（岩土工程专业论文）地铁列车作用下近距离交叠隧道的动力响应.pdf

中文摘要 摘要：随着城市地铁规模的不断扩大，地下铁路将会不可避免的出现近距离隧道。 本文根据隧道围岩结构动力相互作用的基本理论，利用a n s y s 建立有限元模型， 研究近距离交叠隧道在列车荷载作用下的动力响应。 针对地铁列车荷载的特点， 简化列车轨道系统动力分析模型，通过计算模拟得到作用于道床底都的列车荷载。 二维弹塑性动力有限元计算以左右平行及上下平行近距离隧道断面为研究对象， 土体采用弹塑性d p 模型，隧道衬砌结构采用线弹性结构。有限元计算采用a n s y s 完成，模拟计算了左右平行近距离隧道周围土体加固前后在单列车荷载及双列车 荷载作用下隧道体系的动力响应：对加固后的上下近距离隧道分上行动载及上下 交会动载两种情况进行动力计算。 本文根据模拟计算结果，研究了列车动荷载作用下隧道结构体系动力响应的 有关规律。本文主要从体系的位移、加速度反应及弯矩、剪力、轴力等方面进行 了分析，对计算数据进行了讨论研究了隧道位移、加速度的响应曲线及结构内 力随动力作用珏重间变化的空间分布及响应时程曲线。分析所得结论，对以后的隧 道结构设计与施工具有指导意义。 三维弹性动力有限元计算以上下平行断面过渡到水平平行断面的模型为研究 对象，建立三维空间有限元模型，分别研究单行动载、相向交会动载情况下隧道 结构的动力响应，得出一些有意义的结论。 关键词：振动荷载，隧道与围岩相互作用，模态分析，动力响应，近距离隧道 分类号： w i t ht h ec o n t i n u a ld e v e l o p m e n to ft h es c a l co fs u b w a y , t h ec l o s eq u a r t e r st u n n e l s i ns u b w a yw i l la p p e a ri n e v i t a b l y b a s e do nt h em a i nt h e o r yo ft h ei n t e r a c t i o nb e t w e e n t u n n e ls t r u c t u r ea n dr o c k ，t h i sp a p e ru s e s a n s y st oe s t a b l i s hf i n i t ee l e m e n tm o d e l st o s t u d yt h ed y n a m i cr e s p o n s e st on a i nl o a d a c c o r d i n gt ot h ec h a r a c t e r i s t i c so ft r a i n v i b r a t i o nl o a d ，t h i st h e s i ss i m p l i f i e st h et r a i n - t r a c ks y s t e mv i b r a t i o n t h es i m u l a t i o no f t r a i n t r a c ks y s t e mv i b r a t i o nb yc o m p u t e rm o d e lp r o v i d e st h ee x c i t a t i o nl o a d s e l a s t o p l a s t i cm a t e r i a ld p i su s e dt os i m u l a t et h es o i la n dl i n e a re l a s t i cm o d e la st u n n e l s t r u c t u r e 撇p a p e ra l s ou s o sa n s y st oc a l c u l a t ed y n a m i cr e s p o n s e so fl e f t - r i g h t p a r a l l e lc l o s eq u a r t e r st u n n e l su n d e rt h ed y n a m i cl o a do fs i n g l et r a i na n db o t ht r a i n s t h e nr e i n f o r c e dt u n n e l sa l ea l s oc a l c u l a t e dl a t e l s o m eu s e f u lc o n c l u s i o n so nt h ei n f l u e n c eo fd y n a m i cl o a dt os u r r o u n d i n gt u n n e l s a r eo b t a i n e a ，t ow h a td e g r e er e i n f o r c e dt u n n e l sr e s p o n dt od y n a m i cl o a di so b t a i n e d t h r o u g hc o m p a r a s i o n t h ed y n