（通信与信息系统专业论文）智能天线的自适应波速形成算法的研究.pdf

重庆大学硕士学位论文 中文摘要 摘要 在移动通信领域里，智能天线已经得n t 广泛的应用。智能天线由空间分离 的天线阵组成，利用数字信号处理技术，根据不同的准则进行信号处理，动态产 生空间定向波束，使天线主波束对准期望用户信号到达方向，旁瓣或零陷对准干 扰信号到达方向，达到高效利用移动用户信号并删除或抑制干扰信号的目的。智 能天线分为两大类：切换波束智能天线与自适应智能天线。前者利用波速切换跟 踪用户移动，后者利用自适应技术跟踪期望信号移动。智能天线技术已被确定为 新一代移动通信系统的关键技术之一，将会在未来移动通信系统中发挥重要作用。 智能天线应用的关键是有效的波束形成算法。本文以现有典型的数字波速形 成算法为基础，通过比较分析不同准则下算法的特征，探索半盲波速形成技术； 力图在实时性和复杂度之间寻求折衷。主要研究工作有： 1 ) 总结分析了智能天线系统的典型结构和信号模型，以此作为全文研究工作 的基础。 2 ) 总结分析了自适应波束形成算法依据的典型准则，比较分析了不同准则的 原理、性能和特点。 3 ) 比较分析了典型的自适应波束形成算法的原理、特点和性能。 4 ) 提出一种改进的半盲最小二乘波束形成算法，该算法以恒模算法为基础， 利用特征子空间分解获取初始权值，然后用动态最4 - 乘恒模算法进行跟踪。仿 真结果表明该算法收敛速度较快，性能稳定，且能较好的抑制干扰。 关键词：智能天线，波束形成，半盲算法，恒模算法，最小二乘恒模算法 a b s t r a c t s 瑚a 吨础m l ah a sb e e nu s e di nt h ef i e l do fm o b i l ec o m m u n i c a t i o nw i d e l y i t i s f o m e db vs o m e a n t e n n aa r r a y s s m a r ta n t e n n a u s e sm o d e md i g i t a lp r o c e s s m g t e c 城q u e sa n ds e l e c ta p p r o p r i a t ea d a p t i v ea l g o r i t h m s t of o r ms p a c e 抵c t l o nb e 锄 d v n 锄i c 2 l l l y h lo r d e rt om a k et h em a i n b e a mo fa n t e n n at o w a r dt h ed o a o ft h ed e s l r e d s i g n a l sa n dm a k e t h en u l lp o i n tt o w a r dt h ei n t e r f e r i n gs i g n a l s i nt h i sw a y ，w e c a l lm a k e f u l lu s eo f 让l cd e s i r e ds i g n a l ss m a r ta n t e n n ai s d i v i d e di n t ot w oc a t e g o r i e s ：s m t c n e d b e 锄s m a r t 咖咖aa n da d a p t i v es m a r ta n t e n n a t h ef i r s tu s e ss w i t c h i n g w a v et o 拄a c k m o b i l eu s e r s t h el a t t e ru s e sa d a p t i v et e c h n o l o g yt o t r a c kt h ed e s i r e ds i g n a l s m a n a n t e n n ah a sb e e nc o 幽硼da so n eo ft h ek e yt e c h n o l o g i e s o ft h en e x tg e n e r a t i o n m o b i l ec o n m l u n i c a t i o ns y s t e m ，i tw i l lp l a ya ni m p o r t a n tr o l e 1 1 1t h ef u t u r e a ne 虢以v eb e a m - f o m i n ga l g o r i t h mi st h ek e yo ft h ea p p l i c a t i o no f s m a r ta n t e i m a a i le 疵c t i v eb e 锄f o m i n ga l g o r i t h m i n o r d e rt ob a l a n c et h er e a l t i m e a 1 1 dt h e c o m p l e x i t y , t h i sp a p e r i sb a s e do nd i g i t a lb