（光学工程专业论文）高阶模补偿单模光纤色散技术研究.pdf

电子科技大学硕士论文 摘要 随着现代光纤通信的迅速发展，色散成了限制光纤通信发展的主要因素， 尤其是随着高速率和d w d m 系统的高速发展。在高速率、超长距离的光纤通信系 统中，必须进行色散补偿才能满足通信系统进一步传输的要求。 从理论上分析了单模光纤的色散，推导出了波导色散与波长关系的具体公 式，它对研究色散补偿有着很大的意义。综述了几种常见色散补偿技术如光纤光 栅补偿技术、光纤色散补偿技术等，论述了它们补偿的原理、应用和未来的发展， 并分析了各种色散补偿技术的优缺点。 本文工作的重点是研究高阶模色散补偿技术。通过理论分析得出高阶模用于 色散补偿时，它具有很大的负色散值；并通过计算还得出，高阶模有很大的色散 补偿品质因素，这个研究结果对光纤通信系统中的色散补偿有着重大意义。特别 是l p 0 2 模具有良好的负色散值和能量分布，所以选用了l p 0 2 模作为高阶模补偿的 模式。根据高阶模l p o ：模色散补偿特性，设计出了高阶模色散补偿方案，并且重 点设计了l p 叭模和l p 0 2 模相互转换的模式转换器。利用二元光学知识和光束整形 原理对模式转换器作了理论分析与设计，计算出了模式转换器中两个相位元件的 相位分布及相关参数，并作了详细的讨论与分析，为进一步设计二元光学器件打 下了良好的基础。最后，文章对整个补偿方案进行了仿真。通过仿真研究可以看 出高阶模色散补偿技术比一般的基模色散补偿技术具有更多的优点，对进一步研 究色散补偿具有重要意义和一定的参考价值。 关键词：色散色散补偿高阶模模式转换器色散补偿光纤 i i i 电子科技大学硕士论文 a b s t r a c t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to ff i b e rc o m m u n i c a t i o n ，e s p e c i a l l yd e v e l o p m e n to f h i 啦l ys p e e da n dd w d ms y s t e m ，d i s p e r s i o nh a sb e c o m e t h em o s ti m p o r t a n tf a c t o rt o l i m i tt h ed e v e l o p m e n to f o p t i c a lf i b e rc o m m u n i c a t i o na f t e rt h ea t t e n u a t i o nh a sb e e n r e s o l v e d o nt h es y s t e mo f h i g h e rs p e e da n dl o n g e rd i s t a n c e ，i tm u s tb ec o m p e n s a t e d t or e a l i z et h et r o m s m i s s i o n t h i s p a p e re x p l a i n sd i s p e r s i o n o ft h e s i n g l e - m o d e f i b e rf r o mt h e o r y , a n d p r o p o s e s t h ef o r m u l ao ft h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e nc h r o m a t i c d i s p e r s i o n a n d w a v e l e n g t hb ya n a l y s i s ，i t h a s s i g n i f i c a n c e t ot h er e s e a r c ho nt h e d i s p e r s i o n c o m p e n s a t i o n s o m e o ff a m i l i a r d i s p e r s i o nc o m p e n s a t i o nt e c h n i q u e s h a v e b e e n s t u d i e da n dc o m p a r e d ，f o re x a m p l ef i b e rg r a t i n gd i s p e r s i o nc o m p e n s a t i o n 、d i s p e r s i o n c o m p e n s a t ef i b e re t c ，i td i s c u s s e st h e i rc o m p e n s a t i o nt h e o r y , a p p l i c a t i o na n df u t u r e d e v e l o p m e n ti nt h i sp a p e r m e a n w h i l e ，t h e i rs e p a r a t ev i r