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第 4 4卷 第 1 8 期 2 0 1 6 年 9 月 1 6日 电 力 系统 保 护 与 控 制 P o we r S y s t e m P r o t e ct io n a n d Co n t r o 1 Vl 0 1 4 4 N0 1 8 S e p 1 6 ， 2 0 1 6 D0I ：1 0 7 6 6 7 PS P C1 5 1 6 4 9 改进拟态物理学算法在交直流系统无功优化中的应用 李盛兴 ，罗滇生 ，李一泉 ，黄 根 ，杜 乾 ( 1 湖南大学电气与信息工程学院，湖南 长沙 4 1 0 0 8 2 ； 2 广东电网有限责任公司电力调度控制中心，广东 广州 5 1 o o o o ) 摘要：拟态物理学算法( AP O ) 具有较好的全局搜索能力，且能避免粒子群等算法常出现的易早熟收敛现象，具有 较好的稳定性、快速收敛和鲁棒性。针对交直流混联系统无功优化 问题，在矢量模型的拟态物理学算法的基础上， 提出了一种基于改进拟态物理学算法的无功优化算法。为便于处理约束问题，算法中通过定义不可行度函数判断 不可行解，并采用收缩因子将不可行解拉回可行域内，再通过多维搜索方法寻求最优解。通过 I E E E 3 0节点系统 仿真测试，并与其他优化算法进行比较，结果表明该算法具有较好的求解效率和准确性。 关键词：拟态物理学算法；矢量模型；收缩因子；多维搜索 Re a ct iv e o pt im i z at io n o f hy br id AC- DC po we r s ys t e m bas e d o n im pr o ve d APo L I S h e n g x i n g ， L UO Dia n s h e n g ， L I Y iq u a n ， HU ANG Ge n ， DU Q ia n ( 1 Co ll e g e o f E le ct r i ca l a n d I n f o r ma t i o n En g i n e e r i n g ， Hu n a n Un i v e r s i t y , C h a n g s h a 4 1 0 0 8 2 ， C h i n a ； 2 P o we r D is p a t ch C o n t r o l C e n t e r o f G u a n g d o n g P o w e r G r i d C o ， L t d ， G u a n g z h o u 5 1 0 0 0 0 ， C h i n a ) Ab s t r a ct ：T h e AP O is a s u p e r io r a lg o r it h m wit h g lo b a l s e a r ch c a p a b ilit y ,a n d it ca n a v o id p r e ma t u r e co n v e r g e n ce t h a t e a s i l y o ccu r s i n P a r t icl e S w a r m O p t imi z a t i o n ( o P s )and o t h e r a lg o r i t h ms B e s i d e s ，i t h a s b e t t e r s t a b i li t y , r a p i d i ty co n v e r g e n ce a n d r o b u s t n e s s Ai me d a t r e a ct iv e o p t i mi z a t io n p r o b l e m o f h y b r id AC DC s y s t e m， a n d a cco r d in g t o t h e AP O oft he ve ct o r mo de l，a r e a ct iv e o p t im iz a t io n a lg or it hm is pr o pos e d b a s e d on a k in d ofimpr o ve d APO I n o r de r t o s olve t h e r e s t r ict e d p r o b le m， t h e a l g o r it h m d e fin e s i n f e a s i b i li ty d e g r e e f u n ct i o n t o j u d g e in f e a s i b l e s o lu t i o n s ， h a u l t h e i n f e a s i b l e s o lu t io n b a ck t o t h e f e a s ib le z o n e b y u s