我国公路交通建设概况 随着社会主义现代化建设步伐的加快、综合国力的提升，我国在交通运输特别是公路 基础建设上取得了令人瞩目的成就，自从1 9 8 8 年中国大陆第一条高速公路沪嘉高速 公路的建成，经过十几年不懈努力，截至2 0 0 6 年年底，我国公路总里程突破3 4 8 万公里， 高速公路达到4 5 4 万公里，位居世界第二位。据我国确定的国家高速公路网规划，在今后的 三、四十年间，我国将建成约8 5 万公里高速公路。 与此同时。汽车运输业进入一个飞速发展的时期。不但是交通量增长很快，而且轴载 质量也显著增大。近年来，重载车辆，特别是大幅度超载的运输车辆显著增加，其后轴载 从额定的i 0 0 k n 增加到1 8 0 k n 以上，轮胎充气压力从额定的0 7 m p a 增加到0 9 m p a 以上。 这些显著的交通状况变化给公路的服务能力带来了严唆的考验圆。 我们应清楚地认识到，由于我国高等级公路的建设起步晚，技术力量的储备较少，以 及我国的气候和交通荷载条件恶劣、车辆超载严重、优质的道路石油沥青等原料缺乏等客 观原因，又有路面结构不合理、对路面材料认识不足等主观原因，我国公路的损坏严重， 服务质量普遍较差，这对社会，交通造成了较大影响，也在经济上造成了巨大损失嘲。目 前我国沥青路面结构形式多以半刚性基层沥青路面为主，基于对以往的成果和失败的教 训，道路工作者们试图在结构、材料等方面对沥青路面进行必要的改进，使我国的公路能 有更好的服务质量，为社会主义建设贡献力量。 1 2 问题的提出 在路面弹性层状体系理论中，假设路面各层材料是线弹性、均质、各向同性的，但是 这一假设并不完全符合实际情况，路面材料具有应力应变的非线性特性。工程实践表明， 采用路面层状体系的计算与设计。其实用性受至8 越来越多的艰制。因此，道路工作者们从 弹塑性、粘弹塑性角度出发重新建立和发展了路面设计理论。由于材料性能的多样性及数 学上的复杂性，使这些方法的发展和工程应用受到了很大的限制。随着有限单元法和计算 机技术在工程上的运用和发展，人们开始探索用有限元分析路面结构，并在分析过程中考 虑路基路面的材料非线性特性。 沥青路面设计理论近二十年来迅速发展的主要标志是层状体系理论和计算方法的 深入研究，并将其成果应用到路面设计中去；二是对路面材料进行深入研究，进一步揭示 了其物理力学性质，为路面结构分析提供了材料强度标准和本构模型参数。 路面材料应力应变关系通常不是线性关系而是非线性的，因而其回弹模量不是常 数，依赖于材料的应力状态，即在路面结构中的实际回弹模量值，随汽车荷载大小、路面 结构层组合及其毗邻结构层的刚度而异。因此，传统分析方法在应力、应变及位移计算时 简单地采用室内实验得到的模量值是不合适的，应按该结构层所受到的实际应力状态采用 迭代法来确定相应的模量值，从而计算出路面结构的应力、应变和位移。另外，沥青混合 料中所含沥青具有依赖于温度和加载时间的粘一弹一塑性特性，沥青路面在荷载作用下的 变形也具有随温度和荷载作用时而变的间特性，因此，有必要将材料流变学理论应用于路 面力学性质的研究。 目前，我国沥青路面设计方法对土基和沥青面层采用定值回弹模量进行路面结构分 析。由于土基和沥青面层并不是线弹性材料，表现出非线性行为，而所采用评定材料刚度 ( 回弹模量) 的测定方法也不能反映材料在结构层中的真实工作情况。因此，采用定值回 弹模量的线弹性层状体系理论计算值和实测值之间存在较大差异。现行沥青路面设计规范 采用一个“综合修正系数f ”5 1 来使理论计算弯沉值与实测值一致。 6 。 m ， 式中：t 路面计算弯沉值，( 0 0 1 m ) ； 玩土基回弹模量值( m p a ) ；艿当量圆半径( c m ) ； p 标准车型的轮胎接地压强( 咿a ) ；a ，b ，c 回归系数。 这种修正概念不明确，含有很多不明确的因素，而对应力的修正又缺乏研究。因此， 我国现有的沥青路面设计理论和方法有待完善。 