（通信与信息系统专业论文）偏振移位键控技术和光混沌保密通信系统的研究.pdf

海人学坝l + 学位论文中文摘要 中文摘要 混沌现象是非线性动力学系统中的一种确定性的、类随机的过程，是非线性 科学最重要的成就之一。混沌信号具有宽带频谱、类噪声以及对初始条件的高度 敏感性等特点，从而使得混沌在保密通信系统中具有很大的发展前景。光混沌系 统与电路混沌系统相比具有高速率、大容量、高保密性的特点，目前光混沌保密 通信系统的研究已经成为混沌保密的一个重要领域。 论文的第章对混沌的发展历史、混沌运动的基本特征、混沌的产生方式、 混沌的研究方法、混沌的分类、混沌信号的特征进行了系统的介绍，并指出了混 沌应用于保密通信的理论依据。 第二章是光混沌系统和保密通信的主要概述。详细介绍了光混沌的产生方 式、光混沌同步的原理及分类，最后对基于光混沌的保密通信系统进行了分析。 第三章对偏振移位键控技术( p o l s k ) 进行了系统的分析和介绍并在此基础上将 预啁啾技术引入到双二进制偏振移位键控系统中。本章对具有预啁啾的双_ 进制 偏振移位键控技术进行了传输仿真实验，实验结果表明：采用预啁啾技术可以有 效的提高系统对光纤传输过程中非线性效应( 如自相位调制) 的影响，从而提高 系统色散限制传输的距离。预啁啾双二进制偏振移位键控技术成为未来长距离、 高码率光通信系统的一种有效传输方案。 第四章主要对多进制偏振移位键控光混沌通信系统进行了深入研究和传输 仿真实验。分别对双二进制偏振移位键控光混沌通信系统和四进制偏振移位键控 光混沌通信系统进行了2 5 g h z 非归零码( n r z ) 的传输仿真实验，并与传统的 强度调制直接接收光通信系统进行了比较。实验结果表明多进制光混沌传输系 统具有较好的保密性能和传输特性。 第五章介绍了作者完成的光混沌保密通信的实验。发送端是一个具有半导体 光电二极管s o a 环形光纤谐振腔构成的混沌信号发生器，以标准单模光纤作为 传输信道，接收端采用两路偏振接收回路。在实验室中实现了码率为6 3 0 m b s 、 传输距离为5 1 0 k m 的非归零( n r z ) 码光信号的传输实验。 j ：海人学坝i 学位论文 中文摘要 结束语部分作者对整个研究过程给予一个回顾，对光混沌保密通信技术的发 展前景以及目自d 存在的问题给出作者本人的意见和想法。 关键字：混沌、混沌同步、光混沌通信、偏振移位键控、多进制偏振移位键控 海人学颂i j 学位论文英文摘要 a b s t r a c t c h a o sp h e n o m e n o ni so n eo fi m p o r t a n ta c h i e v e m e n t si nn o n l i n e a rs c i e n c e ， w h i c hi sd e t e r m i n i s t i ca n dr a n d o m - l i k ei nn o n l i n e a rd y n a m i cs y s t e m c h a o ss y s t e mi s e x t r e m e l y s e n s i t i v et ot h ei n i t i a l c o n d i t i o n ，a tt h es a m et h ec h a o t i cs i g n a lh a s c h a r a c t e r i s t i co fb r a n db a n d w i d t ha n dl i k e - n o i s e ，c h a o sh a sp o t e n t i a la p p l i c a t i o ni n s e c u r ec o m m u n i c a t i o n c o m p a r e dw i t hc i r c u i tc h a o ss y s t e m ，o p t i c a lc h a o ss y s t e mh a s c h a r a c t e r i s t i c so fh i g h e rt r a n s m i s s i o nb i t ，l a r g e rt r a n s m i s s i o nc a p a c i t ya n dh i g h e r d i m e n s i o n a ls e c u r i t y ，t h e r e f o r e ，o p t i c a tc h a o ss e c u r ec o m m u n i c a t i o ns y s t e mh a s b e c o m eo n eo fi m p o r t a n tr e s e a r c hs p a c e si nt h ea p p l i c a t i o no fc h a o sa n ds e c u r e c o m m u n i c a t i o n i nt h ef i r s tc h a p t e ro ft h i sp a p e r ，t h ed i s s e r t