（工程力学专业论文）钢筋混凝土结构地震损伤模型研究.pdf

中文摘要 摘要 混凝土由于微裂缝引起的损伤发育特性较为突出，在对混凝土材料组成的构 件和结构的研究中，适合引入损伤变量的概念，以定量描述在各种外部荷载作用 下结构内部各种力学指标的劣化。混凝土这种脆性材料的不可逆变形不同于金属 材料的塑性变形，后者是由于晶体中晶格的位错等微观尺度上的组构变化造成的 塑性滑移，从而引起的永久变形，而前者主要是由于内部孔隙、结合面初始微裂 缝在卸荷后不能复原造成的，因而适合用损伤力学的基本原理来处理混凝土结构 的破坏。目前，针对于混凝土材料在拉、压状态下的损伤模型已经展开了广泛的 研究。然而，由于问题的复杂性，还不能将含损伤演化的材料的本构方程直接用 于结构分析，尤其是用于地震作用下这种复杂的疲劳加载工况。在构件层次上进 行地震损伤评估，一般用不考虑材料损伤的弹( 塑) 性动力分析方法得到构件的 内力和变形时程，然后通过建立对结构构件的损伤评估表达式，得到构件的损伤 指标。 对于结构构件的地震损伤评估而言，工作的侧重点在于建立一个真正反映结 构地震破坏机理及构件地震损伤程度的损伤指数定量表达式。各国的研究者从不 同的角度，针对不同的结构形式建立了不同表达形式的地震损伤评估表达式。在 这些模型中，绝大多数都是沿着p a r k 模型的最大变形与累积耗能相结合的双参数 路线建立起来的。p a r k 类型的损伤模型在一定程度上反映了结构破坏是由于较大 位移幅值与低周疲劳累积损伤联合造成的这一地震损伤机理，因此在地震工程界 得到了普遍的认可。但是p a r k 模型并不能很好地适用于所有的受力类型的构件， 滞回耗能并不能完全反映塑性累积损伤。 本文在分析现有的损伤参数以及几种双参数地震破坏准则的基础上，利用损 伤力学和热力学的基本原理，提出了一种新型的混凝土结构双参数地震损伤模型。 模型中用结构构件最大变位处的卸载刚度的退化和累积不可逆塑性变形这两个破 坏参数的非线性组合来表达结构的损伤程度，并根据国内外大量压弯构件的低周 疲劳加载实验结果确定了模型参数，给出了不同的破坏等级所对应的损伤指数的 范围。 通过对按现行抗震规范设计的8 、9 度区的两个框架输入地震动进行非线性动 力反应分析求得大震下结构的力和位移时程记录，利用本文所提的损伤模型及经 典p a r k 模型分别计算了结构各杆件、各楼层的损伤指标。将两种模型的计算结果 相比较，并与结构的实际反应状况相比较( 层间位移角的分布、塑性铰的分布) 说明了利用本文模型进行结构地震损伤评估的可行性。同时通过损伤分析方法验 重庆大学硕士学位论文 证了现行抗震规范对8 度区二级框架及9 度区框架所作出的承载能力级差设计规 定的有效性。 关键词：混凝土结构，地震损伤模型，刚度退化，累积塑性变形 i i 英文摘要 a b s t r a c t i ti sr e a s o n a b l et oi n t m d u c ed a m a g ev a n a b l et od e s c r i b et h es t r u c t u r a l d e t e r i o r a t i o no fi n t e m a lm e c h a n i c a lc h a r a c t e r sq u a n t i f i c a t i o n a l l yd u et od i f f e r e n tk i n d s o fe x t e r n a ll o a d ，b e c a u s ed a m a g eg r o w i n gc h a r a c t e rc a u s e db ym i c r o - c r a c ki nc o n c r e t e i sp r o m i n e n t t h ei r r e v e r s i b l ed e f o r m a t i o ni nc o n c r e t em a t e r i a li sd i f f e r e n tf r o mt h a ti n m e t a lm a t e r i a l t h ef o r m e ri sc a u s e db yt h ei n t e r n a lm i c r o c r a c ka n dt h ei n t e r f a c i a l c r a c kw h i c hcann o tc l o s e sw h e ne x t e r n a ll o a di sr e l e a s e da n dt h el a t t e ri sm a i n l yc a u s e d b yt h es l i po fc r y s t a ll a t t i c ei nm e t a lm a t e r i a l s oi ti sn e c e s s a r y t os o l v et h ep r o b l e mo f c o n c r e t ed a m a g eb ym e a n so f t h eb a s i ct h e o r yo fd a m a