（通信与信息系统专业论文）快速磁共振成像中的稀疏图像重建.pdf

作者姓名：屈小波 论文题目：快速磁共振成像中的稀疏图像重建 作者简介：屈小波，男，1 9 8 4 年4 月出生，2 0 0 8 年9 月师从于 厦门大学陈忠教授、董小鹏教授，于年月获博士学位。 中文摘要 磁共振成像( m a g n e t i cr e s o c n a n c ei m a i n g ，m ) 己经广泛应用于临床诊断中， 但成像时间长一直是影响该技术发展的主要瓶颈之一，使得m 对难以捕获信号 的快速变化，对于躁动病人等成像容易产生伪影。因此，缩短成像时间对m 融 有着重要意义。传统的缩短成像时间的方法主要包括设计快速成像序列、改变硬 件结构和信号处理等。 本文考虑在不改变现有硬件结构的情况下，如何通过欠采k 空间数据并有效 抑制由于欠采造成的伪影来加速成像。根据压缩感知( c o m p r e s s e ds e n s i n g ) 理论， 假定目标信号在某种稀疏变换下是稀疏的，并且稀疏变换与测量方式具有尽量小 的相干性时，压缩感知能从低于奈奎斯特采样率下的采样数据中重建信号。作为 压缩感知的基本假设，尽量稀疏化图像可以降低重建误差。本文旨在给定欠采k 空间数据的情况下，解决在重建模型中如何尽量稀疏化磁共振图像来有效抑制由 于欠采造成的伪影，保留图像特征，达到提高重建图像质量的目的。在同样的重 建误差下，只需要更少的采样数据达到进一步加速成像。本论文的主要研究成果 有： 一、提出基于c o n t o u r l e t 变换的m 重建方法，并通过软阈值迭代求解。在 分析了二阶连续可微分段光滑图像的重建误差基础上，表明c o n t o u r l e t 在光滑边 缘和轮廓重建中的优势。仿真实验表明，传统小波变换在采样率降低时，容易在 光滑边缘出现与小波基类似的锯齿伪影。所提基于e o n t o u r l e t 变换的m 砌重建方 法能有效的重建光滑边缘。同时，增加c o n t o u r l e t 变换的冗余度可以进一步抑制 伪影，降低重建误差。在采样率o 4 到o 8 间，基于c o n t o u r l e t 变换的重建p s n r 比小波变换可以提高1d b 。c o n t o u r l e t 变换适用于具有光滑边缘的磁共振图像重 建。 二、针对单个变换只能有效稀疏化某一类图像特征的缺点，提出多正则项的 联合稀疏变换，使得单个变换重建磁共振图像产生的伪影可以有效的被另一种变 换抑制，进而降低重建误差。此外，引入光滑t o 范数在m 砌重建中，可以比典 型，l 范数更好重建图像细节。基于 范数的联合变换的p s n r 比单个变换提高 1 8d b ，基于光滑l o 范数的联合变换比基于，l 范数的联合变换提高1 7d b 。因此， 基于光滑l o 范数的联合变换对于采用固定变换重建磁共振图像是较好的选择。 三、提出了从欠采数据中获得导引图像，并用于训练基于图像块的小波变换 的最优几何方向，有针对性地稀疏化目标磁共振图像。通过建立欠采m r 的稀 疏重建模型和更新最优几何方向，提高了重建图像的边缘再现能力，并抑制了噪 声在重建图像中出现。仿真表明，该方法在笛卡尔欠采方式下，可以比传统的稀 疏m 对重建方法降低约2 5 的相对粤，范数误差。该方法主要适合于边缘丰富的 磁共振图像重建。 四、提出了从欠采数据中获得引导图像，并用于学习图像块的相似关系，利 用图像内在的自相似性稀疏化磁共振图像。在建立非局部块线性算子基础上，提 出了能权衡稀疏性和数据校验项的欠采m 稀疏重建模型。仿真表明，该方法 在笛卡尔欠采方式下，可以比传统的稀疏m 重建方法降低约5 0 的相对z ，范 数误差。该方法适合自相似结构丰富的磁共振图像重建。 五、讨论分析了压缩感知在磁共振波谱中的应用原理。从相干性和稀疏性的 角度分析表明，对于有效谱峰较少的自稀疏二维磁共振波谱，采用单位阵不仅可 以降低重建时间，而且可以防止在基于小波变换的磁共振波谱中出现的伪峰和谱 峰降低问题。同时，非凸l o ；范数可以更好地重建强度较小的谱峰，进一步降低 了重建误差。 关键词：核磁共振；图像重建；快速成像；压缩感知；稀疏变换 a b s t r a c t m a g n e t i cr e s o n a n c ei m a g i n g ( m r ) h a sb e e nw i d e l ya p p l i e di nt h ec l i n i c d i a g o n o s i s l o wi m a g i n gs p e e di so n eo ft h em a j o rl i m i t a t i o n so fm t h i sl i m i t s a p p l i c a t i o no fm r i nf a s ti m a g i n g e g m 对i sh a r dt oc a p u t u r ef a s tc h a n g e si ns i g n a l ， a n de a s i l yr e s u l t si na r t i f a c t sw h e ni m a g i n gf a s tm o v i n gp a t i e n t s t h e r e f o r e ，i ti s i m p o r t a n tt os p e e du pt h ei m a g i n gi nm i u c o n v e n t i o n a lf a s ti m a g i n gm e t h o d si n c l u d ef a s t i m a g i n gp u l s es e q u e n c e s ， c h a n g i n gt h eh a r d w a r ea n ds i g n a lp r o c e s s i n gm e t h o d s i nt h i st h e s i s ，w ew i l ld i s c u s s h o wt oo v e r c o m et h ea l i a s i n ga r t i f a c t si nu n d e r s a m p l e dk - s p a c em t os p e e