（道路与铁道工程专业论文）全约束状态下水泥混凝土路面应力分析.pdf

摘要 水泥混凝土路面具有强度高、刚度大、稳定性和耐久性好以及日常养护工作量小的 优点，因而得到了广泛应用。然而，现行水泥混凝土路面设计标准，在计算过程中采用 四边自由矩形板为计算基础，与实际使用中的路面形式存在明显的差距。因此，建立更 接近于实际的水泥混凝土路面模型，分析水泥混凝土路面的受力情况，对保证水泥混凝 土路面结构设计的可靠性具有重要的意义。 本文利用有限元分析软件a n s y s 建立水泥混凝土路面多块板模型。分析模型板块 数量对面层板底最大拉应力的影响，得到随板块数量增加，荷载应力减小，温度应力增 大的规律。确定了三种模型用于应力计算，即3 块板，6 块板，9 块板模型。其中9 块 板模型为四周均受杆件约束的全约束路面模型。 分析不同参数对面层荷载应力的影响规律。通过模型计算值与公路水泥混凝土路 面设计规范( j t gd 4 0 2 0 0 2 ) 公式解之间的对比，得到在最不利条件下，设置拉杆是减 小面层荷载应力的有效措施。在此基础上，采用均匀设计的方法进行参数组合，对计算 结果进行回归分析，从而修正规范公式中的应力折减系数。分析不同参数对面层温度应 力的影响规律，发现杆件对面层温度应力的影响很小。拟合计算结果，对规范公式进行 修正。通过对荷载应力和温度应力两个方面的修正，得到更接近于实际使用状态的半刚 性基层和刚性基层水泥混凝土路面设计标准。 数 关键词：水泥混凝土路面，全约束，板块模型，荷载应力，温度应力，应力折减系 a b s t r a c t t h ep o r t l a n dc e m e mc o n c r e t ep a v e m e n t sh a sg o tt h ee x t e n s i v ea p p l i c a t i o na l lo v e rt h e w o r l d ，w i t ht h ea d v a n t a g eo fh i g hs t r e n g t h ，s t r o n gs t i f f n e s s ，g o o ds t a b i l i t y , g r e a td u r a b i l i t ya n d l i t t l ew o r ki nc o n v e n t i o n a l i t ym a i n t e n a n c e h o w e v e r , t h e r ei sa b i gd i f f e r e n c eb e t w e e nt h e a c t u a ls i t u a t i o na n dt r a d i t i o n a ld e s i g ns t a n d a r d s ，w h i c hb a s e do nt h ec a l c u l a t i o no f r e c t a n g u l a r p l a t ew i t hf o u rf r e ee d g e s d o i n gr e s e a r c h i n go nn e wk i n d so fc o n c r e t ep a v e m e n tm o d e l sa n d s t r e s sa n a l y s i s ，t h e r e f o r e ，h a sg r e a ti m p o r t a n c ei na s s u r i n gp a v e m e n t s r e l i a b i l i t y t h i sp a p e ra d o p t sa n s y st ob u i l dr o a dm o d e l s a f t e ra n a l y z i n gt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e n p l a t e sa n ds t r e s s ，i tc o m e st ot h er e s u l t so ft h a t ，t h en u m b e ro fp l a t ei n c r e a s e s ，t h el o d es t r e s s r e d u c e sa n dt e m p e r a t u r es t r e s si n c r e a s e s t h e r ea l et h r e em o d e l sa r ed e t e r m i n e dt oa p p l yt o c a l c u l a t i n g ：t h r e ep l a t e s ，s i xp l a t e sa n dn i n ep l a t e sm o d e l n i n ep l a t e sm o d e li st h em o d e lo f a l lc o n s t r a i n t s f i r s t ，a n a l y s e st h ei n f l u e n c el a wo fd i f f e r e n tp