（通信与信息系统专业论文）基于内点法的ldpc码线性规划译码算法的研究与应用.pdf

原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本 论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。 对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方 式标明。本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：丑燃 日 期：2 q ! 羔二垒至二二， 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论 文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段 保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：赴吐导师签名：呈2 啦 日 期：2 心口 山东大学硕士学位论文 目录 目勇乏i i ：i 。) n 1 i e l 、4 。i ；i 、， 摘要1 a b s t r a c t 3 符号说明。5 第一章绪论。7 1 1 数字通信系统模型7 1 2 纠错码概述8 1 2 1 最大似然译码准则8 1 2 2 分组码和卷积码一9 1 2 3 纠错码的发展概况1 0 1 3l d p c 码的研究现状。1l 1 4 本文的内容安排一1 2 第二章l d p c 码的基础原理1 4 2 1l d p c 码的基本概念1 4 2 1 1 校验矩阵一1 4 2 1 2t a n n e r 图15 2 1 3 规则l d p c 码和非规则l d p c 码1 6 2 2l d p c 码的译码算法1 7 2 2 1 比特翻转译码算法。l7 2 2 2 概率b p 译码算法。l8 2 2 3 对数似然比b p 译码算法2 0 2 2 4 最小和译码算法2 1 2 3 常用信道模型和l d p c 码译码初始化2 2 2 3 1 二进制对称信道。2 2 山东大学硕士学位论文 2 3 2 二进制输入a w g n 信道2 3 2 3 3 二进制输入r a y l e i g h 信道。2 4 第三章l d p c 码的线性规划译码2 5 3 1 凸优化理论2 5 3 。1 1 凸集与凸函数2 5 3 1 。2 凸优化问题2 7 3 1 3 拉格朗日对偶理论2 8 3 1 4 线性规划标准形式3 0 3 2 最大似然译码线性规划松弛过程31 3 2 1 基于码字多面体的l p 模型3 1 3 2 2 基于松弛多面体的l p 模型。3 2 3 2 3 基于投影多面体的l p 模型3 3 3 3l p 译码性能分析3 4 3 3 1 分数距离3 4 3 3 2 最大分数距离3 6 第四章基于内点法的线性规划译码3 8 4 1l p 译码的标准线性规划形式3 8 4 2 基于原对偶内点法的l p 译码。3 9 4 2 1l p 译码闾题的k k t 优化条 孛4 0 4 。2 2 惩罚因子4l 4 。2 3 搜索方向4 2 4 - 2 4 制约步长4 3 4 2 5 基于原对偶内点法的l p 译码流程4 4 4 3 基于预测。修正原对偶内点法的l p 译码。4 5 4 3 1 预测修正技术4 5 4 3 。2 修正惩罚因子4 6 4 3 3 基于预测修正原对偶内点法的l p 译码流程4 7 4 4 仿真结果和分析：4 8 珏 山东大学硕士学位论文 第五章高光谱遥感图像传输系统一5 2 5 1 无损压缩算法5 3 5 1 1 预测方式一5 3 5 1 2 预测方式二5 4 5 1 3h u f f m a n 编码5 5 5 1 4 压缩结果5 7 5 2 图像传输系统性能分析5 7 5 2 1 峰值信噪比。5 7 5 2 2 基于b i a w g n 信道与b p s k 调制的仿真结果与分析。5 8 5 2 3 基于b i a w g n 信道与多进制调制的仿真结果与分析。5 9 5 2 4 基于已知信道增益的r a y l e i g h 信道的仿真结果与分析6 l 结束语“ 参考文献6 6 致谢7 1 攻读学位期间的研究成果。7 2 i i i 山东大学硕士学位论文 鲁皇置曼篁量詈舅暑皇置皇量置置| 皇曹詈鲁鲁鼍鲁置量量置置皇! 皇鼍鲁i i i i 鼍皇皇曼皇皇鼍皇詈詈篁皇詈曼詈! ! 皇詈量皇鼍詈鲁量寞詈置詈毫宣量鼍薯毫詈鲁詈皇皇詈皇寡 c o n t e n t s c h i n e s ea b s t r a c t 1 e n g l i s ha b s l r a c t 3 s y m b o l s 5 c h 舯t e rl 呵t r o d u c t i o n 7 1 1d i g i t a lc o m m u n i c a t i o ns y s t e mm o d e l 7 1 2o v e r v i e wo f e r r o rc o r r e c t i n gc o d i n g 8 1 2 1m a p d e c o d i n g 8 1 2 2b l o c kc o d e sa n dw 6 y e nc o n v o l u t i o n a lc o d e s 。9 1 2 3d e v e l o p m e n to fe r r o rc o r r e c t i n gc o d i n g 1 0 1 3d e v e l o p m e n to fl d p cc o d e s ii 1 4c o n t e n t sa r r a n g e m e n t 13 c h a p t e r2f u n d a m e n t a l so f l d p cc o d e s 。