e a m f o r m i n ga l g o r i t h m ，r e s e a r c n e s s e m i - b l i n db e a m f o r m i n gt e c h n o l o g y , t h r o u g h d i f f e r e n tn o r m t h em a i nw o r k i s ： a n a l y s i st h ef e a t u r eo fa l g o r i t h mu n d e r 1 ) w ea n a l y s e st h es t r u c t u r eo f s m a r ta n t e n n as y s t e ma n ds i g n a lm o d e l i tw i l lb e t h e b a s eo fa ut h ep a p e r 2 ) w ea n a l y s e st h ep r i n c i p l e ，c h a r a c t e r i s t i c sa n dp e r f o r m a n c eo fd i 氐r e n tt ) r p l c a l a d a p t i v eb e a m f o m i n gn o m 3 、w ea n a l y s e st h ep r i n c i p l e ，c h a r a c t e r i s t i c s a n dp e r f o r m a n c eo fs o m et y p l c a l a d a p t i v eb e a m f o r m i n g2 l l g o r i m m & 4 、w eg i v eai m p r o v e ds e m i b l i n dl e a s t as q u a r ec o n s t a n tm o d u l u sa i g o d t m 眦sa l g o r i 也mi sb a s e do nc o n s t a n tm o d u l u sa l g o r i t h m ( c m a ) i t u s e st h es u b s p a c e a p p r o a c ht oo b t a i nt h ei n i t i a lw e i g h t s ，a n dt h e nu s e st h ed y n a m i c l e a s ts ( 1 u a r c sc o n 删 m o d u l u sa 1 9 0 r h h mt ot r a c k t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o w t h a tt h ea l g o r i t h mh a sah i 曲 c o r l 、，e r g e n c es p e e d ，s t a b l ep e r f o r m a n c e ，a n dc a ns u p p r e s s i n t e r f e r e n c ee c t i v e l y k e yw 。r d ：ms m a r ta n t e n n a ，t h eb e a m - f o r m i n g ，t h e s e m i - b l i n da l g 。r ，c m a , l s c m a i i 重庆大学硕士学位论文1 绪 论 1 绪论 1 1 研究背景 近年来移动通信事业在全球范围内得到了迅猛的发展，特别是2 0 世纪9 0 年 代以来，以g s m ，i s 9 5 等为代表的第二代移动通信系统的广泛商用，使全球移动通 信用户数量迅速增加，用户对移动通信的服务质量和内容也有了越来越高的要求。 2 g 系统的数据传输速率已不能满足需求，因此第三代移动通信系统支持3 8 4 k b p s 直到2 m b p s 的数据传输速率，要求更高的4 g 系统也提上日程。 智能天线技术作为有效提高信道容量和通信质量的新技术已经成功应用于移 动通信系统。它利用现代数字信号处理技术，选择合适的自适应算法，动态形成 空间定向波束，使天线阵列方向图主瓣对准用户信号到达方向，旁瓣或零陷对准 干扰信号到达方向，达到充分利用移动用户信号来抵消或最大程度地抑制干扰信 号的目的，从而成倍地提高了系统的容量和覆盖范围，极大地改善了频谱的使用 率。 智能天线系统应用的核心是有效的波束形成算法，根据是否需要参考信号( 导 频序列或导频信道) ，波束形成算法可分为非盲算法、盲算法两类【n 。 非盲算法是指需要借助参考信号的算法。由于发送时的参考信号是预先知道 的，对接收到的参考信号进行处理可以确定出信道响应，再按一定准则( 如迫零 准则) 确定各加权值，或者直接根据某一准则自适应调整权值，以使输出误差尽 量减小或稳定在可预知的范围内。自适应调整则采取最优化技术，如最大梯度下 降法。它收敛速度很快，稳定性较好。