（流体力学专业论文）海湾水交换数值模拟方法研究.pdf

摘要 2 1 世纪是“ 海洋的世纪” 。海洋拥有着丰富的资 源，是人类生产生活重要的 生态支持系统。 但是近年来随着经济的快速发展大量污染物进入了海洋， 对海洋 环境造成了 严重的影响。 对海洋环境进行污染控制和治理就必须了解海洋的水交 换能力。 对于渤海湾这样的半封闭海湾， 研究其海水交换特性对于其环境的治理 和污染控制具有重要的意义。 本文在前人工作的基础上提出了基于数值计算水交 换的方法并应用于渤海湾。 本文建立了平面二维的水动力学模型和平面二维对流扩散模型， 使用有限差 分的 a d i方法对模型进行离散。编制了相应的软件及其前后处理和动态演示系 统。 并用实验室突扩水槽实验结果和渤海湾实测资料对数学模型及其系数进行了 校正和验证。模型计算结果与实验结果吻合。 研究了 海湾水交换的机理， 广泛收集和整理了各种资料， 系统地分析和评价 了目 前己有的各种水交换模式。 对海湾进行数值模拟， 并比较了各种水交换模式 的结果，认为当前的几种水交换计算方法应用于大面积海湾会产生较大的误差。 提出了 用半交换周期来表征海水交换能力及其分布特征的数值计算方法。 本文用建立的数学模型和数值水交换计算方法对渤海湾的水交换进行了数 值模拟，计算了渤海的潮致欧拉余流场，得到了 渤海湾水交换能力的空间分布， 结果显示渤海湾中一些海域水交换能力较差。 最后， 考虑了排污的影响， 计算了 天津海域排污口处的质点在渤海海域的运动状况和排出污染物的对流扩散运动 及其分布。 关键词:水交换，渤海湾，数值模拟，半交换周期 abs tract 2 1 t h c e n t u ry i s t h e o c e a n c e n t u r y . t h e o c e a n h a s r i c h r e s o u r c e s a n d i s a s u p p o rt i n g s y s t e m o f e c o l o g y f o r h u m a n b e i n g . h o w e v e r , d u e t o t h e h i g h - s p e e d d e v e l o p m e n t o f e c o n o m y , m i ll i o n s o f t o n s o f w a s t e w a t e r a r e d i s c h a r g e d i n o c e a n a n d c o n t a m i n a t e t h e e n v i r o n m e n t o f o c e a n . t h e w a t e r e x c h a n g e i s v e r y i m p o rt a n t f o r t h e c o n t r o l o f o c e a n p o l l u t i o n a n d e n v i r o n m e n t p r o t e c t i o n . f o r s e a b a y s u c h a s b o h a i b a y , t h e s t u d y o f w a t e r e x c h a n g e i s a k e y f a c t o r t h a t c o u l d g i v e s c i e n t i fi c e v i d e n c e t o t h e c o n t r o l o f o c e a n p o l l u t i o n . i n t h i s p a p e r , a n u m e r i c a l m e t h o d w a s u s e d t o c o m p u t e t h e w a t e r e x c h a n g e . t h i s p a p e r d e v e l o p e d t w o - d i m e n s i o n w a t e r d y n a m i c s m o d e l a n d t w o - d i m e n s i o n a d v e c t i o n - d i f f u s i o n mo d e l , t h e f i n i t e d i ff e r e n c e m e t h o d a d i h a s b e e n u s e d t o s o l v e th e m o d e l s . t h e s o ft w a r e o f t h e t w o m o d e ls , t h e p r e - p r o c e s s , t h e p o