有限元作为一种数值分析手段，在求解上述路面力学问题时拥有了无可比拟的优势， 同时它能比较方便地讨论材料的非线性问题，适宜用它来对路面结构建立力学模型并进行 计算，有限元法实现了对路面力学结构的离散化处理，使数值分析手段和力学模型得到圆 满解决。有限元法解决实际问题的能力远远超过了经典的方法，它渐渐成为路面结构分析 的一个重要工具。随着模型的建立和确立，人们理所应当关注路面模型的力学计算。由于 只有通过一系列的假定和复杂的数学推理，才可以得到路面结构的解析解，但即使如此， 这样的方法有时也无法反映许多工程中的实际问题，还是具有一定的局限性。有限元数值 方法的出现给路面力学计算提供了一个有力的工具，大多数出现的问题都可以通过它得以 解决，其中包括非线性、非均布荷载、路面裂缝的产生、发展和传播的机理等。与此同时， 有限元法的深入发展以及计算机硬件的高速发展，反过来也促进了路面分析模型的不断完 善。 沥青路面是在不断发展的，无论是理论的突破还是试验方法的改进都能够促进设计方 法、施工技术的发展。研究路面结构的非线性是非常必要的，通过对沥青路面结构的非线 性分析研究，使路面结构设计计算更符合实际，可以完善沥青路面设计理论和方法，为推 动我国道路工程建设提供理论支持。 1 3 沥青路面结构力学分析研究发展和研究现状 回顾沥青路面一百多年的发展史，可以清楚地看到，人们对沥青路面的研究不断发展 和完善，考虑的客观因素越来越多，因而其表现形式也越来越复杂；同时，各个时期的模 2 型往往与同一历史时期数学、力学等学科的发展水平相适应，也就是说，数学和力学的发 展水平限制了路面模型的进一步复杂化，制约了模型对实际情况的真实模拟。 力学模型建立之后，它的求解主要有两种：即解析法和数值法。在高速计算机广泛使 用之前，人们只能借助数学和力学的基础理论对路面模型进行复杂的推导，得到解析表达 式，然后按给定条件和参数计算出相应数值，通过制表或曲线图等方式运用到工程实际中 去。然而，得到解析解结果也是十分有限的，难以满足各种工程实际的要求。二十世纪中 叶计算机出现以后，各种形式的数值计算方法迅速发展起来，这给沥青路面力学计算带来 了重大变革，特别是有限元方法和计算机的完美结合对路面理论带来了跨越式的发展。 1 3 1 沥青路面层状体系理论峨埘 层状体系是由若干个弹性层组成，上面各层具有一定厚度，最下一层为弹性半空间体， 如图卜1 所示。我国半刚性基层沥青路面结构如图1 - 2 所示。 圆圆 沥青面层 半刚性基层 蠢基甚 e 一一 厅h士墓 圈h 路面层状体系计算圈式圈心我田半刚性基层沥青路面圈式 应用弹性力学方法求解弹性层状体系得应力、变形和位移等分量时，必须作出如下假 设： ( 1 ) 各层材料均假定为均质、连续、各向同性的弹性材料，并符合h o o k e 定律，其力 学性质可用弹性模量e 和泊松比d 表征，且位移和形变都是微小的； ( 2 ) 最下一层在水平方向和垂直方向的尺寸为无限大，其上各层厚度为有限、水平方 向为无限大； ( 3 ) 各层在水平方向无限远处及最下一层向下无限深处其应力、形变和位移为零； ( 4 ) 层间接触情况，或者位移完全连续( 称连续体系) ，或者层间仅竖向应力和位移连 续而无摩阻力( 称滑动体系) ； ( 5 ) 不计自重。 层状体系求解时，宜采用轴坐标系统来定义，运用贝塞尔( b e s s e l ) 函数和亨格尔 ( h a n k e l ) 积分变换等方法，就可以得到多层体系内部任意点应力和位移分量的解析解。 多层弹性体系得这些理论成果为柔性路面的结构分析提供了一个有力的工具，对柔性路面 设计理论的发展产生了深远的影响。 三鲢 然而，自从1 9 4 5 年b u r m i s t e r 发表多层线弹性体系的一般解以后，这个理论至今没 有太大的变化，由于路面材料特性的复杂性，人们一直采用材料的线弹性只是对本构关系 最简单的描述，随着对材料研究的深入和计算方法的发展，材料非线性对路面结构的影响 逐渐引起人们的重视，并由此引发了对路面分析的新一轮变革。 