在移动无线环境、信道特性时变的条件下 仍能获得较好的性能，特别是当阵元数小于信号源数时能适用，当延扩展不太大 也能适用，但是导频信号占用信道资源，对资源利用率有一定的影响。 盲算法则无需发送参考信号或导频信号，而是充分利用调制信号本身固有的 与具体承载信息比特无关的一些特征来调整权值以使输出误差尽量小。常见的算 法有基于恒模量的算法、基于高阶累积量的算法和基于循环平稳性的算法。此类 算法对传播条件变化有稳健性、无需参考信号、噪声和干扰信号相关特性等先验 知识和阵列校准，但是算法复杂度较高。 1 2 本文国内外研究现状综述 当前欧、1 3 、美等国家和地区为了占据在3 g 及4 g 市场的主导地位，投入了 大量精力致力于新一代无线通信关键技术的研究，智能天线是其备选技术之 一，同时也建立了相应的技术试验平台【4 】。 重庆大学硕士学位论文1 绪 论 欧洲通信委员会在r a c e ( r e s e a r c hi na d v a n c e dc o m m u n i c a t i o ni ne u r o p e ) 计划中已经实施了第一阶段的智能天线技术研究，称之为t s u n a m t ，由德国、 英国、丹麦和西班牙合作完成。试验系统的天线有八个阵元组成，阵元分布有直 线型、圆环型和平面型三种形式。采用的自适应算法有：n l m s 算法和r l s 算法。 日本a t r 广电通信研究所研制了基于波束空间处理方式的多波束智能天 线。天线阵元布局为间距半波长的1 6 阵元平面方阵，射频工作频率是1 5 4 5 g h z 。 阵元组件接收信号在模数变换后，进行快速傅氏变换( f f t ) 处理，形成正交波束 后，分别采用恒模算法或最大比值合并分集算法。 美国a r r a y c o m m 公司和中国邮电电信科学研究院信威公司已研制出应用 于无线本地环路的智能天线系统。a r r a y c o m m 产品采用可变阵元配置，有1 2 元 和4 元环形自适应阵列可供不同环境选用。 我国也早将智能天线技术列入国家8 6 3 通信技术主题研究中，清华大学、 西安电子科技大学、成都电子科技大学等高等院校也在做这方面研究工作。由我 国无线通信标注组织( c w t s ) 提出的t d s c d m a 系统已被国际电联( i t u ) 正 式采纳。其中的一项关键技术就是智能天线技术，用来提高系统容量，扩大小区 覆盖范围，提高信号质量。 智能天线涉及到天线技术、无线电传播技术、信号检测与处理等多学科的交 叉和综合应用。当前对智能天线的研究包括智能天线的接收准则及自适应算法、 宽带信号波束的快速波束形成处理、用于移动台的智能天线技术、智能天线实现 中的硬件技术、智能天线的测试平台及软件无线电技术研究等。 经过4 0 多年的发展，学术界已提出了很多的自适应算法，一些学者对自适应 算法进行了归纳总结，根据计算波束形成权值矢量所必需的参考信号信息形式， 可以将波束形成分为三种形式： 1 ) 空间参考方式：最佳权值矢量取决于信号以及定向干扰的d o a ( 波达方向) 。 在移动通信的应用中，必须首先利用信号源定向算法确定期望用户信号、干扰信 号的个数以及d o a ，再利用波束形成算法形成空间滤波。 2 ) 时间参考方式：参考信号由训练序列或者导频信号产生。自适应波束形成 的权值矢量可以采用最小均方算法、加速梯度算法、递归最小二乘算法等获得。 这种方式不需要确定信号的d o a ，它具有较强的鲁棒性，一般不需要校正。在移 动无线环境中，信道特性时变，这种方式仍然可以正常工作。对于这种方式，当 天线阵元数目小于信号源数目时也可以正常工作，但是时间参考需要精确同步， 并且要求很高的更新率。在非相干多径环境中，空间参考和时间参考两种方式抑 制符号间干扰的能力接近。 3 1 盲处理方式：不需要发送训练序列或者确定信号的d o a 自适应算法，而 重庆大学硕士学位论文1 绪 论 是直接利用信号固有特性。相关文献提出很多盲自适应算法。如：恒模算法、子 空间法，有限符号集循环平稳以及判决反馈等算法。 良好的自适应波束形成算法通常需要复杂的结构以及较高的实现复杂度，目 前的硬件条件很难实现。因此，寻求用简洁的结构和较低的运算度形成自适应算 法始终是研究人员努力的方向。此外，实现算法中具体参数的优化选择也对算法 的最终结果起着非常重要的作用。选择哪种自适应算法用于波束形成，需要根据 具体业务要求和信道环境来确定。 1 3 智能天线技术的优点 智能天线引入的空分多址( s d m a ) 可以等效为时空滤波，即在相同时隙，相同 频率或相同地址码情况下，用户仍可以根据信号不同的空间传播路径区分，可以 显著降低用户信号彼此间的干扰。因此，智能天线可以在以下几个方面提高未来 移动通信系统的性能： 1 ) 由于在抗衰落、抗干扰方面能力的提高，扩大了系统的覆盖区域，改善了 通信质量，降低了基站发射功率。 抗衰落：在陆地移动通信中，电波传输路径由反射、折射及散射的多径波组 成，随着移动台移动和环境的变化，信号瞬时值以及延迟失真的变化非常快，导 致信号衰落。采用全向天线接收所有方向的信号，或者采用定向天线接收某个固 定方向的信号，都会因为信号衰落较大，而采用智能天线控制信号接收方向，天 线自适应地构成定向波束，方向图主瓣对准主路径方向，获得天线增益，抑制干 扰。 