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泄洪洞三维紊流数值模拟 摘要 泄水建筑物的水流特性一般具有三维性和紊动性，对于最常见的泄水建筑物 泄洪洞同时还具有自由表面。泄洪洞带曲线的自由表面，复杂的几何边界给三维数值 模拟带来很大难度。本文针对泄洪洞的研究现状和发展动态作了比较全面的回顾与展 望。当前，数值模拟技术成为了研究泄洪洞水力特性的重要手段。但是，泄洪洞数值 模拟多采用两套不同的数学模型把泄洪洞有压段和明流段分开求解，或只求解其中一 部分，解决工程时间问题的能力还不够强大。 本文从n s 方程出发，采用k 一占紊流模型，用v o f 方法处理自由表面，利用几 何重建格式来生成自由表面，对复杂的边界采用非结构混合网格进行处理，建立了三 维泄洪洞有压段和明流段耦合求解的水流数值模型。通过对工程实例的模型试验，得 到了全面的试验数据，进一步对该工程泄洪洞的有压段和明流段的紊动流场进行了三 维数值模拟，得到了泄流能力、流速场、压力、紊动能和紊动耗散率等的分布规律， 数值模拟和试验结果的对比分析表明，两者吻合较好。 所建立的三维紊流数值模型能够比较准确的模拟泄洪洞的三维水流，针对不同的 泄洪洞检修门槽和不同反弧型式完成了系列的计算，为泄洪洞的设计提供可靠的分析 依据。 关键词：数值模拟；泄洪洞；紊流模型；v o f 方法；门槽 泄洪洞三维紊流数值模拟 a b s t r a c t t h r e ed i m e n s i o na n dt u r b u l e n ta r ec o m m o nc h a r a c t e r i s t i co fs l u i c e s t r u c t u r e sa n da d d e df r e es u r f a c ef o rt h eb e s tf a m i l i a r s p i l l w a y t u n n e l i nv i e w o ft h ec u r v e df r e e s u r f a c e ，c o m p l i c a t e db o u n d a r y , i t sv e r y d i f f i c u l tt o s i m u l a t et h ef l o wo f s p i l l w a y t u n n e l a c o m p r e h e n s i v e r e v i e wa n d e x p e c t a t i o n a b o u tr e s e a r c h i n gs t a t u sa n dd e v e l o p m e n tt r e n d so f s p i l l w a yt u n n e la r eg i v e n i nt h i sp a p e r n u m e r i c a ls i m u l a t i o ni so n eo fe f f e c t i v em e t h o d st o s t u d s p i l l w a y t u n n e l b u tt h e r ea r et w od i f f e r e n tm o d e l sf o r p r e s s u r ep a r t a n d f l e e f l o wp a r to f s p i l l w a y t u n n e l b a s e df r o mn a v i e r - s t o k e se q u a t i o n s ，t h ev o l u m eo ff l u i d ( v o f ) m e t h o d i si n t r o d u c e dt ot h ek st u r b u l e n c em o d e la n dc o m b i n e dw i t ht h eg e o m e t r y r e c o n s t r u c t i o ns c h e m et os o l v et h ef r e es u r f a c e t h e3 dt u r b u l e n tm o d e lt h a t c a ns i m u l a t et h e3 - dt u r b u l e n tf l o wo f p r e s s u r ep a r ta n df r e e - f l o wp a r to f s p i l l w a y t u n n e li se s t a b l i s h e di nt h e p a p e r d i s c h a r g ec a p a c i t y a n dt h e d i s t r i b u t i o no fv e l o c i t y , p r e s s u r e ，t u r b u l e n c ek i n e t i c e n e r g ya n dt u r b u l e n c e d i s s i p a t i o nr a t ea r eo b