a r a m e t e r st ot h el o a ds t r e s so fr o a d c o m p a r e dt h ec a l c u l a t i o no fm o d e l sw i t hs p e c i f i c a t i o n ，i ti sf o u n dt h a t ，a tt h ew o r s c a s e ， s e t t i n gd r a wb a r sc a nr e d u c el o a ds t r e s sal o t b a s e do nt h i sr e s u l t ，u s i n gt h em e t h o d so f u n i f o r md e s i g na n dr e g r e s s i o na n a l y s i s ，m a k em o d i f i c a t i o no fs t r e s sr e d u c t i o nc o e f f i c i e n ti n s p e c i f i c a t i o n t h e na n a l y s e st h ei n f l u e n c el a wo fd i f f e r e n tp a r a m e t e r st ot h et e m p e r a t u r es t r e s s o fr o a d i ti sf o u n dt h a td r a wb a r sd ol i t t l ei n f l u e n c e so nt h e t e m p e r a t u r es t r e s s a f t e r r e g r e s s i o na n a l y s i s ，m a k em o d i f i c a t i o no fs t r e s sr e d u c t i o nc o e f f i c i e n ti ns p e c i f i c a t i o n a tl a s t ，i t c o m e st ot h ed e s i g ns t a n d a r d so f s e m i - r i g i da n dr i g i db a s e k e y w o r d s ：c e m e n tc o n c r e t ep a v e m e n t ，a l lc o n s t r a i n t ，p l a t em o d e l ，l o a ds t r e s s ，t h e r m a ls t r e s s ， s t r e s sr e d u c t i o nc o e f f i c i e n t 长安大学硕士学位论文 1 1 问题的提出 第一章绪论 水泥混凝土路面指以水泥混凝土面层和基层所组成的路面，也称为刚性路面。它是 一种高级的路面结构形式，具有强度高、耐磨耗、耐高温、稳定性好、耐久性好以及维 护费用少等优点，可以满足不同行车荷载的要求，从而能够广泛应用于各等级的公路和 城市道路。水泥混凝土路面包括多种形式：普通混凝土、碾压混凝土、钢筋混凝土、连 续配筋混凝土、钢纤维混凝土路面等。本文主要以普通混凝土路面为研究对象，即除接 缝区和局部范围外均不配筋的水泥混凝土路面。 然而，就我国目前的水泥混凝土路面使用状况而言，仍存在较多的问题，例如设计 理论不完善、施工经验不足以及不重视运营期的养护等。这使得很多水泥混凝土路面出 现了结构性破坏或功能性缺陷，严重影响了公路的使用质量。同时，由于水泥混凝土路 面存在接缝，不但影响了路面平整度和行车舒适性，而且容易在接缝处引起唧泥、断裂、 脱空等多种病害。许多旧路己经接近或超过其设计年限，经过几十年的使用己出现了很 多病害，无论是承载能力还是正常使用状况均无法满足现有交通量的需求，必须进行改 建或大修。另一方面，近年来公路交通量大幅度增加、汽车载重量急剧增长及超载现象 严重，使得许多早期修筑的水泥混凝土路面迅速破坏，面临着补强大修的问题。水泥混 凝土路面不同于沥青路面，一旦开始出现局部损坏，如果维修不及时或养护不当，将会 严重影响道路的使用功能，甚至出现结构性破坏。即使路面结构未破坏，但其表面平整 度、抗滑性也可能不再满足行车要求。因此，对水泥混凝土路面结构设计的研究具有重 要意义。 水泥混凝土路面是一种复合结构。在行车荷载和环境因素作用下，其使用性能的衰 变速率主要与路面结构的物理性质有关，其中就包括复合结构的组合性质。路面是由不 同结构层次组成的复合结构，从上到下依次为面层、基层和垫层，各结构层在整个体系 中具有不同的功能，发挥着各自的作用，从而满足行车要求。路面结构除了为行车提供 舒适性和安全性以外，其主要功能是承受汽车荷载和环境影响，并将荷载自上而下扩散 到地基。由于扩散作用，路面结构中的应力自上而下逐渐减小，各个结构层的强度和刚 度也随之降低。水泥混凝土路面板具有较高的力学强度，在车轮荷载作用下变形小，因 此混凝土板通常工作在弹性阶段，也就是说，在汽车荷载作用下，板内产生的最大应力 第一章绪论 不超过水泥混凝土的比例极限应力。