（信号与信息处理专业论文）基于塔型模糊聚类的纹理分割方法.pdf

摘要自然界许多场景表面都存在着纹理特征，因此纹理分析在机器视觉中有着十分重要的作用，也是图像处理领域中的一个重要内容。由于纹理过于复杂，至今尚未有一个公认的定义，从而导致了纹理分析的困难。本文主要研究了纹理图像的分割问题。由于图像分割问题是先验不确定的，为此，本文引入了模糊集的方法来处理纹理图像。提出用模糊聚类算法分割纹理图像，并研究了应用模糊聚类时要遇到的几个相关问题。同时，提出一种有效的塔型模糊聚类算法并用于纹理图像的分割。考虑到用模糊聚类算法分割纹理图像时，分割精度不够高的缺点，我们提出了用基于马尔科夫随机场的纹理分割模型来做进一步处理。最后，在上述纹理分割方法的基础上，本文提出了一种基于塔型模糊聚类算法与马尔科夫随机场的无监督纹理分割模型。实验表明，它取得了较好的分割效果。关键词：纹理分析塔型模糊聚类算法马尔科夫随机场无监督纹理分割模型a b s t r a c ta si sw e l lk n o w n ，t e x t u r ee x i s ti nm u c hn a t u r a ls c e n e t e x t u r ea n a l y s i si si m p o r t a n ti nc o m p u t e rv i s i o na n di m a g ep r o c e s s i n g t e x t u r ei st o oc o m p l e xt od e f i n ei ti naa c c e p t e dw a y ，t h e r e b yi ti sd i f f i c u l tt od e a lw i t hi t t h i sd i s s e r t a t i o ns t u d i e da b o u tt e x t u r ei m a g e ss e g m e n t a t i o n b e c a u s ei m a g es e g m e n t a t i o ni sp r i o r - u n c e r t a i n l y , t h i sd i s s e r t a t i o ni n t r o d u c ef u z z yt h e o r yi n t ot e x t u r ei m a g e ss e g m e n t a t i o n w ep r o p o s et os e g m e n tt e x t u r ei m a g e si nf u z z yc l u s t e r i n ga l g o r i t h ma n ds t u d ys o m ep r o b l e m st h a ti sc o r r e l a t i v ew i t hf u z z yc l u s t e r i n g an e wp y r a m i df u z z yc l u s t e r i n ga l g o r i t h mi sp r e s e n t e df o rt e x t u r ei m a g e ss e g m e n t a t i o n c o n s i d e r i n gt h ed i s a d v a n t a g eo ft e x t u r es e g m e n t a t i o nb a s e df u z z yc l u s t e r i n g ，w ep r o p s e dt od e a lw i t hi t sr e s u l ti nt h et e x t u r es e g m e n t a t i o nm o d e lb a s e do nm a r k o vr a n d o mf i e l d s a tl a s t ，t h i sd i s s e r t a t i o np r o p o s e daf r a m eo fu n s u p e r v i s e dt e x t u r ei m a g e ss e g m e n t a t i o no nt h eb a s i so fp y r a m i df u z z yc l u s t e r i n ga l g o r i t h ma n dm a r k o vr a n d o mf i e l d s a ss h o w ni ne x p e r i m e n t st h a tt h er e s u l t so ft e x t u r ei m a g e ss e g m e n t a t i o ni sw e l l ，e f f e c t i v e k e y w o r d ：t e x t u r ea n a l y s i sp y r a m i df u z z yc l u s t e r i n ga l g o r i t h mm a r k o vr a n d o mf i e l d su n s u p e r v i s e dt e x t u r ei m a g e ss e g m e n t a t i o n创新性声明y s a 6 0 0 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。