t a i n e db ys i m u l a t i o n n l en u m e r i c a ls i m u l a t i o nr e s u l t s a l ec o m p a r e dw i t ht e s tr e s u l t s ，a n dm e ya r ea g r e e dw e l lw i t h e a c ho t h e r 1 1 1 e3 dt u r b u l e n tm o d e le s t a b l i s h e di nt h ep a p e ri sc o m p a r a t i v e l yw e l la n d t r u l y s i m u l a t e s3 df l o w i n s p i l l w a y t u n n e l s e r i e s s p i t l w a y t u n n e l c o m p u t a t i o nc a nb ec o m p l e t e da i m a td i f f e r e n tt y p eo f g a t es l o t ，w h i c hw i l l s u p p l i e s r e l i a b l ea n a l y s i sd a t af o rd e s i g no f s p i l l w a y t u n n e l k e y w o r d s ：n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ；s p i l l w a yt u n n e l ；k 一占t u r b u l e n c em o d e l ； v o f m e t h o d ；g a t e s l o t 学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论 文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同事 对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 如不实，本人负全部责任。 论文作者( 签名) ：堂鱼堡硝年3 月砰日 学位论文使用授权说明 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期刊 ( 光盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或电子文 档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内 容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被 查阅和借阅。论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权河海大学研究 生院办理。 论文作者( 签名) ：进鱼醛劢巧年月洱日 泄洪洞三维素流数值模拟 第一章绪论 1 1 泄洪洞水力学研究的目的和意义 在水利枢纽中，泄水建筑物的作用是宣泄水库多余的水量，泄水建筑物的设计要 求应满足枢纽中的各建筑物不被漫溢，保证枢纽的安全。泄水建筑物主要有溢洪道和 泄洪洞。溢洪道可以与坝体结合在一起，也可以设在坝体以外。混凝土坝枢纽中泄水 建筑物可以尽可能布置在混凝土坝上，成为溢流坝或坝身泄洪孔。对于土石坝及某些 轻型坝或难以经混凝土坝泄放全都洪水时，则要在坝体以外建造岸边溢洪道或开挖泄 洪洞。岸边溢洪道可以分为正槽溢洪道、侧槽溢洪道、井式溢洪道和虹吸溢洪道等。 泄洪洞主要有龙抬头、竖井旋流式、含内消能工、直洞式等。表面溢洪道的泄洪流量 与溢流水头的1 5 次方成正比，增大溢流水头，泄流流量增加较快；泄洪洞泄洪流量 与水头的0 5 次方成正比，增大溢流水头，泄流流量增加较慢。所以在一般枢纽中， 溢洪道泄洪流量占的比重较大，泄洪洞担负着和溢洪道进行联合泄洪的任务，确保大 坝的安全的任务。 在我国随着水电技术的迅速发展，2 0 0 m 级甚至3 0 0 m 级高坝建设日益增多，如待 建或已开工建设的溪洛渡( 坝高2 9 0 , , ) 、镐屏一级( 坝高3 0 5 m ) 等。泄洪洞作为泄水建 筑物的重要组成部分，水头落差大，流量大，消能功率也大，这些水电站多建于河谷 狭窄地带，泄流流速高并由此伴随有空化空蚀、水流掺气、闸门振动、消能防冲、雾 化、明满流交替等水力学问题等问题，可以说我国在该领域遇到问题的技术难度居世 界第一。我国刘家峡水电站泄洪洞，城门洞形断面1 3 m 1 3 5 m ，在1 9 7 2 年运行中实 际落差1 0 5 m ，流速3 8 5 m s ，因残留钢筋头、突体等原因，在龙抬头下部的反弧段及 其下游整个洞宽范围内遭到空蚀。冲成长2 4 f 、深3 5 m 的大坑。高流速的泄洪洞由 于体形不良、旌工缺陷、运行不当发生空蚀破坏的事例很多。