a t i o nd i s c u s s e ss y s t e m a t i c a l l yh i s t o r y ， m a i nf e a t u r e ，g e n e r a t em e t h o d ，r e s e a r c hm e t h o d ，c l a s s i f i c a t i o no fc h a o s ，f e a t u r eo f c h a o t i cs i g n a la n dt h e o r e t i c a lf o u n d a t i o n so fu t i l i z i n gc h a o si ns e c u r ec o m m u n i c a t i o n s y s t e ma r ed e s c r i b e db r i e f l y i nt h es e c o n dc h a p t e ro ft h i sp a p e r ，t h em a i nf e a t u r e so fo p t i c a lc h a o ss y s t e ma n d s e c u r ec o m m u n i c a t i o ns y s t e ma r ed e m o n s t r a t e d o nt h eo n eh a n d ，w eb r i e f l y i n t r o d u c e dt h eg e n e r a t em e t h o d so fo p t i c a lc h a o s ，t h ep r i n c i p l e sa n dc l a s s i f i c a t i o n so f s y n c h r o n i z a t i o no fo p t i c a lc h a o s o nt h eo t h e rh a n d ，w eh a v eg i v e nt h es y s t e m a t i c a l a n a l y s i so fs e c u r ec o m m u n i c a t i o ns y s t e mb a s e do no p t i c a lc h a o s i nt h et h i r dc h a p t e ro ft h i sp a p e r t h et h e o r e t i c a la n ds i m u l a t i o ns t u d yo n p o l a r i z a t i o n s h i f tk e y i n g ( p o l s k ) t e c h n o l o g yi si n t r o d u c e dw eh a v ep r o p o s e d c h i r p e dd u o h i n a yp o l s ks c h e m e ，w h i c hi sb a s e do nd u o b i n a r yp o l s ka n dc h i r p e d t e c h n o l o g y ，a n dg i v e nt h es i m u l a t i o nr e s u l t s t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o was i g n i f i c a n t i m p r o v e m e n to fs y s t e mp e r f o r m a n c e si nr e s p e c t so fs e l fp h a s em o d u l a t i o n ( s p m ) ， t h et r a n s m i s s i o nd i s t a n c ea n dt h eq u a l i t yo fe y ed i a g r a m c h i r p e dd u o b i a n r yp o l s k s c h e m eh a sb e c o m eau s e t h lt r a n s m i s s i o ns c h e m ei nu t r a l l o n gh a u lo p t i c a l t r a n s m i s s i o ns y s t e m i nt h ef o u r t hc h a p t e ro ft h i sp a p e r , a ni n d e p t hr e s e a r c ha n dt r a n s m i s s i o n 海人学砸 。