t u e sa n ds h o r t c o m i n g sh a v e a l s ob e e na n a l y z e d t h i sp a p e re m p h a s i z e st h ed i s p e r s i o nc o m p e n s a t i o nt e c h n o l o g yo fh i g h o r d e r m o d e b yt h e o r ya n a l y s i s ，t h eh i g h o r d e rm o d e h a sh u g en e g a t i v ed i s p e r s i o n ；a n di t h a sg r e a tf o m b yc o m p u t e ，t h i sr e s u l th a ss i g n i f i c a n c et ot h ed i s p e r s i o nc o m p e n s a t i o n i nf i b e rc o m m u n i c a t i o n e s p e c i a l l y l p 0 2m o d eh a sh u g ed i s p e r s i o na n dg o o de n e r g y d i s t r i b u t i n g ，s ow ec h o i c el p 0 2m o d ea sd i s p e r s i o nc o m p e n s a t e a c c o r d i n gt ot h e c h a r a c t e r i s t i co fh i g h o r d e rm o d el p 0 2 d i s p e r s i o nc o m p e n s a t i o n ，t h ed i s p e r s i o n c o m p e n s a t i o np r o j e c t h a sb e e n d e s i g n e d i nt h i s p a p e r , a n d i t d e s i g n t h em o d e t r a n s f o r m e r sb e t w e e nl p o lm o d ea n dl p 0 2m o d e t h i sp a p e ra n a l y s e st h et h e o r yo f m o d et r a n s f o r m e r b yu s i n gt h eb i n a r yo p t i c a le l e m e n ta n db e a ms h a p e dp r i n c i p l e ，a n d c a l c u l a t e s p h a s ed i s t r i b u t i n g o ft h et w oe l e m e n t si nt h em o d et r a n s f o r m e r , a n d d e t a i l e dd i s c u s s i o na n da n a l y s i sm a d es o l i db a s i cf o rt h ef u r t h e rd e s i g no f b i n a r y o p t i c a le l e m e n t a tl a s t ，t h i sp a p e rs i m u l a t e st h ew h o l ep r o j e c to ft h ed i s p e r s i o n c o m p e n s a t i o n f r o mt h es i m u l a t i o nr e s u l t s ，i ti sr e v e a l e dt h a tt h eh i g h - o r d e rm o d e d i s p e r s i o nc o m p e n s a t i o nt e c h n o l o g yp e r f o r m s b e t t e rt h a n g e n e r a ld i s p e r s i o n c o m p e n s a t i o nt e c b a a o l o g y t h ec o n c l u s i o n si nt h i sp a p e rh a v es o m es i g n i f i c a n c ea n d r e f e r r i n gv a l u e st of u t u r es t u d y o nt h ed i s p e r s i o nc o m p e n s a t i o n t e c h n o l o g y k e yw o r d s ：d i s p e r s i o n ，d i s p e r s i o nc o m p e n s