（流体机械及工程专业论文）边界层理论在低比转速离心泵叶片设计中的应用.pdf

兰州理工大学硕士研究生毕业论文 摘要 低比转速离心泵在工农业领域被广泛的应用。由于低比转速离心泵效率较 低，h q 性能曲线不稳定，长期以来，研究泵内液体的流动规律，以期提高低比转 速离心泵效率、增加h - q 性能曲线的稳定性，一直是流体机械研究者关注的课题。 低比转速离心泵之所以效率低下主要原因有：( 1 ) 圆盘摩擦损失较大；( 2 ) 由于相对流动扩散度大，叶轮内易发生边界层分离。为得到能够使叶轮流道内液 体( 即边界层) 不发生分离的叶片型线方程，本文提出了一种将湍流边界层理论应 用于圆柱形叶片型线的设计方法。该方法以n s 方程为基础，给出了雷诺方程， 在边界层内对其进行量级比较，得到边界层动量微分方程；对其积分，得到边界层 动量积分方程：通过变换的动量积分方程，求得了损失厚度近似解的表达式。分 析了叶片边界层内的速度分布规律，运用尾流律推导出各种边界层厚度的表达式， 作为求解边界层厚度的辅助关系式：运用了结合湍流边界层厚度系数k 。和动量损 失厚度六由无离心流动计算逐渐逼近离心流动来求解动量损失厚度的计算方法 它是进一步判定边界层分离的基础。依据对主流区速度场的分析，给出了含有速 度系数的离心泵叶片型线参数方程；并分析了速度系数边界层分离和理论扬程的 关系。最后，分析了上述理论在叶片设计中应用的计算过程。 通过对上述方法的研究，取得以下结论：在进行叶片设计时，既要考虑叶轮 参数的情况，又考虑叶片表面中间的流动状态：叶片型线的设计，其整体水平是特 别重要的，尤其是结合叶片的沿程变化规律来探索出入口参数的方法更显得有 意义。 关键词：圆柱形叶片：边界层理论：尾流律：无分离叶片型线方程 些! ! 坠! ! 兰塑墨三查堂堡圭堑壅生望些丝壅 a b s t 刚屺t l o ws p e c i f i cs p e e dc e n t r i f u g a lp u m pi su s e di na g r i c u l t u r ea n di n d u s t r yi nl a r g e r a n g e i nl o n gt i m e ，a st h ee f f i c i e n c yo fl o ws p e c i f i cs p e e dc e n t r i f u g a lp u m pi s l o wa n dq _ hc h a r a c t e r i s t i cc u r v ei su n s t a b l e ，t h er e s e a r c ho ft h ef l u i df l o wl a w i nt h ep u m pi sa ni m p o r t a n tp r o j e c to ff l u i dm a c h i n e r yr e s e a r c h e r si no r d e rt oi m p r o v e t h ee f f i c i e n c ya n dt h es t a h i l i z a t i o no fq - hc h a r a c t e r i s t i ec u r v e am e t h o di sg i v e nt h a tt h et h e o r yo ft u r b u l e n tb o u n d a r yl a y e ri su s e dt od e s i g n c y l i n d r i c a lv a n ei no r d e rt og a i nt h ee q u a t i o n so fv a n e sm e d u l a rc u r v et h a tc a n n o tc a u s eb o u n d a r yl a y e rs e p a r a t e n e s si nt h ep a p e r 。