du p i m a g i n g a c c o d i n gt ot h ec o m p r e s s e ds e n s i n gt h e o r y ，a s s u m i n gt h es i g n a lo fi n t e r e s t i s s p a r s ei nas p a r s i f y i n g 仃a n s f o n nd o m a i n , a n dt h es e n s i n gs y s t e mi si nl o w c o h e r e n c ew i t hs p a r s i f y i n gt r a n s f o r m ，i ti s p o s s i b l et or e c o n s t r u c tt h es i g n a lf r o m u n d e r s a m p l e dm e a s u r e m e n t sr e q u i r e db yn y q u i s ts a m p l i n gr u l e a s ab a s i c a s s u m p t i o ni nc o m p r e s s e ds e n s i n g ，s p a r s i f y i n gt h em a g n e t i cr e s o n a n c ei m a g ew i t h l e s sn o n - z e r oc o e f f i c i e n t sc a nr e d u c et h er e c o n s t r u c t i o ne r r o r t h eg o a lo ft h i st h e s i s i sm a k i n gb e s te f f o r tt o s p a r s i f yt h em ri m a g ea n dr e d u c et h ea l i a s i n ga r t i f a c t s ， p r e s e r v i n gt h ea n a t o m i c a ls t r u c t u r e si ni m a g e s t h ep r o p o s e dm e t h o d sc a l la l s or e d u c e t h er e q u i r e da m o u n to fm e a s u m e n t sf o rt h es a m er e c o n s t r u c t i o ne r r o ra l l o w e di nt h e c o n v e n t i o n a lc o m p r e s s e ds e n s i n gm i um e h t h o d s t h ec o n t r i b u t i o n sa r ea sf o l l o w s ： 1 a ni t e r a t i v et h r e s h o l d i n g c o m p r e s s e ds e n s i n gm 对b a s e do nc o n t o u r l e t t r a n s f o r mi sp r o p o s e d f i r s t ，t h ed i s a d v a n t a g eo fw a v e l e ti ns p a r s er e p r e s e n t i o no f s m o o t he d g e sa n dc u r v e sa r es u m m a r i z e db ya n a l y z i n gt h ea p p r o x i m a t i o ne r r o rd e c a y o f s i n g u l a r i t i e s t i l e nt h ec o n t o u r l e t ，o n et y p eo fg e o m e t r i ci m a g et r a n s f o r m ，i s i n t r o d u c e di n t oc o m p r e s s e ds e n s i n gm 对( c s - m r i ) i na d d i t i o n ，t h ei m p r o v e d r e d u n d a n c yp r o v i d e db yt h ec o n t o u r l e tc a ns u c c e s s f u l l ys u p p r e s st h ep s e u d o - g i b b s p h e n o m e n o na r o u n dt h es i n g u l a r i t i e so fi m a g e s f o rn u m e r i c a lc a l c u l a t i o n ，as i m p l e b u te f f e c t i v ei t e r a t i v e t h r e s h o l d i n g a l g o r i t h m i s e m p l o y e dt o s o l v e 1 1n o r m o p t i m i z a t i o n f o rc s - m i u s i m u l a t i o nr e s u l t sd e m o n s t r a t et h a tc o n t o u r l e t b a s e d c s - m l uc a nb e u e rr e c o n s t r u c tt h ec u r v e sa n de d g e st h a nt r a d i t i o n a lw a v e l e t b a s e d m e t h o d s ，e s p e c i a l l ya tl o wk - s p a c es a m p l i n gr a t e f o rt h es a m p l i n gr a t ef r o m0 4t o 0 8 t h ep s n ri