g em e c h a n i c s t o d a y , r e s e a r c ho f c o n c r e t ed a m a g ei sw i d e l yc a r r i e do u ti nc a s eo ft e n s i o na n dc o m p r e s s i o n y e ti ti sn o w i m p o s s i b l et oa n a l y s i s s t r u c t u r a lb e h a v i o r sn o n l i n e a r l yi nt h el e v e lo fu s i n gt h e c o n s t i t u t i v ee q u a t i o n si n c l u d i n gd a m a g eg r o w i n g ，b e c a u s ei ti sv e r yc o m p l i c a t e d e s p e c i a l l yi nc a s eo fs e i s m i cc y c l i cl o a d i n g i nt h el e v e lo fs 廿u c m r a im e m b e r sd a m a g e a n a l y s i s ，u s u a l l yt h ed y n a m i ca n a l y s i sm e t h o di n c l u d i n gn od a m a g eg r o w i n gi su s e dt o g e tt h ed y n a m i cr e s u l to ff o r c ea n dd i s p l a c e m e n tt i m e h i s t o r y t h e nd a m a g ee x p r e s s i o n i sb u i l tu s i n gd y n a m i cr e s u l t st oc a l c u l a t et h ed a m a g ei n d i c e so fs t r u c t u r a lm e m b e r i nc a s eo fd a m a g ee v a l u a t i o no fs t r u c t u r a lm e m b e r s ，e m p h a s i si sp l a c e do n p r o p o s i n gar e a s o n a b l ed a m a g ee v a l u a t i n ge x p r e s s i o n t o a c t u a l l yd e s c r i b et h e m e c h a n i s mo fs e i s m i cs 订u c t i 砌d a m a g ea n dt h ed e g r e eo fs t m e t u r a i d a m a g e i n v e s t i g a t o r sa l lo v e rt h ew o r l dh a v ep r o p o s e dd i f f e r e n tt y p e so fd a m a g em o d e l s a c c o r d i n gt od i f f e r e n tp u r p o s e sa n dd i f f e r e n tt y p e so fs 仃u c t 【l r e s m o s to ft h e s em o d e l s a r eb a s e do nt h ef o r mo f p a r km o d e lw h i c hi sc o m p o s e db yt h em a x i m u md i s p l a c e m e n t a n da c c u m u l a t e dh y s t e r e t i ce n e r g y p a r k sm o d e lh a sb e e nw i d e l ya c c e p t e db e c a u s ei t r e f l e c t st h a td a m a g ei sc a u s e db yl a r g ed i s p l a c e m e n ta m p l i t u d ea n dl o wc y c l i ce f f b c to f s e i s m i cl o a dt os o m ee x t e n t i ts h o u l db en o t i f i e dt h a tp a r k sm o d e li sn o ta p p l i c a b l e v e r yw a l li na l lk i n d so fl o a d i n gm a n n e r sa n dh y s t e r e t i ce n e r g yc a nn o tr e f l e c tp l a