（道路与铁道工程专业论文）土石混填路基施工质量评价的附加质量法研究.pdf

摘要 山区公路由于受地材限制，许多路堤用就地取材的方式，采用土石混合料填 筑而成。由于土石混合料最大公称粒径大，局部范围内存在孔隙，传统的灌砂法 和水袋法都不适用于土石混填路基密度的测试。后来许多学者以压实度为原型提 出的一些新的评价指标与试验方法，这些方法都是基于经验公式提出来的，很难 进行推广。同时，大粒径混合料的最大干密度的求解方法也日趋完善。这样为用 压实度来评价土石混填路基施工质量打下了基础。本文依托于重庆市科技攻关计 划项目“基于不均匀沉降控制的山区巨粒土路基质量评价指标与检测方法研究 ( c s t c ，2 0 0 8 a c 6 0 4 7 ) 在总结前人研究成果的基础上，重点从以下几方面研究了 附加质量法在土石混填路基密度测试质量评价的应用： ( 1 ) 通过对单自由度线弹性系统和参振土石混合体与附加质量组成的线弹性 系统的分析，利用能量法推导得到参振土石混合体的质量，有效深度与密度的计 算公式以及各参数的计算方法； ( 2 ) 用傅里叶离散时间变换分析试验现场获取或者数值模拟得到的信号数据。 以速度记录为例，提出了信号分段处理的原则、分段连接处数据处理的方法以及 频谱函数求解方法。把在某一时刻携带能量最多波的频率做为该时刻的优势频率， 并建立了优势频率与时间的曲线关系图，根据曲线图求解参振土石混合体与附加 质量块组成系统产生共振时的自振频率； ( 3 ) 用数值模拟方法模拟了附加质量法测试土石混填路基密度。数值模拟结果 表明用理论推导出来的计算土石混填路基密度与模型密度的误差小于1 。用台体 简化参振土石混合体在圆形承压板情况下所引起的误差小于1 ； ( 4 ) 但是对于方形承压板，参振体并不呈台状，所以用方形承压板产生的误差 会大于圆形承压板。首次提出了参振土石混合体扩大角的概念，根据数值模拟结 果，对不同的密度范围总结了一个经验的扩大角，并用修正公式进行修正。扩大 角对测试结果的影响主要取决于扩大角的大小以及承压板边长( 半径) 与有效深 度的比值，扩大角越大，压板边长( 半径) 与高度越大，修正系数就越小，即对 计算出来的密度影响越大； ( 5 ) 根据单自由度线弹性系统共振时频率、质量和刚度系数这三着的关系，推 导在等频率差条件下的附加质量分级质量差计算公式。并提出按照等差数列的方 法来确定附加质量的分级质量差。同时发现初始加载质量会对试验的总频率差产 生影响； ( 6 ) 根据理论分析和数值模拟，提出了现场试验和数据处理方法。在渝黔高速 公路二期工程、綦万高速公路a k o 段填方路基和巫建公路k 1 5 段填方路基用附加 质量法用于土石混填路基密度测试进行了现场试验。并与水袋法测试结果对比， 最大相对误差均小于3 。 关键词：单自由度线弹性系统附加质量法土石混填路基数值模拟傅立叶变换 a b s t r a c t i nt h em o s tm o u n t a i na r e a t h em o u n to fs o i lc a nn o tm e e tt h en e e do fc o n s t r u c t i o n s o ，r o c kw h i c hc o n t a i ns o m es o i l ，t h er a t em a y b eo v e rt e np e r c e n t t h e s a n d r e p l a c e m e n tm e t h o da n d t h ew a t e rr e p l a c e m e n tm e t h o dd i dn o tb eu s e di nd e n s i t yt e s to f r o a d b e df i l l e dw i t he a r t h r o c km i x t u r e s t h e n ，m a n yw o r kw e r ec o n d u c t e do ni tb y r e s e a r c h e r a n dm a n ye v a l u a t i o ni n d e x e sh a dg o r e n a l lo ft h e ma r eb a s e do nt h e c o m p a c t n e s sa n de x p e r i e n t i a lf o r m u l a i tw o r k e dv e r yw e l l b u t t h ee x p e r i e n t i a lf o r m u l a i sh a r d l yb e e ns p r e a d t h ei n d e xc o m p a c t n e s sb e c a m ee a s ya st h er e a s o nt h a tt h e m e t h o df o rg e t t i n gm a xd r yd e n s i t yo fe a r t h r o c km i x t u r e sh a sb e e no b t a i n e d t h i s p a p