（流体力学专业论文）粘弹流体挤出胀大的机理研究.pdf

a b s t r a c t t h ei n v e s t i g a t i o n so nt h em e c h a n i c sm e c h a n i s mo fe x t r u s i o ns w e l l i n gf o rv i s c o e l a s t i cf l u i d w e r ec o n d u c t e di nt h ep a p o r m o r en u m e r i c a is i m u l a t i o n sw e r ec a r r i e do u tt ot a k ei n t oa c c o u n tt h e p h e n o m e n o nn o t i c e dt h a tt h e c a l c u l a t e ds w e l l i n gr a t i ot h r o u g hal o n gd i ea th i 【9 1 1s h e a rr a t ei s l a r g e rt h a nt h ee x p e r i m e n t a lv a l u e ap r i m a r ys u m m a r y o nt h em e c h a n i s mo f s w e l l i n gt h r o u g ha 1 0 n ed i ew a sg i v e n a tt h es a m et i m e t h ee x p e r i m e n t a lt e s ta n d t h em a t h e m a t i c a lc h a r a c t e r i z a t i o n o nt h et i m e d e p e n d e n tv i s c o e l a s t i cf o rt i l ep o l y m e rm e l tw e r es t u d i e dt oa n a l y z et h ep r o b a b i l l t yo f t h ee f f e c to ft h et i m e - d e p e n d e n tv i s c o e l a s t i co nt h es w e l l i n g i na d d i t i o n ，t h es w e l l i n gt h r o u g h s h o r td i e sw e r ea l s os i m u l a t e da tl o ws h e a rr a t e s m o s to f t h er e s u l t sw e r ep r e s e n t e da sf o l l o w s t h es t r e s sr e l a x a t i o nc h a r a c t e r i s t i ci ns t e ps t r a i nc a nc h a n g et h ep r e d i c t e ds w e l l i n gr a t i oa t h i g h s h e a rr a t e a p p a r e n t l y , w h i c hw a sa n a l y z e d i nd e t a i l b yt h ea u t h o ri n t h ep a p e r i nt h e m e a n t i m e t h i sc h a r a c t e r i s t i ch a sn os i g n i f i c a n ti n f l u e n e eo nt h es w e l l i n ga tl o ws h e a rm t e t h e e r i e c to ft h es t r e s sr e l a x a t i o nc h a r a c t e r i s t i ci ns t e ps t r a i no nt h es w e l l i n gi sd i f i e r e n tw i t ht h a to f t h es e c o n dn o l - m a ls t r e s sd i f i e r e n c e ，w h i c hr e d u c e st h ec a l c u l a t i o nr e s u l to ft h es w e l lr a t i oi nt h e w h o l er a n g eo fs h e a rr a t ec o n s i d e r e d t h u s ，t h es t r e s sr e l a x a t i o nc h a r a c t e r i s t i ci nl a r g es t e ps t r a i n s h o u l db ear e a s o n a b l em e c h a n i c sf a c t o rf o re x p l a i n i n gt