1 3 2 国外的研究 沥青混合料中所含沥青具有依赖于温度和加载时间的粘弹一塑性性状，沥青路面在 荷载作用下的变形也具有随温度和荷载作用时间而变的特性。因此，研究者将流变学理论 应用于沥青路面的研究。p a p a z i a n 尝试用一个m a x w e l l 体和五个k e l v i n 体串联而得的模 型来表征沥青混合料的动力特性，并通过试验定出了模型中各参数的值。c l m o n i s m i t h 等提出了一个描述沥青混合料的粘弹性行为的四参数模型，并通过混合料的三轴和弹簧地 基上沥青混合料板的试验验证了它的实用性。后来g a r d n e r 等把这个模型用于描述试验结 果和现场沥青混合料的使用性能。 从二十世纪六十年代后期开始，一些学者开始致力于层状路面体系的粘弹性分析。 a s h t o n ( 1 9 6 7 ) 分析了三层线性粘弹性体系在圆形均布垂直荷载下的应力和位移响应，他 把b u r m i s t e r 层状体系解中的弹性常数用应力应变关系的遗传积分的形式( h e r e d i t a r y i n t e g r a lf o r m s ) 来代替，利用数值积分求解，这是不同于对应原理之外的粘弹性体系的 另一种解法。黄仰贤( y h h u a n g ) 利用l a p l a c e 变换，把弹性静力常数替换成与时间有 关的常数，而后反演出结构的粘弹性解，这即是对应原理的方法。日本学者k e n j ii s h i h a r a 等考虑了m a x w e l l 和v o i g t 两种简单模型下二层体系粘弹性路面模型下二层体系粘弹性 解。l i v n e h 等发展了一个重复荷载作用下，二层体系k e l v i n 粘弹性路面模型。 进入九十年代以后，一些学者继续完善和深化了沥青混合料的研究。h o p m a n 利用对 应原理发展了一个多层线弹性体系的程序v e r o a d ，这个模型采用了b u r g e r s 流变模型， 可以考虑圆形的垂直和水平荷载。黄仰贤发表的k e n l a y e r 程序可以计算单圆形或多圆垂 直均布荷载”1 。s h i e l d 在研究沥青混合料单向应力松弛试验时，发现在刚开始施加应变时， 混合料就表现出非线性粘弹性，初始应变越大，则非线性越明显。h y u n j o n gl e e 等人在 循环荷载试验基础上提出了粘弹性本构模型，并能够在不同应力应变范围、不同荷载模式 下预测沥青混合料的破坏h 7 】。 与此同时，对沥青路面非线性有限元分析方法逐渐深入，取得了许多成果。f w o l f f 探讨了有限元法在热带地区沥青路面设计中的应用。i l l i n o i s 大学编制的i l l i p a v e 轴 对称有限元程序把土基考虑成双曲线模型，沥青混凝土层为线弹性层，以此为工具， e l l i o t t 等用它分析了a a s f i o 试验路的力学响应，t h o m p s o n 把它应用于全厚式沥青路面设 计。u z a n 以有限元程序n o n s a p 计算出的应力响应和重复荷载试验得到的粘弹塑性蠕变关 系为基础，并用断裂力学的方法预估了沥青混合料裂缝的发展、疲劳寿命及永久变形等使 用性能”1 。h o n o r eg o a v o l o u 用粘塑性平面应变有限元程序c a s t o r 分析了沥青路面的车辙， 沥青混合料采用的流变模型为最简单的b i n g h a m 体粘塑性模型。u d d i n 用通用有限元软件 4 a b a q u s 的三维单元模拟了f l d 与路面之间的相互作用。 1 3 3 国内的研究 我国从1 9 6 2 年起，为开展柔性路面设计方法的研究，开始收集和学习国外在路面力 学计算方面的资料，由于特殊的历史背景，我国主要学习并借用了前苏联的研究和设计方 法。