当水泥混凝土路面板工作在弹性阶段时，基层和土 基所承受的荷载及产生的变形也很小，因此也认为其工作在弹性阶段，从力学分析来看 水泥混凝土路面结构属于弹性层状体系。水泥混凝土面层直接承受重复的车辆荷载和环 境因素的共同作用，所以要求其具有较强的抗弯拉强度和耐久性以及良好的表面特性， 如耐磨、抗滑、平整、低噪声等。面层通常采用等厚断面，其厚度一般为1 8 0 3 2 0 m m 。 资料表明，当面层厚度由2 0 0 - 2 3 0 m m 增加到2 5 0 m m 以上时，路面的使用性能可以得到 显著提高，而当厚度增加到3 0 0 m m 以上时，面层厚度的增加对使用性能的影响就不再 明显。 此外，混凝土路面的结构性损坏，主要表现为断裂、唧泥和错台以及接缝碎裂。板 块的断裂可以归结为由于板内的应力超过了混凝土强度而引起的。现行设计理论表明， 如果路面各层性能正常、层间界面完全接触、设计和施工良好的水泥混凝土路面，一般 要经过长期使用且达到设计使用年限后，才会开裂破坏。然而，从实际调查来看，相当 多的水泥混凝土路面在远未到达设计使用年限前，就已经出现了不同程度的开裂，甚至 断裂。因此，通过结构分析，建立更为精确的荷载与环境因素的作用与混凝土路面结构 反应之间的定量关系，不仅有利于完善水泥混凝土路面设计理论，同时还可以减少混凝 土路面的结构性损坏，降低路面的管理和维护费用。 1 2 国内外研究现状 对水泥混凝土路面进行结构分析，是研究人员从未停止过的工作。早在2 0 世纪 2 0 5 0 年代威斯特卡德、霍格、舍赫捷尔、波米斯特等人就在混凝土路面应力分析和设 计方法方面所取得了初步的成就，为混凝土路面的设计奠定了坚实的基础。从总体上来 说，目前世界各国的水泥混凝土路面设计方法都是以分析弹性地基板上的荷载应力及温 度应力的方法为基本理论；以混凝土路面板的弯拉应力极限值作为设计控制的指标。但 是其设计理论和方法的各个主要组成部分，一直以来都在不断的改进与完善，其设计方 法也更符合实际工程中的应用2 1 。 1 2 1 国外研究现状 美国是世界各国中使用水泥混凝土路面最多的国家之一，同时也极为重视对水泥混 凝土路面设计理论和方法的研究。著名的维斯特卡德教授于早在1 9 2 5 年就提出了弹性 面板解析解用于水泥混凝土路面应力分析，之后又经过不断深入的研究和修正，于1 9 3 6 2 长安人学顶：f j 学位论文 年形成较为完整的设计方法，这个方法至今仍是美国及其他一些国家设计方法的基础。 同时，对于水泥混凝土路面的道路现场试验也受到了美国的高度重视，著名的阿灵顿试 验路( t h ea r l i n g t o nr o a dt e s t ) 于1 9 1 8 年至1 9 3 0 年进行了系统观察，着重研究不同厚 度、不同接缝构造的水泥混凝土路面的荷载应力和温度翘曲应力。1 9 4 9 年进行的马里兰 试验路研究( r o a dt e s to n e m d ) 着重研究了不同轴载作用次数对混凝土路面应力的影 响。1 9 5 5 1 9 6 1 年，美国各州公路工作试验路研究者协会在美国伊利诺州渥太华城附近 进行的a a s h or o a dt e s t 是美国有史以来规模最大的一次道路试验。众所周知的 a a s h o 路面设计指南就是以这次试验路的研究成果为基础的，它为混凝土路面设计方 法提供了耐用系数( s e r v i c e a b i l i t yi n d e x ) 这一重要概念，并且提出了单轴和双轴荷载的 当量换算关系等【l l 。目前美国使用的主要水泥混凝土路面设计方法仍以“波特兰水泥协会 法”与“a a s h o 法”为代表1 2 j 。 在理论研究方面，19 6 5 年，张佑启和d c z i e n k i e w i c z 最先应用有限元分析水泥混 凝土路面应力【3 1 。w r h u d s o n ，h m a t l o c k 用离散单元法分析了文克勒地基上刚性路面 板存在脱空情况下的应力1 4 。2 0 世纪7 0 年代初，s k w a n g 、y h h u a n g 、e b e r h a r d t 、 s t w a n g 等人先后将有限元法应用于水泥混凝土路面，分析了文克勒地基、弹性半空间 地基、层状地基上混凝土路面的挠度和应力，探讨了接缝传荷和地基部分脱空等情况的 计算方法【5 ，6 】。2 0 世纪7 0 年代后期，更多的学者投入了研究行列，使有限元法可用于分 析不同地基类型( 线性与非线性、文克勒地基、弹性半空间地基、巴斯特纳克地基、弹 性层状体系等) 、不同地基接触程度、单层和多层路面板、单块和多块有接缝或裂缝板、 不同荷载类型和作用位置等各个条件下水泥混凝土路面的应力和位移，从而大大扩展了 路面结构分析的内容和范围。同时，还出现了许多可供分析研究和工程设计应用的计算 机软件，如美国陆军工程师水道研究所周瑜棠的w e s l i q i d 和w e s l a y e r 程序、波特 兰水泥协会的j s l a b 程序、伊利诺大学的i l l i s a b 程序、y h h u a n g 的k e n s l a b 程 序等。