本人签名：匝日期：2 之：；关于论文使用授权声明本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属于西安电子科技大学。本人保证离校后，发表论文或使用论文工作成果时署名单位仍然为西安电子科技大学。学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公开论文的全部内容或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。( 保密的论文在解密后遵守此规定)本人躲纽导师签名：j 色土4 红日期：22 芝i ：l 三日期：趔：3纂一章，缝豫第一章绪论1 1 概述视觉信息是人的最重要的感觉来源，是人类智能活动必不可少的。人类从外雾鬃获褥戆信悫中，鸯8 溉发表寒叁予援燮系统。众鳜燕知，入魏撬爨系统戆够快速、有效的完成大煮纷繁复杂的外部景物识别、定位、追踪，并通过大脑做出摆应载粼叛、处理。骧着挂会、科学技寒的发展，人锻零望熊够迁极嚣代替人镦一些事情，比如深海探测等人力所难及或有危险的地方。为此，机器就需要具有入的戮滗功能。摇应蟪，形成了一门颞兴的学零毒一诗葵桃视觉学。计算机视觉学研究地主要内容是通过计算机分析景物的二维图像，从中获得兰维世界的结构、属性等信息，进两在复杂的巧境中完成分析、识别、跟踪、导靛等任务。计算搬视觉的研究对提高机器的自动化和智能水平、对机器人和智能系统的发展都有很大的鲢进作用。计算枧所能处理的是数字和符号，计算机视觉的低层次处理憋对二维数字图像阵列进行的数字处理，耐高层次昀结构、属性则怒由符弩所表达的，是一种符号处理，要从数字处瑷转化到符号处理，就必须要把用数字袭达的匿像阵列转化为表征这个数字集集特性的符号檠含，这个过程就耍用到分割。因此，图像分割闯题照计算机视觉研究中的一个基本问题。多年以来，找到一种通用的、普邋的图像分割方法是入稍不断追求的梦想，人们为此付出丁不少努力，也取德了不少成果f 1 矗圳，但随着硪究的深入，人们逐渐意谈到：在将三维潮像投影为二维图像的过程中，羲失了深度和不w 见部分的信息，同一个物体在不同的视建下的图像会有所不同，以及前后物体的遮挡而丢失信意等；另外，场豢串的诸多因素，如光源、物体袭面集合、及成像设备与物体之间的空间特性等，都被综食成单的图像中的灰度值；还有，在成像过穰中或多或少的弓| 入了一夔畸交帮噤声。这鏊蠲蘧簿致了潮像分割阔题是一种信憨不足的不适定问题，从而不可能存在一种通用的、对任何图像都适用的、有效的图像分割方法。觚丽堰熬了图像分裁豹滚度，毽建因为分割商题楚计算辘褫觉豹一个基本问题，分割结果又对视嫩系统性能的影响很大，因此，图像分割问题几十年来始终是诗舞梳橇觉中蠡孽一个研究熬煮。在实际应瓣牵，鲡残豫嚣檬豹谖羯、跟踪、遥感图象的分拼、理解等，并不要求完全恢复场景的所有三维信息，鼠在这些强务孛，省缀多兔验信惠褥滚秘鬻，馥增潮约束条俘，使芩逶定海题逶定健。这样就导致了在图像分割领域出现了大量的不同的算法。由于霜常囊活孛，我嚣l 逶粥豹霉像有各静各样熬类鍪，懿获度鍪象( i n t e n s i t y基于塔型模糊聚类的纹理分割方法i m a g e ) ，深度图像( d e p t hi m a g e ) 和核磁共振图像( n u c l e a rm a g n e t i cr e s o n a n c ei m a g e ) 等等。对于这些图像，常见的分割方法可以概况如下：( 1 ) 基于区域的分割算法。如基于直方图技术的分割算法，区域分裂、合并方法等( 2 ) 基于边缘的分割算法等。如常见的一些边缘检测算子等。随着新的数学及信息处理方法的出现，已经出现了许多与上述传统方法相结合的图像分割方法，如基于模糊理论的分割算法，采用神经网络的分割算法，基于马尔科夫随机场模型的方法等。但是不管哪种分割算法，最终都需要提取图像的特征。由于图像种类的不同，不同类型的图像特征也不同。也就形成了不同分割算法。其中，纹理特征是一个很重要的，也是很常见的特征。本文主要研究了基于模糊集理论、马尔科夫随机场的纹理分割方法，力图找到一种快速的、有效的、无监督的纹理分割方法。1 2 纹理分析方法现状及意义在图像处理问题中，纹理在如下几个部分起了非常重要的作用：图像分类：图像分割；计算机图形学；图像编码。除了纹理本身所固有的信息外，纹理也提供了目标的深度和方向信息。1 9 6 2 年，j u l e s z 从理论和实际的角度讨论了纹理分析的重要性。他认为纹理理解是人类视觉中的一个非常重要的部分。文1 5 , 6 1 对其做了详细的讨论和研究。因此。关于纹理图像的处理研究是目前图像处理领域中一个比较重要的问题。目前，纹理分析已经取得了广泛的应用，如遥感图像处理m 73 7 4 1 、自动化检查、医疗图象处理们、文献处理等。在一些比较成熟的领域。如遥感图像处理中。纹理分析技术甚至已经成为一个主流技术。本文主要讨论了纹理图像的分割闯题。纹理图像是一类以纹理特性为主导特性的图像。纹理图像在局部区域内呈现不规则性，而在整体上表现出某种规律性。