si m p r o v e db yld bo v e rt r a n d i t i o n a lw a v e l e t - b a s e dc s m m e t h o d s 2 a i 碰n ga ts u p r e s s i n gt h eb a s i s - l i k ea r t i f a c t sp r e s e n t e di ns i n g l es p a r s i f y i n g t r a n s f o r r nb a s e dc s m r ac o m b i n e d s p a r s i f y i n g t r a n s f o r m si s p r o p o s e dt o r e c o n s t r u c tt h em a g n e t i cr e s o n a n c ei m a g e su s i n gm u l t i p l ei in o r mr e g u l a r i z a t i o n t e r m s s i m u l a t i o nr e s u l t sd e m o s t r a t et h a tt h ec o m b i n e ds p a r s i f y i n gt r a n s f o r m sc a l l o v e r c o m et h eb a s i s - l i k ea r t i f a c t s p r o d u c e db ys i n g l es p a r s i f y i n gt r a n s f o r m ，t h e p r o p o s e dm e t h o dc a l lw e l lr e c o v e rd i f f e r e n tt y p e so fi m a g ef e a t u r e sa n dc a nb ee a s i l y a s s o c i a t e dw i t ht o t a lv a r i a t i o n r e p l a c i n gt h ei in o r mw i t hs m o o t h e dl on o r m ，i m a g e d e t a i l sa r eb e t t e rr e c o n s t r u c t e d t h ep s n ro fc o m b i n e ds p a r s i f y i n gt r a n s f o r m s - b a s e d r e c o n s t r u c t i o ni n c r e a s e s1 8d bo v e rs i n g l es p a r s i f y i n gt r a n s f o r m - b a s e dr e c o n s t r u c t i o n ， a n dt h es m o o t h e di on o r mc a ni n c r e a s et h ep s n rb y1 7d b i i i 3 ap a t c h b a s e dd i r e c t i o n a lw a v e l e t s ( p b d ma r ep r o p o s e dt or e c o n s t r u c tm r i m a g e sf r o mu n d e r s a m p l e dk s p a c ed a t a ap a r a m e t e ro fp b d w ，i n d i c a t i n gt h e g e o m e t r i cd i r e c t i o no fe a c hp a t c h i st r a i n e df r o mt h ei n t e r m e d i a t er e c o n s t r u c t e d i m a g ea n di n c o r p o r a t e d i n t ot h es p a r s i f y i n gt r a n s f o r mt o p r o v i d e t h es p a r s e r e p r e s e n t a t i o nf o rt h ei m a g et ob er e c o n s t r u c t e d ar e c o n s t r u c t i o nf o r m u l a t i o ni s p r o p o s e da n ds o l v e dv i aa ne f h c i e n ta l g o r i t h mf o rt h ef i x e dp a r a m e t e r si n t h e t r a n s f o r i l l r e s u l t so ns i m u l a t e da n de x p e r i m e n t a ld a t ad e m o n s t r a t et h a tt h ep r o p o s e d m e t h o do u t p e r f o r m sc o n v e n t i o n a lc s m r im e t h o d so np r e s e r v i n gt h ee d g e sa n d s u p p r e s s i n gt h en o i s e t h er e l a t i v e 易n o r me r r o ru s i n gp b d w - b a s e dm e t h o di ss h o w n t or e d u c eb y2 5 o v e rc o n v e n t i o n a lc s m 黜m e t h o d s 4 ap a t c h - b a s e dn o n l o c a lo p e r a t o r ( p a n o ) i sd e s i g n e db ym a k i n gu s eo ft h e s i m i l a r i t yo fi m