随着计算机的快速发展，内存增大，运算速度增快，近年来更多地用三维有限元 方法和程序对混凝土路面的应力状况，特别是对设传力杆接缝处以及底板与基层顶面界 面处的应力状况进行分析研究【7 , 8 , 9 】。 1 2 2 国内研究现状 我国系统开展水泥混凝土路面结构理论与设计方法的研究起步较晚。2 0 世纪7 0 年 代中期，东南大学和浙江省交通厅在浙江省台州地区修建试验路，进行荷载应力、挠度 3 第一章绪论 测定及疲劳试验，通过研究，论证了设计理论的可靠性，提出了板下地基模量的非线性 特性，以及路面设计时确定地基模量的方法，探讨了路面板在重复荷载作用下的疲劳损 伤发展过程和估算方法。随后，交通部组织了全国不同部门的许多科技工作人员对水泥 混凝土路面设计理论、方法和参数开展了长期、系统的研究工作。 1 9 7 6 年，中山大学力学教研室采用有限元位移法解决了文克勒地基上九块铰接板的 飞机轮载应力 10 1 。姚祖康于1 9 7 8 年分别提出了采用有限元位移法和应力杂交法分析两 种地基上四边自由的挠度和应力的报告。随后，姚祖康和王秉刚应用有限元位移法分析 了弹性半空间地基上四边自由板的挠度和应力；编制了计算机程序，用以计算和绘制适 用于我国汽车荷载参数的应力计算诺莫图；分析了接缝传荷能力对应力的影响，并依据 疲劳损耗分析了临界( 最不利) 荷载位置。弹性半空间地基板目前尚无边缘和角隅荷载 作用下的挠度和应力解析解。为了检验有限元解的可靠性，并探讨计算参数的合理选用， 1 9 7 9 年分别进行了室内模型板和足尺板以及野外足尺板的试验验证工作，测定了三种荷 位( 中部、边缘中部和角隅) 下板的挠度和应变曲线，并同相应的有限元分析值进行对 比分析。朱照宏也提出了半无限大板的反力、挠度和应力的数值解，以及双层地基上无 限大板的反力、挠度和应力的解析解【l l , 1 2 】。黄仰贤与邓学钧合作完成的研究工作对板与 板之间各种不同的荷载传递方式进行了深入分析【1 3 , 1 4 , 1 5 1 ，将有限元分析范围扩大到由若 干块板组成的多板系统。姚炳卿等人用有限元位移法分析了文克勒地基板的精度，并讨 论了半无限地基板在有限元分析中反对称性的利用问题。邓学均和姚祖康分别探讨了相 邻板具有传荷能力时，采用有限元法分析荷载应力的方法。邓学均分析了半无限地基板 在板角受荷时，地基反力的不同处理方法对计算结果的影响。陈树坚、李存权分别用样 条有限元和有限差分法分析水泥混凝土路面的荷载应力，取得了良好的结果。1 9 8 4 年， 钱国超采用不完全二次函数拟合地基反力的方法，分析了半无限地基上板的板角荷载应 力引。谈至明采用三角形赖斯纳厚度单元的有限元杂交法分析了不规则板板角和开孔板 等路面异形板的荷载应力f 1 7 】。黄卫采用有限棱柱法分析了混凝土路面厚度板和空心厚板 的荷载应力，并提出刚性路面优化设计方洲1 8 】。至2 0 世纪9 0 年代初，在荷载应力和温 度应力的计算分析、疲劳性能和轴载换算、结构评定及设计方法、地基强度及基层顶面 模量的确定、可靠度理论与设计方法等方面取得了大量的理论和实用性科研成果，为推 动我国混凝土路面的发展，初步建立我国水泥混凝土路面设计理论体系奠定了坚实的基 础。19 9 9 年，尤占平等根据弹性三维理论和薄板理论，采用有限元法对构造物上水泥混 凝土路面板的力学特性作了分析，提出了构造物上方不同填土高度时相应的补强措施， 4 长安大学硕士学位论文 并给出了板厚度、板弹性模量、板长度及基层模量的建议值，并对构造物周围回填土提 出了要求。2 0 0 0 年，王虎等得出横向局部荷载作用下路面挠度和应力的精确解析解。2 0 0 5 年，王春玲、黄义采用双重傅里叶变换，分析得到弹性半空间受任意竖向荷载作用下的 静力积分变换解，与四边自由矩形板的弯曲解析解相结合，得出弹性半空间地基上四边 自由矩形板受任意竖向荷载作用的弯曲解析解。 1 3 主要研究内容 本文着重研究四周全约束状态下水泥混凝土路面的受力特点，探讨适用于目前我国 交通状态的路面结构形式。主要研究内容包括： 1 建立准确的路面模型 建立更接近于实际路面状况的结构模型，利用有限元分析软件a n s y s 对路面进行 模拟计算，以期得到路面在各种荷载作用下更为准确的应力值，为水泥混凝土路面设计 提供依据。 。 ， 2 水泥混凝土路面荷载应力分析 根据建立的有限元模型，分析在车轮静载作用，全约束状态下水泥混凝土路面板面 层的受力情况。分析各参数对路面层荷载应力的影响规律，将计算结果与公路水泥混 凝土路面设计规范( j t gd 4 0 2 0 0 2 ) 公式解进行比对，以期得到更接近实际的标准轴载 作用下的水泥混凝土路面荷载应力公式。 o 3 水泥混凝土路面温度应力分析 分析在水泥混凝土路面上、下表面温差作用下，各种形式的水泥混凝土路面板面层 翘曲应力的变化情况。与公路水泥混凝土路面设计规范( j t gd 4 0 2 0 0 2 ) 公式解进行 对比，对规范式提出合理建议，完善水泥混凝土路面设计指标。 5 第二章全约束状态下水泥混凝十路面模型建立 第二章全约束状态下水泥混凝土路面模型建立 2 1 水泥混凝土路面结构设计理论 在对水泥混凝土路面进行应力分析时，首先将路面结构简化为各种力学模型，然后 经过一系列的假定、简化和复杂的数学推导过程，继而建立以理论解法为基础的分析方 法，形成愈来愈完善的力学模型，最终可以得到更接近于实际的理论解答。