s t i c a c c u m u l a t e dd a m a g ec o m p l e t e l y t h i sp a p e rp r o p o s e san e wt y p eo fd a m a g em o d e lo nt h eb a s i so fa n a l y z i n gt h e e x i s t i n gd a m a g ep a r a m e t e r sa n dd a m a g em o d e l s t h em o d e li se x p r e s s e di nf o r m o f c o m b i n a t i o no fd e g r a d i n gs t i f f n e s sc o r r e s p o n d i n gt om a x i m u md i s p l a c e m e n ta n d a c c u m u l a t e dp l a s t i cd e f o r m a t i o n t h i sp a p e rg i v e st h ec o m b i n i n gp a r a m e t e r sb ym e a n s o fe x p e r i m e n tr e s u l t sc a r r i e do u to nc o m p r e s s i o n b e n d i n gt e s t i n gs p e c i m e n t t t 重庆大学硕士学位论文 f i n a l l y , d y n a m i ca n a l y s i so ft w of r a m e sd e s i g n e da c c o r d i n gt oa s e i s m a t i cc o d ei s c a r r i e do u t t h e nd a m a g ei n d i c e so fe v e r ym e m b e r sa n de v e r yf l o o ra r ec a l c u l a t e du s i n g t h ed y n a m i cr e s u l t sm e n t i o n e da b o v ea c c o r d i n gt op a r k sm o d e la n dt h em o d e l p r o p o s e di n t h i sp a p e r t h ec o m p a r i s o no fd a m a g er e s u l t sa c c o r d i n gt w om o d e l sa n d c o m p a r i s o nb e t w e e nd a m a g ei n d i c e so fs t r u c t u r a lr e s p o n s e si n d i c a t et h ef e a s i b i l l t yo f u s i n gt h em o d e lp r o p o s e di nt h i sp a p e rt oe v a l u a t et h ea s e i s m a t i ca b i l i t yo fs t r u c t u r e t h ed a m a g er e s u l t sa l s oi n d i c a t et h ev a l i d i t yo fs e i s m i cd e s i g nc o d ei nw h i c hc a p a b i l i t y d e s i g nm e t h o di sp r o p o s e d k e y w o r d s ：c o n c r e t es t r u c t u r e , s e i s m i cd a m a g em o d e l ，d e g r a d i n gs t i f f i a e s s ， a c c u r n u l a t e dp l a s t i cd e f o i t l l a t i o i l i v 1 绪论 1绪论 1 1 引言 混凝土材料是一种损伤累积特性颇为突出的工程材料，混凝土材料或结构构 件在不同工况下的损伤发育和累积问题是结构失效的本质问题。传统的无抗震设 防要求的结构设计( 仅按重力荷载设计) 实际上仅考虑到了结构、构件损伤的一 次性发育到临界值从而失效。然而地震( 或强风) 是一个随机的交替循环作用过程， 损伤的累积过程是结构失效的一个关键问题。地震的损伤历史无疑将对建筑物在 后续服役期的承载能力和剩余寿命产生重大影响。 我国建筑抗震规范中的三级抗震设防水准要求“小震不坏，中震可修，大震 不倒”，这也就是说在强烈地震作用下，允许建筑结构产生较大塑性变形，发生一 定程度的损伤破坏，或者说允许结构在大的弹塑性变形或局部破坏状态下工作。 