a g ep a t c h e sf o rm r ir e c o n s t r u c t i o n t h ed e f i n i t i o no fp a n or e s u l bi n s p a r s ev e c t o r sf o rs i m i l a rp a t c h e sa n da l l o w su st oe s t a b l i s hag e n e r a lr e c o n s t r u c t i o n f o r m u l a t i o nt o 仃a d e o f fb e t w e e nt h i ss p a r s i t yo ft h e s ep a t c h e sa n dt h ed a t ac o n s i s t e n c y s i m i l a r i t yl e a r n tf r o mt h er e c o n s t r u c t i o no fc o n v e n t i o n a lc s m r im e t h o d ( e g u s i n g w a v e l e t sa st h es p a r s i f y i n gt r a n s f o r m ) i si n t e g r a t e di n t op a n oa sp r i o ri n f o r m a t i o nt o o p t i m i z et h es p a r s i t yf o rt h ei m a g et ob er e c o n s t r u c t e d r e s u l t sf r o mt h es i m u l a t e d a n de x p e r i m e n t a ld a t ad e m o n s t r a t et h a tt h ep r o p o s e dm e t h o da c h i e v e sl o w e r r e c o n s t r u c t i o ne r r o ra n dh i g h e rv i s u a lq u a l i t yt h a nc o n v e n t i o n a lc s m r im e t h o d s t h er e l a t i v e ，n o r me r r o ru s i n gp a n 0 b a s e dm e t h o di ss h o w nt or e d u c eb y5 c i o v e r c o n v e n t i o n a lc s m r im e t h o d s 5 w i t h i nt h ef r a m e w o r ko fc o m p r e s s e ds e n s i n g ，w ep r o p o s e dt ou n d e r s a m p l et h e f r e ei n d u c t i o nd e c a yd a t ai nt h ei n d i r e c td i m e n s i o nf o rat y p eo fs e l f - s p a r s e2 dn m r s p e c t r ai sp r o p o s e d t h es e l f - s p a r s en m rs p e c t r ao w n so n l yaf e wm e a n i n g f u l s p e c t r a lp e a k so c c u p y i n gp a r t i a ll o c a t i o n sw h i l et h er e s to fl o c a t i o n sh a v ev e r ys m a l l o re v e nn op e a k s t h es p e c t r u mi sr e c o n s t r u c t e db ye n f o r c i n gi t ss p a r s i t yi na n i d e n t i t ym a t r i xd o m a i nw i n l 易( p = 0 5 ) n o r mo p t i m i z a t i o na l g o r i t h m i ti ss h o w nt h a t t h a t - w a v e l e tt r a n s f o r mm a yr e d u c et h ep e a kh e i g h ta n dr e s u l ti nl o s so fp e a k s b o t h t h e o r e t i c a la n a l y s i sa n ds i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h ep r o p o s e dm e t h o dc a nr e d u c e t h er e c o n s t r u c t i o ne r r o r sc o m p a r e dw i t ht h ew a v e l e t b a s e d1 1n o r mo p t i m i z a t i o n k e y w o r d s ：n u c l e a rm a g n e t i cr e s o n a n c e ；i m a g er e c o n s t r u c t i o n ；f a s t i m a g i n g ；c o m p r e s s e ds e n s i n g ；s p a r s i f y i n gt r a n s f o r m s i v 专用缩写词英汉对照表 a c a = a l t e r n a t i n ga n dc o n t i n u a t i o na l g o r i t h m交替连续算法 a m = a n g u l a rm o m e n t u m 角动量 c o s y = c o r r e l a t e ds p e c