我国的二滩水电站自 1 9 9 8 年5 月下f 嚼蓄水以后，至2 0 0 1 年底，两条泄洪洞泄放水量共5 3 6 亿m 3 ，其中1 号泄洪洞累计运行4 4 7 5 h ，泄水1 5 2 亿m 3 ， 其中2 0 0 1 年1 号泄洪洞运行1 8 4 3 h ，其 中高水位( 1 1 8 9 6 4 m 以上) 运行1 5 7 3 h ，尤其自8 月1 0 目至1 0 月1 5 日，连续6 7 天在高水位( 1 1 9 1 0 8 1 1 9 9 4 2 m ) 、各种闸门开度下运行。2 0 0 1 年1 2 月，二滩水力 泄洪 弼三维紊流数值模拟 发电厂在汛后检查中，发现1 号泄洪洞边墙及底板混凝土衬砌遭受大面积损坏。后经 过研究发现泄洪洞进口地形的不对称，第二道掺气坎补气困难，促使孔口附近形成空 化源，是造成大面积空蚀和冲蚀破坏的主要原因之一。 圈1 1 二滩1 号泄洪洞空蚀破坏情况 随着2 0 0 m 级甚至3 0 0 m 级高坝的建设，泄水洞水力学问题越来越突出。2 0 世纪八、 九十年代二滩水电站( 坝高2 4 0 m ) 的开工建设，并被列入国家“八五”攻关专题，集 中全国的有关力量进行攻关。与此同时，待建或已开工建设的高坝有水布垭( 坝高 2 3 3 m ) 、龙滩( 坝高2 1 6 5 m ) 、小湾( 坝高2 9 2 i n ) 、溪洛渡( 坝高2 9 0 m ) 、锦屏一级( 坝高 3 0 5 m ) 及e 型工程三峡和小浪底枢纽。泄洪洞水力学问题越来越突出，其相应的研究 工作意义重大，开展这方面的研究可以优化体型、满足泄洪洞的设计要求、避免破坏 等。根据我国的地貌、地质和水力资源开发量仅占总量1 0 左右的现状，结合国情 国力条件，水力资源开发有很好的前景，因此，开展泄洪洞水力学特性的研究是很重 要的。 1 2 泄洪洞水力特性研究概况 对于泄洪洞水力特性的研究方法和手段主要有数值模拟、物理模型和原型观测。 这些方法各有优缺点，长期共存，有着互补的作用。 泄洪洞的原型观测早在国内外实旌多年，泄洪洞水力学特性原型观测与水工物理 模型试验及有关专题紧密结合，进行了大量的工作，取得了直接真实的第一手资料， 为解决工程上的问题及提高设计、科研水平起了很大的作用。美国是泄洪洞水力学原 型观测开展较早的国家，早在2 0 世纪3 0 年代前后对大吉力坝( g r a n dc o u l e e ) 及胡 泄洪洞三维紊流数值模拟 佛( h o o v e r ) 泄水底孔进行了原型观测，得到了泄流能力、压力分布等资料，用原型 资料论证模型试验成果的可靠性，再一次证实了模型试验的高度可靠性。前苏联比较 注重水工建筑物的安全监控，把属于结构力学的内部观测和属于水力学的外部观测综 合在一起，观测成果较多且较系统，特别是在2 0 世纪5 0 年代中期以后，对西伯利亚。 中亚等地区的不少大型水利枢纽进行了原型观测，对布拉茨克、克拉斯诺雅等开展了 以空蚀问题为主，配合进行了些其它水力学如掺气、脉动、振动、岩基冲刷等方面 的观测，取得了大量第一手资料。日本、印度、巴西、加拿大等国也对泄洪洞的水力 特性进行了原型观测。我国泄洪洞的原型观测也得到了较大的发展，并取得了一些成 果，1 9 7 7 年进行了刘家峡水电站泄洪洞第二阶段放水观测，观测了底扳压力、进口 通气量、进出口流态、流速、雾化、弧形门止水等，并对泄洪洞的施工质量作出全面 评价。梅山水库泄洪洞属于高水头无压泄洪洞，在原型上观测了流态逐渐恶化再逐渐 转好的全过程，积累了非正常运彳亍时明满流交替的有关经验。还有对丹江口、三门峡、 石门、佛之蛉、官厅、乌江渡等泄洪洞进行了原型观铡，取得了可贵的运行情况和模 型对照资料。泄洪洞的原型观测可以取得最直接最真实的第一手资料，但其投入高， 受水情的约束较大，观测仪器有待进一步研制和开发，也很难进行多方案的优选，因 此原型观测主要作用是研究模型试验定量换算的限度及提高模型资料的准确度上i l 】。 物理模型实验是目前泄洪洞水力学特性研究的主要手段。国外规模较大的著名水 工试验室有：美国陆军工程兵团水道实验站( w e s ) ，前苏联全苏水工科学研究所， 法国夏都( c h a t o u ) 国家水力学实验室，荷兰代尔夫特( d e l f t ) 水力研究所以及印度 中央水利水电研究站( c w p r s ) 等，开展了大量的泄洪洞模型试验，为泄洪洞的设 计提供了可靠的依据。国内对泄洪洞的水力特性也开展了大量的研究。南京水利科学 研究院的钱莺莺1 2 】等对涡旋内消能竖井泄洪洞进行了研究，总结了一些水力参数的经 验公式。方元岱、陈惠玲州等对珊溪水利枢纽泄洪洞进行了常压和减压模型试验， 对泄洪洞水力特性进行了系统的研究，并对泄洪洞体型进行了优化。陈尧隆、李守义， 戴振霖等人对石砭峪水库泄洪洞进行了研刭5 1 。模型试验是研究泄洪洞的一种常用并 且十分有效的手段，有着公认的实际意义和科学价值，它可以预演工程中非常复杂的 三维水流现象。但是它具有费用高、周期长、无法准确测取工程的菜些紊流特征量和 不便于进行多方案优选分析等弱点，而且由于模型试验不可能同时满足所有的相似定 律，不能做到原型和模型的所有物理量都完全相似，存在比尺效应，和实际存在偏差 泄洪洞三维紊流数值模拟 是很难避免的，进行原型观测可以有效的认识比尺效应问题，为物理模型进行校正。 