学化论文 英文摘要 s i m u l a t i o ns t u d yo nm p o l s ko p t i c a lc h a o sc o m m u n i c a t i o ns y s t e mi si n t r o d u c e d w eh a v ec o m p a r e dt h ep e r f o r m a n c e so fm - p o l s ko p t i c a lc h a o sc o m m u n i c a t i o n s y s t e ma n di m d ds y s t e m t h ep r i n c i p l e sa n dt h es i m u l a t i o nr e s u l t so fd u o b i n a r ya n d f o u rp i l s ko p t i c a lc h a o sc o m m u n i c a t i o ns c h e m ea r eg i v e nb r i e f l yt h es i m u l a t i o n r e s u l t ss h o wt h a tm - p o l s ko p t i c a lc h a o sc o m m u n i c a t i o ns c h e m eh a sh i g h e rs e c u r i t y a n dg o o dt r a n s m i s s i o np e r f o r m a n c e i nt h ef i f t h c h a p t e ro ft h i sp a p e r , t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t so fo p t i c a l c h a o s c o m m u n i c a t i o ns y s t e ma r ei n t r o d u c e d t h et r a n s m i t t e ri sac h a o sg e n e r a t o r , w h i c hi sa s e m i c o n d u c t o ro p t i c a la m p l i f i e r ( s o a ) r i n gl a s e r t h et r a n s m i s s i o nc h a n n e li sag 6 5 2 f i b e r t h er e c e i v e ri sc o m p o s e do ft w op o l a r i z a t i o nr e c e n e r w eh a v eg i v e nt h e e x p e r i m e n t a lr e s u l t so f16b i t n o r e t u r n z e r of n r z ) s e q u e n c e sa t6 3 0 m b sa r e r 5 - 1 0 k i nl o n gt r a n s m i s s i o n i nt h el a s tc h a p t e ro ft h i sp a p e r , w ew i l lr e v i e wt h ew h o l es t u d yp r o c e s sa n dg i v e s o m ep e r s o n a lv i e w p o i n t sa n dc o n s i d e r a t i o n sf o rt h ed e v e l o p i n gp e r s p e c t i v e so f o p t i c a lc h a o sc o m m u n i c a t i o ns y s t e ma n dp r o b l e m se x i s t i n gi nt h er e c e n ts t e p k e yw o r d s ：c h a o s ，s y n c h r o n i z a t i o no fc h a o s ，o p t i c a l c h a o sc o m m u n i c a t i o n ， p o l a r i z a t i o ns h i f tk e y i n g ( p o l s k ) ，m u l t i p l ep o l a r i z a t i o ns h i f tk e y i n g ( m - p o l s k ) 原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导f 进行的研究工 作。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已 发表或撰写过的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的 任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 期丝丝主 本论文使用授权说明 本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保 留沦文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公矾i 论文的全 部或部分内容。