a t i o n ，h i g h - o r d e rm o d e m o d e t r a n s f o r m e r ，d i s p e r s i o nc o m p e n s a t i o nf i b e r 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名：墓9 出日期：甲年j 月，7 日 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名：超i 独 导师签 日期： 电子科技大学硕士论文 第一章绪论 1 1 光纤通信系统中的色散和补偿的重要性 光通信的历史可以追溯到远古时代，但是人们开始认识到用光波作载波传 输信息是在2 0 世纪后半期。1 9 6 6 年英籍华人高琨博士提出了光纤可能是作为载 波的最佳选择，那时光纤的损耗超过了1 0 0 0d b k m 1 9 7 0 年c o r i n g 公司成功 的制造出第一根低损耗光纤( 2 0d b k m ) ，几乎同时，g a h s 半导体激光器的研究 成功，导致了光纤通信系统的大力发展，由此带来了通信技术领域的一场巨大 变革。 最初投入光波系统使用的工作波段是在0 8 m 处，那时速率范围只有5 0 1 0 0 m b s ，中继距离为l o k m 。随着人们对光纤损耗研究的不断进步和在1 3 m 附 近的i n g a a s p 半导体激光器的研制成功，1 9 8 7 年实现了工作波长1 3 m 、中继距 离为5 0 k m 、速率为1 7 g b s 的第二代商用化光纤传输系统。后来人们认识到在 1 5 5 m 处光纤具有更小的损耗( 0 2d b k m ) ，到了1 9 9 0 年，在该工作波长处实 现了速率为2 4 g b s 的第三代光纤通信系统，同时光纤通信系统的应用和光缆线 路的建设逐渐进入高潮。 9 0 年代初期掺铒光纤放大器( e d f a ) 研制成功使得光纤通信系统的传输距 离和传输速率发生巨大的突破。这时人们采用光放大器( o a ) 增加距离和波分 复用系统( w d m ) 增加比特率为特征来衡量光波系统并称为第四代光纤通信系统， 通过实验实现了2 5 g b s 速率上传输4 5 0 0 k m 和l o g b s 速率上传输1 5 0 0 k m 。对 于第五代光通信的研究，人们提出了光孤子通信这一新的概念。它是基于光通 信系统中出现的非线性效应和色散问题，使光脉冲在无损耗的光纤中保持其形 状不变地传输的现象。美国贝尔实验室的光孤子实验系统是世界上最早的实验 系统，首次检测出脉宽为l o p s 的光孤子经过l o k m 传输无明显变化，并首次从 实验上证实了光孤子传输的可能性。到了1 9 9 5 年，日本n t t 公司首次实现了 l o g b i t s 、2 0 0 0 k m 的光孤子现场直通测试，从而将实验室内的实验转升为现场 实验，为光孤子通信实用化进程迈出了重要的一步。 从9 0 年代初期掺铒光纤放大器( e d f a ) 的出现到现在，光纤通信的发展速 电子科技大学硕士论文 度之快令人震惊。e d f a 的应用不仅解决了长途光纤传输损耗的问题，而且还为 色散补偿元件、波分复用器件等提供能量补偿，这些网络元件的应用又使得光 纤传输系统的速率迅速提高，并促成了光波分复用技术的实用化。2 0 0 1 年，世 界光纤通信传输实验系统达到最高速率是l o t b s ，目前仍然维持这个数字。单 信道l o g b s 通信系统已经大批量装入网络投入使用，l o g b s 的w d m 系统更是得 到了广泛的应用，同时3 2 l o o b s 、1 6 0 l o g b s 系统已经投入商用，中继距 离也从6 0 0 k m 增加到4 0 0 0 k m 。由于技术的突破，近几年密集波分复用( d w d m ) 系统发展十分迅速，2 0 0 2 年阿尔卡特和n e c 分别在c 波段和l 波段进行了 1 0 2 t b s ( 2 5 6 4 2 7 g b s ) 、1 0 9 t b s ( 2 7 3 4 0g b s ) 传输距离为l o o k m 的试 验。o f c 一2 0 0 3 报道了传输速率为3 7 3t b s ，传输距离为1 1 0 0 0 k m 和速率为6 4 t b s ，传输距离只有3 2 0 0 k m 的光纤传输系统。 光纤传输性能的改进，光放大技术、交换技术、色散补偿技术等应用，使 光纤通信的优越性进一步体现。更令人振奋的是由于光电子技术的发展和逐渐 成熟，世界光纤市场和光电器件市场大幅度增长，而市场的价格却是在下跌。 二十一世纪，随着各种新器件、新技术、新工艺的深入研究，光通信将进入光 放大、光交换、光集成、光交叉连接的全光网络时代。 在超高速、长距离的光纤传输系统中，色散和损耗是限制光纤通信传输的主 要因素。因此，随着光通信的发展，光纤对光波长的使用也从最初的o 8 5 “m 经 图1 1 光纤损耗随信号波长变化的曲线 过1 3 1 m 到现在的1 5 5 m ，在这几个波段中，以1 5 5 f ，”波长附近处损耗最 电子科技大学硕士论文 小，可以到达0 2 d b k m 以下( 如图1 1 ) 。 