h ee x a g g e r a t e dc a l c u l a t e ds w e l l i n ga th i g h s h e a rr a t e t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o no nt h es w e l l i n gf o rb e g e rf l u i da f f i r m st h ee f f e c to ft h es t r e s s r e l a x a t i o nc h a r a c t e r i s t i ci n l a r g es t e p s i r a i nf u r t h e r m l e nt h ed e s c r i b e ds t r e s sr e l a x a t i o n c h a r a c t e r i s t i c si ns t e ps t r a i nu n d e ry 1 0 0f o rb e t hw a g n e rm o d e la n dp s m m o d e la r ea l i k e ，t h e p r e d i c t e ds w e l lr a t i o s f o rt h et w om o d e l sa tac e r t a i nr a n g eo fs h e a rr a t ea r eo fn oa p p a r e n t d i v e r g e n c e ，w h i c hs h o w sab r i g h tc o m p a r i s o nw i t h t h ec a l c u l a t i o n so ft h et w om o d e l sf o r i u p a c l d p em e l ta tt h es i m i l a rs h e a t r a t e t h i sr e f l e c t st h a tt h es t r e s sr e l a x a t i o nc h a r a c t e r i s t i ci n l a r g es t e ps t r a i ni sa n o n t r i v i a lf a c t o ra m o n gt h em e c h a n i c sm e c h a n i s m so f s w e l l i n g t h ep r e d i c t e ds w e l lr a t i o sf o rp o l y m e rm e l t sa n dp o l y m e rs o l u t i o n sb yu s i n gt h ew e l l k n o w n t a n n e r st h e o r yh a v eo b v i o u sd i t i e r e n c ew i t ht h ec a l c u l a t e dr e s u l t sb yf e mm e t h o d a sw e l l w i t ht h ee x p e r i m e n t a lv a l u e s w h i c ha l s oi n d i c a t a st h a tt h em e c h a n i c sm e c h a n i s mo fs w e l l i n gi s n o tu n d e r s t o o dt h o r o u g h l yn o w i ti s n e c e s s a r yt oi n v e s t i g a t e t h em e c h a n i c sm e c h a n i s mo f s w e l l i n gf u r t h e r t h ew e l l k n o w nk b k zt y p ec o n s t i t u t i v ee q u a t i o nc a r l n o td e s c r i b et h e t i m e d e p e n d e n t v i s c o e l a s t i cw e l l w h i c hc a nb eo b t a i n e di nt e r m so f t h et h i x o t r o p yl o o pt e s ta n d s t a r tu pt e s tf o ra l d p e ( p e f s b 2 3 d 0 2 2 q 2 0 0 ) m e l t , 鹊w e l l a st h ec h a r a c t e r i z a t i o no f t h em e l tb yw a g n e rm o d e l t h i sc o n c l u s i o ni sd i f i e r e n tw i t ht h a to fg r e e n e ra n dc o n n e l l y , w h ot h o u g