（工程力学专业论文）单螺杆空压机故障诊断.pdf

摘要 单潦稀空压祝是一霉枣运霜掇辕，它是石灌、矿l 知、铁路、瓿械、建筑、佬工、 行业的理想气源设备，其运行状况赢按影响到艇个动力装置的可靠性及生产效率。 对攀螺括空压枧进行放障诊断具有极其羹要的现实意义。 毫力等 所以， 本文跌肇螺稃空气蕊缩穰l 瀚故障诊断为中心，觜先奔鳐了馥障诊甄与信号溺试基礁翔 识，重要健和发展概况，隧霜对荦蠓籽空压机豹肉部结构和工体原理进行介绍，阐述了篡 基本零鄂l 孛魏数薅诊凝，势分缨了齿轮运牙捩况簌频域及时域鹣表现。 本文戬金吴公霹生产的d l g 型举繇抒空气压缩狡为哭薄磷究辩蒙，经过分辑磺究，在 单螺杆空服机的电机、艇轮、螺杆的排气端盖以及基座处合理布澄测点，应用数字信号处 理技术黠肇螺好空疆枧遮转憾况进行了蘧场躲振动、噪声信号采集。应用时域，频域的传 递函数、稻干函数，弼颓谱等分轿方法分别辩灏褥的信母透行分褥处理，从多方瑟的诊鳜 检测出空滕机存在的闷题，并提出了相应的完善建议。 美毽蠢：敬簿诊瑟；痿弩楚理；露域分辑；鼗域分辑；弼频谱 a b s t r a c t a so n eo fu n i v e r s a lm a c h i n e s i n g l e - s c r e wa i rc o m p r e s s o r si sa l li d e a la i r - s u p p l y i n ge q u i p m e n t w h i c hi su s e dw i d e l yi nt h ei n d u s t r yo f p e t r o l e u m ，m i n e ，r a i l w a y ，m e c h a n i c s ，c o n s t r u c t ，c h e m i c a l a n de l e c t r i c ，i t sr u n n i n gs t a t ei n f l u e n c e sa l lt h er e l 塾b i l i t ya n de f f i c i e n c yo fp o w e rp l a n td i r e c t l y s of a u l td i a g n o s i sh a sp r e t t yi m p o r t a n ta c t u a lm e a n i n g i nt h i sp a p e r ，t h eo b j e c ti sf a u l td i a g n o s i so fs i n g l e - s c r e wa i rc o m p r e s s o r ，a n dt h ew h o l e r e s e a r c hw o r ki sb a s e do nt h i s a tt h eb e g i n n i n g ，t h ep a p e ri n t r o d u c e st h eb a s i ck n o w l e d g eo f f a u l td i a g n o s i sa n ds i g n a lp r o c e s s i n g ，i m p o r t a n c ea n dd e v e l o p i n gs i t u a t i o n t h e nw em a d ea i n t r o d u c eo fs i n g l e - s c r e wa i rc o m p r e s s o r ，t h ei n t e r n a ls t r u c t u r ea n do p e r a t i n gp r i n c i p l e ，r e p r e s e n t t h ef a u l td i a g n o s i so f i t sb a s i cc o m p o n e n ta n dt h eg e a rw h e e l sr u n n i n gs t a t ei nf r e q u e n c yd o m a i n a n dt i m ed o m a i n t h i sp a p e rt a k ed l gs i n g l e s c r e wa i rc o m p r e s s o r sw h i c hd e v e l o p e db yj i n h a oc o m p a n y a st h e s p e c i f i cs t u d yo b j e c t a f t e rc o n s i d e r a t i o n , w es e tg a 露n gp o i n t sa tt h ee l e c t r i ce n g i n e ，g e a r s ，s c r e w a r b o r se x h a u s tv a l v ec a pa n dt h eb a s e m e n to ft h es i n g l e s c r e wa i rc o m p r e s s o r w e a d o p t e dt h e0 a g l t a as i g n a lp r o c e s s i n gm e t h o d s t oa c q u i r et h ev i b r a t i o na n dn o i s es i g n a l s 。