1 4 2 1b a s i cc o n c e p t so f l d p cc o d e s 1 4 2 1 1c l l ；c km a t r i x 1 4 2 1 2t a n n e rg r a p h 15 2 1 3r e g u l a ra n di r r e g u l a rl d p cc o d e s 1 6 2 2d e c o d i n ga l g o r i t h m so fl d p cc o d e s 17 2 2 1b i tf l i p p i n gd e c o d i n g 17 2 2 2p r o b a b i l i t yb pd e c o d i n g 18 2 2 3l l rb pd e c o d i n g 2 0 2 2 4m s d e c o d i n g 2 1 2 3c h a n n e lm o d e la n di n i t i a l i z a t i o no f l d p cd e c o d i n g 一2 2 2 3 1b i n a r ys y m m e t r yc h a n n e l 2 2 2 3 2b i n a r y i n p u ta w g nc h a n n e l 。2 3 2 3 3b i n a r y i n p u tr a y l e i g hc h a n n e l 2 3 c h a p t e r3l i n e a rp r o g r a m m i n gd e c o d i n g0 fi d p cc o d e s 。2 5 i v 山东大学硕士学位论文 3 1c o n v e xo p t i m i z a t i o nt h e o r y 2 5 3 1 1c o n v e xs e t sa n dc o n v e xf u n c t i o n s 2 5 3 1 2c o n v e xo p t i m i z a t i o np r o b l e m s 2 7 3 1 3l a g r a n g i a nd u a l i t yt h e o r y 2 8 3 1 4s t a n d a r df o r mo fl i n e a rp r o g r a m i n gp r o b l e m s 3 0 3 2l i n e a rr e l a x a t i o no fm a p d e c o d i n g 3 1 3 1 1l p d e c o d i n gm o d e lb a s e do nc o d e w o r dp o l y h e d r o n 31 3 1 2l pd e c o d i n gm o d e lb a s e do nr e l a x e dp o l y h e d r o n 3 2 3 1 3l pd e c o d i n gm o d e lb a s e do np r o j e c t i o np o l y h e d r o n 3 3 ：；2a n a l y s i so f l pd e c o d i n gp e r f o r m a n c e s 3 4 3 2 1f r a c t i o n a ld i s t a n c e 3 4 ：；2 2m a x f r a c t i o n a ld i s t a n c e 3 6 c h a p t e r4l pd e c o d d 、gb a s e do ni n t e r i o rp o i n ta l g o r i t 】田3 8 4 1s t a n d a r df o r mo fl pd e c o d i n gp r o b l e m 3 8 4 2l pd e c d o i n gb a s e do np d i pa l g o r i t h m 一3 9 4 2 1k k t o p t i m i z a t i o nc o n d i t i o n s 4 0 4 2 2p e n a l t yf a c t o r 。4 1 4 2 3s e a r c hd i r e c t i o n 4 2 4 2 4s t e ps i z er e s t r i c t i o n 4 3 4 2 5a l g o r i t h mf l o w 4 4 4 3l pd e c d o i n gb a s e do np c p d i pa l g o r i t h m 4 5 4 3 1p r e d i c t o r - c o r r e c t o rt e c h n i q u e s 4 5 4 3 2m o d i f i e dp e n a l t yf a c t o r 4 6 4 3 3a l g o r i t h mf l o w 4 7 4 4s i m u l a t i o nr e s u l t sa n da n a l y s i s z 1 8 c h a p t e r5h y p e r s p e c t ra i ，r e m o t es e n s n 、i gi 【a g et ra n s m i s s i o n s y s t e m 5 2 5 1l o s s l e s sc o m p r e s s i o na l g o r i t h m 5 3 v 山东大学硕士学位论文 5 1 1p r e d i c t i o nm e t h o d1 5 3 5 1 