h tt h a tt h ev i s c o e l a s t i c e f f e c tr e p r e s e n t i n gb yk b k ze q u a t i o nc o u l dc a u s ea n de x p l a i nt h eh y s t e r e s i si nt h et h i x o t r o p y l o o pt e s tc o m p l e t e l y t h ed e s c r i p t i o na n dp r e d i c t i o no f t h et i m e - d e p e n d e n tv i s c o e l a s t i ci ss t i l la l l i m p o r t a n ts u b j e c ti nt h en o n - n e w t o n i a n f l u i dm e c h a n i c s i ti s p o s s i b l e f o rt h et i m e d e p e n d e n tv i s c o e l a s t i ct oa f f e c tt h ec a l c u l a t i o no fs w e l l i n gi n e x t r u s i o n s o ，i ti sn e e d e dt oc o n s i d e rt h ee f f e c to f t h et i m e - d e p e n d e n tv i s c o e l a s t i ci np r e c i s e l y p r e d i c t i n gt h es w e l l i n gb e h a v i o r t h ec a l c u l a t i o no fs w e l l i n gw i t ht h ea v e r a g es l i pv e l o c i t yb o u n d a r ys h o w t h a tt h es l i pe f f e c t o rt h ed e v i a t i o nb e t w e e nt h ee x p e r i m e n t a ls t r e s sa n d t h ec a l c u l a t e ds t r e s sb yu s i n gr e a lc o n s t i t u t i v e e a u a t i o nc a nn o tb eu s e dt oi l l u s t r a t et h eo v e r p r e d i c t e ds w e l l i n gp h e n o m e n o nf o r i u 队c - l d p e m e i ta tt h es h e a rr a t e1 0s 一f u r t h e r m o r e ，t h ec h a n g eo fs l i pv e l o c i t yo rs h e a rs t r e s sn e a rt h e e x i t j i r e g i o nc a na l s on o tc a u s ea p p a r e n td i f f e r e n tm a g n i t u d e so fs w e l l i n g ，a n dt h em a x i m u mr e l a t i v e d e v i a t i o no fs w e i l i n gr a t i of o rt h e n o n a v e r a g es l i pv e l o c i t yb o u n d a r y i sn o to v e r4 i n c o m p a r i s o nw i t ht h er e s u l t s f o rt h ea v e r a g es l i p v e l o c i t yb o u n d a r y s o ，t h en o n a v e r a g es l i p v e l o c i t yb o u n d a r yn e a rt h ee x i ti sn o te x p t a i n e da sac a u s a t i v ef a c t o rt h a tm a k e st h ee x a g g e r a t e d c a l c u l a t i o no f s w e l l i n gi nt h ep a p e r t h en u m e r i c a lm e t h o dd e v e l o p e di nt h ep r e v i o u sw o r kh a sb e e ns h o w nt ob es u i t a b l ef o rt h e c a l c u l a t i o no fs w e l l i n gt h r o u g hs h o r td i e u p s