在数值模拟方面，在5 0 年代，英国索斯韦尔就开始研究二维过坝水流数值求解 方法，但在7 0 年代以后i k e g a w a m 、l a r o e k b e 等才取得了有效的成果 6 q o l 。我国在 泄水建筑物数值模拟这一领域中起步稍晚，始于7 0 年代。 许协庆在1 9 7 5 年从可变区域的变分原理出发，给出了同时满足自由表面为流线 和压力为零两个条件的函数的变分表达式，把决定自由水面的位置坐标和各节点的流 函数值作为未知量形成方程组同时求解。该方法被应用于计算泄洪洞进口水流和溢流 坝反弧水流【1 1 】。 丁道扬等在1 9 7 8 年采用势流假设，对具有未知流量的过坝水流作了较系统的分 组计算，在1 9 8 1 年计算了具有未知流量的二元孔口势流【1 2 l 。 郑邦民在1 9 8 5 论述了自由面问题的有限元泛函极值，加权余量法离散格式，自 由面调整方案，变换函数交替方向差分迭代原理和边界层计算方程等问题，并对溢流 面体型及其流场进行了成功的计算 1 3 】。 1 9 9 5 年丁道扬、吴时强根据龙抬头式泄洪洞有压段和明流段的不同特点，对有压 段采用势流模型，对明流段则考虑了阻力和边界层的发展的数值计算方法，把龙抬头 式泄浃洞的有压段和明流段分开进行了求解【1 4 1 。 以上是水利工程界采用势流理论或求解积分动量方程的方法研究泄水建筑物的 一些主要成果，这些成果在泄水建筑物体型优化中发挥了很大作用。但是，采用势流 理论得出的水力参数毕竟太少，随着高坝的增多，高速水流流经泄水建筑物造成空化 空蚀、掺气、脉动压强、消能防冲等问题越来越受到工程界的关注，势流理论无法解 决这一系列高速水流问题；而求解积分动量方程法，由于包含较多的经验公式，导致 计算结果差别较大。随着计算机技术的发展和人们对数值模拟日趋重视，特别是紊流 理论的发展，应用紊流模型数值模拟水工泄水建筑物中复杂的水流得到了广泛的应 用，并取得了很多成果。 1 9 8 8 年，顾兆勋等直接求解不可压n - s 方程以及相应的紊流模型方程模拟二级非 定常带自由表面紊流，在闸下强迫水跃的数值计算中得到成功应用1 1 卯。 1 9 8 8 年，郑邦民等在文献e 1 司中论述了溢流面上紊流边界层闯题，采用k 一占方程 模型，并通过坐标变换将发展的边界层变为一个规则矩形区域，在矩形域上用有限体 积法和伽略金有限元法对变换后的方程进行数值离散求解。 4 泄洪洞三维紊流数值模拟 1 9 9 3 年王奇峰等采用极坐标的水流控制方程和k 一占紊流模型模拟了反弧水流的 运动特征1 1 7 】。 1 9 9 4 年，马福喜等采用标准七一e 模型，并用v o f ( v o l u m eo ff l u i dm e t h o d ) 法追 踪自由水面计算了溢流坝上的整个流场【1 8 1 。 1 9 9 6 年魏文礼利用正交曲线坐标系和曲率修正的k - e 模型模拟了溢流坝流动， 并提出了一种抗蚀性能较优的反弧曲线形式1 9 1 。 2 0 0 3 年张晓东、刘之平等人采用k 一占双方程紊流模型及基于两相流的v o f 方法， 对竖井旋流泄洪洞复杂的水流运动进行了模拟。 2 0 0 4 年王志东刚g 七一占紊流模型和v o f 方法，采用非正交网格系统，建立了溢 流坝面和闸墩的三维整体模型，用该模型成功的对三维过坝水流粘性流场进行了模 拟，为泄水建筑物的设计提供了可靠的分析依据口。 以上是我国近3 0 多年来关于泄水建筑物紊流水力特性数值模拟研究的主要成果， 这些研究成果使泄水建筑物中复杂水流的精细数值模拟更上了一台阶。数值模拟不存 在比尺效应问题，经济高效，可以很方便的进行多方案的比较，但由于泄洪洞高速水 流韵复杂行，对有些问题还没有充分的认识，目前对泄洪洞的水力特性研究还主要是 以物理模型试验为主，但随着计算机和现代数值方法的发展，数值模拟已成为一个重 要的研究手段，在泄水建筑物水流特性的研究中起着越来越重要的作用，具有很好的 发展前景。 1 3 泄洪洞数值模拟方法 1 3 1 数值求解技术 计算水力学作为一门新兴的学科，形成于2 0 世纪6 0 年代中期。泄洪洞的高速水 力学问题中有极其复杂的紊流、分离、气穴、水击等流动现象，并存在各种界面形式， 如自由水面、分层流交界面等。对各种流动现象建立的数学模型，例如连续方程、动 量方程等组成的控制微分方程组，多具有非线性和非恒定性，只有在少量特定条件下 的问题，才可能根据求解问题的特性对方程和边界条件作相应的简化，而得到其解析 解；但在一般条件下，绝大多数问题都得不到解析解。数值求解技术实际上是一种离 散近似的计算方法，各种各样的流体力学问题必须从给定的微分方程或基本定律出 泄洪洞三维紊流数值模拟 发，建立物理上合理、数学上适定、能够在计算机上进行计算的离散化数学模型。大 多数数值求解技术的基本思想可归纳为：把原来在时间和空间上连续的物理量的场 ( 如压强场、速度场等) ，用有限个离散点上的值来代替，然后按定的方式建立关 于这些值的代数方程组并求解，从而获得物理量场的近似解。目前流场计算的主要数 值求解方法有：有限差分法( f d m ) 、有限元法( f 删) 、有限分析法( f 删) 、边界元法 ( b e m ) 、有限体积法( f ) 等，其中前四种数值计算方法的特点及适应范围在众多 的文献中均可查阅【2 2 - 2 5 1 ，下面重点介绍有限体积法。 