r e y o n d se q u a t i o n si sg i v e no n t h eb a s i so fn - se q u a t i o n ，t h er e l e v a n tq u a n t i t i e sa r ea n a l y z e da n dm o m e n t u m i n t e g r a le q u a t i o n i s g i v e n b yt r a n s i t i o n a l m o m e n t u m i n t e g r a le q u a t i o n t h e a p p r o x i m a t ee x p r e s s i o no fm o m e n t u mt h i c k n e s si sp r e s e n t e d v e l o c i t yd i s t r i b u t i n g i nt u r b u l e n th o u n d a r yl a y e ri s a n a l y s e d w a k e l a w sa r e a p p l i e d t od e d u o e c o r r e s s i o n i n ge x p r e s s i o n so ft u r b u l e n tb o u n d a r yl a y e rt h i c k n e s s ，t h ee x p r e s s i o n s a r er e g a r d e da st h ea u x i1i a r yr e l a t i o n a le x p r e s s i o n st os o l v em o m e n t u mt h i c k n e s s a m e t h o di sa p p l i e dt h a tb yb o u n d a r yl a y e rt h i c k n e s sc o e f f i c i e n tka n dm o m e n t u m t h i c k n e s s6 t h ef l u i dc a l c u l a t i o nw i t h o u tc e n t r i f u g a lf o r c ea p p r o a c h e st h ef l u i d c a l c u l a t i o nw i t hc e n t r i f u g a lf o r c ei no r d e rt os o l v em o m e n t u mt h i c k n e s s t h e s ew i l l b et h eb a s i so ff u r t h e ra n a l y z i n gb o u n d a r yl a y e rs e p a r a t e n e s s a c c o r d i n gt ot h e a n a l y s i sv e l o c i t yf i e l do fm a i nf l u i dz o n e ，t h ep a r a m e t e re q u a t i o n so f v a n e s m o d u l a rc u r v eo fl o ws p e c i f i cs p e e dc e n t r i f u g a lp u m pa r eg i v e n t h er e l a t i o no f v e l o c i t ye o e f f i c i a n t a n db o u n d a r yl a y e rs e p a r a t e n e s sa n dt h e o r yh e a di sa n a l y s e d f i n a l l y ，t h ec