抗干扰：抗干扰应用的实质是空间滤波。由于智能天线波束具有很强的方向 性，可以区别不同入射角的无线电波。通过调整天线阵单元的激励权值，适应电 波传播环境的变化，优化天线阵的方向图，将其零点对准干扰方向，大大提高阵 列的输出信干噪比，提高系统的抗干扰能力。 2 ) 利用空分多址技术可以减少信号之间的干扰，提高频谱利用效率，增加系 统容量。 采用智能天线技术，由于天线波束变窄，提高了天阵增益及c i 指标，减少了 移动通信系统的同频干扰，降低了频率复用系数，提高了频谱利用效率。这样无 需增加新的基站就可以改善系统覆盖质量，扩大系统容量，增强现有移动通信网 络基础设施的性能。 3 ) 实现移动台定位 目前蜂窝移动通信系统只能确定移动台所处的小区，如果增加定位业务，则 可随时确定持机者所处位置，不但给用户和网络管理者提供很大的方便，而且还 重庆大学硕士学位论文l 绪论 可以提供出新的业务。 4 ) 减少电磁污染 不同于常规的扇区天线和天线分集方法，智能天线可以为每一个用户提供一 个窄带定向波束，使信号在有限的方向区域发送和接收，充分利用了信号发射功 率，降低了信号全向发射带来的电磁污染和相互干扰。 总之，智能天线系统致力于提高移动通信系统的系统容量，同时还能提高移 动通信系统的通信质量，具有良好的应用前景。 1 4 本文的研究内容和组织结构 本文针对智能天线系统的核心技术之一自适应波束形成算法开展研究，以现有典 型的波束形成算法为基础，通过分析不同准则下算法的性能探索半盲波束形成技 术主要研究内容和组织结构如下： 第一章t 介绍本文的研究背景，智能天线技术的研究现状，对论文的研究内 容和论文安排进行简单的说明。 第二章：介绍智能天线的基本原理、天线阵列模型以及波束形成的基本原理， 以此作为后续研究工作的理论基础。 第三章：介绍波束形成的常见准则，如m m s e 、m a x s i n r 和m v ，比较分析 上述准则的特点、性能和适用场合。 第四章：分析典型的自适应波束形成算法的性能，根据波束形成机理把算法分 为两大类：非盲自适应波束算法和盲自适应波束算法，比较分析了非盲自适应波 束算法中的l m s ，r l s ，s m i 和盲算法中的恒模算法的原理、特点和性能。 第五章：研究半盲波束形成算法。首先对已有的半盲算法的特点进行分析，并 通过计算机仿真证明了它与非盲自适应算法相比的优缺点。然后以文献【9 】为基础 提出的基于最小二乘恒模算法以及子空间的盲多用户检测算法的基础，对其算法 进行改进，提出一种半盲最小二乘波束形成算法，阐述改进算法的原理、流程， 并对其进行了仿真验证。 第六章：全文研究工作的总结，并对未来研究进行了展望。 4 重庆大学硕士学位论文2 智能天线技术基础 2 智能天线技术基础 智能天线又称自适应天线阵列，最初应用于雷达、声纳、军事方面等方面，主 要用来完成空间滤波和定位。智能天线，顾名思义它是一种智能化的天线形式， 这里的智能化主要体现在自适应上，这种自适应的天线阵列由多个天线单元组成， 每一个天线后接一个加权器( 即乘以某一个权值系数，这个系数通常是复数，既 调节幅度又调节相位，而在相位阵雷达中只有相位可控) 最后用加法器进行合并。 根据不同的要求，智能天线的分类也不同，一般可分为3 类：空间分集接收、波 束切换天线和自适应天线阵列。它们的复杂度依次增加，性能也依次递增。 2 1 智能天线的基本结构和工作原理 智能天线是一种阵列天线，它通过调节各阵元信号的加权幅度和相位来改变 阵列的方向图形状，即自适应或以预制方式控制波束幅度、指向和零点位置，使 波束总是指向期望方向，而零点指向干扰方向，实现波束随着用户走，从而提高 天线的增益和信干噪比( s i g n a l t oi n t e r f e r e n c en o i s er a t i os 1 n r ) ，节省发射功率， 延长电池寿命和降低用户手机体积。其基本结构原理如图2 1 所示。 自适应数字信号处理器 图2 1 智能天线的原理结构图 f i g2 1t h ep r i n c i p l ed i a g r a mo fs m a r ta n t e n n a 由图可见，智能天线系统由以下几部分组成： 重庆大学硕士学位论文 2 智能天线技术基础 天线阵列部分 天线阵元数量和天线阵元的配置方式都对智能天线的性能有着直接的影响， 设阵元数为m ，一般在移动通信中取m = 8 或1 6 等。 阵列天线的组阵方式多种多样，典型的阵列形状大致可分为：线阵、面阵、 圆阵等，在实际应用中，还可以根据不同的需要组成三角阵、不规则阵和随机阵 世 1 fo 模数转换或数模转换部分 这里只考虑基站端的智能天线，在上行链路时，天线将接收到的模拟信号转 换为数字信号。 波束形成网络部分 这一部分的主要功能体现为：天线波束在一定范围内能根据用户的需要和天 线传播环境的变化，通过数字信号处理器自适应的调整权值系数，以调整到合适 的波束形成网络，或者从预先设置好的权值系数列表中根据一定的准则挑选一组 最佳值，以获得最佳的主波束方向。 