有限体积法由m c d o n a l d 在1 9 7 1 年首次用于求解二维欧拉方程，1 9 7 2 年被 p a t a n k e r 等人用于s i m p l e 算法计算恒定不可压流。有限体积法的基本思想是：将计 算区域划分成一系列规则或不规则的单元或控制体积，并使每一个控制体积包含一个 网格节点，将待解的微分方程对每一个控制体积分得到一组离散方程，其中的未知数 是网格节点上因变量的值，首先计算出通过每个控制体边界沿法向输入( 输出) 流量 的动量通量，然后对每一个控制体分别进行流量及动量平衡计算，便可得至计算时刻 各个控制体内流动参数的平均值( 平均流速、平均压强等) 。因此，有限体积法实际 上是对推导原始微分方程所用控制体方法的回归，与f d m 和f e m 的数值逼近相比 其物理意义更加直接明确，因而在流场计算中获得了广泛的应用1 2 6 2 7 。若边界通量的 计算只使用前一个时刻的数值，为显式f i r m ，反之，当涉及到下一个时刻的数值时， 则为隐式f i r m 。此外还有半隐式f v m 。 1 3 2 紊流模型 自从r e y n o l d s 在1 8 9 5 年提出时问平均的n s 方程以来，研究人员和科学家花了 一个世纪的时间来尝试建立雷诺应力的素流模型。基本的紊流模型可分为一阶封闭格 式和二阶封闭格式。雷诺应力采用b o u s s i n e s q 于1 8 7 7 年提出的紊动粘性概念，即认 为紊动应力可类比于层流的粘性应力，这类封闭时均流方程的方法亦可称为一阶封闭 格式，主要有零方程模型，一方程模型和二方程模型。为了考虑雷诺应力各分量的不 同发展，正确计及复杂水流中各项雷诺应力的输运，有些紊流模型采用雷诺应力各个 分量及紊动热( 或物质) 通量各分量的输运方程，这类封闭时均流方程的方法则称为二 阶封闭格式。二阶封闭格式的紊流模型有雷诺应力输运方程模型( i 浴m ) 和代数应力模 型( a s m ) 。目前，广泛应用韵模型是k 一占、a s m 和r s m 。三种模型对于无分离流动， 6 泄洪洞三维紊流数值模拟 如自由剪切流和壁面剪切流都可以得到满意的效果。对于复杂流动，如流动发生分离 或不规则边界，r s m 效果更好一些，a s m 由于k g 。总的说来，r s m 在三种模型 中是最精细的的模型，预测效果最好，但要求解的微分方程组太多，因而在工程应用 中受到一定的限制。a s m 的优点是比r s m 简单得多而其计算结果比r s m 差不多， 受到工程界的推崇。k s 模拟结果虽不如a s m 精确，但进一步简化了计算量，可以 提供满足工程需要的数据。k 一占两方程模型是目前应用比较广泛的一种紊流模型。 在推演过程中，采用了以下几项基本处理：( 1 ) 用紊动能k 反映特征速度；( 2 ) 用耗 散率e 反映特征长度尺度；( 3 ) 引进了u = c 。k 2 s 的关系；( 4 ) 利用了b o u s s i n e s q 假定进行简化。因此，k 一占模型具有以下优点：( 1 ) 通过求偏微分方程考虑紊流物 理量的输运过程，即通过求解偏微分方程确定紊动特征速度与平均场速度梯度的关 系，而不是直接将两者联系起来；( 2 ) 特征长度不是由经验确定，而是以耗散尺度作 为特征长度，并由求解相应的偏微分方程得到。由于脉动特征速度和特征长度是通过 解相应的微分方程求得，因而k 一譬模型在一定程度上考虑了流动场中各点的紊动能 传递和流动的历史作用。计算结果表明，它能比较好地用于某些复杂的流动，例如环 流、渠道流、边壁射流和自由紊流，甚至某些复杂的三维流等。但是它也有局限性， 主要有以下几点：( 1 ) 采用b o u s s i n e s q 假定，即采用了梯度型和i i , 各向同性的概念， 因而使k s 模型难以准确地模拟剪切层中平均流动方向的改变对紊流场的影响；( 2 ) 引入了一系列的经验系数，而这些系数都是在一定试验条件下得来的，因而也限制了 模型的使用范围。 以上的紊流模型已经取得了某些预报能力，仍然不够完善有效。近年来许多学者 在改进上述紊流模型的预报精度与适用范围等方面，开展了大量工作，取得了不少进 展。但这些紊流模型都是经验性和半经验性的，是工程设计中采用的主要方法。这些 方法对于非定常紊流和复杂几何紊流( 如分离流) 的预测是很不准确的。因此发展大 涡模拟( l e s ) 和直接模拟( d n s ) 很有必要。而发展l e s 和d n s 的关键是计算机条件， 美国m m 和s g i 公司的科技人员认为：满足l e s 和d n s 需要的计算机内存有可能 在近期实现，而满足计算机速度的计算机还需要较长时间。 7 泄洪洞三维紊流数值模拟 1 3 3 自由表面技术 自由表面的处理是计算流体力学( c f d ) 中非常重要的研究内容，自由表面模拟 的合理性直接关系到泄洪洞明流段数值模拟成果的可靠性及精度。由于泄洪洞明流段 自由表面形状的复杂性和整体位置的不断变化，特别是明流段反弧区存在曲线自由水 面，所以精确计算和模拟自由表面的难度非常大，自由表面问题已经成为计算流体力 学领域的重要分支和前沿课题。