w eu s e d t h em e t h o d so ft i m e d o m a i na n a l y s i s ，t r a n s f e rf i m c t i o n a n dc o h e r e n c ef u n c t i o ni n f r e q u e n c y - d o m a i na n a l y s i sa n dc e p s t r u ma n a l y s i s t op r o c e s st h es i g n a l s w ea l s op r e s e n tt h e r e c o m m e n d a t i o n st oi m p r o v et h ep r o c e s s i n gt e c h n o l o g y k e yw o r d s ：f a u l td i a g n o s i s ；s i g n a lp r o c e s s i n g ；t i m e - d o m a i na n a l y s i s ；f r e q u e n c y 。d o m a i n a n a l y s i s ；c e p s t r u m 辽宁工程技术大学硕士学位论文 1引言 1 1课题的提出和背景 a 课题来源及研究意义 本课题来源于阜新市金吴公司的实际需要。我们接受委托，为他们新研发 的d l g 型单螺杆空压机进行故障诊断，检测此机械的运行情况及其可靠程度， 找出存在问题的零部件，以及故障产生原因。对单螺杆空压机进行故障诊断在 国内尚属空白，同时这也是现场急需解决的问题，因此具有理论研究和实际的应 用价值，诊断结果可以给生产厂家的生产给予科学的指导，并带来相应的经济 效益。 b 厂商简介 阜新市金吴公司是省级高新技术企业。金吴公司以单螺杆压缩机为核心技 术，是生产空压机及中央空调的专业公司。单螺杆星轮制造属国家发明专利。 2 0 0 1 年该公司通过了i s 0 9 0 0 2 质量体系认证，2 0 0 2 年实现三大步的跨跃式发 展，产品产值达3 0 0 0 万元。如今，金吴公司的产值已超过2 亿元，无论其企 业规模还是发展的速度在阜新市都是名列前茅的。 金吴d l g 型单螺杆空压机是一种通用机械，它是石油、矿山、纺织、铁 路、食品、医药、机械、建筑、化工、电力等各行各业的理想的气源设备。 1 2故障诊断的概况 1 2 1机械设备故障诊断的意义和目的 现代机械设备发展的一个明显趋势是向大型化、高速化、连续化和自动化 方向发展。由此设备的功能越来越多，性能指标越来越高，组成和结构越来越 复杂，同时对设备管理与维修人员的素质要求越来越高。一方面大大促进了生 产的发展，主要表现在提高了生产效率，改善了产品质量，降低了成本和改善 了工人的劳动条件。另一方面也潜伏着一个很大的危机，即一旦发生故障所造 成的直接、间接损失将是十分严重的。随着生产的发展，设备数量的增长，造 成的后果也将越来越严重。因此开展机械设备故障诊断具有重大意义，主要可 以从三个方面来论述。 i 辽宁工程技术大学硕士学位论文 a 预防事故的发生，保障人身和设备的安全 预防事故，保证设备和人身安全是开展故障诊断工作的直接目的和基本任 务之一。一些设备，特别是大型设备一旦发生故障将会引起连锁反应造成巨大 的经济损失甚至是灾难性的后果。例如1 9 8 5 年1 2 月2 9 日我国山西某电厂一 台2 0 万千瓦发电机在4 0 秒内全部损坏，直接损失达1 0 0 0 万元以上。又如1 9 8 6 年4 月2 7 日前苏联切尔诺贝利核电站四号机组发生严重振动而造成核泄漏， 致使2 0 0 0 多人死亡，经济损失达3 0 亿美元。 类似以上的设备事故每年都有大量报道，反复提醒人们，为避免设备事故， 保障人身和设备安全，积极发展设备故障诊断技术的研究并在现场开展这方面 的工作已经到了刻不容缓的地步。 b 推动设备维修制度的改革 与生产力的发展水平相适应，设备维修制度有以下三种： 1 )事后维修制度。这是一种早期的维修制度，其特点是“不坏不修， 坏了再修”。显然这是一种十分落后的维修制度。我国在解放前的工厂里普 遍采用这种维修制度，目前对一些不重要的小型设备仍然沿用这种维修方式。 2 )预防维修制度。这种制度简称为p m ( p r e v e n t i v em a i n t e n a n c e ) ，解放后 我国由前苏联引入这种维修方式并一直沿用至今，目前绝大多数公交企业仍然 继续采用。这是一种静态维修制度，当设备运行到计划规定的台时便进行强制 维修。 3 ) 预知维修制度。这种制度简称p r m ( p r e d i c t i v em a i n t e n a n c e ) ，又称为 以状态为基础的维修制度 简称为c b m ( c o n d i t i o n b a s e d m a i n t e n a n c e ) 。