目前按不同 的假设简化而形成的各种力学模型，通常采用不同的计算理论加以分析，大致上可以分 为三种：弹性地基板理论、弹性层状体系理论和有限单元法。 2 1 1 弹性地基板理论 弹性地基板理论是分析水泥混凝土路面荷载应力时最常用的一种理论。实际应用中 通常所采用混凝土面层板，其厚度不足平面尺寸的十分之一；同时，混凝土是一种脆 性材料，在荷载作用下路面板的挠度又远小于其厚度，因此混凝土路面的构造和工作 状态符合弹性地基上的小挠度薄板理论。于是对于面层板可以作如下的假设： ( 1 ) 面板是具有弹性常数的等厚弹性体，弹性常数为以弹性模量) 和( 泊松比) ； ( 2 ) 荷载作用于板上，当施压面的最小边长或直径大于板厚时，可近似地忽略竖 向压缩应变和剪切应变的影响，从而利用薄板弯曲理论进行计算分析；当施压面尺 寸小于板厚时，采用厚板理论进行计算，或者先用薄板理论进行，再根据厚板理论 对计算结果进行修正。 ( 3 ) 在荷载作用下，弹性地基仅在接触面处对面板产生竖向反力，即地基和板之 间完全光滑无摩阻力；板与地基的竖向接触保持完全连续，板的挠度与地基顶面的 挠度相同。 由于采用不同的弹性地基模型，因而可以得出不同弹性模量地基板的理论解。理论 计算中，通常采用多种不同的地基模型，主要包括以下三种：文克勒( w i n k l e r ) 地基模 型【1 9 1 ，弹性半空间地基型，巴斯特纳克( p a s t e m a k ) 地基模型。 2 1 2 弹性多层体系理论 在水泥混凝土路面的应力分析中，弹性地基板理论虽然应用广泛，但在地基模型上 也存在着明显的不足之处。其主要表现为：在对于基层、底基层或垫层及土基的处理上， 无论是文克勒地基还是弹性半空间地基，都把面板下的多层体系地基按照弯沉等效的原 6 长安大学硕士学位论文 则当量成均质体，并以基层顶面综合模量来表征其特性。而这些参数通常由承载板试验 得到，而实际上荷载作用是通过混凝土面层传给地基的，它们在压力分布和大小上存在 较大的差异。基于以上原因，按弹性地基板理论解得到的应力和位移值可能与实际存在 较大的偏差。采用层状地基模型，将面层下结构和材料性质分层次建模，可以改善这一 情况。此外，由于薄板理论的假设忽略了竖向压缩变形及横向剪切应变对板挠度和应力 的影响，会在应用厚板理论或板边受荷情况下形成较大的分析误差。由此产生了直接采 用弹性多层体系理论对水泥混凝土路面进行分析的方法。 19 4 3 19 5 6 年，d m b u r m i s t e r 首先提出了双层和三层弹性层状理论解【2 0 , 2 1 】。之后经 过更多研究者的不懈努力而发展成为多层体系理论【2 2 1 ，并广泛应用于柔性路面结构分析 中。该理论采用轴对称方法将三维问题转化为二维问题；采用单轮荷载分析后迭加的方 法解决不同分布的多轮荷载问题。目前已可以用编制成计算机软件进行多层体系理论计 算，其中国际上应用最广泛的是壳牌石油公司的b i s a r 程序 2 3 】。 1 9 7 9 - 1 9 8 9 年，美国陆军工程师部队最先开展应用弹性多层体系理论解决水泥混凝 土道面问题的研究【2 4 , 2 5 1 ，提出了采用弹性多层体系机场水泥混凝土路面的结构设计方 法；同时，为了方便设计者使用，水泥混凝土路面和沥青路面可以采用相同的弹性多层 体系理论。为适应载重更大的新型飞机的出现，美国联邦航空局制定了机场道面结构设 计方法，也采用统一的弹性多层体系理论对两种路面进行分析。水泥混凝土路面结构同 时也可视为一个表面承受圆形均布荷载的弹性多层体系，通常作如下假设【2 6 】： ( 1 ) 各层材料均视为均质、各向同性、变形微小和完全弹性，分别用弹性模量e 和泊松比表征其特性； ( 2 ) 路面各层厚度均为有限，在水平方向视为无限，土基在水平方向和向下的深 度方向均视为无限； ( 3 ) 水平方向无穷远处和垂直方向无限深处的应力和位移等于零； ( 4 ) 层间接触面可以为完全光滑状态，即接触面上只有竖向位移和法向应力连续， 层间无摩阻力，可以相对自由滑移，；层间接触面也可以为完全连续状态，层面间的位 移和应力完全连续，不能相对滑移； ( 5 ) 不计体积力。 水泥混凝土路面结构，是一个具有半无限空间下卧层、条带形弹性层状基础上弹性 薄板。对于这样的复杂结构，由于无法满足所有的边界条件，几乎不可能求得其精确解。 文克勒地基模型、弹性半无限体地基模型、巴斯特纳克地基模型，均将条带形弹性层状 7 第二章全约束状态下水泥混凝十路面模型建立 基础，连同半无限空间体等效为一层弹性基础，这种方法虽然求解过程简单，但将地基 参数和模量当作常量，显然不符合工程实际，弹性层状体系地基更加接近实际情况【2 7 1 。 2 1 3 有限单元法 有限元法是根据变分原理求解数学物理问题的种近似计算方法。根据不同的模型 和所采用的不同能量原理，可以建立不同的有限元分析方法，大致可以分为以下几类： 方法一：利用最小势能原理建立的协调模型。假定整个连续体上的位移是连续的， 把问题转化为一个变分问题，这样建立的有限元法称为位移法。 方法二：利用最小余能原理建立的平衡模型。这种模型建立在平衡应力场基础上， 通过变分建立的有限元分析方法称为力法。 