e rb a s e do np r o j e c to fm a c r o s i z e s o i ls u b g r a d e se v a l u a t i o ni n d e xa n dt e s t i n g m e t h o do nt h et h e o r yo fc o n t r o lo fu n e v e ns e t t l e m e n t ( n o c s t c ，2 0 0 8 a c 6 0 4 7 ) t h e w o r kw a sc o n d u c t e da sf o l l o w ： ( 1 ) f o r m u l af o rm a s s ，d e p t ha n dd e n s i t yo f e a r t h - r o c kw h i c hv i b r a t ew i t ha p p e n dm a s s c o n d u c t e db ya n a l y z es i n g l ef r e e d o ml i n e a re l a s t i c i t ys y s t e ma n dv i b r a t e de a r t h r o c k s y s t e m ； ( 2 ) f o u r i e rt r a n s f o r m a t i o ni su s e df o rt h ed a t aw h i c hg o t t e nf r o mo u t s i d eo rn u m e r i c a l s i m u l a t i o n o nt h ee x a m p l eo fv e l o c i t y ，s o m er o l e sf o rb r e a k i n gd a t aw a si l l u s t r a t e d r e l a t i o n a lc u r v eb e t w e e nt i m ea n do p t i m i z a t i o nf r e q u e n c yw h i c hc o n t a i nt h em o s t e n e r g yh a sb e e no b t a i n e d ； ( 3 ) m e t h o do fn u m e r i c a ls i m u l a t i o nw a su s e df o rd e n s i t yt e s to fe a r t h r o c kr o a d b e di n a p p e n dm a s s t h er e l a t e e r r o rr a t eb e t w e e ns i m u l a t i o nr e s u l ta n dm o d e lb e l o wo n e p e r c e n t ； ( 4 ) t e s tp r e c i s i o n ，w h e nt h eb e a r i n gp l a t ei ss q u a r e ，i sl o w e rt h ec y c l e a n dp r e c i s i o n w a sa f f e c t e db yd i f f u s ea n g l eo fe a r t h r o c kw h i c hv i b r a t e dw i t ha p p e n d i n gm a s s ，a n d t h er a t eb e t w e e ns i d eo rr a d i u sa n dd e p t ho fv i b r a t e de a r t h r o c k t h ed i f f u s ea n dr a t ei s b i g g e r , t h ep r e c i s i o ni sl o w e r ； ( 5 ) f o r m u l af o rs u r ea p p e n d i n gm a s so f t h en e a r e s tt e s tw a sc o n d u c t e db ya n a l y z e dt h e r e l a t i o na m o n go ff r e q u e n c y , m a s sa n ds t i f f n e s sc o e f f i c i e n to fs i n g l ef r e e d o ml i n e a r e l a s t i c i t ys y s t e mw h e nr e s o n a n c ei sh a p p e n e do nt h es y s t e mc o m p o s eb ya p p e n d - m a s s a n de a r t h - r o c kw h i c hr e s o n a n c e 、析t ha p p e n d - m a s s k e y w o r d s ：s i n g l ef r e