a l c u l a t i o np r o c e s si sg i v e ni n v a n ed e s i g na st h ea p p l i c a t i o n so i l b o u n d a r y1 a y e rt h e o r y t h r o u g ha b o v es t u d y ，t h ef o l l o w i n gc o n c l u s i o n sc a nb em a d e ： i nd e s i g n i n gp r o c e s so fc y l i n d r i c a lv a n e sm o d u l a rc u r v e ，n o to n l yt h ep a r a m e t e r b u ta l s of l o wp r o p e r t i e so nv a n es u r f a c es h o u l db ec o n s i d e r e d t o t a lc o n s i d e r a t i o n i sv e r yi m p o r t a n tt od e s i g nc y l i n d r i c a lv a n e sm o d u l a rc u r v e ，e s p e c i a l l yt h em e t h o d t os t u d yt h eo u t p u ta n di n p u tp a r a m e t e ra c c o r d i n gt of l o wp r o p e r t i e so n v a n es u r f a c e isv e r yv a l u a b l e k e y w o r d s ：c y l i n d r i c a lv a n e ：b o u n d a r y1 a y e rt h e o r y ：w a k el a w s ：e q u a t i o n so fn o s e p a r a t e n e s sv a n e sm o d u l a rc u r v e 2 第一章绪论兰州理工大学硕士研究生毕业论文 第一章绪论 1 1 低比转速离心泵叶片型线设计方法研究现状 低比转速离心泵是指比转速在2 0 埔0 之间的离心泵。与中高比转速离心泵相 比，低比转速离心泵又有其特殊性。它具有流量小、扬程高的特点，因而被广泛应 用于化工、石油、矿山、农业、国防工业等各个领域中。从几何形状上看，低比 转速离心泵叶片形状常采用圆柱形叶片，叶片出口宽度小，叶轮外径大，轴面流 道窄而长【1 j 。长期以来，国内外许多大专院校和科研单位的技术人员都对低比转 速泵进行了大量而卓有成效的研究，使泵的理论设计和制造达到了新的水平。 设计圆柱形叶片最重要的内容是要在平面( 与叶轮轴心线垂直的平面) 内绘 制叶片工作面或叶片背面的投影。圆柱形叶片的工作面或叶片背面的投影在上述 平面上集聚为一条曲线，如图卜l 所示： o ，邯 图1 - 1 圆柱形叶片表面轴面图和平面图 平面图上这一投影曲线将分布在半径为r ，、r ：的两个同心圆之间，曲线在小、大 圆上的安放角必须是给定值芦。、卢：。此外，一条良好的投影曲线还应满足以下基 本要求：为避免水流在叶片表面脱流，曲线各点安放角应从进口反单调变化到出 口房，中间不应出现极值：曲线各点曲率半径应从进口到出口单调增加：这条曲 线应有合理的包角值西。在综合分析了减少叶轮摩擦损失和避免叶片表面脱流两 方面的要求后，国内水泵技术人员提出了“小出v l 角大包角”的设计原则l 。目 前，常用的圆柱形叶片型线主要有以下几种。 1 单圆弧圆柱形叶片 单圆弧圆柱形叶片是一种使用历史长久的传统叶片型线，如图卜2 所示。该 型线有下列几种不同的绘图方法。 