a m i cr e s p o n s e su n d e rt h ec o n s i d e r a t i o no fd i f f e r e n tw o r k c o n d i t i o n sa l ed i s c u s s e di nt h et h e s i sw h i c hi n c l u d e sa c c e l e r a t i o nr e s p o n s e ， d i s p l a c e m e n tr e s p o n s e , m o m e n t ，s h e a r , a x i a lf o r c e t h e s ed a t aa r ed i s c u s s e da n d s u m m a r i z e ds ot h a tt h er e s p o n s ec u f v c so fd i s p l a c e m e n ta n da c c e l e r a t i o na r eo b t a i n e d ： t h ed i r e c t i o n a ld i s t r i b u t i o n so fi n t e r n a lf o r c ea r ea l s oo b m i n e d t h e s ec o n c l u s i o n sa r eo f l e a d i n gs i g n i f i c a n c et ob o t hd e s i g na n dc o n s t r u c t i o n t h et h r e e - d i m e n s i o n a le l a s t i c d y n a m i cf e mc a l c u l a t i o nm a i n l ys t u d i e st h e l e f t r i g h tp a r a l l e l u pa n dd o w nc l o s eq u a r t e r st u n n e l ss e c t i o n ；af e mm o d e li s c o n s t r u c t e dt os t u d yt h ed y n a m i cr e s p o n s eo ft u n n e lu n d e rt w ol o a ds i t u a t i o n s ： s i n g l e f i l e - d y n a m i cl o a d ，m e e t - d y n a m i cl o a d s o m eu s e f u lc o n c l u s i o n sh a v eb e e no b t a i n e d k e y w o r d s ：v i b r a t i o nl o a d ，i n t e r a c t i o nb e t w e e nt u n n e ls t r u c t u r ea n dr o c k 。 m o d e l sa n a l y s i s , d y n a m i c r e s p o n s e c i a s s n o ： 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特 授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 导师签名；稚 签字日期：础，2 月玎日 彳吻矧 丧硼“勿m 钕 锌戳以 誊 谚 文 期 论 日 位 字 致谢 本论文的工作是在我的导师白冰教授的悉心指导下完成的，白冰教授严谨的 治学态度和科学的工作方法给了我极大的帮助和影响在此衷心感谢两年多来自 冰老师对我的关心和指导。 在实验室工作及撰写论文期间，吴刚、满高峰、李海峰、李业龙等同学对我 论文中的计算研究工作给予了热情帮助；感谢隧道中心2 0 8 室的所有同学，大家 的共同努力下使得2 0 8 室成为生活上团结友爱，学习上相互帮助的理想场所，在 此向他们表达我的感激之情。 另外也感谢远方的家人，他们理解与鼓励使我能够在学校专心完成我的学 业 1 1 选题意义及课题来源 1 绪论 1 8 6 3 年英国伦敦建成世界上第一条地铁，标志着城市地下轨道交通方式的诞 生。此后不断有新的城市建设地铁，在第二次世界大战结束以后，建设地铁的城 市如雨后春笋纷纷出现。6 0 年代以后，地铁的建设浪潮从欧美日等发达国家也延 伸到亚洲、南美洲、非洲的一些发展中国家。许多发展中国家的大城市，也陆续 加入了建设地铁轨道交通的行列。到目前为止，世界上大约有1 1 7 个大城市已经 拥有地铁轨道交通，线路总延长逾4 0 0 0 k m ，其中轨道交通线路总长超过l o o k m 的有1 2 个城市l ”。 1 9 7 1 年，北京建成了国内首条地铁，之后天津、上海、广州、深圳、南京也 相继开通了地铁；目前开工建设地铁及网络化扩建的城市有：北京、上海、广州、 天津、大连、深圳、南京、武汉、西安、青岛、沈阳、长春等：正式提出希望建 设地铁的城市有：成都、杭州、哈尔滨、苏州等。