t r e a mw i t hc o n v e r g e n c er e g i o n f i v ef a c t o r s ， i n c l u d i n g t h e g e o m e t r y o ft h e c o n v e r g e n c er e g i o n ，t h el e n g t h o fd i e ，t h es t r e s sr e t a x a t i o n c h a r a c t e r i s t i co f v i s c o e l a s t i c ，t h ee l o n g a t i o n a tp r o p e 啊a n dt h ei r r e v e r s i b l ea s s u m p t i o n ，w e r ct a k e n t or e s e a r c ht h et h e i r se f f e c t so nt h es w e l l i n gt h r o u g hs h o r td i e s o m er e s u l t ss h o wt h a tt h es w e l l i n g f o rs h o r td i ei sm o r ec o m p l i c a t e d i nb f i e ei fw ec a n n o tl e a l t lt h eb a s i cm e c h a n i c sm e c h a n i s mw e l l o fs w e l l i n gt h r o u g hal o n gd i e ，t h ea p p l i c a t i o no ft h en u m e r i c a lm e t h o di nt h er e a l i s t i ce x t r u s i o n p r o c e s s i n gf o rs w e l l i n gt h r o u g h as h o r td i ei so n l yi nt h es t a g eo f q u a l i t a t i v ei n v e s t i g a t i o n ，a n df a r f r o mt h eq u a n t i t a t i v ep r e d i c t i o n i l l 第一章绪言 自从高分子材料问世以来，它在建筑、汽车、电子产品等众多领域取得了广泛的应用。 挤出成型作为一种重要的高分子材料加工方式，其研究受到高分子材料加工、化学工程、以 及力学研究者的普遍重视。半个多世纪过去了，非牛顿流体力学、漉变学伴随着高分子材料 的应用而迅速发展，但人们对挤出加工中的一个最常见问题挤出胀大依然缺乏定量、全 面的客观认识【i “。 当高分子聚合物熔体从口模挤出时，在未受到足够的牵引拉伸作用下，挤出物的横截面 积会大于口模出口的横截面积，这一现象称作挤出胀大( d i es w e l l 或e x t r u d a t es w e l l 又称 作b a r u s 效应、口模膨胀或出模膨胀) 。挤出胀大是粘弹流体( 包括高分子溶液和熔体) 共 有的特性，但对高分子熔体丽言，挤出胀大的影响显得格外重要。 聚合物熔体在很低的剪切速率下( 如0 1s “) 就有非常明显的胀大行为且随着剪切速 率的增大而增大。挤出胀大使得挤出口模设计复杂化，试模修模的经验技术方法浪费大量 的人力、物力。因此，无论从理论科学的发展、还是从加工实践的应用来看。研究挤出胀大 的力学机理都是必要的。 本章主要内容包括：首先介绍了挤出胀大的数学模型；接着回顾了近二十多年以来挤出 胀大的主要数值模拟研究工作；然后对主要数值模拟方法的计算过程、方法特点和结果的形 成过程进行了一定的总结；提出了作者对挤出胀大研究的一些看法，包括目前研究中存在的 问题和相关研究的发展趋势；最后，简要介绍了本文工作中的主要内容。 1 _ 1 粘弹流体挤出胀大的数学模型 依时性、可压缩粘弹流体在非等温挤出流动中满足的质量、动量和能量守恒方程分别为， o _ 2 _ o + v d v ：o( 1 1 ) a 。 o p _ y _ v + v d v v v o f = 0( 1 2 ) a 。 9 c 。i d t = 一p v v + x ：v v + p q + v ( x v t ) ( 1 3 ) 式中v 为速度矢量，p 为密度，t 为时间，f 为体积力，p 为压力，x 为热传导系数c ，为定 容比热容，t 为温度，q 为热源传递给流体的热通量，v 为h a m i l t o n 微分算子，0 为应 力张量，t 为偏应力张量。0 表示为 g = 一p i + t ( 1 4 ) 式中i 为单位张量。对粘性牛顿流体的挤出胀大问题， t = ”( v v + v 7 v ) ( 1 5 ) 式中n 为常粘度，v t v 为速度梯度张量的转置。对粘弹性非牛顿流体的挤出胀大问题偏 应力t _ 【 = | 一般的本构方程表示为， f = y c ( t ) ； t 3 4 , 4 4 t 。