目前在该领域的研究处于领先地位的是日本的东京大 学和日本船研所( s r i ) 和美国的l a w 0 大学，我国的7 0 2 研究所、大连理工大学等对 自由面模拟技术开展了一些卓有成效的研究工作，但由于问题的复杂性，上述结果还 远远没有达到令人满意的程度1 2 犯9 1 。现在常用的处理自由表面的一般方法有：刚盖假 定、静压假定法、高度函数法、流线迭代法、m a c 法和v o f 法等，当今应用较多的 是m a c 法和v o f 法，下面将其原理和应用作简单描述： ( 1 ) 刚盖假定是将自由面看作是一个可移动的固体壁面，直接采用固体壁面的 “不可穿入”条件，仅适用大水体的宏观运动。 ( 2 ) 流线迭代法是直接铁n - s 方程出发，迭代求解压力分布及流线位置，文献f 3 。】 就是采用此方法计算了溢流坝反弧曲线段的自由水面。 ( 3 ) 高度函数法【3 l 】是将自由液面处的水深由定义为坐标( x ，y ，z ) 和时间f 的函数， 通过求解高度函数h 满足的微分方程来确定自由液面的位置，适用于菲恒定自由表面 问题，但无法处理标高函数为多值函数的情况，如射流、波浪破碎等问题。 ( 4 ) 静压假定法【3 2 】认为流体中的压力沿水深的分布服从静压规律，适用大水体的 宏观运动，目前几乎所有的大水体水流数值模拟都以此假定为基础。 ( 5 ) m a c ( t h em a r k e ra n dc e l lm e t h o d ) 是设想在整个流场中均匀分布没有体积 和质量的微小颗粒标记点，这些标记点以当地流体质点的速度随流体一起运动，显 然只要计算出标记点在空间的位置& p - i 确定自由表面的形状和位置鞠。该方法的主 要缺点是需要很大的计算机内存和计算工作量，并且对于非均匀流场在网格中会出现 虚假的密度很高或很低的标记点，造成自由液面形状的失真。 ( 6 ) v o f 方法( v o l u m eo ff l u i dm e t h o d ) 嗣方法是h i r t 和n i c h o l s 提出的，是 目前处理自由表面较理想的方法。假设在同一单元中，水或气体的混合体具有相同的 速度，即服从同组动量方程，但它们的体积分数在整个流场中都作为单独变量。由 8 泄拱洞三维紊流数值模拟 于v o f 法追踪的是网格中的流体体积，而不是追踪流体质点的运动，因而具有容易 实现、计算量小和精度高等优点，并且可以处理自由面折叠、自由面入水等强非线性 问题，成为目前自由表面处理的主流方法。 1 4 本文的研究内容和研究方法 泄洪洞的水流具有明显的三维特性，而且一般较长，边界层得到了充分的发展， 势流模型已经不适合了，需要采用合适的紊流模型。泄洪洞一般具有有压段和明流段 两部分，明流段有自由表面，自由表面的确定是求解的关键，前人对泄洪洞的模拟， 要么用两套不同的数学模型把泄洪洞有压段和明流段分开求解，要么仅仅其中一部分 进行求解，解决工程时间问题的能力还不够强大。 随着计算机技术及紊流模型的发展，泄洪洞水力特性数值模拟正日趋完善，各种 各样的数学模型被应用于实际工程中。但是，在泄洪洞紊流数值模拟中，前人多采用 规则的矩形网格或曲线网格近似边界，虽然在应用中取得了一定的成功，但在通用性， 边界的拟合性能上都不令人满意，为了获得可靠的计算结果，工程技术人员需要在生 成优质的网格上花费大量的精力。为了提高数值模拟在通用性和在工程中发挥更大的 作用，本文拟建立的数值模拟采用非结构混合网格，把泄洪洞有压段和明流段耦合进 行了求解，拟采用v o f 方法处理明流段的自由表面，采用k s 紊流模型，建立了三 维紊流数值模型，用某水电站泄洪洞的物理模型资料进行了验证，并对泄洪洞进行了 优化。主要内容包括： ( 1 ) 用大比尺物理模型进行模型试验，对不同上游水位情况下的泄流能力、压强、 流速、流态、水面线等水流参数进行测量，研究泄洪洞的水力特性，为进一步数值模 拟提供验证依据； ( 2 ) 为了更好的拟合复杂几何边界的能力，采用非结构混合网格来处理复杂几何 边界，非结构混合网格的能有效地提高模型处理复杂边界的能力，可根据实际需要局 部加密网格，对感兴趣的计算区域获得所需的数值精度，可显著地增强模型的通用性 和实用性。 ( 3 ) 泄洪洞一般较长，边界层得到了充分的发展，势流模型显然是不适合的，在 综合了解各种紊流模型的基础上，拟采用k 一占紊流模型对泄洪洞进行研究。 9 泄洪洞三维紊流数值模拟 ( 4 ) 对明流段自由表面拟采用v o f 方法来处理，用几何重建格式生成的自由水面 形状。 ( 5 ) 泄洪洞有压段和明流段耦合求解，建立三维紊流数学模型，使该模型就有较 强的实用性和通用性，在给定上下游水位的情况下，就可以得出泄流量、流速场和压 强场、紊动特性等水流特性，使数值模拟在实际工程中发挥更强的威力； ( 6 ) 用物理模型资料对泄洪洞有压段和明流段耦合求解的三维紊流数学模型进行 了验证，在确定数学模型可靠性的情况下，对泄洪洞进行了优化，为设计提供较科学 的依据。 1 0 泄洪洞三维紊流数值模拟 第二章泄洪洞三维紊流数值模型 耦合作用，建立基于k e 紊流模型的泄洪洞三维紊流数值模型。 