（流体机械及工程专业论文）基于不同湍流模型的离心泵内部流场数值模拟与分析.pdf

硕士学位论文 摘要 离心泵在工农业生产及国民经济的许多部门有着广泛的应用，是一种 重要的水力机械。进行离心泵内部流动特性的研究对于泵的优化设计，以 及改善泵的运行特性具有重要影响。实现离心泵内部流动的数值模拟，不 仅具有理论意义，更具有重要的工程实用价值。 近年来，随着计算流体力学技术的发展，从研究离心泵内部流体流动 机理出发，使用数值仿真技术研究离心泵的内部流动，利用数值仿真的结 果来指导泵的设计己经成为重要的研究方向。采用数值模拟手段，一方面 可以节省试验的资源，缩短新产品的研制时间：另一方面，它可以得到从 试验中难以得出的流体流动的细节。并且，随着计算机运行速度和内存的 飞速提高，更多的湍流模型和计算方法被应用到离心泵的三维流动计算中， 使得离心泵内三维湍流模型的数值计算不断得以发展。然而通用的模型迄 今还不存在，不同的情况需要不同的湍流模型。选取合适准确的湍流模型， 不仅对计算精度的影响很大，而且对计算的难易程度影响很大，要得到与 实际情况相符合的模型还有待于进一步探讨和研究。 本文以i s l 5 0 1 2 5 2 5 0 型中比转数离心泵作为研究对象，分别将标准 k 一模型，r n gk 一模型，剪切压力传输s s t k 一模型以及标准k 一模型四 种不同的湍流模型应用于离心泵叶轮内的三维流动计算中。首先，根据离 心泵内部流场的特点建立了控制方程，对标准七一p 模型，r n g 七一模型， 剪切压力传输s s t k 一模型以及标准k 一模型的应用范围和特点进行了介 绍。其次，采用p r o e n g i n e e r 三维造型软件对离心泵进行三维实体造型。 然后，采用非结构化网格和s i m p l e c 算法，在f l u e n t 软件中分别对o 5 q 、 0 8 q 、1 0 q 、1 2 q 和1 5 q 工况采用上述模型进行了离心泵内部流场的数值模 拟和性能预测，计算了泵的扬程、轴功率和效率。将模拟计算的结果与在 水泵试验台上进行测试得到的试验结果进行对比得到：五种工况下四种湍 流模型的计算结果( 性能曲线) 与试验性能曲线的趋势基本一致。在设计 工况下计算值与试验值吻合较好，而在大流量和小流量工况下计算值与试 验值的吻合度相对较差。其中，采用s s t k 一模型计算得到的流量、扬程 和效率曲线最为理想，与试验性能曲线的吻合度也较好。而采用k 一模型 计算得到的性能曲线最不理想，模拟效果较差。 通过对不同湍流模型及不同工况下离心泵内部流场的分析可以得到： 采用s s t k 一模型进行内部流场的模拟得到的静压分布和速度分布比较均 匀，流态更好，更接近于实际情况，这与性能曲线的对比结果相吻合。在 基于不同湍流模型的离心泵内部流场模拟与分析 大流量和小流量工况下，流场的静压分布和速度分布相对不均匀，并且在 靠近隔舌和叶轮流道出口的地方，有流动紊乱现象。而在设计工况下，叶 片正背面，叶轮前后盖板以及蜗壳的静压分布和速度分布都比较均匀，流 动紊乱现象不太明显，流场的分布最为合理，与实际情况最为相符。这也 证明了所采用的计算方法具有较高的可靠性，s s tk n ，模型能够很好地用 来对i s l 5 0 1 2 5 2 5 0 型离心泵进行流场计算与性能预测。 关键词：离心泵；湍流模型；工况；数值模拟；性能预测 i l 硕士学位论文 a b s t r a c t c e n t r i f u g a lp u m p sa r ew i d e l yu s e di nm a n yd i f f e r e n tf i e l d ，s u c ha s i n d u s t r y ，a g r i c u l t u r ea n ds oo n t h ef l o wp e r f o r m a n c eo fc e n t r i f u g a lp u m p s h a ss u b s t a n t i a li n f l u e n c eo i lt h ed e s i g no ft h ep u m p s ，a n di s i m p o r t a n tf o r i m p r o v i n gt h eo p e r a t i n gc h a r a c t e r i s t i c so ft h ep u m p s t h er e a l i z a t i o no f n u m e r i c a ls i m u l a t i o no fi n t e r n a lf l o w o f c e n t r i f u g a lp u m p sh a sn o to n l y t h e o r e t i c a ls i g n i f i c a n c e ，b u ta l s op r a c t i c a lv a l u ei ne n g i n e e r i n g f o rt h ep a s tf e wy e a r s ，a l o n gw i t ht h ed e v e l o p m e n to fc o m p u t a t i o n a