叶片的包角为： 庐郇一嬲m ( 卫0 0 1 豇唱) 一一如( 卫0 0 1s i 哦) jj 第一章绪论兰州理工大学硕士研究生毕业论文 式中 r 2 一r 一2 1 = l 2 p 2 丽甄面丽 o o l r 2 2 + p 22 r 2 p c o s p 2 叶片的包角也可用下两式计算： 庐2 石一( 反+ 卢z ) 一z 锄c t 氆n ( j i ! j ：糕) 单圆弧形叶片各点的安放角口随0 的变化规律为： 卢一a r c s i n o o ls i n a r c s i n 仁s i np 1 ) ， p0 0 ， 图卜2 单圆弧形叶片绘型 这种曲线的安放角分布规律并不理想 3 ：安放角从进口a 随轴面角( 曲线某 点轴面与进口轴面之间夹角) 增大而增大，当轴面角等于要一a r c s i n ( 旦业) 时 z 0 0 t 达至i j n ；k t n a r c s i n ( 0 0 1 ) ，然后在逐步下降到出口的芦：。这一不良规律是不少低 p 比转离心泵叶轮叶片流道之间发生脱流的重要原因。 2 螺旋线圆柱形叶片 有的学者认为离心泵叶轮圆柱形叶片以螺旋形为佳，根据叶片进出口的变化 情况，可分为等角螺线、等变角螺线、非等变角螺线。 ( 1 ) 等角螺旋线 2 攀面戮 第一章绪论 兰州理工大学硕士研究生毕业论文 这一曲线包角为： 妒一i n 2 r 1 ) c 瑶卢1 曲线的极坐标方程为： ，= r 1e x p o t g ，o 这一曲线的各点处安放角为常数卢。 式中各参数的意义见图卜3 ： ( 2 ) 等变角螺旋线 这种曲线的包角为： = 土l n ( c o s 熊f l ( 肾剐 1 c o s 卢2 ) ”。 这一曲线的极坐方程为： ，= 置( ：；忑【i j i ! ；i ；了i i 碉) “4 2 4 。 这种曲线的安放角从进口随轴面增大按线性规律增长到出口芦： 卢墨( 卢2 一声1 ) p 妒+ p 1 ( 3 ) 非等变角螺旋线 这一曲线的包角能在l n ( r ：r 。) l t g 。和l n ( r 2 i r ，) l t g p ：之间选取，曲线的极 坐标方程为： 一艘【警盼幽 。 上舯 拈鬟考尝。 这一曲线的安放角变化规律为： 卢；a r c t a n k 培芦：一即。) ( 口) + t 9 8 。j 3 第一章绪论兰州理工大学硕士研究生毕业论文 三种螺旋线各有其使用范围，若叶片进出口角相等，则可采用等角螺旋线，不 等则可采用等变角螺旋线，该型线卢随口作线性变化，包角庐为定值，由给定 、 ，2 、b 、卢：确定。若包角妒大小不合适，可采用非等变角螺旋线，该型线包角可 在一定范围内任意选定。非等变角螺旋线的曲选择会影响型线形状并影响p 的变 化规律。毋选取不能靠近可选范围的边缘，否则芦的变化将不理想。在卢，和芦：相 差不大时，选择合适的妒可使其形状接近等变角螺旋线。在p 。和芦：相差较大的情 况下，非等变角螺旋线的包角妒选取范围较大。在确定庐与范围边缘的距离时， 可参考k 值，k 值与1 的差值不能太大h 。 3 渐开线圆柱形叶片 为了寻求更为合理的几何特性水力特性的新型叶片型线，国内已有人以数学 分析的开始研究以渐开线形成圆柱形叶片表面。 渐开线的形状由其基圆半径，o 魄= r 2 s i n 芦：) 和一个参数a 决定( 如下图) ，因 而渐开线不能在内外圆边界上同时满足四个边界条件，故使用渐开线叶片必须用 两段曲线光滑连接，渐开线应用在出口部分，进口部分最好使用等角螺旋线，渐 开线的参数方程为： r ；r n 再孑 0 = a a r c t a n a 在进口部分的等角螺旋线为一对数螺旋线，其极坐标方程为： r = r e 。“喁 式中：参数a ，r 及0 见下图 笊斟 | | ，+ 图卜4 渐开线的生成 两曲线相交于半径为r ，( r i = 月：s i n ：s i n f l ，) 的圆上，在交点上两曲线的安 4 第一章绪论兰州理工大学硕士研究生毕业论文 放角均为卢。