e o f t h e co n s t r ict io n f a ct o r , a n d s e arch t h e o p t ima l s o lu t io n b a s e d o n mu l t i d i me n s i o n a l s e a r ch a lg o r it h m Acco r d in g t o t h e s i mu l a t i o n t e s t o f I EE E 3 0 一 b u s s y s t e m， a n d co mp a r e d i t wi t h o t h e r a lg o r it h ms ， it t u r n s o u t t h a t the imp r o v e d AP O is a ccu r a t e a n d e ffi cie n t in s e a r ch in g t h e s o lutio n s Ke y wo r d s ： a r t ifi cia l p h y s i cs o p t imi z a t i o n ； v e ct o r mo d e l； co n s t r ict io n f a ct o r ； mu l t i d i me n s i o n a l s e a r ch 0 引言 随着 我 国 电网 的不 断发 展 ， 高压 直流 输 电 f HV DC ) 在电力系统中的作用越来越显著， 但受远距 离大容量输电和直流通道送 电容量比重大等客观因 素的影响，输 电通道的电能损耗量很大I J 之 j 。因此， 研究交直流混联系统的无功优化 问题 已成为提高电 网运行经济性和安全性 的有效手段 。 目前，国内外学者对无功优化的研究大多是针 对纯交流系统 。其 中常用的传统算法有非线性规划 法、线性规划法、牛顿法、梯度法等I 3 击 。但上述优 化算法只有在初始点离全局最优点较近 的情况下， 基金项目：广东电网专题研究项 目( K - G D 2 0 1 4 0 9 9 ) 才可能寻求到真正的最优解 。为此，遗传算法、粒 子群算法、禁忌搜索、免疫算法等 7 - 1 0 人工智能算 法被学者逐渐运用于 电力系统的无功优化领域，且 取得 了不错 的效果。 拟态物 理学算法ll 乃 J 具有较好 的全 局搜 索能 力，优化过程中避免了粒子群算法的易早熟收敛现 象 ，具有较好的稳定性、快速收敛和鲁棒性。本文 以交直流系统有功网损为目标函数，提出了一种基 于改进拟态物理学算法的无功优化算法。该算法是 在矢量搜索方法的拟态物理学算法的基础上，通过 定义不可行度函数判断不可行解 ，并采用收缩因子 将不可行解拉回可行域内，再通过多维搜索方法寻 求最优解。以I E E E 3 0节点系统为算例进行仿真计 算，并的优化结果进行 比较，结果表明该算法具有 1 1 6 电力 系统保护与控制 收敛速度快、计算精度高的突出优点。 1 交直流系统的无功优化模 型 1 1目标函数 本文采用的 目标函数为交直流系统有功损耗最 小，可描述为 mi n F= + L ( 1 ) 其 中：P L为交流系统有功损耗 ；尸 d 。 为直流系统 有功损耗。 1 2功率方程约束 在优化过程 中保持换流器控制角 不变， 直流 线路整流侧 电压 保持为额定运行电压，此时该 直流线路逆变侧 电压 i可由下式求得。 一 i一厶R a =0 ( 2 ) 式中： ， d 为直流线路电流； R d 为直流线路的电阻值。 对于交流节点 i，节点功率平衡表达式为 一 ( co s O s + s i n 0 ： ) = 0 一 兰 ( c 。 一 岛 i n ) ： 。 (3 ) 对于直流节点 m，节点功率平衡表达式为 一 U U j ( G m j co s + s i n ) + U Us 一 s in ( 4 ) 一 ( co s 一 ) 一 U d k I d k t 蕊 k= 0 式中：h 为系统节点个数 ； 为换流器 k的功率因 数角； s p 表示有功功率流入或流 出换流器 k 的方向， 当直流节点为整流侧时 1 ，为逆变侧时 一 1 。 1 3 变量 约束 变量约束可分 为控制变量约束 和状态变量 约 束 1 4 - 1 5 】 。其中控制变量包括发 电机端 电压 、无 功补偿节 点补偿容量 Q c、变压器分接头 、控制 电压 、控制电流 、控制功率 P d 等；状态变量 包括发电机无功出力 Q 负荷节点电压 、支路 无功功率 Q 、流经换流器 电流 ， h 、换流变压器变 比 等 。 2 改进的拟态物理学优化算法 2 1 AP O算法的矢量模型 拟态物理学优化算法( AP O ) 是美 国怀俄 明州立 大学的 S p e a r WM 等人受到牛顿第二定律 的启发而 提 出的一种优化算法 。该算法中每一个个体都是 解空间中的一个可行解。