e d o ml i n e a re l a s t i c i t ys y s t e m ，a p p e n d - m a s s ，e a r t h r o c kf i l l e d s u b g r a d e ，n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，f o u r i e rt r a n s f o r m a t i o n 重庆交通大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究 工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人 或集体己经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体， 均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位敝储签破 重庆交通大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。 本人授权重庆交通大学可以将本学位论文的全部内容编入有关数据库进行检索， 可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时授权中国科 学技术信息研究所将本人学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并进行信 息服务( 包括但不限于汇编、复制、发行、信息网络传播等) ，同时本人保留在其 他媒体发表论文的权利。 学位论文作者签名三一形去旁州 指导教师签名：雾铭场 日期彦乍纱月r j 日 本人同意将本学位论文提交至中国学术期刊( 光盘版) 电子杂志社c n k i 系 列数据库中全文发布，并按中国优秀博硕士学位论文全文数据库出版章程规 定享受相关权益。 学位论文作者签名矗妒伊 指导教师签名：l 李乡名留 日他铲垆月矿日 第一章绪论 第一章绪论 1 1课题的提出及意义 路基是公路的基础，路基的好坏直接决定公路的使用性能。通过多年的实践 表明，路基破坏会对公路的通行产生影响。轻则使舒适性下降，如由于路基不均 匀变形，路面局部下陷，如波浪状；重则影响行车安全，如由于路基变形，使超 高降低；甚至使公路无法通行，如填方路基滑塌。路基的这些破坏的产生，很大 一部分原因就是路基的压实不够。 我国西部地区为山岭重丘区，石料产量多，而通常用做路基填料的细粒土少。 从节约成本和因地制宜的角度出发，必须将石料或者将含有一定比例土的土石混 合料用作路基填料。但是目前土石混填路基的压实质量检测方法无法满足工程实 际要求，有待进一步的完善。 1 2土石混填路基压实质量控制指标及检测方法研究现状 由于土石混合料的粒径大，粗颗粒含量高，细粒土的压实度检测方法都不适 用于土石混填路基。为此，许多学者做了深入研究。 1 9 9 7 年任劲松【l 】结合兰新铁路土石混填路基施工，根据平板载荷k 3 0 ，核子 密度仪及灌砂法试验结果，绘制了压实度与地基系数之间的关系曲线，并提出以 地基系数k 3 0 结合压实度进行土石混填路基的压实质量控制。其中地基系数为 k ，。= p o 0 1 2 5 ，反映了应力应变直线段的斜率，只为沉降s 为0 1 2 5 c m 时所对应 的荷载。 1 9 9 9 年林祖玖【2 】结合余杭高速公路第三合同段土石混填路基施工，提出以固 体体积率g = 圹v 或压实度作为路基压实质量的控制指标，现在固体体积率和干 密度采用灌砂法进行检测。同年徐立东等人【3 】在实体工程施工中发现，土石混填 路基碾压后压实度一般情况下超过1 0 0 ，但弯沉值不合格。于是提出以碾压变 数、松铺厚度及压实功等参数来控制路基压实质量，并在路基完工后进行弯沉检 测。此外，2 0 0 2 年马骏【4 】也提出采用施工参数配合压实度的方法来控制土石混填 路基的压实质量。 2 0 0 2 年毛洪录等人【5 】通过配置不同含水量、压实度的试样，进行击实试验和 强度试验，比较分析了试样强度与含水量、压实度及空气体积率之间的关系，提 出采用空气体积率圪来控制路基的压实质量。 v ： 一生( 竺+ w ) 1 ( 1 1 ) o 一 1 0 0 o、g 。 1 0 0 2 第一章绪论 2 0 0 3 年，吴志雄【6 】结合京福高速公路闽清段土石混填路基试验结果，提出以 塑性变形增量来控制路基的压实质量，其中塑性变形增量采用高精度水准仪进行 观测。同年，章国辉等人【7 】利用地基系数和孔隙率指标来控制路基的压实质量，经 过数据整理，两者之间没有明显的统计关系。此外，章国辉等人还比较分析了孔 隙率和地基系数检测方法的功效性，其中孔隙率分别由核子密度仪和灌水法检测， 得出两种检测方法试验结果的回归关系，地基系数采用直径为3 0 c m 的荷载板试验 得到。 玎协= 0 0 1 5 4 + 0 9 9 3 4 n 瘴种 ( 1 2 ) 式中，刀核和刀灌砂分别为核子密度仪法和灌砂法检测结果，回归方程的相关系 数r - - 0 9 9 11 ，即核子密度仪法检测土石混合料孔隙率的精度较高。 