l f l u i d d y n a m i c st e c h n o l o g y ，s t u d y i n gt h ei n t e r n a lf l o wm e c h a n i s mo f c e n t r i f u g a lp u m p s w i t h u s i n g n u me r i c a ls i m u l a t i o n t e c h n o l o g y ，a n d c o n d u c t i n g t h ep u m p d e s i g n b yu s i n gn u m e r i c a ls i m u l a t i o nr e s u l t sh a v e b e c a m ea ni m p o r t a n tr e s e a r c ho r i e n t a t i o n u s i n gn u m e r i c a ls i m u l a t i o nm e t h o d ， o nt h eo n e h a n d ，c a ns a v et e s tr e s o u r c e s ，a n ds h o r t e nt h et i m eo f d e v e l o p m e n t i n gn e wp r o d u c t o nt h eo t h e rh a n d ，i tc a ng e tt h ef l u i df l o wi n d e t a i l sw h i c ha r ed i f f i c u l tt oo b t a i ni n t e s t a l s o ，w i t ht h er a p i di n c r e a s eo f o p e r a t i o ns p e e da n da m o u n to fm e m o r yo fc o m p u t e r ，m o r et u r b u l e n c em o d e l s a n dc a l c u l a t i o nm e t h o dw e r ea p p l i e dt o3 df l o wc a l c u l a t i o no ft h ec e n t r i f u g a l p u m p ，w h i c hm a d et h et h r e e - d i m e n s i o n a lf l o wc a l c u l a t i o no ft u r b u l e n c e m o d e l sc o n t i n u o u s l yt od e v e l o p b u tu n t i ln o w ，t h e r ei sn og e n e r a lm o d e l ，b e c a u s ed i f f e r e n td i f f e r e n t s i t u a t i o n sn e e dd i f f e r e n tt u r b u l e n c e m o d e l s c h o o s i n ga p p r o p r i a t e a n d a c c u r a t et u r b u l e n c em o d e lh a s i m p o r t a n t i n f l u e n c eo nt h ec a l c u l a t i o n p r e c i s i o na n dt h ed e g r e eo fc a l c u l a t i o nd i f f i c u l t y h o wt og e tt h ea p p r o p r i a t e m o d e lc o n s i s t e n tw i t ht h ea c t u a ls i t u a t i o nr e m a i n st ob ef u r t h e rd i s c u s s e da n d s t u d i e d i nt h i s s t u d y ，t h ei s l 5 0 1 2 5 2 5 0c e n t r i f u g a lp u m pw a sc h o s e da st h e r e s e a r c ho b j e c t f o u rd i f f e r e n tt u r b u l e n c em o d e l sw e r eu s e di nt h ec a l c u l a t i o n o ft h r e e - d i m e n s i o n a lf l o wi ni m p e l l e ro ft h ec e n t r i f u g a lp u m p a tf i r s tc o n t r o l e q u a t i o nw a se s t a b l i s h e da c c o r d i n gt ot h ei n t e r n a lf l o wf i e l do ft