s t - p r o c e s s a n d m o v in g d i s p l a y s y s t e m h a v e b e e n e s t a b l i s h e d . t h e m o d e l s w e r e v e r i fi e d b y t h e e x p e r im e n t d a t a o f e x p a n d fl o w a n d fi e l d m e a s u r e d d a t a o f b o h a i b a y , t h e c o m p u t a t i o n a l r e s u l t a n d e x p e r i m e n t r e s u l t a g r e e d w e l l . t h e me c h a n i s m o f w a t e r e x c h a n g e w a s s t u d i e d i n t h i s p a p e r . t h e w a t e r e x c h a n g e m e t h o d s w e r e c o l l e c t e d a n d a n a l y z e d . t h e r e s u l t s o f w a t e r e x c h a n g e m e t h o d s w e r e c o m p a r e d w i t h r e s u l t s o f t h e n u m e r i c a l m o d e li n g f o r d i f f e r e n t s i z e s e a b a y . t h e r e s u l t s s h o w t h a t f o r t h e s e m e t h o d s t h e l a r g e r s i z e o f t h e b a y t h e m o r e t h e e r ro r o f w a t e r e x c h a n g e r a t e . t h e r e f o r a n u m e r i c a l w a t e r e x c h a n g e m e t h o d t h a t u s e s t h e h a l f - e x c h a n g e p e r io d t o s c a l e t h e w a t e r e x c h a n g e a b i l i t y w a s p r e s e n t e d . t h e n u m e r i c a l m o d e li n g w a s u s e d t o c a l c u l a t e t h e w a t e r e x c h a n g e o f b o h a i b a y a n d g e t t h e d is t r ib u t i o n o f w a t e r e x c h a n g e a b i l i t y o f b o h a i b a y . t h e r e s u l t s s h o w t h a t in s o m e a r e a t h e w a t e r e x c h a n g e i s v e ry s l o w . a t l a s t , t h e p a rt i c le m o v e m e n t a n d t h e a d v e c t i o n - d i f f u s i o n m o v e m e n t o f p o l l u t a n t i n t i a n j i n s e a a r e a w e r e c a r r i e d o u t . k e y w o r d s : w a t e r e x c h a n g e , b o h a i b a y , n u m e r i c a l s i m u l a ti o n , h a l f - e x c h a n g e p e r i o d 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果， 除了文中特别加以标注和致谢之处外， 论文中不包含其他人已经发表 或 撰 写 过 的 研 究 成 果 ， 也 不 包 含 为 获 得 k 生型组或 其 他 教 育 机 构 的 学 位 或 证 书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已 在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学 位 论 文 作 者 签 名 : j xk * 大 匕有 关 保 留 、 使 用 学 位 论 文 的 规 定 。 