对于纹理，至今还没有为众人所公认的定义，为了对纹理图像进行处理，人们出于所要处理的阀题的需要，给出了各种各样纹理定义，文献【6 】中给出一些有代表性的定义，主要可以归结为用以下两种方式来定义；1 结构的方法：纹理是纹理基元按照某种规则或者重复关系组合的纹理基元的集合。结构的方法试图通过找到纹理基元，以基元的特征和排列规则作为纹理特征。如v o r o n o it e s s e l l a t i o nf e a t u r e s t ”】。该方法一般只适用于规则性较强的人工纹理，因此，应用受到很大程度的限制。2 统计的方法：纹理是纹理区域内灰度排歹i j 的一个定量的测度。统计方法是目前用得比较多，比较成熟的一种方法。第一章；绪论对应于这两种定义方式，人们提出了许多种纹理分析方法。表1 1 中详细列表1 1 主要的纹理分析方法代表方法统计方法灰度共生矩阵( g l c m ) 9 , t o , h i自相关特性【1 0 1纹理谱特征 1 2 , 1 3 几何与结构的方法基于矩的分析方法【1 4 】v o r o n o it e s s e l l a t i o nf e a t u r e s t l 5 1纹理基元的方法【3 2 】信号处理方法傅立叶变换l a w s 纹理能量测度时域滤波器【2 7 3 4 】加博滤波器【1 6 , 1 7 , 1 8 , 1 9 , 2 2 , 3 5 , 3 6 小波分析方法1 2 0 2 1 ，2 2 3 7 1基于模型的方法分形模型【2 3 ls a r 模型【2 6 】吉布斯随机场马尔科夫随机场 2 4 , 2 5 2图1 1 不同的二阶统计量及其与输入图像之间的关系出了这些方法。这些方法之间并不是完全独立的，它们之间存在着一定的相关性。t o m i t a 与t s u j i 2 8 1 分析了不同的方法之间的联系，给出如图1 1 所示的关系图。【3 1 中，r i c h a r d 将灰度共生矩阵与马尔科夫随机场联系到了一起。一直以来，基于统计的方法在纹理分析中占据着主导地位，如灰度共生矩阵。但是随着近年一些新的理论如马尔科夫随机场、小波理论等、分形理论变得更加成熟，人们逐渐将研4基于塔型模糊聚类的纹理分割方法究重点转移到将这些理论用于纹理图像分析上。o h a i l i a na n dd u b e s 2 9 比较了灰度共生矩阵、g a b o r 滤波器、基于分形及马尔科夫随机场等理论的纹理分析方法，他们认为，没有一个种方法能适应所有的纹理图像，每类特征通常只对某些纹理图像能取得比较好的效果。r a n d e n 与j o h n 在【3 0 】中比较了各类滤波器，包括l a w掩膜算子、g a b o r 滤波器、小波变换、小波包等方法，并与非滤波器技术如灰度共生矩阵与a r 模型等进行比较，并给出了个测试方法。文【3 3 】中定量的比较了各种g a b o r 滤波器对纹理图像进行特征提取后的分类效果。对于这些方法本文不再详细描述。纹理分割与一般的图像分割方法一样，有两种方法：基于边界的方法；基于区域的方法。基于边界的方法是通过检测纹理中相邻区域间的差异之处，对于存在差异的地方，认为该处存在着边缘。该方法不需要预先知道纹理的数目。然而，基于边界的技术常常会有裂缝，具有不同纹理的两个区域通常不能被分为具有两个隔开的闭合区域忡“。在基于区域的方法中，人们通常试图找到图像中具有一致的纹理的区域。象素及小的区域被聚合到一起，包含有不同纹理的区域将被分裂。该方法的优点是，该区域的边界总是闭合的，具有不同的纹理的区域总是会被分开。它的缺点是要预先指定图像中所有的纹理的数目。由于纹理具有区域性，所以目前的纹理分割方法主要是基于区域的方法。该方法可以用图1 2 的框图来描述。该类方法中最重要的是特征提取阶段，如果特图1 2 基于区域的纹理分割方法征提取得不好，后面的分类器设计得再好，都不可能取得好的分类结果。因此纹理分割方法研究的重点在于用什么样的特征描述纹理，这在前面已经叙述了。通常在该类方法中，为了获得每个象索点的特征，实际上都是提取以该象素点为中心的区域的某个特征，这就导致了计算的复杂度大大增加( 对于一个2 5 6 2 5 6的图像，如果区域的大小选为9 9 ，则至少需要计算6 1 5 0 4 个9 x 9 的块) 。为了解决计算代价、及分类效果等问题，在进行特征分类时，人们提出了不同的分类方法。如遗传算法，神经网络，聚类技术，多分辨技术等等，或者将这几种方法结合起来，对纹理特征进行分类。【3 8 比较了几种算法，如c 均值，模糊k o h o n e n自组织特征映射等算法，这里不再一一描述。本文采用第二种方法来定义纹理。认为纹理是满足如下特征的区域：它的某些局部统计特性是固定不变的，或缓慢变化，或近似周期性的。在此定义下，我们总结了前人的纹理分割方法，提出了一种由粗至细的分割方法，从而避免了对图像中的每个象素点都需要进行处理。第一帮：绪论1 3 模糍聚类在纹瑾圈像分裁孛的意义及作震聚类努辑越多元绞诗分辑豹方法之一，氆怒绞诗羧式谖翔审戆 # 藏督模式谈别的一个重要分支。聚必分析也被称为无监督分类。无监督的模式分类与聚类分辑粳对液。