h ec e n t r i f u g a l p u m p t h e n ，t h ec h a r a c t e r i s t i c sa n da p p l i e dr a n g eo fs t a n d a r dk 一占m o d e l ， r n gk 一m o d e l ， s h e a r s t r e s st r a n s m i s s i o ns s tk 一m o d e l a n d s t a n d a r dk - - 0 3m o d e lw o r e i n t r o d u c e d a f t e r t h a t ，t h et h r e e d i m e n s i o n a l m o d e l i n gs o f t w a r ep r o e n g i n e e rw a su s e dt oe s t a b l i s h3 ds o l i dm o d e lo f t h es e l e c t e dc e n t r i f u g a l p u m p b yu s i n gu n s t r u c t u r e dg r i d a n ds i m p l e c i n 基于不同湍流模型的离心泵内部流场模拟与分析 a l g o r i t h m ，n u m e r i c a ls i m u l a t i o na n dp e r f o r m a n c ep r e d i c t i o no fi n t e r n a lf l o w w e r ec o n d u c t e do nf i v ew o r k i n gc o n d i t i o n so fi s1 5 0 1 2 5 - - 2 5 0c e n t r i f u g a l p u m pw i t ha b o v e m e n t i o n e dm o d e l s p u m pl i f t ，e f f i c i e n c yo fp u m p s a n ds h a f t p o w e rw e r ea l s oc a l c u l a t e d t h er e s u l t s s h o wt h a tc a l c u l a t i o nr e s u l t so f t u r b u l e n c em o d e l sa r eb a s i c a l l yc o n s i s t e n tw i t he x p e r i m e n t a lc u r v e s i n d e s i g nc o n d i t i o n ，c a l c u l a t i o nr e s u l t sa n de x p e r i m e n t a lr e s u l t s a r e r e l a t i v e l y c l o s e w h e r e a s ，w h e nn o ti nt h ed e s i g nc o n d i t i o n ，t h ed i s p a r i t yb e t w e e n c a l c u l a t i o nr e s u l t sa n de x p e r i m e n t a lr e s u l t sa r er e l a t i v e l yl a r g e r t h e c a l c u l a t i o n a c c u r a c y o fs s tk 一m o d e li st h e h i g h e s t t h e c a l c u l a t i o n a c c u r a c yo fr n g k 一m o d e li ss l i g h t l yh i g h e rt h a nt h ec a l c u l a t i o na c c u r a c yo f s t a n d a r dk 一m o d e l t h ec a l c u l a t i o na c c u r a c yo fs t a n d a r dk - - t om o d e li sw o r s e t h r o u g ha n a l y s i so ft h ei n t e r n a lf l o wf i e l di nd i f f e r e n tw o r k i n gc o n d i t i o n ， ac o n c l u s i o nc a nb eo b t a i n e dt h a tw h e nn o ti nt h ed e s i g nc o n d i t i o n ，t h ef i e l d d i s t r i b u t i o ni sp o o r e r b u ti nt h ed e s i g nc o n d i t i o n ，t h ed i s t r i b u t i o no fl o wi s b e