但 对不考虑入口拉伸效应的、简单的i u p a c - l d p e 熔体的长口模挤出胀大，l u o 等口”、b a r a k o s 等【4 5 1 和s u n 等f 4 7 1 计算的高剪切速率下的挤出胀大比仍比实验值高出许多。第二法向应力差 的加入能使计算的胀大比降低些，但仍高于实验值1 2 ”，4 ”；拉伸特性也不能很好地解释胀大 计算值过高的现象 2 5 1 。对长1 2 模挤出胀大还不能很准确地预测，说明影响挤出胀大的基本 机理还没有被完全认识。 人们曾推测造成长口模挤出胀大的计算值偏高的原因是由于没有考虑流动中非等温粘 性耗散效应的影响。l u o 和t a n n e r p ”首先用非等温积分型p s m 模型模拟i u p a c - l d p e 熔体 的挤出胀大得出高流率引起的粘性耗散不影响挤出胀大。b a r a k o s 和m i t s o u l i s l 5 2 1 ( 1 9 9 6 ) 也 模拟i u p a c l d p e 熔体的非等温胀大流动，又得出粘性耗散效应几乎不影响长口模挤出胀 大比的结论。g o u b l o m m e 和c r o c h e t 4 0 1 ( 1 9 9 3 ) 采用不可逆w a g n e r 模型考察温度对h d p e 熔体挤出流动的影响，同样得到了在不同热边界条件下，粘性耗散虽能引起非等温流动，但 影响胀大比的程度却很小的结论。高流率下的粘性耗散也不是影响聚合物熔体挤出胀大的因 素。另外，还有一个推测2 l 4 s l ，就是壁面无滑动假定( 滑动，s l i p ，即熔体相对于口模壁面的 滑移：无滑动即熔体粘附在口模壁面上) 可能是造成长口模挤出胀大计算值过高的原因。 国内范毓润等 2 6 , 5 6 i ( 1 9 8 8 ，1 9 9 0 ) 曾设计了沿通过高斯点积分的改进流线有限元法，计 算了微分型逆变m a x w e l l 流体的轴对称挤出胀大，得到了最高收敛w e 数为1 2 的解，收敛 时的自由面相对误差小于o 0 0 5 。本文作者借鉴范毓润工作中的优点，提出了基于常规有限 单元的模拟挤出胀大流动的有限元法，计算积分型m a x w e l l 流体挤出胀大的最高收敛w e 数 为1 0 ，但采用的自由面相对误差小于o 0 0 11 5 7 1 。通过在迭代过程中加入松弛因子、增大参 考粘度以及减小时间步长等方法降低计算误差和提高计算的收敛速度，还得到了最高 w e 5 s e n b e r g 数达3 8 的收敛解川。这个结果与d e b a e 得到的微分型m a x w e l l 流体在最高 w e s s c n b e r g 数3 7 5 下的合理解p i 是相近的，而d e b a e 采用的方法是著名的e v s s 结合s u p g 格式，这表明作者提出的方法能适用于积分型模型表征的粘弹流体在较高w e i s s e n b e r g 数下 的计算。与多个i u p a c l d p e 熔体挤出胀大的数值模拟结果进行比较p ”，也再次肯定了本 文作者提出的方法具有可靠性和高弹性流动问题的适用性，而此时得到的w e i s s e n b e r g 数已 达5 8 7 。 1 2 2 动态挤出胀大模拟 挤出胀大动态过程的数值模拟是近年来非牛顿流体力学中较活跃的研究领域【l 4 1 ”1 。研究 挤出胀人流动随时间的变化历程，能够详细了解挤出胀大的动态发展过程t 有利于更准确地 研究挤出胀人的定量结果，这对于产品设计中要满足的微小的几何公差要求来讲是非常需要 的。否则通过数值计算方法设计实际生产中需要的挤出加工模具( 口模) 的构想还只能停留 在研究阶段。 c o m e n z a n a 等【5 9 l ( 2 0 0 1 ) 用统计模拟技术和瞬态有限元相结合的方法模拟了动态挤出胀 丈过程。该研究的主要特点是在c o n n f f e s s i t 计算代码咖 的基础上增加了动态自由表面 的计算技术，使得原c o n n f f e s s i t 程序不仅能用于由分子统计模型表征的粘弹流体的计 算( 也可用于由封闭式的本构方程表征的粘弹流体) ，而且适用于动态挤出胀大流动的计算。 这为研究挤出过程中微观分子分布、取向的变化创造了一定的条件。c o r m e n z a n a 等计算了 粘弹o l d r o y d b 流体( 其分子模型可用哑元模型表示) 在不同时刻的动态挤出胀大，井同商 用非牛顿流体计算软件p 0 1 y f l o w 的数值模拟进行了比较。二者的计算结果十分相近表明 c o r m e n z a n a 所用程序的可靠性。但根据c o r m e n z z n a 文中图7 显示的应力场来看，在流道入 口处的应力场还有一些缺陷，与已认同的稳态解之间存在差异，这可能是由于入e l 处分子状 态假设的不合理造成的。 h a r l o w 和w e l c h 6 1 1 在1 9 6 5 年发展起来的m a c 法( m a r k e ra n dc e l lm e t h o d ) 是一种能 计算含自由面的、不可压缩牛顿流体的、依时性流动问题的方法。