智能天线的基本思想是【2 4 】：天线以多个高增益的动态窄波束分别跟踪多个期 望信号，来自窄波束以外的信号被抑制。但是智能天线的波束跟踪并不意味着一 定要将高增益的窄波束指向期望用户的物理方向，事实上，在随机多信道上移动 用户的物理方向是难以确定的，特别是在发射台至接收机的直射路径上存在阻挡 物时，用户的物理方向并不一定是理想的波束方向。智能天线波束跟踪的真正意 义是在最佳路径方向形成高增益窄波束并跟踪最佳路径的变化，智能天线采用的 是空分多址，它不是信道复用的概念，而是一种信道倍增方式。 以入射角为横坐标，对应的智能天线输出增益为纵坐标所作的图被称为方向 图。智能天线波束形成图如图2 2 所示，方向图从本质上说就是根据所需要的空间 辐射方向图来选择一组合适的阵元激励权值或优化天线的空间分布形式。通过改 变权值来选择合适的方向图，即天线模式。所谓合适的方向图，是指为了最大限 度地放大有用信号、抑制干扰信号，最直观的是：将主瓣对准有用信号的入射方 向，而将方向图中的零陷( 最低增益点) 对准干扰信号方向。 重庆大学硕士学位论文 2 智能天线技术基础 b 、_ 一 相 辫 4 r 膏q i _ 图2 2 智能天线波束方向图 f i g2 2s m a r ta n t e n n ab e a mp a t t e r n 2 2 智能天线的信号模型 首先，考虑l 个远场的窄带信号入射到空间的某个阵列上，其中阵列天线由 m 个阵元组成，假设阵元数等于通道数，即各个阵元接收到信号后经过各自的传 输信道送到处理器。为了简化对智能天线的分析，引入作如下假设1 2 6 ： 1 ) 信号源为远场窄带信号； 2 ) 信号源为有限值，阵列中的阵元为各向同性阵元，不考虑互耦及通道不一 致的影响： 3 ) 信号源数小于阵列中的阵元数； 4 ) 噪声序列为一个零均值的高斯过程，各阵元间的噪声相互独立，噪声与信 号也相互独立。 假设窄带信号为s ( t ) ，从0 方向入射到阵列天线上，信号频率为 重庆大学硕士学位论文 2 智能天线技术基础 # m 图2 3 等距直线阵列图示 f i g 2 3t h ep r i n c i p l es t r u c t l l r eo ft h el i n e ra r r a y 如图2 3 所示，信号s ( t ) 入射波平行入射到m 个阵元上，以阵元1 作为参考阵 元，则各个阵元接收到的信号依次为：s ( t ) ，s ( t - f ) ，s t ( m 1 ) r o 设阵元1 接收到的信号为s ( t ) = e 慨7 ， d s i n 0 f = 一 c 则阵元2 接收到的信号延迟时间为： ( 2 1 ) 其中c 为电磁波传播速度。可以代入得到阵元2 的接收信号表达式： s ( t - r ) = e m ( 卜7 k s ( t ) e 州( 2 2 ) 其中相位延迟p 为： 妒。木f ：2 咒_ ds _ i n 一0( 2 3 ) 够= o o f 2 一 ( z j ) 几 式中九为来波波长。 以此类推，第可以得到： 一鹰2 月d s i n0 s ( t k r ) - - s ( t ) e 一坤= s ( t ) e 。 a ，k = 0 ，1 ，m - 1( 2 4 ) 天线阵所有阵元在时刻t 的来自0 方向的信号构成一个列向量 x ( t ) = a ( p ) s ( t ) + n ( t )( 2 5 ) 其中a ( 0 ) 为均匀直线阵列的方向矢量： 。2 z d s i n 0。2 ，r ( m - 1 ) d s i n o a ( 9 ) = 【l ，e 。a ，e a 丁 ( 2 6 ) 由上式可以看出a ( o ) 与信号波束到达角、来波波长以及阵元间距有关。 x ( t ) 2 【x o ( t ) ，x l ( t ) ，x m l ( t ) 1 ( 2 7 ) 重庆大学硕士学位论文 2 智能天线技术基础 n ( t ) 2i n o ( t ) ，n l ( t ) ，n m l ( t ) r 连续时间信号经过采样，得到数字信号： x ( n ) 2a ( 0 ) s ( n ) + n ( n ) 前面的推导，只是考虑单一信号源的情况，假设信号源数为l ， 分别从0 。，0 。，o l - 1 个方向入射，那么阵元1 接收到的信号为 x o ( t ) 。s o ( t ) + s l ( t ) + + s 上- 1 ( t ) 阵元k 接收信号为 x 七( t ) 2so ( t ) e - j k e o + s 1 ( t ) e 一砖吼+ + s 一l ( t ) e - # 吼- l 其中k = 0 ，1 ，m 1 ， 妒i ：2 庀d s ：- i n o j i = o 一，1 ，l 1 i 2 一 ，l ，l l 则阵列接收信号向量表示为 x ( t ) = a ( 0 ) s ( t ) + n ( t ) 其中， s ( t ) = so ( t ) ，s l ( t ) ，s ( t ) 】丁 a ( 9 ) 。 