t t e ra n gm o r er e a s o n a b l ei na c c o r d a n c ew i t ht h ea c t u a ls i t u a t i o n ，w h i c h p r o v e d t h a tc a l c u l a t i o nm e t h o dw eu s e dh a sh i g h e r r e l i a b i l i t y ，a n dt h e s s tk 一m o d e li ss u i t a b l ef o rf l o wf i e l dc a l c u l a t i o na n dp e r f o r m a n c e p r e d i c t i o no fc h o s e dp u m p k e y w o r d s ：c e n t r i f u g a lp u m p ；t u r b u l e n c em o d e l ；w o r k i n gc o n d i t i o n ； n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ；p e r f o r m a n c ep r e d i c t i o n i v 兰州理工大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的 研究成果。除了文中特另, j d n 以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均 已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名： 学位论文版权使用授权书 月l 口 日 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有 权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和 借阅。本人授权兰州理工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同 时授权中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据 库，并通过网络向社会公众提供信息服务。 作者签名：杨倚 导师虢面1 蒯钐 日期：必f d 年占月j 口f 7 t 日期：w l o mb 月f o 日 硕士学位论文 1 1 课题的研究意义 第1 章绪论 泵是一种通用机械，种类繁多，广泛应用于农田排灌、城市给排水、石油化工、动 力工业、冶金工业、造船工业、机械制造、火箭燃料供给等。在国民经济各部门中，泵 是一种不可缺少的流体机械。由此可见，提高泵的技术和性能水平具有十分重要的现实 意义。由于水泵内部流动的复杂多变，至今仍难以用完整的数学解析式来描述水泵内 部流动的真实情况。因此，仅从理论分析还不能够满足人们对水泵进行深入研究的需求， 还需依靠先进的试验手段来获取水泵内部流体运行的真实情况乜1 。 研究流体流动常用的方法有三种，即：理论分析、实验研究和数值模拟口1 。对流体 机械的内部流动进行实验测量时；要求的实验装置复杂而庞大，并且实验成本较高，研 制周期长，因而使实验研究受到了很大的限制。而数值模拟以其自身的特点和独特的功 能，与理论分析及实验研究相辅相成，逐渐成为研究流体流动的重要手段，并形成了新 的学科一计算流体动力学。近年来，随着高速、大容量、低价格类计算机的相继出现， 以及c f d 方法的深入研究，其可靠性、准确性和计算效率得到了很大提高，逐渐展示出 其广阔的应用前景h 1 。 随着科学技术的进步和经济的发展，许多领域对高性能流体机械的需求越来越迫切。 为了适应社会的需求，需要进行试制和大量试验测量等工作。而由于离心泵内部流动的 计算目前还处于探索阶段，特别是离心泵整机流场的数值模拟的研究还不是很深入，缺 乏被普遍认可的数值计算模型及计算模式，所取得的研究结果有时与实验值还存在较大 差距，为此需要耗费大量的资金和时间畸1 。为此，本文分别采用不同的湍流模型，对所 选离心泵在不同的工况下进行内部流场计算，并结合离心泵试验观测值，考察用f l u f n t 进行内部流场模拟的精度，以选取适合离心泵内部流场模拟的湍流模型，为推动c f d 计 算软件在离心泵设计中的应用积累经验。 1 2 流体机械内部流场数值模拟的发展概述 1 2 1 计算流体力学概述 流体力学可分为理论流体力学、实验流体力学和计算流体力学三个分支学科。理论 流体力学的任务在于探讨流体运动的物理规律，建立描述规律严密且完备的连续介质数 学模型，并在某些假定条件下寻求封闭形式的解析解。实验流体力学建立在相似理论的 基础上，主要研究实验方法、设_ 旖、仪器和数据处理等内容。实验结果比较真实可信， 是检验理论和计算结果的重要标准。但是实验耗资昂贵，实验条件又受到许多限制，如 模型尺度限制、边界影响、不能同时满足几个相似准则、有测量误差等。计算流体力学 基于不同湍流模型的离心泵内部流场模拟与分析 以理论流体力学和计算数学为基础，涉及计算机科学、流体力学、偏微分方程的数学理 论、计算机图形学、数值分析等学科。