2 1 控制方程 应力形式n a v i e r - s t o k e s 方程的一般形式为p6 1 ： 掣+ 鸳型：彬一挈+ 挈( z 锨 a x o x 分量形式为： 掣+尸m瓦ou+v瓦ou+w寻ouot 2 以一警+ 等+ 等j c z 锄 办傩出础id d j 掣州“o v 寻o v 嘶一誓+ ( 等+ 割 s ， 掣+ p 瓦o w + v 豢+ w o w = 以一誓+ ( 等+ 刳 c z 圳 其中： 为粘性系数； 铲【筹+ 等卜- ，= 坝列“为粘性流体中的切向应力，r 为切向应力 所在面的法线方向，j 表示应力本身的方向； p ，= p + 2 当一昙，葫v 矿为粘性流体中的法向应力。 a x j 代入( 2 - 1 ) 式，并且研究对象是不可压缩的牛顿流体，得： 掣+ 急掣= 一瓦o p + 苦卜考 c z 啊 其中：f 为重力加速度；在三个坐标轴方向上的分量。显然，若p ：c o n s t a l l t ，则 泄洪洞三维紊流数值模拟 p 7 = 一g r a a ( m h ) ， 则尸+ p g h = p 从而可以将质量力项合并到压力项中处理，为方便起见，将声仍记作p ，则可以 得到微分形式的n s 方程： 必+ 墅趔：一_ o p + 三f 当 ( 2 - 6 ) a 瓠i。x t 。x i a x il 等式左端第一项为随时间变化的非定常项，第二项为对流项，等式右端第一项为 包含质量力的压力项，第二项为粘性力项，又称扩散项。 连续方程： 兰：o( 2 7 ) 苏 对于紊流流动，不可压流体时均运动方程为： 要+ _ j 婺：p z 一要+ ( y 磐一丽) ( 2 _ 8 ) 言栅。瓦2 p z 一鬲+ 瓦瓦卅l 叶) 喇 其中：一五万为雷诺应力，是方程中的未知量，云，和芦分别为平均速度分量和压 力，y 为流体的动力粘度。 不可压缩流体时均流动的连续方程为： 一 丝：0( 2 9 ) 缸 由于在方程中出现了雷诺应力，因而方程( 2 8 ) 、( 2 9 ) 是不封闭的，即未知量 的个数大于方程的个数，因此求解控制方程( 2 8 ) 、( 2 9 ) 的首要问题是确定雷诺应 力( 一“，“，) ，这里采用k 一占两方程模型来封闭方程组。 2 2 t 一占紊流模型 在建立“，“，的封闭模式之前，有必要讨论雷诺应力输运的控制方程，该方程的具 体推导过程可参见文献【3 7 ，这里仅给出表达式： 鲨堂塑三竺鲞堕茎堡壁丝一 一一 訾d i t l l l j ：丢e v 警一而一等一等蟊，及瓠1 、瓠l一。p 。p 1 1 u l - - 塞+ 磊嘉，+ 话po t c j 孽o x ih v 篆鼍 为了方便起见，式( 2 一t o ) 也可以写作： c ”= d f + 弓十巾口一s j 式中：对流输运项g = 警 紊流的扩散特性项嘭= 丢 警一丽一p p u 8 j z p p u ：6 , z )紊流的扩散特性项嘭2 盖 菁一“z “，一p p 7 紊流的生成删项弓= 一而去+ u j u , g 赢t ) ； ( 2 一l o ) ( 2 一1 1 ) 紊动压力与应变率的相关项妒暑学+ 挈； 应力的耗散率毛= _ 2 v o 缸u i ，o 觑u ：，。 通过对方程中的西，o ，和s ，作适当模化即可得到不同的紊流模式。 对方程( 2 - 1 0 ) 中的f ，j 进行缩并，根据缩并原理及连续条件有m 。= 0 ，可以得到紊 动能t = 三瓦的控制方程： 等：言口嚣一瓦一吉而一- - 叩，酉a u , 一y 等等 2 1 2 式中：左端为动能变化率，右端第一项为扩散项，右端第二项为紊动能发生项， 昌后一项为紊动能耗散项。 为了封闭紊流运动方程，还需要增加耗散率s 的控制方程： 害：井毒一等器一爿匀摹爵臻 2 ，等等等匆。+ 鲁芸一 。缸l 瓠1 缸i ? | j 融t 瓠3 融l ( 2 1 3 ) 泄洪洞三维紊流数值模拟 式中：左端为耗散能变化率，右端第一项为扩散项，第二及第四项为产生能项， 第三及第五项为破毁能项。 方程( 2 8 ) ( 2 一1 3 ) 共1 2 个方程，有p ，i ，甜“：，七，f 共1 2 个未知量，方程组 基本封闭了，为了能够求解，还需要对方程( 2 一l o ) 、( 2 - 1 2 ) 、( 2 - 1 3 ) 进行摸化，给 出方程的摸化形式： 季d u i u = 水爿挈+ ，掣卜吩陋 q ( 妻) ( 两一别一g ( 弓一) 面d k = 酉0 卜。k 。2 ，1 爵o k 十y 詈 _ s 一再蔷， ( 2 一1 5 ) d g - o i e k 2 ) 鸥o g 唧针u 制+ t - m 一u j - - 茅c 啦6 ) 占 陋聊 其中：弓= 一【- - ；- z - , 瓦o i + 丽嚣 ，尸= 再筹。 方程( 2 8 ) 、( 2 - 9 ) 、( 2 1 4 ) 、( 2 - 1 5 ) 、( 2 1 6 ) 分另惰1 个、3 个、6 个、1 个 和1 个7 5 程，构成了可以求解的封闭方程组，方程( 2 - 1 4 ) 、( 2 1 5 ) 、( 2 - 1 6 ) 的 c k ，c 。c ：，c 。，t ，e ：为常数，是在模化过程中采用近似的结果，显然在模化中采用 不同的假定会得到不同的常数。 