在结构抗震可靠性分析、抗震设计与震后损伤破坏评估及工程加固中，一个非常 重要的问题就是如何定量描述结构、构件在地震作用下的破坏程度，即选择什么 样的标识物理量或哪些物理量的组合作为恰当描述结构地震破坏的指标。这不仅 与破坏的概念及定义有关，而且选择的破坏参数还要便于计算且能反映地震破坏 机理。 值得一提的是，损伤是一个广义的概念，最初损伤这概念主要用于损伤力 学中作为一个描述材料性质劣化的因子，是一个与应力、应变处于同等地位的场 的概念，而用于结构工程中便是上述提及的用结构的反映参数描述的“破坏”的 概念，更具有唯象学的概念。 1 2 近代地震损伤破坏理论的发展和研究现状 损伤指标或损伤变量是唯象地描述构件、结构受损伤程度的量化指标，通常 定义为反应过程中某一累积量与其允许限值的比值。损伤变量d 的性质是：在 0 ， 1 1 问单调增长变化，d 取0 表示结构、构件完好无损，d 取1 表示结构、构件已经 完全破坏。由于影响损伤的因素相当复杂，人们提出了各种各样的分析方法，但 归纳起来主要从以下三个方面着手 1 1 ：退化；变形；变形和能量的综合。 1 2 1 用退化描述的损伤 退化是一个广义的概念，包括结构构件强度、刚度、有效截面面积、每次循 环滞回耗能、低周疲劳寿命的退化，实际上任何一种的损伤描述都是从某一角度 出发的材性退化描述。依据材料各种力学特性的退化而得出的损伤指标直观上是 很有吸引力的，但它们过多地依靠模型假设且计算比较困难【1 】。 重庆大学硕士学位论文 损伤力学川中对一维损伤状态的描述为截面有效受力面积的减少： d ：a - a ( 1 1 ) a 式中4 是原截面面积，a 是损伤后的有效面积，该方法实际上就是一种截面积 退化的损伤描述形式；欧进萍、林燕清口1 通过混凝土在单级和两级等幅轴压高周 疲劳试验条件下得出了混凝土多级等幅疲劳剩余静载极限强度以及混凝土多级等 幅疲劳剩余静载刚度的衰减公式，该理论是从强度、刚度退化的角度描述混凝土 材料损伤的；刘伯权等通过钢筋混凝土柱的低周疲劳试验指出：水平承载力的退 化是柱累积损伤( 纵筋粘结劈裂、保护层剥裂和脱落、混凝土累积塑性变形增大 等现象) 的一种直观表象。李洪泉等h 1 将损伤力学的理论用于建立构件的强度退 化计算模型，结合大量压弯构件低周疲劳损伤试验的数据给出了构件抗力衰减的 定量表达式。基于两次p u s h o v e r 方法的结构整体地震损伤分析【5 】，也是从结构刚 度退化的角度来定量评估震后结构整体损伤程度的。 1 2 2 用变形描述的损伤 p o w e l l 和a l l a h a b a d i 认为在所有的损伤参数中，根据变形得出的损伤指标最 好，因为它简单、合理，这里所说的变形范围较广：包括结构的位移、构件的塑 性率、不可逆塑性变形及塑性应变等。山田稔采用塑性率来定义损伤指标； g i b e r s o n 6 1 采用转角定义构件的损伤指标：白绍良等【7 1 通过一批钢筋混凝土墙柱的 低周疲劳损伤试验，指出：构件压区受箍筋约束混凝土的边缘压应变可能是首选 的用来描述损伤发育和累积的表识量。 上述的几种变形损伤指标都属于单参数模型，该模型的通式可表达为： 厂 、” d = i 兰。二l ( 1 2 ) l 。一r 其中，为某指标控制损伤是否发生的阈值( 当变形指标小于这一值时不产生损伤) ， 用于单调加荷冲击破坏时，。，。取某一反应量的最大值和极限值；当用于累积破 坏时，要采用相应累积破坏理论，可简单取为累加值，但要表达同样耗能水平 下大幅循环应比小幅循环破坏严重这一事实，损伤可表达为： r厂、6 ” d = i i j ( 1 - 3 ) l 屯j 。是第i 个半循环的反应量值，如累积滞回耗能、累积塑性变形等，b 是大于1 的 参数用于反映滞回环幅值对损伤的影响。单参数模型物理意义明确，在一定程度 上能够反映刚度的退化，便于应用，但它们都无法全面描述混凝土构件在承受反 复荷载时的损伤。从抗震设计而言，我国现阶段抗震规范采用的是保证承载力条 2 1 绪论 件下的变形控制准则，可以理解为通过控制变形来限制结构损伤。 1 2 3 双参数地震损伤模型 目前，国内外较为流行的地震破坏描述是首次超越破坏准则和双重累积破坏 准则。前者是由于结构中的最大地震反应首次超过其限值而引起的破坏，相应的 破坏准则有：强度破坏准则、变形破坏准则、极限耗能破坏准则等；而双重破坏 准则是以上几种损伤标识量的特定组合。现在比较流行的认识是：同时考虑最大 反应和累积损伤的影响，认为结构最大反应和累积损伤的破坏界限将相互影响， 随着累积损伤的增加，结构的最大反应的控制界限将不断降低，反过来，随着最 大反应的增加，结构累积损伤的破坏界限亦不断降低。该理论反映了：结构的地 震破坏是由于大的位移幅值脉冲和循环荷载效应的联合作用所引起的，能很好的 解释地震动三要素( 幅值、持时、频谱) 对结构地震破坏的影响。而单参数破坏 准则仅相当于考虑了地震动幅值的影响。因此，双参数破坏模型是目前地震工程 界普遍采取的一种破坏准则，其中变形与能量的组合是这种损伤模型的主要表现 形式。 1 3 现有双参数地震损伤模型 l o h 和h o 8 1 对构件的最大延性比、能量耗散、累积位移和循环位移等指标进 行研究比较后，认为用最大延性比和能量耗散这两个指标可综合反映结构构件的 损伤，这也是目前地震工程界对结构地震破坏原因的较为一致的看法。