主要研究把描述流体运动的连续介质数学模型离 散成大型代数方程组，建立可在计算机上求解的算法。一般以理论流体力学给出的数学 模型为研究的基础，通过时空离散化，把连续的时间离散成间断有限的时间，把连续介 质离散成间断有限的空间模型，从而把偏微分方程转变成有限的代数方程。因此，数值 方法的实质就是离散化和代数化离散化就是把无限信息系统变成有限信息系统，代数 化就是把偏微分方程变成代数方程】。 一般来说，物理现象可用偏微分方程、积分方程和变分法等来描述。求解它们的主 要数值方法可分为有限差分法、有限元法、边界元法、谱方法和有限分析法等。大多数 方法的基本思想可以归结为：把原来在时间、空间坐标中的连续物理量场( ，如速度场、温 度场、压力场、浓度场等) ，用有限个离散点上值的集合来代替，按一定方式建立起关于 这些值的代数方程并求解之，以获得对物理量场的近似解。 1 2 2 流体机械内部流场数值模拟的发展阶段 叶轮机械的内部流动是流体力学中最复杂的流动。多数情况下，其流动是三维的， 有层流区，过渡区和紊流区，而且经常有分离流发生，流动可能是亚音速的、跨音速的 或超音速的。随着现代工业高速发展的需要，叶轮机械朝着高负荷、大流量，高效率、 低噪声和小体积的方向发展，这些对叶轮机械的研究和设计提出了更加苛刻的要求。纵 观叶轮机械的发展史，要提高其性能，必须研究其内部流场结构和能量损失产生的机理， 通过对叶轮机械的结构设计进行有效的控制。因此叶轮机械内部流场的研究是提高叶轮 机械设计水平的关键。目前用于分析和认识叶轮机械内部流场的研究方法主要有：理论 分析、试验研究和数值模拟等。这些方法各具不同的特点和作用，相辅相成，共同推进 叶轮机械的不断发展。随着计算机技术和c f d 技术的发展，数值模拟以其效率高、投资 小、周期短等特点，在叶轮机械的发展中起着越来越重要的作用，叶轮机械内部流场的 数值模拟已成为计算流体力学的一个重要的应用领域。叶轮机械内部流场数值模拟大致 经历了三个发展阶段。 1 无粘流数值模拟阶段 1 9 5 0 1 9 8 0 年是离心泵叶轮内部流动的无粘性数值模拟时期。受计算机技术的制约， 这个时期的内流计算常简化为二维不可压势流、准三维或全三维势流，以流函数、势函 数或e u l e r 方程为控制方程进行求解。1 9 5 2 年，吴仲华随1 教授提出了s 1 、s 2 两类相对流面 理论，对叶轮机械内部流动的数值模拟产生了深远的影响。此后，人们普遍采用s 。、s 2 流面相互迭代的方法来计算叶轮内部流动，并产生了一些新的数值方法，如流线曲率法、 准正交面法等。 流线曲率法西3 ( 又称准正交线法) 。其基本思想为：在叶片泵的内流道中假定近似 的流线，利用正交线上的速度梯度方程的求解得到流动量新的迭代值，再根据流量等值 用反插法调整各流线的位置，迭代收敛至给定的精度。流线曲率法要求的计算机内存较 小，程序简单，但引入的假设较多，流线曲率的计算有一定任意性，使得计算精度下降。 文献 1 0 l 运用该法计算出离心泵叶轮内的平均相对流面( s 2 流面) 的流线分布位置及速度 2 硕士学位论文 分布；再用快速近似法求出叶片表面的速度分布、压力分布等参数，实现了离心泵叶轮 内流的三元数值模拟。 准正交面法n 妇其基本思想是：在叶片泵的流道中取定初始流线节点和相对速度矽的 分布；再从各个准正交面上分别沿s l 、s 2 流面与准正交面的交线进行速度梯度方程的积 分算出新的值；再通过整个准正交面的流量相等修正形的值，反复迭代求得满足流 量条件的形分布；然后反插等分流量点，得到新的流线节点坐标，求新的形分布和新 的流线节点；反复迭代直至得到收敛的和流线节点分布。准正交面法在求解叶轮机械 无粘流场的方法中应用较广，它具有方法简明、步骤清晰、计算速度快和占用内存少等 优点，可用于计算三维无粘流场。朱士灿n 列采用该方法计算了离心泵叶轮中的三维流动， 并用相邻叶片吸力面与轮盖结合处的速度作初值，采用新的修正公式以及广义k u t t a 条 件，从而成倍地节省了计算时间。 另外一种求解叶轮机械无粘流场应用较广的方法是有限元法，以流函数或势函数为 基函数建立方程，这就要求叶轮机械内部的流动为有势流动。陈德江n 3 3 以流函数为基函 数，运用伽辽金方法建立了有限元方程，对离心式叶轮回转面上的流动进行了计算，数 值计算结果正确地揭示了离心式叶轮内部的流动规律。有限元法的缺点是要求计算机内 存量大，计算时间长，而且还要求预先找出相应的变分原理。 非粘性计算在一定程度上可以反映实际的流动，现在国内还有不少学者用这类方法 模拟叶轮内部的流动。在当时的计算条件下，无粘流体流动模型在叶轮机械内部流动的 研究方面取得了一定的成果，对当时叶轮机械内部流动的研究和设计方面起了很大的推 动作用。 2 有粘流数值模拟阶段 从1 9 8 0 1 9 9 0 年期间，叶轮机械内流的数值模拟有了新的发展，不再停留在势流阶段， 而是开始综合考虑内流的粘性、回流及旋涡对内流的影响，计算机技术的发展也使得更 为复杂的数值计算方法开始出现，包括势流边界层的迭代解法、射流尾流模型、涡量 流函数法等n 引。为了分析和认识由粘性引起的各种流动现象，如边界层的发展和分离、 叶片尾迹的形成和传播，流道内的二次流动等，必须应用粘性流体流动模型，比如势流 边界层迭代法。