在标准t 一占紊流模型中，雷诺应力的计算并不采用它的摸化方程，而是直接采 用b o u s s i n e s q 假设，即雷诺应力与平均场应变率应有如下关系： 一一l l i l g j = q 鬃+ 警) 专毛七 ( 2 - 川 其中：涡粘系数_ 在后一e 模式中取 v t ：c u 笠 1 4 泄洪洞三维紊流数值模拟 而紊流动能( _ j ：去五万) 和耗散率s 采用模化方程： 詈+ 掣= 挚+ 拳 陋 害+ 掣= 毒“参+ 昙旺。n 一， c 纠。， 其中n 为由于平均速度梯度引起的紊动能生成项，仇：一p z i 当 佩 方程( 2 8 ) 、( 2 9 ) 与方程( 2 1 8 ) 、( 2 1 9 ) 即构成了标准j 一占紊流模型，其中，c 。 为经验常数，q = 0 0 9 ，吼和盯。分别为和占的紊流普朗特数，o k = 1 0 ，口。= 1 3 。 c l ；和g 。为占方程常数，c i ；= 1 4 4 ，c 2 。= 1 9 2 。 2 3v o f 方法 v o f 方法的基本思想是：在能够被流体通过的空间点上定义一个函数f ，在有流 体的点取值为i ，在无流体的点取值为0 。它是一个台阶函数，在网格单元中，f 的 值表示网格内流体体积所占网格空间体积的比值，f = 1 表示网格单元内充满流体， f = 0 表示网格单元内无流体，f 在0 和i 之间则表示该网格单元包含自由液面，称 f 为流体体积函数，它是空间点和时间的函数，即f = f o ，y ，z ，r ) ，可以理解为固结 在流体质点上并随流体质点一起运动的没有质量、没有粘性的染色点的运动。其输运 方程为： d f ：0 即 篓+ ”娶+ v 娑+ w 罢：0 0 ( 2 一- 2 0 ) 一+ ”+ v + w = tj a良却岔 。 对于不可压缩流体，控制方程的守恒形式为： i a f + 掣+ 掣+ 掣：o ( 2 2 1 ) 西缸却 、 流体运动基本方程和流体体积函数方程f 2 2 1 ) 构成了自由面模拟问颢的榨制方 泄洪洞三维紊流数值模拟 程。 在v o f 方法中，关键技术是重构方法，如文献 3 8 】研究了运动界面追踪技术中的 界面重构算法，并讨论了由此引起的数值误差问题。这里用几何重建格式来确定，它 采用分段线性近似的方法来表示自由水面线。在每个单元中，水气交界面的斜率是不 变的。图2 2 ( a ) 为真实的自由水面形状，图2 2 ( b ) 为通过几何重建格式迭代生成的 自由水面形状。由图可知，只要网格足够细，光滑曲线可以用分段线性曲线来近似代 替，能够满足计算精度。但在自由水面变化剧烈的位置用分段折线代替时误差较大， 解决方法是在自由水面位置变化较大的地方网格加密一些，这样可以更好的模拟自由 水面，而在自由水面位置变化不大的地方，网格可以稍粗一些。 ， 、 7 x ， 、一 f ， f ( a ) 真实自由水面( b ) 重建后的自由水面 图2 - 2 几何重建自由水面形状示意图 用几何重构格式求解自由水面的具体步骤为：( 1 ) 通过体积分数和它在单元中的梯 度来计算线性交界面相对于每一个部分充满的单元中心的位置；( 2 ) 根据计算所得的 线性交界面位置和每个面上的法向和切向速度分布来计算通过每个面的对流通量；( 3 ) 由前一步计算的通量的平衡再来计算每个单元的体积分数。 2 4 边界条件 ( 1 ) 壁面边界 对于固体壁面上可取七= 0 ，但s 0 ，由害= o 替代，其中 为壁面的法向。但 。胛 对于高胄，流动问题，由于粘性底层很薄，无法在壁面处采用非常细密的网格模拟， 解决的方法是采用壁面函数法，近壁厩第内节点p 上的紊动能k p 和紊动耗散率。 按下式确定： 1 6 泄洪洞三维紊流数值模拟 o k ：o( 2 2 2 ) 翻 。：! 旦3 4 k 3 2 ( 2 2 3 ) 茁力4 式中：n 为壁面法线方向的局部坐标，为p 点到壁面的法向距离，0 为壁面切 应力，卡门常数r = o 4 1 。 ( 2 ) 入流边界 根据上游水位就可以知道入口处的总压，以总压作为入口边界条件，k ，占值按 下式确定： k = 0 0 0 5 u ： ( 2 2 4 ) s ：o 1 u o k( 2 2 5 ) 6 一一 、o 聍p 式中是入1 3 处的流速，可根据上下游水位差估算得知。 ( 3 ) 出1 3 边界 出1 3 边界采用压力边界条件，一般出流为自由出流，与大气相通，认为出i - i 压力 为大气压值 ( 4 ) 自由表面 采用v o f 方法处理。 2 5 通用方程离散方法 不可压缩流的控制方程、标准k 一紊流模型方程和v o f 方法的体积函数输运方 程均可写成如下通用形式： 警4 - 毒c 彤脚2 毒c 考) + 墨 c z 屹e ， 式中，j 。为流体密度，r 和蜥分别为时间和速度矢量，曲为通用变量，如速度、紊动 能等，如为变量妒的扩散系数，s 。为方程的源项，各输运方程中n 和s 。的具体形式 见表2 一l 。 泄洪漏三维紊流数值模拟 表2 1 各输运方程中厂一和s 一 方程 多rss d 连续方程 p o0 8 p 动量方程p 撕p + p 。 卿： k 方程 p k “+ 盟 p k s 盯女 方程 p e “+ 丝 导( t 。p k e ：占) 盯一尼 体积函数f 输 f0o 运方程 式( 2 2 6 ) 采用有限体积法离散求解。 2 。5 1 网格剖分及变量布置 如何对复杂区域内的流动进行数值计算，是近年来计算流体力学领域中的重要研 究课题。有限元法( f e m ) 在