每个个体根据 自己的惯性 及其他个体的合力作用来调整 自己的运动，整个群 体所经历的最好位置便是 目前找到的全局最优解 ， 而个体的好坏由优化 问题的适应值来评价 。每个好 的个体吸引比它差的个体，而差的个体排斥比它好 的个体 。每个个体根据全局适应值和 自身适应值不 断更新 自身质量 ，从而更新个体的速度和位置。带 搜索矢量 的 AP O算法， 通过 引入个体的速度方 向 矢量 ，增加了算法的种群 多样性，有效提 高了算 法全局搜索能力 ，具有较好 的稳定性 、快速 收敛 和鲁棒性。 在 AP O 算法的矢量模型中，假设群体规模为 ，个体 i( i= 1 ， 2 ， ， ， z ) 的质量表示为 m ， m 可 由下 式求得 。 f t 一 f 【 x 、 m =e 卜 ( 5 ) 定义一个具有个个体的集合 = 1 ， 2 ， ， 1 ， 以及两个相对于个体 i适应值优劣的集合 ：相对于 个 体 i 的较 好 个 体 集 合 Ni= Jlf( X， ) = 如 李盛兴 ，等 改进拟态物理学算法在交直流系统无功优化中的应用 -1 1 7- 降，计算表达式为 w ：0 9一 二 0 5 f 1 1 1 M a x it e r 其 中：i t e r 是当前迭代次数：Ma x i t e r是最大迭代次 数 。 2 2改进的 A P 0算法 为了便于处理约束优化 问题和增强算法的局部 搜索能力，对拟态物理学算法进行了改进 。 2 2 1 矢量 AP O算法的约束条件处理 在无功优化中，现有 的优化算法大多采用罚函 数法来处理约束优化问题 ，其实际操作难点在于如 何构造合适的罚系数。且 由于惩罚项的影响，使得 评估函数与 目标函数的形态存在差异，严重依赖于 罚系数【 l 。为此 ，本文引入不可行度函数来处理约 束条件。定义一个解 X 的不可行度函数为 O (x i ) = ( m i n 0 ，g ( _ ) ) + ( ( 誓 ) ) ( 1 2 ) ， =l k =l 式中：g 、h 分别为 目标函数的不等式约束和等式 约束 。 矽 ( 蕾) 的函数值定义为解 到可行域的距离， 当 旎到可行域的距离越远则 ( ) 的函数值越大，反之 就越小；当 为可行解 时，函数值为零。 通过函数 ( ) 来判断个体是否越界， 当某个体 在 k维上越 出了可行域的边界，则通过下式将该个 体进行拉回。 ) ： =J X k ， n i n ， ， X k，m n ( 1 3 ) I l j J I x k ，m a x ， ， xk ，m 其 中：X k , i 和 为可行域边界最小值和最大值 。 为确保个体速度方 向不变，引入收缩因子 。 设个体在 k 维上的收缩因子为 ， 其中 ( 0 ， 1 ) ， 可通过下式求得 。 I ( 川) ，一 I X i ， +1 ) 一 。 ( f ) “ 同时，由式( 1 5 ) 得出每个个体在 ， z 维空间的最 小收缩因子 ，即 = m i n ， k = 1 ， 2 ， ， ( 1 5 ) 则个体 f 的位置矢量表达式可修改为 + 1 ) = ) + fl V ( t + 1 )( 1 6 ) 2 2 2多维搜索 的矢量 AP O算法 为了提高搜索效率， 将多维搜索引入到算法中。 引入式( 1 7 ) 所示对角矩阵 ， 其中 【 0 ， 。 将 代入式( 1 8 ) 中可得到式( 1 9 ) 。 即 ( 1 7 ) +1 ) = ( ) +T v , ( t +1 ) ( 1 8 ) Xi ( ， +1 ) 一 +1 ) Xi ( ) ： Xi ( ) + l l v i ( t + 1 ) ( 1 9 ) 需使个体 i 沿速度方向移动到适应值最小的 位置，即 min 】 ( ( + ) ) 厂( ( ) + ( + ) )( 2 0 ) 2 3算法的实现步骤 ( 1 ) 种群初始化。设进化代数 g为 0 ，随机初始 化规模大小为 的种群 = ) ，设微粒的初始 速度 v 抽为 0 。 ( 2 ) 根据式( 5 ) 计算个体的质量；根据式( 8 ) 计算 个体所受其他个体的作用力； ( 3 ) 根据式( 9 ) 和式( 1 0 ) 分别计算个体的下一代 速度和位置。 ( 4 ) 根据式( 1 2 ) l J 断个体的位置有无越界，若有 越界， 则按式( 1 4 ) 和式( 1 5 ) 计算越界个体每一维的最 小收缩 因子 。并按式( 1 8 ) 计算更新个体的位置矢 量 。 ( 5 ) 按式( 1 8 ) 13 式( 2 0 ) 更新种群最优个体 的位 置 矢量。 ( 6 )计算个体适应值 ，更新种群最优个体及其 适应值。 ( 7 )判断是否满足结束条件 ，若满足，则停止 计算 ， 并输出最优结果； 若不满足， 进化代数 t =f + 1 ，返回步骤 2 。 3 算例分析 为验证文中所提算法的有效性和可行性，本文 采用 I E E E 3 0节点系统进行算例仿真分析。 