我国5 0 万1 0 0 万人口的大中 城市4 4 座，1 0 0 万人口以上的大城市3 5 座，地铁和轻轨工程在中国将有巨大的市 场和广阔的前景1 2 】。 地铁作为城市交通系统的重要组成部分，其优越性己被社会所承认，随着城 市快速轨道交通系统的迅速发展，它必将体现出更显著的社会效益和经济效益， 它在解决城市交通问题中有着特殊的地位和作用；其次，是由于地铁轨道交通无 空气污染，有利于保护人们的生存环境，改善空气质量，这符合了大城市可持续 发展的原则：第三，地铁轨道交通与城市经济和社会发展之间存在良性互动的密 切关系，这一点是其它交通方式无法比拟的。 但是，随着地铁建设的大力发展，一些负面影响也相继产生，比如产生环境 问题。地铁运行诱发的振动将影响到地面建筑物和地面环境。许多新建地铁考虑 到客流的因素不得不穿越繁华的市区，不得不穿越一些重要的建筑物，有些情况 下区间隧道和建筑物或桩基础的距离近到两三米，给施工和运营带来很多的难度。 随着城市地铁网络的不断完善，合理充分地利用地下空间变得越来越重要。与此 同时地下设施的不断增多使得一些后建的或网络化扩建的地铁隧道不得不穿越邻 近已有地铁隧道或其它地下结构设施，地铁与其建筑物以及地铁隧道的间距愈来 愈小。国际上已经出现了许多近距离隧道方案，前苏联在靠近哈尔科夫的既有地 铁区间隧道下方修建地下水道工程，采用盾构法施工咖，俄罗斯也采用盾构法修建 8 了双洞双层隧道【4 l ；意大利一瑞士高速公路项目中修建了一段水平平行逐渐过渡到 上下平行的双孔隧道；日木利用矿山法修建了双层重叠公路隧道。同时，近距离 隧道出现一些隧道间距非常小的工程例子，如采用矿山法施工修建的深圳地铁一 期工程国贸站与老街站间的区间隧道，采用了左右线上下重叠的结构型式闭；国内 上海地铁二号线与一号线在人民公园站附近交叉，走向基本正交，两隧道问垂直 净距1 m 左右嘲；上海外潍观光隧道从地铁二号线的两条隧道上方斜向穿越，行人 隧道底部与地铁隧道顶部的最小距离约为1 2 m 左右。 目前，国内外对近距离交叠地铁隧道的研究主要集中在施工期问隧道的相互 影响及其受力状况以及变形情况，对运营辫间列车长期振动荷载作用下近距离交 叠隧道结构和周围地层的动力响应及其环境评价的研究虽然已得到一定的重视， 但还只是很少的研究成果，更很少考虑到诸如交叠隧道等复杂情况。 本文基于北京地区某地铁段的典型地质资料，建立近距离区间隧道为背景， 研究地铁运营期，列车振动荷载对隧道结构的影响。 1 2列车振动荷载的研究现状分析 我国传统的铁路路基设计中一直沿用的是换算荷载法，即铁路中动荷载换算 成相应的土柱高度并按4 5 。扩散角计算路基中的荷载，这是一种静态设计思路。在 铁路路基设计规范l _ 1 中轨道和列车荷载换算土柱高度及分布宽度是按铁路等级 和道床结构来确定。 理论方面主要侧重于对列车荷载的定量化及其分布传播规律的研究，以及应 用弹性理论或有限元法来研究路基中的应力分布。西南交通大学李军世【8 1 等利用波 动的可叠加性，采用了多组轮对用傅里叶级数形式表达列车荷载，视列车为无限 长，将轮载分离成四种组合，每组轮荷即为周期性周期移动荷载，利用波动的可 叠加性。将列车车辆的全部轮载都加以考虑。 梁波、蔡英认为高速铁路采用无缝线路时随机轨道几何不平顺是引起车路系 统各种动态响应的主要原因，列车荷载是通过钢轨传递至0 枕木再传递下去的，完 全可以用简单的能够反映其周期特点的类似激振形式的力来表达。即用一个激 振力函数来模拟列车荷载，其中包括静荷载和由系列正弦函数叠加两成的动荷 载，即用一高、中、低频相应的、反映不平顺、附加动荷载和轨面波效应的激振 力来模拟轮轨之间的相互作用，即列车荷载表达式为 f ( f ) = 昂+ 号s i n 呼+ 昱s i n w 2 t + e s i n w 3 t ，式中，昂为车轮静载；异、最、e 分别 为国外有关轨道几何不平顺控制条件中某一典型矢高值的振动荷载。在车辆一轨 道垂向耦合模型中1 9 】，直接将列车考虑为包括沉浮、点头两个自由度的车离和包括 9 一个沉浮自由度的轮对，中间由弹簧和阻尼器相连接，以轨面不平顺为外部激励 来参与计算。 刘维宁，夏禾l l o 】等( 1 9 9 6 ) 采用地铁车辆一轨道系统的振动模拟来确定列车振 动荷载。车辆一轨道振动系统的动力模型由车辆模型、轨道模型和轮轨间的偶合关 系组成。其中，车辆模型由一个6 节编组的车辆系组成，每一节是一个多自由度 的振动系统，包括车体、转向架、轮对、弹簧和阻尼器；轨道模型包括轨道以及 轨下的橡胶垫层和扣件，并将其假定为3 层质量一弹簧一阻尼器系统支持的弹性长 梁，其中弹性长梁按有限元处理，模拟钢轨，3 层质量一弹簧一阻尼器系统分别模拟 轨下垫层、轨枕和道床。利用上述车辆一轨道系统动力分析模型。通过n e w m a r k 逐步积分法可求得车一轨系统作用于隧道结构上的荷载。 1 9 7 7 年德国柏林【n 】与1 9 8 2 年英国伦敦【1 2 1 地铁都进行过振动测试研究1 9 9 0 年潘昌实、谢正光等又在北京地铁木裸地一军博馆区闻隧道内进行了列车振动测 试与相应的数值分析【1 3 1 。