其特 点为在状态监测的基础上，根据设备运行状态实际劣化程度以决定维修时间和 维修的规模。显然这种维修方式的主要技术支撑是设备故障诊断技术而且是一 种能够比较理想的动态维修制度。 我国目前正处于从预防维修制度向预知维修制度逐步过渡的起步阶段。 c 提高经济效益 开展设备故障诊断所带来的经济效益应当包括减少可能发生的事故损失 和延长检修周期所节约的维修费用等两项。由于上述经济效益具有“隐含”的 性质，因此往往被人们忽视甚至拒绝承认。显然这是不正确的。资料显示我国 1 9 7 7 1 9 7 8 年对年产3 0 万吨合成氨和4 8 万吨尿素化肥厂的五大透平压缩机组 辽宁工程技术大学硕士学位论文 3 的初步调查表明，两年内机械故障高达l0 0 多次，经济损失高达几个亿。若采 用诊断技术可挽回损失的百分之三十，其经济效益将是相当可观。【6 j 1 2 2故障诊断的发展进程和展望 二次世界大战中，盟军有大量军事装备，缺乏诊断技术和维修手段，而造 成非战斗性损坏，使人们认识到这项技术的极端重要性。但二次大战后多年间 这方面的发展并不快，这是因为作为诊断技术基础的电子技术、计算机技术、 信号处理技术等尚未得到充分发展。6 0 年代以来，由于半导体的发展、集成电 路的出现，导致电子技术、计算机技术的更新换代，特别是1 9 6 5 年f f t 方法 获得突破性进展后出现了数字信号处理和分析技术的新分支，为故障诊断技术 的发展奠定了直接的和必须的技术基础。 在此基础上，最早发展设备故障诊断的国家是美国。早在1 9 6 7 年在美国 宇航局( n a s a ) 和海军研究所( o n r ) 的倡导和组织下就成立了美国机械故 障预防小组( m f p g ) 开始有组织有计划的对诊断技术分专题进行研究，取得 了大量成果。与此同时还出现了一些专业性的诊断仪器和检测系统的制造厂 商，如本特利( b e n t l y ) 公司，科学亚特兰大( s c i e n t i f i ca t l a n t a ) 公司，惠普 ( h p ) 公司等，对推进诊断技术的应用起到了较大的作用。目前美国诊断技术 在航空、航天、军事、核能等尖端部门仍处于世界领先地位。 英国于7 0 年代初成立了机器保障与状态监测协会( m h m g c m a ) ， 到8 0 年代初在发展和推广设备诊断技术方面做了大量工作，目前英国在摩擦 磨损、汽车、飞机发动机监测和诊断方面仍具有领先地位。 欧洲一些国家诊断技术的发展各有特色。如瑞典s p m 公司的轴承监测技 术；a g e m a 公司的红外热象技术；丹麦b k 公司的振动、噪声监测技术； 挪威的船舶诊断技术等都各有千秋。【7 】 我国于1 9 8 3 年由原国家经委发布了国营工业交通设备管理试行条例， 1 9 8 7 年国务院颁布了全民所有制工业交通企业设备管理条例，其中规定： “企业应当积极采用先进的设备管理方法和维修技术，采用以设备状态监测为 基础的设备维修方法”，其后在冶金、机械、核工业等部门还分别提出了具体 实施要求，使我国故障诊断技术的研究和应用在全国普遍展开。自1 9 8 5 年以 来，由中国设备管理协会设备诊断委员会、中国振动工程学会机械故障诊断分 辽宁工程技术大学硕士学位论文 会和中国机械工程学会设备维修分会分别组织的全国性故障诊断学术会议已 先后召开十余次，极大的推动了我国故障诊断技术的发展。现在全国已有很多 单位开展设备诊断技术的研究工作，全国各行业都很重视在关键设备上装备故 障诊断系统，特别是智能化的故障诊断专家系统，其中突出的有电力系统、石 化系统、冶金系统以及高科技产业中的核动力电站、航空部门和载人航天工程 等。工作比较集中的是大型旋转机械故障诊断系统，已经开发了二十余种的机 组故障诊断系统和十余种可用来作现场简易故障诊断的便携式现场数据采集 器。一些高等院校已培养了大量以设备故障诊断技术为选题的硕士和博士研究 生。我国的故障诊断事业正在蓬勃发展，将在我国经济建设中发挥越来越大的 作用 6 1 。 1 3旋转机械诊断概况 压缩机是一种应用范围非常广泛的旋转机械，旋转机械的在线监测诊断系 统是建立在设备状态监测与故障诊断技术的基础之上的。该技术是近三十年来 发展起来的一门新兴综合性应用学科。该技术是利用传感检测技术、信号处理、 模式识别、系统理论、预报决策、可靠性分析、电子技术、计算机技术及有关 专业领域的研究成果。 以设备及其群体为研究对象，根据设备在运行过程中的二次效应( 如机械力 学参数、热力参数、电磁参数等) 及其动态变化，在设备运行过程中，对设备运 行状态进行监测，作出是否有故障、故障种类、故障部位、故障严重程度、故 障发展变化趋势等诊断结果，判断设备性能劣化趋势，并制定出相应对策和处 理结果。 辽宁工程技术大学硕士学位论文 5 2故障诊断与信号测试基础 2 1故障诊断技术概述 a 故障诊断技术 故障诊断技术是在电脑技术、现代测量技术、信号处理技术以及预测理论 的基础上形成的一种现代技术。 