1 9 6 4 年，同济大学公路工程研究所在中国科学院计算技术研究所的协助下，对双层 和三层弹性体系( 层间连续和光滑) 在圆形均布垂直荷载下应力和位移进行了较为全面的 数值计算，提出了数解表和计算图，并于1 9 7 5 年正式发表。 国内把沥青路面看作多层粘弹性体系进行研究的工作是从八十年代开始的。严作人在 1 9 8 7 年发表了可考虑四种粘弹性模型的粘弹性半空间的力学分析，1 9 8 8 年发表了n 层粘 弹性体系在圆形均布垂直和水平荷载作用下的应力和位移计算方法，这种方法可以考虑多 种粘弹性流变模型，并以此为基础编制了e v 程序。徐世法在蠕变试验的基础上发展了一 个“四单元、五参数”的流变模型，这是一种改进了的b u r g e r s 模型，把这个模型代入多 层粘弹性层状体系理论中得到了路面的永久变形，以此来预估车辙嘲。李国强等以b u r g e r s 模型为基础，提出了一个四元件非线性流变模型( f e n r ) ，用以描述沥青混合料蠕变至破坏 的全过程，并推导了路面缩裂温度预估方程“”。陆辉探讨了基于经典弹塑性和粘塑性理论 的沥青路面结构数值分析方法1 。”。王后裕在“四单元、五参数”模型和广义k e l v i n 模 型蠕变方程的基础上提出了一种能够满足b o l t z m a n n 原理的模型，可以反映沥青混合料的 瞬时弹性、可恢复粘性变形、“固结效应”与粘性流动变形性质瞄】。陆阳对循环蠕变加载 试验结果采用双对数曲线拟合，分别得出了沥青混合料弹性、粘弹性和粘塑性本构方程参 数“翻。郑建龙基于应力松弛试验并运用粘弹性理论拟合了沥青混合料的广义m a x w e l l 模型参数“”。任瑞波进行了沥青路面粘弹性问题的理论分析，引入f 1 ) u r b i n 方法实现了 l a p l a c e 逆变换，推导了沥青路面多层粘弹半空间轴对称问题的理论解“日。 我国对于有限单元法等数值解法用于沥青路面结构分析的研究是从八十年代开始的， 但由于长期结构计算中采用了许多简单的假设，不考虑材料的非线性特性，不考虑轮载的 复杂形式，不考虑结构的有限尺寸，因而有限元法的优势并没有被显现出来。张起森于 1 9 8 3 年出版了道路工程有限元分析法的著作，该书讨论了路面结构的有限元理论和 算法。“。黄晓明探讨了用边界元分析柔性路面层状体系的方法“目。随着研究的深入，有限 元方法等数值算法在道路工程中的应用越来越广泛。对于路面材料非线性弹性分析，凌天 清应用二维空间平面应变有限元模型分析了路面结构的非线性响应“”。陆辉建立了三维非 线性有限元分析模型，并编制成功了沥青路面结构专用三维力学分析软件( n 从p s ) 1 1 1 。廖 敬梅在路面结构分析中利用有限元方法采用沥青面层粘弹塑性本构模型，得出路面在不同 工作环境下力学响应和变形特性“”。关宏信基于沥青混合料广义u a x w e l l 模型，分析了行 车荷载作用下沥青路面粘弹性力学响应 1 9 o 彭妙娟建立了一个广义m a x w e l l 模型串联弹塑 性模型的力学本构模型，利用有限元方法研究了沥青路面的永久变形特性唧。 5 1 4 本文主要的研究内容 本文针对目前半刚性基层沥青路面主要破坏形式，运用粘弹性力学和有限单元法等理 论分析路面结构力学响应，试图从力学角度出发寻找路面结构存在的问题，并对于路面结 构优化进行研究，主要内容如下： ( 1 ) 通过沥青混合料蠕变试验结果的分析，对沥青混合料粘弹性性质进行探讨，拟合 出沥青混合料线性粘弹性模型。 ( 2 ) 基于路面材料的线弹性本构模型，运用有限元软件a n s y s 进行计算，按照目前路 面设计的主要控制指标和验算指标，结果与路面力学软件b i s a r 对比，提出合理的路面结 构三维有限元模型尺寸。 ( 3 ) 结合沥青混合料的粘弹性特性，研究在不同参数下路面力学响应，其中着重考虑 了面层厚度、基层厚度、底基层厚度、荷载作用时间等参数对路面力学的影响，考察在不 同温度时，路面车辙影响参数对温度的敏感性。 ( 4 ) 针对汽车行驶特性，结合实际，研究在水平荷载作用下路面力学响应，得出不同 水平荷载作用对路面结构的影响。 6 2 沥青混合料粘弹性理论 沥青混合料是一种内部结构和性能十分复杂的建筑材科，就微观性能而言并不存在像 高聚物那样有确定的造成延迟弹性的变形机理，但在一定的观测时间下，表现出变形明显 依赖于时间的力学行为；从宏观意义上讲，沥青混合料约有9 5 的材料是各种不同粒径和 品种的粗、细集料和矿粉颗粒，物理结构总体上是松散的，可以认为是一种典型的颗粒性 材料。 一般认为，沥青混合料是一种典型的粘、弹、塑性综合体，在低温小变形范围内接近 线弹性体，在高温大变形活动范围内表现为粘塑性体，而在通常温度的过渡范围内则为一 般粘弹性体w 。 2 1 粘弹性材料性质 2 1 1 粘弹性材料的基本性质 大量工程实际和试验表明，材料的非线性主要表现在变形在卸载后的不可恢复性，即 塑性和粘性变形，以及应力一应变关系曲线特性，粘弹性材料特征主要表现在以下几个方 面： ( 1 ) 应力一应变关系曲线性及其不可逆性，同时有别于像金属材料具有明显的屈服点 ( 弹性极限) 。 ( 2 ) 对加载速度( 时间效应) 和试验温度( 温度效应) 的依赖性，并服从时间温度换 算法则。 ( 3 ) 具有十分明显的蠕变与应力松弛特性。 ( 4 ) 对于线粘弹性材料，服从b o l t z m a n n 线性叠加原理和复数模量( c o m p l e xm o d u l u s ) 原理。 在常温下通过加卸载并反复加载后的典型曲线如图2 - 1 所示。 0 田2 - l 常薯下沥青滑合料的应力应变曲线 7 任意一点的切线模量定义为：e ( f ) = & r ( t ) d t ，是时间t 的函数。通过对切线模量的 分析可以发现，粘弹性材料的仃一占曲线有以下三个区域：i 弹性区域，在加载初期 的极短时间里，应变值很小( 占 ，。时间内应变发 生的变化称为应变恢复( 回弹) 。蠕变结束后的应交恢复不可能完成，产生残余变形。 用数学表达式为： 加载 卯) = 讲日p 一，o ) 一日( f 一) 】 ( 2 1 ) 响应 占( f ) = a o ( t o ，t ) - d ( t , ，r ) 】 ( 2 2 ) 式中：聍叫e a v i s i d e 函数； ，柔度模量，郎劲度模量的倒数，表示单位应力作用下，时刻的应变值。 田2 一应力松弛与应力消除 应力松弛为应变为一恒定值时，应力随时间而衰减的过程，如图2 4 所示。在时间 k t 。内，给定应变占= 岛，则应力会发生从4 到b 的衰减变化，即为应力松弛。当t = t l 时 刻，应变突然卸载到占= 0 ，则应力瞬时变化到c ，然后在t t l 时间内，应力逐渐减小至 仃一0 。在f t l 时间内应力发生的变化称为应力消除。用数学表达式为： 加载 占( f ) = 科日9 一岛) 一月( f f 1 ) 】 ( 2 3 ) 响应 盯( f ) = s o y ( t o ，r ) 一y ( r l ，f ) 】 ( 2 4 ) 式中：日喟e a v i s i d e 函数： 】，松弛模量，表示单位应变作用下t 时刻的应力值。 2 2 沥青混合料轱弹性力学本构模型阻矗羁棚 对于沥青混合料工作性能的复杂性和试验数据的非线性，沥青混合料力学行为的数学 描述是研究粘弹性行为的基础，目前研究大多基于沥青混合料力学行为的唯象描述。同时， 粘弹性力学行为可能遵循线性理论或非线性理论，由于线性理论比较成熟，其数学描述比 较简单，并在实际应用中解决了大量问题，因此在本论文的研究中将主要采用沥青混合料 粘弹性行为的线性理论。 2 2 1 微分型本构模型 材料的粘弹性性质，一般可以用模型来表示和描述。这些力学模型由离散的弹性元件、 9 粘性元件通过各种串联、并联的方式组合而成。基本元件模型如图2 - 5 。 