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：必歪豳导师签名 舡魄越 海人学明i 学位论义第一章绪论 第一章绪论 混沌运动是一种非常普遍的非线性现象，它广泛存在于自然界，诸如物理、 化学、生物、地理以及科学技术和社会科学等各种领域【m l 【5 1 。混沌现象中的规则 运动只能在局部的范围和较短的时问内存在，从微观方面看呈现一种有序有律的 运动：对长时间运动行为来说混沌运动是随机的，呈现在宏观的就是一种混乱、 貌似随机、对初始条件十分敏感的无序无律的运动。混沌运动可以看作是宏观的 有序有律和微观的无序无律的交接点，它将两者紧密联系在一起。混沌是有序中 产生的无序运动状态，无序来自有序，无序中蕴涵着有序。由于混沌的普遍存在， 近年来关于混沌的应用已经引起了人们的极大兴趣。但目前关于混沌的应用研究 还不十分成熟，还有待人们的进一步研究。混沌信号具有随机特性、对初始条件 的敏感依赖性、类似噪声的宽带功率谱密度、结构复杂、难以分析等特性。基于 混沌信号以上的优良特性，可以将它应用于保密通信和扩频通信等领域1 6 】_ 【引。混沌 理论和保密通信的结合是混沌理论研究和信息发展的必然要求，混沌保密通信作 为保密通信的重要研究方向之一，已经成为国内外的一个研究热点。 本章首先介绍混沌的发展历史、基本特征、产生方式、研究方法和分类，然 后给出混沌信号的基本特征和混沌应用于保密通信的理论依据，最后给出本文的 主要内容和结构安排。 1 1 混沌的发展历史 混沌是一种确定性系统中出现的无规则运动，它出非线性动力学方程所决 定。混沌理论的研究目的在于揭示貌似随机的现象背后可能隐藏的简单规律。早 在公元前5 6 0 年左右，老子提出“道可道非常道”之说，并初步提出了关于宇宙 起源于混沌的哲学思想。公元前4 5 0 年左右，庄子提出“南海之帝为倏，北海之 帝为忽，中央之帝为混沌”，这是关于人类行为混沌状态的最早的哲学观。1 9 0 3 年，美国数学家 h p o i n c a r e 在科学与方法书中提出了p o i n c a r e 猜想。 他指出了混沌存在的可能性，成为世界上了解混沌可能性的第一人。1 9 5 4 年， 海夫学顾i 学位论艾 第一章缔论 前苏联概率论大师a n k o l m o g o r o v 在概率论起源中注意到哈密顿函数中微小 变化时周期运动的保持特性。从而证明混沌不仅存在于耗散系统，也存在于保守 系统之中。从数学角度上来讲：只要给定初始条件，由系统的动力学行为就可以 推知系统未来甚至过去的运动状态。但在2 0 世纪6 0 年代，被誉为“混沌之父” 的美国气象学家l o r e n z 在研究大气现象时发现，当选取定参数时，一个由确 定的三阶常微分方程组所描述的大气对流模型变得不可预测了，这就是所谓的 “蝴蝶效应”。l o r e n z 通过“蝴蝶效应”扣开了混沌科学的大门，使得混沌科学 在2 0 世纪6 0 年代得到了飞速发展并为以后的混沌研究开辟了道路。 7 0 年代混沌科学作为- f 7 新兴的学科混沌学f 式诞生了。1 9 7 0 年，美 国科学史家t s k u h u 所著科学革命的结构对混沌理论的发展起到了推波助 澜的作用。1 9 7 1 年法国数学物理学家r u e l l e 和荷兰学者t a k e n s 一起发表了论 湍流的本质，在学术界首次提出用混沌来描述湍流形成机理的新观点。1 9 7 3 年， 同本京都大学的y u e d a 在用计算机研究非线性振动时，发现了一种杂乱的振动 形态，称为u e d a 吸引子。1 9 7 5 年，李天岩和j a y o r k e 在他们著名的论文周 期三意味着混沌中，给出了闭区间上连续自映射的混沌定义，并在文中首先提 出了c h a o s ( 混沌) 的概念。1 9 7 7 年，物理学家j f o r d 和g c a s a t i 在意大利组织 了关于混沌研究的第一次国际性科学会议，大大推动了混沌科学的研究。1 9 7 8 年，m j f e i g e n b a u m ( 费肯包姆) 通过计算机发现了类周期倍化通向混沌的普 适常数。1 9 7 9 年，e j h o l m e s 发现当磁场中作简谐振动的曲片的受激频率和振幅 超过某个值之后，就出现混沌振动。八十年代混沌科学得到了进一步的发展。1 9 8 0 年，意大利的v f r a n c e s c h i n i 通过用计算机研究流体从平流过渡到湍流时，发现 了周期倍化现象，从而验证了f e i g e n b a u m 常数。1 9 8 1 年，美国麻省理工学院的 e s l i n s a y 第一次用实验证明了f e i g e n b a u m 常数。1 9 8 9 年，召开了美苏混沌讨 论会。1 9 9 0 年，在德国召- 丌了分岔与混沌研讨会。1 9 9 1 年4 月，在同本由联合 大学与东京大学共同召丌“混沌对科学与社会的影响”的国际会议。1 9 9 1 年1 0 月，在美国召开了首届混沌实验研讨会。