张玉娥，白宝鸿【1 4 】通过现场测试，得到振动信号，认为 列车荷载是一个具有零均值的平稳的高斯过程，把测试所得到信号近似作为周围 性振动的组和来处理，利用f o u r i c r 变换进行频谱分析得出由于地铁振动而引起的 轨道振动加速度的数定表达式。再根据车辆系统振动简化模型，建立了正确的模 拟轮系的运动方程，从而推导出地铁列车振动荷载，并认为，在列车振动荷载的 三个频段中，低频和中频分量将通过轨道传至轨下道床，高频振动则被钢轨自身 吸收，对下部结构影响不大。 1 3岩土介质与结构动力相互作用的研究 由于地下结构埋置与岩土介质之中，所以研究岩土介质与周围结构之间的相 互作用具有重要的理论意义及实际意义。当前对岩土介质与结构相互作用的理论 研究分析方法主要分为两类：子结构分析方法和直接法。对于一些大型的结构分 析，考虑到计算精度，采用的计算模型往往十分复杂，结构的总自由度很大，相 应的总纲阶数也会相应的很高，对于目前普遍采用的中小型微机的计算带来很大 的困难。子结构分析方法将大的结构分割为若干规模相对较小的子结构部分，从 而降低内存要求，然后考虑各部分问的界面条件，从而求得整体的动力反应，从 而解决了大型复杂结构计算要求高的难题。 直接法又被称为整体分析方法，它将岩土介质和结构作为一个整体进行计算。 这种方法虽然表面上看不出地基与结构之间相互作用的作用因素，但实际上计算 过程中已经考虑了介质和结构之间的相互作用力，当考虑到岩土介质的非线性时， 成为一个强有力的分析手段，虽然整体法对微机的硬件资源要求比较高，随着计 l o 算机技术的迅速发展，计算能力快速提高，从而会得到越来越多的应用。 在岩土介质一结构相互作用的常用分析方法中，时域直接动力分析( t i m e h i s t o r ym e t h o d ) ，简称时程分析，属于整体分析方法，它将结构和周围地基作为 一整体进行分析，研究动力相互作用下结构的动力响应等，时域直接动力分析方 法可以采用有限元进行计算m l 。 目前研究岩土与结构动力相互作用最常用的数值方法主要有动力有限元法、 边界元法及杂交法。动力有限元法最早由z i e n k i e w i c z l l q 等人提出，随后经过 n e w m a r k ，w i l s o n l l 7 1 等提出逐步积分方法使之趋于完善，随着计算机技术的快速 发展，动力有限元逐渐在大型结构工程中得到应用。 有限元法中由于各种边界条件的引入，计算结果和实际的工程有一定的偏差 1 1 8 i 。边界元单元法自动满足远场的辐射条件，因此无需引入人工边界，而且能把 一个二维或三维积分问题变成一个一维或二维积分闯题，问题的维数降低了一维， 所以要处理无限域的问题时，边界元法有其独特的优越性因此在岩土介质与结构 动力相互作用中得到广泛的应甩在围岩一结构动力相互作用分析中得到了广泛的 应用。 由于有限元法和边界元各自的局限性，于是想到将两种方法进行偶合，以便 发挥两种方法的各自的优越性。分析方法是将研究域划分为近场域和远场域两部 分，对近场域采用有限元方法进行计算，远场域则采用边界元方法计算t o k i 与 s a t o l l 9 l 提出频域耦合法，k a m b a l r s 2 0 ! 采用时域边界元法与有限元法相结合的方 法，研究三维柔性地面基础的动力响应问题，取得不错的效果。 1 4 列车振动荷载对隧道结构的影响研究现状 早期的列车，行车速度一般比较低时。列车引起的振动，一般都低于导致建 筑结构破坏的振级，并且离建筑物的距离也比较远，但是随着车速的不断提高， 对周围环境的影响日益加大，因此国内外对地铁振动的早期研究主要是集中在对 环境影响的方面，还很少考虑隧道间的相互作用 日本根据其大量工程经验编写了“近接隧道施工的设计与指南”一书，给出 了隧道结构相互影响的基本条件、变形预测和施工对策。e s i l i m a n l 2 1 l 等通过二 维与三维数值模拟，对近距离平行隧道施工时的相互影响进行了研究。 i y a m a g u c h i z q 等根据现场监测资料，分析了构盾法近距离双层隧道施工时的相 互影响。郑余朝【刎通过隧道空间模型试验以及二维及三维施工动态数值模拟分 析，研究了深圳地铁一期工程老街一大剧院区间双孔重叠交错隧道的施工。上海隧 道工程股份有限公司针对上海外滩观光行人隧道进行的模拟三条隧道过江的叠交 1 l 隧道构盾掘进试验中，通过研究隧道的“反弹”及地面“隆起”计算公式，并与 p e c k 公式的计算结果进行叠加，最后得到叠交隧道地层移动的数学模型2 4 1 林徐 生( 2 0 0 1 ) 对上海明珠线二期地铁区阃构盾隧道上下近距离交叠地段施工地层变 形及其控制对策的三维数值模拟计算中，研究了加固土体和不加固土体两种情况 下地面隆起或沉降的变化规律及其塑性区发展趋势。 近年来，由于更多的城市修建地铁，隧道结构模式也呈多样化，近距离隧道 在我国未来的城市建设中将会不断的涌现，同时地铁列车的速度也在不断的提高， 我国深圳地铁最高时速已经超过l o o k m d 、时，这些变化对对隧道结构产生的不利 影响快速增长。由于在运营列车动荷载的反复冲击作用下，致使隧道结构底部断 裂、渗漏水，基底软化等病害出现，将导致隧道结构和轨道结构系统进一步恶化， 严重影响铁路运营安全。