方法三：基于修正的余能原理，在每一个元素内部，假设由平衡的应力场，而在沿 着各个元素间的边界，假设有协调的位移函数，通过变分建立的有限元分析法称为杂交 法。 方法四：基于赖斯纳( r e i s s n e r ) 变分原理，假设整个固体连续体上有连续的位移场， 而每个元素内部有平衡的应力场，通过变分建立的有限元分析法称为混合法。 有限元法种类的选择主要根据工程结构物的特性来确定。对于刚性路面应力分析， 位移法( 协调模型) 用得较多。 1 结构模型化 应用有限元法分析水泥混凝土路面结构的挠度和应力时，可采用多种方法对路面结 构进行模型化【2 引。 ( 1 ) 板模型如图2 1 。把混凝土面层看作为受到地基支撑的单块或多块板。地 基可采用文克勒模型，弹性板空间模型、弹性层状模型或巴斯特纳克模型，但对板的支 撑都表示为等价作用于单元节点上的反力。路面板可为单层或双层。 ( 2 ) 平面应变模型如图2 2 。路面结构以单位长度的横剖面表示，因而忽略了 荷载或路面结构沿路线中线的变化。这种模型虽较简单，但它无法考虑多个作用荷载、 板长等因素的影响。 ( 3 ) 轴对称模型如图2 3 。把路面结构理想化为多层圆柱体系统受到轴对称荷 载的作用。此模型的主要局限是不能考虑面层板接缝和荷载施加位置( 边、角) 的影响。 ( 4 ) 三维模型如图2 4 。可考虑实际路面结构的几何形状、接缝和荷载作用位 置，并分析板横截面上的应力分布，这是最理想的模型。但它需要很大的计算机内存， 8 长安大学硕士学位论文 并耗费大量的计算时间。 k k b f 【! ! 、 一 路肩 、 横缝锨缝 面攥 基层 垫层 薹 ，f _ 了n l 、接缝 i l l i 层 基层 垫层 纂 图2 1 板模型图2 2 平面应交模型 w 接蹙 图2 3 轴对称模型图2 4 三维模型 2 求解步骤 有限元法是以变分原理为基础，吸取差分格式的思想而发展起来的一种有效的数值 解法，其基本思想可以概述为：将一个结构离散为由有限个元素并通过有限个结点连接 成的等效体，组成该等效体元素的弹性性质可以用有限个参数通过矩阵的形式表示出 来，根据力学的基本定理将它们按一定规则组合在一起时，能够反映结构的真实受力状 态，求解集合体的特性方程，从而得到结构的解。 有限元位移法是指以结点的未知位移分量作为基本未知量，对结构进行离散求解， 通过平衡方程的求解得到结点位移，由此计算相应的结点应力。有限元位移法中求解结 点位移的单元平衡方程由上述最小势能原理推导而得。 根据有限元位移法基本思想，采用三维八结点等参单元有限元位移法求解可以分为 以下步骤： ( 1 ) 将结构简化为理想的数学模型，建立坐标系，确定单元网格，离散化结构； ( 2 ) 选择位移模式，建立相应的位移插值函数； ( 3 ) 建立单元刚度矩阵； ( 4 ) 形成整体刚度矩阵； 9 第二章全约束状态下水泥混凝十路面模型建立 ( 5 ) 考虑边界条件及荷载状况； ( 6 ) 建立有限元方程； ( 7 ) 数值求解。 3 实际应用 公路水泥混凝土路面设计规范( j t gd 4 0 2 0 0 2 ) 规定，对于荷载应力的计算，采 用四边自由矩形板模型，轴载作用位置为纵向边缘中部，并利用有限元法进行分析计算。 混凝土路面的主要特点是，混凝土的抗弯拉强度只有抗压强度的1 7 1 6 ，因此在 实际工程设计中选取混凝土板的抗弯拉强度指标作为设计指标。混凝土面板与基层或土 基之间的摩阻力通常较小，一般采用弹性地基板理论进行建模计算。其破坏形式有以下 几种： 1 由于混凝土的抗弯拉强度比抗压强度低很多，在车轮荷载作用下当弯拉应力超过 混凝土的极限抗弯拉强度时，混凝土板就会产生断裂破坏。 2 在车轮荷载的反复作用下，混凝土板会在低于其极限抗弯拉强度时产生疲劳破坏。 3 混凝土面板顶面与底面的温差会在板内产生温度翘曲应力，通常情况下，板的平 面尺寸越大，翘曲应力也就越大。 4 混凝土是一种脆性材料，它在断裂时的相对拉伸变形很小。因此，在荷载作用下 土基和基层的变形情况对混凝土板的影响很大，不均匀的基础变形会使混凝土板与基层 脱空。在车轮荷载作用下面板将产生过大的弯拉应力而遭破坏。 混凝土路面在经受到车轮荷载的重复作用的同时，还经受大气温度周期性变化的影 响。因此，混凝土路面板的疲劳破坏不仅与荷载重复次数有关，而且与温度周期性变化 产生的温度翘曲应力重复作用有关。因此，路面板为防止两种因素综合作用产生的疲劳 开裂，必须使荷载疲劳应力与温度疲劳翘曲应力之和不超过混凝土的抗弯拉强度。 通常选取路面板产生最大应力、最大挠度或最大损坏的一个轴载作用位置作为临界 荷位。我国规范( j t gd 4 0 2 0 0 2 ) 以荷载应力和温度应力产生的综合疲劳损坏的位置为临 界荷位。为选定临界荷位，选择了几种典型的路面结构，进行了荷载和温度梯度的损耗 分析。有限元分析结果表明，对于考虑荷载应力和温度应力的综合疲劳作用的情况，只 有在纵缝为具有较大传荷能力的企口加拉杆和横缝为不考虑其传荷能力的假缝( 当作自 由处理) 时，临界荷位出现在横缝边缘中部；其余情况均应选取纵缝边缘中部为临界荷 位。而前一种情况出现的可能性很小。因此，规范规定选取纵缝边缘中部作为临界荷位。 标准轴载只在临界荷位处产生的荷载疲劳应力a t , 由式( 2 1 ) 确定。 