2p r e d i c t i o nm e t h o d2 5 4 5 1 3h u f f r n a nc o d i n g 5 5 5 1 4c o m p r e s s i o nr e s u l t s 5 7 5 2a n a l y s i so fi m a g et r a n s m i s s i o ns y s t e mp e r f o r m a n c e 5 7 5 2 1p s n r 5 7 5 2 2s i m u l a t i o nr e s u l t e sa n da n a l y s i sb a s e do na w g na n db p s k 5 8 5 2 3s i m u l a t i o nr e s u l t e sa n da n a l y s i sb a s e do na w g na n dq p s k 5 9 5 2 4s i m u l a t i o nr e s u l t e sa n da n a l y s i sb a s e do nr a y l e i g hc h a n n e l 。6 1 s u m m a r y 6 4 b i l i o g r a p h y 6 6 a c k n o w l e d g e m e n t 7 l r e s e a r c hr e s u 【t s 7 2 v l 山东大学硕士学位论文 摘要 l d p c 码是一种性能非常接近s h a n n o n 极限的信道编码方案，具有很强的纠 错抗干扰能力。l d p c 码的线性规划( l m e a rp r o g r a m m i n g ，l p ) 译码算法是将最 大似然译码松弛成线性规划问题，译码码字具有最大似然特性。对于l d p c 码， 线性规划问题中的约束式的数量随校验节点度数的增加而呈指数级增加，因此研 究大规模线性规划问题的求解算法具有重要意义。 本文针对基于内点法的l d p c 码线性规划译码算法及其应用进行了研究，包 括l d p c 码的线性规划译码建模、线性规划问题求解和线性规划译码应用。论文 的主要工作和创新如下： ( 1 ) 在介绍l d p c 码基本原理和凸优化理论的基础上，从基于码字多面体的 线性规划模型、基于松弛多面体的线性规划模型和基于投影多面体的线性规划模 型三个方面，深入研究从l d p c 码的最大似然译码问题到线性规划问题的松弛过 程，搭建l d p c 码的线性规划译码模型。同时，研究采用分数距离和最大分数距 离来分析线性规划译码性能的方法。 ( 2 ) 研究基于原对偶内点( p r i m a l d u a li n t e r i o r - p o i n t ，p d 礤) 算法的l d p c 码 的线性规划译码，推导出l p 译码算法的计算公式，包括l p 译码的k k t 优化条 件、惩罚因子、搜索方向、制约步长等，并给出详细的译码流程。 ( 3 ) 基于原对偶内点算法的局限性，论文提出一种基于预测修正原对偶内点 ( p r e d i c t o r - c o r r e c t o rp r i m a l d u a li n t e r i o r - p o i n t ，p c p d i p ) 法的l d p c 码的线性规 划译码算法，并详细推导译码算法计算公式。预测修正原对偶内点算法通过求解 两次k k t 优化条件获得预测方向和修正方向，寻找最优解时保证每次迭代的寻 优路径始终靠近中心路径，同时采用修正后的惩罚因子以加快算法收敛速度。仿 真结果表明，预测修正原对偶内点算法比原对偶内点算法有更好的收敛特性，可 以使l d p c 码的线性规划译码在更少的迭代次数和迭代时间的基础上达到好的 b e r 性能。 ( 4 ) 构造l d p c 码编码调制的高光谱遥感图像传输系统，研究基于预测修正 山东大学硕士学位论文 原对偶内点线性规划译码算法的纠错性能。在图像传输系统中，无损压缩后的遥 感图像数据，经l d p c 码编码和调制，进入b i a w g n r a y l e i g h 信道传输，接收端 对接收到的信号进行解调、线性规划译码和解压缩后恢复原始图像。论文利用峰 值信噪比( p 娜己) 、误比特率( b e r ) 和恢复图像来考察通信系统的可靠性能。 仿真结果表明，l d p c 码在b i a w g n 信道和r a y l e i g h 信道都有好的纠错能力， 基于预测修正原对偶内点算法线性规划译码在低信噪比下获得较高的p s n r 值 和较低的b e r 数值。 关键词： l d p c 码；线性规划译码；分数距离；最大分数距离；原对偶内点法；牛顿迭代 法；预测方向和修正方向；凸优化；k k t 优化条件；惩罚因子；预测修正原对 偶内点法；无损压缩；高光谱遥感图像传输系统。 2 山东大学硕士学位论文 a b s t r a c t l o wd e n s i t yp a r i t yc h e c k ( l d p c ) c o d ei sak i n do fc h a n n e lc o d i n gs c h e m ew i t h s t r o n ge r r o rc o r r e c t i o na b i l i t y , w h o s ep e r f o r m a n c ei sv e r yc l o s et os h a n n o nl i m i t b y r e l a x i n g t h em a x i m u ml i k e l i h o o d ( m l ) d e c o d i n go fl d p cc o d e st oal i n e a r p