特 授 权k 大生.可 以 将 学 位 论 文 的 全 部 或 部 分 内 容 编 入 有 关 数 据 库 进 行 检 索， 并采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存、 汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学 位 论 文 作 者 签 名 : 1 , i h导师签名: 签字日 期:2 0 a zt 年 歹月 3 日签字日期: 询 追 华 “ 年夕 月 3i 日 第一章 绪论 第一章绪论 1 . 1研究背景 海洋环境是人类赖以生存和发展的自 然环境的重要组成部分。 全球海洋面积 约3 .6 2亿平方公里，占地球总面积的7 1 %，具有巨大的能量和无数的宝藏。资 源和环境已成为当今世界各国共同关注的严重问题。 资源匾乏， 尤其是陆域资源 的过度开采， 再生与不可再生资源的日 益枯竭， 整个人类的生存与发展迫切需要 寻找新的资源。 海洋有着广阔的空间和丰富的资源。 加快海洋资源的开发， 向 海 洋要财富，变海洋优势为经济优势己成为世界经济发展的大趋势。 海洋将是未来人类生存需要的食品生产基地、原料供应基地和生产发展空 间。开发海洋资源、促进经济发展和增强国家实力己 成为2 1 世纪世界的主流， 因此， 2 1 世纪将是“ 海洋的世纪” 。 对中国来说， 开发海洋资源， 保护海洋环境， 走海洋兴国与可持续发展之路更是解决我国人口 众多、 资源匾乏并实现经济高速 发展的重要出路。 海洋环境污染来源有陆源污染、 海上污染及空中污染， 但主要来自 陆源排污。 根据国家海洋局 1 9 9 5 年的调查，陆源排污己 严重损害了海洋的资源和环境。据 统计，排入我国海域的污水和各种有害有毒物质中 8 0 %以上来自 陆地。它们首 先进入河口、 海湾和近岸海域， 引起该地区严重污染。 仅沿岸工厂和滨海城市直 接排海污水就达的8 6 亿吨/ 年， 主要有害有毒物质约 1 4 6 万吨; 通过河流入海的 数量难以 统计。 这些污染物对社会经济地位十分重要、 生态平衡十分脆弱的 近岸 海域造成了巨大的冲击。 近岸海域水交换是海洋环境科学研究的一个基本课题， 污染物通过对流输运 和稀释扩散等物理过程与周围水体混合， 与外海水交换， 浓度降低， 水质得到改 善。 交换不畅的水体， 由于污染物的持续累积， 往往会形成诸如富营养化等问题。 l u f f等 ( 1 9 9 6 ) 引 入了 半交换时间的 概念， 类 似于 放射性同 位素的半衰期， 定 义为某海域保守物质浓度通过对流扩散稀释为初始浓度一半所需的时间. 该定义 基于这样一个事实， 海域内某物质的最终浓度为零几乎是不可能的。 污染物稀释 的 快慢代表了水质变化的速率， 即代表了 该海域的交换能力。 通过研究近岸海域 第一章 绪论 第一章绪论 1 . 1研究背景 海洋环境是人类赖以生存和发展的自 然环境的重要组成部分。 全球海洋面积 约3 .6 2亿平方公里，占地球总面积的7 1 %，具有巨大的能量和无数的宝藏。资 源和环境已成为当今世界各国共同关注的严重问题。 资源匾乏， 尤其是陆域资源 的过度开采， 再生与不可再生资源的日 益枯竭， 整个人类的生存与发展迫切需要 寻找新的资源。 海洋有着广阔的空间和丰富的资源。 加快海洋资源的开发， 向 海 洋要财富，变海洋优势为经济优势己成为世界经济发展的大趋势。 海洋将是未来人类生存需要的食品生产基地、原料供应基地和生产发展空 间。开发海洋资源、促进经济发展和增强国家实力己 成为2 1 世纪世界的主流， 因此， 2 1 世纪将是“ 海洋的世纪” 。 对中国来说， 开发海洋资源， 保护海洋环境， 走海洋兴国与可持续发展之路更是解决我国人口 众多、 资源匾乏并实现经济高速 发展的重要出路。 海洋环境污染来源有陆源污染、 海上污染及空中污染， 但主要来自 陆源排污。 根据国家海洋局 1 9 9 5 年的调查，陆源排污己 严重损害了海洋的资源和环境。据 统计，排入我国海域的污水和各种有害有毒物质中 8 0 %以上来自 陆地。它们首 先进入河口、 海湾和近岸海域， 引起该地区严重污染。 仅沿岸工厂和滨海城市直 接排海污水就达的8 6 亿吨/ 年， 主要有害有毒物质约 1 4 6 万吨; 通过河流入海的 数量难以 统计。 这些污染物对社会经济地位十分重要、 生态平衡十分脆弱的 近岸 海域造成了巨大的冲击。 近岸海域水交换是海洋环境科学研究的一个基本课题， 污染物通过对流输运 和稀释扩散等物理过程与周围水体混合， 与外海水交换， 浓度降低， 水质得到改 善。 