九十年代以后，混沌科学更是与其它科 学相互渗透，无论是在生物学、地理学、生理学、物理学、化学、电子学、信息 科学，还是在天文学、气象学、经济学，甚至音乐、艺术等领域，混沌都得到了 广泛的研究。美国海军部官员m s h l e s i n g e r 指出“2 0 世纪科学将永远铭记的只 潍人学颂i 。学位论卫第一章绪论 有三件事，那就是相对论、量子力学与混沌”。相对论消除了关于绝对空间与时 问的幻想；量子力学则消除了关于可控测量过程的牛顿式的梦；而混沌则消除了 拉普拉斯关于决定论式可预测性的幻想。混沌科学作为2 0 世纪物理学的三大成 就之一，为整个科学的发展揭开了新的篇章。 1 2 混沌运动的基本特征 混沌运动是一种非常普遍的非线性现象，是确定性系统中出现的一种无规则 运动。它是确定性系统所特有的复杂运动形态，出现在某些耗散系统、不可积保 守系统和非线性离散系统中。混沌运动的规律在宏观上呈现一种混乱、貌似随机、 却对初始条件十分敏感( 即所谓的蝴蝶效应) 的无序无律行为，宏观的运动特征 是由确定系统的非线性方程来决定的。混沌运动在微观上表示为有序有律的运动 形态，从而混沌运动作为一种特殊的运动状态实现了宏观无序无律和微观有序有 律的结合。与其它复杂的非线性现象相比，混沌运动具有以下的都有特征： ( 1 ) 有界性。混沌运动是有界的，它的运动轨道始终局限于一个确定的区 域，也就是所谓的混沌吸引域。无论混沌系统内部多么不稳定，它的运动轨迹都 不会走出混沌吸引域。所以从总体上来说混沌系统是稳定的 ( 2 ) 遍历性。混沌运动在混沌吸引域内是各态历经的，即在有限的时间内 混沌轨道经过混沌区内的每一个状态点。 ( 3 ) 内在随机性。一定条件下，如果系统的某个状态可能出现，也可能不 出现，该系统被认为具有随机性。一般来说当系统受到外界干扰时才产生这种随 机性，一个完全确定的系统( 能用确定的微分方程表示) ，在不受外界干扰的情 况下，其运动状态也应当是确定的，既是可以预测的。不受外界干扰的混沌系统 虽能用确定的微分方程表示，但其运动状态却具有某些“随机性”，那么产生这 些随机性的根源只能在系统本身，即混沌系统内部自发的产生这种随机性。混沌 的随机性与一般随机性的最大区别就是它的不可预测性。对初值的高度敏感性造 成了混沌运动的不可预测性，同时说明混沌是局部不稳定的运动。 ( 4 ) 分维性。分维性是指混沌的运动轨迹在相空间中的行为特征。混沌系 统在相空问中的运动轨逊，在某个有限区域内经过无限次折叠，不同于一般的确 定性运动，不能用一般的几何术语来表示，而分维数正好可以表示这种无限次的 ：海人学坝l 学位论文 第一章绪论 折叠。分维性表示混沌运动状态具有多叶、多层结构，且叶与层越分越细，表现 为无限层次的自相似结构。 ( 5 ) 标度性。是指混沌运动是无序中的有序状态。其有序可以理解为：只 要数值或者实验设备精度足够高，总可以在小尺度的混沌区内看到有序的运动花 样。 ( 6 ) 普适性。普适性是混沌内在规律性的一种体现。所谓普适性是指不同 系统趋向混沌念时所表现出来的某些共同特征，它不依具体的系统方程或参数而 改变。主要体现为几个混沌普适常数，如费肯包姆常数等。 ( 7 ) 统计特性。正的l y a p u n o v 指数以及连续功率谱等。l y a p u n o v 指数是 对非线性映射产生的运动轨道相互趋近或分离的整体效果进行的定量刻画。对于 非线性映射而言，l y a p u n o v 指数表示n 维相空间中运动轨道沿各基向量的平均 指数发散率，当l y a p u n o v 指数小于零时，轨道间的距离按指数消失，系统运动 状态对应于周期运动或不动点；当l y a p u n o v 指数大于零时，则在初始状态相邻 的轨道按指数分离，系统运动对应于混沌状态；当g y a p u n o v 指数等于零时，各 轨道间距离不变，迭代产生的点对应于分岔点( 即周期加倍的位置) 。 对混沌系统而言，f 的l y a p u n o v 指数表明轨迹在每个局部都是不稳定的， 相邻轨道按指数分离。但是由于吸引子的有界性，轨道不能分离到无穷远处，所 以混沌轨道只能在一个局限区域内反复折叠，但又永远互不相交。形成了混沌吸 引子的特殊结构。同时正的l y a p u n o v 指数也表示楣邻信息量的丢失，其值越高， 信息量丢失越严重，混沌程度越高。 1 3 混沌的产生方式 对于一个确定的非线性动力学系统，当系统参数值位于某个范围内时，它才 表现为混沌运动，其它情况下表现为确定性运动，因此如何从确定性运动过渡到 混沌运动就成为一个研究混沌的重点问题。目前常用的通向混沌的主要途径有以 下四种：倍周期分龠法、间歇振荡法、准周期法和k a m 环面破裂法四种方式。 1 3 1 倍周期分岔法 倍周期分肃法( 也称之为f e i g e n b a u m 法) 是研究混沌最多的方法，它是由 i ：海太学慢i 学位论文第一章绪论 折叠。分维性表示混沌运动状态具有多叶、多层结构，且叶与层越分越细，表现 为无限层次的自相似结构。 ( 5 ) 标度性。是指混沌运动是无序中的有序状态。其有序可以理解为：只 要数值或者实验设备精度足够高，总可以在小尺度的混沌区内看到有序的运动花 样。 ( 6 ) 普适性。