它愁在没鸯谶练样本豹馕援下，擐攒数据集夔内在缝稼，按爨数据凌模式空间中的相似性和a 相似饿测度对数据进行自动划分和归类，使得同一类内瓣榉零蒸枣相鼹或援透匏属性，露属予不困类骢样本震性差裂较大，它对数撵饔一定的自组织能力。- - 10 0圈i 3 兰种聚类方法的划分空间示意图髟t ( qe 2 岛可以理解，合理地聚类通常器求每个子集内部地样本应该具有较强的相似性，丽不同的子集闻的样本具有较小的相似性。通常用欧氏距离来确定样本集中样本相似性，其它的还有象闵可夫斯基( m i n k o w s k i ) 度薰祷。聚炎分析技术大体上分为硬聚类方法、模糊聚类方法和可能性聚类方法。其中，硬浆类方法要求样本对每一裳的隶耩度只有0 和1 两种取值；模糊聚类方法要求样零蓟每一类的隶满度属于区间 o ，l 】，且对于所有类的隶属度之和为1 ；可能性聚类方法也将样本对各个类豹隶属度取残区闯【o ，l 】，僵可麓往聚类不要求每个样本辩各个类豹隶属旋之和为l 。从样本集的划分空间上看，硬聚类是在超立方体的顶点上搜寻最优解；模糊聚类是在越立方体的一个越平藩上攘寻最伉解；哥筢往聚类是在超纛方钵内搜寻最优解，如图1 3 所示。懿上掰述，模糊蘩类更髓够客蕊、准确懿蔽浚现实毽赛豹实际情况。嚣基予目标函数的模糊聚类算法在r u s p i n i 和b e z d e k 的努力下，逐渐成为聚类分析研究鹃主滚。基予鳝掭丞数瓣模猢聚类算法是由r 毽晒越程筠整纪国每代寒提交寒的，1 9 7 4 年d u n 将硬c - 均值聚类算法摊广到模糊情形，给出了模糊“均值聚擞算法，b e z d e k 在1 9 8 1 颦涯臻了模糊d 均篷的数敛蛙势谚谂了模糊凸均蕊聚类舞6蒸于塔型穰糊聚类羽纹理分辫方法法与疆c 一臻篷聚类箨法熬关系，姆蔟进一莎扩震，建立了攘糖蒙类瑾论。蠡2 0世纪8 0 年代以后，研究主要榘中在：模糊聚粪新方法、模糊聚类算法的实现途径、聚类蠢效缝黪磅究秘骧类豹突际应臻笛咒令方嚣。纹理图像分割的摄终目的是要把图像中的各个象索点划分成不同的区域，每个纹理踅像酝域对应羲一秘纹理，楼邻豹区域具毒誉嗣翦纹壤。羁霹，由予羧褒不具商任何关于纹理图像的先验信息：1 ) 图像中有几种纹理；2 ) 每个区域对应着什么样的纹理? 隧鼗，图像分割阉题，尤其是基予区域熬强像龠割阕题可以归结为一个聚粪问题来解决，相应的，采用已衡的聚类算法来分割纹理图像是合理的。在纹理分割这样一个视觉任务中，纹理场景在投影成图像的过程中，由于各种因索的影响，造成了纹理圈像本身的失真，使得纹理本身变褥比较模襁。另， ，由于纹理特，鬣提取的不合适，不能猴确的描述纹理，也同样会造成模糊现象发生。因此，图像分害4 任务中，有贱象素点并没有十分严格的属性，它们程性态和类属方面存在着中介性，如果直接采用硬期分的方法，可能不能够很准确的描述这些象素点。为了描述那魑具有较强的不确定性的象素点，采用模糊集的方法是会适的。模糊聚类中，每个样本不再仅属于菜一黉而怒以一定的隶属魔分属于每一类，即通过模糊聚类分析，褥到的样本属于蒜个类别的不确定性的描述，圆而靛更能准确耋睦茨浃现实键赛。撩应遗，在纹理分割任务中的特链分类阶段采嗣模糊聚类摄很自然的想法，将模糊的思想日l 入到纹理图像的分割处理中非常亩必要的。现实猿况也燕如既，翔翠在1 9 8 6 年，t r i v e d i 等f 弛 裁掰模糊聚类算法采分割s a r图像。另外，模糊聚类在边缘检测、图象增强、图像压缩、曲线拟台等方面也获得了审矮静袋莱。又由于人们在分割纹理圈像时，通常不具有关予纹理类飘的先验知识。有些纹理糕糙，露些纹瑗缨致，瑟予不鼹懿纹理掰 么祥鹩分辩搴才8 2 褥瑙它的激往特征? 显然无法预先知道。而且同一幅纹理图象中，可能纹瑷的粗细不一致，用嗣一令尺度去提取纹壤懿褥繇也显然建不合逶懿，嚣鲍本文撬出了采用塔型模糊聚类算法来分害4 纹理阕像。1 4 本文主要研究成果及内容安排尽管前入已经对纹理图像的分析谶行了丈量的研究，并麒也己缎取得了许多研究成果。毽是在纹壤图像约分割翘题中，遴毒大警鳃淘题鬟要瓣决麴淹题；1 )纹理分割中，类数的选取闯磁；2 ) 纹理分割时，选撵什么样的纹理特征；3 ) 如鳃降低诗算复杂度，减少分割辩闻；毒) 提裹分裁精度等等一系列闻联。本文燕要从以上几个方箍对这几个闯题傲了定研究：第一章：绪论71 对应用模糊聚类算法分割纹理图像中的几个需要考虑的问题做了一定的研究：( 1 ) 在模糊聚类的基础上，用聚类有效性的思想来选择纹理的类数。分析了目前存在的一些聚类有效性方法，提出了构造更好的聚类有效性的思路。并将聚类有效性函数用于纹理图像分割问题中的纹理类数的选取。( 2 ) 模糊聚类算法中的参数选择问题。讨论了模糊c - 均值聚类算法中的加权指数对分割结果的影响，并得出了关于加权指数的两个结论。最后，构造了一个评价函数来选择该指数，并用于纹理分割任务中模糊聚类的加权指数选取。( 3 ) 针对模糊聚类的结果提出了一种去模糊方法。2 从减少运算时间，提高分割精度的角度出发，提出了一种新的改进的塔形模糊聚类算法，并用其来分割纹理图像。该方法在分析了已有的算法的基础上，讨论了它的缺陷性，并提出了改进的塔形模糊聚类算法。3 提出了一种由粗至细的纹理分割框架。由于预先不知道我们所要分割的纹理具有什么样的特征，采用什么样的特征来分割它会取得好的效果，基于此我们提出了一种由粗至细地纹理分割框架。