所谓故障诊断就是在一定的检测策略的指导下实施对被诊断系统的自动 检测，通过检测获取被诊断系统的故障模式提取出故障特征，在此基础上根据 预定的推理原则，对故障信息作出综合评价，并向系统的操作者或控制者( 人或 控制系统) 提示所要采取的措施，以及指明系统的故障所在和该故障可能导致的 后果，同时处理和管理获取的有关信息。 故障诊断与自动控制、自动检测、监控及故障的测试都有明显的区别。诊 断书建立在检测和故障测试的基础上，是检测和故障测试技术的进一步发展， 它一般不直接参与控制。但是要向控制和监控系统提供被诊断对象的故障处理 信息。 故障诊断系统对被诊断系统中的某些重要部件和子系统实施自动监测，在 系统所发生故障时能够及时识别甚至提前作出预报，指出故障所在，提出排除 故障的方法以及应采取的应急措施的建议。其目的是：提高系统运行的可靠性 和安全性，提高系统的运用率及降低运用综合成本，便于运用和保养，优化运 行管理 4 1 。 系统或机器在运行过程中获取诊断信息的常用方法有直接观察法、振动噪 声检测法、磨损残存留物检测法、运转性能检测法等。 b 故障诊断中的信号处理 系统或机器在运行中产生的各种信息，以及被诊断的结构系统在激励作用 下产生的各种信息，经由传感器变换为信号输出，多数情况下。这些信号以电 压( 或电流) 的时间历程的形式输出。这些信号包含有丰富的可用来作为故障 诊断依据的各种特性参数，而这些特性参数一般都复合混杂在传感器输出的信 号中。这些输出的信号中还附带着各种各样的电噪声，并多半以随机的形式出 现。因此，为了对系统或机器进行故障诊断，就需要从这些信号中找出诊断所 辽宁工程技术大学硕士学位论文 需的特性参数，并确定其特性曲线。信号处理或数据处理技术就是利用从传感 器输出的信号经过有目的的再处理，从而分离出所需的特性参数和特征曲线的 技术。信号处理技术的另一个重要作用是寻找用于诊断的特征指标，要求这个 指标对系统或机器具有敏感性。由此可见，信号处理技术是故障诊断中的一个 重要环节。 由于系统或机器在运行过程中产生的各种信息的特性不同，便形成了上述 各种不同的参数技术，每种诊断技术所要的是与它本身的自然规律相符合的特 性参数，所以故障诊断中的信号处理包含光学的信号处理、振动的信号处理、 声的信号处理和其他的信号处理。实际使用中，有关信号处理技术已在相应的 仪器中作了考虑，如温度测量仪、振动计、声级计等二次仪表。 由于故障诊断用的信息十分广泛，采集这些信息和变换、传送相应信号用 的传感器也是种类繁多，且涉及各学科理论的基础，运用多种数学计算方法， 所以说，故障诊断学是一门多学科交叉的新兴边缘学科【l 】。 2 2 机械故障诊断的信号分析与处理技术基础 2 2 1信号处理概述 信号分析在基础理论和处理技术上都得到很快发展。由模拟信号分析到应 用计算机技术作为数字信息处理，通过硬件和软件两条途径来实现，处理的速 度和性能还在不断的提高。专用的信号处理机的功能日趋完善，大容量、多功 能以及可作实时分析和控制的信号处理机已投入使用。同时，利用通用计算机 和软件处理的方法也在不断完善，投入使用并作出了新的探索。近年来信号分 析和处理已发展成为现代科学中的一个分支。它己成为一种重要的技术工具， 在各个学科的实验研究和工程技术领域中都得到了广泛的应用。 信号或动态数据的处理与分析是机械设备故障诊断的前提和基础。测量信 号是对系统的某些物理量，如位移、速度、加速度、应力、应变等进行观测获 得的数据，其共同特点是随时间而变化，故将其称为动态信号，它们代表了系 统的运行状态和特征。对信号分析与处理的目的是改变信号的表现形式，有利 于方便的提取有用的信息，以便对所研究的机械运行状态作出估计和识别。这 里的“时间”是泛指概念，有时可以是空间坐标或时空坐标。 通常把可测量、记录、处理的物理量称为信号，机械故障诊断中待研究的 辽宁工程技术大学硕士学位论文 许多物理量如力、位移、转角、噪声等并不是容易测量、记录、处理的物理量， 通常使用各种传感器将其转化为电压、电流等可测量的物理量。传感器的种类 很多，按照工作原理可以分为电感、电阻、电容、电涡流、压电、光电、热电 以及霍尔效应等类型的传感器；按照被测量的对象可分为力、位移、温度、噪 声、应变或其组合如阻抗头( 可同时测量力和加速度) 等类型的传感器。这些 传感器最重要的指标有： a 动态范围。动态范围是指传感器输入量与物理输出量之间维持线性 比例关系的测量范围。一般动态范围越大越好。 b 灵敏度。灵敏度是指传感器输入量与物理输出量之比。灵敏度高不 需要前面放置放大器即可进行测量；若灵敏度较低，需要配接适当的放大器。 有些传感器使用时就需要接专用的放大器，此时的灵敏度可以定义为专用放大 器的输出量与物理输入量之比。 c 动态特性。动态特性是指传感器的响应时延、幅频特性、相频特性 等。一般要求在所测信号的频率范围内幅频特性是平直的，相频特性是线性的， 响应时延越小越好，否则转换后的信号是失真的，进一步分析处理也就失去了 意义。 d 稳定性。稳定性是指传感器长时间工作后灵敏度、动态范围、动态 特性以及灵敏度的变化小，重复精度高，否则要经常进行传感器的标定工作。 当传感器的灵敏度较低或传感器距分析处理设备较远，通常使用放大器或 长距离电缆，它们也象传感器一样存在灵敏度、动态范围、动态特性及稳定性 问题，在这方面的要求也和传感器一样。