r o g r a m m i n g ( l p ) p r o b l e m ，l pd e c o d i n go fl d p cc o d e sc a r lo b t a i nc o d e w o r d s w i t h m lc e r t i f i c a t ef e a t u r e s f o rl pd e c o d e ro fl d p cc o d e s ，t h en u m b e ro fc o n s t r a i n t sh a l pp r o b l e mi n c r e a s e se x p o n e n t i a l l yw i t ht h ed e g r e eo ft h ec h e c kn o d e t h e ni ti s s i g n i f i c a n tt os t u d yh o wt os o l v et h el a r g e - s c a l el pp r o b l e m i nt h i st h e s i s ，t h ea l g o r i t h m sa n da p p l i c a t i o n so fl pd e c o d i n gf o rl d p cc o d e s b a s e do ni n t e r i o r - p o i n tm e t h o da r ei n v e s t i g a t e d t h ec o n t e n t si n c l u d em o d e l i n go fl p d e c o d i n g ，s o l v i n gm e t h o d s o fl po p t i m i z a t i o np r o b l e m a n da p p l i c a t i o n so fl p d e c o d i n g t h em a j o rw o r k s a n di n n o v a t i o n sa r ea sf o l l o w s ： ( 1 ) b a s i cp r i n c i p l e so fl d p cc o d e sa n dc o n v e xo p t i m i z a t i o nt h e o r y a l e i n 2 0 d u c e d t h e nt h ep r o c e s so fr e l a x i n gt h em ld e c o d i n gp r o b l e mt oal p o p t i m i z a t i o np r o b l e ma n dc o n s t r u c t i o no fl pd e c o d i n gm o d e la r er e s e a r c h e di nd e t a i l f r o mt h r e ea s p e c t s ：l pp r o b l e mb a s e do nc o d e w o r dp o l y t o p e ，l pp r o b l e mb a s e d0 1 1 r e l a x e dp o l y t o p ea n dl pp r o b l e mb a s e do np r o j e c t i v ep o l y t o p e t h ec o n c e p to f f r a c t i o n a ld i s t a n c ea n dm a x f r a c t i o n a ld i s t a n c ea r es t u d i e di no r d e rt oa n a l y s i st h e p e r f o r m a n c eo ft h el pd e c o d i n g a n a l y s i sm e t h o d so fl pd e c o d i n gp e r f o r m a n c e a c c o r d i n gt of r a c t i o n a ld i s t a n c ea n dm a x - f r a c t i o n a ld i s t a n c ea r ea l s oi n v o l v e d ( 2 ) l pd e c o d i n go fl d p cc o d e sb a s e do np r i m a l - d u a li n t e r i o rp o i n t ( p d i p ) a l g o r i t h mi ss t u d i e da n dt h ec o m p u t a t i o ne q u a t i o n sa r ed e r i v e d k a r u s h k u h n - t u c k e r ( k k a 3o p t i m i z a t i o nc o n d i t i o no fl pp r o b l e m ，p e n a l t yf a c t o r , s e a r c hd i r e c t i o na n ds t e p s i z er e s t r i c t i o na r ei n c l u d e d t h ed e c o d i n ga l g o r i t h mf l o wi sp r e s e n t e da tt h es a m e t i m e ( 3 ) i no r d e rt oo v e r c o m et h ed i s a d v a n t a g e so fp d i