于是对振动荷载条件下的土一结构体系动力响应影响的研 究也取得很大进展。 吴江敏1 2 5 】通过室内模型试验，模拟现场条件并在各项人为设定条件下进行隧 道基底结构动力学特性的研究，从动应变角度观澜分析动荷载作用下基底结构的 动力学性能。试验内容主要包括：( 1 ) 振动荷载作用下，基底各个不同部位的动力 学响应；( 2 ) 衬砌各个主要组成部分的动力响应特征；( 3 ) 基底充填状态与基底强 度的关系；( 4 ) 基底在加载2 0 0 万次后的动力响应，即通过基底的疲劳阐明隧道基 底的长期运营性。但是试验只给出隧道基底结构振动受力状态的定性结论。李军 世假设遗基为粘弹性体，通过引入波传导单元将三维波导问题转化为二维形式 问题，通过引入完成能量传递边界使得计算区域大大缩小，然后用有限元法分析 了铁路路基在高速列车作用下的动力反应。t h i e d e 等( 1 9 9 1 ) 研究了地铁列车振 动荷载作用下，隧道衬砌厚度的变化对其动力响应的影响，计算时引入了人工边 界，并且还考虑了不同的动载激振频率。c h u a 等( 1 9 9 2 ) 研究了既有建筑物在地 铁列车振动荷载影响下的动力响应。g u a n 等( 1 9 9 4 ) 通过坐标系变换对主隧道内 有车辆恒速通过时，主、辅隧道的动力响应以及土一隧道间的动力相互作用进行了 三维数值分析，取得了很好的结果。 综上所述，国内外关于近距离地铁隧道的研究主要集中在施工期间的受力状 态和变形分析研究。关于运营期间列车振动荷载作用下隧道结构和周围地层的动 力响应及其环境评价的研究虽然已得到一定的重视，但还只是很少的研究成果。 本文拟以近距离隧道为研究背景，根据室内动力实验结果，对列车车辆振动荷载 作用下土体一隧道机构体系数值模拟计算，从而定量的揭示其物理本质。本文的研 究对近距离交叠隧道的设计、施工以及运营期间的安全稳定评价有重要的指导意 义。 1 5 本文的主要工作 本文以北京地区典型地质资料建立近距离有限元模型，研究在列车荷载作用 下近距离隧道的动力反应，通过不加固隧道土体和加固土体以及不同的隧道断面 形式，研究地铁列车荷载作用下隧道结构的位移、加速度、弯距、剪力及轴力的 时程变化。 ( 1 ) 初始应力场计算 地层中由于土体自重产生初始应力，考虑初始应力的情况下模拟开挖，形成 开挖完毕后的初始应力场。为动力计算提供基础。 ( 2 ) 地铁列车竖直方向的动荷载模拟。 ( 3 ) 模态分析确定阻尼系数 对本文有限元模型进行模态分析，确定时间步长及阻尼系数 ( 4 ) 左右平行近距离隧道体系的二维弹塑性动力分析 计算单列列车及双列列车荷载作用下对当前隧道及周边隧道的影响，注浆加 固隧道周围土体形成加固圈，比较加固前后结构响应的变化。 ( 5 ) 上下近距离隧道体系的二维弹塑性动力分析 注浆加固周围土体后分别进行上行动载及上下交会动载作用下隧道结构体系 的计算。 ( 6 ) 三维弹性交叠隧道的动力响应 分别计算单行列车和交会相向动力荷载作用下典型断面的变形并对其进行分 析。 2 有限单元法与结构动力响应分析基本原理 2 1 有限单元法概论 1 9 6 0 年美国的克拉夫( c l o u g h r w ) 在其一篇名为“平面应力分析的有限元 法”的论文中首先使用“有限单元法”这一名词。此后的4 0 多年内，有限单元法 的应用已经由弹性力学的平面问题扩展到空间问题、板壳问题；由静力平衡问题 发展到动力问题；分析的对象也由弹性材料发展到塑性、粘弹性、粘塑性及复合 材料等；从固体力学扩展到了流体力学、传热学、电磁学等许多领域。 有限单元法的基本原理是：首先将分析域进行离散化处理，然后根据变分原 理将力学分析中的控制方程及边界条件转化为等效的代数方程组，从而将确定求 解域内连续的场函数问题转化为求解有限个离散点处的场函数值问题。有限单元 法按照所求解未知量的不同可分为位移法、力法和混合法，而以位移法最为常用。 1 9 6 0 年以后，随着电子计算机硬件的发展，其理论与应用才得以飞速发展。 2 2 动力有限元法概论 有限元法不仅是求解各种静力问题的有力工具。也是分析地下结构抗振问题 的有效途径。特别是它可以较好地解决各种非线性、非均质性和复杂边界条件等 一系列复杂问题，因此在土结构体系的动力分析中具有不可替代的重要作用。 动力有限元法与静力有限元法基本一致，所不同的是在动力分析中，荷载是 时间的函数，相应的位移、应变和应力也是时间的函数。因此，在建立单元体的 力学特性关系式时，除静力作用外，还需考虑动荷载以及惯性力和阻尼力的作用。 引入这些量的影响之后，就可以建立单元体和整个体系的动力基本方程。然后采 用适当的动力计算方法进行求解。 以下简要列出动力有限元法求解的基本步骤： ( 1 ) 连续区域的离散化 ( 2 ) 构造插值函数 ( 3 ) 建立体系的运动方程 ( 4 ) 求解运动方程 ( 5 ) 计算结构的应交和应力 1 4 2 2 1 动力平衡方程的建立 ( 1 ) 动力平衡方程 建立体系运动方程的方法多种多样虽然它们依据的原理和推导的方法、步 骤各有不同，但最终得到的结果是一致的。 首先得到的是单元的运动方程 【m r 仁) + 【c r p 。