2 0 0 4 年吴明友等人【8 】从土性试验入手，阐述了压实度k 、空气体积率刀。、贯 入击数1 。及地基系数k ，。等指标的物理意义和施工压实中的适用范围，以及它们 之间的配合适用。其中地基系数与贯入击数之间存在相关性，即 k 3 0 = 3 4 5 n l o 一1 4 6 。 2 0 0 5 年黄卫东等人【9 】结合武合高速公路f 合同段土石混填路段路基施工，提 出以塑性变形增量和压实度来控制路基的压实质量。其中塑性变形增量采用高精 度水准仪进行观测；压实度分别采用灌砂法和瞬态瑞利波进行检测。 9 0 年代以来，随着声波探测技术的发展，特别是瑞雷波技术的应用，在浅表 层的物理力学特性研究方面已经体现了巨大的优势。使用瑞雷波检测可以对一个 波长范围内的表层地层的情况进行勘察，由于瑞雷波速和岩土体的弹性模量、泊 松比、密度等密切相关，因而可以反应路基的整体情况，从而可以对对路基的压 实质量，路基的整体结构特性进行评价。在瑞雷波勘探方面，杨成林【1 0 】使用稳态 瑞雷波方法进行了细粒土路基压实度的检测研究，并和环刀法结果进行了比较， 取得了很好的效果，文中使用了面波波速和路基压实度相关的幂级数模型；宋先 海i l l 】等提出用瞬态面波反演横波波速映射二维压实度剖面，李青山、张献民等【1 2 】 也对瑞雷波用于土石混合路基的压实度检测进行了一些研究，并进行了大量的试 验，提出了压实度检测的面波速度表达式。 上述方法都是以压实度为原型提出来的土石混填路基控制指标。而且提出的 指标计算方法都具有经验性。这些经验公式是在某个实际工程或者一个地区的基 础上总结得到的，很难进行推广。 1 3 土石混合料最大干密度确定方法研究现状 以压实度作为路基压实质量控制指标，首先必须解决土石混合料最大干密度 确定问题。对于土石混合料，由于试验设备的限制只能测定出最大粒径在某一范 第一章绪论 3 围时的最大干密度。 1 9 7 2 年f r o s tr j t l 3 1 提出了剔除超粒径的系列延伸法。1 9 8 1 年史彦文提出了 相似级配系列延伸法，这种处理方法按照几何相似条件等比例将原型级配缩小， 计算公式为 盔：亟 ( 1 3 ) n 式中： d 为原级配某粒按相似法缩小后的粒径，i 砌； d 。，为原级配某粒径，m m ； n 为粒径缩小倍数。 1 9 8 7 年刘贞草1 5 1 提出了等量代替级配系列延伸法( 等重量替换法) ，即最大粒 径大于5 m m 的粗颗粒按比例等质量替换超粒径颗粒，那个既能保持粗颗粒骨架作 用，又能保持粗颗粒级配的连续性和近似性。1 9 9 3 年郭庆国等人【1 6 1 在无粘性粗粒 土最大、最小干密度试验资料基础上根据最大干密度与粗颗粒含量、最大粒径之 间的相似性，提出了超粒径粗粒土最大干密度确定方法，计算公式为 p d 一= 岛i d i i i + a p = p d m i n + ( 朋咄一助n l i n ) ( 1 4 ) 式中，p d 一为超粒径粗粒土的最小干密度，测定时先根据具体土料选定或建 置符合要求的试样筒或规则的试坑( d 5 d d 一) ，然后对原级配粗粒土用松填法 测出最小干密度；力一，p j 曲分别为模拟级配料的最大和最小干密度，p ：一用 振动台法测得，一曲用松填法测得。 1 9 9 5 年交通部重庆交通科研设计酣1 7 1 通过对不同粗颗粒含量、最大粒径等试 样进行中型击实试验，试验结果表明，随着粗颗粒含量增大，土石混合料最大干 密度值与1 9 4 8 年z i e g l e r 提出的理论方法计算结果相差较大，通过引入整体修正系 数，并根据实测值监理修正系数，与最大粒径、粗颗粒含量之间的关系，得到 了不同粗颗粒含量时土石混合料最大干密度值。计算公式为 1 乃嘲= 可彳可一a r ( 1 4 ) 二j _ ： g k 式中，屹懈为土石混合料的最大干容重；哪为细粒料的最大干容重；p 为 粗颗粒( d 25 m m ) 的含量；g 为粗粒料比重；，为修正系数，计算公式为 ：訾婴e(00342+00003dar ) x p 2 j 而万 1 我国公路土工试验规程j t g e 4 0 - - 2 0 0 7 规定试验最大粒径d 一6 0 r a m ， 对于最大粒径d m 缸26 0 r a m 的土样，采用相似级配法制各缩小粒径的系列模型试 样：美国( ( a s t m 4 9 6 9 规定嘴7 6 2 r a m ：瑞典国家标准试样筒径为1 5 0 m m ， 若按d d 咖= 3 8 计算，那么d 咖4 0 m m 。 4 第一章绪论 以上资料表明，自7 0 年代以来，许多学者在这方面做了大量的研究工作。取 得了不少成果。我国公路土工试验规程j t g e 4 0 - - 2 0 0 7 ) ) 采纳相似级配法制备缩 小粒径的系列模型试样的方法。说明这种方法能指导工程实践。 1 4 土石混填路基密度现场原位测试研究现状 路基密度的原位测试方法有灌砂法、水袋法和核子密度法。灌砂法和水袋法 不适用于粗粒径土的密度测试。核子密度仪虽然是一种快捷的测试原位密度的方 法，但是放射源衰减、周围环境变化和本底辐射都会影响仪器的检测数据。 从核子密度仪在细粒土中的应用来看，与灌砂法测试结果相比较，用核子密 度仪测试的结果离散程度比较大，而且需要经常标定。