目前全世界大约有5 0 0 0 万公里的光纤，其中大多数为常规单模光纤。常规 单模光纤( g 6 5 2 ) 的零色散波长是1 3 l m ，但是在这一窗口损耗较大为 0 3 5 d b k m ，使得通信系统受到损耗的限制，而它在波长为1 5 5 m 附近时有低 损耗( 0 2d b k m ) ，人们迫切的希望利用这一窗口。特别是在1 5 3 - - 1 5 6 删波 段e d f a 的研制成功和实用化，进一步消除了损耗对系统的限制，使得1 5 5 m 波 段成为大容量、长距离光波系统的优选窗口，但是在1 5 5 m 工作窗口处却有很 大的色散，因此如何解决l5 5 “m 处色散问题实现超高速通信成为一个研究热 点。 虽然，e d f a 有效地解决了损耗问题，但同时也加重了色散问题，因为它只是 一种模拟器件，它不能对信号进行再生，光信号在传播过程中会产生失真，并随 着传播距离的增加而越来越严重，其结果是输入的光信号经过多个放大器放大 后，它引入的色散积累使输出信号展宽了。色散导致的脉冲展宽将产生严重的 码间干扰，同时限制了光纤传输系统的容量。常规单模光纤在工作窗口1 5 5 “m 处大约有+ t 7 p s n m 。k m 的色散( 如图1 - 2 ) ，这一很小的色散足以使光通信系 抽 童m 鼍 。 翥一坤 一舢 一 埘辩瞠，一一7 _ ，：二：名 。歹髟潲 l i x mi )i ，j * 妊f m 图i - - 2 常规单模光纤的色散随波长变化的曲线 统受到色散的限制。因此，人们提出了改变光纤折射率分布，使零色散波长由 i 3 1 m 移至1 5 5 m 而保持光纤的低损耗，这就是色散位移光纤( d s f ) ，又称 g 6 5 3 。但是把色散位移光纤应用于波分复用系统时，产生了四波混频( f w m ) 现象。四波混频产生路际窜扰，对波分复用系统十分有害。但是光纤中少许的 色散能遏制非线性，当光纤在1 5 5 芦m 波段色散值为l 4 p s n m k m 时，f w m 将有 效地被遏制。人们基于这种思想，设计了非零色散位移光纤( n z d s f ) ，又称 电子科技大学硕士论文 g 6 5 5 ，使零色散波长只出现在工作窗口之外( 例如：a t t 公司的t r u ew a v e f i b e r ) 。而目前已使用的光缆线路，除了日本在骨干网中敷设了1 5 5 。波段 的色散位移光纤，可以达到l o g b s 无需补偿外，欧、美各国及我国绝大多数国 家均采用1 3 lm 波段色散为零的g 6 5 2 标准单模光纤。 另外，随着光通信系统向着超距离、高速率方向发展，原来对光纤通信系 统性能影响不大的偏振模色散( p m d ) 问题也变得十分突出了 1 】。它与色度色散 一样，能损害系统的传输性能，限制系统的传输速率和距离。同时单模光纤具 有2 5 t h z 左右的带宽，相当于3 3 t b s 的传输速率，其传输容量是非常巨大的。 但迄今为止，商用光纤通信系统的传输速率仍被限制在几十千兆比特每秒以 下，远远低于光纤本身的潜在容量，色散成了限制光纤通信朝着高速率、大容 量发展的主要因素，因此研究色散补偿技术成为光通信领域中一个责无旁贷的 问题。 1 2 国内外色散补偿技术的研究及现状 色散严重地限制r 光纤传输容量，为了使这一问题得到解决，早在1 9 8 0 年， 美国贝尔c l i n 等人就提出了光脉冲均衡技术来补偿传输光纤中色散的想法。 后来，研究人员针对这种想法采用法布里一泊罗( f a b r y p e r o t ) 干涉仪的全 光色散补偿技术，卜p 干涉仪的腔长仅为l c m ，得到了直接调制下3 2 0 g b i t s k m ( 速率5g b i t s k m ，距离6 5 k m ) 和外调制时1 0 4 06 b i t s k m ( 速率8g b i t s k m ， 距离1 3 0 k m ) 的比特率距离乘积。1 9 9 2 年，t o z e k i 2 】提出了以m z i 为基础的光 学均衡滤波器，后来k t a k i g u e h i 口】【4 l 制出了平面光波回路形式的m z i ，一个内含 5 个m z i 的平面光波电路，仅几个厘米长却能补偿5 0 k m 的光纤色散。它们的缺 点是带宽较窄( 大约l o g h z ) ，对输入脉冲的偏振性很敏感。 1 9 8 2 年，f o u e l l e t t e 口1 首先提出了采用啁啾b r a g g 光栅作为反射滤波器实 现色散补偿的理论，但是由于当时制造工艺的落后，到了9 0 年代初才使这种技 术得到应用，并得到了1 0 0 06 b i t s k m ( 速率1 0g b i t s k m ，距离l o o k m ) 的 速率距离乘积。到了9 0 年代损耗问题得到解决后，色散补偿技术更成为国际上 研究的热点，美国的贝尔实验室、康宁公司、西欧、日本等国进行了大量的实 验和理论研究，并报道了一些重要的研究结果。 