b c n o n 9 1 将 结构构件损伤表示为最大变形和所吸收滞回能两者的函数。 目前，被地震工程界普遍接受的是p a r k 和a n g 1 0 】【1 ”( 1 9 8 5 ) 基于大量钢筋混 凝土梁柱破坏实验建立起来的规格化最大位移和规格化滞回耗能线性组合的双参 数地震破坏模型，表达式为： -r1 一 d ：垒+ 上竺( 1 4 ) 6 hq v 6 w 式中，j 。为地震作用下构件或结构的最大变形，正，为单调荷载作用下构件或结构 的极限变形，q ，为屈服强度计算值，fd e 为累积滞回耗能，卢为循环荷载影响系 数。 陈永祁，龚思礼【1 2 1 ( 1 9 8 6 ) 根据p a r k 模型的思路，引入塑性耗能参数刁，和 延性系数掣，通过对比实际遭受唐山地震的结构破坏状况，得出一个图解的双控 破坏准则，用于描述结构层发生严重破坏时的损伤程度。 江近仁，孙景江 1 ”( 1 9 8 7 ) 通过对砖墙破坏实验结果的分析，提出了一种适 用于砖结构的双参数破坏准则： 重庆大学硕士学位论文 d _ 【( 薏) 2 + 3 - 6 7 ( 壶) 1 ”，2 ( 1 5 ) 欧进萍等“4 1 ( 1 9 9 0 ) 同样采用最大变形与累积耗能的组合，提出了一种用于 钢结构的双参数破坏模型：、 d ：( 誓) 4 + 仁) 4 ( 1 6 ) 牛荻涛、任利杰1 ( 1 9 9 6 ) 通过比较上述各种双参数破坏准则，指出以往破 坏准则的组合形式不合理，且没能处理好参数卢的取值问题，提出了变形与耗能 的如下非线性组合形式： d ：拿+ 口( 三) 9( 1 7 ) 作者通过实际震害工程的设计资料，并通过时程分析方法求得了经受过唐山地震、 天津地震等结构的损伤指标，进而回归求得参数口= 0 1 3 8 7 ，= o 0 8 1 4 。 李军旗、赵世春m ( 2 0 0 0 ) 改进了经典的p a r k 模型表达式的形式，认为大变 形幅值下的累积耗能对循环损伤的影响应作折减： 。= + m r l v ( t 一鲁 器 s ， 式中，叩，为强度折减系数，m 为组合系数，巧为屈服剪力。 王光远等m 1 ( 2 0 0 1 ) 提出了一种表达方式更直观的双参数模型： 。_ ( 1 卅再x m - 可s y + 去 ( 1 9 ) 该模型为仅有一个参数的线性表达式，相当于对最大变形和累积耗能分别赋予了 互补的权重系数，但所表达物理意义不正确，没有考虑到构件损伤随变位水平的 变化。 可见，在上述所有双参数破坏准则中，绝大多数模型都是由p a r k 的最大变形 累积耗能模型演化而来，只是在组合形式上各不相同，本文统称为沿p a r k 路线的结 构双参数地震损伤模型。 1 4 本文的研究目的、主要工作及实施方法 沿p a r k 路线的损伤模型虽然能够较全面地反映结构地震损伤机理，但缺乏理 论依据，在某些情况下计算的损伤指标会失真。本文从不可逆损伤热力学的观点 出发，在推得材料应力降低及构件抗力衰减( 均由损伤变量引起) 的认识基础上， 将损伤指数进一步表达为构件刚度的衰减( 或材料弹性模量的退化) 。结合循环荷 载下构件的反应规律，引入累积不可逆变形作为累积损伤指标，提出了一种新的 4 1 绪论 钢筋混凝土结构双参数地震损伤模型。本文提出的模型中，最大变位处的卸载刚 度的退化与滞回环累积不可逆变形这两个宏观可测反应量不仅能体现内部微裂纹 的发展，又能充分描述地震作用下的首超破坏与累积损伤破坏相结合的破坏机理， 用它们的组合形式表达的结构地震损伤模型不仅是可行的而且是有充分的理论根 据的。 每一种破坏准则的参数确定都是建立在大量的构件实验破坏现象或结构在经 历实际地震后的震害现象观察上的。在破坏现象的基础上对结构的变形、耗能等 特性进行分析，通过模型计算的破损结果与实际试件的破损结果( 或结构实际震 害结果) 进行对比，从而确定模型参数。 本文在确立了最大变位处的卸载刚度的退化与滞回环累积不可逆变形相结合 的新型损伤模型表达形式后，通过对不同的加载类型的一批钢筋混凝土柱在屈服 后状态下的低周疲劳循环位移作用下直至破坏全过程的破损现象与实验记录的滞 回曲线及数据的对比，回归确定了模型中的两个参数。不同的文献“o 】- 【”1 对各自提 出的地震破坏模型，结合实验或震害中观察到的破坏现象，规定了不同的破坏等 级( 基本完好、轻微破坏、中等破坏、严重破坏等) 所对应的破坏指数，这使得 按照一定的损伤程度限值进行结构抗震设计的思路有了进步的可行性。本文在 模型参数确立后，进一步结合构件中间的破损状态及其对应的损伤指数确立了不 同破坏等级所对应的损伤指数范围。实际对结构进行抗震损伤评价及性能评估中， 利用本文模型基于结构非线性动力时程分析求得各结构构件的损伤指标后，可按 照本文所给的破坏界限确定各构件的破损程度。 为验证本文思路的可行性，本文对按照现行抗震规范设计的两个框架( 分别 为8 度设防区框架和9 度设防区框架) 通过i d a r c 程序的非线性动力时程分析结 果，按本文模型计算了各构件、各层间的损伤指标，并与经典p a r k 模型的计算结 果相比较，说明了本文模型的有效性。