北师大版必修二第二章第二节第一小节《圆的标准方程》优质课课件

圆的标准方程,生活剪影,一石激起千层浪,奥运五环,福建土楼,乐在其中,小憩片刻,一、创设情境引入新课,2、确定圆有需要几个要素？,圆心确定圆的位置(定位)半径确定圆的大小(定形),平面内到定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆.,1、什么是圆？,师生互动探究,C(a,b),二、探究新知，合作交流,已知圆的圆心c(a,b)及圆的半径R,如何确定圆的方程？,M,探究一,R,P=M|MC|=R,x,y,|MC|=R,则,P=M|MC|=R,圆上所有点的集合,如图，在直角坐标系中，圆心C的位置用坐标(a,b)表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x,y)与圆心C(a,b)的距离,则由两点之间的距离公式，得：,两边同时平方，得到圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,x,y,O,C,M(x,y),圆心C(a,b),半径r,若圆心为O（0，0），则圆的方程为：,圆的标准方程,基础演练,口答：下列圆的圆心坐标和半径：,口答：求满足下列条件的圆的标准方程1.圆心（0，0），半径为12.圆心（3，0），半径为23.圆心（0，3），半径为24.圆心（1，2），半径为,例1写出圆心为，半径长等于5的圆的方程，并判断点，是否在这个圆上。,解：圆心是，半径长等于5的圆的标准方程是：,把的坐标代入方程左右两边相等，点的坐标适合圆的方程，所以点在这个圆上；,典型例题,把点的坐标代入此方程，左右两边不相等，点的坐标不适合圆的方程，所以点不在这个圆上,变式：根据下列条件，求圆的方程。（1）圆心在点C（-2,1），并过点A（2，-2）；（2）圆心在点C（1，3），并与直线3x-4y-6=0相切;（3）过点(0,1)和点(2,1),半径为。,(1)(x+2)2+(y-1)2=25,(2)(x-1)2+(y-3)2=9,(3)(x-1)2+(y+1)2=5,或(x-1)2+(y-3)2=5,ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的标准方程.,例2：,例2的三个顶点的坐标分别A(5,1),B(7,3)，C(2,8)，求它的外接圆的方程,解：设所求圆的方程是(1),因为A(5,1),B(7,3)，C(2,8)都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（1）于是,待定系数法,所求圆的方程为,A(5,1),E,D,O,C(2,-8),B(7,-3),y,x,R,几何方法,L1,L2,变式：已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2)，且圆心C在直线l：x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.,分析：已知道确定一个圆只需要确定圆心的位置与半径大小.圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,2)，由于圆心C与A,B两点的距离相等，所以圆心C在线段AB的垂直平分线上.又圆心C在直线l上，因此圆心C是直线l与直线的交点，半径长等于|CA|或|CB|,变式：己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.,圆经过A(1,1),B(2,-2),解法1:设圆C的方程为,圆心在直线l:x-y+1=0上,待定系数法,圆心：两条直线的交点,半径：圆心到圆上一点,x,y,O,A(1,1),B(2,-2),弦AB的垂直平分线,变式已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,2)，且圆心C在直线l：xy+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程,解法2:A(1,1),B(2，-2),变式：己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.,即：x-3y-3=0,圆心C(-3,-2),例1写出圆心为，半径长等于5的圆的方程，并判断点，是否在这个圆上。,解：圆心是，半径长等于5的圆的标准方程是：,把的坐标代入方程左右两边相等，点的坐标适合圆的方程，所以点在这个圆上；,典型例题,把点的坐标代入此方程，左右两边不相等，点的坐标不适合圆的方程，所以点不在这个圆上,怎样判断点在圆内呢？圆上？还是在圆外呢？,探究二,C,x,y,o,M3,知识探究二：点与圆的位置关系,探究：在平面几何中，如何确定点与圆的位置关系？,M,O,|OM|r,点在圆内,点在圆上,点在圆外,(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C外.,点与圆的位置关系:,知识点二：点与圆的位置关系,M,O,O,M,O,M,A在圆外B在圆上C在圆内D在圆上或圆外,m,1,练习：,O,圆心C(a,b),半径r,特别的若圆心为O(0,0),则圆的标准方程为：,小结：,一、,二、点与圆的位置关系：,三、求圆的标准方程的方法：,2几何方法：数形结合,1代数方法：待定系数法求,圆的标准方程,作业,必做：课本81页练习：1，2选做：课本82页练习：2,你对本节课哪个知识点还有些疑惑？,数学质量检测试题命题说明一、命题指导思想：依据小学数学课程标准及小学数学教学大纲的相关要求，本学期所学教材所涉猎的基础知识、基本技能为切入点，贯彻“以学生为本，关注每一位学生的成长”的教育思想，旨在全面培养学生的数学素养。二、命题出发点：面向全体学生，关注不同层面学生的认知需求，以激励、呵护二年级学生学习数学的积极性，培养学生认真、严谨、科学的学习习惯，促进学生逐步形成良好的观察能力、分析能力及缜密的逻辑思维能力，培养学生学以致用的实践能力为出发点。三、命题原则：以检验学生基础知识