由于技术的进步和实验条件的改善，人们提出了虚像相位阵列法( v i p a ， 4 电子科技大学硕士论文 v i r t u a li m a g e dp h a s e da r r a y ) 、预啁啾( c h i r p ) 技术、光孤子技术、b r a g g 光 纤光栅色散补偿技术、色散支持传输技术( d s t d ，d i s p e r s i o ns u p p o r t e d t r a n s m i s s i o n ) 、频谱反转技术、色散补偿光纤( d c f ) 等多种补偿技术。这些技 术各有优缺点，例如色散支持技术对系统接收机和发射机的系统参数要求严格， 不具备横向兼容性；频谱反转技术很难确定频谱反转点；d c f 技术简单、易实现； 光孤子技术不成熟等。因此，由于多种原因，许多补偿技术并未被广泛研究同时 也未走向商用化道路。目前，使用最多也是研究最广泛的色散补偿技术是光纤色 散补偿技术( d c f ) 和b r a g g 光纤光栅色散补偿技术。 b r a g g 光纤光栅色散补偿技术可以对w d m 系统的每一个信道进行补偿，当然 对不同的传输系统光纤光栅的参数是不同的。由于色散积累是个随时间变化 的过程，对于不同的传输系统或系统受到外界因素( 如光纤的弯曲、网络结构 的重构、环境变化、光纤线路的老化等) 的干扰时、都可以引起色散值的改变， 这就需要动态可调谐色散补偿装置对变化着的色散进行检测跟踪的方式进行补 偿，基于这一思想，人们又提出了色散管理或动态色散补偿技术。同时人们对 光纤光栅的研究也开始从均匀光纤光栅转向各种非均匀光纤光栅，如变迹光栅、 啁瞅光栅等。1 9 9 9 年，l d g a r r e t t 等人 6 】利用i 1 根长1 m 、带宽6 5 n m 啁啾光 纤光栅实现了1 6 l o g b s 、8 4 0 公里的w d m 传输系统的色散补偿；2 0 0 0 年他们 接着报道了一组实验i _ ”，它是使用3 个带宽6 n m 的光纤光栅覆盖1 8 n m ，串联起 来在标准单模光纤上同时补偿3 2 信道以1 0g b s 速率传输超过3 7 5 k m 的系统实 验，这3 2 个信道中包括了信道间隔5 0 g h z 与i o o g h z 的各1 5 路信号，光纤光栅 长度达到i m 。0 f c - - 2 0 0 2 【8 j 手艮道了9 信道的色散补偿器，光栅长度是l o c m ，信道 间隔是0 4 n m 。 d c f 补偿技术由于技术简单、成本低等诸多优点，一直被广泛研究并投入商 用化。早在1 9 9 4 年，品质因素( f o m ) 为1 5 0 p s ( n m d b ) 的d c f 已实现商用化了。 撮初的d c f 技术是基于基模来补偿单模光纤中的色散。基于基模补偿的d c f 主 要是针对纤芯设计不同的折射率，通过改变光纤纤芯折射率的分布，使得该光 纤在1 5 5 m 处具有负的色散值，这样就可以和标准单模光纤中的正色散相互 抵消，从而实现了色散补偿。 同时光纤的包层结构对色散值的影响也很大，于是人们对包层结构的研究 也由最初的匹配包层型( 单包层) 向w 型、三包层、四包层等多包层类型方向 电子科技大学硕士论文 发展。对单包层型研究表明减小光纤纤芯半径，增大相对折射率差，可以增大 色散补偿光纤的色散值，但是色散值一般不会超过一l o o p s n m 。k m ，同时不能补 偿二阶色散( 色散斜率) 。对w 型和三包层型的研究表明它们可以达到较大的负 色散值，同时也可以补偿二阶色散。虽然通过改变光纤的包层结构可以实现较 大的负色散值，但是对于光通信系统中长途干线来说，仍然需要数十公里的色 散补偿光纤，使用起来不方便且插入损耗较大。1 9 9 4 年，c d p o o l e 【9 j 提出了双 模( l p 。，) 色散补偿技术，理论分析出l p i l 模在波长截至附近具有很大的负色散 系数，这个理论的新发现引起了众多研究人员对双模色散补偿技术的研究。2 0 0 1 年，y o c h a yd a n z i g e r 和d o u ga s k e g a r d i 旧】提出了高阶模( l p 0 2 ) 色散补偿技术， 并在2 0 0 2 年发表了两篇专利文献，这为光纤通信系统中光纤色散补偿技术树立 了一个新的里程碑。 1 3 论文的主要工作和内容安排 高阶模色散补偿技术是具有更大的负色散值、色散斜率的一种色散补偿技 术，它利用d c f 的补偿原理实现色散补偿，相对于一般的d c f ，它减少了d c f 的 长度，降低了插入损耗，提高了系统的功率代价。本论文的重点是：首先从波 导色散的定义出发，推导了波导色散与波长的具体关系式；从理论上分析了高 阶模在截至波长处具有很大的负色散值，利用负色散值可以实现对单模光纤的 色散补偿；接着论述了在众多高阶模中选用l p 0 2 模用来补偿单模光纤的色散的 原因；根据l p 0 z 模补偿原理设计了整个系统的补偿方案，并对补偿方案中的关 键器件模式转换器进行了详细地阐述与设计：根据模式转换器的转换原理从 理论上进行了分析；最后对整个系统进行了仿真。 