由于这些方法计算量较少，在近期国内外仍有较为广泛的应用，尤其是 势流边界层迭代解法。关于该方法在叶轮机械内流计算中的应用，许多学者作了相关研 究1 洲1 。 与无粘流动的数值模拟相比，有粘流动的数值模拟可以有效的预测无分离的流动和 边界层内存在局部分离的流动，但对于逆压力梯度下的大面积分离流动和其他复杂的流 动现象仍然难以预测。 3 完全粘性流数值模拟阶段 2 0 世纪9 0 年代开始，由于离心泵叶轮内流的三维性，以及叶轮旋转和表面曲率的影 响，考虑湍流运动的叶轮内流计算方法正引起许多学者的兴趣，离心泵叶轮内流数值模 拟进入了一个三维粘性数值模拟时期。通过直接求解雷诺时均化的n a v i e r s t o k e s 方程组， 结合湍流模型来计算叶轮内的三维粘性流动成为叶轮机械内部流动数值模拟的主流。这 3 基于不同湍流模犁的离心泵内部流场模拟与分析 时期的数值模拟方法包括压力修正法、时间相关法和拟可压缩法等。 ( 1 ) 压力修正法 压力修正法是由c h o r i n 于1 9 6 7 年和1 9 6 8 年最早提出的n 卜驯。压力修正法的基本思想 是：对于给定的压力场按顺序求解速度的代数方程，由此得到的速度场不一定满足连续 性方程，因而需要对压力场进行修正，为此把由动量方程的离散形式所规定的压力与速 度的关系代入连续性方程的离散形式，得出压力修正方程，求出压力修正值，进而去改 进速度，以得出在这一迭代层次上满足连续性方程的解。然后用新的速度值去修正动量 离散方程的系数，开始下一层次的计算，如此反复，直至收敛。这也就是著名的 s i m p l e ( t h es e m i i m p l i c i tm e t h o df o rp r e s s u r el i n k e de q u a t i o n ) 算法思想。压力修正方法 自其问世以来得到了极广泛的应用。在叶轮机械的内流计算中，k i r t l r y 啪1 以及国内西安 交通大学苗永淼乜教授领导的研究小组等均采用该法计算了压缩机或透平转轮中的粘性 流动。国内的戴江、吴玉林乜2 刊等计算过泵叶轮内的二维或三维粘性流动。江苏大学袁 寿其、刘厚林口。矧等计算过低比转速离心泵和无堵塞泵叶轮内的流动。文献 2 7 1 运用压力 修正法对两种离心泵设计方案叶轮内紊流进行数值模拟，通过把计算结果和实验测的数 据的对比可以为叶轮方案的比较和选择提供了有价值的信息。 ( 2 ) 时间相关法 时间相关法可分为显式和隐式两类。显式的时间导数是用上一时间层次由已知数据 直接离散求得的其计算简单，易于矢量化，边界条件也易于实现，它的主要缺点是条 件稳定限制( c f l 限制，即时间步长限制) 。隐式法的未知变量必须联立求解一套方程，它 可以采用较大的时间步长，收敛较快，对稳定及非稳定问题都很有效。叶轮机械内流计 算方面应用较广的显式格式有：l a x w e n d r o f f ( l - w ) 格式、m a c c o r m a c k 预估修正格式和 r u n g e k u t t a 格式。对隐式方法的求解有近似因式分解法( 越珐) 和迎风格式。 ( 3 ) 拟可压缩方法 叶轮机械的内流介质多数是不可压缩的或压缩性很小。不可压缩流动的 n a v i e r s t o k e s 方程是椭圆型方程，由于求解椭圆型方程不能用推进法解法，致使计算速 度较慢，而求解双曲型流动方程的格式众多，而且很精确，成熟，效率也高，为此人们 就通过数学处理把椭圆型方程转变成双曲线型，从而可以使用时间推进法求解。目前广 泛使用的是c h o r i n 于1 9 6 7 年首先提出的拟可压缩方法。拟可压缩方法采用高度发达的时 间推进法求解，它可求解分离流、大流动梯度等高复杂流动问题，求解速度较压力修正 法快。但是，拟可压缩方法由于受到重视的时间并不长，它的稳定性和收敛性对参数的 设置十分敏感，它的值随流动状态和边界形状而变，而且要求的存储能力比压力修正法 要求要高。 在近3 0 年内，多种通用的大型商品化计算软件如p h o e n i c s 、c f d 、f i ，i 厄n t 等相 继问世，而应用于各个特殊领域解决专门问题的专用化计算软件更是不可胜数，其应用 也从最初的航空航天领域不断地扩展到包括离心泵在内的众多领域。c f d 软件在计算流 体机械流场方面专业性不断增强，使得越来越多的学者开始使用这类软件计算流体机械 的内部流动。李文广使用p h o e n i c s 软件计算了离心泵叶轮内部的三维湍流，并把计算 4 硕士学位论文 结果与l d v 的测量结果进行了对比呦1 。清华大学唐辉、何枫等人用f l u e n t 软件进行了 离心泵内流场的数值模拟呦1 。运用这些c f d 软件，可使工作人员能够把更多的精力投入 到考虑所计算的内流问题的物理本质、边界条件和计算结果的合理性解释等更为重要的 方面去。因此，可以期望未来c f d 通用软件在流体机械内部流动数值模拟中的应用将会 越来越多，它的发展将在很大程度上推动数值模拟的发展。 1 3 数值模拟面临的关键问题 在2 1 世纪，计算机技术和计算流体力学( c f d ) 的发展为离心泵叶轮内部流动的数 值模拟的发展提供了新的机遇，许多新的课题有待于我们去解决。