，可以证明，渐开线部分任意点处的安放角卢曲率半径r 分别为： 8 ：r c t g 一1 a r = a r o 渐开线部分的包角为c 郡：+ 卢：一( a g p , + 展) ，而等角螺旋线包角为 c 辔岛i n ( r r ) ，叶片包角显然为两者之和。随着渐开线的延伸，安放角卢将单调 变化，在中间不会出现极值，渐开线各点曲率半径也会单调增加。这些特性决定 渐开线型叶片有良好的抗表面脱流能力，从而改善了低比转速离心泵水力性能 6 1 。 4 双圆弧圆柱形叶片 圆柱形叶片也广泛采用双圆弧构型。具体做法如下：将直径为d ，的进口圆按 叶片数z 等分。由等分点爿，、a ：、a ，向直径6 - d 。s i n f l 。的圆作切线，切 于点e 。、e ：、e ，从这些点以半径n ，e 。4 = e ：a ：作圆弧，绘成叶 片的进口轮廓。 叶片的另一轮廓线是圆弧或其它的连续线，它与直径为d ：的圆相交成角芦：， 选一圆弧，其半径为： a ) 画叶片轮廓线的第一步b ) 第二步 p 。；g f = = i 1 丽丽r 2 2 而- r t 2 这一网弧的中心位于线段e f 的延长线上，公式中的，= f o ，卢，； e f o 为半径n 和p ：的两个圆弧交点f 的角。如果叶片各处厚度相等，则所得的轮廓线 第一章绪论 兰州理工大学硕士研究生毕业论文 就是中弧线【7 j 。 5 圆锥盐线法 ( 1 ) 圆柱形叶片的圆锥曲线法构型 由于双圆弧型线是由两段圆弧所构成的，由此构出的叶轮流道的优劣取决于 绘型者的经验和所花费的时间。特别是经过校核后过流通道不满意时，如何调整 两段圆弧的圆半径和圆心位置更无规律遵循，因而难咀合理的调整和控制，致使很 难在短期内由双圆弧法构出最满意的圆柱形叶片；并且当中间参数卢随，线性变 化确定即卢；卢1 + 卫( 卢：一层) 会出现叶片角随r 呈波折曲线分布，使离心泵 r 2 一，1 叶轮水力损失增加。为此有人研究了一种包含所有二次曲线( 圆、椭圆、抛物线、 和双曲线) 且易于按设计意图进行调控的形因子圆锥曲线法。该方法认为，并不 是所有的双圆弧叶片角芦与r 的关系均为波折曲线分布，它取决与中间参数的选 取和广泛的适应性：一般圆柱形叶片的最佳型线的形因子，大多小于0 5 ；在， o 5 范围内，圆锥曲线实质上是椭圆曲线：双圆弧叶片曲线实质上也是椭圆形 曲线段，但它无法象圆锥曲线法那样易于按设计意图进行调整，使用圆锥曲线法 可以在不改变叶轮轴面投影图就能方便地控制叶片型线的方法，能通过自由参数 ( 叶片包角和形因子) 的选取和匹配使叶片绘型达到满意的结果驯。 f 2 ) 圆锥曲线型线的双圆弧逼近绘型 采用圆锥曲线法可使圆柱形叶片型线达到更为合理的程度，但它的放样不如 圆弧法方便。而双圆弧逼近绘型弥补圆锥曲线法放样不方便( 需给出型线的一系 列节点坐标值) 这一缺点，将使圆锥曲线法真正成为叶片构型的一种有效而且实 用的方法。设计中可首先应用圆锥曲线法对圆柱形叶片进行合理的构型，待流遭 校核满意后采用双圆弧对圆柱形叶片型线( ， l ，( 3 2 1 2 ) 可简化为 y 玉竖；l y 妙+ 在此区域里，对数律式( 3 2 1 0 ) 成立，该式可写为 e ( “+ 一8 ) = y + 将其代入( 3 2 1 8 ) 玉；k e 。一+ ( 3 2 1 8 ) ( 3 2 1 9 ) ( 3 2 2 0 ) 将式( 3 2 1 7 ) ( 3 2 1 9 ) 统一起来，把 。“：l + 觚+ + 生盟+ 工唑+ 咝( 3 2 2 1 ) 262 4 上式右边前三项移到左边后不难看出，在“+ 很小时左边近似与垦坚z 成比 o 例。式( 3 2 2 0 ) 变形为 丘：k e 一” e ”一1 - a t + 一筚 ( 3 2 2 2 ) 7二 此式即为全内层的涡粘性系数的函数关系式，将其代入式( 3 2 1 2 ) 进行积分 就得到表示全内层平均速度分布的壁面律公式 y + “+ e _ ”一i - 地+ 一掣一掣 ( 3 2 2 3 ) 第三章叶片边界层速度分布及动量积分方程的近似解法兰州理工大学硕士研究生毕业论文 其中k = 0 4 ，b = 5 5 。 