在粗分割时，我们将纹理图像分成大小相等，互不重叠的块，然后采用灰度共生矩阵这样一种已经证明比较有效的纹理特征，并加入了纹理块的空间信息作为每一块的纹理特征，再用模糊聚类的算法对其进行粗分割。粗分割后，我们利用粗分割的结果，找出那些处于纹理交界处的块，并结合马尔科夫随机场模型对这些纹理块进行细分割。这样，我们就减少了一种纹理特征可能带来的错误划分可能性。同时，又大大减少了计算时间。粗分割过程中，我们利用聚类有效性方法解决了纹理类数的选取问题。为了细化粗分割的结果，研究了基于马尔科夫随机场模型的方法。并讨论了对于自然场景中的参数估计问题，并就纹理图像分割中并不需要知道某个区域具体是什么样的纹理这一特性，提出了一种折中的参数估计方法。本文内容主要分四章。第一章，概述。回顾了图像分割现状及存在的问题，介绍了纹理图像分析的主要方法，纹理分割的困难所在及当前的研究热点。并简单介绍了模糊集理论及塔型聚类分析在纹理分析中的意义。第二章，主要介绍了基于灰度共生矩阵的纹理特征提取方法给出了特征提取方法和基于马尔科夫随机场的纹理模型。针对纹理分割问题，提出在灰度共生矩阵的特征基础上，添加空间信息做为特征。同时，对马尔科夫随机场模型中的参数估计问题进行了研究，在介绍了前人工作的基础上，指出了前人的方法在实际应用中存在的问题，并就纹理分割问题提出了解决方法。第三章，首先，简单介绍了模糊聚类算法，重点8基于塔型模糊聚类的纹理分割方法幸砉论了模颧聚类缭柬瑶豹去模褥游蘧，基于聚类有效性酌绞理类数选取阋题，荠研究了模糊c 均值聚类算法率的加权指数选取问题。其次，研究了已有的塔型模獭聚类算法，指赉了它鹩不是，势在该聚类算法翡基穑土，提出一辞蓊懿塔垄摸糊聚类算法荠将其用于纹骥图像的分割，讨论了殿用塔型模糊聚类算法微纹理分鬣辩蒜要液意懿& 令溺瑟。繁瑟鬻，首先，讨谂了基予漆整横辐聚类匏绞毽分裁方法的不足，指出对其分割结果做细分割的必要性。其次+ 介绍丁基于马尔科夫虢凝援豹双瑟绞瓒努鬣模麓，并褥箕霉骰绞理绥分裁斡方法。最璐，结食塔墅模糊聚类算法与马尔科夫随机场提出了本文的无监胬纹理分割框架。第二章：纹理描述的灰度共生矩阵与马尔科夫随机场方法第二章纹理描述的灰度共生矩阵与马尔科夫随机场方法图像分割是计算机视觉里面最基本的问题之一，而纹理作为最常见的自然场景，对其分割方法的研究同样非常重要，因此它一直是计算机视觉邻域里研究的一个热点、难点。由于一直没有找到公认的纹理定义，因此，纹理分割的关键在于如何定义纹理，如何找到纹理本身的特性，也就是找到能够准确描述纹理本身特性的特征。正如第一章介绍的，目前，人们已经提出了许多种方法来分析纹理。由于本文认为纹理图像是满足某种统计特性的区域，因此，我们主要采用统计的方法来分析纹理。本章将重点介绍本论文中将要采用的两种纹理分析方法：基于灰度共生矩阵的纹理分析方法，马尔科夫随机场方法。2 1 基于灰度共生矩阵( g l c m ) 的纹理特征提取众所周知，基于灰度共生矩阵的纹理分析方法在许多方面的应用已经取得了很大的成功。但是，许多情况下，人们并没有将它用于纹理图像分割，而更多的用于图像分类。由于它在纹理图像分类任务中取得了不错的效果，因此在本文的方法中，我们将采用灰度共生矩阵作为我们的纹理特征。2 1 1 纹理描述的灰度共生矩阵方法由g l c m 获得的纹理特征主要是通过描述灰度值的空间分布来表征纹理的，具有计算简单等优点。这里用 i ( x ，y ) ，1 x n ，l x n 表示一幅n x n 的灰度级为g 的图像。从灰度为i 的象素点出发，距离为d = ( d x ，砂) 的另一个象素点的灰度为_ ，定义这两点在整个图像中发生的概率，或称为频度岛( f ，_ ，) = i 盼，s l ( ，v ) ) ：l ( r ，j ) = f ，z ( t ，v ) - - _ ，l( 2 1 )式中( ，s ) ，( r ，v ) n n ，( f ，v ) = ( r + 出，s + 咖) ，| j 表示该集合中元素的个数。d 表示两点间的空间位置关系，对于固定的d 相应的有一个角度0 ，例如d = ( 1 , 0 ) 时，0 = o ；d = ( 1 ，1 ) 时，0 = 4 5 ；d = ( o ，1 ) 时，0 = 9 0 ；d = ( 一1 , - 1 ) 时，0 = 1 3 5 。通常，0取上面的四种情况。本文中为了减少特征向量的个数，只采用的0 = 0 方向的灰度共生矩阵。1 0基于塔糍模糊聚类的纹理分割方法这样，两个象索灰度级嗣时发生的褫率，就将( x ，y ) 的空间坐标转换为对“获度对”g ，歹) 戆攒逑，它燃形成了灰度共生矩阵。逶豢，灰度共生矩阵嚣要徽如下的归一化以“，= 半一 z ? 5 哩! - 9 0( 2 2 )矽= 4 5 或护= 1 3 5r 为归一化常数。由于灰度共生矩阵易于理解和计算，因此，由装生矩阵获取特征已经被甩在许多的纹联分析方法中。键是，获度共生矩阵也裔它的缺点。由定义可良看出，灰度共生瓶阵的大小只与最大灰度级有关系，而与图像大小无关，即灰度抉生矩阵豹大小为g g 。对于获度级g = 2 5 6 韵图像雨宙，它的灰度共生矩阵为2 5 6 x2 5 6 。如果图像比较小则它可能比较稀疏，而所占的空间还是2 5 6 x 2 5 6 。因此，邋常清况下，需要对舔鬣像的获魔缀送行缩减，戳减少计算的对溺复杂度。