交换不畅的水体， 由于污染物的持续累积， 往往会形成诸如富营养化等问题。 l u f f等 ( 1 9 9 6 ) 引 入了 半交换时间的 概念， 类 似于 放射性同 位素的半衰期， 定 义为某海域保守物质浓度通过对流扩散稀释为初始浓度一半所需的时间. 该定义 基于这样一个事实， 海域内某物质的最终浓度为零几乎是不可能的。 污染物稀释 的 快慢代表了水质变化的速率， 即代表了 该海域的交换能力。 通过研究近岸海域 第一章 绪论 的水交换， 就可以了解海湾的交换能力。 这对海湾污染的预防、 治理、以 及预测 都有非常重要的意义。 渤 海是我国唯一的内 海， 根 据国 家 海洋局公布的资料显示， 到2 0 0 0 年底渤 海海域4 0 %的区域己经受到严重污染， 整个海域呈现富营养化状态， 渤海作为天 然渔场的功能已经基本丧失。 其中， 严重污染海域主要分布在人口密度大、 工业 区集中的大中城市沿海地区。 为了抑制海域环境的不断恶化， 促进海域环境质量 的改善， 确保环渤海地区社会经济的可持续发展，目前我国己投巨资启动“ 渤海 碧海行动计划”和 “ 渤海综合整治计划”，力图到2 0 1 5 年使渤海海域的环境质 量明显好转，生态系统得到初步改善。 渤海湾是渤海三大海湾之一， 是一个典型的半封闭海湾。 由于邻近京津等工 业城市， 陆源排污量大， 海洋污染严重。因此，了解渤海湾的海水交换能力， 对 渤海湾沿海污染物排放的控制和优化决策提供科学依据和技术支持， 都具有非常 重要的意义。 1 . 2水交换的发展现状 了解近岸海域的环境承载能力，是保证近岸海域环境与经济协调发展的基 础。 封闭或半封闭的海湾，由于其与外界的物质交换能力差， 更易受到污染， 海 湾的 水交换率和环境承载能力的 确定受到了 广泛的关注。 p a r k e r ( 1 9 7 2 ) 提出 水 交换的概念: 中村武弘( 1 9 8 0 ) 运用水质预测模式对日本大村湾水污染进行研究; 柏井诚( 1 9 8 4 ) 引入扩散系数和输送系数对海水交换进行分析: 木村晴保( 1 9 8 4 ) 通过对日本高知县古田 湾的研究， 提出海水交换量的推算法;曾刚 ( 1 9 8 4 )以现 场实测资料为依据， 采用半日 潮流比 较分析法， 计算厦门港的余流， 为研究厦门 港海水交换及港口排污等问题提供水动力依据， 进而利用出水量与总水量， 并引 入海水“ 半交换周期” 概念来计算海水交换率: 匡国瑞、 杨殿荣等 ( 1 9 8 6 ) 运用 中村武弘的水质预测公式对乳山东湾的 海水交换及其环境容量进行了初步探讨; t a k e o k a ( 1 9 8 7 )对獭户内海海域水交换随季节的变化进行了深入研究;孙英兰 等 ( 1 9 8 8 ) 通过拉格朗日 余流分布， 标识质点跟踪， 对胶州湾水交换活跃程度进 行区域划分， 将其分为湾顶滞留区， 黄岛附近活跃区和湾口良 好区， 对胶州湾水 环境进行了一种定性研究: 林洪瑛等 ( 1 9 8 9 ) 提出多河流河口 海区海水混合交换 简单的数学模式，并以1 9 8 7 年调查站的实测资料对珠江口 河口 湾水交换进行了 第一章 绪论 的水交换， 就可以了解海湾的交换能力。 这对海湾污染的预防、 治理、以 及预测 都有非常重要的意义。 渤 海是我国唯一的内 海， 根 据国 家 海洋局公布的资料显示， 到2 0 0 0 年底渤 海海域4 0 %的区域己经受到严重污染， 整个海域呈现富营养化状态， 渤海作为天 然渔场的功能已经基本丧失。 其中， 严重污染海域主要分布在人口密度大、 工业 区集中的大中城市沿海地区。 为了抑制海域环境的不断恶化， 促进海域环境质量 的改善， 确保环渤海地区社会经济的可持续发展，目前我国己投巨资启动“ 渤海 碧海行动计划”和 “ 渤海综合整治计划”，力图到2 0 1 5 年使渤海海域的环境质 量明显好转，生态系统得到初步改善。 渤海湾是渤海三大海湾之一， 是一个典型的半封闭海湾。 由于邻近京津等工 业城市， 陆源排污量大， 海洋污染严重。因此，了解渤海湾的海水交换能力， 对 渤海湾沿海污染物排放的控制和优化决策提供科学依据和技术支持， 都具有非常 重要的意义。 1 . 2水交换的发展现状 了解近岸海域的环境承载能力，是保证近岸海域环境与经济协调发展的基 础。 封闭或半封闭的海湾，由于其与外界的物质交换能力差， 更易受到污染， 海 湾的 水交换率和环境承载能力的 确定受到了 广泛的关注。 