2 0 0 5 年在广西桂梧高 速公路因为核子密度仪测试结果离散程度太大，标定麻烦而放弃使用这一方 法。 “附加质量法”是黄河水利委员会设计院物探总队于9 0 年代初期提出的一种 用于柔性、半柔性等各类复合地基承载力快速测试的方法。附加质量法测试地基 承载力在形式上是载荷板试验的模拟。即通过在载荷板上附加一定的质量块，并 测出“附加质量一载荷板一地基”所组成的振动体系的自振频率，计算地基的动 刚度，再通过动刚度或动刚度系数( 刚度除以相应的承压板面积) 与地基承载力 的关系，求出地基承载力。后来，“附加质量法”经过进一步发展，用于堆石体密 度的现场测试，其基本方法是以振动理论和现代电子技术为基础，一方面通过建 立单自由度线弹性振动体系与测试介质振动体系等效的物理模型求得参振介质的 质量；另一方面利用集中质量的动能等于承压板下土石体的动能，得出密度的解 析式。 “附加质量法在堆石体密度求取上进行了大量的应用，取得了较好的实用 效果。李玉武【1 8 】于1 9 9 9 年发表了堆石体密度测定的附加质量法，详细讲述了堆石 体原位密度检测的全过程，并介绍了工程应用情况。唐彤芝、韩道林、郭庆国、 王广州、孙继增掣1 9 】 【2 3 】使用该方法进行了石方填筑工程的密度测试。但是他们 在运用附加质量法测试堆石体密度时没有考虑承压板的形状、初始加载和分级加 载质量大小、以及参振体扩大角对测试结果的影响。 1 5 本文研究思路与技术路线 总结前人对附加质量法应用到堆石体密度测试的基础上，推广到土石混合体 密度的原位测试中。对瑞利波在土石混填路基中传播的特性和对附加质量块在波 的传播过程中的能量变化过程进行研究，主要研究思路如下 将参振土石混合体与附加质量体简化成单自由度线弹性系统。通过对单自 第一章绪论 5 由度的线弹性系统振动特性分析，得到系统在共振时自振频率、质量和刚度系数 的关系； 分析自振频率、质量和刚度系数三者之间的关系的基础上，根据附加质量 和参振土石混合体体系特征，用能量与积分的方法分析参振土石混合体系； 利用傅立叶离散时间变化来处理拾波器获取的信号； 通过f l a c 3 d 对单层土石混填路基进行模拟，验证理论分析； 用现场试验并与水袋法测试结果对比，验证理论分析和数值模拟结果，并 检验附加质量法测试土石混填路基现场密度的可靠性。 根据上述思路，本文的技术路线如图1 1 所示 图1 1 技术路线图 f i g 1 1r e s e a r c hr o u t ef o r t h ep a p e r 6 第一章绪论 1 6 主要研究内容与研究成果 针对附加质量法在土石混填路基中的应用，主要对附加质量法的线弹性模型、 数值分析与信号处理进行研究，主要研究内容如下： 用单自由度系统振动来研究土石混合体与附加质量组成的系统。分析系统 在共振时的振动频率、质量与系统的刚度系数之间的关系，并用函数曲线图来表 示。同时分析了系统阻尼对系统的影响； 用离散时间傅立叶变换分析数值模拟和现场采集到的数据，得到系统振动 频率与时间的关系曲线； 推导出土石混合路基参振体的质量、有效深度与密度的计算方法； 用f l a c 3 0 模拟附加质量法在单层模型不同密度、剪切模量和体积模量情况 下的密度测试，进而得到土石混合体的参振区域； 现场用附加质量法与水袋法测试土石混填路基密度，并比较结果。 通过研究，主要取得以下进展： 把参振土石混合体与附加质量组成的系统简化成单自由度系统，从对单自 由系统振动的研究，并利用能量法来分析参振土石混合体得到了计算参振土石混 合体质量，有效深度与密度的公式p = p ( m 。，s ，h o ，口) 。首次考虑了参振土石混合 体扩大角对测试结果的影响。通过数值模拟，总结出不同密度范围内的修正扩大 角，并用不同形状承压板条件下的修正系数计算公式( 圆形承压板 r l = 1 + 0 5 h ；r 一2t a n 2 口+ h o r t a n o t ，方形承压板r l = 2 善2t a n 2 口+ 2 善t a n o t + 1 ) ， 计算得到修正系数； 从振动学角度分析系统自振频率、质量的关系。提出了分级加载质量的计 ，r _ 、 算方法锄：等la f ：+ 2 a u l 粤i ，首次提出了分级质量差为等差数列的非均匀 庀lv 韧 加载方法，提高测试结果精度。并用数值模拟来验证非均匀加载的运用效果，从 模拟结果来看，用非均匀分级加载得到的数据离散程度比均匀分级要小，有利于 数据处理，得到测试结果更为可靠。所以，用等差数列的非均匀加载方法要优于 均匀加载； 在数值模拟过程中，在土石混合体内承压板下面一定区域内布设一些密网 格。当系统共振发生时，这些网格点上与自振频率同频的点即可认为是参振土石 混合体内的点。并逐级对边界区域进行网格加密。获得了参振土石混合体区域的 分布规律。参振土石混合体并不是一个理想的以扩大角为口，高为有效深度的台 状，而是在侧面向外，底面中心向下凸的不规则体。在圆形承压板条件下，把这 种不规则体简化成扩大角为口，高为有效深度台状，所引起的误差小于1 。但是 对于方形承压板，参振区域的顶面在承压板的边缘处产生了扩大，相邻两角点参 第一章绪论 7 振区域的连线是一条弧线，而且在参振区域的底面近似呈圆形。