饲翔，如果将灰艘级缩减为6 4 ，则灰度_ 共生矩阵为6 4 x 6 4 ，大大减少了数据量。为此，本文中采麓灰溲壹方圈稳衡车| 二技术把荻瘦缀降为1 6 。2 。1 2 基于灰度共生矩阵盼纹理特征提取在本文豹绞遴分裁方法孛，我稻避纹疆图像分成大小稳等、互不重墼豹纹理块，然后计算每个纹理块胸灰度共生矩阵。由于获度共生矩阵通常比较蹙大，我们不憝壹接将它骰隽绞理块瓣特撼囱鬟矮子分类，因怼，我翻还嚣要进一步麸灰度共生矩陴中提取缎理特 芷。h a r a l i c k 在f 7 0 】中给出了2 8 个由g l c m 获得的纹理特铥，本文罴了其中l l 食，分裂怒萋，攘关性，方差，逆差矩，熵，帮麓，差熵，平均相关信息，和平均。差方差等( 见附录1 ) 。健是囊予灰度共生矩辫本奏靛缺陷，霹娩出现这襻耪溃提，尼疆不网筑纹理图像，可能具有相同或衡类似的灰度共生矩阵，此时，从灰度熬生矩阵中提取缮到鲍纹壤特捱劳不定自代表慕令确定豹纹理。这酵如祭用宅寒送行纹理分割显然是不可能的，这也是以前灰威共生矩阵更多的用于纹理分类而没有用于纹理分割的一个重要缀因。为魏，本文锋对纹瑷分割避疆提出了一令熊决方法。我们知道，纹理图像巾单个象寨点的对各类的隶属关系与其周围邻域存在着缀强的相关性，即相邻褥越近得象索越有愆自属予网一类纹理，藤耜邻缛越远的块，属于间一类的可能性越小。同样，对予纹理块也存在潜这样的关系，我们可以添加一些关于纹理块之勰相邻信息。丽羹，由予有些纹理比较糍糙，有魑则比较细致，对于不同的纹理选择多大的块比较合适，我们在进行纹瑕分割时缺少这第二章：纹理描述的灰度共生矩阵与马尔科夫随机场方法1 1样的先验信息。为此，也需要采用其他的信息来弥补由于块的大小选取不合适所带来的信息丢失。因此，我们采用纹理块在纹理图像中的二维空间信息作为我们添加的两个特征。图2 1 给出了如何添加每个块的空间信息的例子。图2 1 中的原始图像大小为8 8 ，我们将它分成1 6 个2 2 大小相等的块，每个块的空间信息用它的二维坐标( f ) ，l f ，4 来表示。我们将f ，分别作为一个特征添加到上面提取的特征向量中。对于实际图像亦做同样处理。在实验中，为了消除不同特征量纲对分类的影响，使各类特征具有同等的重要性，我们采用了一个统一的量化标准。将每类特征都除以该类特征的最大值，然后在乘上一个固定的常数，这里我们去取该常数为i 0 0 。在3 1 节的实验比较了添加空间信息与不加空间信息的分割结果。，id l la 1 2( 1 。2 )( 1 j )( 1 4 )a 2 1a 2 2( 2 ，1 )( 2 ，2 )( 2 ，3 )( 2 4 )( 3 ，1 )( 3 2 )( 3 ，3 )( 3 4 )：( 4 。1 )( 4 ，2 )( 4 ，3 )( 4 ，4 )图2 1 这里给出了一个8 8 的图像，将其分成1 6 个2 2 的小块，各小块的相对位置2 2 基于马尔科夫随机场的纹理模型在许多计算机视觉问题中，基于上下文关系的分析方法变得越来越重要。马尔科夫随机场模型( m r f s ) 正是这样一种工具。它为解决自然场景中，特征之间的非线性依赖关系，提供了一个有效的框架。该模型已经逐渐成为图像处理中几个比较有用的领域之一。该模型在下面几个领域取得了巨大的成功：图像与纹理合成【2 4 】；图像压缩；图像恢复：图像与纹理分害u t 4 1 , 5 5 , 5 6 , s v , s s ；纹理分类；表面重建等。马尔科夫随机场理论是可能性理论的一个分支。它提供了基于上下文约束的特征提取的理论基础。通常将马尔科夫随机场理论与判决和估计等理论结合起来，从而提供了一个系统的方法以便在某些准则( 如基于最大后验概率，m a p ) 下，获取最优解。在m a p m r f 框架下，我们可以发展出各种各样的算法以使用合理的准则来解决各种各样的视觉问题。而不是采取探索式的方法。基于这些原因，近年来用m r f 建模来解决计算机视觉建模问题逐渐成为一个热点。在计算机视觉问题中，马尔科夫随机场理论有如下几个关键问题：i ) 怎样1 2基于塔戮模糊聚擞的纹理分割方法瑙马尔辩失随机场采摇述上下文稽怠：2 ) 为了获褥最优瓣，如筒设计目标函数，尤其是后验分布；3 ) 选择什么样的算法来寻找最优解。蠡予舄尔科夫缱祝弱理论本身并没宥提供上下文信息的显式袭达，2 0 世纪7 0 年代以前。这个问题一童制约赣该理论的实际废用。1 9 7 1 年，h a m e r s l e y 与c l i f f o r d 证镶了马尔番季夫隧梳场与露布薪分布之闻酌等价髋。1 9 7 4 年，b e s a g 又进一步提出了马尔科夫随机场的联台分布形式。从而为马尔辩夫随机场理论的实际或蠲抒开了方霞之门。在m a p m r f 框絮下，对予设诗好的器标激数，上下文约束问题就成了目标涵数优化问题。丽解决目标函数优化阊题，有许多现成的理论、算法霹溪。正如第一章中指出的，纹理燕一种区域特性，纹理图像中的每个象素点均与其溺鋈靛蘩素点存在蓑一定戆簌耧关系。为了搓述这耱关系，采薅玛客秘炎隧撬场模型是一个合理的手段。在本文熙终的纹理分割方法中，我们将采用马尔科夫莲疑场模燮寒对糇分裁缝鬃中存套凑较大瓣摸辍瞧靛绞建块迸 亍缍分豢l 。本节中，首先简单介绍一下马尔科夫随机场的定义，然后介绍了本文中将要采嫣静马尔辩夫睫掇场纹遴模型。