论文的章节安排 第一章阐述了光纤通信的发展史；论述了色散补偿在光纤通信系统中的 重要性及意义；对国内外研究色散补偿的历程和研究动态进行了综述：最后总 结了一下本文工作的重点和章节安排。 第二章从理论上分析了单模光纤的色散。在弱导近似理论下，本文推导 出了波导色散和波长的具体关系式。接着简单阐述了随着传输速率的不断提高， 对传输性能影响的另一因素一偏振模色散( p m d ) 也不能忽略。 第三章色散成为限制光通信发展的主要因素后，色散补偿技术层出不穷。 电子科技大学硕士论文 本节全面地、详细地总结了多种色散补偿技术和它们的补偿原理。最后对各种 色散补偿技术的优缺点进行了阐述，为下文做下铺垫。 第四章通过理论分析得出高阶模在截至波长处具有很大的负色散值，如 果把大的负色散值应用到色散补偿技术中去，可以减小d c f 的长度。本文接着 阐述了在众多高阶模中选用l p o z 模作为高阶模色散补偿模式的原因。针对l p o ： 模色散补偿设计出了整个系统的色散补偿方案，并指出l p o l 模和l p 0 2 模的模式 不匹配需要模式转换器。根据光束整形原理，给出了模式转换器的原理图并对 其进行了详细地分析与设计。 第五章首先阐述了光信号在光纤中传输的形式，在弱导近似下，利用边 界条件和麦克斯韦方程给出了模式的解，并计算出了能量分布。接着阐述了波 束整形的基本原理，本文采用几何光学方法求出了两个二元光学器件上的相位 分布，并进行了简单的讨论与分析，并对整个系统进行了仿真。 第六章总结了基于l p 0 2 模补偿单模光纤色散研究以来的工作情况。 电子科技大学硕士论文 第二章光纤色散的理论分析 2 1 色散的理论分析与计算 随着人们对信息需求的不断增长，光纤通信系统正在朝长距离，高速率的 d w d m 系统演进，此时光纤的色散以及非线性对系统的影响日益突出。在光纤通 信系统中，光纤中的光信号在传播过程中会产生失真，并随着传播距离的增加 而越来越严重，这种信号的失真可以用导波模的群速度来解释。 所谓的群速率是指光纤中某一特定模式的能量传播速率。设频率为m 的一 光谱分量经过长为l 的单模光纤时，其时延为t = l v g ，v g 称为群速度，定义为： ，o 疗 1 = “m ( 2 - - 1 ) 群速度与频率的相关性导致光脉冲的展宽，如果光脉冲的谱宽为a ，则 一瓦d t & c 9 l d d i l 飞l 广l 辔一郴甜c 。蚴 其中：_ d 2 了p 称为群速度色散参数( g v d ) ，它决定了光纤中传播的脉冲的展 a t 9 。 知道了群速度公式，对波长z 进行微分，可以得到如下项 。击= 一等属 2 7 1 仇t - d - j l ，+ 掣卜( 紫 f d ( 聆) d cid y j d 丑 2 d m + d w + d 。( 2 - - 3 ) 电子科技大学硕士论文 其中n 。是包层材料的群折射率，通常认为n 。= n 。，n 。是包层的折射率。d 称 为光纤的色散系数，它定义了脉冲展宽是波长的函数，其单位是皮秒每千米每 纳米( p s n m k m ) 。由公式( 2 - 3 ) 可以看出，产生模内色散或色度色散( 简称 色散) 的因素有三个，即材料色散d 。、波导色散仇和剖面色散d ，。剖面邑敖是 由于相对折射率差随波长 变化引起的色散，它通常比较小，可以忽略不计， 所阻，通常研究色度色散时只考虑波导色散和材料色散，但是在追求零色散光 纤时此项必须考虑进去。 要计算光纤中的色散值，必须先要计算出材料色散和波导色散。理论和实 际上，它们有着非常复杂的关系，折射率的色散特性( 由此产生了材料色散) 也影响到了波导色散。但是在检验材料和波导色散相互依赖关系的实验1 中我 们发现，在要求结果不太精确、总的色度色散可以在忽略其它色散影响的条件 下，可以近似地分别计算出材料色散和波导色散，它们的值具有可加性，它们 相加的结果就是总的色度色散，并且这个结果是个很好的估计值。所以单模光 纤中总的色散可以表示为材料色散和波导色散之和，正如公式( 2 3 ) 所示， 下面我们具体分析一下材料色散和波导色散。 2 1 1 材料色散 材料色散是指纤芯中材料的折射率随光波长变换导致了这种色散特性，折 射率随波长变换使任何模式的群速率都随波长变化。从( 2 3 ) 式还可以看出， 这种色散特性不仅受波长特性影响，还有同时受到! ! 婴的影响，就是说， d r 除了与材料有关外还与波导结构有关。但是对于单模光纤，一般很小，趋近于 零，所以材料色散可以近似认为： d n l 2 i d n 2 ( 2 4 ) 图2 - 1 所示的是熔融石英光纤在0 5 1 6 , u m 波长范围内折射率n 和群折 射率1 1 。与波长的关系曲线。 电子科技大学硕士论文 图2 一l 单模光纤的折射率及群折射率与波长变化的关系 经过微分并计算得出：当五= 1 2 7 6 , a m i j 寸，鲁= 。，即。= 。，所以这个波 长称为零色散波长如。但因实际的光波导受到兰笋的影响，零色散波长要 稍微改变一下，通常认为零色散波长是在1 3 1 , u m 处。