该系统包 括 6台发 电机节点( 1 ， 2 ， 5 ， 8 ， 1 1 ， 1 3 ) 、4台可调变压器支 T -_，1_1_-_I 、 、 l l + + f f L L 1 1 8 电力 系统保护与控制 路 ( 6 9 ， 6 1 0 ， 4 1 2 ， 2 7 2 8 ) 以及9 个 无 功 补 偿 节 点 ( 1 0 ， 1 2 ， 1 5 ， 1 7 ， 2 0 ， 2 1 ， 2 3 ， 2 4 ， 2 9 ) ，系统支路详细参数见文 献 1 7 1 。文中对该节点系统做以下修改：将支路 2 - 6 修改为图中所示的直流线路，其中节点 2处连接的 是整流站，节点 6处连接的是逆变站，并以节点 6 处的逆变站作为直流系统 的参考电压节点。换流站 内已装设 了补偿装置来提供 自身换流消耗的无功功 率。 直流控制系统运行方式为： 整流侧定 电流控制f 1 p u ) ， 逆变侧定熄弧角控 l J ( 1 o ) 。 换流变压器的变比 范围为 1 5 ， 每档的调节量为 1 2 5 。 运用文中所提 算法对此算例进行无功优化 ，并与标准粒子群算法 ( P S O ) 、遗传算法( G A) 的优化结果进行 比较。其中本 文所提算法的种群规模为 3 0 ，最大迭代次数为 2 0 0 ； 粒子群算法的粒子种群规模为 3 0 ，最大迭代次数为 2 0 0 ；遗传算法的种群规模为 5 0 ，最大迭代次数为 2 0 0 ，交换概率为 0 8 ，变异概率为 0 1 5 。表 1给出 了各控制变量的取值范围及无功优化所得最优解 。 表 2为交直流系统优化前后各参数的比较。 表 1交直流 系统控制 变量仿真计算 结果 T a b le 1 Ca lcu la t io n r e s u lt s o f AC DC s y s t e m co n t r o lli n g v a r ia b le s 由表 2可知，用粒子群算法优化后系统的网损 降低 了 5 5 8 ，遗传算法优化后系统的网损降低 了 5 1 9 ， 本文算法优化后 网损降低 了 6 7 4 。 这说明 在相同条件下，粒子群算法 以及遗传算法所得的优 化结果较为相近，本文所提算法对无功优化所得到 的最优解 比前两种算法 的优化结果更为理想。 通过对表 2中三种优化算法的优化时间进行 比 较，可知本文所提算法的优化时间明显较短。由图 1可知 ，遗传算法由于个体的交叉和变异，导致收 敛特性 曲线为阶梯状，因此收敛速度 比较慢，最优 结果具有较大的随机性；粒子群算法 的收敛速度较 快 ， 在迭代 2 0次左右就达到了最优值， 这也致使其 容易陷入局部最优； 本文所提算法的收敛速度最快， 且不易陷入局部最优 。由此可见本文提出的改进拟 态物理学算法求解 电力系统无功优化问题具有一定 的优势，能满足无功优化的要求 。 表 2交直流系统优化前后各参数对 比 Ta ble 2 Comp a r is o n ofAC DC s ys t em p a r a me t e r s be f o r e a n d a t t e r o pt imiz a t ion 图 1三种优化算法的收敛特性 曲线 Fig1 P er f o r ma nce ch a r a ct e r is t ics cu r ve of t hr e e o p t imiz a t io n a lg o r it h ms 4 结论 本文针对交直流混联系统无功优化 问题，以系 统有功网损为优化 目标，在矢量模型的拟态物理学 算法的基础上 ，提出了一种基于改进拟态物理学算 法的无功优化算法 。通过引入不可行度函数和带收 缩因子的多维搜索方法 ，避免了罚函数法处理约束 条件所带来的困难 。且该算法避免了粒子群等算法 常 出现的易局部收敛现象，具有较好的稳定性和鲁 棒性。实验结果表明，采用文 中算法对系统进行无 功优化 ， 其求解效率和准确性都得到了明显的改善 。 参考文献 E 1 郑伟业，吴文传，张伯 明，等基于 内点法的交直流混 联系统抗差状态估计lJ I 电力系统保护与控制，2 0 1 4 ， 4 2 ( 2 1 ) ： 1 - 8 ZHENG Weiy e ，W U W e nchua n，ZHANG Boming ，e t a 1 李盛兴，等 改进拟态物理学算法在交直流系统无功优化中的应用 Ro b u s t s t a t e e s t i ma t o r f o r AC 1 3 C h y b r i d p o we r s y s t e m b a s e d o n a n i n t e r i o r p o i n t me t h o d J P o we r S y s t e m P r o t e ct i o n a n d C o n t r o l ， 2 0 1 4 ， 4 2 ( 2 1 ) ： 1 - 8 2 聂永辉， 杜正春，李崇涛，等恢复潮流可行的交直流 电力系统切负荷新模型 J 电工技术学报， 2 0 1 5 ， 3 0 ( 4 ) 20 9 21 5 NI E Yo n g h u i， DU Zh e n g ch u n ， LI Ch o n g t a o ， e t a 1 A n e w lo a d -s h e d d in g mo d e l t o r e s t o r e AC- DC p o we r fl o w f e a s i b i li ty J T r a n s a ct i o n s o f C h in a E l e ct r o t e ch n ica l S o ci e ty, 2 01 5 ， 3 O ( 4 ) ： 2 0 9 2 1 5 3 D E E B N， S HA HI D E P O UR S M L in e a r r e a ct i v e p o w e r o p t imiz a t io n in a la r g e p o we r n e t wo r k u s in g t h e d e co mp o s i t io n a p p r o a ch J I E E E T r ans a ct io n s o n P o w e r S y s t e ms ， 1 9 9 0 ， 5 ( 2 ) ： 4 2 8 4 3 8 4 聂永辉，李天云， 刘 风兰， 等 基于非线性 内点理论 的 交直流系统无功优化新模型 J 电力系统保护与控制， 2 0 1 4 ， 4 2 ( 1 0 ) ： 3 5 4 0 NI E Y o n g h u i，LI T ia n y u n ，L I U F e n g la n ，e t a 1 A n e w AC- DC r e a ct iv e op t ima l po we r fl o w mod el b a s e d o n n o n li n e a r i n t e r io r p o m t me t h o d J P o w e r S y s t e m P r o t e ct i o n and C o n t r o l ， 2 0 1 4 ， 4 2 ( 1 0 ) ： 3 5 - 4 0 5 MOM0 H J ， G U0 S X， 0 GB U 0B I R I E C， e t a 1 T h e q u a d r a t ic in t e r io r p o in t me t h o d s o lv in g p o we r s y s t e m o p t i mi z a t io n p r o b le ms J I E E E T r ans a ct i o n s o n P o we r S y s t e ms ，1 9 9 4 ， 9 ( 3 1 ： 1 3 2 7 1 3 3 6 1 6 J GR A N、 ， I L L E S Op t i ma l r e a ct iv e d i s p a t ch t h r o u g h i n t e r i o r p o i n t me t h o d s J I E E E T r a n s a ct i o n s o n P o w e r S y s t e ms ， 1 9 9 4 ， 9 ( 1 ) ： 1 3 6 - 1 4 6 7 冷永杰，张路寅，赵建峰，等 基于多线程遗传算法的 目标分级地区电网电压无功优化控制 J 1 电力系统保 护 与控制， 2 0 1 5 ， 4 3 ( 1 8 1 ： 3 7 4 1 L E NG Y o n g j i e ， Z H A NG L u y i n ， Z H AO J i a n f e n g ， e t a 1 Ta r g e t cla s s ifi ca t io n r e a ct ive po wer o pt ima l co n t r ol o f r e g io n a l p o we r g r id b a s e d o n mu lt i t h r e a d g e n e t ic a l g o r i t h m J P o w e r S y s t e m P r o t e ct i o n a n d C o n t r o l， 2 0 1 5 ， 4 3 ( 1 8 、 ： 3 7 - 4 1 8 曾嘉俊， 刘 志刚，何 士玉，等一种基于子区域粒子群 的无功优化算法研究【 J 电力系统保护与控制， 2 0 1 2 ， 4 0 ( 1 ) ： 3 7 4 2 Z E NG J i a j u n ， L I U Z h i g a n g ， H E S h i y u ， e t a 1 S t u d y o f t h e r e a ct ive po we r o pt imiz a t io n b a s e d on s ub r e