所以，对方形承 压板参振土石混合体简化引起的的误差大于圆形承压板； 通过理论分析、数值模拟与现场试验，得到附加质量法测试土石混填路基 密度试验的试验方法、数据处理方法。提出了附加质量法测试土石混填路基密度 的现场试验步骤与数据处理方法。用最小二乘法来拟合d a m 的直线方程。 8 第二章附加质量法有关基本理论研究 第二章附加质量法有基本理论研究 附加质量法是以振动理论和现代电子技术为基础，一方面通过建立单自由度 线弹性振动体系与被测试介质( 土石混合体) 振动体系等效的物理模型求得参振介 质的质量；另一方面利用集中质量的动能等于承压板下土石体的动能，得出密度 的解析式。 2 1 附加质量法的基本原理 附加质量法的基本原理是利用单自由度的线弹性模型质量在某一时刻以固有 频率振动时，频率与质量的关系来求解质量体的质量。在该时刻有 f = p ( 2 1 ) 式中： 厂：为某一时刻的质量体的频率( h z ) ； p ：系统的固有频率( h z ) 对于单自由度的线弹性系统，系统的固有频率【2 4 】 p = 、生 ( 2 2 ) 式中： k ：质量体系的弹性常数； m ：质量体系的质量。 对于弹性常数一定的系统，系统的固有频率的变化只与质量的变化有关，即 a f = a s ( a m ) ( 2 3 ) 通过式2 3 即可求得质量体的质量m 。然后用波动和能量分析方法，求出参振土 石混合体的深度h 和参振体的扩大角口，利用式 尸2 罟2 丽m ( 2 4 ) 即可求得土石混合体密度p 。 2 1 1单自由度的线弹性自由振动 系统受到起始扰动激发所产生的振动称作自由振动，是没有外界能量 补充的振动。保守系统在自由振动过程中，由于总机械能守恒动能与势 能之间互转换而维持等幅振动，称作无阻尼自由振动。 第二章附加质量法有关基本理论研究 9 0 图2 1 考虑弹簧质量的振动系统 f i g 2 1v i b r a t i o ns y s t e mw h i c ht h es p r i n gm a s si sc o n s i d e r e d 最简单的系统为质量一弹簧系统，由一个可视为质点的物体和弹簧组 成( 如图2 1 所示) 。设质点的质量为m ，弹簧的质量不计，无扰动时弹 簧不变形，质点处于平衡状态。以平衡位置o 为原点建立坐标轴x ，当质 点因初始扰动而偏离平衡位置时，弹簧产生与位移x 成正比，方向与位移 方向相反的恢复力c = 一h 作用于质点，比例系数k 称作弹簧的刚度系数， 单位为n m 。根据牛顿定律列写质点的自由振动方程 m s i + 舡= 0( 2 5 ) 引入参数c o o = 、k m ，将方程( 2 5 ) 改写成标准形式 3 + c 0 0 2 x = 0 ( 2 6 ) 根据常微分方程理论，令x ：p ”，代入方程( 2 6 ) ，导出本征方程为 兄2 + 姊2 = 0 ( 2 7 ) u 相应的本征值为旯= f ( f - 历为虚数单位) ，对应的线性无关特解 为c o s 国o t 和s i n c o o t ，方程的通解为 x = g c o s c o o t + gs i n c o o t ( 2 8 ) 其中g ，g 为待定常数。设在初始时刻，质点的位移和速度分别为 t = d ：x ( o ) = x o ，量( d ) = 岛 ( 2 9 ) 则方程( 2 6 ) 满足初始条件( 2 9 ) 的解为 x = x oc o s c o o t + 二生s f 甩f( 2 1 0 ) 缈0 也可以写作 x = a s i n ( c o o t + 乡) ( 2 11 ) 其中4 和臼分别为自由振动的振幅和初相角，取决于初始条件式( 2 9 ) ， lo 第二章附加质量法有关基本理论研究 a = ，秒咖”1 0 ) o x o 因此无阻尼自由振动是以平衡位置为中心的简谐振动。参数称作无 阻尼系统的固有角频率，单位为r a d s 。 厅 ( 9 0 = ，f ( 2 13 ) ym 为系统的固有物理参数。可用于计算系统的固有频率和固有周期l ， 的单位为舷，瓦的单位为s ，j 勉= 厶， 厂= 鲁= 去接乃= 专砌摆 川 有时也将固有角频率简称为固有频率。固有频率和周期与初始条件无关，表现出 线性系统自由振动的等时性。质量愈大，弹簧愈软，则固有频率愈低，周期愈长； 反之，质量愈小，弹簧愈硬，则固有频率愈高，周期愈短。 无阻尼系统为保守系统，其机械能守恒，即动能丁与势能矿之和保持不 变 丁+ v = 常数 ( 2 15 ) 因此动能为零势能达到最大值，将动能取最大值时势能取作零，则有 乙。= 圪。 ( 2 1 6 ) 前面已导出无阻尼自由振动的普遍规律为 x = a s i n ( c o o t + 0 ) ，文= a c o oc o s ( c o o t + 0 ) ( 2 1 7 ) 对应的最大动能和最大势能为 乙= 去蒯2 2 ，= m 2 ( 2 1 8 ) 将上式代入式( 2 16 ) ，可直接导出固有频率式( 2 13 ) 。 利用能量法可对分布质量系统作近似计算。方法是先对具有分布质量 的弹性元件假定一种振动形式，然后将无阻尼自由振动的简谐规律代入， 计算其动能，写做式( 2 18 ) 的形式，即得到等效质量和固有频率。