pa l g o r i t h m ，p r e d i c t o r - c o r r e c t o rp r i m a l d u a li n t e r i o r - p o i n t ( p c p d i p ) a l g o r i t h mi s p u tf o r w a r d t ol p 3 由东大学硕士学位论文 d e c o d i n go fl d p cc o d e s t h ec o m p u t a t i o ne q u a t i o n sa r ed e r i v e di nd e t a i l i np c p d i p a l g o r i t h m ，t h ep r e d i c t o ra n dc o r r c c t o rs t e p s a r eo b t a i n e db ys o l v i n gt h ek k t o p t i m i z a t i o nc o n d i t i o n st w i c e t h eo p t i m a ls o l u t i o nc a nb ef o u n dw i t hk e e p i n gt h e s e a r c h i n gt r a c ea w a yf r o mt h eb o u n d a r yo ft h ef e a s i b l er e g i o na te a c hi t e r a t i o n f u r t h e r m o r e , am o d i f i c a t i o no ft h ep e n a l t yf a c t o ri sd e v e l o p e df o rt h ep c p d i p a l g o r i t h mt oa c c e l e r a t et h ec o n v e r g e n c es p e e do ft h ea l g o r i t h m 。s i m u l a t i o nr e s u l t so f l d p cd e c o d i n gd e m o n s t r a t et h a tt h ep r o p o s e dp c p d i pa l g o r i t h ma c h i e v e sg o o db i t e r r o rr a t e ( b e r ) p e r f o r m a n c ea n dg o o dg l o b a lc o n v e r g e n c ep r o p e r t y 谢t l ll e s si t e r a t i o n n u m b e ra n dt i m et h a np d i pa l g o r i t h m 鳓ah y p c r s p e c t r a lr e m o t es e n s i n gi m a g et r a n s m i s s i o ns y s t e mw i t hl d p cc o d e s a st h ec h a n n e lc o d i n gi sc o n s t r u c t e d + e r r o rc o r r e c t i o np e r f o r m a n c eo fl pd e c o d i n g b a s e do i lp c p d i pa l g o r i t h mi ss t u d i 穗i nt h ei m a g et r a n s m i s s i o ns y s t e m ，t h el o s s l e s s c o m p r e s s e di m a g ei ss e n tt h r o u 尊b i a w g nc h a n n e la n dr a y l e i g hf a d i n gc h a n n e l a f t e rl d p cc o d i n ga n dm o d u l a t i o n 。a f t e rd e m o d u l a t i o n , d e c o d i n ga n dd e c o m p r e s s i o n , t h ei m a g ei sr e c o v e r e df r o mt h er e c e i v e ds i g n a l t h es y s t e mp e r f o r m a n c ei se x a m i n e d t h r o u g hp s n rt a b l e s ，b e rc u r v e sa n dt h er e c o v e r e di m a g e s s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o w t h a tl d p cc o d e sh a v ev e r yg o o de r r o rc o r r e c t i o nc a p a b i l i t yi na w g nc h a n n e la n d r a y l e i g hc h a n n e l 。