e ，7 卜v 认卜卜_ 三廿一 弹性元件 粘性元件 圈2 _ 5 藏变学基本元件 ( 1 ) 弹性元件 用弹簧阻】表示，服从胡克( h o o k e ) 定律，应力应变关系不随时间 而发生变化，呈现瞬时的弹性变形和瞬时恢复。数学表达如下； 盯=es(2-5a) 或f=gy(2-5b) 式中，盯、f 、占、，分别为正应力、剪应力、正应变和剪应变；e 、g 分别为拉压 弹性模量和剪切弹性模量。 ( 2 ) 粘性元件( 又称阻尼器) 用粘壶【】表示，服从牛顿粘性定律，在外力的瞬时 作用下并不能产生流动变形，但保持外力不变，将产生与时间成正比的流动变形，即使在 外力撤除后也不能够恢复。数学表达如下： 仃= 和 ( 2 6 a ) 或 r = r t 户 ( 2 6 b ) 式中，r 或玑为粘性系数；童= d e l d t 为应变率。 通过将弹簧阻】与粘壶【】组合可以得到各种粘弹性模型，这种组合类似于电路中的 串联与并联，得到的模型能够准确的描述粘弹性材料的力学行为，如表2 - 1 所示为几种简 单的粘弹性模型描述。 几种简单线粘弹性模型的性能衰2 - l 铲e 母吨叶1 ，p - - - - - - o 模型 l 刊一 m a x w e l l 流体 m k e l v i n 固体 k 三参数固体 仃+ p i 彦= 吼童仃2 q o s + q l s 盯+ p l 彦= q o e + q 1 舌 本构方程 p i = t l eq o = e q l = ，7吼= ，7 胪彘确= 最幅= 器 1r l 易+ ( 1 - e 。啊) ， 蠕变柔度，( f ) j - 一 ( 1 一e 。毋啊) e e r t - 1 2r 1 f e l e e 一7 7 g 。+ ( - 红一q o ) p 。7 a 松弛模量y p ) e + t l s ( t ) p 1 t = t e 1 0 以上是粘弹性理论中最为简单的几种模型，是继续研究的基础，对上述的模型进行改 进和修正可以得到与材料力学行为一致的模型。大量的理论与试验证明“4 “羽， 采用四参数b u r g e r s 模型与多个m a x w e l l 并联模型可以较准确的描述沥青混合料的粘弹 性行为。 ( 1 ) 伯格斯( b u r g e r s ) 模型 将m a x w e l l 和k e l v i n 模型串联在一起，组成 了一种四参数伯格斯( b u r g e r s ) 模型( 图2 6 ) ， 可记为 m 一 k 。该模型的变形包括：弹性变形、 粘性流变和粘弹性变形。伯格斯模型的本构方程 为： 图2 - 6 伯格斯模型 a + p l 方+ p 2 孑= g l 舌+ 9 2 善 ( 2 7 ) 式中：a = 仍i 置+ t l l e 2 + 7 7 2 e ) e e 2 ；p 2 = r , r 2 ；q i = r l ；q 2 = 仇吼易 在伯格斯模型四个参数中，最是瞬时弹性变形系数，也称瞬时弹性模量，当荷载作 用试件极短或温度较低时，沥青路面常作为弹性处理，最的大小反映高速荷载作用下沥 青混合料的抗变形能力，在卸载后可完全恢复；e 2 和仉是 k 元件的弹性和粘性参数，在 卸载后也能缓慢恢复，只有编所产生的粘性流动是沥青混合料的不可恢复永久变形，仉越 大则在相同荷载作用时间下所产生的永久变形越小。 蠕变 将一定应力的输x a = a ( t ) a o 代入本构方程( 2 7 ) 中，取l a p l a c e 积分变换，得 旦+ p 1 + p 2 s c r o ：q l s e ( s ) + 9 2 s 2 虱s ) ( 2 8 )三+ l + c = l + 9 2 s 。占【s ) l z 一石j 式中：占( s ) 为占关于s 的l a p l a c e 变换。 解出此代数方程，得 虱。2c r o i 志+ 瓦而e l + 百刮 啕) 作l a p l a c e 逆变换，得到蠕变应变 粥1 i p , q f , - q 2 + 云+ 陪一蚪1 协蚴 式中：五= 鼋l q 2 上式右边消去常应力，并以粘弹性常数表示，则得到蠕变柔度函数为 耶) = 击+ 百t + 击6 一e 哪慨) c 2 ， 伯格斯模型的蠕变曲线如图2 - 7 所示，即具有瞬时弹性，又显示无穷远时间的流动。 