同时根据构件、层间、结构整体的损伤计 算结果，验证了抗震规范( g b5 0 0 1 1 - - 2 0 0 1 ) 对8 度区二级框架及9 度区框架承 载力级差设计( 能力设计法) 所作条文规定的安全性。 2 损伤问题的三个研究层次 2 损伤问题的三个研究层次 2 1 基于损伤力学的材料层次的损伤模型 2 1 1 引言 混凝土在反复受力过程中，引起宏观力学性能渐近性劣化的本质原因是材料 内部的疲劳累积损伤。混凝土在受到外荷载之前内部结构中就存在空隙、界面微 裂缝等先天性缺陷，般认为混凝土在受荷后产生的损伤破坏就是基于这些微开 裂的，即混凝土的破坏机理是由于其内部各种尺度的微裂缝演化发展和累积所造 成的。连续介质损伤力学和连续介质热力学为定量地研究混凝土的损伤提供了一 种强有力的方法。通常的研究方法是基于普适的物理、力学定理，结合实验研究 发现的唯象特征，进步建立数理模型来描述混凝土的内部损伤及由其决定的宏 观力学性能劣化规律。 对钢筋来说，塑性变形是由晶体中晶格的位错等微观尺度上的组构变化造成的 塑性滑移，从而引起的永久变形。钢筋损伤( 多数金属材料) 是由于微裂纹、微 孔洞、剪切带在外力作用下的扩展使其物理力学性能降低，属于韧性损伤。目前， 许多损伤模型都是针对钢材的，如用各种退化指标描述的损伤变量。并且，在钢 筋混凝土结构中钢筋般是处于一维拉压状态，不必考虑复杂应力状态下的损伤 演化，因此对钢筋的损伤处理是比较简单的，通常用一个标量形式的指标就可以 给出较高的精度。 然而，混凝土的塑性永久变形成因及损伤的形成与金属材料有着本质的不同， 一方面混凝土的塑性主要是由于内部孔隙、结台面初始微裂缝在卸荷后不能复原 造成的，虽然内部水泥凝胶块在外力作用下可以产生类似金属的塑性变形，是混 凝土宏观塑性变形的组成部分，但该部分在总塑性变形中占有很小的一部分，故 基于金属晶格畸变理论的经典弹塑性理论能否用于解决混凝土材料的变形问题仍 然存在很大争议”8 】；另一方面，混凝土损伤的形成也不同于金属，是由微裂纹萌 生与演化的脆性损伤。 2 1 2 古典材料破坏理论及损伤力学的基本力学模型 固体力学主要研究固体在各种荷载和环境作用下运动和变形规律的科学，材 料由变形、损伤演化直到破坏的力学过程一直是固体力学要解决的一个重要问题。 损伤力学的研究过程如图2 1 所示呷】： 7 重庆大学硕士学位论文 一r 堑型盔堂 损伤豹萌生和演变一i 一彳群型刊衙毒 。r 一孔洞h 蚕翌卜1 型謦_ _ 一f 破坏i lo o o 上f 卜一损伤力学卜一 l l _ l 经典损伤理论卜一 图2 1 经典损伤力学研究过程 f i g2 1 r e s e a r c h i n gp r o c e s so f c l a s s i c a ld a m a g em e c h a n i c s 由图2 1 可见：经典损伤理论实际上按经典固体力学方法求得变形固体的变 形、应力、应变等宏观力学量，进而与极限值相比，判断这些量有没有超限。 近代出现断裂力学以后，认为受力固体中不可避免地存在宏观裂纹，通过分析裂 纹周围的应力、应变场，研究宏观裂纹扩展直至破坏的过程。而损伤力学则研 究在宏观可视缺陷或宏观裂纹体出现前的力学过程。由此可见，在断裂、损伤力 学出现以后，古典破坏力学的研究过程变为：由变形、损伤的萌生和演化，直到 出现宏观裂纹，进而宏观裂纹体不断扩展直到破坏。上述三种破坏力学的力学模 型分别为：古典变形体力学把材料看作连续均匀的变形体；断裂力学认为，材料 内含有尺寸可观的宏观裂纹体，裂纹处几何间断，裂纹体以外的介质处处连续； 而损伤力学所考察的介质中不含宏观裂纹，而是将大量存在的内部缺陷作力学平 均处理，并将这种平均缺陷( 即损伤) 作为一种连续变化的内变量，即损伤力学 考察的是多相的、非均质、含有损伤演化的连续介质。 2 1 3 连续介质损伤力学的基本特点 连续介质损伤力学，用唯象学的方法，利用连续介质力学及连续介质热力学的 原理来研究损伤，不细察材料内部微缺陷的大小、形状，而是把各种缺陷笼统地 看作是一种连续“微损场”，并把这种微缺陷的形成、生长、传播和聚结称作损伤 的演化。要用连续介质力学的方法解决问题，必然要用到张量，要描述各向异性 损伤，损伤变量必须是二阶以上的偶阶次张量。连续介质损伤力学由于是在损伤 力学中引入损伤变量，而损伤变量又是在演化发展的，同时损伤变量又对材料的 力学行为施加影响，这就决定了连续损伤力学分析问题具有以下特点： 1 1 首先需要定义适当的损伤变量( 损伤张量) ，用以表达材料的微观缺陷对宏观 力学效果的影响。 2 损伤问题的三个研究层次 2 ) 建立损伤演化方程，用以描述损伤变量的变化发展规律。 3 ) 建立含损伤材料的本构方程，方程中包含损伤变量，即损伤变量影响材料弹 性张量，并导致不可逆变形的产生。 2 1 4 损伤变量和应变等效假设 损伤变量d 是一种热力学内变量，所谓内变量就是不可观察的力学或热学状 态参量，如塑性应变张量占? 就是一种典型内变量。由于内变量宏观不可测，因此 常用抽象的“损伤变量”，如用d o ，1 来描述损伤，直观上可理解为微裂纹和微 孔洞在整个材料中所占体积的百分比。