普适性是混沌内在规律性的一种体现。所谓普适性是指不同 系统趋向混沌态时所表现出来的某些共同特征，它不依具体的系统方程或参数而 政变。主要体现为几个混沌普适常数，如费肯包姆常数等。 ( 7 ) 统计特性。正的l y a p u n o v 指数以及连续功率谱等。l y a p u n o v 指数是 对非线性映射产生的运动轨道相互趋近或分离的整体效果进行的定量刻画。对于 非线性映射而言，l y a p u n o v 指数表示n 维相空间中运动轨道沿各基向量的平均 指数发散率，当l y a p u n o v 指数小于零时，轨道间的距离按指数消失，系统运动 状态对应于周期运动或不动点：当l y a p u n o v 指数大于零时。则在初始状态相邻 的轨道按指数分离，系统运动对应于混沌状态：当l y a p u n o v 指数等于零时，各 轨道间距离不变，迭代产生的点对应于分岔点( 即周期加倍的位置) 。 对混沌系统而苦，正的l y a p u n o v 指数表明轨迹在每个局部都是不稳定的， 相邻轨道按指数分离。但是由于吸引子的有界性，轨道不能分离到无穷远处，所 以混沌轨道只能在一个局限区域内反复折叠，但又永远互不相交。形成了混沌吸 引子的特殊结构。同时正的l y a p u n o v 指数也表示相邻信息量的丢失，其值越高， 信思量丢失越严重，混沌程度越高。 1 3 混沌的产生方式 对于个确定的非线性动力学系统，当系统参数值位于某个范围内时，它才 表现为混沌运动，其它情况下表现为确定性运动，因此如何从确定性运动过渡到 混沌运动就成为一个研究混沌的重点问题。目前常用的通向混沌的主要途径有以 下四种：倍周期分龠法、问歇振荡法、准周期法和k a m 环面破裂法四种方式。 1 3 1 倍周期分岔法 倍周期分佾法( 也称之为f e i g e n b a u m 法) 是研究混沌晟多的方法，它是由 倍周期分贫法( 也称之为f e i g e n b a u m 法) 是研究混沌最多的方法，它是由 4 l 海人学颀i 学位论义第一章绪论 分箭理论创始人b b m a n d e l b o r t 和e m y r b e r g 等科学家共i 爿努力发现的。1 9 7 6 年， e m y r b e r g 在一篇综述性文章中指出，生态学中的一些非常简单的数学模型具有 极为复杂的动力学行为，包括分岔系列和混沌。随后f e i g e n b a u m 在研究了很大 一类单峰映射的分翁和混沌结构后，发现了倍周期分岔中的标度性和普遁常数， 从而提出了倍周期分肃产生混沌的理论。由于f e i g e n b a u m 的巨大贡献，倍周期 分前法又称之为f e i g e n b a u m 法。它的基本特点可以表示为：不动点一两周期点 一四周期点一无限倍周期凝聚点( 极限点) 一奇怪吸引子( 混沌状态) 。倍 周期分贫是指动力学系统的状态从一个平衡的稳定点开始随着某一个参数的变 化而变化，系统状态由稳定平衡点经过叉状分岔形成两周期解一四周期解一 再经历无数次叉状分岔不断重复倍周期过程，最终形成混沌吸引子。 1 3 2 间歇振荡法 间歇振荡法是法国科学家y p o m e a u 和e m a n n e v i l l e 在1 9 8 0 年提出的，因此 又称之为p m 类间歇法。间歇振荡混沌的产生与切分岔密切相关，在每个切分佾 点处都会产生一对周期相同的稳定和不稳定周期轨道。间歇振荡混沌发生在切分 岔起点之前，表现在时间行为上的忽而周期、忽而混沌，随机的在两者之间跳跃。 当系统的某一参数r 低于( 或高于) 某一值时，系统呈现规则的周期行为； 而当参数r 逐渐增加( 或减少) 时，系统在长时间内仍表现为明显的近似周期 的运动形式，但是这种近似的周期运动被短暂的突发混沌所扣乱，突发之后又是 周期运动，这种情况不断重复，从而显示出一阵周期、一阵混沌的间歇运动；随 着r 的进一步增加( 或减少) ，突发现象出现的越来越频繁，近似的周期行为几 乎完全消失，最后系统进入混沌状态。 1 3 1 3 准周期法 2 0 世纪4 0 年代，d l a n d a u 和h o p f 提出了湍流的发生机制：当雷诺数r 。极 小时，流体对应相空问的稳定不动点；而当r 。超过某临界值时，出现h o p f 分岔 即出现频率为c o ，的振荡而使流体失稳：当r 。进一步加大到另。临界值时，7 2 q - 海人学颀i ：学位论义第一章绪论 二次h o p f 分贫，出现新的频率，的振荡，运动用相空间的二维平面表示。通常 ：为无理数，这种准周期运动使流体运动更加复杂：当r 。进一步增加，将出现 更多频率的准周期运动，最后这种复杂的运动就是湍流。即湍流是无数次h o p f 分衍形成的无数次频率的准周期振荡产生的结果。然而，实验证明这种理论并不 符合实际。1 9 7 1 年，法国科学家d r u e l l e 和荷兰学者f t a k e n s 指出混沌可以看 作是具有无穷多个频率耦合而成的振动现象。他们证明：一个动力学系统的状态 从稳定的平衡点丌始随着个参数的变化而变化，如果系统经历四次甚至三次 h o p f 分翁，那么在第三次分岔之后系统很可能具有一个对初始值极为敏感的奇 怪吸引子，从而产生混沌运动，这种方式不要经过无数次的分岔出现无穷多频率。 