t o m 6 ，m a n g i a v a c c h i 和 m c k e e 等”w ( 2 0 0 2 ) 以m a c 法为基础实现了粘弹o l d r o y d b 流体的动态挤出胀大的数值模 拟，给出了可恢复剪切s r 4 0 的胀大结果。在m a c 法中，流体流动的整个区域被划分成 有限个网格单元，大量无质量的粒子分布在流体中，通过跟踪标记粒子的运动和位置就可以 确定清晰的流动前锋以及自由面位置的动态发展过程。t o m 6 ，d u 仔y 和m c k e e t 6 2 1 曾在1 9 9 6 年用m a c 法计算了广义牛顿流体的动态挤出胀大。 首次报道牛顿流体动态挤出胀大过程的是y u a n b a l l 和e d w a r d s ”1 ( 1 9 9 3 ) ，考察的是 牛顿流体经过狭缝口模的挤出胀大流动。他们在v o r o n o i 型网格( 即多边形网格) 上采用差 分格式离散动量和质量守恒方程，根据欧拉观点采用拟瞬态法求解每一个物理时闻步长下的 流场；然后按照拉格朗日观点跟踪流体单元的运动和变形的细节，获得流体单元在一段时间 内的形变张量。同时形成新的自由表面。y u a n 等畔1 ( 1 9 9 4 ) 采用相同的方法又第一次数值 模拟了粘弹o l d r o y d - b 和p t t 流体经过2 ：1 收缩流道的挤出胀大，冶出了不同时刻的、 w c i s s e n b e r g 数为5 3 时的挤出胀大表面，但对o l d r o y d b 流体在w e = 1 4 5 时的计算没有成功。 在挤出过程中，随着流率的增大，先发生挤出胀大现象。当流率增大到一定程度时，挤 出熔体不仅发生胀大现象，而且胀大熔体的表面会变得粗糙，甚至整个挤出物发生波状或扭 曲变形，这种现象称为熔体破裂。熔体破裂现象实际上是非稳定流动的出现，所以又称之为 挤出不稳定现象。熔体破裂作为挤出加工中的另一个重要问题一直是引人注意的1 6 。，因为 熔体破裂限制了挤出过程生产率的提高。动态挤出胀大过程的数值模拟为研究熔体破裂提供 了强有力的基础，这也是近年来动态挤出胀大过程的数值模拟受到普遍关注的原因之一。 在众多形式的熔体破裂中，有一种破裂称为粘附一滑动区破裂。发生这种熔体破裂时的 主要特征是挤出过程中的压力会出现振荡现象，而普遍认为聚合物熔体的可压缩性是产生压 力振荡的原因1 。g e o r g i o u 和c r o c h e t 7 】( 1 9 9 4 ) 在动态挤出胀大的数值计算中引入流体的 可压缩性和非线性滑动的影响，成功地模拟出了流动中的压力振荡。g e o r g i o u 等考察的是牛 顿流体经过狭缝流道的动态挤出胀大，计算中采用了一个特殊的非线性滑动方程，该方程在 一定条件f 能使流动蓝线局部上出现最大、最小值。当流体具有可压缩性，且入口处流率处 于非稳定医( 此时通过滑动方程表达出的流动曲线处于非稳定的负斜率区) ，在流道出口处 就能得到持续不断的呈周期性振荡的压力和流率，同时挤出物表面也出现波动形状。特殊的 滑动方程是g e o r g i o u 等能得到振荡压力和波动胀大表面的一个前提。 g e o r g i o u 等的结果虽然形式上和粘附一滑动区挤出不稳定性现象楣似，但仅仅是数值计 算的产物。一方面因为挤出不稳定性现象是高分子粘弹聚台物熔体在较高速率挤出时才出现 的，没有人报道过低或高粘度牛顿流体的挤出不稳定性现象；另一方面，对于象l l d p e 这 类线性聚合物而言，尽管大量的实验研究表明挤出过程中会出现压力波动现象，但挤出物表 面出现的却是光滑和鲨鱼皮状粗糙交替的熔体破裂，而不是波动形式；而且g e o r g i o u 在计 算中采用的特殊滑动方程也是任意的，无任何实验依据。然而g e o r g i o u 等用数值模拟方法 s 对挤出不稳定现象进行的初步探索还是值得称赞的。他们的工作不仅表明挤出不稳定性现象 还远远没有被人们所认识，同时也反映出人们期望数值模拟技术能在探索挤出不稳定现象的 研究中起到应有的重要作用。 在已有l 作的基础上，b r a s s e u r , f y r i l l a s 和g e o r g i o u 等”( 1 9 9 8 ) 还数值模拟了不可压 缩粘弹o l d r o y d - b 流体的动态挤出胀大。采用相同的滑动方程，当流动处于非稳定区，也能 计算出振荡的压力、流率和波动的表面，且振荡幅值和周期随着弹性( w e i s s e n b e r g 数) 的 增大而增大。该文主要的特点是考虑了流体的粘弹性而忽略了流体的可压缩性的对流动不稳 定的影响。g e o r g i o u 等在9 4 年的工作中认为轻微的可压缩性确实能引发流动行为的巨大改 变，即产生振荡流动，肯定了熔体的可压缩性是产生粘附一滑动区压力振荡的原因这一个普 遍认同的观点。但9 8 年的工作又提出了可压缩性不是产生振荡流动的唯一原因。对于两篇 文章中存在的这个不统一的结论，g e o r g i o u 等没有做更多的解释，但他们最后总结时认为： 研究真实的挤出不稳定性，要考虑许多因素如真实的本构方程、精确的滑动方程、聚合物 的可压缩性，聚合物链的柔性、上游流道的影响等等，只有考虑了所有上述因素，才能准确 研究挤出物的变形，如周期、波长、波幅和波形。 