+ 暖r 仁 - ，( f 垆 ( 2 1 ) 式中，【m r 、 【c r 、【k r 分别为单元质量矩阵、单元阻尼矩阵和单元刚度矩阵； 才、扛 、仁 分别为单元结点加速度列阵、单元结点速度列阵和单元结 点位移列阵； f o ) 为随时间变化的单元结点荷载列阵。 将单元的运动方程进行组合与叠加，最终得到土一结构相互作用体系在地铁 列车荷载作用下的整体运动方程： 【m 】 矗) + 【c 】 吐) + 【k 】 h ) - ，( f ) ) ( 2 - 2 ) 式中，【m 卜整体质量矩阵： 【q 一整体阻尼矩阵； 【k 】一整体刚度矩阵； 豇卜一总体加速度向量； n - 一总体速度列阵； 鞋 一总体位移列阵； f o ) 为整个体系的结点荷载列阵。 ( 2 ) 质量矩阵 在动力计算中可采用两种质量矩阵吲，即协调质量矩阵和集中质量矩阵。 协调质量矩阵又称为一致质量矩阵，它的推导方法，与推导刚度矩阵所根据 的原理和所采用的位移插值函数是一致的。它比较真实地反映了单元中质量的分 布情况。单元的协调质量矩阵可以写成如下形式 【m r r i rpnpv(2-3) 式中，p 为材料的质量密度；【州为形函数矩阵。 集中质量矩阵则假定单元的质量集中在结点上，这样得到的质量矩阵是对角 线矩阵。采用它可使动力计算得到简化，特别是采愆直接积分的显示算法求解运 动方程时，如果阻尼矩阵也采用对角矩阵，则可省去等效刚度矩阵的分解步骤， 从而大大简化计算过程。对梁、板、壳这类问题，由于集中质量矩阵中可略去转 动项，如采用显示算法，可使运动方程的自由度数显著减少。 在实际分析中，上述两种质量矩阵都有应用。由于本文在求解运动方程时， 采用了直接积分的隐式算法，并考虑到集中质量矩阵无法真实反映体系的质量分 布，为提高计算精度，本文在计算中采用协调质量矩阵。 求出单元质量矩阵【m 】。后，进行适当的组合即可得到整体质量矩阵i m 】，组合 方法与由单元刚度矩阵形成整体刚度矩阵的规则相似。 ( 3 ) 阻尼矩阵 工程上一般将阻尼分为外阻尼和内阻尼两大类。外阻尼的来源包括两固体面 之间的滑动摩擦，以及研究体系与其外部液体、气体等相互作用引起的能量损耗 等等；内阻尼则是通过材料内部的摩擦而将能量转变为热能耗散。 外阻尼中最重要的是粘滞阻尼。由于它在数学上处理方便，而得到广泛应用。 在粘滞阻尼理论中，如果假定阻尼力正比于质点运动速度，则可推得单元阻尼矩 阵f c r 正比于单元质量矩阵f 肘r ，即 c l - , 讥m l b m l d v - a m i ( 2 - 4 ) 式中。a 为比例常数。如果假定阻尼力正比于应变速度，则可推得单元阻尼矩阵 c r 正比于单元刚度矩阵f 足1 ，即 c l - 芦f i 口f 【d 】【曰】d y - 芦【k r ( 2 - 5 ) 式中，为比例常数 在大多数的结构中都存在某种形式的阻尼，在分析中应当加以考虑。在a n s y s 的瞬态动力学分析中，可以指定三种阻尼1 2 s l ：a l p h a 阻尼，b e t a 阻尼和与材料相 关的阻尼，此处只考虑前两种。 a l p h a 阻尼和b e t a 阻尼分别用于定义瑞利( r a y l e i g h ) 阻尼常数口和3 。阻尼矩 阵是在这些常数乘以质量矩阵【m j 和刚度矩阵【k 】后计算出来的。 【c - a m * f l k 】 ( 2 6 ) 通常口和的值是用振型阻尼比岛计算出来的。如果q 是模态i 的固有角频 率，则a 和口满足下列关系式： 磊一a 2 q + 卢皑2 ( 2 7 ) 为了确定一给定阻尼比蜀的口和卢值，可假定磊在某个频率范围( q q ) 内近似为恒定值，则有 l - c l 2 m i + 母哦2 1 宇一a 2 w k + 声邑2 ( 2 - 8 ) 求解上面的方程组，可得口和芦的表达式为： 1 6 口。2 0 ) t o ) t q + n k 母j 二 q + q 2 3岩土材料的弹塑性模型和屈服准则 ( 2 9 ) 为了模拟隧道施工过程中隧道围岩和结构相互作用，本文按平面弹塑性有限 元理论进行计算分析。土体采用平面四节点等参数单元，衬砌采用梁单元。作用 在各个单元上的力根据静力等效条件按虚功原理转换到各个节点上，模拟隧道开 挖效应的释放节点荷载根据围岩自重应力场计算。岩土的本构关系采用弹塑性模 型。 土体的实际性状十分复杂，为此中外学者建立了很多本构模型对土体的不同 性状进行模拟。其中，建立在现代塑性理论基础上的弹塑性模型是土体本构模型 中发展的最完善、应用最广泛的一类模型。按性质分类，弹塑性问题应属于材料 非线性问题，应变不仅依赖于当前的应力状态，而且还与整个加载历史有关，所 以，应力与应变关系只能是增量关系，相应的迭代解法也只能是增量形式的。 a n s y s 提供的d r u c k e r - p r a g e r ( d p ) 材料能较好地描述颗粒材料，如岩石和土体。 d p 材料选项使用d r u c k e r - p r a g e r 屈服准则 2 9 1 ，此屈服准则对m o h r - c o u l o m b 准则予以近似，以此来修正v o nm i s e s 屈服准则，即在v o nm i s e s 表达式中包含一 个附加项，该附加项是考虑到静水压力可以引起岩土屈服而加入的。