这一公式与实验数据比较接近，目前在工程上被广泛采用。 3 2 4 外层的速度分布及尾流定律 内层的壁面律推广到外层比较困难。因为根据外层的流动特征，其速度分布 用速度亏损律表示，并决定于晏、旦、竽。克劳塞认为压力梯度的无量纲参数 d r o a x 中用排挤厚度6 ，代替6 比较合适引入参数： f l = 鲁篆一警挚一器誓( 3 2 2 4 a x ， r o 旺xp 。) d 石 卢表示平衡参数，表征边界层刮面上压力和壁面切应力之比。参数芦为常 数的边界层叫做平衡湍流边界层。克劳塞通过实验还证实外层中涡粘性系数s 。 保持为定值，且满足下式： s 。一k w 0 5 1 ( 3 2 2 5 ) 常数七；0 0 1 6 0 0 1 6 8 利用这个关系可以从湍流边界层方程求得速度分布的数值解。但这种速度分 布的方法比较复杂并且不能写出具体的表达式。柯尔斯把壁面律和速度亏损律 结合起来，找到了适合于外层的新定律。 根据式( 3 2 2 ) 和式( 3 2 3 ) 及式( 3 2 7 ) f + g = ，+ g = 1 4 o + ( 3 2 2 6 ) 所以式( 3 2 2 ) 就是 + = 厂+ ( f 一，) = ，+ ( g g ) ( 3 2 2 7 ) 此式中的g g 假设为姜和h 的函数 占_ g 一詈形睁 ( 3 2 2 8 ) 其中为尾流参变数，反映主流压力梯度有关的系数。 w ( 匈是尾迹函数，反映了外层结构对速度分布的影响。柯尔斯根据试验资 料，将其拟合成近似的关系式，即 1 2 1 ： w ( 争墙i 1 1 2 呼詈闩- c o s ( 石詈) ( 3 2 2 9 ) 对于平衡边界层，值与芦有关的经验公式为： = 0 8 ( 3 + 0 5 ) o ”( 3 2 3 0 ) 第三章叶片边界层速度分布及动量积分方程的近似解法 兰州理工大学硕士研究生毕业论文 为： ( 3 2 3 0 ) 式中的芦由( 3 2 2 4 ) 得到，为 卢。一世孥2 堕挚 百。 血 c w o 出 ( 3 2 3 1 ) 式代入( 3 2 3 0 ) 式中得： 半i 2 百h 6 2 i d w o ( 3 2 3 1 ) ( 3 2 3 2 ) 尾流律若考虑以对数律为基础再加上f 与，的偏差值，则速度关系式可表示 “+ = l 。l n y + + b + h 。w ( 詈) 庀庀 l6j 若将其用速度亏损的形式表达，则当y = 6 时， w 。+ 一三k + 孚 将( 3 2 3 4 ) 与( 3 2 3 3 ) 相减，便得 ( 3 2 3 3 ) ( 3 2 3 4 ) 吖昙- n 詈+ 詈【2 - ( 3 z s s ) 上述两式即是柯尔斯尾流律，其适用范围占据边界层的绝大部分，因此可近 似表示全边界层的速度分布。 将( 3 2 3 3 ) 、( 3 2 3 5 ) 代入边界层排挤厚度 、边界层动量厚度6 ：的定 义式中，参考式蔓；三： w o w o ：序，删进行骱删 鲁= 业k 妄w = 半偿 d 。 尼v2 6 ，1 + v 一一一 dk w o z + z ( - + ，1 ，j 。s i n _ _ 。0 0d 口) + 兰n 2 ：生旦工一兰! ：! 塑! ：翌：卫 kv2 k 22 上述两式中的边界层厚度d 可由式( 3 2 3 3 ) 写成 6 + ：丛麟p 阵( w 。+ 一口一孕) 由( 3 2 3 6 ) 、( 3 2 3 7 ) 可求出形状因子 2 4 ( y ) 2 p p 0 ( 3 2 3 6 ) ( 3 2 3 7 ) ( 3 2 3 8 ) 压 第三章叶片边界层速度分布及动量积分方程的近似解法兰州理工大学硕士研究生毕业论文 上式也可变形为 或 1 压= 器 o 。菥2 ( h 一1 、2 ( 3 2 3 9 a ) 其中a ( 卟气器严( 3 2 4 0 ) 根据( 3 2 3 7 ) ( 3 2 3 8 ) 式，可得到u 2 = 等= 争争d 州c 争a + ry do =(业一2+318ii_15112)exp昨(+一口一马】(3241)k 。 