上面介绍的动态胀大横拟都是采用微分型本构方程。当采用积分型本构方程时，在每一 个时间步长下，流场中所有积分点上的应变历史都要沿流动路径重新跟踪计算，计算量剧增。 用积分型本构方程模拟动态挤出胀大的工作还没有见到报道。但r a s m u s s e n 和h a s s a g e r p ” ( 1 9 9 9 ) 曾用积分型m a x w e l l 模型模拟了拉伸流变仪中的瞬态拉丝过程。 1 2 3 三维挤出胀太模拟 挤出成型加工中，形状复杂的e l 模是经常遇到的。研究粘弹流体的三维挤出胀大问题具 有更广泛的实用性。b u s h 和p h a n - t h i e n t 6 9 1 ( 1 9 8 5 ) 第一次用边界元法模拟牛顿流体经过正方型 1 2 1 模的三维挤出胀大。t r a n c o n g 和p h a n t h i e n f ( 1 9 8 8 ) 又用高阶等参边界元对牛顿流体经 过正方型和三角型口模的三维胀大进行了计算。k a r a g i a n n i s 等”( 1 9 8 8 ) 用有限元法模拟牛 顿流体通过钥匙孔等异型口模的胀大，计算的胀大比强烈依赖于口模形状。研究牛顿流体三 维挤出胀大的还有文献 7 2 7 6 。 t r a n 、c o n g 和p h a n t h i e n i ”1 ( 1 9 8 8 ) 应用边界元法第一次研究了粘弹流体的三维方型口 模挤出胀大，修正的单模式p t t 本构方程描述粘弹流体的流变特性。s h i o j i m a 和s h i m a z a k i “” ( 1 9 9 0 ) 采用分裂格式罚函数有限元法模拟了逆变m a x w e l l 流体通过矩型口模的三维流动 和胀大，他们计算的最大收敛w e 数为1 5 。 m i t s o u l i s 曾多次参与用k b k z 型本构方程模拟二维挤出胀大的研究工作p 9 1 4 l | 4 x 4 5 4 “，但 直到1 9 9 9 年，m i t s o u l i s ”i 才第次给出了弱弹性流体( c e f 模型) 和牛顿及幂率流体经过 方型和十字型1 ：3 模的三维挤出胀大，计算采用的是有限元方法。n o r m a n d i n 和c l e r m o n t 等 5 0 l ( 1 9 9 9 ) 采用流管法第一次模拟了用k b k z 型本构方程表征的粘弹l l d p e 熔体的三维方 型口模挤出胀大。李勇等【8 1 1 ( 2 0 0 2 ) 也报道了用k b k z 型本构方程模拟的三维挤出胀大， 但文中没有给出模拟计算的速度场、压力场和应力场，也没有与多位研究者”8 1 4 4 7 】得到的 i u p a c l d p e 熔体的长口模二维胀大结果进行比较。 边界元法和有限体积法计算粘弹应力的工作量低于有限元法，此特点有利于这两种方法 在三维粘弹流体挤出胀大的研究中应用实施。目前，粘弹流体三维挤出胀大的研究还是少的。 从上个世纪八十年代以来的这二十多年间，用数值模拟方法研究挤出胀大的工作己取得 了丰硕的成果尤其对二维稳态挤出胀大问题。对挤出胀大的原因，目前还是没有取得完全 清楚的认识，还不能很准确地预测挤出胀大。动态挤出胀大问题的计算量虽然比稳态问题大 的多，方法也复杂一些，但优点却是不仅可以更准确的认识挤出胀大过程，而且还能将方法 用于研究挤出不稳定流动这类重要的非稳态问题。因此动态挤出胀大问题的研究在今后一段 时期内将有吸引力，还将继续发展，同粘弹三维挤出胀大流动问题一样。 1 3 挤出胀大数值模拟方法的主要计算过程、特点及结果形式 挤出胀大流动问题的特殊性在于流场中包含自由胀大表面。胀大表面的位置和形状预先 是未知的，即计算区域预先未知，部分边界要通过计算决定。这里主要介绍自由胀大表面的 形成方法和挤出胀大模拟的主要过程及结果形式。关于流动控制方程的数值离散、非牛顿粘 弹应力的计算方法和数值模拟中的一些处理技巧可参阅文献 6 】。 1 3 1 自由胀大表面形成方法 在稳态挤出胀大的数值模拟中，胀大表面的计算方法有流线法和流率守恒法p 】。 根据胀大表面为流线这一性质可以确定胀大表面的形状。表征胀大表面的流线方程为 羔：鱼( 11 2 ) v 。方 积分得到胀大表面位置的计算公式， y 砒+ i ：兰出 其中v 。为x 方向速度分量，v r 为y 方向速度分量。流线法示意图如图1 2 所示。 x o x 图1 2 流线法计算胀大表面示意图图1 3 流率守恒法计算胀大表面示意图 流率守恒法根据质量守恒原理来确定胀大表面位置。如图1 3 所示，相邻两个节点在第 n 次迭代形成的胀大表面上的位置分别为a 和b ：在第n + 1 次迭代形成胀大表面时a 位置 己知 i l i jb 点位置根据流量平衡调整：穿过胀大表面a l b l 上的流率为零，b b t 截面上的流 率为a b 截面上的流率与a a 】截面上的流率之和，即b 点位置满足下式 o 衄= q “。+ q j 口 ( 1 ，1 4 ) 计算中假定a a i 和b b l 截面垂直流动方向且a a l 和b b l 截面上的流动是均匀的。 