p a r k e r ( 1 9 7 2 ) 提出 水 交换的概念: 中村武弘( 1 9 8 0 ) 运用水质预测模式对日本大村湾水污染进行研究; 柏井诚( 1 9 8 4 ) 引入扩散系数和输送系数对海水交换进行分析: 木村晴保( 1 9 8 4 ) 通过对日本高知县古田 湾的研究， 提出海水交换量的推算法;曾刚 ( 1 9 8 4 )以现 场实测资料为依据， 采用半日 潮流比 较分析法， 计算厦门港的余流， 为研究厦门 港海水交换及港口排污等问题提供水动力依据， 进而利用出水量与总水量， 并引 入海水“ 半交换周期” 概念来计算海水交换率: 匡国瑞、 杨殿荣等 ( 1 9 8 6 ) 运用 中村武弘的水质预测公式对乳山东湾的 海水交换及其环境容量进行了初步探讨; t a k e o k a ( 1 9 8 7 )对獭户内海海域水交换随季节的变化进行了深入研究;孙英兰 等 ( 1 9 8 8 ) 通过拉格朗日 余流分布， 标识质点跟踪， 对胶州湾水交换活跃程度进 行区域划分， 将其分为湾顶滞留区， 黄岛附近活跃区和湾口良 好区， 对胶州湾水 环境进行了一种定性研究: 林洪瑛等 ( 1 9 8 9 ) 提出多河流河口 海区海水混合交换 简单的数学模式，并以1 9 8 7 年调查站的实测资料对珠江口 河口 湾水交换进行了 第一章 绪论 讨论计算;王寿景 ( 1 9 9 0 ) 根据 “ 厦门港湾海洋环境综合调查” 资料， 选用盐度 为指标物质浓度， 通过计算篙屿一鼓浪屿和厦门一鼓浪屿断面海水交换率， 求得 厦门西湾海水交换状况， 并计算了由潮流和潮余流引起的海水半交换期; 韩舞鹰 等 ( 1 9 9 1 ) 探讨了 大 亚湾混合交换特征;s i n g n e l l 等 ( 1 9 9 2 ) 对波士顿湾的 潮交 换与弥散进行了模型研究，潘伟然 ( 1 9 9 2 )利用现场观测数据，采用单箱模型， 二维数值模型分别计算了 帽洲湾海水的平均交换率， 平均半更换期和各区段海水 的半 更换期: 陈镇东、 吴朝荣( 1 9 9 3 ) 使 用g e o s e c s ( g e o c h e m i c a l o c e a n s e c t i o n s s t u d 刃 航船与1 9 7 7 年1 2 月 在红 海， 亚丁湾及阿 拉伯海所收 集的温度、 盐 度、 总 二氧化碳及溶解氧等化学资料， 简略地描述了其垂直分布， 讨论计算了红海与亚 丁湾间的海水交换; r o g e : 等( 1 9 9 5 ) 用欧拉弥散 模型计算了北海的水交换时间; 周诗贡、 陈聚法等 ( 1 9 9 6 ) 为了解丁字湾的自 净能力， 对丁字湾的水质， 潮汐和 海流进行了调查， 并对湾内外的海水交换规律进行了探讨; 俞建良 ( 1 9 9 7 ) 利用 p a r k e r方法来研究和口 湾的海水交换率， 并推导出 河口 湾水体物质交换有关的 数学模式。胡建宇等 ( 1 9 9 8 )根据多年的实测潮位资料分析罗源湾的潮汐特征， 然后计算出罗源湾的纳潮量， 进而求出罗源湾海水的交换率及海水的半更换期; 董礼先， 苏纪兰 ( 1 9 9 9 ) 以溶解态的保守性物质作为湾内水的示踪剂， 建立了对 流一扩散型的海湾水交换数值模型: 毕远博， 刘海映等 ( 2 0 0 0 ) 利用大潮汛期对 小窑湾海水交换与环境预侧进行的调查，运用 p a r k e r 和柏井诚定义的海水交换 率和中村武弘等导出的 水质预测式对小窑湾进行了 调查分析， 其讨论的海水交换 与水质预测模式， 是通过污染物排放在海湾后在潮汐和海流的推动下， 用物理方 法分析污染物混合与稀释以及污染物的迁移规律。 赵亮、魏皓等 ( 2 0 0 2 ) 基于一 个成熟的水动力模型e c o m ( e s t u a ry c o a s t a l o c e a n m o d e l ) ，对胶州湾潮波系统 及其驱动下的标识质点运动规律进行数值模拟， 将胶州湾划分为6 个区域， 定量 研究了 整个海湾水的存留时间和不同区域水的交换能力， 并指出流场结构对湾内 水交换起了决定性作用。 目 前计算海湾水交换率有不同的方法， 基于p a r k e r ( 1 9 7 2 )和柏井 1 9 8 4 ) 的 思 想 的 计 算 方 法 是比 较 常 用的 一 类。 p a r k e r ( 1 9 7 2 ) 定 义 的 海 水 交 换 率 是 指 涨潮时流入湾内的海水中含第一次进入湾内的外海水所占的比率。与 p a r k e r的 定 义 类 似， 柏井( 1 9 8 4 ) 定 义的 海 水交换 率 为 落 潮时 流出 水中 第一次 流出 湾 外 第一章 绪论 的湾内水所占的比率。柏并 ( 1 9 8 4 ) 根据川村雅彦 ( 1 9 7 5 )的工作， 在整个潮周 期上定义了一个海水平均交换率。中 村武弘 ( 1 9 8 0 ) 在 p a r k e r 和柏井提法的基 础上， 提出湾内水对外海水的交换和外海水对湾内水的交换的概念， 并给出了一 个新的水交换率的计算方法。 以上的水交换率方法被广泛用于不同 海湾的水交换 问题研究中。 但不同的海湾的水动力学特性和物质输运特性不尽相同， 以上的方 法是否对所有的海湾都适用呢?