k w 1、” k 1 。 蛾u 专= 层圳恻。一氓z 瑚 z a ，谳变为 耻等啭序一z 哪 在式( 3 2 3 9 b ) ( 3 2 4 2 ) 中，原则上可以消去得到c ，、h 、r 。三者之 间的关系式，方法是具体计算在一系列h 值下c ，随r 。变化的曲线，再进行数 学上的拟合，所得关系式为： 3 3 边界层动量厚度的有限次逼近 边界层动量厚度的有限次逼近就是在边界层的计算过程中，在无离心流动和 离心流动之间通过边界层厚度系数k 。和动量损失厚度6 ：，由无离心流动的计算 逐渐逼近离心流动的方法，其计算方法如下： h 一儿瓦“一 器 第三章叶片边界层速度分布及动量积分方程的近似解法 兰州理工大学硕士研究生毕业论文 1 ) 首先对主流区流场进行计算分析，根据给出的工况条件求出势流场的速 度，代入( 2 4 1 1 ) 式求出( i = 0 ，1 ，2 ，3 ) ； 2 ) 将6 i 代入( 3 2 4 1 ) 式中，求出r 0 ； 3 ) 令( 3 2 4 3 ) g ：中的c ，= c ，1 ；假定h ，2 1 ( j 2 0 ，1 ，2 ，3 ) ，将日，和r 0 代入( 3 2 4 3 ) 式中，求出c 乞： 4 ) 将、和c ；，代入( 3 2 3 2 ) 式中，求出h ； 5 ) 令( 3 2 3 9 c ) 式中的c ，一c ，2 ；将彰、h ，和c ；1 代入( 3 2 3 9 c ) 式中， 求出c ；： 6 ) 重复计算至满足精度l c ；：一c ；。i ss ： 7 ) 若不满足精度则将h ，+ l ( h ，+ s ) h ，返回步骤3 ) ； 8 ) 将，和c ；。代入( 3 2 3 7 ) 式中，再代入( 2 3 2 0 ) 式中，求出k ：； 9 ) 将k ：代入( 2 4 1 0 ) 式中，求出6 i “，返回步骤2 ) ； l o ) 重复计算至满足精度院“一6 ；ls f ； 1 1 ) 若不满足精度则令d j6 i ，返回步骤2 ) ； 其计算方法框图见图3 1 在边界层动量厚度的有限次逼近过程中，引入了边界层厚度系数k 。，它的直 观意义边界层厚度6 与边界层动量损失厚度6 ，的比，以便在动量积分方程式中不 增加新的变量，使边界层分析及边界层参数的计算成为可能。在边界层求解的计 算过程中，先利用无离心项的解求到初值，然后在分步逼近，直到获得满意的含离 心项的边界层动量损失厚度6 ：的解。 无离心项的解不仅可以为边界层逼近运算提供初值，同时它也是分析离心泵 叶轮叶片边界层分离的基础。 3 4 离心泵边界层分离理论 根据朱玉才的离心泵叶轮叶片边界层分离理论，在考虑含离心力的有压力梯 度的曲线周线物体进行边界层分离计算时，引入了第一形状因子a ，由于考虑离 第三章叶片边界层速度分布及动量积分方程的近似解法兰州理工大学硕士研究生毕业论文 幽3 1 有限次逼近算法框图 第三章叶片边界层速度分布及动量积分方程的近似解法兰州理工大学硕士研究生毕业论文 心项则a = k 肇，它与第二形状因子足。坚挚的关系式也已经被表示 y a x r a x 成： a = k ( 1 0 7 8 6 k 2 + 1 6 4 8 k + 7 5 8 ) ( 3 4 1 ) k 是反映叶片形状的参变数。 所以，当求出符合精度的的6 ：后，将其代入第二形状因子k ；坚挚，求出 y a x 足值，再代入第一形状因子的计算值满足 z a n ，则可视为边界层不分离的 条件，n 巾1 ，为安全系数。因为离心泵流道的扩张增压特点，第一形状因子的界 限值【人】在离心泵的有效取值范围应为 一1 2 ，0 。在理想状态下，即不考虑泵的入 口来流冲击( 产生冲击分离) ：则当a ，接近于 a 】”时，将视为边界层分离呷1 。 2 8 第四章低比转速离心泵叶片型线方程 兰州理工大学硕士研究生毕业论文 第四章低比转速离心泵叶片型线方程 4 1 叶片型线方程 4 1 1 主流区流体速