传感器输出的信号包括感兴趣的信号 和不感兴趣的信号( 称为噪声信号) ，噪声信号通常是由外界干扰如雷电、空 间电磁波、环境温度、湿度、光照、杂质、尘埃等引起，而放大器输出的信号 除了传感器输出的信号外还会附加放大器自身的电噪声信号。不论哪一种噪声 都是有害的，有时甚至会将有用信号完全淹没。动态信号分析的一个重要内容 就是研究这些噪声信号的特点，采用各种技术手段排除这些噪声信号，获得不 失真的信号。这样就需要对所得信号进行进一步加工、变换和运算等一系列处 理，以达到下列预期要求： 1 )剔除混杂在信号中的噪声和干扰等不感兴趣的成分。 2 ) 削弱信号中的多余内容( 随机信号) ，将感兴趣的部分强化、突出， 辽宁工程技术大学硕士学位论文 以利于分析。 3 )修正波形的畸变，以便得到可靠的结果。 4 ) 将信号转换为易于识别的形式。 信号分析的类型有时域分析、频域分析、时延域、倒频域分析等，这些 内容将在下文2 4 节中做具体介绍。 2 2 2测量信号的分类 被观测的信号可以分成两大类：确定性信号和随机信号。依据各自特点还 可作如下更细致的划分： 动态信号 确定性信号 随机信号 周期信号 霎棠篙翥信号 非周期信号 篡翼薯霉号 平稳信号 靠妻翼雳薹磊号 非平稳信号 ! 裂罪辈裹霉善号 a 确定性信号 如果描述系统状况的状态变量可以用确定的时间函数来表述，则这样的物 理过程是确定的，而描述它们的测量数据就是确定性信号，如图2 1 所示。 x o x o x 0 x 0 图2 - 1 确定性信号 f i g 2 - 1 d e t e r m i n i s t i cs i g n a l 周期信号包括简谐信号和复杂周期信号。表述简谐信号的基本物理量是频 辽宁工程技术大学硕士学位论文 9 率、振幅和初相位；复杂周期信号可借助傅立叶级数展成一系列的离散的简谐 分量之和，其中任意两个分量的频率比都是有理数。 非周期信号包括准周期信号和瞬态信号。准周期信号也是由一些不同离散 频率的简谐信号合成的信号，但它不具有周期性，组成它的简谐分量中总有一 个分量与另一分量的频率比为无理数；瞬态信号的时间函数为各种脉冲函数或 衰减函数，如有阻尼自由振动的时间历程就是瞬态信号。瞬态信号可借助傅立 叶变换而得到确定的连续频谱函数。 b 随机信号 如果描述系统状况的状态变量不能用确切的时间函数来表述，无法确定状 态变量在某时刻的确切数值，其物理过程具有不可重复性和不可预知性时，则 称这样的物理过程是随机的，而描述它们的测量数据就是随机信号，在数学上 成为随机过程。对随机过程的研究通常转化为对随机变量的研究，可借助概率 论和随机过程理论来进行。 在工程实践中，通常是在相同的条件下，对某台设备( 或同一型号的设备) 进行大量的重复试验数据进行统计分析，来研究其规律性。随机试验各次观测 所得的时间历程，这些时间历程的集合总体就表达了该随机过程，记为 x ( t ) = “( f ) x 2 ( r ) h ( r ) ( 2 一1 ) 其中的时间历程称为样本函数。随机过程的随机性是通过各个样本函数之 间的区别以及这种区别的不可预测性体现出来的，随机过程在某时刻t 的取值 五( t ) ，叠( ) ，h ( ) ，为一随机变量。 如果随机过程j ( ，) 各样本函数不同时刻取值的随机变量的统计特性( 如均 值、均方值、概率密度等) 分别相等，即统计特性与统计时间无关，则称x ( o 为 平稳随机过程；反之，称为非平稳随机过程。对平稳随机过程，若用任一样本 函数得到的时间统计特征与随机过程x ( t ) 所有样本统计特性( 集合统计特性) 相等时，这样的随机过程为各态历经平稳随机过程。正常工作的机械系统，表 征其过程的随机信号是平稳和弱平稳的；对于过渡状态下的机械系统，其信号 往往是非平稳的。三种类型的随机信号是这样区分的：如果在时间的某一时刻， 信号的平均值、方差和高阶矩( 包括峭度、偏倾斜度指标等) 都保持不变，则 辽宁工程技术大学硕士学位论文 信号是平稳的；如果不考虑高阶矩，只考虑平均值和方差，而这两个参数保持 不变，则称信号是弱平稳的【6 1 。 2 2 3信号处理中的常用数学变换 数学变换既是信号分析与处理的工具，又是信号分析与处理的基础内容。 在这里依次讨论从时域到频域的变换工具 2 2 3 1傅立叶( f o u r i e r ) 变换 a 傅立叶变换及数值逆变换 若函数f ( t ) 满足傅氏积分定理中的条件，定义f ( t ) 的傅氏变换( 或象函数) 为 f ( ) = 广f ( t ) e j m t d t ( 2 - 2 ) 由f ( c o ) 求f ( t ) 的公式为 f ( t ) 2 去) 矿d ( 2 - 3 ) 其中f ( t ) 称为f ( c o ) 的原函数。 b 离散傅立叶变换( d f t ) 由于采样是对时域信号的离散化，可用采样序列x ( n ) 来表示时间信号x ( f ) 离散化的结果。因为时间信号实际已经离散化，而离散时间信号与连续时间信 号有本质的区别，因而定义离散时间信号的傅立叶变换为： x ( e ) = x ( n ) e 一” ( 2 - 4 ) 现己证明采样的频谱的周期延拓，两者的频率关系是线形的。只要满足采 样定理就能提取出连续时间信号的频谱。 