本文用数值模拟的方法研究了海湾开口率与水 交换率之间的关系，并以数值模拟结果为基础，比较分析了不同海湾开口率对 p a r k e r ( 1 9 7 2 ) 、柏井 ( 1 9 8 4 )和中村武弘 ( 1 9 8 0 )的水交换率计算方法结果的 影响。 1 . 3本文主要工作 本文的主要工作包括: 1 .建立平面二维的水动力学模型及平面二 维对流一 扩散模型， 并对模型进行 了实验验证; 2 .阐述潮汐海水交换的概念， 系统的整理和推导了目 前使用的各种水交换 模式; 3 .对不同开口率的海湾进行水交换的数值计算并对各种水交换计算方法进 行分析; 4 .对渤海湾的水交换进行了数值模拟并对污染源排放的污染物进行了质点 跟踪。 第一章 绪论 的湾内水所占的比率。柏并 ( 1 9 8 4 ) 根据川村雅彦 ( 1 9 7 5 )的工作， 在整个潮周 期上定义了一个海水平均交换率。中 村武弘 ( 1 9 8 0 ) 在 p a r k e r 和柏井提法的基 础上， 提出湾内水对外海水的交换和外海水对湾内水的交换的概念， 并给出了一 个新的水交换率的计算方法。 以上的水交换率方法被广泛用于不同 海湾的水交换 问题研究中。 但不同的海湾的水动力学特性和物质输运特性不尽相同， 以上的方 法是否对所有的海湾都适用呢?本文用数值模拟的方法研究了海湾开口率与水 交换率之间的关系，并以数值模拟结果为基础，比较分析了不同海湾开口率对 p a r k e r ( 1 9 7 2 ) 、柏井 ( 1 9 8 4 )和中村武弘 ( 1 9 8 0 )的水交换率计算方法结果的 影响。 1 . 3本文主要工作 本文的主要工作包括: 1 .建立平面二维的水动力学模型及平面二 维对流一 扩散模型， 并对模型进行 了实验验证; 2 .阐述潮汐海水交换的概念， 系统的整理和推导了目 前使用的各种水交换 模式; 3 .对不同开口率的海湾进行水交换的数值计算并对各种水交换计算方法进 行分析; 4 .对渤海湾的水交换进行了数值模拟并对污染源排放的污染物进行了质点 跟踪。 第二章 数学模型 第二章数学模型 数值模拟海湾的水交换需要建立相应的数学模型以得到海湾的潮流和污染 物的对流扩散运动 进行了相应的验证 。 本文建立了平面二维水动力学模型和二维对流扩散模型， 并 2 . 1 2 . 1 . 1 水动力学模型 潮流场的基本方程组 研究平面二维潮流运动的基本方程，是沿水深积分的连续方程和动量方程: a 叮. 助 . a q _ ， 二 一十二-宁下-q m t i t o x a y ( 2 - 1 ) + 鱼 卫十 ap v = 二 _ a n j q一x门 二尸 0尤 + p 0 c . w w + w 助一次 g p v p 2 + q = c2 h2 . _ ( a 2 p. “ 尸 、 十 钊 . 分- 下 宁 丁 -下 1 l d x - 妙- 少 ( 2 - 2 ) a q a q u a q v a t击即 =- .f p 一 g h . p a。 rz.i - 2. tt2 十- l . w r 1 y 习r r x个i f , p g q v p 2 + 4 2 c2 h2 . _ ( a 2 q . 。 ， 。 、 个 匕i 二 es军 甲 ，了一了! l a x - a y - ) ( 2 - 3 ) 式中:p = u h, q = v h分别为x , y 方向 的 单宽 流量; q . 单位面积 流量源项; u ，v 分别为x , y 方向上的流速 18动量方程修正系数; 刀为表面水位 h为水深; f 为 科氏 力 ， f 二 2 u ) s in o; 第二章 数学模型 第二章数学模型 数值模拟海湾的水交换需要建立相应的数学模型以得到海湾的潮流和污染 物的对流扩散运动 进行了相应的验证 。 本文建立了平面二维水动力学模型和二维对流扩散模型， 并 2 . 1 2 . 1 . 1 水动力学模型 潮流场的基本方程组 研究平面二维潮流运动的基本方程，是沿水深积分的连续方程和动量方程: a 叮. 助 . a q _ ， 二 一十二-宁下-q m t i t o x a y ( 2 - 1 ) + 鱼 卫十 ap v = 二 _ a n j q一x门 二尸 0尤 + p 0 c . w w + w 助一次 g p v p 2 + q = c2 h2 . _ ( a 2 p. “ 尸 、 十 钊 . 分- 下 宁 丁 -下 1 l d x - 妙- 少 ( 2 - 2 ) a q a q u a q v a t击即 =- .f p 一 g h . p a。 rz.i - 2. tt2 十- l . w r 1 y 习r r x个i f , p g q v p 2 + 4 2 c2 h2 . _ ( a 2 q . 。 ， 。 