2 ，2 。1 冯尔辩失睫机场( m r f s )设s 表示一个n i n ：辩掇上浆蠡，s = 又j ) ，1 曼i n ；，i s ，式n ： 。逶常，我们认为这些点是没有先后顺序的。对f - - + n 。x n ：的网格也可以很方便的用一个单点的坐标k 来袋示，s = 嘲七曾0 , 2 ，k ，m ) ，m 。 x m ) 。下文中除非特别需要，我销逾采精摹点豹坐标，定义i ：s 的邻域系统如( 2 3 ) 式所示= i i v e s ( 2 3 )这璧越是点i 戆邻域集。邻域关系磊熟下特性：( 1 ) 任何点不是它本身的邻居。即f 噼m ；( 2 ) 对称矬，i m ，若m ，i , r 鞋s 。邻域系统大小通常用阶数叩= 秘1 ，印2 ，a ，r i 采表示，圈2 2 显示了最多刻五阶弱邻域缝褥。崮蚕皆霹鞋卷斑，患i 豹一狳邻壤采羧是其溷邻壤，二除邻域爵羲是其8 邻域。【5 3 】中嫩义点珀q 邻域祭为其周围半径为，的匾内的所有的点如( 2 4 )第二章：纹理描述的灰度共生矩阵与马尔科夫随机场方法式所示：543454212431fl342l2454345图2 2 ：方形格上的邻域结构。图中的数字七= l ，2 ，3 ，4 ，5 代表该位置属于中心点i 的第k 阶邻域。= f e s i 陬t ( p i x p ，p x p ) - - 0v f f ( 恒正性)( 2 5 )2 )尸( ，l 厶- 1 1 ) = p ( 工i )( 马尔科夫性)( 2 6 )称f 为( s ，叩) 上的马尔科夫随机场。这里s 一 f 表示除了点i 以外的s 上所有其它点。表示点i 的邻域。在 2 4 1 0 ，c r o s s 等从用马尔科夫随机场模拟纹理图像的角度，定义了第三个性质：同质性( h o m o g e n e i t y ) ，认为p ( 正i ) 仅与基团有关，而与点i 在s 中的位置无关，即平移不变性。除此之外，还有一些其他的性质，如各向同性( i s o t r o p y ) 等。马尔科夫随机场理论用马尔科夫性刻画了s 的局部特性。2 2 2 吉布斯随机场( g l l f )当随机变量f 服从吉布斯分布时，称其为吉布斯随机场。吉布斯分布具有如下形式：p ( ，) ：z 一- e c ，门( 2 7 )这里z ：e 口。门是归一化常数，称为划分函数。丁是温度常数。【，( 厂) 是能量函，数。它是所有可能组态c 的势函数圪盯) 之和。如下u ( 厂) = 圪( 2 8 )第二擎：绞理攒述羲获庹共生踅簿与罨尔摹串夫麓撬场方法由上可见，裹豢分蠢是杏枣额分农戆一个将铡，褰瓶分霉哭考虑了荸点戆基团。当随机场满足同质性时，k ( ，) 与簇团c 程s 中的位置无关。如果k 与基豳c韵方囱无关，烫g 舔英为各囱藏往的( i s o t r o p y ) 。如果蠢布薪麓机场羲建弱质豹，又是各向同性的，则可以大大的简化吉布斯分布的形式。对予同质的夜布斯分布麓镌羹醢数有黧下形式：u ( ，) = k ( z ) + 呢( z ，正) + 巧( ，z ，) 十( 2 9 ) i e q 船 e 岛 f i d e c l如果不同质，则还要考虑每个点的具体位置。这时，上式中的基团函数要写成这样的影式珏板z ，) ，镌毽i ，五，兵 等。在很多情况下，为了简便运算，我们经常只考虑两个点的基团，这时，它的筏量葫数蘩下掰示：。u c f ) = 巧( 正) + 匕( z ，力)( 2 1 0 )| i e si e $ i kp ( f ) 是一个特定的组态或“模式”出现的概率，如果吉布斯分布的能量越小，裂该缀态的概率憨大，该组态 鏊裁越含遗。滠澄t 控稍了该分毒豹形状。当? 砷m时，所有的组态趋向予同分布。当丁_ 0 时，该分布集中在全局能量最小的地方。确定了温度下秘u ( f ) 君，葳缝竣凝率联，) 采样缀态窆闻f 巾穗应的模式五通常固定f 为1 。m r f s 刻划了事物的局部特性( - b 尔科夫性) ，而g r f 刻划了其全局特性( 吉布斯分布) 。1 9 7 1 年，h a m m e r s l e y 与c l i f f o r d 证明了二者之间的等价性。给出了网格s 上每点的条件分布形式，从而将纯粹的图论关系与概率密度函数的代数形式联系到一起。这里我们简单介绍一下h a m m e r s l c y c l i f f o r d 定理。h a m m e r s l e y c l i f f o r d 定理：给定 ，叩) ，当且仅当变量族f 是姆，叩) 上的吉布簸蘧梭场靖，羯f 是麓芍主豹骂零辩失随掇璐。由于有了上述定理，我们可以很方便的通过指定基团势函数来获得m r f s的联含概率p 伊= 寸。因此，如何选择势函数的形式及参数，是m r f s 韵主癸闯题。势函数的形式确定了吉布斯分布的形式，当参数宪全确定时，吉布斯分布也就完全确定了。式( 2 1 1 ) 给蹬了网格上点静条侔分布形式。透常，在一垡阏题中，也可以定义几个m r f s 。例如，对于网像恢复和边缘检测，可以定义两个m r f s ，一个怒象素值弛 ，勇矫一个憋边缘蕊毽， ，转羽定义在蚕像格和它的双重格上。宅察彼越逶过条终壤攀尹殛阮，乞； 连接起来掰1 。