a ( o o ) ，a ( 0 1 ) ，a ( o “) 】 一f 2 玎d s i n o i f 2 ，r ( m - 1 ) d s i n o l a ( of ) = 【1 ，e 。a ，e 。 a r 相应的数字基带信号可以用下面的等式来表示 x ( n ) = 嘞一l ( ，2 ) p j ( m 1 ) 咖e - j ( m - i 蛔e - j ( m - ) 妒l 一1 = a ( p ) s ( n ) + n ( n ) s o ( n ) 墨( 刀) 嘞一l ( 船) + ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) n o ( n ) ( ，2 ) 一i ( 门) ( 2 1 7 ) 智能天线的核心技术之一是波束形成【1 3 】【1 5 】【2 3 1 。波束形成技术的基本原理就是 根据一定的波束形成准则和算法实时自适应地调整权向量，使各阵元的接收信号 通过加权叠加后输出信号的质量在所采用的准则下最优：使期望信号获得最大的 输出功率，零陷对准干扰方向，减少干扰信号强度，对干扰信号进行抑制，进而 提高阵列输出的信干比。 如图2 4 所示为对阵列输入信号进行加权求和的基本结构，通过调整加权向量 值，使主瓣对准期望用户方向，而波束零点对准干扰方向。 ，恍； 懈； p 胁； p = 五 重基蔓曼塑堕苎墅盟邕生 兰塑墼丞垡堇垄薹型 二一 二僧h 匕人域汉小垄佃函 x o ( 图2 4 波束形成示意图 f i g2 4s c h e m a t i cd i a g r a mo f b e a mf o r m i n g 设天线阵列的输出为y ( n ) ，则 其中权值矢量为： 舻【w o ，w i ，w m l 】片 ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) 2 3 本章小结 本章介绍了智能天线技术的基本知识。包括智能天线的结构和工作原理，智能 天线的信号模型，以此作为后续研究的理论基础。 1 0 重庆大学硕士学位论文 3 自适应波束形成准则 3 自适应波束形成准则 波束形成技术的研究方向在于寻找最快最准确的算法，在减少由阵列数据规模 的增加带来的计算量的同时，仍能保持波束形成的良好性能。普通的波束形成系 统，是一种预多波束形成系统，当它处在各向同性、均匀分布的噪声情况下，可 能具有良好的检测能力。但是，当某种突发情况发生时，附近出现干扰或者背景 干扰中有着某种不平稳性，通信系统就会出现检测能力迅速下降的情况。基于这 种情况出现了自适应波束形成技术。所谓自适应波束形成就是控制处理器能够根 据环境噪声场的变化，不断的自动调节本事的参数以适应周围的情况，抑制干扰 并检出有用信号。自适应波束形成算法中大部分采用迭代方法，利用当前以及过 去的信息更新权向量以求找到最优解或者次优解。 自适应波束形成技术经过几十年的发展，已经逐步走向成熟。鉴于已经有很多 文献著作专门来介绍波束形成的基本原理和概念，这里，我们着重介绍一些基本 的波束形成准则。 3 1 最佳滤波准则 自适应滤波中自适应是指在环境统计特性未知的情况下调整系统，使之保持最 佳工作状态。因此自适应和最佳化( 优化) 有密切的关系。 一般的最优化问题可以表述为，在给定如下条件： g f ( w ) 0 ，i = 1 ，2 r n( 3 1 ) 1 ，( w ) 0 ，j = m + l ，m + 2 p ( 3 2 ) 求矢量 驴【w l ，w 2 ，w m 】。 ( 3 3 ) 的最佳值，使目标函数 毒= f ( w )( 3 4 ) 达到最小值。这种优化问题也可称为最小化问题。最小化问题的数学形式为 lm m 。考= ( w )i车= ，l w ) s f 岛( w ) o ，i = 1 ，2 ，m ( 3 5 ) l 三，( w ) 0 ，j f = m + 1 ，m + 2 ，p 将滤波器与性能函数相联系，滤波器的最优化问题即为在一定约束条件下求性 能函数的最小值问题( 或最大值问题) 。性能函数达到最小值或最大值就被认定为 达到了最佳。因此，性能函数的最小值或最大值以及相随的条件就被称为最佳准 则。不同的性能函数或条件就对应着不同的最佳准则。自适应滤波中的最佳准则 重庆大学硕士学位论文 3 自适应波束形成准则 有最小均方差( m m s e ) 准则、最大信干噪比( m m s r ) 准则、线性约束最小方差 ( l c m v ) 准则、最大似然( m l ) 准则、最小二乘( l s ) 准则等。下面将逐一介 绍这些准则。 3 1 1 最小均方差准则 最小均方误差( m v i s e ) 准则是应用最广泛的一种最佳准则。该准则认为滤 波器输出与需要信号之差的均方值最小达到最佳。 根据输入信号x ( n ) - x 。( n ) ，x l ( n ) ，x m 一。( n ) 】t 对需要信号d ( n ) 进行估计，并 取输出信号y ( n ) 为d ( n ) f i 向估计值孑( n ) ， 即 d ( n ) = y ( n ) 2 = w 爿x ( n )( 3 6 ) 则估计误差为 e ( n ) = d ( n ) 一d ( n ) = d ( n ) 一w 爿x ( n )( 3 7 ) 此时，最小均方误差准则的目标函数为 考。