、 个 匕i 二 es军 甲 ，了一了! l a x - a y - ) ( 2 - 3 ) 式中:p = u h, q = v h分别为x , y 方向 的 单宽 流量; q . 单位面积 流量源项; u ，v 分别为x , y 方向上的流速 18动量方程修正系数; 刀为表面水位 h为水深; f 为 科氏 力 ， f 二 2 u ) s in o; 第二章 数学模型 0 为纬度; c 为谢才系数; c * 为流体 粘滞系数; : 为涡粘系数; 2 . 1 . 2方程组的差分格式 求解时在计算区域上布置交错网格，对方程组采用交替方向隐式法 ( a d i ) 进行差分离散 。 采用交替方 向隐格式 ( a d i )法求解方程组 ( 2 - 1 ) , ( 2 - 2 ) a a d i ( a l t e rn a t i n g - d i r e c t i o n i m p l i c i t ) 法是p e a c e m a n 和r e c h f o r d ( 1 9 5 5 ) 和d o u g l a s ( 1 9 5 5 ) 年提出的。 如图2 - 1 所示， 变量17 , p 和4 交 错布置于网 格的中 心 和两边。 a d 工 法的 特点是在对方程进行差分离散时， 将每一时间步长分为两个半步长， 在 前 半个时间步 长内， 将x 方向 动量 方程与 连 续方程联立， 对7 7 , p 进行隐 式求 解， 对9 进行显式 求解; 在后半个时间步 长内， 将y 方向 动量方程与连续 方 程联立， 对n , 9 进行隐式求解， 对p 进行显式求 解。 差分方程可以 化为 三对角 方 程组， 采用追赶法求解。a d i 法具有计算速度快、存储量小、无条件稳定和适 用范围广 的优点。i i i + 3 / 2 0+0 +0 i + 1 / 2 ooo 1 - 1 / 2 产1 ooo 7 - 3 / 2 i - 3 / 2 i - 1 i - 1 / 2 i i +1 / 2 一 二 方 向 谏 度 ， 方 向 速 度 : i + 1 i + 3 / 2 0 水 位 图2 - 1 交 错网 格示惫图 第二章 数学模型 0 为纬度; c 为谢才系数; c * 为流体 粘滞系数; : 为涡粘系数; 2 . 1 . 2方程组的差分格式 求解时在计算区域上布置交错网格，对方程组采用交替方向隐式法 ( a d i ) 进行差分离散 。 采用交替方 向隐格式 ( a d i )法求解方程组 ( 2 - 1 ) , ( 2 - 2 ) a a d i ( a l t e rn a t i n g - d i r e c t i o n i m p l i c i t ) 法是p e a c e m a n 和r e c h f o r d ( 1 9 5 5 ) 和d o u g l a s ( 1 9 5 5 ) 年提出的。 如图2 - 1 所示， 变量17 , p 和4 交 错布置于网 格的中 心 和两边。 a d 工 法的 特点是在对方程进行差分离散时， 将每一时间步长分为两个半步长， 在 前 半个时间步 长内， 将x 方向 动量 方程与 连 续方程联立， 对7 7 , p 进行隐 式求 解， 对9 进行显式 求解; 在后半个时间步 长内， 将y 方向 动量方程与连续 方 程联立， 对n , 9 进行隐式求解， 对p 进行显式求 解。 差分方程可以 化为 三对角 方 程组， 采用追赶法求解。a d i 法具有计算速度快、存储量小、无条件稳定和适 用范围广 的优点。i i i + 3 / 2 0+0 +0 i + 1 / 2 ooo 1 - 1 / 2 产1 ooo 7 - 3 / 2 i - 3 / 2 i - 1 i - 1 / 2 i i +1 / 2 一 二 方 向 谏 度 ， 方 向 速 度 : i + 1 i + 3 / 2 0 水 位 图2 - 1 交 错网 格示惫图 二 州j一 不 币 舀弋r 1 7 心二七 1 前半个时间步长 。 、 工 p。 + 全 + 2 一p ; ox 0( 2 - 4 ) 1峥 lesesesweee.esesj 月+ p 一 p 甲 ， + 三 ， ，lp v +2,i+、 一 ra p t 、 一; t (p u j,+ ， 一 cp u r .i 2 dx 个了 1一， 卜心 专 - 。 + 三 =, 4 + 2 g h ia , iz.i 2 d z 77 i+ 1 恳 + 77 , + i愁 一 17 7j 2+ 鱼c w w 2 c o s y / p 民p zl +p 1之 + i 中 1勺 、1毛lesl/ + j 1一2 月什 冉u ， p h + ax z 叼 ia z ,j a l + u i ( 2 - 5 ) 、.1;2 于r 一. 