t r o s c o p y相关波谱 c s = c o m p r e s s e ds e n s i n g压缩感知 f d = f i n i t ed i f f e r e n c e有限差分 f i d = f r e ei n d u c t i o nd e c a y自由感应衰减 f o v = f i e l do f v i e w视野 i p = i n t r a c t a b l ep r o b l e m 困难问题 l f = l a r m o rf r e q u e n c y拉莫尔频率 m r = m a g n e t i c r e s o n a n c e磁共振 m = m a g n e t i cr e s o n a n c ei m a g i n g磁共振成像 m r s = m a g n e t i cr e s o n a n c es p e c t r o s c o p y磁共振波谱 n m r = n u c l e a r m a g n e t i cr e s o n a n c e核磁共振 n s = n u c l e a rs p i n s 核自旋 n y q u i s t奈奎斯特 r f = r a d i of r e q u e n c y 射频 s a = s t a i r c a s ea r t i f a c t阶梯伪影 s e = s p i ne c h o 自旋回波 s e m = s e n s i n gm a t r i x感知矩阵 w t = w r a v e l e tt r a n s f o r m小波变换 s f l c t = s h a r pf r e q u e n c yl o c a l i z e dc o n t o u r l e t t m a s f r o m 尖锐频率局部化 c o n t o u r l e t 变换 s n r = s i g n a ln o i s er a t i o 信噪比 t = t e s l a特斯拉 t o t a lv a r i a t i o n = t v总变分 p s e u d og i b b s伪吉布斯 c o n t e n t s a b s t r a c ti nc h i n e s e i a b s t r a c ti ne n g l i s h c h a p t e r1 p r e f a c e - 1 1 1r e s e a r c hb a c k g r o u n da n d s i g n i f i c a n c y 1 1 2t h es t a t e o f - a r t 2 1 3m a i nw o r ko ft h i st h e s i s 4 1 4s t r u c t u r eo ft h i st h e s i s 4 c h a p t e r2p r i c i p l eo ff a s tm r i a n ds p a r s ei m a g er e c o n s t r u c t i o n 6 2 1p r i c i p l eo fm r la n dt y p i c a lf a s ti m a g i n gm e t h o d s 一6 2 2u n d e r s a m p l i n gm l ua n ds p a r s ei m a g er e c o n s t r u c t i o n 1 3 2 2 1c o m p r e s s e ds e n s i n gt h e o r y 1 3 2 2 2u n d e r s a m p l i n gm 刚a n ds p a r s ei m a g er e c o n s t r u c t i o n 一15 2 2 3s p a r s i f y i n gm a g n e t i cr e s o n a n c ei m a g e s 1 7 2 2 4o b j e c t i v ee v a l u a t i o nc r i t e r i af o rt h er e c o n s t r u c t e di m a g e s 19 c h a p t e r3 c o n t o u r l e t b a s e di t e r a t i v et h r e s h o l d i n gm r i r e c o n s t r u c t i o n 2 0 3 1i n t r o d u c t i o n 2 0 3 2c o n t o u r l e t b a s e dc o m p r e s s i b l ec s - m l u 2 0 3 3n u m e r i c a la l g o r i t h m 2 3 3 4s i m u l a t i o nr e s u l t sa n d a n a l y s i s 2 5 3 4 1o v e r c o m i n gt h es h o r t a g eo ft h ew a v e l e tt r a n s f o r m 一2 5 3 4 2p e f o r m a n c eo fc o n t o u r l e t - b a s e dc s - m r ia td i f f e r e n ts a m p l i n gr a t e s 2 8 3 4 3n u m e r i c a lc o n v e r g e n c eo fi t e r a t i v et h r e s h o l d i n g 一3 0 3 5c o n c l u s i o n sa n dd i s c u s s i o n 3 5 c h a p t e r 4c o m b i n e d s p a r s i f y i n g t r a n s f o r m sf o rm r i r e c o n s t r u c t i o n ”3 6 4 1i n t r o d u c t i o n 3 6 4 2c o m b i n e ds p a r s i f y i n gt r a n s f o r m sm o d e l sf o rr e c o n s t r u c t i o n 3 6 4 3af ln o r mb a s e dc o m b i n e ds p a r s i f y i n gt r a n s f o r m s 。