1 0 长安大学硕士学位论文 仃p ：k ，岛彘c 万p s ( 2 1 ) 式中：，一在不考虑接缝传荷能力的条件下，标准轴载只在临界荷位处产生的 的荷载应力( m p a ) 。 岛考虑接缝传荷能力的应力折减系数。纵缝为拉杆的平缝或缩缝时， b 可取为0 8 7 0 9 2 ( 刚性和半刚性基层取低值，柔性基层取高值) ； 不设拉杆的平缝或自由边时，岛取1 o ； 缸一考虑设计使用年限内荷载应力累计疲劳作用的疲劳系数，可按( 2 2 ) 确定 匆：p 川1 6( 2 2 ) 盹一设计使用年限内标准轴载累计作用次数( n ) ； b 一考虑超载和动载等因素对路面疲劳损坏的综合影响系数，按交通等 级由表2 1 取用。 表2 1 综合影响系数疋 交通等级特重重中等轻 i 乞 1 4 51 3 51 21 0 5 i 在水泥混凝土路面的设计过程中，以混凝土材料的弯拉强度作为其设计标准。主要 针对行车荷载反复作用在板内所产生的荷载疲劳应力，、以及温度梯度反复作用在板 内产生的温度疲劳应力眙进行计算。在考虑可靠度因素扮影响情况下，使两者之和不： 超过混凝土的抗折强度_ 7 ；，即 以( 仃+ 仃护) z ( 2 3 ) 式中：卜可靠度系数，依据所选目标可靠度及变异水平等级； 厂前车荷载疲劳应力( m p a ) ； 温度梯度疲劳应力( m p a ) ； 卜水泥混凝土弯拉强度标准值( m p a ) 。 相邻板对直接受荷板的作用，用考虑接缝传荷能力的应力折减系数岛表示。但岛 得取值只是与纵缝的形式有关，并没有考虑到横缝的作用，这种经验的做法略显粗糙。 本文将用有限元的方法对考虑接缝传荷能力的路面形式进行模拟，建立更接近于路面实 际使用状态的模型，对此作必要的修正。图2 5 是几种考虑接缝传荷能力的典型路面结 构与规范采用的四边自由板的对比。 第二章全约束状态下水泥混凝土路面模型建立 ( a ) 四边自由矩形板( 规范) 板2板i板3 ( b ) 有传力杆约束的路面板 板5 板4 板6 板2板l扳3 ( c ) 有传力杆和拉杆约束的路面板 板5板4板6 板2板1板3 板8 板7扳9 2 2 有限元模型的建立 ( d ) 四周全约束的路面板 图2 5 典型路面结构示意图 有限元法是一种数值方法，它可以应用到各种连续介质问题和几乎所有场问题。通 过有限元程序的应用，使计算效率得到极大提高，可以模拟实际工程，简化了设计方法， 大大降低了成本。数值模拟结合计算机技术形成的应用软件在工程中得到广泛的应用， 国际上著名的有限元软件有a n s y s 、m s c p a t 毗蝌、m s c n a s t 州、m s c m a r c 、 a b a q u s 和a d i n a 等。这些软件大多采用f o r t r a n 语言编写，不仅包含多种条件下 的有限元分析程序而带有强大的前处理和后处理功能。大多数有限元通用软件都拥有良 1 2 k 安大学硕 j 二学位论文 好的用户界面、使用方便、功能强大，在当今强大的硬件基础的支持下，在工程验算、 仿真计算等方面有着广阔的应用前景。 在众多有限元分析软件中，本文选择a n s y s 进行应力计算分析。a n s y s 软件 2 9 , 3 0 , 3 1 】 是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析软件。由世界上 最大的有限元分析软件公司之的美国a n s y s 公司开发，是美国机械工程师协会、美 国核安全局及近2 0 种专业技术协会认证的标准分析软件。 a n s y s 具有强大的前处理、加载求解和后处理功能。在前处理上，具有强大的几 何建模、网格划分、参数设置功能和无缝集成能力。在加载求解过程中，包括位移、力、 温度在内的任何荷载均可以直接施加在任意几何实体或者有限元实体上，载荷可以是具 体数值，也可以是与时间或者坐标有关的任意函数。此外，利用a n s y s 还可以获得任 何节点、单元的数据。这些数据具有列表输出、图形显示、动画模拟等多种数据输出形 式。此外时间历程分析功能可以对荷载叠加进行分析计算。a n s y s 不仅具有结构静力 分析、结构动力学分析、结构非线性分析、动力学分析、热分析等，而且还具有优化设 计、建立子结构模型等高级应用功能。 2 2 1 选取单元类型 1 三维结构实体单元 s o l i d 4 5 单元用于构造三维实体结构。该单元由8 个节点来定义，每个节点有3 个 自由度，分别可以沿x 、y 、z 方向进行平移。该单元具有膨胀、塑性、蠕变、应力强化、一 大变形和大应变能力 3 2 , 3 3 】。有用于沙漏控制的缩减积分选项。 图2 6s 0 1 i d 4 5 几何描述 1 3 c r i o r a l ) o e k l 阳嗍酬。一稍- n o t 怕q ) i 黼鲫d 神 第二章伞约束状态下水泥混凝土路面模型建立 当抑制过大位移形状时，该单元支持用于沙漏控制的均匀缩减( 1 点) 积分。均匀 缩减积分在进行非线性分析时有如下好处： ( 1 ) 相对于完全积分选项而言，单元刚度集成和应力( 应变) 计算需要更少的c p u 时间，而仍能获得足够精确的结果。 ( 2 ) 当单元数量相同时，单元历史存储记录( e s a v 和o s a v ) 的长度约为完全 积分( 2 x 2 x 2 ) 的1 7 。 ( 3 ) 非线性分析的收敛性通常远比采用额外位移形状的完全积分要好，即含过大 位移形状、k e y o p t ( 2 ) = 0 。 ( 4 ) 分析结果不会受( 由塑性或其它不可压缩材性引起的) 体积锁死的影响。 2 三维实体热单元 s o l i d 7 0 单元具有x 、y 、z 三个方向的热传导能力。该单元由8 个节点组成，每个 节点只有一个温度自由度，用于三维静态或瞬态热分析。该单元能实现匀速热流的传递， 当模型中包括实体传递结构单元时，也可以进行结构分析。该单元能够用等效的结构单 元s o l i d 4 5 代替。 该单元允许完成实现流体流经多孔介质的非线性静态分析，选择了该选项后，单元 的热参数将被转换成相类似的流体流动参数，如将温度自由度变为等效的压力自由度。 o p k 毛- 4 嗲二 k t a r a i l l e d m lo p t i e n q 戚do p t i 舶 图2 7s o l i d 7 0 三维实体热单元 3 三维线性有限应变梁单元 b e a m l 8 8 单元基于铁木辛哥梁结构理论，考虑了剪切变形的影响。适合于分析从细 长到中等粗细的梁结构。 1 4 上 长安大学硕一i 二学位论文 b e a m l 8 8 是三维线性( 2 节点) 或者二次梁单元。每个节点有六个或者七个自由度， 自由度的个数取决于k e y o p t ( 1 ) l 拘值。当k e y o p t ( 1 ) = 0 ( 缺省) 时，每个节点有六个自由 度；节点坐标系的x 、y 、z 方向的平动和绕x 、y 、z 轴的转动。当k e y o p t ( 1 ) = l 时，每 个节点有七个自由度，这时引入了第七个自由度( 横截面的翘曲) 。这个单元非常适合 线性、大角度转动和非线性大应变问题。 z 图2 8b e a m l 8 8 单元几何示意图 当n l g e o m 打开的时候，b e a m l 8 8 的应力刚化，在任何分析中都是缺省项。应 力强化选项使本单元能分析弯曲、横向及扭转稳定问题。 b e a m l8 8 单元支持弹性、蠕变及素性模型( 不考虑横截面子模型) 。这种单元类型 的截面可以是不同材料组成的组和截面【3 4 】。 2 2 2 建立杆件模型 水泥混凝土路面设置各种接缝可以消除温度、湿度改变引起的不规则裂缝，以及防 止温度变化引起的损坏。但是接缝的存在，削弱了路面的整体性。特别是当荷载作用在 接缝边缘时，面层和基层都将产生较大的应力集中，导致路面整体承载能力降低。因此， 应设法提高接缝的传荷能力，以提高路面整体承载能力。 1 接缝传荷能力 接缝传荷能力是指混凝土是指混凝土路面接缝将车轮荷载从接缝一侧直接受荷板 传递到另一侧直接受荷板的能力。 ( 1 ) 直接指标 表征传荷能力的直接指标是接缝两侧所承受的荷载的比值，即 1 5 第二章全约束状态下水泥混凝土路面模型建立 口：坐( 2 4 ) p 1 式中：弘础缝传荷系数 p r 一直接受荷板所承受的荷载； p 广一由接缝传递至非直接受荷板所承受的荷载。 p j 和仞之和为车轮施加于路面板接缝位置的外力总荷载p 。根据接缝传荷能力的不 同，可以分为如图所示的三种情况： p l ：p 2 ，p 2 ：0 ，a = 丝 ( 2 5 ) p l ( 2 ) 间接指标 采用实际承受荷载比值表征接缝的传荷能力，虽然同传荷能力的概念是一致的，但 是处于荷载分配的实际却难以测量。因此无法对各种接缝的传荷能力以及板体的应力、 应变状态作定量的分析，为需要提出反映接缝传荷能力的接缝指标。 以挠度比值作为评价接缝传荷能力的指标。当车轮p 作用于缝边时，直接受荷板 承受的荷载为p j ，板边产生挠度为( 0 1 ；非直接受荷板承受的荷载为刃，板边产生挠度 为2 。则传荷系数为： w2 0 c = ( 2 6 ) wl 当接缝完全无传荷能力，p 2 = o ，挠度2 也必然为零，则a = o ；当接缝具有最大传 荷能力时，p i = 刃= p e ，挠度也相等，即( 0 1 = ( 0 2 ，则a = 1 ；当接缝传荷能力介于二者之 间时，p l p 2 ，挠度0 ) 1 0 ) 2 ，此时0 a 1 0 。 以最大应变比值作为评价接缝传荷能力的指标。当车轮作用于缝边，直接受荷板 承受的荷载为p j ，板边产生最大应变为e l ；非直接受荷板承受的荷载为刃，板边产生的 最大应变为e 2 ，则传荷系数为： p2 a = ( 2 7 ) p l 从荷载应力的计算理论来看，无论是何种地基模型，在路面结构、地基支承及荷载 情况完全相同的情况下，某一特定位置的挠度或应变与荷载的大小成正比。因此从理论 分析来看，用挠度的比值或应变比值取代荷载比值作为传荷系数，以表征接缝的传荷能 力都是有根据的，也是可取的。 1 6 长安大学硕：t 学位论文 在前一节提到，标准轴载胁在临界荷位处产生的荷载疲劳应力公式。注意到应 力折减系数岛的取值：纵缝为拉杆的平缝或缩缝，采用刚性和半刚性基层时，辟取为 0 8 7 ( 低值) ；不设拉杆的平缝或自由边时，岛取1 0 。由于规范采用的是对四边自由矩 形板模型进行有限元法计算分析，而在岛的选取中也没有考虑到