其特点可以表示为不动点( 平衡态) 一极限环( 周期运动) 一二维环面( 准周期 运动) 一奇怪吸引子( 混沌运动) 。 1 3 4i 认m 环面破裂 k a m 定理指出，近h a m i l t o n 系统的轨线分稚在一些环面( 称为k a m 环面) 上，它们一个套在另一个外面，而两个环面之内充满着混沌区。它在法向平面上 的截线成为k a m 曲线。可积h a m i l t o n 系统，如单摆的相图是椭圆点和双曲线 点交替出现，相平面被鞍点连续分割，相空间中的各部分的相互运动互不相混。 在不可积的情况下，只要鞍点附近发生一些变化，鞍点连线破断并在鞍点附近产 生剧烈振荡。这种振荡导致等价于s m a l e 马蹄的结构，从而引起混沌运动，相应 的区域称为混沌区。 1 4 混沌的研究方法 混沌运动是系统的一种非线性性质，但并不是所有的非线性都是混沌的，因 此非线性只能是产生混沌的必要非充分条件。如何确定混沌运动、对混沌运动进 行定量刻划以及怎样利用混沌运动等成为混沌研究的基本问题。下面给出几种常 用的研究混沌的方法。 海大学删，i ：学位论文第一章绪论 1 4 1 直接观测法 根据动力学系统的数值运算结果，画出相空间中相轨迹随时间的变化图以及 状念变量随时州的历程图，通过对比、分析等来确定混沌现象。在相空问中，周 期运动对应于封闭曲线，混沌运动对应于一定区域内随机分布的永不封闭的轨迹 ( 奇怪吸引予) 。 l 4 2 分频采样法 对周期外力作用下的非线性振子，可以采用分频采样法研究其倍周期分岔和 混沌现象。对于受迫运动，采样周期通常等于外力的周期，当采样结果为一个点 时便是周期运动( 特殊情况下为稳定态) ；当采样结果为n 个离散点时，也是周 期运动，运动周期是外力周期的n 倍；当采样结果是无穷多离散点集时，是随机 运动；当采样结果是一定区域内密集的点而且具有层次结构时，就是混沌运动。 这种方法是目前分辨长周期混沌最有效的方法，它适用于一切周期外力驱动下的 非线性系统。这种方式的缺点就是分辨率不能高于采样频率。 l 4 3 庞卡莱截面 这种方式适合于多个状态变量的自洽微分方程系统。基本思想就是在多维相 空i b j ( x i ，d x i d t ，x2 ，d x2 ：i t ，x 。，d x 。d t ) 中选取一个恰当的截面，在此截面 上对某一共轭变量如( x ，d x d t ) 取固定值，称此截面为庞卡莱截面。观察运 动轨迹与此截面的截点( 庞卡莱点) 设它们依次为e o ，p t ，e o ，。原来相空脚 的连续轨迹在庞卡莱截面上表现为一些离散点之间的映射p 。= t p n 。由它们可 以得到相关的运动特性。当庞卡莱截面上只有一个不动点和少数离散点时，对应 的是周期运动；当庞卡莱截面上是一闭曲线时，对应于准周期运动；当庞卡莱截 面上是成片密集点，且有层次结构时，便是混沌运动。 海人学坝 j 学位论文 第一章绪论 1 4 。4 赝相空间法 赝相空剃法就是利用测得的一个变量的时间系列柬重构相空问。赝相空间虽 然是通过个变量在不同时刻的值构成的相空间，但是这个变量的变化跟系统其 它变量有关，也就是说这个变量随时间的变化隐含整个系统的动力学规律。对于 稳定的运动状态，通过这种方法得到的结果仍然是一定点；对周期运动，得到的 结果还是有限个点；对混沌运动，所得为具有一定分布形式或结构的离散点。 1 4 5l y a p u n o v 指数分析法 保守系统在相空间运动的过程中，始终保持相体积不变。对于耗散系统，其 相体积一般要逐渐收缩，即n 维相空间的轨迹都要收缩到k ( k ! i 发送端输出信号的一部分发送到接收端时，发送端和接收端的混沌信 号的输出必须完全相同。 接收端输出信号的时间必须超前于接收端接收到发送端发送信号的时 叫，因此完全混沌同步又称之为超前混沌同步。 发送端和接收端的混沌吸引子完全相同。一个具有f 的l y a p u n n o v 指数， 也就是剥初始条件非常敏感的吸引子就是混沌吸引子( c h a o t i c a t t r a c t o ) 。 通过对光混沌通信系统原理的分析，我们可以得出要实现发送端和接收端的 速率方程完蔓相周( 等效) ，应要求方程( 2 6 ) ( 2 1 3 ) 中的各个参数满足以下 第一章光混沌系统o o 保倬：通竹 条件： ( ，) = e ( ，一a t )( 2 1 5 ) 一( ，) = 谚( ，一a t ) 一o a t ( r o o d 2 a - )( 2 1 6 ) n a t ) = q ( ，一a t )( 2 1 7 ) k ，= k m ( 2 1 8 ) a = 0 ( 2 1 9 ) a t = 0 一l t( 2 2 0 ) 只要满足( 2 15 ) ( 2 2 0 ) 的条件，就可以在丌环半导体激光混沌系统中产生完全混 沌同步。从公式中也可以明显看出接收端激光器输出参与发送端的混沌输出，并 且比发送端信号提前f 的时间。目前，关于完全混沌同步的实验不仅在具有光反 饿的、# 导体激光器中已经有相关的报道，同样在非相干光反馈、光电反馈等延时 筹分系统中都能实现。