从工程实用的角度出发，更注重宏观物理、 力学性能参量的劣化演变规律，因此常用宏观物理、力学量的变化定义损伤变量 d ：对金属材料常用弹性模量的变化来描述损伤变量d ；混凝土等脆性材料常用变 形来定义损伤变量d ；对于疲劳损伤，可用剩余循环寿命比来定义损伤变量d ， 对于结构构件常常用变形和耗能来定义损伤变量d 等等。然而，这种唯象的描述 损伤的方法是不完备的，但能从不同的侧面体现损伤演变过程，能很直观的表达 材料或构件的受损程度。 损伤变量有多种表达方式。最简单的是用标量形式d ，能直观的表达材料内 部微裂缝、微裂纹体积，特别适合于各向同性材料仅含球形孔洞的情况；有时用 矢量形式d ，描述损伤，可描述一点处裂纹的方向及体积，但不能描述微缺陷的形 状；二阶对称张量d ，能进一步描述损伤面；最完美的表达方式是用四阶张量d 。，来 表达一点处裂纹的形状、尺寸、方向、大小。 当采用标量形式的损伤变量d 时，有效应力张量盯“定义为： 五= 南 亿， 2 高 2 1 ) 为了能间接地测定损伤，l e m a i t r e 【2 0 1 于1 9 7 1 年提出了有重要意义的“应变等效 假设”。这一假设认为：应力盯作用在有损材料上引起的应变与有效应力作用在 相应的虚拟无损材料上所引起的应变等价，换言之，损伤材料的本构关系可以采 用无损时的形式，只要将其中的应力盯。换为有效应力o - 。即可，借助于应变等效假 设并引入弹性材料虎克定律，损伤变量又可由弹性模量表达为： d ：1 一当( 2 2 ) 占o 其中，e 和e 分别为损伤前后的材料弹性模量。 2 1 5 关于混凝土材料的几种损伤模型 8 0 年代以来，损伤理论开始应用于混凝土领域，各国学者首先从混凝土材料 受拉状态的损伤状态研究出发，先后建立了许多经典损伤模型 1 ) m a z a r s 拉伸损伤模型 重庆大学硕士学位论文 j m a z a r s 根据m t e r r i e n 的混凝土拉伸实验建立了指数损伤模型 2 h ，认为峰值 应力前无损伤，峰值应力后损伤是应变的指数函数： 在峰值荷载前： 占 毛d = 0( 2 3 ) 在峰值荷载后： f 2 毛d ：1 一鱼旦二业一a 。e x p 嗡( 知一s ) 】( 2 4 ) 其中占。为最大名义应力时的应变；a 。，b 。为由实验确定的常数。 2 ) l o l a n d 拉伸损伤模型 l o l a n d 经研究认为，单轴拉伸下混凝土的应力应变曲线也分两个阶段，但曲 线的下降段比m a z a r s 模型所取的要凸一些，利用实验得到的混凝土单拉曲线， 经拟合得到如下的损伤演化方程： 在峰值荷载前： 占 1 0 卜垒二 。五。 图2 3m 取值对单参数模型的影响 f i g2 3 i n f l u e n c eo f m sv a l u et os i n g l ep a r a m e t e rd a m a g em o d e l 1 4 2 损伤问题的三个研究层次 如果单参数a c 代表累积破坏参数，则t , c 就要根据相应的累积破坏理论来确 定，如累积滞回耗能、累积塑性变形( 应变) 等就是按某种累积法则在地震反应 全过程中求取的。通常采用直接累加的法则求取损伤参数： a c = a i ( 2 2 1 ) 式中，f 是第i 个半循环的破坏参数值。因为反应中，只要产生累积量就一定带来 某种程度的损伤，故用累积破坏参数时，阈值参数应该为零，如采用累积耗能e ， 做破坏参数，假设e ，为累积耗能的极限值，相应的能量破坏准则为： 厂f 、m d = i = 里i ( 2 2 2 ) c e uj 该方法充分考虑了地震破坏的循环累积影响，但忽略了结构地震反应滞回环 累计幅值对累积损伤的影响。也即忽略了这样一个实验观察到的事实：同样的耗 能水平，大幅值循环应比小幅值循环破坏严重。 为消除直接累加求取破坏参数a c 引起的不足，对每个半循环的破坏参数赋予 一个权数a = 1 ，b - i ，将累积破坏理论表达为： r 、6 a c = 彳雀= 。i i ( 2 2 3 ) i i u u 同样取损伤闽值为零，则累积损伤单参数损伤模型表达为： 。：陋y 1 ” z 。， 其中，b 是大于1 的参数，用于反映大幅值循环比小幅值循环引起的破坏更严重这 一事实。 下面介绍几种常用的单参数破坏模型 1 ) 强度准则模型 在结构线性分析阶段，如静力分析及反应谱阶段的分析中，强度验算是传统 的分析方法，即将静力或动力分析得到的结构的控制部位的内力通过引入单一的 安全系数与容许内力相比较进而判断结构的完好与否。此时的破坏准则就是我们 所熟悉的如下通用结构设计表达式： z = r s f 2 2 5 ) 其中，r 为结构抗力，s 为荷载响应，二者均为服从正态分布的随机变量。显然， 该准则完全是静力准则，或者说是一种首次超越破坏准则，没有在地震全过程中 考察结构损伤，值得说明的是现在抗震设计中主要还是采用的这种方法。 2 ) 延性准则模型 重庆大学硕士学位论文 随着6 0 年代结构非线性反应分析的盛行，人们认识到结构在屈服后的变形能 力极为重要。以n e w m a r k 为首的研究者们提出了延性这个简单的概念来概括结构 在超过弹性阶段后的抗震能力。延性大小是结构抗震能力强弱的重要标志。