3 7 4 3 1l a g r a n g i a nf o r m u l a t i o n 3 7 4 3 2s i m u l a t i o nr e s u l t sa n da n a l y s i s 3 8 4 4a s m o o t h e d on o r mb a s e dc o m b i n e ds p a r s i f y i n gt r a n s f o r m s 4 0 4 4 1r e c o n s t r u c t i o nm o d e l 。4 0 4 4 2s i m u l a t i o nr e s u l t sa n da n a l y s i s 4 1 4 5c o n c l u s i o n sa n dd i s c u s s i o n 4 3 c h a p t e r 5p a t c h - b a s e d d ir e c t i o n a lw a v e l e t s f o rm r i r e c o n s t r u c t i o n 4 4 5 1i n t r o d u c t i o n 4 4 5 2p a t c h b a s e dd i r e c t i o n a lw a v e l e t s ( p b d w ) 4 4 5 3p b d w b a s e du n d e r s a m p l e dm r ir e c o n s t r u c t i o n 4 8 5 4n u m e r i c a la l g o r i t h m 。5 l 5 5s i m u l a t i o nr e s u l t sa n d a n a l y s i s 5 2 5 5 1s i m u l a t e dd a t a 5 3 5 5 2e x p e r i m e n t a ld a t a 。5 5 5 6c o n c l u s i o n sa n dd i s c u s s i o n 。6 1 c h a p t e r 6m r ir e c o n s t r u c t i o nw i t hi m a g es e l f - s i m i l a r i t y 6 2 6 1i n t r o d u c t i o n 6 2 6 2m e a s u r i n gt h ep a t c hs i m i l a r i t y 6 3 6 3p a n o b a s e du n d e r s a m p l e dm r ir e c o n s t r u c t i o n 。6 4 6 4n u m e r i c a la l g o r i t h m 6 5 6 5l e a r n i n gs i m i l a r i t yf r o mi n c o m p l e t ed a t a 6 7 6 6s i m u l a t i o nr e s u l t sa n d a n a l y s i s 7 0 6 6 1e f f e c to f g u i d ei m a g e “7 1 6 6 2r e c o n s t r u c t i o no f e x p e r i m e n t a ld a t a 7 3 6 7c o n c l u s i o n sa n dd i s c u s s i o n 7 6 c h a p t e r7u n d e r s a m p l i n ga n dr e c o n s t r u c t i o n o ft h es e l f - s p a r s e n m r s p e c t r o s c o p y 7 7 7 1i n t r o d u c t i o n 7 7 7 2u n d e r s a m p l i n gt h ei n d i r e c t i o nf o r2 dm r s 7 8 7 3c sr e c o n s t r u c t i o no f2 ds e l f - s p a r s em r s 8 0 7 3 1c o n v e n t i o n a lc s m r s 8 0 7 3 2s p a r s i t yo fs e l f - s p a r s em r s 8 1 7 3 3c o h e r e n c eo f w a v e l e tt r a n s f o r ma n du n d e r s a m p l i n go p e r a t o r 一8 4 7 3 4 。1 1 0 mr e c o n s t r c f i o n o f s e l f - s p a r s e m r s - 8 4 7 4s i m u l a t i o nr e s u l t sa n da n a l y s i s 。2 i o 7 4 1r e c o n s 仰c t i o no f c o s y 芍o 7 4 2u n d e r s a m p l i n gm r a n ds p a r s ei m a g er e c o n s t r u c t i o n y i 7 5c o n c l u s i o n sa n dd i s c u s s i o n y z c h a p t e r 8s u m m a r ya n dp r o s p e c t - 。! ，4 8 1s u m m a r y ，4 8 2p r o s p e c t “岁5 r e f e r e n c e s y ， p u b i i c a “仰sa n da w a r d s 1