其流动准则 既可以使用相关流动准则，也可以使用不相关流动准则，其屈服面并不随着材料 的逐渐屈服而改变，因此没有强化准则，然而其屈服强度随着侧限压力( 静水应力) 的增加而相应增加，其塑性行为被假定为理想弹塑性，另外这种材料考虑了由于 屈服而引起的体积膨胀，但不考虑温度变化的影响。 对于d r u c k e p r a g e r 材料，其准则的表达式为 f - 口+ u 2 ) ”一j r 一0 ( 2 1 0 ) 式中，j 。一应力第一不变量； l 应力偏张量第二不变量； 对于受压破坏，口和f 的表达式取为： 1 7 口。；! ! 垫翌 3 ( 3 一s i 力 6 c c o s 妒 4 3 ( 3 - s i n 妒) 其中c 为粘聚力，妒为内内摩擦角。 2 4动力平衡方程的求解 ( 2 - 1 1 ) 动力平衡方程的求解可在时间域上直接积分法进行，也可以过f o u r i e r 变换或 l a p l a c e 变换在频域上进行振型迭加法求解。在线性系统中，【m 、【c 、【囹均为 常数阵，振型迭加法是非常有效的，但该法非线性系统无效，将会把非线性问题 当成线性问题求解。在非线性系统中一般用直接积分法。、 直接积分法又分为隐式法和显式法。显式法中t + a t 时刻的位移 “。 ，是基 于利用在时刻，的平衡条件而求得的；但臆式法中，+ 矗f 时刻的位移 坼。 是基于利 用在时n t + 垃的平衡条件求得的。在显式法中有中心差分法，该法假定在a t 时 段内，速度和加速度可以用位移的差分形式表示： 4 。石1 ( 叫。+ 雌) 露- 古( 叫一。一弛+ ( 2 - 1 2 ) 通过求解动力平衡方程式( 2 1 2 ) 以得到t + f 时刻的位移，该法虽然不需要 对刚度矩阵进行分解，但稳定性差，对步长要求严格( a t 钐 ) ；在隐式法中， m n c w m a r k 法、h o u b o l t 法、w i l s i o n 0 法等，隐式法中每一时步都要进行总体刚度 矩阵分解，但都是无条件稳定，因此可以选用较大的时步。 3 地铁列车荷载的性质及其确定 列车振动荷载涉及到结构动力学、土动力学、轨道动力学等多种学科，列车 在轨道上行驶时轨道结构所承受的轮轨作用力主要有两部分组成，一部分是由车 辆自重产生的静荷载；另一部分是由列车在运行时产生的振动荷载。列车振动荷 载的产生与车辆及轨道两方面的因素有关，其中轨道不平顺是主要原因i 卿。 本文中需要的是列车振动荷载的定量分析，在此基础上才能进行隧道结构体 系的动力分析，因此地铁列车振动荷载的确定是研究该问题的前提。到目前为止， 国内很少提到列车振动荷载的数值计算方法，现有的方法大都是基于现场测试， 并进行频谱分析，在此基础上推导列车的振动荷载。 行进中的地铁列车是地铁振动的主要发生源振动源予载重对车轮的钢轨的 施压及其相互作用，行驶中的列车由于自身自重通过轮机接触点引起钢轨周期性 的上下振动，然后通过道床传给隧道村砌及土层，同时由于钢轨表面及钢轨接缝 处的磨损等原因，就会形成强大的冲击施振源，从而激励车辆和钢轨的振动。 3 1 列车振动荷载性质 3 1 1 振动频率 列车荷载振动作用的频域比较窄，而且以低频分量为主，隧道基底土层中的 土的位移幅值谱在l i - i z 和3 h z 左右出现峰值，以1 h z 为主；速度幅值谱也有类似 的情况；加速度幅值谱峰值集中在3 h z 附近。李德武、高峰等对金家岩铁路隧道 进行了列车振动现场钡0 试与频谱分析，认为隧道基底频率集中在1 5 h z 到7 5 h z 。 3 1 2 地铁运行时土中的波动规律 列车运行时的振动问题主要是由移动荷载的自振与移动位置的变化所引起 的。列车动荷载主要是由移动列车在轨道上的重力加载后形成，对一般的城市地 铁，车速低于1 0 0 k m h 时，其主要频率在1 0 h z 以下。 对这一问题进行数值模拟评价时，由于列车运行时间可设为从o o n + o o ，因此， 对时间进行f o u r i e r 变换到频率域进行分析是合理的，对时间一空间域进行变换， 从而对移动方向进行波数积分得到最终结果，也就是说将波数变成频率。从 地 铁运行时引起的土的波动分析，谢伟平算例和结果分析来看，用二维模型同样 可以得到三维的结果，同时。这样可以使问题得复杂性大大简化。但这种方法只 适用于速度不变且沿速度方向地基性质变化不大的情况。 在列车振动荷载的三个频段中，低频和中频的分量将通过轨道传至轨下道床， 高频振动则被钢轨自身吸收，对结构和地基影响不大，低频振动在整个频域中所 占比例较大。 列车振动荷载属于谐振荷载，一般仅施加在有限元离散化体系中的一些特定 的节点上。因此，在进行有限元计算时仅在荷载列阵中对应于这些节点的位移自 由度上的元素为r ( t ) ，而其它元素为零。 3 1 3 轨道不平顺产生列车振动荷载的机理 车轮通过不平顺轨道时，在不平顺范围内产生强迫振动，在不平顺范围外产 生自由振动，引起钢轨的附加沉陷与作用于车轮上的附加压力闻如图3 1 所示， 当列车通过一段完全平顺的轨道时，钢轨有一个均匀下沉量在列车均匀行使 的条件下，钢轨既不产生附加沉陷，车轮也不产生附加动压力。