离心泵叶轮内流数值 模拟的研究将呈现出以下的发展趋势啪1 ： ( 1 ) 各种具体应用情况下数学模型的进一步研究。在发展标准k e 湍流模型的基础 上，进一步寻求适合于离心泵叶轮内流计算的数学模型，重点考虑离心泵叶轮的曲率和 旋转对流动的影响。由于通用的模型迄今还不存在，因此不同的情况需要不同的湍流模 型。选取合适准确的湍流模型，不仅对计算精度的影响很大，而且对计算的难易程度影 响很大，要得到与实际情况相符合的模型还有待于进一步探讨和研究。此外，7 还有对具 体研究对象的边界条件的处理问题。 ( 2 ) 优化设计。研究离心泵叶轮内流的最终目的是为了实现对叶轮中流动的最优化 控制和离心泵叶轮的最优化设计。通过c f d 软件结合最优化理论，开发离心泵的辅助设 计系统具有很高的学术价值和实用价值。 ( 3 ) 复杂外形的描述以及计算网格划分的进一步研究。在传统的数值模拟计算过程 中，网格生成仍占去了一个计算任务的大部分时间。为了使c f d 能够实际应用于计算工 作中，对计算网格的疏密程度有很高的要求。如何能方便地生成计算网格以及在设计中 方便地修改是c f d 能否真正在工程实际中得到广泛应用的一个关键，因此必须进一步研 究计算网格自动或半自动的生成方法。它包括非结构网格、交错网格、多重网格及自适 应网格等，从而进一步提高复杂边界的网格生成质量，以提高计算的精度和效率。 ( 4 ) 探索更有效的算法以提高精度并降低计算成本。对于方程的离散格式和数值算 法，基本的方法有：有限差分法、有限容积法、有限元法以及有一定应用局限性的边界 元方法。其中有限容积法应用最为广泛，也相对较为成熟。探索更有效的算法以提高精 度并降低计算成本是目前研究的重点之一。目前己出现了一批各具特色的方案与方法， 如多重网格法，平均修正技术等。 1 4 湍流模型概述 1 4 1 湍流模型的发展阶段 在自然界和工程实际中，最经常发生的流动状态是湍流，湍流流动随时问和空间都 5 基于不同湍流模型的离心泵内部流场模拟与分析 呈现出不规则的脉动，它们是由大大小小的漩涡引起的。湍流是紊乱的，这是湍流的本 质。自从1 8 8 8 年r e y n o l d s 发现湍流流动现象以来，关于湍流发生的机理、湍流的结构等 一直是百余年来流体力学的研究专家们所关注的课题，因而其研究也是最活跃的领域之 一。湍流是一种高度复杂的三维非稳态、带旋转的不规则流动。在湍流中流体的各种物 理参数，如速度、压力、温度等都随时间与空间发生随机的变化。但是，湍流不是完全 随机的，因为湍流也服从流体运动基本方程组，如果假设某一速度分量是完全随机的， 则其余两个分量一定会由三大守恒定律限制其脉动的范围。研究发现，在湍流混合层和 边界层中都存在着拟序结构，它们都以大尺度漩涡流动为特征。流体运动作为由 n a v i e r - s t o k e s 方程组描写的确定性过程，在高雷诺数时会出现类似于随机的，非确定性 的物理特性。用时均化的n s 方程加上各种湍流模型求解湍流流场是应用较多的方法 3 1 - 3 3 o 湍流模型经历了几个重要的发展阶段。近代湍流模型的发展始于上世纪四、五十年 代，二阶湍流模型始于六十年代初。七十年代由于计算机技术的发展，七一e 方程得到了广 泛的应用，但由于受计算机容量和速度的限制，还主要用于边界层的计算八十年代以 来高速大容量计算机的广泛应用，使得三维湍流计算成为可能，并出现了更先进的湍流 模型，如雷诺应力模型、各向异性非线性七一模型、大涡模拟或小网格模型。常用的湍 流模型主要有雷诺应力模型和涡粘性系数模型。湍流模型实际上就是使r e y n o l d s 时均方 程封闭的模型。因为r e y n o l d s 应力模型要求求解更多的非线性偏微分耦合方程，难以为 工程所承担，加上高阶模化缺少可靠的实验数据和依据，所以目前常用的湍流模型大都 保留着涡粘性假设这一共性。为进一步提高标准k 一占模型对复杂湍流的预测能力，人们 对其进行了大量的研究工作，提出了很多改进模型。但至今尚未找出一个对各种湍流均 适用的通用湍流模型，因而标准k 一占模型仍是当前最常用的湍流模型。 总之，对湍流的数值模拟目前正处于方兴未艾的阶段，从现阶段工程计算的要求与 可能提供的计算设备来看，研究的主要任务与其说是要找出一个统一的适用于一切情况 的湍流模型，倒不如认为要查明不同模型的适用范围更准确些。随着计算机技术的发展 从经济性和通用性角度考虑，可预测在今后几年中解决工程湍流问题可能主要依靠改进 的雷诺应力方程湍流模型，并通过开展工程湍流的数值模拟计算与试验验证，应用d n s 和l e s 数据库检验模式，进一步加深对复杂湍流现象的理解和认识，在此基础上用新的 湍流模拟理论去发展和改进现有的湍流模型，构造出更符合工程实际的新的湍流模型。 1 4 2 湍流模拟方法的分类 总体而言，目前的湍流数值模拟方法可以分为直接数值模拟方法和非直接数值模拟 方法。所谓直接数值模拟方法是指直接求解瞬时湍流控制方程。而非直接数值模拟方法 就是不直接计算湍流的脉动特性，而是设法对湍流作某种程度的近似和简化处理。依赖 所采用的近似和简化方法不同，非直接数值模拟方法分为大涡模拟、统计平均法和雷诺 平均法1 。