从蠕变方程可知，即使应力很小，应变占也会无限增加，故伯格斯模型是液体模型。 圈2 7 伯格斯模型的力学响应 a ) 蠕变曲线；b ) 松弛曲线 应力松弛 将一定应力的输x c = 6 ( t ) 岛代入本构方程( 2 7 ) 中，取l a p l a c e 积分变换，得 孔) = 6 0 嗡 ( 2 1 2 a ) i 十a j 十p 2 s 叭新缒口堆口= 去0 - + 历司，= 去- 一矧，上舸黝 - ( s ) = ；s o ：l f g + 口q ) 翮, + 而q 2 s + 力j ( 2 - 1 2 b ) 通过l a p l a c e 逆变换，并消去岛得到松弛模量函数为 1，1 】，= 了亍每一【( - g i + c t q 2 4 + ( g l 一励2 k 巾j ( 2 - 1 3 ) q p ；一4 p 2 如图2 7 所示，当t = 0 时，伯格斯模型立即产生瞬时应力置岛，随后应力逐渐衰减， 在时间无限远时可以完全松弛，残留应力为零。 ( 2 ) 广义麦克斯韦( m a x w e l l ) 模型 由若干个m a x w e l l 模型并联所组成的模型即为广义m a x w e l l 模型，如图2 _ 8 所示。 圈2 _ 8 广义i l a x w e l l 模型 广义m a x w e l l 模型的总应力为各单独麦克斯韦元件之和，即 1 2 t 】r - - - - q ( 2 1 4 ) 对式( 2 - 1 4 ) 采用l a p l a c e 积分变换，得 一一喜蔷1 倍埘 “+ 卫s 互 另8 ( t ) = h ( t ) ，对上式进行l a p l a c e 逆变换，得到该模型的松弛模量p r o n y 级数表达 式为 l ，( f ) = e , e 刮4 ( 2 1 6 ) 广义m a x w e l l 模型能较好的描述材料的应力松弛特性，特别是通过调整蜀、吼的值 及 m 元件的个数能对材料的试验曲线进行很好的拟合。在某一个 m 元件( 如第一个) 去 掉弹簧，即令e 1 = m ，则模型不再具有瞬时弹性，而在某一个 m 元件中( 如第疗个) 去 掉粘壶，即令i n = ，则模型不再具有长期粘性变形。此时松弛模量的表达式为： n - 1 y ( f ) = ：e , e 一4 “+ e ( 2 1 7 ) 2 r 2 积分型本构模型 上节所述为微分算子形式的线粘弹性应力一应变一时间关系，当采用弹簧和阻尼器组成 模型表示材料性能时比较方便，在解决某些问题时是可取的。但是，为了更具体表示材料 的粘弹性行为并利于实际测试，更好的描述材料的记忆性能和物体受外荷载作用后的过 程，便于考虑材料老化和温度影响等因素，在应用中有较大灵活性，往往采用积分型本构 方程。首先介绍b o l t z m a n n 线性叠加原理，它是解决线性粘弹性行为的数学处理方法。 b o l t z m a n n 指出：( 1 ) 材料的蠕变是整个加载历史的函数；( 2 ) 每一阶段施加的荷载 对最终形变的贡献是独立的，最终的各阶段荷载所引起形变的线性叠加。 设作用于物体的应力仃( f ) 为一连续可微函数，将它分解 ( r o h ( t ) 和无数个非常小的 应力d a ( o h ( t - o 的作用，其中 d a ( o = 铡，蟛= 警蟛 于是，f 时刻的应交响应为 占( f ) = a o j ( o + 【即吲筹 ( 2 _ 1 8 a ) 这就是b o l t z m a n n 线性叠加原理的积分表达式，称为遗传积分( h e r e d i t a r y i n t e g r a l ) 将式( 2 - 1 8 a ) 右边第二项分部积分，即 【一。