然而，为了运用计算机进行谱分析，频谱也需进行离散化，即对连续频谱 进行采样。定义序列x ( n ) 的离散傅立叶变换x ( k ) 为 x ( 后) ：芝x ( n ) 8 一，争r n ( k ) ( 2 5 ) 式中，r 。为长度为的矩形窗函数，即 辽宁工程技术大学硕士学位论文 r u ( k ，= ：i ，0 麓巷。1 s ， 其中为频域采样点数。【”l 为了保证频域离散化所得的结果与连续频谱信息量相同，即可用离散频谱 完全恢复连续频谱，要保证频谱离散化满足频率采样定理。频率采样定理可大 致阐述为频域取值数目m 大于或等于时域采样点数，以保证可用连续与离散 谱的一致性。 离散傅氏变换与傅氏变换的不同之处在于，它可以用数字计算机进行计 算，这是离散傅氏变换的特征，也是最能体现其优越性的地方。 d f t 理论已经证明，对有限长序列，其傅立叶变换可由d f t 准确代表；对无限 长序列，可用其有限长d f t 近似代表。这为用数字离散频谱仪测量连续信号的 频谱提供了实现途径。 c 快速傅立叶变换( f f t ) 傅立叶变换是将信号从时域变换到频域的一种变换形式，是信号处理领域 中一种重要的分析工具。离散傅立叶变换( d f t ) 是连续傅立叶变换在离散系 统中的表示形式，完成离散时域信号到频域的转换，用于有限时间间隔的采样 数据的谱分析。 d f t 和卷积是信号处理中两个最基本也是最常用的运算，它们涉及到信号 与系统的分析与综合这一广泛的信号处理领域。卷积可化为d f t 来实现，实际 上其它许多算法，如相关、滤波、谱估计等也都可化为d f t 来实现。对点 序列x ( n ) ，其d f t 变换对定义为： x ( j j ) = x ( n ) 嘭 ? 。0 k = o ，1 2 一，n 一1 ，= 口一 ( 2 7 ) x ( n ) = 寺x ( t ) “ vk = 0 显然，求出n 点x ( ) 需要2 次复数乘法，n ( n 1 ) 次复数加法。实现一次复数 乘法需要四次实数乘两次实数加，当很大时，其计算量是相当大的。例如， 若n = 1 0 2 4 ，则需要10 4 85 7 6 次复数乘法，即41 9 43 0 4 次实数乘法。所需时 间过长，难于实时实现。对于2 d 图像处理，所需计算量更是大的惊人。 c o o l e y 和t u k e y 提出的快速傅立叶变换算法( f a s tf o u r i e rt r a n s f o r m ，f f t ) 辽宁工程技术大学硕士学位论文 1 2 使点的乘法计算量由n 2 次降为芸l 0 9 2 n 次。仍以n = 1 0 2 4 为例，计算量降为 z 51 2 0 次，仅为原来的4 8 8 。因此人们公认这一重要发现的问世是数字信号处 理发展史上的一个转折点，也可以称之为一个里程碑。以此为契机，加之超大 规模集成电路( v l s i ) 和计算机的飞速发展，并广泛应用于众多的技术领域，显 示了这一学科的巨大生命力。 自c o o l e y t u k e y 的算法提出后，新的算法不断涌现，显示了人们对这一问 题的极大兴趣。总的来说，这3 0 年中快速傅立叶变换的发展方向有两个，一 是针对等于2 的整数次幂的算法，如基2 算法，基4 算法，实因子算法和分 裂基算法等，另一个是不等于2 的整数次幂的算法，它是以w i n o g r a d 为代 表的一类算法。 频谱分析中重要的工具是傅立叶变换。一个波形的傅立叶变换实质是：把 这个波形分解成许多不同频率的正弦波之和。如果这些正弦波加起来成为原来 的波形，那么就确定了这个波形傅立叶变换。傅立叶变换可以看作是时间函数 在频率域上的表示。由傅立叶变换给出的频率域包含的信息和原函数时间域内 所包含的完全相同，不同的仅是信息的表示形式。 对于一些已知函数，通过傅立叶级数和积分可给出解析解，再进行计算可 得出一定精确程度的解答。而根据实际曲线一般不能写出精确的数学函数关系 式。因此，往往要把实际曲线逐点的读数离散化后再进行计算。在用计算机时， 由于电子计算机不能用连续的曲线进行计算，需要进行模数转换，即只能逐点 地离散化后再进行计算，因此，在实际动态曲线和波形的频谱分析中，有一项 必要的工作是在波形上逐点的离散读数，以一些间断点来代替曲线后再计算。 所以，出现了离散傅立叶变换( d f t ) 的问题。在离散傅立叶变换计算中，早期 多采用标准的傅立叶变换算法，这种算法由于计算工作量大，算法太慢。从1 9 6 5 年以来，发展了快速傅立叶变换( f f t ) 算法，这是一种有效的工具。 已经知道，利用傅立叶变换的原理和各项定理，可以推导出计算标准的离 散傅立叶变换( d f t ) 的运算公式，其复数形式结果的常用写法为 1n 一1 以= 寺e x p 一j 2 兀 k n ( 2 - 8 ) k - - o 式中= x ( k r ) ；k = 0 ，l ，2 ，1 ， 1 1 也取0 ，1 ，2 ，n - 1 ；用标准的 辽宁工程技术大学硕士学位论文 1 3 d f t 算法计算所有的x 。时，对于个以值中的每一个，必须做 e x p 【一_ ，2 万n 七 的次复数乘加运算，则计算整个序列需要的总运算量为 2 次复数乘加运算。