厄12 翻件 八u 2 碑u 21|、 e 万 + 1 + z .l 卫 勿 式中: 下: c 为 迭代 修 正 值; v 为 周 围 网 格 点 的 平 均 值: 户 为 迎 风 格 式 ; 具 体 表 示 如 第一步迭代 - z ( 2 - 6 ) 以后各步迭代 、ljj u ( 2 - 7 ) 1一勺山 尹 月+ v + v月v月 性 1、 1-2 + tj万 7 第二章 数学 模型 中.咖 p ( 2 - 8 ) , 1 当y 0 l + 2 . / 当 v ” t . 。 计 子 j 将差分方程组 ( 2 - 4 ) , ( 2 - 5 )整理成如下形式: 。 ， 上 牟刃 二之 11+-2 一 a 刀 2 + b , p + z + c , 冲 介 + 压 z 121 。 二 上 一 d i p 1 + t 1 ii7 i + 2 ( 2 - 9 ) + 关 p - 5i * 2 产leseslrll 式 中 除 。 + z和p ! + 今 ， 1. 2 外都是已知量，可写成三对角方程，用追赶法求解。 2 .后半个时间步长 畔， 一 。 万 乏 p一 告一p二 奋 + i+ z ，9 :告 一 q ” + w- 2 a t z +一 一 三 一 一 一2 二+ ax 勿 之0( 2 一 1 0 ) r 2 ， 一 9 山 lq v *23 + 2 - z + 。 。 io _ t 2+2,.i、 一 铸 n+lil 2， 2 叹 子 o x a y g h 一 全 3伙 =- 肠 2 勿 伪 + ,， 一 : n + 7ij 一 。 i1 ) + p o c w w 2 sin qr p 卜 、lesesesj : ,4j. 2 + q 0 z id , z 叽 一 : 。 + 兰。 十 主。 + 二 l+i叨 + 勿 2 v , _3i,j. 2 十 v气 一 2 v 2, 叹 z j + 2 a 第二章 数学 模型 e 气乓 ( 二 。十 : 十 厂 4 x i + .i + z ( 2 - 1 1 ) i- i .i + z 式 中v ， 乙， 4 的 意 义 同 上， 具 体 表 达 形 式 类 似公 式 ( 2 - 6 ) - ( 2 - 8 ) a 差分方程组 ( 2 - 1 0 ) , ( 2 - 1 1 )同样可整理成如下形式 一 “ 77 + i+ 占 ， 。 ” + c ， 叮 + i= a ; 2 ( 2 - - 1 2 ) 一 d ,q n + 卜 17 ; + ,+ 式 叮 + = b ; 2 广一!口j.leel 写 成 三 对 角 方 程， 用 追 赶 法 求 解川 + i 和q rz + + z 该格式在时间和空间上都是二阶精度， 恒稳定，但为达到必要的计算精度 需对时间步长有限制，该格式最大c o ur a n t 数为: 、 = 2at,igh (- i +ikj ( 2 - 1 3 ) 万 y , 乙 ( 2 - 1 8 ) ss 2众2妙 甲v ，j+i 一 z叼- z pq通 卜一、广lesl. + ,13= a t 2 匆 其中 1 4 第二章 数学模型 日0 0 j + z 当 u ,tai 0 当【，“ 0 l ，j + ： 当u4 。1山 4 0 _ 0 08 0 . 0 0 1 2 0 . 0 0 t i m e ( h ) 图4 - 2塘沽站位实测水 位与计 算结果比 较 第四章 渤 海湾的 海水 交换 质的比率从而获得半交换周期。 4 . 1 数学模型的验证与参数确定 为了确定水动力学模型的各项参数并对数值模型进行验证，将数值模拟的 2 0 0 0 年塘沽站的计算水位与2 0 0 0 年潮汐表中的潮位相比较，结果见图4 - 2 。并 模拟了 渤海1 9 9 3 年8 月份的流场。 并 将1 9 9 3 年海上实测流速资料与数值模拟相 比较，结果见图4 - 3 一 图4 - 5 。各站位的位置见表4 - 1 0 表4 - 1 各测站的 经纬度 站位编号经度 纬度 塘沽1 1 7 0 4 3 3 9 0 0 0 c1 4 1 1 8 0 4 5 3 8 0 3 0 e1 4 1 1 8 0 2 0 3 8 0 3 5 fl 1 1 7 5 8 3 9 0 0 0 实 溯 位 计 稼 结 只 1.11阻、;产 川 伟以户. 州!llj|.几.|1门几| 0o 0月. 任uo一1。1山 4 0 _ 0 08 0 . 0 0 1 2 0 . 0 0 t i m e ( h ) 图4 - 2塘沽站位实测水 位与计 算结果比 较 第四章 渤海湾的海水交换 0 . 8 0 实 测 倪 0 . 6 0 计 茸 结 果 ye 石。一oa 引引一币 0. 4 0 . 2 0 0 . 0 0 0 . 0 05. 0 01 0 _ 0 0 1 5 .0 0 t im e ( h ) 2 0 . 0 0 图4