i na d d i t i o n , l pd e c o d i n gb a s e do np c p d i pa l g o r i t h mc a no b t a i n 繁馥p s n ra n dl o wb e rp e r f o r m a n c ei nl o ws n r s i r a a t i o n k e yw o r d s ： l d p cc o d e s ；l i n e a rp r o g r a m m i n gd e c o d i n g ；f r a c t i o n a ld i s t a n c e ；m a x - f r a c t i o n a l d i s t a n c e ；p r i m a l d u a li n t e r i o r - p o i n tm e t h o d ，n e w t o n sm e t h o d ；p r e d i c t o ra n dc o r r e c t o r s t e p s ；c o n v e xo p t i m i z a t i o n ；k k to p t i m i z a t i o nc o n d i t i o n s ；p e n a l t yf a c t o r ； p r e d i c t o r - c o r r e c t o r p r i m a l - d u a li n t e r i o r - p o i n ta l g o r i t h m ；l o s s l e s sc o m p r e s s i n g ； h y p e r s p e c t r a lr e m o t es e n s i n gi m a g et r a n s m i s s i o ns y s t e m 。 毒 山东大学硕士学位论文 暑富! 鼍麓i 一 一 一 i i i m i 鼍薯曩 l x | | ， xg 歉撑 口么 vsv q ( m 怠挖) p 0 i y ( c ) q 运 a 嘛 蠕 符号说明 实数集合 撑维实数列向量集合 ，ix 维实数矩阵集合 栉维全0 列向量 l l x i 维全0 矩阵 i 维全l 列向量 i x 聍维单位矩阵 二进制码字集合 二进制校验矩阵 向量x 的转置 矩阵x 的转置 矩阵x 的逆 集合v 的元素个数 小于或等于实数幸的最大整数 大于或等于实数掌的最小整数 向量x 的二范数 元素堪从属予集合么 集合，是集合y 的子集 从小个数中选取咒个数的组合 码字多面体 松弛多面体 投影多面体 分数距离 最大分数距离 一 噬 啪 、i， 月 1 i t 目 o r n l l l r ，1 l 删 = 一 埘 嚣 ( ， ， r 群r 以 k r g h 掣_ h 阿 山东大学硕士学位论文 p 仃 、i ， a w p 、i ，。 x 苎y ，x , y r ” x 5y ，x , y r ” 6 惩罚因子 向心参数 搜索方向 预测方向 修正方向 向量x 的每一个元素值都大于或等于y 中对应元素的值 向量x 的每一个元素值都小于或等于y 中对应元素的值 山东大学硕士学位论文 第一章绪论 本章简要介绍数字通信系统模型和纠错码的基础知识，包括最大似然译码准 则、分组码的编码思想、卷积码的编码思想和纠错码的发展概况。在此基础上， 对l d p c 码的研究现状进行了简要描述。 1 1 数字通信系统模型 典型的数字通信系统完成数字信号产生、变换、传递及接收的全过程，其组 成框图如图1 1 所示【l 】。 图1 1 数字通信系统模型 图中，信源是信息的来源。信源发出的信息一般以某种讯息来体现，可以是 符号，如语言、文字等，或者是信号，如图像、声音等等。 信源编码器将信源发出的消息转换成二进制或多进制形式的信息序列，目的 是减少或消除信源信息中的冗余度，以提高通信的有效性。 信道编码器的任务是通过在信息序列中引入冗余码元，增加信息序列的相关 性，然后利用这种相关性在接收端对信息序列进行检错甚至纠错，实现信号可靠 传输。 数字调制器的作用是通过频谱搬移将数字信号变成能够适应在信道中作长距 离传输的信号。 信号经过数字调制器后被送入信道进行传输。典型的传输信道包括有线信道、 光纤信道、无线电视距中继信道、卫星中继信道、短波电离层反射信道和对流层 散射信道等。无论哪种信道，在传输信号时都会引入一定的噪声，使信号发生失 7 山东大学硕士学位论文 真。 在接收端，数字解调器对接收到的信号进行解调，输出数字编码序列到信道 译码器。信道译码器对数字编码序列进行译码，使判决错误最小化。最后，信源 译码器根据信源编码准则，对经信道译码后的编码序列进行相应的信源译码，获 得对原始信源序列的估计并将结果输出给用户。 1 2 纠错码概述 随着通信技术的快速发展及对数字通信系统的高可靠性的需求迅猛增长，信 道编码技术作为消除或降低信息传输误码率的有效手段之一，在数字通信系统中 显示出越来越重要的作用。 s h a n n o n 在著名的信道编码定理中提出了实现最佳编码的三个基本条件：( 1 ) 采用随机编译码方式；( 2 ) 编码长度趋于无限；( 3 ) 译码算法采用最大似然译码 算法【2 】。在编码定理的理论指引下，研究者以后两条基本条件为依据构造出性能 优越的信道纠错码。 下面简要介绍纠错码的最大似然( m a x i m u ml i k e l i h o o d ，m l ) 译码准则，然 后介绍纠错码中的分组码和卷积码，最后介绍纠错码的发展概况。 1 2 1 最大似然译码准则 假设信道编码后发送一个码字c = ( q ，乞，) c ，c o ，1 ) 一为二进制编码 的码字集合，万为码长。经过信道传输，y - - ( y 。，咒，此) r ”为接收端解调器输 出的符号序列。为进行最佳译码，信道译码器在所有可能码字集合c 中寻找条件 概率p r ( y i c ) 最大的一个，确定为最有可能的发送码字，即最大似然码a 可定义为 b argma】pr(ylc)arg f ry 。 ( 1 1 ) c2o 【1 1 ) m 在无记忆信道条件下，i - 式可以表示为 8 山东大学硕士学位论文 圣= a r g m a x ( n p r