为了 强调结构延性对结构抗震的有利作用，把它简化成一个简单的单参数准则，便于 实际工程运用： 脏筹 z e ， 其中，。为最大反应延性，可由时程分析给出，2 。为单调加载下的极限延性。该 模型仍然没考虑持时对损伤的影响，认为结构一次达到延性水平与多次反复达到 该延性水平所造成的损伤程度相等，也即忽略了地震动中结构的低周疲劳现象， 因而也还是一种首次超越破坏准则。而且没有反映出强度和刚度的变化。 3 ) 破坏比准则( 刚度退化准则) 为反映强度和刚度的退化s o z e n , b i g g e r 等人引入了上文所述的破坏比的概念， 此处不再赘述。 类似于破坏比，李洪泉、欧进萍 2 7 1 提出了一种用刚度退化描述的破坏模型： d i = 1 - 惫 ：， 式中，k 。石。分别为第i 层剪切型结构的无损刚度和损伤后的刚度d f 为第i 层的 损伤指标。该模型物理意义明确，损伤前的刚度依据结构初始设计资料按层问恢 复力骨架曲线的有关参数来确定，受地震损伤后的刚度通过对有损结构激振求模 态参数，根据振型矩阵与刚度矩阵的关系求得。 4 ) 能量破坏准则 结构在地震作用下进入非弹性反应阶段，屈服后的塑性耗能对结构损伤的累 积起重要的作用，从上世纪6 0 年代开始，以h o u s n e r 为代表的研究者提出从能量 吸收的观点来考虑结构的地震非线性反应过程。刘纲档8 1 通过对五层框架输入长、 中、短三种类型地震动，讨论结构在失效时刻或地震结束时刻结构的位移及能量 反应，指出结构的滞回耗能是结构的主要抗震性能目标之一。能量破坏准则在钢 结构中有着很大突破，但由于按能量观点来建立结构破坏准则较为困难，能量准 则在钢筋混凝土结构中的应用一直发展不快。 5 ) 用变形表达的破坏准则 a l l a h a b a d i 等认为在所有的损伤参数中，根据变形得出的损伤指标最好，因为 它简单、合理，变形这一概念范围较广：包括结构的位移、构件的塑性率、不可 逆塑性变形及塑性应变等。上述延性准则即是一种重要的变形准则，因为延性在 结构地震破坏准则研究中有着重要的地位，因此本文专门将其归为一类。 2 损伤问题的三个研究层次 山田稔等对于单质点体系的振动所采用的三种损伤评价方法都是用塑性变形 和塑性率来描述的。 董宝、沈祖炎f 2 9 1 用钢材的塑性应变建立了一种钢材的损伤模型： 肚( 卜号+ 善；g 两e - - g 0 9 ( 2 2 8 ) 在该模型中，占，为第i 个半循环的塑性应变，占：为循环过程中的最大塑性应变，s ? 为材料的极限塑性应变，s ；是开始产生损伤时的塑性应变，为各半周循环的权 数。 s a m e hs f m e h a n n y 和g r e g o r yg d e i e r l e i n m l 提出了一种完整考虑加载历史 效应的地震损伤指标，该模型属于典型的用变形描述的单参数破坏准则，其中的 破坏参数是以构件的非弹性转角表示的变形毋。，是典型的累积破坏参数，其模型 表达式如下： ( 2 2 9 ) 式中，目，为构件的塑性转角变形，口。是单调荷载下构件的极限转角能力；在位移 循环中，用p h c ( p r i m a r yh a l fc y c l e ) 表达加载历史中曾达到的最大位移，而用 f h c ( f o l l o w e rh a l fc y c l e ) 表达跟随第i 个p h c 之后的一系列较小位移幅，正负号 标号表示正负方向位移循环。该模型虽然是用位移表达的单参数破坏准则，但是 充分体现了地震动对结构的首超破坏( 由p ，| 。体现) ，及累积破坏的影响( 由 f h c 位移幅的累积体现) ，且较以往累积损伤模型更能体现加载历史( 路径) 的影 响。 6 ) 累积损伤模型 前面述及的三类破坏模型都没有反映出结构在地震作用下低周疲劳破坏作 用。累积损伤模型主要包括累积耗能模型和累积塑性变形( 应变) 模型。 h a l t 等人于1 9 8 9 年提出了基于等效滞回耗能的破坏准则： 肚彳静2 。3 尺1 ，_ u 、。 式中，n 为等效滞回次数，u ，为屈服位移，r ，为屈服剪力，e 为总的滞回耗能。 也有的学者把能量模型统一写作： 吲一 m矿旦吲 i。篙 重庆大学硕士学位论文 肚l 与j s 。 其中对于累积滞回耗能，可引入f a j f a r 提出的正规化累积滞回耗能参数： 儿= 。 ( 2 3 2 ) f a j f a r 还提出了y 的简化计算公式： n = z t z z g ( 2 3 3 ) 其中，。为层破坏极限延性系数，和x ，分别为层屈服剪力和层屈服位移，勺、 z 。，和z 。分别为自振周期、最大位移延性系数和地震动参数的函数。 文献 2 9 采用塑性应变来计算损伤变量实际上也是一种累积损伤模型，其中 的累积量为循环过程中含损伤材料的累积塑性应变。 7 ) 低周疲劳破坏准则 刘伯权【3 1 1 提出了抗震结构的等效延性破坏准则，从结构的低周疲劳循环特性 出发，将结构由大位移脉冲引起的首超破坏与低周疲劳损伤统一用等效层间延性 系数“这一形式上的单参数来表达： + = ( 4 n ) 一4 。 ( 2 3 4 ) 式中，卢。为极限延性系数，即单向荷载下结构的层间最大延性；n 为等效滞回 次数： 力= 姒纱