以下就几个主要的方法：直接数值模拟( d i r e c tn u m e r i c a ls i m u l a t i o n ，简称 d n s ) 、大祸模拟( l a r g ee d d ys i m u l a t i o n ，简称u 三s ) ，和雷诺时均法进行简单介绍。 1 直接数值模拟 6 硕士学位论文 直接数值模拟方法是用三维非稳态的n s 方程对湍流进行直接数值计算的方法，又叫 完全数值模拟。它采用原始的含时均值和瞬时值的非稳态的n s 方程对紊流进行直接计 算，无需对湍流流动作任何简化或近似，理论上可以得到相对准确的计算结果弦矧。采 用直接模拟方法对高度复杂的湍流运动进行数值计算，必须采用很小的时间与空间步长， 才能分辨出湍流中详细的空间结构及变化剧烈的时间特性。直接数值模拟所采用的数值 方法多为谱方法或伪谱方法。但是由于湍流直接数值模拟计算量极大，对计算机要求极 高，因此到目前为止仍只能用来模拟具有简单几何、物理边界的中低雷诺数湍流，还无 法用于真正意义上的工程计算。 2 大涡模拟 大涡模拟方法是基于紊流涡漩学说，i 由s m a g o r i n s k y 提出来的用大尺度涡求解n s 流 动方程的近似方法。大涡模拟的主要思想是把湍流运动分成大尺度涡和小尺度涡。用非 稳态的n s 方程来直接模拟大尺度涡，而不直接求解小尺度涡。小尺度涡则采用“亚格子 模型”与大尺度涡发生联系，从而得到闭合解口7 1 。按照紊流的涡漩学说，紊流的脉动与混 合主要是由大尺度的涡造成的。大尺度涡从主流中获得能量，是各向异性的，而且随着 流动的情形而异。大尺度涡通过相互作用把能量传递给小尺度涡。小尺度涡的主要作用 是耗散能量，他们几乎是各向同性的，而且不同流动中的小尺度涡差异不大。1 9 7 0 年， d e a r d o r 首次将大涡模拟用于槽道中流动的模拟。7 0 年代，f e r g i z e r i ；l 入类同于时均处理方 法中的湍动能和耗散率概念，计入涡尺度对涡粘系数的影响，改正 s m a g o r i n s k y 的计算 公式。我国苏铭德发展了大涡模拟中的代数应力模型，1 9 9 4 年他用大涡模拟对直方管内 充分发展的湍流运动进行了数值模拟，建立了数据库用于检验湍流模型。 总体来说，在模型构造方法的原理上大涡模拟优于雷诺时均方法，但其理论还处于 研究和发展阶段，对于几何结构复杂的流动直接应用大涡模拟进行计算还不成熟，且大 涡模拟方法对计算机内存及速度的要求仍比较高，进行复杂的流动计算还有待于大涡模 拟理论本身得到较大突破和计算能力的大幅度提高，但这种方法是利用c f d 研究离心泵 内部流动的各种方法中很热门的研究方向。 3 雷诺时均法 直接数值模拟和大涡模拟对计算条件有很高的要求，相比较下雷诺时均理论的应用 则非常广泛。雷诺时均方程的模拟方法( m 悄s ) 是目前工程紊流计算中广泛采用的一 种方法。它不直接求解瞬时的n - s 方程，而是想办法求解时均化的r e y n o l d s 方程。它将 非稳态的n s 方程做时间平均，所得出的时均物理量的控制方程中包含脉动量乘积、脉动 时均值等未知量，于是所得方程的个数小于未知量的个数，方程组不封闭。为使方程组 封闭，必须做出某种假设，即建立模型。通过模型，未知的较高阶的平均值可表示为低 阶的某种量的函数。当前主要采用模型有零方程模型，一方程模型和双方程模型，而以 七一s 双方程模型用的最多。使用高阶各向异性的k 一湍流模型结合雷诺时均化n s 方程 来计算离心泵叶轮内部的三维湍流，是湍流模型研究的发展主流。 7 基于不同湍流模型的离心泵内部流场模拟与分析 1 5 本文的主要工作及内容 利用c f d 软件模拟出i s l 5 0 1 2 5 2 5 0 型离心泵的内部流场，预测出其性能，并将计 算结果与试验结果进行比较分析，以确定适用的湍流模型。具体工作如下： ( 1 ) 建立离心泵内部流场数值计算的分析模型，包括实体建模、网格划分、边界条 件的给定、算法设置和湍流模型的选择等。 ( 2 ) 分别采用标准k 一模型、r n g k 一模型，s s t k t 0 模型和标准k m 模型在 q = 1 0 0 m 3 h ，q = 1 6 0 m 3 h ，q = 2 0 0 m 3 h ，q = 2 4 0 m 3 l l ，o = 3 0 0 m 3 h5 个工况下进行内部流场 的数值模拟计算。 ( 3 ) 根据计算结果分析离心泵的内部流态，绘制出离心泵的h q 曲线、p q 曲线和 t 1 q 曲线，并将它们与在水泵试验台上测试得到的试验性能曲线进行对比研究，分析离 心泵内部流场的流动特性。分别对不同模型和不同工况下离心泵的叶片、叶轮及蜗壳内 部的静压分布和绝对速度分布进行分析，以验证各湍流模型在进行离心泵内部流场三维 湍流数值模拟时的准确性和可靠性。 8 硕十学位论文 第2 章控制方程与湍流模型 计算流体力学是通过计算机数值计算和图像显示，对包含有流体流动和热传导等相 关物理现象的系统所作的分析。它的基本思想为：把原来在时间域及空间域上连续的物 理量的场，如速度场和压力场，用一系列有限个离散点上的变量值的集合来代替，通过 一定的原则和方式建立起关于这些离散点上场变量之间关系的代数方程组，然后在求解 代数组获得场变量的近似值。c f d 可以看成是在流