但完全混沌同步都是在零频率失谐、低入射光功率条件下 的实验结果。赢至2 0 0 3 年，k e n j ik u s u m o t o 等人通过实验验证了在零频率失谐 的情况下，只要保证光注入速率与光反馈的平衡就可以实现完全混沌同步；在满 足一定条件的情况下，在非零频率失谐或者高入射功率的情况下都可能存在完全 混沌同步。“ 于完全混沌同步的实现条件太苛刻，在实际实验系统中很难达到这 监条件，网此关于完! 牟= 混沌同步的研究只能局限于实验室阶段。 2 4 2 普通混沌同步( g e n e r a l i z e dc h a o t i cs y n c h r o n i z a t i o n ) 通过办穰( 2 】0 ) 和( 2 1 1 ) 可以看出接收端激光器在接收到发送端的混沌 陆号后爿会产q 二桐应的响应，从而称这种混沌同步方式为普通混沌同步。普通混 沌同步的产生条件为： 对非线性系统中的混沌同步来说，允许存在参数失配的情况。不需要发 送端和接收端延时差分方程的完全相同( 等效) 。 ，“j 发送端输出信号发送到接收端时，接收端必须做出及时响应也就是 晚在发送端和接收端输出信号之阳j 存在一个l 寸l a j 延迟，接收端输出信号 要在发送端信号发送之后产生。 湘人掌坝1 学泣论第二二章光混沌系统与与保带通信 ，发送端和接收端的混沌吸引子并不完全相同。 ，接收端激光器载波密度的降低和光注入会导致激光器增益的降低。 从以上的分析可以看出，完全混沌同步与普通混沌同步可以通过发送端和接 收端的时间延迟直接区别丌来。在完全混沌同步系统中接收端输出信号要超前于 发送端输出信号，而在普通混沌同步系统中正好相反，接收端输出信号要落后于 发送端输出信号。普通混沌同步方式一般发生在光注入锁定非线性系统之中，而 光注入锁定现象主要取决于发送端与接收端之间的频率失谐以及从发送端到接 收端的光注入速率。如果发送端和接收端存在以下关系： 巨( ，) o c e ( ，一，) ( 2 2 1 ) 其中r ：r ，则可以实现普通混沌同步。由于普通混沌同步的实现条件不象完 全混沌同步那样严格，从而其可能应用于实际系统之中。关于普通混沌同步的研 究已经引起了人们的重视。 2 4 3 混沌同步的性能指标 为了测量发送端和接收端的两个激光器输出信号的同步性能，我们给出了以 叫归嵩篙黼眨2 2 ，( 巨( ，_ ，) - ( 巨( ，) ) 2 ) ( 4 ( f ) 一( 巨( ，) ) h h 婴令公( 22 2 ) 中的a t = 7 ，t ，就可以测得完全混沌同步的同步性能；同 样只耍令f _ r ，就可以得到普通混沌同步的同步质量。如果相关系数c 超过 2 5 基于光混沌的保密通信技术 在半导体激光器系统中，r o y 首先讨论了将混沌同步用于保密通信的可能 性。在此基础上已经提出了三种典型的混沌保密通信方案：混沌掩盖技术( c h a o s m a s k i n g 、c m a ) 、混沌调制技术( c h a o sm o d u l a t i o n ，c m o ) 、混沌键控技术( c h a o s s h i f tk e y i n g c s k ) 。 第二章光混沌系统与与保密通信 2 5 1 混沌掩盖技术( c m a ) 混池掩盖技术的基本思想是在发送端利用混沌信号作为一种载体来隐藏信 号或遮掩所婪传送的信息，在接收端则利用同步后的混沌信号去掩盖，从而恢复 出有用信息。在混沌掩盖技术中由于传输信号要掩盖( 隐藏) 在混沌信号下，因 此传输信号信息的幅度要远远小于混沌信号的幅度，这样才能保证整个传输系统 的保密t 牛能。图2 8 为混沌掩盖通信系统示意图。 图2 8 混沌掩盖通信系统示意图 混沌掩盖技术中的掩盖方式主要有相乘、相加和加乘结合这几种方式，其中 ( ! 2 3 ) 、( 。2 2 4 ) 、( 2 2 5 ) 分别表示相乘、相加、加乘结合发送端的传输信号： s 。( ，) = s ( o x ( o ( 2 2 3 ) 最( ，) = s ( t ) + x ( t ) ( 2 2 4 ) 一( f ) = 【l + k s ( t ) l x ( t ) ( 2 2 5 ) 以棚圳为例，假设、( ，) 为发送机的输出混沌信号即传输信号，s ( ，) 为要传送的信 息信号。则经过混沌掩盖后，x ( ，) + 5 ( ，) 成为新的传输信号，接收端与x ( 0 同步的 输i ；为( ，) ，山t ( ，) + s ( ，) 一x ( ，) 即可恢复出原来的传输信号，实现混沌掩盖的目 的： 。母人学f 哦i 学位论 第二章光混沌系统与0 保密通信 图2 9 半导体激光器的c m a 系统图 2 0 0 2 年，j u n j io h t s u b o 等对混沌掩盖技术的几种方法进行了理论研究和模拟 实验分析。图2 9 为具有光反馈的半导体激光器的闭环混沌掩盖技术系统图。 l d i s o l a t o r 田 。? ：d m 。警 t r a n s m it i e r l a s e r d i o d e 意