（基础数学专业论文）riemannfinsler子流形几何研究.pdf

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s p h e r e 耐曲r a d i u se ，砒j j ev o l ( m ) = v o l ( s “) 肛o rd i a m ( m ) = 7 r 肛 h o l d si f a n do n yi f s = 1 ja n d 妒( m ) i sat o t a l l yg e o d e s i cn s p h e r e t h es e c o n dr e s u l to ft h i sc h a p t e ri sad i f f e r e n t i a ls p h e r et h e o r e mf r o n lt h ev i e w p o i n t o f s u b m a n i f o l dg e o m e t r yf o rc o m p a c ts p h e r i a ls u b m a n i f o l d sw h i c hi se s t a b l i s h e db ym e a n s o fg a u s sm a p w en o t et h a ts o n i ct o p o l o g i c a ls p h e r et h e o r e mh a v eb e e no b t a i n e d 台o l n t h ep o i n to fv i e wo fs u b m a n i f o l dg e o m e t r y 3 5 j i no r d e rt os t a t eo u rr e s u l t ，1 e tu sf i r s t i n t r o d u c ea n o t a t i o n l e tz o mb ea p o i n t i n m ，a n d c ：m _ ra f u n c t i o no n m w e s a yt h a tr i t 2 o ci ft h e 砌c c ic u r v a t u r eo fm s a r i s t i e s r i c ( 7 俅) ) e ( ，y ( t ) ) f o ra n ym i n i m a ln o r m a lg e o d e s i c7 ：k ，6 】_ ms t a r t i n gf r o mx 0 o u rd i f f e r e n t i a ls p h e r e t h e o r e mi s t h e o r e m2l e t 讪：m _ s 卅pb ea ni s o m e t r i ci m m e r s i o no fa nn d i m e n s i o n a lc o m p s 虻t r f e m a n n i a nm a n i f o l dm i n t os “+ p a s s u d 2 et h a tf o rs o m ex o m t h er i c c ic u r v a t u r e o ims a t i s f i e s 威c 霉“ n - 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c o l b r i ed ，s o m er i g i d i t yt h e o r e m sf o rm i n i m ms u b m a n i f o l d so ft h es p h e r e ， a c t am a t h ，1 4 5 ( 1 9 8 0 ) ，2 9 4 6 【2 w a n gc p ，0 n t h eg a u s sm a po fs u b m m a i f o l d si n 毋a n d 妒，l e c t u r en o t e si n m a t h ，1 2 5 5 ( 1 9 8 7 ) ，1 0 9 - 1 2 9 3 1s h i o l m m ak a n dx uh ，t h et o p o l o g i c a ls p h e r et h e o r e mf o rc o m p l e t es u b m a a r i i f o l d s ， c o m p o s i t i om a t h ，1 0 7 ( 1 9 9 7 ) ，2 2 1 2 3 2 4 1h a s a n i st a n dv l a c h o st ，r i c c ic u r v a t u r ea n dm i n i m a ls u b m a n i f o t d s ，p a c i f i cj m a t h ，1 9 7 ( 2 0 0 1 ) ，1 3 - 2 4 f 5 1v l a c h o st ，as p h e r et h e o r e mf o ro d d - d i m e n s i o n r ds u b m a n i f o l d so fs p h e r e s ，p r o c a m e t m a t h s o c ，1 3 0 ( 2 0 0 2 ) ，1 3 2 4 6 】k o b a y a s h is a n dn o m i z uk ，f o u n d a t i o n so fd i f f e r e n t i a lg e o m e t r y ，v o l l l ，i n t e r s c i e n c e ，n e wy o r k ，1 9 6 9 c h a p t e r2o nt h ev o l u m ea n dg a u s sm a pi m a g eo fs p a c e l i k e s u b m a n i f o l d si nd es i t t e rs p a c e 2 1t h em a i nr e s u l t l e tj 瑶+ p + 1b et h e ( 扎+ p + 1 ) 一d i m e n s i o n a lc o n n e c t e dp s e u d o - e u c l i d e a ns p a c ew i t h i n d e xp ，t h a ti s ，t h