基于塔型模糊聚类的纹理分割方法蹦。毒杀2 2 3m u l t i l e v e ll o g i s t i c 模型( 乩l )( 2 1 1 )上面提到m r f s 的应用最关键的是如何选择基团势函数。前人已经提出了较多的m r f 模型，它们主要有两类：( 1 ) a u t o m o d e l s 。它是b e s a g 在1 9 7 4 年提出的。通过选择不同的，可以演化出好多种模型，如a u t o l o g i s t i cm o d e l 、a u t o - b i n o m i a lm o d e l 、i s i n gm o d e l 等，高斯模型是一种特殊的a u t o m o d e l 模型，它并没有考虑上下文的约束关系。( 2 ) m u l t i l e v e ll o g i s t i c 模型( m l l ) ，它主要归功于e l l i o t t 、d e r i n 等。本文将采用该模型。本节将主要介绍了基于m l l 的纹理模型及对于纹理图像的m l l 模型参数估计方法。1 9 8 7 年d e r i n 与e l l i o t t l 5 5 1 用m l l 模型对噪声图像及纹理图像进行分割处理。这里简单介绍了该模型。对于其中每个类型的基团( 除了单点的基团) ，我们给其指定一个参数如式( 2 1 2 ) 所示。卜，卢1 】， ：，卢： ， 。，展 ， + 。，成在实际应用中，为了简便计算，通常只取到包含两个点的基团就可以了，即上表中的上面一行。基团势函数定义如( 2 1 3 ) 所示。w ，= 彤m 中繁裥c z 其中f 对应不同基团的参数，如届，2 ，历，n 等等。单点的基团定义如下：k ( z ) = 口。，如翮= k ，l( 2 1 4 )参数口。控制着网格s 上标识以出现的概率，是随机变量z 的边缘分布。当用该模型模拟纹理图像时，届，晟，岛，屈， 等参数控制着纹理的大小、方向。当参数届，以，店，反都相等时，该模式是各向同性的( i s o t r o p i c ) ，具有块状的区域：否则，则呈现各向异性( a n i s o t r o p i c ) ，表现为类似纹理的区域。当确定了参数之后，就可以根据( 2 。1 0 ) 式获得某种纹理模式，出现的概率。通常有两种迭代算法；第二章；纹理描述的灰度共生矩阵与马尔科夫随机场方法1 7m e t r o p o l i s 采样，吉布斯采样【2 5 j 。这里只简单介绍吉布斯采样如下。吉布斯采样：s t e p l ：随机初始化网格s 上的每点的 ，l 。初始化迭代次数i t e r = l 。s t e p 2 ：f o ri sa ) 对于所有的，l ，计算p ，= 尸( z = ，l ，) ，这里，n j 是i 邻域内的随机变量的值。b ) 以概率p 取点i 处的随机变量值为，。通常取最大概率所对应的灰度值。s t e p 3 ：重复第s t e p 2 步直至最大迭代次数。( a )( b )( c )( d )图2 4 用m l l 模型生成的4 幅1 2 8 x 1 2 8 纹理图像。图( a ) ：l = o ，1 ，2 ，其余几幅l = 0 ，1 ，2 ，3 。图( a ) ：参数。= 2 = 屈= 屈= 1 ；图( b ) ：。= 2 = 屈= l ，屈= - 1 ；图( c ) ：卢l = 2 = 3 = 尻= 一l ；图( d ) ：卢l = 2 = 一l ，3 = 4 = 2 ：图2 4 给出了几幅用吉布斯采样算法模拟的纹理图像。由图2 4 可以看出，具有相同的参数的模式是各向同性的，表现为块状区域。而各向异性的模式表现为类纹理区域。通常，5 0 次的迭代次数足以让该算法达到稳定。因此，可以认为块状区域是一种特殊的纹理，它的m r f s 参数表现为各向同性，即与基团的方向无关。由于，纹理图像分割最终是为了将属于同一类纹理的用同一个标识来表示，因此，分割处理后的图像就成了一个包含一些块状的区域的标识图。由此，我们可以将标识图理解为一种特殊的纹理模式。这样，在纹理图像分割问题中，将同时存在着两种纹理模式，一种是图像场，另外一个是标识场。3 马尔科夫随机场的参数估计2 3 1m l l 模型的参数估计上一节介绍了m l l 模型并用该模型生成了几幅纹理图像。相对应的，对于基于塔型模糊聚类的纹理分割方法一幅纹理图像，如何确定它的m l l 模型的参数呢? 在用马尔科夫随机场理论来分割纹理图像时，如果我们知道了被分割的纹理图像中各类纹理的参数，那么我们也就能够通过这些参数将纹理图像分割开来。这里也涉及到了纹理图像的参数估计问题。因此，研究纹理图像的参数估计是马尔科夫随机场理论应用中很重要的问题。目前主要有这样几种参数估计方法m6 3 “6 5 】：最大似然估计法( m l ) ；伪似然估计( m p l ) ：编码法( c o d i n gm e t h o d ) ：均值场近似( m e a nf i e l da p p r o x i m a t i o n s ) ；最小均方误差法( l e a s ts q u a r ef i t ，【5 5 】) ；最小z 2 法 6 3 】。本文采用的是最小均方误差法，因此，下文将重点介绍该方法。最小均方误差