当车轮进入不平 顺后，车轮重心突然下降相对于不平顺的深度y ，车轮连同部分轨道产生强迫振 动，结果使钢轨产生附加沉陷儿，同时车轮产生附加动压力这个强迫振动，一 直延续刭不平顺终点b 为止。当车轮到达b 点时，车轮虽然离开了不平顺区，还 有一定的竖直振动速度及位移，因此，将在不平顺范围外继续产生振动，车轮到 达c 点后，不平顺的影响才完全消失，钢轨沉陷恢复到原来的y o ，车轮上也附加 动压力也消失。 3 1 4 车轮因素产生列车振动荷载机理 ( 1 ) 车轮扁疤 在列车运行过程中，车轮踏面常常因为各种原因出现局部擦伤与剥离，产生 车轮扁疤。车轮扁疤在车轮滚动过程中将会产生特殊的动力学效应。如图3 3 a 所 示，在低速运彳亍时，车轮滚动至扇疤始点a 时，车轮绕a 点旋转至整个扁疤表面 撞击轨面，绕b 点旋转，进一步给轨道施 加动力作用，直到恢复正常滚动状态。但 列车车速较高时，车轮滚至a 点后，车轮 将会脱离钢轨表面，旋转中向前作惯性运 动，最终在下落至b 点接触轨面，从而给 每彰 协 轨道以冲击力，如图3 - 2 所示。 ( a ) 低速情况下 b ( b ) 高速情况下 图3 - 2 扁疤车轮运动示意图 ( 2 ) 车轮偏心 列车车辆车轮质心与几何中心不相重合时。如图3 - 3 存在微小偏心距，若在 列车运行过程中将产生一个大小恒定、指向朝外的不平衡惯性力，即 y = m j r o = 式中， f 一车轮质量； m 一车轮转动角速度： p 一列车行进速度； j 卜车轮半径。 惯性力f 的垂直分量为 静m ( 孙咖( 姜r ) 即为偏心轮所产生的周期性振动荷载。 1 ) 图3 3 偏心轮 ( 3 2 ) 地铁荷载作用下，地铁下面的路基土单元的受力状态是交替变化的，并成圆 形。重复的火车的车轮作用，产生一系列的循环荷载，传递到下覆土层中。当车 轮处于距离研究土单元一段距离时，最大应力分量是水平剪应力，而在某一时刻， 当车轮正好位于土单元之上时，水平剪应力消失，而应力差分量处于主导地位。 当车轮荷载离开时，土单元又处于受剪状态，最终处于无应力状态。因此，在车 轮荷载通过时，土体单元出现由单剪引起的剪应力分量转为三轴模式又转为单剪 模式。可见，由车轮荷载引起的剪应力的循环交替也好是伴随着主应力方向的旋 转而发生的。值得注意的是，由车辆荷载引起的循环应力随着主应力方向的改变， 其循环应力的大小也在改变，而其放大倍数在某一方向是保持不变的。 地铁振动的影响因素主要有列车速度、车辆重量、隧道基础和衬砌结构类型、 轨道类型、是否采用了隔振措施等，此外列车与轨道的动力相互作用也会加大振 动作用。 3 1 5 列车振动的传播路径 地铁列车振动是一种线性振源，隧道结构既作为振源，也是振动传播途径中 的一个重要环节。地铁列车运行时，通过轨道一车轮振动一隧道结构一周围土壤 一相邻建筑物传播。这方面的研究以兰州铁道学院和北京地铁科研所为主，进行 了几次地铁区间隧道列车振动的测试与分析。1 9 8 8 年潘昌实和谢正光在北京地铁 崇文门一前门区间进行了列车振动测试和动态响应分析，1 9 9 0 年潘昌实和李德武 等在北京地铁木樨地一军博区间进行了列车振动试验，这两次试验的研究思路基 本都是：进行现场测试，获得关于衬砌若干控制点和地面上一些控制点的动态反 应( 主要是振动加速度波形) ，对其进行频谱分析，并引入轮轨相互作用模型，得 到列车荷载的模拟数定表达式，进而采用有限元方法分析隧道和周围土体体系的 动力特性。这些研究的主要结论有： ( 1 ) 列车通过时，在轨道底部产生较大的加速度，经过道床后有很大的衰减； ( 2 ) 隧道衬砌中将产生不利的主拉应力，其中衬砌边墙底部边缘和仰拱外边缘 是隧道结构的薄弱环节； ( 3 ) 列车振动对基底及以下围岩影响较大，对隧道衬砌拱圈部分影响较小； ( 4 ) 在振动传播过程中，高频部分比低频部分衰减的快，水平向振动比铅垂向 振动衰减的快。因此，地铁振动对地面的影响主要是铅垂向振动，地面建筑物主 要承受地铁列车低频分量的影响。 ( 5 ) 在相同地质条件下，地面最大沉陷与覆盖层厚度近似成反比；地面最大加 速度、速度随覆盖层厚度近似按指数函数衰减；地面的最大沉陷随距隧道中线距 离的增加而线性减小；地面最大加速度、速度随距隧道中线距离的增加近似按指 数函数衰减： 对于地铁列车振动反应，严格地说是一个三维空间问题，但由于地铁隧道沿 线路纵向可看成是无限延伸的等截面结构，因而隧道与围岩体系承受列车动荷载 作用的受力状态可以简化为平面应变问题。 地下铁道引起的振动其主要的影响因素有列车速度、车辆重量、隧道的埋置 深度、隧道基础和衬砌结构类型、轨道类型、是否采用了隔振措旌等，此外列车 与轨道的相互作用也会加大振动作用。 3 2 列车振动荷载确定方法 目前常用的地铁列车荷载确定方法主要有以下几种：( 1 ) 先进行现场测试分析， 然后根据列车荷载形式用傅立叶变换进行离散，再通过列车车辆模拟轮系和轮轨 相互作用简化模型，应用达朗贝尔原理求解出列车振动荷载的数定表达式；( 2 ) 根 据经验和实验分析用一人工激励函数来模拟列车振动荷载；( 3 ) 根据列车一轨道隧道 结构系统，进行有限元分析计算得出列车振动荷载。 3 2 1 列车振动荷载数定分析 ( 1 ) 现场测试