鱼暑争= j ( o ) 印卜，( f ) 以o ) + 号篆兰争 代入式( 2 1 8 a ) ，得 删= ，( o ) + 哟等警三秘 ( 2 - 1 8 b ) 可以看出：式( 2 1 8 a ) 表示的应变是应力初值吼产生的应变加上应力变化过程产生 的应变响应；式( 2 - 1 8 b ) 则表示t 时刻应力产生的应变值与应力历史( 过程) 引起的蠕 变之和；两式是等效的。此外，积分型本构关系可以采用s t i e l t j e s 卷积来表示： 占( f ) = j ( t ) * d a ( t ) = a * d j ( 2 1 8 c ) 上述( 2 1 8 ) 诸式是蠕变型积分本构方程。 同理可以根据b o l t z m a n n 线性叠加原理得到应力公式 删= t r o y ( t ) + 【w 嘲絮( 2 - 1 9 8 ) 烈o = 占( o y ( o ) + 【占( f ) j ! ：；善 ! 舡 ( 2 1 9 b ) 盯( f ) = w ) 如o ) = 占* d y ( 2 1 9 c ) 上述( 2 1 9 ) 诸式是松弛型积分本构方程。 若已知材料的蠕交函数或松弛函数，则可应用上述方程求得外力作用下的应变，或在 应交条件下的应力响应。值得指出的是，积分型本构关系和微分型本构关系是一致的，对 于同一种材料，它们都应表示出相同的物理关系，只是两者的表达形式不同。 2 3 沥青混凝土时间温度的等效效应帆圃 前面所述的都为在等温条件下的本构模型，事实上，沥青混合料的粘弹性能随温度而 发生变化，在温度较低和车辆行驶速度快的条件下没有明显蠕变或松弛，但在较高温度时 会产生显著的流动和变形。比如：在夏季时，路面失稳型车辙的产生几率相比于其他季节 就高得多。因此，在讨论沥青混凝土的力学特性时，在考虑应力水平和应变水平之间的相 互响应关系的同时，必须考虑温度环境和加载时间。 2 3 1 时问温度换算法则 沥青混合料高温状态对应于较长的加载时间，低温状态对应于较短的加载时间，温度 效应与时间效应具有等效作用。可通过建立一定的数学模型来定量地描述时间一温度的等 效效应，将这一数量关系称为时间温度换算法则。 通常采用时间t 的对数坐标讨论粘弹性行为的时间温度换算法则。在图2 - 9 中，给出 了一种沥青混合料在蠕变试验中得到的不同温度条件下试件变形量y 与时间f 的对数坐标 关系。由该图可以看出，不同温度下的，一k r 曲线具有相同的几何形状。如果将某一温度 下的，一l g f 曲线沿水平方向平行地移动一定距离l g 劬，那么这- r - x g t 曲线将与其他温 度下的，一培r 曲线相互重合，称这一移动量l g a r 为移位因子，l g g r 仅与温度有关。 田2 _ 9 不同沮度条件下试件变形量，与时间对i i g t 则通过上面的理论，可以得到如下时间温度换算关系： 蠕变柔度j t ( t ) f f i 如( t 嘶) ( 2 2 0 a ) 松弛模量j ；( f ) = ( t 坼) ( 2 2 0 b ) 路面沥青混合料在整个寿命中，其施工温度范围大约自碾压温度8 0 变动到拌和温 度1 6 0 c 以上，路面结构在使用过程中的温度范围也可能自夏季高温时的6 0 ( 2 变动到冬季 寒冷地区最低温度约- 4 0 ( 2 。沥青路面不仅承受车辆行驶时产生的1 0 4 秒量级的高速车轮 荷载，也将承受温度应力松弛、陡坡处面层滑移产生的蠕变变形这样长达数十个小时甚至 数年的长时间荷载。对于路面如此广泛的温度和荷载环境，应用时间温度换算法是解决许 多问题的一种有效手段。 在图2 - 1 0 中给出了某一测定时间范围内，改变试验温度得到的不同温度条件下某种 沥青混合料的测定曲线。选择其中一个温度t o 作为基准，将其他温度互下的测定曲线按照 各自的移位因子培劬，移动，即得到图2 - 1 1 中粗实线所得到的在温度t o 条件下超出测定 时间范围的曲线。将不同温度下的测定曲线按照时间温度换算法