gion pa r t icle s w a r m a l g o r i t hm J P o we r S y s t e m P r o t e ct i o n a n d C o n t r o l， 2 0 1 2 4 0 ( 1 1 ： 3 7 4 2 9 苏海滨 ，高孟 泽，常海松 基于粒 子群算 法的微 电网 有功无功下垂控制 【 J 电工技术学报， 2 0 1 5 ， 3 0 ( 增刊 1 ) ： 36 5 3 69 S U Ha ib in ， GAO M e n g z e ， CHANG Ha is o n g M icr o g r id d r o o p co n t r o l o f a ct i v e and r e a ct i v e p o we r b a s e d o n P S O J T r ans a ct i o n s o f C h in a E le ct r o t e ch n i ca l S o ci e ty, 2 0 1 5 ， 3 0 ( S 1 ) ： 3 6 5 - 3 6 9 1 0 郭创新，朱承治， 赵波，等 基于改进免疫算法的电力 系统无功优化 J 电力系 统 自动 化，2 0 0 5 ，2 9 ( 1 5 ) ： 2 3 2 9 GUO Ch u a n g x in , ZH U Ch e n g z h i， Z HAO Bo ， e t a 1 P o we r s y s t e m r e a ct i v e p o we r o p t i mi z a t i o n b a s e d o n a n i mp r o v e d i mmu n e a l g o r i t h m J A u t o ma t io n o f E l e ct r i c P o we r S y s t e ms ， 2 0 0 5 ， 2 9 ( 1 5 1 ： 2 3 2 9 1 1 詹听，向铁元，陈红坤， 等 基于搜索矢量拟态物理学 算法的微 电网脆弱性评估及重构 J 电工技术学报， 2 0 1 4 ， 2 9 f 2 1 ： 7 4 8 1 Z HAN Xi n ，XI ANG T i e y u an CHEN Ho n g k u n e t a 1 Vu ln e r a b ilit v a s s e s s me n t an d r e co n fi g u r a t io n o f micr o g r id b a s e d o n s e a r ch v e ct o r a r t ifi cia l p h y s ic s o p t imiz a t io n a l g o r i t h m J T r ans a ct i o n s o f C h i n a E l e ct r o t e ch n ica l S o cie ty, 2 01 4 2 9 f 2 1 ： 7 4 8 1 1 2 王艳，曾建潮一种基 于拟态物理学优 化 的多 目标 优 化算法 J 控制与决策， 2 0 1 0 ， 2 5 ( 7 ) ： 1 0 4 0 1 0 4 4 ，A NG Y a n , z E NG J i a n ch a o Mu l t i - o b j e ct i v e o p t i miz a t i o n a l g o r i t hm b a s e d o n a r t ificia l p h y s i cs o p t i miz a t io n J Co n t r o l a n d De ci s i o n ， 2 0 1 0 ， 2 5 ( 7 ) ： 1 0 4 0 1 0 4 4 1 l3 J XI E L Z E NG J C，CUI Z HT h e v e ct o r mo d e l o f a r t ifi cia l p h y s ics o p t imiz a t io n a lg o r it h m for g lo b a l o p t i miz a t io n p r o b le ms C 1 T h e l 0 t h I n t e r n a t io n a l Co n f e r e n ce o n I n t e llig e n t Da t a E n g in e e r in g an d Au t o ma t e d Le a r nin g，Sp a inS e pt 2 00 9：6 1 0 6 1 7 1 4 彭磊，张建平， 吴耀武，等 基于 G A、P S O 结合算法 的交直流系统无功优化 J 高电压技术， 2 0 0 6 ，3 2 ( 4 ) ： 7 8 8 1 PENG Le i，ZHANG J ia np in g。 W U Ya o wu。 e t a