e 晔( 硎】 ( 3 8 ) 则最佳处理问题可以归结为如下的无约束最优化问题： m i n 考= e 眯( 酬 ( 3 9 ) 由式( 3 6 ) 一式( 3 8 ) ，可以得到 考= e 【i p ( 力) 1 2 】= e e ( n ) e + ( n ) = e t l d ( n ) 1 2 】一2 r e w h r 埘】+ w h r 搿w ( 3 1 0 ) 式中r 格为输入矢量x ( n ) 的自相关矩阵，r 材= e x ( n ) ( 聆) ； r 划为输入矢量x ( n ) 与需要信号d ( n ) 的互相关矢量，r x d = e 【x ( n ) d ( n ) 】。 孝取最小值的最佳加权矢量采用令专对w 的梯度为零的方法取得，即 v 。 = 0( 3 1 1 ) 则应满足方程 r 嚣w 删2r x a ( 3 1 2 ) 式( 3 1 2 ) 称为正规方程( n o r m a le q u a t i o n ) 。若r 搿满秩，则有 = r ：2r 耐 ( 3 1 3 ) 式( 3 1 3 ) 便是m m s e 准则下的最优解表达式，表达为信号统计特性的函数。 在最佳滤波理论中，一般将m m s e 准则下的解称为维纳最优解，维纳最优解在最 佳滤波理论中具有非常重要的意义。 3 1 2 最大信干噪比准则 最大信干噪比( m a x - s i n r ) 准则是使在输出信号中，有用信号与干扰噪声信 号的功率之比最大。 重庆大学硕士学位论文 3 自适应波束形成准则 设输入矢量x ( n ) 可以表示为 x 俐哥例+ 靠例( 3 。1 4 ) 式中，s 例为有用信号矢量，s 例= i s l 例，j ：例s m 例】丁 ； 以例为干扰和噪声矢量，履例= 研。例，即：例，刀m 例】r 。 相应的输出信号可以表示为 y ( n ) = m ，h s p 砂+ w 日托n 砂= 以( ”) + 蚝( 玎)( 3 1 5 ) 式中， 黜影端 b 旧 【以( 玎) = w 日玎( ) r 7 分别为输出有用信号与输出干扰和噪声。 输出信号功率对于干扰和噪声功率之比( 简称输出信噪比) 为 $ 腆黜= 糕= 寒 式中，疋为输入有用信号的自相关矩阵，蚝= e p ( 力) 一( 刀) 】，它是一个非负定的 埃尔米特矩阵。 b 。为输入干扰和噪声的自相关矩阵，r 。= e 陋( ，? ) 刀h ( 刀) 】，它是一个正定的埃 尔米特矩阵。由于如为正定的埃尔米特矩阵，所以存在分解式 = ( 磁) 磁= 磁 ( 3 1 8 ) 并有 e 她( 刀) 1 2 】= w 日兄。w = w h 硌磁w = z 片z ( 3 1 9 ) 式中， z - 磁2 2 w ( 3 2 0 ) 由式( 3 1 7 ) w 式( 3 1 9 ) 有 考：熊掌= 盥逸z h z 逝= 等 2 ， 节hj r，h 节 、一。一一7 式中，r = r - 乡凡硌仍为埃尔米特矩阵。考的最大值专为r 的最大特征值k 即 专。戤= s ! = 九畎 ( 3 2 2 ) 且该最大值是在z = 为对应于k 的特征矢量时取得的，即 r z 叩，= k ， ( 3 2 3 ) 则 尺r 。形) ( 磁，) = k 默磁 ( 3 2 4 ) 或 重鏖盔堂亟主堂垡迨塞 3 自适应波束形成准则 一一 一竺= 三三= 兰全：! ：= ：2 ：= 2 1 凡2 k 如2 眠践r 。 如果有用信号矢量s ( n ) 可表示为 s ( n ) = s ( n ) s 式中，s 为一个固定矢量，则 疋2 e s ( n ) s 月( 挖) = e s ( n ) s ( n ) s s = p 。s s 式中，只为一个支路的输入有用信号功率，以= e 【j ( 疗) j ( ，? ) 】。 对于空域滤波，当频率为的平面波以到达角b 入射到阵列上时， x ( n ) 可以表示为 ( 3 ，2 5 ) ( 3 2 6 ) ( 3 2 7 ) 其输入矢量 x ( n ) = s ( n ) a ( 3 2 8 ) 式中， a ：【l ，e - 业半，e 一业业半n 将式( 3 2 7 ) 代入式( 3 2 5 ) ，有 p ss s 爿w o p ，2 k 麟， ( 3 2 9 ) 因j 圩为纯量，可得 如w o p f 5 a s ( 3 3 0 ) 式中a 为纯量，晓= - j 日 m 缸 则最佳权矢量为 5 晓s( 3 3 1 ) 3 1 3 线性约束最小准则 为了使滤波器输出功率最小取最佳化准则，即 m i n ( w ) = m i ne y ( n ) l 。】 ( 3 3 2 ) 容易看出，若不加约束，则考的极小值将在w = 0 时取得，因而没有意义。因此 须加上约束条件。一种常用的约束方法是保证滤波器对有用信号的响应为常数， 即w s = c ，c 为常数。其中s 为有用信号矢量。 不失般性，令常数等于1 ，从而得到最优化准则为 j m i n p o 。, = m i n 研ly ( n ) 门 1 n w j = 1 该准则的意义为：在保证对有用信号矢量s 的增益为常数的情况下， 功率最小。