这种 近似计算方法称作瑞利法。 2 1 2 附加质量法的基本理论模型 附加质量法的基本理论就是单自由度的线弹性无阻尼自由振动体系，求解出 参振体( 土石混合料) 的质量和体积，从而求解出土石混合料的密度。 附加质量法就是将参振的土石混合料在外力激振作用下等效为单自由度线弹 性体系，附加质量法的测试装置如图2 2 所示。测试装置由激振锤、承压板、附 加质量( 一般采用标准砝码) 、拾振器( 或称检波器) 和数据采集仪等。在现场进 第二章附加质量法有关基本理论研究 1 1 行测试时，土石混和体在外力作用下产生振动，由数据采集仪将土石混体振动产 生的信号进行采集，然后按照一定质量逐渐分级加载采集信号数据，从而利用分 级加载质量求解出参振体系的质量和体积。 附加质量 图2 2 附加质量法的测试装置 f i g 2 2a d v i s eo f a p p e n d - m a s sm e t h o d 振动体系与土石混合体的等效理论模型可以简化为如图2 3 所示的模型。根据单 自由度线弹性体系可得到如下关系： m z 。+ k z = 0 ( 2 1 9 ) k ：国2 m( 2 2 0 ) 式中： 国= 2 a f z = a s i n ( c o + 呼o ) z = d z d t = a c o c o s ( c o t + o ) z ”= d 2 z d t 2 ：一彩2 z 式中： c o 、f ：分别为无阻尼振动圆频率、频率； 册、k ：分别为参振体质量和体系动刚度； a 、国、f ：分别为质点振动的最大位移、初相位、时间。 图2 3附加质量法的理论模型 f i g 2 3t h e o r ym o d e lo fa p p e n d m a s sm e t h o d l2 第二章附加质量法有关基本理论研究 0 z 叭六一 v v 一 t c 图2 4 附加质量法的单个信号波形 f i g 2 4s i n g l ew a v eo f a p p e n d - m a s sm e t h o d t 土石混填路基的附加质量法前提假设是参振土石混合体的单自由度线弹性 体，由于参振土石混合体周围存在约束，故为有阻尼振动。其单个信号波形如图 2 4 所示，从信号波形可以看出，在阻尼的作用下，其波形幅度呈衰减趋势的。 以上分析了附加质量法的现场测试装置及简化理论模型，从中可知，附加质量法 的关键在于如何求取参振土石混合体的质量和体积。 2 1 3 土石混合料阻尼的影响 实际振动体在振动的过程都不可避免的收到阻尼力的影响。由于机械能的耗 散使自由振动不能维持等幅而是趋于衰减的阻尼振动。所以，并不是理想的保守 系统。如质量体在受力变形过程中，材料存在内阻尼消耗。而且，阻尼的物理成 因非常复杂，很难求得它的数学解析式。在线性振动中，通常考虑粘性阻尼力， 即阻尼力的大小与物体运动速度大小成正比，方向相反，数学表达式为 尺= 一c x( 2 2 1 ) 式中： r ：表示物体受到的阻尼力( n ) ； c ：比例阻尼系数； x ：物体的运动速率( m s ) krxv m 图2 5 阻尼模型力学分析图 f i g 2 5m e c h a n i ca n a l y z eo fd a m pm o d e l 第二章附加质量法有关基本理论研究 1 3 含阻尼器的单自由度振动系的力学模型如图2 5 所示，弹簧k 和阻尼器c 并 联后和振动体m 连结。当振动体偏离平衡位置x ，速度为x 时，根据牛顿定律建 立微分平衡方程 聊x + c x + 舡= 0( 2 2 2 ) 两边除以m ，可得 x + 2 勿x + p 2 x = 0 ( 2 2 3 ) 式中： f ：阻尼比，无量纲参数，善= - ； - p 历 p ：固有频率，p = ! 。 vm 从上式可以看出，系统的固有频率p 与阻尼比f 无关，只与系统的弹性常数k 和质量所有关。 由式2 3 和2 4 可知，附加质量法用于检测地基密度时，主要考虑系统固有 频率的变化，而面波的波幅变化不影响检测结果。所以，系统阻尼不影响附加质 量法检测路基密度。 2 2参振体的质量、有效深度与密度 2 2 1 参振体质量 求土石体参振质量m 。需加一块刚性承压板( 面积s ) 覆盖测点并在承压板上加 一定的附加质量块a m 。由式( 2 1 6 ) 可得 k = 缈2 ( 历o + a m ) l c 0 2 = ( 朋o + 舰) k 令d = l 缈2 ，k = 1 k 有 d = k ( 聊o + 锄) 同样，令d = d 。+ a d ，有 m o = k d o k = 山n a d = 或 ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) 式中： m 。，k 为常量，k 为体系刚度k 的倒数。 为了求解出参振土石混合体的质量，需要多级附加质量，改变参振体系的总 质量( 参振土石混合体和附加质量之和) ，由此建立如图2 6 所示d 与附加质量砌 1 4 第二章附加质量法有关基本理论研究 为线形关系曲线。由图2 5 可知，当锄= 0 时，d = d o ，同时结合关系曲线的斜 率求得参振土石混合体的质量聊。 