因此，对于大的值，运算工作量是相当大的。而快速傅 立叶变换算法的基本思想是把分解成它的组合因子，这样，相对来说项数变 少，然后在每个组合因子上作傅立叶变换。 快速傅立叶变换( f f t ) ，是把整个数据序列 ) 分隔成若干较短的序列 作d f t 计算，用以代替计算原始序列的d f t 。只要算出较短的序列的d f t ， 然后通过巧妙的办法把它们合并起来，得到整个序列 x k 的d f t 。常用的f f t 算法有，时间抽取( d i t ) 基2f f t 算法，频率抽取( d i f ) 基2f f t 算法，分 裂基算法，w i n o g r a d 快速傅立叶变换算法( w f t a ) ，还有d c t ，d s t 及d w t 快速算法等等。【1 9 1 2 2 3 2拉普拉斯变换及数值逆变换 设函数厂( f ) 当f o 时有定义，而且积分f f ( t ) e - a d t ( s 是一个复参量) ，在s 的某一域内收敛，则由此积分所确定的函数可写为 f ( 5 ) 2 _ f ( t ) e “d t ( 2 - 9 ) 称( 2 - 9 ) 式为函数f ( t ) 的拉普拉斯变换式( 简称拉式变换式) 。f ( s ) 称为f ( t ) 的 拉普拉斯变换( 简称拉氏变换) ，又称象函数；并称f ( t ) 为f ( s ) 的拉氏逆变换， 又称原函数。由f ( s ) 求f ( t ) 的公式为 f ( t ) = 去耶矽协，f 0 ( 2 - l0 ) 式中s = p + i c o ，和彩分别为s 的实部和虚部，i 为虚数单位。 2 3 确定性信号处理与分析 科学实验和工程上经常测试到的确定性信号。特别是周期性信号可以利用 模拟式的信号分析仪或数字式信号分析仪来进行时域、频域等处理和分析。进 行时域处理的内容都较直观，易于理解和实现。以下叙述频域处理的方法和仪 器，主要有频谱分析仪和频响函数分析仪，这两种分析均可用模拟信号处理方 法和数字信号处理方法来实现，现介绍较为常用的数字式信号分析仪。 辽宁工程技术大学硕士学位论文 数字信号处理的基本原理是模拟信号离散化，或将无限长的信号化为有限 长，有限位数的数字信号。测试技术中目前采用的传感器、变换电路等大多仍 是以输出模拟信号为主，这些模拟系统所输出的模拟信号要进行数字信号处理 以前必须先进行数字化，将模拟信号经过离散化，量化等转换，变成大多为二 进制编码的数字信号，然后再作各种需要的处理，如时域、频域等分析，这些 处理都采用专门的计算机系统，针对不同的处理选用相应软件。 数字化时频转换的基本概念是用数字方法来实现傅立叶变换。这种变换的 数学基础是离散傅立叶变换( d f t ) ，它的快速实现是d f t 的快速算法一快 速傅立叶变换( f f t ) ，这些内容在上一节2 2 3 1 里己做了叙述。 数字频率分析的基本过程为：输入信号经过抗混滤波、波形抽样及模数转 换、加窗、f f t ，最后可将分析结果信号的频谱显示在c r t 屏幕上。其中，抗 混滤波部分，有的只是模数转换前采用截止频率分级可调的模拟式低通滤波 器，有的则让输入信号在模数转换前先经过一个通带一定的模拟式低通滤波 器，在模数转换后再经过一个通带可选的数字低通滤波器，该数字低通滤波器 是为了仪器具备选带分析功能所必须有的。一般不直接显示或输出傅立叶频 谱，而是进一步做功率谱平均后，输出均方谱或均方根谱。因为通过功率谱的 系集平均，可减少随机过程的测量偏差。 数字信号处理中存在的问题以及解决方法如下： a 量化误差 模拟信号幅值是连续变化的，而数字信号的幅值是跳跃式的，模拟信号在 数字化的过程中采样点的幅值若落在两相邻的量化值之间，就要舍入到相近的 一个量化值上，这样就造成了量化误差。可以采用提高精度的方法来减小量化 误差。 b 混叠 模拟信号“f ) 在时域按时间间隔r 离散化( 采样) ，引起频域以1 丁周期化。 当时域的采样间隔过大，造成频域周期化间隔不够大时，在重复频谱交界处就 会造成局部的互相重叠，这就是混叠。如此合成的总频谱失去了原来“f ) 单独 频谱的波形形状，虽经滤波也不能再得到“f ) 的正确频谱，在时域也无法恢复 原波形，造成失真。使采样频率大于所处理信号的2 倍最高频率可以避免混叠 辽宁工程技术大学硕士学位论文 的发生。 c 泄露 计算机可处理的长度是有限的，而信号的长度可以是无限的，这样在处理 信号时必然就进行了长度上的截断。截断相当于对被测处理信号的加窗处理， 信号因此产生了泄露，造成频域函数的皱折效应。可采取的措施为增加截断长 度或使用不同的窗函数。 d 栅栏效应 从频域看，窗函数的作用就像是模拟式分析仪的带通滤波器，窗函数的傅 立叶频谱就相当于带通滤波器的滤波特性。条谱线就相当于个并联的逐级恒 带宽滤波器，它们的中心频率各等于相应的频率抽样 鲈( k = 0 ，1 ，2 ，1 ) 。 如果信号中某频率分量的频率，恰好等于i n ，即，恰好与显示或输出的频率抽 样完全重合，那么该谱线可给出精确的谱值；若，与频率抽样不重合，就会得 到偏小的谱值。这种测量误差，属于谱估计的偏度误差，这种现象则称为栅栏 效应【0 】。整周期截取是解决栅栏效应以至解决泄露问题的有效措施。 