当 时，材料色散为正值，这时光 纤工作在反常色散区。 2 1 2 波导色散 为了得出波导色散对脉冲展宽的影响，我们可以近似地认为光纤中的折射 率与波长无关，即假定材料色散鱼d 2 = 。的条件下，由波导结构引起的色散。波 导色散的大小也取决于光纤的设计，因为模式传播常数口是a a 的函数。在计算 波导色散之前，先来考虑群时延，也就是某种模式在光纤中传输距离l 所需要 的时间，我们用归一化传播常数b 来表示群时延，b 定义为： 其中定义 一( 铲等 ( 2 5 ) u 2 = ( 女2 砰一声2 ) 口2 2 = ( 2 - k 2 瑶) 日2 v 2 ：2 + u 2( 2 5 ) 上式中v 称为归一化频率，a 为光纤纤芯的半径，n 为纤芯的折射率。如果相对 皇王型垫查堂堡主笙苎 一 折射率差a = ( n l n 2 ) n l 很小，( 2 5 ) 式可以近似地化为： 6 ：生! ! 二! z ( 2 7 ) n a 一1 1 2 从( 2 7 ) 中司以解出传措常数，得到： 罗= 羟2 k ( b a + 1 ) ( 2 8 ) 因为前文已假定n 。与波长无关，这样由上式就可以求出波导色散引入的群 时延r 。： f ：旦塑：生+ d - ( 5 勋7 - ) - l ( 2 9 ) 7 w 2 i 素2 了l 瓷棚2 ；。, 。l “叫 根据v 的定义：v = 妇( 砰一建) “2 * c a n 2 ，则上式可以变化为： 旷兰c - l 础型d v ( 2 _ 1 0 ) 式中第一项是常数，第二项表示波导色散引入的群时延。根据弱导理论【1 2 】，由 标量法求出传播常数芦在光纤中的本征方程： 错= 错或错一帮( 2 - - 1 1 ) 由( 2 - - 1 1 ) 式可以推导出i au卫(卜器(2-12)dv v i亿一。( 矿) + 。( ) j 这样由( 2 - - 5 ) 式解出 掣= 1 + 矿v 2 一了2 u 万d u ( 2 叫3 ) 再有( 2 - - 1 3 ) - j - 以解出： 型斗u2矿2卜蒜j(2-14)dvl如一。( 矿) “( ) j m 为光纤中模式传输的阶数，结合( 2 - - 1 0 ) 可以分析出波导色散引入的群时延。 电子科技大学硕士论文 图2 2 通过m a t l a b 计算给出了几种l p 模式中等并孕随v 的变化曲线，其中 l 1 分别取各个模式在截至处的值。 o 6 1 f i 1 o4 p 0 2 r j 。：l l ，- 图2 2 由波导色散引入的v d ( v b ) d b 随v 变化的曲线 把计算出的d ( v b ) d b 值带入( 2 - - 1 0 ) 式，由于式中其它的参数均为定值， d ( v b ) d b 反映了波导色散引入的群时延的大小。色散是由群时延引起的，从图 2 - - 2 中可以看出，对于相i n 的v 值，不同的模式具有不同的群时延。模式阶数 越高，群时延就越大，即色散也就越大，并且每个模式在截至附近处都有一个 最大值。当一个光脉冲进入光纤后，它的能量被分散到许多导波模上，这些不 同的模式以各自的群时延在不同的时刻到达光纤的另一端，从而使光脉冲发生 展宽。 在分析了群时延后，我们再具体分析一下波导色散d ，： 域= 纠掣 z 一詈( 会 矿掣( 2 - - 1 5 ) 通过( 2 1 4 ) 式对! 笔笋因子进行二次求导，可以得出波导色散队与波长 五的具体关系。 令吲吟者器高 ： 伯 仙 。 丑p一膏)可 电子科技大学硕士论文 掣= ( 1 - 2 r , ，矿2 ur 。+ 等努 c z 州， 计算得出： 芳珊z 畔2 + 等警碟2 一孑2 w 一可2 u 2 搿1 1 ( 2 - - 1 7 ) 经过整理得出： 矿可d 2 ( v b ) = 2 u 2 + 毒砌搿n 字 ( 2 一1 8 ) 由于归一化频率v 是波长五的函数，所以由( 2 1 5 ) 和( 2 1 8 ) 式可知， 在光纤各参数确定的情况下很容易就可以求出波导色散值。矿! 皇掣决定了一 口r 个模式色散值的大小，在第四章中结合色散的定义，对它进行详细地讨论与分 析。 常规单模光纤在1 3 1 , a m 处，色散值d = 0 ，理论上其b l 积可以无限大， 但是实际并非如此，这是因为还存在着高阶色散。光波的传播常数是波长或 角频率m 的函数，将在中心频率附近展开成泰勒级数，由于三阶以上的项 对系统的影响很小，所以可以忽略，则： ( ) = 成( c o 。) + 届( ( 0 0 ) ( 国一g o 。) + 1 2 p ：( 0 9 0 ) ( m 一0 9 0 ) 2 + 1 6 , 6 3 ( 。) ( 一) 3 ( 2 1 9 ) 从上式看出晟表明了群速度是光波频率的函数，这表示不同频率的光脉冲在光 纤中以不同的群速度传播将会导致光脉冲的展宽，这就是群速度色散或色度色 散( g v d ) 。夙称为三阶色散或高阶色散，我们定义色散斜率s = d d d 旯，则由前 面的推导公式可以得出s 和d 的关系： s ：f 等h 一孕 ( 2 _ 2 0 ) 同时由( 2 3 ) 式可知，色散斜率s 不仅与高阶材料色散和高阶波导色散 有关，而且还与一阶材料色散和一阶波导色散有关。