d d 。 莎 l ，一m k 一丕可 ， f m i 图2 6d a m 的关系曲线 f i g 2 6r e l a t i o nc u r v eo fd a m 2 2 2 参振体的有效深度 为了求解参振土石混合体的体积，设集中质量m 。的动能r o 等于地表下连续介 质( 土石混合体) 的振动动能不，即t o = 东。为了便于说明求解参振土石混合体的 体积，将参振土石混合体假设为如图2 7 所示的积分数学模型。设承压板下参振 体有效深度为h 。，在深度z 处、厚度为忽薄片介质质量的动能识为一个无穷积 分，即 辚tk r 屯l r 一- 图2 7 参振土石混合体的积分数学模型 f i g 2 7i n t e g r a lm o d e lo fv i b r a t e de a r t h - r o c k t o = j c o 识 t o = m o v 0 2 2 = m o ( z o o 。) 2 2 ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) 第二章附加质量法有关基本理论研究 1 5 码= v ；d m z 2 ( 2 3 1 ) d m z = 芝硝吃2 ( 2 3 2 ) 式中： t o ，。，z ，c o 。：分别为介质质量聊。的动能和纵波速度、深度和圆频率； 亿，砒z ，s z ，1 ，z ：分别为地表下z 深处厚度为记的介质薄片动能、质量、 面积、纵波速度。 积分可得 ， 2 去 ( 2 3 3 ) 式中： k ：为系数( 由试验率定可得) ； z ：为发生共振时面波波长( m ) ； h 。：参振体的有效深度( m ) 。 2 2 3 参振体的密度 土体密度p = 万m ，对于参振土石混合体质量所= 聊。，体积矿= y ，h 。，口) ，所 以 p = p ( m o ，s ，h o ，口) ( 2 3 4 ) 式中： 口：参振土石混合体的扩大角。 因为波在土体中的传播过程与加载板的面积无关，对于一定土体，可以认为口 是个常数。 附加质量法求测点密度的方法主要有如下三种： 直接求解法。将测点刚度k 及纵、横波速度匕、k ，代人公式可直接求得 测点的密度值p 。该种方法需要求解出横波速度，计算比较复杂，且精度难以保 证： k p 相关法。利用事先通过试验建立的刚度k 与p 密度的关系，输入测 点刚度k ，即可求得测点密度p 。该种方法需要事先求解出k 与密度p 的关系， 同时还需求解测点刚度，计算过程复杂，且不利于快速测试； 衰减系数法。将事先率定而得的衰减系数“k ”实测测点的参振土石混合 体的波长兄。或固有频率兀求出参振土石混合体的有效深度h 。以及的质量m 。代入 式( 2 3 5 ) ，即可求得该测点密度p 。 通过对比分析，在本文中采用衰减系数法，那样可以利用现场测试结果，计算 过程简单，速度较快。 l6 第二章附加质量法有关基本理论研究 2 3 初始加载质量与分级加载质量 求解参振土石混合体的质量，要求采用分级加载的方法。因此，就要确定初 始加载的质量( 含承压板质量) 、加载级数以及每级加载的质量( 与上级累计加载 质量差) 。 加载质量的目的是求解参振土石混合体的质量。为实现这一目的，附加的质 量必须满足以下几个要求： 附加质量要求足够大，以吸收足够多的能量，使附加质量和参振土石混合 体组成的振动体系形成共振。经过对多次的现场试验和数值模拟发现，面波在传 播过程，在没有加载附加质量的情况下，波的频率是从零到达最高值后逐渐衰减 的，不会出现第二波峰。但是，在有附加质量的情况下，在某一特定区域的检波 器接受到的波频有很明显的第二峰值( 如图2 8 ( a ) 所示) 。形成这种现象的原 因在于：当没有加载附加质量的时候，不会形成参振土石混合体，或者认为参振 土石混合体的质量为0 。面波直接沿介质传播，逐渐衰减；但是，在有加载附加 质量的情况下，当面波传播到附加质量块体位置时，附加质量会吸收能量。当波 的频率达到顶峰时，此时附加质量块体吸收的能量也就达到最大值。随后，附加 质量块体向土体释放能量，这时，由原振源激发的波已经传播到远处。土体接受 到的能量可以认为完全是附加质量块体释放的能量。在能量释放的过程中，参振 土石混合体和附加质量组成的质量体系形成共振，所以，在共振区域内的拾波器 接收到的波频有两个明显的峰值( 如图2 8 ( b ) 所示) 。从这里可以看出，附加 质量实际上是共振体的能量源。由动能公式9 = 所v 2 2 ，附加质量块体只有在所足 够大的情况下，才能在一定振动速度v 的条件下，吸收的能量才能形成明显的共 振。 ， a ( a ) 未加载附加质量时的厂一f 曲线图 ( a ) c u r v co f 厂tw i t h o u t m a s s 第二章附加质量法有关基本理论研究 1 7 ( b ) 加载附加质量时的厂f 曲线图 ( b ) c u r v eo ff tw i t h m a s s 图2 8 面波厂f 曲线图 f i g 2 8c u r v eo ff fi ns u r f a c e w a v e 质量分级增量a m 必须让由附加质量和参振土石混合体组成的质量体系 的