e 整周期截取 在周期信号进行d f t 处理时，要是频率采样所造成的时域周期化后仍按 原周期信号的周期重复，这就必须使截断窗函数的长度等于此信号周期的整数 倍，否则就会产生完全不同的结果。时域上采样周期为窗函数宽度，频率采样 函数宽度的脉冲间隔为窗函数的倒数时，不会产生波形上的失真。 2 1 2 4随机信号的处理与分析 对于非确定性的随机信号，由于不能给出精确的数学表达式，因而只能用 数理统计和离散数学处理的数学方法来研究其规律，这就是随机信号分析的内 容。 一般而言，对随机信号可从时域和频域这两个角度来进行分析。 2 4 1时域分析方法 如果对所测得的时间历程信号直接实行各种运算且运算结果仍然属于时 域范畴，则这样的分析运算即为时域分析，如统计特征参量分析、相关分析等； 反之，如果首先将所测时间历程信号经过傅立叶变换为频域信号然后再对其施 辽宁工程技术大学硕士学位论文 行各种运算的分析方法统称为频域分析，如幅值谱分析、相位谱分析和功率谱 分析等。 2 4 1 1统计特征参量分析 统计特征参量分析又称为信号幅值域分析，在各态历经的假设前提下，对 随机过程的分析变为对其任一样本的统计分析。下面来研究在时域中描述信号 特征的几个常用统计参量。 a 均值以 随机信号的均值是样本记录x ( f ) 在整个时间坐标上的积分平均，即 以= l i m l 7 1 句( z ( 岫 ( 2 - 1 1 ) 其物理意义是表达了这一随机信号变化的中心趋势，或称直流分量。在实 际工作中取时间坐标上的有限长度作估计 丘，= 专r x ( f ) d f ( 2 1 2 ) 当然这一有限长时间r 能使a 足够精确地逼近真正的以。如将这一概念推至周 期信号，则，仅取一个周期的长度作计算就完全反映了整个周期信号的均值。 对一个信号的均值测量就是要实现上述公式的运算。具体实现方法有两 种，假如所测信号已通过，前述环节转化为电压信号，则可把此信号送入真积 分电路作积分处理。然后再除以采样时间就可以得到给定时间区间的真平均 值；另一方法是把此电压信号送入低通滤波器，由它连续平滑信号的起伏波动， 在3 4 个r c 常数后，就可以得到信号的起伏波动。 b 均方值躬 均方值及其估计可由下式表达： 躬= l i m i f r x 2 ( r ) a t ( 2 13 ) 以= f 以f ) d r ( 2 - 1 4 ) 它反映了信号x o ) 相对于零值的波动情况，表达了信号的强度或功率。 均方值的正平方根，又称为有效值。它也是信号的平均能量( 功率) 的种表达。在一些振动强度国际标准中常采用信号的均方值根，因为它包含 辽宁工程技术大学硕士学位论文 对受振构件形成破坏的主要因素功率的意义。 c 方差仃： 随机信号方差的定义是 盯：= l i m l ，。i t x ( f ) 一以】2 d t ( 2 一l5 ) 显然它是去除了均值后的均方值，所以它是信号幅值相对于均值分散程度 的一种表示。由于去除了支流分量，所以它也是信号纯波动分量( 交流量) 强 度的一种表示。 将上式中和式平方的积分展开为各项之和，利用概率计算公式运算后可得 到下式 吒2 = 躬一层 ( 2 - 1 6 ) 它反映了均值、均方值和方差三者的关系。 以上各随机信号特征参量除了可用模拟电路处理得到外，还可采用数字化 处理，它是先将样本连续信号经采样、量化后变成数字信号，再经计算机作相 应的计算、得到所需的参量估值。例如对均值的计算，通过对模拟信号的离散 采样后，可由下式( 2 1 7 ) 决定其估值 成2 专善( 2 - 1 7 ) 式中一采样数据数： 矗一采样数据值。 原来的连续积分，就转化为数值积分。其他参量也可依此原理类推。 d 概率密度函数p ( x 1 概率密度函数是表达一随机信号幅值落在某一范围内的概率，它是随所取 范围处的幅值而变化，所以是幅值的函数。概率密度函数p ( x ) 定义为信号幅值 为z 的概率，其数学表达式为 p o 。= 溉止掣= l i m l 卸( 1 i 卅m t x = l i m 血 馘 l i m 上l r _ t ( 2 18 ) 辽宁工程技术大学硕士学位论文 式中： r 一样本长度； 巧一信号幅值落在z 和x + a x 之间的时间和。 对于正态过程，其概率密度函数为 刖5 孺1 e 2 。： ( 2 - 1 9 ) ( j 一儿) 2 式中： 以一数学期望： q 标准差。 概率密度函数可直接用于机械设备的故障诊断。 e 概率分布函数f ( x ) 概率分布函数是信号幅值小于等于某一值x 的概率，其数学表达式为 f ( x ) = 州x ( f ) x 】- p ( 孝) 蟛 ( 2 2 0 ) 2 4 1 2 相关分析 相关是代表客观事物或过程中某两种特征量之间联系的密切性。 在静态测量中由于所测的是数值，所以相关就表达了某两种特征数值之间 的关联程度。在动态测试中所测的是反映客观事物变化的信号，所以信号的相 关性就是反映信号波形相互联系紧密性的一种函数。均值、方差、概率密度函 数反映的是随机信号幅值的统计规律。而相关则可更深入地揭示信号的波形结 构。相关分析包括自相关和互相关分析，是信号时域分析的主要内容。 a 自相关分析 1 ) 自相关函数的定义 假定个样本记录x ( f ) 是来