这实际上也等效于使输出信噪比最大。 输出功率可以表示为 p o 叫= e 1 j ，( 刀) 1 2 = e w 圩如w 】 式中 如为输入信号矢量x ( n ) 的相关矩阵，如= e 陋 ) x 片 ) 】。 构成拉格朗日函数为 1 4 ( 3 3 3 ) 使输出总 ( 3 3 4 ) 令 m ) = 心w + a ( w s - 1 ) ( 3 3 5 ) v 。，( 川= 0 ( 3 3 6 ) 可以得到： w o p t = 允s ( 3 3 7 ) 在根据约束条件有： w 月s = a s 胃s = 1 f 3 3 8 ) 则有： 1 2 s h r 二i s ( 3 3 9 ) 可以根据权值矢量的最优解为： 尼一1 s h i o p t2 霭吝 ( 3 4 0 ) 当w 2 ，时最小的输出功率为： 见。枷) f 2 】血n2 两1 ( 3 4 1 ) ，皇以上推导知道，使用线性约束最小方差准则用于波束形成时，必须事先知道 期望信号的来波方向。 3 1 4 最大似然准则 设自适应滤波器的输入矢量为 。 x ( 力) = s ( 刀) + 拧( 刀) ( 3 4 2 ) 式中 s 0 ) 为有用信号； 、 n ( n ) 为噪声。 似然函数定义为在给定有用信号s ( n ) 的条件下x ( n ) 出现的条件概率，即 p x ( n ) s ( n ) 】 ( 3 4 3 ) 或取其对数形式l n p z ( 力) j ( 刀) 】 ；3 4 4 ； 最大似然准则的性能函数就是该条件概率，通常采用对数形式( 见式( 3 4 4 ) ) 并简称似然函数。 此时，最大似然准则可以写成 m a ) 【毒= m a x l n p x ( n ) s ( n ) 】限4 5 、 设噪声疗o ) 为零均值的平稳高斯随机过程，其白相关矩阵为r 。，而s ( n ；为画 定信号，并可表示为 s ( n ) 2s ( 船) s ( 3 4 6 1 式中 s 为固定矢量。 则似然函数即性能函数可以表示为 重庆大学硕士学位论文 3 自适应波束形成准则 考= a x ( n ) - s ( n ) s r ：x ( 刀) 一s ( n ) s ( 3 4 7 ) 式中a 为常数。 现在要根据x ( n ) ，对s ( n ) 进行估计，得 s ( 刀) = 7 ( 1 1 ) = w 月x ( 刀) ( 3 4 8 ) 由最大似然准则的性能函数毒，求最佳估计云( 刀) 的方程为 v ，( 。) 考= 0( 3 4 9 ) 将式( 3 4 8 ) 代入式( 3 5 0 ) 可得 v 咖) 眚= 一2 s n r 2 x ( 刀) + 2 o ) s h 硝s = 0( 3 5 0 ) 所以有 s o o t ( 玎) s r - 2 s = s r ：x ( 力)( 3 5 1 ) 由于s n r 二 s 为纯量，所以最佳滤波器的输出为 2 舞地) 。w o h p l m ) ( 3 5 2 ) 根据式( 3 5 3 ) 可知，在此情况下最大似然准则滤波器的最佳加权矢量为 2 玉s n r ：s = a - s ( 3 5 3 ) 式中 a 为纯量函数，a c t2 琢1 。 对照式( 3 5 3 ) 和( 3 3 1 ) 可知，在高斯噪声情况下，最大似然准则和最大信 噪比准则是一样的。 3 1 5 最小二乘准则 设要求根据一组输入信号矢量 x ( n ) 2i x l ( n ) ，x ：( n ) ，x j 】l ，( n ) r ，n = l ，2 ，n ( 3 5 4 ) 对需要信号( 1 ( n ) 进行估计，并取滤波器的输出y ( n ) 为d ( n ) 的估计值 d ( 行) = y ( n ) = w 月x ( 圪)( 3 5 5 ) 式中w 为加权矢量，w = w o ，w l ，w m l 】r 。 相应的估计误差为 e ( n ) = d ( n ) d ( 刀) = d ( n ) 一w 月x ( 刀)( 3 5 6 ) 最小二乘( l s ) 准则就是选择加权矢量w 使如下的加权二次方差累计和为性能 函数 考( 行) = 旯肛”协) 1 2 ( 3 。5 7 ) 为了降低距当前时刻n 较远的输入矢量及相应误差对性能函数荨( n ) 的影响，在 式( 3 5 7 ) 加g x 遗忘因子允，并且有o z 1 ，则最小二乘准则可以表示为 重庆大学硕士学位论文 3 自适应波束形成准则 m i n 考( 拧) = m i n z z 肛一l p ( 力) j 2 n = l 可将式( 3 5 6 ) 写为矢量形式 e ( n ) = d ( n ) 一w 爿x ( n ) 式中 lp ( 刀) = p ( 1 ) ，p ( 2 ) ，p ( 刀) 】1 d ( 刀) = 【d ( 1 ) ，d ( 2 ) ，d ( 刀) r lx ( 刀) = 【x ( 1 ) ，x ( 2 ) ，x ( 聆) 】7 相应的最小二乘性能函数可以表示为 毒( 刀) = a 肌”) 1 2 = 允肌”e ( n ) e ( 纷) = 口h ( 刀) 人( 刀) g