对于标准的单模光纤，s 的 典型值在0 0 8 5 p s ( n m 2 k m ) ，这个值虽然很小，但是对整个通信系统有着很大 的影响，尤其是对越来越高速率的传输系统，因此色散斜率的补偿也是一个待 电子科技大学硕士论文 拯救的问题。 其实除了模内色散外，还有模间色散。当光波导不是单模传播时，各个模 式传播常数口不同，这样光波导就会激励出很多模式，这样即使在同一频率点 上，不同模式的群速率不相同，那么它们到达光纤末端的群时延就不一样，最 终引起了脉冲展宽，这就是所谓的模间色散。模间色散只存在多模光纤中，并 且是限制多模光纤传输的主要因素，但对单模光纤没有影响。 2 2 单模光纤中的偏振模色散( p 如) 及补偿 随着光纤通信系统的迅速发展，传输的比特率越来越高，码间距越来越窄， 偏振模色散所造成的积累效应的影响越来越大。p m d 在模拟系统中产生高阶畸变 效应和与偏振有关的损耗，导致非线性效应；在数字通信系统中，造成脉冲失 真变形，增加脉冲之间的相互作用，使误码率增加，降低系统的传输距离，限 制系统的传输带宽。特别对d w d m 和单信道在l o g b i t s 以上系统【l ”，偏振模色 散( p m d ) 影响已不能忽略。 单模光纤中，基模是由两个相互垂直的偏振模脚j 和h e y ，即x 一偏振 ( e 、= o ) 和y 一偏振( e ，= 0 ) j 组成的。理想情况下，单模光纤的纤芯是圆对 称的，两个正交偏振模是完全简并的，它们的传播常数是相同的，故不存在群 时延差，所以没有产生偏振模色散。但实际情况并非如此，由于光纤的制造工 艺使纤芯截面存在一定程度的几何椭圆度，内部残余应力等种种因素造就了光 纤在不同的方向有不同的有效折射率，即导致了双折射现象。此时两个偏振模 不再满足简并条件，两者的传播常数不再相同使得它们到达光纤末端的时间不 同，产生了群时延差，从而形成了偏振模色散。p m d 形成的示意图如图2 3 。 图2 3 单模光纤中的偏振模色散 电子科技大学硕士论文 当单模光纤的圆对称被破坏后，会产生双折射，在其横截面中有两个相互 正交的本征双折射轴，当光纤中的h e ，。的两个正交模的电场分量分别沿着这两 个特定轴线偏振时，将得到最大和最小的传播常数，通常就将这两个轴称为本 征双折射轴。正交偏振沿着本征双折射轴的艘i 、册 模称为本征偏振模，p m d 就定义为翩、脚j 模在光纤快慢轴上的时延差。1 9 8 6 年，c d p o o l 提出了 主偏振态( p s p ) 概念【i 。主偏振态概念指出在任何线性光学传输媒质中，如果 损耗和偏振态无关时，则对于每一频率都存在一对输入正交的偏振态，其相应 的输出也是一对正交的偏振态，且当输入偏振态频率在一定范围内变化时输出 偏振态不变( 即输出偏振态对频率的一阶导数为零) ，具有这一特性的偏振态称 为p s p 。主偏振态反映了任意光纤长度和任意耦合情况下光纤对输入偏振态总的 作用效应，而且定义主偏振态中两个输出正交偏振态之间的群时延差( o g o ) t 表示p m d 的大小。在一阶近似下，p s p 与频率无关；而在二阶近似下，p s p 与d g d 的值都与频率有关。 由于两偏振模之间的模式耦合是随波长和时间随机变化的，所以p m d 是一个 统计量，对它的计算只能用统计推算的方法，但是它服从麦克斯韦统计分布1 1 5 】 ( 图2 4 ) 。除了采用d g d 表示p m d 大小外，通常还采用以下几种定义来表征 p m d 的数值：群时延著的平均值( m e a nd i f f e r e n t i a lg r o u pd e l a y ) ( f 、群 时延差平均值系数 上和传输时间的均方差、“f ) 。 图2 - - 4 偏振模色散满足麦克斯韦统计分布规律 目前测量p m d 的方法有很多种，但在i t u t 建议g 6 5 0 中给出了p m d 的4 种测量方法，即5 0 n e s 矩阵特性分析法( j m e ) ，干涉仪法( i f ) ，波长扫描周期 计数法( w s c c ) 和傅立叶变换的波长扫描法( w s f f t ) 。由于p m d 本质上的统计 特性，各方法间存在着一定的误差( 大约1 0 ) ，i t u t 已经建议以j m e 和i f 法作为基准测试法。干涉仪法 16 】是在时域内进行测量并根据测试光纤输出端电 电子科技大学硕士论文 场的自相关函数来计算p m d 的传输时间均方差，其中光源为宽带的l e d 。j m e 测 量法 1 7 】是在频域范围内根据测试光纤的偏振传输函数来进行测量。 对于p m d 补偿，研究结果表明，一阶p m d 效应( 即p s p 与频率无关) 是导 致系统传输损伤的主要原因【1 8 】，而高阶p m d 效应只是进一步使传输质量恶化， 所以目前国际上大多数补偿方案的研究主要都是针对一阶p m d 效应。这些补偿 方案归纳起来主要是以两种方式对p m d 进行补偿，即在传输的光路上直接对光 信号进行补偿或在光接收机