在动态挤出胀大的数值模拟中，已报道的胀大表面确定方法主要采用基于标记粒子 ( m a r k e rp a r t i c l e ) 的跟踪法【1 4 5 9 部1 。虚拟的标记粒子被流场驱动，其运动轨迹按下式确定- o 竺：v ( t ，x ) d t ( 11 5 ) 上式可采用一阶显式欧拉法离散为 x t 。= x t4 - v ( t ，x t ) a tu 1 6 ) 式中出为计算时间步长。 在商用p o l y f l o w 软件中动态挤出胀大表面的模拟采用计算动态表面运动方程的方法 1 ，即将式( t o ) 表达的自由面运动边界条件同流场控制方程同时求解，获得自由表面位置， g e o r g i o u 等m 7 1 在模拟粘附滑动区挤出不稳定时也采用相同的自由面计算方法。 1 , 3 2 稳态模拟过程与结果 在实际聚合物熔体挤出加工中，流动时的心通常很小( 1 0 - 2l o - 4 ) ，蠕动稳定流动假设 股是成立的。大量的数值模拟工作也是针对稳态粘弹挤出流动进行展开的。 n i c k e l t 等9 在1 9 7 4 年首次用有限元法计算牛顿流体的挤出胀大时。胀大表面的位置与 速度场之间交替进行迭代求解，这种胀大表面计算方法随后被广泛采用。当然，在粘弹流体 挤出胀大的数值模拟中还要加入粘弹偏应力的计算。稳态粘弹流体挤出胀大的第n 次迭代过 程的示意图如图l ，4 所示。 根据已知的秸弹应 力和边界条件计算 新的速度和压力 网格更新，计 算新的粘弹 应力，进行第 n + 1 次迭代 ( a ) 图1 4 稳态挤出胀大的第n 次迭代计算过程 l 三一、 i v i 同时计算新的速网格更新，进 j 度、压力、粘弹应行第u + 1 次迭 i 力和自由表面代 上下 l 收敛判断 否 1 ff ( b ) 圈l 。4 中a 图所示计算过程般称为分裂格式或p i c a r d 迭代格式”1 ，应力、速度场和 自由面位置分开迭代求解。这种方法对微分型、积分型本构方程表示的粘弹挤出胀大流动， 以及对分子模型表示的粘弹胀大流动都能应用；b 图计算过程常称为混合格式”，适用于计 算微分型本构方程表示台勺粘弹挤出胀大流动，稳态挤出胀大的计葬过程成熟，计算过程也较 稳定。但对于高流率下的短口模和孔口出流胀大，计算时也要仔细些，具体细节可以参考 s u n 等”和b a r a k o s 等“”的工作。 稳态挤出胀大计算中的过程结果简单示于图l5 。初始网格采用的是牛顿流体的挤出胀 大结果，第1 次迭代时自由面位置变化较大，第3 次和第5 次的结果的差异从图上已经看不 山了。 ( a ) 初始网格 ( b ) 第1 次迭代 ( c ) 第3 次迭代 ( d ) 第5 次迭代 图l ，5 稳态挤出胀大计算的过程结果，用p s m 模型模拟i u p a c l d p e 熔体的挤出胀大，表 观剪切率为o i s 1 ，初始网格为牛顿流体的胀大结果 1 3 3 动态模拟主要过程与结果 动态挤出胀大的数值模拟“5 9 “都是以l a g r a n g i a n e u l e r i a n 观点为基础进行计算，即所 谓的任意拉格朗日欧拉法。在任一物理时刻t 时，按照e u l e r 观点在固定的网格上计算流 场：然后再根据l a g r a n g e 观点更新计算区域和( 或) 网格。 t 0 m 等【1 4 j 是在交错网格上用有限差分法离散依时性的n a v i e r - s t o k e s 方程。在某一物理 时刻t ，速度场、边界条件和粘弹偏应力己知，计算t + a t 时刻流场的计算实施过程如图1 6 所示。 7 l _ j 、 l 按m a c 法标识流体区域 j ， 和自由面形状 个 根据已知的粘弹偏应确定新的粘 力和边界条件计算新弹偏应力 更新格子内分布的标记 的速度场和压力场 粒子在t + a t 时刻的位置 1 n 1 、， 占 、， l 结求 y 计算终止判断收敛判断 圈1 6t o m 计算动态胀大过程的示意图 2 t o m 等在计算中采用的是固定网格，不存在网格的翻转和畸变等问题，但流动区域是 发展变化的。他们给出了粘弹o l d r o y d - b 流体在w e = 1 0 、r e = 1 0 时的挤出胀大发展过程 不同时刻的表面位置如图1 7 所示。 图1 7 粘弹o l d r o y d b 流体在不同时刻的挤出流动及胀大结果，w e = 10 、r e = 10 ，计算中考 虑了沿流动方向的重力影响( 引自文f f i 1 4 ) y u a n 等 6 3 , 6 4 1 的计算结果t o m 6 等的结果是相似的，能显示出不同时刻的整个胀大表面的 位置和形状。但y u a n 的计算方法和过程与t o m 6 的方法有差别，主要体现在三点：y u a n 的 特殊标记粒子法是将流体标记粒子( f l u i dm a r k e r ) 分布在v o r o n o i 型网格的顶点上，标示粒 子的位置按照特定的v o r o n o i 规则进行调整，而t o r n 6 的标记粒子分布在单元内，根据d x d t = v 更新位置：t o m 6 采用的网格是固定的，而y u a n 的网格是运动变化的，更新网格的物理时 间步跃根据v o r o n o i